Protokoll zum Versuch E5:Gleichrichterschaltungen

Sven E Tobias F

Abgabedatum: 24. April 2007

Inhaltsverzeichnis

1 Ziel des Versuchs 3

2 Versuchsaufbau 3

3 Die Versuche 3

A Die Halbleiterdiode 3A.1 Halbleiter und ihre Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3A.2 Die Halbleiterdiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

A.2.1 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5A.2.2 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5A.2.3 Differentieller Widerstand rD . . . . . . . . . . . . . . . . 6

A.3 Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6A.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

A.4.1 Die aufgenommene Kennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . 8A.4.2 Berechnung des differentiellen Widerstandes beim Arbeits-

punkt von 760mV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

B Wechselspannung und verschiedene Gleichrichter 8B.1 Wechselspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8B.2 Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10B.3 Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11B.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

B.4.1 Oszilloskopieren der sekundären Wechselspannung . . . . 11B.4.2 Einweggleichrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12B.4.3 Zweiweggleichrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12B.4.4 Brückengleichrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

C Siebschaltung mit Kondensatoren unterschiedlicher Kapazität 13C.1 Gleichrichterschaltung mit Kondensator . . . . . . . . . . . . . . 13C.2 Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13C.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

C.3.1 Wie verhält sich der Gleichspannungsanteil der Ausgangs-spannung und wie der Brummspannungsanteil UBr? . . . 14

C.3.2 Welche Effektivspannung Ueff ergibt sich bei einer Bela-stung mit RL =500Ω? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

C.3.3 Ermittlung der Brummspannung bei der Einweg- und derZweiweggleichrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

D Anhang 15D.1 Diagramm in Din A4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2

1 Ziel des Versuchs

Dieser Versuch ist dreiteilig. In Teil A wird die Durchlasskennlinie einer Diodeaufgenommen. In Teil B wird der Sinn und Zweck der Spannungsgleichrichtungerklärt. Außerdem werden verschiedene Methoden der Gleichrichtung auspro-biert und quantitativ betrachtet. In Teil C schließlich wird das Verhalten vonSiebschaltungen untersucht.Auch das Protokoll ist dreiteilig aufgebaut, es werden jeweils erst Grundlagenerläutert, die man braucht, um den Versuch zu verstehen. Dann wird der Teil-versuch erläutert und das Ergebnis der Messung genannt und ausgewertet.

2 Versuchsaufbau

Abb. 1: Versuchsaufbau [PPB06]

Alle Teilversuche werden mit der Apparatur aus Abb. 1 durchgeführt. Linkssieht man die Versorgung für Wechsel- und Gleichspannung. In der Mitte sind(von unten) Widerstandsdekade, Schaltkasten und Oszillograph, rechts sindnoch die beiden Messgeräte für Spannung und Strom.

3 Die Versuche

A Die Halbleiterdiode

A.1 Halbleiter und ihre Eigenschaften

Als Halbleiter bezeichnet man einen Festkörper, der eine sehr temperaturab-hängige Leitfähigkeit hat. So besitzt er je nach Temperatur Eigenschaften einesLeiters oder eines Nichtleiters. Je höher die Temperatur ist, desto leitfähiger istein Halbleiter. Auf Grund der häufigen Vorkommen wird meistens Silizium (Si)verwandt. Die Eigenschaften sind auf die spezielle Struktur der Kristalle zurück-zuführen (siehe Abb. 2). So befinden sich alle Valenzelektronen in einer Bindung

3

Abb. 2: Schematische Darstellung der kristallinen Struktur des Siliziums

zum jeweiligen Nachbaratom. Somit besitzt der Kristall keine freien Elektronen,die eine Leitfähigkeit ermöglichen würden. Erst wenn der Kristall erhitzt wird,brechen die Bindungen aufgrund thermischer Bewegungen der Atome auf undValenzelektronen werden frei. Diese ermöglichen dann einen Stromfluss.Diese Leitfähigkeit kann allerdings noch durch die sog. Deutierung durch Frem-datomen erhöht werden. So werden in die Gitterstruktur des Halbleiters Atomeeingebunden, die entweder mehr oder weniger als die üblichen vier Valenzelek-tronen besitzen (siehe Abb. 3).

