Projektgruppe KIMAS – Verhandlungen/Entscheidungsfindung 1/33

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PADERBORN

Projektgruppe KIMAS

Verhandlungen / Entscheidungsfindung

20.08.2003

Michael Seidel

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PADERBORNÜbersicht

Motivation

Einführung

Abstimmungen Auktionen Verhandlungen

Zusammenfassung

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PADERBORNMotivation

Ziel in MAS• hohe Problemlösefähigkeit

Lösungsansatz• Verteilung der Aufgaben auf mehrere Agenten• Kooperatives Arbeiten

Problem• Entscheidungsfindung unter multiplen Kriterien

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Motivation

Einführung

Abstimmungen Auktionen Verhandlungen

Zusammenfassung

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PADERBORNEinführung

Grundannahmen• Mehrere Parteien (Agenten)• Gemeinsame Arbeitsumgebung• Aufgaben / Ziele• Individuelle Strategien

Notwendigkeit für ein Protokoll zur Entscheidungsfindung• Unterliegt Bewertungskriterien

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PADERBORNEinführung

Bewertungskriterien

• Soziale Gerechtigkeit• Pareto-Effizienz• Individuelle Rationalität• Stabilität• Recheneffizienz• Kommunikationseffizienz

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Motivation

Einführung

Abstimmungen Auktionen Verhandlungen

Zusammenfassung

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PADERBORNAbstimmungen

Modell• Allgemeingültige Lösung für alle • Agenten teilen ihre Präferenzen mit• Auswahl-Funktion trifft soziale Entscheidung• Resultat gilt bindend für alle Teilnehmer

Mögliche Protokolle• Binäres Protokoll• Borda Protokoll• Koalitionsformierung

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PADERBORNAbstimmungen

Binäres Protokoll

• Alternativen treten im „K.O.-System“ an

• Gewinner kommt weiter, Verlierer scheidet aus

• Mehrere Nachteile• Spielplan-Paradoxon• Paradoxon der pareto-dominierten Gewinner

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PADERBORNAbstimmungen

Spielplan-Paradoxon• Gegeben seien:

• Drei Alternativen x, y, z• Drei Gruppen

• Gruppe 1: x > z > y (35% der Gesamtgruppengröße)• Gruppe 2: y > x > z (33%)• Gruppe 3: z > y > x (32%)

yx x z y z

z z z zy yy yx x x x

Z Y X

Das Ergebnis istabhängig von derReihenfolge

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PADERBORNAbstimmungen

Paradox. der pareto-dominierten Gewinner• Gegeben seien:

• Vier Alternativen a, b, x, y• Drei gleichgroße Gruppen

• Gruppe 1: x > y > b > a• Gruppe 2: a > x > y > b• Gruppe 3: b > a > x > y

x

x

x y

a

a

a

b b

bby y y

y gewinnt die Wahl,obwohl jeder x vorzieht.

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PADERBORNAbstimmungen

Borda Protokoll• Versuch, die genannten Probleme zu umgehen• Agenten vergeben Punkte für die Alternativen

• |O| Punkte für die beste Option• |O|-1 für die zweitbeste usw.

• Punkte werden pro Alternative aufsummiert• Das grösste Ergebnis gewinnt

1 2 3 4 5 6 7 ∑

A 4 1 2 4 1 2 4 18

B 3 4 1 3 4 1 3 19

C 2 3 4 2 3 4 2 20

D 1 2 3 1 2 3 1 13

C gewinnt mit 20 Punkten,D verliert mit 13 Punkten

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PADERBORNAbstimmungen

Paradoxon des Borda Protokolls• Gewinner wird Verlierer• Verlierer wird Gewinner

1 2 3 4 5 6 7 ∑

A 4 1 2 4 1 2 4 18

B 3 4 1 3 4 1 3 19

C 2 3 4 2 3 4 2 20

D 1 2 3 1 2 3 1 13

1 2 3 4 5 6 7 ∑

A 3 1 2 3 1 2 3 9

B 2 3 1 2 3 1 2 8

C 1 2 3 1 2 3 1 7

D - - - - - - - -

Das Paradoxon kann auftreten,wenn z.B. unwichtige Optionenentfernt werden (Hier: D).

Durch Entfernen von Dwird C zum Verlierer undA zum Sieger der Wahl.

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PADERBORNAbstimmungen

Arrow‘s Unmöglichkeitstheorem [Arrow 1963]• 1. Gemeinsamkeit

• kein Agent wird ausgeschlossen

• 2. Allgemeinheit• Die möglichen Präferenzen werden nicht eingeschränkt

• 3. Unabhängigkeit• Um x und y zu vergleichen werden nur x und y betrachtet ->• Erfüllt Pareto-Prinzip• Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen

• 4. Nicht-diktatorisch• Keine Präferenz wird bevorzugt

Für |Ergebnisse| ≥ 3 gibt es keine sozialeAuswahlfunktion G, die die Anforderungen 1-4 erfüllt

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PADERBORNAbstimmungen

Koalitionsformierungen• Koordination nur innerhalb der Koalition• Zusammenlegung von Aufgaben und

Ressourcen• Maximierung der Einnahmen von aussen• Minimierung der internen Kosten• Faire Aufteilung des Profits (Stabilität)

• Core• Shapley Value• …

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Motivation

Einführung

Abstimmungen Auktionen Verhandlungen

Zusammenfassung

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PADERBORNAuktionen

Modell• Ziel: Geschäftsabschluss zwischen einem

Auktionator und einem Bieter• Auktionator möchte Gewinn maximieren• Bieter möchte Preis minimieren

Mögliche Protokolle• Englische Auktion• Holländische Auktion• First-price sealed-bid• Vickrey Auktion

