Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 1 Radioökologie...

Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protection - Schrewe 1

Radioökologie und

StrahlenschutzVorlesung FHH: SS 2010

Ulrich J. Schrewe

Themen:Anwendung kernphysikalischer Messverfahren in der industriellen MesstechnikEigenschaften ionisierender Strahlung Strahlungswirkung - Strahlenschutz


Inhaltsverzeichnis1. Atome, Bausteine der Materie

2. Grundlagen zum Atomaufbau


Kapitel 2 Grundlagen zum AtomaufbauMicrosoft Power Point Dateien mit Vorlesungsunterlagen

finden Sie unter:

[email protected]/

VOL1/DOCS/MBAU/SCHREWE

oder

http://schrewe.fh-hannover.de

Fragen (jederzeit) auch per e-mail:

[email protected]


Atomare BasisdatenAtome sind verglichen mit Objekten in unserer Umwelt einfach und durch wenige Parametern charakterisierbar.

Atomgröße - Atomdurchmesser und Atomvolumen.

Atommasse - Masse aller Atomen eines Elements gleich;

Massenwerte sehr genau bekannt.

Form - vereinfachend ist eine Kugelform mit weichem Rand vorstellbar.

Aufbau - inhomogen - Kern enthält (fast) die gesamte Masse, Hülle ist (fast) masselos.


Abschätzung der AtomgrößeAbschätzung des Atomvolumens Vat aus rel. Atommasse Ar, Dichte r und Avogadro-Konstante NA:

Makroskopische Dichte: m = m/V und V = m/m

Masse eines einzelnen Atoms: mat = Ar/NA

Die makroskopische Dichte ist gleich der Dichte des Atoms..

Atomvolumen: Vat = mat/at = (Ar/NA)/m

Werte für Na: m = 0,97 g·cm-3 und Ar = 22,99 g·mol-1

Atomvolumen: Vat = 3,9 ·10-23 cm3; Vat ~ (4/3)·Rat3

Atomradius: Rat ~ 0,2 ·10-9 m = 0,2 nm


Systematik der Atomradien

Mehrheitlich liegen die Atomradien zwischen 0,10 – 0,15 nmAtome bestimmter Hauptgruppen des Periodensystems sind größer.

Rad

ius

/ 0,1

nm

Kernladungszahl – Ordnungszahl


Periodensystem der Elemente Rat groß Rat ~ 0,10 - 0,15 nm Rat groß

Merkregel: Atome sind fast gleich groß.Elemente der Hauptgruppen 1, 2 und 8 sind

deutlich größer als die Nachbarelemente


Elektrische LadungenAtome sind elektrisch neutral.

Atome können ionisiert werden. Dabei wird (üblicherweise) ein positives Ion und ein freies Elektron mit negativer Ladung gebildet. (Das umgekehrte ist auch möglich.)

Elektronen sind Bausteine der Atome.

Freie Elektronenstrahlen bezeichnet man auch als Kathodenstrahlen.

Elektronen besitzen eine konstante negative elektrische Ladung und eine konstante, sehr kleine Masse.


Messung der Elementarladung e

Optisch sichtbare Öltröpfchen werden mit einzelnen Elektron aufgeladen.

Ergebnis: e = 1,602 176 487(40) 10-19 C

Geladene Tröpfchen bewegen sich elektrischen Feld des Kondensators.


Transportierte el. Ladung und abge-schiedene Masse sind proportional.

QF = Faraday-Konstante Um 1 mol Kupfer (63,54 g) abzu-scheiden, benötigt man die elektrische Ladung 2·QF.

Faraday - Konstante QF

Elektrischer Strom in Flüssigkeiten bewirkt Ladungs- und Materietransport: Elektrolyse. Beispiel: Galvanisieren, Rein-Cu Gewinnung.

2

96485)(

CdttIQF


Bestimmung von NA aus QF und e

Faraday-Konstante QF und elektrische Elementarladung e sind makroskopisch messbar. Eine Kombination von QF und ergibt die Avogadro Zahl NA.

