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Produktions- und Absatzplanung 1 Produktions- und Absatzplanung Modellbildung

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Produktions- und Absatzplanung 1

Produktions- und Absatzplanung

Modellbildung

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Produktions- und Absatzplanung 2

Agenda

1. Grundmodell (LPL-Basis)2. Modifikationen des Grundmodells3. Weitere Modelle

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Produktions- und Absatzplanung 3

1. PPL: Grundmodell

Max z mit z = 40x1 + 30x2 + 70x3 u.d.N. 2x1 + x2 + 3x3 200 (Anlage) x1 + x2 + 2x3 160 (Wärme) 2x1 + 3x2 + x3 140 (Lösung) 4x1 + 1

2 x2 + 2x3 = frei (Rohstoff) x1,x2,x3 0

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Produktions- und Absatzplanung 4

1.1 LPL-Modell

MODEL PAP01; (*Standardmodell*) SET j = /1:3/; VARIABLE produkt{j}; PARAMETER erloes{j} = [40 30 70]; zeit{j} = [2 1 3]; waerme{j} = [1 1 2]; mittel{j} = [2 3 1]; einsatz{j} = [4 0.5 2]; CONSTRAINT Anlage: SUM{j} zeit*produkt <= 200; Energie: SUM{j} waerme*produkt <= 160; Loesung: SUM{j} mittel*produkt <= 140; Rohstoff: SUM{j} einsatz*produkt; Umsatz: SUM{j} erloes*produkt; MAXIMIZE Umsatz; END

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Produktions- und Absatzplanung 5

1,2 Lösung mit XA

Lösungsstatistik im PRN-File

STATISTICS - FILE: PAP01 TITLE: MPSXNAME Fri Jun 20 17:32:32 2003 xa VERSION 10.0 Intel Extended-DOS x86 USABLE MEMORY 7,605K BYTES VARIABLES 3 MAXIMUM 50,000 0 LOWER, 0 FIXED, 0 UPPER, 0 FREE CONSTRAINTS 4 MAXIMUM 10,000 1 GE, 0 EQ, 3 LE, 0 NULL/FREE, 0 RANGED. CAPACITY USED BY CATEGORY- 0.0% VARIABLE, 0.0% CONSTRAINT, 15 NON-ZEROS, WORK 778,556 MAXIMIZATION. MPS FORMAT- OBJECTIVE: Ums RHS: ..rhs RANGE: ? BOUND: Bounds O P T I M A L S O L U T I O N ---> OBJECTIVE 4,850.00000 SOLVE TIME 00:00:00 ITER 2 MEMORY USED 0.0%

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Produktions- und Absatzplanung 6

1.2 Lösung mit XA

Variablenlösung

File: PAP01 Fri Jun 20 17:32:32 2003 Page 1 SOLUTION (Maximized): 4,850.00000 MPSXNAME ------------------------------------------------------------------------------- | Variable | Activity | Cost | Variable | Activity | Cost | ------------------------------------------------------------------------------- | pro1 0.00000 40.00000 I pro2 27.50000 30.00000 | | REDUCED COST -10.00000 | REDUCED COST 0.00000 | ------------------------------------------------------------------------------- I pro3 57.50000 70.00000 | | REDUCED COST 0.00000 | ----------------------------------------

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Produktions- und Absatzplanung 7

1.2 Lösung mit XA

NebenbedingungslösungFile: PAP01 Fri Jun 20 17:32:32 2003 Page 2 CONSTRAINTS: MPSXNAME --------------------------------------------------------------------------- |Constraint| Activity | RHS |Constraint| Activity | RHS | --------------------------------------------------------------------------- | Anl 200.00000 < 200.00000 I Ene 142.50000 < 160.00000 | | DUAL VALUE 22.50000 | DUAL VALUE 0.00000 | --------------------------------------------------------------------------- | Loe 140.00000 < 140.00000 I Roh 128.75000 > 0.00000 | | DUAL VALUE 2.50000 | DUAL VALUE 0.00000 | ---------------------------------------------------------------------------

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Produktions- und Absatzplanung 8

2. Modifikationen des Grundmodells

1. Kapazitätserweiterungen Zukauf, Überstunden, Zusatzschichten

2. Optimale Verfahrenswahl Alternative Aktivitäten

3. Mehrperiodische Planung Kapazitätsausgleich durch Zwischenlagerung

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Produktions- und Absatzplanung 9