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PADERBORNAuktionen

Dimensionen einer Auktion• Bewertung der Ware

• Öffentlicher Wert• Subjektiver Wert• Korrelierter Wert

• Preisbestimmung• First-Price oder Nth-price

• Gebotseinreichung• Open-cry oder Sealed-bit

• Gebotsprozess• One-Shot• Auf- oder Absteigende Gebote

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PADERBORNAuktionen

Englische Auktion• Dimensionen

• first-price• open-cry• Aufsteigend

• Beste Strategie• Bieter legt Wert der Ware für sich fest• Erhöhung des eigenen Gebots in kleinen Schritten

bis eigener Wert erreicht wird

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PADERBORNAuktionen

Holländische Auktion• Dimensionen

• first-price• open-cry• absteigend

• Beste Strategie• Hängt von den Geboten der anderen ab• Informationen zu spät verfügbar• keine dominante Strategie

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PADERBORNAuktionen

First-Price sealed-bid Auktion (FPSB)• Dimensionen

• first-price• sealed-bid• One-shot

• Beste Strategie• Hängt von den Geboten der anderen ab• keine dominante Strategie• Nash-Gleichgewicht berechenbar durch

Gebot = (N – 1 / N) * Wert (N = #Agenten)

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PADERBORNAuktionen

Vickrey-Auktion• Dimensionen

• second-price• sealed-bid• One-shot

• Beste Strategie• Den eigenen vollen Wert bieten• Unabhängig von Strategien anderer• Spekulieren lohnt sich nicht

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PADERBORNAuktionen

Weitere Eigenschaften• Alle Protokolle sind pareto-effizient• Der Handel wird immer an den Meistbietenden

vermittelt• Für den Auktionator sind alle Verfahren gleich,

sofern die Bieter unabhängig und risiko-neutral bieten

• Vorausplanung bei Versteigerung mehrerer abhängiger Objekte kann sehr rechenintensiv werden

• Auf Allokation von Gütern beschränkt

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Motivation

Einführung

Abstimmungen Auktionen Verhandlungen

Zusammenfassung

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PADERBORNVerhandlungen

Modell• Erzielen einer Einigung in einer Sache

zwischen mindestens zwei Parteien• Ausdrucksstarke Technik, um gegenüber

Auktionen und Abstimmungen andere Formen von Einigungsprozessen zu modellieren

Mögliche Protokolle• Monotonic Concession Protokoll

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PADERBORNVerhandlungen

Beschreibung einer Verhandlung• Verhandlungsbereich

• Menge der möglichen Ergebnisse

• Verhandlungsprotokoll• Menge der Interaktionsregeln

• Verhandlungsstrategien• Private Strategien der Agenten

• Einigungsregel• Beschreibt den „Deal“ und bestimmt das Ende

Verhandlungsprozesse laufen typischerweisein mehreren Runden ab.

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PADERBORNVerhandlungen

Illustration des Verhandlungsbereichs

Nutzen für Agent 1

Nut

zen

für

Age

nt 2

Verhandlungsablauf

KonfliktdealBegonnen wird mit dem Konfliktdealbei dem keine Zusammenarbeitstattfindet. Dadurch wird der fürjeden Verhandlungspartner minimaleakzeptierbare Eigennutzen festgelegt.

Grenze der möglichen Deals

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PADERBORNVerhandlungen

Aufgaben-orientierte Domänen (AOD)

• Jeder Agent kann seine Aufgaben selbst erfüllen

• Worst-Case für Verhandlungen: kein Deal

• Agenten können durch Deals nur profitieren

• Möglichkeit zur Kooperation

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PADERBORNVerhandlungen

Monotonic Concession Protokoll (MCP)• Protokoll zum Finden von Lösungen für AODs• Verhandlung in mehreren Durchgänge• Ablauf

• Beide Agenten schlagen ein Deal vor• Beurteilt ein Agent den anderen Vorschlag besser als

seinen eigenen, kommt es zur Einigung• Wird keine Einigung erzielt, fängt eine neue

Verhandlungsrunde an.• Agenten dürfen keine Deals vorschlagen, die

geringeren Nutzen für den anderen haben als vorhergehende Vorschläge.

• Macht kein Agent einen neuen Vorschlag, endet die Verhandlung mit dem Konflikt-Deal.

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PADERBORNVerhandlungen

Eigenschaften des MCPs

• Verifizierbarkeit• Einhaltung der Regeln ist überprüfbar

• Endliche Rundenzahl• da die Anzahl der Deals endlich ist

• Keine Garantie für effiziente Ergebnisfindung• Worst-Case: Exponentielle Laufzeit

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PADERBORNÜbersicht

Motivation

Einführung

Abstimmungen Auktionen Verhandlungen

Zusammenfassung

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PADERBORNZusammenfassung

Abstimmungen• Geeignet für Entscheidungen mit mehreren

Alternativen• Intoleranz gegenüber irrelevanten Alternativen

Auktionen• Geeignet für Verteilung von Ressourcen und

Aufgaben• Vickrey: einfach, effizient

Verhandlungen• Geeignet für Verteilung von Aufgaben• Oft zu finden in AODs

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PADERBORNLiteraturverzeichnis

Gerhard Weiss: „Multiagent Systems“,MIT Press, Cambridge 1999

Siemens 2001, Vorlesung Autonome Intelligente Systeme• Teil1: Intelligente Agenten• 2. GRUNDLEGENDE KONZEPTE

Siemens 2001, Vorlesung Autonome Intelligente Systeme• Teil 2: Multiagentensysteme• 6. VERHANDLUNGSMODELLE

www.multiagent.com