QF = 96 485,3399(24) C mol-1 ist die elektrische Ladung zum Abscheiden von einem Mol bei der Elektrolyse,

e = 1, 602 176 487(40)·10-19 C ist die elektrische Elementarladung, Ladung des Elektrons.

Zahl der Teilchen pro 1 mol

NA = QF/e = 6,022 141 79(30)·1023 mol-1

Quelle: Naturkonstanten:http://www.ptb.de/de/naturkonstanten/_zahlenwerte.html


e/me Bestimmung

Quelle: https://lp.uni-goettingen.de/get/text/1545

e/me = Elementarladung e geteilt durch Elektronen-masse me wird spezifische Elektronenladung genannt.e/me kann mit Hilfe eines Faden-strahlrohres gemessen werden.

Messgrößen sind:Beschleunigungsspannung U, magnetische Flussdichte B,Radius der Kreisbahnen r


Spezifische Elektronenladung e/me (1) Zentrifugalkraft

= Lorentzkraft

(2) Beschleunigungsarbeit = kinetische Energie

Kombination von (1) u.(2)2 2

2

e

e U

m r B

2

e

vm ev B

r

212 eeU m v

Beschleunigungs-spannung U v

Kathoden-strahlröhre

Magnetfeld B

Ergebnis: e/me= 1,7588202·1011 C kg-1


Atom- und ElektronenmasseDie Atommassenkonstante dient als Einheit für die Angabe von Atommassen: u = (1/12) Ar(12C)/NA u ist ungefähr gleich der Masse eines Wasserstoffatoms.Atommassen beziehen sich auf neutrale Atome ( = Kern + Hülle)

u = 0,001 kg / NA = 1,660 538 782(83) 10-27 kgElektronenmasse:

me = e/(e/me) = 9,109 382 15(45)·10-31 kg

Elektronenmasse me in Einheiten von und u:

me/u = 5,485 799 0943(23)·10-4 u; Kehrwert: u/me = 1822,88

Merkregel: Atommassenkonstante/Elektronenmasse ~ 2000/1

Qu

elle

:http

://ph

ysics.nist.g

ov/cu

u/C

on

stan

ts/o

de

r: h

ttp://w

ww

.ptb

.de

/de

/na

turko

nsta

nte

n/_

zah

len

we

rte.h

tm

lve

rwe

nd

en

Sie

Na

turko

nsta

nte

n a

us d

iese

n Q

ue

llen


ZusammenfassungDie Elementarladungen e kann anhand von optisch sichtbaren Objekten (Tröpfchen) bestimmt werden.

Die Faraday_Konstante QF entspricht der elektrischen Ladung, die zur Abscheidung von 1 mol einfach geladener Ionen erforderlich ist.

Aus der Faraday-Konstante QF und der Elementarladung e erhält man eine

Abschätzung für die Avogadro –Konstante NA

Aus relative Atommassen Ar, Dichten und Avogadro-Konstante NA erhält man eine Abschätzung für die Atomgröße: Radius ~ 0,1 nm Durch Ablenkung von Kathodenstrahlen in magnetischen Feldern kann man e/me bestimmen.

Kombination der Ergebnisse: u = 1,660·10-27 kg und me = 9,109·10-31 kg

und das Verhältnis: me/u ~ 1/2000


Nebelkammerspuren

He++-Ionen in H-Gas:Ein schwerer Kern trifft

auf einen leichteren.

He++-Ionen in He-Gas:Beide Stoßpartner haben gleiche Masse

Streuung von -Teilchen in verschiedenen Gase. Beachte, dass die meisten -Teilchen nicht gestreut werden.


Wilsonsche Nebelkammer

He++ mit H Gas He++ mit F GasHe++ mit He Gas

weitere Beispiele für Streuungen von -Teilchen C.T.R. Wilson(1869 - 1959)


Rutherfordstreuung (1913)Rutherford untersuchte quantitativ die Streuung von -Teilchen in einer dünnen Gold Folie (Z = 79). Es gelang, die Beobachtung mit einem einfachen Atommodel zu beschreiben.Atommodell: Atome bestehen aus massereichem Kern mit positiver Ladung und einer (fast) masselosen Hülle mit negativen Elektronen.

