Probleml¶sen durch Suchen. œberblick Probleml¶sende Agenten Motivation:...

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  • Problemlsen durch Suchen
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  • berblick Problemlsende Agenten Motivation: Problemlsen durch Suche Problemtypen Probleme formulieren Beispielprobleme Einfache Suchalgorithmen
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  • Problemlsende Agenten Offline-Problemlsen, da Wissen vollstndig!
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  • Begriffe: Online / Offline Offline: 1.Berechne erst vollstndige Lsung 2.Dann Ausfhrung in der Realwelt Online: Interleaving, d.h. Verzahnung Berechnung Aktion Berechnung Aktion
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  • Problemlsen durch Suchen Erinnerung: Modellbasierte Agenten denken ber Wirkung ihrer Aktionen nach Besonders wichtig, wenn eine Aktion nicht ausreicht, um zum Ziel zu kommen, sondern mehrere Aktionen in der richtigen Reihenfolge ntig sind! Ansatz: Mehrere Aktionsfolgen durchspielen
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  • Beispiel: Rumnien Standort: Arad Ziel: Bukarest Zielformulierung: In Bukarest sein Problemformulierung: Zustnde: Verschiedene Stdte Aktionen: Von einer Stadt zur anderen fahren Lsung finden: Folge von Stdten finden, z.B. Arad, Sibiu, Fagaras, Bukarest
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  • Beispiel: Rumnien
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  • Einordnung der Umgebung Landkarte Statisch: Stdte fest Beobachtbar: Agent kennt Standort Diskret: Fahrt nur durch diskrete Stdte, nicht querfeldein Deterministisch: Aktion Fahre nach X endet in X
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  • Weitere Begriffe: Problemtypen Deterministisch, vollstndig beobachtbar Ein-Zustands-Problem (single state problem) Agent wei genau, in welchem Zustand er gelangen wird; Lsung ist eine Zustandsfolge (Ein-Zustands-Problem heit nicht, dass es nur einen Zustand gibt!) Nicht-beobachtbar Sensorloses Problem (Angepasstes (conformant) Problem) Z.B. Staubsauger kennt seinen Ort nicht ; Lsung ist eine Zustandsfolge Nicht-deterministisch und/oder teilweise beobachtbar Kontingenzproblem Wahrnehmungen liefern neue Information ber aktuellen Zustand Meist Interleaving erforderlich Wenn die neue Information durch anderen Agenten verursacht wird: Adversariales Problem Unbekannter Zustandsraum Explorationsproblem
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  • Beispiel: Staubsaugerwelt Einzustands-Problem, Start #5 Lsung?
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  • Beispiel: Staubsaugerwelt Einzustands-Problem, Start #5 Lsung? [Rechts, Saugen]
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  • Beispiel: Staubsaugerwelt Sensorlos, Start in {1,2,3,4,5,6,7,8} z.B. Rechts geht ber in {2,4,6,8}, d.h. Menge von Zustnden statt nur eines Zustands. Lsung?
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  • Beispiel: Staubsaugerwelt Sensorlos, Start in {1,2,3,4,5,6,7,8} z.B. Rechts geht ber in {2,4,6,8} }, d.h. Menge von Zustnden statt nur eines Zustands. Lsung? [Rechts,Saugen,Links,Saugen]
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  • Beispiel: Staubsaugerwelt Kontingenz-Problem Nicht-deterministisch: Z.B. Saugen kann Teppich verschmutzen! Teilweise beobachtbar: Ort, Schmutz am aktuellen Ort. Wahrnehmung: [L, Sauber], d.h. Start in #5 oder #7 Lsung?
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  • Beispiel: Staubsaugerwelt Kontingenz-Problem Nicht-deterministisch: Z.B. Saugen kann Teppich verschmutzen! Teilweise beobachtbar: Ort, Schmutz am aktuellen Ort. Wahrnehmung: [L, Sauber], d.h. Start in #5 oder #7 Lsung? [Rechts, wenn Schmutz dann Saugen]
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  • Formulierung des Single-State Problems Nach Festlegen der Zustnde ist ein Problem definiert durch vier Punkte: 1.Anfangszustand, z.B. in Arad" 2.Aktionen, die in einem Zustand mglich sind, sind gegeben durch die Nachfolgerfunktion S(x) = Menge der AktionZustand Paare Z.B. S(Arad) = {, } 3.Pfadkosten (additiv) Z.B. Summe der Distanzen, # Aktionen etc. c(x,a,y) 0 sind die Schrittkosten 4.Zieltest: Explizit, z.B. x = in Bukarest" Implizit, z.B. Schachmatt(x) Eine Lsung ist eine Sequenz von Aktionen die vom Anfangszustand zum Zielzustand fhren.
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  • Wahl des Zustandsraums Realwelt ist hochkomplex Zustandsraum muss abstrahieren Wahl der Zustnde schwierigster Teil der Problemformulierung! Hier: Zustand = Stadt Kosten = Entfernung der Mittelpunkte Was wurde ignoriert / idealisiert? Kosten = Strecke (nicht Fahrzeit, Spritkosten) Ausdehnung der Stadt, Stau, Straenzustand Detailablufe: Gas geben, lenken, (Abstrakter) Zustand = Menge realer Zustnde (Abstrakte) Aktion = komplexe Kombination realer Aktionen Z.B. "Arad Zerind" reprsentiert eine komplexe Menge mglicher Routen, Umwege, Gasgeben, Lenken, etc. Um Realisierbarkeit zu garantieren muss jeder reale Zustand "in Arad zu einem realen Zustand "in Zerind fhren (Abstrakte) Lsung = Menge der Pfade die Lsungen in der Realwelt sind Jede abstrakte Aktion sollte "einfacher" sein als das reale Problem
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  • Pfadkostenfunktion Hier: Pfadkosten = Summe der Schrittkosten Schritt = Aktion, die von einem Zustand zum nchsten fhrt Sinnvoll z.B. bei Stdte-Problem A nach B 20 km B nach C 10 km A ber B nach C 30 km Gegenbeispiel: Auto beschleunigt auf Weg von A nach B: 3 sec Auto beschleunigt auf Weg von B nach C: 3 sec Auto beschleunigt von A nach B (3 sec), ist also auf Weg von B nach C schon schneller (1 sec) !