Abb. 3: Die schematische Darstellung einer Deutierung durch die FremdatomeArsen (As) bzw. Indium (In)

Deutiert man einen Halbleiter nur mit Fremdatomen, welche mehr als vier Va-lenzelektronen besitzen, erhält man eine Schicht, die eine relativ hohe Anzahl anfrei beweglichen Elektronen besitzt. Sie wird somit negativ leitend. Man sprichtdabei von einem n-Halbleiter.Anders verhält es sich bei einem Halbleiter, der ausschließlich mit Atomen deu-tiert wurde, welche weniger als vier Valenzelektronen besitzen. Dort hat minde-stens eine der Bindungen noch einen freien Platz, ein sogenanntes Loch. DieseLöcher können als eine Art positive Ladung angesehen werden. BenachbarteBindungselektronen springen und können somit das Loch auffüllen. Das Loch

4

wandert. Somit wird die Leitfähigkeit des Halbleiters erhöht. Man spricht indiesem Fall von einem p-Halbleiter.

A.2 Die Halbleiterdiode

Abb. 4: Schaltzeichen einer Diode

A.2.1 Funktionsweise

Die Halbleiterdiode ist ein elektrisches Bauteil, welches aus zwei unterschied-lichen mit Fremdatomen deutierten Halbleiterschichten besteht. Sie ist in derLage, Strom nur in eine Richtung durchzulassen, wobei ihre Funktionsweise mitder eines Rückschlagventils zu vergleichbar ist. Dies ist durch die Kombinationeiner n- und einer p-Schicht möglich.Legt man nun an der p-Schicht eine positive und an der n-Schicht eine negativeSpannung an, so werden in der p-Schicht die Löcher des Halbleiters in Richtungn-Schicht gedrückt. Gleiches passiert mit den Elektronen der n-Schicht. So istes dem Strom möglich durch den Halbleiter zu fließen.Anders jedoch bei umgekehrter Polung. Nun werden die Löcher der p-Schichtzur angelegten Spannung gezogen. Eben so die Elektronen der n-Schicht. Somitentsteht eine leitungsfreie Sperrschicht. Es fließt kein Strom.

A.2.2 Eigenschaften

Betrachte man den Stromverlauf einer Diode, so erkennt man schnell, dass essich hierbei um eine Exponentialfunktion handeln muss. Diese lässt sich mit derShockley-Formel beschreiben.

I = IS ·(

eU

n ·UT − 1)

(1)

mit

• IS = Sättigungssperrstrom ≈ 10−12 . . . 10−6A

• n = Emissionskoeffizient ≈ 1 . . . 2

• UT = k ·Tq = Temperaturspannung

• k = Boltzmannkonstante

5

• q = Elementarladung

Am Verlauf der Kurve (siehe Abb. 5) erkennt man deutlich, dass die Diodeerst ab einer bestimmten Spannung Strom durchlässt. Dies ist die sog. Dioden-schwellspannung. Dieser Bereich liegt bei einer Siliziumdiode etwa bei 0,4 V.

Abb. 5: Drei typische Kennlinien derselben Diode bei unterschiedlicher Tempe-ratur. Die Diodenschwellspannung nimmt mit steigender Temperaturdeutlich ab [W06]

A.2.3 Differentieller Widerstand rD

Da die Stromstärke nichtlinear anwächst bei größer werdender Spannung, ändertsich auch der jeweilige Widerstand der Diode. Dieser ergibt sich aus der Tangentedes jeweiligen Arbeitspunktes.

rD =dU

dI·U =

n ·UT

I + IS(2)

A.3 Versuchsdurchführung

Bei diesem Teilversuch geht es darum, die Kennlinie einer Halbleiterdiode auf-zunehmen. Sie wird dazu an eine Spannungsquelle angeschlossen, welche bis zu1 V liefert. Nun wird langsam die Spannung hochreguliert und mittels einesAmperemeters der fließende Strom gemessen. Trägt man nun den Strom überdie Spannung auf, erhält man die typische Kennlinie einer Diode.

