Probleme der modernen Physik : Medizinphysik SS 2008 · ”warm”, ”kalt”, ”trocken” und...

Experimentelle Physik IIIa

Probleme der modernen Physik : MedizinphysikSS 2008

Dieter Suter

7. Juli 2008

Inhaltsverzeichnis

1 Medizin und Physik 51.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Medizin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1 Fachgebiete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.2 Die Anfänge der Medizin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.3 Medizin im Mittelalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.4 Wissenschaftliche Ansätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.5 Naturwissenschaftliche Basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.6 Themen der Vorlesung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Physik und Leben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.1 Physik als Grundlagenwissenschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.2 Skalierungsgesetze und Systemtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.3 Organisationsstufen des Lebendigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.4 Energiefluss in der belebten Welt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.5 Energiefluss im Organismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.6 Energiefluss in der Zelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.7 Atmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3.8 Sauerstoffaufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.9 Wasser im Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4 Die Zelle als Grundbaustein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.1 Zelltypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.2 Aufbau einer Zelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.4.3 Stoffaustausch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.4.4 Zellmbembran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4.5 Membranpotenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.4.6 Zellkern und Erbsubstanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.5 Biomoleküle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.5.1 DNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.5.2 Proteinsynthese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.5.3 Proteine: Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.5.4 Proteine: Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.5.5 Lipide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.5.6 Kohlenhydrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2 Die Physik des Körpers 252.1 Das Ohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.1 Schallwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.1.2 Schallimpedanz und Intensität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.1.3 Schalldruckskala und Schallpegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

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2.1.4 Reflexion und Transmission von Schallwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.1.5 Anatomische Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.1.6 Äußeres Ohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.1.7 Mittelohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.1.8 Das Innenohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.1.9 Ortskodierung der Tonhöhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.1.10 Richtungshören . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2 Das Auge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.2.1 Anatomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.2.2 Die Netzhaut (Retina) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2.3 Abbildung mit einer Linse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2.4 Auflösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2.5 Abbildungsfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2.6 Akkommodation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.2.7 Fehlsichtigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2.8 Struktur der Netzhaut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2.9 Adaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3 Diagnostische Methoden 383.1 Röntgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.1.1 Historische Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.1.2 Projektionsröntgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.1.3 Aufbau einer Röntgenröhre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.1.4 Detketoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.1.5 Computer-Tomographie (CT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.1.6 Iterative (CT-) Rekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2 Nukleardiagnostik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2.1 Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2.2 Radioaktiver Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.2.3 Planare Szintigraphie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.2.4 Positron-Emissions-Tomographie (PET) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.3 Kernspintomographie (MRI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.3.1 Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.3.2 Motivation und Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.3.3 Kontraste in MR-Bildern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.3.4 Wichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.3.5 Funktionelle Bildgebung (FMRI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.4 Ultraschall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.4.1 Definition und Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.4.2 Historisches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.4.3 Schallfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.4.4 Therapeutische Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.5 Sonstige Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4 Therapeutische Methoden 514.1 Ionisierende Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.1.1 Einsatz von ionisierender Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

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4.1.2 Wechselwirkung mit Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.1.3 Energiedeposition durch Photonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.1.4 Photoeffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.1.5 Compton-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.1.6 Paarbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.1.7 Massenschwächungskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.1.8 Schwere geladene Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.1.9 Tiefenprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.2 Laser in der Medizin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.2.1 Eigenschaften von Laserlicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.2.2 Laser: Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.2.3 Beispiel: Rubinlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.2.4 Gepulste Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.2.5 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.2.6 Optische Pinzetten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.2.7 Absorption und Streuung im Gewebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.2.8 Energiedeposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.2.9 Photodynamische Therapie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.2.10 Gewebeveränderung durch Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.2.11 Gewebeabtrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.2.12 Photoablation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Literaturverzeichnis 64

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1 Medizin und Physik

1.1 Einführung

Das Kapitel ”Medizinphysik” soll eine Übersichtüber physikalische Themen geben, welche für dieMedizin relevant sind. Es sind drei Schwerpunktevorgesehen:

• Physik des Körpers

• Diagnostische Methoden

• Therapeutische Methoden

Es gibt eine Reihe von guten Lehrbüchern und Nach-schlagewerken, welche Teile des hier behandeltenStoffes abdecken. Ohne den Anspruch der Vollstän-digkeit können folgende Werke empfohlen werden:

• Medizinische Physik, Band 1-3; J. Bille, W.Schlegel (Hrsg.); Springer-Verlag 1999-2005

• Biophysics; R. Glaser; Springer-Verlag 2001

• Biophysik; W. Hoppe, W. Lohmann, H. Markl,H. Ziegler (Hrsg.); Springer-Verlag 1982

• Bildgebende Verfahren in der Medizin; O. Dös-sel; Springer-Verlag 2000

• Physiologie, P. Deetjen, E.-J. Speckmann,Urban-Fischer Verlag 2004

• Der Körper des Menschen, A. Faller, M. Schün-ke, Thieme Verlag, 2004

• MRI - From Picture to Proton, D. W. McRob-bie, E. A. Moore, M. J. Graves, M. R. Prince,Cambridge University Press, 2003

1.2 Medizin

1.2.1 Fachgebiete

Das Wort Medizin stammt aus dem Lateinischen arsmedicina ab, was Heilkunst oder Heilkunde bedeu-tet. Die Medizin ist die Wissenschaft vom gesundenund kranken Lebewesen und umfasst die Bereiche

• Humanmedizin

• Zahnmedizin

• Veterinärmedizin

• Phytomedizin (Behandlung von Pflanzenkrank-heiten und Schädlingen)

Die Humanmedizin beschäftigt sich mit der Ge-sundheit und Krankheit des Menschen sowie derZeugung, Schwangerschaft, Geburt und Tod.

Die Vielfalt der Krankheiten und Behandlungsmög-lichkeiten äußert sich in einer Aufgliederung in einegroße Anzahl von Fachgebieten und Spezialisierun-gen. Als gute Übersicht dient die Weiterbildungsord-nung, die der 106. Deutsche Ärztetag in Köln im Jahr2005 verabschiedet hat.

(Muster-) Weiterbildungsordnung, Stand Ok-tober 2005 http://www.aekno.de/htmljava/e/weiterbildungsordnung/weiterbildungsordnung_main.htm

1. Anästhesiologie

2. Anatomie

3. Arbeitsmedizin

4. Augenheilkunde

5. Biochemie

6. Chirurgie

7. Frauenheilkunde und Geburtshilfe

8. Hals-Nasen-Ohrenheilkunde

9. Haut- und Geschlechtskrankheiten

10. Humangenetik

11. Hygiene und Umweltmedizin

12. Innere Medizin

13. Kinder- und Jugendmedizin

14. Kinder- und Jugendpsychiatrie

15. Laboratoriumsmedizin

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http://www.aekno.de/htmljava/e/weiterbildungsordnung/weiterbildungsordnung_main.htm




16. Mikrobiologie, Virologie und Infektionsepide-miologie

17. Mund-Kiefer-Gesichtschirurgie

18. Neurochirurgie

19. Neurologie

20. Nuklearmedizin

21. Öffentliches Gesundheitswesen

22. Pathologie

23. Pharmakologie

24. Physikalische und Rehabilitative Medizin

25. Physiologie

26. Psychiatrie und Psychotherapie

27. Psychosomatische Medizin und Psychotherapie

28. Radiologie

29. Rechtsmedizin

30. Strahlentherapie

31. Transfusionsmedizin

32. Urologie

1.2.2 Die Anfänge der Medizin

Die Medizin ist ein Teilbereich der menschlichenKultur, daher ist ihr Erscheinungsbild variabel. Inprimitiven Kulturen ist sie zwischen Empirie undDämonenglaube angesiedelt, während sie in einer in-dustriell orientierten Kultur von Naturwissenschaftund Technik sowie der Ökonomie dominiert wird.

Abbildung 1.1: Die 4 Säfte von Hippokrates

Die Wurzeln der europäischen Medizin lassen sichzum Mindesten bis in griechische Zeit zurückverfol-gen. Hippokrates von Kos (ca. 460-360 v. Chr.) schuf

eine (für das damalige Umfeld) rationale Theorie derMedizin. Der Kern dieser Theorie war die Lehre vonden vier Säften, welche auch im Mittelalter noch ak-zeptiert wurde. Bei den vier Säften handelte es sichum das Blut, den Schleim, die gelbe Galle und dieschwarze Galle. Diesen wurden die Eigenschaften”warm”, ”kalt”, ”trocken” und ”nass” zugeschrie-ben. Die Aufteilung in vier Grundbestandteile knüpftan an die Elementlehre der vorsokratischen Natur-philosophie und wurde später auch von Aristotelesin seiner Theorie der Elemente verwendet.

Abbildung 1.2: Temperamentenlehre

Krankheitssymptome werden in dieser Lehre nichtdurch übernatürliche Ursachen hervorgerufen, son-dern sie werden als Ungleichgewicht der Körpersäfteinterpretiert. Aus den vier Säften ergeben sich somitvier grundlegende Krankheitsbilder, welche jeweilseinem Überschuss an einem der Säfte entsprechen:Melancholiker (schwarze Galle dominiert), Choleri-ker (gelbe Galle dominiert), Sanguiniker (Blut domi-niert) und Phlegmatiker (Schleim dominiert).

Die Ärzte hatten zu dieser Zeit nur sehr begrenztediagnostische Möglichkeiten; ihre Diagnosen beruh-ten vor allem auf einer sehr genauen Beobachtungdes Patienten und einer langjährigen Erfahrung. Die-se musste in einer langen Ausbildung bei einem an-deren Arzt erworben werden.

Auf der Basis dieses Erklärungsansatzes hat der Arztdie Möglichkeit, bei einem gegebenen Krankheits-bild heilend einzugreifen. Er kann versuchen, dasGleichgewicht zwischen den Säften wieder herzu-stellen indem er, z.B., den Patienten ”zur Ader lässt”,ihm eine Lebensumstellung, Diät oder Arzneimittelverordnet oder operative Eingriffe vornimmt.

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Abbildung 1.3: Hipokratische Heiltechniken: Ader-lass (links) und Schröpfköpfe(rechts).

Es gibt mindestens 60 Schriften, die Hippokrates zu-geschrieben werden und als Corpus Hippocraticumbekannt sind. Das Entstehungsdatum dieser Schrif-ten reicht vom 4. Jh. v. Chr. bis zum 1. Jh. n. Chr.Welche davon Hippokrates selbst verfasst hat, istweitgehend unbekannt. Diese Schriften bildeten dieGrundlage des medizinischen Wissens in griechisch-römischer Zeit. Auch im römischen Reich wurde diemedizinische Literatur in griechischer Sprache wei-tergegeben.

Der Hippokratische Eid ist etwa um 400 v.Chr. ent-standen. Er diente als Leitlinie fr die Medizineraus-bildung und fr die Beziehung Arzt-Patient.

1.2.3 Medizin im Mittelalter

Im Mittelalter beherrschten Tradition, Religion undGlaube die Heilkunst. Krankheiten und Gebrechenwurden häufig als Strafe Gottes interpretiert.

Dementsprechend suchte man Heilung vor allem beiGott oder bei seinen irdischen Vertretern. Diese Hal-tung wurde z.B. von Noah Gordon im Roman ”DerMedicus” so ausgedrückt: ”Medicus, Chirurg oderBader - sie alle leugnen die unbestreitbare Wahr-heit, dass die Dreifaltigkeit und die Heiligen alleindie Kraft haben, zu heilen.” Medizinisches Wissenwurde vor allem in den Klöstern gepflegt; so gehör-te die Fürsorge für Kranke, Schwache und Arme zuden Grundregeln des Benediktinerordens. Eine auchheute noch populäre Vertreterin der Klostermedizinwar Hildegard von Bingen (1098-1179). Als Äbtis-

Abbildung 1.4: Kranke suchen Heilung und Almo-sen bei der Hl. Gertrud (Derick Bae-gert, Museum für Kunst und Kultur-geschichte, Dortmund).

sin des Klosters auf dem Rupertsberg bei Bingensammelte sie das Wissen über die medizinische Wir-kung von pflanzlichen, mineralischen und tierischenArzneimitteln, welches sie in mehreren Büchern zu-sammenfasste.

Erst im zwölften Jahrhundert wurden die griechi-schen Schriften (sowohl Medizin wie Naturwissen-schaft) wieder entdeckt, zum Teil über Umwege, ins-besondere über orientalische Länder und Sprachen.Weil die Synode von Clermont 1130 den Klerikerndas Studium der Medizin verbot verschob sich dieMedizin von den Klöstern in den weltlichen Bereich.Dies hing z.T. damit zusammen, dass die Medizinauch begann, chirurgische Eingriffe vorzunehmen.Einem Mönch oder Priester war es aber nicht gestat-tet, den Körper zu verletzen. Ausgehend von Saler-no wurden im Spätmittelalter in den neu gegründe-ten Universitäten auch medizinische Fakultäten ein-gerichtet.

1.2.4 Wissenschaftliche Ansätze

Figur 1.5 zeigt ein Gemälde von Rembrandt: ”DieAnatomie des Dr. Tulp” (2,17 x 1,63 Meter, Maurits-huis in Den Haag). Es zeigt den der Arzt Dr. Nico-laas Tulp, der einen Toten (Adriaan Adriaanszoon,

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Abbildung 1.5: Die Anatomie des Dr. Tulp, Rem-brandt (1632).

ein Straßenräuber, der gehängt worden war) seziertund den anwesenden Zuschauern die Skelettmusku-latur erklärt. Anatomie-Vorführungen waren im 17.Jahrhundert ein gesellschaftliches Ereignis: Sie fan-den in hörsaalähnlichen so genannten anatomischenTheatern statt. Damit gelang es den Ärzten, ein weitbesseres Verständnis für den Aufbau und die Funkti-on des menschlichen Körpers zu erlangen.

Abbildung 1.6: Mikroskop

Die Entwicklung naturwissenschaftlicher Technik(z.B. des Mikroskops im 17. JHd. ermöglichte präzi-sere Untersuchungen und führte u.a. zur Entdeckung

von Bakterien und Viren.

1.2.5 Naturwissenschaftliche Basis

Im 19. und 20. Jahrhundert wurde die Medizinvollständig auf naturwissenschaftliche Basis gestellt.Fortschritte in der Physik, Chemie und Biologie, so-wie die Integration der Naturwissenschaften mit derMedizin führten zu neuen Untersuchungs- und Be-handlungsmethoden sowie zu einem besseren Ver-ständnis für die meisten Krankheiten.

0 500 1000 1500 2000

20

40

60

80

Kalenderjahr

Lebenserwartung(Jahre)

Abbildung 1.7: Anstieg der Lebenserwartung in denletzten 2000 Jahren.

Der Erfolg dieser Neuerung zeigte sich u.a. im rasan-ten Anstieg der Lebenserwartung (Siehe Figur 1.7).Zu den wichtigsten Beispielen gehörten die Rönt-gentechnik, die Entwicklung von Antibiotika unddie Entwicklung der Molekularbiologie, welche dasVerständnis für diejenigen Prozesse revolutionierthat, welche den Funktionen des menschlichen Kör-pers zu Grunde liegen.

Die deutsche Gesellschaft für Medizinphysik(DGMP) formuliert das so: ”Der Fortschritt derMedizin gründet sich in praktisch allen Bereichenauf Beiträge aus Naturwissenschaft und Technik.”Natürlich sollte in diesem Zusammenhang auchgesehen werden, dass die naturwissenschaftlich-technischen Einflüsse auf unseren Alltag auch zuneuen Problemen, wie z.B. Zivilisationskrankhei-ten, Umweltgifte oder Allergien geführt haben.Solche negativen Entwicklungen sollten in ei-nem ganzheitlichen Ansatz ebenso berücksichtigtwerden.

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Um die Möglichkeiten, welche der naturwissen-schaftliche Ansatz in der Medizin bietet, effektivnutzen und weiter entwickeln zu können (sowohl imklinischen Alltag als auch in den Forschungseinrich-tungen der Biowissenschaften) ist die Mitarbeit derPhysikerInnen immer stärker gefragt. Im Zuge die-ser Entwicklung hat sich in manchen Feldern derKrankenversorgung eine enge Zusammenarbeit zwi-schen Arzt, Physiker und medizinischem Assistenz-personal herausgebildet. In der Forschung spielt au-ßerdem die Zusammenarbeit mit weiteren naturwis-senschaftlichen Disziplinen (Chemie, Biologie, etc.)und Ingenieuren eine entscheidende Rolle.

Beispiele für Gebiete, in denen PhysikerInnen direktin einer klinischen Umgebung arbeiten sind

• ionisierende Strahlung : Erzeugung, Wirkung

• Laser

• Roboter und Navigationstechniken

• Bildgebung

• Audiologie und die Ophthalmologie

1.2.6 Themen der Vorlesung

Das Ziel dieser Lehrveranstaltung ist es, einen Über-blick zu geben über aktuelle physikalische For-schung, welche auf medizinische Probleme ange-wandt wird. Dabei werden drei Teilgebiete behan-delt:

• Im ersten Teilgebiet wird eine physikalischeBeschreibung des menschlichen Körpers disku-tiert. Dies umfasst ausgewählte Teile der Bio-mechanik, des Blutkreislaufs und der Sinnesor-gane Ohr und Auge.

• Im zweiten Block werden die wichtigstendiagnostischen Methoden vorgestellt, wobeidas Schwergewicht auf bildgebenden Verfahrenliegt. Dazu gehören die Röntgendiagnostik, Nu-kleardiagnostik, Ultraschall, Kernspintomogra-phie (MRI) sowie Abbildung magnetischer undelektrischer Quellen.

• Der abschließende Teil behandelt therapeuti-sche Methoden mit Hilfe von ionisierendenStrahlen und Lasern.

1.3 Physik und Leben

1.3.1 Physik als Grundlagenwissenschaft

Die Physik hat den Anspruch, ausgehend von mög-lichst wenigen einfachen Prinzipien, ein möglichstvollständiges Verständnis der Natur zu erlangen.Newton formulierte das so: ”Die Natur ist nämlicheinfach und schwelgt nicht in überflüssigen Ursa-chen der Dinge”. Dass dieses Programm erfolgreichist formulierte wiederum Peter Atkins so: ”Ein Groß-teil des Universums bedarf keiner Erklärung. Elefan-ten zum Beispiel. Sobald Moleküle gelernt haben,miteinander in Wettbewerb zu treten und andere Mo-leküle nach ihrem Bild zu erschaffen, werden nacheiniger Zeit Elefanten und Dinge, die ihnen ähneln,durch die Lande ziehen.”

Abbildung 1.8: Das ”physikalische Weltbild”.

Damit liefert die Physik die Grundlagen für die übri-gen Naturwissenschaften, wie z.B. Chemie und Bio-logie. Diese wiederum, zusammen mit der Physik,stellen die wichtigsten Werkzeuge für das Verständ-nis des Lebens, des menschlichen Körpers und sei-ner Funktionen zur Verfügung. Dies impliziert nicht,dass die Physik selber medizinische Phänomene er-klären kann; dazu benötigt man zusätzliche Konzep-te, welche durch die Chemie, Biologie und Medizinerarbeitet werden. Diese Konzepte sollten allerdingsnicht im Widerspruch zu physikalischen Erkenntnis-sen sein.

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Auf diese Weise erhält man auf mehrere Arten einhierarchisches Verständnis unserer Umwelt: EineHierarchie der Längenskalen erklärt Eigenschaftenvon Molekülen mit Hilfe atomarer Eigenschaften,teilt diese in Atomkerne und Elektronen auf etc.Ebenso erhält man in der Zeit eine hierarchische Ent-wicklung: Aus dem ”big bang” entwickeln sich nachund nach komplexere Strukturen (Teilchen, Atome,Moleküle, Gaswolken, Sonnensysteme und Galaxi-en etc.). Nach der Bildung der Erde kann die Phy-sik, in Kombination mit anderen Naturwissenschaf-ten, Szenarien entwickeln, wie hier Moleküle, Zel-len und höhere Organismen entstanden sind. Darausentsteht somit auch eine Hierarchie der Organisati-on und Komplexität: Phänomene auf einer hierar-chisch höher liegenden Ebene können (teilweise) aufdie bekannten Gesetze der darunter liegenden Ebenezurückgeführt werden.

Auf allen oben genannten Stufen spielen physika-lische Prinzipien oder Erkenntnisse eine wichtigeRolle. So liefert die Physik ein plausibles Szena-rio für die Entstehung des Sonnensystems und derErde. Die Kombination aus Erde und Sonne ist dieerste Grundlage für die Entstehung von Leben. Ei-ne weitere wichtige physikalische Grundlage ist dieso genannte Anomalie des Wassers: Wasser ist ei-ner der wenigen Stoffe, bei denen der gefrorene Zu-stand leichter ist als der flüssige. Dies verhindertein Durchfrieren der Meere auch bei niedrigen Tem-peraturen und stellt damit eine wichtige Grundla-ge dafür dar, dass Leben sich in den Meeren undSeen entwickeln konnte. Physikalische Prinzipienwie die Energieerhaltung oder der zweite Haupt-satz der Thermodynamik können z.B. auch erklären,auf welchen Größenskalen sich komplexe Lebewe-sen wie Säugetiere entwickeln und existieren kön-nen.

1.3.2 Skalierungsgesetze und Systemtheorie

Es existieren eine Reihe von Skalierungsgesetzen inder Natur, welche z.B. die maximale Größe eines Le-bewesens am Land bestimmen: das Gewicht wächstmit der dritten Potenz der linearen Dimension, dieMuskelkraft mit dem Muskelquerschnitt und damitmit der zweiten Potenz.

Abbildung 1.9: Skalierung der metabolischen Ratemit der Größe des Organismus

Figur 1.9 stellt ein anderes Skalierungsgesetz dar,welches zeigt, dass der Energieumsatz eines Lebe-wesens mit etwa dem Gewicht hoch 3/4 zunimmt.Es gibt momentan eine Reihe von Versuchen, diesesempirische Skalierungsgesetz zu erklären. Ein mög-licher Ansatz geht davon aus, dass der Energieum-satz durch die Versorgung des Gewebes mit Sau-erstoff beschränkt wird. Man kann den Exponentendaraus herleiten wenn man annimmt, dass der Kör-per durch ein fraktales Netzwerk von Blutgefäßenversorgt wird, welche alle Zellen erreichen. Aller-dings kann die Sauerstoffversorgung nicht wirklichein limitierender Faktor sein für den minimalenEnergieumsatz, sondern für den maximalen. Mini-male und maximale metabolischer Rate zeigen einunterschiedliches Skalenverhalten. Die beiden Kur-ven kreuzen sich etwa bei einer Spitzmaus, also beimkleinsten Säugetier.

