Quantitative Kennzahlen -...

Dezember 1999

Mit der vorliegenden Studie kommen wir dem Wunsch nach, ein Kom-

pendium der Rubrik "Quantitative Kennzahlen" aus der Publikationsreihe

"Private Wertpapieranlage – Investmentfonds" zu erstellen. Damit wird dem

Anlageberater für Investmentfonds, aber auch dem Wertpapierberater für

individuelle Wertpapierportfolios die Möglichkeit gegeben, die Kennzahlen

und ihre Funktionsweisen in der täglichen Praxis anzuwenden und übermit-

telte Zahlen der Portfolio-Analyse korrekt zu deuten. Ein Vergleich sehr

unterschiedlich strukturierter Fonds/Portfolios wird somit transparent und

in der Praxis anwendbar.

Mit den Erläuterungen in dieser Studie sollen die wichtigsten Kennzah-

len beleuchtet werden. Wir erheben keinen Anspruch auf Vollständigkeit,

haben uns allerdings zum Ziel gesetzt, alle Kennzahlen, die für eine Bewer-

tung von Investmentfonds/Wertpapierportfolios (analog Depots) relevant

und notwendig sind, zu behandeln.

Analysekennziffern dienen ausschließlich der näheren Betrachtung hi-

storisch erzielter Renditen. Eine vergangene Performance gewährleistet

keine zukünftige Werteentwicklung. Kennzahlen können nur der Prognose

dienen. Das Timing und die Selektionsfähigkeit des Fondsmanagers (ge-

rade im Bereich der Aktien-Portfolios) entscheidet in erster Linie zwischen

Erfolg und Mißerfolg eines Fonds.

Quantitative Kennzahlen

D G B A N K R E S E A R C H

IMPRESSUM

DG BANKDeutscheGenossenschaftsbank AGResearchAm Platz der Republik60265 Frankfurt

Verantwortlich:Dr. Volker Wohlschieß

0 69/74 47-13 12

Autor dieser Ausgabe:Rolf Krekeler -17 46

Redaktion:Anja Euler -85 23 20

PORTFOLIO

Quantitative Kennzahlen Dezember 1999

2

Die Haftung für die Vollständigkeit und Richtigkeit der hier gemachten Angaben

ist auf grobes Verschulden begrenzt.

Diese Analyse wurde am 21. Dezember 1999 abgeschlossen.

Dezember 1999 Quantitative Kennzahlen

3

Inhaltsverzeichnis

Einführung .................................................................................................. 4

Instrumente der Performance- Analyse .............................................. 4

Das Sharpe Ratio ....................................................................................... 5

"Bangen" zwischen Ertrag und Risiko ................................................. 5

Beta und Jensen Alpha ............................................................................... 8

"Beat the Benchmark" .......................................................................... 8

Das Treynor Ratio .................................................................................... 13

Ein wichtiges "Maß aller Dinge" ......................................................... 13

Der Tracking Error ................................................................................... 17

Ein üblicher "Fehler"? ......................................................................... 17

Der Korrelations-Koeffizient .................................................................... 22

"Indikator des Zusammenhangs" ....................................................... 22

Das Informations Ratio ............................................................................ 26

"Beurteilung der Prognosen" ............................................................. 26

Abschluß und Fazit .................................................................................. 28

Beurteilung der Performancemaße .................................................... 28


4

Einführung

Instrumente der Performance-Analyse

In den ersten Ausgaben der Publikation "Private Wertpapieranlage Investment-

fonds" wurden sukzessive die quantitativen Kennzahlen zur Performance-

Analyse erläutert und mit Beispielen aus der Praxis der Fonds-Analyse

unterlegt. Mit der vorliegenden Studie kommen wir dem häufig geäußerten

Wunsch nach, ein Kompendium dieser Rubrik zu erstellen. Die Studie gibt

dem Anlageberater für Investmentfonds, aber auch dem Wertpapierberater

für individuelle Wertpapierportfolios die Möglichkeit, die Kennzahlen und

ihre Funktionsweisen in der täglichen Praxis anzuwenden und übermittelte

Zahlen der Portfolio-Analyse korrekt zu deuten. Ein Vergleich sehr unter-

schiedlich strukturierter Fonds/Portfolios wird somit transparent und in

der Praxis anwendbar. Für die gesamte Untersuchung gilt: Ein Investment-

fonds ist in erster Linie ein Wertpapierportfolio, das nach den Grundsätzen

der modernen Portfoliotheorien untersucht werden kann. So sind die ge-

troffenen Aussagen in dieser Studie auch vom Investmentfonds losgelöst

zu betrachten und auf jedes Portfolio projizierbar.

Verständlichkeit muß gewahrt bleiben

Mit den Erläuterungen in dieser Studie sollen die wichtigsten Kennzahlen be-

leuchtet werden. Wir erheben keinen Anspruch auf Vollständigkeit, haben

uns allerdings zum Ziel gesetzt, alle Kennzahlen, die für eine Bewertung

von Investmentfonds/Wertpapierportfolios (analog Depots) relevant und

notwendig sind, zu behandeln. Auch soll trotz der lückenlosen und mathe-

matisch korrekten Beweisführung in erster Linie die Verständlichkeit ge-

wahrt bleiben. Nur so bleibt gewährleistet, daß jeder Anlageberater die

hier getroffenen Aussagen und Formeln versteht und mit ihnen arbeiten

kann.

Aufbau

Jede Kennzahl wird in einer Einführung kurz erläutert. Anschließend wird

die Berechnungsformel dargestellt und beispielhaft angewandt. Mit der

tabellarischen und zum Großteil grafischen Darstellung mit Beispielen aus

der Investmentfonds-Branche wird das entsprechende Kapitel abgerun-

det.

Kompendium auf "Wunsch"

Investmentfonds wird

generell einem Wertpapier-

portfolio gleichgesetzt

Verständlichkeit

hat erste Priorität


5

Das Sharpe Ratio

"Bangen" zwischen Ertrag und Risiko

Die Grundidee

Das Sharpe Ratio gehört zu den wichtigsten Kennzahlen der quantitativen

Analyse. Es mißt die erzielte Überschußrendite eines Fonds pro Risikoeinheit.

In der Praxis hat diese Betrachtung folgende Auswirkung: Wenn ein Anleger

die Wahl zwischen zwei Fonds hat, die beide im vergangenen Jahr einen

Ertrag von beispielsweise 10% erwirtschaftet haben, so dürfte er sich für den

Fonds entscheiden, der diese Rendite mit einer geringeren Volatilität, also

einer geringeren Schwankungsbreite der Wertentwicklung erzielt hat. Dem-

nach fällt die Entscheidung hier relativ leicht. Wenn der Kunde jedoch zwi-

schen zwei Fonds wählen muß, von denen der eine zwar einen höheren Ertrag

erzielt hat, aber auch etwas risikobehafteter ist (also eine höhere Volatilität

aufweist), müssen die beiden Größen Rendite, gemessen an der Performance,

und Risiko, gemessen an der Volatilität, ins Verhältnis zueinander gesetzt wer-

den. Das Sharpe Ratio gibt hierbei eine entscheidende Hilfestellung.

Die Formel

Der risikolose Zins (im Zähler der Formel), vergleichbar mit der Rendite für

Festgeldanlagen, wird derzeit mit 3% veranschlagt. Mathematisch verdichtet

das Sharpe Ratio die Größen Rendite und Volatilität zu einer Kennziffer. Durch

die Verdichtung dieser Dimensionen zu einer Kennzahl wird die Performance

des Investmentfonds in einen risikoadjustierten Mehrertrag überführt. Ganz

konkret gibt das Sharpe Ratio also an, welchen Mehrertrag pro eingegangener

Risikoeinheit der Fonds erzielt hat. Die Formel läßt sich wie folgt darstellen:

Wenn also der risikolose Geldmarktzins zum Beispiel 5% und der ausge-

wählte Fonds 15% erzielt hat, so hat er eine Überschußrendite von 10%.

