Raumbezug, Projektionen, Maßstab, Transformationen

Übersicht

• Koordinatensysteme– Raumbezug– Projektion

• Maßstab• Transformationen

Von der Erdoberfläche zu Lagekoordinaten

Was ist ein Koordinatensystem?

• System von Parametern, um den Ort von Punkten zu beschreiben

• Beispiele:– x- und y-Achsen eines Graphen– x- und y-Achsen beim Digitalisieren von Karten– Bildkoordinaten– Geozentrische Koordinaten (X, Y, Z), z.B. WGS84– Geographische Koordinaten:

= 10°31'15.8414" , = 52°16'09.4416"

– Projektions-Koordinaten, z.B. Gauß-Krüger oder UTMR = 3 603 820,13 m , H = 5 793 801,08 m

– Höhenkoten

Eigenschaften von Koordinatensystemen

• Ursprung– Nullpunkt – Nulllinien (z.B. Nullmeridian, Äquator)

• Maßeinheiten– Winkelmasse (Altgrad, Neugrad, Radiant)– Längenmasse (metrisch, nicht-metrisch, temporal)

• Eignung für Thema:– winkeltreu: z.B. Navigation– längentreu: Längenmessung– flächentreu: z.B. Verbreitungskarten

Wozu Koordinaten?

um in einem räumlichen Bezugssystem (Referenzsystem)

• Daten graphisch darzustellen• geometrische Berechnungen

durchzuführen• Daten aus verschiedenen Quellen zu

integrieren• in ein anderes Bezugssystemen zu

transformieren.

Wie kommt man zu Koordinaten?

Durch die Wahl 1. eines Referenzsystems (Raumbezug),

bestehend aus:– Bezugsfläche– Datum

2. einer Projektion– Art der Abbildungsfläche – Lage der Abbildungsfläche– zusammengefasst in

Abbildungsgleichungen

Raumbezug• durch Koordinatensysteme

– Bezugsfläche: in der Praxis getrennt für Lage und Höhe• Lage: Rotationsellipsoid oder Kugel• Höhe: Geoid

– Datum: Grösse und Positionierung der Bezugsfläche relativ zur Erde• WGS 84: World Geodetic System 1984• Potsdamdatum in Westdeutschland, System

42/83 in den alten Bundesländern, sofern noch nicht transformiert

• ETRS89 + UTM - neues Referenzsystem für Deutschland

• Mathematische Abbildung von Koordinaten des Referenzsystems auf Koordinaten in der Ebene () -> (x, y)

• Vorstellungshilfe: Abwicklung einer Abbildungsfläche– Zylinder– Kegel– Ebene

Projektion

Arten von Projektionen

Beispiel: Gauß-Krüger Koordinaten

• Das Koordinatensystem in Deutschland und Österreich

• Transversale Mercator-Projektion (Zylinder) mit Meridianstreifen um die Meridiane 6, 9, 12, 15 Grad östlicher Länge, Streifen erhalten jeweils eigene Koordinatensysteme

• Längsachse Längentreu• Ursprung

– für Hochwerte am Äquator – für Rechtswerte 500km westlich der zentralen Meridiane– Kennziffern 2, 3, 4, 5 vor den Rechtswerten für die Streifen

Beispiel: Gauß-Krüger Koordinaten

• BeispielwerteR = 3 603 820,13 m , H = 5 793 801,08

m (im 9° Streifen)R = 4 399 055,56 m , H = 5 793 741,52

m (im 12° Streifen))9° östl. Länge

Äquator

5793

km Hochwert

Rechtswert y=3459 Rechtswert y=354141km 41km

Maßstab

1 : 100.000.000

• Maßstab ist entscheidend für die Aussagekraft der Karte!

• keine einfachen Regeln, da komplexe Abhängigkeit von – Objektart: Flächen, Linien, Punkte – Objektdichte: durchschnittlich und Ballungen– Symbolisierungsart: Diagramme

• je grösser das abzubildende Gebiet– umso kleiner der kartographische Maßstab – umso kritischer die Projektion

Kriterien zur Maßstabswahl

Transformationen

Transformationen• Abbildungen von einem Ausgangs- in ein

Zielsystem– anderes Bezugssystem oder– andere Projektion

• Änderung des Bezugssystems: Datumstransformation– Form und Grösse der Bezugsfläche– Lage der Bezugsfläche relativ zur Erde

• Änderung des Projektionssystems: Koordinatentransformation– Form der Abbildungsfläche– Lage der Abbildungsfläche relativ zur Bezugsfläche

• Datumstransformation führt auch zu Koordinatentransformation (aber nicht umgekehrt)

a ) c )b )P ro je k tio n s - /W e lt-/L a n d e s -A u s g a n g s-K o o rd in a te n

P ro je k tio n s - /W e lt-/L a n d e s -Z ie l-K o o rd in a te n

U n te rsc h ie d lic h e B e z u g s sy s te m e /g e o d ä tis c h e s D a tu m