Wir werden im Folgenden Phänomene auf unter-schiedlichen Größenskalen diskutieren, von makro-skopischen (z.B. Menschen, l ≈ 1m bis in den mi-kroskopischen Bereich (z.B. Moleküle, l≈ 1nm. Da-bei stellt man fest, dass auf unterschiedlichen Grö-ßenskalen unterschiedliche Dinge wichtig sind.

In der Figur ist die Größenabhängigkeit von unter-schiedlichen Energieformen dargestellt. So ist diethermische Energie eines Freiheitsgrades (kT = 4 ·10−21J bei Raumtemperatur) unabhängig von der

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Abbildung 1.10: Skalierung unterschiedlicher Ener-gien mit der Größe.

Größe des Systems; die Bindungsenergie eines Elek-trons nimmt mit dem Abstand ab, während mechani-sche Energien oder die elektrostatische Energie beigegebener Ladungsdichte mit der Größe zunehmen.Interessanterweise kreuzen sich diese Energien imBereich von etwa 1nm, also im Bereich molekula-rer Energien. In diesem Bereich müssen somit sehrunterschiedliche Energieformen miteinander vergli-chen und ihre Wirkung berücksichtig werden.

1.3.3 Organisationsstufen des Lebendigen

Auf der Erde haben sich während der vergange-nen 4 Milliarden Jahre viele Millionen unterschied-liche Lebewesen entwickelt. Heute bevölkern etwa0.5 Millionen Pflanzenarten und 1.5Millionen Tier-arten die Erde. Alle komplexen Organismen weiseneine hierarchisch geordnete Struktur auf.

Abbildung 1.11: Hierarchie biologischer Struktur-elemente am Beispiel des Organis-mus Mensch. [8]

Für die verschiedenen Funktionen des Organismussind unterschiedliche Organe ausgebildet, die aus

einzelnen Geweben aufgebaut sind. Die kleinsteselbständige Lebenseinheit ist die Zelle, (Kapitel1.4) in ihr laufen die Lebensvorgänge ab.

Abbildung 1.12: Fortsetzung der Hierarchie auf klei-neren Skalen

Die (kernhaltigen) Zellen der höheren Lebewesensind wiederum hoch strukturiert, die Strukturele-mente sind die Zellorganellen. Baumaterialien dafürsind Biomembranen, Aggregate aus Lipidmolekü-len, in die Proteine ein- oder angelagert sein können.Proteine werden für den Erhalt des Lebens benötigt,ebenso wie andere (Makro-) Moleküle wie Nuklein-säuren, Zucker und die schon erwähnten Lipide.

Jede dieser Organisationseinheiten fasst eine hoch-komplexe Unterstruktur zusammen. So enthält eineZelle etwa 1010Proteinmoleküle, welche zu 104 un-terschiedlichen Proteintypen gehören. Der Aufbauund die Aufgaben von Proteinen wird im Kapitel1.5.3 ausführlicher behandelt.

1.3.4 Energiefluss in der belebten Welt

Lebewesen sind hochkomplexe Systeme, welchesich offensichtlich nicht im thermodynamischenGleichgewicht befinden. Leben ist somit physika-lisch gesehen ein Nichtgleichgewichtssystem, wel-ches nur existieren kann, wenn ihm ständig Energieund Rohstoffe zugeführt werden. Die Energie wirddabei natürlich nicht verbraucht, sie wird jedoch um-gewandelt (z.B. chemische Energie in Wärme), undjeder Organismus erzeug dabei Entropie.

Der Energiefluss ist bei allen lebenden Systemenein entscheidender Faktor für die Funktionsfähig-keit der Organismen. Dabei wird Energie in chemi-scher oder optischer Form in das System eingespeist,dort für eine Vielzahl chemischer Prozesse verwen-det und in chemischer oder thermischer Form wie-

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der abgegeben. Aus der Sicht der Thermodynamiksind die Triebkräfte chemischer Reaktionen die Ab-nahme der Freien Energie F(T,V ) beziehungswei-se der Freien Enthalpie G(T, p).

Letzte Quelle der Freien Energie ist die Kernfusionin der Sonne. Der wichtigste Prozess kann dabei überdie Gleichung

4 1H → 4He2+ + 2e− + Energie

zusammengefasst werden. Nach mehrfacher Um-wandlung der freiwerdenden Energie erreicht einTeil davon die Erde, im Wesentlichen als sichtba-res Licht. Das Licht mit Wellenlängen von λ= 400nm bis 750 nm dient zur Erwärmung (Entropieer-zeugung), und wird bei der Photosynthese in dengrünen Pflanzen direkt in chemische Energie umge-setzt. Ein Mol Lichtquanten transportiert dabei etwa180kJ Energie.

Abbildung 1.13: Umwandlung der Sonnenenergie inZucker.

Während autotrophe Organismen (Pflanzen, einigeMikroorganismen) in der Lage sind, aus anorgani-schen Vorstufen alle von ihnen benötigten organi-schen Verbindungen zu synthetisieren (z.B. Kohlen-hydrate), sind die heterotrophen Organismen wieTiere oder der Mensch auf die Zufuhr von organi-schen Substanzen aus der Nahrung angewiesen. Diemeisten dieser Stoffe müssen durch katabole Wegein kleinere Bruchstücke (Metabolite) zerlegt werden.

1.3.5 Energiefluss im Organismus

Der Mensch hat einen Energieumsatz von 10-20MJ/Tag (für vorwiegend sitzende Tätigkeit / Schwer-arbeiter). Diese Energie muss bereitgestellt und um-gesetzt werden. Im Organismus müssen dafür Nähr-stoffe und Sauerstoff verteilt werden. Dazu sind ei-ne Reihe von Prozessen notwendig, welche inein-ander greifen. Voraussetzung für die Bereitstellungder Energie im Organismus ist nicht nur die Bereit-stellung des Brennstoffs (entweder über Photosyn-these oder Nahrung), sondern auch des Sauerstoffs,welcher benötigt wird, um die chemisch gespeicher-te Energie freizusetzen. Der Sauerstoff muss in jedeeinzelne Zelle gelangen (siehe Kapitel 1.3.7).

Abbildung 1.14: Energieumsatz im Organismus

In Figur 1.14 sind die wichtigsten Stufen dargestellt,in denen die Energie, respektive der für die Ener-gieerzeugung notwendige Sauerstoff im Organismustransportiert wird. Dabei muss z.B. der Sauerstoffmehrmals in ein anderes Medium wechseln, z.B. ausder Luft ins Gewebe, ins Blut, und wieder in dieZellen. In den Zellen findet ein weiterer, diffusiverTransportprozess statt.

Energie und damit Sauerstoff werden bei sehr vielenProzessen benötigt. Die wichtigsten sind

• Proteinsynthese

• Ionenpumpen (z.B. Nervenzellen)

• Bewegungsprozesse in den Muskeln

Die verschiedenen Prozesse skalieren unterschied-lich mit der Größe eines Organismus. Das gleiche

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gilt für die wichtigsten ”Verbraucher”. Damit die Le-bensprozesse aufrecht erhalten werden können müs-sen alle diese Prozesse im Gleichgewicht sein.

Abbildung 1.15: Sauerstoffdruck im Blut für ver-schiedene Organismen

Auch hier ergeben sich für unterschiedliche Orga-nismen unterschiedliche Anforderungen: bei größe-ren Organismen ist z.B. der Transportweg im Körperlänger. Wie in Figur 1.15 gezeigt nimmt der Blut-Sauerstoffgehalt von Säugetieren mit der 1/12 tenPotenz der Masse der Tiere ab. Berücksichtigt manweitere Faktoren wie die Größe des Blutkreislaufs,Druck und Pulsrate, so ergibt dies eine Änderung derTransportleistung von etwa der 3/4ten Potenz.

1.3.6 Energiefluss in der Zelle

Der Fluss von Energie (Brennstoff) und Sauerstoffspielt sich wiederum auf hierarchisch unterschiedli-chen Ebenen ab. Der Energiefluss in der Zelle ist inder Abbildung 1.16 veranschaulicht.

Die Nahrungsbestandteile werden über den Blut-kreislauf in die Zelle transportiert und dort inden Mitochondrien verwendet, um aus Adenosin-Diphosphat (ADP) und einer weiteren Phosphat-gruppe Adenosin-Triphosphat (ATP) zu erzeugen.Bei diesem Prozess wird Sauerstoff verbraucht undKohlendioxid und Wasser erzeugt. Der Prozess um-fasst in Wirklichkeit eine Vielzahl von Schritten(wichtigste Schritte: Glycolyse, Citratzyklus und oxi-dative Phosphorylierung (Atmungskette)).

Abbildung 1.16: Energiefluss in der Zelle. [4]

Abbildung 1.17: Adenosintriphosphat.

Adenosintriphosphat ist der universelle biologischeEnergiespeicher. Es besteht aus der GrundeinheitAdenosin (=Adenin + Ribose) und drei Phosphat-gruppen. ATP wird aus dem energieärmeren Adeno-sindiphosphat (ADP) durch Anhängen einer weite-ren Phosphatgruppe gebildet.

Dieses Molekül dient als Zwischenspeicher für dieEnergie. Viele Prozesse in der Zelle werden direktdurch ATP angetrieben, indem dieses Molekül vonEnzymen gespalten wird:

(AT P)4−+H2O

→ (ADP)3−+(HPO4)2−+H+ +Energie

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Die dabei frei werdende Energie kann z.B. dafür ein-gesetzt werden um Muskeln zu bewegen, für denTransport von Molekülen oder für die Biosynthese.

Grundsätzlich kann die Glucose auch ohne Sauer-stoff in ATP umgewandelt und damit als Energie-quelle genutzt werden; würde der Mensch auf diesenProzess zurückgreifen könnte er den gesamten Lun-genapparat sparen. Allerdings erhält man bei der an-aeroben Glycolyse aus einem Mol (D-)Glucose le-diglich 2 Mol ATP . Mit aeroben Prozessen, alsounter Einsatz von Sauerstoff, erhält der menschlicheOrganismus dagegen aus einem Mol (D-)Glucose 38Mol ATP, davon 36 Mol aus der Atmungskette! Diesbedeutet einen erheblichen Vorteil für aerobe Orga-nismen, die einen wesentlich größeren Energiebe-trag pro Molekül freisetzen können (11,4eV pro Mo-lekül) als nur durch Glycolyse (0,6eV pro Molekül).

ATP spielt eine Schlüsselrolle im Stoffwechsel;praktisch alle Prozesse werden von ihm angetrie-ben. Um sich seine Rolle anschaulicher zu machenkann man folgende Überschlagsrechnung durchfüh-ren: Ein Mensch hat einen täglichen Energieumsatzvon ca. 15 MJ. Wenn etwa die Hälfte davon für dieHerstellung von ATP verwendet wird, so entsprichtdas einem Umsatz von ca 7000/90 = 80 Mol pro Tag.(90 kJ/Mol ist die Hydrolisierungsenergie von ATP).Ein Mol ATP wiegt etwa 500 g; somit beträgt dertägliche Umsatz von ATP rund 40 kg!

1.3.7 Atmung

Bei der Verwertung der Kohlenhydrate in denMitochondrien wird Sauerstoff verbraucht, welcherdurch die Lunge und den Blutkreislauf zur Verfü-gung gestellt wird. Das gleiche System entsorgt auchdas Abbauprodukt CO2. Die Aufnahme des Sauer-stoffs und die Angabe des Kohlendioxids erfolgenin der Lunge. Diese bildet somit ein Austauschorganzwischen dem Körper und der Luft.

Die eigentliche Aufnahme und Abgabe erfolgenüber passive Diffusionsprozesse, welche nur auf sehrkleinen Dimensionen effektiv sind. Um sie für einenKörper von der Größe eines Menschen effektiv ein-setzen zu können benötigt der Organismus eine ent-sprechend große Oberfläche.

Abbildung 1.18: Baumähnliche (fraktale) Strukturder Atemwege in der Lunge.

Die Anforderungen an die Atemwege in der Lun-ge sind deshalb ähnlich wie die an einen Baum: DieOberfläche soll maximal sein, und es muss ein effizi-enter Transport in alle Bereich gewährleistet werden.Dies wird in beiden Fällen über eine selbstähnlicheStrukur erreicht. Das entstehende Gebilde wird alsFraktal bezeichnet.

Abbildung 1.19: Aufbau der Lunge. [4]

In der Lunge verzweigen sich die sowohl Atemwe-ge von der Luftröhre wie auch die Blutgefäße vonder Lungenarterie in immer feinere Strukturen, biszu den Alveolensäckchen, in denen sich mehrere Al-veolen befinden.

Diese kleinen Strukturen ergeben insgesamt einegroße Oberfläche von ca. 100m2. Auf dieser Ober-fläche befindet sich ein Netz von Kapillaren (Abbil-dung 1.20).

Die Luft wird in die Lunge gesogen, indem darin einUnterdruck erzeugt wird und danach wieder durch

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Abbildung 1.20: Alveolensäckchen. [4]

einen Überdruck ausgestoßen. Bei der Atmung kannnur ein Maximaldruck von ca. 11 mbar erzeugt wer-den. Ein Taucher kann deshalb maximal bis etwa 1 munter der Wasseroberfläche durch einen Schnorchelatmen.

1.3.8 Sauerstoffaufnahme

Den Sauerstoffgehalt von Luft und Gewebe quantifi-ziert man einheitlich über den Partialdruck, also den-jenigen Sauerstoffdruck, mit dem das Gewebe (oderBlut) sich im Gleichgewicht befindet.

Basalmembrander Alveole

PneumozytTyp I

Lungenbläschen(Alveole)

Zellkern

GemeinsameBasalmembran

Abbildung 1.21: Diffusion der Atemgase durch dieBlut/Luft-Schranke. [4]

Sauerstoff (O2) und Kohlendioxid (CO2) könnendurch die dünne Grenzschicht zwischen Alveolenund Kapillaren diffundieren. Dadurch gleichen sichdie Partialdrucke zwischen den Alveolen und demBlut an.

Abbildung 1.22: Sauerstoffpartialdruck entlang demAtemweg.

Der Sauerstoffpartialdruck der Luft (nach Aufwär-men auf 37 ◦C und Befeuchtung) beträgt ca. 20 kPa.Entlang des Atemwegs sinkt der Partialdruck, bisauf etwa 13 kPa im arteriellen (=sauerstoffreichen)Blut, welches die Lunge verlässt. Im Gewebe liegtder Sauerstoffdruck bei etwa der Hälfte.

Die Diffusionskonstante von CO2durch die Mem-bran ist rund 20 mal höher als für O2, so dass die ent-sprechenden Partialdruckunterschiede im Blut deut-lich geringer sind.

Abbildung 1.23: Zeitabhängigkeit der Sauerstoff-aufnahme

Der Austausch von Sauerstoff zwischen der Atem-luft und dem Blut ist diffusionskontrolliert und ver-läuft näherungsweise exponentiell, mit einer Zeit-

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konstante von etwa 0.1 s.

1.3.9 Wasser im Körper

Wasser ist der wichtigste Bestandteil aller lebendenOrganismen und nimmt damit eine Sonderstellungein. Der Wassergehalt von Neugeborenen beträgt un-gefähr 75%, bei Erwachsenen ist dieser deutlich ge-ringer: 50-65%. Der Wassergehalt in den Gewebenist sehr verschieden: während Fett- und Knochenge-webe nur 10-20% Wasser enthalten, haben die mei-sten anderen Gewebearten einen höheren Wasserge-halt von 70-80%. Der unterschiedliche Wassergehaltist insbesondere wichtig für die bildgebenden Ver-fahren.

Interstitielle

Flüssigkeit

10 l

Intrazelluläre

Flüssigkeit

30 l

Blutplasma

3.5 l

Lunge

HautNiere

Magen Darm

Transzelluläres

Wasser

Abbildung 1.24: Verteilung von Wasser im mensch-lichen Körper. [8]

Die verschiedenen Kompartimente des Körpers,welche Wasser enthalten, sind durch Membranenvoneinander getrennt.

Eine lebensnotwendige Vorraussetzung für das Le-ben ist die Konstanthaltung des so genannten innerenMilieus (Homöostase) wegen der Nahrungsaufnah-me und der Stoffwechselaktivität der Zellen.

Pro Tag werden etwa 2.5 l Wasser aufgenommen,respektive durch Verbrennung von Nahrung erzeugtund wieder ausgeschieden. Ein Teil davon ist un-vermeidbar, wie z.B. die Feuchtigkeit der Luft beimAusatmen. Bei körperlicher Anstrengung kann derWasserverlust auf ein Vielfaches ansteigen. Der Kör-

Abbildung 1.25: Wasserhaushalt des Körpers

per steuert die Wasserausscheidung über die Niereso, dass ein Gleichgewicht aufrechterhalten wird.

1.4 Die Zelle als Grundbaustein

Zellen sind die Grundbausteine aller Lebewesen. Jenach Art des Organismus und Funktion der Zelle fin-det man sehr unterschiedliche Zelltypen. Ihre Grund-bausteine sind jedoch wiederum relativ ähnlich.

1.4.1 Zelltypen

Abbildung 1.26: Grundlegende Zelltypen: Proka-ryonten (links) und Eukaryonten(rechts).

Eine grundlegende Unterscheidung ist diejenige inZellen ohne Zellkern (prokaryotische Zellen) undZellen mit Zellkern (eukaryotische Zellen). Proka-ryotische Zellen sind einzellige Lebewesen, im we-

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sentlichen Bakterien. Alle höheren Organismen sindaus eukaryotischen Zellen aufgebaut. Bei diesen be-finden sich die Träger der Erbanlagen, der Nuklein-säuren, im Zellkern. Außerdem sind sie im Gegen-satz zu den prokaryotischen Zellen hoch strukturiertund verwenden Sauerstoff für den Stoffwechsel.

Der Mensch besteht aus etwa 7.5 · 1013 Zellen,die eine Größe von 5µm bis 150µm besitzen. Derüberwiegende Anteil sind die roten Blutkörperchen,die Erythrozyten, von denen der Körper etwa 2.5 ·1013enthält, sowie die 1011Zellen des Nervensy-stems. Figur 1.27 stellt diese beiden Zelltypen dar.

Alle Zellen besitzen gewisse Grundeigenschaften:

• Stoffwechsel und Energie. Für alle Leben-sprozesse (chemische Reaktionen) muss Ener-gie bereitgestellt werden. Die meisten Pflanzenkönnen mit Hilfe der Photosynthese energierei-che Verbindungen selbst synthetisieren, wäh-rend Tiere und Menschen energiereiche Ver-bindungen mit der Nahrung aufnehmen müs-sen. Außerdem können sie nicht alle lebens-notwendigen Verbindungen synthetisieren, wiezum Beispiel Vitamine, essentielle Aminosäu-ren und essentielle Fettsäuren.

• Vermehrung und begrenzte Lebensdauer.Sowohl für das Wachstum eines vielzelligenOrganismus als auch für den Ersatz abgestor-bener (oder nicht mehr richtig funktionieren-der) Zellen sind Zellteilungen notwendig. EineDünndarmzelle hat nur eine Lebensdauer vonetwa 1.5 Tagen, während ein Erythrozyt unge-fähr 120 Tage lebt. Deswegen müssen pro Se-kunde 2.5 Millionen Erythrozyten neu gebildetwerden, damit die Gesamtzahl konstant bleibt.

• Reizaufnahme und -beantwortung. In jederZelle laufen tausende von chemischen Reak-tionen gleichzeitig ab, die aufeinander abge-stimmt sein müssen. Jede Reaktion muss al-so entsprechend der Zellfunktion reguliert wer-den. Die Regulationsmechanismen erstreckensich auch auf Gewebe, Organ und Organismus,damit auf Reize reagiert werden kann. Umwelt-einflüsse werden über Sinnes- und Nervensy-steme in Reize transformiert, die weiter verar-beitet werden können.

Zusätzlich dazu kommen die speziellen Eigenschaf-ten von bestimmten spezialisierten Zellen. Beispie-le: Abwehrzellen oder Drüsenzellen.

1.4.2 Aufbau einer Zelle

Bei lichtmikroskopischer Betrachtung einer Zellesind die Zellmembran, das Zytoplasma (der flüssi-ge Zelleib) und der Zellkern erkennbar. Durch elek-tronenmikroskopische Betrachtung konnten die ein-zelnen Zellorganellen wie zum Beispiel Mitochon-drien identifiziert werden.

Abbildung 1.28: Aufbau einer Zelle. [4]

Die meisten menschlichen Zellen sind hochgradigstrukturiert. Die in der Figur gezeigten Zellorganel-len sind in den meisten Zellen vorhanden, allerdingsteilweise in stark unterschiedlicher Zahl. So besitzenErythrozyten keinen Zellkern, während Skelettmus-keln über 1000 Zellkerne aufweisen können.

1.4.3 Stoffaustausch

Jede Zelle muss für ihre Funktion durch die Zell-membran Stoffe mit der Umgebung austauschen.

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Abbildung 1.27: Erythrozyt und Nervenzelle

Bei einem Einzeller (Abbildung 1.29 links) befin-det sich außerhalb der Zelle eine ”unendliche” Um-gebung wie z.B. das Meer. Damit wird die Umge-bung durch den Stoffaustausch dieser enzelnen Zel-le nicht beeinflusst. Bei menschlichen Zellen (Ab-bildung 1.29 rechts) erfolgt der Stoffaustausch zwi-schen Zelle (Intrazellularraum) und dem Extrazellu-larraum, Blutgefäßen oder dem Interstitium.

Abbildung 1.29: Stoffaustausch bei Einzeller undMensch. [4]

Da das Interstitium ein begrenztes Volumen aufweist(im Gegensatz zum Meer bei einem Einzeller) wür-de sich seine Zusammensetzung durch die Abgabevon Abfallstoffen der Zelle, oder die Aufnahme vonGlucose und Sauerstoff rasch ändern. Komplexe Or-ganismen wie der Mensch benötigen deshalb einenTransportmechanismus, welcher benötigte Bestand-teile zur Zelle bringt und Abfallstoffe entfernt. Diessind die wichtigsten Funktionen des Blutkreislaufs.Weitere Organe sind ebenfalls daran beteiligt, Ab-fallstoffe zu entsorgen sowie Sauerstoff und Nähr-stoffe zur Verfügung zu stellen, insbesondere dieLunge, Haut, Niere und der Verdauungstrakt. Boten-stoffe und Nerven sind dafür verantwortlich, dass al-

le Kreisläufe im Gleichgewicht bleiben.

