Praktikum KI Teil II: Informierte Suche. Praktikum KI SoSe 2005 Überblick Organisation des...

Praktikum KI

Teil II: Informierte Suche

Praktikum KI SoSe 2005

Überblick

Organisation des Praktikums Einführung in die Künstliche Intelligenz Suche nach einer „intelligenten“ Lösung Problemlösung mit Heuristiken Planung & Robotik Logik Expertensysteme Lernen


Informierte Suche Informierte Suchstrategien

Greedy Search A* Search

Heuristiken Eigenschaften Entwicklung Beispiele


Informierte Suche „Uninformierte“ Suchalgorithmen arbeiten den Suchraum

systematisch, aber ohne weiteres problemspezifisches Wissen ab

Mehr problemspezifisches Wissen kann die Suche schneller zum Ziel führen

Heuristiken bewerten die Güte eines Zustands und steuern dadurch die Suche


Informierte Suche Wiederholung allgemeiner Suchalgorithmus mit Tree-

Search :

Noch nicht expandierte Nachfolgerknoten kommen in die „fringe“

Aus der fringe wird geeignet der nächste zu expandierende Knoten ausgewählt

Lübeck

Hamburg Rostock

Kiel WittstockBremen HannoverLübeck Lübeck

„fringe“

Wittstock


Informierte Suche Allgemeiner Ansatz zur informierten Suche: Best-First

Search Der jeweils bzgl. einer Bewertungsfunktion f (n) beste

Knoten in der fringe wird expandiert(=> fringe ist eine Prioritätswarteschlange)

Bewertungsfunktion f(n) setzt sich aus Heuristik h(n) und Geschichte des Knotens g(n) zusammen

Spezialfälle dieses allgemeinen Ansatzes: Greedy Search A* Search Aber auch uninformierte Suchstrategien!


Informierte Suche Beispiele:

Greedy Searchf(n) = h(n)

A*-Searchf(n) = g(n) + h(n)

Breitensuchef(n) = g(n)

Hierbei sind h(n) geschätze Kosten von Knoten n zum Ziel (Heuristik) g(n) bisherige Kosten auf dem Weg vom Startknoten bis Knoten n


Anwendungsbeispiel: Kürzeste Strecke von Lübeck nach Berlin

Informierte Suche

h

Tatsächliche Streckenkosten

Geschätzte Kosten bis Berlin


Anwendungsbeispiel: Greedy Search

Informierte Suche: Greedy

hHL

HH HRO




hHL

HH HRO

WK HL




HL

HH HRO

WK HL

HH BHRO

h




hHL

HH HRO

WK HL

HH BHRO


Informierte Suche: Greedy Was das Beispiel zeigt:

Gier ist nicht immer gut … Optimalität wird nicht erreicht

Was das Beispiel nicht zeigt (aber trotzdem stimmt): Greedy-Suche nicht vollständig, da Zykel möglich Zeitbedarf O(bm) Speicherbedarf O(bm)

(b…branching factor, m… maximale Tiefe des Suchbaums)


Informierte Suche: A* Gibt es einen optimalen Algorithmus?

Es reicht nicht aus, nur die verbleibende Entfernung zum Ziel zu betrachten

Auch der bis dato zurückgelegte Weg ist entscheidend A*-Suche: f(n) = g(n) + h(n)

Bedingung(en) an die Heuristik Zulässig (Niemals überschätzen):

c(n,z) ≥ h(n), c(n,z) … kürzester Weg von n zum Ziel z Konsistent (bewirkt aufsteigende f-Werte entlang jedes Pfades):

h(n) ≤ c(n,n‘) + h(n‘), für n‘ Nachfolger von n

Damit A*-Suche mit Tree-Search optimal ist, reicht zulässig aus (sh. Nächste Folie)


Informierte Suche: A* Beweis:

Sei z ein Zielknoten im Suchbaum, z‘ der optimale Zielknoten (=> h(z‘) = 0) und n ein Knoten auf dem optimalen Weg zum Ziel z‘

Dann gilt:f(n) = g(n) + h(n) ≤ g(n) + c(n,z‘) = g(z‘) = f(z‘) ≤ f(z)

Falls z nicht optimal ist, ist also f(n) < f(z) Damit wird n eher aus der fringe expandiert als z Mit der Expansion von n kommen dessen Nachfolger in die fringe Via vollständiger Induktion werden also alle Knoten des optimalen

Pfades vor z expandiert, damit also auch z‘.


