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Folie 2.1 Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik Folien_GPVT_2 Grundlagen und Prozesse der Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Disperse Stoffsysteme, Prof. Dr. J. Tomas, 31.03.2014 2 Kennzeichnung disperser Stoffsysteme, Eigenschaften der Elemente und Zustands- beschreibung 2.1 Überblick über disperse Systeme 2.2 Partikelgrößenverteilungen und Kennwerte 2.2.1 Partikelgrößenmerkmale 2.2.2 Partikelgrößenverteilungen 2.2.2.1 Partikelgrößenverteilungsfunktion und -verteilungsdichte 2.2.2.2 Analytisch darstellbare Partikelgrößenverteilungsfunktionen 2.2.2.3 Statistische Momente 2.2.2.4 Umrechnung der Mengenarten der Verteilungsfunktionen 2.2.2.5 Multimodale Partikelgrößenverteilungen 2.2.3 Messung von Partikelgrößenverteilungen (Auswahl) 2.2.3.1 Bildverarbeitung 2.2.3.2 Laserlichtbeugung 2.2.3.2.1 Laborgeräte 2.2.3.2.2 In-Line-Geräte 2.2.3.3 Laserlichtstreuung (Photonenkorrelationsspektrometer) 2.2.3.4 Ultraschalldämpfungsspektrometer 2.2.4 Pyknometrische Messung der Partikeldichte 2.2.5 Messung der Oberfläche eines Partikelkollektivs mittels Gasadsorption 2.3 Packungszustand von Partikeln

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2 Kennzeichnung disperser Stoffsysteme, Eigenschaften der Elemente und Zustands-

beschreibung

2.1 Überblick über disperse Systeme 2.2 Partikelgrößenverteilungen und Kennwerte

2.2.1 Partikelgrößenmerkmale 2.2.2 Partikelgrößenverteilungen

2.2.2.1 Partikelgrößenverteilungsfunktion und -verteilungsdichte 2.2.2.2 Analytisch darstellbare Partikelgrößenverteilungsfunktionen 2.2.2.3 Statistische Momente 2.2.2.4 Umrechnung der Mengenarten der Verteilungsfunktionen 2.2.2.5 Multimodale Partikelgrößenverteilungen

2.2.3 Messung von Partikelgrößenverteilungen (Auswahl) 2.2.3.1 Bildverarbeitung 2.2.3.2 Laserlichtbeugung 2.2.3.2.1 Laborgeräte 2.2.3.2.2 In-Line-Geräte 2.2.3.3 Laserlichtstreuung (Photonenkorrelationsspektrometer) 2.2.3.4 Ultraschalldämpfungsspektrometer 2.2.4 Pyknometrische Messung der Partikeldichte 2.2.5 Messung der Oberfläche eines Partikelkollektivs mittels Gasadsorption

2.3 Packungszustand von Partikeln

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Größenbereiche polydisperser Stoffsysteme

10-10 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 1

o

A 1 nm 1 µm 1 mm 1 cm 1 m

Wellenlänge des sichtbaren Lichtes: Sehvermögen des menschlichen Auges

Röntgen- u. Elektroneninterferenzen Ultra-mikroskop Lichtmikroskop

Elektronenmikroskop

kapazitive und induktive Sensoren

Dispersität molekulardispers kolloid-

dispers hochdispers feindispers grobdispers

Porendispersität mikroporös mesoporös makroporös dispergierte Elemente

Moleküle Makromoleküle, Kolloide

Feinstkorn Feinkorn Mittelkorn Grobkorn

eindimensional Oberflächenbeschichtungen, Flüssigkeitsfilme, Membrane zweidimensional Makromolekülketten, Nadeln, Fasern, Fäden

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Mischungen polydisperser Stoffsysteme

10-10 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 Disper-

gier-mittel

disperse Phase

1 o

A 1 nm 1 µm 1 mm 1 cm 1 m

gas gasf. Gasmischung

liquid Aerosol, Nebel solid Aerosol, Rauch

Übergang l-g Schaum

liquid gasf. Lösung, Lyosol, Hydrosol

Blasensystem liquid Mikroemulsion Emulsion solid Suspension

solid gasf. Xerogel, poröse Membran poröser Schaumstoff liquid Gel mit Flüssigkeit gefüllter, poröser Feststoff solid Mischkristall, s-s Legierung

monodispers = gleichgroße Elemente (-Verteilung)