6

Abb. 6: Schaltung zur Aufnahme der Durchlasskennline einer Siliziumdiode

Abb. 7: Aufgenommene Kennline der Siliziumdiode

7

U/V I/mA0,58 00,60 10,62 20,64 20,66 40,68 60,70 90,71 120,72 140,73 190,74 210,75 270,76 320,77 410,78 500,79 630,80 70

Tab. 1: Messwerte zur aufgenommenden Kennlinie

A.4 Auswertung

A.4.1 Die aufgenommene Kennlinie

A.4.2 Berechnung des differentiellen Widerstandes beim Arbeitspunkt von760mV

Für den Arbeitspunkt bei 760mV ergibt sich eine Stromstärke von 32mA. BeiRaumtemperatur beträgt die Temperaturspannung UT ≈ 26mV. Da der Sät-tigungssperrstrom IS I ist, kann dieser gegenüber I vernachlässigt werden.Daraus ergibt sich folgender Widerstand:

rD(760mA) =n ·UT

I=

26mV32mA

= 0,8125Ω (3)

B Wechselspannung und verschiedene Gleichrichter

B.1 Wechselspannung

Im Gegensatz zu Gleichspannung ist Wechselspannung nicht konstant. Sie än-dert ihre Richtung und Stärke zeitlich periodisch. Wir haben es in diesem Experi-ment und auch in vielen Alltagssituationen mit sinusförmiger Wechselspannungzu tun.Um die Wechselspannung zu beschreiben, verwendet man die Parameter Fre-quenz/Periodendauer, Maximalwert und Effektivwert. Weiterhin gibt man imallgemeinen eine Funktion an, welcher der Strom folgt. Um die Bedeutung der

8

Abb. 8: »Rechteck«förmige Wechselspannung [GNU-1.2-Lizenz]

Abb. 9: Sinusförmige Wechselspannung [GNU-1.2-Lizenz]

9

Parameter zu illustrieren, wird im Folgenden kurz die sinusförmige Wechsel-spannung (Abb. 9) mit einer «rechteck»förmigen (Abb.8) verglichen.Die Periodendauer T ist die Zeit, in der sich eine Periode wiederholt. Die Fre-quenz f ist der Kehrwert dieser Zeit, es gilt also T = 1

f . Die Frequenz hat dieEinheit Hertz; sie ist definiert als [f ] = Hz = 1

s .Die Wechselspannung hat einen Maximalwert (Amplitude) U , sie oszilliert zwi-schen U und −U . Eine sinusförmige Spannung lässt sich mit der Formel

U(t) = U · sin(ω · t) (4)

beschreiben. ω ist hier die Kreisfrequenz, es gilt ω = 2 ·π · f .Eine Rechteckspannung wechselt ideal nur zwischen ihren Amplituden hin undher und die Periode ist ein Zeitraum, in dem die konstante Spannung erst in dereinen, und dann in der anderen Richtung anliegt.Die Effektivspannung dieser beiden Wechselspannungen ergibt sich, wenn mandas Integral über die Zeiten dt einer Periode bildet. Die Effektivspannung einerWechselspannung ist gleich 0, denn in der ersten Hälfte ihrer Periode umschließtdie Sinuskurve genau die Fläche, die sie in der zweiten Hälfte ihrer Periode imNegativbereich umschließt; folglich heben sich die beiden Halbperioden auf. Dasist technisch in den meisten Fällen nicht von Nutzen. Darum ist es wichtig, fürdie technische Nutzung der Spannung Gleichrichter zwischenzuschalten.

