QueueTraffic und Warteschlangen +. 2 Warteschlangen im Alltag Du bist sicher schon einmal in einer...

download QueueTraffic und Warteschlangen +. 2 Warteschlangen im Alltag Du bist sicher schon einmal in einer Warteschlange gestanden. –Wo? –Worin unterscheiden.

of 25

  • date post

    05-Apr-2015
  • Category

    Documents

  • view

    102
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of QueueTraffic und Warteschlangen +. 2 Warteschlangen im Alltag Du bist sicher schon einmal in einer...

  • Folie 1
  • QueueTraffic und Warteschlangen +
  • Folie 2
  • 2 Warteschlangen im Alltag Du bist sicher schon einmal in einer Warteschlange gestanden. Wo? Worin unterscheiden sie sich? Warteschlangen begegnen uns stndig! Bei Skiliften, Ticketautomaten, Kassen, beim Arzt, bei Druckern, in einem Call-Center,...
  • Folie 3
  • 3 Beispiele: Supermarkt, Arzt Supermarkt: Viele Kassen, viele Schlangen In der Migros finden wir zustzlich noch eine Expresskasse! Arzt: Ein Arzt (~Kasse), eine Schlange hnlich: Warteschlange in der Mensa, Warteschlange vor einem Skilift,...
  • Folie 4
  • 4 Um was geht es heute? Mathematisches Modell kennen lernen Wie werden Warteschlangen analysiert? Was sind dabei wichtige Konzepte und Begriffe? Lernziele beim Einsatz von QueueTraffic: Begriffe Ankunftsrate, Durchsatz, Auslastung anschaulich erklren und mittels QueueTraffic berechnen knnen Verschiedene Werte fr die Auslastung interpretieren knnen: Gibt es Stau oder nicht? Unterschied zwischen Poissonverteilung und konstanter Ankunftsrate anschaulich erklren knnen
  • Folie 5
  • 5 Das beste System? Was ist besser, was schlechter? Viele Kassen? Expresskasse? Nummernzettel wie bei der Post? ...? Kann man so nicht entscheiden! Was man entscheiden kann: Wie gut ein System in einer bestimmten Situation funktioniert.
  • Folie 6
  • 6 Warteschlangen und ich: 2 Sichtweisen Ich bin fr die Gestaltung der Warteschlangen verantwortlich: -Geschftsfhrer eines Ladens -Arzt in einer Arztpraxis -Betreiber eines Skilifts -... Ich stehe in einer Warteschlange: -Kunde -Patient -Skifahrer -... Ich bin vom System abhngig Ich kann das System beeinflussen
  • Folie 7
  • 7 Probleme eines Geschftsfhrers Wann und warum gibt es Stau? Was kann man dagegen tun? Mehr Schalter Was, wenn zu viele Schalter offen sind? Niemanden mehr reinlassen Zuerst diejenigen bedienen, die nicht lange brauchen Zeit beschrnken, whrend der jemand bedient wird Zu viele Leute, zu wenig Kassen Kosten, Langeweile, z.B. Drucker der Druckauftrge nach Grsse sortiert z.B. beschrnkte Behandlungszeit beim Arzt
  • Folie 8
  • 8 Probleme eines Kunden Warum hat man immer das Gefhl, dass die andere Warteschlange stets schneller vorankommt? Wo stelle ich mich an? Wie lange muss ich warten? Wo es am wenigsten Leute in der Schlange hat? Wo die Leute am wenigsten Waren abzufertigen haben? Wo der schnellste Bediener sitzt? Wo man nur bar zahlen kann? Wo einem jemand beim Einpacken hilft? ...?
  • Folie 9
  • 9 Wir beobachten Von rechts her verkrzt sich die Warteschlange Von links her verlngert sich die Warteschlange
  • Folie 10
  • 10 Den Vorgang, dass die Kunden von rechts her wieder aus der Warteschlange gelscht werden, nennt man den Bedienprozess. Die Zeit die ein Bedienprozess fr einen Kunden braucht, nennt man die Bedienzeit b. Ankunfts- und Bedienprozess Den Vorgang, dass sich von links her stndig neue Kunden in die Warteschlange stellen, nennt man Ankunftsprozess. Wie viele neue Kunden sich in der Warteschlange innerhalb einer bestimmten Zeit anstellen, nennt man die Ankunftsrate .
  • Folie 11