1: Radioaktives Radium, 2: Bleimantel zur Abschirmung, 3: Alpha-Teilchenstrahl, 4: Leuchtschirm bzw. Fotografieschirm 5: Goldfolie 6: Punkt, an dem die Strahlen auf die Folie treffen,

Schematischer Aufbau des Experiments


Potentialstreuung

Das positive He++-Ion wird am positiven elektrischen Coulombpotential des Gold-Atoms gestreut. Es kommt dabei normalerweise nicht zur mechanischen Berührung von Ion und Goldatom - die Ablenkung ist Folge elektrostatischer Fernwirkungskräfte, die dem 1/r2-Gesetz folgen.

Abschätzung der Atomkernradien: mit30 ARRK mR 15

0 101,03,1

Radius des Goldatomkerns: RGold ~ 8 fm

Rutherford.exe

Stoßpara-meter/R gold

Stoßpara-meter/fm

Ablenkungs-winkel / °

1 8 1342 16 1003 24 774 31 615 40 5110 80 27

-Teilchenenergie 6 MeV


Ablenkung positiver He++-Ionen (Q1 = Z1·e) am Coulomb-potential des Goldatomkerns (Q2 = Z2·e)

Ergebnis: Streuintensität I() für den Streuwinkel

Rutherfordsche Streuformel

r

eZZ

r

QQrV

22121

0

~4

1)(

2sin

1

4)(

4

2221

E

eZZI

Ernest Rutherford(1871 - 1937)


Potentialdarstellung für und AuPotential der He++ Streuung am Goldatomkern (Z = 79)

-10

-5

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

r / fm

V( r

) / M

eV

Rand des Goldatomkerns bei r Gold ~8 fm.

Ein He++ Ion mit ~9,05 MeV kann den Rand des Goldkernatoms bei r Gold erreichen und wird dann durch die Kernkräfte angezogen.

Theoretischer Potentialverlauf bei punktförmigem Atomkern. Wahrer Potentialverlauf: Am Atomkernrad

wechselt das für r Gold > 8 fm abstoßende Potential auf ein anziehendes Potential.


Ein kompakter Atomkern, der (fast) die gesamte Masse eines Atoms enthält und positiv geladen ist, wird von einer Hülle aus negativen Elektronen umgeben. Die Atomkerngröße kann aus der Rutherfordstreuung ermittelt werden, da die Streuintensitätsformel I() nicht mehr gilt, wenn das auftreffende Teichen Kernrand erreicht.Kernradius: mit A = MassenzahlDie Kerngröße hängt von der Atommasse ab, die Atomgröße praktisch nicht.

Verhältnis der Durchmesser:

Verhältnis der Volumina:

Zusammenfassung

30KR R A mR 15

0 101,03,1

10 4

14

10 10

10 1Atom

Kern

R m

R m

33 4 1210 10

1 1Atom Atom

Kern Kern

V R

V R


LichtLicht erscheint als elektromagnetische Wellenstrahlung. Die Welleneigenschaften offenbaren sich durch die Phänome Interferenz und Beugung.

Lichtquellen sind entweder heiße Oberflächen (Temperatur-strahler) oder angeregte Atome/Moleküle (meist gasförmig). Temperaturstrahler besitzen eine breites Spektrum aus vielen Wellenlängen, angeregte Atome und Moleküle senden Linienspektren mit diskreten Wellenlängen aus.

Aus Untersuchungen der Linienspektren konnten sehr viele wichtige Eigenschaften des Atomaufbaus abgeleitet werden.


Strahlung „schwarzer Körper“Absorbiert ein Körper auftreffende Strahlung vollständig, um anschließend nur Temperaturstrahlung auszusenden, nennt man ihn in der Physik „schwarzer Körper“.

„Schwarze Körper“ sind ideale Strahler (Emissionsgrad 1) deren Strahlungsspektrum ausschließlich von seiner Oberflächentemperatur abhängt.

