Rechenbuch Metall Lösungen
Transcript of Rechenbuch Metall Lösungen
EUROPA-FACHBUCHREIHE
für Metallberufe
J. Dillinger W. Escherich U. Fischer R. Gomeringer R. Kilgus F. Näher P. Schädlich B. Schellmann C. Scholer H. Tyroller
Lösungsheft
zum Rechenbuch Metall
Gültig ab 30. Auflage
VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG
Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten
Europa-Nr.: 10501
Autoren:
Dillinger, Josef Studiendirektor München
Escherich, Walter Studiendirektor München
Fischer, Ulrich Ing. (grad.), Studiendirektor Reutlingen
Gomeringer, Roland Dipl.-Gwl., Studiendirektor Balingen
Kilgus, Roland Dipl.-Gwl., Oberstudiendirektor Neckartenzlingen
Näher, Friedrich Ing. (grad.), Oberstudiendirektor Balingen
Schädlich, Peter Dipl.-Ing., Studiendirektor München
Schellmann, Bernhard Oberstudienrat Kißlegg
Scholer, Claudius Dipl.-Ing., Dipl.-Gwl., Studiendirektor Metzingen
Tyroller, Hans Oberstudiendirektor München
Lektorat und Leitung des Arbeitskreises:
Roland Kilgus, Neckartenzlingen
Bildentwürfe: Die Autoren
Bildbearbeitung: Zeichenbüro des Verlags Europa-Lehrmittel, Ostfildern
Das vorliegende Lösungsheft wurde auf der Grundlage der neuen amtlichen Rechtschreibung erstellt.
Hinweise:1. Die Bezeichnung der Lösungen erfolgt jeweils durch eine Zahlengruppe, gebildet aus der Seiten-
nummer der betreffenden Aufgabe im Rechenbuch Metall und aus der Aufgabennummer.So bedeutet z. B. 12/3.: Rechenbuch Metall, Seite 12, Aufgabe 3.
2. Bei der Beurteilung von Aufgaben, in denen der Wert p vorkommt, ist zu berücksichtigen, dass die Ergebnisse mit dem Taschenrechner berechnet wurden. Dabei wurde für p der Wert 3,141592654 benutzt.Die Ergebnisse der Aufgaben wurden sinnvoll auf- bzw. abgerundet.Bei Arbeitszeitberechnungen wurden die berechneten Endwerte grundsätzlich auf volle Minuten aufgerundet.
ab 30. Auflage 2008Druck 5 4 3 2 Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Behebung von Druckfehlern untereinander unverändert sind.
ISBN 978-3-8085-1980-6
Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden.
© 2008 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruitenhttp://www.europa-lehrmittel.deSatz: Satz+Layout Werkstatt Kluth GmbH, 50374 ErftstadtDruck: Konrad Triltsch Print und digitale Medien GmbH, 97199 Ochsenfurt-Hohestadt
Inhaltsverzeichnis zum Lösungsheft
1 Grundlagen der
technischen Mathematik . . . . . . . . . . . . . . 51.1 Zahlensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Grundrechnungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.3 Gemischte Punkt-
und Strichrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.4 Bruchrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.5 Potenzieren und Radizieren . . . . . . . . . . . . 61.3 Technische Berechnungen . . . . . . . . . . . . . 71.3.1 Umrechnen von Einheiten bis und Rechnen1.3.6 mit physikalischen Größen . . . . . . . . . . . . 71.3.7 Umstellen von Formeln . . . . . . . . . . . . . . . 81.3.8 Technische Berechnungen mit dem
Taschenrechner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4 Berechnungen im Dreieck . . . . . . . . . . . . . 111.4.1 Lehrsatz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . 111.4.2 Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
• Im rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . . . 14• Im schiefwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . . 16
1.5 Allgemeine Berechnungen . . . . . . . . . . . . 181.5.1 Schlussrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.5.2 Prozentrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.5.3 Zeitberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.5.4 Winkelberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.6 Längen, Flächen, Volumen . . . . . . . . . . . . 221.6.1 Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
• Teilung gerader Längen . . . . . . . . . . . . . . 22• Kreisumfänge und Kreisteilungen . . . . . 23• Gestreckte und zusammengesetzte
Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.6.2 Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
• Geradlinig begrenzte Flächen . . . . . . . . . 24• Kreisförmig begrenzte Flächen . . . . . . . . 25• Zusammengesetzte Flächen . . . . . . . . . . 26• Verschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.6.3 Volumen, Masse, Gewichtskraft . . . . . . . . 28bis • Gleichdicke Körper, 1.6.5 Berechnung mit Formeln . . . . . . . . . . . . 281.6.6 Gleichdicke Körper, Berechnung
mit Hilfe von Tabellenwerten . . . . . . . . . . 30• Spitze und abgestumpfte Körper,
Kugeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30• Zusammengesetzte Körper . . . . . . . . . . . 32
1.6.7 Volumenänderung beim Umformen . . . . . 341.7 Schaubilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.7.1 Grafische Darstellungenbis von Funktionen1.7.3 und Messreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2 Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.1 Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.1.1 Konstante Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . 39
• Konstante geradlinige Bewegungen . . . 39• Kreisförmige Bewegung . . . . . . . . . . . . . 40
2.1.2 Beschleunigte und verzögerte Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2 Zahnradmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.3 Übersetzungen bei Antrieben . . . . . . . . . . 452.3.1 Einfache Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . 452.3.2 Mehrfache Übersetzungen . . . . . . . . . . . . 462.4 Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.5 Hebel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.5.1 Drehmoment und Hebelgesetz . . . . . . . . . 562.5.2 Lagerkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.5.3 Umfangskraft und Drehmoment . . . . . . . . 602.6 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.7 Arbeit, Energie, Leistung,
Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.7.1 + Mechanische Arbeit und2.7.2 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
• Potienzielle und kinetische Energie . . . . 642.7.3 + Mechanische Leistung und2.7.4 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.8 Einfache Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.8.1 Schiefe Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.8.2 Keil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692.8.3 Schraube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3 Prüftechnik und Qualitätsmanagement . . 703.1 Maßtoleranzen und Passungen . . . . . . . . 703.1.1 Maßtoleranzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.1.2 Passungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.2 Qualitätsmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . 733.2.1 Prozesskennwerte aus Stichproben-
prüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.2.2 Maschinen- und Prozessfähigkeit . . . . . . . 773.2.3 Statistische Prozesslenkung
mit Qualitätsregelkarten . . . . . . . . . . . . . . 79
4 Fertigungstechnik und
Fertigungsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.1 Spanende Fertigung . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.1.1 Drehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
• Schnittdaten, Drehzahlen und Anzahl der Schnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
• Schnittkraft und Leistung beim Drehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
• Hauptnutzungszeit beim Drehen . . . . . . 894.1.2 Bohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
• Schnittdaten, Schnittkräfte, Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
• Hauptnutzungszeit, beim Bohren,Reiben, Senken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.1.3 Fräsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93• Schnittdaten, Drehzahl, Vorschub, Vor-
schubgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 93• Schnittkraft und Leistung
beim Fräsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94• Hauptnutzungszeit beim Fräsen . . . . . . . 94
4.1.4 Indirektes Teilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954.1.5 Koordinaten in NC-Programmen . . . . . . . 97
• Geometrische Grundlagen . . . . . . . . . . . 97• Koordinatenmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.1.6 Hauptnutzungszeit beim Abtragen und Schneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.1.7 Kegelmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044.2 Trennen durch Schneiden . . . . . . . . . . . . . 1054.2.1 Schneidspalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.2.2 Streifenmaße und Streifenausnutzung . . 1064.3 Umformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074.3.1 Biegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
• Zuschnittermittlung bei Biegeteilen . . . . 107• Rückfedern beim Biegen . . . . . . . . . . . . . 107
4.3.2 Tiefziehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109• Zuschnittdurchmesser, Ziehstufen,
Ziehverhältnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.4 Exzenter- und Kurbelpressen . . . . . . . . . . 1114.5 Spritzgießen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.5.1 Schwindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.5.2 Kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.5.3 Dosierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.5.4 Kräfte beim Spritzgießen . . . . . . . . . . . . . . 1124.6 Fügen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144.6.1 Schraubenverbindung . . . . . . . . . . . . . . . . 1144.6.2 Schmelzschweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
• Nahtquerschnitt und Elektrodenbedarf beim Lichtbogenschweißen . . . . . . . . . . 115
4.7 Fertigungsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174.7.1 Vorgabezeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174.7.2 Kostenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184.7.3 Lohnberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5 Werkstofftechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225.1 Wärmetechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225.1.1 Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225.1.2 Längen- und Volumenänderung . . . . . . . . 1225.1.3 Schwindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225.1.4 Wärmemenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1235.2 Werkstoffprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1245.2.1 Zugversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1245.2.2 Elastizitätsmodul und Hookesches
Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1265.3 Festigkeitsberechnungen . . . . . . . . . . . . . 1275.3.1 Beanspruchung auf Zug . . . . . . . . . . . . . . 1275.3.2 Beanspruchung auf Druck . . . . . . . . . . . . . 1285.3.3 Beanspruchung auf Flächenpressung . . . 1295.3.4 Beanspruchung auf Abscherung,
Schneiden von Werkstoffen . . . . . . . . . . . 1305.3.5 Beanspruchung auf Biegung . . . . . . . . . . . 130
6 Automatisierungstechnik . . . . . . . . . . . . . 1326.1 Pneumatik und Hydraulik . . . . . . . . . . . . . 1326.1.1 Druck und Kolbenkraft . . . . . . . . . . . . . . . . 1326.1.2 Prinzip der hydraulischen Presse . . . . . . . 1346.1.3 Kolben- und Durchflussgeschwindig-
keiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1356.1.4 Leistungsberechnung in der
Hydraulik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376.1.5 Luftverbrauch in der Pneumatik . . . . . . . . 138
6.2.1 Logische Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . . . 139bis 6.2.36.2.4 Selbsthalteschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . 142
7 Elektrotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1447.1 Ohmsches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1447.2 Leiterwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1447.3 Temperaturabhängige Widerstände . . . . . 1457.4 Schaltung von Widerständen . . . . . . . . . . 1467.4.1 Reihenschaltung von Widerständen . . . . . 1467.4.2 Parallelschaltung und gemischte
Schaltung von Widerständen . . . . . . . . . . 146• Gemischte Schaltung von Wider-
ständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1477.5 Elektrische Leistung bei Gleich-
spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1497.6 Wechselspannung und Wechselstrom . . . 1517.7 Elektrische Leistung bei Wechselstrom
und Drehstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1547.8 Elektrische Arbeit und Energiekosten . . . 1557.9 Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8 Aufgaben zur Wiederholung und
Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1578.1 Lehrsatz des Pythagoras, Winkel-
funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1578.2 Längen, Flächen, Volumen, Masse und
Gewichtskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1588.3 Dreh- und Längsbewegungen,
Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1598.4 Kräfte, Arbeit, Leistung . . . . . . . . . . . . . . . 1608.5 Maßtoleranzen, Passungen und Teilen . . 1628.6 Qualitätsmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . 1638.7 Spanende Fertigung . . . . . . . . . . . . . . . . . 1658.8 Schneiden und Umformen . . . . . . . . . . . . 1668.9 Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stift-
und Lötverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . 1678.10 Wärmedehnung und Wärmemenge . . . . . 1698.11 Hydraulik und Pneumatik . . . . . . . . . . . . . 1708.12 Elektrische Antriebe und Steuerungen . . 1718.13 Gemischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
9 Projektaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1749.1 Vorschubantrieb einer
CNC-Fräsmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1749.2 Hubeinheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1769.3 Zahnradpumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1799.4 Hydraulische Spannklaue . . . . . . . . . . . . . 1819.5 Folgeschneidwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . 1849.6 Tiefziehwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1889.7 Spritzgießwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1919.8 Qualitätsmanagement am Beispiel
eines Zwischengetriebes . . . . . . . . . . . . . . 1929.9 Pneumatische Steuerung . . . . . . . . . . . . . 1989.10 Elektropneumatik – Sortieren von
Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Grundlagen der technischen Mathematik: Zahlensysteme, Grundrechnungsarten 5
1
8/1. Umwandlung von Dezimalzahlen
8/2. Umwandlung von Dualzahlen
8/3. Umwandlung von Hexadezimalzahlen
8/4. Umwandlung von Dualzahlen
1 Grundlagen der technischen Mathematik
z10 24 30 48 64 100 144 150 255 2000
z2 110 00 1 11 10 11 00 00 100 00 00 1100100 100100 00 10010110 11111111 11111010000
z16 18 1E 30 40 64 90 96 FF 7D0
Tabelle 3 a b c d e f g h i
z2 100 10 10 1 11 11 11 00 11 11 11 00 00 11 11 11 11
z10 4 10 31 51 240 255
Tabelle 4 a b c d e f
z16 68 A0 96 8F ED FF
z10 104 160 150 143 237 255
z2 1 10 10 00 10 10 00 00 10 01 01 10 10 00 11 11 11 10 11 01 11 11 11 11
Tabelle 5 a b c d e f
z2 10 10 10 11 10 00 11 00 11 00 11 10 00 11 10 01 00 10 10 00 01 11
z16 2A 38 CC E3 92 87
Tabelle 6 a b c d e f
11/1. a) 228,41598 ≈ 228,42 b) 103,9352 ≈ 103,94 c) 263,86684 ≈ 263,87
d) 58,1376 ≈ 58,14 e) 499,394 ≈ 499,40 f) 394,7366 ≈ 394,74
11/2. a) 38,055 ≈ 38,06 b) 40,52238237 ≈ 40,52
11/3. a) 6 005,019286 ≈ 6 005,02 b) 9 772,238696 ≈ 9 772,24
11/4. a) –69 b) –17 c) –10,3– ≈ –10,33 d) 9
24,75 + 15 38,7 – 2,08 44,2 · 13,111/5. a) ––––––––––– + ––––––––––– – ––––––––––––
12,6 0,36 20,05 – 1,7
= 3,15476 + 101,72222 – 31,55423
= 73,32275 ≈ 73,32
1.1 Zahlensysteme
1.2 Grundrechnungsarten
1.2.3 Gemischte Punkt- und Strichrechnungen
23,4 – 8,6 13,8 + 22,7b) 34,2 · –––––––––– – –––––––––––– · 20,6
2,4 27 – 3,5
= 34,2 · 6,16666 – 1,55319 · 20,6
= 178,904058 ≈ 178,90
c) 14,09822485 ≈ 14,10
d) 0,600076373 ≈ 0,60
11/6. a) –8 ab b) –315 xy c) –31 mn d) 70 ac
10,5 x –19,2 m 9 x 4,5 x11/7. a) –––––––– b) ––––––––– c) ––– = ––––– d) 0
y n 2 y y
11/8. a) –3a · (8x – 5x) – 2a · (20x – 12x)= –3a · 3x – 2a · 8x= –9ax – 16ax = –25ax
b) –3x · (8x – 5x) + 3x · (–12x – 33x)= –3x · 3x + 3x · (–45x)= –9x2 – 135x2 = –144x2
6 Grundlagen der technischen Mathematik: Grundrechnungsarten
12/1. Lösungsbeispiel:
3 3 · 6 18 12 30 10 18a) --- = ----------- = ------ b) –-– c) –-– d) –-– e) –-–
4 4 · 6 24 24 24 24 24
12/2. Lösungsbeispiel:
3 3 : 3 1 1 1 4 10a) ------ = -------------- = --- b) –-– c) – d) – e) –-–
21 21 : 3 7 12 2 5 33
12/3. Lösungsbeispiel:
3 a) ------ = 3 : 21 = 0,1428… ≈ 0,143 b) 0,083 c) 0,500 d) 0,800 e) 0,303
21
12/4. Lösungsbeispiel:
9 375 9 375 : 25 375 : 25 15a) 0,9375 = ––––––– = ––––––-–––-– = –––––––-– = –––
10 000 10 000 : 25 400 : 25 16
3 17 1 333b) – c) ––– d) – e) –––––-–
8 20 5 1 000
16/1. a) 8a3 = 23a3 = (2a)3 b) 128 dm3 c) 19,5 m3
d) b2 e) 0,0375 cm3 f) 2 m
1 116/2. a) 102; 103; –––– = –––– = 10–2; 10–3; 106; 10–6
100 102
b) 5,542 · 104; 1,647 978 · 106; 3,567 63 · 105; 3,32 · 104
c) 3,3 · 10–2; 7,56 · 10–1; 2,1 · 10–3; 2 · 10–5; 10–7
d) 10–1; 5 · 10–2; 7 · 10–3; 3,3 · 10–1; 3,21 · 10–1
m16/3. a) 2,997 9 · 108 –––; b) 4,007 659 4 · 107 m; c) 1,495 · 108 km; d) 5,101 009 33 · 108 km2
s
16/4. a) 15 b3 b) 2 · (2 m3 + n3) c) x2y (10x2 – 3y2) d) 22,3a2 + 1,8a3 = a2 (22,3 + 1,8a)
16/5. a) 45 b) a9 c) 40x6 d) 0,65 b5 e) 21x4
f) 3a2 g) 73 h) 32 i) 40 k) 4x
1.2.4 Bruchrechnen
1.2.5 Potenzieren und Radizieren (Wurzelziehen)
16/6. a) 7; 10; 11; 13; 10; 1,1; 0,6; 0,2
5 15 a 3cb) a; 3a2; 2am; a + b; –––; –––; –––; –––
7 4 b 2b
16/7. a) ���100 = 10 b) �������156,25 m2 = 12,5 m c) ��������0,3600 cm2 = 0,6 cm
a) ���81 = 9 b) ����4 m2 = 2 m c) ��������0,0144 dm2 = 0,12 dm
16/8. a) 2��a b) 9���m c) (2m + 3n)��b d) 2��9 = 6 e) (c – 2)��c
16/9. a) 6 b) 7��6 c) 10a d) 28 e) 2xy f) 9m2n
g) 2 h) ��x
Grundlagen der technischen Mathematik: Grundrechnungsarten, Technische Berechnungen 7
1
21/1a. Lösungsbeispiel:
10 dm1,0 m · ––––––– = 10 dm1 m
Ergebnisse a b c d e f g
m 1,0 0,075 6 500 0,001 2,35 0,007 0,235
dm 10 0,75 65 000 0,01 23,5 0,07 2,35
cm 370 396 20,4 1 300,7 7,5 0,0639 75,8
mm 3 700 3 960 204 13 007 75 0,639 758
dm2 145 26,5 1 470 5,6 9 0,3103 0,0009
cm2 14 500 2 650 147 000 560 900 31,03 0,09
m3 0,000115 0,000000063 0,000000003 0,001675 0,000343 0,000002 0,000125450
dm3 0,115 0,000063 0,000003 1,675 0,343 0,002 0,125450
qm 300 405 1 750 1 1 520 78 35
420 mm · 1 m21/2. v = p · d · n d = 420 mm = ––––––––––––– = 0,42 m
1 000 mm
1 1 1 min 540n = 540 –––- = 540 –––- · –––––- = ––––min min 60 s 60 s
540 m mv = p · 0,42 m · –––– = 11,869 –– = 11,9 ––60 s s s
m m 1 min 16 m m21/3. a) vf = 16 –––– = 16 –––– · ––––-– = ––––– = 0,27 ––
min min 60 s 60 s s
vb) a = –
tm
0,27 ––v s 0,27 m · s2
t = – = ––––––– = ––––––––––– = 0,135 sa m 2 · s · m
2 ––s2
1.3 Technische Berechnungen
1.3.1– Umrechnung von Einheiten und Rechnen mit physika lischen
1.3.6 Größen
10 N N21/4. F = pe · A pe = 80 bar = 80 bar · ––––––––– = 800 ––––
cm2 · bar cm2
NF = 800 –––– · 66,75 cm2 = 53 400 N = 53,4 kNcm2
m m 1 min 110 m21/5. Pc = Fc · vc vc = 110 –––– = 110 –––– · ––––– = –––– ––
min min 60 s 60 s
110 m N · mPc = 6 365 N · –––– –– = 11 669,2 ––––– = 11 669,2 W ≈ 11,7 kW60 s s
8 Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen
24/1. U = p · d | : pU p · d–– = –––– p p
Ud = ––pU 125 mmd = –– = –––––––– = 39,8 mmp p
24/2. p · d2 |A = ––––– | · 44 |
4 · p · d2 |A · 4 = –––––––– | : p4 |
A · 4 p · d2––––– = –––––p p
����� ������������� ����������4 · A 4 · 56,74 cm2d = �––––– = �–––––––––––– = �72,28 cm2 = 8,5 cm
p p
24/3. c2 = a2 + b2 | – a2
c2 – a2 = a2 + b2 – a2
b2 = c2 – a2
������� ���������������������� ������������b = �c2 – a2 = �(160 mm)2 – (85 mm)2 = �18 375 mm2 = 135,5 mm
24/4. vf = n · fz · z | : (n · z)
vf n · fz · z–––– = ––––––– n · z n · z
Vffz = ––––n · z
mm72 ––––vf min 72 mm · minfz = –––– = –––––––– = –––––––––––– = 0,2 mm
n · z 45 45 · 8 min –––– · 8min
24/5. n1 · z1 = n2 · z2 | : z2
n1 · z1 n2 · z2–––––– = –––––– z2 z2
440 –––– · 32 n1 · z1 min 1n2 = –––––– = –––––––– = 176 ––––
z2 80 min
1.3.7 Umstellen von Formeln
24/6. F1 d12 |
–– = ––– | · d22
F2 d22 |
F1 · d22 d1
2 · d22 | F2–––––– = –––––– | · ––
F2 d22 | F1
F1 · d22 · F2 d1
2 · F2–––––––––– = –––––––F2 · F1 F1
d12 · F2d2
2 = –––––––F1
������ �������������������d12 · F2 (20 mm)2 · 4 000 N
d2 = �–––––– = �––––––––––––––––––F1 150 N
����������������d2 = �10 666,66 mm2 = 103,3 mm
24/7. U |I = –– | · RR |
U · RI · R = –––––R
U = I · R = 4,2 A · 12 O = 50,4 V (1 V = 1 O · 1 A)
24/8.
Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen 9
1
a) F · s = FG · hFG · h
F = ––––––s
FG · hs = –––––––
FF · s
FG = –––––h
F · sh = ––––
FG
b) F1 · Œ1 = F2 · Œ2F2 · Œ2F1 = ––––––Œ1
F2 · Œ2Œ1 = ––––––F1
F1 · Œ1F2 = ––––––Œ2
F1 · Œ1Œ2 = ––––––F2
c) F1 · a = F2 · bF2 · b
F1 = –––––a
F2 · ba = ––––––
F1
F1 · aF2 = ––––––
b
F1 · ab = –––––––
F2
d) nt zg––– = –––ng zt
zg · ngnt = –––––––zt
nt · ztng = ––––––zg
nt · ztzg = ––––––ng
zg · ngzt = ––––––nt
e) FB = (F1 + F2) – FAF1 = FA + FB – F2F2 = FA + FB – F1FA = (F1 + F2 – FB)
f)
g)
U = 2 · (Œ + b)
UŒ = –– – b2
Ub = –– – Œ2
A0 = 2A + AM
A0 – AMA = ––––––––2
AM = A0 – 2A
h) Q = c · m · (t2 – t1)Qc = –––––––––––
m · (t2 – t1)Qm = ––––––––––
c · (t2 – t1)Qt2 = ––––– + t1c · m
Qt1 = t2 – –––––c · m
i) m · (z1 + z2)a = ––––––––––––2
2am = ––––––z1 + z2
2az1 = ––– – z2m
2az2 = ––– – z1m
k) D – dC = ––––––L
D = C · L + d
d = D – C · LD – dL = –––––
C
10 Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen
l ) da = m · (z + 2)
dam = –––––z + 2
daz = –– – 2m
m) d = �������D2 – Œ2
D = �������d2 + Œ2
Œ = ��������D2 – d2
27/1. p · d2 | p · d2 · 4 | 4 · A p · d2 4 · AA = ––––– | · 4 4 · A = –––––––– | ÷ p ––––– = ––––– d = ������–––––
4 | 4 | p p p
��������������4 · 5,672 mm2d = �–––––––––––––– = 2,687 mm ≈ 2,7 mm
p
Lösung mit dem Taschenrechner
Schritt 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Eingabe AC 4 x 5,672 : p = �� =
Anzeige 0 4 4 5,672 22,688 3,14159 7,2218 7,2218 2,687
27/2. a) sin 15° = 0,258819 b) cos 32,42° = 0,8441
Lösung mit dem Taschenrechner
Schritt 1 2 3 4
Eingabe AC sin 15 =
Anzeige 0 0 15 0,258819
Lösung mit dem Taschenrechner
Schritt 1 2 3 4
Eingabe AC cos 32,42 =
Anzeige 0 0 32,42 0,8441408
c) tan 56,53° = 1,5125 d) sin 84,43° = 0,9952
Lösung mit dem Taschenrechner
Schritt 1 2 3 4
Eingabe AC tan 56,33 =
Anzeige 0 0 56,33 1,5125
Lösung mit dem Taschenrechner
Schritt 1 2 3 4
Eingabe AC sin 84,43 =
Anzeige 0 0 84,43 0,9952
e) cos 77,2° = 0,2215 f) tan 87,41° = 22,1068
Lösung mit dem Taschenrechner
Schritt 1 2 3 4
Eingabe AC cos 77,2 =
Anzeige 0 0 77,2 0,2215
Lösung mit dem Taschenrechner
Schritt 1 2 3 4
Eingabe AC tan 87,41 =
Anzeige 0 0 87,41 22,1068
1.3.8 Technische Berechnungen mit dem Taschenrechner
n) Q = q · s · nQ
q = –––––s · n
Qs = –––––
q · nQ
n = –––––q · s
o) P = U · I · cos gP
U = –––––––––I · cos g
PI = ––––––––––
U · cos gP
cos g = –––––U · I
p) R1 · R2● R1 = ––––––––
R1 + R2
– R · R2R1 = –––––––––R – R2
R · R1R2 = –––––––R1 – R
q) (F1 · Œ1 + F2 · Œ2)● FB = –––––––––––––––
ŒFB · Œ – F2 · Œ2Œ1 = ––––––––––––––
F1
FB · Œ – F1 · Œ1Œ2 = ––––––––––––––F2
FB · Œ – F2 · Œ2F1 = ––––––––––––––Œ1
FB · Œ – F1 · Œ1F2 = ––––––––––––––Œ2
28/1. Rechtwinklige Dreiecke
�����������������������a) c = �����a2 + b2 = �(120 mm)2 + (160 mm)2 = 200 mm
����������������������b) b = �����c2 – a2 = �(170 mm)2 – (80 mm)2 = 150 mm
�������������������c) c = �����a2 + b2 = �(8,3 cm)2 + (40 cm)2 = 40,852 cm
��������������������d) a = �����c2 – b2 = �(8,2 dm)2 – (6,4 dm)2 = 5,126 dm
��������������������e) a = �����c2 – b2 = �(0,12 m)2 – (0,02 m)2 = 0,118 m
����������������������f) b = �����c2 – a2 = �(20,2 km)2 – (13,5 km)2 = 15,026 km
540 54027/4. v = p · d · n d = 420 mm = 0,4 m n = –––– = –––––
min 60 s
540 p · 0,4 · 540 m mv = p · 0,4 m · –––– = ––––––––––– –– = 11,309 ––60 s 60 s s
Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen, Berechnungen im Dreieck 11
1
Lösung mit dem Taschenrechner
Schritt 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Eingabe AC p · 0,4 · 540 : 60 =
Anzeige 0 3,1415 3,1415 0,4 1,2566 540 678,584 60 11,309
Lösung mit dem Taschenrechner
Schritt 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Eingabe AC p · 22 + 2 · 30 +
Anzeige 0 3,1415 3,1415 22 69,1 2 2 30 129,1
Schritt 10 11 12 13 14 15 16 17
Eingabe 2 · p · 9,5 · 1 =
Anzeige 2 2 3,1415 6,2831 9,5 188,8 1 188,8
27/3. a) a = 23,697° b) b = 87,34°
Lösung mit dem Taschenrechner
Schritt 1 2 3 4 5
Eingabe AC SHIFT sin 0,4019 =
Anzeige 0 0 0 0,4019 23,697
c) g = 74,33°
Lösung mit dem Taschenrechner
Schritt 1 2 3 4 5
Eingabe AC SHIFT tan 3,5648 =
Anzeige 0 0 0 3,5648 74,33
Lösung mit dem Taschenrechner
Schritt 1 2 3 4 5
Eingabe AC SHIFT cos 0,0464 =
Anzeige 0 0 0 0,0464 87,34
27/5. S = U · tS = (p · 22 mm + 2 · 30 mm + 2 · p · 9,5 mm) · 1 mmS = 188,8 mm · 1 mm = 188,8 mm2
1.4 Berechnungen im Dreieck
1.4.1 Lehrsatz des Pythagoras
28/2. Rahmen
Länge einer Versteifungsstrebe:�������������������������c = �����a2 + b2 = �(750 mm)2 + (1 200 mm)2 =1 415,097 mm
≈ 1415 mm
28/3. Kegel
�����������������������h = �����c2 – b2 = �(170 mm)2 – (60 mm)2 = 159,06 mm
≈ 159 mm
28/4. Zylinder����������������������b = 2 · �����c2 – a2 = 2 · �(60 mm)2 – (40 mm)2
= 89,443 mm
28/5. Platte
���������������������x = �(29 mm)2 + (29 mm)2 = ��������1682 mm2 = 41,012 mm
29/6. Vierkant
���������������������c = �����a2 + b2 = �(30 mm)2 + (30 mm)2 = 42,426 mm
29/7. Sechskant
D 2 D 2(––) = (––) + (16 mm)2
2 4
D2 D2––– – ––– = (16 mm)2
4 16
3–– D2 = (16 mm)2 = 256 mm2
1616D2 = 256 mm2 · ––3
D = ��������1 365,3– mm2 = 36,950 mm
29/8. Quader
������������������������c = Œ1 = �����a2 + b2 = � (420 mm)2 + (215 mm)2
= 471,832 mm
����������������������������c = Œ2 = �����a2 + b2 = � (471,832 mm)2 + (180 mm)2
= 505,000 mm
29/9. Anschnitt
�����������������������a = Œs = �����c2 – b2 = �(40 mm)2 – (32,5 mm)2
= 23,318 mm ≈ 23,3 mm
L = (100 + 40 + 1,5 + 1,5 – 23,3) mm = 119,7 mm
29/10. Kugelpfanne
���������������������xa = –– = �����c2 – b2 = �(24 mm)2 – (11 mm)2
2
= 21,330729 mm
x = 42,661 mm
29/11. Treppenwange
��������������������������c = L = �����a2 + b2 = �(2200 mm)2 + (1800 mm)2
= 2 842,5 mm
12 Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck
dD
b =D
4
c=
D 2
a
Bild 29/7: Sechskant
x
ø22
Sø48
24
11x2
Bild 29/10: Kugelpfanne
Bild 29/6: Vierkant
SW
ø 60
30 30
c
29/12. Lehre
�����������������������b = �����c2 – a2 = �(60 mm)2 – (42,5 mm)2 = 42,353 mm
x = (42,353 + 42,5) mm = 84,853 mm
29/13. Zahntrieb
����������������������a = x = �����c2 – b2 = �(115 mm)2 – (34 mm)2 = 109,859 mm
29/14. Portalkran������������������
m 2 m 2 mc = �����a2 + b2 = � (1,3 ––) + (1,9 –– ) = 2,3 ––s s s
30/15. Lochung
����������������������c = �����a2 + b2 = �(36 mm)2 + (32 mm)2 = 48,166 mm
x = 48,166 mm – 8 mm = 40,166 mm ≈ 40,17 mm
30/16. Ausleger
�������������������������Œ = c = �����a2 + b2 = �(1250 mm)2 + (830 mm)2
= 1 500,467 mm ≈ 1 500 mm
30/17. Härteprüfung
����������������������b = �����c2 – a2 = �(5 mm)2 – (2,15 mm)2 = 4,514 mmh = (5 – 4,514) mm = 0,486 mm
30/18. Segmentplatte
���������������������x = �(40 mm)2 – (10 mm)2 = 38,730 mm
���������������������������������y = �(40 mm)2 – (38,730 mm – 5 mm)2 = 21,501 mm
30/19. Kräfte beim Drehen
������������������������c = Fa = �����a2 + b2 = �(8 900 N)2 + (1 700 N)2
= 9 060,9 N
30/20. Scheibenfräser
��������������������a) b = �����c2 – a2 = �(40 mm)2 – (34 mm)2 = 21,071 mm
������������� ����������������������d 2 d 2 d 2 d 2 d
● b) Œs = �(–– ) – (–– – a) = �–– – (–– – 2 · –– · a + a2)2 2 4 4 2
�����������������d 2 d 2
= � –– – –– + d · a – a2
4 4
=������a · d – a2
30/21. Lochstempel
f 2
(– ) = r2 – (r – 0,1)2
2���������������������������f– = �(5 mm)2 – (5 mm – 0,1 mm)2
2= 0,995 mm
f ≈ 2 mm
30/22. Seewölbung● ���������������������a = �����c2 – b2 = �(6 365 km)2 – (23 km)2 = 6 364,9584 km
h = r – b = 6 365 km – 6 364,9584 km = 0,04156 km= 41,56 m
Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck 13
1
120
85
x=b+42,5
a=
42,5
c =60
b =?
Bild 29/12: Lehre
a = 2,15 mm
c=
5m
m
b
Bild 30/17: Härteprüfung
r
f
ø10
0,1
f2
r-0,
1
Bild 30/21: Lochstempel
33/2. Winkel
14 Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck
a b c d e
a 6° 8,5° (8° 30‘) 39,84° (39° 50‘) 69,83° (69° 50‘) 87,86° (87° 51‘)
a 1,62° (1° 37‘) 10,17° (10° 10‘) 38,83° (38° 50‘) 53,17° (53° 10‘) 85°
a 5° 25° 70,83° (70° 50‘) 89,17 (89° 10‘) 89,83° (89° 50‘)
33/3. Berechnungen im Dreieck
a b c d e
c in mm 62 50 350 784 1 120
a in mm 50,8 30 225 747 760
b in mm 35,6 40 268 238 825
@ a 55° 36,83° 40° 72,33° 42° 40‘
@ b 35° 53,17° 50° 17,67° 47° 20‘
33/4. Kegelräder
d1––2 d1 160 mm
tan d1 = –– = –– = –––––––– = 1,8182; d1 = 61,2°d2 d2 88 mm––2
d2 = 90° – d1 = 90° – 61,2° = 28,8°
33/5. Prismenführung
b = a · tan 40° = 16 mm · 0,8391 = 13,426 mmx = 36 mm – 2 · b = 36 mm – 2 · 13,426 mm = 9,148 mm ≈ 9,15 mm
33/6. Seitenschieber
x = a · tan 30° = 5 mm · 0,5774 = 2,887 mm ≈ 2,9 mm
33/7. Bohrlehre
100 mm 100 mmc = –––––––– = –––––––– = 155,6 mmcos 50° 0,6428
b = 100 mm · tan 50° = 100 mm · 1,1918 = 119,18 mm
33/8. Befestigungsplatte
x = 40 mm · cos 20° = 40 mm · 0,9397 = 37,59 mm
y = 40 mm · sin 20° = 40 mm · 0,3420 = 13,68 mm
33/9. Sinuslineal
E = L · sin a = 100 mm · sin 24,5° = 100 mm · 0,4147 = 41,47 mm
1.4.2 Winkelfunktionen
� Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck
33/1 Funktionswerte
sin: 0,1736; 0,7431; 0,0640; 0,4874; 0,9124; 0,6136
cos: 0,9848; 0,6691; 0,9980; 0,8732; 0,4094; –0,7896
tan: 0,1763; 1,1106; 0,0641; 0,5581; 2,2286; –0,7771
34/10. Blechhaube
750 mm 400 mma = ––––––––– – ––––––––– = 175 mm;2 2
a 175 mmL = ––––––– = ––––––––– = 272,24 mm ≈ 272 mmsin 40° 0,6428
34/11. Drehteil
a D – d (50 – 30) mm atan –– = –––––– = –––––––––––––– = 0,1190; –– = 6,79°; a = 13,58°2 2 Œ 2 · 84 mm 2
34/12. Abdeckblech
160 mm 160 mmŒ1 = ––––––––– = ––––––––– = 184,8 mmcos 30° 0,8660
Œ2 = 160 mm · tan 30° = 160 mm · 0,5773 = 92,4 mm
Œ3 = 530 mm – 80 mm = 450 mm
p · d p · 160 mmŒ4 = ––––– = –––––––––––– = 251,3 mm2 2
Œ = Œ1 + Œ3 + Œ4 + Œ3 – Œ2 = 1 243,7 mm
34/13. Reibradgetriebe
100 mm 100 mmh = –––––––– = ––––––––– = 26,79 mm ≈ 26,8 mmtan 75° 3,7321
34/14. Trägerkonstruktion
c 2 300 mmtan a = ––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 0,4182; a = 22,69°a + b 3 000 mm + 2 500 mm
a a 3 000 mmcos a= –– ; d = –––––– = ––––––––––– = 3 251,68 mm ≈ 3 252 mmd cos a 0,9226
c c 2 300 mm sin a = –––––– ; d + e = ––––– = ––––––––––– = 5 961,64 mmd + e sin a 0,3858
e = 5 961,49 mm – d = 3 961,49 mm – 3 251,68 mm = 2 709,81 mm ≈ 2 710 mm
fsin a = –– ; f = d · sin a = 3 251,68 mm · 0,3858 = 1 254,50 mm ≈ 1 255 mmd
���������������������������� ���������������������g2 = b2 + f 2; g = �����b2 + f 2 = �(2 500 mm)2 + (1 254,50 mm)2 = �7 823 770 mm2
≈ 2 797 mm
34/15. Profilplatte
P1: X1 = 0 mm
Y1 = 0 mm
P2: X2 = 40 mm
Y2 = 0 mm
P3: X3 = (40 + 30) mm = 70 mm
Y3 = 30 mm · tan 20° = 30 mm · 0,3640 = 10,92 mm
P4: X4 = X3 = 70 mm
Y4 = 28 mm
(37 – 28) mmP5: tan 20° = ––––––––––––––70 mm – X5
9 mm 9 mmX5 = 70 mm – –––––––– = 70 mm – ––––––– = 45,27 mmtan 20° 0,3640
Y5 = 37 mm
Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck 15
1
ö3
ö2
ö1 ö 4
Bild 34/12: Abdeckblech
P6: X6 = 20 mm + 16 mm · sin 60° = 20 mm + 16 mm · 0,8660 = 33,86 mm
Y6 = 37 mm
P7: X7 = 20 mm P8: X8 = 0 mm
Y7 = 45 mm Y8 = 45 mm
34/16: Rundstab
6 mmsin a = ––––––– = 0,24; a = 13,89°25 mm
120° – 2 · ab = ––––––––––– = 46,11°2
a = r – tacos b = –– ; a = r · cos b = 25 mm · 0,6933 = 17,33 mmr
t = r – a = 25 mm – 17,33 mm = 7,67 mm
34/17. Vierkant
16 mmcos a = –––––––– = 0,8; a = 36,87°20 mm
b = 45° – a = 8,13°
b = 2 · 20 mm · sin b = 40 mm · 0,1414 = 5,656 mm ≈ 5,7 mm
� Winkelfunktionen im schiefwinkligen Dreieck
36/1. Schiefwinklige Dreiecke
a b b · sin a 75 mm · sin 75°a) ––––– = ––––– ; a = –––––––––– = ––––––––––––––––- = 102,45 mmsin a sin b sin b sin 45°
g = 180° – a – b = 180° – 75° – 45° = 60°
c a a · sin g 102,45 mm · sin 60°–––––– = ––––––; c = ––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 91,85 mmsin g sin a sin a sin 75°
sin b sin g b · sin g 45 mm · sin 60,5°b) –––––– = ––––– ; sin b = ––––––––– = –––––––––––––––––– = 0,9108b c c 43 mm
b = 65,62°
a = 180° – b – g = 180° – 65,62° – 60,5° = 53,88°
a c c · sin a 43 mm · sin 53,88°––––– = ––––– ; a = –––––––– = –––––––––––––––––––– = 39,91 mmsin a sin g sin g sin 60,5°
c) c2= a2 + b2 – 2 · a · b · cos g����������������������� ���������������������������������������c = � a2 – b2 – 2 · a · b · cos g = �(502 + 362 – 2 · 50 · 36 · cos 59,5°) mm2
= 44,37 mm
sin a sin g a · sin g 50 mm · sin 59,5°––––– = ––––– ; sin a = –––––––– = –––––––––––––––––– = 0,9709a c c 44,37 mm
a = 76,16°
b = 180° – a – g = 180° – 76,16° – 59,5° = 44,34°
b2 + c2 – a2d) a2 = b2 + c2 – 2 · b · c · cos a; cos a = ––––––––––––
2 · b · c(392 + 452 – 572) mm2
= –––––––––––––––––––––– = 0,0846; a = 85,15°2 · 39 · 45 mm2
16 Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck
Bild 34/17: Vierkant
16
R20
b
a
b
sin a sin b b · sin a 39 mm · sin 85,15°–––––– = –––––; sin b= ––––––––– = –––––––––––––––––––– = 0,6818a b a 57 mm
b = 42,98°
g = 180° – a – b = 180° – 85,15° – 42,98° = 51,87°
36/2. Ausleger
a) b = 180° – (60° + 70°) = 50°x b b · sin a 1 500 mm · sin 60°–––––– = –––––– ; x = ––––––––– = –––––––––––––––––––– = 1 695,77 mm ≈ 1 696 mm
sin a sin b sin b sin 50°
y b b · sin g 1 500 mm · sin 70°––––– = –––––– ; y = ––––––––– = –––––––––––––––––––– = 1 840,02 mm ≈ 1 840 mmsin g sin b sin b sin 50°
Œb) sin g = –– ; Œ = x · sin g = 1 695,77 mm · sin 70° = 1 593,50 mm ≈ 1 594 mmx
36/3. Kurbeltrieb
sin a sin b b · sin a 180 mm · sin 30°a) ––––– = –––––– ; sin b = –––––––– = ––––––––––––––––– = 0,2250
a b a 400 mmb = 13,00°
b) Winkel g zwischen Kurbel und Kurbelstange: g = 180° – a – b= 180° – 30° – 13° = 137°
c a a · sin g 400 mm · sin 137°–––––– = ––––– ; c = –––––––– = ––––––––––––––––––– = 545,6 mmsin g sin a sin a sin 30°x = r + a – c = 180 mm + 400 mm – 545,6 mm = 34,4 mm
36/4. Grundplatte
����� ����� �����P1P2 = a; P1P3 = b; P2P3 = c; @ P1P2P3 = @ ba2 + c2 – b2
b2 = a2 + c2 – 2 · a · c · cos b; cos b = –––––––––––––2 · a · c
(922 + 362 – 712) mm2= ––––––––––––––––––––––––– = 0,7124; b = 44,57°
2 · 92 · 36 mm2
xcos b = ––; x = a · cos b = 36 mm · cos 44,57° a
= 25,65 mm
ysin b = ––; y = a · sin b = 36 mm · sin 44,57° a
= 25,26 mm
oder�����������������������a2 = x2 + y2; y = �����a2 – x2 = �(36 mm)2 – (25,65 mm)2
= 25,26 mm
36/5. Fachwerk
a2 = b2 + c2 – 2 · b · c · cos a�����������������������a = �b2 + c2 – 2 · b · c · cos a�����������������������������������������������a = �(3 0002 + 2 2002 – 2 · 3 000 · 2 200 · cos 20°) mm2
= 1 198,4 mm
Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck 17
1
b
c
a
a
Bild 36/5: Fachwerk
37/1. Werkstoffpreis
1. Schritt: Am = 1 kg; Aw = 1,08 EUR
Aw EUR2. Schritt: ––– = 1,08 –––––
Am kg
3. Schritt: Em = Em1· Em2
= 1,35 kg · 185 Deckel
Em = 249,75 kg · Deckel
Em · Aw 249,75 kg · 1,08 EUREw = –––––––– = ––––––––––––––––––––––
Am 1 kg
Ew = 269,73 EUR
37/2. Schutzgasverbrauch
1. Schritt: Am = 23 m; Aw = 640 —
Aw 640 — —2. Schritt: ––– = –––––– = 27,83 ––
Am 23 m m
3. Schritt: Em = 78 m
Em · Aw 78 m · 640 —Ew = –––––––– = –––––––––––––
Am 23 m
Ew = 2 170,43 “
37/3. Notstromaggregat
1. Schritt: Am = Am1 · Am2 = 2 Aggregate · 3 StundenAm = 6 Stunden
2. Schritt: Am = 6 Stunden; Aw = 120 —Aw 120 — —––– = ––––––––––– = 20 ––Am 6 Stunden h
3. Schritt: Em = 3 Aggregate
Em · Aw 3 · 120 — —Ew = –––––––– = ––––––––––– = 60 ––
Am 6 Stunden h
240 —240 — Treibstoff reichen für –––––– = 4 h.—60 ––h
37/4. CuZn-Blech
1. Schritt: Am = Am1 · Am2
= 4 m2 · 4 mm = 16 m2 · mm
2. Schritt: Am = 16 m2 · mm; Aw = 136 kg
Aw 136 kg kg––– = ––––––––––––– = 8,5 –––––––––––Am 16 m2 · mm m2 · mm
3. Schritt: Em = Em1· Em2
= 10 m2 · 6 mm
= 60 m2 · mm
Em · Aw 60 m2 · mm · 136 kgEw = –––––––– = ––––––––––––––––––––– = 510 kg
Am 16 m2 · mm
18 Grundlagen der technischen Mathematik: Allgemeine Berechnungen
1.5 Allgemeine Berechnungen
1.5.1 Schlussrechnung
37/5. Qualitätskontrolle
● 1. Schritt: Am = 3 Prüfer; Aw = 14 Stunden
2. Schritt: Am · Aw = 3 · 14 Stunden = 42 Stunden
3. Schritt: Em = 8 Stunden
Am · Aw 3 Prüfer · 14 StundenEw = –––––––– = –––––––––––––––––––––––
Em 8 Stunden
Ew = 5,25 Prüfer
Es werden mindestens 6 Prüfer benötigt.
37/6. Rundstahl
● 1. Schritt: Am = 200 mm; Aw = 450 cm= 4,5 m
2. Schritt: Am · Aw = 200 mm · 4,5 m = 900 mm · m
3. Schritt: Em = 100 mm
Aw · Am 4,5 m · 200 mmEw = –––––––– = –––––––––––––––––
Em 100 mm
Ew = 9 m
Grundlagen der technischen Mathematik: Allgemeine Berechnungen 19
1
38/1. Festplatte
100 % · Pw 100 % · 15 MBPs = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 0,15 %
Gw 10 000 MB
38/2. Scanzeit
Gw 4 minPw = –––––– · Ps = –––––– · 24 % = 0,96 min ‡ 57,6 s fi 58 s
100 % 100 %
Scanzeit = 4 min – 0,96 min = 3,04 min ‡ 3 min 2,4 s
oder:Aw 4 min
Ew = –––– · Em = –––––– · 24 % = 0,96 minAm 100 %
Die Scanzeit beträgt 4 min – 0,96 min = 3,04 min ‡ 3 min 2,4 s
38/3. Rauchgasentschwefelung
38 % – 20 % = 18 % Verbesserung
100 % · Pw 100 % · 18 %Ps = –––––––––––– = ––––––––––––– = 47,37 %
Gw 38 %
38/4. Gehäusegewicht
kg1 mm Blechdicke bei r = 7,85 ––––– ‡ 100 %dm3
kg2 mm Blechdicke bei r = 2,7 ––––– ‡ ? %
dm3
kg100 % · 2,7 –––– · 2 mmdm3
Neues Gewicht = ––––––––––––––––––––––– = 68,79 %kg7,85 –––– · 1 mmdm3
Gewichtsverminderung = 100 % – 68,79 % = 31,21 %
1.5.2 Prozentrechnung
38/5. Zugfestigkeit
N1 250 ––––– · 100 %mm2 N N–––––––––––––––––––– = 880,28 ––––– ≈ 880 –––––142 % mm2 mm2
38/6. Lotherstellung
Prozentualer Gehalt der Bestandteile in der Schmelze:Sn = 63 %, Pb = 37 %Massenanteil der Bestandteile an der Gesamtmasse:
63 % · 150 kg 37 % · 150 kgmSn = –––––––––––––– = 94,5 kg mPb = –––––––––––––– = 55,5 kg100 % 100 %
38/7. Aktienfonds
● Die Kosten für einen Fondsanteil betragen 135 EUR.