1.4.4 Zellmbembran

Die Zellmembran trennt das Innere der Zelle vomIntrazellularraum außerhalb. Sie besteht aus einerLipiddoppelschicht, d.h. aus zwei Lagen von Li-pidmolekülen. Diese bestehen aus einem hydrophi-len (=Wasser liebenden, wasserlöslichen) Teil undeinem hydrophoben (=wasserabstoßenden) Teil. Sieorganisieren sich deshalb so, dass sie sich bevozugtparallel zueinander orientieren, wobei hydrophobeKomponenten nach innen gedreht sind und deshalbnur mit anderen hydrophoben Molekülteilen wech-selwirken. Die hydrophilen Teile wechselwirken ei-nerseits miteinander, andererseits mit der wässrigenPhase auf beiden Seiten der Membran.

Abbildung 1.30: Aufbau der Zellmembran. [4]

In die Zellmembran eingelagert oder angelagert sindProteine, die vielfältige Aufgaben durchführen, jenach Spezialisierung der Zelle. Sie binden Signal-moleküle, verankern Zellen untereinander oder be-festigen Zellen auf ihrer Unterlage. Kanalproteineermöglichen oder kontrollieren den Stoffaustauschdurch die Zellwand.

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1.4.5 Membranpotenzial

In Ruhe weist der Intrazellularraum eine negativeLadung auf, der extrazelluläre dagegen eine positi-ve. Die Differenz wird als das Membranpotenzialbezeichnet.

Abbildung 1.31: Membranpotenzial. [4]

Das Membranpotenzial wird durch aktiven und pas-siven (aber kontrollierten) Austausch von Ionen, v.a.Na+, K+und Cl− kontrolliert. Es dient u.a. zur Si-gnalübermittlung in Nervenzellen.

Der Stoff- und Flüssigkeitstransport durch dieZellmembran kann auf passive Weise stattfinden(Diffusion, Osmose, Filtration) oder auch aktivdurchgeführt werden. Dies geschieht durch spezielleeingelagerte Proteine. Sind die transportierten Stof-fe Ionen, wie z.B. Na+, K+und Cl−, so spricht manvon Ionenpumpen.

Die Aufrechterhaltung der Stoffgradienten (z.B.Na/K) gehört zu den wichtisten Aufgaben der Zelle.Diese Aktivitäten benötigen einen erheblichen Teildes energetischen Grundumsatzes.

1.4.6 Zellkern und Erbsubstanz

Im Zellkern befinden sich die Chromosomen, diedie Träger der Erbanlagen (Gene) sind. MenschlicheZellkerne enthalten 23 Chromosomenpaare, jeweilseines aus dem mütterlichen und väterlichen Chromo-somensatz. Die 23 Chromosomen werden nach Grö-ße durchnumeriert (mit Ausnahme der XY Chromo-somen).

Abbildung 1.32: Stofftransport durch die Zellmem-bran. [4]

Die Chromosomen werden sichtbar gemacht, indemman die Zellen in einem künstlichen Medium kulti-viert und danach mit einer Colchicinlösung behan-delt. Anschließend werden die Zellen fixiert, auf ei-nem Objektträger ausgebreitet und gefärbt (chromos= Farbe, soma = Körper).

Abbildung 1.33: Chromosome des Menschen. [4]

Ein Chromosom in der Metaphase besitzt 2 unter-schiedlich lange Chromosomenarme, die jeweilsaus zwei Chromatiden bestehen. Zwischen denChromosomenarmen befindet sich die primäre Ein-

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schnürung, das Zentromer (Abbildung 1.34).

Abbildung 1.34: Aufbau eines Chromosoms. [4]

Jedes Chromosom besteht aus einem einzel-nen langen Molekül aus Desoy-Ribonukleinsäure(=Desoxyribeo-NucelicAcid, DNA). Diese extremlagen Fäden (insgesamt etwa 2 Meter) sind aber auf-gewickelt auf Histonmoleküle und dadurch sehr vielkompakter. Eine Gruppe aus acht Histonmolekülenbildet mit der DNA ein Nukleosom. Ketten aus sol-chen Nukleosomen bilden wieder eine helixförmigeStruktur, welche schließlich zum Chromosom aufge-wickelt wird.

1.5 Biomoleküle

Wie bereits erwähnt besteht der menschliche Kör-per zu rund 60% aus Wasser. Der Rest gliedertsich in eine extrem große Zahl von unterschiedli-chen Substanzen. Man kann sie jedoch in Klassenvor verwandten Molekülen aufteilen. Die mengen-mäßig wichtigste Klasse sind die Proteine mit rund16 Gewichts-% und die Lipide mit rund 10%. Da-nach folgen Kohlenhydrate (1.2 %) und Nukleinsäu-ren (1%). Anorganische Mineralstoffe machen rund5% der Körpermasse aus.

Physikalische Techniken, wie z.B. Röntgenbeugung,Kernspinresonanz (NMR) oder Laserspektroskopiespielen entscheidende Rollen bei der Aufklärung derStruktur, Dynamik und Wirkungsweise von allenbiologisch relevanten Molekülen (siehe, z.B. [5]).An dieser Stelle ist jedoch nicht genügend Zeit, umalle diese Techniken und ihre Resultate vorzustel-len. Wir beschränken uns auf eine zusammenfassen-de Vorstellung der wichtigsten Substanzklassen.

1.5.1 DNA

Abbildung 1.35: Aufbau der DNA. [4]

Die DNA ist als Doppelhelix aufgebaut. Diese Dop-pelhelix besteht aus den 4 Basen (Adenin, Thy-min, Cytosin, Guanin), einem Zucker (Desoxy-Ribose) und einer Phosphatbrücke. Jeweils eine Ba-se bildet mit dem Zucker und dem Phosphatrest einNukleotid. Die Doppelspiralenstruktur wird durchWasserstoffbrückenbindungen zwischen den Basenverstärkt, diese Verbindungen ähneln den Spros-sen einer Leiter. Die Wasserstoffbrücken stabilsierennicht nur die Struktur der Doppelhelix, sie sorgenauch für die richtige Kombination: Adenin paart sichmit Thymin über 2 Wasserstoffbrücken, Cytosin mitGuanin über drei. Das größte Chromosom 1 besteht

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aus etwa 246 Millionen Basenpaaren, das kürzesteChromosom 21 aus etwa 47 Mio.

Ein Gen ist ein Abschnitt der Desoxyribonuklein-säure (DNA), der die Grundinformation zur Herstel-lung einer Ribonukleinsäure (RNA) enthält. Haupt-sächlich entstehen daraus Proteine, die durch ihreFunktion ein oder mehrere Merkmale prägen. Daherwerden Gene auch als Erbanlagen bezeichnet. Dasmenschliche Genom enthält ca. 30000 Gene.

1.5.2 Proteinsynthese

Der gentische Text aus der ”Nucleinsäuresprache”(DNA) muss zunächst in die ”Aminosäuresprache”übersetzt werden. Daher stammt der Begriff derTranslation für die Proteinbiosynthese.

An der DNA findet ihre eigene Replikation und ihreTranskription in RNA statt. Die RNA ist ähnlich auf-gebaut wie die DNA. Die wesentlichen Unterschiedesind

• RNA Moleküle sind kürzer als DNA und be-stehen meist nur aus einem Strang. Ein RNAkodiert jeweils ein Gen.

• Der Zucker ist Ribose anstelle von Desoxyri-bose; RNA kann deshalb leichter hydrolysiertwerden.

• Anstelle von Thymin enthält RNA Uracil.

Bei der Transkription wird jeweils ein DNA Mplekülaufgeteilt und anstelle des zweiten DNA-Strangeslagert sich daran ein RNA Strang an. Diese RNA-Stränge, welche jeweils ein Gen codieren, werdenals m-RNA (Messgenger RNA = Boten RNA) be-zeichnet.

Die RNA Moleküle dienen als Blaupause für dieSynthese der Proteine, welche in den Ribosomenstattfindet.

Der genetische Code bestimmt, welche Sequenz vonNukeotiden in welche Aminosäure übersetzt wird.Jeweils drei Nukleotide ergeben eine Aminosäure.Da es insgesamt 43 = 64solche Sequenzen gibt, abernur 20 Aminosäuren, codieren jeweils mehrere Tri-plets für eine Aminosäure. Außerdem codieren 3

Abbildung 1.37: Der genetische Code

Sequenzen für das Ende einer Peptidsequenz. Je-der Buchstaben dieses Codes wird durch eine t-RNA(Transfer-RNA) codiert. Diese bringen die benötig-ten Proteine zur Synthese und lagern sich entspre-chend der Information der m-RNA aneinander.

Die DNA ist also nur das Lager für die genetischeInformation, RNA funigert als Intermediat zwischenDNA und Proteinen, die nur das Produkt von geneti-schen Informationen sind, nicht deren Träger. AlleFunktionen einer Zelle werden über die DNA ge-steuert, indem definierte Abschnitte der DNA ak-tiviert werden. Gemäß einem Dogma der Biologiefließt die Information somit immer von der DNAüber die RNA zu den Proteinen. Dieses Dogma istallerdings nicht mehr in dieser absoluten Form halt-bar. So wird es von Retroviren durchbrochen, welcheihre eigene RNA mit Hilfe des Enzyms reverse tran-scriptase in DNA umsetzen. Diese kann dann in dasErbgut des Wirts eingebaut werden, so dass dieserden Virus herstellt.

1.5.3 Proteine: Struktur

Proteine stellen den mengenmäßig größten Anteilder Biomoleküle. Proteine sind natürliche Polyme-re, also Makromoleküle, die aus einer Sequenz vonkleineren Molekülen, den Monomeren, zusammen-gesetzt sind. Die Grundbestandteile der Proteine sind

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Abbildung 1.36: Transkription und Translation: DNA→RNA→Protein.

die Aminosäuren. Alle Aminosäuren, außer der ein-fachsten, dem Glycin, sind chiral und daher optischaktiv. Aminosäuren werden über Peptidbindungenmiteinander verknüpft. Von allen in der Natur vor-kommenden Aminosäuren werden nur 20 ribosomalin Proteine eingebaut.

Abbildung 1.38: Aminosäuren (links) und die sieverbindenden Peptidbindungen(rechts).

Die Funktion der Proteine ist stark mit ihrer räum-lichen Struktur verknüpft. Man unterscheidet unter-schiedliche Arten von Strukturen:

Die Primärstruktur besteht aus der Aneinander-

reihung von Aminosäuren, der Aminosäuresequenz.Die Sekundärstruktur entsteht durch die räumlicheWechselwirkung und wird meist durch Wasserstoff-brücken stabilisiert. Es entstehen Helizes, Faltblät-tern, Schleifen und anderen Strukturen. Die beidenwichtigsten Strukturelemente sind die α−Helix unddas β−Faltblatt.

Abbildung 1.40: Tertiär- und Quartärstrutkur vonProteinen

Die Tertiärstruktur ist die dreidimensionale An-ordnung der Sekundärstrukturen und ist häufig diebiologisch aktive Struktur des Proteins. Die Funkti-

22


Abbildung 1.39: Primär- und Sekundärstruktur von Proteinen

on eines Proteins läuft häufig über Änderungen die-ser Konformation. Die Aneinanderreihung von Pro-teinmolekülen in Oligomere wird als Quartärstruk-tur bezeichnet.

1.5.4 Proteine: Funktion

Die Aufgaben der Proteine sind vielfältig:

• Strukturbildung und -erhaltung. Die mecha-nische Stabilität von Zellen ist dafür ein Bei-spiel (Collagen).

• Bewegung. Die Muskelbewegung entstehtdurch ein Zusammenspiel von Actin und Myo-sin (später mehr dazu).

Abbildung 1.41: Bindung von Sauerstoff an das Hä-moglobin verändert die Strukturdes Komplexes.

• Transport. Durch Proteine werden Stoffedurch die Blutbahn transportiert. Hämoglobintransportiert Sauerstoff und Kohlendioxid zwi-schen Lunge und Gewebe. Ein weiteres Bei-spiel sind die schon erwähnten Ionenkanäle inZellmembranen.

• Schutz und Abwehr. Im Immunsystem gibt esImmunglobuline und Antikörper für die Immu-nabwehr.

• Regulation und Steuerung von Zellvorgän-gen. Jeder hormonale Prozeß verläuft zum Bei-spiel über Proteine als Rezeptoren, sie dienenauch häufig der Informationsweiterleitung.

• Katalyse. Alle im Organismus ablaufende che-mischen Prozesse werden durch Enzyme kata-lysiert

Abbildung 1.42: Kofaktor des Hämoglobins

23


In vielen Fällen führen die Proteine diese Funktio-nen nicht alleine aus, sonder benötigen dazu weitereMoleküle, sogenannte Kofaktoren.

1.5.5 Lipide

Abbildung 1.43: Struktur von Lipiden

Lipide bilden eine Klasse von Molekülen, die imWesentlichen aus langen Kohlenwasserstoffen beste-hen. Im Falle von Fettsäuren befindet sich an einemEnde eine Carboxylgruppe. Fette bestehen im We-sentlichen aus einem Glycerinmolekül, an das dreiunterschiedliche Fettsäuren gebunden sind.

Lipide bilden den Hauptbestandteil von Membranen(z.B. Zellwänden). Darüber hinaus spielen sie wich-tige Rollen als Energiespeicher und als Bestandteilvon Lipoproteinen.

1.5.6 Kohlenhydrate

Kohlenhydrate sind Verbindungen mit der allgemei-nen Summenformel (CH2O)n.

Abbildung 1.44: Glukose

Diese Molekülklasse tritt auf als sogenannte Mono-sacharide, bei denen n = (3, 4, 5, 6, 7, 8; meist 5 oder6) ist, oder sie sind aus solchen Monomeren zusam-mengesetzt.

Abbildung 1.45: Saccharose

Man unterscheidet wiederum zwischen Oligosac-chariden (wenige Monomere) und Polysaccharide(mindestens 8 Monomere). Ein wichtiges Beispielist der Kristallzucker, der aus zwei Monosacchari-den besteht.

Die meisten Kohlenstoffatome besitzen jeweils vierunterschiedliche Liganden. Sie können deshalb un-terschiedliche Stereoisomeren bilden. Oligosaccha-ride sind Bestandteile von Glycoproteinen und spie-len eine wichtige Rolle im Immunsystem.

Abbildung 1.46: 2 Beispiele von Polysacchariden

Polysaccharide bestehen aus vielen Monomeren undhaben teilweise auch strukturelle Funktionen. Typi-sche Beispiele sind Stärke und Zellulose.

24

2 Die Physik des Körpers

Der menschliche Körper untersteht den gleichenphysikalischen Gesetzen wie alle anderen materi-ellen Objekte. Allerdings handelt es sich, im Ver-gleich mit anderen Objekten physikalischer Unter-suchungen, wie z.B. Kristallen, Gasen oder Flüssig-keiten, um ein hochkomplexes Objekt. Insbesonde-re ist es ein sehr inhomogenes Objekt, es ist weitvom Gleichgewicht, und es verändert sich ständig.Trotzdem kann man aus der Sichtweise des Physi-kers viele interessante Aussagen gewinnen. So kannrelativ leicht erklärt werden, wie die Struktur vonKnochen optimiert werden, und die gleichen Prinzi-pien, die die Natur dabei verwendet hat, finden heutein unterschiedlichen Technologien Anwendung (z.B.Komposit-Materialien, Leichtbauweise).

Im Rahmen dieser Einführung beschränken wir unsjedoch auf zwei relativ kleine Objekte, welche ein-fache physikalische Prinzipien verwenden: das Augeund das Ohr.

2.1 Das Ohr

2.1.1 Schallwellen

Wir berechnen im Folgenden die Fortpflanzung vonSchall in einer Dimension und betrachten hierfüreinen luftgefüllten Zylinder. Dies ist z.B. das ein-fachste Modell für den äußeren Gehörgang. EineSchallwelle entspricht einer zeitlich und räumlichperiodischen Auslenkung von Druck und Dichte desMediums. Dabei interessieren vor allem die Ände-rungen des Drucks, nicht der Mittelwert.

Für den Druck schreiben wir

p = p0 +∆p(x, t) ,

und für die Dichte

ρ = ρ0 +∆ρ(x, t) ,

x x + dx x + χ(x,t) x + dx + χ(x + dx,t)

A A’

χ(x,t)

χ(x + dx,t)

p(x,t)

p(x+dx,t)

Abbildung 2.1: Beschreibung von Schallwellen.

wobei der Index 0 für die jeweiligen Gleichgewichts-werte steht (ohne Schallwelle).

Die Schallausbreitung wird bestimmt durch eineWellengleichung

∂ 2 p∂ t2 = c2 · ∂

2 p∂x2 (2.1)

weswegen man elastische Wellen in einem Gas auchals ”Druckwellen” bezeichnet.

Die einfachsten Lösungen einer Wellengleichungsind ebene Wellen. In diesem Fall entspricht das

∆p(x, t) = ∆p0 sin(ωt− kx) . (2.2)

Hier stellen ω die (Kreis-)frequenz, k die Wellenzahlund c = ω/k die Phasengeschwindigkeit dar.

Für die Geschwindigkeit, mit der sich die Luftmole-küle infolge der Druckschwankungen hin- und her-bewegen, folgt

v(x, t) =∂ χ

∂ t= ωχ0 cos(ωt− kx) .

Hier stellt χ die Auslenkung der Luftmoleküle ausihrer Ruhelage dar. Man bezeichnet die Amplitude

v0 = ωχ0

dieser Geschwindigkeit als Schallschnelle. Zwi-schen der Schallschnelle, der Geschwindigkeit, demDruck und der Dichte gilt die Beziehung:

∆p0 = ρ0v0c . (2.3)

25


2.1.2 Schallimpedanz und Intensität

Die Schallschnelle ist proportional zum Schalldruck.Die Proportionalitätskonstante

Z :=∆p0

v0= ρ0c

wird als Wellenwiderstand oder Schallkennimpe-danz oder Schallimpedanz bezeichnet. In Luft be-trägt die Impedanz

ZLu f t = 1.2kgm−3 340ms−1 = 430Nsm−3 ,

in Wasser ist

ZWasser = 1.46 ·106 Nsm−3 .

Die Schallimpedanzen der beiden Medien, welchefür das Hören am wichtigsten sind, unterscheidensich somit um einen Faktor 3400.

Die Energiedichte einer Schallwelle ist gegebendurch die Summe aus kinetischer und Druckener-gie. Bei der maximalen Geschwindigkeit v = v0 ver-schwindet die Druckenergie und wir haben nur kine-tische Energie

w =12

ρ0v20 .

Energiedichte und Intensität sind deshalb proportio-nal zum Quadrat der Amplitude einer Schallwelle.

2.1.3 Schalldruckskala und Schallpegel

Der Schalldruck (die Amplitude) und die Frequenzder Schallschwingung sind für das Hören wich-tig. Der Frequenzbereich des menschlichen Gehörsreicht von

ν = 16Hz bis 20kHz .

Schwingungen mit großem Schalldruck bewirkenHörempfindungen größerer Lautstärke als Schwin-gungen mit geringem Schalldruck. Von dem lei-sesten noch wahrnehmbaren 2 kHz-Ton bis zurSchmerzgrenze erstreckt sich der Bereich 20 µPa...20 Pa (Effekivwerte).

Abbildung 2.2: Schalldruck und Schallpegel für ver-schiedene Geräusche.

An der Hörschwelle (20µPa) beträgt die Intensi-tät I0 = 10−12W/m2; an der Schmerzschwelle etwaImax = 1 W/m2.

Das Gehör nimmt den Schalldruck in etwa loga-rithmisch wahr. Deswegen, und weil der akustischwahrnehmbare Schalldruck 6 Zehnerpotenzen um-fasst, wird eine logarithmische Schalldruckskalaverwendet. Um den Schalldruck dimensionslos zumachen, wird ein Referenzdruck benötigt. Die De-finition des Schallpegels L lautet:

L = 20 · log(

∆p∆p0

)dB = 10 · log

(II0

)Wenn man als Bezugsgröße die Wahrnehmungs-grenze des menschlichen Gehörs nimmt, dann ist∆p0/

√2 = 20 µPa (I0 = 10−12W/m2). Die so be-

rechneten Schallwerte werden mit dB SPL (SoundPressure Level) bezeichnet.

Diese physikalische Definiton ist in der Audiolo-gie und Akustik üblich. Sie berücksichtig jedochnicht den physiologischen Lautstärkeeindruck. Da-für verwendet man ein anderes Maß: das Phon oderdB(A). Da hierbei bewertete Schallpegel verwendet

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werden, ist dies keine physikalische Messgröße. Beieiner Frequenz von 1 kHz stimmt die dB(A)-Skalamit der dB SPL-Skala überein. Für andere Frequen-zen werden zur Umrechnung Frequenzbewertungs-kurven verwendet, das sind Kurven gleicher Laut-stärke.

Abbildung 2.3: Kurven gleicher Lautstärke. Bei1kHz stimmen dB SPL-Skala undPhon- oder dB(A)-Skala überein.

2.1.4 Reflexion und Transmission vonSchallwellen

Abbildung 2.4: Reflexion an einer Grenzfläche

Wir betrachten eine Welle, die vom Gebiet 1 mitDichte ρ1, Phasengschwindigkeit c1 und Schallim-pedanz Z1 = ρ1c1 in ein Gebiet 2 (ρ2, c2) mit ande-rer Wellenimpedanz Z2 = ρ2c2 übertritt. Für jede Artvon Wellen findet man in einem solchen Fall, dassein Teil der Welle reflektiert wird. Wir nehmen an,dass das System sich linear verhält, dass also eineProportionalität zwischen einfallender, reflektierterund transmittierter Welle besteht.

Wir betrachten den einfachsten Fall, dass die Wellesenkrecht auf die Grenzfläche einfällt und berech-nen die Reflexions- und Transmissionskoeffizientenaus der Energieerhaltung: Die auf die Grenzfläche

einfallende Energie wird entweder transmittiert oderreflektiert. Somit gilt für senkrechten Einfall

Ie = Ir + It .