Dies verwendet die Thermographie, um aus Eigenschaften des Strahlungsspektrums die Temperaturen von Körpern berührungslos zu bestimmen (z. B. Pyrometrie, Wärme-bilder).


Beispiele für "schwarze Körper"

Quelle: http://www.otto-lummer.de/waermestrahlung.html

SonneT ~ 6000 K

Mit Wärmebad T ~ 80 K

Als Keramikrohr T ~ 1000 K

Aus Kohle T ~ 2000 K


Glühfarben und Spektrum

A

A

A

A

AGlühfarbenskala

Glühfarben werden bereits seit dem Altertum zur Temperaturabschätzung bei der Metallbearbeitung genutzt.

Spektren "schwarzer Körper" verschiedener Temperaturen


Spektren "schwarzer Körper"Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzer_K%C3%B6rper

Wiensches Verschiebungs-gesetz

Spektren zu verschiedenen Tempera-turen sind ähnlich. Bei großen Tem-peraturen wächst die abgestrahlte Leistung stark an. Stefan-Boltzmann-Gesetz:

Bei hohen Temperaturen verschiebt sich auch das Maximum zu kleinen Wellenlängen.Wiensches Verschiebungsgesetz

4~ TP

T

Km 2898max


Gesetz von Max Planck

3

3 /( )

8 1( , )d d

1h kT

hv T

c e

Max Planck(1858 - 1947)

Im Jahr 1900 fand Max Planck ein Gesetz zur Beschreibung der Spektren von "schwarzen Körpern". Das Gesetz ist unabhängig von der speziellen Bauart und gilt für alle Temperaturen. Bemerkenswert ist, dass Planck zunächst die Formel geraten hat und danach einige Zeit benötigte, um deine Herleitung im Rahmen der statistischen Physik zu finden. Er musste die neue Naturkonstante h einführen.Planck-Konstante: h = 6,626 068 96(33) 10-34 Js

Planck-Formelfür Spektren "schwarzer Körper"


Plancksche Strahlungsspektren

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzer_K%C3%B6rper

Wie erkennbar, liegt das Maximum des Sonnenspektrums (T ~ 5777 K) im Bereich des für uns Menschen sichtbaren Lichtes. Warum wohl???

IR - Infrarot

UV

UV - Ultraviolett


Licht kann durch die Frequenz oder die Wellenlänge charakterisiert werden. Es gilt: c = Lichtgeschwindigkeit.Lenard zeigte: Energie der Elektronen ist proportional zur Frequenz

PhotoeffektLicht kann Elektronen aus Metalloberflächen auslösen - man nennt es Photoeffekt. 1902 untersuchte Lenard den Photoeffekt mit monochro-matischem Licht (Spektrallinien, die mit Prisma und Blenden isoliert wurden). Er zeigte, dass verschieden farbiges Licht unterschiedlich viel Energie auf die Elektronen übertrug.

c

~eE

Herstellung monochromatischen Lichtes

Philipp Lenard 1862 - 1947


Experiment PhotoeffektMonochromatisches Licht fällt auf eine Metalloberfläche (K) und löst Elektronen aus, die dann zur Anode (A) fliegen. Eine Gegenspannung U bremst die Elektronen, bis kein Strom mehr fließt.

Ergebnis: ~ U, U = GegenspannungNicht wie vermutet: ~ I, I = Stromstärke

Monochroma-tisches Licht

Messgröße:Gegen-spannung U bei I ~ 0

IU


Steigung:

Man findet:

oder:

Ergebnis Photoeffekt

U

U em e h

Gegenspannung U und Lichtfrequenz sind proportional.

.constU

m

U e h


Einstein gelang 1905 das Auftreten der Planck-Konstante h in der Planck-Formel und beim Photoeffekt einheitlich zu interpretieren.

Obwohl Licht eine elektromagnetische Welle ist, verhält es sich in bestimmten Situation wie eine Teilchenstrahlung.