Diese wird ins Verhältnis zur Volatilität gesetzt. Ein positives Sharpe Ratio

zeigt demnach an, daß gegenüber der risikolosen Geldmarktanlage eine

Mehrrendite erwirtschaftet wurde. Unterscheiden sich also zwei Fonds des

gleichen Anlagesegments sowohl in der erzielten Rendite als auch in der

Volatilität, sollte der Fonds mit dem höheren Sharpe Ratio bevorzugt wer-

den.

Ertrag allein ist kein Maßstab

Risikoadjustierter

Mehrertrag gibt die Antwort

Je höher das Sharpe Ratio,

um so besser der Fonds

Sharpe Ratio =Performance - Risikoloser Zins

Volatilität


6

Die Benchmark

Selbstverständlich kann das Sharpe Ratio allein keine Aussage über die

Güte eines Fonds und dessen Management treffen. Um ein korrektes

Ranking von Fonds ermitteln zu können, müssen die Fonds nach Anlage-

segmenten unterschieden und anschließend ins Verhältnis zur jeweiligen

Benchmark gesetzt werden. Es macht also keinen Sinn, Renten- und Aktien-

fonds mit Hilfe des Sharpe Ratios in einem Ranking zu vergleichen.

In der folgende Tabelle und der dazugehörigen grafischen Darstellung des

Sharpe Ratios ist beispielhaft erkennbar, daß der Fonds mit dem höchsten

jährlichen Ertrag unter Berücksichtigung der jährlichen Volatilität im entspre-

chenden Anlagesegment (hier: Aktienfonds Europa) sich nur noch an elfter

Stelle in der Betrachtung des Sharpe Ratios befindet. Mit über 30% Mehr-

ertrag als der Vergleichsfonds an erster Stelle, hatte er eben im gleichen

Zeitraum eine um fast 19% höhere Volatilität zu verzeichnen. Mit diesem

Beispiel wird klar, daß eine ausschließliche Betrachtung der Performance

von Fonds nicht immer im Sinne des Kunden/Anlegers ist. Auch ist der

direkte Vergleich mit der entsprechenden Benchmark zu berücksichtigen.

Beispiel: Offshore-Funds

mit Anlageschwerpunkt

Aktien Europa

Startdatum 30. April 1997 30. April 1997 30. April 1997

Enddatum 30. April 1998 30. April 1998 30. April 1998

Statistik Jährl. Ertrag Jährl. Vol. Sharpe-Ratio(s)

MSCI Europe Grs (USD)! 51,22 20,77 2,24

Offshore Territories, Equity Europe

Durchschnitt/Anzahl Fonds 46,63 / 60 19,31 / 60 2,27 / 60

Hansard/Baring Europa 58,54 5 13,69 3 4,04 1

SAM Europe 36,41 55 8,01 1 4,03 2

Odey European 89,29 2 30,31 58 3,10 3

JRIA European 51,64 12 15,33 12 3,10 4

Hansard EU Baring Europa 48,86 19 15,05 9 3,01 5

Hansard EU European Gth 47,78 26 14,69 6 2,98 6

OMHK European Stkmkt 44,92 33 13,96 4 2,96 7

Hansard/Perpetual European Gth 54,54 7 17,56 21 2,92 8

JRIA/Greater European DM 48,20 21 15,28 10 2,88 9

RSAIM European 50,00 15 16,03 13 2,88 10

Park Place Intl B Galileo 89,94 1 32,48 59 2,81 11

OMI (Ire) Dllr Euro Stkmkt 43,92 36 14,45 5 2,77 12


7

Jährlicher Ertrag – jährliche Volatilität

15

25

35

45

55

65

75

85

95

5 10 15 20 25 30 35 40

Jährl. Volatilität, 30 Apr 97 - 30 Apr 98, DEM

Jähr

l. Er

trag,

30

Apr

97

- 30

Apr

98,

DEM

Auswahl: Offshore Territories,Equity Europe, Park Place Intl B Galileo Hansard\Baring Europa

In dieser Grafik sind alle Fonds des Segments grafisch abgetragen worden.

Dieses Risiko-Ertrag-Diagramm zeigt nun, wo sich der oder die zu betrachten-

den Fonds "wiederfinden". Der extreme Unterschied zwischen Ertrag und

Volatilität der angesprochenen beiden Fonds wird hierbei recht anschaulich

und erklärt das höhere Sharpe-Ratio trotz des geringeren Ertrages.


8

Beta und Jensen Alpha

"Beat the Benchmark"

Die Grundidee

Im ersten Kapitel haben wir das Sharpe Ratio als quantitative Anlayse-Kenn-

zahl näher beleuchtet. Um das dabei herangezogene Risiko, aber auch die

erzielte Rendite eines Fonds näher betrachten zu können, muß man die Grö-

ßen Alpha und Beta mit in die Analyse einbeziehen. Beide Größen sind grund-

sätzlich im Kontext zu betrachten. Vereinfacht ausgedrückt, gibt das Beta an,

wie stark die Reagibilität eines Fonds gegenüber den Marktbewegungen ist,

also mit dem Markt "geht", während das Jensen Alpha die marktunabhängige

Komponente der Fondsentwicklung angibt.

Performance-Betrachtungen

Investmentfonds werden grundsätzlich im Vergleich zu einer Benchmark, in

der Regel dem Marktindex des zugrundeliegenden Anlagesegments, betrach-

tet. Das definierte Ziel eines jeden Fondsmanagers ist es dabei, die Benchmark

zu "schlagen". Denn nur ein Fonds, der besser als der Markt ist, wird auf

Dauer von steigenden Mittelzuflüssen profitieren. Hierbei unterliegen die im

Fonds enthaltenen Aktien- und/oder Rentenpapiere sowohl dem Markt-

risiko (auch systematisches Risiko genannt) als auch dem titel-spezifi-

schen (alias unsystematischen) Risiko, wobei der Begriff Risiko die Chan-

cen mit abdeckt. Wie helfen die Kennzahlen Beta und Alpha hierbei weiter,

und was sagen sie im Einzelfall aus?

Das systematische Risiko

Der Portfolio-/Fondsmanager sieht sich ständig dem Risiko entgegenge-

setzter Kursbewegungen ausgesetzt. Dieses Risiko setzt sich grundsätzlich

aus zwei Teilen zusammen: dem unsystematischen und dem systemati-

schen Risiko. Das systematische Risiko, auch Marktrisiko genannt, besteht

aus der allgemeinen Börsentendenz, die sich im Verlauf der Aktienindizes

widerspiegelt. Hier wird der Einfluß makroökonomischer Rahmendaten wie-

dergegeben, wie zum Beispiel Veränderungen der Wirtschafts-, Geld- und

Finanzpolitik. Der Börsenkrach vom Oktober 1987 etwa war sicher nicht

darauf zurückzuführen, daß die amerikanischen Unternehmen von heute auf

morgen niedrigere Gewinne erzielten. Vielmehr hatten sich bereits in den

Monaten vor dem Crash die wirtschaftlichen Rahmenbedingungen wesent-

lich verschlechtert. So stiegen die langfristigen US-Zinsen auf über 10%;

das amerikanische Handelsbilanzdefizit weitete sich aus, und der schwache

Dollar vergrößerte die Gefahr einer höheren Inflation. Dem systematischen

Alpha und Beta

im Kontext betrachten


9

Risiko kann der Anleger somit kaum entgehen, da selbst bei einer hohen

Diversifikation des Depots/Fonds solche Entwicklungen nicht neutralisiert

werden können.