  • 11 Der Kassierer hat im Durchschnitt 15 Minuten bis er jemanden bedient hat. Bedienzeit: In einem Supermarkt kommen im Durchschnitt 5 Kunden pro Stunde durch die Tre. Ankunftsrate: Ankunftsrate (Lambda) und Bedienzeit b Ankunftsrate : Wie hufig kommen neue Kunden an? Bedienzeit b: Wie lange braucht ein Bediener fr einen Kunden? = 5/60 Kunden/Minute b = 15 Minuten/Kunde
  • Folie 12
  • 12 Durchsatz (M) Durchsatz : Wie viele Kunden werden pro Zeiteinheit bedient? Der Durchsatz ist der Kehrwert der Bedienzeit: = 1/b Beispiel: Bedienzeit b = 15 min / Kunde Durchsatz: = 1 / 15 Kunden/Minute = 1 Kunde / 15 Minuten = 4 Kunden/Stunde
  • Folie 13
  • 13 Auslastung (Rho) Auslastung = /: Wie sehr ist das System ausgelastet? Wichtiger Parameter fr Analyse von Warteschlangensystemen ! 3 Beispiele: - 1 = 10 Kunden / h, 1 = 30 Kunden / h - 2 = 30 K. / h, 2 = 30 K. / h - 3 = 60 K. / h, 3 = 30 K. / h Auslastung: 1 = 1 / 1 = 10 / 30 = 0.33 2 = 2 / 2 = 30 / 30 = 1 3 = 3 / 3 = 60 / 30 = 2
  • Folie 14
  • 14 Verteilung bei der Ankunft Ankunft ist in QueueTraffic ist konstant oder poissonverteilt. oder
  • Folie 15
  • 15 QueueTraffic: Demo Bezug: http://swisseduc.ch/informatik/infotraffic/
  • Folie 16
  • 16 1. Aufgabe selber lsen A Einfhrungsaufgaben lsen bis und mit 3.
  • Folie 17
  • 17 Theoretischer und effektiver Durchsatz in QueueTraffic Bisher haben wir den theoretischen Durchsatz t betrachtet, da wir nur geschaut haben, wie viele Kunden (Autos) theoretisch, unter optimalen Bedingungen, abgearbeitet werden (durchfahren) knnten. QueueTraffic ist eine Simulation und zur Berechnung des Durchsatzes wird gezhlt, wie viele Autos pro Runde ber die Kreuzung fahren. Das nennt man den effektiven Durchsatz e.
  • Folie 18
  • 18 Warum brauchts den effektiven Durchsatz? Tatsache: Wie viele Autos theoretisch durchpassen wrden, kann man nicht einfach so messen oder zhlen. Die Anzahl der abgearbeiteten Autos kann einfach gezhlt werden! Dies ergibt den effektiven Durchsatz e e = t wird erreicht, falls > t, d.h. falls gengend oder zu viele Autos ankommen.
  • Folie 19
  • 19 Beispiel - Rechnung Ankunftsrate: = 10 Autos / 60 s Effektiver Durchsatz: e = 9 Autos / 60 s Theoretischer Durchsatz: t = (28 s / 60 s) * (1 Auto / 1 s) = 28 Autos / 60 s Auslastung: = / t = (10 Autos / 60 s) / (28 Autos / 60 s) = 0.36 !!! berechnet! simuliert! (gezhlt)
  • Folie 20
  • 20 Bemerkungen zu den Berechnung in QueueTraffic Verkehrsaufkommen ist pro 60 s Formel Theoretischer Durchsatz t = Anteil Grnzeit * Kapazitt Spur Bsp.: t = 28s/60s * 1 Auto/s Verwendung des theoretischen Durchsatzes t zur Berechnung der Auslastung: = / t fix vorgegeben!
  • Folie 21
  • 21 und jetzt seid Ihr dran!
  • Folie 22
  • 22 Die wichtigsten Begriffe BegriffBeispiel Ankunftsrate 12 Autos/Minute Bedienzeit b0.1 Minute/Auto Durchsatz t = 1/b10 Autos/Minute Auslastung = / t 1.2
  • Folie 23
  • 23 Zusammenhang zwischen Auslastung = / t und Stau Allgemein gilt: < 1 kein (oder wenig) Stau: System nicht ausgelastet 1 ein bisschen Stau: System ausgelastet > 1 Stau, wchst und wchst: System berlastet Praktische Interpretation: Stau falls > t, also falls die Ankunftsrate grsser ist als der (theoretische) Durchsatz. Also: Wenn mehr Autos kommen als abgearbeitet werden knnen, gibts Stau!
  • Folie 24
  • 24 Um was geht es heute? Mathematisches Modell kennen lernen Wie werden Warteschlangen analysiert? Was sind dabei wichtige Konzepte und Begriffe? Lernziele beim Einsatz von QueueTraffic: Begriffe Ankunftsrate, Durchsatz, Auslastung anschaulich erklren und mittels QueueTraffic berechnen knnen Verschiedene Werte fr die Auslastung interpretieren knnen: Gibt es Stau oder nicht? Unterschied zwischen Poissonverteilung und konstanter Ankunftsrate anschaulich erklren knnen ging
  • Folie 25
  • 25 THE END http://swisseduc.ch/informatik/infotraffic/ QueueTraffic und Warteschlangen Anmerkungen: rarnold@wherever.ch