Wir schreiben den Ausdruck I = 12 ρ0ω2χ2c für die

Schallintensität als I = 12 Zω2χ2. Damit wird die

Energieerhaltungsgleichung zu

Z1χ2e = Z1χ

2r +Z2χ

2t .

Zusammen mit der Stetigkeitsbedingung für dieAuslenkung, χe + χr = χt , erhalten wir ein quadrati-sches Gleichungssystem für die beiden Amplitudenχr und χt . Lösen des Gleichungssystems ergibt dieTransmissions- und Reflexionskoeffizienten:

χr

χe=

Z1−Z2

Z1 +Z2;

χt

χe=

2Z1

Z1 +Z2.

Für die Intensitäten erhält man

ItIe

= 4Z1Z2

(Z1 +Z2)2

und

Ir

Ie=

(Z1−Z2)2

(Z1 +Z2)2 .

Möchte man Reflexionen vermeiden, so muss offen-bar Z1 = Z2 sein, d.h. die Impedanzen der beidenMedien müssen gleich sein.

2.1.5 Anatomische Übersicht

Im menschlichen Ohr sind zwei Sinnesorgane loka-lisiert: das Gleichgewichtsorgan und das Gehöror-gan. Anatomisch bilden beide eine Einheit im Innen-ohr. Im Folgenden beschäftigen wir uns ausschließ-lich mit dem Gehörorgan.

Zum äußeren Ohr gehört die Ohrmuschel, sowieder etwa 3 cm lange äußere Gehörgang mit demTrommelfell als Abschluss. Dieses trennt das äu-ßere Ohr vom Mittelohr. Die Schallleitung erfolgtüber das Trommelfell und die drei Gehörknöchel-chen (Hammer, Amboss und Steigbügel) bis zumovalen Fenster. An diesem ovalen Fenster beginnt

27


Abbildung 2.5: Anatomischer Aufbau des menschli-chen Ohrs.

das Innenohr. Es ist in Knochen eingebettet und be-steht aus der Cochlea (Schnecke) und den Bogen-gängen, welche das Gleichgewichtsorgan enthalten.Es liegt nahe beim Gehirn und ist durch die Einbet-tung in Knochen gut von störenden Einflüssen iso-liert, wie z.B. Bewegungen von Muskeln.

Die Hohlräume im Knochen sind mit einer Flüs-sigkeit gefüllt (Perilymphe); Gehör- und Gleichge-wichtsorgan befinden sich darin eingelagert im häu-tigen Labyrinth. Dieses ist mit einer etwas anderenFlüssigkeit gefüllt, welche als Endolymphe bezeich-net wird. Peri- und Endolymphe unterscheiden sichvor allem im Gehalt an Natrium- und Kaliumionen.

Die Schnecke ist etwa 3 cm lang, hat ungefähr 2.5Windungen und verjüngt sich zu ihrem Ende hin.In der Schnecke gibt es drei voneinander getrenn-te Räume: die Vorhoftreppe, die am ovalen Fen-ster beginnt und bis zur Schneckenspitze läuft. Dortschließt sich die Paukentreppe an, die sich am ande-ren Ende bis zum runden Fenster erstreckt. Dazwi-schen liegt der mittlere Schneckengang.

Das äußere Ohr dient der Schallverstärkung und derrichtungsabhängigen Filterung einlaufender Schall-wellen. Im Mittelohr findet eine Impedanzanpas-sung statt, von Luft zur Perilymphe. Das Innenohr

nimmt eine Frequenz- und Amplitudenanalyse derSchallwellen vor. Die Hörner kodieren die akusti-sche Information, und im Cortex (Hirnrinde) findetdie Spracherkennung statt.

2.1.6 Äußeres Ohr

Das äußere Ohr und das Mittelohr dienen der Zu-leitung der Schallwellen. Es gibt die Knochenlei-tung, bei der unter Umgehung von äußerem Ohr undMittelohr die Schallwellen durch Schwingungen desSchädelknochens ins Mittelohr transportiert werden.Normalerweise spielt er für das Hören keine Rolle,da der Knochenschall ungeführ −50 dB unter demLuftschall liegt. Wichtig ist die Knochenleitung fürdas Hören der eigenen Stimme, die deswegen auchanders klingt, als wenn man von sich eine Tonauf-nahme anhört.

Abbildung 2.6: Zuleitung der Schallwellen. [1]

Das äußere Ohr besitzt eine wenig ausgepräg-te Richtungscharakteristik, aber einen unterschied-lichen Frequenzgang (insbesondere vorne / hinten).Der äußere Gehörgang kann als einseitig abge-schlossener Resonator modelliert werden (Q ≈ 1).Den Abschluss des Rohres bildet das Trommelfell(reflexionsfrei).

2.1.7 Mittelohr

Das Mittelohr ist von dem äußeren Ohr durch dasTrommelfell getrennt. Für den Druckausgleich gibtes eine Verbindung zum Rachenraum, die sogenann-te eustachische Röhre oder Ohrtrompete. Da die-se durch das Gaumensegel üblicherweise geschlos-sen ist, findet nur ein einseitiger Schalldruck auf dasTrommelfell statt, so dass die eigene Stimme nicht

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zu laut hörbar ist. Außerdem ergibt sich so nur eineinseitger Schalldruck auf das Trommelfell, was dasHören äußerer Geräusche begünstigt.

Abbildung 2.7: Mittelohr

Die Mittelohrmuskeln dienen zum einen demSchutz des Gehörs bei lautem Knall: sie können dasTrommelfell spannen und dadurch die Schallüber-tragung reduzieren, sowie den Steigbügel kippen -mit dem gleichen Resultat. Die Latenzzeit beträgtfür hohe Schallpegel etwa 35 ms und für niedrige et-wa 150. ms Weiterhin dämpfen sie das Ausschwin-gen des Sprachschalls und vergrößern den Arbeits-bereich des Mittelohrs. Ansonsten wären nur Schall-ereignisse < 40 db SPL außerhalb des Sättigungsbe-reichs der Sinneszellen.

Im Mittelohr findet außerdem die Impedanzanpas-sung statt. Im Außenohr und der Paukenhöhle befin-det sich Luft mit ZL = 414 kg/m2s, und im Innenohrist die Lymphflüssigkeit mit Zc = 1.4 · 106 kg/m2s,daher gibt es Reflexionen bei einem Übergang vonLuft zu Lymphflüssigkeit.

Um eine grobe Vorstellung von der Reflexion zu er-halten betrachten wir die Reflexion einer Schallwel-le an einer unendlichen Grenzfläche zwischen Was-ser und Luft bei senkrechtem Einfall. Dafür ist derTransmissionskoeffizient

T =ItIe

= 4Z1Z2

(Z1 +Z2)2 ≈ 9 ·10−4 .

Das heisst, ohne Mittelohr würde weniger als 0.01%der vom Außenohr empfangenen Energie auf das In-nenohr übertragen werden, der Rest würde reflek-tiert. Dies entspricht einer Abschwächung um rund30 dB.

Die Reflexionen können reduziert werden, wenndie Impedanz auf beiden Seiten der Grenzfläche

Abbildung 2.8: Trommelfell, Gehörknöchelchenund Steigbügelfussplatte.

(=Mittelohr) gleich gemacht wird. Die Impedanz istZ = ∆p

v0, d.h. sie ist proportional zur Druckänderung

durch die Welle. Die Druckänderung wird im Mittel-ohr folgendermaßen angepasst: Auf das Trommelfellwirkt die Kraft

Fa = ∆paAT ,

wobei ∆pa die Drückänderung durch die äußere (ein-laufende) Welle darstellt und AT die Fläche desTrommelfells. Auf der Innenseite wirkt die Kraft

Fi = ∆piAF ,

wobei AF die Fläche des Fensters und ∆pi die Druck-amplitude im Innenohr darstellen.

Hammer und Ambos setzen diese Kräfte in Drehmo-mente um, welche gleich sein müssen,

Fala = Fili .

Damit erhöht sich die Druckamplitude im Innenohrauf

∆pi = ∆paF1

F2· l1

l2.

Dies entspricht einer Änderung der effektiven Impe-danz um den Faktor F1

F2· l1

l2≈ 26. Die transmittierte

Intensität steigt um etwa diesen Faktor an.

Wir haben hier ein sehr einfaches Modell verwen-det, welches verschiedene Näherungen enthält, diein der Praxis nicht erfüllt sind, wie z.B. die Annah-me, dass die Grenzfläche räumlich undendlich aus-gedehnt sei. In Wirklichkeit sind sowohl Trommel-fell wie auch das ovale Fenster klein im Vergleichzur akustischen Wellenlänge und das Innenohr ist

29


kein unendlicher Halbraum. Die wirkliche Schall-impedanz ist dadurch frequenzabhängig wie auchdie Impedanzanpassung im Innenohr. Weiterhin hilftauch das Außenohr bei der Impedanzanpassung. Ei-ne relativ detaillierte Analyse ist Killion and Dallos[6].

2.1.8 Das Innenohr

Das Innenohr enthält das Gleichgewichtsorgan unddie Schnecke (Cochlea), die das eigentliche Höror-gan darstellt. Die Aufgabe des Innenohres im Bezugauf das Hören ist die Reizweiterleitung an Sinneszel-len und die Reiztransformation von mechanischenSchwingungen in Nervenimpulse.

Abbildung 2.9: Innenohr. [1]

Die Schnecke ist abgerollt ungefähr 30 mm lang, undsie verjüngt sich von 0.9 mm auf 0.3 mm. Sie istaufgeteilt in die Vorhoftreppe (scala vestibuli), dievom ovalen Fenster, auf dem der Steigbügel sitzt, zurSpitze der Schnecke läuft, die Paukentreppe (scalatympani), die von der Spitze der Schnecke zum run-den Fenster läuft (beide sind mit Perilymphe gefüllt).Zwischen den beiden liegt der mittlere Schnecken-gang (scala media), der mit Endolymphe gefüllt ist.

Der mittlere Schneckengang ist von der Vorhof-treppe durch die Reissner-Membran, und von derPaukentreppe durch die Basilarmembran getrennt.Die Reissner-Membran ist sehr flexibel, so dass dieVorhoftreppe und die Paukentreppe hydrodynamischpraktisch eine Einheit bilden. Die Basilarmembranenthält das Corti-Organ mit etwa 15000 Sinnes-zellen, den inneren und äußeren Haarzellen, diein Reihen angeordnet sind. Die Sinneshaare sindmit der darüber liegenden Deckplatte, einer gallert-

artigen Schicht, verbunden. Hier findet der eigent-liche Hörprozess, die Umwandlung mechanischerSchwingungen in Nervenimpulse, statt.

Abbildung 2.10: Cochlea (Schnecke).

Die Basilarmembran verändert ihre mechanischenEigenschaften während ihres Verlaufs vom basalenzum apicalen Ende (Helicotrema). Auf diesem Wegnimmt die Steifigkeit ab. Gleichzeitig verbreitert sichdie Basilarmembran von 1/6 mm auf 1/2 mm. DieÄnderung der mechanischen Eigenschaften ist einewichtige Voraussetzung für die dem Schallereignisentsprechende Reizverteilung an die Sinneszellen.

Abbildung 2.11: Transformationsorgan. [1]

Die Schallwelle, welche über den Steigbügel in dasInnenohr eingekoppelt wird, läuft durch die Scalavestibuli zum Ende der Schnecke und durch die Sca-la tympani zurück zum runden Fenster. Die Flüs-sigkeit ist praktisch inkompressibel. Damit die Wel-le sich im Innenohr überhaupt ausbreiten kann, be-nötigt es deshalb einen Druckausgleich; das ist dieFunktion des runden Festers zum Mittelohr.

Das Innenohr ist ein Sensor, welcher die akustischenSchwingungen in elektrische Nervenimpulse um-wandelt. Es ist so konstruiert, dass es einen großenDynamikbereich aufweist und Frequenzen im Be-reich von etwa 20 - 20000 Hz wahrnehmen und un-

30


terscheiden kann. Es liefert auch eine erste Stufe derDatenreduktion.

2.1.9 Ortskodierung der Tonhöhe

Technische Tonaufzeichnungen unterscheiden unter-schiedliche Frequenzen indem sie diese mit einerhohen zeitlichen Rate digitalisieren. Der menschli-che Gehörsinn ist dazu nicht in der Lage. Außerdemwürde die dabei anfallende Datenmenge das Gehirnüberfordern. Statt dessen werden einzelne Frequen-zen getrennt detektiert und in Nervensignale umge-wandelt.

Um Schwingungen unterschiedlicher Frequenz un-terscheiden zu können, müssen die entsprechendenSchwingungen getrennt werden. Das Ohr verwendetdafür eine räumliche Codierung.

Abbildung 2.12: Signalstärke einzelner Nervenfa-sern einer Katze als Funktion derFrequenz

Dies kann man z.B. belegen, indem man die Si-gnalstärke einzelner Nervenfasern misst. Figur 2.12zeigt als Beispiel die Signalstärke von drei Nervenfa-sern einer Katze, jeweils als Funktion der Tonhöhe.Offenbar sind die drei Nerven auf unterschiedlicheTonhöhen empfindlich.

Figur 2.13 zeigt wo in der Cochlea die einzelnenFrequenzen maximale Anregung erzeugen. Die Fre-quenzselektivität wird jedoch nicht durch die Sin-neszellen erreicht, sondern durch einen geeignetenAufbau der Cochlea.

Abbildung 2.13: Frequenzabhängige Amplituden-maxima in der Schnecke.

Abbildung 2.14: Die Wanderwelle erzeugt in derCochlea eine ortsabhängige Aus-lenkung der Basilarmembran. DerOrt der maximalen Auslenkunghängt von der Frequenz ab.

2.1.10 Richtungshören

Wenn sich eine Schallquelle genau hinter oder voreiner Person befindet, dann sind die Signale derbeiden Ohren gleich. Bei anderen Winkeln ist diesnicht mehr der Fall. Der menschliche Kopf ist einSchallhindernis und die unterschiedliche geometri-sche Lage der Ohren zur Quelle führen dazu, dassdie Signale unterschiedlich sind. Dieser Unterschiedwird durch die interaurale Übertragungsfunktion be-schrieben.

Die Intensitätsdifferenz ist u.a. auch abhängig vonder Frequenz (Wellenlänge). Bei einer Frequenz von= 660Hz beträgt die Wellenlänge

λ =330660

m = 0.5m .

Aufgrund der großen Wellenläge sind die Druckun-

31


Abbildung 2.15: Interaurale Intensitätsdifferenz. [1]

terschiede an den beiden Ohren klein.

Für ν < 500Hz kann das Gehör Intensitätsunteschie-de von ca. 0.5 dB unterscheiden. Dies entsprichteinem relativen Intensitätsunterschied von ∆I/I ≈100.05−1≈ 0.12.

Es tritt auch noch ein zweiter Effekt auf, eine Lauf-zeitdifferenz. Die Laufzeitdifferenzen und die fre-quenzabhängige Abschattung des Schalls durch denKopf spielen eine wichtige Rolle für die Schallquel-lenlokalisation und das räumliche Hören.

Abbildung 2.16: Laufzeitunterschiede. [1]

Die Laufzeitdifferenz beträgt

∆t =d sinθ

c=

0.2m330m/s

sinθ ≈ 600µs sinθ .

Experimentell findet man dass unter optimalen Be-dingungen eine Winkelauflösung von ca. 1◦ möglichist. Dies bedeutet, dass unser Gehör eine Zeitauflö-sung von ∆t ≈ 10 µs erreicht.

Auch die Kombination von Amplituden- und Pha-seninformation erlauben keine eindeutige Lokalisa-tion. So erlauben sie keine Unterscheidung, ob eineQuelle sich oben oder unten befindet. Dafür wertetdas Gehör offenbar zusätzliche Informationen aus,welche mit der Beugung von Schall am Kopf, resp.der Knochenleitung zusammenhängen.

2.2 Das Auge

2.2.1 Anatomie

Optische Wahrnehmungen spielen für den Menscheneine besonders wichtige Rolle; man schätzt, dass dergrößte Teil unserer Informationen über den Sehsinnaufgenommen werden. Der Sehsinn besteht nebendem Auge aus einem Teil des Gehirns; das Augeerstellt ein Bild und wandelt das auftreffende Lichtin Nervenimpulse um. Diese werden im Gehirn zunutzbaren Informationen verarbeitet.

Abbildung 2.17: Anatomie des menschlichen Au-ges.

Das eigentliche Sehorgan ist das Auge. Die wich-tigsten Bestandteile sind die Hornhaut, die vordereAugenkammer, Linse, Pupille, Glaskörper, Netzhautund Sehnerv. Das Auge hat einen Durchmesser vonetwa 24 mm, eine Masse von 7.5 g, und ein Vo-lumen von 6.5 cm3 . Hilfseinrichtungen des Augessind die Augenlieder, Tränenapparat sowie die äuße-ren Augenmuskeln. Der Augapfel besteht aus einergallerartigen Masse, welche zu 98% aus Wasser be-steht, sowie etwas Kollagen und Hyaluronsäure (bin-det Wasser). Sein Druck liegt 2-3 kPa über dem Um-gebungsdruck. Das Kammerwasser wird ständig neugebildet.

Die Hornhaut weist eine hohe Transparenz auf. Siewird ständig von der Tränenflüssigkeit benetzt, diewiederum von einem Lipidfilm bedeckt ist. Dadurchbleibt die Oberfläche glatt (von guter optischer Qua-lität) und Verunreinigungen werden entfernt.

32


Einfallendes Licht wird durch die Hornhaut gebro-chen; ihre Krümmung liefert den wichtigsten Bei-trag zur Linsenwirkung des Auges. Die Linse ist(über einen gewissen Bereich) flexibel und dient da-zu, die Brechkraft so anzupassen, dass eine bestimm-te Objektebene scharf abgebildet wird. Die Iris lie-fert einen Beitrag zur Helligkeitsadaptation, indemsie eine Variation der Blende ermöglicht. Das Bildwird auf der Retina erzeugt und durch die Sehzellenin elektrische Nervenimpulse umgewandelt.

2.2.2 Die Netzhaut (Retina)

Abbildung 2.18: Bild der menschlichen Retina imOphthalmoskop.

Blickt man durch ein Ophthalmoskop (ein optischesInstrument zur Untersuchung des Auges), so siehtman auf der Netzhaut zunächst den sog. blindenFleck. Dies ist die Stelle, wo der optische Nerv unddie Blutgefäße in das Auge geleitet werden. Des-halb besitzt diese Stelle keine Sinneszellen und eineLichtwahrnehmung ist nicht möglich.

Auf der optischen Achse des Auges befindet sich derdeutlich kleinere gelbe Fleck (Makula lutea) mit ei-nem Durchmesser von 2.5-3 mm. Dies ist die Stellemit der größten Dichte von Sehzellen. Dieser Teilder Retina erzeugt die schärftsten Bilder und ermög-licht gleichzeitig die beste Farbwahrnehmung.

Im Zentrum des gelben Flecks befindet sich die Fo-vea Centralis. Dieser Bereich hat einen Durchmesservon etwa 0.3 mm und besitzt nur Zapfen (keine Stäb-chen).

In der Netzhaut eingelagert sind die Sinneszellen,welche das einfallende Licht in Nervenimpulse um-wandeln. In der Netzhaut des menschlichen Augesunterscheidet man zwei Typen von Fotorezeptoren,welche als Stäbchen und Zapfen bezeichnet wer-den. Die Stäbchen dienen der Hell-Dunkel Wahrneh-mung. Die Netzhaut enthält davon etwa 110 Millio-nen. Dei Zapfen dienen der Farbwahrnehmung. DieNetzhaut enthält davon etwa 6 Millionen, welche vorallem im gelben Fleck konzentriert sind. Die Au-ßensegmente der Zapfen sind ebenso wie die gesam-te Zapfen-Fotorezeptorzelle breiter als die Stäbchenund verlaufen konisch zu.

Abbildung 2.19: Verteilung der Sinneszellen auf derRetina

Die beiden Typen von Sinneszellen sind nicht gleichhäufig und nicht gleichmäßig auf der Retina verteilt.Es gibt deutlich mehr Stäbchen als Zapfen, und diesesind im äußeren Bereich der Retina sehr viel stärkerkonzentriert als im inneren Bereich. Bei den Zapfensind nicht alle drei Farbtypen gleich häufig; im zen-tralen Teil (im gelben Fleck) sind mehr Zapfen vor-handen, vor allem rote und grüne.

2.2.3 Abbildung mit einer Linse

Als einfachstes Modell für die Erzeugung eines Bil-des betrachten wir die Brechung an einer sphäri-schen Oberfläche.

In paraxialer Näherung entsteht dann ein Bild in ei-ner Ebene im Abstand b von der Oberfläche. DieBilddistanz ist durch die Gleichung

n1

g+

n2

b=

n2−n1

R

33


Abbildung 2.20: Brechung an einer sphärischenOberfläche.

gegeben. Hier stellt R den Krümmungsradius derGrenzfläche dar, g den Abstand des Objektes vonder Oberfläche und ni die Brechungsindizes der bei-den Medien. Die rechte Seite der Gleichung stelltdie Brechkraft der Oberfläche dar, welche durch dieDifferenz der Brechungsindizes und den inversenKrümmungsradius gegeben ist. Die Brechkraft ∆n

Rwird in der Einheit Dioptrien (m−1) gemessen.

Beim Auge wird die Linsenwirkung in erster Linievon der gekrümmten Hornhaut erzeugt, so dass diesschon ein relativ gutes Modell ist. Die Linse hateinen gegenüber der Augenkammer leicht erhöhtenBrechungsindex und trägt deshalb ebenfalls zur Bil-derzeugung bei. In dieser Näherung reicht es, dieBrechkräfte der unterschiedlichen Grenzflächen zuaddieren.

Abbildung 2.21: Optische Konstanten des mensch-lichen Auges für Durchscnittseuro-päer. Bille and Schlegel [2]

Der Brechungsindex der Linse liegt bei etwa 1.42,leicht oberhalb dem Brechnungsindex der Augen-kammern. Da diese mehrheitlich aus Wasser beste-hen liegt er bei etwa 1.35.