Die Lichtteilchen heißen Photonen. Die Photonenenergie ist:

Die Planck-Formel ergibt sich nach Einstein aus statistischen Betrachtungen für ein Photonengas. Beim Photoeffekt handelt es sich um einen Photon-Elektron-Stoß.

Interpretation von Einstein

hE

Albert Einstein(1879 - 1955)


Energie, Frequenz, Wellenlänge

Üb

un

gsb

eispiel

Licht einer bestimmten "Farbe" entspricht einer bestimmten Photonenenergie E, Frequenz und Wellenlänge . Umrechnungsformeln:

ch

hE

h

Ec

E

chc

Berechnen Sie die entsprechenden Werte für 1. verschiedene Farben des sichtbaren Lichtes 2. Infrarotstrahlung (IR) 3. Ultraviolettstrahlung (UV) 4. Mikrowellenstrahlung 5. Röntgenstrahlung (x-rays) 6. - Strahlung


Beispiele

Üb

un

gsb

eispiel

Vorsatz Faktor Vorsatz Faktor Vorsatz Faktor Vorsatz Faktor

Exa E 1018 Giga G 109 Atto a 10-18 Nano n 10-9

Peta P 1015 Mega M 106 Femto f 10-15 Mikro µ 10-6

Tera T 1012Kilo k 103

Piko p 10-12Milli m 10-3

Bezeichnung/Farbe Frequenz Wellenlängerot, H Linie H 457 THz 656 nm 0,303 10-18 J 1,890 eV

gelb, gelbe He-Linie 511 THz 587 nm 0,338 10-18 J 2,112 eV

grün, grüne Hg-Linie 549 THz 546 nm 0,364 10-18 J 2,271 eV

blau, Hb-Linie H 617 THz 486 nm 0,409 10-18 J 2,551 eV

violett, H-Line H 691 THz 434 nm 0,458 10-18 J 2,857 eV

Infrarotlicht (0,3 - 384) THz 0,780 µm - 1mm (0,0002 - 0,26) 10-18 J (1 - 1590) meV

Mikrowelle/Radar 300 MHz - 300 GHz 1mm - 1m (2 10-22 - 2 10-25) J (1 - 1000) µeV

Ultraviolettes Licht (0,8 - 24) PHz 10 - 380 nm (0,53 - 16) 10-18 J (3,26 - 100) eV

Röntgenstrahlung 0,024 - 60) EHz (0,005 - 10) nm (16 - 40 000) 10-18 J (0,1 - 250) keV

ab 50 EHz ab 0,006 nm ab 3,2 10-14 J ab 200 keV

bis 1035 HZ bis 10-27 m bis 160 J bis 1021 eV

Energie

-Strahlung


Elektromagnetische Strahlung

Energie / eV

ionisierende Strahlung nicht ionisierende Strahlung

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetisches_Spektrum


LinienspektrenKontinuierliches Sonnenspektrum

H (Wasserstoff) – Balmer Serie

He (Helium)

Hg (Quecksilber)

U (Uran)


H-Spektrum im Weltall

a

Die intensivste Linie des Wasserstoffs ist die H Linie ( = 656,3 nm). Der Pferdekopf-nebel zeichnet sich als Dunkelnebel (Staubnebel) vor einer dahinter leuchtenden Wasserstoffwolke ab.

Im gesamten Universum findet man gleiche Spektrallinienspektren.

H Hb


Wasserstoffspektrum

H Hb HBalmer-Serie

Balmer untersuchte das Spektrum der Wasserstoffgasentladung (1885) und fand die einfache mathematische Folge .

21~ nSpäter fand man weitere Serien des H mit sehr ähnlicher Struktur.

m = 1, 1n = Roo·c·((1/1) - (1/n2)) Lyman 1906m = 2, 2n = Roo·c·((1/4) - (1/n2)) Balmer 1885m = 3, 3n = Roo·c·((1/9) - (1/n2)) Paschen 1908m = 4, 4n = Roo·c·((1/16) - (1/n2)) Brackett 1922m = 5, 5n = Roo·c·((1/25) - (1/n2)) Pfund 1924

Allgemeines Gesetz Rydberg (1890)

2 2

1 1,mn R c m n

m n

7 -11, 097 373 156 8527(73) 10 mR

Rydberg-Konstant

Die Rydberg-Konstant kann mit 12 Stellen angegeben werden. Sie ist damit die genaueste bekannte Naturkonstante.