B.2 Gleichrichter

Abb. 10: Einweggleichrichterschaltung [W06]

Abb. 11: Zweiweggleichrichterschaltung [W06]

10

Abb. 12: Brückengleichrichterschaltung [W06]

Mit Hilfe von Dioden kann man den Strom nun gleichrichten, das heißt, manden Strom nur in eine Richtung fließen. Einer der einfachsten Gleichrichter istder Einweggleichrichter (s. Abb. 10 auf der vorherigen Seite). Strom fließt nur ineine Richtung durch die Diode, in der anderen Richtung wird er abgehalten. Dasbedeutet, dass die Hälfte des Stromes nicht genutzt wird. Der Strom kommt mit50Hz aus dem Stromnetz und pulsiert nach der Gleichrichtung. Bei Rechteck-und Sinusspannung geht dann jeweils die Hälfte der Spannung verloren. Wennman über den positiven Teil der Sinuskurve integriert, erhält man als Effektiv-spannung Ueff = U

2√

2.

Bei einem einfach aufgebauten Zweiweggleichrichter (s. Abb. 11 auf der vorheri-gen Seite) wird die Eigenschaft der Diode so genutzt, dass am Verbraucher beideHalbperioden der Spannung gleich gerichtet sind und so auch der Strom in einerRichtung den Widerstand des versorgten Gerätes durchläuft. So verdoppelt sichdie Frequenz des Stroms; klar ist, dass sich dann auch die effektive Spannungverdoppelt. Diese beträgt hier Ueff = U√

2.

Ein weiterer Typ eines Zweiweggleichrichters ist der Brückengleichrichter (s.Abb. 12). Er bewirkt das selbe wie ein Zweiweggleichrichter mit zwei Dioden,der Vorteil ist aber, dass er ohne die Mittelpunktanzapfung auskommt. Durchden Aufbau der Schaltung geht aber ein Teil der Spannung in der Schwingungverloren, es kommt zu einem leichten Effizienzverlust.

B.3 Versuchsdurchführung

Zunächst wird die Wechselspannung, wie sie aus dem Netz kommt, oszillosko-piert, ihre Parameter werden aufgenommen. Dies geschieht mit einem Oszillo-skop. Zum Überblick über den Versuchsaufbau siehe Abb. 1 auf Seite 3.Dann werden die Gleichrichterschaltungen im einzelnen untersucht, die kenn-zeichnenden Merkmale werden protokolliert.

B.4 Auswertung

B.4.1 Oszilloskopieren der sekundären Wechselspannung

Als Periodendauer lesen wir 20ms ab, das entspricht unserem Vorwissen. Die Fre-quenz beträgt folglich 50Hz. Als Maximalwert der Spannung lässt sich Umax =22V ablesen, die Spannung zwischen den Spitzen ist USS = 44V.Am Voltmeter lesen wir als Effektivwert Ueff = 15.5V ab. Das ist recht genau

11

der erwartete Wert Umax√2

. Folgende Herleitung macht diesen Wert schnellstensplausibel:

sin2 +cos2 = 1 (5)

⇒ (sin2)Mittelwert =12

(6)

⇒ sinMittelwert =1√2. (7)

Also ist der zeitliche Mittelwert einer Sinusspannung U gleich U√2, was zu zeigen

war.

B.4.2 Einweggleichrichtung

Der Unterschied zur ursprünglichen Wechselspannung wurde oben bereits er-klärt. Die Periodendauer/Frequenz der Spannung bleibt erwartungsgemäß gleich.Die Ausgangsspannung beträgt nun Ua = 21V. Das ist 1V weniger als ohneGleichrichter, der Verlust erklärt sich dadurch, dass die Diode nicht ideal istund immer ein gewisser Rückschlag entsteht, wenn die Spannung an der Quelleumgepolt wird.