2.2.4 Auflösung

Die Auflösung eines optischen Insrumentes ist be-grenzt durch die Beugung am abbildenden Instru-ment, also z.B. der Linse, resp. beim Auge die Iris.

Abbildung 2.22: Auflösungsgrenze nach Abbé.

Nach Abbé ist der kleinste Winkel, unter dem zweiObjektpunkte noch getrennt dargestellt werden kön-nen,

αmin = 1.22λ

A,

wobei λ die Wellenlänge und A den Blendendurch-messer darstellt.

Der Blendendurchmesser des Auges beträgt im Dun-keln bis zu 7 mm. Allerdings führen in diesem Be-reich Linsenfehler dazu, dass die Abbildung nichtbeugungsbegrenzt ist. Außerdem steht in diesem Be-reich nicht genügend Licht für die optimale Auf-lösung zur Verfügung. Bei Tageslicht beträgt derDurchmesser der Pupille rund 2 mm. Für diesenBlendendurchmesser und eine Wellenlänge von λ =0.5 µm erhalten wir eine Winkelauflösung vonαmin = 0.3 mrad. Dies entspricht 0.3 mm auf eineDistanz von 1 m oder 30 cm auf eine Distanz von 1km.

Auf der Netzhaut entspricht dies 3 · 10−4 · 22 mm≈ 6.6 µm. Dies ist vergleichbar mit dem Abstandzwischen den einzelnen Sehzellen. Offenbar setztauch hier der Organismus die Resourcen optimal ein.Größere Sehzellen würden weniger Auflösung erge-ben, kleinere schlechtere Empfindlichkeit.

2.2.5 Abbildungsfehler

Im Vergleich zu einem idealen optischen Instrumentzeigt auch das gesunde Auge eine Reihe von opti-

34


Abbildung 2.23: Abbildungsfehler

schen Fehlern:

1. Das Bild ist nur in der Nähe des gelben Fleckesscharf. Allerdings ist nur dort die Zahl der Sin-neszellen so groß, dass das Bild auch scharf de-tektiert werden kann.

2. Bei großem Pupillendurchmesser macht sichsphärische Aberration bemerkbar. Allerdingsist der Pupillendurchmesser nur im Dunkeln sogroß dass sich dies bemerkbar macht. In diesemBereich ”mitteln” die Ganglien über mehrerebenachbarte Sinneszellen, da sie sonst nicht ge-nügend Signal erhalten. Damit wird in diesemBereich die Auflsöung ebenfalls herabgesetzt.

3. Chromatische Aberration: blaues Licht wirdstärker gebrochen als rotes. Im Wellenlängen-bereich von 400-700 nm beträgt der Fehler rund2 Dioptrien. Allerdings enthält die Fovea imzentralen Bereich keine Sinneszellen, welchefür blaues Licht empfindlich sind. Für die an-deren Sinneszellen ist der Unterschied in derBrechzahl zu gering als dass er sich auswirkenwürde.

Zusätzlich zu diesen Fehlern, die auch bei gesundenAugen auftreten, findet man unterschiedlich häufigeFehler, die als Fehlsichtigkeit zusammengefasst wer-den (siehe unten).

2.2.6 Akkommodation

Durch die Formveränderung der Linse kann dieBrechkraft variiert werden um unterschiedlich weitentfernte Objekte jeweils scharf auf der Netzhaut ab-bilden zu können.

Abbildung 2.24: Akkommodation des Auges für un-terschiedliche Sehdistanzen.

Dieser Vorgang wird Akkommodation genannt. Dienotwendige zusätzliche Brechkraft, um ein Objekt ineiner Distanz d scharf abbilden zu können, beträgt1/d.

Abbildung 2.25: Akkomodation.

Die Änderung der Brechkraft wird durch eine Defor-mation der Linse erreicht. Im Ruhezustand wird dieLinse durch die Zonulafasern gespannt und ist damitrelativ flach, d.h. die Brechkraft ist gering. Dadurchwerden weit entfernte Gegenstände scharf abgebil-det. Wird der Ziliarmuskel kontrahiert, so erschlaf-fen die Zonalfasern und die Linse krümmt sich stär-ker, die Brechkraft nimmt zu und der Brennpunktwandert nach vorn.

Kinder können ab ca. 7 cm scharf sehen. Bei Er-wachsenen nimmt dieser Abstand zu, da mit fort-scheidendem Alter die Linse immer weniger beweg-

35


Abbildung 2.26: Änderung des Nahpunktes mit demAlter

lich ist. Deshalb brauchen viele ältere Menschen zurUnterstützung der Akkommodation eine Lesebrille.Die Linse besteht aus extrazelluärem Material undkann deshalb nicht regeneriert werden.

2.2.7 Fehlsichtigkeit

Abbildung 2.27: Korrektur verschiedener Fehlsich-tigkeiten.

Im Falle von Kurzsichtigkeit ist die Brennweite zukurz, d.h. das Bild entsteht im Inneren des Au-ges, und auf der Netzhaut erscheint deshalb ein ver-schwommenes Bild. In diesem Fall benötigt maneine Zerstreuungslinse für die Korrektur (negativeDioptrien). Im Falle der Weitsichtigkeit muss dieBrennweite verkürzt werden. Die Brille besteht indiesem Fall aus Sammellinsen.

Es kommt vor, dass der Augapfel wächst und dasAuge dadurch immer stärker kurzsichtig wird. Dieswird als progressive Myopie bezeichnet und kannKorrekturen um bis zu 15 Dioptrien erfordern.

2.2.8 Struktur der Netzhaut

Abbildung 2.28: Bildentstehung.

Die Umwandlung des Lichtes in elektrische Signa-le geschieht in spezialisierten Zellen, die Licht ab-sorbieren und elektrische Impulse erzeugen können(Stäbchen und Zäpfchen). Die Retina enthält außer-dem die ersten 3 Neuronen der Sehbahn. Die ersteSchicht besteht aus den Sinneszellen. In der zweitenund dritten Schicht findet eine erste Verarbeitung derSignale statt. Diese Neuronen stellen physiologischund anatomisch einen herausgestülpten Gehirnteildar.

Um die lichtempfindlichen Zellen zu erreichen mussdas Licht zuerst die 2. und 3. Schicht der Neuronendurchdringen. Der Lichtweg und der Informations-weg laufen somit entgegengesetzt. Man sagt deshalb,das menschliche Auge arbeite invers.

Die Tatsache dass wir unterschiedliche Gegenstän-den unterschiedliche Faarben zuordnen können be-ruht einerseits auf der Wellenlängenabhängigkeit beiAbsorption, Streuung und Reflexion von Licht durchMaterie, andererseits an der Fähigkeit des Auges,unterschiedliche Wellenlängen des Lichtes in spezi-ellen Sinneszellen (den Zapfen) selektiv zu detektie-ren. Je nach relativer Erregung der 3 verschiedenenZapfentypen (kurz-, mittel-, langwelliger Rezeptor)entsteht in unserem Gehirn ein Farbeindruck.

Die Stäbchen der menschlichen Retina enthalten

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Sehpurpur (Rhodopsin), die Zapfen 3 Farbstof-fe mit unterschiedlichem Absorptionsspektrum: dieRhodopsine Cyanopsin, Iodopsin und Porphyrop-sin. Die sogenannten Grundspektralwertkurven ge-ben die spektralen Empfindlichkeiten der zapfen-förmigen Sehzellen wieder. Insgesamt reicht unsersichtbares Spektrum etwa von 400 bis 700 nm. Beiden Tieren ist das Farbsehen teilweise etwas andersverteilt, bei einigen Fischen existiert ein viertes Zap-fensystem.

2.2.9 Adaptation

Die Leuchtdichte der natürlichen Umwelt des Men-schen variiert über etwa 8 Größenordnungen: 10−4

cd/m2 bei Sternenlicht bis 104 cd/m2 bei Sonnen-licht. Um sich diesen großen Bereich nutzen zu kön-nen mussten mehrere Adaptationsmechanismen ent-wickelt werden. Dazu trägt die Pupille lediglich etwaeinen Faktor 16 bei: ihr Durchmesser reduziert sichvon 4 mm auf 1 mm. Der größte Beitrag zur Adapta-tion erfolgt in den Sinneszellen selber, aber auch dieneuronale Verarbeitung trägt dazu bei. Der genaueMechanismus ist noch nicht geklärt, aber offenbarträgt eine Verringerung der intrazelluären Konzen-tration der Ca2+ Ionen dazu bei.

Abbildung 2.29: Zeitabhängigkeit der Adaptationvon Zapfen und Stäbchen

Der Adaptationsmechanismus läuft bei Stäbchenund Zapfen unterschiedlich. Die Zapfen reagieren

schneller, sind jedoch bei geringem Licht deutlichweniger empfindlich. In diesem Bereich sehen wirpraktisch nur noch mit den Stäbchen. Dies ist derwesentliche Grund dafür, dass wir im Dunkeln Far-ben schlecht erkennen können: Bei Nacht sind alleKatzen grau. Abgesehen vom Verlust des Farbsehensbei schlechter Beleuchtung nimmt auch die Auflö-sung ab, da Zapfen im Bereich des gelben Flecksnur eine geringe Dichte aufweisen. Das Stäbchensy-stem ist außerdem langsamer als das Zapfensystem,so dass es schwieriger wird, Bewegungen wahrzu-nehmen.

37

3 Diagnostische Methoden

In diesem Kapitel diskutieren wir Techniken, welcheunterschiedliche physikalischer Effekte zur Verbes-serung der medizinischen Diagnose verwenden. Wirbeschränken uns dabei auf bildgebende Techniken.Die bekannteste davon ist wohl das Röntgen.

3.1 Röntgen

3.1.1 Historische Entwicklung

Unmittelbar nach der

Abbildung 3.1: WilhelmRöntgen

Enteckung der ”neuenArt von Strahlung”durch Wilhelm ConradRöntgen am 8. No-vember 1895 wurdedie Bedeutung derRöntgenstrahlen fürdie Medizin erkannt.Sehr kurze Zeit nachden ersten Veröffent-lichungen setzte diepraktische Anwendungder Röntgenstrahlung

in der Medzin ein.

Die technische Entwicklung der Röntgendiagno-stik ist durch markante Neuerungen in größerenzeitlichen Abständen gekennzeichnet. 1917 wur-de die Hochvakuumröhre mit geheizter Kathodevon W.D.Coolidge eingeführt, und um 1925 wur-de die benötige Hochspannung in Röntgengenerato-ren durch Wechselstromtransformatoren und Gleich-richterröhren erzeugt. Um 1950 wurden elektronen-optische Röntgenbildverstärker in Kombination miteinem Fernsehsystem eingesetzt. Der nächste großeSchritt wurde 1973 getan mit der Einführung derComputer Tomographie von Hounsfield. Um 1980wurden digitale Techniken eingeführt, die digitale

Subtraktions-Angiographie und die digitale Lumi-neszenzradiographie. Seit 2000 werden zunehmenddigitale Festkörper-Flächendetektoren für Röntgen-aufnahmen und Röntgendurchleuchtung eingesetzt.

3.1.2 Projektionsröntgen

Abbildung 3.2: Röntgenaufnahmen.

Bei dem Projektionsröntgen wird das zu untersu-chende Körperteil mit Röntgenstrahlen beschossenund das Linienintegral über den (linearen) Rönt-genschwächungskoeffizienten entlang der Strahl-bahn gemessen. Diese Abbildungsmethode wurdeschon kurz nach der Entdeckung der Röntgenstrah-len durch Wilhelm Conrad Röntgen am 8. November1895 medizinisch benutzt. Sie ist deshalb die am be-sten etablierte der hier diskutierten Methoden.

Im Projektionsröntgen werden Objekte dann er-kannt wenn sie Röntgenstrahlung stärker oder we-niger stark absorbieren als ihre Umgebung. Da dieAbsorption von Röntgenstrahlung im Wesentlichendurch die Elektronendichte bestimmt ist, wird sie vorallem durch schwere Atome beeinflusst.

Knochen sind deshalb deutlich vor einem Hinter-grund aus Weichteilgewebe zu erkennen. Verschie-dene Weichteilgewebe (Fett, Muskeln etc.) könnenaber erst durch den Einsatz von Kontrastmitteln un-terschieden werden. Insgesamt sind die möglichenAnwendungen sehr zahlreich, zumindest für die Ab-bildung von Knochen, Organen und Gefäßen. Quan-

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titative Messungen sind auf Grund der Messung nureines Parameters nur sehr eingeschränkt möglich.

Die Projektionsradiographie nutzt die Zentralprojek-tion als Abbildungsprinzip (Abbildung 3.3).

Abbildung 3.3: Röntgenbilderzeugungssystem derProjektionsradiographie.

Dafür benötigt man eine Röntgenquelle, welche imIdealfall eine Punktlichtquelle darstellt. Die davonausgehende Strahlung durchdringt das abzubildendeObjekt und dahinter wird für jeden Strahl die auftref-fende Intensität gemessen.

3.1.3 Aufbau einer Röntgenröhre

Der Aufbau einer Röntgenröhre ist in Abbildung(3.4) zu sehen:

Abbildung 3.4: Schema einer Röntgenröhre.

Sie besteht aus einer Hochvakuumröhre, in der sicheine beheizbare Kathode und eine Anode befinden.Zwischen Kathode und Anode liegt eine Spannungvon etwa 10 bis 150 kV an und es fließt ein Stromvon 1 bis 2000 mA.

Wenn die Kathode aufgeheizt wird, setzt die ther-mische Elektronenemission ein. Durch die Hoch-spannung werden die herausgelösten Elektronen be-

schleunigt und an der Anode wird die Röntgenstrah-lung erzeugt (Bremsstrahlung und charakteristischeStrahlung). Der Wirkungsgrad η einer Röntgen-röhre ist definiert als das Verhältnis von ausgehen-der Röntgenleistung und aufgewendeter elektrischerLeistung (IA: Anodenstrom, UA: Anodenspannung):

η =Jges

IAUA.

Experimentell hat sich herausgestellt, dass der Wir-kungsgrad einer Röntgenröhre linear mit der An-odenspannung UA und mit der Ordnungszahl Z desAnodenmaterials zunimmt:

η = α ·UAZ mit α ≈ 10−9V−1 .

Die Strahlungsleistung einer Röntgenröhre ist nachobigen Gleichungen proportional zur Kernladungs-zahl Z des Anodenmaterials, zum Röhrenstrom I undzum Quadrat der Röhrenspannung,

Jges = α ·Z IAU2A.

3.1.4 Detketoren

Die klassische Methode zum Aufnehmen von Rönt-genstrahlung ist der Röntgenfilm. Er besteht auseiner Trägerfolie mit Emulsionsschichten vorneund hinten. Eine Emulsionsschicht enthält kleineSilberbromid-Kristalle. Wenn ein Röntgenquant aufden Kristall trifft, dann werden viele Bromionen oxi-diert und es entstehen freie Elektronen. Diese Elek-tronen werden an “Keimen” eingefangen und die be-nachbarten Silberionen werden angezogen und re-duziert. Dadurch entstehen an den belichteten Stel-len Silberkeime. An diesen Keimen werden durchdas Entwickeln Millionen weitere Silberionen re-duziert und es entstehen Silberkörner. Das Fixie-ren löst überschüssiges Silberbromid aus der Emul-sionsschicht heraus. Dadurch verliert der Film seineLichtempfindlichkeit.

Der Vorteil von Röntgenfilmen ist die sehr gute Orts-auflösung von etwa 0.025 mm beim Einsatz vonSilberbromid, da die Kristalle sehr klein sind. DerNachteil ist, dass eine hohe Strahlungsdosis benö-tigt wird, denn nur 1% aller Röntgenquanten werden

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durch den Röntgenfilm absorbiert. Das hat zum Ein-satz von Verstärkerfolien geführt. Röntgenfilme oh-ne Verstärkerfolien werden nur noch im Zahnrönt-gen eingesetzt.

Inzwischen werden immer häufiger elektronischeDetektoren eingesetzt, welche u.a. den Vorteil bie-ten, dass die Signale direkt in elektronischer Formvorliegen und so einfach gespeichert und weiter ver-arbeitet werden können. Dies ist vor allem wichtigfür die dreidimensionale Version des Röntgens, dieComputer-Tomographie-

3.1.5 Computer-Tomographie (CT)

Abbildung 3.5: Computer Tomographie

Die physikalischen Grundlagen für die CT sind diegleichen wie beim Projektionsröntgen. Bei der CTwerden jedoch viele Projektionen gemessen, indemdie Röntgenquelle (und teilweise der Detektor) umdas Objekt (den Patienten) gedreht werden. Aus die-ser Vielzahl von Projektionen berechnet ein Com-puter durch Rückprojektion die Elektronendichte imObjekt.

Das Einsatzgebiet umfasst hauptsächlich Unfalldia-gnostik und Untersuchungen von Kopf, Lunge undBewegungsapparat. Die Operationsplanung in derEndoprothetik, zum Beispiel bei der künstlichenHüfte, basiert heute auf den dreidimensionalen CT-Datensätzen. Quantitative CT ist wie beim Projekti-onsröntgen nur eingeschränkt möglich. Ein Einsatz-gebiet ist zum Beispiel die Messung des Knochenzu-standes im Verlauf einer Therapie oder Erkrankung.

Die Computer Tomographie (CT) wird manchmalauch als TCT, als Transmissions-CT bezeichnet,

Abbildung 3.6: CT Abbildungen: Knochen einesNeandertalers.

um sie von der Emissions-CT (ECT) zu unter-scheiden, die in der Nukleardiagnostik behandeltwird. Die grundlegende Idee ist, das Objekt aus un-terschiedlichen Projektionswinkeln abzutasten unddurch anschließende Rekonstruktion das Bild zu er-halten. Es gibt zwei Konstruktionsverfahren: die ite-rative Rekonstruktion und die Rekonstruktion ba-sierend auf Integraltransformationen, die Radon-Transformation. Die iterative Rekonstruktion war hi-storisch wichtig, sie wurde in den Anfängen der CTbenutzt. Heutzutage wird sie nur noch in der Nu-kleardiagnostik verwendet.

3.1.6 Iterative (CT-) Rekonstruktion

Um die iterative Rekonstruktion zu verdeutlichen,wird ein einfaches Objektmodell betrachtet (Abbil-dung 3.7).

Abbildung 3.7: Einfaches Objektmodell.

Die Schwächung der Röntgenstrahlung erfolgt nachdem Schwächungsgesetz. Für D1 erhält man

D1 = D0e−(µ11+µ12)∆x

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oder1

∆x· ln(D0/D1) = µ11 + µ12 .

Die einfallende Dosis D0 ist bekannt, die Dicke ∆xeines Pixels ebenso. Gemessen wird D1, also erhältman mit dem Messwert die Summe der auf dem Pro-jektionsstrahl liegenden linearen Schwächungskoef-fizienten. Allgemeiner ist der Messwert die Projek-tion der zweidimensionalen Verteilung der linearenSchwächungskoeffizienten µi j.

Um ein Bild des Objektes selber zu erhalten, mussdiese Projektion invertiert werden: aus den gemes-senen Projektionswerten Di soll die Verteilung derSchwächungskoeffizienten µi j berechnet werden.

Abbildung 3.8: Schema der iterativen Rekonstrukti-on.

Das prinzipielle Vorgehen ist in der Figur skizziert.Ausgehend von einer beliebigen Anfangsverteilungwerden die Pixel in einer Projektionsrichtung so kor-rigiert, dass die Messwerte herauskommen. Das gan-ze wird iterativ für alle gemessenen Projektionsrich-tungen durchgeführt (Abbildung 3.8).

3.2 Nukleardiagnostik

3.2.1 Prinzip

Die Nuklearmedizin nutzt radioaktive Elemente fürdiagnostische und therapeutische Zwecke. In diesem

Kapitel beschäftigen wir uns mit den diagnostischenAnwendungen. Ziel dieser Anwendungen ist es mei-stens, funktionelle Abläufe sichtbar zu machen, teil-weise auch zeitaufgelöst. Radioaktive Isotope sindhäufig die einzige Möglichkeit, um zu verfolgen, wieein Stoff vom Körper aufgenommen, verarbeitet, ge-speichert und wieder ausgeschieden wird.

Dazu wird ein radioaktives Isotop in den Körper desPatienten eingebracht, typischerweise durch Injekti-on in die Blutbahn, Schlucken in den Magen-DarmTrakt, oder durch Inhalation in die Lunge. Die Men-ge an Aktivität, die in den Körper eingebracht wird,ist bekannt, und aus der ebenfalls bekannten Zer-fallszeit kann die Gesamtaktivität zu einem späterenZeitpunkt errechnet werden. Ziel der diagnostischenVerfahren ist es, zu bestimmen, wo im Körper sichdiese Aktivität befindet, d.h. gesucht ist A(x,y,z, t).

Abbildung 3.9: Gehirnaktivität gemssen mit PET.Volkow et al. [7]

Um die Aktivität an den gewünschten Ort im Kör-per zu bringen werden Tracer eingesetzt, das sindradioaktiv markierte Moleküle, die an chemischenProzessen, wie zum Beispiel dem Stoffwechsel, be-teiligt sind oder in bestimmte Organe diffundieren(Perfusion) oder auch nur mitgespült werden im Blutoder in der Atemluft. Welche Moleküle als Tracerbesonders gut geeignet sind hängt also von der ge-wünschten Information ab.

Typische Aktivitäten in der nuklearmedizinischenDiagnostik sind zwischen 100 und 1000 MBq, d.h.108− 109 Zerfälle pro Sekunde. Da der radioaktiveZerfall ein statistischer Prozess ist, enthalten die er-zeugten Bilder notwendigerweise eine gewisse Sta-tistik. Eine zu geringe Aktivitätskonzentration führtzu einem entsprechend großen Fehler. Für eine rei-ne Funktionsdiagnostik wird jedoch wesentlich we-niger Aktivität benötigt, als für eine hochaufgelöste

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Bildgebung notwendig wäre.

Die Szintigraphie erfasst die räumliche Verteilungder Radioaktivität im Körper, und der zeitliche Ver-lauf wird in Untersuchungen der Kinetik, also derzeitlichen Abläufe der Radioaktivitätsverteilung imKörper erfasst. Die Kinetik wird einerseits durch denradioaktiven Zerfall bestimmt, andererseits durch diephysiologischen Prozesse im Körper.