Gw 15 Anteile · 135 EUR 2 025 EUR · 5,25 %a) Pw = ––––––– · Ps = –––––––––––––––––––––– · 5,25 % = ––––––––––––––––––––
100 % 100 % 100 %
Pw = 106,31 EUR
Gesamtbetrag = 2 025 EUR + 106,31 EUR = 2 131,31 EUR
Gw 2 025 EURb) Pw = –––––– · Ps = –––––––––––– · 45 % = 911,25 EUR
100 % 100 %
Gewinn = 911,25 EUR – 106,31 EUR = 804,94 EUR
20 Grundlagen der technischen Mathematik: Allgemeine Berechnungen
39/1. Arbeitsaufträge
a) 1 h 43 min b) 4 h 20 min c) 2 h 34 min d) 9 h 25 min
39/2. Stundenumrechnung
a) 2,7667 h b) 6,5042 h c) 0,5667 h d) 0,16 h
39/3. Zeitangabe
a) 0 h 48 min b) 0 h 9 min c) 0 h 45 min 36 s
d) 8 h 33 min e) 2 h 21 min 36 s f) 1 h 1 min 12 s
39/4. Zeitumrechnung
a) 455,4 min b) 500,033 min c) 3,667 min d) 0,10833 min
e) 60,367 min
39/5. Fahrzeit
a) 8.35 Uhr + 4 h 38 min + 5 min 20 s + 36 min = 13:54:20 Uhr
b) 4 h 38 min + 5 min 20 s + 36 min = 5 h 19 min 20 s
39/6. Montagezeit
5 min 25 s = 325 s;25 Geräte · 325 s = 8 125 s = 135,42 min
‡ 135 min 25 s‡ 2 h 15 min 25 s
39/7. Zahnriementrieb
a) Aus Diagramm abgelesen:Antrieb 1: 0,16 s
Antrieb 2: 0,4 s
Antrieb 3: 0,8 s
1.5.3 Zeitberechnungen
41/1. Umrechnungen
27° 30‘; 62° 40,2‘, 38° 13,8‘
41/2. Umrechnung
a) 6° 2‘; 1° 29‘; 9° 42‘; 22° 4‘
b) 16‘ 25,2‘‘; 49‘ 36‘‘; 0‘ 3,6‘‘
41/3. Platte
b = 180° – 115° = 65°; a = b = g = 65°; d = 115°
41/4. Winkel im Dreieck
a) g = 180° – (17° + 47°) = 116°
b) a = 180° – (72° 8‘ + 31°) = 76° 52‘
c) b = 180° – (121° + 56° 41‘) = 2° 19‘
41/5. Mittelpunktswinkel
360° 360°6-Eck: a = ––––– = ––––– = 60°
n 6b = 180° – a = 180° – 60° = 120°
8-Eck: a = 45°; b = 135°
10-Eck: a = 36°; b = 144°
41/6. Flansch
360°a = ––––– = 72°5
41/7. Drehmeißel
a + b + g = 90°b = 90° – (a + g)b = 90° – (17° + 15°) = 90° – 32°b = 58°
41/8. Wagenheber
d 50°–– + b + 90° = 180°; b = 180° – 90° – –––2 2
b = 65°
d 50°a = 90° – –– = 90° – –––– = 65°2 2
41/9. Schablone
a + 118° = 180°a = 180° – 118° = 62°
ab = 90° + –– = 121°2
180° – 2 · 65°g = ––––––––––––– = 25°2
41/10. Zahnriementrieb
a = 180° – 7° + 18° = 191°
b = 180° + 7° + 30° = 217°
b) Zeiten für 4 000 WerkstückeAntrieb 1: 4 000 Werkstücke · 0,16 s = 640 s = 10 min 40 s
Antrieb 2: 4 000 Werkstücke · 0,4 s = 1 600 s = 26 min 40 s
Antrieb 3: 4 000 Werkstücke · 0,8 s = 3 200 s = 53 min 20 s
Grundlagen der technischen Mathematik: Allgemeine Berechnungen 21
1
65°
g
a2a
2
118°
b
a
Bild 41/9: Schablone
360°na =
180°- a2
b = 2 ·a
b
Bild 41/5: Mittelpunktswinkel
1.5.4 Winkelberechnungen
� Teilung gerader Längen
43/1. Restlänge
ŒR = Œ – (Œs1 + s + Œs2 + s + Œs3 + s + Œs4 + s + Œs5 + s)ŒR = Œ – (Œs1 + Œs2 + Œs3 + Œs4 + Œs5 + 5 · s)ŒR = 6 000 mm – (750 mm + 87 mm + 1 300 mm + 1 540 mm + 625 mm + 5 · 1,5 mm)ŒR = 6 000 mm – 4 309,5 mm = 1 690,5 mm
43/2. Anzahl der Teilelemente
a) 4Œ – (n – 1) · s 3 400 mm – 4 · 2 mmb) Œs = ––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––– = 678,4 mm
n 5
43/3. Teilung
Œ 300 mma) p = –––––– = ––––––––– = 42,86 mmn + 1 6 + 1
Œ – (a + b) 300 mm – (44,5 mm + 44,5 mm)b) p = –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––– = 42,2 mmn – 1 6 – 1
43/4. Anreißen von Löchern
Œ – (a + b) 800 mm – (25 mm + 25 mm)p = –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––– = 50 mmn – 1 16 – 1
25 mm; 75 mm; 125 mm; 175 mm; 225 mm; 275 mm; 325 mm; 375 mm; 425 mm;
475 mm; 525 mm; 575 mm; 625 mm; 675 mm; 725 mm; 775 mm
43/5. Teilung
Œ 2 000 mmp = –––––– = ––––––––––– = 125 mmn + 1 15 + 1
43/6. Schutzgitter
Œ – (a + b) Œ – (a + b) 2 150 mm – (130 mm + 130 mm)p = –––––––––– ; n = –––––––––– + 1 = ––––––––––––––––––––––––––––––––––– + 1 = 28n – 1 p 70 mm
43/7. Obergurt
Œ – (a + b)p = –––––––––n – 1
Œ = p · (n – 1) + (a + b) = 70 mm (9 – 1) + (20 mm + 30 mm) = 610 mm
43/8. Treppengeländer
Œ Œ 4 160 mmp = –––––– ; n = –– – 1 = ––––––––––– – 1 = 51n + 1 p 80 mm
x = p – 12 mm = 80 mm – 12 mm = 68 mm
43/9. Blechtafel
n = 2 · n1 + 2 · n2
Œ – (a + b) 1 840 mm – (200 mm + 200 mm)n1 = –––––––––– + 1 = –––––––––––––––––––––––––––––––––– + 1 = 25p 60 mm
Œ – (a + b) 1 120 mm – (260 mm + 260 mm)n2 = –––––––––– + 1 = –––––––––––––––––––––––––––––––––––– + 1 = 11p 60 mm
n = 2 · 25 + 2 · 11 = 72
22 Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen
1.6 Längen, Flächen, Volumen
1.6.1 Längen
43/10. Klingelschild
Œ – (a + b) 200 mm – (45 mm + 25 mm) 200 mm – 70 mmp = ––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––– = –––––––—–––––––––– = 26 mmn – 1 6 – 1 5
x = p – 10 mm = 26 mm – 10 mm = 16 mm
y = 180 mm – (15 mm + 70 mm + 15 mm) = 180 mm – 100 mm = 80 mm
� Kreisumfänge und Kreisteilungen
44/1. Kreisumfang
22,93 mm; 40,84 mm; 61,26 mm; 64,40 mm; 247,87 mm; 363,48 mm
44/2. Durchmesser
19,99 mm; 5,00 mm; 9,99 mm; 69,96 mm; 26,99 mm; 124,94 mm
44/3. Bandsäge
Œ = p · d + 2a = p · 600 mm + 2 · 1 250 mm = 4 385 mm
44/4. Schnittteile
p · D · a p · 300 mm · 65°Bild 3 Œ1 = –––––––– = ––––––––––––––––– = 170 mm360° 360°
p · d · a p · 190 mm · 65°Œ2 = –––––––– = ––––––––––––––––– = 108 mm360° 360°
D – d 300 mm – 190 mmŒ3 = 2 · –––––– = 2 · –––––––––––––––––––– = 110 mm2 2
Œa = Œ1 + Œ2 + Œ3 = (170 + 108 + 110) mm = 388 mm
Œi = 2 · p · d = 2 · p · 20 mm ≈ 126 mm
Bild 4 Œ1 = 4 · Œ = 4 · 120 mm = 480 mmŒ2 = p · d = p · 60 mm = 188,5 mmŒa = Œ1 + Œ2 = 480 mm + 188,5 mm = 668,5 mm
Œi = p · d = p · 20 mm = 62,83 mm
Bild 5 Œa = 2 · 85 mm + p · 30 mm + 30 mm + p · 15 mm = 341,4 mm
Œi = 2 · 65 mm + 2 · 7 mm = 144 mm
44/5. Teilung
55 mmdm = 95 mm · 2 + 2 · –––––––– = 190 mm + 55 mm = 245 mm2
p · dm p · 245 mmp = ––––––– = –––––––––––– = 48,1 mm
n 16
� Gestreckte und zusammengesetzte Längen
45/1. Handlauf
L = Œ1 + Œ2 + Œ3p · dm · a p · 1 140 mm · 150°
Œ2 = ––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 1 492,3 mm360° 360°
L = 300 mm + 1 492,3 mm + 500 mm = 2 292,3 mm
45/2. Kreisring
U 1 058 mmU = p · dm; dm = –– = –––––––––– = 336,77 mm ≈ 337 mmp p
d = 337 mm – 12 mm = 325 mm
45/3. Blechbehälter
dm = 900 mm + 20 mm = 920 mmU = p · dm = p · 920 mm = 2 890,27 mm
Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen 23
1
45/4. Haken
L = Œ1 + Œ2 + Œ3p · dm p · (20 mm + 10 mm)
Œ1 = ––––––– = ––––––––––––––––––––––– = 47,12 mm2 2
Œ22 = (90 mm)2 + (450 mm)2
����������������������Œ2 = �(90 mm)2 + (450 mm)2 = 458,91 mm
p · dm · a p · (20 mm + 10 mm) · 270°Œ3 = –––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––– = 70,29 mm
360° 360°
L = 47,12 mm + 458,91 mm + 70,29 mm = 576,72 mm
45/5. Rohrschelle und Griff
Rohrschelle:
L = Œ1 + Œ2 + Œ3 + Œ4Œ1 = 2 · 15 mm Œ2 = 2 · 5 mm
p · dm1 p · (150 mm + 5 mm) p · 155 mmŒ3 = ––––––– = ––––––––––––––––––––––– = –––––––––––– = 243,47 mm
2 2 2
p · dm2 p · (50 mm + 5 mm) p · 55 mmŒ4 = ––––––– = ––––––––––––––––––––– = ––––––––––– = 86,39 mm
2 2 2
L = 30 mm + 10 mm + 243,47 mm + 86,39 mm = 369,86 mm
Griff:
L = 2 · 30 mm + 80 mm + p · 70 mm= 60 mm + 80 mm + 219,8 mm = 359,9 mm
24 Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen
� Geradlinig begrenzte Flächen
47/1. Strebe
A = 5 · A1 = 5 · (3 cm)2 = 45 cm2
47/2. Quadratstahl
Œ = ����Œ12 · 2 = ��������(7 mm)2 · 2 = ������98 mm2 = 9,8995 mm ≈ 10 mm
47/3. Flachstahl
A 175 mm2Œ = ––– = ––––––––––––= 14 mm b 12,5 mm
47/4. Stütze
A (48 mm)2b = –– = –––––––––– = 72 mm
Œ 32 mm
47/5. Führung
A = A1 – A2 + A356 mm + 40 mm 30 mm + 15 mmA = –––––––––––––––––– · 26 mm – –––––––––––––––––– · 14 mm + 80 mm · 14 mm
2 2A = 1 248 mm2 – 315 mm2 + 1 120 mm2
A = 2 053 mm2
47/6. Pleuelstange
A – 2 · A1 4 290 mm2 – 2 · 60 mm · 27,5 mmx = –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 22 mm
Œ 45 mm
1.6.2 Flächen
47/7. Trapez
2 · A 2 · 210 mm2Œ2 = ––––– – Œ1 = –––––––––––––––– – 20 cm = 15 cm = 150 mm
b 12 cm
47/8. Stahlstab
2 · A 2 · 289,5 mm2b = –––––– = ––––––––––––––––––––––– = 12 mm
Œ1 + Œ2 23 mm + 25,25 mm
47/9. Knotenblech
A1 = Œ · b = 190 mm · 110 mm = 20 900 mm2
2 · A 2 · 17 350 mm2b = –––––– = ––––––––––––––––––– = 135,54 mm
Œ1 + Œ2 190 mm + 66 mm
A2 = A – A1 = 38 250 mm2 – 20 900 mm2 = 17 350 mm2
x = b + 110 mm = 135,54 mm + 110 mm = 245,54 mm
47/10. Laufschiene
x = 26 mm – 5,6 mm = 20,4 mm
Œ1 + Œ2 26 mm + 20,4 mmA = ––––––– · b = –––––––––––––––––––– · 40 mm = 928 mm2
2 2
47/11. Schlüsselweite
a) d = 0,866 · D = 0,866 · 64 mm = 55,424 mm
D – d 64 mm – 55,424 mmFrästiefe = –––––– = –––––––––––––––––––––– = 4,288 mm2 2
b) A fi 0,649 · D2 = 0,649 · (64 mm)2 = 2 658 mm2
� Kreisförmig begrenzte Flächen
49/1. Kreisflächen
p · d2 p · (63 mm)2A = –––––– = ––––––––––––– = 3 117 mm2; 59 395,7 mm2; 18 095 574 mm2; 128,68 cm2;
4 40,000 907 9 m2; 38,48 cm2; 0,738 98 dm2; 59,45 m2; 25,97 m2; 0,000 050 3 m2
49/2. Durchmesser
4 Ad = ����–––– = 8,5 cm; 21,5 mm; 41,5 dm; 7,4 cm; 0,869 mp
49/3. Querschnittsfläche
p · d2A = –––––– = 38,484 5 mm2; 132,732 mm2; 452,389 mm2; 804,248 mm2;
41 809,56 mm2; 2 463,01 mm2; 3 216,99 mm2; 3 848,45 mm2;
5 674,50 mm2; 8 659,01 mm2; 9 503,32 mm2; 12 271,8 mm2;
49/4. Fußplatte
p · d2 p · (0,64 m)2Auflagefläche: A = –––––– = ––––––––––––– = 0,321 699 m2
4 4
49/5. Rohre
a) Durchgangsquerschnitt: 71,255 7 mm2; 126,677 mm2; 285,023 mm2; 506,707 mm2;
791,73 mm2; 1 140,09 mm2; 2 026,83 mm2;
2 026,83 mm2b) –––––––––––––– = 16. Der Querschnitt des halbzölligen Rohres ist im Querschnitt des
126,677 mm2Rohres mit 2 inches 16-mal enthalten.
Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen 25
1
49/6. Nennweiten
p · d2 p · (38,1 mm)2 A 1 140 mm2d = 38,1 mm; A = –––––– = ––––––––––––––– = 1 140 mm2; A1 = –– = ––––––––––– = 380 mm2
4 4 3 3�������4 · A1d1 = � –––––– = 22 mm; d1 = 20 mm gewählt.p
49/7. Scheiben
p · (14 mm)2 p · (6 mm)2A = A1 – A2 = ––––––––––––– – –––––––––––– = 153,9380 mm2 – 28,2743 mm2
4 4= 125,6637 mm2; 301,5929 mm2; 671,515 mm2; 5 252,74 mm2; 9 535,52 mm2
49/8. Abdeckblech
p · R2 · a p ·r 2 · a p · 6202 mm2 · 72° p · 642mm2 · 72°A = –––––––––– – –––––––– = ––––––––––––––––––– – ––––––––––––––––– = 238 952 mm2 = 23,89 dm2
360° 360° 360° 360°
49/9. Kreisringausschnitt
(A1 – A2) · a (11 309,7 mm2 – 5 026,55 mm2) · 140°A = ––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 2 443,45 mm2
360° 360°
49/10. Profil
A1 – A2 10 568,30 mm2 – 7 853,98 mm2
A des Kreisringteiles = –––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = 678,58 mm2
4 4
A der beiden rechteckigen Teile = 35 mm · 8 mm · 2 = 560 mm2
A des Profiles = 1 238,58 mm2
49/11. Behälter
p · d2 p · (0,4 m)2A = A1 + A2 = –––––– + p · d · h = –––––––––––– + p · 0,4 m · 0,6 m
4 4
= 0,1257 m2 + 0,754 m2 = 0,8797 m2
(100% + 18%) 0,8797 m2 · 118%Blechbedarf = A · –––––––––––––– = –––––––––––––––––– = 1,038 m2
100% 100%
49/12. Übergangsbogen
A = 2 · A1 + A2 + A31 p p · D p · dA = 2 · –– · –– · (D2 – d2) + ––––– · b + ––––– · b4 4 4 41 p p pA = 2 · –– · –– · (0,42m2 – 0,22m2) + –– · 0,4 m · 0,3 m + –– · 0,2 m · 0,3 m4 4 4 4
A = 0,188 456 m2 ≈ 0,2 m2
� Zusammengesetzte Flächen
50/1. Platte und Versteifungsblech
p · (160 mm)2 95 mm · 105 mma) A = A1 – A2 = ––––––––––––––– – ––––––––––––––––––– = 15 118,7 mm2 = 151,187 cm2
4 2
p · (60 cm)2b) A = A1 – A2 = 36,5 cm · 34 cm – –––––––––––– = 534,14 cm2 = 53 414 mm2
4 · 4
50/2. Schutzhaube
p · r · a p · 360 mm · 120°a) ŒB = –––––––– = –––––––––––––––––– = 754 mm
180° 180°
ŒB · r · 2 754 mm · 360 mm · 2A1 = –––––––– = ––––––––––––––––––––––– = 271 440 mm2
2 2
26 Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen
A2 = ŒB · 100 = 754 mm · 100 mm = 75 400 mm2
A = A1 + A2 = 346 840 mm2
346 840 mm2 · 100 %Blechbedarf (100 %) = –––––––––––––––––––––––––– = 462 452 mm2 ≈ 46,25 dm2
75 %
p · r1 · a p · 480 mm · 135°b) ŒB = –––––––– = –––––––––––––––––– = 1 131 mm
180° 180°
ŒB · r1 · 2 p · r 22 · a · 2 1 131 mm · 480 mm · 2 2 · p · (85 mm)2 · 135°
A1 = –––––––– – –––––––––––– = –––––––––––––––––––––––– – –––––––––––––––––––––––2 360° 2 360°
= 525 856 mm2
A2 = ŒB · 120 = 135 720 mm2 A = A1 + A2 = 661 576 mm2
661 576 mm2 · 100 %Blechbedarf (100%) = ––––––––––––––––––––––– = 945 108 mm2 ≈ 94,5 dm2
70 %
50/3. Mannloch
p · D · d p · 380 mm · 280 mmA = ––––––––– = –––––––––––––––––––––––– = 83 566 mm2 ≈ 8,36 dm2
4 4
50/4. Riemenschutz
a) r 2 = (r – 180 mm)2 + 2202mm2
r 2 = r 2 – 2 · 180 mm · r + 1802mm2 + 2202mm2
80 800 mm2r = ––––––––––––––– = 224,4 mm
2 · 180 mm
a 220 mmtan –– = ––––––––––––––––––––––––– = 4,95492 224,4 mm – 180 mm
a–– = 78,5899°2
a = 157,2°
p · r · a p · 224,4 mm · 157,2°Œb = ––––––– = –––––––––––––––––––––– = 615,676 mm180° 180°
Œb · r – Œ · (r – b) 615,676 mm · 224,4 mm – 440 mm · (224,4 mm – 180 mm)A = –––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2 2
2 · A = 118 621,9 mm2 = 1 186 cm2
Blechbedarf = 2A + 20 % = 1 186 cm2 · 1,2 = 1 423,2 cm2
p · r · a p · 400 mm · 135°b) ŒB = –––––––– = –––––––––––––––––– = 942 mm
180° 180°
Œ 2
(––) = r 2 – (r – b)2 = (400 mm)2 – (400 mm – 247 mm)2 = 136 591 mm2
2
��������������Œ = 2 · �136 591 mm2 = 2 · 369,6 mm = 739,2 mm
2 · [ŒB · r – Œ · (r – b)] 2 · [942 mm · 400 mm – 739,2 mm · (400 m – 247 m)]A = ––––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2 2= 263 702,4 mm2 = 2 637 cm2
Blechbedarf = 100 % (2 Seitenflächen) + 25 % (Zuschlag für Verschnitt) 2 637 cm2 · 125 %= ––––––––––––––––––– = 3 296,25 cm2
100 %
Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen 27
1
ö4
a
440
180
r
Bild 50/4: Riemenschutz
50/5. Dichtung, Schablone
p · D · d p · 65 mm · 36 mma) A1 = ––––––––– = –––––––––––––––––––– = 1 837,83 mm2
4 4
p · d2 p · (25 mm)2A2 = –––––– = ––––––––––––– = 490,874 mm2
4 4
2 · p · d2 2 · p · (6 mm)2A3 = –––––––––– = ––––––––––––––––– = 56,548 6 mm2
4 4
A = A1 – (A2 + A3) = 1 290,407 4 mm2 ≈ 12,9 cm2
p · d2 p · D · d p · (30 mm)2 p · 50 mm · 30 mmb) A = A1 + A2 = ––––– + –––––––– = ––––––––––––– + ––––––––––––––––––––– = 942,478 mm2 ≈ 9,4 cm2
4 · 2 4 · 2 4 · 2 4 · 2
� Verschnitt
51/1. Blechabdeckung
AV = AGes – AW = 10 dm · 20 dm – 21,65 dm2 · 8 = 26,8 dm2
AGes – AW 200 dm2 – 173,2 dm2
AV =–––––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––– · 100 % = 13,4 %AGes 200 dm2
51/2. Abschreckbehälter
750 mm · 1 700 mmAV = AGes – AW = 1 000 mm · 2 000 m – 2 · –––––––––––––––––––––––– = 725 000 mm2
2Gesamtverschnitt in mm2:AVges = 6 · AV = 725 000 mm2 · 6 = 4 350 000 mm2
AGes – AW 1 000 mm · 2 000 mm – 1 275 000 mm2
AV% = –––––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– · 100 % = 36,25 %AGes 2 000 000 mm2
51/3. Knotenblech
AV = AGes – AW = 200 mm · 500 mm – (405 mm · 130 mm – 170 mm · 65 mm)= 58 400 mm2 = 5,84 dm2
AGes – AW 100 000 mm2 – 41 600 mm2
AV% = –––––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––––––––– · 100 % = 58,4%AGes 100 000 mm2
51/4. Verbindungsblech
30 cm + 10 cmAV = AGes – AW = 50 cm · 100 cm – (30 cm · 18 cm + –––––––––––––––– · 26 cm) · 3 = 1 820 cm2
2AGes – AW 5 000 cm2 – 3 180 cm2
AV% = –––––––––– · 100 % = ––––––––––––––––––––––––––– · 100 % = 36,4 %AGes 5 000 cm2
28 Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen
� Gleichdicke Körper, Berechnung mit Formeln
54/1. Zylinderstift
p · d2 p · (20 mm)2a) V = A · h = –––––– · h = ––––––––––––– · 80 mm = 25 133 mm3
4 4
b) m = 100 · V · r = 100 · 25,133 cm3 · 7,85 g/cm3 = 19 729 g = 19,729 kg
54/2. Gefäß
p · d2 p · (1,26 dm)2a) V = A · h = –––––– · h = –––––––––––––– · 1,80 dm = 2,244 “
4 4
1.6.3 Volumen, 1.6.4 Masse und 1.6.5 Gewichtskraft
b) Blechbedarf für n = 12 Gefäße ohne Zuschlag:
p · d2 p · (1,26 dm)2A‘0 = n · (A + AM) = 12 · (–––––– + p · d · h) = 12 · (–––––––––––––– + p · 1,26 dm · 1,80 dm)4 4
= 12 · (1,247 dm2 + 7,125 dm2) = 12 · 8,372 dm2 = 100,464 dm2
Blechbedarf mit Zuschlag:A0 = 1,15 · A‘0 = 1,15 · 100,464 dm2 ≈ 115,5 dm2 = 1,155 m2
54/3. Motor
p · d2 p · (7,5 cm)2a) V = n · A · h = 4 · –––––– · h = 4 · –––––––––––– · 6,8 cm = 1 202 cm3
4 4
b) h‘ = r – r · cos a = r · (1 – cos a) = 34 mm · (1 – cos 30°) = 4,56 mm
54/4. Sägeabschnitte
a) V = A · h = 45 mm · 5 mm · 150 mm = 33 750 mm3 = 33,75 cm3
gm = V · r = 33,75 cm3 · 7,85 ––––– = 265 g = 0,265 kgcm3
L 1 000 mmb) n = ––– = ––––––––––––––– ≈ 6,6 ‡ 6 Werkstücke
Œ (150 + 2) mm
c) ŒR = L – n · Œ = 1 000 mm – 6 · (150 + 2) mm = 88 mm
54/5. Gitterrost
a) m‘1 = 1,77 kg/m (aus Tabelle)m = m‘ · Œ = 1,77 kg/m · 24 m = 42,48 kg
b) m‘2 = 1,76 kg/m (aus Tabelle)m‘1 – m‘2 1,77 – 1,76
Dm = –––––––––– · 100 % = ––––––––––– · 100 % = 0,56 %m‘1 1,77
54/6. Hydraulikzylinder
p · d12 p · (14 cm)2
a) V1 = A1 · h = –––––– · h = –––––––––––– · 50 cm = 7 697 cm3 ≈ 7,7 —4 4
p · (d12 – d2
2) p · (142 – 102) cm2
b) V2 = A2 · h = –––––––––––– · h = –––––––––––––––––– · 50 cm = 3 770 cm3 ≈ 3,8 “4 4
60 s/minc) Anzahl der Doppelhübe je Minute: n = ––––––––– = 7,5/min
8 s1 Q = n · (V1 + V2) = 7,5 ––––– · (7,697 + 3,770) —
min “
= 86,0 ––––min
54/7. Führungsschiene
a) A1 = Œ1 · b1 = 22 mm · 15 mm = 330 mm2
Œ2 = 22 mm – 2 · 9,5 mm = 3 mm
Œ1 + Œ2 (22 + 3) mmA2 = ––––––– · h = ––––––––––––– · 9,5 mm
2 2= 118,75 mm2
V0 = A · h = (A1 + A2) · h
= (3,30 cm2 + 1,19 cm2) · 120 cm = 538,8 cm3
m0= V0 ·r= 538,8 cm3 · 7,85 g/cm3 = 4 230 g = 4,23 kg
Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen 29
1
A 4
ö 29,5
9,5
A 3
A 1
A 2
Bild 54/7: Führungsschiene
b) Für 1 Bohrung ist:p · d2 p · (6,6 mm)2
V3 = A3 · h3 = –––––– · h = –––––––––––––– · 15 mm = 513,2 mm3
4 4
p · d2 p · (11 mm)2V4 = A4 · h4 = –––––– · h4 = ––––––––––––– · 7 mm = 665,2 mm3
4 4
Für 12 Bohrungen ergibt sich:
VB = n · (V3 + V4) = 12 · (0,5132 + 0,6652) cm3 = 14,1 cm3
mB = VB · r = 14,1 cm3 · 7,85 g/cm3 = 111 g
m = m0 – mB = 4 230 g – 111 g = 4 119 g
1.6.6 Gleichdicke Körper, Masseberechnung mit Hilfe von Tabellenwerten
55/1. Standregal
Ebene 1: m = n · m’ · Œ = 4 · 0,95 kg/m · 2,0 m = 7,6 kg
Ebene 2: m = n · m’ · Œ = 11 · 0,67 kg/m · 4,0 m = 29,5 kg
Ebene 3: m = n · m’ · Œ = 3 · 4,22 kg/m · 2,5 m = 31,7 kg
Ebene 4: m = n · m’ · Œ = 8 · 2,98 kg/m · 3,2 m = 76,3 kg
55/2. Draht
mm = m’· Œ; Œ = –––m’
92 kg · 1 000 mBund Nr. 1: Œ = –––––––––––––––––– = 2 390 m38,5 kg
55 kg · 1 000 mBund Nr. 2: Œ = ––––––––––––––––––= 12 222 m4,5 kg
12 kg · 1 000 mBund Nr. 3: Œ = –––––––––––––––– = 702 m17,1 kg
645 kg · 1 000 m Bund Nr. 4: Œ = ––––––––––––––––– = 2 633 m245 kg
55/3. Verkleidung einer Fräsmaschine
a) 1 m2 PMMA (Plexiglas), 4 mm dick, besitzt das Volumen
V = A · h = 100 dm2 · 0,04 dm = 4 dm3 und wiegt damit
dm3 kgm“ = V · r = 4 ––––– · 1,18 –––– = 4,72 kg/m2
m2 dm3
b) m = m“ · AStahlblech:m“ = 11,80 kg/m2 (aus Tabellenbuch)
m = 11,80 kg/m2 · 2,4 m2 = 28,32 kg
Al-Blech: m“ = 5,40 kg/m2 (aus Tabellenbuch)m = 5,40 kg/m2 · 5,8 m2 = 31,32 kg
PMMA (Plexiglas): m = 4,72 kg/m2 · 3,2 m2 = 15,10 kg
� Spitze und abgestumpfte Körper sowie Kugeln
56/1. Zentrierspitze
p · d2–––––– · hA1 · h1 4 p · (31,6 mm)2 · 27,4 mm
a) V1 = ––––––– = –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––– = 7 163 mm3 = 7,163 cm3
3 3 4 · 3
m1 = V1 · r = 7,163 cm3 · 7,85 g/cm3 = 56,2 g
30 Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen
p · h2b) V2 = –––––– · (D2 + d2 + D · d)12
p · 102,5 mm= –––––––––––––– · (31,62 + 25,22 + 31,6 · 25,2) mm2 = 65 206 mm3 = 65,206 cm3
12
m2 = V2 · r = 65,206 cm3 · 7,85 g/cm3 = 511,9 g
56/2. Einfülltrichter
p · h1a) Trichter: V1 = –––––– · (D2 + d2 + D · d)12p · 2,2 dm
= ––––––––––– · (32 + 0,62 + 3 · 0,6) dm2 = 6,43 dm3
12p · d2 p · (0,6 dm)2
Zuführrohr: V2 = A2 · h2 = –––––– · h2 = ––––––––––––– · 0,5 dm = 0,14 dm3
4 4 Gesamt: V = V1 + V2 = 6,43 dm3 + 0,14 dm3 = 6,57 dm3
b) m = V · r = 6,57 dm3 · 0,9 kg/dm3 = 5,913 kg
56/3. Spritzgießform
A · h 10 mm · 10 mm · 5 mma) V = ––––– = –––––––––––––––––––––––– = 166,7 mm3
3 3
b) Vges = 120 · V = 120 · 166,7 mm3 = 20 004 mm3
Vges 20 004 mm3
t = ––––– = ––––––––––––– = 250 minVw mm3
80 –––––min
56/4. Kippmulde
a) Volumen ohne Schrägen:
V1 = Œ1 · Œ2 · h= 1,5 m · 0,75 m · 1,2 m= 1,350 m3
Volumen der beiden Schrägen:Œ5 · Œ2V2 = 2 · –––––– · h
2= 0,25 m · 0,75 m · 1,2 m = 0,225 m3
Füllvolumen:V = V1 – V2 = 1,350 m3 – 0,225 m3
= 1,125 m3
b) Boden (Rechteck):A1 = Œ3 · h = 1,0 m · 1,2 m = 1,2 m2
Senkrechte Wände (Trapez):Œ1 + Œ3A2 = 2 · –––––– · Œ22
= (1,5 m + 1,0 m) · 0,75 m = 1,875 m2
Geneigte Wände (Rechteck):A3 = 2 · Œ4 · h = 2 · 0,791 m · 1,2 m = 1,898 m2
Œ4 = �����Œ22 + Œ52 = ������������0,752m2 + 0,252m2 = 0,791m
Gesamtfläche:A = A1 + A2 + A3 = 1,200 m2 + 1,875 m2 + 1,898 m2 = 4,973 m2 = 497,3 dm2
Masse:m = V · r = A · s · r = 497,3 dm2 · 0,05 dm · 7,85 kg/dm3 = 195,2 kg ≈ 0,2 t
Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen 31
1
ö 2=
0,75
m
h =1,2 m
ö1=1,5 m
ö4
ö3=1,0 mö5= 0,25 m
ö5= 0,25 m
Bild 56/4: Kippmulde
56/5. Zylinderstiftp · hKegelkuppen: V1 = 2 · ––––– · (D2 + d2 + D · d)12p · 3,5 mm= 2 · –––––––––––– · (202 + 182 + 20 · 18) mm2 = 1 987 mm3
12
p · D2 p · (20 mm)2Zylindrischer Teil: V2 = A · h = –––––– · h = ––––––––––––– · 93 mm = 29 217 mm3
4 4
Gesamtvolumen: V = V1 + V2 = (1,987 + 29,217) cm3 = 31,204 cm3
(1 Stift)
m = n · V · r = 200 · 31,204 cm3 · 7,85 g/cm3 = 48 990 g ≈ 49 kg
m FG = m · g = 49 kg · 9,81 –––– = 480,7 Ns2
56/6. Wälzlagerkugeln
Die Masse m von n Kugeln beträgt: m = n · V · rp · d3 p · (4 mm)3
a) d = 4 mm: V = –––––– = –––––––––––– = 33,5103 mm3
6 6
m 1 263 gn = –––––– = –––––––––––––––––––––––––––––– = 4 801V · r 0,0 335 103 cm3 · 7,85 g/cm3
p · (1,6 mm)3b) d = 1,6 mm: V = –––––––––––––– = 2,14466 mm3 = 2,14466 · 10–3 cm3
6
8,6 g · 103n = ––––––––––––––––––––––––––– = 511
2,14466 cm3 · 7,85 g/cm3
56/7. Gasbehälter
V · 6 20 000 m3 · 6a) d3 = ––––– = –––––––––––––– = 38 197 m3
p p
d = 3�������38 197 m3 = 33,678 m
b) A0 = p · dm2 =p · (d + s)2 = p · (33,678 m + 0,019 m)2 = 3 567 m2
tc) m = A0 · s · r = 3 567 m2 · 0,019 m · 7,85 ––– = 532 t
m3
mFG = m · g = 532 000 kg · 9,81 –– = 5 218 920 N ≈ 5 219 kNs2
d) Kantenlänge (innen) des würfelförmigen Behälters:
V = Œ3; Œ = 3��V = 3�������20 000 m3 = 27,144 m
Annahme: Bleche werden mit Ecknähten verschweißt (Bild 56/7).Damit ist die Kantenlänge aller Bleche Œ = 27,144 m
Ages = 6 · Œ2 = 6 · (27,144 m)2 = 4 421 m2
� Zusammengesetzte Körper
57/1. Gleitlagerbuchse
p · (4,8 cm)2a) V1 = A1 · h1 = ––––––––––––– · 0,5 cm = 9,048 cm3
4p · (4,4 cm)2
V2 = A2 · h2 = ––––––––––––– · 3,5 cm = 53,218 cm3
4p · (4 cm)2
V3 = A3 · h3 = ––––––––––– · 4,0 cm = 50,265 cm34
V = V1 + V2 – V3 = (9,048 + 53,218 – 50,265) cm3 = 12,001 cm3
b) m = n · V · r = 10 · 12,001 cm3 · 8,7 g/cm3 = 1 044 g
32 Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen
Bild 56/7: Gasbehälter; Eckverbindung
57/2. Befestigungsleiste
a) V0 = A · Œ0 = b · h · Œ0 = 6,5 cm · 1,5 cm · 20,2 cm = 196,95 cm3
b) V1 = A · Œ = 6,5 cm · 1,5 cm · 20,0 cm = 195 cm3
p · d2 p · (1,8 cm)2V2 = n · A2· h = n · ––––––– · h = 5 · ––––––––––––– · 1,5 cm = 19,1 cm3
4 4V3 = A3 · h = 2,5 cm · 3,5 cm · 1,5 cm = 13,1 cm3
V = V1 – V2 – V3 = 195 cm3 – 19,1 cm3 – 13,1 cm3 = 162,8 cm3
m = V · r = 162,8 cm3 · 7,85 g/cm3 = 1 278 g
V0 – V 196,95 cm3 – 162,8 cm3
c) DV = ––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––––– · 100 % = 21 %V 162,8 cm3
57/3. Deckel
a) Rohteil: A0 = Œ02 = 10,52 cm2 = 110,25 cm2
Y0 = A0 · h = 110,25 cm2 · 1,4 cm = 154,35 cm3
m0 = V0 · r = 154,35 cm3 · 2,7 g/cm3 = 416,75 g
p · d2 p · (4 cm)2Fertigteil: A1 = Œ1
2 = (10 cm)2 = 100 cm2; A2 = –––––– = ––––––––––– = 12,56 cm2
4 4p · d2 p · (1,2 cm)2
A3 = 4 · –––––– = 4 · –––––––––––– = 4,52 cm2
4 4
p · d2 p · 32A4 = 4 · (Œ2 – ––––– ) = 4 · (1,52 – –––––– ) cm2 = 1,93 cm2
4 · 4 4 · 4A = A1 – (A2 + A3 + A4) = 100 cm2 – (12,56 cm2 + 4,52 cm2 + 1,93 cm2) = 80,99 cm2
V = A · h = 80,99 cm2 · 1,2 cm = 97,19 cm3
gm = V · r = 97,19 cm3 · 2,7 –––– = 262,4 gcm3
Zu zerspanende Querschnittsfläche
DA = A0 – A = 110,25 cm2 – 80,99 cm2 = 29,26 cm2
b) Durch das Fertigprofil müssen außen nicht bearbeitet werden:
A5 = 2 · 0,25 cm · (10,5 cm + 10,0 cm) = 10,25 cm2
und A4 = 1,93 cm2
DA’ = A4 + A5 = 1,93 cm2 + 10,25 cm2 = 12,18 cm2
Die zu zerspanende Querschnittsfläche am Umfang vermindert sich auf
DA“ = DA – DA‘ = 29,26 cm2 – 12,18 cm2 = 17,08 cm2
Verminderung in %, bezogen auf die ursprünglich zu zerspanende Querschnittsfläche DA:DA“ – DA 17,08 cm2 – 29,26 cm2
DA% = –––––––––– · 100% = ––––––––––––––––––––––– · 100 % = – 42 %DA 29,26 cm2
57/4. Ventil
p · (4 cm)2a) V1 = A1 · Œ1 = ––––––––––– · 0,8 cm = 10,053 cm3
4
p · h p · 1 cmV2 = ––––– · (D2 + d 2 + D · d ) = –––––––– · (42 + 1,52 + 4 · 1,5) cm2 = 6,349 cm3
12 12
p · (1,5 cm)2V3 = A3 · Œ3 = –––––––––––– · 9,7 cm = 17,141 cm3
4
V = V1 + V2 + V3 = 10,053 cm3 + 6,349 cm3 + 17,141 cm3 = 33,543 cm3
V 33 543 mm3b) Œ = ––– = –––––––––––––– = 24,21 mm ≈ 24,2 mm
A p · (42 mm)2–––––––––––––
4
Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen 33
1
A 5
A 4
Bild 57/3: Deckel
57/5. Gabelkopf
a) V0 = A · h = (2 cm)2 · 4,7 cm = 18,8 cm3
p · (15 mm)2b) V1 = A1 · h1 = ––––––––––––– · 18 mm = 3 181 mm3
4V2 = A2 · h2 = 20 mm · 20 mm · 27 mm = 10 800 mm3
p · (8 mm)2V3 = –––––––––––– · 25 mm = 1 257 mm3 V4 = 20 mm · 10 mm · 20 mm = 4 000 mm3
4p · (10 mm)2
V5 = ––––––––––––– · 10 mm = 785 mm34
V = V1 + V2 – V3 – V4 – V5 = 3 181 mm3 + 10 800 mm3 – 1 257 mm3 – 4 000 mm3 – 785 mm3
= 7 939 mm3
gm = V · r = 7,939 cm3 · 7,85 –––– = 62,3 gcm3
57/6. Spannpratze
a) V0 = A0 · h0 = 4,0 cm · 2,5 cm · 12,4 cm = 124,00 cm3
m0 = V0 · r = 124 cm3 · 7,85 g/cm3 = 973,4 g
p · d12 p · (1 cm)2
b) Nut: V1 = A1 · Œ1 + –––––– · h1 = 1 cm · 0,6 cm · 3,2 cm + –––––––––– · 0,6 cm2 · 4 2 · 4
= 1,92 cm3 + 0,24 cm3 = 2,16 cm3
p · d22 p · (1,4 cm)2
Ausfräsung: V2 = A2 · Œ2 + –––––– · h2 = 1,4 cm · 2,5 cm · 3,4 cm + –––––––––––– · 2,5 cm4 4
= 11,90 cm3 + 3,85 cm3 = 15,75 cm3
p · d32 p · (1,086 cm)2
Gewinde M12: V3 = –––––– · h3 = ––––––––––––––– · 2,5 cm = 2,32 cm3
4 4 V = V0 – (V1 + V2 + V3) = 124,00 cm3 – (2,16 + 15,75 + 2,32) cm3 = 103,77 cm3
m = V · r = 103,77 cm3 · 7,85 g/cm3 = 815 g
1.6.7 Volumenänderung beim Umformen
58/1. Achse
p · (25 mm)2Va = Ve · (1 + q) = –––––––––––– · 80 mm · (1 + 0,15) = 45 160 mm3
4
Va 45160 mm3
Œ1 = –– = –––––––––––––––– = 30,1 mmA1 50 mm · 30 mm
58/2. Hebel
p · d 2 p · (28 mm)2V1 = 2 · –––––– · h1 = 2 · ––––––––––––– · 20 mm = 24 630 mm3
4 4
V2 = A2 · h2 = 10 mm · 8 mm · 102 mm = 8 160 mm3
Ve = V1 + V2 = 24 630 mm3 + 8 160 mm3 = 32 790 mm3 = 32,790 cm3
Va = Ve · (1 + q) = 32,790 cm3 · (1 + 0,06) = 34,757 cm3 ≈ 34,8 cm3
58/3. Rundstahlstücke
p–– · (96 mm)2 · 44 mm · (1 + 0,05)Ve1 · (1 + q) 4
a) Œ1 = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = 184,8 mmA1 p–– · (48 mm)2
4
34 Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen
Grundlagen der technischen Mathematik: Schaubilder, Grafische Darstellungen 35
1
1.7 Schaubilder
1.7.1– Grafische Darstellungen von Funktionen
1.7.3 und Messreihen
Ve2 · (1 + q) (76 mm)2 · 44 mm · (1 + 0,05)b) Œ2 = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––– = 147,5 mm
A1 p–– · (48 mm)2
4
Ve3 · (1 + q) 0,866 · (88 mm)2 · 44 m · (1 + 0,5)c) Œ3 = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = 171,2 mm
A1 p–– · (48 mm)2
4
58/4. Rohteil für Zahnrad
p · (9,5 cm)2a) V1 = A1 · Œ1 = –––––––––––– · 1,5 cm = 106,32 cm3
4
p · (12 cm)2V2 = A2 · Œ2 = –––––––––– · 4,5 cm = 508,94 cm3
4
p · h p · 4 cmV3 = –––– · (D2 + d2 + D · d) = –––––––– · (9,52 + 7,22 + 9,5 · 7,2) cm2 = 220,42 cm3
12 12
Ve = V1 + V2 + V3 = 106,32 cm3 + 508,94 cm3 + 220,42 cm3 = 835,68 cm3
b) Va = Ve · (1 + q) = 835,68 cm3 · (1 + 0,08) = 902,53 cm3
kgc) m = i · V · r = 8 000 · 0,90253 dm3 · 7,85 ––––– = 56 679 kg ≈ 56,7 t
dm3
1989 1992 1995 1998 2001 2004 2007
89,694,1
102,4
114,1
130,9139,8
148,2Ingenieure im Maschinenbau (in Tausend)
Bild 61/1: Ingenieure im Maschinenbau
61/1.
36 Grundlagen der technischen Mathematik: Schaubilder, Grafische Darstellungen
Blechdicke
abso
lute
Häu
fig
keit
0,98 0,99 1,00 1,02 1,03 mm
2
1,010
0,97
4
6
8
10
n = 40
Bild 62/2: Messreihe einer Stichprobe
25,0 %Kleinwagen
23,3 %Mittelklasse
33,5 %untere
Mittelklasse
9,2 % obereMittelklasse
6,3 %
2,7 % Oberklasse
Kleinst-wagen
CO2
Bild 62/3: CO2-Ausstoß
62/2.
62/3. Anteil der Klassen am CO2-Ausstoß
Messwert Strichliste
≥ < n
1 0,97 0,98 | 1
2 0,98 0,99 ||| 3
3 0,99 1,00 |||| 5
4 1,00 1,01 |||| |||| 9
5 1,01 1,02 |||| |||| 10
6 1,02 1,03 |||| ||| 8
7 1,03 |||| 4
40
360°1 % CO2-Ausstoß ––––– = 3,6°100
33,5 % ‡ 3,6° · 33,5 ‡ 120,6°25,0 % ‡ 3,6° · 25,0 ‡ 90°23,3 % ‡ 3,6° · 23,3 ‡ 83,88°9,2 % ‡ 3,6° · 9,2 ‡ 33,12°6,3 % ‡ 3,6° · 6,3 ‡ 22,68°2,7 % ‡ 3,6° · 2,7 ‡ 9,72°
Grundlagen der technischen Mathematik: Schaubilder, Grafische Darstellungen 37
162/4. Drehzahldiagramm
Einzustellende Drehzahlen:1 1Baustahl n = 710 –––– CuZn n = 1 000 ––––
min min
1 1Gusseisen n = 125 –––– Thermoplaste n = 500 ––––min min
Durchmesser d
Um
fan
g U
0 5 10 15 20 25 30 35 mm 450
15
30
45
60
75
90
105
120
150
135mm
Bild 62/5: Kreisumfang
d in mm 0 5 10 20 25 30 35 40 45 50
U in mm 0 15,7 31,4 62,8 78,5 94,2 110,0 125,7 141,4 157,1
62/6. Drehzahl
1Abgelesene Drehzahl: a) Baustahl n = 90 –––––min
1b) Kupfer n = 710 –––––
min
1c) Aluminium n = 355 –––––
min
62/5. Kreisumfang
Dem Durchmesser d = 5 mm ist der Umfang U = p · 5 mm = 15,7 mm zugeordnet.
38 Grundlagen der technischen Mathematik: Schaubilder, Grafische Darstellungen
62/7. Schweißmaschine
Der Weg ist eine Funktion der Zeit.Weg = Geschwindigkeit · Zeit
s = v · tmms = 300 –––– · 2 min = 600 mmmin
t in min 0 2 4 6 8 10
s in mm 0 600 1 200 1 800 2 400 3 000
Zeit t
Weg
s
0 2 4 6 8 min 100
600
1200
1800
2400
3000
mm
Bild 62/7: Schweißmaschine
Mechanik: Bewegungen 39
2
� Konstante geradlinige Bewegungen
65/1. Hubgeschwindigkeit
s 1,80 m m m s mv = –– = ––––––– = 0,164 ––– = 0,164 ––– · 60 –––– = 9,82 ––––t 11 s s s min min
65/2. Höhenunterschied
m204 ––––min m mv = ––––––––– = 3,4 ––; s = v · t = 3,4 –– · 13,6 s = 46,24 m
s s s60 –––– min
65/3. Welle
1 mma) vf = n · f = 280 –––– · 0,8 mm = 224 ––––
min min
s 124 mm + 82 mmb) t = –– = –––––––––––––––––– = 0,92 min ‡ 55,2 s
vf mm224 ––––min
1 mmc) vf = n · f = 200 –––– · 0,32 mm = 64 –––––
min min
65/4. Kastenprofil
1 275 mmZahl der Teilschritte n = –––––––––– = 1775 mm
n = nSchw. + nEilg.; nSchw. = nEilg. + 1
n – 1 16n = nEilg. + 1 + nEilg.; nEilg. = ––––– = ––– = 8; nSchw. = 8 + 1 = 92 2
t = tSchw. + tEilg.
sSchw. 9 · 0,075 mtSchw. = –––––– = –––––––––––– = 2,25 min
vSchw. m0,3 ––––min
sEilg. 8 · 0,075 mtEilg. = ––––– = –––––––––––– = 0,12 minvEilg. m5 ––––
min
t = 2,25 min + 0,12 min = 2,37 min
65/5. Drehzahlberechnung
vf = n · fz · z, vf1 = vf2; n1 · fz1 · z1 = n2 · fz2 · z2; fz1 = fz2
1240 –––– · 8 n1 · z1 min 1n1 · z1 = n2 · z2; n2 = –––––– = ––––––––––– = 320 ––––
z2 6 min
2 Mechanik
2.1 Bewegungen
2.1.1 Konstante Bewegungen
65/6. Grundlochbohrung
1 mma) vf = n · f = 710 –––– · 0,12 mm = 85,2 ––––
min min
s 63 mm + 3 mm + 2 mm sb) t = ––– = ––––––––––––––––––––––––– = 0,798 min = 0,798 min · 60 –––– = 47,88 s
vf mm min85,2 ––––min
c) Gesamtzeit = Hauptnutzungszeit + Nebenzeittges= th + tn = th + 0,15 th = 1,15 th
tges 3 600 sth = –––– = ––––––––– = 3 130,43 s
1,15 1,15
th 3 130,43 sAnzahl der Bohrungen z = ––– = ––––––––––– = 65,38 ‡ 65
t 47,8 s
65/7. Laufkran
a) v2 = vH2 + vw
2;
v = ������vH2 + vw
2
��������������������m 2 m 2v =� (6,3 ––––) + (19 ––––)min min
����������� mv = �39,69 + 361 ––––min
m m mv = �����400,69 –––– = 20,02 –––– ≈ 20 ––––min min min
m 1b) s = v · t = 20 –––– · 24 · ––– min = 8 m
min 60
m6,3 ––––vH minc) tan a = –––– = –––––––– = 0,331
vW m19 ––––min
a = arctan 0,331 = 18,31°
� Kreisförmige Bewegung
67/1. Winkelschleifer
1 min mv = p · d · n = p · 0,23 m · 6 000 –––– · –––– = 72,26 ––min 60 s s
67/2. Drehzahlen aus Schaubild
m 1Bei vc = 70 –––– abgelesen für d = 25 mm n = 1000 ––––min min
1d = 40 mm n = 500 ––––min
1d = 80 mm n = 250 ––––
min
1d =150 mm n = 125 ––––min
40 Mechanik: Bewegungen
vw
vvH
a
Bild 65/7: Laufkran
67/3. Riemenscheibe
1 mv = p · d · n = p · 0,09 m · 2 800 –––– = 791,7 ––––min min
67/4. Maximale Drehzahl
v = p · d · nbei Zustellung von Hand
25 m 60 s 1 500 m––––– · –––– = ––––––––s min min
m1 500 ––––v min 1n = ––––– = ––––––––––– = 2 652 ––––p · d p · 0,18 m min
bei maschineller Zustellung
35 m 60 s 2 100 m––––– · –––– = ––––––––s min min
m2 100 ––––v min 1n = ––––– = –––––––––– = 3 713 ––––p · d p · 0,18 m min
67/5. Schleifscheibe
18 m 60 s 1 080 m––––– · –––– = ––––––––s min min
m1 080 –––– v min 1v = p · d · n; n = ––––– = ––––––––––– = 7 639 ––––p · d p · 0,045 m min
67/6. Bohrer
1 mvc = p · d · n = p · 0,018 m · 355 –––– = 20 ––––min min
67/7. Drehzahlberechnung
m45 ––––v min 1v = p · d · n; n = ––––– = –––––––––––– = 2 387 ––––p · d p · 0,006 m min
67/8. Durchmesserberechnung
m40 ––––v minv = p · d · n; d = ––––– = –––––––––––– = 0,040 m = 40 mmp · n 1p · 315 ––––min
67/9. Walzendurchmesser
m50 ––––v minv = p · d · n; d = ––––– = ––––––––––– = 1,137 m = 1 137 mmp · n 1p · 14 –––-min
67/10. Seiltrommel
1 m● a) v1 = p · d · n1 = p · 0,22 m · 30 –––– = 20,73 ––––
min minm70 ––––v2 min 1b) n2 = ––––– = –––––––––– = 101,3 ––––
p · d p · 0,22 m min
Mechanik: Bewegungen 41
2
69/1. Tabelle 1 m m54 ––– 54 –– v s v s ma) s =–– · t = –––––– · 18 s = 486 m; a = –– = ––––– = 3 ––
2 2 t 18 s s2
2.1.2 Beschleunigte und verzögerte Bewegungen
���������������� ���������m m2 mb) v = ������2 · a · s = �2 · 5 ––– · 120 m = �1200 –––– = 34,64 –––
s2 s2 s
������ ����������2 · s 2 · 120 mt = �––––– = �–––––––––– = ����48s2 = 6,928 sa m5 ––s2
m 1 min mc) v = 36 –––– · –––––– = 0,6 ––
min 60 s s
m2 m0,62 –––– 0,6 –––v2 s2 v ss = ––––– = ––––––––– = 0,12 m; t = –– = –––––––– = 0,4 s
2 · a m a m2 · 1,5 –– 1,5 –––
s2 s2
2 · s 2 · 18 mm mm 2 · s 2 · 18 mm mmd) v = –––– = –––––––––– = 72 ––––; a = ––––– = –––––––––– = 144 ––––
t 0,5 s s t2 0,52s2 s2
69/2. Rennwagen
km km 1 000 m 1 h100 –––– 100 –––– · –––––––– · –––––––v h h km 3 600 s ma) a = –– = –––––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 11,57 –––
t 2,4 s 2,4 s s2
m11,57 ––– · (2,4s)2
a · t2 s2b) s =––––– = ––––––––––––––––– = 33,32 m
2 2
m mc) v = a · t = 11,57 –– · 1 s = 11,57 ––
s2 s
d) t-Achse: 1 s ‡ 4 cmmv-Achse: 10 –– ‡ 2 cms
69/3. Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
vv = a · t; a = –– ;t
m m15 –– 15 ––v1 s m v2 s mPkw 1: a1 = –– = ––––– = 15 –– ; Pkw 2: a2 = –– = –––––– = 5 –– ;
t1 1 s s2 t2 3s s2
69/4. Bremsversuche
v1 8,33 mt1 = 3,5 s; s1 = ––– · t1 = –––– ––– · 3,5 s = 14,58 m
2 2 st2 = 4,0 s; s2 = 27,78 m
t3 = 5,0 s; s3 = 48,61 m
42 Mechanik: Bewegungen
m/s
10,5 t1,5 2 2,5
v
25
20
1011,57
s
69/5. Werkzeugschlitten
m mvf = 16 –––– = 0,27 –––min s
m0,27 ––v st = –– = ––––––– = 0,135 sa m2 –––s2
m0,27 ––v ss = –– · t = ––––––– · 0,135 s = 0,018 m = 18 mm2 2
69/6. Maschinentisch
30 m · 1 min mv = ––––––––––––– = 0,5 ––min · 60 s s
v 2 · s1 2 · 0,125 ms1 = ––– · t1; t1 = ––––– = –––––––––––– = 0,5 s
2 v m0,5 ––-s
s2 s2 1,6 mv = –– ; t2 = –– = ––––––– = 3,2 s
t2 v m0,5 ––s
v 2 · s3 2 · 0,1 ms3 = –– · t3; t3 = –––––– = ––––––––––– = 0,4 s
2 v m0,5 ––s
t = t1 + t2 + t3 = 0,5 s + 3,2 s + 0,4 s = 4,1 s
69/7. Bohreinheit
● m0,2 –––v st1 = t3 = –– = ––––––– = 0,09 sa m2,2 ––s2
m0,2 –––v ss1 = s3 = ––· t = ––––––– · 0,09 s = 0,009 m = 9 mm2 2
s2 = 180 mm – (s1 + s3) = 180 mm – 18 mm = 162 mm
s2 162 mmt2 = –– = –––––––– = 0,81 s
v mm200 ––––s
t = t1 + t2 + t3 = 0,09 s + 0,81 s + 0,09 s = 0,99 s
Mechanik: Zahnradmaße 43
2
s1 s2 s3
t 2t 1 t 3
t
t
v
Bild 69/6: Maschinentisch (v-t-Diagramm)
� Zahnradmaße und Achsabstände
73/1. Außenverzahntes Stirnrad
a) da = m (z + 2) = 1,5 mm (50 + 2) = 78 mm
b) h = ha + hf = m + m + c = 2 · m + c= 2 · 1,5 mm + 0,167 · 1,5 mm = 3,25 mm
c) d = m · z = 1,5 mm · 50 = 75 mm
73/2. Zahnradtrieb
m (z1 + z2) 2 mm (64 + 24)a1 = ––––––––––– = –––––––––––––––– = 88 mm
2 2m (z2 + z3) 2 mm (24 + 40)
a2 = –––––––––– = –––––––––––––––– = 64 mm2 2
2.2 Zahnradmaße
73/3. Innenverzahnung
a) d1 = m · z1 = 1,5 mm · 28 = 42 mm
d2 = m · z2 = 1,5 mm · 80 = 120 mm
b) da1 = m (z1 + 2) = 1,5 mm (28 + 2) = 45 mm
da2 = m (z2 – 2) = 1,5 mm (80 – 2) = 117 mm
1,5 mmc) df1 = d1 – 2 (m + c) = 42 mm – 2 (1,5 mm + ––––––––)4
7,5 mm= 42 mm – 2 · –––––––– = 42 mm – 3,75 mm4
= 38,25 mm
1,5 mmdf2 = d2 + 2 (m + c) = 120 mm + 2 (1,5 mm + ––––––––)4= 120 mm + 3,75 mm = 123,75 mm
1,5 mmd) h1 = h2 = 2 · m + c = 2 · 1,5 mm + ––––––––
4= 3 mm + 0,375 mm = 3,375 mm
m · (z2 – z1) 1,5 mm · (80 – 28)e) a = –––––––––––– = –––––––––––––––––– = 39 mm
2 2
73/4. Zahnradpumpe
da = d + 2 · ha = d + 2 · m; d = m · z
da = m · z + 2 · m = m (z + 2)
da 32,5 mmm = ––––– = ––––––––– = 2,5 mm
z + 2 11 + 2
m · (z1 + z2) 2,5 mm (11 + 11)a = ––––––––––– = –––––––––––––––––– = 27,5 mm
2 2
73/5. Schrägverzahntes Zahnradpaar
mn · z1 4 mm · 17a) d1 = ––––––– = –––––––––– = 75,03 mm
cos b cos 25°
da1 = d1 + 2 · mn = 75,03 + 2 · 4 mm = 83,03 mm
mn · z2 4 mm · 81d2 = ––––––– = ––––––––––– = 357,5 mm
cos b cos 25°
da2 = d2 · 2 · mn = 357,5 mm + 2 · 4 mm = 365,5 mm
p · mn p · 4 mmb) pt = –––––– = –––––––––– = 13,87 mm
cos b cos 25°
c) h = 2 · mn + c = 2 · 4 mm + 0,2 · 4 mm = 8 mm + 0,8 mm = 8,8 mm
73/6. Tischantrieb
mn1 1,75 mmmt1 = –––––– = –––––––––– = 1,78 mm
cos b cos 10°
mn2 2,75 mmmt2 = –––––– = ––––––––– = 2,79 mm
cos b cos 10°
mt1 · (z1 + z2) 1,78 mm · (26 + 130)a1 = ––––––––––––– = ––––––––––––––––––––
2 2
a1 = 138,84 mm
mt2 · (z3 + z6) 2,79 mm · (34 + 136)a2 = ––––––––––––– = –––––––––––––––––––––
2 2
a2 = 237,15 mm
44 Mechanik: Zahnradmaße
76/1. Rädertrieb
a) z2 = i · z1 = 1,2 · 80 = 96 Zähne
d2 120 mm m (z1 + z2) 1,25 mm (80 + 96)b) m = ––– = –––––––– = 1,25 mm; a = ––––––––––– = ––––––––––––––––––– = 110 mm
z2 96 2 2
76/2. Zahnstange
a 180°s = z · p · ––––– = 16 · 2 · pmm · ––––– = 50,27 mm360° 360°
76/3. Riementrieb
a) Riemenbreite b0 = 9,7 : c = 2 mm
dw1 = da1 – 2 · c = 42 mm – 2 · 2 mm = 38 mm
dw2 = da2 – 2 · c = 63 mm – 2 · 2 mm = 59 mm
11 800 ––––- · 38 mm n1 · dw1 min 1n2 = –––––––– = ––––––––––––––––––– = 1 159 ––––
dw2 59 mm min
n2 · dw2 n2 · dw2b) n3 = –––––––– ; dw3 = ––––––––dw3 n3
11 159 –––– · 59 mmmindw3 = ––––––––––––––––––– = 57 mm
11 200 ––––
min
76/4. Bohrspindel
a) d = m · z = 4 mm · 18 = 72 mm
mm162 ––––vf min 1vf = p · d · n; n = ––––– = –––––––––– = 0,716 ––––
p · d p · 72 mm min
mmb) s = vf · t = 162 –––– · 0,6 min = 97,2 mm
min
ac) s = z · p · –––––
360°
s · 360° s · 360° 97,2 mm · 360°a = ––––––– = –––––––– = –––––––––––––––– = 154,6998° = 154° 41‘ 56“z · p z · p · m 18 · p · 4 mm
76/5. Schneckenrad
1 900 ––––– · 2n1 z2 n1 · z1 mina) –– = ––; n2 = –––––– = –––––––––––
n2 z1 z2 60
1n2 = 30 ––––
min
1 mb) v = p · d · n = p · 0,2 m · 30 –––– = 18,85 –––––
min min
Mechanik: Übersetzungen bei Antrieben 45
2
2.3 Übersetzungen bei Antrieben
2.3.1 Einfache Übersetzungen
76/6. Tischantrieb
n1 z2 n1 · z1–– = –– ; n2 = ––––––n2 z1 z2
600 min–1 · 16 1n2 = –––––––––––––– = 240 ––––40 min
Bei einer Steigung der Spindel von P = 5 mm entspricht dies einer Strecke von 240 · 5 mm = 1 200 in 1 min: Am = 1 200 mm, Aw = 1 min = 60 s
Em = 200 mm (Verfahrweg)
Em · Aw 200 mm · 60 sEw = –––––––– = ––––––––––––––– = 10 s
Am 1 200 mm
b) Anzahl der Umdrehungen der Spindel bei einer Strecke von 200 mm : Steigung P = 5 mm
200 mmn4 = ––––––––– = 40 Umdrehungen (Spindel)5 mm
n3 z4 z4 · n4 60 · 40 Umdrehungen–– = ––; n3 = –––––– = ––––––––––––––––––––––––––n4 z3 z3 30
n3 = 80 Umdrehungen
46 Mechanik: Übersetzungen bei Antrieben
78/1. Tischantrieb
z2a) i1 = ––z1
130z1 / z2 = 26 / 130 : i11 = –––– = 5
26
120z1 / z2 = 40 / 120 : i12 = –––– = 340
110z1 / z2 = 44 / 110 : i13 = –––– = 2,544
104z1 / z2 = 52 / 104 : i14 = –––– = 252
z4 136i2 = –– = –––– = 4
z3 34
i1 = i11 · i2 = 5 · 4 = 20
i2 = i12 · i2 = 3 · 4 = 12
i3 = i13 · i2 = 2,5 · 4 = 10
i4 = i14 · i2 = 2 · 4 = 8
78/2. Handbohrmaschine
z2 52a) i1 = –– = ––– = 5,2
z1 10
z4 36i2 = –– = ––– = 1,5
z3 24
z6 44i3 = –– = ––– = 2,75
z5 16
i13 = i1 · i3 = 5,2 · 2,75 = 14,3
i12 = i1 · i2 = 5,2 · 1,5 = 7,8
b) 16 000 ––––na na na mini = ––– ; ne = ––– ; ne1 = ––– = –––––––––––
ne i i1 20
1ne1 = 300 ––––min
16 000 ––––na min 1ne2 = ––– = ––––––––––– = 500 ––––
i2 12 min
16 000 ––––na min 1ne3 = –– = ––––––––––– = 600 ––––
i3 10 min
16 000 ––––na min 1ne4 = ––– = –––––––––– = 750 ––––
i4 8 min
na nab) i = –– ; ne = ––ne i
namax 6 000 1 1ne = ––—– = –––––– = 769,23 –––– ≈ 770 ––––
i12 7,8 min min
2.3.2 Mehrfache Übersetzungen
78/3. Stufenloses Getriebe
n1ig = ––– (n2K – kleinste Abtriebsdrehzahl am Riementrieb)n2K
11 400 –––– n1 min 1n2K = ––– = –––––––––– = 200 ––––
ig 7 minn1iK = –––– (n2g – größte Abtriebsdrehzahl am Riementrieb)n2g 1
1 400 ––––n1 min 1n2g = ––– = ––––––––––– = 2000 ––––
iK 0,7 min1,6
1. Schaltstufe: i1 = ––––1
1 200 ––––n2K n2K min 1i1 = –––––; nemin = ––– = ––––––––– = 125 ––––
nemin i1 1,6 min–––1
12 000 ––––n2g n2g min 1i1 = –––––; nemax = ––– = –––––––––– = 1 250 ––––
nemax i1 1,6 min–––1
2. Schaltstufe: i2 = 0,321200 ––––n2k n2k min 1
i2 = –––––; nemin = ––– = –––––––– = 625 ––––nemin i2 0,32 min
12 000 ––––n2g n2g min 1 i2 = –––––; nemax = ––– = ––––––––––– = 6 250 ––––
nemax i2 0,32 min
78/4. Spindelgetriebe
z2 50a) Übersetzung Zahnriemen: i1 = ––– = ––– = 1,56
z1 32
8 Übersetzung Schneckentrieb: i2 = ––
1
8 i = i1 · i2 = 1,56 · –– = 12,5
1 1
750 ––––na min 1ne = –– = ––––––––––– = 60 –––––
i 12,5 min
1 mmb) vf = h · P = 60 –––– · 4 mm = 240 –––––
min min
Mechanik: Kräfte 47
2
82/1. Freileitungsmast
� Grafische Lösung
25 Na) 1. Schritt: Kräftemaßstab Mk = ––––––
mm
F1 800 N F2 1 200 N2. Schritt: Pfeillänge œ1 = ––– = ––––––– = 32 mm Pfeillänge œ2 = ––– = ––––––––– = 48 mm
Mk N Mk N25 –––– 25 ––––mm mm
2.4 Kräfte
3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82.1)
4. Schritt: Resultierende Fr (Bild 82/1)
5. Schritt: Pfeillänge œr = 58 mm
NFr = œr · Mk = 58 mm · 25 –––– = 1 450 Nmm
ar = 96°
b) Das Spannseil wirkt gegen die Richtung der Resultierenden Fr.