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1 10 100 1000 nm

10–9 10–6 m

Quanteneffekte

stark ausgeprägte Oberflächeneffekte

Polymere

Keramikpulver

Tabakrauch

Nanopartikel für Life Science

Bioverfügbarkeit

Proteine

Viren, DNS

Atmosphäri-sches Aerosol

Metallpulver

0,001 0,01 0,1 1 µm

Größenordnungen und Eigenschaften von Nanopartikeln

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Die Partikelgröße Charakt. Größe

Gl./Skizze Meßmethode, Mengenart r = 0...3

Breite: b Länge: l Dicke: t 2/1

3/1

6lt2bt2lb2,lb,

b/1l/13

,tb,

3tlb,

21b

++

+

+++

(1) äquival. Durchmesser d, für b ≈ l ≈ t (2) äquival. Länge l, für Stäbe l >> b ≈ t (3) äquivalente Fläche lb ⋅ , für Scheiben,

Platten b ≈ l >> t (4) äquivalente Masse tlbs ⋅⋅⋅ρ , für extreme

Formen (Knäule):

r = 0 Anzahl r = 1 Länge r = 2 Fläche r = 3 Volumen Bildanalyse d0 geometr. Anal. d0 geometr. Anal. d0 Wägung d3

Feret-Durchm.

Bildanalyse, Anzahl-verteilung d0

Martin-Durchm.

21 AAA +=

Bildanalyse, Anzahl-verteilung d0

Siebmasch.weite

( ) 2121 aaoraa21

+

Siebung, Masse-verteilung d3

äquival. Kugeldurchmesser

volumenäquivalenter Kugel- durchmesser 3 /V6 π⋅

elektr. Feldmethode (Coulter), Anzahl-verteilung d0

äquival. Kreisdurchmesser

projektionsflächen- äquivalenter Kreis- durchmesser π/A4

Lichtextinktion, An-zahlverteilung d0

oberflächenäquival. Durchm.

oberflächenäquivalenter Kreis- durchmesser π/AS Sauterdurchmesser SA/V

Lichtextinktion, An-zahlverteilung d0

physikali-sche merkmals-äquivalente Partikel-größen

Stokesdurchmesser

( ) a18v

dfs

sSt ⋅ρ−ρ

η⋅⋅=

Schwer., Zentrifug. Sedimentation und Impaktor, Masse-verteilung d3

aerodynamischer Durchmesser a18v

d sa

η⋅⋅= Sedimentation, Masse-

verteilung d3 äquivalenter Streulicht- durchmesser

Lichtbeugung, An-zahlverteilung d0

b

t

a1 a2

vs

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Kennzeichnung der Partikelgrößenverteilungen

1. Partikelgrößenmerkmale für 2. Partikelgrößenverteilungsfunktion abbildende Methoden (Verteilungssummen kurve)

3. Partikelgrößenverteilungsdichte (Verteilungsdichtekurve)

5. Partikelgrößenverteilungsfunktion Q3(d) und Partikelgrößenverteilungsdichte q3(d) für das unter 4. dargestellte Beispiel

4. Beispiel einer gemessenen Partikelgrößen- verteilung

a) b)

dF FERETsche SehnenlängedM MARTINsche SehnenlängedS maximale Sehnenlänge

1

0,5

0 du d1 d2 d0d

∆Qr(d)Qr(d2)

Qr(d1)

Qr(d)

∆d

dmin dmax

Partikel-größenklasse

di-1 ... diin mm

Masse

in kg

Masse-anteil

Q3(di)-Q3(di-1)in %

Verteilungs-summe

Q3(d) in %

- 0,16 0,16 ... 0,63 0,63 ... 1,25 1,25 ... 2,5 2,5 ... 5,0 5,0 ... 6,3 6,3 ... 1010 ... 1616 ... 20 + 20