3.2.2 Radioaktiver Zerfall

Grundlage für die Nukleardiagnostik ist der radioak-tive Zerfall von Atomkernen. Es gibt verschiedeneArten von radioaktivem Zerfall. Beim α-Zerfall wirdein Helium-Kern emittiert, bei der β±-StrahlungPositronen beziehungsweise Elektronen. Als dritteskann γ-Strahlung auftreten. Dabei wird die über-schüssige Energie angeregter Kerne durch Abstrah-lung hochenergetischer Photonen abgegeben.

In der nuklearmedizinischen Diagnostik werden vorallem γ-Strahlung, Vernichtungsstrahlung und K-Strahlung verwendet; bei α− und β -Strahlung istdie Reichweite zu gering, so dass die Strahlung vorallem innerhalb des Körpers absorbiert wird. Dies isterwünscht bei der Nukleartherapie (z.B. Brachythe-rapie), aber nicht bei der Diagnostik.

Vernichtungsstrahlung entsteht, wenn sich ein Elek-tron und sein Antiteilchen, das Positron, gegensei-tig vernichten. Die Ruhemasse der beiden Teilchenwird in elektromagnetische Strahlung umgewandelt.Energieerhaltung bedingt eine gesamte Strahlungs-energie von 2 · 511 keV. Impulserhaltung bedingteinen Gesamtimpuls von (fast) 0. Deshalb wird dieEnergie auf zwei Photonen verteilt, welche jeweilseine Energie von 511 keV und entgegengesetztenImpuls besitzen.

Der Zerfall einzelner Atomkerne ist ein Zufallspro-zess, d.h. man kann nicht voraussagen wann derKern zerfällt, und man kann den Prozess nicht be-einflussen. Man kann lediglich die Wahrscheinlich-keit bestimmen, dass ein Kern innerhalb einer be-stimmten Zeit zerfällt. Hat man ein Ensemble von NKernen, so nimmt ihre Zahl deshalb exponentiell ab:

N(t) = N0 e−λ t .

Hier stellt N(t) die Anzahl vorhandene Kerne zurZeit t, N0 die Anfangszahl der vorhandenen Kerneund λ ist die Zerfallsrate dar. Diese ist invers pro-portional zur Halbwertszeit T1/2 = ln2/λ .

Um eine medizinische Messung durchführen zu kön-nen benötigt man eine bestimmte Anzahl Zerfällepro Zeiteinheit. Man bezeichnet diese Größe als Ak-tivität A(t). Diese ist definiert als die Anzahl Zerfäl-le pro Zeiteinheit, also

A(t) :=−dNdt

= A0e−λ t ,

und wird gemessen in Becquerel [Bq]. In der Lite-ratur (vor allem in älteren Arbeiten) wird außerdemdie Einheit Curie (Ci) verwendet. 1 Ci = 3.7 · 1010

Bq.

Eine Aktivität von z.B. 100 MBq entspricht somit108 Zerfällen pro Sekunde. Die entsprechende An-zahl an radioaktiven Atomen ergibt sich aus der Le-bensdauer: Beträgt diese z.B. 1000 s, so benötigtman 1011 Atome für eine Aktivität von 100 MBq.

3.2.3 Planare Szintigraphie

Bei der planaren Szintigraphie wird die Gamma-Kamera über dem zu untersuchenden Organ gehal-ten und die Aktivitätsverteilung aufgenommen. Dieplanare Szintigraphie entspricht dem Projektions-röntgen: man misst Linienintegrale der Aktivität, an-stelle der Linienintegrale der Abschwächungskoeffi-zienten.

Abbildung 3.10: Kanzkörper Scintigramme; oben:ventral; unten: dorsal.

Am häufigsten wird 99mTc eingesetzt, welches mitdem Blut mitgespült wird und nicht am Stoffwech-

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sel teilnimmt. Die Strahlenbelastung ist akzeptabel,da es ein reiner Gammastrahler ist mit einer kurzenAbklingdauer. Die Photonenergie beträgt 140 keV.

Bei der Nukleardiagnostik ist nicht die Abbildungder Morphologie das Ziel, sondern es sollen funktio-nelle Abläufe sichtbar gemacht werden. Dafür wer-den dem Probanden geeignete Moleküle verabreicht,welche die zu untersuchende Funktion markieren.Um diese Testmoleküle anschließend detektieren zukönnen werden sie mit Radioisotopen markiert, wel-che mit sehr hoher Nachweiswahrscheinlichkeit de-tektiertw werden können.

Meist wird dem Probanden dafür radioaktiv markier-tes Material eingespritzt. Gemessen wird die Akti-vität des zuvor eingebrachten radioaktiven Isotops(meist Gammastrahler). Indem man die Quelle die-ser Strahlung ermittelt kann man nicht nur die Anrei-cherung in einem bestimmten Teil des Körpers ver-folgen, sondern auch den Weg durch den menschli-chen Organismus.

Abbildung 3.11: Beispiel für planare Szintigraphie.

In der Abbildung 3.11 ist eine Nierenfunktionsszin-tigraphie zu sehen. Das Radiopharmakon fließt nor-mal über die Nieren in die Blase. Die Durchblu-tung der Niere kann seitengetrennt beurteilt werden,ebenso wie die Reinigungsfunktion der Niere (clea-rance).

Eine Abbildung wie bei der CT ist ebenfalls mög-lich: bei der Single Photon Emission ComputerTomography (SPECT) wird das Linienintegral derAktivitätsdichte mit der Gammakamera in verschie-denen Projektionen gemessen. Es können die glei-chen mathematischen Rekonstruktionsverfahren an-gewendet werden wie in der CT. In der Abbildung3.12 ist das Ergebnis einer Myokardszintigraphie

Abbildung 3.12: Myokard-SPECT.

(Myokard-SPECT) zu sehen. Sie liefert exakt repro-duzierbare und nachvollziehbare Schnitte durch dasHerz und wird zum Beispiel bei Verdacht auf einekoronare Herzkrankheit eingesetzt.

Abbildung 3.13: SPECT/Spiral-CT-Gerät (oben)und Kombination (rechts) zweierAufnahmen (links: CT, mitte:SPECT).

Es gibt auch Kombinationsgeräte, mit denen SPECT-und CT-Untersuchungen gleichzeitig durchgeführtwerden können. In der Abbildung 3.13 ist einGerät von Siemens abgebildet, darunter eine CT-und SPECT-Aufnahme eines Schilddrüsentumors(links, mitte) und das zugehörige Kombinationsbild(rechts). Die Diagnose von Tumor- und Herzerkran-kungen wird so genauer und zuverlässiger.

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Abbildung 3.14: Links: PET eines gesunden Men-schen (oben) und eines Alzheimer-Patienten (unten). Rechts: Über-einanderstellung der Informationenaus MRI und PET.

3.2.4 Positron-Emissions-Tomographie(PET)

In der PET wird die Molekülmarkierung mit einemPositronenstrahler vorgenommen. Ein Positron istdas Antiteilchen eines Elektrons; trifft es auf einElektron (und das geschieht relativ rasch), so anni-hilieren sich die beiden Teilchen. Dabei wird gemäßdem Gesetz E = mc2 die Masse der beiden Teilchenzu Energie und in der Form von zwei Photonen abge-strahlt. Die beiden Photonen haben eine Energie von511 keV und entgegengesetzten Impuls. D.h. sie be-wegen sich praktisch in entgegengesetzer Richtung.

Abbildung 3.15: Die wichtigsten PET Kerne.

Die wichtigsten Strahler sind kurzlebig mit einerHalbwertszeit von 10 bis 100 Minuten: 11C, 13N,15O, 30P und vor allem 18F. Der Vorteil von kurzle-bigen Strahlern sind eine geringe Strahlenbelastungdes Patienten, der Nachteil die häufigere Nachliefe-rung des Präparats.

Der Zerfall wird nachgewiesen indem man γ-Detektoren rund um den Patienten anbringt und nachKoinzidenzen sucht. Mit einem typischen Zeitfen-

Abbildung 3.16: PET.

ster von 10-20 ns werden nur Ereignisse berücksich-tigt, welche von Annihilationsprozessen stammen.Der Ort muss dann auf der Verbindungsgeraden zwi-schen den beiden Detektoren liegen. Indem mandie Pulshöhen (~Photonenergie) misst kann man ge-streute Photonen eliminieren, deren Richtungsinfor-mation falsch wäre.

Ein Detektorring umfasst heute bei einem Durch-messer von 1 m rund 600 Detektoren. Meist werdenmehrere Ringe verwendet, um mehr als eine Schichtgleichzeitig messen zu können.

3.3 Kernspintomographie (MRI)

3.3.1 Prinzip

Die bildgebende Kernspinresonanz erlaubt die Dar-stellung der Dichte von Kernspins (in fast allen Fäl-len Waserstoff, d.h. Protonen) als Funktion des Or-tes. Dazu werden Übergänge zwischen Kernspinzu-ständen angeregt. Wenn man die Resonanzfrequenzabhängig vom Ort macht, dann kann man die Spin-dichte, d.h. die Dichte der Wasserstoffatome, alsFunktion des Ortes messen.

Um die normalerweise entarteten Energiezuständeder Kernspins aufzuspalten, verwendet man ein star-kes Magnetfeld: Aufgrund der Kern-Zeeman-Effektserzeugt man damit zwischen den beiden Kernspinzu-

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Abbildung 3.17: Aufspaltung der Kernspinzuständeim Magnetfeld.

ständen eine Energiedifferrenz, welche proportionalzur Stärke des Magnetfeldes ist.

Um Übergänge zwischen diesen Zuständen anzure-gen strahlt man ein magnetisches Wechselfeld ein,dessen Frequenz gemäß der Bohrschen Beziehunghν = ∆E die Resonanzbedingung erfüllen muss. BeiMagnetfeldern im Bereich von einigen Tesla (zumVergleich: die Erdmagnetfeldstärke beträgt etwa 50µT) liegt die Resonanzfrequenz im Bereich von ei-nigen 100 MHz.

Bei der Bildgebung ist die wichtigste Informationzunächst die Ortsabhängigkeit der Spindichte. Umden Ort eines Spins zu messen benutzt man einortsabhängiges Magnetfeld: damit wird die leichtmessbare Larmorfrequenz der Kernspins ortsabhän-gig und die Signalamplitude bei einer bestimmtenFrequenz liefert direkt die Spindichte als Funktiondes Ortes.

3.3.2 Motivation und Anwendungen

Die MRI ist ein nichtinvasives Verfahren zur Bild-gebung. Ein weiterer Vorteil ist, dass es mehrereParameter gibt, die zum Beispiel Einfluss auf denKontrast des Bildes haben (in der CT gibt es nureinen Parameter, den Röntgenschwächungskoeffizi-enten). Im Allgemeinen ist der Weichteilkontrast beider MRI besser als in der CT, während Knochenschlechter abgebildet werden.

Der wahrscheinlich wichtigste Bereich für Anwen-dungen der MRI ist das Gehirn: Es ist ein wichti-ges, komplexes Organ, welches in Röntgenaufnah-

Abbildung 3.18: MRI Bild eines Kopfs.

men nur wenig Kontrast bietet. MRI ist deshalb invielen Fällen deutlich erfolgreicher als z.B. CT beider Beurteilung von Schäden. So konnte mit MRIbei Patienten mit Schlaganfall, welche innerhalb von3 Stunden untersucht wurden, in 46% aller Fälle denSchaden diagnostizieren, während CT eine Erfolgs-rate von lediglich 7% erzielte Chalela et al. [3].

Eine Weiterentwicklung der MRI ist die funktionel-le Bildgebung (fMRI). Durch dieses Verfahren ist esmöglich, die Aktivierung von einzelnen Regionen imGehirn sichtbar zu machen. Es ist weiterhin mög-lich, das bildgebende Verfahren mit der Spektrosko-pie zu verbinden, um zusätzliche Informationen zugewinnen. Die magnetische Resonanz als spektro-skopische Methode wird mit NMR (nuclear magne-tic resonance) abgekürzt.

In der Kernspintomographie (MRI = Magnetic Reso-nance Imaging) verwendet man resonante Anregungvon Kernspin-Übergängen, um die Dichte von be-stimmten Atomen (meistens Protonen = Wasserstof-fatome) abzubilden. Sie basiert auf der Kernspinre-sonanz (NMR = Nuclear Magnetic Resonance).

Die MRI ist ein quantitatives bildgebendes Verfah-ren und bietet eine Vielzahl von Parametern, die ei-ne Kontrastverbesserung für die unterschiedlichenUntersuchungen möglich machen. Es ist außerdemmöglich, eine Region des Körpers nicht nur drei-dimensional abzubilden, sondern auch spektrosko-pische Information ortsaufgelöst zu messen (MR-Spektroskopie).

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3.3.3 Kontraste in MR-Bildern

Im einfachsten MRI-Experiment ist die Signalam-plitude im Wesentlichen proportional zur Protonen-dichte. Weitere Gewebeparameter sind die Relaxa-tionszeiten T1 und T2, welche die Wechselwirkungder Spins mit ihrer Umgebung charakterisieren. Sieunterscheiden sich z.B. bei gesundem Gewebe undTumorgewebe und können deshalb dazu verwendetwerden, um den Kontrast des Bildes zu beeinflussenund damit, z.B., Tumorgewebe von gesundem Ge-webe zu unterscheiden.

Um den Kontrast zu beeinflussen kann man die ex-perimentellen Parameter anpassen. Zu den variablenParametern in MRI Experimenten gehören die Echo-zeit TE , die Repititonszeit TR, die Schichtdicke unddie Schichtposition. Die Auflösung des Bildes in derEbene wird bestimmt durch das gewählte Messfeld(FOV), über das die Bildgebungssequenz laufen soll,und durch die Anzahl der Phasenkodierschritte.

Abbildung 3.19: Definitionen: Kontrast, Signal-zu-Rausch-Verhältnis und Kontrast-zu-Rausch-Verhältinis.

Relevante Kriterien für die Qualität eines Bildes sind

• Signal-zu-Rausch Verhältnis

• Kontrast

• Kontrast-zu-Rausch Verhältnis

Außerdem spielt die digitale Auflösung, d.h. die An-zahl der Pixel in einem Bild eine wichtig Rolle.

3.3.4 Wichtung

Durch die geeignete Kombination der gewählten Pa-rameter einer Messsequenz kann der Kontrast stark

beeinflusst werden.

Abbildung 3.20: Relaxationsgewichtung: Prinzip.

Um ein Bild mit der Relaxationszeit zu gewichtenkann man vor der eigentlichen Messsequenz eineentsprechende Präparation schaltet. So kann man zu-nächst die Magnetisierung invertieren und dann füreine Zeit ∆ relaxieren lassen. Die Magnetisierungrelaxiert dann zur Gleichgewichtsmagnetisierung.Durch geeignete Wahl der Zeit ∆ kann man die Ma-gnetisierung von einzelnen Geweben unterdrücken,sofern sie zu diesem Zeitpunkt gerade durch Nullgeht.

Abbildung 3.21: Gewichtung und Kontrast.

Auch die Parameter der eigentlichen Bildsequenzkönnen so optimiert werden, dass man auf bestimm-te Gewwebeeigenschaften bsonders empfindlich ist.So kann man kurze Echozeiten wählen, TE� T2 undehere kurze Relaxationszeiten, TR ≈ T1. Dann folgtaus der Gleichung ??, dass der Gewebe-ParameterT1 den größten Einfluss auf den Kontrast des Bildeshat. Daher nennt man dies eine T1-Wichung, bei derdie Struktur des Gewebes besonders gut zu erken-nen ist. Daher wird diese Technik angewandt, wennman nachschauen möchte, ob die Anatomie des un-

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tersuchten Organs normal ist.

Eine andere Gewichtung bekommt man durch dieWahl der Parameter gemäß TE ≈ T2 und TR � T1.Diese T2-Wichtung ist meist sehr empfindlich ge-genüber krankhaften Prozessen, da im Zusammen-hang mit diesen relativ viel ”freies” Wasser im Ge-webe vorhanden ist.

Für manche klinische Fragestellungen im Kopf- undWirbelsäulenbereich ist die reine Protonendichte-Wichtung vorteilhaft. Man erreicht sie, indem TE�T2 und TR � T1 gewählt werden. Eine hohe Proto-nendichte erzeugt dann eine hohe Helligkeit im Bild.

3.3.5 Funktionelle Bildgebung (FMRI)

Abbildung 3.22: BOLD Effekt und Verlauf der Seh-nerven.

Bei der funktionellen Bildgebung (fMRI) konzen-triert man sich auf die Änderungen des MRI Signalsals Funktion von bestimmten Aktivitäten (z.B. gei-stige Tätigkeiten, Erkennung etc.). So kann man be-obachten wie ”das Gehirn funktioniert”.

Die Grundlage dafür ist der BOLD Effekt: Blood-Oxygen-Level-Dependent MRI. Die Hämoglobin-Moleküle, die keinen Sauerstoff gebunden haben,sind paramagnetisch, während diejenigen mit Sau-erstoff diamagnetisch sind. Eine Änderung der Be-setzung aufgrund von Sauerstoffverbrauch, resp. diedamit verbundene Überreaktion des Körpers, verrin-gert die Homogenität des Magnetfeldes und führt da-durch zu einer Reduktion des Signals.

Je nach Tätigkeit werden sehr unterschiedliche Be-reiche des Gehirns aktiviert.

Abbildung 3.23: fMRI Bilder von Probanden mitmanueller Aktivität (links) und beider Betrachtung eines Schachbret-tes (rechts).

3.4 Ultraschall

Ein praktisch ebenfalls sehr wichtiges bildgeben-des Verfahren ist die Sonographie (Ultraschall-Diagnostik). Dort wird die Reflexion, Streuung undAbsorption von Ultraschall in Gewebe ausgenutzt.Ein Ultraschallwandler erzeugt die Ultraschallwelleund detektiert das zurückkommende Schallecho.

Abbildung 3.24: Beispiele für Ultraschallbilder.Links: 3D-Bild, rechts: konven-tionelles Ultraschallbild einesBabys.

Die Ultraschall-Diagnostik hat ebenfalls ein sehrweites Anwendungsgebiet; es erstreckt sich von derSchwangerschaft über Gynäkologie und Blutgefäßebis hin zur Herzuntersuchung.

3.4.1 Definition und Motivation

Als Ultraschall bezeichnet man Schallwellen mitFrequenzen oberhalb des Hörbereichs, d.h. ab etwa20 kHz. Die höchsten heute technisch realisierbaren

47


Abbildung 3.25: Frequenzen und Wellenlängen vonSchall und Ultraschall.

Schallfrequenzen liegen bei etwa 1 GHz. Für die me-dizinische Diagnostik sind vor allem Frequenzen imBereich von einigen MHz interessant: unterhalb 2MHz ist die Auflösung zu gering, oberhalb von et-wa 10 MHz ist die Absorption in Gewebe zu stark.

Ultraschall wird in der Medizin für diagnostischewie auch für therapeutische Zwecke eingesetzt. Hierdiskutieren wir die allgemeinen Grundlagen sowiedie diagnostischen Anwendungen; therapeutischeAnwendungen werden nur kurz angesprochen. Ge-eignet ist die Technik insbesondere für die Abbil-dung von weichen Organen.

In Wasser und menschlichem Gewebe beträgt dieSchallgeschwindigkeit etwa 1500 m/s. Bei Frequen-zen im Bereich von einigen MHz ist deshalb die Wel-lenlänge im Bereich von < 1 mm. Damit kann manerreichen, dass sich Ultraschall im Gewebe wie einoptischer Strahl ausbreitet; er kann fokussiert, reflek-tiert, gestreut und absorbiert werden. Sofern minde-stens einer dieser Effekte in einem Organ anders ab-läuft als in der Umgebung ist somit prinzipiell eineAbbildung möglich.

Das Interesse an der Ultraschalldiagnostik basiertvor allem auf 2 Aspekten: Die Technik ist nicht-invasiv und sie ist relativ preisgünstig. Die Gerätesind klein und können damit praktisch überall einge-setzt werden, z.B. auch im Operationssaal.

3.4.2 Historisches

Die Voraussetzungen für Bildgebung mit Hilfe vonUltraschall wurden Ende des 19. JHd. gelegt, mit der

Abbildung 3.26: Ultraschall-Anwendungsgerät und3D Bild.

Entdeckung des piezoelektrischen Effekts. In den20er- und 30er Jahren des letzten Jahrhunderts ge-lang es nutzbare Piezowandler zu entwickeln. Zuden ersten Anwendungen gehörten in-vitro Versuchean biologischen und medizinischen Materialien. Er-ste Versuche am menschlichen Schädel wurden 1937durchgeführt; aufgrund der komplizierten Strukturdes Schädels und der hohen Absorption waren die-se aber nicht sehr erfolgreich.

Klinische Anwendungen der Ultraschalldiagnostikwurden nach 1945 entwickelt. Inzwischen exi-stieren unterschiedliche Techniken (1-, 2- und 3-dimensional, Doppler etc.) und neben der Diagnostikwerden auch therapeutische Anwendungen verfolgt.

3.4.3 Schallfeld

Das Schallfeld eines kreisförmigen Ultraschall-wandlers läßt sich mit dem Huygens´schen Prinzipberechnen. Eine detaillierte Darstellung der Physikfindet sich in den Feynman Lectures II, Kapitel 11.8.

In der Figur ist das Schallfeld eines kreisförmigenUS Wandlers dargestellt. Es ergibt sich durch dieInterferenz der Elementarwellen, welche an jedemPunkt der Kreisscheibe emittiert werden. Im Nah-bereich ist die Intensitätsverteilung auf Grund vonstarken Interferenzerscheinungen sehr inhomogen,es treten Nullstellen auf. Dieser Bereich kann durchFresnel-Beugung beschrieben werden.

Im Formbereich verschwinden die Interferenzeffek-te und es entwickelt sich eine sich kontinuierlichaufweitende Strahlkeule. Die Übergänge zwischen

48


Abbildung 3.27: Schallfeld eines kreisförmigenWandlers.

den einzelnen Bereichen werden bestimmt durch dieLängenskala

N =D2

4λ.

Hier bezeichnet D den Durchmesser des Wandlersund λ die Wellenlänge. Der Fokusbereich umfasstden Bereich N ≤ x≤ 2N.

Verbesserungen sind möglich durch passende For-mung des Wandlers, um so die akustische Welle stär-ker zu fokussieren. Verwendet werden konvex ge-formte Wandler oder Wandler mit mehreren Ringen(=”Fresnel-Wandler”).