� Rechnerische Lösung
a) Die Resultierende Fr wird über den Satz des Pythagoras ermittelt (Bild 82/1).��������������������Fr = ������F1
2 + F22 = �(800 N)2 + (1 200 N)2 = 1 442,2 N
b) ar = b + 40° (Bild 82/1)
Fr F2––––––– = ––––––sin 90° sin b
F2 · sin 90° 1 200 N · 1sin b = ––––––––––– = ––––––––––– = 0,832
Fr 1 442,2 N
b = 56,3°
ar = 56,3° + 40° = 96,3°
82/2. Seilrolle
� Grafische Lösung
50 N1. Schritt: Kräftemaßstab Mk = –––––mm
FG 1 500 N2. Schritt: Pfeillänge œ1 = œ2 = –––– = –––––––– = 30 mm
Mk N50 ––––mm
3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/2)
4. Schritt: Resultierende Fr (Bild 82/2)
5. Schritt: Pfeillänge Œr = 23 mm
NFr = Œr · Mk = 23 mm · 50 –––– = 1 150 Nmm
ar = 68°
� Rechnerische Lösung
Die Resultierende Fr wird über den Kosinussatz ermittelt (Bild 82/2).
Fr2 = F1
2 + F22 – 2 · F1 · F2 · cos g
= (1 500 N)2 + (1 500 N)2 – 2 · 1 500 N · 1 500 N · cos 45°
= 1 318 019,5 N2
Fr = ���Fr2 = ����������1 318 019,5 N2 = 1 148 N
ar = 180° – 45° – b (Bild 82/2)
Fr F2––––––– = ––––––sin 45° sin b
F2 · sin 45° 1 500 N · sin 45°sin b = ––––––––––– = ––––––––––––––––– = 0,9239
Fr 1 148 N
48 Mechanik: Kräfte
ö 2ör
ö 1
45°
A
Ea r
b
45°
FG
F r
F = FG
Bild 82/2: Seilrolle
ö2
ö r
ö 1
90°
A
E
ar
b
40°
F2
F r
F 1
Bild 82/1: Freileitungsmast
b = 67,5°
ar = 180° – 45° – 67,5° = 67,5°
82/3. Dieselmotor
� Grafische Lösung
0,6 kNa) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = –––––––
mm
F 42 kN2. Schritt: Pfeillänge ŒF = –––––– = –––––––– = 70 mmMk kN
0,6 ––––mm
3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/3)
4. Schritt: Pfeillänge ŒFN = 19 mmFN = ŒFN · Mk
kN= 19 mm · 0,6 –––– = 11,4 kNmm
b) Pfeillänge ŒFp = 72,5 mm (Bild 82/3)kNFp = ŒFP · Mk = 72,5 mm · 0,6 –––– = 43,5 kNmm
� Rechnerische Lösung
a) FN = F · tan 15° (Bild 82/3)= 42 kN · tan 15° = 11,25 kN
F 42 kNb) Fp = ––––––– = –––––––– = 43,48 kN
cos 15° cos 15°
82/4. Hubseil: Lastzugwinkel a = 30°
� Grafische Lösung
0,25 kNa) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = ––––––––
mm
F 10 kN2. Schritt: Pfeillänge ŒF = ––– = ––––––––– = 40 mmMk kN0,25 ––––
mm
3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/4-1)
4. Schritt: FG ist die Resultierende im Krafteck
5. Schritt: Pfeillänge ŒG = 77 mm
kNFG = ŒG · Mk = 77 mm · 0,25 –––– = 19,25 kNmm
� Rechnerische Lösung
a) Die Gewichtskraft FG wird über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/4-1).
FG F–––––––– = ––––––––sin 150° sin 15°
F · sin 150° 10 kN · sin 150°FG = –––––––––––– = –––––––––––––––– = 19,32 kN sin 15° sin 15°
Mechanik: Kräfte 49
2
FN
15°
öFN
FpF
E
A
ö F
öFp
Bild 82/3: Dieselmotor
15°
F
E
A
ö G
150°
Fö F
FG
ö F
Bild 82/4-1: Hubseil, Lastzugwinkel a = 30°
82/4. Hubseil, Lastzugwinkel a = 60°
� Grafische Lösung
kNa) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = 0,25 ––––
mmF 10 kN2. Schritt: Pfeillänge ŒF = –––– = ––––––––– = 40 mmMk kN0,25 ––––
mm
3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/4-2)
4. Schritt: FG ist die Resultierende im Krafteck.
5. Schritt: Pfeillänge ŒG = 69 mmkNFG = ŒG · Mk = 69 mm · 0,25 –––– = 17,25mm
� Rechnerische Lösung
a) Die Gewichtskraft FG wird über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/4-2).
FG F–––––––– = –––––––––sin 120° sin 30°
F · sin 120° 10 kN · sin 120°FG= ––––––––––– = –––––––––––––––– = 17,32 kNsin 30° sin 30°
82/4. Hubseil, Lastzugwinkel a = 90°
� Grafische LösungkN
a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = 0,25 ––––mm
F 10 kN2. Schritt: Pfeillänge ŒF = ––– = ––––––––––– = 40 mmMk kN
0,25 ––––––mm
3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/4-3)
4. Schritt: FG ist die Resultierende im Krafteck (Bild 82/4-3).
5. Schritt: Pfeillänge ŒG = 56,5 mm
kNFG = ŒG · Mk = 56,5 mm · 0,25 –––––mm
= 14,13 kN
� Rechnerische Lösung
a) Die Gewichtskraft FG wird über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/4-3).
FG F 10 kN · sin 90°––––––– = ––––––––; FG = –––––––––––––––sin 90° sin 45° sin 45°
= 14,14 kN
82/4. Hubseil, Lastzugwinkel a = 120°
� Grafische Lösung
kNa) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = 0, 25 –––––
mm
F 10 kN2. Schritt: Pfeillänge ŒF = ––– = ––––––––––– = 40 mmMk kN0,25 ––––
mm
50 Mechanik: Kräfte
45°
F
E
A
ö G
F
ö F
FG
öF
Bild 82/4-3: Hubseil, Lastzugwinkela = 90°
30°
F
E
A
ö G
120°
F
ö F
FG
öF
Bild 82/4-2: Hubseil, Lastzugwinkela = 60°
3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/4-4)
4. Schritt: FG ist die Resultierende im Krafteck (Bild 82/4-4).
5. Schritt: Pfeillänge ŒG = 40 mmkNFG = ŒG · Mk = 40 mm · 0,25 ––––mm
= 10 kN
� Rechnerische Lösung
a) Die Gewichtskraft FG wird über den Sinussatz er-mittelt (Bild 82/4-4).
FG F––––––– = –––––––sin 60° sin 60°
F · sin 60°FG = –––––––––– = Fsin 60°
= 10 kN
Mechanik: Kräfte 51
2
82/4. Hubseil, Teilaufgabe b
Lastzugwinkel a in °
Gew
ich
tskr
aft
F g
0
10
20
30
kN
60 90 120
Bild 82/4: Hubseil, Gewichtskräfte FG in Abhängigkeit der Lastzugwinkel a.
60°
F
E
A
ö G
F
ö F
FG
öF
60°
Bild 82/4-4: Hubseil, Lastzugwinkela = 120°
82/5. Werkzeugmaschinenführung
� Grafische Lösung
1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab
NMk = 70 ––––mm
F2. Schritt: Pfeillänge ŒF = –––Mk
3 500 N= –––––––– = 50 mmN70 ––––
mm
3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/5)
4. Schritt: Normalkräfte FN1 und FN2siehe Krafteck (Bild 82/5)
5. Schritt: ŒFN1 = ŒFN2 = 35,5 mm
FN1 = FN2 = ŒFN · MK
N= 35,5 mm · 70 ––––mm
= 2 485 N
� Rechnerische Lösung
Die Normalkräfte FN1 und FN2 werden über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/5).
F FN1––––––– = –––––––sin 90° sin 45°
F · sin 45° 3,5 kN · sin 45°FN1 = –––––––––– = ––––––––––––––– = 2 475 Nsin 90° sin 90°
82/6. Schrägstirnrad
� Grafische Lösung
1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab
NMk = 2 ––––mm
FN2. Schritt: Pfeillänge ŒFN = –––Mk
140 N= –––––– = 70 mmN2 ––––
mm
3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/6)
4. Schritt: Teilkräfte Fu und Fa (Bild 82/6)
5. Schritt: Pfeillängen Œu = 67,5 mm,Œa = 18 mm
NFu = Œu · Mk = 67,5 mm · 2 –––– = 135 Nmm
NFa = Œa · Mk = 18 mm · 2 ––––– = 36 Nmm
� Rechnerische Lösung
Die Kräfte Fu und Fa werden über Winkelfunktionen ermittelt (Bild 82/6).
Fu = FN · cos b = 140 N · cos 15° = 135,2 N
Fa = FN · sin b = 140 N · sin 15° = 36,2 N
82/7. Keilspanner
� Grafische Lösung
a) 1. Schritt: Gewählter KräftemaßstabkNMk = 5 –––cm
52 Mechanik: Kräfte
F a
öa
öFN
E
A
ö uF
u
b =15°
Bild 82/6: Schrägstirnrad
ö F
A
E
öFN1
ö FN2
F N2
FN1
F
90°
45°
Bild 82/5: Werkzeugmaschinenführung
FG2. Schritt: Pfeillänge ŒFG = –––Mk25 kN= –––––– = 5 cm
kN5 ––––cm
3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/7 a)
4. Schritt: Teilkräfte FNA und FNB(Bild 82/ 7a)
5. Schritt: Pfeillängen ŒNA = 1,82 cm,ŒNB = 5,3 cmFNA= ŒNA · Mk
kN= 1,82 cm · 5 –––– = 9,1 kNcm
FNB = ŒNB · Mk
kN= 5,3 cm · 5 –––– = 26,5 kNcm
b) 1. Schritt: Gewählter KräftemaßstabkNMk = 5 ––––cm
2. Schritt: Pfeillänge ŒNB = 5,3 cm(siehe Teilaufgabe a)
3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/7b)4. Schritt: Teilkräfte FNC und F1 (Bild 82/7b)5. Schritt: Pfeillängen ŒF1 = 1,82 cm,
ŒNC = 5 cmF1 = ŒF1 · Mk
kN= 1,82 cm · 5 –––– = 9,1 kNcm
Die Zugkraft F in der Schraube hebt dieKraft F1 auf.
F = F1 = 9,1 kNkNFNC = ŒNC · Mk = 5 cm · 5 –––– = 25 kNcm
� Rechnerische Lösung
a) Die Kräfte FNA und FNB werden über Winkelfunktio-nen ermittelt (Bild 82/7a).
FNA = FG · tan 20° = 25 kN · tan 20° = 9,09 kN
FG FG 25 kNcos 20° = ––––; FNB = –––––––– = –––––––– = 26,6 kN
FNB cos 20° cos 20°
b) Die Kräfte F und FNC werden über Winkelfunktionen ermittelt (Bild 82/7b).
FNB = 26,6 kN (siehe Teilaufgabe a)FNC = FNB · cos 20° = 26,6 kN · cos 20° = 25 kN
F = F1 = FNB · sin 20° = 26,6 kN · sin 20° = 9,09 kN
82/8. Schließeinheit, Winkel a = 10°
� Grafische Lösung
a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab500 NMk = ––––––mm
Mechanik: Kräfte 53
2
20°
öNA
öNB
E
A
F G
FNA
FNB
Bild 82/7a: Keilspanner
F NC
20°
öF
ö NC
E
A
FNB
F1
Bild 82/7b: Keilspanner
2. Schritt: Pfeillänge F 10 000 NŒF = ––– = ––––––––– = 20 mmMk N500 ––––
mm
3. Schritt: Kräfte F1 und F2(Bild 82/8-1)
4. Schritt: Pfeillängen, Kräfte
Œ1 = Œ2 = 57 mm
500 NF1 = F2 = Œ1 · Mk = 57 mm · –––––– = 28 500 N = 28,5 kNmm
b) Die Pleuelkraft F2 wird im Lagerpunkt in die Schließkraft FS und die Kraft Fy zerlegt.
500 N1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = ––––––mm
F2 28 500 N2. Schritt: Pfeillänge ŒF = ––– = ––––––––– = 57 mm
Mk N500 ––––mm
3. Schritt: Kräfte FS und Fy (Bild 82/8-2)
4. Schritt: Pfeillängen, Kräfte
ŒS = 56 mm, Œy = 10 mm
500 NFS = ŒS · Mk = 56 mm · –––––– = 28 000 N = 28 kNmm
500 NFy = Œy · Mk = 10 mm · –––––– = 5 000 N = 5 kNmm
� Rechnerische Lösung
a) Die Pleuelkräfte F1 und F2 werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-1).
F 5 kNF1 = –––––––– = –––––––
2 · sin a sin 10°= 28,79 kN = 28,8 kN
F2 = F1 = 28,8 kN
b) Die Teilkräfte FS und Fy werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-2).FS = F2 · cos a = 28,8 kN · cos 10° = 28,36 kN
Fy = F2 · sin a = 28,8 kN · sin 10° = 5 kN
82/8. Schließeinheit, Winkel a = 5°
� Grafische Lösung
a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab1 000 NMk = ––––––––
mm
2. Schritt: Pfeillänge F 10 000 NŒF = ––– = ––––––––––
Mk N1 000 ––––mm
= 10 mm
54 Mechanik: Kräfte
F /2
5°
ö F
ö1
E
A
F1
5° F2
ö2
Bild 82/8-3: Schließeinheit, Winkel a = 5°
ö y
E
A
Fy
10°
F2
ö2
öS FS
Bild 82/8-2: Schließeinheit, Winkel a = 10°
F /210°
ö F
ö1
E
A
F1
10°
F2
ö2
Bild 82/8-1: Schließeinheit, Winkel a = 10°
3. Schritt: Kräfte F1 und F2(Bild 82/8-3)
4. Schritt: Pfeillängen, Kräfte
Œ1 = Œ2 = 57,5 mm
1 000 NF1 = F2 = Œ1 · Mk = 57,5 mm · –––––––– = 57 500 N = 57,5 kNmm
b) Die Pleuelkraft F2 wird im Lagerpunkt in die Schließkraft FS und die Kraft Fy zerlegt.
1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab1 000 NMk = ––––––––
mm
2. Schritt: Pfeillänge F2 57 500 N
ŒF = ––– = ––––––––––Mk N1 000 ––––mm
= 57,5 mm
3. Schritt: Kräfte FS und Fy(Bild 82/8-4)
4. Schritt: Pfeillängen, Kräfte
ŒS = 57 mm, Œy = 5 mm
1 000 NFS = ŒS · Mk = 57 mm · –––––––– = 57 000 N = 57 kNmm
1 000 NFy = Œy · Mk = 5 mm · –––––––– = 5 000 N = 5 kNmm
� Rechnerische Lösung
a) Die Pleuelkräfte F1 und F2 werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-3).
F 5 kNF1 = –––––––– = ––––––– = 57,37 kN = 57,4 kN
2 · sin a sin 5°
F2 = F1 = 57,4 kN
b) Die Teilkräfte FS und Fy werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-4).FS = F2 · cos a = 57,4 kN · cos 5° = 57,18 kN
Fy = F2 · sin a = 57,4 kN · sin 5° = 5 kN
82/8. Schließeinheit, Winkel a = 2°
� Grafische Lösung
Durch den Winkel a = 2° ist eine hinreichend genaue Konstruktion der Kraftecke mit handelsüblichen Zeichengeräten nicht mehr gesichert.
� Rechnerische Lösung
a) Die Pleuelkräfte F1 und F2 werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-5).F 5 kN
F1 = –––––––– = ––––––– = 143,268 kN = 143,27 kN2 · sin a sin 2°
F2 = F1 = 143,27 kN
b) Die Teilkräfte FS und Fy werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-5).FS = F2 · cos a = 143,27 kN · cos 2° = 143,182 kN = 143,18 kN
Fy = F2 · sin a = 143,27 kN · sin 2° = 5 kN
Mechanik: Kräfte 55
2
ö y
öSE
A
F2
5°
Fy
ö2
FS
Bild 82/8-4: Schließeinheit, Winkel a = 5°
83/1. Kettentrieb
M dF = –––; Œ = –– = 60 mmŒ 2
144 N · mF = –––––––––– = 2 400 N0,060 m
83/2. Kipphebel
F1 · Œ1 = F2 · Œ2F1 · Œ1 1 450 N · 145 mm
F2 = –––––– = –––––––––––––––––– = 934,4 NŒ2 225 mm
84/3. Ausgleichsgewicht
F · Œ1 = FG · Œ2F · Œ1 2 100 N · 1 400 mm
FG = –––– = –––––––––––––––––––– = 4 900 NŒ2 600 mm
84/4. Spannexzenter
F · Œ1 = FN · Œ2F · Œ1 180 N · 150 mm
FN = –––– = ––––––––––––––––– = 19 285,7 N = 19,3 kNŒ2 1,4 mm
84/5 Umlenkhebel
a) Œ1 = Œ · cos 30° = 420 mm · cos 30° = 363,7 mm
b) Ml = Mr
F2 · Œ2 = F1 · Œ1F1 · Œ1 48 kN · 363,7 mm
F2 = –––––– = –––––––––––––––––– = 62,35 kNŒ2 280 mm
56 Mechanik: Hebel
Sch
ließ
kraf
t F S
Winkel a
kN
2
150
20
57,5
° (Grad)
143
100
5 100
28
50
Bild 82/8-6: Schließkraftverlauf
F /2F1
F2
Fa
a
Krafteck (Skizze),Teilaufgabe a)
Krafteck (Skizze),Teilaufgabe b)
Fy
a F2
FS
Bild 82/8-5: Schließeinheit, Winkel a = 2°
82/8. Schließeinheit, Teilaufgabe c)
2.5 Hebel
2.5.1 Drehmoment und Hebelgesetz
84/6. Pressvorrichtung
SMl = SMrF2 · Œ2 = F1 · Œ1 + FG · ŒG
F1 · Œ1 + FG · ŒG 80 N · 840 mm + 50 N · 380 mm 86 200 N · mmF2 = –––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––– = 1 959 N
Œ2 44 mm 44 mm
84/7. Spanneisen
F1 · Œ1 = F2 · Œ2F1 · Œ1 12 kN · 74 mm
F2 = –––––– = ––––––––––––––– = 8,15 kNŒ2 109 mm
84/8. Auswerfer
SMl = SMrF2 · Œ2 = F1 · Œ1 + F3 · Œ1
F1 · Œ1 + F3 · Œ1 2,2 kN · 118 mm + 0,18 kN · 118 mmF2 = ––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 2,0 kN
Œ2 140 mm
84/9. Spannrolle
FN · ŒNFN · ŒN = F1 · Œ2; F1 = –––––––Œ2
ŒN = 225 mm · sin 50° = 225 mm · 0,7660 = 172,35 mm
Œ2 = 250 mm · cos 25° = 250 mm · 0,9063 = 226,58 mm
850 N · 172,35 mmF1 = ––––––––––––––––––– = 646,6 N226,58 mm
84/10. Kippschaufel
a) M“ = Mr
F1 · Œ2 = F · Œ1F · Œ1 10 kN · 275 mm
F1 = –––––– = ––––––––––––––– = 9,02 kNŒ2 305 mm
b) M“ = Mr
FG · ŒG = F1 · Œ2F1 · Œ2 9,02 kN · 305 mm
FG = –––––– = ––––––––––––––––– = 6,877 kN ≈ 6,9 KNŒG 400 mm
Mechanik: Hebel 57
2
F2 74109
DrehpunktF1
Bild 84/7: Spanneisen
ö N
250
225
ö 2
25°
50°
F N
F1
Bild 84/9: Spannrolle
86/1. Wälzführung
Für den Drehpunkt A gilt:
SMl = SMr
FB · Œ = F · ŒFF · ŒF 450 N · 82 mm
FB = ––––– = ––––––––––––––– = 198,4 NŒ 186 mm
FA + FB = F
FA = F – FB = 450 N – 198,4 N = 251,6 N
82186
A F1
FB
Bild 86/1: Wälzführung
2.5.2 Lagerkräfte
86/2. Träger
Für den Drehpunkt A gilt:
SMl = SMr
FB · Œ = F1 · Œ1 + F2 · Œ2F1 · Œ1 + F2 · Œ2FB = –––––––––––––
Œ
6 000 N · 300 mm + 4 500 N · 750 mmFB = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 5 175 N1 000 mm
FA + FB = F1 + F2
FA = F1 + F2 – FB = 6 000 N + 4 500 N – 5 175 N = 5 325 N
86/3. Fräsmaschine
Für den Drehpunkt A gilt:
SMl = SMr
F · ŒF = FB · Œ
F · ŒF 3,5 kN · 180 mmFB = ––––– = ––––––––––––––––– = 1,615 kN
Œ 390 mm
FA + FB = FFA = F – FB = 3,5 kN – 1,615 kN = 1,885 kN
86/4. Umlenkrolle
a) FA = �������FA2X + FA
2Y
���������������������= �(1 500 N)2 + (1 500 N2)
= 2 121,3 N
b) Die Pendelstange stellt sich in Richtung der Lagerkraft FA ein.
FAX 1 500 Ncos a = –––– = ––––––––––– = 0,7071
FA 2 121,3 N
a = 45°
86/5. Hebel
a) SMl = SMr
F2 · Œ2 = F1 · Œ1 + F3 · Œ1F1 · Œ1 + F3 · Œ1F2 = ––––––––––––––
Œ22,8 kN · 118 mm + 0,18 kN · 118 mm
= ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––140 mm
= 2,51 kN
b) FA = F1 + F2 + F3 = 2,8 kN + 2,51 kN + 0,18 kN = 5,49 kN
58 Mechanik: Hebel
FAX
FAY
å FA
Bild 86/4: Umlenkrolle
AF2 F3
140 118
FA
F1
Bild 86/5: Hebel
1000
AF1
FB
300750
F2
Bild 86/2: Träger
390
AFA
F
FB
180
Bild 86/3: Fräsmaschine
86/6. Winkelhebel
Kraft F1
F1 · Œ1 = F · Œ2F · Œ2 10 kN · 95 mm
F1 = ––––– = –––––––––––––– = 7,916 kN ≈ 7,92 kNŒ1 120 mm
Lagerkraft FA
FAX = F
FAY = F1
FA = �������FA2X + FA
2Y
= �������(10 kN)2 + ������(7,29 kN)2
= 12,76 kN
86/7. Containerfahrzeug
Für den Drehpunkt B gilt:
SMl = SMr
F1 · Œ1 = FA · Œ + F2 · Œ2FA · Œ= F1 · Œ1 – F2 · Œ2
F1 · Œ1 – F2 · Œ2FA = –––––––––––––Œ
35 kN · 2 200 mm – 20 kN · 3 000 mm= ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––3 600 mm
17 000 kN · mm= ––––––––––––––––– = 4,72 kN3 600 mm
FA + FB = F1 + F2
FB = F1 + F2 – FA = 35 kN + 20 kN – 4,72 kN = 50,28 kN
86/8. Laufkran
Für den Drehpunkt A gilt:
SMl = SMr
FB · Œ = (F1 + F3) · Œ1 + F2 · Œ2(F1 + F3) · Œ1 + F2 · Œ2FB = –––––––––––––––––––
Œ
Linke Stellung der Laufkatze:(12 kN + 20 kN) · 3,5 m + 60 kN · 4,6 mFB = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––10 m388 kN · m= ––––––––––– = 38,8 kN10 m
FA + FB = F1 + F2 + F3
FA = F1 + F2 + F3 – FB = 12 kN + 20 kN + 60 kN – 38,8 kN = 53,2 kN
Rechte Stellung der Laufkatze:
(12 kN + 20 kN) · 6,8 m + 60 kN · 4,6 m 493,6 kN · mFB = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––– = 49,36 kN10 m 10 m
FA = F1 + F2 + F3 – FB = 12 kN + 20 kN + 60 kN – 49,63 kN = 42,64 kN
Mechanik: Hebel 59
2A
FAx
120
FAy
F2
F1
95
FAx
FA
Bild 86/6: Winkelhebel
A
FB
F2(F1+F3)
10 m
3,5 m(6,8 m)
4,6 m
Bild 86/8: Laufkran
BF1 F2
FA
3600
2200 3000
Bild 86/7: Containerfahrzeug
87/1. Zahnriementrieb
z2 35a) i = –– = ––– = 2,33
z1 15
b) M2 = i · M1 = 2,33 · 240 N · m = 559,2 N · m
87/2. Schneckengetriebe
n1 z2a) i = ––– = –––;n2 z1
11 440 –––– · 1n1 · z1 min 1n2 = –––––– = –––––––––––– = 45 ––––
z2 32 min
M2 z2b) –––– = ––;M1 z1
M2 · z1 80 N · m · 1M1 = ––––––– = –––––––––––– = 2,5 N · m
z2 32
88/3. Montagepresse
da) M2 = F1 · Œ = F1 · –– = 1,5 kN · 60 mm = 90 kN · mm = 90 N · m
2
M2 z2 M2 · z1 d2 120 mmb) ––– = ––; M1 = –––––––; z2 = ––– = –––––––– = 48
M1 z1 z2 m 2,5 mm90 N · m · 22M1 = ––––––––––––– = 41,25 N · m
48
88/4. Kolbenverdichter
Fu · da) M = –––––––; d = dw12
2 · M 2 · 48 N · mFu = –––––– = –––––––––––– = 533,33 Ndw1 0,180 m
M2 n1b) ––– = ––– = i;M1 n2
M2 = i · M1 = 2,84 · 48 N · m = 136,32 N · m
88/5. Räderwinde
da) M2 = FG · Œ2 = FG · –––
20,180 m= 2 kN · ––––––––– = 0,180 kN · m = 180 N · m
2
M2 z2b) ––– = ––– = i ;M1 z1
M2 180 N · mM1 = –––– = –––––––––– = 54,55 N · m
i 3,3
Fu · d2c) m2 = ––––––;2
d2 = m · z2 = 3 mm · 99 = 297 mm
2 · M2 2 · 180 N · mFu = –––––– = ––––––––––––– = 1 212,1 N
d2 0,297 m
60 Mechanik: Hebel
2.5.3 Umfangskraft und Drehmoment
d) M1 = F1 · Œ1;
M1 54,55 N · mF1 = ––– = –––––––––––– = 181,8 N
Œ1 0,3 m
88/6. Pkw-Antrieb
a) 1. Gang: i1G = i1 · iA = 4,12 · 3,38 = 13,93
2. Gang: i2G = i2 · iA = 2,85 · 3,38 = 9,63
3. Gang: i3G = i3 · iA = 1,95 · 3,38 = 6,59
4. Gang: i4G = i4 · iA = 1,38 · 3,38 = 4,66
5. Gang: i5G = i5 · iA = 1,09 · 3,38 = 3,68
b) M2 = i · M1; M2 = Fu · rR
Fu · rR = i · M1
i · M1Fu = ––––––rR
i1 · M1 13,93 · 220 N · m1. Gang: Fu1 = ––––––– = –––––––––––––––––– = 10 388,5 N
rR 0,295 m
i2 · M1 9,63 · 220 N · m2. Gang: Fu2 = ––––––– = –––––––––––––––––– = 7 181,7 N
rR 0,295 m
i3 · M1 6,59 · 220 N · m3. Gang: Fu3 = ––––––– = –––––––––––––––––– = 4 914,6 N
rR 0,295 m
i4 · M1 4,66 · 220 N · m4. Gang: Fu4 = ––––––– = –––––––––––––––––– = 3 475,3 N
rR 0,295 m
i5 · M1 3,68 · 220 N · m5. Gang: Fu5 = ––––––– = –––––––––––––––––– = 2 744,4 N
rR 0,295 m
c) v = p · d · n; d = 2 · rR = 2 · 0,295 m = 0,59 m
16 200 ––––n n min 1–– = i5G; n5 = ––– = –––––––––––– = 1 684,8 ––––n5 i5G 3,68 min
1 684,8 mv = p · 0,59 m · –––––––– = 52,05 –––60 · s s
m s52,05 –– · 3 600 ––
s h km= –––––––––––––––––– = 187,4 ––––
m h1 000 ––––
km
88/7. Hubwerk
n1 z2 · z4 z1 · z3 1 17 · 21 1a) i = ––– = –––––––; nTr = n1 · –––––– = 550 –––– · ––––––– = 53 ––––
nTr z1 · z3 z2 · z4 min 57 · 65 min
1 mb) v = p · d · n = p · 0,28 · 53 –––– = 46,62 ––––
min min
d 0,28 mc) MTr = FG · –– = 3 kN · –––––––– = 0,42 kN · m = 420 N · m
2 2
1420 N · m · 53 ––––M2 n1 M2 · n2 min
d) –––– = ––; M1 = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 40,47 N · mM1 n2 n1 1550 ––––
min
Mechanik: Hebel 61
2
90/1. Ladestation
a) FR = μ · FN = 0,15 · 3 500 N = 525 N
b) FR = μ · FN = 0,08 · 3 500 N = 280 N
90/2. Kupplung
a) FR = μ · FN = 0,62 · 125 N = 77,5 N
85 mmb) MR= FR · r = 77,5 N · –––––––– = 3 293,8 N · mm = 3,3 N · m
2
90/3. Maschinenschlitten
a) Für den Drehpunkt A gilt:
FG · Œ1 = FB · ŒFG · Œ1 450 N · 82 mm
FB = –––––– – = ––––––––––––––– = 198,4 NŒ 186 mm
FA + FB = FG
FA = FG – FB = 450 N – 198,4 N = 251,6 N
b) F = FRA + FRB = μ · FA + μ · FB
= μ · (FA + FB) = μ · F = 0,005 · 450 N = 2,25 N
90/4. Schweißmaschine
f · FN 0,6 cm · 2 kNa) FR = ––––– = ––––––––––––– = 0,2 kN = 200 N
r 6 cm
FR · db) M = 2 · –––––– (zwei Rollen)
2
200 N · 0,120 m= 2 · –––––––––––––––– = 24 N · m
2
90/5. Schraubenverbindung
FR = μ · FN;
FR 3 200 NFN = ––– = –––––––– = 16 000 N
μ 0,2
FN 16 000 NSpannkraft je Schraube FNs = –––– = ––––––––– = 8 000 N
2 2
90/6. Bohreinheit
a) F = FR + FH + FfFR = μ · FN = μ · FG · cos a = 0,07 · 1 500 N · cos 30°
= 90,93 NFH = FG · sin a = 1 500 N · sin 30° = 750 NF = 90,93 N + 750 N + 1 800 N
= 2 640,93 N
db) M = F · ––– = 2 640,93 N · 0,071 m
2
= 187,5 N · m
62 Mechanik: Reibung
F HFG
F N
FF R
F f
30º
Bild 90/6: Bohreinheit
2.6 Reibung
90/7. Getriebewelle
a) Für den Drehpunkt A gilt:
FB · Œ = F1 · Œ1 + F2 · Œ2F1 · Œ1 + F2 · Œ2FB = ––––––––––––––
Œ18 kN · 450 mm + 13,5 kN · 1 130 mm= –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1 580 mm= 14,78 kN
FA + FB = F1 + F2
FA = F1 + F2 – FB = 18 kN + 13,5 kN – 14,78 kN
= 16,72 kN
b) FRA= μ · FA = 0,06 · 16,72 kN = 1,003 kN = 1 003 N
FRB= μ · FB = 0,06 · 14,78 kN = 0,887 kN = 887 N
c) MR = MRA + MRB;
FRA · dA 1 003 N · 0,1 mMRA = –––––––– = ––––––––––––––– = 50,15 N · m
2 2
FRB · dB 887 N · 0,125 mMRB = –––––––– = ––––––––––––––––– = 55,44 N · m
2 2
MR = 50,15 N · m + 55,44 N · m = 105,59 N · m
Mechanik: Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad 63
2
A
FB
F2
1580
450
1130
F1
Bild 90/7: Getriebewelle
2.7 Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad
2.7.1 Mechanische Arbeit und 2.7.2 mechanische Energie
� Mechanische Arbeit
92/1. Aufzug
W = F · s = 11 200 N · 12,5 m = 140 000 N · m = 140 kN · m
92/2. Betonpumpe
kg m kg · mFG = r · V · g = 2,45 –––– · 5 000 dm3 · 9,81 ––– = 120 172,5 ––––––– ≈ 120,17 kNdm3 s2 s2
W = F · s = 120,17 kN · 11,5 m = 1 381,955 kN · m ≈ 1,38 MN · m
93/3. Werkstück
p · d2 p · (4,35 dm)2V = –––––– · h = –––––––––––––– · 15 dm = 222,925 dm3
4 4
kg m kg · mFG = r · V · g = 7,25 ––––– · 222,925 dm3 · 9,81 –– = 15 855 –––––– ≈ 15,86 kNdm3 s2 s2
W = F · s = 15,86 kN · 0,8 m = 12,688 kN · m
93/4. Vorschubeinheit
a) FR = q · FG = 0,08 · 3 250 N = 260 N
b)WR = FR · s = 260 N · 0,43 m = 111,8 N · m
93/5. DruckfederN
a) F = R · s = 24,5 –––– · 23 mm = 563,5 Nmm
N––––R · s2 24,5 mm · (23 mm)2
b) W = –––––– = –––––––––––––––––––––2 2
= 6 480 N · mm = 6,48 N · m
93/6. Drehversuch
Zurückgelegter Weg s:
425 mms = p · 85 mm · ––––––––– = 226 980 mm = 226,98 m0,5 mm
147 537 N · mW = F · s = 650 N · 226,98 m = 147 357 N · m = –––––––––––––– = 40,983 W · h ≈ 0,041 kW · h3 600 N · m–––––
W · h
� Potenzielle und kinetische Energie
93/7. Pumpspeicherwerk
V = Œ · b · h = 320 m · 85 m · 16,5 m = 448 800 m3 = 448 800 000 dm3
kg m kg · mFG = r · V · g = 1 ––––– · 448 800 000 dm3 · 9,81 ––– = 4 402 728 000 ––––––– = 4 402 728 kNdm3 s2 s2
1 245 972 024 kN · mWP = FG · s = 4 402 728 kN · 283 m = 1 245 972 024 kN · m = ––––––––––––––––––––––3 600 kN · m–––––––
kW · h= 346 103,3 kW · h ≈ 346 MW · h
93/8. Schleifscheibe
m 20,012 kg · (80 ––)m · v2 s kg · m
a) Wk = ––––––– = –––––––––––––––––– = 38,4 –––––– · m = 38,4 N · m2 2 s2
Wk 38,4 N · mb) Wk = F · s; F = ––– = ––––––––––– = 25 600 N
s 0,0015 m
93/9. Personenwagenm60 km · 1 000 –––
km km ma) v = 60 –––– = –––––––––––––––––– = 16,67 –––
h 3 600 s s1 h · –––––––1 h
m 21 200 kg · (16,67 –––)m · v2 s kg · mWk = ––––––– = –––––––––––––––––––––– = 166 733 ––––––– · m
2 2 s2
= 166,7 kN · m
m120 km · 1 000 –––km km m
b) v = 120 –––– = ––––––––––––––––––– = 33,33 –––h 3 600 s s
1 h · –––––––1 h
m 21 200 kg · (33,3 –––)m · v2 s kg · mWk = –––––– = –––––––––––––––––––– = 666 533 ––––––– · m = 666,5 kN · m
2 2 s2
(Die doppelte Geschwindigkeit ergibt die vierfache kinetische Energie!)
93/10. Pendelschlagwerk
ma) Wp= FG · s1 = m · g · s1 = 21,735 kg · 9,81 –– · 1,407 m = 300 N · m
s2
b) Wp= Wk��������������m · v2 2 · Wk 2 · 300 kg · m2 m
Wk= ––––––; v = �����––––––– = �––––––––––––––– = 5,25 ––2 m 21,735 kg · s2 s
mc) Wp= FG · s2 = m · g · s2 = 21,735 kg · 9,81 ––– · 0,22 m = 46,9 N · m
s2
Verbrauchte Schlagarbeit = 300 N · m – 46,9 N · m = 253,1 N · m
64 Mechanik: Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad
� Mechanische Leistung (ohne Wirkungsgrad)
96/1. Kran
W 15 kN · m kN · mP = ––– = –––––––––– = 0,5 ––––––– = 0,5 kWt 30 s s
96/2. Hebebühne
FG · s 11 500 N · 1,80 m N · mP = –––––– = ––––––––––––––––––– = 3 763,64 –––––– ≈ 3,764 kW
t 5,5 s s
96/3. Hubstapler
FG · s 6 550 N · 1,65 m N · mP = –––––– = –––––––––––––––––– = 4 323 –––––– = 4,323 kW
t 2,5 s s
96/4. Riementrieb
P = F · v; v = p · d · n; P = F · p · d · n;
N · m7 400 ––––––P sF = –––––––– = –––––––––––––––––––––––– ≈ 274,6 N
p · d · n 1 450p · 0,355 m · –––––––––––min · 60 s––––
min
96/5. Hydraulikmotor
720 N · mP = 2p · n · M = 2p · –––– · 67,5 N · m = 5 089,38 –––––– ≈ 5,1 kW60s s
96/6. Pumpspeicherwerk
N · m34 000 000 ––––– · 1 sp · t sF = ––––– = ––––––––––––––––––––– = 120 141,34 N ≈ 120,141 kN
s 283 m
kg · m120 141,34 –––––––FG s2
m = ––– = ––––––––––––––––––– ≈ 12 247 kg ‡ 12 247 dm3 = 12,2 m3 Wasserg m9,81 –––s2
96/7. Aufzug
a) FG = 50 kN – 38 kN = 12 kN
m kN · mP = FG · v = 12 kN · 2,3 –– = 27,6 ––––––– = 27,6 kWs s
d 0,45 mb) M = FG · –– = 12 kN · –––––––– = 2,7 kN · m
2 2
� Wirkungsgrad
96/8. Elektromotor
P2 22 kWn = ––– = –––––––– = 0,905 = 90,5 %
P1 24,3 kW
96/9. Antriebseinheit
n = n1 · n2 · n3 = 0,85 · 0,83 · 0,78 = 0,550 29 ≈ 55 %
Mechanik: Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad 65
2
2.7.3 Mechanische Leistung und 2.7.4 Wirkungsgrad
96/10. Dieselmotor
kN · mW2 = P · t = 160 ––––––– · 1 800 s = 288 000 kN · m = 288 000 kJs
kJW1 = 20,18 — · 37 000 ––– = 746 660 kJ—
W2 288 000 kJn = –––– = –––––––––––– = 0,3857 ≈ 38,6 %
W1 746 660 kJ
� Mechanische Leistung und Wirkungsgrad
97/11. Kaltkreissäge
a) P2 = n · P1 = 0,65 · 4,3 kW = 2,795 kW ≈ 2,8 kW
N · m2 795 –––––– P2 s
b) P2 = 2 · p · n · M; M = –––––––– = –––––––––––––––––– = 1 482,8 N · m2 · p · n 182 · p · ––––––––––
min · 60 s –––––––––min
M 1 482,8 N · mc) F = ––– = –––––––––––––- = 4 707,3 N
d 0,63 m–– –––––––2 2
97/12. Hydraulikkolben
12,5 m ma) P2 = F · v = 120 kN · ––––––– = 25 kN · –– = 25 kW
60 s s
P2 25 kWb) P1 = ––– = ––––––– = 29,762 kW ≈ 29,8 kW
n 0,84
97/13. Seilwinde
m kg · mFG = m · g = 5 000 kg · 9,81 ––– = 49 050 ––––––– = 49 050 Ns2 s2
1,5 m N · mP2 = FG · v = 49 050 N · –––––– = 1 226,25 –––––– ≈ 1,2 kW60 s s
P2 1,226 kWP1 = ––– = ––––––––– = 1,782 kW ≈ 1,8 kW
n 0,8 · 0,86
97/14. Wasserturbine
kg m kg · mF = FG = r · V · g = 1 –––– · 144 000 dm2 · 9,81 ––– = 1 412 640 ––––––– = 1 412,6 kNdm3 s2 s2
F · s 1 412,6 kN · 37 m kN · mP1 = ––––– = ––––––––––––––––– = 871,1 ––––––– = 871,1 kWt 60 s s
P2 = n · P1 = 0,85 · 871,1 kW = 740,4 kW
97/15. Kreiselpumpe
m66 kg · 9,81 ––– · 51 mF · s s2 N · m
a) PP2 = ––––– = ––––––––––––––––––––––– = 33 020,5 –––––– ≈ 33 kWt 1 s s
PP2 33 kWb) PP1 = PM2 = –––– = ––––––– = 44 kW
np 0,75
PM2 44 kWc) PM1 = –––– = ––––––– = 51,8 kW
nM 0,85
d) n= nM · nG = 0,75 · 0,85 = 0,6375 ≈ 63,8 %
66 Mechanik: Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad
97/16. Schlepplift
m3,5 km · 1 000 –––km kN · m
a) PG2 = F · v = 30 kN · ––––––––––––––––––– = 29,167 ––––––– = 29,167 kW3 600 s sh · –––––––
h
PG2 29,167 kWPG1 = ––– = ––––––––––– = 34,723 kW = PM2nG 0,84
PM2 34,723 kWPM1 = –––– = ––––––––––– = 39,458 kW ≈ 39,5 kW
nM 0,88
b) Vom Motor abgegebenes Drehmoment MM2
m3,5 km · 1 000 –––km–––––––––––––––––
3 600 sh · –––––––
v h 1 1 1n2 = –––– = ––––––––––––––––––– = 0,213 ––; n1 = n2 · i = 0,213 –– · 110 = 23,43 ––d · p 1,45 m · p s s s
N · m34 723 ––––––PM2 sMM2 = –––––––– = ––––––––––––––– = 235,886 N · m (genauer Wert ohne
2 · p · n1 12 · p · 23,43 –– Zwischenrundungen 235,3896 N · m)s
oder: Drehmoment an der Seiltrommel MG2
d 1,45 mMG2 = F · –– = 30 000 N · ––––––– = 21 750 N · m2 2
vom Getriebe aufgenommenes Drehmoment MG1
MG2 21 750 N · mMG1 = ––––– = ––––––––––––––– ≈ 235,4 N · m
i · nG 110 · 0,84
97/17. Pkw-Dieselmotor
N · m105 000 ––––––P s
a) M = –––––––– = ––––––––––––––– = 238,7 N · m2 · p · n 4 2002 · p · –––––––––
60 smin · ––––min
2 200 N · mb) P = 2 · p · n · M = 2 · p · –––––––––– · 315 N · m = 72 570,8 –––––– ≈ 72,6 kW
60 s smin · ––––min
c) Drehmoment am Hinterrad M2 = n · i · M1 = 0,9 · 13,515 · 300 N · m = 3 649 N · m
M2 3 649 N · mF = –––– = –––––––––––– = 11 847 N
d 0,616 m–– ––––––––2 2
Mechanik: Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad 67
2
68 Mechanik: Einfache Maschinen
99/1. Schrägaufzug
FG · h 600 N · 4 mF = –––––– = –––––––––––– = 320 N
s 7,5 m
99/2. Rampe
FG · h 3,6 kN · 2,8 ma) F = –––––– = ––––––––––––––– = 1,26 kN
s 8 m
FG · h 3,6 kN · 2,8 mb) s = –––––– = ––––––––––––––– = 10,08 m
F 1 kN
99/3. Schrägaufzug
F · s 1 000 N · 300 mh = ––––– = –––––––––––––––– = 6,667 mFG 45 000 N
99/4. Steigung
mFG = m · g ≈ 6 500 kg · 10 –– = 65 000 N = 65 kNs2
FG · h 65 kN · 210 mF = –––––– = –––––––––––––– = 3,9 kN
s 3 500 m
99/5. Ladebalken
F · s 650 N · 4,8 ma) FG = –––– = –––––––––––––– = 2 600 N
h 1,2 m
b) Rechnerische Lösung:h 1,2 msin a = –- = –––––– = 0,250; a = 14,478°s 4,8 m
FH 650 NFG = –––––– = –––––––––––– = 2 600 N = 2,6 kN
sin a sin 14,478°
FH 650 NFN = –––––– = –––––––––––– = 2 517,35 N ≈ 2,52 kN
tan a tan 14,478°
Zeichnerische Lösung vgl. Bild 99/5:
Zeichnen Sie maßstäblich ein rechtwinkliges Dreieckaus der senkrechten Kathete h = 1,2 m und der Hypo-tenuse s = 4,8 m. Auf dem Ladebalken (Hypotenuse) be-findet sich der Kessel (als Kreis dargestellt). Im Schwer-punkt des Kreises ist die Gewichtskraft als Strahl senk-recht nach unten darzustellen. Das Kräfteparallelo-gramm wird gebildet aus der Normalkraft FN senkrechtzu den Ladebalken und der Hangabtriebskraft FH im ge-wählten Kräftemaßstab parallel zu den Ladebalken. DieHangabtriebskraft ist gleich groß wie die Zugkraft, wirktjedoch in entgegengesetzter Richtung.