0,1800,6480,9191,9203,0211,0841,7480,7610,2320,054

1,7 6,1 8,718,128,610,316,6 7,2 2,2 0,5

1,7 7,8 16,5 34,6 63,2 73,5 90,1 97,3 99,5100,0

10,567 100,0

qr(d)

du di-1 di di+1 d0d

qr(d) = dQr(d)d(d) Modalwert dh

Meß

richt

ung

dFdMdS

0 4 8 12 16 20Partikelgröße d in mm

100 80

60

40

20

0

Q3(d

) in

%

Qr(d*<di)

Medianwert d50

0,20

0,15

0,1

0,05

00 4 8 12 16 20

Partikelgröße d in mm

dm,i =di-1 + di 2

qr(d) ≈ Qr(di) - Qr(di-1) di - di-1

q 3(d

) in

mm

-1

Kennzeichnung der granulometrischen Eigenschaften disperser Stoffsysteme

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Normalverteilung (NVT):

Vierparametrige Logarithmische Normalverteilung (LNVT):

WEIBULL - Verteilung:

0 5 10 15 x

qr(x)0,3

0,2

0,1

ln x50 = 1, σln = 1

ln x50 = 3, σln = √3

ln x50 = 3, σln = 1

qr(x)

2,0

1,0

n = 0,5 n = 5,5

n = 3

n = 2

n = 1

für xu = 0 und x* = x63 = 1

0 1 2 x

( )

( )

( )

( )2

xx4xxu

mit

dt2texp

21xQ

:normiert

dtt21exp

21xQ

x21exp

21xq

168450

u 2

r

x 2

r

2

r

−=σ

σ−

=

π=

σµ−

⋅−π⋅σ

=

σµ−

⋅−π⋅⋅σ

=

∞−

∞−

( )

( )

( )

⋅=σ

σ−

=

≤≤⋅−

−=

σ−

−⋅π⋅σ

=

σ−

⋅−⋅π⋅⋅⋅σ

=

16

84ln

ln

50

ouoo

u

x

0

2

ln

50

lnr

2

ln

50

lnr

xxln

219xlnxlnu

dddfürddd

ddx

dtxlntln21exp

t1

21xQ

xlnxln21exp

2x1xq

( )

( )

−−

−−=

−−

−⋅

−−

⋅−

=

∗∗

n

u

ur

n

u

u

1n

u

u

ur

xxxxexp1xQ

xxxxexp

xxxx

xxnxq

(1)

(2)

(3)

(5)

(6)

(7)

(8)

(10)

(11)

(12)

(13)

für xu = 0 und n = 1 folgt dieExponentialverteilung wenn λ =

Q(x) = 1 - exp(-λ·x)

1x63

Typische Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Verteilungsdichten

σ2 < σ1

σ1

qr(x)

0 x16 xh = x50 x84x

Qr(x50) = 0,5

σ σ

Modalwert xh = x50 Medianwert

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6. Dreiparametrige logarithmische Normalverteilung (L) mit oberer Grenze do und zugehörige Trans- formation (T)

7. Vergleich von Partikelgrößenverteilungsfunktionen im voll-logarithmischen, RRSB- und logarithmischen Wahrscheinlichkeitsnetz

1 5 10 50 100 500

99,9099,509790

50

1051

0,200,02

Qr(d

) L

d50 do

δ16 δ50 δ84d bzw. δ in µm

T

DreiparametrigeVerteilung

transformierteVerteilung

8. Zur grafischen Darstellung von RRSB - Verteilungen im doppelt-logarithmischen Netz

AS,V,K · d63 in m3/ m3

n 40

60 80 100 120 150 200 300 500 1000 2000 500010000

10-3 10-2 10-1 100 101 102

99,9999590

63,250

10

1

0,5

Partikelgröße d in mm

Pol

Vert

eilu

ngsf

unkt

ion

Q3(d

)

xx

xxx

x

x

x

x

0

0,1

0,3

0,2

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,01,11,21,31,41,61,82,02,54,0 3,03,5

