Quanten-Computer 1999Heinz Volopich1 Quanten-Computer.

1999 Heinz Volopich 1Quanten-Computer

Quanten-ComputerQuanten-Computer bb bb


ThemenüberblickThemenüberblick

GrundlagenGrundlagen– Die seltsame Welt der QuantenDie seltsame Welt der Quanten– Information atomisiertInformation atomisiert

Quanten-Computer TheorieQuanten-Computer Theorie

Quanten-Computer PraxisQuanten-Computer Praxis


GrundlagenGrundlagen

Die seltsame Welt der QuantenDie seltsame Welt der Quanten– Photonen, MateriewellenPhotonen, Materiewellen– UnschärfeUnschärfe– QuantenmechanikQuantenmechanik– Interferenz von WahrscheinlichkeitenInterferenz von Wahrscheinlichkeiten– Reduktion - Kollaps der WellenfunktionReduktion - Kollaps der Wellenfunktion– EPR-ParadoxonEPR-Paradoxon– NotationNotation

Information atomisiertInformation atomisiert– BITs versus BITs versus qqBITsBITs– Logik-GatterLogik-Gatter– NOT, sqrt(NOT), controlled NOT = XORNOT, sqrt(NOT), controlled NOT = XOR


LichtwellenLichtwellen

DoppelspaltDoppelspalt

Intensitäts-Intensitäts-verteilungverteilungamamSchirmSchirm

monochromatischesmonochromatischeskohärenteskohärentesLichtLicht

BlendeBlende






BlendeBlende






InterferenzInterferenz


PhotonenPhotonen

MetallMetall

Licht

langwellig

kurzwellig

E EAlbert Einstein, Nobelpreis 1921: Photoelektrischer Effekt

emittierte Elektronen


MaterieteilchenMaterieteilchen

EmissionEmission AbsorbtionAbsorbtion

FlugbahnFlugbahn


MateriewellenMateriewellen



InterferenzInterferenz

ElektronenstrahlElektronenstrahl


MateriepartikelMateriepartikel



Weg bekannt Weg bekannt keine Interferenz keine Interferenz

ElektronenstrahlElektronenstrahl

DetektorDetektor

DetektorDetektor


DualitätDualität

WasserstoffatomWasserstoffatom

ee--

pp++

Bohr‘sches ModellBohr‘sches Modell

Schrödinger‘sche Schrödinger‘sche -Funktion-Funktion

2 =2 = Aufenthaltswahrscheinlichkeit Aufenthaltswahrscheinlichkeit

Abstand vom ZentrumAbstand vom Zentrum


OrbitaleOrbitale


UnschärfeUnschärfe

Licht

Die Messung desOrtes verändertden Bewegungzustand(Impuls) des Teilchens

2 px 2 px

Teilchen


QuantenmechanikQuantenmechanik

tiH

t

iH

Schrödinger-GleichungSchrödinger-Gleichung

t

Js

i

tx

H

h

34

2

2

2

1005457266,1

1

),(

t

Js

i

tx

H

h

34

2

2

2

1005457266,1

1

),(

Hamilton-Operator = Energie-OperatorHamilton-Operator = Energie-OperatorWellenfunktionWellenfunktionAufenthaltswahrscheinlichkeitAufenthaltswahrscheinlichkeitImaginäre EinheitImaginäre Einheit

Plank‘sches WirkungsquantumPlank‘sches Wirkungsquantum

Zeitableitung der WellenfunktionZeitableitung der Wellenfunktion


Interferenz von WahrscheinlichkeitenInterferenz von Wahrscheinlichkeiten

AA

CC

BBcc

bb aa

a,b,c ... Wahrscheinlichkeitsa,b,c ... Wahrscheinlichkeitsamplituden amplituden (komplexe Zahlen)(komplexe Zahlen)Wahrscheinlichkeit = Quadrat der WahrscheinlichkeitsamplitudeWahrscheinlichkeit = Quadrat der Wahrscheinlichkeitsamplitude

2cbaW BA 2cbaW BA Kompositionsregel:Kompositionsregel:

)(2222 2)()( baba iba

ib

ia errbaererbaW )(2222 2)()( baba i

bai

bi

a errbaererbaW

aa

bb

InterferenztermInterferenzterm


Reduktion - Kollaps der WellenfunktionReduktion - Kollaps der Wellenfunktion

b

b b

b

b b Der Zustand ist eine SuperpositionDer Zustand ist eine Superposition(Überlagerung) der Basiszustände(Überlagerung) der Basiszustände

t

iH

t

iH

Die zeitliche Entwicklung wir durch dieDie zeitliche Entwicklung wir durch dieSchrödinger-Gleichung beschriebenSchrödinger-Gleichung beschrieben

)()( 10 tt )()( 10 tt

2)( bW 2)( bW Bei der Messung wird ein Basiszustand mit der Bei der Messung wird ein Basiszustand mit der Wahrscheinlichkeit W angenommen (Reduktion)Wahrscheinlichkeit W angenommen (Reduktion)


EPR-ParadoxonEPR-Paradoxon

Spin = 0Spin = 0

Spin = +1 (up)Spin = +1 (up) Spin = -1 (down)Spin = -1 (down)Gesamt-Spin = 0Gesamt-Spin = 0

1. Ausgangszustand1. Ausgangszustand

2. Zustand zerfällt in 2 Komponenten2. Zustand zerfällt in 2 Komponenten z.B.:z.B.:

3. Messung an einer der beiden Komponenten3. Messung an einer der beiden Komponenten

Die Messung einerDie Messung einerdurch die Messeinrichtungdurch die Messeinrichtunggegebenen Spin-Richtunggegebenen Spin-Richtung

„„Umklappen“ des SpinsUmklappen“ des Spinsder 2. Komponente in der 2. Komponente in die entgegengesetztedie entgegengesetzteRichtung Richtung

... bewirkt über beliebige... bewirkt über beliebigeDistanz, ohne Zeitverlust ...Distanz, ohne Zeitverlust ...

Einstein, Podolsky, Rosen (1935)Einstein, Podolsky, Rosen (1935)

ExperimentelleExperimentelleVerifikationVerifikation

der Nichtlokalität:der Nichtlokalität:Alain Aspect (1982)Alain Aspect (1982)

ExperimentelleExperimentelleVerifikationVerifikation

der Nichtlokalität:der Nichtlokalität:Alain Aspect (1982)Alain Aspect (1982)


NotationNotation


BITs versus BITs versus qqBITsBITs


Logik-GatterLogik-Gatter


NOT, sqrt(NOT), controlled NOT = XORNOT, sqrt(NOT), controlled NOT = XOR


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