2.1 Kapazitätserweiterung

Max z mit z = 40x1 + 30x2 + 70x3 16uA 8uW 1uL u.d.N. 2x1 + x2 + 3x3 200 + uA (Anlage) x1 + x2 + 2x3 160 + uW (Wärme) 2x1 + 3x2 + x3 140 + uL (Lösungsmittel) uA 40 (Überstunden Anlag A) uW 20 (Max. Menge zusätzl. Wärme) uL 30 (Max. Menge zusätzl. Lösungsmittels) x1, x2, x3 0

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Produktions- und Absatzplanung 10

2.2 Optimale Verfahrensauswahl

Mit xjk als Menge des produktes k nach Verfahren j :

Max z mit z= 40x11+ 43x12+ 47x13+ 40x21+ 35x22+ 39x23+ 67x31+ 60x32+ 58x33 u.d.N. 2x11 + x12 + 2x13 + 2x21 + 2x22 + 3x23 + 3x31 + 3x32 + 4x33 240 (Anlage) x11 + 2x12 + 2x13 + x21 + x22 + 2x23 + 3x31 + 3x32 + 4x33 250 (Energie) 2x11 + 3x12 + x13 + x21 + 3x22 + x23 + 4x31 + 4x32 + 2x33 340 (Lösungsm.) x11 + x12 + x13 20 (Obergrenze) x21 + x22 + x23 40 x31 + x32 + x33 30 x11 + x21 + x31 20 (Bestellungen) x12 + x22 + x32 20 x13 + x23 + x33 30 alle xjk 0

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Produktions- und Absatzplanung 11

2.3 Mehrperiodische Modelle 1

LP ist besonders wirksam, wenn Produktions- und Absatzmengen zwischen Perioden ausgeglichen werden können.

Der Periodenausgleich erfolgt durch Zwischenlagerung.

Für jede einzelne Periode gilt die Mengenbilanz:Anfangsbestand + Produktion – Endbestand = Absatzmenge

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Produktions- und Absatzplanung 12

Variablen des mehrperiodischen LP-Modells 2

Menge von Produkt in Periode

Lagermenge von Produkt in Periode

Deckungsbeitrag von Produkt

Lagerkosten von Produkt

Lagerkapazität für Produkt

Produktionskoeffizient von F

jt

jt

j

j

j

ij

x j t

l j t

d j

c j

k j

a

aktor für Produkt

Verfügbarkeit von Faktor in Periode Absatz von Produkt in Periode

it

jt

i j

k i tb j t

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Produktions- und Absatzplanung 13

Mehrperiodisches LP-Modell 3

,

Max

mit ( )j jt j jtj t

z

z d x c l

u.d.N. für alle ,ij jt jtj

a x k i t 1 1 1

1

1

für alle (1. Periode)

für alle ( 1, )

für alle ( Periode)

j j j

jt jt jt jt

jn jn jn

x l b j

l x l b j t n

l x b j n te

für alle ,

, 0 für alle ,jt j

jt jt

l k j t

x l j t

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Produktions- und Absatzplanung 14

3.1 Mischungsproblem 1

aij = Element i in Einsatzmaterial j Max Min

BIN1 BIN2 BIN3 BIN4 BIN5 AL SI bi di

FE 0,15 0,04 0,02 0,04 0,02 0,01 0,03 60 CU 0,03 0,05 0,08 0,02 0,06 0,01 100 MN 0,02 0,04 0,01 0,02 0,02 40 MG 0,02 0,03 0,01 30 AL 0,7 0,75 0,8 0,75 0,8 0,97 1500 SI 0,02 0,06 0,08 0,12 0,02 0,01 0,97 300 250

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Produktions- und Absatzplanung 15

Mischungsproblem 2

Min k mit k = 0,03BIN1 + 0,08BIN2 + 0,17BIN3 + 0,23BIN4 + 0,25BIN5+ 0,21AL + 0,38SI u.d.N. LEG: BIN1 + BIN2 + BIN3 + BIN4 + BIN5 + A + SI = 2000 FE: 0,15BIN1 + 0,04BIN2 + 0,02BIN3 + 0,04BIN4 + 0,02BIN5 + 0,01AL + 0,03SI 60 CU: 0,03BIN1 + 0,05BIN2 + 0,08BIN3 + 0,02BIN4 + 0,06BIN5 + 0,01AL 100 MN: 0,02BIN1 + 0,04BIN2 + 0,01BIN3 + 0,02BIN4 + 0,02BIN5 40 MG: 0,02BIN1 + 0,03BIN2 + 0,01BIN5 30 AL: 0,70BIN1 + 0,75BIN2 + 0,80BIN3 + 0,75BIN4 + 0,8BIN5 + 0,97AL 1500 SI: 0,02BIN1 + 0,06BIN2 + 0,08BIN3 + 0,12BIN4 + 0,02BIN5 + 0,01AL + 0,97SI 300 250 UB1: BIN1 200 UB2: BIN2 750 UB3: BIN3 800 400 UB4: BIN4 700 100 UB5: BIN5 1500