10 15 20 25 30987,57,0

1 Log-Normalverteilung2 RRSB-Verteilung3 GGS-Verteilung

Partikelgröße d in µm

100 101 102 103 104

99,96040

20

6

0,5

10Ve

rtei

lung

sfun

ktio

n Q

(d) i

n %

50

5

voll-

loga

rithm

isch

es N

etz

RR

SB -

Net

z

2

4

10

11

0,5

510

99,999,5

98969080604020

1 2 3 1 2 3 1 2 3

voll-logarith-misches Netz

RRSB-NetzlogarithmischesWahrscheinlich-keitsnetz

99,995

10-1 100 101 102 103 10-2 10-1 100 101 102

Grafische Kennzeichnung ausgewählter Partikelgrößenverteilungsfunktionen

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Statistische Momente der Partikelgrößenverteilungen Vollständige k-te Moment der Partikelgrößenverteilungsfunktion Qr(d*<d) in der Mengenart r:

( ) ( ) ( )d k rk

rd

dk

rd

d

m r i

k

r ii

N

M d d q d d d d d dQ d d du

o

u

o

* ,* *

, , ,( ) ( ) ( )= − ⋅ = − ⋅ ≈ − ⋅∫ ∫ ∑ ∗

=

µ1

(1)

Erste Anfangsmoment (k = 1, d* = 0) oder Erwartungswert

M d d q d d d d dQ d dr m r rd

d

rd

d

m r i r ii

N

u

o

u

o

11

, , , , ,( ) ( ) ( )= = ⋅ = ⋅ ≈ ⋅∫ ∫ ∑=

µ (2)

Zentrales Moment auf dm,r bezogen

d k r k r m rk

rd

d

m r

u

o

M Z d d q d d d, , , ,( ) ( ) ( )= = −∫ (3)

Zweites zentrales Moment oder Varianz

Z d d q d d d d d dQ d d dr r m r r m r r m r i m ri

N

d

d

d

d

r iu

o

u

o

22 2 2 2

1, , , , , , ,( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )= = − = − ≈ − ⋅

=∑∫∫σ µ (4)

Varianz nach Satz von Steiner

σ µr r r r m r i r i m ri

N

Z M M d d22 2 1

2 2 2

1= = − ≈ ⋅ −

=∑, , ,, , , , , (5)

Unvollständiges k-tes Anfangsmoment du...d, i...n und vollständiges Anfangsmoment du...do, i...n...N

d q d d d dk

u

m r ird

dk

i

n

r i( ) ( ), , ,∫ ∑≈ ⋅

= 1µ (6) d q d d d d

k

u

o

m r ird

dk

i

N

r i( ) ( ), , ,∫ ∑≈ ⋅

= 1µ (7)

Umrechnung von der gegebenen Mengenart r auf eine gesuchte Mengenart t der Verteilungsdichte

q dd q d

Mt

t rr

t r r( )

( )

,=

⋅−

(8)

und Verteilungsfunktion

Q dM

M

d q d d d

d q d d d

d

dt

t r r d

d

t r r d

d

t rr

d

d

t rr

d

d

m r it r

r ii

n

m r it r

r ii

Nu

u

o

u

u

o( )

( ) ( )

( ) ( )

,

,

, , ,

, , ,

= = ≈⋅

=

=

µ

µ

1

1

(9)

Umrechnung von Anzahl- auf Masseverteilung oder von Masse- auf Anzahlverteilung

Q dd q d d d

d q d d d

d

d

d

d

d

d

m i ii

n

m i ii

Nu

u

o3

30

30

03

01

03

01

( )( ) ( )

( ) ( )

, , ,

, , ,

= ≈⋅

∑=

=

µ

µ (10) Q d

d q d d d

d q d d d

d

d

d

d

d

d

m i ii

n

m i ii

Nu

u

o0

33

33

33

31

33

31

( )( ) ( )

( ) ( )

, , ,

, , ,

= ≈⋅

=

=

µ

µ (11)

Umrechnung des k-ten vollständigen Anfangsmomentes von der bekannten Mengenart r in die gesuchte Mengenart t

MMMk t

k t r r

t r r,

,

,= + −

(12)