B.4.3 Zweiweggleichrichtung

Da hier beide Teile der Welle in gleichem Maße genutzt werden, verdoppelt sichdie Frequenz auf 100Hz, eine Periode dauert also nur noch 10ms. Die Spannungim Maximum beträgt Ua = 22V. Dadurch, dass beide Richtungen des Stromsgenutzt werden, wird der Spannungsverlust des Einweggleichrichters egalisiert.Gravierende Vorteile der ZW-Schaltung gegenüber der EW-Schaltung liegen of-fensichtlich in der doppelt so hohen Effektivspannung. Der Strom wird effizientergenutzt.Die Nachteile liegen vor allem im finanziellen Bereich, schließlich ist eine ZW-Schaltung komplizierter und materialaufwändiger. Auch bei der Isolierung mussman sorgfältig sein: Gerade im akustischen Bereich kann ein 100Hz - Signalim Mikrofon schnell eine Radiosendung oder ein Konzert kaputt machen. Aberauch 50Hz - Rauschen ist deutlich hörbar, so dramatisch ist der Nachteil einerZW-Schaltung hier also nicht.

B.4.4 Brückengleichrichtung

Im Gegensatz zur einfacheren ZW-Schaltung tritt bei der Brückenschaltung einbeträchtlicher Rückschlag an den Dioden auf, das kann man sich gut an Abb. 12auf der vorherigen Seite klar machen. Darum ergibt sich hier nur eine Ausgangs-spannung von Ua = 20V. Zu den Vorteilen der Brückenschaltung siehe oben.

12

Abb. 13: Ein Kondensator glättet die gleichgerichtete Wechselspannung [GNU-1.2-Lizenz]

C Siebschaltung mit Kondensatoren unterschiedlicherKapazität

C.1 Gleichrichterschaltung mit Kondensator

Wenn man an einen Kondensator eine Spannung anlegt, lädt er sich bekanntlichauf. Schaltet man die Spannung ab, so entlädt sich der Kondensator exponentiellfallend. Unter anderem baut das Prinzip des Schwingkreises auf dieser Entladungauf, die eben nicht instantan stattfindet, sondern durchaus auch bei geringerenSpannungen einige Millisekunden dauert.Dieser Effekt lässt sich hervorragend nutzen, um die gleichgerichtete Spannungzu glätten, das heißt, die Nullspannungszonen zu eliminieren (siehe Abb. 13).Da sich der Kondensator entlädt, wird man so allein noch keine echte Gleich-spannung erhalten. Es verbleibt ein periodischer Brummspannungsanteil. DieBezeichnung »Brummspannung« rührt daher, dass für das menschliche Ohr die100Hz - Frequenz durchaus gut hörbar ist. Sie macht sich durch einen tiefenBrummton bemerkbar.Je schneller der Kondensator entladen ist, desto höher ist der im allgemeinenunerwünschte Brummspannungsanteil. Also lässt sich der Gleichspannungsan-teil durch einen Kondensator mit höherer Kapazität erhöhen. Bei entsprechendhoher Kapazität wird die Spannungskurve fast eine Gerade.

C.2 Versuchsdurchführung

Abb. 14: Aufbau der Gleichrichterschaltung mit Kondensator [PPB06]

13

Mit dem Oszilloskop und dem Voltmeter werden die verschiedenen Eigenschaf-ten des Kondensators in der Gleichrichterschaltung (s. Abb. 14 auf der vorhe-rigen Seite) bestimmt und quantifiziert. Dabei wird wechselweise mit und ohneKondensator gemessen; es werden verschiedene Kondensatoren ausprobiert.

C.3 Auswertung

C.3.1 Wie verhält sich der Gleichspannungsanteil der Ausgangsspannungund wie der Brummspannungsanteil UBr?