Das unsystematische Risiko

Das unsystematische Risiko, auch (Unternehmens-)spezifisches Risiko genannt,

beschreibt die Risiken, die ausschließlich durch fundamentale Rahmenbedin-

gungen einer einzelnen Aktie oder Branche entstehen. Zu diesen fundamentalen

Risiken einer Aktie zählen demnach unternehmensspezifische Vorgänge, bei-

spielsweise eine unerwartet starke oder schwache Ertragsentwicklung, fehler-

hafte Produktgestaltung oder ein aufgedecktes Miß-Management eines Unter-

nehmens. Ein Beispiel aus der Historie wäre der Devisenskandal des Volkswa-

gen-Konzerns Ende der achtziger Jahre. Dieses mit dem Aktienkauf verbunde-

ne individuelle Risiko wird größtenteils durch die Diversifikation eliminiert. Die-

ser Hintergrund macht sich bei Investmentfonds besonders bemerkbar.

Das Beta

Das Beta ist das Maß für das mit dem Fonds übernommene systematische

Risiko, also das Marktrisiko. Es verknüpft hierbei die Rendite des Fonds

mit der Renditeentwicklung/Performance des entsprechenden Gesamtmark-

tes. Insbesondere bei Aktienfonds verdeutlicht das Beta das Ausmaß der

Sensitivität der Performance des Fonds in bezug auf die Renditeveränderung

der als repräsentativ anzusehenden Benchmark. Ein Beta größer als Eins

beschreibt demnach ein höheres Risiko als der Gesamtmarkt/Index. An-

ders ausgedrückt, besagt das Beta von 1,149 für den UniDynamicFonds:

Europa (siehe Beispiel), daß der Fonds im Betrachtungszeitraum (Januar

bis Juli 1998) an einer Bewegung des Index zu etwa 115% partizipiert

hatte. Der UniEuropa hat im gleichen Zeitabschnitt nur zu 79% (beta 0,792)

an den Bewegungen des Index teilhaben können. Die Formel läßt sich wie

folgt darstellen, wobei K = Korrelation, COV = Kovarianz, Standard-

abweichung = Volatilität und "i" immer das Portfolio, also der Fonds, und

"m" das Marktportfolio oder den Marktindex darstellt:

Im ersten Zähler der Formel ist also die Kovarianz zwischen dem Fonds i und

dem Index m angegeben.

Individuelle Risiken

können durch Diversifikation

eliminiert werden

Beta mißt

die Sensitivität des Fonds

Hohes Beta

ist nicht immer von Vorteil

Beta(β)i= = Kim

COVim

Varianzm

Standardabweichungi

Standardabweichungm


10

Gewinn oder Verlust

Dieses Beispiel könnte suggerieren, daß ein hohes Beta (insbesondere über

Eins) auch eine höhere Performance impliziert. Daß dem nicht so ist, wird klar,

wenn sich der Markt negativ entwickelt. Dann ist ein hohes Beta eher ungün-

stig, da der Fonds überproportional an Wert verlieren würde. Daher wird

neben dem Beta oftmals auch das Bull Beta sowie das Bear Beta ermittelt

und untersucht. So wird analysiert, wie hoch die Reagibilität eines Fonds

ist, wenn der Gesamtmarkt steigt oder fällt. Mit dieser Betrachtungsweise

sind erste Rückschlüsse auf das Fondsmanagement möglich - schließlich

soll auch die quantitative Analyse die Qualitäten des betreffenden Fonds-

managements beleuchten.

Das (Jensen) Alpha

Die marktunabhängige Komponente der Fondsentwicklung wird durch das

Alpha angegeben. Es ist in der Praxis das Maß zur Beurteilung der risiko-

bereinigten Fondsperformance durch die Erklärung jenes Teils der Kurs-

entwicklung, der nicht mit der Marktbewegung und dem Marktrisiko er-

klärt werden kann. Das Alpha gibt demnach an, wie gut es dem Fonds-

manager gelungen ist, eine Überrendite zu erzielen, ohne dabei das syste-

matische Risiko zu erhöhen. Das Anschauliche dabei ist die daraus abge-

leitete Annahme, daß ein Fonds mit einem hohen Alpha ein gut geführter

Fonds mit einer sehr aktiven Komponente ist. Je größer also der errech-

nete Wert ausfällt, desto besser ist der Fonds zu beurteilen. Ein Jensen

Alpha von 51,59 drückt konkret aus, daß der Fonds eine jährliche Über-

rendite von etwa 52% unter Berücksichtigung der genannten Bedingungen

erzielt hat. Unter der Prämisse, daß Fonds mit einem positiven histori-

schen Alpha auch in Zukunft eine Zusatzrendite neben der risikoadjustierten

Marktrendite erwirtschaften können, gelten diese Fonds generell als kau-

fenswert.

Die Formel

wobei R die gemessene Rendite, PF das Portfolio, f die risikolose Verzinsung,

BM die Benchmark/das Benchmarkportfolio bezeichnet. Das Alpha berück-

sichtigt das systematische Risiko des Portfolios und ist als Differenz zwi-

schen der Risikoprämie des Fonds und der Soll-Risikoprämie der

Benchmark (das heißt, der auf das Beta des Fonds adjustierten Über-

rendite) formuliert.

JensenAlpha = (RPF - Rf) - (RBM - Rf) • βPF

Bull- und Bear-Beta

als sinnvolle Ergänzung

Das (Jensen) Alpha erklärt die

marktunabhängige Komponente

Ein hohes Alpha spricht

für ein aktives Management


11

Niedrige Korrelationen führen

zu falschen Analyseergebnissen

Die Benchmark

Die Festsetzung der Benchmark hat einen großen Einfluß auf die gesamte

Performance-Messung, so daß die Benchmarkbestimmung sehr sorgfältig zu

erfolgen hat. Die Benchmarkwahl darf nicht dazu führen, daß nahezu jeder

Manager in der Lage ist, die Benchmark zu schlagen. So sollte regelmäßig der

Zusammenhang zwischen Fonds und Benchmark überprüft werden. Falls die

Korrelationen im Laufe der Zeit gegen Null laufen, ist eine Vergleichbarkeit

nicht mehr gegeben. Eine mögliche Verzerrung würde somit zu einer subjekti-

ven und falschen Aussage der Fondsanalyse führen.

Fazit

Neben dem Sharpe Ratio sollten die Kennzahlen Alpha und Beta für die quan-

titative Fondsanalyse mit herangezogen werden. Im Wettbewerbsvergleich von

Fonds eines Anlagesegments wäre immer der Fonds am besten, der ein ho-

hes Bull-Beta, ein niedriges Bear-Beta und ein positives Jensen Alpha be-

sitzt. Dies ist daher auch bei den meisten jeweils führenden Fonds in Per-

formance und Sharpe Ratio der Fall.