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Partikelgrößenverteilungen der Mengenarten Masse und Anzahl Mengenart Masse: ∫ ∑

=

µ≈⋅=d

d

n

1ii,333

U

)d(d)d(q)d(Q

Mengenart Anzahl: ∑

=

=

µ

µ

⋅⋅

⋅⋅

=N

1i3

i,m

i,3

n

1i3

i,m

i,3

d

d3

3

d

d3

3

0

d

d

)d(d)d(qd

)d(d)d(qd)d(Q

o

u

u

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Verteilungsfunktion Q3(d) in %

0.5 1 5 10 50 100 500 1000Partikelgröße in µm

Masseverteilung

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Verteilungsfunktion Q0(d) in %

0.5 1 5 10 50 100 500 1000

Partikelgröße in µm

Anzahlverteilung

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Multimodale Verteilungsdichte

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

Partikelgröße d in mm

norm

iert

e V

erte

ilung

sdic

hte

q*(lo

g d)

Teilkollektiv 2

0,1 100,010,01,0

Teilkollektiv 1

Teilkollektiv 3

gesamte Verteilungsdichte:

[ ]∑=

σ⋅µ=N

1kkln,k,50k,ok,3k,TKges,3 ,d,d,dq)t,d(q

Log-Normalverteilung mit oberer Grenze:

q dd d

d du

ko k

k o k3

2

2 2,,

ln, ,( ) exp=

⋅ ⋅ ⋅⋅ −

π σ

ud dd d

d dd dk

o k

o k

o k k

o k k=

1 50

50σ ln,

,

,

, ,

, ,ln ln

Normierung:

( )( )

( )

µ=

∆∆

≈=

−1i

i

i,333*ges,3

ddlog

dlogdlogQ

dlogddlogdQq

µTK,k(t) Massenanteil des k-ten

Teilkollektives

q3,k Verteilungsdichte des k-ten

Teilkollektives

do,k obere Grenze des k-ten

Teilkollektives

d50,k Zentralwert des k-ten

Teilkollektives

σln,k Standardabweichung des k-

ten Teilkollektives

N Anzahl der Teilkollektive

[ ] )t,d(Q)d(d2uexp

21,d,d,dQlim ges,3

u 2

1kkln,k,50k,ok,3k,TKN

=

π=σ⋅µ ∫∑

∞−

=∞→

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Massenanteil der Teilkollektive in Abhängigkeit von der Anzahl der

Beanspruchungsereignisse

diskretes Massenbilanzmodell:

1,TK1,n1,TK S

nd

µ⋅−=µ

2,TK2,3,n1,TK1,3,n3,TK SS

nd

µ⋅+µ⋅=µ

1

N

1kk,TK =µ∑

=

n Zahl der Beanspruchungsereignisse Sk,j Kinetikkonstanten für den Übergang vom j-ten zum k-ten Teilkol-

lektiv

0 1 2 3 43

2

1

0,00,20,40,60,81,0

3

Beanspruchungsanzahl n

Massenanteil µTK,k

k-tes Teilkollektiv

gemessenModell

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Anwendung der optischen Bildverarbeitung zur Partikelanalyse 1. Mikroskopische Bildaufnahme mittels CCD-Kamera

Durchlicht

2. Schwellenwertdefinition 3. Konvertierung des Grauwertbildes in ein Binärbild (Binarisierung) 4. Klasseneinteilung der Partikel

dF,min

dF,max

Auflicht

Definition des Grauwertbereiches für die Partikeldetektion in einem 8-Bit Grauwertbild

Binärbild bedeutet: welche Pixel des Originalbildes mit 0 (schwarz) oder 255 (weiß) dargestellt werden

däqu

• min. u. max. Feret-Durchmesser • äquiv. Kreisdurchmesser

π/Ad ⋅= 2 ,

• Formfaktor 24UA

U ⋅⋅= πψ

U = Umfang, A = Projektionsfläche

Darstellung der Partikelgrößenklassen in einer Farbcodierung

Auflicht

Durchlicht

Anz

ahl d

er B

ildpi

xel

Grauwertverteilung0 255(schwarz) (weiß)