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Produktions- und Absatzplanung 16

3.2 Kuppelproduktion 1

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Produktions- und Absatzplanung 17

Kuppelproduktion 2

xA, xB, xC, xD Rohstoffe

x1, x2 Zwischenprodukte auf Anlage 1 und 2

xG, xF Gas und Fett

xE, xH weitere Zwischenprodukte

xP Endprodukt

Da nicht feststeht, wie sich B und C aufteilen, werden die entsprechenden Teilmengen ebenfalls durch Variablen benannt: xB2 Menge des Rohstoffs B, die in der Anlage 2 verarbeitet wird

xC1, xC2 Menge des Rohstoffs C zur Verarbeitung in den Anlagen 1 bzw. 2

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Produktions- und Absatzplanung 18

Kuppelproduktion 3

Max z mit z = 86xP + 8xF 12xG 16xE 22xH 42x1 36x2 10xA 8xB 12xC 16xD

u.d.N alle Variablen 0

{'linker Teil des Prozesses'} {'rechter Teil des Prozesses'}

xA 0,6x1 xG = 0,07x1

xB = 0,2x1 + xB2 xF = 0,12x2

xC = xC1 + xC2 xE = x1E + x2E

0,8x1 = xA + xC1 x1E 0,3x1

x2 = xB2 + xC2 + xD xH = x1H + x2H

0,2xB2 + 0,3xC2 + 0,16xD 0,21x2 x1H 0,8x1

xA 300 x2H 0,4x2

xB 200 x1 = xG + x1E + x1H

xC 300 x2 = x2E + x2H + xF

xD 100 xP = xE + xH

x1 400 0,17xE + 0,1xH 0,14xP

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Produktions- und Absatzplanung 19

3.3 Verschnittoptimierung

Aus Stäben der Länge 600 cm sollen geschnitten werden: 18 Stäbe A der Länge 181 cm 150 Stäbe B der Länge 174 cm 10 Stäbe C der Länge 155 cm 100 Stäbe D der Länge 134 cm

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Produktions- und Absatzplanung 20

Verschnittoptimierung 2

1

1

Min

mit

u.d.N. für A,B,C,D

0

n

j jj

n

ij j ij

j

z

z r x

a x b i

x

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Produktions- und Absatzplanung 21

Verschnittoptimierung 3

Kombination Stabanzahl/Stange Verbrauch Verschnitt j 181 cm 174 cm 155 cm 134 cm vj [cm] rj [cm]

1 3 0 0 0 543 57 2 2 1 0 0 536 64 3 2 0 1 0 517 83 4 2 0 0 1 496 104 5 1 2 0 0 529 71 6 1 1 1 0 510 90 7 1 1 0 1 489 111 8 1 0 2 0 491 109 9 1 0 1 1 470 130

10 1 0 0 3 583 17 11 0 3 0 0 522 78 12 0 2 1 0 503 97 13 0 2 0 1 482 118 14 0 1 2 0 484 116 15 0 1 1 2 597 3 16 0 1 0 3 576 24 17 0 0 3 1 599 1 18 0 0 2 2 578 22 19 0 0 1 3 557 43 20 0 0 0 4 536 64

Bedarf bi 18 150 10 100 - -

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Produktions- und Absatzplanung 22

Verschnittoptimierung 4

Lösung mit LP:zmin = 3958,67 nach 4 Iterationenx10=18; x11=43,78; x15=10 und x16=8,67

Stangenlängen zusätzlich

x10 = 18 x11 = 43 x15 = 10 x16 = 8 Summe + x11 = 1 +x16 = 1 Summe

A 18 18 18

B 129 10 8 147 3 150

C 10 10 10

D 54 20 24 98 2 100

Verschnitt

1817 = 306

4378 = 3354

103 = 30

824 = 192

3882

78

432

4392

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Produktions- und Absatzplanung 23

Verschnittoptimierung 5

IP-Lösung nach 40.616 Iterationen in 44.873 Knoten und 5min:13 sec Rechenzeit:

Kombination Stabanzahl/Stange Lösung Verschnitt j 181 cm 174 cm 155 cm 134 cm # rj [cm]

2 2 1 0 0 9 64 11 0 3 0 0 36 78 12 0 2 1 0 1 97 15 0 1 1 2 4 3 16 0 1 0 3 27 24 18 0 0 2 2 1 22 19 0 0 1 3 3 43

Bedarf bi 18 150 10 100 4.292