12

Startdatum 30. Sep. 1997 30 Sep. 1997 30 Sep. 1997 25 Sep. 1995 29 Sep. 1995 30 Sep. 1993 30 Sep. 1993

Enddatum 30 Sep. 1998 30 Sep. 1998 30 Sep. 1998 30 Sep. 1998 30 Sep. 1998 30 Sep. 1998 30 Sep. 1998

Statistik Gesamtertrag Beta Jensen Beta Jensen Beta Jensen

Alpha (5) Alpha (5) Alpha (5)

S&P 500 (Composite) 3,20 1,00 0 1,00 0 1,00 0

Voyager Select IPO 64,70 1 0,28 53 60,21 1 – – – –

PMG Eagle Fund 16,50 2 0,56 43 12,51 2 – – – –

Quaestor Equity

America 13,53 3 0,53 44 9,48 3 0,81 20 7,28 5 0,85 11 2,72 5

Pluvalca Fund 12,42 4 0,73 33 8,73 4 0,60 32 15,35 2 0,62 19 1,79 8

Citi US Equity A 10,52 5 1,00 13 7,33 5 1,00 5 -2,75 26 – –

Zanett Lombardier 9,27 6 0,10 59 4,46 8 0,38 35 30,86 1 – –

Lazard SIT US Index 8,95 7 0,52 45 4,89 7 0,66 27 12,10 3 0,67 16 7,14 2

CMI Ins Co US Equity 8,43 8 0,39 49 4,13 9 0,61 31 4,62 9 0,66 17 2,89 4

Nicholas-Applegate US

Gth Eq 7,79 9 1,31 2 5,14 6 1,13 2 -5,31 29 1,06 1 -4,16 17

Primeo Select Fund 6,26 10 0,22 56 1,66 12 – – – –

GAM US 5,85 11 0,95 19 2,56 10 0,84 17 3,85 13 0,83 12 2,71 6

CICM CB USA Basket 5,39 12 0,97 16 2,13 11 0,92 9 2,01 18 0,93 4 0,81 11

UniEuropa Uni Europa

Risikofrei 5% MSCI Europe Dynamic DEM DEM

Gesamtertrag 10,9395 28,7105 11,2400

Jährl. Ertrag 11,9915 31,6979 12,3225

Jährl. Volatilität 24,3674 29,8024 23,4483

Sharpe Ratio 0,2869 0,8958 0,3123

Jensen Alpha 0,0000 18,0544 0,6699

Beta 1,0000 1,1879 0,9506

Bull Beta 1,0000 1,0470 0,7039

Bear Beta 1,0000 1,3536 1,0060

Korrelation (R) 1,0000 0,9712 0,9879

Monat. Durchschnitt 0,9482 2,3210 0,9731


13

Das Treynor Ratio

Ein wichtiges "Maß aller Dinge"

Die Grundidee

Mit der Erklärung des Sharpe Ratios, des Beta und des Jensen Alpha in den

vorangegangenen Kapitels haben wir die quantitativen Kennzahlen erläutert, die

sowohl die Überschußrendite eines Fonds beschreiben, als auch Benchmark-

Betrachtungen unter Berücksichtigung des systematischen und unsystemati-

schen Risikos ermöglichen. Mit dem Treynor Ratio stellen wir hier das traditio-

nelle zweidimensionale Performance-Maß dar, das die erzielte Rendite von Fonds

mit dem jeweils eingegangenen Risiko adjustiert. Im Gegensatz zum Sharpe

Ratio setzt das Treynor Ratio die durchschnittliche Überschußrendite mit dem

Beta-Faktor als relevantes Risikomaß ins Verhältnis. Das Treynor Ratio unter-

scheidet sich also vom Sharpe Ratio nur dadurch, daß es den Beta-Faktor

anstelle der Volatilität (Standardabweichung) als Risikomaß heranzieht.

Die Formel

Die Formel läßt sich wie folgt darstellen:

Der Beta-Faktor

Der Beta-Faktor ist (wie erläutert) eine statistische Maßgröße, die die zu erwar-

tende Veränderung eines Fonds oder einer Aktie angibt, wenn der Markt -

repräsentiert durch den entsprechenden Referenzindex - um einen Prozent-

punkt steigt oder fällt. Ein Beta-Faktor von 1 besagt, daß die durchschnittliche

Kursänderung des Fonds der des Marktes entspricht, bei Beta-Faktor größer

eins (>1) ist sie heftiger, bei Beta-Faktor kleiner eins bis null (<1 bis 0) ist sie

geringer als die des Marktes. Ein Beta-Faktor kleiner null (< 0) zeigt an, daß

sich der Fonds positiv entwickelt, wenn der Markt einbricht und Kursverluste

verzeichnet, wenn die Börse nach oben geht. Daher kann der Beta-Faktor als

relatives Risiko in bezug auf einen Vergleichsindex gedeutet werden.

Vergleich der Risikokennziffern

Wenn man davon ausgeht, daß ein Investmentfonds derartig gut diversifiziert

ist, daß ein unsystematisches (spezifisches) Risiko weitgehend eliminiert ist,

ist lediglich der Beta-Faktor als Risikomaß von Bedeutung. Die erzielte Perfor-

mance ist beim Treynor Ratio, analog dem Vorgehen beim Sharpe Ratio, um

so höher zu bewerten, je größer der Wert des Treynor Ratios ist. Entsprechend

Das Treynor Ratio mißt die

Überschußrenditen eines Fonds

Beta-Faktor als Risikomaß

Beta-Faktor mißt prozentuale

Veränderung des Fonds

Perfomance - risikoloser Zins

Beta-FaktorTreynorRatio =


14

kann ein Fonds-Rating vorgenommen werden. Zur Veranschaulichung ha-

ben wir den MSCI Europe und zwei in europäische Aktien anlegende In-

vestmentfonds gegenübergestellt (siehe auch exemplarische Tabelle un-

ten: in Luxemburg zum Vertrieb zugelassene Fonds mit Schwerpunkt Kon-

tinentaleuropa). Bei Verwendung der obigen Formel lassen sich die Werte

des Treynor Ratios (TR) folgendermaßen errechnen, wobei der risikolose

Zins mit 2% veranschlagt wurde:

Werden die errechneten Werte wieder in eine Reihenfolge gebracht, dann er-

hält man folgendes Ranking: 1. M-Fund Continental Europe, 2. MSCI Europe,

3. Investissements Atlantiques.

Je höher das Treynor Ratio,

um so besser ist das Port-

folio zu bewerten

Beispiel: in Luxemburg

zum Vertrieb zugelassene

Fonds mit Schwerpunkt

Kontinental-Europa

TR (M-Fund) = = 36,2538,76 - 2

1,01

TR (Inv.Atl.) = = 5,96322,72 - 2

1,01

TR (MSCI) = = 20,726,77 - 2

0,8


15

Beispiel: In Luxemburg zum Vertrieb zugelassene Fonds mit Schwerpunkt Kontinental–Europa