Je nach Kapazität des parallelgeschalteten Kondensators ergeben sich unter-schiedliche Verhältnisse zwischen Gleichspannung und Brummspannung. Je grö-ßer die Kapazität, desto größer der Gleichspannungsanteil und desto kleiner dieBrummspannung (siehe Tab. 2). Dies ist dadurch zu erklären, dass ein größererKondensator mehr Ladung aufnehmen kann, wodurch die Leerlaufstellen derGleichrichtung besser überbrückt werden können.

C/µF UBr/V UGl/V10 15 7

100 4 181000 0 22

Tab. 2: Verhältnis Brummspannung - Gleichspannung bei unterschiedlichen Ka-pazitäten

C.3.2 Welche Effektivspannung Ueff ergibt sich bei einer Belastung mitRL =500Ω?

C/µF Ueff/V0 6

10 8.2100 13

1000 13.5

Tab. 3: Gemessene Effektivspannung Ueff

Auch hier nimmt die Kapazität des Kondensators Einfluss auf die Spannung.Sie wird größer, desto mehr Ladung der Kondensator aufnehmen kann (sieheTab. 3). Die Erklärung hierfür ist ähnlich der für den Gleichspannungsanteil.Beide werden durch das kurzzeitige Entladen des Kondensators angehoben.

C.3.3 Ermittlung der Brummspannung bei der Einweg- und derZweiweggleichrichtung

Wie erwartet ist bei einer Zweiweggleichrichtung die Brummspannung kleinerals bei Einweggleichrichtung (siehe Tab. 4 auf der nächsten Seite).

14

EW ZWC/µF UBr/V UBr/V

10 19 12,5100 5 2,5

1000 0.25-0.5 0

Tab. 4: Gemessene Brummspannung UBr bei RL = 500Ω

D Anhang

Tab. 5: LiteraturverzeichnisGe93 Gerthsen/Vogel: Physik, Springer Lehrbuch 1993Pa95 Hans J. Paus: Physik in Experimenten und Beispielen, Hanser 1995PPB06 http://physik.uni-paderborn.deTM04 Tipler/Mosca: Physics for Scientists and Engineers, EV, Freeman 2004W06 http://www.wikipedia.de

Abbildungsverzeichnis

1 Versuchsaufbau [PPB06] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Schematische Darstellung der kristallinen Struktur des Siliziums . 43 Die schematische Darstellung einer Deutierung durch die Frem-

datome Arsen (As) bzw. Indium (In) . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Schaltzeichen einer Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Drei typische Kennlinien derselben Diode bei unterschiedlicher

Temperatur. Die Diodenschwellspannung nimmt mit steigenderTemperatur deutlich ab [W06] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

6 Schaltung zur Aufnahme der Durchlasskennline einer Siliziumdiode 77 Aufgenommene Kennline der Siliziumdiode . . . . . . . . . . . . 78 »Rechteck«förmige Wechselspannung [GNU-1.2-Lizenz] . . . . . . 99 Sinusförmige Wechselspannung [GNU-1.2-Lizenz] . . . . . . . . . 910 Einweggleichrichterschaltung [W06] . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011 Zweiweggleichrichterschaltung [W06] . . . . . . . . . . . . . . . . 1012 Brückengleichrichterschaltung [W06] . . . . . . . . . . . . . . . . 1113 Ein Kondensator glättet die gleichgerichtete Wechselspannung

[GNU-1.2-Lizenz] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1314 Aufbau der Gleichrichterschaltung mit Kondensator [PPB06] . . 1315 Aufgenommene Kennline der Siliziumdiode . . . . . . . . . . . . 17

Tabellenverzeichnis

1 Messwerte zur aufgenommenden Kennlinie . . . . . . . . . . . . . 8

15

2 Verhältnis Brummspannung - Gleichspannung bei unterschiedli-chen Kapazitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3 Gemessene Effektivspannung Ueff . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Gemessene Brummspannung UBr bei RL = 500Ω . . . . . . . . . 155 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

D.1 Diagramm in Din A4

16

Abb. 15: Aufgenommene Kennline der Siliziumdiode17