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  • Staubsaugerwelt als Zustandsraum Zustnde? Aktionen? Zieltest? Pfadkosten?
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  • Staubsaugerwelt als Zustandsraum Zustnde? Diskreter Schmutz und diskreter Ort Aktionen? Links, Rechts, Saugen Zieltest? Kein Schmutz an allen Orten Pfadkosten? 1 pro Aktion
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  • Beispiel: Schiebefax Zustnde? Aktionen? Zieltest? Pfadkosten?
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  • Beispiel: Schiebefax Zustnde? Anordnungen Aktionen? Verschiebe Lcke links, rechts, rauf, runter Zieltest? Bestimmte Anordnung Pfadkosten? 1 pro Verschieben [Bemerkung: optimale Lsung der n-Puzzle Familie ist NP-hart]
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  • 8-Damen Problem Zustnde: 0-8 Damen in bel. Anordnung Ausgangszustand: Brett leer Nachfolgerfunktion: 1 Dame auf freies Feld setzen Pfadkosten: Egal Zieltest: Alle 8 Damen da, keine wird bedroht
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  • Verwandte Problem der Routensuche Routensuche (Zustand = Stadt) Touring Problem: Jede Stadt 1x besuchen, Anfangs- = Endstadt Zustand = Aktuelle Stadt + alle schon besuchten Traveling Salesman Problem: Krzesten Weg fr Touring finden
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  • Realweltproblem: Manipulation durch Roboter Zustnde?: Reellwertige Gelenkwinkel des Arms, reellwertige Objektkoordinaten Aktionen?: Kontinuierliche Gelenkwinkel, Gelenkwinkelgeschwindigkeiten, -beschleunigungen Zieltest?: Z.B. vollstndige Montage Pfadkosten?: Ausfhrungszeit
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  • Suchbume Idee: Offline, simulierte Exploration des Suchraums, indem Nachfolger bereits untersuchter Zustnde generiert werden (Expandierung von Zustnden)
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  • Suchbaum: Beispiel
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  • Implementierung: Allgemeiner Suchbaum
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  • Implementierung: Zustnde / Knoten Ein Zustand ist eine Reprsentation einer physischen Konfiguration Ein Knoten ist eine Datenstruktur, die Bestandteil des Suchbaums ist. Umfasst Zustand, Elternknoten, Aktion, Pfadkosten g(x), Tiefe Ein Zustand kann durch mehrere Knoten reprsentiert sein! (Z.B. Arad Sibiu Arad bei ungnstiger Strategie) Die Expand Funktion erzeugt neue Knoten und belegt die Felder der Datenstrukturen mit Werten. Insb. wird die Nachfolgefunktion SuccessorFn des Problems angewendet, um die entsprechenden Zustnde zu erhalten.
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  • Suchstrategien Eine Suchstrategie ist definiert durch die Reihenfolge, in der die Knoten expandiert werden. Strategien werden anhand folgender Kriterien bewertet: Vollstndigkeit: Wird garantiert eine Lsung gefunden, falls eine existiert? Zeitkomplexitt: Zahl der erzeugten Knoten Speicherkomplexitt: Maximalzahl der Knoten im Speicher Optimalitt: Wird die Lsung mit den geringsten Kosten sicher gefunden? Optimalitt heit nicht: Die (optimale oder suboptimale) Lsung wird mit geringstem Suchaufwand gefunden! Zeit- und Speicherkomplexitt werden in folgenden Gren ausgedrckt: b: Maximaler Verzweigungs (branching-)faktor des Suchbaums d: Minimale Tiefe (depth) der optimalen Lsung m: Maximale Tiefe des Suchbaums (u.U. )
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  • Uninformierte Suchstrategien Uninformierte Suchstrategien verwenden nur die Information, die durch die Problemdefinition gegeben ist Wichtigste Strategien: Breitensuche (Breadth-first search) Suche mit einheitliche Kosten (Uniform-cost search) Tiefensuche (Depth-first search ) Tiefenbeschrnkte Suche (Depth-limited search) Iterative Tiefensuche (Iterative deepening search)
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  • Breitensuche Expandiere zuerst Knoten mit geringster Tiefe Implementierung: Rand (fringe) ist eine FIFO-Schlange, d.h. neue Nachfolger werden am Ende der Schlange einsortiert
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  • Breitensuche Expandiere zuerst Knoten mit geringster Tiefe Implementierung: Rand (fringe) ist eine FIFO-Schlange, d.h. neue Nachfolger werden am Ende der Schlange einsortiert
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  • Breitensuche Expandiere zuerst Knoten mit geringster Tiefe Implementierung: Rand (fringe) ist eine FIFO-Schlange, d.h. neue Nachfolger werden am Ende der Schlange einsortiert
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  • Breitensuche Expandiere zuerst Knoten mit geringster Tiefe Implementierung: Rand (fringe) ist eine FIFO-Schlange, d.h. neue Nachfolger werden am Ende der Schlange einsortiert
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  • Ei