Absorption - Emission von LichtAtom können Photonen (Licht) emittieren und absorbieren. Photonen besitzen die Energie E = h·. Durch Absorption eines Photon kann ein Atom angeregt oder ionisiert werden. Photonen können emittiert werden, wenn ein Atom vorher angeregt wurde (z. B. durch Stöße oder Photonenabsorption). Angeregte Atome geben entweder spontan oder stimuliert von außen (LASER) die Anregungsenergie durch Photonen-emission wieder ab.

ea EE

AA hE E EE h


Prinzip des LASER

LASER - Akronym für light amplificatin by stimulated emission of radiation

Atomaren Anregungszustände besitzen end-liche Lebensdauer. Durch optisches Pumpen und schnellen Zerfall in einen langlebigen Zustand (Energie Em) kann dieser überbesetzt (invertiert) werden. Einfallende Photonen können einen Übergang induzieren und damit ein neues Photon erzeugen. Es entsteht eine Lawine mit Photonen identi-scher Energien und Impulse.

Während Photonen aus spontaner Emission ungerichtet sind, besitzen Lichtwellen der induzierten Photonen exakt gleiche Richtung, Frequenz und Phasenlage.


Atommodell von Bohr/Rutherford Atome bestehen aus Kern und Hülle. Atomkerne besitzen (fast) die gesamte Atommasse aber nur sehr kleines Volumen (VA/VK = 1/1012). In der Atomhüllen befinden sich die Elektronen. Die Elektronen in der Hülle haben feste Energiezustände. Klassische Physik ergäbe keine stabilen Bahnen. Neue Quantenbedingung: Elektronen bewegen sich auf Bahnen mit Dreh-impulsen von n·(h/2). Zwischen Kern und Elektronenhülle wirken elektrostatische Kräfte (Coulomb-Kraft).


TermschemaDie Zustände gebundener Elektronen in einem Atom haben negative Energie-werte. Bei positiver Energien bilden die Elektronenzuständen ein Kontinuum.

Monochromatisches Licht stellt einen Strom von Photonen mit fester Energie EPH = h· dar. Absorbiert oder emittiert ein Atom ein Photon, so wechselt ein Hüllenelektron zwischen zwei Energie-zuständen, deren Energiedifferenz gleich der Photonenenergie EPH ist.

Alle optischen Spektrallinien eines Elementes können in ein einheitliches Energienieveauschema eingeordnet werden.

Sichtbare Linien

UV-Linien

IR-Linien

0

-5

-10

-13,6

(neg

ativ

e) E

nerg

ie d

es E

lekt

rons

/ eV


Bohrsches AtommodellMit einem einfachen Modell gelang es Bohr 1913 die Energiezustände des Wasserstoffs zu berechnen. Modellannahmen: (a) Kern bleibt in Ruhe, (b) Negative Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen im Coulombpotential des positiven Kerns, (c) es sind nur die Kreisbahnen erlaubt, deren Bahndrehimpulse ein Viel-faches von ist (h = Plancksches Wirkungsquantum).

Aus (b) => Für Kreisbahnen gilt: Zentrifugalkraft = Coulombkraft

Aus (c) => Für den Bahndrehimpuls L gilt:

)1(π4

1 2

2

2

0 n

n

n r

vm

r

ezZ

)2(π2

nh

nrvm nn

Niels Bohr(1885 – 1962)

2h

2hnnL


Bohrsches AtommodellDie Gleichungen (1) und (2) können nach vn und rn aufgelöst werden. Für Elektronen-zustände im Atom besitzen die Bahngeschwindigkeiten vn und die Bahnradien rn nach heutiger Kenntnis nur bedingt Realität, da die Vorstellung von einem punkt-förmigen Elektron durch ein Wellenbild ersetzt werden muss.