ö H
h
s
a
a
ö G
ö N
FN
FH
Kräftemaßstab
MK = 40 Nmm
öH = = = 16,25 mm
FN = öN · MK = 63 mm · 40 = 2 520 NNmm
FG = öG · MK = 65 mm · 40 = 2 600 NNmm
FH
MK
650 N
40 Nmm
FG
Bild 99/5: Ladebalken
2.8 Einfache Maschinen
2.8.1 Schiefe Ebene
99/6 Rollbiegewerkzeug
s2tan 30° = ––– = 0,5774s1
F1 · s1 F1 F1 2 400 NF2 = –––––– = ––– = –––––––– = –––––––– = 4 156,6 N
s2 s2 tan 30° 0,5774––s1
99/7. Keiltriebpresse
s2 F1 · s1 F1 F1 12,5 kNF1 · s1 = F2 · s2; tan 30° = –– = 0,5774; F2 = ––––––– = ––– = ––––––– = –––––––– = 21,6 kN
s1 s2 s2 tan 30° 0,5774––s1
bei 60 % Reibungsverlust F2 = 0,4 · 21,6 kN = 8,6 kN
Mechanik: Einfache Maschinen 69
2
F ¡ = öF¡ · MK = 18 mm · 500 = 9 000 NNmm
a = 33,7°
A
B
480
320
a) Lageplan M 1 : 20
F2 = öF2 · MK = 30 mm·500 =15000 N
Kräftemaßstab
MK = 500 Nmm
F ¡¡ = F ¡ = 9000 N
BöF2
F ¡
a
F ¡¡
F2
c) Krafteck im Gelenk B
b) Krafteck im Gelenk A
ö FG
a
AöFII
FG
FI
Nmm
10000 NFGöFGMK 500
= = = 20 mm
Nmm
Bild 100/4: Wagenheber
2.8.2 Keil
2.8.3 Schraube
100/1. Abzieher
2 · F1 · p · d2 · F1 · p · d = F2 · P ; F2 = ––––––––––––
P
2 · 95 N · p · 220 mm= –––––––––––––––––––––– = 87 545,7 N
1,5 mm
100/2. Spindelpresse
F1 · p · d 96 N · p · 400 mma) F2 = ––––––––– = ––––––––––––––––––- = 12 063,7 N
P 10 mm
F2 · P 15 700 N · 10 mmb) F1 = ––––– = ––––––––––––––––––– = 124,9 N
p · d p · 400 mm
124,9 N · 100 %c) 124,9 N ‡ 35 %; 100 % ‡ –––––––––––––––– = 356,9 N
35 %
100/3. Schraubstock
F2 · P 12 000 N · 5 mmF1 · p · d = F2 · P ; F1 = –––––– = –––––––––––––––––
p · d p · 2 · 250 mm= 38,2 N ‡ 30 %
38,2 N · 100 %100 % ‡ ––––––––––––––– = 127,3 N30 %
100/4. Wagenheber
a) Zeichnerische Lösung (Bild 100/4)
F2 · P 15 000 N · 4 mmb) F1 = –––––––– = ––––––––––––––––––––– = 218,3 N
p · d · n p · 2 · 125 mm · 0,35
70 Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Maßtoleranzen und Passungen
Alle Maße sind in mm angegeben.
102/1. Maßtoleranzen
a) TB = ES – El = + 0,05 – (+ 0,02) = 0,03
GoB = N + ES = 80 + (+ 0,05) = 80,05
GuB = N + El = 80 + (+ 0,02) = 80,02
b) TB = + 0,15 – (–0,15) = 0,30
GoB = 5 + (+ 0,15) = 5,15; GuB = 5 + (– 0,15) = 4,85
c) Tw = 0 – (–0,08) = 0,08
GoW = 28 + 0 = 28,00; GuW = 28 + (– 0,08) = 27,92
+ 0,013d) Aus einer Maßtoleranztabelle: 120j6 = 120 – 0,009
TW = + 0,013 – (–0,009) = 0,022
GoW = 120 + (+ 0,013) = 120,013; GuW = 120 + (–0,009) = 119,991
+ 0,007e) Aus einer Maßtoleranztabelle: 50K7 = 50 – 0,018
TB = + 0,007 – (–0,018) = 0,025
GoB = 50 + (+ 0,007) = 50,007; GuB = 50 + (–0,018) = 49,982
102/2. Buchse
3 Prüftechnik und Qualitätsmanagement
102/3. Lehre
Maß a: GoW = 60,2 – 34,8 = 25,4
GuW = 59,8 – 35,2 = 24,6
TW = Gow – GuW = 25,4 – 24,6 = 0,8
Maß b: GoW = 20,2 – 7,47 = 12,73
GuW = 19,8 – 7,55 = 12,25
TW = Gow – GuW = 12,73 – 12,25 = 0,48
102/4. Anschlagleiste
Go = 26,1 – 6,5 = 19,6 Gu = 25,9 – 6,7 = 19,2
102/5. Welle
– 0,02550f7 = 50 – 0,050
Go = 49,975 – 5,5 + 10 = 54,475
Gu = 49,950 – 5,6 + 10 = 54,350
Toleriertes Abmaße Toleranzen Höchstmaße MindestmaßeMaß
es = 0 TW = 0,062 GOW = 50,000 GUW = 49,93850h9 ei = – 0,062
ES = + 0,016 TB = 0,016 GOB = 35,016 GUB = 35,00035H6 EI = 0
es = 0 TW = 0,2 GOW = 38,0 GUW = 37,838 – 0,2 ei = – 0,2
ES = + 2 TB = 2 GOB = 22 GUB = 2020 + 2 EI = 0
3.1 Maßtoleranzen und Passungen
3.1.1 Maßtoleranzen
102/6. Gehäuse
102/7. Antriebseinheit
Höchstmaß x = 85,5 – 12,0 – 31,8 + 0,1 = 41,8
Mindestmaß x = 85,0 – 12,3 – 32,0 + 0,1 = 40,8
Maß Abmaße Istmaß
27 ± 0,1 es = + 0,1 ei = – 0,1 ok
65 ± 0,15 es = + 0,15 ei = – 0,15 ok
2,5H11 ES = + 0,060 EI = 0 ok
25h9 es = 0 ei = – 0,052 ok
M20x1,5 es = + 0,22 ei = + 0,03 ok
30 ± 0,03 es = + 0,03 ei = – 0,03 ok
Alle Maße sind in mm angegeben.
103/1. Schieber mit Führung
Mindestspiel PSM = GuB – GoW = 20,00 – 20,00 = 0Höchstspiel PSH = GoB – GuW = 20,05 – 19,95 = + 0,1
103/2. Rundpassungen
Toleriertes ES es GoB GoW TB TW PSM PSHMaß EI ei GuB GuW
100H8 + 0,054 100,0540,0540 100,000
+ 0,036 + 0,125
100f7 – 0,036 99,9640,035– 0,071 99,929
104/3. Passungen
Toleriertes Maß
50H7
50g6
100 + 0,05
100 – 0,05
10F7
10m6
25K6
25h5
Abmaße
ES = 0,025EI = 0
es = – 0,009ei = – 0,025
ES = + 0,05EI = 0
es = 0ei = – 0,05
ES = + 0,028EI = + 0,013
es = + 0,015ei = + 0,006
ES = + 0,002EI = – 0,011
es = 0ei = – 0,009
Grenzmaße
GoB = 50,025GuB = 50,000
GoW = 49,991GuW = 49,975
GoB = 100,05GuB = 100,00
GoW = 100,00GuW = 99,95
GoB = 10,028GuB = 10,013
GoW = 10,015GuW = 10,006
GoB = 25,002GuB = 24,989
GoW = 25,000GuW = 24,991
Grenzpassungen
PSH = 0,050
PSM = 0,009
PSH = 0,10
PSM = 0
PSH = 0,022
PÜH = – 0,002
PSH = 0,011
PÜH = – 0,011
104/4. Gleitlager
– 0,050 + 0,072a) 200f7 = 200 – 0,096 200H8 = 200 0
TB = ES – EI = + 0,072 – 0 = 0,072
Tw = es – ei = – 0,050 – (– 0,096) = 0,046
3.1.2 Passungen
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Maßtoleranzen und Passungen 71
3
72 Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Maßtoleranzen und Passungen
b) GoB = N + ES = 200 + 0,072 = 200,072
GuB = N + EI = 200 + 0 = 200,000
GoW = N + es = 200 + (– 0,050) = 199,950
GuW = N + ei = 200 + (– 0,096) = 199,904
c) PSH = GoB – GuW = 200,072 – 199,904 = 0,168
PSM = GuB – GoW = 200,000 – 199,950 = 0,050
104/5. Schwenklager
+ 0,034 – 0,006a) 16F7 = 16 + 0,016 mit 16g6 = 16 – 0,017 ergibt eine Spielpassung.
0 – 0,006b) 16M7 = 16 – 0,018 mit 16g6 = 16 – 0,017 ergibt eine Übergangspassung.
+ 0,018 + 0,034c) 16H7 = 60 0 mit 16r6 = 16 + 0,023 ergibt eine Übermaßpassung.
d) Zu den frei gewählten Tolerierungen genau passende ISO-Toleranzklassen gibt es nicht.Deshalb müssen die nächstliegenden Toleranzen aus der Größe der Toleranz T und denGrundabmaßen ES bzw. es berechnet werden. Als Grundabmaß bezeichnet man den Ab-stand zwischen der Nulllinie und dem Grenzabmaß, das der Nulllinie am nächsten liegt.Die folgenden Werte sind Tabellenbüchern zu entnehmen.
Bei 20 + 0,2/0 sind ES = 0 und T = 0,2. Da bei allen H-Toleranzen ES = 0 und beim Nenn-maß 20 mm und dem Grundtoleranzgrad IT12 die Grundtoleranz T = 0,21 ist, liegt 20H12
= 20 +0,21/0 der gegebenen frei gewählten Tolerierung am nächsten.
Bei 20 – 0,2/– 0,5 sind es = – 0,2 und T = 0,3. Da bei allen a-Toleranzen es = – 0,30 und beimNennmaß 20 mm und dem Grundtoleranzgrad IT13 die Grundtoleranz T = 0,33 ist, liegt20a13 = 20 – 0,30/– 0,63 der gegebenen frei gewählten Tolerierung näher als z. B. 20c13.
104/6. Passungen beim Einbau verschiedener Normteile
Die Grenzpassungen können direkt aus den Abmaßen berechnet werden.
+0,021 + 0,021 PSH = + 0,021 – (+ 0,008) = 0,013a) 20H7 = 20 0 20m6 = 20 + 0,008 :
PÜH = 0 – (+ 0,021) = – 0,021
+ 0,021 0 PSH = + 0,021 – (– 0,033) = 0,054 b) 20H7 = 20 0 20h8 = 20 – 0,033 :
PSM = 0 – 0 = 0
Die Abmaße von 20h8 müssen aus dem Grundabmaß es = 0 und der Grundtoleranz T = 33 mmfür IT8 und N = 20 mm berechnet werden, wenn keine Toleranztabelle zur Verfügung steht.
+ 0,021 0 PSH = + 0,021 – (– 0,130) = 0,151 c) 20H7 = 20 0 20h11 = 20 – 0,130 :
PSM = 0 – 0 = 0
+ 0,021 + 0,028 PSH = + 0,021 – (+ 0,015) = 0,006d) 20H7 = 20 0 20n6 = 20 + 0,015 :
PÜH = 0 – (0,028) = – 0,028
104/7. Bestimmung einer Wellentoleranz
+ 0,025Aus einer Toleranztabelle: 35H7 = 35 0
PSH = GoB – GuW; GuW = GoB – PSH = 35,025 – 0,008 = 35,017
PÜH = GuB – GoW; GoW = GuB – PÜH = 35,000 – (– 0,033) = 35,033
+ 0,033Die Grenzabmaße der Welle sind damit 35 + 0,017 ‡ 35n6.
108/1. Einkommen
a) Medianwert: x~ = 2 200 Euro
b) Arithmetischer Mittelwert:x1 + x2 + x3 + … xnx– = ––––––––––––––––––––
n1 · 1 885 + 3 · 2 050 + 4 · 2 080 + 3 · 2 200 + 2 · 2 280 + 1 · 2 500 + 1 · 2 550x– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
15x– = 2 171 Euro
c)
� Hinweise zur Lösung der Aufgaben
Die Prüfdaten, z. B. Messwerte, zu einem Prüfmerkmal (z. B. Bauteildurchmesser), werden während einer Stichprobenprüfung in einer Urliste oder Strichliste gesammelt. Die Verteilung der Häufigkeit glei-cher Werte kann in einem Histogramm als Kurven- oder Balkendiagramm dargestellt werden.Bei einem logarithmischen Auswerteblatt ergibt die Häufigkeitsverteilung eine Gerade, wenn es sich umeine Normalverteilung handelt. Diese grafische Methode stellt die im Gesamtlos zu erwartenden, pro-zentualen Anteile an Gutteilen, Nacharbeit und Ausschuss dar.Prozessregelkarten bieten die Möglichkeit, Veränderungen eines Prozesses gegenüber einem Sollwertgrafisch darzustellen.Urwertkarte: Sie erfasst alle Messwerte einer Prüfung.Zentralwert-Spannweitenkarte (x
~-R-Karte): Ohne großen Rechenaufwand lassen sich Fertigungsstreu-
ungen und Tendenzen aufzeigen. Sie werden vor allem in der manuellen Regelkartenführung eingesetzt.Mittelwert-Standardabweichungskarte (x–-s-Karte): Diese Karten zeigen die Veränderungen des Mittel-wertes innerhalb der Fertigung. Die Auswertung der Messwerte erfolgt meist rechnerunterstützt. Die Ergebnisse sind genauer, weil alle Werte einer Stichprobenprüfung in die Auswertung einfließen.
EinkommenEuro
1
2
3
4
5
abso
lute
Häu
fig
keit
01800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2600
Bild 108/1c: Einkommen
3.2 Qualitätsmanagement
3.2.1 Prozesskennwerte aus Stichprobenprüfung
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement 73
3
74 Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement
108/2. Passmaße
a) k = ��n = ���40 = 6,3 ≈ 6
R 0,027h = –– = ––––– = 0,0045 ≈ 0,005k 6
Strichliste Passmaße
Klasse von (≥) bis (<) Anzahl der Messwerte
1 16,000 16,005 |||| (5)
2 16,005 16,010 |||| (4)
3 16,010 16,015 |||| (5)
4 16,015 16,020 |||| |||| (9)
5 16,020 16,025 |||| |||| ||| (13)
6 16,025 16,030 |||| (4)
b)
c) x~ = 16,015x1 + x2 + x3 + … xnx– = ––––––––––––––––––––
nx–1 + x–2 + x–3 + … x–nx= = –––––––––––––––––––– (Gesamtmittelwert)
n
Klasse
2abso
lute
Häu
fig
keit
1 2 3 4 5 6
4
6
8
10
12
14
%
30
20
10
rela
tive
Häu
fig
keit
Bild 108/2b: Passmaße
Urliste Passmaße in mm (n = 40) x
16,027 16,020 16,021 16,022 16,024 16,023
16,000 16,001 16,002 16,024 16,020 16,009
16,005 16,007 16,015 16,017 16,026 16,014
16,003 16,010 16,017 16,025 16,020 16,015
16,007 16,003 16,010 16,012 16,017 16,010
16,015 16,007 16,015 16,020 16,021 16,016
16,020 16,015 16,012 16,017 16,025 16,018
16,017 16,012 16,021 16,020 16,022 16,018
x= = 16,015
108/3. Blechdicke
Lösungen für a) bis c) in der Tabellex1 + x2 + x3 + … xnx– = ––––––––––––––––––––
nR = xmax – xmin
Urliste
Prüfmerkmal: Blechdicke 1,00 ± 0,02
Stichproben: 8
1 2 3 4 5 6 7 8
x1x2x3x4x5
0,970,980,991,001,00
1,010,980,991,021,00
0,980,991,011,001,01
1,030,991,021,001,01
1,001,010,991,021,01
1,031,011,021,001,01
1,031,021,021,001,01
1,031,021,001,021,01
xx
0,990,998
1,001,00
1,000,998
1,011,01
1,011,006
1,021,014
1,021,016
1,021,016
R 0,03 0,04 0,03 0,04 0,03 0,03 0,03 0,03
108/4 Wellendurchmesser
x1 + x2 + x3 + x4 + … + xna) x– = –––––––––––––––––––––––––––
n1 · 14,999 mm + 2 · 15,000 mm + 3 · 15,001 mm + 2 · 15,002 mm + 1 · 15,003 mmx– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
9135,009 mm= ––––––––––––– = 15,001 mm
9
b) Berechnung der relativen Häufigkeit hj:
njhj = –– · 100 %; n = 9n1hj1= –– · 100 %= 11,11 %92hj2= –– · 100 %= 22,22 %93hj3= –– · 100 %= 33,33 %92hj4= –– · 100 %= 22,22 %91hj5= –– · 100 %= 11,11 %9
108/5. Widerstände
22 · 98 Ω + 33 · 99 Ω + 39 · 100 Ω + 45 · 101 Ω + 41 · 102 Ω + 20 · 103 Ωa) x– = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
20020 110 Ω= ––––––-–– = 100,55 Ω
200
b) R = xmax – xmin = 103 Ω – 98 Ω = 5 Ω
Durchmesser
Häu
fig
keit
14,999 15,000 15,001 15,002 15,003 15,004mm
1
2
3
4
5
10
20
30
40
50%
rela
tive
Häu
fig
keit
11,1% 11,1%
22,2 %22,2 %
33,3%
0 0
Bild 108/4: Wellendurchmesser
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement 75
3
76 Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement
c)
108/6. Lochkreisdurchmesser
1 · 10,6 mm + 2 · 10,5 mm + 5 · 10,4 mm + 5 · 10,3 mm + 7 · 10,2 mm + 11 · 10,1 mm +a) x– = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––120
+16 · 10,0 mm + 26 · 9,9 mm + 16 · 9,8 mm + 11 · 9,7 mm + 8 · 9,6 mm + 6 · 9,5 mm +––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––120
+ 4 · 9,4 mm + 2 · 9,3 mm 1 188,5 mm––––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––– = 9,904 mm120 120
b) R = xmax – xmin = 10,6 mm – 9,3 mm = 1,3 mm
����������∑ (xi – x)2
c) s = � –––––––––n – 1
Anmerkung: Mehrmaliges Auftreten von gleichen Messwerten wird über einen entspre-chenden Faktor berücksichtigt.
����������������������������������������������������������������������������������������(10,6 mm – 9,9 mm)2 + (10,5 mm – 9,9 mm)2 · 2 + (10,4 mm – 9,9 mm)2 · 5 + … + (9,3 mm – 9,9 mm)2 · 2s = � –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
119�����������8,49 mm2
= � –––––––––– = ����������0,071345 mm2 = 0,267 mm119
d) + s = x_
+ s = 9,904 + 0,267 = 10,171
– s = x_
– s = 9,904 – 0,267 = 9,637
Es liegen 80 Messwerte zwischen den Grenzen der Standardabweichung. 80 · 100 %Dies entspricht einem prozentualen Anteil von –––––––––––– = 66,66 %.
120
e) Beispielrechnungen:nj 2
Für Maß 9,3 gilt: hj = –– · 100 % = –––– · 100 % = 1,67 %n 120
nj 6Für Maß 9,5 gilt: hj = –– · 100 % = –––– · 100 % = 5 %
n 120Fj = 1,67 % + 3,33 % + 5 % = 10 %
Widerstände
abso
lute
Häu
fig
keit
98 99 100 102 103 104Q
10
20
30
40
50
101097
Bild 108/5: Widerstände
Maße 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 10 10,1 10,2 10,3 10,4 10,5 10,6
hj % 1,67 3,33 5 6,67 9,17 13,3 21,67 13,3 9,17 5,83 4,17 4,17 1,67 0,83
Fj % 1,67 5 10 16,67 25,84 39,14 60,81 74,11 83,28 89,11 93,28 97,45 99,12 99,95
112/1. Bundbuchse
a) ø 25h6 → Tw = es – ei = 0 mm – (–13 mm) =13 mm(es und ei aus Tabellenbuch)
T 13 mmcm = ––––– = –––––––––– = 1,556 · s 6 · 1,4 mm
Ermittlung von Dkrit:OGW – x– = 25,000 mm – 24,994 mm = 0,006 mmx– – UGW = 24,994 mm – 24,987 mm = 0,007 mm→ Dkrit = 0,006 mm = 6 mm
Dkrit 6 mmcmk = ––––– = ––––––––– = 1,433 · s 3 · 1,4 mm
b) Die Maschinenfähigkeit ist nicht nachgewiesen, da cm = 1,55 < 1,67 ist.cmk = 1,43 > 1,33, d. h. der kritische Maschinenfähigkeitsindex wird eingehalten.Um die geforderten Kennwerte zu erfüllen, muss die Streuung des Fertigungs -prozesses reduziert werden.
112/2. Maschinenauswahl
a) 60f7 → Tw = es – ei = – 30 mm – (– 60 mm) = 30 mm(es und ei aus Tabellenbuch)
Maschine A:
T 30 mmcm = ––––– = –––––––––– = 1,06 · s 6 · 5 mm
Ermittlung von Dkrit:OGW – x– = 59,970 mm – 59,955 mm = 0,015 mmx– – UGW = 59,955 mm – 59,940 mm = 0,015 mm→ Dkrit = 0,015 mm = 15 mm
Dkrit 15 mmcmk = ––––– = ––––––––– = 1,03 · s 3 · 5 mm
Maschine B:
T 30 mmcm = ––––– = –––––––––– = 2,56 · s 6 · 2 mm
Ermittlung von Dkrit:OGW – x– = 59,970 mm – 59,959 mm = 0,011 mmx– – UGW = 59,959 mm – 59,940 mm = 0,019 mm→ Dkrit = 0,011 mm = 11 mm
Dkrit 11 mmcmk = ––––– = ––––––––– = 1,833 · s 3 · 2 mm
b) Die Maschinenfähigkeit ist nur für die Maschine B nachgewiesen, da bei dieser Maschine die üblichen Kennwerte für den Nachweis der Maschinenfähigkeit cm = 2,5 ≥ 1,67 und cmk = 1,83 ≥ 1,67 erfüllt sind.
Bei Maschine A ist dagegen die Maschinenfähigkeit nicht nachgewiesen: cm = 1,0 < 1,67 und cmk = 1,0 < 1,67.
3.2.2 Maschinen- und Prozessfähigkeit
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement 77
3
78 Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement
c) Die Maschine B sollte in der Serienbearbeitung eingesetzt werden, weil mit der Maschinenfähigkeitsuntersuchung festgestellt wurde, dass nur die Maschine B unteridealen Bedingungen innerhalb der vorgegebenen Grenzwerte fertigen kann.
112/3. Lagerplatte
a) 20– 00,25 → T = es – ei = 0 mm – (– 0,25 mm)
= 0,25 mm = 250 mm
T 250 mmcp = ––––– = ––––––––– = 1,746 · s 6 · 24 mm
Ermittlung von Dkrit:OGW – q = 20,000 mm – 19,750 mm = 0,250 mm = 250 mmq – UGW = 19,750 mm – 19,750 mm = 0 mm = 0 mm→ Dkrit = 0 mm
Dkrit 0 mmcpk = ––––– = ––––––––– = 03 · s 3 · 24 mm
b) Der Prozessfähigkeitsindex cp = 1,74 ≥ 1,33 istnachgewiesen.Die Prozessfähigkeit ist dagegen nicht nachgewie-sen, da cpk = 0 < 1,33 ist.Soll eine Fähigkeit erreicht werden, muss der Fer-tigungsprozess zentriert werden.
c) 50 % der Teile liegen unterhalb der unteren Tole-ranzgrenze.
112/4. Welle
a) 30h6 → T = es – ei = 0 mm – (– 13 mm) = 13 mm(es und ei aus Tabellenbuch)
T T 13 mmcp = –––––; s = ––––– = ––––––– ≈ 1,297 mm6 · s 6 · cr 6 · 1,67
b) (GoW + GuW) Toleranzmitte q1 = ––––––––––––
230,000 mm + 29,987 mm= ––––––––––––––––––––––– = 29,9935 mm
2
q2 = q1 + 0,003 m = 29,9965 mm
Dkrit = OGW – q2 = 30 mm – 29,9965 mm= 0,0035 mm = 3,5 mm
Dkrit 3,5 mmcpk = ––––– = ––––––––– = 0,733 · s 3 · 1,6 mm
112/5. Antriebswelle
● a) ø 40m6 → T = es – ei = 25 mm – 9 mm = 16 mm(es und ei aus Tabellenbuch)
T 16 mmcp = ––––– = –––––––––– = 2,426 · s 6 · 1,1 mm
UGW OGW
19,750 20,000mm
Bild 112/3: Lagerplatte
UGW OGWDkrit
m1 m2
Bild 112/4: Welle
b) Die Bohrungen könnten einem Trend unterliegen, da die Durchmesser zur Unterschrei-tung des unteren Grenzwertes tendieren. Das lässt auf eine Abnützung des Werkzeugesschließen. Die untere Eingriffsgrenze wurde bei der Fertigung nicht beachtet.
116/1. Bohrungen
a)Klassen 1 2 3 4 5 6 7 8 9
relative Häufigkeit 2 4 8 22 32 16 12 4 0hj in %
absolute Häufigkeit 1 2 4 11 16 8 6 2 0nj
Werteklassen
rela
tive
Häu
fig
keit
hj
1
10
20
30
%
5
10
15
abso
lute
Häu
fig
keit
nj
2 3 4 5 6 7 80
0
Bild 116/1: Histogramm der Häufigkeitsverteilung
Ermittlung von Dkrit:OGW – q = 40,025 mm – 40,019 mm = 0,006 mm = 6 mmq – UGW = 40,019 mm – 40,009 mm = 0,01 mm = 10 mm→ Dkrit = 6 mm
Dkrit 6 mmcpk = ––––– = ––––––––– = 1,823 · s 3 · 1,1 mm
Die Prozessfähigkeit ist nachgewiesen, da cp = 2,42 ≥ 1,33 und cpk = 1,82 ≥ 1,33 ist.
b) Im Bereich m– 3 s = 40,019 mm – 3 · 0,0011 mm = 40,0157 mm und m+ 3 s = 40,019 mm + 3 · 0,0011 mm = 40,0223 mm liegen 99,73 % der gefertigten Teile.
3.2.3 Statistische Prozesslenkung mit Qualitätsregelkarten
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement 79
3
80 Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement
116/2. Dehnschraube
a) – c) Für Schaftdurchmesser 11k6 ergibt sich Höchstmaß 11,012; Mindestmaß 11,001
����������x1 + x2 + x3 + … + xn ∑ (xi – x–)2
x– = ––––––––––––––––––––––; s = � ––––––––––; R = xmax – xminn n – 1
Die Standardabweichung aller Stichproben wird als Mittelwert der Standardabwei-chungen s– bezeichnet und aus den Einzelstandardabweichungen s1, s2, … sm und derAnzahl der Stichproben m berechnet.
s1 + s2 + s3 + … + sms– = –––––––––––––––––––––m
0,0020 + 0,0027 + 0,0018 + 0,0019 + 0,0026 + 2,0020 + 0,0018 + 0,0020s– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– mm
8s– = 0,0021 mm
x–1 + x–2 + x–3 + … + x–nd) Gesamtmittelwert x= = ––––––––––––––––––––––––n
(11,0020+11,0026+11,0036+11,0054+11,0070+11,0078+11,0100+11,0116) mm= ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––8
x = 11,0063 mm
Es sind weniger als 1 % Ausschuss zu erwarten.
Stichprobe 1 2 3 4 5 6 7 8
Mittelwert x– 11,0020 11,0026 11,0036 11,0054 11,0070 11,0078 11,0100 11,0116
Spannweite R 0,005 0,007 0,005 0,005 0,007 0,005 0,004 0,005
Standardabweichung s 0,0020 0,0027 0,0018 0,0019 0,0026 0,0020 0,0018 0,0020
rela
tive
Häu
fig
keit
in %
10,9
98
10
20
80
Schaftdurchmesser in mm
5
1
0,2
30
40
60
70
90
95
99
99,8
11,0
10
UEG
0,5
2,5
16
50
84
97,5
99,5
11,0
00
11,0
02
11,0
04
11,0
06
11,0
08
11,0
12
11,0
14
11,0
16
OEG
x -2s
x -s
x
x+s
11,0
20
= 11,0063 mm
11,0
18 x =x1+x2+x3+...+xu
u
Gesamt-mittelwert x
Bild 116/2: Wahrscheinlichkeitsnetz
116/3. Prozessregelkarten
Histogramm der Häufigkeitsverteilung der Messwerte.Häufigkeitsverteilung:
Messwert Anzahl Messwert Anzahl
10,999 II 11,008 IIII II
11,001 III 11,011 IIII
11,003 IIII 11,012 III
11,004 IIII I 11,013 II
11,006 IIII III
Tabelle mit den Medianwerten x~ der Stichprobe.Der Medianwert ist der mittlere der nach Größe geordneten Messwerte einer Stichprobe.Der Medianwert wird auch Zentralwert genannt.
Beispiel: Stichprobe 2nach der Größe geordnet:
10,999; 11,001; 11,003 ; 11,004; 11,006;
116/3. Prozessregelkarten
Messwerte
10,098
2
4
8
%
5
10
20
abso
lute
Häu
fig
keit
15
0
7
6
5
3
1
011,002 11,006 11,010 11,014
11,000 11,004 11,008 11,01210,096
Bild 116/3a: Histogramm der Häufigkeitsverteilung
Stichprobe 1 2 3 4 5 6 7 8
x~ 11,003 11,003 11,004 11,006 11,006 11,008 11,011 11,012
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement 81
3
82 Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement
1 2 3 4 5 6 7 8
11,003
11,002
11,004
11,005
11,006
11,007
11,008
11,009
mm
11,010
11,012OEG
9
Med
ian
wer
t x
0
11,011
1 2 3 4 5 6 7 8
0,004
0,005
0,006
mm
0,008
9
StichprobeS
pan
nw
eite
R0,003
0
Bild 116/3b: x~-R-Karte
Sta
nd
ard
abw
eich
un
g s
1 2 3 4 5 6 7 8
0,0015
0,0020
0,0025
0,0035
9Stichprobe
0,0010
mm
0,0030
0,00050
Mit
telw
ert
x
1 2 3 4 5 6 7 8
11,001
0
11,002
11,003
11,004
11,005
11,006
11,007
11,008
11,009
11,010
OEG
9
mm
11,012
11,013
UEG
Stichprobe
11,000
Bild 116/3c: x–-s-Karte
Erkenntnis: Die Messwerte liegen noch innerhalb der Eingriffs- und Warngrenzen. Es ist jedoch einTrend in Richtung obere Eingriffsgrenze zu erkennen. Es kann in nächster Zeit mit un-zulässigem Verschleiß des Drehwerkzeuges gerechnet werden.
116/4. Objektivlinse
a) Aus Grafik abgelesen
x== 1,745 mm + s = 0,030 mm – s = 0,038 mm
x== Gesamtmittelwert.
Bei der 10-%-Marke verlässt die Gerade den Bereich zwischen unterer und oberer Ein-griffsgrenze. Es kann mit einem Ausschuss von 10 % gerechnet werden.
x1 + x2 + x3 + x4 + x5b) x– =–––––––––––––––––––––
n
1,80 + 1,70 + 1,78 + 1,74 + 1,71x– = ––––––––––––––––––––––––––––––––5
x–
= 1,746 mm Mittelwert der 1. Stichprobe
����������∑ (xi – x–)2
s = �–––––––––––n – 1
�������������������������������������������������������������������������������(1,80 – 1,746)2 + (1,70 – 1,746)2 + (1,78 – 1,746)2 + (1,74 – 1,746)2 + (1,71 – 1,746)2
s = �––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––5 – 1
s = 0,0433 mm Standardabweichung der 1. Stichprobe
Mittelwert aller Einzelstandardabweichungen, näherungsweise gerechnet über die ge-mittelte Spannweite R
_:
R1 + R2 + … + R10R_
= –––––––––––––––––– = 0,09510
s– = R · 0,4 = 0,095 · 0,4 = 0,038 mm
Gesamtmittelwert:
x–1 + x–2 + x–3 + … + x–10x= = ––––––––––––––––––––––– = 1,7354 mm10
Häufigkeit
0,05
0,02
0,1
0,2
10,5
5 102,5
16
20 30 40
50
60 70 8084
90 95 99 99,8
99,9
99,9
8
97,5
99,5
99,9
5
1,91
1,88
1,85
1,82
1,79
1,76
1,73
1,70
1,67
1,64
-s +s
OEG
-s
+s
UEG
Dic
ke
x
Bild 116/4a: Wahrscheinlichkeitsnetz
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement 83
3
84 Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement
1,6
1,7
1,75
1,8
mm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
Mit
telw
ert
x
0,02
0,03
mm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
Sta
nd
ard
abw
eich
un
g s 0,04
0,05
Bild 116/4c: x–-s-Karte
Stichprobe 1 2 3 4 5
x~ 1,74 1,75 1,74 1,73 1,73
R 0,1 0,12 0,12 0,09 0,12
x– 1,746 1,76 1,732 1,726 1,74
s 0,0433 0,0463 0,0476 0,0321 0,0474
Stichprobe 6 7 8 9 10
x~ 1,73 1,73 1,74 1,74 1,74
R 0,06 0,09 0,12 0,06 0,07
x– 1,716 1,722 1,754 1,726 1,732
s 0,0230 0,0342 0,0488 0,0261 0,0295
c) Messwerte in x–-s-Karte
1,68
1,70
1,75
1,76
mm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0,00
0,08
mm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
Sp
ann
wei
te R
0,10
1,69
1,71
1,72
1,73
1,74
1,78
Med
ian
wer
t x
0,02
0,04
0,06
0,12
0,14
0,18
Stichproben
Stichproben
Bild 116/4c: x~-R-Karte
c) Messwerte in x~-R-Karte
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement 85
3
86 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
� Schnittdaten, Drehzahlen und Anzahl der Schnitte
121/1. Längs-Runddrehen
a) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc:m m
vcmin = 140 ––––, vcmax = 220 ––––·min min
m––––vcmin + vcmax (140 + 220) min m
vc = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 180 ––––2 2 min
b) Tabellenwert für den Vorschub f:fmin = 0,3 mmf = 1,3 · fmin = 1,3 · 0,3 mm = 0,39 mm
c) Tabellenwert für die Schnitttiefe ap:apmax = 5,0 mmap = apmax = 5,0 mm
121/2. Welle
a) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc:m vcmax = 160 ––––
min m mvc = 0,7 · vcmax = 0,7 · 160 –––– = 112 ––––
min min
b) Tabellenwerte für den Vorschub f und die Schnitttiefe ap:fmax = 0,5 mm, apmax = 5 mmf = 0,7 · fmax = 0,7 · 0,5 mm = 0,35 mm
ap = 0,7 · apmax = 0,7 · 5 mm = 3,5 mm
m–––––vc 112 min 1
c) n = ––––– = –––––––––– = 713 ––––p · d p · 0,05 m min
121/3. Kupplungsflansch
d + d1 (180 + 105) mm a) dm = –––––– = ––––––––––––––– = 142,5 mm
2 2
b) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc:m mvcmin = 200 ––––, vcmax = 300 ––––
min minm––––
vcmin + vcmax (200 + 300) min mvc = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 250 ––––
2 2 min
m––––vc 250 min 1
c) n = –––––– = –––––––––––– = 558 ––––p · dm p · 0,1425 m min
4 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung
4.1 Spanende Fertigung
4.1.1 Drehen
d) Außendurchmesser d:1 m
vc = p · d · n = p · 0,180 m · 558 –––– = 315,5 ––––min min
e) Innendurchmesser d1:1 m
vc = p · d1 · n = p · 0,105 m · 558 –––– = 184,06 ––––min min
122/4. Ritzelwelle
a) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc:m mvcmin = 100 ––––, vcmax = 160 ––––
min minm––––
vcmin + vcmax (100 + 160) min mvc = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 130 ––––
2 2 min
1b) n = 710 ––––
min
c) Tabellenwerte für die Schnitttiefe ap:apmin = 0,2 mm, apmax = 0,5 mm
apmin + apmax 0,2 mm + 0,5 mm ap = –––––––––––– = ––––––––––––––––– = 0,35 mm
2 2
d) Enddurchmesser d1 der Vorbearbeitung = Anfangsdurchmesser d der Fertig -bearbeitung.
Anfangsdurchmesser d der Fertigbearbeitung:d – d1i = –––––2 · ap
d = i · 2 · ap + d1 = 1 · 2 · 0,35 mm + 40 mm = 40,7 mm(= Enddurchmesser d1 der Vorbearbeitung)
d – d1i = –––––2 · ap
d – d1 65 mm – 40,7 mmap = ––––– = ––––––––––––––––– = 3,0375 mm
2 · i 2 · 4
� Schnittkraft und Leistung beim Drehen
122/5. Spezifische Schnittkraft
a) A = ap · f = 3 mm · 0,35 mm = 1,05 mm2
b) h = f · sin k = 0,35 mm · sin 60° = 0,303 mm
Nc) kc = 4 445 –––––
mm2
d) Fc = A · kc · C; C = 1,0 (Tabellenwert) NFc = 1,05 mm2 · 4 445 ––––– · 1,0 = 4 667,25 N
mm2
122/6. Welle
a) A = ap · f = 5,5 mm · 0,3 mm = 1,65 mm2
b) h = f · sin kk = 60°: h = 0,3 mm · sin 60° = 0,259 mm
k = 90°: h = 0,3 mm · sin 90° = 0,30 mm
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 87
4
88 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
Nc) k = 60°: kc = 3 710 –––––
mm2
Nk = 90°: kc = 3 535 –––––mm2
d) Pc = Fc · vc = A · kc · C · vc; C = 1,0 (Tabellenwert)N m 1 min N · mk = 60°: Pc = 1,65 mm2 · 3 710 ––––– · 1,0 · 200 –––– · –––––– = 20 405 ––––– = 20,4 kW
mm2 min 60 s sN m 1 min N · mk = 90°: Pc = 1,65 mm2 · 3 535 ––––– · 1,0 · 200 –––– · –––––– = 19 442,5 ––––– = 19,4 kW
mm2 min 60 s sPce) P1 = ––n
20,4 kW k = 60°: P1 = –––––––– = 27,2 kW0,75
19,4 kW k = 90°: P1 = –––––––– = 25,9 kW0,75
f) Größere Eingriffswinkel k haben kleinere Antriebsleitungen P1 zur Folge.
122/7. Kupplungsflansch
a) A = ap · f = 5 mm · 0,4 mm = 2,0 mm2
b) h = f · sin k = 0,4 mm · sin 75° = 0,386 mm ≈ 0,39 mm
Nc) kc = 1 500 –––––
mm2
vc d + d1 180 mm + 110 mmd) n = ––––––; dm = –––––– = –––––––––––––––––– = 145 mm
p · dm 2 2
m150 ––––min 1n = ––––––––––– = 329 ––––p · 0,145 m min
1 me) vc = p · d · n = p · 0,180 m · 329 –––– = 186 ––––
min min
Pcf) P1 = ––; Pc = Fc · vc = A · kc · C · vc; C = 1,0 (Tabellenwert)n
N m 1 min N · m= 2,0 mm2 · 1 500 ––––– · 1 · 186 –––– · ––––– = 9 300 ––––– = 9,3 kWmm2 min 60 s s
9,3 kW P1 = ––––––– = 11,6 kW
0,80
122/8. Drehversuch
Pca) P1 = ––n
Pc = P1 · n = 167,8 kW · 0,8 = 13,44 kW
b) Pc = A · kc · C · vcPckc = ––––––––; C = 1,0 (Tabellenwert)
A · C · vcA = ap · f = 6,0 mm · 0,35 mm = 2,1 mm2
N · m13 440 –––––s 13 440 · 60 N Nkc = ––––––––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––– = 2 133 –––––
m 1 min 2,1 · 1,0 ·180 mm2 mm2
2,1 mm2 · 1,0 · 180 –––– · –––––min 60 s
c) h = f · sin k = 0,35 m · sin 60° = 0,303 mmN
kc = 1 935 –––––mm2
� Hauptnutzungszeit beim Drehen
124/1. Gelenkbolzen
1a) n = 2 800 ––––
min
b) L = L1 + L2 = (Œ1 + Œa) + (Œ2 + Œa) = (20 + 1,5) mm + (25 + 1,5) mm = 48 mm
L · i 48 mm · 200 c) th = –––– = –––––––––––––––––– = 34,3 min
n · f 1 2 800 –––– · 0,1 mmmin
124/2. Flansch
vc d + d1 200 mm + 80 mm a) n = ––––––; dm = –––––– = ––––––––––––––––– = 140 mm
p · dm 2 2
m140 –––– min 1n = ––––––––– = 318 ––––p · 0,14 m min
L · i d – d1 200 mm – 80 mmb) th = ––––; L = –––––– + Œa + Œu = ––––––––––––––––– + 1 mm + 0,8 mm = 61,8 mm
n · f 2 2
61,8 mm · 2 · 15th = ––––––––––––––––– = 19,43 min
1318 –––– · 0,3 mmmin
124/3. Lagerbüchse
a) Quer-Plandrehen:vc d + d1 70 mm + 45 mm
n = ––––––; dm = –––––– = –––––––––––––––– = 57,5 mm p · dm 2 2
m120 ––––min 1n = –––––––––––– = 664 ––––p · 0,0575 m min
Längs-Runddrehen:m120 ––––
vc min 1 1n = ––––– = –––––––––– = 545,6 –––– ≈ 546 ––––p · d p · 0,07 m min min
L · i d – d1 70 mm – 45 mmb) th = ––––; L = –––––– + Œa + Œu = ––––––––––––––– + 3 mm = 15,5 mm
n · f 2 2
15,5 mm · 2th = ––––––––––––––––– = 0,116 min ≈ 0,12 min
1664 –––– · 0,4 mmmin
L · ic) th = ––––; L = Œ + Œa + Œu = 62 mm + 2 mm = 64 mm
n · f
64 mm · 2th = ––––––––––––––––– = 0,586 min ≈ 0,59 min
1546 –––– · 0,4 mmmin
124/4. Kupplungsflansch
d + d1 130 mm + 90 mm 1a) dm = –––––– = –––––––––––––––––– = 110 mm; n = 250 ––––
2 2 min
d + d1 130 mm + 90 mm 1b) dm = –––––– = –––––––––––––––––– = 110 mm; n = 500 ––––
2 2 min
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 89
4
90 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
L · ic) Vorbearbeitung: th = ––––
n · fd – d1Planfläche A: L = –––––– + Œa + Œu =
2130 mm – 90 mm= –––––––––––––––––– + 1,6 mm = 21,6 mm
221,6 mm · 1thA = –––––––––––––––––– = 0,29 min
1250 –––– · 0,3 mmmin
d – d1 130 mm – 90 mmPlanfläche B: L = –––––– + Œa = –––––––––––––––––– + 0,8 mm = 20,8 mm
2 2L · i 20,8 mm · 1thB = –––– = –––––––––––––––––– = 0,28 minn · f 1250 –––– · 0,3 mm
minth = thA + thB = 0,29 min + 0,28 min = 0,57 min
Fertigbearbeitung (nur Planfläche A)L · i d – d1 130 mm – 90 mm
th = ––––; L = –––––– + Œa + Œu = ––––––––––––––––– + 1,6 mm = 21,6 mmn · f 2 2
21,6 mm · 1th = ––––––––––––––––– = 0,43 min
1500 –––– · 0,1 mmmin
� Schnittdaten, Schnittkräfte und Leistungen
127/1. Schnittdaten
a) Tabellenwert für die Schnittgeschwindigkeit vc:mvcmax = 30 ––––
minm mvc = 0,7 · vcmax = 0,7 · 30 –––– = 21 ––––
min min
b) f = 0,1 mm
m21 ––––vc min 1
c) n = ––––– = ––––––––––– = 668 ––––p · d p · 0,010 m min
127/2. Grundplatte
d · f 14 mm · 0,4 mm a) A = –––– = –––––––––––––––– = 1,4 mm2
4 4
f sb) h = – · sin – = 0,2 mm · sin 59° = 0,17 mm
2 2
c) Tabellenwerte für die spezifische Schnittkraft kc:Nh = 0,15 mm: kc1 = 1 840 –––––
mm2
Nh = 0,20 mm: kc2 = 1 730 –––––mm2
kc ≈ Mittelwert aus kc1 und kc2N(1 840 + 1 730) –––––
kc1 + kc2 mm2 Nkc = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 1 785 –––––
2 2 mm2
4.1.2 Bohren
d) Fc = 1,2 · A · kc · C; C = 1,3 (Tabellenwert)NFc = 1,2 · 1,4 mm2 · 1 785 ––––– · 1,3 = 3 898,4 N
mm2
m 1 min 22 –––– · ––––––vc min 60 s N · m
e) Pc = z · Fc · ––– = 2 · 3 898,4 N · –––––––––––––– = 1 429,4 ––––– = 1,4 kW2 2 s
Pc 1,4 kW f) P1 = –– = ––––––– = 1,75 kW
n 0,8
127/3. Leiste
f sa) h = – · sin – = 0,2 mm · sin 59° = 0,17 mm
2 2
b) A = A2 – A1d2 · f 20 mm · 0,4 mm
A2 = ––––– = –––––––––––––––– = 2,0 mm2
4 4d1 · f 8 mm · 0,4 mm
A1 = ––––– = ––––––––––––––– = 0,8 mm2
4 4A = 2,0 mm2 – 0,8 mm2 = 1,2 mm2
c) Pc = z · Fc · vFc = 1,2 · A · kc C; C = 1,3 (Tabellenwert)Tabellenwerte für die spezifische Schnittkraft kc:
Nh = 0,15 mm: kc1 = 5 320 –––––mm2
Nh = 0,20 mm: kc2 = 4 940 –––––mm2
kc ≈ Mittelwert aus kc1 und kc2N(5 320 + 4 940) –––––
kc1 + kc2 mm2 Nkc = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 5 130 –––––
2 2 mm2
NFc = 1,2 · 1,2 mm2 · 5 130 ––––– · 1,3 = 9 603,4 Nmm2
Die Geschwindigkeit v wirkt in der Mitte des Spanungsquerschnittes A.vc d2 20 mm
v = –– · rv; r2 = –– = ––––––– = 10 mmr2 2 2
d1 8 mmr1 = –– = –––––– = 4 mm
2 2r1 + r1 (10 + 4) mm
rv = –––––– = –––––––––––– = 7 mm2 2
m 18 ––––min mv = ––––––– · 7 mm = 12,6 ––––
10 mm minm 1 min N · mPc = 2 · 9 603,4 N · 12,6 –––– · –––––– = 4 033,4 ––––– ≈ 4,0 kW
min 60 s s
P 4 kW d) P1 = –– = ––––– = 5,3 kW
n 0,75
� Hauptnutzungszeit beim Bohren, Reiben, Senken
129/1. Flanschring
1a) n = 355 ––––
min
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 91
4
92 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
L · i d 25 mmb) th = ––––; L = Œ + Œs + Œa + Œu; Œs = ––––––––– = –––––––––– = 7,51 mm
n · f s 2 · tan 59°2 · tan –– 2
L = 32 mm + 7,51 mm + 1,5 mm = 41,01 mm41,01 mm · 8
th = –––––––––––––––––– = 6,16 min (für einen Flanschring)1355 –––– · 0,15 mm
minfür 60 Flanschringe: th = 60 · 6,16 min = 369,6 min
L · ic) th = ––––; L = Œ + Œs + Œa + Œu; Œs = 7,51 mm (Aufgabe b)
n · fL = 96 mm + 7,51 mm + 1,5 mm = 105,01 mm
105,01 mm · 8th = –––––––––––––––––– = 15,78 min (für 3 Flanschringe)
1355 –––– · 0,15 mmmin
für 60 Flanschringe: th = 20 · 15,78 min = 315,6 min
129/2. Rohrflansch
m16 ––––vc min 1a) n = ––––– = ––––––––––– = 283 ––––
p · d p · 0,018 m min
L · ib) th = ––––; L = Œ + Œs + Œa + Œun · f
d 18 mmŒs = ––––––––– = –––––––––– = 10,73 mms 2 · tan 40°2 · tan –– 2
L = 20 mm + 10,73 mm + 0,8 mm + 1 mm = 32,53 mm32,53 mm · 4
th = –––––––––––––––––– = 5,75 min1283 –––– · 0,08 mm
min
129/3. Kettenrad
m8 ––––vc min 1a) n = ––––– = ––––––––––– = 102 ––––
p · d p · 0,025 m min
L · ib) th = ––––; L = Œ + Œs + Œa + Œun · f
= 32 mm + 4 mm + 1 mm + 4,5 mm = 41,5 mm41,5 mm · 200
th = –––––––––––––––––– = 232,5 min1102 –––– · 0,35 mm
min
129/4. Bundbüchse
L · ia) th = ––––; L = Œ + Œs + Œa + Œun · f
d 6,6 mmŒs = ––––––––– = –––––––––– = 1,98 mms 2 · tan 59°2 · tan –– 2
L = 10 mm + 1,98 mm + 0,8 mm + 1,0 mm = 13,78 mmm14 ––––vc min 1
n = ––––– = –––––––––––– = 675 ––––p · d p · 0,0066 m min
13,78 mm · 4 th = –––––––––––––––––– = 0,68 min
1675 –––– · 0,12 mmmin
L · ib) th = ––––; L = Œ + Œa = 4,8 mm + 0,5 mm = 5,3 mm
n · fm9 ––––vc min 1
n = ––––– = ––––––––––– = 220 ––––p · d p · 0,013 m min
5,3 mm · 4 th = –––––––––––––––––– = 1,2 min
1220 –––– · 0,08 mmmin
� Schnittdaten, Drehzahl, Vorschub und Vorschubgeschwindigkeit
132/1. Schnittdaten, Drehzahl
a) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc:m mvcmin = 80 ––––; vcmax = 180 ––––
min minm(80 + 180) ––––
vcmin + vcmax min mvc = ––––––––––– = –––––––––––––– = 130 ––––
2 2 min
m130 ––––vc min 1
b) n = ––––– = ––––––––– = 276 ––––p · d p · 0,15 m min
c) Tabellenwerte für den Vorschub je Schneide fz:fzmin = 0,1 mm; fzmax = 0,4 mm
fzmin + fzmax (0,1 + 0,4) mm fz = ––––––––––– = –––––––––––––– = 0,25 mm
2 2
d) f = fz · z = 0,25 mm · 8 = 2 mm
1 mme) vf = n · f = 276 –––– · 2 mm = 552 –––––
min min
133/2. Getriebegehäuse
a) Tabellenwert für die Schnittgeschwindigkeit:m vcmin = 80 ––––
min m mvc = 1,3 · vcmin = 1,3 · 80 –––– = 104 –––––
min min
b) Tabellenwerte für den Vorschub je Schneide fz:fzmin = 0,1 mmfz = 1,3 · fzmin = 1,3 · 0,1 mm = 0,13 mm
m104 ––––vc min 1
c) n = ––––– = ––––––––––– = 105 ––––p · d p · 0,315 m min
d) f = fz · z = 0,13 mm · 12 = 1,56 mm
1 mme) vf = n · f = 105 –––– · 1,56 mm = 163,8 –––––
min min
133/3. Formplatte
ma) vc = vcmin = 80 ––––
min
4.1.3 Fräsen
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 93
4
94 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
1b) n = 500 ––––
min
c) fz = fzmin = 0,1 mm
d) vf = n · f = n · fz · z1 mm= 500 –––– · 0,1 mm · 4 = 200 –––––
min min
� Schnittkraft und Leistung beim Fräsen
133/4. Grundkörper
a) h ≈ fz = 0,10 mm
b) A = ap · fz = 6 mm · 0,10 mm = 0,60 mm2
Nc) kc = 3 245 –––––
mm2
d) Fc = 1,2 · A · kc · C; C = 1,0 (Tabellenwert)NFc = 1,2 · 0,60 mm2 · 3 245 ––––– · 1,0 = 2 336,4 N
mm2
d 275 mme) –– = –––––––– = 1,25
ae 220 mmj = 106° (Tabellenwert)
j 106°f) ze = z · –––– = 10 · –––– = 2,9
360° 360°
m 1 min N · mg) Pc = ze · Fc · vc = 2,9 · 2 336,4 N · 90 –––– · –––––– = 10 163,4 ––––– = 10,2 kW
min 60 s s
Pc 10,2 kWh) P1 = –– = –––––––– = 13,1 kW
n 0,78
133/5. Passleiste
a) A = ap · fz = 4 mm · 0,1 mm = 0,4 mm2
b) Fc = 1,2 · A · kc · C; C = 1,0 (Tabellenwert)NFc = 1,2 · 0,4 mm2 · 1 890 ––––– · 1,0 = 907,2 N
mm2
d 100 mmc) –– = –––––––– = 1,43
ae 70 mmj ≈ 89° (Tabellenwert)
j 89°ze = z · –––– = 8 · –––– = 1,98 ≈ 2,0360° 360°
m 1 min N · md) Pc = ze · Fc · vc = 2,0 · 907,2 N · 150 –––– · –––––– = 4 536 ––––– = 4,5 kW
min 60 s s
Pc 4,5 kWe) P1 = –– = ––––––– = 6,0 kW
n 0,75
� Hauptnutzungszeit beim Fräsen
135/1. Führungsleiste
m25 ––––vc min 1 1
a) n = ––––– = ––––––––– = 99,5 –––– ≈ 100 ––––p · d p · 0,08 m min min
1 mmb) vf = n · fz · z = 100 –––– · 0,08 mm · 8 = 64 –––––
min min
c) L = Œ + 0,5 · d + Œa + Œu = 260 mm + 0,5 · 80 mm + 2 · 1,2 mm = 302,4 mm
L · i 302,4 mm · 15 d) th = –––– = –––––––––––––– = 70,9 min
vf mm64 ––––min
135/2. Maschinentisch
Vorfräsen
m80 ––––vc min 1
a) n = ––––– = ––––––––––– = 81 ––––p · d p · 0,315 m min
1 mmb) vf = n · fz · z = 81 –––– · 0,15 mm · 20 = 243 –––––
min min
c) L = Œ + 0,5 · d + Œa + Œu – Œs����������������������Ls = 0,5 · �����d2 – de
2 = 0,5 · �(315 mm)2 – (215 mm)2 = 115,1 mm
L = 1 050 mm + 0,5 · 315 mm + 2,5 mm – 115,1 mm = 1 094,9 mm
L · i 1 094,9 mm · 1 d) th = –––– = –––––––––––––– = 4,51 min
vf mm243 ––––min
Fertigfräsen
m130 ––––vc min 1
a) n = ––––– = ––––––––––– = 131 ––––p · d p · 0,315 m min
1 mmb) vf = n · fz · z = 131 –––– · 0,08 mm · 20 = 209,6 –––––
min min
c) L = 1 094,9 mm (vgl. Vorfräsen)
L · i 1 094,9 mm · 1 d) th = –––– = –––––––––––––– = 5,2 min
vf mm209,6 ––––min
135/3. Keilwelle m14 ––––vc min 1
a) n = –––– = –––––––––– = 56 ––––p · d p · 0,08 m min
b) f = fz · z = 0,08 mm · 14 = 1,12 mm
������������������������c) L = Œ + Œs + Œa; Œs = �������ae · d – ae
2 = � 3 mm · 80 mm – (3 mm)2 = 15,2 mm
L = 58 mm + 15,2 mm + 2 mm = 75,2 mm
L · i 75,2 mm · 6d) tth = –––– = –––––––––––––––––– = 7,19 min
n · f 156 –––– · 1,12 mmmin
137/1. Zahnrad
i 40 5 35 LA (Lochabstände)a) nK = –– = ––– = –– = ––– –––
T 56 7 49 LK (Lochkreis)
4.1.4 Indirektes Teilen
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 95
4
96 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
b) Möglich sind alle Lochkreise, in denen 7 ganzzahlig enthalten ist:
5 · 3 15 LA 5 · 4 20 LA 5 · 6 30 LA–––– = ––– ––– oder ––––– = ––– –––– oder –––––– = ––– –––7 · 3 21 LK 7 · 4 28 LK 7 · 6 42 LK
137/2. Anschlussplatte
i · a 40 · 21° 21 7 1 7 LAnK = –––– = ––––––– = –– = –– = 2 –– = 2 –– ––– 360° 360° 9 3 3 21 LK
5 6 9 11Weitere Möglichkeiten: 2 ––; 2 ––; 2 –––; 2 ––; …15 18 27 33
137/3. Welle mit Sechskant
i 40 4 2a) nK = –– = –– = 6 –– = 6 ––
T 6 6 3Verwendbar sind alle Lochkreise, in denen 3 ganzzahlig enthalten ist, also 15, 21, 24, 27,30, 33 … 48 …
10 14 16 18 20 22 32 LAb) Teilschritte nK = 6 –––; 6 –––; 6 –––; 6 –––; 6 –––; 6 ––– … 6 ––– –––
15 21 24 27 30 33 48 LK
137/4. Skalenscheibe
i 40 1 3 LAnK = –– = –––– = –– = ––– ––– · Die Schere schließt 4 Löcher ein.T 360 9 27 LK
2 7Weitere mögliche Lochkreise und Teilschritte: ––– ; ––– 18 63
137/5. Reibahlen
Die Winkelsumme für den halben Umfang ist bei jeder der beiden Reibahlen a = a1 + a2 + ... = 180°
a) Reibahle mit 8 Zähnen:
i · a 40 · 42° 42 6 12 LA 18 LAFür 42°: nK = –––– = ––––––– = –– = 4 –– = 4 –– ––– oder 4 –– ––– 360° 360° 9 9 18 LK 27 LK
40 · 44° 44 8 16 LA 24 LAFür 44°: nK = –––––– = –– = 4 –– = 4 –– ––– oder 4 ––– ––– 360° 9 9 18 LK 27 LK
40 · 46° 46 1 2 LA 3 LAFür 46°: nK = –––––– = –– = 5 –– = 5 –– ––– oder 5 ––– ––– 360° 9 9 18 LK 27 LK
40 · 48° 48 3 6 LA 9 LAFür 48°: nK = –––––– = –– = 5 –– = 5 –– ––– oder 5 ––– ––– 360° 9 9 18 LK 27 LK
b) Reibahle mit 10 Zähnen
12 LA 1° 15 LAa1 = 33°: nK = 3 ––– ––– a2 = 34 –– : nK = 3 ––– ––– a3 = 36°: nK = 418 LK 2 18 LK
1° 3 LA 6 LAa4 = 37 –– : nK = 4 –– ––– a5 = 39°: nK = 4 ––– –––2 18 LK 18 LK
137/6. Zahnradsegment
160°Winkelteilung für 1 Zahn: a = –––– = 5°32
i · a 40 · 5° 5 15 LAa) nK = –––– = –––––– = –– = ––– –––
360° 360° 9 27 LK
Lösung mit Vollzahnrad:
32 · 360°z‘ = ––––––––– = 72160°
i 40 5 15 LAnK = –– = ––– = –– = ––– ––––T 72 9 27 LK
i · a 60 · 5° 5 15 LAb) nK = –––– = –––––– = –– = ––– –––
360° 360° 6 18 LK
137/7. Klauenkupplung
● i 40 4 12 LAa) nK = –– = ––– = 6 –– = 6 ––– –––
T 6 6 18 LK
b) Um die Fräserbreite: x = 10 mm
c) Größtmögliche Breite bmax des Fräsers:dbmax = –– · sin a1 = 30 mm · sin 30° = 15 mm2
d) Kleinstmögliche Breite bmin des Fräsers:Dbmin = –– · sin a2 = 55 mm · sin 15° = 14,24 mm2
bmin
bmax
a1=30°a2=15°
=30
mm
d2
Bild 137/7: Klauenkupplung
� Geometrische Grundlagen
139/1. Formplatte
a + 110° = 180°a = 180° – 110° = 70°
a + b = 90°b = 90° – a = 90° – 70° = 20°
g + 115° = 180°g = 180° – 115° = 65°
g + d = 90°d = 90° – g = 90° – 65° = 25°
139/2. Nocken
100°b = –––– = 50°2
a + b = 90° a = 90° – b = 90° – 50° = 40°
Der Winkel n ist Stufenwinkel zum Winkel von 100°.Der Winkel 2 d ist Scheitelwinkel zum Winkel n.