Partikel

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Meßprinzip des Laserbeugungsspektrometers große Beugung für kleine Partikelgrößen d ≈ λ Wellenlänge, geringe Beugung d >> λ

Lichtbeugungsbilder radiale Lichtintensitätsver-

teilung am Detektor

∫ ⋅⋅=max

min

d

di0gesges )d(d)d,r(I)d(qNI

Partikelgrößenverteilung

Laser

optischesSystem

Probe Fourier-linse

Detektor

r

Computer

fBrennweite

Aufbau eines Laserdiffraktometers

r

FourierlinseDetektor

Darstellung des Funktionsprinzips der Fourierlinse

Inte

nsitä

t I

r

100

50

0

Partikelgröße

Partikelgrößenverteilungsfunktion

Ver

teilu

ngsf

unkt

ion

Q3 i

n %

Ver

teilu

ngsd

icht

e q 3

in 1

/mm

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In-Line Partikelgrößenanalyse (Fa. Sympatec)

isokinetische Probenahme eines Partikel-Teilstromes: rotierendes Sektorfeld bewegliches Rohr

D

α

D

d

partikel-beladener Luftstrom

Motor für rotierendes Probenahmerohr

Dispergierluft

Laserstrahl

Detektor mit Sensorfeld

Dispergierdüse Meßzelle

Laserbeugungs-instrument (LALLS) d = 0,5 – 1750 µm

induktiver Sensor

In-Line Probenahme

Probenahmeöffnung

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Folie 2.16

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In-Line Partikelgrößenanalyse (Fa. Malvern)

Darstellung der Partikelgrößenbereiche: 0,5 - 200 µm 1,0 - 400 µm 2,25 - 850 µm

Injektor

Laser

Druckluft

Partikel-strom

isokinetischeProduktentnahme

Partikel-rückführung

Detektor

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Folie 2.17

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Meßprinzip des Photonen-Korrelations-Spektrometers (PCS) in einer ruhenden Suspension: Lichtstreuung an dispergierten Partikeln, deren

Bewegung eindeutig durch die Brownsche Molekularbewegung erfolgen muß

Ermittlung der Streulichtintensitäts-Zeit-Funktion (Ursachen: Interferenzen, Veränderung der Partikelanzahl im Meßvolumen) und Berechnung der Auto-Korrelations-Funktion:

• Autokorrelationsfunktion (Dp - Partikeldiffusionskoeffizient, K – Streulichtvektor, τ -

Verzögerungszeit)

τ⋅⋅⋅−

−∞→

=τ+⋅=τ ∫2

p KD2T

TTI,I edt)t(I)t(Ilim)(R

mit p

B

D3Tkd⋅η⋅π⋅

⋅=

• EINSTEIN – Gleichung (d – Partikelgröße, kB – BOLTZMANN-Konstante T – absolute Temperatur, η - dynamische Viskosität)

Aut

okor

rela

tions

funk

tion

RI,I

(τ)

Verzögerungszeit τ

Stre

ulic

htin

tens

ität

I(t)

Zeit t

kleine Partikel

große Partikel

Laser Optik Probenbehälter

Photomultiplier KorrelatorOptische Einheit

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Laser

Detectorsbackscatter

large angleforward angle

Fourier lens Sample chamber

Laser

Detectorsbackscatter

large angleforward angle

Fourier lens Sample chamber

Laser

Detectorsbackscatter

large angleforward angle

Fourier lens Sample chamber

Laser

Detectorsbackscatter

large angleforward angle

Fourier lens Sample chamber

1. Physical Principle

Laser diffraction technique is based on the phenominon that particles scatter lightin all directions (backscattering and diffraction) with an intensity that is dependenton particle size

- the angle of the deflected laser beam is inverse proportional to the particle size

2. Measurement setup

Using two laser beams with different wavelength (red and blue light) additional information to particles smaller 0,2 µm is obtained

red light setup

- scattering light hits only forward angle detectors

blue light setup

- blue light (wavelength 466 nm) leads to a scattering signal for small particles (isotropic scattering pattern) which can be detected from large angle- and backscatter- detectors