Bemerkenswert ist, dass vn und rn ausschließlich durch atomare Konstanten ausgedrückt werden. Die Größenordnung von rn passt zu den bekannten Atomgrößen.

2 2 2 2

1002

4π0,529 10n H

e

n n nr a m

m e Z Z Z

26

0

2,19 104n

e Z m Zv

n s n

Geschwindigkeit auf der n-ten Bahn:

Radius der n-ten Bahn:

Für den Wasserstoff-Grundzustand (n = 1, Z = 1) ergibt sich ein Bohrscher Radius von 0,0529 nm. Der experimentelle Wert beträgt (0,025 - 0,037) nm.

(Empirischer Radius 0,025 nm, kovalenter Radius 0,037 nm. Quelle: http://www.periodensystem.info/elemente/wasserstoff/)


Bohrsches Atommodell

4 2 2 2

2 2 2 2 20

Z Z13,6 eV

8 n ne

n

m e ZW R h c

h n

41

2 30

10.973.7328

em eR m

h c

Aus vn und rn können die Energiezustände des Wasserstoffs bestimmt werden. Für den Wasserstoff-Grundzustand (n = 1, Z = 1) ergibt sich eine Energie von -13,6 eV.

Um eine H-Atom zu ionisieren, muss also mindestens 13,6 eV Energie zugeführt werden. Zur Berechnung der Spektrallinienfrequenzen werden die Energiediffe-renzen der Zustände m und n berechnet.

42 2

2 3 2 2 2 20

1 1 1 1

8n m e

mn

W W m eZ R c Z

h h m n m n

Rydberg-Konstante


Wellenmechanik Louis de Broglie1892-1987

Licht tritt üblicherweise als elektromagnetische Wellenstrahlung in Erscheinung (Beugung, Interferenz), verhält sich aber beim Photoeffekt wie ein Strom von Teilchen mit der Energie

Nach De Broglie (1924) gilt auch das Umgekehrte: Teilchen, z. B. Elektonen, können auch als eine Wellenstrahlung aufgefasst werden. Besitzt ein Teilchen den Impuls p, so entsprich dies einer Wellenlänge von

Davisson und Germer gelang der experimentelle Beweis (1927).

Vergleich von Beugungseffekten an einer Kante (a) und am Atomgitter des Al (b):

Licht Elektronen

hE

ph

(a) (b)


Welle-Teilchen-Dualismus

Photonen oder Elektronen können in der Bildebene einzeln als Teilchen beobachtet werden.

Der Doppelspalt wird als Welle durchquert (Interferenz).

Verknüpfung mit Quanten.mp4.lnk


Ein quantenmechanischer SkifahrerWas hat dieses Bild mit der Quantenphysik zu tun?

Radioökologie und Strahlenschutz - Radioecology and Radiation Protectio - Schrewel 1

Elektron Skilauf


In der klassischen Mechanik verwendet man zur Beschreibung eines Objektes den Ortsvektor und den Impulsvektor . Quantenmechanische Objekte beschreibt man durch eine Wellen-funktion .Die zeitunabhängige Schrödingergleichung für ein Teilchen im Potential lautet:

SchrödingergleichungErwin

Schrödinger(1887 - 1961)

tx,

xExxVx

x

2

22

xV

x

p

Bei negativen Potential V(x) ergeben sich diskrete Lösungen (Eigenfunktionen ) mit festen Energiewerten (Eigenwerte En mit n = 1,2,3.....). Für ein Coulombpotential der Ladung +e und Elektronen ergeben sich die selben Energieeigenwerte En wie beim Bohrschen Atommodel. Der Laufindex n wird auch Quantenzahl genannt.

,n x t


-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

00 2 4 6 8 10

n = 2

n = 3n = 4

n = 1

r / 10-10 m

E / e

V

Wasserstoffatom

2

0

1( )

4

eV r

r

Energieeigenwerte

Potentialfunktion V(r)

Die Eigenwerte En der Schrödingergleichung entsprechen erlaubten Elektronenzuständen.