2 d = n = 100°
2 d 100°d = ––– = –––– = 50°2 2
d + g = 90°g = 90° – d = 90° – 50° = 40°
139/3. Bolzen
Strahlensatz:a a1 12,5 mm a1–– = ––; ––––––––– = ––––––b b1 8 mm 9 mm
a · b1 12,5 · 9 a1 = –––––– = ––––––– · mm = 14,06 mm
b 8
r3 = a1 + 12,5 mm = 26,56 mm; d3 = 53,13 mm
2·d
h
100°
Bild 139/2: Nocken
b=8b1=9
a 1
a=
12,5
P3P2
P1
Bild 139/3: Bolzen
4.1.5 Koordinaten in NC-Programmen
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 97
4
98 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
139/4. Welle
a = 180° – 90° – 50° = 40°
g = 180° – 40° = 140°
g 140° g = 2 · d; d = –– = –––– = 70°2 2
e = 180° – 90° – 70° = 20°
139/5. Schneidplatte
a) Konturpunkt P1:Hilfsdreieck M1 P1 A
Konturpunkt P2:Hilfsdreieck M2 P2 B,Hilfsdreieck P1 C P2
b) Hilfsdreieck M1 D P3
c) a = b = g = 30°
30°d = ––– = 15°2
� Koordinatenmaße
142/1. Distanzplatte
a) b)
M2
BP2
P1
P3
C
A
M1
D
30°
d
R1=10
R1=10
ab
R2=3
5
60
g
Bild 139/5: Schneidplatte
PunktKoordinatenmaßeX-Achse Y-Achse
P1 X 20 Y 47,5
P2 X 20 Y 12,5
P3 X 48 Y 30
P4 X 90 Y 30
P5 X 90 Y 12
P6 X 90 Y 48
PunktKoordinatenmaßeX-Achse Y-Achse
P1 X 20 Y 47,5
P2 X 0 Y –35
P3 X 28 Y 17,5
P4 X 42 Y 0
P5 X 0 Y –18
P6 X 0 Y 36
142/3. Ventilplatte
a) b)
PunktKoordinatenmaße
Absolutmaß KettenmaßX-Achse Y-Achse X-Achse Y-Achse
P1 X – 40 Y – 35 X – 40 Y – 35
P2 X 100 Y – 35 X 140 X 0
P3 X 100 Y 55 X 0 Y 90
P4 X – 40 Y 55 X – 140 Y 0
P5 X 60 Y 35 X 100 Y – 20
PunktKoordinatenmaße
Absolutmaß KettenmaßRadius Winkel Radius Winkel
P6 R 27,5 A 90 R 27,5 A 90
P7 R 27,5 A 210 R 27,5 A 120
P8 R 27,5 A 330 R 27,5 A 120
142/2. Führungsnut
asin a = ––; a = c · sin a = 26 mm · sin 22,5° = 9,950 mmc
y = 6 mm + 9,950 mm = 15,950 mm
bcos a = ––; b = c · cos a = 26 mm · cos 22,5° = 24,021 mmc
x = 5 mm + 24,021 mm = 29,021 mm
Absolutmaß:P2 (X 29,021 Y 15,950)
Kettenmaß:P2 (X 24,021 Y 9,950)
142/6. Biegeklotz
Scheitelwinkel e = d = 20°Rechtwinkliges DreieckA P3 M: e + b + d + 90° = 180°b = 180° – e – d – 90°b = 180° – 20° – 20° – 90° b = 50°y = 5 mm · sin 50° = 3,83 mmyp3 = 5 mm + 3,83 mm = 8,83 mm
x = �������(5 mm)2 – �������(3,83 mm)2 = 3,21 mmxp3 = 75 mm + 3,21 mmxp3 = 78,21 mm
16,17 mmtan 40° = ––––––––––x
16,17 mmx = –––––––––– = 19,27 mmtan 40°
xp4 = 75 mm + 3,21 mm – xxp4 = 75 mm + 3,21 mm – 19,27 mmxp4 = 58,94 mm
142/4. Schneidplatte
Punkt P2: x2‘ = 32 mm · tan 25° = 14,922 mmx2 = 25 mm – 14,922 mm = 10,078 mmX 10,078; Y 40
Punkt P3: x3 = 25 mm + 14,922 mm = 39,922 mmX 39,922; Y 40
142/5. Lagerschale
������ ���������������������b = �R2 – a2 = � (16 mm)2 – (3,5 mm)2 = 15,612 mm
KoordinatenmaßePunkt X-Achse Z-Achse
P0 X 41 * Z 15
P1 X 26 * Z 0
P2 X 22,5 * Z – 3,5
P3 X 22,5 * Z – 24,388
P4 X 10 * Z – 40
M I – 16 K 0
P3
P4
M
R =16
b
a =3,5
Bild 142/5: Lagerschale
* In NC-Programmen für Drehteile werden die X-Koordinatenmaße durchmesserbezogen an - ge geben.
PunktKoordinatenmaße
X-Achse Y-Achse
P1 X 0 Y 0
P2 X – 75 Y 0
P3 X – 78,21 Y 8,83
P4 X – 58,94 Y 25
P5 X – 0 Y 25
Hilfsdreieck: P4
40°
x
P3
25 mm - 8,83 mm= 16,17 mm
B
Bild 142/6b: Biegeklotz, Hilfsdreieck P3 P4 B
M
Hilfsdreieck:P3
A40°
R5
e
P2
R5
d
by
x
yP
3
Bild 142/6a: Biegeklotz, Hilfsdreieck AP3M
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 99
4
100 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
143/7. Deckplatte
143/8. Schaltnocken
●
PunktKoordinatenmaße
X-Achse Y-Achse
P8 X 85 Y 27
P9 X 77 Y 35
P10 X 76 Y 35
P11 X 68 Y 43
P12 X 68 Y 50
P13 X 52 Y 50
P14 X 52 Y 43
P15 X 44 Y 35
P16 X 43 Y 35
P17 X 35 Y 27
PunkteAbsolutmaße Inkrementalmaße
X-Achse Y-Achse X-Achse Y-Achse
P1 15,000 4,000 15,000 4,000
P2 42,000 4,000 27,000 0,000
P3 54,042 33,000 12,042 29,000
P4 32,000 53,724 – 22,04 20,72
P5 9,666 47,267 – 22,33 – 6,45
P6 1,666 22,267 – 8 – 25,000
Mittelpunktdreieck:g 25 mmtan b = –– = ––––––– = 3,125a 8 mm
b = 72,255°a = 90° – b = 17,745°
y‘5sin a = ––– π y‘5 = R · sin aR
y ‘5 = y ‘6 = 14 mm · sin 17,745° = 4,267 mm
x5‘ = x6‘ = R · cos a= 14 mm · cos 17,745° = 13,334 mm
y5 = 43 mm + 4,267 mm = 47,267 mm
x5 = 23 mm – 13,334 mm = 9,666 mm
y6 = 18 mm + 4,267 mm = 22,267 mm
x6 = 15 mm – 13,334 mm = 1,666 mm
��������������������x3‘ = �(17 mm)2 – (12 mm)2
x3‘ = 12,042 mmx3 = 42 mm + 12,042 mm = 54,042 mm
�������������������y4‘ = �(14 mm)2 – (9 mm)2
y4‘ = 10,724 mmy4‘ = 43 mm + 10,724 mm = 53,724 mm
P6
M
R14
x5
a
P5
M
R14
a
b
x6
y6
y5
g =
43
-18
= 25
a = 23 -15 = 8
Bild 143/8: Schaltnocken
143/9. Kastenträger
● y ‘2tan g = –––R1
y ‘2 = R1 · tan g = 250 mm · tan 32,5°= 159 mm
x ‘3 = R1 · sin a = 250 mm · sin 25°= 106 mm
y ‘3 = R1 · cos a = 250 mm · cos 25°= 227 mm
x ‘4 = R2 · sin a = 500 mm · sin 25°= 211 mm
y ‘4 = R2 · cos a = 500 m · cos 25°= 453 mm
P3
x3'
y2' y
3'
a
P2 M1
b= 90°+a
a=25°
g= 90° - b
2
R1=250
P4
x4'
M2
y4'a
R2=500
Bild 143/9: Kastenträger
KoordinatenmaßePunkt X-Achse Y-Achse
P1 X 0 Y 0
P2 X 0 Y 256
P3 X 144 Y 483
P4 X 1689 Y 1203
P5 X 2111 Y 1203
P6 X 3656 X 483
KoordinatenmaßePunkt X-Achse Y-Achse
P7 X 3800 Y 256
P8 X 3800 Y 0
M1 I 250 J 0
M2 I 211 J – 453
M3 I –106 J – 227
– – –
143/10. Schneidplatte
● aDreieck A P1 B: tan a = ––b
a 14 mmb = ––––– = ––––––– = 9,803 mmtan a tan 55°
d = 30 mm – b = 30 mm – 9,803 mm= 20,197 mm
Dreieck P1 C P2:x ‘2 = d · cos a = 20,197 mm · cos 55°
= 11,585 mm
y ‘2 = d · sin a = 20,197 mm · sin 55°= 16,544 mm
Dreieck A’ P1 B‘:a‘ 10 mmb‘ = ––––– = ––––––– = 7,002 mm
tan a tan 55°a‘ 10 mmc‘ = ––––– = ––––––– = 12,208 mm
sin a sin 55°
Dreieck A’ C’ P3:d‘ = A’ P3––––– = 10 mm + d + b‘
= 10 mm + 20,197 mm + 7,002 mm= 37,199 mm
x ‘3 = d‘ · cos a = 37,199 mm · cos 55°= 21,336 mm
y ‘3 = d‘ · sin a = 37,199 mm · sin 55° = 30,472 mm
a=55°A
A'
B'
B
b
b'
D
EM1
G
H M2
a' = 10a = 14
P1C'C
P2
P3
P4
P5
a
d
x2' c
x3'
c '
y2'
y3'
a
a
fe
f
e
x5'
y5'
x4' F'y4'
Bild 143/10: Schneidplatte
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 101
4
102 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
Dreieck P3 P4 F:x ‘4 = 8 mm · sin 55° = 6,553 mmy ‘4 = 8 mm · cos 55° = 4,589 mm
Dreieck P2 P5 D:x ‘5 = 28 mm · sin 55° = 22,936 mmy ‘5 = 28 mm · cos 55° = 16,060 mm
Dreieck A P1 B:a 14 mmc = ––––– = ––––––– = 17,091 mm
sin a sin 55°
Dreiecke P2 M1 G und H P4 M2:e = R · cos a = 10 mm · cos 55° = 5,736 mmf = R · sin a = 10 mm · sin 55° = 8,192 mm
143/11. Formplatte
● x ‘1 = l · tan a1 = 80 mm · tan 35°= 56,017 mm
R 100 mmx ‘‘1 = –––––– = ––––––––cos a1 cos 35°
= 122,077 mm
x ‘2 = R · cos a1 = 100 mm · cos 35°= 81,915 mm
y ‘2 = R · sin a1 = 100 mm · sin 35°= 57,358 mm
x ‘3 = R · cos a2 = 100 mm · cos 20°= 93,969 mm
y‘3 = R · sin a2 = 100 mm · sin 20°= 34,202 mm
x4‘ = l · tan a2 = 80 mm · tan 20°= 29,118 mm
R 100 mmx4“ = –––––– = ––––––––cos a2 cos 20°
= 106,418 mm
KoordinatenmaßePunkt X-Achse Y-Achse
P1 X 75 Y 60
P2 X 63,415 Y 43,456
P3 X 65,872 Y 29,528
P4 X 72,425 Y 24,939
P5 X 86,351 Y 27,396
P6 X 109,182 Y 60
M1 I 8,192 J – 5,736
M2 I 5,736 J 8,192
x1'' x1' x4' x4''
P4
P3
M
P2
R=100
x2'
x3'
l = 8
0a1
a1
a 2
a1=
35
°a2 =
20°
a2
P1
y2'
y3'
Bild 143/11: Formplatte
KoordinatenmaßePunkt X-Achse Y-Achse
P1 X 121,906 Y 280
P2 X 218,085 Y 142,642
P3 X 393,969 Y 165,798
P4 X 435,536 Y 280
M I 81,915 J 57,358
145/1. Untergesenk
Vth = 4 · (th1 + th2); th = –––VWp · d 2 p · 14 mm2
Zylindrischer Ansatz: V = –––––– · h = ––––––––––– · 8 mm = 1 231,5 mm3
4 41 231,5 mm3
th1 = ––––––––––––– = 18,1 minmm3
68 ––––min
Gesamtquerschnitt: V = Œ · b · h = 40 mm · 40 mm · 12 mm = 19 200 mm3
19 200 mm3th2 = ––––––––––––– = 61 min
mm3315 ––––
min
th = 4 · (18,1 min + 61 min) = 316,4 min
4.1.6 Hauptnutzungszeit beim Abtragen und Schneiden
145/2. Armaturenplatte
La) th = ––; L = 800 mm + 2 · 400 mm + 2 · 100 mm + 2 · 95 mm + 610 mm = 2 600 mm
vf
2 600 mmth = ––––––––––– = 6,8 minmm380 ––––min
Lb) th = ––; L = 3 · (300 mm + 150 mm) = 1 350 mm
vf
1 350 mmth = ––––––––– = 3,6 minmm380 ––––min Bohrungen bleiben unberücksichtigt.
145/3. Segment
La) th = 15 · – ––; L = 2 · Œ1 + Œ£2 + Œ£3 + Œ£4vf
�����������������Œ1 = �262mm2 – 82mm2 = 24,74 mm
p · d1 · a p · 16 mm · 150°Œ£2 = –––––––– = –––––––––––––––– = 20,94 mm
360° 360°
p · d2 · p R1 8 mmŒ£3 = –––––––––; cos b = –– = ––––––– = 0,3077; b = 72,1°
360° R2 26 mm
g = 210° – 2 · b = 210° – 2 · 72,1° = 65,8°
p · 52 mm · 65,8°Œ£3 = –––––––––––––––– = 29,9 mm360°
Œ£4 = p · d3 = p · 8 mm = 25,13 mm
L = 2 · 24,74 mm + 20,9 mm + 29,9 mm+ 25,13 mm = 125,41 mm
125,41 mmth = 15 · ––––––––––– = 330 minmm5,7 ––––min
Œb) v = ––; Œ = v · t
tmmŒ = 180 –––– · 330 min · 15 = 891 000 mm = 891 mmin
145/4. Schlossblende
a) Œ1 = p · d = p · 70 mmŒ1 = 219,91 mm
Œ2 = p · d = p · 6 mmŒ2 = 18,85 mm
p · 24 mm · 282,64°Œ3 = ––––––––––––––––––360°
Œ3 = 59,20 mm
Œ4 = 16 mm + 15 mm – 9,37 mmŒ4 = 21,63 mm
p · d p · 8 mmŒ5 = ––––– = –––––––––4 4
Œ5 = 6,28 mm
Œ6 = 15 mm – 2 · 4 mm = 7 mm
ö1
R 2 = 26
R1 = 8
ö2
ö4
R2 =
26ö 3
ö1 30°
30°
g
b
Bild 145/3: Segment
ö1
M
b
ö4
ö5
ö6
ö5
ö2
ö3
Bild 145/4a: Schlossblende
(Winkelbestim-mung s. Neben-rechnung)
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 103
4
104 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
L = Œ1 + Œ2 + Œ3 + 2 · Œ4 + 2 · Œ5 + Œ6L = 219,91 mm + 18,85 mm + 59,20 mm
+ 2 · 21,63 mm + 2 · 6,28 mm + 7 mm = 360,78 mm
Nebenrechnung:7,5sin a = –––; a = 38,68°12
b = 360° – 2 · a = 360° – 2 · 38,68°b = 282,64°
���������������������y = �(12 mm)2 – (7,5 mm)2
y = 9,37 mm
L 360,78 mmb) th = –– = –––––––––––––––––––– = 0,24 min
vf m mm1,5 –––– · 1 000 ––––min m
th für 40 Schlossblenden:sth = 0,24 min · 40 = 9,6 min = 9,6 min · 60 –––– = 576 s
min
145/5. Verfahrensvergleich● m
a) Aus Bild 5: Schneidgeschwindigkeit Wasserstrahlschneiden: vf = 0,3 ––––minL 360,78 mm · min · mth = –– = –––––––––––––––––––– = 1,20 minvf 0,3 m · 1 000 mm
th = 1 min 12 s = 72 s
Laserstrahlschneiden: vf = 1,5 m ∫ th = 14,4 s––––min
b) Die Zeit beim Laserstrahlschneiden (14,4 s) ist gegenüber der Zeit beim Wasser-strahlschneiden (72 s) fünfmal kleiner und damit die Geschwindigkeit 500% größer.
Hilfsdreieck: M
y
7,5
a
12
Bild 145/4b: Schlossblende, Detail
147/1. Kegelmaße
D – d 1 · 80 mm C 1 aa) C = ––––– ; d = D – C · L = 64 mm – –––––––––– = 64 mm – 4 mm = 60 mm; –– = ––– ; –– = 1,43°
L 20 2 40 2
D – d 1 C 1 ab) C = ––––– ; D = d + C · L = 65 mm + –– · 120 mm = 65 mm + 15 mm = 80 mm; –– = ––– ; –– = 3,58°
L 8 2 16 2
D – d D – d (60 mm – 52 mm) · 10 C 1 ac) C = ––––– ; L = ––––– = –––––––––––––––––––––– = 80 mm; –– = ––– ; –– = 2,86°
L C 1 2 20 2
D – d 1 C 1 ad) C = ––––– ; D = d + C · L = 90 mm + –– · 200 mm = 90 mm +10 mm = 100 mm; –– = –– ; –– = 1,43°
L 20 2 40 2
D – d 40 mm – 34 mm 6 mm 1 C 1 ae) C = ––––– = ––––––––––––––––– = –––––––– = ––– = 1 : 30; = –– = ––– ; –– = 0,95°
L 180 mm 180 mm 30 2 60 2
147/2. Hülse
D – d 40 mm – 32 mm 8 mm 1C = ––––– = ––––––––––––––––– = ––––––– = ––– = 1 : 10L 80 mm 80 mm 10
a C 1 atan –– = –– = ––– = 0,05; –– = 2,86°2 2 20 2
147/3. OberschlittenverstellungD – d 48 mm – 40 mm
a) Kegelverjüngung: C = ––––– = ––––––––––––––––L 120 mm
1C = ––15
4.1.7 Kegelmaße
C 1b) Neigung: –– = –––
2 30
a Cc) Neigungswinkel: tan –– = –– = 0,0333
2 2 a–– = 1,91°2
147/4. Lagersitz
D – dC = –––––; D = L · C + dL
1D = 28 mm · –– + 30 mm12
D = 32,33 mm
147/5. Fräsdorn
a C 7 aa) tan –– = –– = –––––– = 0,1458; –– = 8,3°
2 2 24 · 2 2
D – d 7b) C = –––––; d = D – C · L = 44,45 mm – ––– · 65,4 mm = 44,45 mm – 19,075 mm = 25,38 mm
L 24
147/6. Morsekegel
● a C 1 aa) tan –– = –– = –––––––––– = 0,026; –– = 1,49°
2 2 2 · 19,254 2
D – d 1b) C = –––––; D = d + C · L = 26,2 mm + –––––– · 109 mm = 26,2 mm + 5,66 mm = 31,86 mm
L 19,254
D – d D – d (26,2 mm – 25,9 mm) · 19,254c) C = –––––; x = L = ––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––– = 5,78 mm
L C 1
149/1. Scheibe
a) a = a1 + 2 · u = 18 mm + 2 · 0,1 mm = 18,2 mm
b) d1 = d – 2 · u = 58 mm – 2 · 0,1 mm = 57,8 mm
149/2. Lasche
2 mm · 3 %u = –––––––––––– = 0,06 mm100 %
a1 = a – 2 · u = 36 mm – 2 · 0,06 mm = 35,88 mm
b1 = b – 2 · u = 90 mm – 2 · 0,06 mm = 89,88 mm
d = d1 + 2 · u = 14 mm + 2 · 0,06 mm = 14,12 mm
149/3. Joch- und Kernbleche
Schneidspalt nach Tab. 1, Seite 148: u = 0,01 mma) a1 = a – 2 · u = 84 mm – 2 · 0,01 mm = 83,98 mm
b1 = b – 2 · u = 14 mm – 2 · 0,01 mm = 13,98 mm
b) a1 = a – 2 · u = 56 mm – 2 · 0,01 mm = 55,98 mm
b1 = b – 2 · u = 84 mm – 2 · 0,01 mm = 83,98 mm
c1 = c – 2 · u = 14 mm – 2 · 0,01 mm = 13,98 mm
d1 = d – 2 · u = 14 mm – 2 · 0,01 mm = 13,98 mm
e1 = e – 2 · u = 28 mm – 2 · 0,01 mm = 27,98 mm
4.2 Trennen durch Schneiden
4.2.1 Schneidspalt
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Trennen durch Schneiden 105
4
106 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Trennen durch Schneiden
149/4. Halter
0,4 mm · 2,5 %u = ––––––––––––––– = 0,01 mm100 %
a1 = a – 2 · u = 20 mm – 2 · 0,01 mm = 19,98 mm
b1 = b – 2 · u = 60 mm – 2 · 0,01 mm = 59,98 mm
c1 = c – 2 · u = 20 mm – 2 · 0,01 mm = 19,98 mm
d1 = d – 2 · u = 80 mm – 2 · 0,01 mm = 79,98 mm
149/5. Platte
Schneidspalt nach Tab. 1, Seite 148: u = 0,09 mma) a1 = a – 2 · u = 25 mm – 2 · 0,09 mm = 24,82 mm
b1 = b – 2 · u = 35 mm – 2 · 0,09 mm = 34,82 mm
R1 = R – u = 4 mm – 0,09 mm = 3,91 mm
b) d = d1 + 2 · u = 10 mm + 2 · 0,09 mm = 10,18 mm
151/1. Scheiben
a) B = d + 2 · a = 36 mm + 2 · 2,1 mm = 40,2 mm
b) V = d + e = 36 mm + 2,1 mm = 38,1 mm
R · A 1 · 1 018 mm2c) n = ––––– = ––––––––––––––– = 0,665 ‡ 66,5 %
V · B 38,1 · 40,2 mm
151/2. Schilder
a) B = b + 2 · a = 32 mm + 2 · 1,0 mm = 34 mm
b) V = Œ + e = 38 mm + 1,0 mm = 39 mm
p · (20 mm)2c) A = 38 mm · 22 mm + 18 mm · 10 mm + –––––––––––– = 1 173 mm2
2 · 4R · A 1 · 1 173 mm2
n = ––––– = –––––––––––––––– = 0,88 ‡ 88 %V · B 39 mm · 34 mm
151/3. Klemme
Einreihige Anordnung:
a) B = b + 2 · a = (26 + 5 + 3) mm + 2 · 0,9 mm = 35,8 mm
b) V = Œ + e = 28 mm + 0,9 mm = 28,9 mm
3 · p · (10 mm)2 p · (6 mm)2c) A = 10 mm · 12 mm + 10 mm · 18 mm + 6 mm · 4 mm + –––––––––––––––– + ––––––––––––
2 · 4 2 · 4= 456 mm2
R · A 1 · 456 mm2n = ––––– = –––––––––––––––––––– = 0,44 ‡ 44 %
V · B 28,9 mm · 35,8 mm
Zweireihige Anordnung:
a) B = b + 2 · a + e= 34 mm + 2 · 0,9 mm + 0,9 mm= 36,7 mm
b) V = 38 mm + 2 · 0,9 mm = 39,8 mm
2 · 456 mm2c) n = –––––––––––––––––––– = 0,62 ‡ 62 %
39,8 mm · 36,7 mm
100 % (0,62 – 0,44)d) ––––––––––––––––––– = 41 %
0,44
V
e
ae
Bild 151/3: Streifen bei zweireihiger Anordnung
4.2.2 Streifenmaße und Streifenausnutzung
152/4. Platinen in zweireihiger Anordnung
a) V = d + e = 40 mm + 1,3 mm = 41,3 mm
aRb) sin 60° = ––; aR = V · sin 60° = 41,3 mm · 0,8660 = 35,8 mm
V
B = d + 2 · a + aR = 40 mm + 2 · 1,3 mm + 35,8 mm = 78,4 mm
p (40 mm)22 · ––––––––––––
R · A 4c) n = ––––– = –––––––––––––––––––– = 0,776 ‡ 77,6 %
V · B 41,3 mm · 78,4 mm
152/5. Platinen in dreireihiger Anordnung mit Seitenschneider
a) V = d + e = 40 mm + 1,3 mm = 41,3 mm
b) aR = V · 0,8660 = 35,8 mm (siehe Aufgabe 152/4.)
i = 2,2 (Tabelle 1, Seite 150) B = d + 2 · a + 2 · aR + i = 40 mm + 2 · 1,3 mm + 2 · 35,8 mm + 2,2 mm = 116,4 mm
p · (40 mm)23 · ––––––––––––––
R · A 4c) n = ––––– = ––––––––––––––––––––– = 0,784 ‡ 78,4 %
V · B 41,3 mm · 116,4 mm
Die geringe Erhöhung des Ausnutzungsgrades rechtfertigt die Mehrkosten für den Sei-tenschneider nicht.
� Zuschnittermittlung bei Biegeteilen
153/1. Gestreckte Längen
a) L = Œ1 + Œ2 – v = 16 mm + 22 mm – 1,9 mm = 36,1 mm
b) L = 62 mm + 120 mm – 3,2 mm = 178,8 mm
c) L = 82 mm + 76 mm – 5,2 mm = 152,8 mm
153/2. Winkel
L = Œ1 + Œ2 + Œ3 – n · v = (20 + 55 + 60) mm – 2 · 6,7 mm = 121,6 mm
153/3. Halter
L = Œ1 + Œ2 – v = (31 + 11) mm – 4,5 mm = 37,5 mm
153/4. Kastenprofil
L = (4 · 50 – 2) mm – 4 · 8,3 mm = 164,8 mm
153/5. Rohrschelle
5L = [(100 – 2 · 22) + 2 · 15 + p · (22 + ––) – 2 · 9,9] mm 2
= 143,2 mm
153/6. Befestigungswinkel
a) L1 = Œ1 + Œ2 – v = (26 + 15 – 4) mm= 37 mm
L2 = (20 + 9,5 – 4) mm = 25,5 mm
� Rückfedern beim Biegen
155/1. Lasche
r2 5 mma) –– = –––––– = 2,5; aus Tabelle 154/1: kR = 0,96
s 2 mm
L1
L2
(Maßstab 1:1)
Bild 153/6: Befestigungswinkel
4.3 Umformen
4.3.1 Biegen
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen 107
4
108 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen
b) r1 = kR · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,96 · (5 mm + 0,5 · 2 mm) – 0,5 · 2 mm
= 4,76 mm
a2 90°c) a1 = –– = –––– ≈ 93,8°
kR 0,96
155/2. Abdeckblech
r2 6 mma) –– = –––––––– = 4,0; aus Diagramm 154/3: kR = 0,84
s 1,5 mm
b) r1 = kR · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,84 · (6 mm + 0,5 · 1,5 mm) – 0,5 · 1,5 mm
≈ 4,92 mm ≈ 4,9 mm
c) a2 = 90° – 30° = 60°; a‘2 = 30°a2 60° a‘2 30°
a1 = –– = –––– ≈ 71,4°; a‘1 ––– = –––– ≈ 35,7°kR 0,84 kR 0,84
155/3. Befestigungswinkel Bild 155/3:
a) a2 = 180° – 125° = 55°
r2 25 mmb) ––= ––––––– ≈ 6,3; aus Tabelle 154/1: kR = 0,93
s 4 mm
a2 55°c) a1 = –– = –––– = 59,1°
kR 0,93
d) r1 = kR · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s= 0,93 · (25 mm + 0,5 · 4 mm) – 0,5 · 4 mm= 23,1 mm
Rohrschelle Bild 155/4.
a) Berechnung der Biegewinkel (Bild 155/4)
11,25 mmsin b = –––––––––– = 0,337,50 mm
b = 17,5°a2 = 180° – 2 · b
= 180° – 2 · 17,5° = 145°
a‘2 = 90° – b= 90° – 17,5° = 72,5°
r2 25 mmb) –– = –––––––– = 10; aus Tabelle 154/1: kR = 0,96
s 2,5 mm
r‘2 7,5 mm–– = –––––––– = 3; aus Tabelle 154/1: kR = 0,98s 2,5 mm
c) Biegewinkel a2 = 145°:
a2 145°a1 = –– = –––– = 151,0°
kR 0,96
Biegewinkel a‘2 = 72,5°:
a‘2 72,5°a‘1 = ––– = ––––– = 74,0°
kR 0,98
d) r1 = kR · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s
= 0,96 · (25 + 0,5 · 2,5) mm – 0,5 · 2,5 mm≈ 24 mm
r‘1 = 0,98 · (10 + 0,5 · 2,5) mm – 0,5 · 2,5 mm≈ 9,8 mm
a'211,25
11,2
5
26,25b
a22
Bild 155/4: Berechnung der Biegewin-kel für Rohrschelle
155/4. Wandhaken
a) a2 = 180° – 45° = 135°
a‘2 = 23°
r2 2,5 mmb) –– = –––––––– = 2,5; aus Tabelle 154/1: kR = 0,96
s 1 mm
a2 135°c) a1 = –– = ––––– = 140,6°
kR 0,96
a‘2 23°a‘1 = ––– = –––– = 24,0°
kR 0,96
d) r1 = kR · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s= 0,96 · (2,5 mm + 0,5 · 1 mm) – 0,5 · 1 mm = 2,4 mm
r‘1 = r1 = 2,4 mm
155/5. Kleiderhaken
a) a2 = 180° – 30° = 150°
a‘2 = 35°
r2 10 mmb) –– = –––––––– = 6,25 ≈ 6,3; aus Tabelle 154/1: kR = 0,96
s 1,6 mm
r‘2 20 mm–– = –––––––– = 12,5; aus Diagramm 154/3: kR‘ ≈ 0,95s 1,6 mm
a2 150° a‘2 35°c) a1 = –– = –––– = 156,3°; a‘1 = ––– = –––– = 36,8°
kR 0,96 kR‘ 0,95
d) r1 = kR · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,96 · (10 mm + 0,5 · 1,6 mm) – 0,5 · 1,6 mm
= 9,6 mm
r‘1 = 0,95 · (20 mm + 0,5 · 1,6 mm) – 0,5 · 1,6 mm = 19,0 mm
e) L = Œ1 + Œ2 + Œ3 + Œ4 + Œ5p · rm1 · a1 p · rm2 · a2= 20 mm + –––––––––– + 55 mm + –––––––––– + 30 mm
180° 180°p · 10,8 mm · 135° p · 20,8 mm · 35°
= 20 mm + ––––––––––––––––––– + 55 mm + –––––––––––––––––––– + 30 mm180 ° 180°
= (20 + 25,4 + 55 + 12,7 + 30) mm
= 143,1 mm
� Zuschnittdurchmesser, Ziehstufen, Ziehverhältnisse
158/1. Zylinder
�����������������������������D = ��������d2 + 4 · d · h = �(45 mm)2 + 4 · 45 mm · 40 mm = 96 mm
158/2. Hülse
������������������������������D = ���������d22 + 4 · d1 · h = �(120 mm)2 + 4 · 60 mm · 90 mm = 190 mm
158/3. Kugelhalbschale
p · d 21 p p (40 mm)2 p
A1 = –––––– + –– (d21 – d2
2) = –––––––––––– + –– [(55 mm)2 – (40 mm)2] = 3 632,5 mm2
2 4 2 4
������ ����������������4 · A 4 · 3 632,5 mm2D = � –––––– = � –––––––––––––––– = 68 mm
p p
4.3.2 Tiefziehen
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen 109
4
110 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen
158/4. Filtereinsatz
�����������������������D = �d22 + 4 · (d1 · h1 + d2 · h2) =
������������������������������������������������= �(50 mm)2 + 4 · (30 mm · 25 mm + 50 mm · 10 mm) = 87 mm
158/5. Napf
D 140 mma) b = –– = ––––––––– = 1,4
d 100 mm
b) bmax = 2,1 (Tabelle 1, Seite 157); bmax ist größer als b: das Teil kann in einem Zug gezogenwerden.
158/6. Ziehteildurchmesser
D 117 mmb1 = 1,8 (Tabelle 1, Seite 157); d1 = –– = –––––––– = 65 mmb1 1,8
158/7. Zylinder
������������ �����������������������������a) D = �d2 + 4 · d · h = �(20 mm)2 + 4 · 20 mm · 30 mm = 53 mm
b) b1 = 2,0; b2 = 1,3 (Tabelle 1, Seite 157)
D 53 mmd1 = –– = ––––––– = 26,5 mmb1 2,0
d1 26,5 mmd2 = –– = ––––––––– = 20,4 mm ≈ 20 mm
b2 1,3
2 Züge sind erforderlich.
158/8. Relaisgehäuse
������������ �����������������������������a) D = �d2 + 4 · d · h = �(15 mm)2 + 4 · 15 mm · 60 mm = 62 mm
D 62 mmb) d1 = –– = ––––––– = 30 mm (1. Zwischenzug)
b1 2,1d1 30 mm
d2 = –– = ––––––– = 19 mm (2. Zwischenzug)b2 1,6
d2 19 mmd3 = –– = ––––––– = 14 mm
b3 1,4
(d3 ist kleiner als d = 15 mm; d. h., in 3 Zügen kann das Gehäuse gezogen werden.)
d2 19 mmc) b3 = –– = ––––––– = 1,3
d 15 mm
158/9. Kegeleinsatz
A = Kreis + Kegelstumpfmantel + Zylinder + Kreisring =��������������p · d2
1 p d2 – d12 p
= ––––––– + –– · �h21 + (–––––––) · (d1 + d2) + p · d2 · h1 + –– (d2
3 – d22)4 2 2 4
�����������������������������p · (40 mm)2 p 60 mm – 40 mm 2= ––––––––––––– + –– · �(50 mm) + (––––––––––––––––––) · (40 mm + 60 mm) +4 4 2
p+ p · 60 mm · 20 mm + –– · [(80 mm)2 – (60 mm)2] = 15 235 mm2
4������ ���������������4 · A 4 · 15 235 mm2
D = � ––––– = � ––––––––––––––– = 139,3 mmp p
158/10. Behälter
a) b1 = 2,1 (Tabelle 1, Seite 157)
D = b1 · d1 = 2,1 · 74 mm = 155,4 mm
D2 – d2 (155,4 mm)2 – (74 mm)2b) D = ��������d2 + 4 · d · h; h = ––––––– = –––––––––––––––––––––––– = 63 mm
4 · d 4 · 74 mmp · D2 p · (155,4 mm)2
c) A = –––––– = –––––––––––––––– = 18 967 mm2
4 4
R · A 1 · 18 967 mm2d) n = ––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––– = 0,75 ‡ 75 %
V · B (155,4 mm + 2,5 mm) · 160 mm
160/1. Sicherungsblech
a) F = S · taBmaxS = 1 mm · (p · 22 mm + 2 · 30 mm + 2 · p · 9,5 mm) = 188,8 mm2
NF = 188,8 mm2 · 280 ––––– = 52 864 Nmm2
2 2b) W = –– · F · s = –– · 52 864 N · 1 mm = 35 242,7 N · mm = 35,243 N · m
3 3
Fn · H 40 kN · 20 mmc) WD = –––––– = ––––––––––––––– = 53,33 kN · mm = 53,33 N · m
15 15
d) F < Fn und W < WD; die Presse kann im Dauerbetrieb eingesetzt werden.
160/2. Scheibe
a) F = S · taBmaxS = 3 mm · (p · 25 mm + p · 12 mm) = 348,7 mm2
NF = 348,7 mm2 · 376 ––––– = 131 111,2 N = 131,1 kNmm2
2 2b) W = –– · F · s = –– · 131,1 kN · 3 mm = 262,6 kN · mm = 262,6 N · m
3 3
Fn · Hc) WD = ––––––
15160 kN · 15 mmStanzautomat A: WD = –––––––––––––––– = 160 N · m
15250 kN · 30 mmStanzautomat B: WD = –––––––––––––––– = 500 N · m
15Die Einsatzbedingungen F ≤ Fn und W ≤ WD werden vom Stanzautomaten B erfüllt.
160/3. Warmumformung
Fn · H 400 kN · 40 mma) WE = 2 · WD = 2 · –––––– = 2 · –––––––––––––––– = 2 133,3 kN · mm15 15b) F · h = WE
WE 2 133,3 kN · mmF = ––– = ––––––––––––––––– = 152,38 kN
h 14 mm
160/4. Distanzblech
a) F = S · taBmaxs = t · (Umfang Œ + Bohrung b)Œ = 15 mm + 6 mm + 20 mm + 16 mm + 10 mm + 5 mm + 8 mm + 5 mm + 9 mm
p · 16 mm+ –––––––––– + 14 mm = 120,56 mm ≈ 120,6 mm4
4.4 Exzenter- und Kurbelpressen
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Exzenter und Kurbelpressen 111
4
112 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spritzgießen
b = p · d = p · 10 mm = 31,4 mmS = 0,8 mm · (120,6 mm + 31,4 mm) = 121,6 mm2
NF = 121,6 mm2 · 476 ––––– = 57 882 N = 57,9 kNmm2
2 2 2b) W = –– · F · s = –– · 57,9 kN · 0,8 mm = –– · 57 900 N · 0,0008 m = 30,88 N · m
3 3 3
c) Fn > F und WD > W. Die Distanzbleche sind auf der Presse herstellbar.
160/5. Fließpressrohling
Fn · H 80 kN · 20 mma) WD = –––––– = –––––––––––––– = 106,7 N · m
15 15b) W = WD
2= –– · F · s3
3 · WD 3 · 106 700 N · mmF = –––––– = –––––––––––––––––––– = 45 728,6 N
2 · s 2 · 3,5 mmN N
c) taBmax = 0,8 · Rmmax = 0,8 · 95 ––––– = 76 –––––mm2 mm2
d) F = S · taBmaxS = p · d · tF = p · d · t · taBmax
F 45 728,6 Nd = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 54,7 mmNp · t · taBmax p · 3,5 mm · 76 –––––
mm2
165/1. Schwindung
a) Formmaß für Polyamid
d · 100 % 20 mm · 100 % d1 = –––––––––– = –––––––––––––– = 20,26 mm100 % – S 100 % – 1,3 %
s · 100 % 1,5 mm · 100 % s1 = –––––––––– = ––––––––––––––– = 1,52 mm100 % – S 100 % – 1,3 %
165/2. Projizierte Fläche
a) Die projizierte Fläche ist eine Kreisfläche.
d2 · p (50 mm)2 · pAP1 = ––––– = –––––––––––– = 1 963 mm2
4 4
d1mm
s1mm
b) Polystyrol 20,090 1,507
c) Polyethylen 20,325 1,524
d) Polypropylen 20,305 1,523
e) PVC 20,121 1,509
4.5 Spritzgießen
4.5.1– 4.5.1 Schwindung –, 4.5.2 Kühlung –, 4.5.3 Dosierung –,
4.5.4 4.5.4 Kräfte beim Spritzgießen
b) Die projizierte Fläche ist eine Rechteckfläche.AP2 = 2 · d · Œ = 2 · 2 mm · 30 mm = 120 mm2
c) A = AP1 + AP2 = 1 963 mm2 + 120 mm2 = 2 083 mm2 = 20,83 cm2
165/3. Formmasse
a) VFT = V1 – V2 (V1 und V2 sind Kegelstümpfe)
p · h p · 40 mmV1 = ––––– · (D2 + d2 + D · d)= –––––––––– · (502 + 402 + 50 · 40) mm2 = 63 879 mm3
12 12
p · 39 mm V2 = –––––––––– · (482 + 382 + 48 · 38) mm2 = 56 891 mm3
12
VFT = 63 879 mm3 – 56 891 mm3 = 6 988 mm3
VFT gesamt = 13 976 mm3 (zwei Formteile)
b) Zwei Angießkanäled2 · p (2 mm)2 · p
VA = 2 · ––––– · Œ = 2 · ––––––––––– · 30 mm = 188,5 mm3
4 4
gc) ms = (VFT + VA) · r = (13,976 cm3 + 0,189 cm3) · 1,14 –––– ≈ 16 g
cm3
165/4. Dosierung
a) VD = 1,25 · Vs + Vp
ms 60 g VS = ––– = –––––––––– = 43,478 cm3
r 1,38 g/cm3
mp 20 g Vp = ––– = –––––––––– = 14,493 cm3
r 1,38 g/cm3
VD = 1,25 · 43,478 cm3 + 14,493 cm3 = 68,841 cm3
165/5. Zykluszeit
a) tk = s · (1 + 2 · s) = 2 · (1 + 2 · 2) = 10
tk = 10 Sekunden
b) tk = Nachdruckzeit + Dosierzeit + Haltezeit
tk = tp + tRK
1 1tp = –– · tk = –– · 10 s = 3 Sekunden
3 3
c) tz = Werkzeug schließen + Einspritzen + Kühlen tk + Werkzeug öffnen + Auswerfentz = (1 + 2 + 10 + 0,8 + 1,4) Sekunden = 15,2 s
165/6. Zuhaltekraft
projizierte Fläche mit Anguss: Ap = 1,15 · A = 1,15 · 20 cm2 = 23 cm2
NFZ = 1,15 · Ap · p = 1,15 · 23 cm2 · 1 000 · 10 –––– = 264 500 N = 264,5 kNcm2
165/7. Kniehebel
●
1°
F1
1°
F
Fy
1°
F2
FZ
F2
Kräfte am Kniehebel Kräfte am Werkzeug
Bild 165/7: Befestigungswinkel
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spritzgießen 113
4
114 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fügen
F/2 F/2 10/2 kNa) sin a = –––; F1 = ––––– = ––––––– = 286,493 kN; F1 = F2F1 sin a sin 1°
F Fy 5 kNFy = –– = 5 kN; Fz = ––––– = –––––– = 286,450 kN
2 tan a tan 1°
b) Fy = Fz · tan a = 500 kN · tan 1° = 8,728 kN
FFy = ––; F = 2 · Fy = 2 · 8,728 kN = 17,456 kN
2
169/1. Druckzylinder
A · pe · v (500 mm)2 · p 8 · 1,5 N a) FB = –––––––– = ––––––––––––– · –––––– · 0,1 ––––– = 39 270 N = 39,27 kN
6 4 6 mm2
Re 8 · 8 · 10 Nb) szul = ––– = –––––––– = 256 –––––
2,5 2,5 mm2
FB 39 270 N c) S = ––– = ––––––––– = 153,4 mm2; M16 mit S = 157 mm2
szul N 256 ––––– mm2
169/2. Vorschubantrieb
F · v 4 000 N · 3 a) FB = –––– = –––––––––– = 3 000 N
4 4
Re 8 · 8 · 10 Nb) szul = ––– = –––––––– = 256 –––––
2,5 2,5 mm2
FB 3 000 N c) S = ––– = ––––––––– = 11,72 mm2; M5 mit S = 14,2 mm2
szul N 256 ––––– mm2
4 000 N · 3 FB 2 000 N d) FB = –––––––––– = 2 000 N; S = ––– = ––––––––– = 7,81 mm2
6 szul N 256 ––––– mm2
M4 mit S = 8,78 mm2
169/3. Schraubenverbindung
a) FR = v · FQ = 2 · 3,2 kN = 6,4 kN
FR 6,4 kN FN = –– = –––––– = 32 kN; wird durch 2 Schrauben erzeugt!
m 0,2
FN 32 kN Ferf = ––– = –––––– = 16 kN
2 2
b) Nach Tabelle 1 Seite 168 kann als kleinster Gewindenenndurchmesser gewählt werden:M8 mit Fv = 17,2 kN und MA = 23,1 N · m
Fv Fv 17 200 N Nc) p = –– = –––––––––– = –––––––––––––––––– = 408,88 –––––
A p p mm2
–– (dw2 – dh
2) –– (11,62 – 92) mm2
4 4
4.6 Fügen
4.6.1 Schraubenverbindung
N Nd) pzul = 1,2 · Re = 1,2 · 235 ––––– = 282 –––––; pzul < p!
mm2 mm2
Abhilfe: 1) Verwendung von Scheiben nach ISO 7090-200 HV.2) Größere Auflagefläche durch Verwendung von M10 ohne Ausschöpfung
der maximalen Vorspannkraft.
169/4. Spanneisen
● a) 2 Spanneisen erzeugen 4 Reibkräfte.
v · Fc 3 · 6 800 N FR = ––––– = –––––––––– = 5 100 N
4 4
FR 5 100 N b) FN = –– = ––––––– = 34 000 N
m 0,15
FN · (35 + 74) mm 34 kN · 109 mmFerf = ––––––––––––––––– = ––––––––––––––– = 50,08 kN
74 mm 74 mm
c) Auswahl nach Tabelle 1 Seite 168:M10–8.8 ist nicht verwendbar, da Fmax = 27,3 kN.M12–10.9 oder M16–8.8 wären verwendbar.Oder alternativ werden 2 weitere Spanneisen eingesetzt. Die erforderliche Vorspann-kraft wird dadurch halbiert → Ferf = 25 kN.
� Nahtquerschnitt und Elektrodenbedarf beim Lichtbogenschweißen
172/1. I-Naht
A = b · s = 2,5 mm · 3 mm = 7,5 mm2
Vs = A · L = 7,5 mm2 · 970 mm = 7 275 mm3
172/2. Kehlnaht
a) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man 1 Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 4 mmund 4 Decklagen mit Elektrodendurchmesser 5 mm, mit jeweils 450 mm Länge.
Stückb) Wurzellage: zs = 3 –––––– mit 4 x 450 mm
m
StückDecklage: zs = 18,5 –––––– mit 5 x 450 mmm
StückWurzellage: Z = L · zs = 9,7 m · 3 –––––– = 29,1 Stück = 29 Stückm
StückDecklage: Z = L · zs = 9,7 m · 18,5 –––––– = 179,5 Stück = 180 Stückm
172/3. Abdeckplatte
a) L = p · d = p · 100 mm = 314 mm
aA = a2 · tan –– = (8 mm)2 · tan 45° = 64 mm2
2Vs = A · L = 64 mm2 · 314 mm = 20 096 mm3
b) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man 1 Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 4 mmund 2 Decklagen mit Elektrodendurchmesser 5 mm, mit jeweils 450 mm Länge.
4.6.2 Schmelzschweißen
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fügen 115
4
116 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fügen
172/4. Versteifungsblech
a) L = 2 · 300 mm + 2 · 720 mm = 600 mm + 1 440 mm = 2 040 mm
b) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man eine Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 4 mmund 4 Decklagen mit Elektrodendurchmesser 5 mm, mit jeweils 450 mm Länge.
172/5. Kreisring
a) L = L1 + L2 = p · D + p · d = p · (D + d) = p · (250 mm + 150 mm) = 1 256,63 mm ≈ 1 257 mm
b) Nahtplanung nach Tabelle 1 Seite 171:Für die Nahtdicke a = 8 mm sind erforderlich:1 Wurzellage, Elektroden 4 · 450 mm, spez.
Elektrodenbedarf zs = 3 Stück/m2 Decklagen, Elektroden 5 · 450 mm, spez.
Elektrodenbedarf zs = 7 Stück/m
c) Z = L · zs;StückWurzellage : Z = 1,257 m · 3 –––––– = 3,771 Stück ≈ 4 Elektroden
m
StückDecklagen : Z = 1,257 m · 7 –––––– = 8,799 Stück ≈ 9 Elektrodenm
172/6. Absperrgitter
Œ – 2a Œ – 2a 16 000 mm – 170 mm · 2a) p = –––––; n = ––––– + 1 = ––––––––––––––––––––––––– + 1 = 88
n – 1 p 180 mm
b) Schweißnahtlänge: L = 2 · (60 mm + 40 mm) · 88 = 17 600 mm = 17,6 m
kgc) Nach Tabelle 1 Seite 171 beträgt die Nahtmasse m = 0,14 –––
mkg
gesamte Nahtmasse = m · L = 0,14 ––– · 17,6 m = 2,46 kgm
172/7. V-Naht
aa) A = s2 · tan –– + b · s
2
A = (10 mm)2 · tan 30° + 2 mm · 10 mm= 57,735 mm2 + 20 mm2 = 77,7 mm2
b) Vs = A · L = 77,7 mm2 · 12 000 mm = 932 400 mm3
c) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man eine Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 3,2 mm, eine Fülllage mit Elektrodendurchmesser 4 mm und eine Decklage mit Elektro-dendurchmesser 5 mm, mit jeweils 450 mm Länge.
Spez. Elektrodenbedarf nach Tabelle 1 Seite 171:
StückWurzellage: zs = 4 –––––– mit 3,2 x 450 mmm
StückFülllage: zs = 4 –––––– mit 4 x 450 mmm
Stück Decklage: zs = 6,2 –––––– mit 5 x 450 mmm
StückWurzellage: Z = L · zs = 12 m · 4 –––––– = 48 Stückm
StückFülllage: Z = L · zs = 12 m · 4 –––––– = 48 Stückm
StückDecklage: Z = L · zs = 12 m · 6,2 –––––– = 75 Stückm
Bei Vorgabezeitberechnungen werden die errechneten Endwerte grundsätzlich auf volle Minuten aufgerundet.
