Prüfung im Modul Geotechnik III im SS 2016 am 15.08 · E-Mail: Prüfung im Modul Geotechnik III im...

Prüfung im Modul Geotechnik III

im SS 2016

am 15.08.2016

Alle in der Aufgabenstellung angegebenen Werte sind charakteristische Größen.

Name, Vorname: __________________________________________ Matrikelnummer: __________________________________________

Fachbereich Bau- und Umwelt- ingenieurwissenschaften Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Franziska-Braun-Straße 7 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 22810 Fax +49 6151 16 22813 E-Mail: [email protected] www.geotechnik.tu-darmstadt.de

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Technische Universität Darmstadt

Prüfung im Modul Geotechnik III 15.08.2016 Seite 2

Name, Vorname: Matrikelnr.:

Aufgabe 1 (max. 14 Punkte) Die Grundwasserhaltung für die in der Anlage dargestellte Baugrube soll mit Hilfe einer Mehr-brunnenanlage, bestehend aus insgesamt 10 Förderbrunnen (B1 – B10) mit einem Durchmesser von D = 0,80 m und einer Tiefe von 28,0 m, erfolgen. Die Brunnen sind auf einer Strecke von -21,0 m bis -28,0 m unter der Geländeoberfläche verfiltert. Das Absenkziel beträgt 0,5 m unter der jeweiligen geplanten Baugrubensohle (BGS). a) Ermitteln Sie die Förderwassermenge mit Hilfe des Nachweises zur Überprüfung des Ab-

senkziels an der maßgebenden Stelle der Baugrube. Hinweis: Der maßgebende Punkt liegt auf der Symetrieachse in Längsrichtung der Baugrube.

b) Überprüfen Sie, ob die Brunnen ausreichend dimensioniert sind.




B 3

B 8 B 6

Grundriss

B 1

BGS -14,7 m

-40,0 m

Schnitt A-A

GOF ± 0,0 m

120,0 m

52,0 m

30,0 m40,0 m

2,0 m

13,5 m

A

A

54,5 m

-28,0 m

B 7

B 2

15,0 m

2,0 m

Bodenkennwerte

Sand, schluffig (siSa):

= 18,0 kN/m³

= 30,0°

c = 0,0 kN/m²

�

�

�r = 19,0 kN/m³

k = 1·10 m/s

'

'

-4

Ton (Cl):

= 19,5 kN/m³

= 25,0°

c = 20,0 kN/m²

�

�

�r

Cl siSa

= 20,0 kN/m³

k << k

'

'

-20,0 m

BGS -18,5 m

Cl

siSa

B 10

B 9

B 4

B 5

15,0 m

70,0 m

20,0 m

20,0 m

20,0 m 20,0 m40,0 m40,0 m 2,0 m2,0 m

17,0 m

6,5 m

6,5 m

(15.08.2016)

GW -9,3 m

Anlage

zu Aufgabe 1




Aufgabe 2 (max. 6 Punkte)

Für die unten abgebildete Situation sind drei unterschiedliche Verläufe des horizontalen aktiven Erddruckes gegeben. a) Geben Sie an, in welchen Fällen Boden 2 Kohäsion beinhaltet. b) Geben Sie für alle Fälle die Größenrelation von φ'1 zu φ'2 an. Begründen Sie Ihre Antworten stichpunktartig.

�

�

�

�

�

��

�

� �

e [kN/m³]ah

z [m]

e [kN/m³]ah

z [m]

e [kN/m³]ah

z [m]

Boden 1:

Boden 2:

Fall 1: Fall 2: Fall 3:




Aufgabe 3 (max. 10 Punkte) Führen Sie alle erforderlichen Standsicherheitsnachweise mit Ausnahme des Nachweises der Ge-samtstandsicherheit für die dargestellte frei aufgelagerte Schlitzwand. Hinweise: - Der Bruchwert der Pfahlmantelreibung im Sand beträgt: qs,k = 120 kN/m²

- Der Bruchwert des Pfahlspitzenwiderstands im Sand beträgt: qb,k = 2.800 kN/m² - Der Kraftansatzpunkt der Erdauflagerkraft darf mit z´ = 0,6 t0 angenommen wer-den.

± 0,0 mGOF

- 4,0 m

- 5,5 m

Sa

(15.08.2016)

GW - 6,0 m

p = 10,0 kN/m²

0,5

m

0,6 m

Systemkennwerte

Schlitzwand Sand (Sa):

= 25 kN/m³ =19 kN/m³

r = 20 kN/m³

‘ = 32,5°

c‘ = 0 kN/m²

δa = 2/3 φ´

δp = -2/3 φ´




Aufgabe 4 (max. 15 Punkte)

Führen Sie für die in der Anlage dargestellte Böschung den Nachweis gegen Verlust der Gesamt-

standsicherheit (GEO-3) im Endzustand. Verwenden Sie hierzu das lamellenfreie Verfahren für

kreisförmige Gleitlinien. Zur Berücksichtigung des geschichteten Baugrundes dürfen dabei die

Scherparameter über die Länge der Gleitfuge gemittelt werden.