Startdatum 28. Nov 1997 28 Nov. 1997 28 Nov. 1997 28 Nov. 1997 28 Nov. 1997

Enddatum 30. Nov 1998 30 Nov. 1998 30 Nov. 1998 30 Nov. 1998 30 Nov. 1998

Statistik Jährl. Ertrag Jährl. Vol. Sharpe Ratio(2) Treynor Ratio(2) Beta

MSCI Europe Grs 22,72 24,03 0,84 20,72 1,00

M-Fund Continental Europe 38,76 1 27,24 10 1,33 1 36,25 1 1,01 17

CU PP European Growth 31,20 2 26,54 7 1,08 2 27,55 2 1,06 15

Mercury OST European 30,39 3 26,89 8 1,04 3 26,35 5 1,08 13

HSBC GIF European Opps 29,29 4 28,30 15 0,94 7 25,11 6 1,09 11

Inter Strategie Euro 29,04 5 26,16 6 1,02 4 26,94 3 1,00 19

HSBC GIF European Equity 28,39 6 27,53 12 0,93 8 24,75 7 1,07 14

Von Ernst GP European Eqty 26,92 7 24,35 2 1,02 5 26,48 4 0,94 21

Parvest Euro Equities C 26,67 8 24,95 4 0,96 6 23,99 8 1,03 16

Groupe Indosuez Contl Euro 25,88 9 29,51 21 0,79 10 21,17 11 1,13 6

Henderson HF European 25,65 10 30,81 23 0,75 13 19,52 14 1,21 1

Pictet I.F.Continental Europe 24,66 11 28,38 16 0,77 11 19,43 15 1,17 4

Aberdeen Atlas Contl Europe 24,16 12 29,78 22 0,73 14 19,64 12 1,13 7

Skandifond Contl Euro Equity 23,91 13 27,77 14 0,76 12 19,60 13 1,12 8

Citi PF Contntl Euro Eq 23,67 14 28,81 19 0,73 15 18,58 17 1,17 3

Jupiter Tyndall GF European 23,31 15 25,19 5 0,83 9 21,92 10 0,97 20

Carlson Continental Europe 22,88 16 28,53 18 0,71 16 19,08 16 1,09 10

Aetna European Equity A 20,86 17 27,76 13 0,66 17 17,37 18 1,09 12

Fleming FF Euro Equity 20,05 18 28,50 17 0,61 18 15,69 19 1,15 5

BanesFondo Intern. Global 17,37 19 27,21 9 0,56 19 15,19 20 1,01 18

BBL (L) Invest Euro C 16,63 20 27,36 11 0,52 20 13,15 21 1,11 9

Fidelity Fds European Gth 14,86 21 29,23 20 0,42 22 10,85 22 1,19 2

Investissements Atlantiques 6,77 22 24,47 3 0,20 23 5,97 23 0,80 22

Dit Lux Europa Aktien RB 6,67 23 10,89 1 0,43 21 21,95 9 0,21 23

Grafische Darstellung

Grafisch entsprechen die errechneten Werte wiederum den jeweiligen Stei-

gungen der Linien im Rendite/Risiko-Diagramm. Als Risikomaß wird für die

Abszisse der Beta-Faktor verwendet. Für jeden Fonds, dessen Performance

(hier dargestellt durch den jährlichen Ertrag) ermittelt wurde, kann eine derarti-

ge Linie eingezeichnet werden. Je steiler die jeweilige Fondslinie ist, desto

besser war die erzielte Fondsperformance. Durch die ebenfalls eingezeichne-

te Linie des Index (hier: MSCI Europe) läßt sich anhand der Grafik beurteilen,

ob und gegebenenfalls welcher Fonds eine Outperformance gegenüber der

Benchmark erzielt hat.

Je steiler die Linie,

desto besser war der Fonds


16

Fazit

Die Verwendung des Treynor Ratios zur Beurteilung von Investmentfonds ist

durchaus angebracht. Allerdings ist zu beachten, daß mit der alleinigen Ver-

wendung des Treynor Ratios das unsystematische Risiko vollkommen außer

acht gelassen wird. Berechtigt wäre die Vernachlässigung aber nur dann, wenn

ein sehr gut diversifizierter Fonds vorliegt. Davon kann in der Praxis bei In-

vestmentfonds aber keineswegs immer ausgegangen werden. Die ausschließ-

liche Verwendung des Treynor Ratios zur Performancemessung ist daher eher

problematisch oder ungeeignet. Wird die Methode jedoch komplementär

zum Sharpe Ratio angewendet, so ergibt sich ein tieferer Einblick in die

Struktur des zu beurteilenden Fonds.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3

Beta, 28 Nov 97 – 30 Nov 98, DEM

Jährl. Ertrag, 28 Nov 97 – 30 Nov 98, DEM

MSCI Europe

Investissements Atlantiques

M-Fund Continental Europe

Treynor

Ausschließliche Verwendung

des Treynor Ratios

ist problematisch


17

Der Tracking Error

Ein üblicher "Fehler" ?

Die Grundidee

Bei der bisherigen Betrachtung der quantitativen Kennzahlen Sharpe-Ratio,

Jensen Alpha, Beta und Treynor Ratio haben wir in erster Linie das aktive

Fondsmanagement beleuchtet. Die Motivation lag also stets in dem Erzielen

einer Überschußrendite durch den Fonds im Vergleich zur entsprechenden

Benchmark, dem sogenannten Vergleichsindex. Der Tracking Error ist im Ge-

gensatz dazu eine Kennzahl des passiven Fondsmanagements. Verein-

facht ausgedrückt, ist der Tracking Error die Standardabweichung (Volatilität)

der Differenz zwischen Investmentfonds- und Benchmarkrendite.

Der Tracking Error

Im Rahmen des passiven Fondsmanagements wird regelmäßig das Anlage-

ziel verfolgt, die Rendite des vergleichbaren Index bei etwa gleichem Risiko

zu erreichen. Der in Rendite und Risiko nachzubildende Fonds wird dabei als

Index-Fonds oder Benchmarkportfolio bezeichnet. Als Benchmark für die-

se Fonds werden - insbesondere im Aktienbereich - häufig Marktindizes

verwendet. Wählt man beispielsweise den DAX-Index als Benchmark, so

wird ein Fonds gebildet, der den Eigenschaften des DAX-Index entspricht

(zum Beispiel der UniDeutschland von der Union Investment GmbH). Es

wird daher auch von dem sogenannten Indextracking gesprochen. Folg-

lich sollten Index-Fonds ein Beta von Eins bei hoher Korrelation zum je-

weiligen Marktindex aufweisen. Der Tracking Error ist demzufolge ein Maß

für die Qualität der Benchmarknachbildung. Anders ausgedrückt, sollte

ein Fonds, mit dem der Anleger zu 100% an einer Wertentwicklung des

Vergleichsindex partizipieren will, einen möglichst kleinen Tracking Error

aufweisen.

Die Formel

TE = Standardabweichung (Fondsrendite-Benchmarkrendite)

Wie entsteht das Risiko ?

Gemessen wird der Tracking Error also als Standardabweichung der Differenz

zwischen Fonds- und Benchmarkrendite. Daher muß der Tracking Error als

Risiko interpretiert werden, die Rendite eines vorgegebenen Vergleichsindex

zu verfehlen. Um dieses Risiko vollständig auszuschließen, wäre eine exakte

Indexnachbildung erforderlich. Dies ist aus mehreren Gründen nicht praktika-

Tracking Error als

Kennzahl des passiven

Fondsmanagements

Vergleichsindex

soll in Risiko und

Rendite erreicht werden

Index-Fonds sollten

ein Beta von eins und eine

hohe Korrelation aufweisen

Eine exakte Index-

nachbildung nicht praktikabel


18

bel und für keinen Fondsmanager zu gewährleisten. Das ist am Beispiel

von Aktien leicht nachzuvollziehen. Erstens können Aktien nur ganzzahlig

erworben werden. Zweitens ist die exakte Indexnachbildung durch den

Kauf sämtlicher im Index enthaltener Titel aus Kostengründen nicht zu emp-

fehlen. Hinzu kommt, daß viele Indizes eine Aktiengewichtung nach Markt-

kapitalisierung der in ihm enthaltenen Werte vornehmen. Dies kann zu täg-

lichen Verschiebungen der Gewichtung führen, so daß der Anpassungs-

aufwand im Fonds zu groß würde. Beim Tracking des REX durch Renten-

fonds wäre zu beachten, daß der REX nur durch eine künstliche Nachbil-

dung abzubilden ist.