174/1. Schleifen einer Grundplatte
a) tv = 0,01 · zv · tg = 0,10 · 25 min = 2,5 minta = tg + tv = 25 min + 2,5 min = 27,5 min
b) T = tr + ta = 32 min + 27,5 min = 59,5 min ≈ 60 min
174/2. Bearbeitung eines Getriebegehäuses
a) t t = ttu + ttb = 80 min + 18 min = 98 min
b) tg = t t + tw = 98 min + 2 min = 100 min
c) ta = te = tg + 0,05 · tg + tv = 100 min + 0,05 · 100 min + 0,1 · 100 min == (100 + 5 + 10) min = 115 min
d) tr = trg + 0,01 · zrer · trg + 0,01 · zrv · trg = (10 + 0,05 · 10 + 0,18 · 10) min = 12,3 min
e) T = tr + ta = 12,3 min + 115 min = 127,3 min ≈ 128 min
174/3. Fräsen von Spannbolzen
a) Eingesparte Ausführungszeit t ’a = (16,5 – 10,0) min – 4,5 min = 2,0 min
4,5 minb) Zeitersparnis in % bei der Rüstzeit = –––––––– · 100 % = 54,2 %
8,3 min
2,0 minbei der Ausführungszeit = –––––––––––––––– · 100 % = 24,4 %(16,5 – 8,3) min
4.7 Fertigungsplanung
4.7.1 Vorgabezeit
172/8. Doppel-V-Naht
a 2 a(––) · tan ––2 2
A = 4 · ––––––––––– + s · a2
a2 aA = –– · tan –– + s · a2 2
(20 mm)2 50°A = –––––––– · tan ––– + 20 mm · 2 mm2 2
A = 93,26 mm2 + 40 mm2 = 133,26 mm2
Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man 1 Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 3,2 mm, 1 Fülllage mit Elektrodendurchmesser 4 mm und 1 Decklage mit Elektrodendurchmesser 5 mm mit jeweils 450 mm Länge.
Stück Wurzellage: zs = 4 –––––– mit 3,2 x 450 mm = 8 Stückm
StückFülllage: zs = 4 –––––– mit 4 x 450 mm (wegen Doppel-V-Naht · 2) = 8 StückmStückDecklage: zs = 6,2 –––––– mit 5 x 450 mm = 13 Stück
m
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung 117
4
118 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung
178/1. Gemeinkosten
jährliche Gemeinkosten · 100 % 172 000 EUR · 100 %Gemeinkostensatz = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 93,5 %Jahreslohnsumme 184 000 EUR
178/2. Selbstkosten
Werkstoffkosten 70,00 EURFertigungslöhne 152,00 EURGemeinkosten 1,4 · 152,00 EUR = 212,80 EUR–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––Selbstkosten 434,80 EUR
178/3. Verkaufspreis
Selbstkosten = Werkstoffkosten + Fertigungslöhne + Gemeinkosten= 78,00 EUR + 143,00 EUR + 1,35 · 143,00 EUR = 414,05 EUR
Verkaufspreis = Selbstkosten + Gewinn = 414,05 EUR + 0,09 · 414,05 EUR = 451,31 EUR
178/4. Gewinn
Verkaufspreis = vorgesehene Selbstkosten + vorgesehener Gewinn= 1 280,00 EUR + 0,12 · 1 280,00 EUR = 1 433,60 EUR
tatsächlicher Gewinn = Verkaufspreis – tatsächliche Selbstkosten= 1 433,60 EUR – (1 280,00 EUR + 26,40 EUR) = 127,20 EUR
127,20 EUR · 100 %tatsächlicher Gewinn in % = ––––––––––––––––––––––––––– = 9,74 %1 280,00 EUR + 26,40 EUR
178/5. Selbstkosten
Verkaufspreis · 100 % 6 400,00 EUR · 100 %Selbstkosten = –––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––– = 5 818,18 EUR100 % + Gewinn in % 110 %
Zeiten jeweils in Minuten oder in % der Grundzeiten bzw. RüstgrundzeitenNr.
a
b
c
d
ttb
–
4,2
10
82
t tu
–
3,9
8,2
53
tt
29
8,1
18,2
135
tw
1,5
1,4
2,5
–
tg
30,5
9,5
20,7
135
zer
4 %
3 %
–
2 %
zv
8 %
10 %
7 %
9 %
te
34,2
10,8
22,2
150
m
4
50
11
5
ta
137
540
245
750
t rg
–
15
37
300
zrer
–
3 %
4 %
5 %
zrv
–
12 %
10 %
12 %
tr
13
18
43
351
T
150
558
288
1 100
4.7.2 Kostenrechnung
174/4. Drehen von Wellen
a) 2 Wellen: ta = T – tr = 42 min – 24,5 min = 17,5 min
ta 17,5 minte = ––– = ––––––––– = 8,75 min
m 216 Wellen: Die Zeit je Einheit te ist gleich wie bei 2 Wellen = te = 8,75 min
ta = m · te = 16 · 8,75 min = 140 min
b) T = ta + tr = 140 min + 24,5 min = 164,5 min
c) Die Auftragszeit, umgerechnet auf 1 Welle, beträgtT 42 minbei 2 Wellen: T’ = ––– = ––––––––––– = 21 min2 2T 164,5 minbei 16 Wellen:T ‘ = ––– = –––––––––– = 10,28 min16 16
Einsparung je Welle = 21 min – 10,28 min = 10,72 min
d) T = 8 · 42 min = 336 min
174/5. Tabellenaufgabe
178/6. Provision
Rohpreis = Selbstkosten + Gewinn = 360,00 EUR + 0,1 · 360,00 EUR = 396,00 EUR
396,00 EUR · 5 %Provision = ––––––––––––––––– = 20,84 EUR95 %
Verkaufspreis = Rohpreis + Provision = 396,00 EUR + 20,84 EUR = 416,84 EUR
178/7. Platzkosten
Platzkosten = Fertigungslohn + Gemeinkosten = 16,95 EUR + 5,5 · 16,95 EUR = 110,18 EUR
178/8. Verkaufspreis
Werkstoffkosten 5,88 EURWerkstoffgemeinkosten = 6 % von 5,88 EUR 0,35 EURFertigungslöhne 11,86 EURFertigungsgemeinkosten = 310 % von 11,86 EUR 36,77 EUR–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––Herstellkosten 54,86 EURVerwaltung und Vertrieb = 14 % von 54,86 EUR 7,68 EUR–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––Selbstkosten 62,54 EURGewinn = 10 % von 62,54 EUR 6,25 EURRohpreis (95 %) 68,79 EUR
68,79 EUR · 5 %Risiko und Provision = 5 % des Verkaufspreises = –––––––––––––––– = 3,62 EUR95 %
Verkaufspreis 72,41 EUR
178/9. Jahresabrechnung
Gemeinkosten · 100 % 218 340 EUR · 100 %Gemeinkostenzuschlag = ––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 260 %Fertigungslöhne 83 980 EUR
Fertigungslöhne 83 980 EUR EURDurchschnittsstundenlohn = –––––––––––––––––––––– = ––––––––––––– = 7,45 –––––
Jahresarbeitsstunden 11 280 h h
GemeinkostenzuschlagPlatzkosten = Durchschnittsstundenlohn · (1 + ––––––––––––––––––––––––)100 %EUR 260 % EUR= 7,45 ––––– · (1 + –––––––) = 26,82 –––––
h 100 % h
178/10. Getriebegehäuse
Drehen: 1,8 h · 32,00 EUR/h = 57,60 EURFräsen: 1,6 h · 43,00 EUR/h = 68,80 EURSchleifen: 1,1 h · 60,00 EUR/h = 66,00 EUR–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––Fertigungskosten 192,40 EURBrutto-Werkstoffkosten 70,20 EUR–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––Herstellkosten 262,60 EURVerwaltung und Vertrieb = 12 % von 262,60 EUR 31,51 EUR–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––Selbstkosten 294,11 EURGewinn = 11 % von 294,11 EUR 32,35 EUR–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––Rohpreis (93 %) 326,46 EUR
326,46 EUR · 7 %Risiko und Provision = 7 % des Verkaufspreises = ––––––––––––––––– 24,57 EUR93 %
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––Verkaufspreis 351,03 EUR
Sägerei Dreherei Schleiferei Zusammenbau
Gemeinkostenzuschlag in % 260 285 315 180
Durchschnittsstundenlohn in EUR/h 7,45 7,75 7,83 7,84
Platzkosten in EUR/h 26,82 29,84 32,49 21,95
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung 119
4
120 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung
181/1. StundenlohnEUR11,98 ––––– · 97 %E · S hV = –––––– = ––––––––––––––––––– = 11,62 EUR/h
100 % 100 %
181/2. WochenlohnEUR12,08 ––––– · 110 %
E · S Z h 14 %V = –––––– · (1 + –––––––) = ––––––––––––––––– · (1 + –––––––) = 13,29 EUR/h100 % 100 % 100 % 100 %
h EUR hWochenlohn VW = V · 38 –––––––– = 13,29 ––––– · 38 –––––––– = 505,02 EUR/WocheWoche h Woche
181/3. EcklohnEUR 2,1 %
a) En = 11,50 ––––– · (1 + ––––––– ) = 11,74 EUR/hh 100 %
EUR11,74 ––––– · 97 %En · S h
b) V6 = ––––– = –––––––––––––––– = 11,39 EUR/h100 % 100 %
EUR11,74 –––––– · 110 %hV8 = ––––––––––––––––––– = 12,91 EUR/h100 %
181/4. Leistungszulage
EUR12,08 –––––– · 114 %hV = –––––––––––––––––– = 12,30 EUR/h112 %
181/5. Monatslohn
EUR11,95 ––––– · 120 %E · S Z h 18 %V = ––––––– · (1 + –––––– ) = ––––––––––––––––––– · (1 + –––––– ) = 16,92 EUR/h
100 % 100 % 100 % 100 %
EUR hMonatslohn Vm = 16,92 –––––– · 163 —––––– = 2 757,96 EUR/Monath Monat
181/6. Leistungszulage
Z EUR 26 %V9 = V · (1 + –––––– ) = 13,76 –––––– · (1 + –––––– ) = 17,34 EUR/h100 % h 100 %
EUR 18 %V10 = 15,60 ––––– · (1 + –––––– ) = 18,41 EUR/hh 100 %
EURDV = V10 – V9 = (18,41 – 17,34) ––––– = 1,07 EUR/hh
181/7. Akkordlohn
a) Die Vorgabezeit Tv bezieht sich auf die Normalleistung.
h min minWochenarbeitszeit T = 39 ––––––– · 60 ––––– = 2 340 –––––––Woche h Woche
min2 340 –––––––T WocheStück/Woche = ––– = ––––––––––––––– = 390 Stück/WocheTv min
6 –––––––Stück
4.7.3 Lohnberechnung
min2 340 ––––––––T Woche min
b) Tatsächliche Zeit/Stück Tt = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 4,65 ––––––Stückzahl Stück Stück503 –––––––
Wochemin6 –––––
Tv StückG = ––– · 100 % = ––––––––––– · 100 % = 129 %
Tt min4,65 –––––Stück
EUR13,25 –––––– · 129 %R · G h
c) V = –––––– = –––––––––––––––––––– = 17,09 EUR/h100 % 100 %
181/8. Akkordrichtsatz
EUR13,21 ––––– · 110 %R8 S8 R6 · S8 h–– = ––; R8 = –––––– = ––––––––––––––––––– = 14,98 EUR/hR6 R6 S6 97 %
181/9. Leistungsgrad
● G · Tt 116 % · 25 mina) Besprechung beim Betriebsrat: Tv = ––––––– = ––––––––––––––– = 29 min
100 % 10 %
Tv (120 + 140 + 250 + 29) minG = ––– · 100 % = ––––––––––––––––––––––––––– · 100 % = 114 %
Tt (95 + 133 + 220 + 25) min
EUR13,15 –––––– · 114 %R · G h
b) V = –––––– = –––––––––––––––––––– = 14,99 EUR/h100 % 100 %
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung 121
4
122 Werkstofftechnik: Wärmetechnik
184/1. Umrechnung von Temperaturangaben
a) T = t + 273 = 308 K; 523 K; 253 K; 288 K; 265 K
b) t = T – 273 = 235 °C; 45 °C; –100 °C; –238 °C; –255 °C
184/2. Längenänderung
a) Dt = t2 – t1 = 38 °C – 20 °C = 18 °C
1DŒ = a— · Œ1 · Dt = 0,000012 ––– · 6 m · 18 °C = 0,001296 m = 1,296 mm im Sommer°C
1b) DŒ = 0,000012 –––– · 6 m · (– 35 °C) = – 0,00252 = – 2,52 mm im Winter
°C
184/3. Pressverbindung
Œ2 – Œ1 (17,980 – 18,000) mmDŒ = Œ2 – Œ1 = a— · Œ1 · Dt ; Dt = –––––– = ––––––––––––––––––––––– = – 92,59 °C
a— · Œ1 0,000012 · 18,000 mm–––––––––––––––––––––––°C
Dt = t2 – t1; t2 = Dt + t1 = (– 92,59 + 20) °C = – 72,59 °C ≈ – 73 °C
184/4. Warmaufziehen
Dt = t2 – t1 = 95 °C – 20 °C = 75 °C
1Dd = aŒ · d1 · Dt = 0,000016 –––– · 100 mm · 75 °C = 0,120 mm°C
d2 = d1 + Dd = 100 mm + 0,120 mm = 100,120 mm
184/5. Getriebwelle
DŒ = a— · Œ1 · Dt1
a) Betrieb: DŒB = 0,000012 ––– · 420 mm · 45 °C = 0,227 mm°C
1b) Stillstand: DŒS = 0,000012 ––– · 420 mm · (– 15 °C) = – 0,076 mm
°C
184/6. Volumenausdehnung
Dt = t2 – t1 = 90 °C – 18 °C = 72 °C
1DV = av · V1 · Dt = 0,00018 ––– · 1,5 m3 · 72 °C = 0,01944 m3
°C
V2 = V1 + DV = 1,5 m3 + 0,01944 m3 = 1,51944 m3 ‡ 1519,44 “
184/7. Modelllänge
Œ · 100 % 75 mm · 100 %Œ1 = –––––––––– = –––––––––––––––– = 75,76 mm100 % – S 100 % – 1 %
5 Werkstofftechnik
5.1 Wärmetechnik
5.1.1 Temperatur, 5.1.2 Längen- und Volumenänderung,
5.1.3 Schwindung
Werkstofftechnik: Wärmetechnik 123
5
184/8. Schwungscheibe
Œ · 100 % 1 200 mm · 100 %Œ1 = –––––––––– = ––––––––––––––––––– = 1 212,1 mm100 % – S 100 % – 1 %
Werkstücklänge Œ in mm 1 200 140 120 80 40
Modelllänge Œ1 in mm 1 212,1 141,4 121,2 80,8 40,4
184/9. Stahlwelle
a) Dt = t2 – t1 = 20 °C – 65 °C = – 45 °C
1Dd = a— · d1 · Dt = 0,000012 ––– · 35,001 mm · ( –45 °C) = – 0,0189 mm°C
d2 = d1 + Dd = 35,001 mm – 0,0189 mm = 34,9821 mm ≈ 34,982 mm
b) Zulässiges Mindestmaß für 35h6 : 35,00 mm – 0,016 mm = 34,984 mm34,984 mm – 34,982 mm = 0,002 mm = 2 mm
184/10. Toranlage
DŒ = ± 2 mm
DŒ ± 2 mmDt = ––––– = –––––––––––––––––––––––––– = ± 41,6 °C1a— · Œ1 0,000012 –––– · 4 005 mm°C
tmax = t1 + Dt = (20 + 41,6) °C = 61,6 °C
tmin = t1 – Dt = (20 – 41,6) °C = – 21,6 °C
� Wärmemenge beim Erwärmen und Abkühlen
186/1. Wasser
Dt = t2 – t1 = 95 °C – 12 °C = 83 °C
kJQ = c · m · Dt = 4,18 ––––––– · 60 kg · 83 °C = 20 816 kJkg · °C
186/2. Heizung
Dt = t2 – t1 = 20 °C – 5 °C = 15 °C
kgm = r · V = 1,29 ––– · 1 000 m3 = 1 290 kg
m3
kJQ = c · m · Dt = 1 ––––––– · 1 290 kg · 15 °C = 19 350 kJkg · °C
186/3. Härten kgmÖ = r · V = 0,91 ––––– · 800 dm3 = 728 kg
dm3
Nach dem Temperaturausgleich ist die vom Stahl abgegebene Wärmemenge Qab gleich dervom Öl aufgenommenen Wärmemenge Qauf. Die Mischungstemperatur ist tM.
Qab = Qauf
cs · ms · (ts – tM) = cÖ · mÖ · (tM – tÖ)
kJ kJ0,49 ––––––– · 18 kg · 780 °C + 1,8 ––––––– · 728 kg · 20 °C
cs · ms · ts + cÖ · mÖ · tÖ kg · °C kg · °CtM = ––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– =
cs · ms + cÖ · mÖ kJ kJ0,49 ––––––– · 18 kg + 1,8 ––––––– · 728 kg
kg · °C kg · °C
= 25,081 °C ≈ 25 °C
5.1.4 Wärmemenge
124 Werkstofftechnik: Werkstoffprüfung
186/4. Spritzgießwerkzeug
kJa) 1 Teil: Q = c · m · Dt = 1,3 ––––––– · 0,06 kg · 140 °C = 10,92 kJ
kg · °C
200 kJ200 Teile/Stunde: Qh = –––– · 10,92 kJ = 2 184 ––––h h
b) Qh = Qw (vom Wasser abgeführte Wärmemenge)kJ2 184 ––––
Qw h kg —Qw = c · m · Dt ; m = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 104,5 ––– (––)c · Dt kJ h h4,18 –––––––– · 5 °C
kg · °C
— — 1 h “Volumenstrom: V = 104,5 –– = 104,5 –– · ––––––– = 1,74 ––––h h 60 min min
� Schmelzwärme
186/5. Aluminium
kJQ = q · m = 356 ––– · 1 000 kg = 356 000 kJ = 356 MJkg
186/6. Kupferschrott
Wärmemenge Q1 bis zur Erwärmung auf Schmelztemperatur:
kJQ1 = c · m · Dt = 0,39 ––––––– · 3 000 kg · (1 083 – 20) °C = 1 243 710 kJ = 1 243,71 MJkg · °C
Schmelzwärme Q2 :
kJQ2 = q · m = 213 –––– · 3 000 kg = 639 000 kJkg
Q = Q1 + Q2 = (1 243 710 + 639 000) kJ = 1 882 710 kJ = 1 883 MJ
189/1. Strebe
p pa) So = –– · d2
o = –– · (8 mm)2 = 50,27 mm2
4 4
Fm 15 000 N Nb) Rm = ––– = –––––––––––– = 298,4 –––––
So 50,27 mm2 mm2
Fe 9 500 N Nc) Re = ––– = –––––––––––– = 189 ––––
So 50,27 mm2 mm2
Lu – Lo DL 7,85 mmd) A = ––––––– · 100 % = –––– · 100 % = –––––––––– · 100 % = 19,6 %
Lo Lo 40 mm
5.2 Werkstoffprüfung
5.2.1 Zugversuch
Werkstofftechnik: Werkstoffprüfung 125
5
189/2. Dehnschraube
a)
e · Lo 0,2 % · 30 mmb) DLpo,2 = ––––––– = ––––––––––––––– = 0,06 mm
100 % 100 %
c) Fpo,2 = 19,5 kN (Bild 189/2)
Fp0,2d) Rpo,2 = –––––;
So
d2 (6 mm)2
So = p · ––– = p · –––––––– = 28,27 mm2
4 4
19 500 N NRpo,2 = ––––––––––– = 689,78 ––––––28,27 mm2 mm2
Dehnung e
00
0,02 0,06 0,10 0,14 mm 0,18
5
10
15
20
kN
FP0,2 =19,5FP 0,2
0 0,2 %
Verlängerung DL
P6
P1
P2
P3
P4
Zu
gkr
aft
F
Bild 189/2: Kraft-Verlängerungs-Diagramm der Dehnschraube
126 Werkstofftechnik: Werkstoffprüfung
191/1. Gummipuffer
DL 1,2 mma) e = –––– = –––––––– = 0,043
Lo 28 mm
F F · 4 850 N · 4 Nb) s = ––––– = ––––––– = –––––––––––– = 1,203 –––––
S p · d2 p · 302 mm2 mm2
N1,203 ––––––s mm2 N N
c) E = ––– = ––––––––––––––– = 27,97 ––––– ≈ 28 –––––e 0,043 mm2 mm2
191/2. Hubseil
p · d2 p · 1,22 mm2a) S = 86 · –––––– = 86 · ––––––––––––– = 97,3 mm2
4 4
F 30 000 N Nb) s = ––– = –––––––––– = 308,3 –––––
S 97,3 mm2 mm2
N308,3 ––––– · 24 000 mmF · Lo Lo mm2
c) DL = –––––– = s · ––– = ––––––––––––––––––––––––– = 35,23 mmS · E E N210 000 –––––
mm2
192/3. Federmontage
NF = R · S = 6 ––––– · 20 mm = 120 Nmm
192/4. Dehnungsmessung
DL 0,060 mma) e = ––– = –––––––––– = 0,0006
Lo 100 mm
N Nb) s = E · e = 210 000 ––––– · 0,0006 = 126 –––––
mm2 mm2
F · Lo Lo N 9 200 mmc) DL = –––––– = s · ––– = 126 ––––– · –––––––––––––– = 5,52 mm
S · E E mm2 N210 000 –––––mm2
192/5. Tiefziehen
FN 400 Na) S1 = ––––– = ––––––––––––– = 2,82 mm
n · R N8 · 17,7 ––––mm
Nb) DF = R · Ds = 17,7 –––– · 14 mm = 247,8 N
mm
c) FN1 = n · DF + FN = 8 · 247,8 N + 400 N = 2 382,4 N
192/6. Pendelstange
N Na) s = E · e = 210 000 ––––– · 0,0012 = 252 –––––
mm2 mm2
p pb) F = s · S; S = –– (D2 – d2) = –– (302 – 222) mm2 = 326,73 mm2
4 4NF = 252 ––––– · 326,73 mm2 = 82 336 N = 82,3 kN
mm2
F · Lo Lo N 1 800 mmc) DL = ––––– = s · –– = 252 ––––– · ––––––––––––––– = 2,16 mm
S · E E mm2 N210 000 –––––mm2
d) Kräftezerlegung nach Bild 192/6.Fs = F · cos a = 82,3 kN · cos 45° = 58,2 kN
Fs
a=45°
A
F = 82,3 kN
FsE
Bild 192/6: Kräftezerlegung
5.2.2 Elastizitätsmodul und Hookesches Gesetz
Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen 127
5
192/7. Flachriementrieb
a) DL = 2 · DLa = 2 · 35 mm = 70 mm
p · db) Lo = 2 · ––––– + 2 · a = p · d + 2 · a = p · 580 mm + 2 · 1 800 mm = 5 422,12 mm
2
DL 70 mme = –––– = –––––––––––––– = 0,013Lo 5 422,12 mm
N Nc) s = E · e = 80 ––––– · 0,013 = 1,04 –––––
mm2 mm2
Nd) F = s · S = 1,04 ––––– · 100 mm · 5 mm = 520 N
mm2
192/8. Federprüfung
F 120 N Nb) F = R · s; R = –– = ––––––– = 15 ––––
s 8 mm mm
c) Federkraft F aus Schaubild: F ≈ 110 N
Berechnung:NF = R · s = 15 ––––– · 7,4 mm = 111 N
mm
Federweg s
0 1 2 3 4 5 87,4
120110
80
60
40
20
0
Fed
erkr
aft
F
N
mm
Bild 192/8: Federprüfung
194/1. Zugstab
N310 –––––Re mm2 N
sz zul = ––– = ––––––––– = 207 ––––––v 1,5 mm2
194/2. Strebe
NF = S · sz = 180 mm2 · 168 ––––– = 30 240 Nmm2
194/3. Hebelstange
N340 ––––––Re mm2
v = ––––– = ––––––––––– = 1,79sz zul N190 –––––
mm2
194/4. Zugstange
N NRe = v · sz zul = 1,3 · 168 ––––– = 218 –––––mm2 mm2
194/5. Drahtseil
p · d2 p (0,4 mm)2a) S = –––––– · 19 · 6 = –––––––––––– · 19 · 6 = 14,3 mm2
4 4
F 3 000 N Nsz = ––– = –––––––––– = 209,8 ––––––S 14,3 mm2 mm2
FB 22 000 Nb) v = ––– = –––––––––– = 7,3
F 3 000 N
5.3 Festigkeitsberechnungen
5.3.1 Beanspruchung auf Zug
194/6. Rundstahlkette
F 10 000 NS = ––– = ––––––––– = 156,25 mm2
sz N64 –––––mm2
������ ����������������p · d2 4 · S 2 · 156,25 mm2S = 2 · –––––– ; d = � ––––– = � –––––––––––––––– = 10 mm
4 2 · p p
194/7. Schlüsselweite
F 38 000 NS = ––––– = –––––––––– = 500 mm2
sz zul N76 –––––mm2
�������� ����������S 500 mm2S = 0,866 · s2 ; s = � –––––– = � –––––––––– = 24 mm
0,866 0,866
128 Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen
195/1. Schubstange
p pS = ––– (D2 – d2) = –– (602 – 542) mm2 = 537 mm2
4 4
F 56 000 N Nsd = –– = –––––––––– = 104 –––––S 537 mm2 mm2
N210 –––––sdF mm2
v = –––– = –––––––––– = 2sd N104 –––––
mm2
195/2. Spindelpresse
N295 –––––sdF mm2 N
a) sd zul = –––– = –––––––––– = 118 –––––v 2,5 mm2
p · d 2 p (25 mm)2b) S = –––––– = –––––––––––– = 491 mm2
4 4
NFmax = S · sd zul = 491 mm2 · 118 ––––– = 57 938 N ≈ 58 kNmm2
195/3. Dehnschraube
p · d2 p · (9 mm)2a) S = –––––– = –––––––––––– = 63,6 mm2
4 4
NF = sz · S = 550 –––––– · 63,3 mm2 = 34 980 N ≈ 35 kNmm2
p pb) SR = –– (D2 – d2) = –– (252 – 132) mm2 = 358 mm2
4 4
F 35 000 N Nsd = –––– = –––––––––– = 97,8 –––––SR 358 mm2 mm2
5.3.2 Beanspruchung auf Druck
Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen 129
5
195/4. Gummi-Metall-Puffer
p · d2 p · (100 mm)2a) S = –––––– = –––––––––––––– = 7854 mm2
4 4
FG 30 000 N Nsd = –––––– = ––––––––––––––– = 0,95 –––––
4 · S 4 · 7 854 mm2 mm2
N3 –––––sd max mm2
b) v = ––––––– = ––––––––––– = 3,2sd N0,95 –––––
mm2
196/1. Schneidstempel
A = 32 mm · 20 mm = 640 mm2
F 80 000 N Np = –– = –––––––––– = 125 –––––A 640 mm2 mm2
196/2. Schneidkraft
p · d2 p · (5 mm)2A = –––––– = –––––––––––– = 19,6 mm2
4 4NF = p · A = 200 ––––– · 19,6 mm2 = 3 920 N
mm2
196/3. Nietverbindung
A = Œ · d = 5 mm · 11 mm = 55 mm2 (in Kraftrichtung projizierte Querschnittsfläche eines Nietes)
F 1 000 N Np = ––––– = ––––––––––– = 4,55 –––––4 · A 4 · 55 mm2 mm2
196/4. Bolzenverbindung
F 14 000 N A 133 mm2A = –––– = –––––––––– = 133 mm2 d = ––– = –––––––––– = 13,3 mm
pzul N Œ 10 mm105 –––––mm2
196/5. Passfeder
M 200 000 N · mmF = ––– = ––––––––––––––––– = 10 000 Nd 40 mm-–– -–––––––2 2
A = (50 – 2 · 6) mm · 3 mm = 114 mm2
F 10 000 N Np = ––– = –––––––––– = 87,7 –––––A 114 mm2 mm2
196/6. Gleitlager
F 20 000 NA = ––– = ––––––––– = 2 000 mm2
p N10 –––––mm2
����� ����������A 2 000 mm2A = d · Œ = d · 0,6 · d = 0,6 · d 2 ; d = � –––– = � ––––––––––– ≈ 58 mm
0,6 0,6
Œ = 0,6 · d = 0,6 · 58 mm = 35 mm
5.3.3 Beanspruchung auf Flächenpressung
130 Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen
� Abscherung
198/1. Seilrolle
F 4 · F 4 · 25 000 N Nta = ––– = ––––––––– = –––––––––––––––– = 40 –––––S 2 · p · d2 2 · p · (20 mm)2 mm2
198/2. Scherstift
2 · M 2 · 200 000 N · mmF = –––––– = –––––––––––––––––––– = 20 000 ND 20 mm
N NtaB max ≈ 0,8 · Rm max = 0,8 · 610 ––––– = 488 –––––mm2 mm2
F 20 000 NS = ––––––– = –––––––––– = 40,98 mm2
taB max N488 –––––
mm2
������� ���������������p · d 2 2 · S 2 · 40,98 mm2S = 2 · –––––––; d = � ––––– = � ––––––––––––––– = 5,1 mm ≈ 5 mm
4 p p
198/3. PassschraubeN640 –––––
taB mm2 Na) ta zul = ––– = –––––––––– = 400 –––––
v 1,6 mm2
Fzul N p · (21 mm)2
ta zul = ––––; Fzul = ta zul · S = 400 ––––– · ––––––––––––– =S mm2 4
= 138 544 N ≈ 139 kN
b) Die höchste Flächenpressung tritt im abgewinkelten Stab auf.
F 130 000 N Np = ––– = ––––––––––––––––––––– = 310 –––––S 21 mm · 20 mm mm2
� Schneiden von Werkstoffen
198/4. Lochstempel
Na) F · S · taB max = p · d1 · s · taB max = p · 1,5 mm · 0,8 mm · 320 ––––– = 1 206 N
mm2
F F 1 206 N Nb) p = ––– = ––––––– = –––––––––––– = 96 ––––––
A p · d 22 p · (4 mm)2 mm2
––––––– ––––––––––––4 4
198/5. Sicherungsscheibe
N NtaB max = 0,8 · Rm max = 0,8 · 510 ––––– = 408 –––––mm2 mm2
a) Vorlochen:NF = S · taB max = p · d · s · taB max = p · 22 mm · 1 mm · 408 –––––– = 28 199 N ≈ 28 kN
mm2
b) Ausschneiden:S = n · Œ · s = n · SW · (tan 30°) · s = 6 · 46 mm · 0,5774 · 1 mm = 159 mm2
NF = S · taB max = 159 mm2 · 408 ––––– = 64 872 N ≈ 65 kNmm2
5.3.4 Beanspruchung auf Abscherung, Schneiden von Werkstoffen
198/6. Halteblech
N NtAB max ≈ 0,8 · Rm max = 0,8 · 200 ––––– = 160 —–––mm2 mm2
a) Lochen:F = S · taB max
������������������ N= (2 ·p · 7 mm + 2 · 4 mm + 24 mm + 2 · �(12 mm)2 + (4 mm)2) · 0,8 mm · 160 ––––– = 12 964 Nmm2
b) Ausschneiden:NF = S · taB max = (3 · 20 mm + 30 mm + p · 5 mm) · 0,8 mm · 160 ––––– = 13 531 N
mm2
Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen 131
5
200/1. Widerstandsmoment
Mb 527 000 N · cmW = –––– = ––––––––––––––– = 77,5 cm3
sb N6 800 ––––cm2
200/2. Träger
b · h2 20 mm · (50 mm)2
W = –––––– = ––––––––––––––––––– = 8 333 mm36 6
F · Œ 3 200 N · 1 200 mmMb = –––– = –––––––––––––––––––– = 960 000 N · mm4 4
Mb 960 000 N · mm Nsb = –––– = –––––––––––––––––– = 115,2 –––––
W 8 333 mm3 mm2
200/3. √-Profil
N1 380 cm3 · 8 200 ––––Mb W · sbzul cm2
a) F = –––– = ––––––––– = –––––––––––––––––––––– = 87 046 NŒ Œ 130 cm
N471 cm3 · 8 200 ––––W · sb zul cm2
b) F = –––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 29 709 NŒ 130 cm
200/4. T-Profil
Mb F · Œ 5 000 N · 620 mmW = ––––– = ––––– = ––––––––––––––––––– = 18 788 mm3 ≈ 18,8 cm3
sb zul sb zul N165 –––––mm2
Ein T-Profil EN 10055-T100 mit W = 24,6 cm3 kann verwendet werden.
200/5. Achse
Mb F · Œ 3 800 N · 1 420 mmW = ––––– = –––––––– = –––––––––––––––––––– = 17 750 mm3
sb zul 4 · sb zul N4 · 76 –––––mm2
�������� ����������������p · d3 32 · W 32 · 17 750 mm3W = –––––; d = 3� ––––––– = 3� ––––––––––––––––– = 56,5 mm
32 p p
5.3.5 Beanspruchung auf Biegung
132 Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik
� Druck
203/1. Druckeinheiten
6 Automatisierungstechnik
Umwandlung in a b c
pabs 2,5 bar 0,2 bar 2,5 bar
pe 7,2 bar 3 bar 12 bar
pe – 0,6 bar – 0,88 bar – 0,47 bar
203/2. Positiver Überdruck
pabs = pe + pamb = 1,25 bar + 1 bar = 2,25 bar = 225 000 Pa
203/3. Negativer Überdruck
pabs = pe + pamb = – 0,45 bar + 1 bar = 0,55 bar
203/4. Sauerstoffflasche
a) Druckunterschied = 130 bar – 2,5 bar = 127,5 bar
b) 127,5 bar = 127,5 · 105 Pa = 12 750 000 Pa
c) Druckunterschied = 130 bar – 115 bar = 15 bar—Sauerstoffverbrauch = 15 bar · 50 ––– = 750 “
bar
203/8. Bremskraftverstärker
a) pe= pabs – pamb= 0,65 bar – 1 bar= – 0,35 bar
� Kolbenkraft
203/6. Pneumatikzylinder
p · D2 N p · (7 cm)2a) F = pe · A · n = pe · –––––– · n = 60 –––– · ––––––––––– · 0,85 = 1 963 N
4 cm2 4
p · D2 N p · (5 cm)2b) F = pe · A · n = pe · –––––– · n = 90 –––– · ––––––––––– · 0,85 = 1 502 N
4 cm2 4
p · D2 N p · (2,5 cm)2c) F = pe · A · n = pe · –––––– · n = 40 –––– · –––––––––––– · 0,85 = 167 N
4 cm2 4
203/7. Hydraulikzylinder
F1 = wirksame Kolbenkraft, wenn Kolbenseite mit Drucköl beaufschlagt wirdF2 = wirksame Kolbenkraft, wenn Kolbenstangenseite mit Drucköl beaufschlagt wird
p · D2 N p · (10 cm)2a) F1 = pe –––––– · n = 400 –––– · ––––––––––– · 0,9 = 28 274 N 28,3 kN
4 cm2 4
p · (D2 – d2) N p · (102 – 62) cm2F2 = pe –––––––––––– · n = 400 ––––– · ––––––––––––––––– · 0,9 = 18 096 N 18,1 kN
4 cm2 4
6.1 Pneumatik und Hydraulik
6.1.1 Druck und Kolbenkraft
b) 10 NFv = pe · A = 0,35 bar · ––––––––– · 615 cm2 = 2 152,5 Ncm2 · bar
p · D2 N p · (16 cm)2b) F1 = pe –––––– · n = 600 –––– · ––––––––––– · 0,9 = 108 573 N 108,6 kN
4 cm2 4
p · (D2 – d2) N p · (162 – 122) cm2F2 = pe –––––––––––– · n = 600 –––– · ––––––––––––––––––– · 0,9 = 47 501 N 47,5 kN
4 cm2 4
p · D2 N p · (5 cm)2c) F1 = pe –––––– · n = 1 000 –––– · ––––––––––– · 0,9 = 17 671 N 17,7 kN
4 cm2 4
p · (D2 – d2) N p · (52 – 32) cm2F2 = pe –––––––––––– · n = 1 000 –––– · –––––––––––––––– · 0,9 = 11 310 N 11,3 kN
4 cm2 4
203/8. Pneumatikzylinder
N p · (4 cm)2F1 = pe · A · n = 55 –––– · –––––––––– · 0,8 = 552,9 N
cm2 4
N pF2 = pe · A · n = 55 –––– · –– (42 cm2 – 1,52 cm2) · 0,8 = 475,2 Ncm2 4
204/9. Hydraulikzylinder
F 42 500 NA = ––––– = ––––––––––––– = 118,06 cm2
pe · n N400 –––– · 0,9cm2
������ ��������������4 · A 4 · 118,06 cm2d = � ––––– =� –––––––––––––– = 12,26 cm 123 mm
p pNächster Normzylinderdurchmesser d = 125 mm
204/10. Kaltkreissäge
N pF1 = pe · A · n = 400 –––– · –– · (18 cm)2 · 0,85 = 86 519,5 Ncm2 4
F1 · Œ1 86 519,5 N · 165 mmF1 · Œ1 = F2 · Œ2; F2 = –––––– = –––––––––––––––––––––– = 150 270,7 N 150 kN
Œ2 95 mm
204/11. Druckbegrenzung
F 1 200 N Npe = ––––– = –––––––––––––––– = 51,1 –––– 5,1 barA · n p · (6 cm)2 cm2
–––––––––– · 0,834
204/12. Pneumatische Spannvorrichtung
N pa) F1 = pe · A · n = 70 –––– · –– · (3,5 cm)2 · 0,88 = 592,7 N
cm2 4
F1 · Œ1 592,7 N · 96 mmb) F2 · Œ2 = F1 · Œ1; F1 = –––––– = ––––––––––––––––– = 758,7 N
Œ2 75 mm
204/13. Dieselmotor
N p · 7,52 cm2F = pe · A · n = 850 –––– · –––––––––––– · 0,85 = 31 919 N 31,9 kN
cm2 4
204/14. Druckübersetzer
N pa) F1 = pe1 · A1 · nP = 60 –––– · –– · (21 cm)2 · 0,8 = 16 625 N
cm2 4
b) Die zur Bildung des hydraulischen Drucks pe2 wirksame Kraft beträgtF1’ = F1 · nH = 16 625 N · 0,9 = 14 963 N
F1’ 14 963 N Npe2 = ––– = –––––––––––– = 388,8 –––– (fi 38,9 bar)
A2 p cm2
72 cm2 · ––4
N pc) F2 = pe2 · A3 · nH = 388,8 –––– · –– · (18 cm)2 · 0,9 = 89 044 N
cm2 4
Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik 133
6
pe1 6 bard) i = ––– = –––––––– = 1 : 6,48
pe2 38,9 bar
204/15. Zweibacken-Druckluftfutter
pa) Wirksame Kolbenfläche A = –– · (252 cm2 – 42 cm2) = 478,3 cm2
4NF1 = pe · A · n = 60 –––– · 478,3 cm2 · 0,75 = 21 523,5 N
cm2
F1 F1 · Œ1 21 523,5 N · 70 mmb) –– · Œ1 = F2 · Œ2; F2 = –––––– = ––––––––––––––––––––– = 31 388,4 N
2 2 · Œ2 2 · 24 mm
134 Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik
206/1. Hydraulische Bremsanlage
F1 2 000 N · 4 Na) pe = –– = ––––––––––––– = 394,7 –––– ( 39,5 bar)
A1 p · (2,54 cm)2 cm2
N p · (3,6 cm)2
b) F2 = pe · A2 = 394,7 –––– · –––––––––––– = 4 017,6 N 4 018 Ncm2 4
F1 d12 F1 · d2
2 2 000 N · (36 mm)2
oder: –– = –––; F2 = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 4 017,6 N 4 018 NF2 d2
2 d12 (25,4 mm)2
206/2. Doppelkolbenzylinder
N p NF1 = pe · A1 = 400 –––– · –– · (5 cm)2 = 400 –––– · 19,635 cm2 = 7 854 Ncm2 4 cm2
N p NF2 = pe · A2 = 400 –––– · –– · (10 cm)2 = 400 –––– · 78,54 cm2 = 31 416 Ncm2 4 cm2
206/3. Hydraulische Handhebelpresse
F · Œ 100 N · 600 mma) F1 · Œ1 = F · Œ; F1 = –––– = –––––––––––––––– = 600 N
Œ1 100 mm
F1 · A2 600 N · 125 cm2
F2 = –––––– = ––––––––––––––– = 3 000 N = 3 kNA1 25 cm2
s1 A2 A2 · s2 125 cm2 · 52 mmb) ––– = –––; s1 = –––––– = ––––––––––––––––– = 260 mm
s2 A1 A1 25 cm2
260 mmAnzahl der Hübe = ––––––––– = 5,250 mm
206/4. Hydraulische Wälzlagerpresse
F1 · Œ1 120 N · 270 mma) F1 · Œ1 = F2 · Œ2; F2 = ––––– = –––––––––––––––– = 925,7 N
Œ2 35 mm
p925,7 N · –– · (902 mm2 – 702 mm2)F2 A2 F2 · A3 4
b) ––– = –––; F3 = ––––––– · n = –––––––––––––––––––––––––––––––––––– · 0,85 = 69 942 NF3 A3 A2 p–– · (6 mm)2
4
p20 mm · –– · (902 mm2 – 702 mm2)s2 A3 s3 · A3 4
c) –– = ––– ; s2 = –––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––– = 1 777,8 mms3 A2 A2 p–– · (6 mm)2
41 777,8 mmAnzahl der Hübe = –––––––––––– = 52,3
34 mm
6.1.2 Prinzip der hydraulischen Presse
206/5. Hydraulische Spannvorrichtung
F1 · p · d 160 N · p · 500 mm 160 N · 1 570,8 mma) F1 · p · d = F2 · P ; F2 = –––––––– = ––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 125 663,7 N
P 2 mm 2 mm
Tatsächlich wirksame Spindelkraft = 125 663,7 N · 0,6 = 75 398 N
F2 75 398 N Nb) pe = –– = ––––––––––––––– = 19 834,7 ––––
A2 p cm2–– · (2,2 cm)2
4N pF3 = pe · A3 · n = 19 834,7 –––– · –– · (1,8 cm)2 · 0,85 = 42 902,2 N 42,9 kN
cm2 4
F1 160 N 1c) –– = –––––––––––– ––––
F3 42 902,2 N 268
s2 4 · A3 p pd) –– = ––––– ; A2 = –– · 2,22 cm2 = 3,80 cm2; A3 = –– · 1,82 cm2 = 2,54 cm2
s3 A2 4 4
A2 · s2 3,80 cm2 · 2 mms3 = ––––––– = ––––––––––––––––– = 0,748 mm
4 · A3 4 · 2,54 cm2
Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik 135
6
208/1. Kolbengeschwindigkeiten
Q 40 000 cm3 cm 1 m ma) v = –– = –––––––––––––––– = 2 037 –––– · –––––––– 20 ––––
A p min 100 cm minmin · –– · (5 cm)2
4
Q 20 dm3 dm 1 m mb) v = –– = ––––––––––––––––– = 25,5 –––– · ––––––– 2,6 ––––
A p min 10 dm minmin · –– · (1 dm)2
4
Q 15 000 cm3 cm 1 m mc) v = –– = ––––––––––––––––––– = 3 056 –––– · –––––––– 31 ––––
A p min 100 cm minmin · –– · (2,5 cm)2
4
208/2. Durchflussgeschwindigkeiten
Q 25 000 cm3 cm 1 min 1 m ma) v = –– = –––––––––––––––––– = 6 576,7 –––– · –––––– · –––––––– 1,1 ––
A p min 60 s 100 cm smin · –– · (2,2 cm)2
4
Q 25 000 cm3 cm 1 min 1 m mb) v = –– = –––––––––––––––––– = 1 052,3 –––– · –––––– · –––––––– 0,18 ––
A p min 60 s 100 cm smin · –– · (5,5 cm)2
4
Q 40 000 cm3 cm 1 min 1 m mc) v = –– = –––––––––––––––––– = 1 039,4 –––– · –––––– · –––––––– 0,17 ––
A p min 60 s 100 cm smin · –– · (7 cm)2
4
208/3. Vorschubzylinder
cm310 000 ––––
Q min cm 1 m ma) v = –– = ––––––––––––– = 509,3 –––– · –––––––– 5 ––––
A p min 100 cm min–– · (5 cm)2
4cm3
10 000 ––––Q min cm 1 m m
b) v = –– = –––––––––––––––––––––– = 679,1 –––– · –––––––– 6,8 ––––A p min 100 cm min–– · (52 cm2 – 2,52 cm2)
4
6.1.3 Kolben- und Durchflussgeschwindigkeiten
s s 2,1 m sc) v = ––; t = –– = –––––– = 0,42 min = 0,42 min · 60 –––– = 25,2 s
t v m min5 ––––min
s 2,1 sd) t = –– = –––––––– = 0,309 min = 0,309 min · 60 –––– = 18,54 s
v m min6,8 ––––min
208/4. Vorschubzylinder
cm p cm3 1 dm3 dm3 “Q = v · A = 10 –––– · –– · (8 cm)2 = 502,7 –––– · –––––––––– 0,5 –––– = 0,5 ––––min 4 min 1 000 cm3 min min
208/5. Hydraulikzylinder
cm332 000 –––– ������ ���������������Q min 4 · A 4 · 6 400 mm2
a) A = ––– = ––––––––––––––– = 64 cm2; d = � ––––– = � ––––––––––––––– 90 mmv cm p p500 ––––
min
s s 32,5 cm sb) v = ––; t = –– = ––––––––– = 0,065 min = 0,065 min · 60 –––– = 3,9 s
t v cm min500 ––––min
208/6. Vorschubsystem
cm35 000 ––––
Q1 min cm 10 mm 1 min mma) v = –– = ––––––––––––– = 63,7 –––– · ––––––– · –––––– = 10,6 ––––
A p min 1 cm 60 s s–– · (10 cm)2
4
cm3 cm35 000 –––– + 20 000 ––––
Q1 + Q2 min min cm 10 mm 1 min mmb) v = ––––––– = –––––––––––––––––––––––– = 318,3 –––– · ––––––– · –––––– = 53 ––––
A p min 1 cm 60 s s–– · (10 cm)2
4
cm325 000 ––––
Q1 + Q2 min cm 10 mm 1 min mmc) v = ––––––– = –––––––––––––––––––––– = 624,1 –––– · ––––––– · –––––– = 104 ––––
A p min 1 cm 60 s s–– · (102 cm2 – 72 cm2)4
s 130 mm d) Zeit für Eilgangweg: t1 = –– = –––––––– = 2,5 s
v mm53 ––––s
s 62 mmZeit für Vorschubweg: t2 = –– = ––––––––– = 5,8 sv mm10,6 ––––
ss 192 mmZeit für Rückweg: t3 = –– = –––––––– = 1,8 sv mm104 ––––
s––––––––––––––––––––––––––Zeit für Arbeitstakt: t1 + t2 + t3 = 10,1 s
208/7. Hydraulikrohrleitung
cm3250 000 ––––
Q min cm 1 m 1 min ma) v = –– = ––––––––––––– = 12 732,4 –––– · –––––––– · –––––– = 2,1 ––
A p min 100 cm 60 s s–– · (5 cm)2
4cm3
250 000 ––––Q min cm 1 m 1 min m
b) v = –– = ––––––––––––– = 3 183,1 –––– · –––––––– · –––––– = 0,53 ––A p min 100 cm 60 s s–– · (10 cm)2
4
136 Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik
cm3250 000 –––– ����� �������������Q min 4 · A 4 · 13,89 cm2 10 mm
c) A = –– = –––––––––––––– =13,89 cm2; d = � ––––– = � ––––––––––––– = 4,2 cm · ––––––– = 42 mmv cm p p 1 cm300 · 60 ––––
mingewählt d = 50 mm
Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik 137
6
210/1. Leistung
Q · pe 35 · 16a) P = –––––– = ––––––– kW = 0,93 kW
600 600
Q · pe 86 · 250b) P = –––––– = –––––––– kW = 35,8 kW
600 600
Q · pe 36 · 20c) P = –––––– = ––––––– kW = 1,2 kW
600 600
210/2. Hydromotor
Q · pe 72 · 23P1 = –––––– = ––––––– kW = 2,76 kW
600 600
P2 = n · P1 = 0,78 · 2,76 kW = 2,15 kW
210/3. Schaufelbagger
m kga) FG = g · r · V = 9,81 –– · 2 –––– · 400 dm3 = 7 848 N
s2 dm3
FG · s 7 848 N · 2,75 m N · mP2 = –––––– = ––––––––––––––––– = 2 158 –––––– = 2 158 W
t 10 s sP2 2,158 kW
P1 = –––– = –––––––––– 2,5 kWn 0,85
600 · P 600 · 2,5b) pe = ––––––– = ––––––––– bar 107 bar
Q 14
210/4. Hydraulikeinheit
a) PM1 = 0,6 kW; PM2 = nM · PM1 = 0,85 · 0,6 kW = PP1
PP2 = nP · PP1 = 0,8 · 0,85 · 0,6 kW = 0,408 kW
600 · PP2 600 · 0,408 — “b) Q = –––––––– = ––––––––––– –––– = 4,08 ––––
pe 60 min min
210/5. Kolbenpumpe
PP2 Q · pe 25 · 200PP1 = ––– = ––––––– = –––––––––– kW = 12,82 kW = PM2np 600 · np 600 · 0,65
PM2 12,82 kWPM1 = ––– = ––––––––– 15,1 kW
nM 0,85EURJährliche Energiekosten = 15,1 kW · 1500 h · 0,13 –––––– = 2 944,50 EUR
kW · h
210/6. Zahnradpumpe
a) Fördervolumen einer Zahnlücke
Fördervolumen von „z“ Zahnlücken bei einer Umdrehung beider Räder
Fördervolumen bei „n“ Umdrehungen = Volumenstrom
pV1 –– · 2 · m · b2pVz –– · 2 · m · b · 2 · z2
pQ –– · 2 · m · b · 2 · z · n = p · m · b · 2 · z · n2
6.1.4 Leistungsberechnung in der Hydraulik
Für p = p · m ergibt sich1Q p · m · m · b · 2 · z · n = p · 2 mm · 2 mm · 16 mm · 2 · 10 · 1 500 ––––
minmm3 1 — “= 6 031 858 ––––– · –––––––––––––––– 6 ––––min 1 000 000 mm3 min
Q · pe 6 · 32 P2 0,32 kWb) P2 = ––––– = –––––– kW = 0,32 kW; P1 = –– = –––––––– = 0,44 kW
600 600 n 0,73
210/7. Axialkolbenpumpe
Q · pe 136 · 45 P2 10,2 kWa) P2= –––––– = ––––––– kW = 10,2 kW; P1 = ––– = –––––––– = 13,6 kW
600 600 n 0,75
b) Q = A · dL · n · z · sin ap · (1,6 cm)2 1 cm3 1 — “= –––––––––––– · 12 cm · 1 500 –––– · 9 · sin 30° = 162 860 –––– · –––––––––– 163 ––––
4 min min 1 000 cm3 min
138 Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik
212/1. Luftverbrauch
pe + pamb p · (3,5 cm)2 1 4 bar + 1 bara) Q = A · s · n · ––––––––– = ––––––––––– · 1,5 cm · 30 –––– · –––––––––––––
pamb 4 min 1 barcm3 1 — “
= 2 164,8 –––– · –––––––––– 2,16 ––––min 1 000 cm3 min
Lösung mit Tabelle bzw. Diagramm:— 1 “Q = q · s · n = 0,047 ––– · 1,5 cm · 30 –––– = 2,115 ––––
cm min min
p · (7 cm)2 1 4 bar + 1 bar cm3 1 — “b) Q = –––––––––– · 9 cm · 15 –––– · ––––––––––––– = 25 977 –––– · –––––––––– 26 ––––
4 min 1 bar min 1 000 cm3 min
— 1 “(mit Tabelle: Q = 0,19 ––– · 9 cm · 15 –––– = 25,65 –––– )cm min min
p · (10 cm)2 1 8 bar + 1 bar cm3 1 — “c) Q = –––––––––––– · 8,5 cm · 12 –––– · ––––––––––––– = 72 099,6 ––––– · –––––––––– 72,1 ––––
4 min 1 bar min 1 000 cm3 min
— 1 “(mit Tabelle: Q = 0,69 ––– · 8,5 cm · 12 –––– 70,4 –––– )cm min min
212/2. Leckstelle in Pneumatikanlage
m3 EURJährliche Kosten = 0,01 –––– · 365 · 24 · 60 min · 0,04 –––– 210,24 EURmin m3
212/3. Pneumatischer Drehantrieb
pe + pamb p · (7 cm)2 1 4 bar + 1 bara) Q = 2 · A · s · n · ––––––––– = 2 · –––––––––– · 2,5 cm · 35 –––– · ––––––––––––
pamb 4 min 1 bar
cm3 1 — —= 33 673,9 –––– · –––––––––– 33,7 ––––min 1 000 cm3 min
— 1 —(mit Tabelle: Q = 2 · 0,19 ––– · 2,5 cm · 35 –––– = 33,25 ––––)cm min min
Luftverbrauch pro Tag bei 90 % Nutzungsgrad
— 60 min 1 m3Q = 33,7 –––– · 8 h · ––––––– · 0,9 = 14 558,4 — · –––––– 14,6 m3 (mit Tabelle: Q = 14,3 m3)
min h 1 000 —
N p · (7 cm)2b) F = p · A · n = 40 –––– · –––––––––– · 0,9 = 1 385,4 N
cm2 4
6.1.5 Luftverbrauch in der Pneumatik
c) d = m · z = 2,5 mm · 36 = 90 mm
d 0,090M = F · –– = 1 385,4 N · ––––– m = 62,3 N · m2 2
a° s 360° · s 360° · 25 mmd) ––––– = –––––; a = ––––––– = ––––––––––––– = 31,83° (31° 49‘ 52“)
360° p · d p · d p · 90 mm
212/4. Pneumatische Hubeinrichtung
Zylinder 1A1:
pe + pambQ = 2 · A · s · n · –––––––––pamb
p · (2,5 cm)2 (4,5 + 1) bar= 2 · ––––––––––– · 10 cm · 350 · –––––––––––4 1 bar
1 —= 188 986 cm3 · –––––––––– 189 —1 000 cm3
Zylinder 2A1:
pe + pambQ = 2 · A · s · n · –––––––––pamb
p · (5 cm)2 (4,5 + 1) bar= 2 · –––––––––– · 85 cm · 350 · ––––––––––––4 1 bar
1 —= 6 425 539 cm3 · –––––––––– 6 426 —1 000 cm3
Zylinder 3A1:
pe + pambQ = 2 · A · s · n · –––––––––pamb
p · (3,5 cm)2 (4,5 + 1) bar= 2 · ––––––––––– · 52 cm · 350 · ––––––––––––4 1 bar
1 —= 1 926 150 cm3 · –––––––––– 1 926 —1 000 cm3
Gesamter Luftverbrauch für 350 Zyklen = 189 — + 6 426 — + 1 926 — = 8 541 “
Pneumatik, Hydraulik, Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen 139
6
216/1. Hubeinrichtung
Funktionstabelle Funktionsplan
E3 E2 E1 A0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1
E1&
&
&
E2
E3
E1
E2
E3
Ausführlich
Kurzform
A
A
Bild 216/1: Hubeinrichtung
Funktionsgleichung: A = E1 _ E2 _ E3
6.2 Logische Verknüpfungen
140 Pneumatik, Hydraulik, Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen
216/3. Turbine
Funktionstabelle Funktionsplan
216/4. Sortierweiche
Funktionstabelle Funktionsplan
E3 E2 E1 A1, A20 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1
E3 E2 E1 A1 A20 0 0 0 00 0 1 0 00 1 0 1 00 1 1 0 01 0 0 0 01 0 1 0 01 1 0 0 01 1 1 0 1
E1
E2>1
E3
A1
A2
Bild 216/3: Turbine
E1 E2 E3
A1&
&A2
Kurze Werkstücke
Lange Werkstücke
Bild 216/4: Sortierweiche
Funktionsgleichung: A1 = E1 ∂ E2 ∂ E3 = A2
Funktionsgleichungen:
A1 = 3E1 _ E2 _ 3E3 A2 = E1 _ E2 _ E3
216/2. Tafelschere
Funktionstabelle Funktionsplan
E3 E2 E1 A0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1
&
&E1
AE2
E3
Bild 216/2: Tafelschere
Funktionsgleichung:A = E1 _ E2 _ E3
Pneumatik, Hydraulik, Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen 141
6
Funktionsgleichung:A = (E1 _ 3E2 _ E3 _ 3E4 _ 3E5 _ 3E6)
V(3E1 _ E2 _ E3 _ E4 _ E5 _ E6)
Funktionsgleichung:
A = (E1 _ 3E2 _ 3E3 _ 3E4 _ E5) V(E1 _ 3E2 _ 3E3 _ E4 _ 3E5) V(E1 _ 3E2 _ E3 _ 3E4 _ 3E5) V(3E1 _ E2 _ 3E3 _ 3E4 _ E5) V(3E1 _ E2 _ 3E3 _ E4 _ 3E5) V(3E1 _ E2 _ E3 _ 3E4 _ 3E5)
216/5. Vorschubantrieb
Funktionstabelle Funktionsplan
216/6. Schließanlage
Funktionstabelle Funktionsplan
E1 E2 E3 E4 E5 E6 ABetriebsart „Einrichten“
1 0 1 0 0 0 1Betriebsart „Bohren“
0 1 1 1 1 1 1
Ein
rich
ten
Bo
hre
n
Sta
rt
Mo
tor
Kü
hlu
ng
Sch
utz
gitt
er
Vors
chu
b
E1 E2 E3 E4 E5 A1 0 0 0 1 11 0 0 1 0 11 0 1 0 0 10 1 0 0 1 10 1 0 1 0 10 1 1 0 0 1
E4 E5 E6
A
&
E3E2E1
&
>1
Einrichten
Bohren
Bild 216/5: Vorschubantrieb
E4 E5
A
&
E3E2E1
>1
&
&
&
&
&
Bild 216/6: Schließanlage
219/2. Sinterofen
Pneumatikplan Stromlaufplan Funktionsplan
219/1. Schwenkantrieb
PneumatikplanPosition 0° ‡ 1S1Position 180° ‡ 1S2
142 Pneumatik, Hydraulik, Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen
1V2
1
2
3
1V1
1S2
1S1
1
12
1
1S3
1S2
1S1
1V3
1V4
1A2
31
131
2 2
31
24
5
14
219/3. Pneumatische Steuerung
Funktionsplan Pneumatikplan
3
1V1
1S2
1V3
1
2
1
12
1
1S3
1V4
1A
2
31
131
2 2
31
24
5
1S4
31
2
12
1
1V2
1S1 1S2
1V5
1S1
14
Bild 219/1: Schwenkantrieb
15
4
3
2
1A1
1V2 1V3
1V1
1M1
+ 24 V
0 V
1 2 3
3 13 23
4 14 24
1
2
S1
S2
23
K1 K1
K1 1M1A1
A2
+
-
S2
&K1
S1
1
>1
14
&
1S2 1
14&
1S1
1S4
1S3>1
>1
6.2.4 Selbsthalteschaltungen
Funktionsgleichung: K1 = (S1 ∂ K1) _ 3S2
219/5. Steuerung eines Drehstrommotors
a) Die Selbsthaltung ist dominierend löschend. Über S2 wird die Selbsthaltung gesetzt.Q1 zieht an; der Hilfsschließer bringt die Schaltung in Selbsthaltung. Gleichzeitig wer-den im Hauptstromkreis die Schützkontakte der drei Phasen L1, L2 und L3 geschlossen.Mit S1 wird die Selbsthaltunggelöscht. Schütz Q1 fällt ab, diedrei Phasen werden unterbrochen.