Θ

Θ

page 1

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Meßprinzip des Ultraschallspektrometers bei Durchschallung einer Partikeldispersion (d = 10 nm – 1 mm) mittels Ultraschall (1

bis 100 MHz) tritt eine Schalldämpfung (Amplituden- bzw. Intensitätsänderung) auf

- Korrelation zwischen Dämpfungsspek-

trum und Partikelgrößenverteilung K = 2⋅π/λ Wellenzahl der Suspension, k Wellenzahl des Fluids, ϕs Partikelvolumenkonzentration, i = 1...n Partikelgrößenfraktion, ri Partikelradius, Ami Koeff. der reflekt. Schalldruckwelle, ARe Realteil, m Ordnungszahl des Schalldispersions-

koeffizienten

( ) miRe0m

n

1i3

i3

i,s2

AA1m2rk

i231

kK

⋅+⋅

ϕ⋅−=

∑∑

==

- Messung der Dämpfungsspektren

entrainmentx << λ

x >>scattering

λλ

RF generator RF detector

measuring zone

Microwave and

DSP module

TransducerPositioning Table

Controlmodule

Discharge

Stopper motorand digitalencoder

Level sensor

Suspension

HF Receiver

LF Receiver

HF Transmitter

LF Transmitter

Stirrer

Däm

pfun

g

Frequenz

100

50

0

Partikelgröße

Partikelgrößenverteilungsfunktion

Ver

teilu

ngsf

unkt

ion

Q3 i

n %

Ver

teilu

ngsd

icht

e q 3

in 1

/mm

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Partikelbewegung im elektrischen Feld

Zeit

E;v

angelegtes elektrisches Feld

Partikel-geschwindigkeit

Ermittlung der Partikelgrößenverteilung und des Zeta-Potentials mittels elektroakustischem Effekt - Electrokinetic Sonic Amplitude (ESA)

1. Physikalisches Meßprinzip:

Ein elektrisches Wechselfeld (Frequenzbereich 1 - 20 MHz) erzeugt Partikelschwingungenmit Geschwindigkeiten, die von deren Größe u. Zeta-Potential abhängen (O' Brien- Theorie)

2. Meßanordnung:

3. Signalverarbeitung:

Ermittlung q(d) und Zeta-Potential ζ ausdem gesssenen Mobilitätssspektrum

Ep

s ZAESA µρ

ρϕω ⋅⋅∆

⋅⋅= )(

A(ω) Kalibrierfunktion ϕs Partikelvolumenanteil ∆ρ Suspensionsdichtedifferenz ρp Partikeldichte Z Akustische Impedanz (kompl. Widerstand)

( )∫ ⋅= )()(,, dddqd sEm ϕζµµ

µm gemessene dynamische Mobilität ζ Zeta-Potential d Partikelgröße ϕs Partikelvolumenanteil q(d) Partikelgrößenverteilungsdichte

akustisches Signal (ESA) als Antwort

∆ρ ∼ ∆p

ηζεεµ ⋅⋅== rE E

v0

Elektrophoretische Mobilität µE:

Suspension

ESA-Signal-verarbeitung

ε0 elektrische Feldkonstante εr Permittivität v Partikelgeschwindigkeit E elektrische Feldstärke η Viskosität

Frequenz

Phas

enve

rsch

iebu

ngMobilitätsspektrum

µmdyn. Mobilität

Phasenversch.

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Bestimmung der Feststoffdichte mittels HELIUM-Pyknometer Ermittlung des porenfreien Partikelvolumens durch eine Gasdruckmessung im Zwei-

Kammersystem mittels HELIUM-Gas (Zugänglichkeit innerer Poren dPore > 0,1 nm)

• Druckmessung in Probenkammer: (VCell –VProbe) p1 • Druckmessung in Proben- u. Expansionskammer: (VCell –VProbe) + VExp p2

• Berechnung des Probenvolumens und der Feststoffdichte, vorher Bestimmung der Partikelmasse ms durch Auswägen