Wie gering kann der Tracking Error ausfallen ?

Grundsätzlich nimmt der Tracking Error mit sich verringernder Anzahl an Aktien

im Aktienfonds (Tracking-Portfolio) zu. Der auf ein Jahr bezogene Tracking Error

in Abhängigkeit von der Anzahl der in den Fonds aufgenommenen Werte ist

am Beispiel des Standard & Poor´s 500 Index in der obigen Grafik dargestellt.

Wie aus dieser Grafik ersichtlich, nimmt der Tracking Error mit zunehmender

Anzahl an Aktien im Fonds ab. Allerdings ergibt sich selbst bei einer Anzahl

von 500 Aktien kein Tracking Error von Null. Dies liegt an der fehlenden Teilbar-

keit von einzelnen Aktien und ist nur für extrem große Fondsvolumina annä-

hernd erreichbar.

TE

50100

150200

250300

350400

450500

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Anzahl der Aktien

Anzahl der Aktien im Fonds/Tracking-Portfolio

Mit zunehmender

Anzahl an Werten

nimmt der Tracking Error ab


19

In der vorstehenden Tabelle sind Investmentfonds gegenübergestellt, die ih-

ren Schwerpunkt in deutschen Aktien haben. Sortiert nach dem Tracking Error

(bezogen auf die Benchmark DAX 30), ist hierbei gut erkennbar, daß sowohl

die Korrelation als auch das Beta nahezu Eins betragen. Mit diesen Fonds (sie

können auch als Index-Fonds bezeichnet werden) kann der Anleger also direkt

an der Bewegung des DAX-Index partizipieren, ohne alle 30 Aktien des Index

kaufen zu müssen.

Startdatum 29. Feb. 1996 29 Feb. 1996 29 Feb. 1996 29 Feb. 1996 28 Feb. 1994

Enddatum 26. Feb. 1999 26 Feb. 1999 26 Feb. 1999 26 Feb. 1999 26 Feb. 1999

Statistik Jährl. Ertrag Jährl. Vol. Korrelation Beta Tr. Error

DAX (30 Stocks) ! 25,69 23,09 1,00 1,00 0

CB Lux Portfolio Euro Aktien (ex DEM 01.01.1999) 22,79 45 23,11 71 0,99 2 0,99 15 2,32 1

Vereins Lux Portf Euro Aktien (ex DEM 01.01.1999) 23,20 35 23,15 72 0,99 3 1,00 13 2,42 2

EMIF Germany Index plus B (ex DEM 01.01.1999) 19,85 72 22,14 47 0,99 1 0,95 35 2,44 3

UniDeutschland (ex DEM 04.01.1999) 25,11 20 23,37 74 0,99 5 1,01 10 2,48 4

ADIG Aktien Deutschland (ex DEM 04.01.1999) 24,99 21 23,44 77 0,99 8 1,01 8 2,67 5

UBS Eqty Inv Germany 21,60 60 22,67 62 0,99 19 0,97 25 2,76 6

Oppenheim DAX Werte (ex DEM 04.01.1999) 25,14 18 23,53 78 0,99 7 1,01 6 2,79 7

SBC German Equity Fund UI (ex DEM 04.01.1999) 23,13 38 23,58 79 0,99 13 1,01 5 2,82 8

CICM CB Germany Basket (ex DEM 04.01.1999) 21,82 57 22,22 50 0,99 6 0,95 34 2,94 9

Nordakku (ex DEM 04.01.1999) 23,89 29 23,42 75 0,99 11 1,01 11 3,02 10

Concentra (ex DEM 04.01.1999) 23,19 36 23,03 69 0,99 18 0,99 17 3,08 11

FT Deutschland Dynamik Fonds (ex DEM 04.01.1999) 23,07 40 22,48 57 0,99 20 0,96 30 3,18 12

HMT Proinvest (ex DEM 04.01.1999) 27,36 11 22,43 55 0,99 14 0,97 24 3,24 13

Metzler Aktien Deutschland (ex DEM 04.01.1999) 25,26 17 22,74 64 0,99 12 0,98 19 3,24 14

Hypo Invest Kapital (ex DEM 04.01.1999) 23,17 37 22,38 54 0,99 17 0,95 33 3,28 15

DVG Fonds SELECT INVEST (ex DEM 04.01.1999) 27,57 7 22,61 60 0,99 24 0,97 22 3,33 16

Interselex Equity Germany B (ex DEM 01.01.1999) 21,80 58 22,52 59 0,99 4 0,96 28 3,34 17

DekaFonds (ex DEM 04.01.1999) 23,77 30 23,24 73 0,99 30 0,99 16 3,38 18

Frankfurter Sparinvest Deka (ex DEM 04.01.1999) 23,07 41 21,83 36 0,99 26 0,93 43 3,44 19

Investa (ex DEM 04.01.1999) 27,41 10 23,59 80 0,98 34 1,01 7 3,45 20

HANSAeffekt (ex DEM 04.01.1999) 21,92 56 21,95 39 0,99 27 0,94 41 3,51 21

Aufhauser UNIVERSAL FONDS I (ex DEM 04.01.1999) 21,58 61 20,60 21 0,99 21 0,88 64 3,52 22

BB Deutschland INVEST (ex DEM 04.01.1999) 18,19 81 21,75 33 0,98 36 0,93 50 3,57 23


20

Fondsmanagement

Auch das Fondsmanagement eines solchen Index-Fonds ist nicht gezwungen,

alle im DAX befindlichen Aktien zu kaufen. Mit relativ wenigen Aktien ist es

teilweise möglich, den Index getreu nachzubilden (zu tracken). Allerdings kann

es dabei auch zu einem höheren Tracking Error führen (siehe oben). Die

Aktien im DAX weisen bei hoher Volatilität seit geraumer Zeit große Unter-

schiede in der Wertentwicklung auf. Dies wiederum führte bei fast allen

DAX-Fonds zu einer Erhöhung des Tracking Errors gerade in den letzten

zwei Jahren (siehe auch Grafik UniDeutschland). Hatte der Fonds im

Betrachtungszeitraum von Februar 1996 bis Februar 1997 noch einen

Tracking Error von 1,38, so lag er im Betrachtungszeitraum 1998 bis 1999

bereits bei 4,53.

Tracking Error bei

DAX-Fonds ist generell höher

UniDeutschland/DAX 30

Kennzahl Teilzeitraum Teilzeitraum Gesamtzeitraum

2/96 bis 2/97 2/98 bis 2/99 1/94 bis 2/99

Tracking Error 1,3773 4,5351 2,4815

Korrelation 0,992 0,9877 0,9928

Beta 1,0181 1,0128 0,9925


21

90

92

94

96

98

100

102

104

106

108

110

Feb 1994 Dez 1994 Okt 1995 Aug 1996 Jun 1997 Apr 1998 Feb 1999

Rel

ativ

e P

erfo

rman

ce

UniDeutschland (ex DEM 04.01.1999) DEM DAX (30 Stocks) ! DEM

UniDeutschland/DAX 30

Vom 28. Februar 1994 bis 26. Februar 1999

DAX (30 Stocks)! DEMUniDeutschland (ex DEM)

Gesamtertrag 134,8458 131,1154

Jährl. Ertrag 18,6196 18,2404

Jährl. Volatilität 20,6299 20,6228

Korrelation (R) 1,0000 0,9928

Beta 1,0000 0,9925

Rel. Tracking Error 0,0000 2,4815


22

Der Korrelations-Koeffizient

"Indikator des Zusammenhangs"

Die Grundidee

Die Korrelation steht im engen Zusammenhang mit dem bereits erklärten Beta

und zählt zu den am häufigsten verwendeten Begriffen der quantitativen Ana-

lyse. Vereinfacht ausgedrückt, mißt die Korrelation die Stärke des Zusam-

menhangs zweier Variablen.