b) Funktionsplan
Pneumatik, Hydraulik, Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen 143
6
&Q1>1
S1
S2
1
219/4. Gitterabsperrung
Funktionsgleichung: K1 = (((S1 ∂ S2) _ 1S1) ∂ K1) _ (3S3 _ 3S4)))
Funktionsplan Pneumatikplan
3
1V1
1S4
1V3
1
2
1
12
1
1S2
1V4
2
31
131
2 2
31
24
5
1S3
31
2
12
1
1V2
1A
1V5
1S5 2
31
1S1 1S1
Gitter
1V1
31
24
5
1A
1V2
1M1
S5
Gitter
+ 24 V
0 V
1 2 4
3 3 23
4 4 24
1
2
S1
S3
34
S2 K1
K1 1M1A1
A2
3
K1
13
14
1
2
S4
+
-
S5 3
4
&K1>1
>10
&
0
0
0
1
1
S1
S2
S3
S4
1 &S5
Pneumatikplan Stromlaufplan
144 Elektrotechnik: Ohmsches Gesetz, Leiterwiderstand
7 Elektrotechnik
220/1. Spannung
U = I · R = 4,2 A · 12 O = 50,4 V
220/2. Strom
U 12 VI = ––– = ––––– = 3 AR 4 O
220/3. Widerstand
U 230 Va) R = ––– = –––––– = 35,94 O
I 6,4 A
b) Bei gleich bleibender Spannung verdoppelt sich der Strom
220/4. Spannungs-Strom-Schaubild
a) Bei U1 = 20 V abgelesen I1 = 0,8 A
bei U2 = 30 V abgelesen I2 = 1,2 A
bei U3 = 40 V abgelesen I3 = 1,6 A
bei U4 = 70 V abgelesen I4 = 2,8 A
bei U5 = 85 V abgelesen I5 = 3,4 A
U1 U2 Unb) R = ––– = ––– = ... = ––– = 25 OI1 I2 In
c)
221/1. Widerstand
O · mm20,0178 –––––––– · 44 m
r · Œ mR = ––––– = ––––––––––––––––––––– = 0,783 O
A 1 mm2
221/2. Freileitung
1 1 ma) g = ––– = –––––––––––––––– = 35,71 –––––––––
r O · mm2 O · mm20,028 –––––––––
m
Spannung U0 20 40 60 80 V 100
Str
om
Ü
0
1
2
3A4
12,5 Q
50 Q
Bild 220/4: Spannungs-Strom-Schaubild
7.1 Ohmsches Gesetz
7.2 Leiterwiderstand
Elektrotechnik: Temperaturabhängige Widerstände 145
7
O · mm20,028 ––––––––– · 25 000 m
r · Œ mb) R = ––––– = –––––––––––––––––––––––––– = 7,37 O
A 95 mm2
221/3. Schaubild
a) Bei Œ1 = 5 m abgelesen R1 = 3 Obei Œ2 = 4,5 m abgelesen R2 = 2,7 Obei Œ3 = 2,8 m abgelesen R3 = 1,7 Obei Œ4 = 1,6 m abgelesen R4 = 1 O
O · mm21,37 ––––––––– · 5 m
r · Œ r · Œ mb) R = –––– ; A = –––––– = –––––––––––––––––––– = 2,28 mm2
A R1 3 O
222/1. Widerstandsänderung
1DR = R20 · a · Dt = 220 O · 0,0039 ––– · 28 K = 24,024 OK
mit Dt = t2 – t1 = 48 °C – 20 °C = 28 °C πDt = 28 K
222/2. Temperaturkoeffizient aDR = R20 · a · Dt;
DR 7,75 O 1a = –––––––– = –––––––––––––––– = 0,0036 –––R20 · Dt 107,79 O · 20 K K
mit Dt = t2 – t1 = 40 °C – 20 °C = 20 °C πDt = 20 K
DR = R40 – R20 = 115,54 O – 107,79 O = 7,75 O
222/3. Widerstandserhöhung
DR = R20 · a · Dt;
DR 3 ODt = –––––– = ––––––––––––––––– = 25,64 KR20 · a 130 O · 0,0039 ––
K
t = t20 + Dt = 20 °C + 25,64 °C = 45,64 °C
mit DR = 0,1 · 30 O = 3 O
222/4. Kennlinien Kaltleiter
Aus Bild 1Widerstandswert bei 120 °C; R120 = 15 OWiderstandsänderung: DR = R140 – R130 = 2 000 O – 80 O = 1 920 O
222/5. Kennlinien Heißleiter
Aus Bild 2Temperatur bei einem Widerstand von 60 kO:R20 = 10 kO: t (60 kO) = – 18 °C
R20 = 40 kO: t (60 kO) = 10 °C
Widerstand bei einer Temperatur von 60 °C:R20 = 10 kO. R60 = 2 000 OR20 = 40 kO: R60 = 7 000 O
7.3 Temperaturabhängige Widerstände
102
104
0 100 ¡C
Q
106
80604020 120t
R
t
105
103
—20
250kQ40kQ
10kQ
1kQ
2000
7000
60000
Bild 222/5: Kennlinien Heißleiter
146 Elektrotechnik: Schaltung von Widerständen
223/1. Reihenschaltung
U 230 VR = R1 + R2 = 100 O + 150 O = 250 O; I = –– = ––––––– = 0,922 AR 250 O
223/2. Gesamtwiderstand
R = R1 + R2 + R3;R3 = R – (R1 + R2) = 1 300 O – (1 000 O + 200 O) = 1 300 O – 1 200 O = 100 O
223/3. Drei Widerstände
U2 75 V a) I = I2 = ––– = –––––– = 0,5 A
R2 150 O
b) U1 = I · R1 = 0,5 A · 50 O = 25 V
U3 = I · R3 = 0,5 A · 250 O = 125 V
c) U = U1 + U2 + U3 = 25 V + 75 V + 125 V = 225 V
d) R = R1 + R2 + R3 = 50 O + 150 O + 250 O = 450 Ooder
U 225 V R = –– = –––––– = 450 OI 0,5 A
223/4. Relaisschaltung
a) Berechnung der Spannung UH im Selbsthaltezustand
U 24 V 24 VWiderstand Relais RR : RR = ––– = ––––––– = ––––––––––– = 400 OIEin 60 mA 60 · 10–3 A
UH = RR · IH = 400 O · 45 mA = 400 O · 45 · 10–3 A = 18 V
b) Am Vorwiderstand Rv liegt die Spannung Uv = 24 V – 18 V = 6 V an
Uv 6 V 6 VRv = ––– = ––––––– = ––––––––––– = 133,33 O
IH 45 mA 45 · 10–3 A
226/1. Zwei Widerstände
R1 · R2 30 O · 30 O 900 O2
R = ––––––– = –––––––––––– = ––––––– = 15 R1 + R2 30 O + 30 O 60 O
1 1 1 1 1 2 1oder –– = –– + ––– = ––––– + ––––– = ––––– = ––––––; R = 15 OR R1 R2 30 O 30 O 30 O 15 O
226/2. Gesamtwiderstand
R1 · R2R = –––––––;R1 + R2
R · (R1 + R2) = R1 · R2R · R1 + R · R2 = R1 · R2R1 · R2 – R · R2 = R · R1R2 · (R1 – R) = R · R1
R · R1 5 kO · 7 kO 35 kO2
R2 = –––––– = ––––––––––– = –––––– = 17,5 kOR1 – R 7 kO – 5 kO 2 kO
7.4 Schaltung von Widerständen
7.4.1 Reihenschaltung von Widerständen
7.4.2 Parallelschaltung und gemischte Schaltung von Widerständen
1 1 1 1 1 1 1 1 7 – 5 2oder ––– = ––– + –––; ––– = ––– – ––– = ––––– – –––––– = –––––– = –––––––;R R1 R2 R2 R R1 5 kO 7 kO 35 kO 35 kO
35 kOR2 = –––––– = 17,5 k2
226/3. Parallelschaltung
U 100 V U 100 Va) I1 = ––– = –––––––– = 1,25 A; I2 = ––– = –––––– = 0,5 A
R1 80 O R2 200 OI3 = I – (I1 + I2) = 2 A – (1,25 A + 0,5 A) = 2 A – 1,75 A = 0,25 A
b) Bei einer Parallelschaltung liegt an jedem Widerstand die gleiche Spannung an. Des-halb fließt durch den kleinsten Widerstand der größte Strom.
U 100 Vc) R3 = ––– = –––––– = 400
I3 0,25 A
226/4. Heizwiderstände
I 13 A U1 230 V a) I1 = –– = ––––– = 3,25 A; R1 = ––– = –––––– = 70,8 O
4 4 I1 3,25 A
R1 70,8 Ob) Stufe 1: zwei Widerstände parallel: R = –– = –––––– = 35,4 O
n 2 R1 70,8 O
Stufe 2: drei Widerstände parallel: R = –– = –––––– = 23,6 On 3 R1 70,8 O
Stufe 3: vier Widerstände parallel: R = –– = –––––– = 17,7 On 4
c) Stufe 1: I = I1 · n = 3,25 A · 2 = 6,5 A
Stufe 2: I = I1 · n = 3,25 A · 3 = 9,75 A
Stufe 3: I = I1 · n = 3,25 A · 4 = 13 A
226/5. Hydraulikventil
a) Bei Parallelschaltung liegt an allen Spulen die gleiche Spannung U = 24 V an.
U 24 Vb) I1 = I2 = I3 = I4 = I5; I1 = ––– = ––––– = 0,5 A
R1 48 OI = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 = 5 · 0,5 A = 2,5 A
c) Die Kontrolllampe ist parallel zur Spule zu schalten.Würde sie in Reihe mit der Spule geschaltet, so würde bei einem Defekt der Lampe an derSpule keine Spannung anliegen, bei nicht defekter Lampe würden sich die 24 V Span-nung entsprechend den Widerständen von Spule und Lampe aufteilen.
Bei Parallelschaltung von Spule und Lampe gilt:
RS · RL 48 O · 8 O 384 O2
RSL = ––––––– = –––––––––– = –––––– = 6,86 ORS + RL 48 O + 8 O 56 O
U 24 VI = ––––– = –––––– = 3,5 ARSL 6,86 O
Würde zu jeder Spule eine Kontrolllampe geschaltet, so würde ein Gesamtstrom von I = 5 · 3,5 A = 17,5 A fließen. Dies könnte zu einer Überlastung des Stromzweiges führen;es müsste deshalb in Reihe zur Lampe ein Vorwiderstand geschaltet werden.
� Gemischte Schaltung von Widerständen
226/6. Gemischte Schaltung
R2 · R3 100 O · 25 Oa) R = R1 + R23 = R1 + ––––––– = 70 O + –––––––––––––– = 70 O + 20 O = 90 O
R2 + R3 100 O + 25 O
Elektrotechnik: Schaltung von Widerständen 147
7
b) U2 = U3 = R3 · I3 = 25 O · 2 A = 50 V
U2 50 VI2 = –––– = –––––– = 0,5 A
R2 100 OI1 = I2 + I3 = 0,5 A + 2 A = 2,5 A
c) U1 = I1 · R1 = 2,5 A · 70 O = 175 V; U2 = 50 V siehe b)
U = U1 + U2 = 175 V + 50 V = 225 V
226/7. Netzwerk
● U 12 Va) RGes = R12345 = ––– = –––––– = 20 O
I 0,6 A
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R
R23 = R2 + R3 = R + R = 2 · R
R23 · R4 2R · R 2R234 = –––––––– = ––––––– = –– R
R23 + R4 2R + R 3
2 5R1234 = R234 + R1 = –– R + R = –– R3 3
5–– R · RR1234 · R5 3 5 5
R12345 = –––––––––– = ––––––––– = –– R; –– R = 20 O; R = 32 OR1234 + R5 5 8 8
–– R + R3
b) R5 liegt parallel zum Zweig mit den Widerständen R1234π U5 = 12 V
U5 12 VI5 = ––– = –––––– = 0,375 A;
R5 32 OStrom durch R1: I1 = 0,6 A – 0,375 A = 0,225 AU1 = R1 · I1 = 32 O · 0,225 A = 7,2 V
Spannung an R4: U4 = 12 V – 7,2 V = 4,8 Vπ Spannung U23 an R23 = U4 = 4,8 V
Spannung an R3: 1Spannung U2 an R2 = Spannung U3 an R3; U3 = ––– · U421U3 = –– · 4,8 V = 2,4 V2
226/8. Relaisschaltung
● a) Taster geöffnet: Urel = Rrel · I = 3 kO · 8 mA = 3 000 O · 8 · 10–3 A = 24 V
U1 = U – Urel = 48 V – 24 V = 24 V
U1 U1 24 V 24 V R1 = ––– = ––– = ––––– = ––––––––– = 3 000 O = 3 kO
I1 I 8 mA 8 · 10–3 A
Taster schlossen: Urel = 24 V – 8 V = 16 V
Urel 16 V 16 V I1 = –––– = ––––– = ––––––––– = 5,33 · 10–3 A = 5,33 mA
Rrel 3 kO 3 · 103 OU – Urel 48 V – 16 V 32 V 32 V
I = ––––––– = ––––––––––– = ––––– = –––––––– = 10,66 mA R1 3 kO 3 kO 3 · 103 O
I2 = I – I1 = 10,66 mA – 5,33 mA = 5,33 mA
Urel 16 V 16 V R2 = –––– = –––––––– = –––––––––––– = 3 · 103 O = 3 kO
I2 5,33 mA 5,33 · 10–3 A
Urel 16 V 16 V b) Irel = –––– = ––––– = –––––––– = 5,3 · 10–3 A = 5,3 mA
Rrel 3 kO 3 · 103 O
148 Elektrotechnik: Schaltung von Widerständen
Elektrotechnik: Elektrische Leistung bei Gleichspannung 149
7
228/1. Fahrradfrontbeleuchtung
P = U · I = 10,5 V · 0,57 A = 7,875 W
228/2. Halogenlampe
U U 12 Va) I = –––; R = ––– = ––––––– = 1,92 O
R I 6,25 A
b) P = U · I = 12 V · 6,25 A = 75 W
228/3. Leistungsberechnung
P = I2 · R = (0,3 A)2 · 400 O = 360 W
228/4. Widerstand
U 2 U 2 (230 V)2a) P = –––; R = –––– = ––––––––– = 881,7 O
R P 60 W
b) P2 = n · P1 = 0,18 · 60 W = 10,8 W
228/5. Leistungsschild
P1 = U · I = 230 V · 75 A = 17 250 W = 17,25 kW
P2 14,85 kWn = ––– = ––––––––– = 0,86 (= 86 %)
P1 17,25 kW
228/6. Magnetventil
P 12 Wa) P = U · I ; I = ––– = ––––––– = 0,5 A = 500 mA
U 24 V
U Ub) IL = IS = IGes = ––––– = –––––––
RGes RL + RS
U2 (24 V)2R L = ––– = ––––––– = 288 O
P 2 W
U2 (24 V)2RS = ––– = ––––––– = 48 O
P 12 W
RGes = RL + RS = 288 O + 48 O = 336 O
24 VIL = IS = ––––––– = 0,0714 A = 71,4 mA336 O
Anmerkung: Aufgrund des geringen Stromflusses könnte die magnetische Kraft nichtmehr ausreichen, um das Magnetventil zu schalten. Deshalb darf die Lampe nicht inReihe zur Spule geschaltet sein, sondern sie ist parallel zur Spule zu schalten.
228/7. Starter
a) Pzu = U · I = 10 V · 222 A = 2 220 W = 2,22 kW
Pab 1,12 kWb) n = –––– = ––––––––– = 0,504 (= 50,4 %)
Pzu 2,22 kW
228/8. Gemischte Schaltung
● a) Parallelschaltung π U = U1 = U2 = U34I4 = I3 = 3 mAU = U34 = I4 · (R3 + R4) = 3 · 10–3 A · (3 000 O + 4 000 O) =
= 3 · 10–3 A · (7 000 O) = 21 V
R L
R S
U =
24
V
Bild 228/6: Magnetventil, Reihen-schaltung
7.5 Elektrische Leistung bei Gleichspannung
150 Elektrotechnik: Elektrische Leistung bei Gleichspannung
U2b) P = –––;
R
1 1 1 1–– = ––– + ––– + –––– R R1 R2 R34
1 1 1= –––––––– + –––––––– + ––––––––
1 000 O 2 000 O 7 000 O23
= –––––––––––;14 000 O
14 000 OR = ––––––––– = 608,7 O23
(21 V)2P = –––––––– = 0,7245 W
608,7 O
228/9. Leistungshyperbel
● a) Die höchstzulässige Spannungbeträgt U = 47 V
Der höchstzulässige Strombeträgt I = 21,5 mA
U2b) Rechnerische Ermittlung der Daten mit P = ––– = I2 · R
R����� ���������������1 kO: U = � P · R = �0,5 W · 1 000 O = 22,36 V
��� ���������P 0,5 WI = � –– = � –––––––– = 0,0223 A = 22,3 mAR 1 000 O
����� ���������������5 kO: U = � P · R = �0,5 W · 5 000 O = 50 V
��� ���������P 0,5 WI = � –– = � –––––––– = 0,01 A = 10 mAR 5 000 O
U
0
10
2021,5
30
40
mA
50
Ü
0 20 40 60 80 100V47
R = 470 Q R = 1 kQ
R = 2,2 kQ
R = 4,7 kQ
R = 10 kQ
P = 1 W
Bild 228/9a: Leistungshyperbel für 1-Watt-Widerstände
U
0
mA
Ü
0 V
R = 1 kQ
R = 5 kQ
10 20 30 40 50 60
10
20
30
22,3
22,3
Bild 228/9b: Leistungshyperbel für 0,5-Watt-Widerstände
Elektrotechnik: Wechselspannung und Wechselstrom 151
7
230/1. Frequenz der DB
1 1a) T = –– = –––––––––– = 0,06 s = 60 ms
f 2 116 –– ––3 s
2 1b) w = 2 · p · f = 2 · p · 16 –– –– = 104,72 s–1
3 s
230/2. Periodendauer
1 1 1a) f = ––– = –––––––––– = 20 –– = 20 Hz
T 50 · 10–3 s1
b) w = 2 · p · f = 2 · p · 20 –– = 125,66 s–1
s
230/3. Kreisfrequenz
1w = 2 · p · f = 2 · p · 100 –– = 628,32 s–1
s
230/4. Oszillogramm
a) Aus Bild 2 ergeben sich für eine Periode 4 Skt. Nach dem Maßstab gilt
msT = 4 Skt · 50 –––– = 200 msSkt
1 1b) f = –– = –––––––––– = 5 s–1 = 5 Hz
T 20 · 10–3 s
1c) w = 2 · p · f = 2 · p · 5 –– = 31,41 s–1
s
230/5. Autoradio
1a) wA = 2 · p · fA = 2 · p · 87,5 · 106 –– = 549,78 · 106 s–1
s1wE = 2 · p · fE = 2 · p · 108 · 106 ––– = 678,58 · 106 s–1
s1 1
b) TA = ––– = –––––––––––––– = 0,01142 · 10–6 s = 11,42 · 10–9 sfA 187,5 · 106 –––
s1 1TE = ––– = –––––––––––– = 0,009259 · 10–6 s = 9,26 · 10–9 sfE 1108 · 106 ––
s
231/6. Momentanwert der Stromstärke
Aus Bild 1: Imax = 1,8 A; T = 40 ms
2 · p 2 · pi = Imax · sin (w · t) = Imax · sin ( ––––– · t ) = 1,8 A · sin ( ––––––– · 17 ms) =T 40 ms
= 1,8 A · 0,454 = 0,817 A = 817 mA (Rechner auf RAD)
231/7. Sinusförmige Wechselspannung
1u = Umax · sin (2 · p · f ) = 325 V · sin (2 · p · 50 –– · t )sa) (Rechner auf RAD)
Zeitpunkt t1 t2 t3 t4 t5
u in Volt 100,4 262,9 325 262,9 0
Zeitpunkt t6 t7 t8 t9 t10
u in Volt –100,4 –269,2 –325 –269,2 0
7.6 Wechselspannung und Wechselstrom
152 Elektrotechnik: Wechselspannung und Wechselstrom
b)
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
t
ms
U100
200
300
350
0
V
-100
-200
-300
-350
Bild 231/7: Wechselspannung
231/8. Momentanwert der Spannung (Rechner auf RAD eingestellt)
uu = Umax · sin (2 · p · f · t); ––––– = sin (2 · p · f · t );Umax
u 110 Varcsin ––––– arcsin ––––––––u Umax 155,5 V
arcsin ––––– = 2 · p · f · t ; t = –––––––––––– = ––––––––––––––––– =Umax 2 · p · f 12 · p · 60 ––
s0,7857= –––––––––––– = 2,08 · 10–3 s = 2 ms (Rechner auf RAD)
12 · p · 60 ––s
Der Momentanwert u = 110 V tritt immer 2 ms nach dem Nulldurchgang ein. Nach Über-schreiten der Maximalspannung ergibt sich ein weiterer Momentanwert von 110 V. Dieserliegt 2 ms vor dem nächsten Nulldurchgang (am Ende der positiven Halbwelle).
Berechnung des zweiten Zeitpunktes
ms1 000 –––1 1 s 2Periodendauer T = –– = ––––– = ––––––––– = 16,6 ms = 16 –– msf 1 1 360 –– 60 ––
s s
T 2 1Nulldurchgang bei –– = 16 –– ms : 2 = 8 –– ms2 3 3
T 1 2 ms vor Nulldurchgang: –– – 2 ms = 8 –– ms 2 3
1– 2 ms = 6 –– ms = 6,3 ms3
Anmerkung: Bei vielen Rechnern wird der arcsin als sin–1 angegeben.
–100
0
100
u
t0,004 0,012
2 ms 6,3 ms
u = 155,5 · sin(2 · p · 60 · t)
0,008
Bild 231/8
Elektrotechnik: Wechselspannung und Wechselstrom 153
7
231/10. Maximalwert
Umax 34 VUmax = ��2 Ueff; Ueff = ––––– = ––––– = 24 V
��2 ��2
Imax 0,6 AImax = ��2 · Ieff; Ieff = ––––– = –––––– = 0,424 A
��2 ��2
231/11. Sinusförmige Wechselspannung (Rechner auf RAD eingestellt)i 20 A 20 A
a) i = Imax · sin (2 · p · f · t); Imax = ––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––– = ––––––– = 34 Asin (2 · p · f · t) 1 0,5877sin (2 · p · 50 –– · 2 · 10–3 s)s
Imax 34 Ab) Imax = ��2 · Ieff; Ieff = ––––– = –––––– = 24 A
��2 ��2
1c) i = Imax · sin (2 · p · f · t) = 34 A · sin (2 · p · 50 –– · 3 · 10–3 s) = 27,5 A
s
i id) i = Imax · sin (2 · p · f · t); –––– = sin (2 · p · f · t ); arcsin –––– = 2 · p · f · t;
Imax Imax
i 10 Aarcsin ––––– arcsin ––––––Imax 34 A
t = ––––––––––––– = –––––––––––––– = 0,95 ms2 · p · f 1
2 · p · 50 ––s
231/12. Zündtrafo
UPrüf = 2,5 · 10 kV = 25 kV;
Umax = ��2 · UPrüf = ��2 · 25 kV = 35,35 kV
231/13. Oszillogramm
Aus Bild 2
a) Umax = 3 Skt; Umax = 30 V
Umax 30 Vb) Umax = ��2 · Ueff; Ueff = ––––– = ––––– = 21,2 V
��2 ��2 ms
c) T = 4 Skt · 5 –––– = 20 ms = 20 · 10–3 sSkt
1 1 1f = –– = ––––––––––– = 50 –– = 50 Hz
T 20 · 10–3 s s
231/9. Effektivwerte
Umax = ��2 · Ueff;
a) Umax = ��2 · 0,6 V = 0,848 V
b) Umax = ��2 · 110 V = 155,56 V
c) Umax = ��2 · 10 000 V = 14 142,13 V
Imax = ��2 · leff
a) Imax = ��2 · 2 A = 2,83 A
b) Imax = ��2 · 3 · 10–3 A = 4,24 · 10–3 A = 4,24 mA
c) Imax = ��2 · 100 · 10–6 A = 1,414 · 10–4 A = 0,1414 mA
154 Elektrotechnik: Elektrische Leistung bei Wechselstrom und Drehstrom
230 Varcsin ––––––––––325,27 Vt230 = ––––––––––––––––––– = 2,5 · 10–3 s = 2,5 ms (Rechner auf RAD)
12 · p · 50 ––s
Imax 150 mAd) Imax = ��2 · Ieff; Ieff = ––––– = ––––––––– = 106 mA
��2 ��2
Ueff Ueff 230 Ve) Ieff = ––––; R = –––– = ––––––––––– = 2 169,8 O = 2,17 k
R Ieff 106 · 10–3A
� Elektrische Leistung bei Wechselstrom
233/1. Verbraucher
P 60 WP = U · I · cos j; I = ––––––––– = ––––––––––––– = 0,37 AU · cos j 230 V · 0,7
233/2. Leistungsschild Wechselstrommotor
a) P1 = U · I · cos j = 230 V · 1,4 A · 0,98 = 315,56 W 0,316 kW
P2 0,24 kWb) n = ––– = –––––––––– = 0,759
P1 0,316 kW
233/3. WechselstrommotorP 950 WP = U · I · cos j; cos j = ––––– = –––––––––––––––– = 0,607
U · I 230 V · 6,8 A
233/4. Wechselstromnetz
a) P1 = U · I · cos j = 230 V · 14 A · 0,8 = 2 576 W
b) P2 = P1 · n = 2 576 W · 0,9 = 2 318,4 W 2,32 kW
233/5. Schweißumformer
● PM = Leistung des Motors; PG = Leistung des GeneratorsPM2 = PM1 · nM = 7 500 W · 0,85 = 6 375 WPM2 = PG1 = 6,375 kWPG2 = PM2 · nG = 6 375 W · 0,9 = 5 737,5 W
PG2 5 737,5 WUG = –––– = –––––––---– = 16,39 V
I 350 A
7.7 Elektrische Leistung bei Wechselstrom und Drehstrom
231/14. Wechselstrom (Rechner auf RAD eingestellt)
● Imax = 150 mA; Ueff = 230 V; f = 50 Hz
1a) i = Imax · sin (2 · p · f · t) = 150 mA · sin (2 · p · 50 –– · 5 · 10–3 s) = 150 mA · 1 = 150 mA = ¬maxs
b) Umax = ��2 · Ueff =��2 · 230 V = 325,27 V
c) Umax = ��2 · 230 V = 325,27 V; u = Umax · sin (2 · p · f · t );
uarcsin –––––u Umax–––––– = sin (2 · p · f · t); t = –––––––––––––;
Umax 2 · p · f100 Varcsin ––––––––––
325,27 Vt100 = ––––––––––––––––––– = 9,95 · 10–4 s = 0,995 ms12 · p · 50 ––s
Elektrotechnik: Elektrische Arbeit und Energiekosten 155
7
234/1. Elektromotor
W = P · t = 3 500 W · 8,5 h = 29 750 W · h = 29,75 kW · h
234/2. Glühlampe
W 1 000 W · hW = P · t; t = ––– = –––––––––––– = 16,67 h = 16 h 40 min 12 sP 60 W
234/3. Standby
W = P · t = 3 W · 365 · 15 h = 16 425 W · h = 16,425 kW · h
EURK = W · KP = 16,425 kW · h · 0,20 ––––––– = 3,285 3,29 EURkW · h
234/4. Leistungsschild
W = U · I · cos j = 230 V · 18 A · 0,85 = 3 519 W 3,52 kW
W = P · t = 3,52 kW · 6,5 h = 22,88 kW · h
EURK = W · KP = 22,88 kW · h · 0,20 ––––––– = 4,576 4,58 EURkW · h
234/5. Drehstrommotor
P = ��3 · U · I · cos j = ��3 · 400 V · 15,8 A · 0,81 = 8 856,2 W 8,86 kW
W = P · t = 8,86 kW · 8,33 h = 73,80 kW · h
EURK = W · KP = 73,8 kW · h · 0,20 ––––––– = 14,76 EURkW · h
7.8 Elektrische Arbeit und Energiekosten
� Elektrische Leistung bei Drehstrom
233/6. Leistungsschild Drehstrommotor
P = ��3 · U · I · cos j = ��3 · 400 V · 30,5 A · 0,85 = 17 940,1 W 18 kW
233/7. Fräsmaschinenmotor
P2 5 500 Wa) P1 = ––– = –––––––– = 6 790,1 W 6,79 kW
n 0,81
P1 6 790 Wb) P1 = ��3 · U · I · cos j; I = –––––––––––––– = ––––––––––––––––– = 11,82 A
��3 · U · cos j ��3 · 400 V · 0,83
233/8. Vierleiter-Drehstromnetz
a) P = ��3 · U · I cos j = ��3 · 400 V · 1,2 A · 0,86 = 714,14 W
P2 550 Wb) n = ––– = –––––––––– = 0,77
P1 714,14 W
233/9. Schweißaggregat
P2 18 000 WP1 = ––– = ––––––––– = 20 000 W
n 0,9
P1 20 000 WP1 = ��3 · U · I · cos j; I = –––––––––––––– = –––––––––––––––– = 36,12 A
��3 · U · cos j ��3 · 400 V · 0,8
233/10. Aufzug● F · s 3 000 N · 18 m
a) PM2 = –––––– = –––––––––––––– = 3 913 W = 3,913 kWt · nA 20 s · 0,69
b) PM2 = PM1 · n; PM2 = ��3 · U · I · cos j · nM;
PM2 3 913 WI = –––––––––––––––– = –––––––––––––––––––– = 7,391 A 7,4 A
��3 · U · cos j · nM ��3 · 400 V · 0,9 · 0,85
156 Elektrotechnik: Transformator
235/1. Schutztransformator
U1 N1 U1 · N2 230 V · 913––– = –––; N1 = ––––––– = ––––––––––– = 5 000U2 N2 U2 42 V
235/2. Leerlaufspannung
U1 N1 U1 · N2 230 V · 70––– = –––; U2 = ––––––– = ––––––––––– = 100,62 VU2 N2 N1 160
235/3. Schweißtransformator
U1 230 Va) ü = ––– = –––––– = 3,965 4
U2 58 V
N1b) ü = –––; N1 = ü · N2 = 4 · 70 = 280
N2
235/4. Klingeltransformator
U1 I2 I2 · U2 2,5 A · 12 Va) ––– = –––; I1 = –––—– = –––––––––––– = 0,13 A
U2 I1 U1 230 V
I1 · U1 0,13 A · 230 Vb) für 10 V: I2 = ––––––– = –––––––––––––– = 2,99 A
U2 10 V
U1 230 Vü = ––– = –––––– = 23
U2 10 V
I1 · U1 0,13 A · 230 Vfür 8 V: I2 = –––––– = –––––––––––––––– = 3,74 A
U2 8 V
U1 230 Vü = ––– = –––––– = 28,75
U2 8 V
7.9 Transformator
234/6. Leistungsschild
● a) Erforderliche Wärmemenge Q = c · m · Dt
kJQ = W2 Q = 4,18 ––––––– · 5 kg · 86 °C = 1 797,4 kJkg · °C
1 J = 1 W · s; W2 = 1 797,4 kJ = 1 797,4 · 103 W · s = 1,797 · 106 W · s 1,8 · 106 W · s
W2 1,8 · 106 W · s 1 kW 1 hW1 = –––– = –––––––––––––– 2,25 · 106 W · s · –––––––– · ––––––– = 0,625 kW · h
n 0,8 1 000 W 3 600 s
W1 2,25 · 106 W · s 1 125 sb) W1 = P1 · t; t = ––– = –––––––––––––––– = 1,125 · 103 s = ––––––––– = 18,75 min
P1 2,0 · 103 W s60 –––––min
U2 U2 (230 V)2 52 900 V2 V2 Vc) P1 = –––; R = ––– = ––––––––– = –––––––––– = 26,45 ––––– = 26,45 –– = 26,45 O
R P1 2 000 W 2 000 W V · A A
r · Œ R · A 26,45 O · 0,503 mm2
R = –––––; Œ = ––––– = –––––––––––––––––––––– = 9,5 mA r O · mm2
1,4 –––––––––m
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Lehrsatz des Pythagoras, Winkelfunktionen 157
8
8 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung
236/1. Platte
��������a) x = �342 – 182 mm – 6,4 mm = 22,44 mm
��������b) x = �342 – 182 mm – 6,6 mm = 22,24 mm
18 mmc) cos a = ––––––– = 0,5294; a = 58,03°
34 mm
236/2. Flansch
58y = 30 mm + –– mm · sin 45° = (30 + 20,51) mm = 50,51 mm2
58x = 30 mm – –– mm · sin 45° = (30 – 20,51) mm = 9,49 mm2
58 36,2 8a = –– mm – (–––– + ––) mm = 29 mm – 22,1 mm = 6,9 mm2 2 2
236/3. Konsole
Œ1 Œ1 2 500 mm a) cos a = ––; Œ2 = ––––– = –––––––––– = 3 264 mm
Œ2 cos a cos 40°
b) Œ3 = �����Œ22 – Œ1
2 = ����������3 2642 – 2 5002 mm = 2 098 mm
mc) FG = m · g = 10 000 kg · 9,81 –– = 98 100 N
s2
FG FG 98 100 N Zugstab: tan a = –––; F1 = ––––– = ––––––––– F1 tan a tan 40°
= 116 911 N
FG FG 98 100 N Druckstab: sin a = –––; F2 = ––––– = ––––––––– = 152 617 N
F2 sin a sin 40°
236/4. Schwalbenschwanzführung
18 mma) b = 25 mm + 2 · ––––––– = 45,78 mm
tan 60°5 mm
b) x = 45,78 mm – 2 · (5 mm + ––––––– ) = 45,78 mm – 27,32 mm = 18,46 mmtan 30°
236/5. Prisma
x2 = R2 + R2 = 2 · R2
x = R · ��2 = 18 mm · ��2 = 25,456 mm
x 25,456 mmy = –– = ––––––––––– = 12,728 mm2 2
y‘ = (43 – 18 + 12,728) mm = 37,728 mm
x‘ = y ‘ = 37,728 mm
xx1 = 60 mm – (–– + x‘)2
25,456= 60 mm – (––––––– + 37,728) mm 2
= 9,544 mm
x
y
43
60
x '
y '
P1 P4
P2 P3
R R
Bild 236/5: Prisma
a =40°
F2
FG
F1
Bild 236/3: Konsole
8.1 Lehrsatz des Pythagoras, Winkelfunktionen
158 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Längen, Flächen, Volumen, Masse und Gewichtskraft
x2 = 60 mm – 12,728 mm = 47,272 mm
x3 = 60 mm + 12,728 mm = 72,728 mm
25,456x4 = 60 mm + ––––––– mm + 37,728 mm = 110,456 mm2
y1 = 62 mmy2 = (62 – 37,728) mm = 24,272 mm
y3 = y2 = 24,272 mm
y4 = y1 = 62 mm
237/1. Aufteilen eines Flachstabes
DŒ = L – (Œ1 + Œ2 + Œ3 + Œ4 + Œ5 + Œ6) – 6 · b= 3 000 mm – (25 + 90 + 137 + 1 210 + 685 + 792) mm – 6 · 2,5 mm= 3 000 mm – 2 939 mm – 15 mm = 46 mm
237/2. Masse von Normprofilen, Blechen und Rohren
a) m‘ = 5,41 kg/m; m = m‘ · Œ = 5,41 kg/m · 40 m = 216,4 kg
b) m“ = 35,4 kg/m2; m = m“ · A = 35,4 kg/m2 · 125 m2 = 4 425 kg
c) m‘ = 3,393 kg/m; m = m‘ · Œ = 3,393 kg/m · 85 m = 288,4 kg
237/3. Haken
p · dm1 · a1 p · 19 mm · 300°a) Œ1 = ––––––––––– = –––––––––––––––– = 49,74 mm; Œ2 = 40,00 mm
360° 360°p · dm3 · a3 p · 13 mm · 270°
Œ3 = ––––––––––– = –––––––––––––––– = 30,63 mm360° 360°
L = Œ1 + Œ2 + Œ3 = (49,74 + 40,00 + 30,63) mm = 120,37 mm ≈ 120 mm
p · d2 p · (0,3 cm)2b) V = A · Œ = –––––– · Œ = –––––––––––– · 12 cm = 0,848 cm3
4 4m = n · V · r = 2 500 · 0,848 cm3 · 7,85 g/cm3 = 16 642 g ≈ 16,6 kg
237/4. Rohrhalter
a) L = Œ1 + Œ2 + Œ3 + Œ4 + Œ52p · 13,5 mm · 64,62° p · 43 mm · 299,77° 2p · 13,5 mm · 55,15°= 18,38 mm + –––––––––––––––––––––– + –––––––––––––––––––– + ––––––––––––––––––––––
360° 360° 360°+ (50 mm – 28,72 mm)
= 18,38 mm + 15,23 mm + 112,49 mm + 12,99 mm + 21,28 mm = 180,37 mm ≈ 180 mm
b) m= V · r = A · L · r = 3 cm · 0,3 cm · 18 cm · 2,7 g/cm3 = 43,74 g
237/5. Blechteil
Œ1 + Œ2 p · d 2 8 + 6 p · 32
a) A = 2 · (––––– · b – ––––– ) = 2 · ( ––––– · 12 – ––––– ) cm2 = 154 cm2
2 4 2 4g
b) m = A · s · r · i = 154 cm2 · 0,0005 cm · 8,9 –––– · 1 650 = 1 131 gcm3
237/6. Abschreckbehälter
a) V = Œ · b · h = 2,0 m · 1,2 m · 0,7 m = 1,68 m3
Vp 1,450 m3
b) h1 = –––– = ––––––––––––– = 0,604 mŒ · b 2,0 m · 1,2 m
Dh = h – h1 = 0,7 m – 0,604 m = 0,096 m = 96 mm
tc) m = V · r = 1,450 m3 · 0,85 ––– = 1,233 t = 1 233 kg
m3
8.2 Längen, Flächen, Volumen, Masse und Gewichtskraft
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Dreh- und Längsbewegungen, Getriebe 159
8
237/7. Blasenspeicher
a) Halbkugeln:p · d 3 p · (2,80 dm)3
V1 = –––––– = –––––––––––––– = 11,494 dm3
6 6Zylinder:
p · d2 p · (2,80 dm)2V2 = ––––– · h = –––––––––––––– · 4 dm = 24,630 dm3
4 4V = V1 + V2 = 11,494 dm3 + 24,630 dm3 = 36,124 dm3 ≈ 36 “
b) 2 Halbkugeln:A1 = p · dm
2 = p · (2,85 dm)2 = 25,518 dm2
Zylinder:A2 = p · dm · h = p · 2,85 dm · 4 dm = 35,814 dm2
A = A1 + A2 = 25,518 dm2 + 35,814 dm2 = 61,332 dm2
V = A · s = 61,332 dm2 · 0,05 dm = 3,0666 dm3
m = V · r = 3,0666 dm3 · 7,85 kg/dm3 = 24,073 kg ≈ 24 kgmFG = m · g = 24,073 kg · 9,81 –––– ≈ 236 Ns2
238/1. Umfangsgeschwindigkeit
2 800 1 ma) vc = p · d · n = p · 0,25 m · –––––– –– = 36,7 –––
60 s s
vc zul wird überschritten.
m s25 –– · 60 ––––vc s min
b) d = ––––– = –––––––––––––– ≈ 0,17 m = 170 mmp · n 1p · 2 800 ––––
min
238/2. Zeigerantrieb
a) da = m · (z + 2) = 1,5 mm · (20 + 2) = 33 mm
b) h = 2,25 · m = 2,25 · 1,5 mm ≈ 3,38 mm
n2 · z2 360° · 20c) n1 · z1 = n2 · n2; z1 = –––––– = ––––––––– = 120 Zähne (am gedachten ganzen Umfang)
n1 60°z1 = 120 Zähne ist die an der Verzahnungsmaschine einzustellende Zähnezahl.
z1 + z2 120 + 20d) a = m · –––––– = 1,5 mm · –––––––– = 105 mm
2 2
238/3. Riementriebm35 ––
vc s 1 1a) n = ––––– = –––––––––– = 85,7 –– = 5 142 ––––
p · d p · 0,13 m s min
12 800 ––––n1 min
b) d2 = –– · d1 = ––––––––––– · 120 mm = 65,3 mmn2 15 142 ––––
min
12 800 ––––n1 min
c) i = –– = ––––––––––– = 0,545n2 15 142 ––––
min
8.3 Dreh- und Längsbewegungen, Getriebe
160 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Kräfte, Arbeit und Leistung
238/4. Schneckentrieb
11 500 –––– · 2n1 · z1 min 1
a) n2 = ––––– = –––––––––––– = 50 ––––z2 60 min
11 500 ––––n1 min
b) i = –– = ––––––––– = 30n2 150 ––––
min
c) d = m · z2 = 2,5 mm · 60 = 150 mm
da = d + 2 · m = (150 + 2 · 2,5) mm = 155 mm
238/5. Gewindespindelantrieb
s 180 mma) n2 = –– = –––––––– = 30 Umdrehungen
P 6 mm
z1 1 24 1b) n2 = n1 · –– = 500 –––– · –– = 375 ––––
z2 min 32 min
1 mmvf = n2 · P = 375 –––– · 6 mm = 2 250 ––––min min
238/6. Kranantrieb
m150 ––––v min 1
a) n4 = ––––– = –––––––––– = 76 ––––p · d p · 0,63 m min
176 ––––n1 z2 · z4 n4 z2 · z4 min 71 · 72
b) –– = ––––– ; z3 = –– · ––––– = ––––––––– · ––––––– = 16n4 z1 · z3 n1 z1 1 17
1 420 ––––min
11 420 ––––n1 min 18,7
c) i = ––––– = ––––––––– = –––– = 18,7n4 1 176 ––––
min
z2 71 4,18 z4 72 4,50i1 = –– = ––– = –––– = 4,18 ; i2 = –– = ––– = –––– = 4,50
z1 17 1 z3 16 1
239/1. Kräfte beim Zerspanen
������� ��������������������a) Fr = �Fc
2 + Ff2 = �(1 600 N)2 + (550 N)2 = 1 692 N
Fc 1 600 Nb) tan a = –– = –––––––– = 2,9091; a = 71°
Ff 550 N
8.4 Kräfte, Arbeit und Leistung
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Kräfte, Arbeit und Leistung 161
8
239/2. Tragkette
a) FG = m · g = 2 500 kg · 9,81 m/s2 = 24 529 N = 24,529 kN
FS = FG = 24,529 kN
FGb) cos 30° = –––––
2 · Fk
FG 24,529 kNFk = ––––––––––– = –––––––––– = 14,2 kN
2 · cos 30° 2 · 0,8660
239/3. Spannpratze
a) Nach Tabelle 1 Seite 168 ist für die Vorspannkraft Fv = 39 900 N ein AnziehdrehmomentMA = 80 N · m bei einem Gewinde M12 erforderlich.
MA 80 000 N · mmb) MA = F · Œ; F = ––– = –––––––––––––– = 267 N
Œ 300 mm
F · Œ 40 000 N · 35 mmc) Drehpunkt linke Spannstelle: F2 = –––– = –––––––––––––––––– = 17 500 N
Œ2 (35 + 45) mm
F1 = F – F2 = 40 000 N – 17 500 N = 22 500 N
239/4. Gabelstapler
a) Gewichtskraft des Gabelstaplers FG = m · g = 1 700 kg · 9,81 m/s2 = 16 677 N = 16,677 kN ≈ 16,7 kN
F · Œ = FG · Œ1FG · Œ1 16,7 kN · 2 100 mm
F = –––––– = –––––––––––––––––––– = 29,23 kNŒ 1 200 mm
b) Gewichtskraft der Last von 2 t: F’ = m · g = 2 000 kg · 9,81 m/s2 = 19 620 N ≈ 19,6 kN Drehpunkt Vorderachse: SMl = SMr ; F’ · Œ + FH · Œ2 = FG · Œ1
FG · Œ1 – F’ · Œ 16,7 kN · 2 100 mm – 19,6 kN · 1 200 mmKraft auf Hinterachse: FH = –––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 3,3 kN
Œ2 3 500 mm
Kraft auf Vorderachse: Fv = F’ + FG – FH = 19,6 kN + 16,7 kN – 3,3 kN = 33 kN
239/5. Seilwinde
ma) Weg je Minute s = v · t = 0,2 –– · 60 s = 12 m
sm12 ––––
s min 1n = ––––– = ––––––––––– = 12,1 –––– an der Seiltrommelp · d p · 0,315 m min
1 40 1nK= n · i = 12,1 –––– · –– ≈ 40 –––– an der Kurbelmin 12 min
b) Gewichtskraft der Last von 120 kg: FG = m · g = 120 kg · 9,81 m/s2 = 1 177 NHubarbeit an der Last: W2 = FG · h = 1 177 N · 8,5 m = 10 005 N · m
W2 10 005 N · mc) Hubarbeit an der Kurbel: W1 = ––– = –––––––––––– = 15 392 N · m
n 0,65
s 8,5 md) Zeit für 8,5 m Hubhöhe: t = –– = –––––– = 42,5 s
v m0,2 ––s
W1 15 392 N · m N · mP = ––– = –––––––––––– = 362 ––––– = 362 W
t 42,5 s s
Fk = 28,4 mm @ 14,2 kN
MK =500 Nmm
Fk = 28,4 mm @ 14,2 kN
FG = 24,5 kN
Bild 239/2: Tragkette
239/6. Schraubenverbindung
a) Nach Tabelle 1 der Seite 168 ergibt das Drehmoment MA ≈ 23 N · m an einem GewindeM8 eine Vorspannkraft Fv ≈ 17 200 N.
b) Vorspannkräfte aller Schrauben zusammen: F = n · Fv = 10 · 17 200 N ≈ 170 000 N Druckkraft im Zylinder F = A · pe
F 170 000 N N N 1 barInnendruck pe = –– = –––––––––––– = 1 385 –––– = 1 385 –––– · ––––––––– ≈ 139 barA p · 12,52 cm2 cm2 10 N/cm2
–––––––– cm2
4
162 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Maßtoleranzen, Passungen und Teilen
240/1. Allgemeintoleranzen
Allgemeintoleranzen nach Tabelle:
10 ± 0,1; 62 ± 0,15; 14 ± 0,1
xmax = (10,1 + 62,15 – 13,9) mm = 58,35 mm
xmin = (9,9 + 61,85 – 14,1) mm = 57,65 mm
240/2. ISO-Toleranzen
Aus ISO-Toleranztabellen:
240/3. Wellenlagerung
xmax = 18,2 mm – 11,75 mm = 6,45 mm
xmin = 17,8 mm – 12,00 mm = 5,80 mm
240/4. Spritzgießwerkzeug
a) 20H7/h6: 20 +0,021/ 0 20 0/–0,013Höchstspiel: PSH = GoB – GuW = 20,021 mm –19,987 mm = 0,034 mm
Mindestspiel: PSM = GuB = GoW = 20,000 mm – 20,000 mm = 0 mm
b) 14H7/f7: 14 0/+0,018 14 –0,016/–0,034Höchstspiel: PSH = GoB – GuW = 14,018 mm – 13,966 mm = 0,052 mm
Mindestspiel: PSM = GuB = GoW = 14,000 mm – 13,984 mm = 0,016 mm
c) 20H7/r6: 20 0/+0,021 20 +0,041/+0,028Höchstübermaß: PüH = GuB – GoW = 20,000 mm – 20,041 mm = – 0,041 mm
Mindestübermaß: PüM = GoB – GuW = 20,021 mm – 20,028 mm = – 0,007 mm
240/5. Einstellknopf
i 40 2 8 LAa) nK = –– = –––– = –– = ––– –––
T 100 5 20 LK
6 LA 12 LAb) Weitere Möglichkeiten: nK = ––– ––– = ––– –––
15 LK 30 LK
Toleranzklasse 5 6 7 8 9
Toleranz in mm 13 19 30 46 74
ToleranzklasseTo
lera
nz
in u
m0
1319
30
46
74
Nennmaßbereichüber 50 bis 80 mm
5 6 7 8 9
Bild 240/2: Passungen
8.5 Maßtoleranzen, Passungen und Teilen
b) Das Histogramm lässt auf eine Normalverteilung schließen, da es die Form einerGlockenkurve hat.
c) ø 11h9 → T = es – ei = 0 mm – (– 43 mm) = 43 mm (es und ei aus Tabellenbuch)
T 43 mmcm = ––––– = –––––––––– = 1,716 · s 6 · 4,2 mm
Ermittlung von Dkrit:OGW – x– = 11 mm – 10,970 mm = 0,030 mmx– – UGW = 10,970 mm – 10,957 mm = 0,013 mm→ Dkrit = 0,013 mm = 13 mm (der kleinere Wert der beiden Differenzen)
Dkrit 13 mmcmk = ––––– = –––––––––– = 1,033 · s 3 · 4,2 mm
d) Die Normalverteilung lässt darauf schließen, dass nur zufällige Einflüsse wirken. Die Maschinenfähigkeit ist nicht nachgewiesen, da cmk = 1,03 < 1,67 ist. Um die geforder-ten Kennwerte zu erfüllen, muss die Streuung reduziert werden.