1p/pV

VV21

ExpCellobePr −

−= und obePr

ss V

m=ρ

DruckanzeigeProbenkammer

FilterHelium

Einlaß-Ventil

Überdruck-Ventil

Prep./ Test - Ventil

Auslaß-Ventil

VProbe

V Ex

p 5

V Ex

p 35

V Ex

p 15

0

VCell 5,

VCell 35,VCell 150

P

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Folie 2.23

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Bestimmung der Partikeloberfläche mittels Gasadsorption nach BRUNAUER, EMMET und TELLER

Physikalische Adsorption von Gasmolekülen an Partikeloberflächen in mehreren Schichten infolge VAN-DER-WAALS Wechselwirkungen

BET- Gerade, Gültigkeitsbereich 0,05 < p/p0 < 0,35: Monoschichtbelegung des Adsorpt:

( ) 0BETmono,g

BET

BETmono,g0g

0 p/pCV

1CCV

1p/p1V

p/p⋅

⋅−

+⋅

=−

ba1V mono,g +

=

• BET- Konstante:

aba

TRHH

expC multimBET

+=

⋅∆−∆

=

∆H m molare Bindungs- oder Adsorptionsenthalpie der Monoschicht

∆H multi molare Bindungsenthalpie von n Multi-schichten ≅ ∆HKondensation

• Partikeloberfläche:

l,mmono,gAg,MS V/VNAA ⋅⋅= AM,g Platzbedarf eines Adsorptmoleküls (0,162

nm2 für N2) NA AVOGADRO-Zahl Vm,l Molvolumen kondensiertes Adsorpt

Gas-VersorgungP

PTDosier-ventil

Probekammer

Dewargefäß

p0 - Meßkammer

FlüssigstickstoffN2 bei T = 77 Kp0 = 101 kPa

T

Vakuum

Vergleichsgefäß

0 0,35 1

adso

rbie

rtes

Gas

volu

men

Vg

Desorption

Adsorption

BET - Bereich Sorptionsisothermen

relativer Partialdruck des Gases p/p0

adsorbierteGasmoleküle(Adsorpt)

Adsorptiv

Partikeloberfläche(Adsorbens)

( )0g

0

p/p1Vp/p

0p/p

BETmono,g CV1a⋅

=

( )BETmo n o,g

BET

CV1Cb

⋅−

=

relativer Gasdruck

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Folie 2.24

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regelmäßige Packungsstrukturen

Porosität ε, Koordinationszahl k

Kristallgitter-typ

einfach basisflächen- flächenzentriert raumzentriert zentriert

β α

γ

z c

by

x a

kubischa = b = cα = β = γ = 90 °

monodisperseKugelpackungd = const.

hexagonala = b = cα = β = 90 ° γ = 120 °

Kugelpackung

a0 0,1nm k = 6 k = 12 k = 8≈

ε = 0,4764 ε = 0,3955

k = 12

ε = 0,2595

Kristallgitter-typ

a0

d

Oktaederlücke

Tetraederlücke

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Folie 2.26

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Z. B. Einfluß der Packungsdichte: Beanspruchung und Fließen von Partikeldispersionen

ad > 1 0 < < 0,2

ad

ad = 0

ϕss

< 0,066 0,3 < ϕs <π6

εs,0 =π6

Porensättigungsgrad S = 1

ϕi = 0 ϕi ≥ 0ϕi = 0

Suspension Paste Porenflüssigkeit in der Packungverdünnt konzentriert flüssigkeitsgesättigt ungesättigt

Suspensions-und Partikel-strömung

Schergeschw.grad. γ.

τ

γ.

ττ ≠ f (σ) τ

σ

γ.

τ

Normalspannung σ

.τ ≈ f ( )γFließfunktion

Würfelzellen-packungs-modell

ϕsεs,0

= (1+ )ad

-3

Partikel-abstand

Partikel- volumen-anteil

Partikel-reibung

a

ad < 0-0,01 <

εsπ6>

S < 1

ϕi > 30°

τ

γ =. dux dy

yx

uxdy

τ

uxdy vx

ux

τσ

a

a

τ

τ

d

d

da

a

τ

τ

d

d

τ

τ

a

a

d

d

τ

τ

a

σ

τσ

vxdy

KontaktKontakt-abplattung