Anwendungsbeispiel: A* Search mit Tree-Search

Informierte Suche: A*

h

HH319=65+254

HRO313=120+193

HL234=0+234




h

HH319=65+254

HRO313=120+193

WK343=250+93

HL483=240+243

HL234=0+234




h

HH319=65+254

HRO313=120+193

WK343=250+93

HL483=240+243

KI455=159+296 HB

592=177+315

H464=214+250 WK

339=246+93

HL364=130+234

HL234=0+234




h

HH319=65+254

HRO313=120+193

WK343=250+93

HL483=240+243

KI455=159+296 HB

592=177+315

H464=214+250 WK

339=246+93

HL364=130+234

HL234=0+234

HH681=427+254

B352=352+0

HRO569=376+193


Informierte Suche: A* Eigenschaften von A*-Search mit Tree-Search

Optimal für zulässige Heuristik Es wird kein Knoten mit f(n) > f(z‘) expandiert

=> Vollständig, falls alle Kantengewichte > ε > 0=> Speicherbedarf O(bdz‘)=> Zeitbedarf O(bdz‘)

Was passiert bei Graph-Search? Ohne Zusatzvoraussetzungen / Zusatzaufwand geht Optimalität

verloren Für Optimalität: Es muss sichergestellt werden, dass immer der

kürzeste Weg zum Knoten gespeichert wird Extra Überprüfung für jeden Knoten oder Konsistente Heuristik verwenden


Heuristiken Wie erzeugt man Heuristiken?

Relaxieren des Problems Teilprobleme lösen (+ Musterdatenbanken anlegen) Kombination bekannter Heuristiken

Wie bewertet man Heuristiken? Dominanz


Heuristiken: Relaxierung Relaxieren des Problems an einem Beispiel:

Für 8-Puzzle gelten folgende Regeln: Man darf einen Stein nur um ein Feld bewegen Man darf einen Stein nur auf ein freies Feld bewegen


Heuristiken: Relaxierung Verzichte nun auf einzelne Regeln (Relaxieren des

Problems) Lösung wird einfacher Jede Lösung des komplizierten Problems ist auch Lösung des

relaxierten (einfachen) Problems, da dessen Regeln natürlich eingehalten werden

Die beste Lösung des relaxierten Problems ist besser oder gleich der Lösung des komplizierten Problems und ist somit zulässige Heuristik für das komplizierte Problem

Es gilt auch, dass die so erhaltenen Heuristiken konsistent sind (warum?)


Heuristiken: Relaxierung Beispiel: Keine Regeln

Lösung: Jeden Stein direkt auf seinen Platz „schieben“ h1(n) = Anzahl der falsch platzierten Steine Im Bild: h1(n) = 6


Heuristiken: Relaxierung Beispiel: Mehrfachbelegung eines Feldes erlaubt

Verzicht auf Regel „ Man darf einen Stein nur auf ein freies Feld bewegen“

Lösung: Steine nacheinander in e(S) Zügen auf ihren Platz schieben

e(S) = Manhattendistanz h2(n) = ΣSe(S) Im Bild: h2(n) = 14


Heuristiken: Relaxierung Beispiel: Springen von Steinen erlaubt

Verzicht auf Regel „ Man darf einen Stein nur um ein Feld bewegen“

Lösung: ?


Heuristiken: Dominanz Das 8-Puzzle ohne Regeln ist Relaxierung des 8-Puzzles

mit der Regel „Steine nur um ein Feld bewegen“ Damit gilt h1(n) ≤ h2(n) Man sagt „Heuristik h2 dominiert h1“ Konsequenz: Die A*-Suche mit h2 liefert immer schneller

Ergebnisse als die Suche mit h1

Beweis (Gilt nur für konsistente Heuristiken! Warum?): A*-Suche expandiert alle Knoten n mit f(n) < f(z‘) und keinen mit

f(n)> f(z‘) Für Zielknoten z‘ gilt h(z‘)=0, also f(z‘)=g(z‘) unabhängig von der

Heuristik Damit gibt es für h1 < h2 mehr Knoten, die noch expandiert

werden, d.h. Knoten mit

g(n) + h1(n) = f1(n) < f(z‘) < f2(n) = g(n) + h2(n)


Heuristiken: Teilprobleme lösen Heuristiken durch das Lösen von Teilproblemen gewinnen

Beispiel: 8-Puzzle, bringe die Steine 1-4 in die richtige Reihenfolge

Ist einfacher, da die entstehende Reihenfolge von 5-8 egal ist Somit auch zulässig Es gilt auch hier wieder, dass solche Heuristiken konsistent sind

(warum?)


Heuristiken: Teilprobleme lösen Grundlegende Idee:

Alle möglichen Instanzen der Teilprobleme vorher lösen und Lösung abspeichern -> Musterdatenbank

Während der Suche nach der Lösung des Gesamtproblems für jeden Zustand die Instanz des Teilproblems bestimmen

Optimale Kosten der Lösung dieser Instanz des Teilproblems geben Heuristik für Lösung des Gesamtproblems

Eigentliche Lösung des Teilproblems interessiert nicht Datenstruktur: Z.B. Hash-Table


Heuristiken: Maximum-Heuristik Was macht man, wenn man mehrere Heuristiken zur

Verfügung hat, die sich nicht dominieren?

Maximum bilden! h(n) = max {h1(n), …, hk(n)} Maximum zulässiger Heuristiken ist wieder zulässig Maximum konsistenter Heuristiken ist wieder konsistent

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