3.4.4 Therapeutische Anwendungen

Die Ultraschalltherapie nutzt einerseits mechani-sche Reizungen von bestimmten Gewebe, thermi-sche Wirkungen, oder Kavitation in einem intensi-ven Schallfeld. Dies kann z.B. zur zur Zertrümme-rung von Nieren- und Gallensteinen verwendet wer-den.

Für therapeutische Anwendungen liegen dieSchallintensitäten rund drei Größenordnungenhöher als für diagnostische Zwecke. Da hier keinehohe Auflösung benötigt wird, kann man auch mitniedrigeren Frequenzen arbeiten (unterhalb 1 MHz).

Es werden unterschiedliche Wirkungen verwendet;so kann Ultraschall als Mikromassage inegesetzt

werden, zur lokalen Erwärmung, oder zur Zertrüm-merung von Nieren- oder Gallensteinen (Lithotrip-sie). Auch physikochemische Wirkungen sind be-kannt: Beeinflussung der Diffusion durch Membra-nen oder durch die Haut, sowie chemische Verände-rungen.

Kavitation kann z.B. zur Gewebe-Extraktion einge-setzt werden. Das so behandelte Gewebe (z.B. ge-trübte Linse am Auge) wird flüssig und kann abge-saugt werden.

Ähnliche Instrumente werden als Alternative zumSkalpell eingesetzt. Dafür wird ein stark fokussier-ter Strahl mit einer Leistungsdichte von mehrerenkW/cm2 eingesetzt, der Druckamplituden bis zu ±5MPa erzeugt.

Abbildung 3.28: Kombinationsgerät für therapeuti-sche Ultraschallbehandlungen un-ter MRI Beobachtung.

Das größte Problem bei dieser Art von Anwendungist die präzise Lokalisierung des Fokus. Man ver-wendet dafür MRI oder Röntgen. MRI erlaubt dieMessung der Erwärmung aufgrund des Schallstrahlsin Echtzeit, so dass der Ort gegebenenfalls korrigiertwerden kann.

Bei der Lithotripsie muss der Ultraschall fokussiertwerden. Dafür verwenet man entweder einen Reflek-tor in der Form eines Hohlellipsoides oder ein Endo-skop, welches direkt an den Stein angesetzt wird.

In der Zahnheilkunde wird Ultraschall auch einge-setzt, als Alternative zum Bohrer oder zur Zahnstein-entfernung. Hier beträgt die Frequenz 20-60 kHz.

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Abbildung 3.29: Lithotripsie

3.5 Sonstige Verfahren

Es existiert eine große Zahl von weiteren Verfahren.die wir hier aus zeitlichen Gründen nicht dikutierenkönnen. Dazu zählen z.B. die Thermographie, Im-pedanztomographie oder optische Tomographie. DieEndoskopie kann ebenfalls zu den bildgebenden Ver-fahren gerechnet werden.

“InversesProblem”

EventRelatedPotentials

sourcedipolemodel

“InversesProblem”

EventRelatedPotentials

sourcedipolemodel

Abbildung 3.30: Messung von Event Related Poten-tials (ERP) mit Hilfe eines EEG-Geräts und der Rückschluß auf diezugrunde liegenden Stromdipol-Verteilung.

Die Abbildung bioelektrischer Quellen des Körperswird vorwiegend für die Untersuchung von Herz undHirn benutzt. Die Zielsetzung ist vergleichbar mitder von SPECT oder funktioneller MRI, nämlich dieAbbildung funktioneller Abläufe im Körper. Wäh-rend bei diesen Verfahren Stoffwechsel-Prozesse ab-gebildet werden, werden elektrophysiologische Ab-läufe durch die Abbildung der elektrischen Poten-tiale und Magnetfelder gemessen. So kann man am

Herzen zusätzliche Leitungsbahnen, die zu Herz-rhytmusstörungen führen, lokalisieren. Diese kön-nen dann mit einer RF-Ablation unterbrochen undder Patient so vollständig geheilt werden. Seit kurz-em können auch die elektrophysiologischen Auswir-kungen eines Herzinfarkts abgebildet werden.

Abbildung 3.31: Vergleich von räumlicher und zeit-licher Auflösung unterschiedlicherMethoden und ihrer Invasivität.

Für die Bewertung und den Vergleich der einzelnenMethoden gibt es eine Reihe von unterschiedlichenKriterien, wie z.B. räumliche und zeitliche Auflö-sung oder die Invasivität. Einige davon sind in Figur3.31 zusammengefasst.

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4 Therapeutische Methoden

Medizinische Therapien verwenden unterschiedli-che physikalische Prinzipien, um die Heilung zu un-terstützen. Wir konzentrieren uns hier auf zwei Tech-niken, welche erst kürzlich aus der physikalischenGrundlagenforschung heraus entstanden sind.

4.1 Ionisierende Strahlung

4.1.1 Einsatz von ionisierender Strahlung

Man spricht von ionisierender Strahlung wenn diesebeim Durchgang durch Materie Ionen erzeugt. Not-wendige Voraussetzung dafür ist eine genügend ho-he Energie der Photonen oder Teilchen. Diese Vor-aussetzung ist erfüllt wenn die Energie mehr als ei-nige Elektronenvolt erreicht.

Ionisierende Strahlung wird in der Medizin im we-sentlichen zu 2 unterschiedlichen Zwecken einge-setzt: Beim Röntgen ist man interessiert an einer teil-weisen Transmission der Strahlung durch das Gewe-be, wobei die ionisierenden Effekte möglichst geringgehalten werden sollen. Bei der Strahlentherapie je-doch ist man spezifisch daran interessiert, solche io-nisierenden Effekte zu nutzen, in erster Linie für dieBeseitigung von malignem Gewebe. Aufgrund derhohen Eindringtiefe ist es möglich, auch tief liegen-des Gewebe auf diese Weise zu zerstören.

Strahlentherapie kann mit elektromagnetischerStrahlung durchgeführt werden (Röntgen-, γ-Strahlung), oder mit geladenen Teilchen (Elektro-nen, Kerne). Prinzipiell sind auch Neutronen alsStrahlungsart verwendbar, allerdings wird das nurin sehr geringem Ausmaß genutzt. Das Ziel diesesKapitels ist es, eine Übersicht über die vorhan-denen Methoden zu geben und das grundlegendeVerständnis zu vermitteln, wie die Wirkung dieserTherapien auf mikroskopischer Ebene verstandenwerden kann. Dies ist z.B. Voraussetzung für die

Abbildung 4.1: Formen der Strahlentherapie: Tele-therapie (links) und Brachytherapie(rechts).

Entwicklung der entsprechenden Geräte, aber auchfür die Planung der Therapien.

Ionisierende Strahlung wird entweder eingesetzt, in-dem man ein radioaktives Präparat in den Körpereinbringt (Brachytherapie; brachys=kurz, nah), re-sp. indem man den Körper mit einer externen Quellebestrahlt (Teletherapie, tele=fern). Bei der Brachy-theraie erreicht man eine gute Dosiszentrierung aufdas Zielvolumen, allerdings ist sie eine invasive Me-thode und die Planung ist schwieriger. Die Telethe-rapie wird häufiger eingesetzt, obwohl sich eine un-günstigere Dosisverteilung ergibt. Ein Vorteil ist dieMöglichkeit der fraktionierten Strahlenbehandlung.In den beiden Techniken kommen unterschiedlicheArten von Strahlung zum Einsatz.

4.1.2 Wechselwirkung mit Materie

Um solche Techniken gezielt anwenden zu können,muss man die Wechselwirkung der Strahlung mitdem Gewebe im Detail verstehen. Man unterschei-det bei allen Arten von Wechselwirkung zwischenprimären und sekundären Effekten.

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Bei den primären Effekten handelt es sich um dieWechselwirkung der Strahlung selber mit dem Ge-webe. Handelt es sich um Photonen, erfolgt dieWechselwirkung primär mit den Elektronen. Im Fal-le von schweren Teilchen kann zusätzlich die Wech-selwirkung mit den Kernen eine Rolle spielen. ImFalle von Neutronen erfolgt die Wechselwirkung fastausschließlich mit den Kernen.

Bei den Primärprozessen wird häufig so viel Energieauf die Elektronen übertragen, dass diese aus demMolekül heraus gelöst werden und selber genügendEnergie besitzen, um weitere Ionisationsprozesse zutreiben. Man bezeichnet dies als Sekundärwechsel-wirkung.

4.1.3 Energiedeposition durch Photonen

In erster (und recht guter) Näherung gilt für elektro-magnetische Strahlung, dass die transmittierte Ener-gie exponentiell mit der Eindringtiefe x abnimmt:

I = I0 · e−µx ,

sofern die Materie homogen ist. In guter Näherungist µ proportional zur (Teilchen-) Dichte:

µ = nσ =NA ρ

mmolσ .

Hier stellt σ den Wirkungsquerschnitt dar [σ ]=m2,n ist die Teilchendichte [n] =m−3, mmol ist die Mol-masse [kg/mol], NA ist die Avogadrokonstante NA =6 ·1023 Mol−1, und ρ ist die Massendichte in kg/m3.

Die mittlere freie Weglänge von 1MeV-Photonen inWasser beträgt < x >= 1/µ = 14,4cm. Damit ergibtsich ein Wirkungsquerschnitt

σ(H2O, 1MeV) = 2,1 ·10−28m2 = 2,1b.

Die Energie, die nicht transmittiert wird, wird ent-weder gestreut oder absorbiert. Damit setzt sich derlineare Abschwächungskoeffizient µ aus dem Streu-koeffizienten σ̃ (bei Richtungsänderung) und demAbsorptionskoeffizienten τ zusammen: µ = σ̃ +τ . Dabei entspricht der Streukoeffizient der Wahr-scheinlichkeit für eine Richtungsänderung des Pho-tons, während der Absorptionskoeffizient die Wahr-scheinlichkeit beschreibt, dass die Strahlung vomGewebe absorbiert wird.

Abbildung 4.2: Primärprozesse Photonen.

Beiträge zum Streukoeffizienten sind die Rayleigh-Streuung (kohärente Streuung eines Photons am ge-samten Atom) und die Thomson-Streuung (elasti-sche Streuung von Photonen an gebundenen Elek-tronen).

Der Wirkungsquerschnitt für die Rayleigh-Streuungsteigt mit der Kernladungszahl des Atoms, mit einemExponenten von 2 bis 3: σR ∝ Z2..3. Für die ThomsonStreuung kann man einen Wirkungsquerschnitt von

σT = 8π

3r2

e = 6.6 ·10−29m2 = 0.66b

berechnen (re : klassischer Elektronenradius).

Die Beiträge zum Absorptionskoeffizienten sind diespäter ausführlicher besprochenen Phänomene Pho-toeffekt, Compton-Effekt und Paarbildung.

4.1.4 Photoeffekt

Beim Photoeffekt wird die gesamte Energie des Pho-tons dazu benutzt, ein in einem Atom gebundenesElektron mit der Bindungsenergie EB < 0 aus derElektronenhülle zu entfernen. Es besitzt danach diekinetische Energie Ekin = Eγ +EB. Hier stellt Eγ dieEnergie des Photons dar.

Absorption eines Photons ist nur möglich, wennEnergie und Impuls erhalten bleiben. Für die Ener-gieerhaltung sorgt die obige Beziehung. Impulser-haltung setzt voraus, dass zusätzlich zum Elektronein weiteres Teilchen vorhanden ist. Dies ist nor-malerweise der Kern, der zwar wenig Energie auf-nimmt, aber einen wesentlichen Teil des Impulses.

Der Wirkungsquerschnitt für die Photoabsorptionwird maximal für Eγ ≈ EB. Es gibt jedoch keinen

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einfachen analytischen Ausdruck für die Abhängig-keit der Eindringtiefe von Energie und Material. Fürdie Strahlentherapie gilt in guter Näherung für denAbsorptionskoeffizienten

τph ∼ ρ

(ZEγ

)3

(1+0.008Z) .

Im Bereich der biologischen Gewebe (Z ∼ 8) nimmtsomit die Absorption etwa mit der dritten Potenz derKernladungszahl zu, bei schwereren Kernen mit et-wa der vierten Potenz.

Für chemische Verbindungen, heterogene Mischun-gen wie zum Beispiel Gewebe, wird eine effektiveKernladungszahl eingeführt:

Zmeff := ∑

ini Zm

i .

Mit dieser Definition bekommt man für m = 3 undWasser Zeff = 7.69.

Material Zeff Zmax

Luft 7.64 8Wasser 7.42 8Muskel 7.42 8

Knochen 13.8 20Fett 5.92 7

Das vom befreiten Elektron zurückgelassene Lochwird durch Übergänge anderer, noch gebundenerElektronen, aufgefüllt. Die dabei freiwerdende Ener-gie wird durch die Ausstrahlung charakteristischerPhotonen (Fluoreszenzstrahlung) oder die Emis-sion von Auger-Elektronen aus dem Atom trans-portiert. Die Auger-Elektronen besitzen sehr kleineEnergien, daraus folgt eine nahezu lokale Energiede-position, die bei biologischen Systemen wichtig ist.

4.1.5 Compton-Effekt

Beim Compton-Effekt wird die Photonenenergie nurteilweise auf ein schwach gebundenes (”freies”)Elektron übertragen. (Für den typischen Energiebe-reich der Compton-Streuung von einigen MeV kanndie Bindungsenergie der Elektronen vernachlässigtwerden.)

Abbildung 4.3: Compton Effekt.

Abbildung 4.4: Restenergie des gestreuten Photonsals Funktion des Streuwinkels, fürunterschiedliche Energien des ein-fallenden Photons.

Das Elektron (Masse mc2 = 511keV ) verlässt dasAtom mit einer kinetischen Energie Ekin, das ge-streute Photon besitzt die Restenergie

E′γ =

Eγ

1+ Eγ

mc2 (1− cosθ).

Hier bezeichnet m die Elektronenmasse, d.h. mc2 =0.511MeV .

4.1.6 Paarbildung

Durch die Wechselwirkung hochenergetischer Pho-tonen (Schwellenenergie Eγ ≥ 2mc2 = 1.022MeV )mit dem starken elektromagnetischen Feld desAtomkerns kann sich das einfallende Photon spon-tan in ein Elektron-Positron-Paar verwandeln.

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Abbildung 4.5: Paarbildung.

Im freien Raum ist die Paarbildung verboten, daes nicht möglich ist, gleichzeitig die Energie- undImpulserhaltung zu gewährleisten. Dies sieht man,wenn man das Quadrat des 4-Impulses von Photonund e−e+-Paar vergleicht:

P2 =(

Eγ

~pγc

)2

=(

E+ +E−( ~p+ + ~p−)c

)2

.

Die linke Seite verschwindet, E2γ − p2

γ c2 = 0 da beiPhotonen E = pc. Auf der rechten Seite

(E++E−)2−( ~p++ ~p−)2c2 =(2mc2)2−(2mvc)2 > 0

steht hingegen eine positive Zahl. Die Gleichungkann somit nicht befriedigt werden.

Steht jedoch ein Atomkern zur Verfügung, so kanndieser einen Teil des Impulses aufnehmen und da-mit den Prozess ermöglichen. Der Stoßquerschnittist deshalb proportional zum Quadrat der Kernla-dungszahl, σPaar ∝ Z2. Der Impulsübertrag nimmtmit wachsender Photonenenergie ab.

Nach der Paarbildung kann sich das Positron frei be-wegen (mittlere freie Weglänge einige Millimeter)und formt dann mit dem Elektron eines Atoms ein sogenanntes Positronium. Das Positronium vernich-tet sich anschließend und es werden zwei Photonenemittiert (Vernichtungsstrahlung).

4.1.7 Massenschwächungskoeffizienten

Da der Schwächungskoeffizient bei Röntgenstrahlenproportional zur Dichte des Materials ist, wird häufigder Massenschwächungskoeffizient µ/ρ von Ma-terialien betrachtet.

Abbildung 4.6: Massenschwächungskoeffizient vonBlei.

In dem diagnostischen Energiebereich um etwa 0,1MeV überwiegt bei Blei die Photoabsorption, insbe-sondere nach Überschreiten der K-Kante.

Bei Wasser und weichem Körpergewebe überwiegtdie Compton-Streuung, daher resultiert auch eine re-lativ große Streustrahlung.

4.1.8 Schwere geladene Teilchen

Bei geladenen Teilchen wie z.B. e−, p, α , ... er-folgt die primäre Wechselwirkung zwischen den ge-ladenen Teilchen und den Hüllenelektronen überdie Coulomb-Wechselwirkung. Als Sekundärteil-chen entstehen γ , Elektronen und Neutronen, diewiederum Energie deponieren. Der Energieübertragnimmt zu mit der Ladung z und mit abnehmen-der Geschwindigkeit des Teilchens. Dadurch habenschwere geladene Teilchen eine endliche Eindring-tiefe.

Für den Fall, dass die Masse groß ist gegenüberder Elektronenmasse, kann die Energieübertragungbeschrieben werden durch die Bethe-Bloch Formel.

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Abbildung 4.7: Massenschwächungskoeffizient vonWasser.

Als vereinfachten Ausdruck betrachten wir

−dEdx

∝Z2

v2 nln2mv2

I.

Das Verhältnis n = NA ρ Zmmol

gibt die Zahl der Elektro-nen pro Volumeneinheit an und Z die effektive Kern-ladungszahl. Offenbar nimmt die Energiedepositionzu mit dem Quadrat der Ladung und ab mit demQuadrat der Geschwindigkeit, d.h. mit der kineti-schen Energie der Teilchen. Außerdem ist sie pro-portional zur Elektronendichte.

Häufig verwendet man die auf die Dichte normier-te Größe − 1

ρ

dEdx und bezeichnet dies als Massenab-

schwächungskoeffizienten. Für dessen Berechnungbenötigt man die Elektronendichte pro Gewicht, n

ρ=

NA Zmmol≈ 3 ·1023g−1.

Abbildung 4.8: LET Werte für verschiedene Strah-ler.

S(E) = −dEdx wird auch als Bremsvermögen (stop-

ping power) bezeichnet. In der Dosimetrie wird

dieser Ausdruck linearer Energietransfer (LET) ge-nannt. In der Tabelle sind die Massenbremsvermö-gen dargestellt: 1

ρ· dE

dx = LETρ

. In gemischten Medi-en kann man über die gewichteten Beiträge mitteln.Sie liegen je nach Strahler im Bereich von 0.2 bis zu1300 keV pro Mikrometer.

Im Wasser erreicht der Abschwächungskoeffizientals Funktion der Teilchenenergie ein Maximum beieiner Energie von 60 keV ... 100 keV.

4.1.9 Tiefenprofil

Aus der (vereinfachten) Bethe-Bloch Formel siehtman dass die Energieübertragung mit abnehmen-der Energie zunimmt. Dies führt zu einer endlichenReichweite des Strahls: Je stärker die Energie ab-nimmt, desto schneller nimmt die Energieübertra-gung zu. Die Schädigung des Gewebes nimmt des-halb mit der Tiefe zu, bis ein Maximum erreicht wirdin der Region wo die Teilchen auf Null abgebremstwerden.

Die Tiefe, in der dieses Maximum auftritt hängt vonder Anfangsenergie ab. Dies erlaubt einem, die Ener-giedeposition im Bereich eines tief liegenden Tu-mors zu maximieren, während das darüber liegendeGewebe weniger geschädigt wird und das darunterliegende Gewebe praktisch keine Dosis erhält.

Bei der Berechnung der Variation der Dosis mit derEindringtiefe muss berücksichtigt werden, dass esstatistische Schwankungen der Energien des Teil-chenensembles gibt, die mit zunehmender Eindring-tiefe größer werden. Die Ionen ändern bei den Streu-prozessen außerdem ihre Richtung, was zu einerAufweitung des Strahls in der Tiefe führt. Das ganzewird als Straggling bezeichnet.

Die Tiefendosis ergibt sich aus der Superposition al-ler LETs. Aus der Zunahme des Energietransfers mitabnehmender Energie ergibt sich das Maximum derTiefendosiskurve, der Bragg-Peak. In der Tiefendo-siskurve für 200 MeV Protonen in Wasser (→ Ge-webe) erkennt man diesen bei einer Wassertiefe vonetwa 26 cm.

Vergleicht man schwere Ionen (zum Beispiel 12C)mit Protonen, so stellt man fest, dass schwere Io-

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Abbildung 4.9: Tiefendosiskurve Protonen und 12C.

nen eine bessere Dosiskonformation am Zielvolu-men besitzen, da der zugehörige Bragg-Peak schma-ler ist. Außerdem ist die laterale Streuung geringeraufgrund der grösseren Masse. Der Nachteil ist dieauftretende Fragmentierung schwerer Ionen, die zueinem Dosisuntergrund nach dem Bragg-Peak (intieferen Gewebeschichten) führt, die bei Protonennicht zu beobachten ist. Das hat Folgen für die Strah-lenbelastung des Patienten. Schwere Ionen sollen inZukunft jedoch vermehrt verwendet werden, um bisjetzt nicht heilbare Karzinome in Gehirn und Augezu behandeln, wo in der Nähe empfindlicher Organe(Nerven, Zodialkörper) möglichst lokal viel Energiedeponiert werden soll.

4.2 Laser in der Medizin

Seit ihrer Entwicklung ab 1960 wurden Laser sehrrasch auch in der Medizin eingesetzt. Ihr Nutzenliegt vor allem in der speziellen Art von Strahlung,die sie erzeugen. Diese kann sowohl in der Diagno-stik wie auch in der Therapie genutzt werden.

4.2.1 Eigenschaften von Laserlicht

Abbildung 4.10: Laser als kohärente Lichtquelle

Der wichtigste Unterschied zwischen Laserlicht undLicht aus konventionellen Lichtquellen ist, dass ein

Laser kohärentes Licht erzeugt. Dies beeutet, dasszwischen den einzelnen Teilen des Lichtfeldes fe-ste Phasenbeziehungen bestehen. Insbesondere dieräumliche Kohärenz ist wichtig für Anwendungen inder Medizin: sie erlaubt es einem, Laserlicht auf sehrkleine Strahldurchmesser (im Bereich von wenigenoptischen Wellenlängen) zu fokussieren und damithohe Intensitäten zu erreichen.