Die Benchmark als Vergleichsindex

Um an den Wertentwicklungen eines Marktes oder Marktsegments mit

Investmentfonds partizipieren zu können, legen viele Privatanleger ihre Gel-

der in Fonds an, die versprechen, an den entsprechenden Märkten zu in-

vestieren. Um jedoch feststellen zu können, ob der Markt (festgehalten an

der zugrundeliegenden Benchmark) annähernd abgebildet wird, ist es sinn-

voll, die Korrelationen über mehrere Zeithorizonte hinweg zu betrachten.

Im folgenden Beispiel stellen wir ausgewählte Investmentfonds mit An-

lageschwerpunkt Nordamerika ins Verhältnis zum amerikanischen Markt

(hier abgebildet durch den S&P 500 Composite-Index).

Die Formel

Statisch ausgedrückt, ist der Korrelationskoeffizient mit der Standard-

abweichung von Fonds (σi) und Benchmark (σ

m)die standardisierte Kovarianz

(COVim) beider Größen. Während die Kovarianz eine absolute Größe dar-

stellt, handelt es sich bei dem Korrelationskoeffizienten (Kim) um eine rela-

tive Größe. Diese Eigenschaft erleichtert die Interpretations-Möglichkeit

der Korrelation. Die Formel läßt sich wie folgt darstellen:

Korrelation mißt

Zusammenhang

zweier Variablen

Korrelationen über mehrere

Zeithorizonte vergleichen

Kim =COV

im

σi*σ

m


23

Abgrenzung zum Beta

Die Korrelation ist also das Maß für den Zusammenhang zweier Variablen, hier

zwischen Benchmark und Fonds. Die Korrelation kann nur Werte zwischen

plus eins und minus eins annehmen. Bei plus eins und minus eins besteht

jeweils der größtmögliche Zusammenhang zwischen Fonds und

Benchmark. Im Einzelfall heißt das: Wenn die Korrelation plus eins beträgt

(perfekt positive Korrelation), steigt der Fonds im Wert, wenn der Index

steigt. Bei einer Korrelation von minus eins (perfekt negative Korrelation)

würde der Fonds immer dann an Wert verlieren, wenn die Benchmark an

Wert gewinnt. Bei einer Korrelation von null besteht keinerlei Zusammen-

hang zwischen beiden Variablen. Das Beta, wie bereits beschrieben, gibt

bekanntlich die eigentliche Reagibilität des Fonds gegenüber der Benchmark

an, also wie stark der Fonds mit dem Markt "geht". Daher liegen Korrela-

tionskoeffizient und Beta immer recht eng beieinander, wenn es sich um

eine positive Korrelation handelt.

Offshore-Fonds mit Schwerpunkt Nordamerika

Startdatum 29.5.1998 29.5.1998 29.5.1998 31.5.1996 31.5.1996 31.5.1996

Enddatum 31.5.1999 31.5.1999 31.5.1999 31.5.1999 31.5.1999 31.5.1999

Statistik Jährl. Ertrag Korrelation Beta Jährl. Ertrag Korrelation Beta

S&P 500 (Composite) 21,00 1,00 1,00 26,95 1,00 1,00

Coutts Nth American Equity 19,55 0,99 1,00 20,20 0,96 0,97

Swiss Life Proteus American 11,64 0,97 1,08 8,31 0,80 0,95

Morgan Grenfell PF N.American 19,68 0,94 1,05 21,46 0,91 1,04

Tilney US Mid Cap Fund 15,32 0,91 0,93 18,84 0,89 0,95

Sun Life 1997 American Gth 15,31 0,86 0,59 19,64 0,77 0,65

Clariden North American Eqty 15,12 0,82 0,65 24,28 0,90 0,77

Five Arrows IE America 3,81 0,77 0,56 18,95 0,76 0,65

Friends Provdnt Nth American 16,47 0,71 0,58 20,27 0,74 0,68

GAM Multi-US USD 3,31 0,68 0,71 13,70 0,61 0,54

W.P Stewart Holdings NV 17,06 0,64 0,57 25,07 0,64 0,60

Five Arrows IP North America 6,81 0,54 0,39 15,25 0,63 0,52

Hansard US Momentum 65,79 0,40 0,68 21,32 0,48 0,84

Albany Intl N American Stlg 19,90 0,39 0,35 23,40 0,58 0,56

Der größtmögliche

Zusammenhang besteht bei

plus eins und minus eins

Beta mißt die Reagibilität

des Fonds zum Markt


24

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

20151050-5-10-1520

Nahezu perfekt positive Korrelation Nahezu perfekt negative Korrelation

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

-10 -5 0 5 10 15

Korrelation von nahezu null

Regressionsgerade hilft bei

der grafischen Darstellung

der Korrelation

Die Regressionsgerade

Zur grafischen Verdeutlichung einer Korrelation zwischen Benchmark und Fonds

dient die Darstellung der Regressionsgerade. Hierbei werden die Fondser-

träge (positiv wie negativ) ins Verhältnis zur Benchmark gesetzt und als Streu-

diagramm abgetragen. Die Regressionsgerade ergibt sich mathematisch

über die Minimierung der Summe aller Abweichungsquadrate der gemes-

senen Punkte auf der y-Achse. Als Beispiele dienen hier (siehe Tabelle

oben) der Fonds mit der größten Korrelation zum S&P 500 Composite-

Index sowie der Fonds mit der geringsten Korrelation.


25

Beide Fonds weisen eine positive Korrelation zum amerikanischen Aktien-

markt auf. Dies muß so sein, da beide Fonds in amerikanischen Aktien anle-

gen. Trotzdem sind die Unterschiede zwischen einer Korrelation von 0,9651

(Coutts-Fonds) und 0,7613 (Albany-Fonds) anhand der Grafiken recht deutlich

zu erkennen.

Fazit

Wie bei allen quantitativ ermittelten Kennzahlen geht es auch bei dem Kor-

relationskoeffizienten letztendlich darum, historische Erkenntnisse auf die

Zukunft zu projizieren. Hinsichtlich der Eignung historischer Korrelationen

zur Verwendung prognostizierter zukünftiger Korrelationen ist in erster Li-

nie folgendes festzuhalten: Je länger der historische Betrachtungszeitraum

dabei ist, desto stabiler sind die Korrelationskoeffizienten und die daraus

abgeleiteten Zukunftsprognosen.

S&P 500 (Composite) DEM Coutts Nth American Equity DEM

Korrelation (R)

Beta

1,0000

1,0000

0,9651

0,9957

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15

S&P 500 (Composite) DEM

Cou

tts

Nth

Am

eric

an E

quity

DE

M

Fondserträge Regressionslinie

Coutts Nth American Equity

Unterschiede

werden graphisch "sichtbar"

Je länger der

Betrachtungszeitraum,

desto stabiler die Prognose

Albany Intl N American Stlg DEM

S&P 500 (Composite) DEM Albany Intl N American Stlg DEM

Korrelation (R)

Beta

1,0000

1,0000

0,7613

0,7220

-15

-10

-5

0

5

10

15

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15

S&P 500 (Composite) DEM

Alb

any

Intl

N A

mer

ican

Stlg

DE

M

Fondserträge Regressionslinie


26

Risiken werden in

Relation zueinander gesetzt

Marktrisiko betrachtet

die makroökonomischen

Rahmendaten

Das Informations Ratio

"Beurteilung der Prognosen"

Die Grundidee

Diese quantitative Analyse-Kennzahl ist in den letzten Jahren immer be-

liebter geworden. Das Informations Ratio quantifiziert das Erfolgspotential,

das mit den Renditeprognosen verbunden ist. Dieses Potential ist umso

höher, je besser die durch den Informations Koeffizienten ausgedrückte

Prognosegüte ist. Die erzielte Überrendite eines Fonds oder eines Portfolios

wird ins Verhältnis zum Tracking-Error (siehe oben) gesetzt. Er wird hier

als alternatives Risikomaß zur Volatilität (siehe Sharpe-Ratio) oder zum

Beta (siehe Treynor-Ratio) verwendet. Risiko im Sinne des Tracking-Errors

bedeutet in diesem Fall, von der Benchmark abzuweichen.