H-Atom quantenmechanisch

Klassisch: Dieser Bereich ist für Hüllenelektronen energetisch verboten

Quantenmechanisch: Welle kann in verbotene Bereiche eindringen

Die Energiewerte sind klassisch und quantenmechanisch gleich groß


1s

Wellenfunktionen des H-AtomsWellenfunktionen sind komplexwertig. Es existiert für sie keine anschauliche physikalische Interpretation. Es sind mathematische Hilfsgröße.

Die Betragsquadrate werden als Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte für das Teilchen interpretiert (Born 1926).

Die Wellenfunktionen der Elektronen im H-Atom führen zu 3-dimensionalen Verteilungsfunktionen der Atomhülle.

2, tx

zyx ,,

drr 22Darstellungen der -Funktion für den H-Atom Grundzustand Schrödinger.exe

,x t


3d

2p

3p

2s

Anregungszustände des H-Atoms

1s

3s

Vergleich der Wellenfunktionen (r )


Wahrschein-lichkeits-dichten für s-Orbitale des H-Atoms

2, tx


2s und 2p Orbitale2s


Orbitale der 3. Schale


Orbitale der 4-ten Schale


Elemente mit Z > 1Elemente mit Z >1 besitzen mehrere Elektronen. Ihre negativen Ladung stoßen sich ab. Die Gesamtwellenfunktionen sind komplex und schwer zu berechnen, da Störungsrechnungen erforderlich sind.Verständnis vom Aufbau der Atomhülle liefert das Pauli-Prinzip. Danach können Teilchen mit halbzahligem Spin einen Quantenzustand nur einfach besetzen. In der Atomhülle werden die verschiedenen Quantenzustände sukzessive aufgefüllt. Die Besetzungszahlen, die sich aus dem Pauli-Prinzip ergeben, sind Basis der Systematik im Periodensystem. Hüllenelektronen besitzen sowohl Bahndrehimpulse mit n = 0,1,2,... als auch einen Spin . Die beiden koppeln zu Gesamtdrehimpulsen, z. B.

Wolfgang Pauli(1900 - 1958)

21

l n 21

....2

5,

2

3,

2

1j


Besetzungsregeln Die K-Schale kann 2 Elektronen aufnehmen. Bahndrehimpuls: 0

2

1

1s, l = 0

Die L-Schale kann 8 Elektronen aufnehmen. Bahndrehimpulse 0,1.

2s, l = 0

2p, l = 0,1

3s, l = 0

3p, l = 0,1

3d, l = 0,1,2

Die M-Schale kann 18 Elektronen aufnehmen.

Bahndrehimpulse 0,1,2.

22 nNSchale Besetzungszahlen:


Unschärferelation

Die Unschärferelation von Heisenberg (1927) kann als Grund-gleichung der Quantenmechanik aufgefasst werden:

Es ist unmöglich, Ort x und Impuls px eines Teilchens, oder Zeitpunkt t und Energie E eines Vorgangs gleichzeitig genau zu bestimmen. Bei der Messung solcher Größen bleibt immer eine Unschärfe x und px, oder t und E, deren Produkt nicht kleiner als gemacht werden kann:

Mit Hilfe der Unschärferelation kann die Existenz stabiler Atome in der beobachteten Größenordnung abgeleitet werden.

xx p

Werner Heisenberg(1901 - 1976)

t E


Stabile Atome und UnschärfeGesamtenergie (klassisch) des Elektrons im H-Atoms:

r

e

m

p

r

evmEEE epotkinges

2

0

22

0

2

4

1

24

1

2

1

Genau dieser Zahlenwert wurde auch mit Hilfe des Bohrschen Atommodells für den Elektronenradius im Wasserstoff Grundzustands bestimmt.

Die Unschärferelation x·p ~ ħ liefert mit p ~ p und x ~ r : r

p

~

Für die Energie folgt: Setze: 2 2

20

1

2 4gese

eE

m r r

0min

rEr ges

Lösung für rmin: mem

re

102

02

min 10529,04

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