Hinweis: Die Punkte S1 und S2, die in der Anlage angegeben sind, bezeichnen die Schwerpunkte

der Flächen A1 und A2.

Fläche A2= 18,9 m²

Fläche A1 = 8,9 m²

M




Anlage

zu Aufgabe 4

R =

10,

0 m

M

S1

S2

10,0 m

-4,0 m

4,2 m

siSa

p = 50,0 kN/m² (veränderliche Lasten)Q

GOF ±0,0 m

MW -1,5 m(15.08.2016)

GW -1,5 m(15.08.2016)

-1,5 m

8,4 m 3,6 m 1,5 m 2,9 m

0,8 m

0,7 m

1,1 m

p = 10,0 kN/m² (ständige Lasten)G

Sand, schluffig (siSa):

= 19,0 kN/m³

= 20,0 kN/m³

= 25,0°

c = 5,0 kN/m²

�

�

�

r

'

'

Bodenkennwerte

Sand (Sa):

= 18,5 kN/m³

= 19,5 kN/m³

= 30,0°

c = 0 kN/m²

�

�

�

r

'

'

Sa

12,0 m

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Modulprüfung in Geotechnik III am 15.08.2016

Lösungsvorschlag Aufgabe 1

Bearb.: Gu am 31.07.2017

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Aufgabe 1

a) Ermittlung der notwendigen Förderwassermenge

2 2

ln lnR m

m

H HQ k

R x

Absenkziel s = 19,0m – 9,3m = 9,7m

Reichweite R: 43000 3000 9,7 10 291m

R s k m ms

Ersatzradius xm für Mehrbrunnenanlagen: 124 74

54,04m

a b m mx m

Hierbei sind a und b die Maße des Rechtecks, welches die Brunnen einfassen. Überprüfung der Gültigkeit der Formel zu Ermittlung der Förderwassermenge mit dem Kriterium nach SICHARDT:

ln 1

1,68 1m

R

x

Die Formel kann in diesem Fall angewendet werden.

28 9,3 18,7

18,7 9,7 9R

m

H m m m

H m m m

Kritischer Punkt A:

Brunnen x [m] y [m] Strecke xi [m] ln xi [ - ] B1/B8 80 37 88,14 4,48 * 2 B2/B7 40 37 54,49 3,998 * 2B3/B6 0 37 37 3,61 * 2 B4/B5 22 20 29,73 3,39 * 2 B9/B10 102 20 103,94 4,64 * 2

ln xi = 40,236

2 22 24

0

18,7 9,0 ³10 0,05117

11 ln 291 40,236ln ln10

R mn

ii

m mH H m mQ k

s smR xn




Bearb.: Gu am 31.07.2017

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Da der Brunnen nicht bis zur wasserstauenden Schicht reicht, handelt es sich hier um einen unvollkommenen Brunnen. Es gilt: 12 18,7Ra m H m

Mit a = Abstand von Brunnenunterkante zur wasserstauenden Schicht Somit muss die Förderwassermenge Q um 10% erhöht werden:

³1,1 0,05628u

mQ Q

s

b) Überprüfung des Fassungsvermögens

0 0' 215

kQ r H

Mit: r0 = 0,4m und k = 10-4 m/s Der Wasserstand H0 im Brunnen wird an dem Brunnen mit der größten Absenkung des Grundwasserspiegels ermittelt. Dies sind die Brunnen 2 und 7. Es wird Brunnen 2 gewählt.

ln xi = 36,8

22 20, 2

41

0, 2

³0,051171 1

ln ln 18,7 ln 291 36,8 25,019 ²1010

5,0

nges

B R ii

B

mQ sH H R x m m m

mk ns

H m

4

3 3

10' 2 0,4 5,0

15³

0,05628³ ³' 8,378 10 5,628 10

10ges

m

sQ m m

mQm msQ

s n s

Das Fassungsvermögen der Brunnen ist somit ausreichend für die notwendige Förderwassermenge.

Überprüfung der Filterstrecke: 0, 2 5,0 7,0BH m m

Der Wasserstand im Brunnen 2 ist geringer als die Filterstrecke im Brunnen, welche in der Aufgabenstellung mit 7,0m angegeben ist. Somit begrenzt die Filterstrecke nicht das Fassungsvermögen der Brunnen.

Brunnen x [m] y [m] Strecke xi [m] ln xi [ - ]B1/B3 40 0 40 3,69 B4/B10 62 17 64,29 4,16 B5/B9 62 57 84,22 4,43 B6/B8 40 74 84,12 4,43 B7 0 74 74 4,30 B2 r = 0,4m 0 0,4 -0,92

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Modulprüfung in Geotechnik IV am 15.08.2016


Bearb.: Fs am 22.09.2016

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Aufgabe 2

�

�

�

�

�

��

�

� �

e [kN/m³]ah

z [m]

e [kN/m³]ah

z [m]

e [kN/m³]ah

z [m]

Boden 1:

Boden 2:

Fall 1: Fall 2: Fall 3:

e = 0 --> Boden 2 enthält

keine Kohäsionach

k > k

-->agh,2 agh,1

�� k = k

-->agh,2 agh,1

��

e 0 --> Boden 2 enthält

Kohäsionach e 0 --> Boden 2 enthält

Kohäsionach

k > k

-->agh,2 agh,1

��

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach • Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt



Bearb.: Fs am 23.09.2016

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Aufgabe 3 :

a) Erddruckbeiwerte:

Sand : 0α β= = ; 2

3aδ = ; 2

3pδ−

= ⇒

Z[m] 2

'[ ]kNm

σ 2

[ ]aghkNem

2[ ]aphkNem

2[ ]ahkNem

0 0 0 2,5 2,5

-4 76 19 2,5 21,5

-5,5 104,5 26,13 2,5 28,63

Erddruckumlagerung :

0,5 0,125kh m H= = ⋅

1,20 1,20hoho hu

hu

e e ee

= ⇒ = ⋅

1,20 2 2 48hu hukNe m e mm

⋅ ⋅ + ⋅ =

210,9hu

kNem

= ; 2

13,1hokNem

=

Kagh Kaph Kpgh

0,25 ,25 6,0




Bearb.: Fs am 23.09.2016

Seite 2 / 3

∑ ⋅+⋅+⋅=⋅= 4,8mm

kN37,62,5m

m

kN21,80,5m

m

kN26,24,4mB:0M hA

m

kN56,4Bh =

m

kN29,2A =

Nachweis der Sicherheit gegen Versagen des Erdwiderlagers:

BS-T, GEO-2: γG = 1,2; γR,e = 1,3

dph,dh, EB ≤

m

kN98,65

m

kN67,68

1,3m

kN128,25

1,256,4

≤

≤⋅




Bearb.: Fs am 23.09.2016

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Nachweis der Vertikalkomponente des mobilisierten Erdwiderstands:

,k v kV B≥∑

30,6 5,5 25 82,5wand

kN kNG m mm m

= ⋅ ⋅ =

, tan 85,6 tan 21,67 34,0v k ah akN kNE Em m

δ= ⋅ = ⋅ =

m

kN22,4tanδBB phv =⋅=

mkN

mkN

mkN

4,22345,82 ≥+

Nachweis gegen Versinken von Bauteilen:

,d v dV B≥∑

82,5 34 1,2 116,5 1,2 139,8dkN kN kN kNVm m m m

= + ⋅ = ⋅ =

∑

,

.b s vd

b R e Re

R R BR bzwγ γ γ

= + +

20,6 2800 1680d b b

kN kNR A q mm m

= ⋅ = ⋅ =

,

16801200 139,8

1,40b d

kNkN kNmRm m

= = >




Bearb.: Re am 26.10.2016

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Aufgabe 4

Eigengewicht und Verkehrslast:

1 2d G G Q QF G G P P

21 1 3

8,9 18,5 165Sa

kN kNG A m

mm

22 2 , 3

18,9 10 189siSa r w

kN kNG A m

mm

210 2,9 29G G

kN kNP p l m

mm

250 2,9 145Q Q

kN kNP p l m

mm

Bemessungssituation BS-P (GEO-3)

1,0G

1,3Q

1 2 165 189 29 1,0 145 1,3 571,5d G G Q Q

kNF G G P P

m

Resultierendes Moment aus den Einwirkungen:

, 1 1 2 2 3 3 165 4,2 189 0,8 29 6,6 1,0 145 6,6 1,3 2280M d G G Q Q

kNmE G e G e P e P e

m

mit 1 4,2e m ; 2 0,8e m ; 3

2,93,6 1,5 6,6

2

me m m m

Mittelung der Scherparameter über die Länge der Gleitfuge:

180l R

7010,0 12,2

180siSal m

1210,0 2,1

180Sal m

2

12,2 5 2,1 0' 4,3

12,2 2,1

kNc

m

12, 2 tan 25 2,1 tan 30tan ' 0, 4826

12, 2 2,1

' 25,8




Bearb.: Re am 26.10.2016

Seite 2 / 3

Bemessungswerte der Scherparameter:

'2

' 4,33, 4

1, 25dc

c kNc

m

' tan ' tan 25,8tan 0,3867

1,25d

' 21,1d

Kohäsionsanteil:

12 7041

2r

2 sin 2 10,0 sin 41 13,1AB rl r m

41 10,010,9

sin 180 sin 41r

cr

r r m

', 3, 4 13,1 44,5c d d AB

kNF c l

m

Reibungsanteil:

2 2, ,2 sind d d c d c dQ F F F F

12 (gemessen)




Bearb.: Re am 26.10.2016

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Sichelförmige Spannungsverteilung:

411800,5 1 0,5 1 1,05

sin sin 41r

r

2 2 2 2, ,2 sin 571,5 2 571,5 44,5 sin12 44,5 564d d d c d c d

kNQ F F F F

m

Resultierendes Moment aus den Widerständen ,M dR

', ,sin 564 sin 21,1 1,05 10,0 44,5 10,9 2617M d d d c d c

kNmR Q r F r

m

Nachweis:

, ,2280 2617M d M d

kNm kNmE R

m m erfüllt!

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