Die Formel

Das Informations Ratio

Aktives Portfoliomanagement will "den Markt schlagen", das heißt, systema-

tisch höhere risikoadjustierte Renditen erzielen als die Benchmark. Dies setzt

leistungsfähige, qualitative und zeitliche Informationsvorsprünge voraus, um

geeignete Prognosemethoden und effiziente Umsetzungen dieser Prognosen in

den Portfolioentscheidungen zu gewährleisten. Der durch aktives Management

zusätzlich erzielte und mit dem Tracking-Error risikoadjustierte Ertrag ist das

Informationsratio. Es quantifiziert demnach das Erfolgspotential, das mit den

Renditeprognosen verbunden ist.

Gesetz des aktiven Managements

Bezogen auf reale Investmentstrategien, kann man aufgrund des fundamenta-

len Gesetzes des aktiven Managements folgern, daß sich die Prognosefrequenz

vom Timing über die taktische Asset Allocation bis hin zur Aktienselektion aus

einem großen Universum tendenziell erhöht, woraus sich bei konstanter

Prognosegüte (also theoretisch) zunehmend bessere Perspektiven für ein at-

traktives Informations Ratio ergeben. Der Information Koeffizient mißt hierbei

die Güte der Prognosen durch Korrelation zwischen den prognostizierten und

den tatsächlich eingetretenen Renditen. Mit der Zahl der Prognosen steigt also

(bei gleicher Güte siehe oben) der daraus erzielbare Zusatzgewinn.

InformationsRatio =Rendite

Fonds-Rendite

Benchmark

TrackingErrorFonds/Benchmark


27

Messung der Prognosegüte

Information Koeffizient Beurteilung der Prognose-Güte

> 0,1 extrem hoch (Insiderverdacht)

0,1 hoch

0,07 relativ hoch

0,05 relativ gering

0,02 gering

0 nicht vorhanden (Zufallsprognosen)

Startdatum 30 Nov 1998 30 Nov 1998 30 Nov 1998 30 Nov 1998 30 Nov 1998

Enddatum 30 Nov 1999 30 Nov 1999 30 Nov 1999 30 Nov 1999 30 Nov 1999

Statistik Gesamtertrag Jährl. Vol. Rel. jährl. Ø Rel Tr. Fehler Rel Info.Ratio

MSCI Japan Grs USD! 81,77 16,97 0 0 0

HSBC GIF Japanese Equity 148,73 21,58 36,84 7,85 4,69

Fleming FF Japanese 208,40 26,84 69,67 15,98 4,36

Threadneedle Japan Gth 1 132,67 21,31 28,00 7,16 3,91

Scontinvest Japan Equity 170,98 24,82 49,08 12,78 3,84

Indocam Mosais Japanese Eq PA 180,08 26,38 54,08 14,22 3,80

DekaLux-Japan (ex DEM 01.01.1999) 137,37 18,96 30,59 8,13 3,76

CS EF (Lux) Japan Megatrend 123,58 16,18 23,00 6,20 3,71

Gartmore CSF Japan 144,08 21,49 34,28 9,26 3,70

UniJapan (ex DEM 04.01.1999) 131,99 20,66 27,63 7,99 3,46

LO Inv Japan A 115,75 19,10 18,69 5,70 3,28

Fidelity Fds Japan 154,66 21,53 40,10 12,73 3,15

Sogelux Fd Eq Japan Opp 130,80 19,04 26,97 8,77 3,08

DWS Japan Fonds (ex DEM 04.01.1999) 141,24 22,69 32,72 10,64 3,08

Sun Life GP Japan Growth 125,75 19,79 24,20 8,44 2,87

KBC Equity Fd Japan C 112,96 16,63 17,16 6,24 2,75

INVESCO GT Nippon Growth A 159,80 23,10 42,93 15,81 2,71

Activest Lux TopJapan (ex DEM 04.01.1999) 127,74 22,57 25,29 11,10 2,28

Henderson HF Japanese 116,82 19,19 19,28 9,84 1,96

Deutsche Japan Capital Gth 125,42 22,50 24,01 12,58 1,91

Trinkaus Japan Fonds INKA (ex DEM 04.01.1999) 99,89 17,35 9,97 5,66 1,76

JPM Japan Equity A 96,27 15,90 7,98 4,57 1,74


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Abschluß und Fazit

Beurteilung der Performancemaße

Mit den behandelten und vorgestellten quantitativen Kennzahlen zur Per-

formance-Messung ist der Analyst von Investmentfonds (wie sonstige

Wertpapierdepots/Portfolios) in der Lage, eine Verdichtung von Rendite/

Perfomance und Risiko zu einer aussagefähigen Maßzahl herbeizuführen.

Aus diesem Grund sind sie theoretisch zur Performancemessung geeig-

net. Hinsichtlich ihrer praktischen Anwendbarkeit und Tauglichkeit sind je-

doch immer noch einige einschränkende Bemerkungen zu machen.

Zufall oder Geschick?

Zunächst bleibt das Zustandekommen der erreichten Performance weitge-

hend unbeachtet. Mit den betrachteten Kennzahlen kann nicht beurteilt wer-

de, ob Zufall oder das Geschick des Fonds-Managers in Form von Timing-

und Selektionsfähigkeit zu der Performance geführt haben.

Liquidität

Die Fokussierung der dargestellten Performance-Kennzahlen auf die Größen

Rendite und Risiko entspricht weitgehend dem Vorgehen in der Kapital-

markttheorie und berücksichtigt nicht den Liquiditätsaspekt. Die Liquidität

besitzt aber in der Praxis eine nicht untergeordnete Bedeutung.

Benchmark

Die schwerwiegendste Kritik betrifft die auf Basis der Benchmark errech-

nete Wertpapierlinie, die den meisten Verfahren (siehe oben) zugrundeliegt.

Wie bereits erwähnt (siehe Alpha und Beta), hat die Festsetzung der

Benchmark einen großen Einfluß auf die Performance-Messung. Daher hat

die Benchmarkbestimmung sehr sorgfältig zu erfolgen. Die Benchmark-

wahl darf niemals dazu führen, daß fast jeder Fonds/jedes Portfolio in der

Lage ist, die Benchmark zu schlagen.

Fazit

Analyse-Kennziffern sollten ausschließlich der näheren Betrachtung erzielter

Renditen dienen. Das Timing und die Selektionsfähigkeit des Fondsmanagers

(gerade im Bereich der Aktien-Portfolios) werden auch weiterhin zwischen

Erfolg und Mißerfolg eines jeden Fonds entscheiden.

Quantitative Kennzahlen

sind immer "nur" im

Kontext zu betrachten

Benchmark sorgfältig

und somit korrekt aussuchen

Ver

teile

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