Abbildung 4.11: Kohärenz

Die zeitliche Kohärenz kann ausgenutzt werden umentweder sehr monochromatisches Licht zu erzeu-gen ) interessant vor allem für diagnostische An-wendungen, oder um sehr kurze Pulse zu erzeugen.Diese erlauben einerseits eine hohe Zeitauflösung(z.B. für die Diagnostik), bieten aber auch wieder dieMöglichkeit, sehr hohe Intensitäten zu erreichen.

4.2.2 Laser: Funktionsweise

Abbildung 4.12: Stimulierte Emisssion

Die Erzeugung von Laserlicht basiert auf dem Prin-zip der stimulierten Emission: Trifft ein Photon aufein Elektron in einem angeregten Zustand (in einemAtom, Molekül oder Festkörper), so kann es die-ses dazu anregen, in den Grundzustand überzugehen.Die dabei freiwerdende Energie wird in der Form ei-nes Photons emittiert, welches die gleiche Frequenzund Phase besitzt wie das eingehende Photon: dieseswird praktisch geklont.

Der Prozess der stimulierten Emission steht in Kon-kurrenz zur Absorption, bei welchem ein Photon

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vom Material aufgenommen wird. Die Wahrschein-lichkeit für die beiden Prozesse ist gegeben durcheinen Koeffizienten, der nur vom Übergang abhängt,und die Population des Ausgangszustandes, d.h. desGrundzustandes für den Fall der Absorption, resp.des angeregten Zustandes für die stimulierte Emis-sion. Da das einfallende Licht durch die Absorptionabgeschwächt, durch die stimulierte Emission ver-stärkt wird erhalten wir eine Gesamtbilanz für dieIntensität des Lichtes:

dIdl

∝ pe− pg .

Hier bezeichnet pe die Population des angeregtenZustandes, pg diejenige des Grundzustandes. Offen-bar erhalten wir eine Verstärkung (dI/dl > 0) wennpe > pg. Da im Normalfall pe < pg gilt spricht mandafür von einem Inversionszustand. Dies ist die we-sentliche Voraussetzung für die Erzeugung von La-serlicht.

Abbildung 4.13: Laserresonator

Um diesen Prozess effizient ablaufen zu lassen mussdas Verstärkungsmedium jeweils in den angeregtenZustand gebracht werden. Dafür wird eine ´Pumpe´benötigt, welche die Energie in das Medium hinein-bringt.

Um eine genügend hohe Verstärkung zu erhaltenmuss das Medium meistens in einen Resonator ge-bracht werden: dieser sorgt dafür, dass das Lichtmehrfach durch das Medium geleitet wird und da-durch eine hohe Verstärkung erreicht wird.

Weil kohärentes Licht mehrfach durch den Reso-nator läuft interferieren die verschiedenen Teilwel-len miteinander. Dadurch entstehen Resonatormo-den: Das Licht wird nur dann verstärkt, wenn dieverschiedenen Teilwellen konstruktiv interferieren.Dies geschieht wenn die Länge des Resonators einganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist, L = nλ .

Da im Allgemeinen L� λ ist diese Diskretisierungjedoch nicht immer direkt beobachtbar.

4.2.3 Beispiel: Rubinlaser

Abbildung 4.14: Rubinlaser

Einer der ersten Laser war der Rubinlaser, der in derFigur schematisch gezeigt ist. Das aktive Verstärker-material besteht aus Rubin, welches durch die Ein-strahlung von Licht elektronisch angeregt wird. DerLaserstrahl wird aus der Stirnfläche des Rubinstabesemittiert.

Abbildung 4.15: Energieniveauschema des Rubinla-sers

Um eine Inversion zu erreichen werden im RubinCr3+ Ionen durch Absorption von Licht in einen an-geregten Zustand gebracht. Das Pumplicht sollte imBereich von 2-3 eV liegen (grün-blau).

Von diesem Zustand können die Atome durch strah-lungslose Übergänge in einen metastabilen Zustandgelangen. Ist dessen Lebensdauer lange genug, sokann zwischen diesem Zustand und dem Grundzu-stand eine Inversion erreicht werden. Der Laserüber-gang liegt bei 694.3 nm.

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Je nach Verstärkermaterial unterscheidet man zwi-schen Festkörper-, Gas- und Farbstofflasern. Bei denFestkörpern sind Halbleiterlaser in den letzten Jah-ren immer wichtiger geworden. Da sie direkt elek-trisch gepumpt werden dienen sie auch für viele an-dere Laser als Pumpquelle.

4.2.4 Gepulste Laser

Eine der attraktiven Möglichkeiten eines Lasers istes, kurze Pulse zu erzeugen. Dies erlaubt einem z.B.,Messungen mit sehr hoher Zeitauflösung durchzu-führen

Abbildung 4.16: Elektrisches Feld eins Femtosekun-denpulses.

In der Figur ist das elektrische Feld einesFemtosekunden-Laserpulses dargestellt. Damit er-reicht man somit eine Zeitauflösung, welche rund 10Größenordnungen höher ist als mit Blitzlicht.

Neben der hohen Zeitauflösung sind gepulste La-ser vor allem auch deshalb interessant weil sie dieMöglichkeit bieten die Energie in einem kurzen Zeit-fenster zu konzentrieren, so dass mit relativ gerin-ger mittlerer Leistung sehr hohe Intensitäten erreichtwerden. Als Beispiel betrachten wir einen sogenann-ten ”Tabletop Terawatt Laser”: Bei einer mittlerenLeistung von ca. 1 W wird diese in Pulse von ca.10−13s konzentriert. Die Spitzenleistung erreicht da-mit mehr als 1 TW. Fokussiert man diese Leistungauf ein Gebiet von 10 µm2, so beträgt die Intensi-tät 1023 Wm−2. Die entsprechenden Feldstärken sindwesentlich höher als atomare Feldstärken, so dassAtome vollständig ionisiert werden.

4.2.5 Anwendungsbeispiele

Schon ein Jahr nach der Entwicklung des Lasers er-folgten die ersten Anwendungen kohärenter Strah-lung für die Therapie in der Augenheilkunde (Oph-thalmologie).

Abbildung 4.17: Erster medizinischer Einsatz eini-ger Laser.

Dort wurde der Rubinlaser zur Koagulation derNetzhaut im Rahmen von Tierexperimenten einge-setzt. 1962 wurden erst Patienten gelasert, aber erstmit dem Ar+- Laser wurde diese Laserbehandlungab 1965 richtig erfolgreich. Die neue Strahlenquellewurde so schnell auf medizinischem Gebiet einge-setzt, da Augenärzte gute Kentnisse auf dem opti-schen Gebiet haben. Außerdem waren ähnliche Be-handlungen schon früher mit Hilfe von konventio-nellen Xenonlampen durchgeführt worden.

Die Augenheilkunde spielt auch weiterhin eine Vor-reiterrolle für den Einsatz von Lasern. Mittlerweilewerden viele Operationen mit Lasern durchgeführt.In der Folgezeit wurden Laser auch in der Chirur-gie und in fast allen anderen medizinischen Fach-gebieten eingesetzt, meistens recht kurz nach derEntwicklung neuer Lasertypen. Heute werden ge-zielt Laser für die medizinische Anwendung ent-wickelt, wie zum Beispiel die Festkörperlaser Hol-mium/YAG und Erbium/YAG, deren Emissionslini-en im nahen Infrarot liegen und die daher eine sehrkurze Eindringtiefe in biologisches Gewebe besit-zen.

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4.2.6 Optische Pinzetten

Dielektrische Teilchen können ihre Energie ernied-rigen wenn sie sich in einem elekrischen Feld befin-den: Dieses induziert ein elektrisches Dipolmoment~d. Dieses orientiert sich bevorzugt parallel zum äu-ßeren Feld ~E und erniedrigt damit seine Energie umden Betrag U = −~E · ~d. Je stärker das Feld, destoniedriger wird damit die Energie des Teilchens.

Abbildung 4.18: Optische Pinzette

Ein fokussierter Laserstrahl kann sehr hohe elek-trische Feldstärken erzeugen. Deshalb werden klei-ne transparente Teilchen in den Fokus eines Laser-strahls hineingezogen. Bewegt man den Laserstrahl,so bewegen sich diese Teilchen mit. Man spricht vonoptischen Pinzetten.

Solche optischen Pinzetten eignen sich gut, um mithoher räumlicher Auflösung Teilchen gezielt zu be-wegen. Gleichzeitig können auch die dabei auftre-tenden Kräfte gemessen werden. Ein solches Bei-spiel wurde im Kapitel Muskeln diskutiert, wo opti-sche Pinzetten verwendet wurden, um die Bewegungeinzelner Muskelfasern zu untersuchen.

Die Figur zeigt ein weiteres Beispiel: Hier wird dieElastizität einer äußeren Haarzelle (Innenohr) ge-messen, indem daran ein kleines Kügelchen befestigtwird, welches durch eine optische Pinzette gehaltenwird. Die Kraft kann über die Auslenkung bestimmt

Abbildung 4.19: Kraftmessung an Haarzelle (Bio-physical J. 82, 1386 (2002).).

werden, sofern das Fallenpotenzial bekannt ist. Die-ses erhält man z.B. über eine Messung der Oszillati-onsfrequenz.

4.2.7 Absorption und Streuung im Gewebe

Trifft ein Laserstrahl auf Material, dann kann dasLicht absorbiert, reflektiert oder gestreut werden.Da der menschliche Körper zum größten Teil ausWasser besteht, ist für den medizinischen Einsatzvon Lasern der Absorptionskoeffizient von Wasservon größter Bedeutung.

Abbildung 4.20: Absorptionskoeffizient und mittle-re Eindringtiefe von sichtbarer undinfraroter Strahlung in Wasser. Zu-sätzlich sind die Emissionslinieneiner Reihe von Lasern durch senk-rechte Striche gekennzeichnet, diefür den medizinischen Einsatz vonBedeutung sind.

Im sichtbaren Bereich ist die Absorption in Wasser

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so gering, dass sich eine mittlere Eindringtiefe von> 10 m ergibt. Im infraroten Spektralbereich werdenSchwingungen im Wasser angeregt. Dadurch steigtdie Absorption an und erreicht bei einer Wellenlängevon 2.9 µm ein Maximum.

4.2.8 Energiedeposition

Die einzelnen Prozesse, die man für therapeutischeLaseranwendungen verwendet, sind:

• Photochemie

• Photothermik

• Photomechanik und

• Laserinduzierte (Photo-)Disruption

Abbildung 4.21: Intensitäten und Wechselwirkungs-zeiten für therapeutische Laseran-wendungen.

Die Figur zeigt, dass die Intensitäten (vertikale Ach-se) und die Einwirkungsdauer (horizontale Achse)einen sehr breiten Bereich abdecken, von jeweils et-wa 16 Größenordnungen. Allerdings liegen die rele-vanten Anwendungen alle in einem relativ schmalenBand, bei dem das Produkt aus Intensität und Zeit,d.h. die deponierte Energie pro Fläche, nur um etwa3 Größenordnungen variiert.

Bei niedriger Leistungsdichte und langen Einwirk-zeiten werden durch Laserlicht photochemische

Prozesse im Gewebe ausgelöst. Das wird in demgroßen Gebiet der photodynamischen Therapie ein-gesetzt, und Anwendungen in der Schmerztherapie,beschleunigten Wundheilung und Allergiebehand-lung. Dass Laser für die Heilerfolge nötig sind wurdejedoch noch nicht nachgewiesen (wissenschaftlicheGrauzone).

Ab Leistungsdichten von einigen 100 W/cm2 wirddas Gewebe photothermisch verändert, das Gewe-be wird koaguliert. Dieser Prozess wird zur Blutstil-lung eingesetzt oder zum Schrumpfen von Gewebe(Tumortherapie, Bandscheibenvorfall, Glättung vonHautfalten). Weitere Anwendungen gibt es auf demGebiet der Netzhautoperationen.

Bei hohen Leistungsdichten von über 106 W/cm2

wird Photoablation erreicht. Dieser Prozess wirdauch als Photomechanik bezeichnet. Ein begrenz-tes Gewebevolumen wird schlagartig aufgeheizt undverdampft. Durch die kurze Zeit, die das Verdamp-fen benötigt, wird keine Wärme über Wärmeleitungauf das verbliebene Gewebe übertragen. Es werdenExcimer-Laser mit kurzen Pulsen von 18 ns in derAugenchirurgie benutzt.

Noch höhere Leistungsdichten bis im Bereich von109 W/cm2 erreicht man mit gütegeschalteten Fest-körperlasern. Diese Intensität entspricht einer elek-trischen Feldstärke von etwa 109 V/m, vergleich-bar mit der Größe des atomaren elektrischen Feldes,mit dem die Valenzelektronen an den Atomkern ge-bunden werden. Durch diese Photodisruption bil-det sich ein lasererzeugtes Plasma, das bei seinerEntstehung und bei der Rekombination Stoßwellenaussendet. Ein wichtiges Beispiel für den medizini-schen Einsatz ist die Nachstaroperation bei grauemStar.

4.2.9 Photodynamische Therapie

Bei geringen Intensitäten erfolgt keine Gewebever-änderung durch den Laser. Man verwendet trotz-dem Dauerstrichlaser niedriger Intensität für die so-genannte photodynamische Therapie. Dabei werdensogenannte Photosensitizer verwendet: diese Mole-küle werden durch das Laserlicht aktiviert und kön-

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nen z.B. Radikale freisetzen, welche dann im Be-reich des Laserlichts Zellen abtöten.

Wichtig bei dieser Anwendung ist, das Licht mög-lichst präzise in den zu behandelnden Bereich zubringen. Je nach Gewebe und Wellenlänge des Lich-tes kann dieses mehrfach gestreut werden und des-halb durch einen gewissen Bereich diffundieren.

Kritisch ist bei dieser Behandlung auch, dass dieverwendeten Photosensitizer z.T. eine relativ lan-ge Aufenthaltsdauer im Körper aufweisen und auchdurch Sonnenlicht aktiviert werden können. Behan-delte Patienten müsssen deshalb z.T. wochenlang indunklen Räumen verbringen.

4.2.10 Gewebeveränderung durch Wärme

Wird die optische Intensität in den Bereich von eini-gen Wm−2 erhöht, so treten thermische Effekte auf.Dabei wird die Energie zunächst von einem elek-tronischen (für Wellenlängen im Sichtaren, UV, undnahen Infraroten), resp. von einem vibratorischenÜbergang (für Wellenlängen ≥ 3µm absorbiert undvon dort thermalisiert, d.h. in alle Freiheitsgrade ver-teilt.

Biologisches Gewebe besteht aus Makromolekülen,die häufig durch Wasserstoffbrückenbindungen inihrer speziellen, funktionellen Form gehalten wer-den. Diese Bindungen können schon durch geringeEnergien aufgebrochen werden. Während man fürdie Dissoziation eines Moleküls eine Anregung vonmehreren eV benötigt (→ Kapitel 6), wird eine Än-derung der geometrischen Gestalt eines Eiweißmo-leküls schon bei einigen meV hervorgerufen, alsoreichen auch thermische Energien unter Umständendazu aus.

Bei Temperaturen oberhalb von 100−150◦ tritt Kar-bonisierung auf, d.h. es wird Kohlenstoff frei. Diesist i.A. ein unerwünschter Effekt und sollte vermie-den werden.

Für Gewebeveränderungen ist nicht nur die Tempe-ratur wichtig, sondern auch wie lange die jeweili-ge Temperatur im Gewebe herrscht. Auf moleku-larer Ebene werden vor allem Proteine beeinflusst.Bei Temperaturen oberhalb von 40◦ finden Kofor-mationsänderungen statt, oberhalb von 50◦ verlieren

verschiedene Enzyme ihre Funktionsfähigkeit, undoberhalb von etwa 60◦ tritt Denaturierung auf.

Als erstes tritt Koagulation auf. Dafür verwendetman bevorzugt grünes Laserlicht, welches von rotenBlutzellen gut absorbiert wird. Koagulation wird u.a.induziert, um Blutungen zu stoppen.

Abbildung 4.22: Koagulation in Lebergewebe.

In der Figur ist als Beispiel eine Anwendung anLebergewebe gezeigt. Koagulation kann verwendetwerden, um Blutgefäße zu verschließen oder er-kranktes Gewebe zu veröden, so dass es anschlie-ßend vom Körper abgebaut wird.

Als Ersatz für ein Skalpell verwendet man bei Ope-rationen teilweise CO2 Laser mit einer Wellenlän-ge von 10 µm. Bei dieser Wellenlänge beträgt dieEindringtiefe in Wasser rund 20 µm. Gegenüberdem Skalpell bietet der Laser vor allem den Vor-teil, dass weniger Blutungen auftreten (Koagulati-on durch den Laserstrahl). Die Technik ist dabeivergleichbar zur Ultraschalltechnik. Da der infraroteLaser nicht sichtbar ist, wird ihm ein sichtbarer La-serstrahl überlagert.

4.2.11 Gewebeabtrag

Bei hohen Intensitäten wird Gewebe verdampft unddadurch abgetragen. Je nach Laser (Wellenlänge, In-tensität, Pulsdauer) treten unterschiedliche Schädi-gungen auf.

An der Innenseite des Kraters ist häufig eine schwar-ze Kohlenstoffschicht vorhanden, die durch ver-branntes, karbonisiertes Gewebe entstanden ist.

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Abbildung 4.23: Typische Schädigungszonen umeinen lasererzeugten Krater im Ge-webe.

Diese verhindert eine freie Sicht auf darunter liegen-des Gewebe und streut außerdem stark, so dass dieseSchicht meistens vermieden werden soll oder zumin-dest so dünn wie möglich gehalten werden soll. Esgibt aber auch einzelne Fälle, wo diese karbonisier-te Schicht erwünscht ist, zum Beispiel bei einigenAnwendungen der Gewebeablation (steriler Wund-verschluss).

Unter dieser Schicht befindet sich eine Nekrose-schicht, wo das Gewebe koaguliert ist. Es ist ge-schrumpft, und einzelne Gewebestrukturen sind ver-backen und verklebt. Dieses Gewebe ist so starkgeschädigt, dass es nicht mehr regeneriert, sondernvom Körper abgebaut wird. Die Dicke der Nekrose-schicht kann durch Wahl des Lasertyps (Wellenlän-ge) und dessen Betriebsart gewählt werden.

Außerhalb des Nekrosebereichs befindet sich derÖdembereich, hier ist eine Wasseransammlung imGewebe vorhanden. Dieses geschädigte Gewebewird sich wieder erholen, allerdings dauert dies we-gen der thermischen Schädigung der Versorgungsge-fäße recht lange.

Abbildung 4.24: Laserkrater in einem menschlichenZahn.

Die Figur zeigt als Beispiel einen Laserkrater in ei-nem menschlichen Zahn. Der Krater wurde durch 20

Pulse eines Er:YAG Lasers erzeugt. Dieser Laser-typ emittiert beim Absorptionsmaximum von Was-ser. Er wird im Zahn deshalb bevorzugt in bestimm-ten Schichten des Zahns absorbiert, welche einen be-sonders hohen Wasseranteil aufweisen. Bei der ex-plosiven Verdampfund des Wassers wird das harteZahnmaterial abgesprengt. Dies ist die Ursache fürdie sichtbar freiliegenden Ebenen.

Abbildung 4.25: Plaque Entfernung in einem Blut-gefäß.

Gewebeabtrag kann nicht nur von außen erreichtwerden, sondern auch im Körperinneren, indem manden Laser über eine Glasfaser einkoppelt. In der Fi-gur ist als Beispiel der Abtrag von Plaque in einemverstopften Blutgefäß gezeigt.

4.2.12 Photoablation

Geht man zu höheren Leistungen und kürzeren Pul-sen, so tritt nicht mehr thermische Verdampfung auf,sondern Photoablation. Die molekulare Basis dafürist die elektronische Absorption, welche Moleküleentweder ionisiert oder fragmentiert indem die Elek-tronen in antibindende Zustände gebracht werden.

Abbildung 4.26: Übergang in antibindendes Orbital.

Die Figur zeigt das Resultat einer Anregung in einantibindendes Orbital (=Photodissoziation). Die bei-den Molekülfragmente A und B fliegen auseinanderund tragen damit die eingebrachte Energie in Form

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kinetischer Energie weg. Solche Übergänge benö-tigen meist eine Photonenenergie im UV-Bereich.Photoablation wird deshalb bevorzugt mit kurwelli-gen Lasern (z.B. Excimer Laser oder hohe Harmoni-sche von Festkörperlasern) durchgeführt.

Photoablation kann auch in transparentem Materi-al stattfinden (z.B. Glas): wenn die Intensität genü-gend hoch ist können Mehrphotonenprozesse ange-regt werden. Durch die Bildung eines Plasmas wirdaußerdem, nach einer Anfangsphase, eine sehr breiteAbsorption erzeugt.

Abbildung 4.27: Vergleich der Wirkung von ns undfs Puls bei Abtrag von Cu.

Der wesentliche Unterschied zur thermischen Be-handlung ist, dass im Fall der Photoablation in kurz-er Zeit soviel Energie eingebracht wird, dass das Ma-terial direkt in den gasförmigen Zustand übergeht,praktisch ohne thermische Energie mit der Umge-bung auszutauschen. Dadurch bleiben Schädigungenin umliegendem Gewebe gering. Wie kurz die Pulsedafür sein müssen hängt vom Material ab. In der Fi-gur werden ein ns Puls und ein fs Puls verglichen,welche auf ein Cu Substrat wirken. Beim ns Pulssind deutlich Schmelzeffekte sichtbar, während derfs Laser ein sehr sauberes Loch erzeugt.

Abbildung 4.28: Photoablation auf der Hornhaut mitunterschiedlichen Wellenlängen.

Photoablation ist heute die Standardtechnik zur Kor-

rektor der Hornhaut. Wie das Bild zeigt, ist es vonVorteil, möglichst kurze Wellenlängen zu verwen-den. Allgemein gilt, dass durch kurze Wellenlängenund hohe Leistungen die thermischen Schäden ge-ring gehalten werden können.

Abbildung 4.29: Hornhaut Korrektur.

Indem man des Fokus des Lasers in das Gewebe hin-ein setzt kann man mit Hilfe des Lasers auch einenSchnitt unterhalb der Oberfläche durchführen. Dieswird z.B. bei Hornhautkorrekturen gemacht: eineSchicht der Hornhaut wird teilweise abgelöst, darun-ter wird der Korrekturschnitt durchgeführt, und danndie Oberschicht wieder befestigt.

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