241/1. Maschinenfähigkeit
�� ���a) k = �n = �50 = 7,07 ≈ 7
R xmax – xmin – 20 mm – (– 38 mm) w = –– = –––––––––– = ––––––––––––––––––– = 2,6 mm ≈ 3 mm
k k 7
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Qualitätsmanagement 163
8
Nennmaßabweichung
abso
lute
Häu
fig
keit
nj
2
0-38
4
6
8
10n = 5012
14
-35 -32 -29 -26 -23 -20 -17 um
Bild 241/1: Histogramm
Klasse Nr. Messwert Strichliste nj
≥ <
1 – 38 – 35 ||| 3
2 – 35 – 32 |||| |||| 9
3 – 32 – 29 |||| |||| |||| 14
4 – 29 – 26 |||| |||| ||| 13
5 – 26 – 23 |||| || 7
6 – 23 – 20 ||| 3
7 – 20 – 17 | 1
S = 50
8.6 Qualitätsmanagement
241/2. Prozessfähigkeit
a + b)
164 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Qualitätsmanagement
Stichprobe Nr. x–i si Ri
1 30,0038 0,00750 0,020
2 30,0092 0,00383 0,009
3 30,0062 0,00576 0,011
4 30,0022 0,00536 0,015
5 30,0062 0,00814 0,019
6 30,0072 0,00893 0,023
7 29,9972 0,00517 0,013
8 30,0082 0,02057 0,054
9 30,0028 0,01038 0,029
10 29,9982 0,00753 0,017
c) ø 30 + 0,06/–0,03 → T = es – ei = 0,06 mm – (– 0,03 mm) = 0,09 mm = 90 mm
1 1m: = x– = –– Sxi = ––– (30,004 + 30,012 + … + 29,992) = 30,0041 mm n 50
���������� �������������������������������������������S (xi – x–)2 (30,004 – 30,0041)2 + … + (29,992 – 30,0041)2
s: =� –––––––––– = � –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 0,0094 mm = 9,4 mmn – 1 (50 – 1)
Hinweis: Die „Schätzer“ m: und s: werden direkt aus den Messerten x1 … x50 berechnet.
T 90 mmcp = ––––– = –––––––––– = 1,606 · s 6 · 9,4 mm
Ermittlung von Dkrit:OGW – m: = 30,06 mm – 30,0041 mm ≈ 0,056 mmm: – UGW = 30,0041 mm – 29,97 mm ≈ 0,034 mm→ Dkrit = 0,034 mm = 34 mm (der kleinere Wert der beiden Differenzen)
Dkrit 34 mmcpk = ––––– = –––––––––– = 1,213 · s 3 · 9,4 mm
d) Die Prozessfähigkeit ist nicht nachgewiesen, da cpk = 1,21 < 1,33 ist. Soll eine Fähigkeiterreicht werden, muss der Fertigungsprozess zentriert werden.
241/3. Qualitätsregelkarte
a) Sieben aufeinander folgende Prüfergebnisse (10.30–14.00 Uhr) zeigen eine steigende Ten-denz. Es handelt sich somit um einen Trend.Maßnahmen: Der Prozess ist zu unterbrechen, um die Verschiebung des Prozessmittel-wertes zu untersuchen.
b) Ein Prüfergebnis (13.00 Uhr) liegt unterhalb von UEG.Maßnahmen: Den Prozess nicht unterbrechen. Feststellen, wodurch diese Prozessverbes-serung zustande gekommen ist.
c) Der Prozessverlauf der Mittelwerte x– lässt auf systematische Einflüsse während des Ferti-gungsprozesses schließen. Er kann somit nicht als statistisch beherrscht betrachtet wer-den.
242/1. Bohren eines Flansches
a) L = Œ + Œs + Œa + Œu = 28 mm + 0,3 · 22 mm + 5 mm ≈ 40 mm
m25 ––––vc min 1
b) n = ––––– = ––––––––––– = 362 ––––p · d p · 0,022 m min
L · i 40 mm · 15c) th = –––– = ––––––––––––––––– = 8,29 min
n · f 1362 –––– · 0,2 mmmin
242/2. Drehen einer Welle
Vergleich der angegebenen Schnittwerte mit einem Tabellenbuch:Drehen von unlegiertem Baustahl mit Hartmetall-Wendeschneidplatten bei mittleren Bear -beitungsbedingungen: vc = 200…350 m/min, f = 0,1…0,3 mm, gewählt für Œa = Œu = 3 mm
vc 250 m/mina) n = ––––– = ––––––––––– = 637 1/min
p · d p · 0,125 m
b) n = 355 1/min
c) L = Œ + Œa + Œu = (750 + 3 + 3) mm = 756 mm
L · i 756 mm · 2th = –––– = –––––––––––––––––– = 8,52 minn · f 355/min · 0,5 mm
242/3. Fräsen einer Platte
������� ����������������������1 1a) Œs = –– · �d 2 – b2 = –– · �(250 mm)2 – (160 mm)2 = 96 mm
2 2
dL = Œ + –– – Œs + Œa + Œu2
= (750 + 125 – 96 + 10 + 10) mm
= 799 mm
m160 ––––vc min 1
b) n = ––––– = –––––––––– = 204 ––––p · d p · 0,25 m min
1 mmc) vf = n · f = 204 –––– · 2,8 mm = 571 –––––
min min
L · i 799 mm · 1d) th = –––– = ––––––––––– = 1,40 min
vf mm571 ––––min
242/4. Fräsen einer Führung
m125 ––––vc min 1
a) n = ––––– = –––––––––– = 497 ––––p · d p · 0,08 m min
1 mmvf = n · z · fz = 497 –––– · 8 · 0,1 mm = 398 ––––min min
b) Vorschubweg beim Schlichten:
L = Œ + d + Œa + Œu = (190 + 80 + 2 · 5) mm = 280 mm
L · i 280 mm · 1th = –––– = ––––––––––– = 0,704 min ≈ 0,7 minvf mm398 ––––
min
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Spanende Fertigung 165
8
öu = 10
750
160
ø250
79986
öa = 10
Bild 242/3: Berechnung des Fräsweges
8.7 Spanende Fertigung
243/1. Formblech
a) Œ1 = 10 mm; Œ2 = 2 · 12 mm = 24 mm; Œ3 = (25 – 20 – 2 · 4) mm = 7 mm
Œ4 = p · 4 mm = 12,57 mm; Œ5 = (35 – 4) mm = 31 mm
12,5Œ6 = �������252 + 12,52 mm = 27,95 mm; Œ7 = p · –––– mm = 19,63 mm2
Œ8 = (60 – 4 – 12,5) mm = 43,5 mm
L = Œ1+ Œ2 + ... + Œ8 = (10 + 24 + 7 + 12,57 + 31 + 27,95 + 19,63 + 43,5) mm
= 175,65 mm ≈ 176 mm
b) Aus Tabellen: Rm max = 410 N/mm2;N NtaB max = 0,8 · Rm max = 0,8 · 410 ––––– = 328 –––––
mm2 mm2
NF = S · taB max = L · s · taB max = 176 mm · 3 mm · 328 ––––– = 173 184 Nmm2
2 2c) W = –– · F · s = –– · 173 184 N · 0,003 m ≈ 346 N · m
3 3
243/2. Deckblech
a) Vorlochen: Œ1 = p · d1 = p · 30 mm = 94,2 mm
Ausschneiden: Œ2 = (100 + 60 + 2 · ��2 · 20 + 0,75 · p · 80) mm = 405 mm
b) S1 = Œ1 · s = 94,2 mm · 2 mm = 188,4 mm2
S2 = Œ2 · s = 405 mm · 2 mm = 810 mm2
c) Rm max = 510 N/mm2 (aus Tabellenbuch)taB max ≈ 0,8 · Rm max = 0,8 · 510 N/mm2 = 408 N/mm2
d) F = (S1 + S2) · taB max = (188,4 + 810) mm2 · 408 N/mm2 = 407 347 N fi 407 kN
243/3. Lasergeschnittene Blechteile
a) Schneidkantenlänge eines Blechteiles:p · dŒ1 = ––––– = p · 120 mm = 377 mm Œ2 = 4 · Œ = 4 · 120 mm = 480 mm
2Gesamtschneidlänge aller Teile:L = 4 · (Œ1 + Œ2) = 4 · (377 + 480) mm = 3 428 mm
L 3,428 mb) th = –– = ––––––––– = 0,86 min
vf 4 m/min
1 600 — 1 hc) V = V‘ · th = ––––––– · ––––––– · 0,86 min = 23 “
1 h 60 min
243/4. Biegeteil
a) Ausgleichswerte (aus Tabellenbuch): v1 = 4,8 v2 = 7,4L = a + b + c – v1 – v2 = (36 + 25 + 14) mm – 4,8 mm – 7,4 mm = 62,8 mm
b) Rückfederungsfaktor (aus Tabellenbüchern)r2 2,5 mm
für r2 = 2,5 mm und –– = –––––––– = 1 π kr1 = 0,92s 2,5 mm
Radius am Biegestempelr1 = kr · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,92 · (2,5 + 0,5 · 2,5) mm – 0,5 · 2,5 mm = 2,2 mm
Rückfederungsfaktor (aus Tabellenbüchern)r2 10 mm
für r2 = 10 mm und –– = –––––––– = 4 π kr1 = 0,84s 2,5 mm
Radius am Biegestempelr1 = kr · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,84 · (10 + 0,5 · 2,5) mm – 0,5 · 2,5 mm = 8,2 mm
166 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Schneiden und Umformen
8.8 Schneiden und Umformen
a2c) Biegewinkel beim Werkzeug: a1 = ––
kr
90°Für r2 = 2,5 mm: a1 = –––– = 97,8°
0,92
90°Für r2 = 10 mm: a1 = –––– = 107,8°
0,84243/5. Tiefziehen eines Napfes
������������ ���������������a) D = �d2 + 4 · d · h = �852 + 4 · 85 · 70 mm = 176 mm
b) Maximale Ziehverhältnisse nach Tabellen: b1 = 1,8; b2 = 1,2
D 176 mmd1 = –-– = –––––––– = 98 mm
b1 1,8
d1 98 mmd2 = –– = ––––––– = 82 mm
b2 1,2
Der Napf kann in 2 Zügen hergestellt werden.
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stift- und Lötverbindungen 167
8
244/1. Scheibenkupplung
a) Anziehdrehmoment und Vorspannkraft bei SchaftschraubenAblesung: Fv ≈ 17 kN
Gewinde
Schaftschrauben
Asin
mm2
VorspannkraftFv in kN
AnziehdrehmomentMA in N · m
Gesamtreibungszahl m0,08 0,12 0,14 0,08 0,12 0,14
M88.8
10.912.9
36,618,627,131,9
17,225,229,5
16,524,228,3
17,926,230,7
23,134,039,6
25,337,243,6
M8 x 18.8
10.912.9
39,220,329,734,8
18,827,732,4
18,126,631,1
18,827,732,4
24,836,442,6
27,340,147,1
M108.8
10.912.9
58,029,543,350,7
27,340,247,0
26,238,545,0
36,053,061,0
46,068,080,0
51,075,088,0
M10 x 1,258.8
10.912.9
61,231,546,554,4
29,443,250,6
28,341,548,6
37,055,064,0
49,072,084,0
54,080,093,0
b) Spannungsquerschnitt des Gewindes M8 aus Tabellen: S = 36,6 mm2
F 17 000 N Nsz = –– = ––––––––– = 464 ––––– S 36,6 mm2 mm2
NZum Vergleich: Streckgrenze bei der Festigkeitsklasse 8.8: Re = 640 –––––mm2
c) Reibkraft zwischen den Kupplungshälften und dem Zentrierring:FR = n · FN · m = 6 · 17 000 N · 0,25 = 25 500 N
Übertragbares Drehmoment:d 60M = FR · –– = 25 500 N · –– mm = 765 000 N · mm = 765 N · m2 2
Zulässiges Drehmoment:M 765 N · mMzul = –– = ––––––––– ≈ 383 N · mv 2
8.9 Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stift- und Lötverbindungen
Fest
igke
its-
klas
se
p · (dw2 – d2) p · (11,62 – 8,42) mm2
d) Beanspruchte Fläche: A = ––––––––––– = –––––––––––––––––––– = 50,3 mm2
4 4
F 17 000 N NFlächenpressung: p = –– = ––––––––– = 338 –––––A 50,3 mm2 mm2
244/2. Passfeder-Verbindung
a) Aus Tabellen:b = 14 mm h = 9 mm t1 = 5,5 mm
t2’ = 9 mm – 5,5 mm = 3,5 mm
M 600 · 103 N · mmb) Fu = –– = –––––––––––––––– = 15 000 N
dz 80 –– –– mm2 2
M 600 · 103 N · mmc) Fp = –– = –––––––––––––––– = 22 430 N
a 26,75 mm
d) Durch Flächenpressung beanspruchte Fläche:A = Œ’ · t2’ = 46 mm · 3,5 mm
= 161 mm2
Fp 22 430 N Np = ––– = ––––––––– = 139 –––––
A 161 mm2 mm2
244/3. Stiftverbindung
a) Drehmoment M = F · Œ= 120 N · 60 mm = 7 200 N · mm
doder M = 2 · Fs · –– = Fs · d2
MScherkraft Fs = –– d7 200 N · mm= ––––––––––––– = 600 N
12 mm
Fs Fsb) Abscherspannung ts = –– = ––––– S p · d1
2
–––––4
600 N N= ––––––––––– = 48 ––––– p · (4 mm)2 mm2
––––––––4
Der Stiftdurchmesser ist ausreichend groß, da ts < ts zul.
244/4. Lötverbindung
a) Fläche der Lötnaht: A = Œ · b = 15 mm · 10 mm = 150 mm2
F 5 000 N NScherspannung: ta = –– = ––––––––– = 33 –––––A 150 mm2 mm2
b) Die Kraft F entsteht nur, wenn gleichzeitig eine gleich große Gegenkraft F’ entstehen kann.Bei der Lötverbindung kann diese Gegenkraft F’ durch Einspannen eines Blechendes oderdurch eine freie Kraft aufgebracht werden. Die verbindende Lötnaht wird deshalb nurdurch 5 000 N beansprucht.
168 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stift- und Lötverbindungen
t’2
b
t1
d = 50
h
a
FP
t’2 =3,5
= 46ö’
b =14
a = 25 mm + mm = 26,75 mm
3,52
Aus der Welle herausragenderTeil der Passfeder
Bild 244/2: Passfeder-Verbindung
Fs
d =12
d1 = 4Fs
F =120 N
ö = 60
Bild 244/3: Stiftverbindung
245/1. Pressverbindung
a) DŒ = a1 · Œ1 · Dt = 0,000012 1/°C · 80 mm · 70 °C = 0,067 mm
DŒ 0,1 mmb) Dt = –––––– = ––––––––––––––––––––– = 104 °C
a1 · Œ1 0,000012 1/°C · 80 mm
t2 = t1 + Dt = 20 °C + 104 °C = 124 °C
245/2. Spritzgießen
kJa) Q = c · m · Dt = 1,3 –––––– · 40 kg · (230 – 50) K = 9 360 kJ
kg · K
kJb) c = 4,18 ––––– (aus Tabellenbuch)
kg · K
Q 9 360 kJDt = ––––– = ––––––––––––––––––– = 22,4 K = 22,4 °Cc · m kJ4,18 –––––– · 100 kg
kg · K
c) DŒ1 = a · Œ · Dt = 0,00008/K · 40 mm · (50 – 20) K = 0,10 mm
DŒ2 = 0,00008/K · 45 mm · 30 K = 0,11 mm
DŒ3 = 0,00008/K · 30 mm · 30 K = 0,07 mm
245/3. Wärmebehandlung
kJa) c = 0,49 –––––– (aus Tabellenbuch)
kg · K
kJQ1 = c · m · Dt = 0,49 –––––– · 6 000 kg · (950 – 20) K = 2 734 200 kJ ≈ 2 734 MJkg · K
kJQ2 = 0,49 –––––– · 3 800 kg · (940 – 20) K = 1 713 040 kJ ≈ 1 713 MJkg · K
kJQ3 = 0,49 –––––– · 3 800 kg · (180 – 20) K = 297 920 kJ ≈ 298 MJkg · K
b) Q = Q1 + Q2 + Q3 = (2 734 + 1 713 + 298) MJ = 4 745 MJ
c) Das Volumen V des benötigten Erdgases ist umso größer, je größer die erforderlicheWärmemenge Q ist und je kleiner der Heizwert Hu des Erdgases und der Wirkungs-grad n des Kessels sind.
Q 4 745 MJV = ––––– = –––––––––––– = 150,6 m3
Hu · n MJ35 ––– · 0,90m3
245/4. Schwindung beim Gießen
Œ · 100 % Œ · 100 % 100 %a) Œ1 = –––––––––– = –––––––––––– = Œ · ––––––
100 % – S 100 % – 1 % 99 %
100 %Œ1 = 150 mm · –––––– = 151,5 mm; 202,0 mm; 42,4 mm; 60,6 mm; 55,6 mm
99 %
Œ · 100 % 100 %b) Œ1 = –––––––––––––– = Œ · ––––––
100 % – 1,2 % 98,8 %
100 %Œ1 = 150 mm · ––––––– = 151,8 mm; 202,4 mm; 42,5 mm; 60,7 mm; 55,7 mm98,8 %
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Wärmeausdehnung und Wärmemenge 169
8
8.10 Wärmeausdehnung und Wärmemenge
246/1. Auswerfzylinder
N p · (7 cm)2a) F = pe · A · n = 60 –––– · –––––––––– · 0,85 = 1 963 N
cm2 4
pe + pamb p · (7 cm)2 1 6 bar + 1 bar cm3 “b) Q = A · s · n · ––––––––– = –––––––––– · 5 cm · 45 –––– · –––––––––––– = 60 613 –––– ≈ 61 ––––
pamb 4 min 1 bar min min
—9 000 ––––Qv min
c) i = ––––– = ––––––––––– = 148Q —61 ––––
min
246/2. Spannzylinder
F1 · Œ1 20 kN · 85 mmF2 = ––––– = ––––––––––––––– = 4,25 kN
Œ2 400 mm
F 4 250 N N N 1 barpe = ––––– = ––––––––––––––––––– = 67,7 –––– = 67,7 –––– · –––––––––– = 6,77 barA · n p · (10 cm)2 cm2 cm2 10 N/cm2
–––––––––––– · 0,804
246/3. Vorschubzylinder
p · (14 cm)2 cm cm3 “a) Q = A · v = –––––––––––– · 820 –––– = 126 229 –––– ≈ 126 ––––
4 min min min
F 250 000 N 1 barb) F = pe · A · n; pe = –––––– = –––––––––––––––––– = 1 888 N/cm2 = 1 888 N/cm2 · ––––––––––
A · n p · (14 cm)2 10 N/cm2–––––––––––– · 0,86
4 = 189 bar
s 50 cmc) t1 = –– = ––––––– = 3,66 s
v1 820 cm–––––––
60 s
Q 126 229 cm3/minv2= –– = ––––––––––––––––– = 1 674 cm/min ≈ 16,7 m/minA2 p (142 – 102) cm2
––––––––––––––––4
s 50 cmt2 = –– = –––––––– = 1,79 sv2 1 674 cm––––––––
60 s
d) Von der Pumpe an den Zylinder abgegebene Leistung:
F · v 250 000 N 8,2 m N · mP2 = –––– = –––––––––– · –––––– = 39729 –––––– = 39,729 kWnZyl 0,86 60 s s
Vom Motor der Pumpe zugeführte Leistung:
P2 39,729 kWP1 = –––––– = ––––––––––– = 47,866 kW
nPumpe 0,83
246/4. Radialkolbenpumpe
p · d2 p · (1,2 cm)2 1 cm3a) Q = –––––– · z · s · n = ––––––––––––– · 8 · 2,2 cm · 1 380 –––– = 27 469 –––– ≈ 27,5 “/min
4 4 min min
Q · pe 27,5 · 500b) P = ––––– = ––––––––– kW = 22,9 kW
600 600
170 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Hydraulik und Pneumatik
8.11 Hydraulik und Pneumatik
27 500 cm3–––––––– –––– ����� ������������Q 60 s 4 · A 4 · 2,86 cm2
c) A = –– = ––––––––––––– = 2,86 cm2; d = � ––––– = � –––––––––––– = 1,91 cm ≈ 19 mmv cm p p1,6 · 100 –––
s
246/5. Hydraulische Presse
F 250 000 Na) F = pe · A · n; A = –––– = ––––––––––––––– = 138,9 cm2
pe · n N2 000 –––– · 0,90
cm2
������ �������������p · d2 4 · A 4 · 138,9 cm2A = ––––––; d = � ––––– = � ––––––––––––– = 13,30 cm
4 p p
b) d = 140 mm
p · d2 p · (14 cm)2 cm cm3 “c) Q = A · v = –––––– · v = ––––––––––– · 250 –––– = 38 485 –––– ≈ 38,5 ––––
4 4 min min min
Q 38 485 cm3/mind) v = ––– = –––––––––––––––––– = 333,3 cm/min ≈ 3,33 m/min
A1 p–– · (142 – 72) cm2
4
e) Vernachlässigt man die Reibung, wird der Kolben durch die Druckkräfte von beiden Sei-ten im Gleichgewicht gehalten.
p200 bar · –– · (14 cm)2
p1 · A1 4p1 · A1 = p2 · A2; p2 = –––––– = ––––––––––––––––––––– ≈ 267 bar
A2 p–– · (142 – 72) cm2
4
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Elektrische Antriebe und Steuerungen 171
8
247/1. Drehstrom-Asynchronmotor
a) P = ��3 · U · I · cos j = ��3 · 400 V · 4,83 A · 0,82 = 2 744 W ≈ 2,74 kW
P2 2,2 kWb) n = –– = –––––––––– = 0,80
P1 2,744 kWN · m2 200 ––––––
P sc) P = 2 · p · n · M; M = ––––––– = –––––––––––––– = 7,45 N · m
2 · p · n 2 820 12 · p · ––––– ––60 s
247/2. Schleifscheibenantrieb
P 2 kWa) PMot = –– = ––––– = 2,105 kW = P2n 0,95
P2 2,105 kWb) P1 = –– = ––––––––– = 2,339 kW
n 0,90P1 2 339 W
P1 = ��3 · U · I · cosj; I = –––––––––––––– = –––––––––––––––––– = 4,22 A
��3 · U · cos j ��3 · 400 V · 0,80
247/3. Heizlüfter
U2 = U – U1 = 230 V – 125 V = 105 V
U1 125 VI = ––– = –––––––– = 0,104 A
R1 1 200 OU2 105 V
R2 = ––– = ––––––– = 1 010 ΩI 0,104 A
8.12 Elektrische Antriebe und Steuerungen
247/4. Elektrohydraulische Steuerung
U 24 Va) K1: R = –– = ––––– = 120 O
I 0,2 A
U 24 VY1, Y2: R = –– = ––––– = 48 ΩI 0,5 A
b) Der Gesamtwiderstand ergibt sich aus den parallelen Widerständen der Spulen von K1,Y1 und Y2. Der Vorwiderstand Rv bleibt unberücksichtigt.
1 1 1 1–– = –– + –– + ––R R1 R2 R3
1 1 1 1= –––––– + ––––– + ––––– = ––––– ; R = 20 Ω120 O 48 O 48 O 20 O
c) R1 und Rv sind in Reihe geschaltet. Die Stromstärke darf dabei nur I1‘ = 100 mA betragen.Somit gilt:
U 24 VR = R1 + Rv = –– = ––––– = 240 OI’1 0,1 A
Rv = R – R1 = 240 O – 120 O = 120 Ω
172 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Gemischte Aufgaben
248/1. Getriebeplatte
mn · z1 2,5 mm · 34a) d1= –––––– = –––––––––––– = 89,476 mm
cos b cos 18,20°
da1= d1 + 2 · mn = 89,476 mm + 2 · 2,5 mm = 94,476 mm
mn · z2 2,5 mm · 47d2= –––––– = –––––––––––– = 123,688 mm
cos b cos 18,20°
da2= d2 + 2 · mn = 123,688 mm + 2 · 2,5 mm = 128,688 mm
b) h = 2 · m + c = 2 · 2,5 mm + 0,1 · 2,5 mm = 5,25 mm
d1 + d2 89,476 mm + 123,688 mmc) a = –––––– = ––––––––––––––––––––––––––– = 106,582 mm
2 2
d) Absolut: x2 = 58 mm + 106,582 mm · cos 31° = 149,359 mm
y2 = 144 mm – 106,582 mm · sin 31° = 89,106 mm
Inkremental: x2 = 106,582 mm · cos 31° = 91,359 mm
y2 = – 106,582 mm · sin 31° = – 54,894 mm
+0,025 +0,018e) Aus Toleranztabellen: 50H7 = 50 0 ; 50k6 = 50 +0,002
Bohrung: GoB = N + ES = 50 + (+0,025) = 50,025GuB = N + El = 50 + 0 = 50,000
Welle: GoW = N + es = 50 + (+0,018) = 50,018GuW = N + ei = 50 + (+0,002) = 50,002
Höchstübermaß PÜH = GuB – GoW = 50,000 – 50,018 = – 0,018
Höchstspiel PSH = GoB – GuW = 50,025 – 50,002 = + 0,023
8.13 Gemischte Aufgaben
248/2. Messabweichungen
a) Maßverkörperung und Werkstück sind aus Stahl und dehnen sich von der Bezugstempe-ratur 20 °C bis zur gemeinsamen Messtemperatur 24 °C um den gleichen Betrag aus.Die Messabweichung ist deshalb f = 0 mm.
b) Maßverkörperung: DŒM = aM · Œ0 · Dt = 0,000012 1/°C · 100 mm · +4 °C = +0,0048 mm = 4,8 mm
Werkstück: DŒW = aW · Œ0 · Dt = 0,000024 1/°C · 100 mm · +4 °C = +0,0096 mm = 9,6 mm
Messabweichung: f = DŒW – DŒM = 9,6 mm – 4,8 mm = 4,8 mm
c) Maßverkörperung: DŒM = aM · Œ0 · Dt = 0,000012 1/°C · 100 mm · –2 °C = –0,0024 mm = –2,4 mm
Werkstück: DŒW = aW · Œ0 · Dt = 0,000024 1/°C · 100 mm · +4 °C = +0,0096 mm = 9,6 mm
Messabweichung: f = DŒW – DŒM = 9,6 mm – (– 2,4) mm = 12 mm
248/3. Umlenkrollem
a) F = m · g = 500 kg · 9,81 –– = 4 905 Ns2
p · d2 p · (0,5 mm)2S = i · ––––– = 64 · –––––––––––––– = 12,566 mm2
4 4
F 4 905 N Nsz = –– = –––––––––––– = 390 –––––S 12,566 mm2 mm2
Fmax 12 000 Nb) v = ––––– = ––––––––– = 2,45
F 4 905 N
N Nc) Re = 0,8 · 800 ––––– = 640 –––––
mm2 mm2
Re 640 N Nszzul = –– = –––– ––––– = 160 –––––
v 4 mm2 mm2
2 · F 2 · 4 905 NS = ––––– = ––––––––––– = 61,31 mm2
szzul N160 ––––––mm2
S 61,31 mm2Je Schraube: S‘ = –– = ––––––––––– = 15,33 mm2
i 4
Gewählt: M6 mit Spannungsquerschnitt S = 20,1 mm2
80 m 1 min–––––– · ––––––v min 60 s m
d) a = –– = ––––––––––––– = 0,83 ––t 1,6 s s2
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Gemischte Aufgaben 173
8
174 Projektaufgaben: Vorschubantrieb einer CNC-Fräsmaschine
9 Projektaufgaben
250/1. Gewindespindel-Antrieb
vf min 1 mm/min 1a) n2 min = ––––– = –––––––––– = 0,20 ––––
P 5 mm min
vf max 2 000 mm/min 1n2 max = ––––– = ––––––––––––––– = 400 ––––
P 5 mm min
vE 5 000 mm/min 1b) n2E = ––– = ––––––––––––––– = 1 000 –––––
P 5 mm min
c) Lagerung der Kugelgewindespindel und Aufnahme der radialen Kräfte, die durch denZahnriemenantrieb entstehen, sowie der axialen Kräfte durch die Bewegung des Tischesim Eilgang und vor allem beim Fräsen.
d) Das Rillenkugellager (Pos. 17) ist das Loslager der Gewindespindel (Pos. 10) und muss beiTemperaturänderungen in der Bohrung des Lagerbocks (Pos. 18) beweglich sein.
e) Die beiden Lagerungen der Gewindespindel sind vollständig abgedichtet und lebensdau-ergeschmiert.
250/2. Zahnriemen-Antrieb
z2 36a) i = –––– = –––– = 1,44
z1 25n1
b) i = –––– ; n1 = n2 • in2
1 1n1 min = 0,2 –––– • 1,44 = 0,29 ––––
min min
1 1n1 max = 400 ––––– • 1,44 = 576 ––––
min min
1 1n1E = 1 000 –––– • 1,44 = 1 440 ––––
min min
1 m 1 min m mc) v = p • d • n = p • 0,04 m • 1 440 –––– = 181 –––– · –––––– = 3,02 –––– ≈ 3 –––
min min 60 s s s
d) Mit Flach- und Keilriemen sind keine ganz genauen Übersetzungsverhältnisse möglich.Dadurch wird das Anfahren genauer Schlittenpositionen schwierig. Zahnriemenantriebejedoch besitzen ein genaues, gleich bleibendes Übersetzungsverhältnis und haben auchunter Belastung keinen Schlupf.
250/3. Sicherheitskupplung
a) FR = m • FN = 0,25 • 2 500 N = 625 N
dR 0,055b) M = 2 • FR • ––– = 2 • 625 N • ––––– m = 34,4 N •m
2 2
c) Durch Öl oder Fett an den Reibflächen sinkt der Reibwert. Da die Reibkraft und das Reib-moment direkt vom Reibwert abhängen, werden auch diese geringer.
d) Beim Durchdrehen der Riemenscheibe gegenüber den Reibscheiben und der Nabe wirddie Gefahr des Fressens dadurch vermindert, dass die Riemenscheibe eine wesentlich ge-ringere Härte hat als die angrenzenden Bauteile.
e) Alle gewählten Werkstoffe können mit der Universalhärteprüfung, der Härteprüfung nachVickers oder Rockwell geprüft werden. Für die Nabe und die Riemenscheibe wäre aucheine Prüfung nach Brinell möglich.
9.1 Vorschubantrieb einer CNC-Fräsmaschine
Projektaufgaben: Vorschubantrieb einer CNC-Fräsmaschine 175
9
251/4. Bearbeitung des Lagerflansches
a) • Analyse des Fertigungsauftrages anhand der Zeichnung, der Stückzahlen und des Termins• Arbeitsplanung: Notwendige Bearbeitungen, Wahl der Maschine, Spannplan, Werk-
zeugplan• Erstellung des NC-Programms• Überprüfung des Programms, teilweise durch Simulation• Erprobung und Optimierung der Fertigung• Dokumentation und Speicherung des Programms
b) Für die Bearbeitung auf einer Senkrechtfräsmaschine sind zwei Aufspannungen erforderlich:1. Aufspannung: Bearbeitung der Flächen � und �
1 2
Bild 251/4a: Bearbeitung des Lagerflansches, 1. Aufspannung
1 2
Bild 251/4b: Bearbeitung des Lagerflansches, 2. Aufspannung
2. Aufspannung auf der Fläche �, Abstützung an der Fläche �: Bearbeitung aller ande-ren Flächen und Bohrungen.
c) Bei der Komplettbearbeitung in einer Aufspannung werden die durch Umspannen derWerkstücke möglichen Lageabweichungen vermieden. Allerdings müssen z. B. für die 5-Seiten-Bearbeitung die Maschinen mit einer waagrechten und senkrechten Spindel so-wie mit einem Rundtisch zum Schwenken des Werkstückes ausgestattet sein.
d) NC-Programme bestehen aus einzelnen Sätzen. Diese enthalten (meist) die Satznummer,die Wegbedingungen, die Zielpunktkoordinaten und Schaltbefehle. In anderen Sätzenwerden die technologischen Daten der Werkzeuge aufgerufen, Zyklen definiert oder Un-terprogramme aufgerufen. Beispiele: Bild 251/4c und Bild 251/4d
Wegbedingungen
Zielpunktkoordinaten
Satznummer
Technologische Anweisung
Schaltbefehl
N 60Satz
Anfang
G 01
1. Wort
G 41
2. Wort
X 20
3. Wort
Y 10
Adress-buch-stabe
F 200 M 03
Beispiel für Zyklusdefinition:
Beispiel für Zyklusaufruf :
G81 (X0,1) Y2 Z-25 (B20)
Rück-zugs-ebene
Bohrungs-tiefe
Verweilzeitin Sekunden
Sicher-heits-
abstand
Bedin-gung fürDefinition
G79
Bedingungfür Aufruf
X22 Y18 Z0
Lage derBohrung
Rückzugsebene
Sicherheits-ebene 2
25
2018
22
Bild 251/4c: Beispiel für den Aufbau von NC-Sätzen Bild 251/4d: Zyklusdefinitionen und Aufruf
176 Projektaufgaben: Hubeinheit
253/1. Übersetzung, gleichförmige Bewegung
1750 –––––n1 nM nM min 1
a) i = ––– = ––– ; nW = ––– = –––––––––– = 66,67 ––––n2 nW i 11,25 min
1 mmb) v = p • d • n = p • 54,85 mm • 66,67 –––– = 11 488,3 ––––
min min
mm 1 m 1 min m= 11 488,3 –––– · –––––––––– · –––––– = 0,19 –––
min 1 000 mm 60 s s253/2. Beschleunigte Bewegung
m0,19 ––––v s
a) t1 = –––– = –––––––––– = 0,21 sa m0,9 ––––
s2
m0,19 ––––v s
b) t3 = –––– = ––––––––– = 0,16 sa m1,2 ––––
s2
m 2(0,19 ––)v2 sc) s1 = ––––– = –––––––––––– = 0,020 m = 20,0 mm
2 • a m2 • 0,9 –––s2
m 2(0,19 ––)v2 sd) s3 = ––––– = –––––––––––– = 0,015 m = 15,0 mm
2 • a m2 • 1,2 –––s2
e) s = s1 + s2 + s3; s2 = s – s1 – s3 = 750 mm – 20 mm – 15 mm = 715 mm
s2 0,715 mt2 = ––– = –––––––––– = 3,76 s
v m0,19 –––
s
f) t = t1 + t2 + t3 = 0,21 s + 3,76 s + 0,16 s = 4,13 s
253/3. Lagerkräfte
Für den Drehpunkt B gilt:
SM— = SMr
FA • Œ = Fk • Œ1Fk • Œ1 450 N • 52 mm
FA = –––––– = ––––––––––––––– = 222,9 NŒ 105 mm
FA + FB = Fk
FB = Fk – FA = 450 N – 222,9 N = 227,1 N
253/4. Arbeit, Leistung
a) W = Fk • s = 450 N • 0,750 m = 337,5 N •m
b) n = n1 • n2 = 0,83 • 0,8 = 0,66
F • v W 337,5 N •m N •mc) P = ––––– = –––––– = ––––––––––––– = 124,7 –––––– = 124,7 W
n t • n 4,1 s • 0,66 s
9.2 Hubeinheit
Projektaufgaben: Hubeinheit 177
9
253/5. Gehäusepassungen
a) Festlager ∫ Rillenkugellager (Pos. 12)Loslager ∫ Rillenkugellager (Pos. 9)
b) Die Lagerkraft FA belastet den Lageraußenring als Punktlast (Tabelle 1 Seite 253 im Rechenbuch).
Rillenkugellager: Höchstmaß/AußenringGoW = N + es = 62,000 mm + 0,000 mm = 62,000 mm
Gehäusebohrung: Mindestmaß bei Toleranzklasse H6GuB = N + El = 62,000 mm + 0,000 mm = 62,000 mm
Die Toleranzklassen F6, F7, G7, G8, H7 und H6 ergeben Spielpassungen.Engste Spielpassung∫ Toleranzklasse H6
c) Die Lagerkraft FB belastet den Lageraußenring als Punktlast (Tabelle 1 Seite 253 im Rechenbuch).
Rillenkugellager: Höchstmaß/AußenringGoW = N + es = 80 mm + 0,000 mm = 80,000 mm
Die Toleranzklassen J6 und J7 ergeben leichte Übergangspassungen.
253/6. Montagetechnik
a) Das Loslager wird mit einer Spielpassung in das Kettengehäuse eingebaut. Wird die An-triebswelle als Baugruppe vormontiert und dann in das Kettengehäuse eingebaut, kanndas Rillenkugellager ohne Montagekräfte auf den Außenring montiert werden.
b) Der Außendurchmesser D des Rillenkugellagers (Pos. 12) ist so gewählt, dass die vor-montierte Antriebswelle mit dem Kettenrad (Pos. 7) durch den Sicherungsring (Pos. 11)geschoben werden kann.
c)Montage- Benennung Montage- Benennung
schritt schritt
1 Antriebswelle – Pos. 5 8 Sicherungsring – Pos. 132 Passfeder – Pos. 6 9 Sicherungsring – Pos. 113 Kettenrad – Pos. 7 10 Baugruppe Antriebswelle einbauen4 Hülse – Pos. 8 11 Lagerdeckel – Pos. 145 Rillenkugellager – Pos. 9 12 Zylinderschraube – Pos. 156 Sicherungsring – Pos. 10 137 Rillenkugellager – Pos. 12 14
Montage- Montagevorgang, Erläuterungenschritt
1 Spannring (Pos. 2) auf das Standrohr schieben2 Klemmstückhälften (Pos. 3) in die Nut des Standrohres einführen3 Antrieb (Pos. 1) auf das Standrohr setzen4 Antrieb (Pos. 2) und Spannring (Pos. 2) mit Zylinderschrauben (Pos. 4) verspannen.
254/7. Befestigungstechnik
a) Das Klemmstück ist in zwei Hälften geteilt, die seitlich in die Nut des Standrohres einge-führt werden können.
b) Zur Aufnahme der Klemmstück-Hälften muss lediglich eine Nut in das Standrohr einge-stochen werden. Die Klemmverbindung erlaubt eine genaue Ausrichtung des Antriebes.
c)
254/8. Beanspruchungen/Stahlauswahl
a)Beanspruchung ∫ durch ∫ WerkstoffeigenschaftenBiegung ∫ Kettenzugkraft ∫ hohe Biegefestigkeit
∫ gute ZähigkeitAbscherung ∫ Kettenzugkraft ∫ hohe ScherfestigkeitVerschleiß ∫ Rollreibung ∫ gute Verschleißfestigkeit
178 Projektaufgaben: Hubeinheit
b) Gewählter Stahl: 16MnCr5 ∫ Einsatzstahl, Randschichthärtung
∫ verschleißfeste Oberfläche,hohe Dauerfestigkeit,gute Kernfestigkeit mit hoher Zähigkeit
254/9. Zahnriementrieb
a) Von der Änderung sind die Rollenkette und das Kettenrad (Pos. 7) betroffen.b) Vorteile: keine Schmierung, geräuscharmer Lauf, elastisches Verhalten bei Belastungs-
wechselNachteil: schnellerer Verschleiß, höhere Dehnung ∫ ungenauere Bewegungsübertra-
gung
254/10. Zeichnungsbemaßung
a) Gewählt: Variante �Begründung: die rechte Kante des Einstiches bestimmt die Lage des Sicherungsringesund damit das Axialspiel des Lagers.Die Toleranz der Einstichbreite 1,85H13 hat keinen Einfluss auf das Spiel.
b) Das Mindestspiel PSM = 0,1 mm tritt unter folgenden Bedingungen auf:Höchstmaß-Lagerbreite bo, Höchstmaß-Sicherungsringbreite so, Mindestmaß Lu.Lu = bo + so + PSM = 18,00 mm + 1,75 mm + 0,10 mm = 19,85 mmLo = Lu + TL = 19,85 mm + 0,10 mm = 19,95 mm
Nennmaß L = 20,00 mm, oberes Abmaß ES = – 0,05 mm; unteres Abmaß EI = – 0,015 mm
c) Das Höchstspiel PSH tritt unter folgenden Bedingungen auf:Höchstmaß Lo, Mindestmaß-Sicherungsringbreite su, Mindestmaß-Lagerbreite bu;Lo = bu + su + PSH; PSH = Lo – bu – su = 19,95 mm – 17,9 mm – 1,62 mm = 0,43 mm
254/11. Passfederverbindung
Fk • d 450 N • 54,85 mma) M = F • r = –––––– = ––––––––––––––––––– = 12 341,3 N •mm
2 2
M 12 341,3 N •mmb) M = F • r; F = ––– = ––––––––––––––––– = 881,5 N
r 14 mm
Fc) p = –– ; A = Œ1 • h;
A
Œ1 = Œ – b = 30 mm – 8 mm = 22 mm
881,5 N Np = –––––––––––––––– = 13,4 mm –––––
22 mm • 3 mm mm2
N125 ––––––pzul mm2
b) v = –––– = ––––––––––– = 9,3p N13,4 ––––––
mm2
254/12. Hauptnutzungszeit
mm240 000 –––––vc min
a) dg = –––––– = ––––––––––––––––– = 25,5 mm (dg < d1)p • ng 1p • 3 000 ––––min
d – d1 95 mm – 70 mmb) L1 = –––––– + Œa + Œu = ––––––––––––––––– + 2 mm = 14,5 mm
2 2
d – d1 95 mm – 60,5 mmL2 = –––––– + Œa + Œu = ––––––––––––––––––– + 2 mm = 19,25 mm
2 2
ö1
ö = 30
8Passfeder
Bild 255/11: Passfeder
Projektaufgaben: Zahnradpumpe 179
9
c) th = th1 + th2
p • dm1 • L1 • i1 d + d1 (95 + 70) mmth1 = ––––––––––––––– ; dm1 = –––––– + Œa – Œu = ––––––––––––– + (1 – 1) mm = 82,5 mm
vc • f 2 2
p • 82,5 mm • 14,5 mm • 1th1 = ––––––––––––––––––––––––––– = 0,078 min = 4,7 s
mm240 000 ––––– • 0,2 mm
min
p • dm2 • L2 • i2 d + d1 (95 + 60,5) mmth2 = ––––––––––––––– ; dm2 = –––––– + Œa – Œu = ––––––––––––––– + (1 – 1) mm = 77,75 mm
vc • f 2 2
p • 77,75 mm • 19,25 mm • 1th2 = –––––––––––––––––––––––––––––– = 0,098 min = 5,9 s
mm240 000 ––––– • 0,2 mm
min
th = 4,7 s + 5,9 s = 10,6 s
256/1. Längen
Nutumfang UN = O-Ring-Umfang UO
p • 51,1 mmUN = 2 • Œ1 + 2 • Œ2 = 2 • 36 mm + 2 • ––––––––––––– = 72 mm + 160,54 mm = 232,54 mm
2
UO 232,54 mmUO = p • (d + 2 • d1); (d + 2 • d1) = ––– = –––––––––––– = 74 mm; d1 = 2 mm
p pd = 74 mm – 2 • 2 mm = 70 mm
O-Ring 70 x 2
256/2. Passungen
a) Bohrung 24K6: ES = + 0,002 mm, EI = – 0,011 mm;TB = ES – EI = + 0,002 mm – (– 0,011 mm) = 0,013 mm
Welle 24h6: es = 0,000 mm, ei = – 0,013 mmTW = es – ei = 0,000 mm – (– 0,013 mm) = 0,013 mm
b) Höchstspiel PSH = ES – ei = + 0,002 mm – (– 0,013 mm) = 0,015 mm
Höchstübermaß PÜH = EI – es = – 0,011 mm – (– 0,000 mm) = – 0,011 mm
256/3. Zahnradmaße
a) d = m • z = 1,5 mm • 24 = 36 mm
b) da = d + 2 • ha = d + 2 •m = 36 mm + 2 • 1,5 mm = 39 mm
c) h = ha + hf = m + (m + c) = 2 •m + 0,25 •m= 2 • 1,5 mm + 0,25 • 1,5 mm = 3,375 mm
m (z1 + z2) 1,5 mm (24 + 24)d) a = ––––––––––– = ––––––––––––––––– = 36 mm
2 2
256/4. Festigkeit
p pa) F = p • A; A = –– • d2 = –– • 242 mm2 = 452,4 mm2
4 4
10 NF = 12 bar • –––––––––– • 4,524 cm2 = 542,9 N
cm2 • bar
F 542,9 Nb) Zusätzliche Kraft je Schraube F1 = –– = –––––––– = 181 N
3 3
F1 181 N Nsz = –– = –––––––––– = 12,7 ––––––
As 14,2 mm2 mm2
9.3 Zahnradpumpe
180 Projektaufgaben: Zahnradpumpe
256/5. Konturpunkte
a) D = d + 2 • ha = m • z + 2 •m = 1,5 mm • 24 + 2 • 1,5 mm = 39 mm
Grenzabmaße: EI = 0; ES = + 0,025 mm
m • (z1 + z2) 1,5 mm • (24 + 24)b) a = –––––––––––– = ––––––––––––––––––– = 36 mm
2 2
������ ����������������c) y1 = �r 2 – x 2 = �(19,52 – 142) mm2 = 13,574 mm
P1 (14,000/13,574)
x2 = – 14,000 mm
y2 = a – y1 = 36 mm – 13,574 mm = 22,426 mm
P2 (–14,000/22,426)
256/6. Kegeldrehen
a C 1a) tan –– = –– = ––––– = 0,1
2 2 2 • 5
a a–– = 5,711°; a = 2 • –– = 2 • 5,711°= 11,422°2 2
ab) Neigungswinkel ––– = 5,711°
2D – d 1
c) C = –––––; d = D – C • L = 15 mm – –– • 18 mm = 11,4 mmL 5
256/7. Hydraulik
cm3600 –––––
Q min cm ma) v = ––– = ––––––––––––––– = 1 559 ––––– 9 15,6 –––––
A p min min––– • 0,72 cm2
4dm3 10 N •m •min
b) P = Q • pe = 0,6 ––––– • 12 bar • ––– ––––––––––––– = 12 Wmin 6 s • dm3 • bar
257/8. Warmumformung
a) Der Temperaturbereich liegt im Austenitgebiet des Stahles∫ homogenes Gefüge und kubisch-flächenzentriertes Gitter garantieren beste Umform-
bedingungen.
b) geringer Zerspanungsaufwand, höhere Festigkeiten, vor allem an den Übergangsdurch-messern, optimierter Werkstoffverbrauch
257/9. Stahlauswahl/Wärmebehandlung
a) Aufkohlen: Glühen der Teile in kohlenstoffabgebendem Medium bei 880 bis 980 °C.Härten: Randhärtung ∫ Schnelle Erwärmung auf 780 bis 820 °C, Abschrecken in ÖlAnlassen: bei 150 bis 200 °C
b) Zeichnungstext nach DIN 6773: einsatzgehärtet und angelassen58 + 4 HRC Ehat = 0,5 + 0,3
c) Fertigungsverfahren nach DIN 4766-1: Schleifen
257/10. Zahnradpumpe
a) Auf der Saugseite füllen sich die Zahnlücken mit Öl, das durch die Drehbewegung aufdie Druckseite transportiert wird.
b) Die Antriebswelle (Pos. 6) dreht sich in Blickrichtung auf die Zahnriemenscheibe (Pos. 14)gegen den Uhrzeigersinn.
c) CL68 ∫ Schmieröl für Umlaufschmierung auf Mineralölbasis, mit erhöhten Anforderun-gen an Korrosions- und Alterungsbeständigkeit, ISO-Viskositätsklasse 68
257/11. Kegelverbindung
a) Kein Spiel zwischen Welle und Nabe, zentrischer Lauf (keine Unwucht), Übertragung ho-her Drehmomente.
P1
y
x
r
Bild 256/5: Konturpunkte
Projektaufgaben: Hydraulische Spannklaue 181
9
b) Aufnahme von Drehmomenten, wenn die Kraftübertragung am Kegelmantel durch Rei-bung gestört ist (Sicherheitsmaßnahme).
c) Kleinere Kegelwinkel a ∫ Größere Normalkräfte FN und damit größere Reibungskräfte FR∫ Übertragung größerer Drehmomente
257/12. Schraubenverbindung
a) siehe Bild 257/12.
b) Senkschraube ISO 10642 – M8 × 20 – 8.8
257/13. Dichtung
a) Die Toleranz der Flachdichtung T = 0,1 mm und dieelastische Verformung der Dichtung bei der Mon-tage beeinflussen das Spiel Sp.
b) Das Spiel Sp zwischen dem Pumpenritzel und derLagerplatte wird größer∫höherer Leckölverlust, geringerer Wirkungsgrad.
20
Bild 257/12: Schraubenverbindung
259/1. HydrozylinderN p • (2,5 cm)2
a) F = pe • A • n = 2 500 ––––– • ––––––––––––– • 0,88 = 10 799 Ncm2 4
s 65 mm mm 43,33 dm dmb) v = –– = ––––––– = 43,33 ––––– = –––––– • 60 ––––– = 26 –––––
t 1,5 s s 100 min mindm p • (0,25 dm)2 dm3 “
Q = v • A = 26 –––– • –––––––––––––– = 1,276 ––––– ≈ 1,3 ––––min 4 min min
c) Innendurchmesser des Rohres d = (8 – 2 • 1) mm = 6 mmcm3
1 300 –––––Q min cm 4 598 m m m
v = ––––––– = –––––––––––––– = 4 598 ––––– = ––––––––– ––– = 0,766 ––– ≈ 0,8 –––A p • (0,6 cm)2 min 100 • 60 s s s–––––––––––––
4
d) Die wirksame Kolbenkraft muss durch die Reibkraft FR aufgenommen werden. Die Reib-kraft FR = 10 799 N wird durch die 4 Spannkräfte (Normalkräfte) der Schrauben erzeugt.
FR 10 799 NFR = q • FN; FN = ––– = ––––––––– = 53 995 N
q 0,20
FN 53 995 NSpannkraft einer Schraube: FN‘ = ––– = ––––––––– = 13 499 N ≈ 13,5 kN
4 4
259/2. Spannhebel
a) M— = Mr
Fsp • Œ2 = Fk • Œ1Fk • Œ1 10 799 N • 60 mm
Fsp = –––––– = –––––––––––––––––– = 8 639 NŒ2 75 mm
b) F = Fk + Fsp = 10 799 N + 8 639 N = 19 438 N
F F 19 438 N Nc) p = ––– = ––––– = –––––––––––––––– = 162 –––––
A d • Œ 10 mm • 12 mm mm2
F F 19 438 N • 4 Nd) ta = –– = ––––––––––– = ––––––––––––––––– = 124 –––––
S d2 2 • p • (10 mm)2 mm22 • p • –––
4
9.4 Hydraulische Spannklaue
182 Projektaufgaben: Hydraulische Spannklaue
e) Der maßgebende Querschnitt ist an den Bohrungen:S = (25 – 10) mm • 8 mm = 120 mm2
F 19 438 N Nsz = –––––– = ––––––––––––– = 81 –––––
2 • S 2 • 120 mm2 mm2
259/3. Gabel
a) 12H8 = 12 + 0,027/0 12e8 = 12 – 0,032/–0,059
GoB = 12,027 GuB = 12,000 GoW = 11,968 GuW = 11,941
PSH = GoB – GuW = 12,027 – 11,941 = 0,086
PSM = GuB – GoW = 12,000 – 11,968 = 0,032
b) Auf Länge bearbeitete Gabel ohne weitere Bearbeitung:
V1 = A • h = (22 mm)2 • 60 mm= 29 040 mm3
V2 = A • h
= 12 mm • 22 mm • 40 mm
= 10 560 mm3
p • d 2
V3 = A • h = –––––– • h4
p • (10 mm)2
= –––––––––––––– • 10 mm4
= 785 mm3
V4 = A • h = (5 mm)2 • 10 mm
= 250 mm3
p • d22V5 = A • h = ––––––– • h
4
p • (9,03 mm)2
= –––––––––––––– • 20 mm = 1 281 mm3
4
V = V1 – V2 – V3 – V4 – V5 = (29 040 – 10 560 – 785 – 250 – 1 281) mm3
= 16 164 mm3 ≈ 16,2 cm3
m = V • r = 16,2 cm3 • 7,85 g/cm3 = 127 g
c) Volumen des Rohteiles: VR = A • h = (22 mm)2 • 62 mm = 30 008 mm3
Zerspantes Volumen beim Bearbeiten auf Länge:
V6 = (22 mm)2 • 2 mm = 968 mm3
Insgesamt zerspantes Volumen:
DV = V2 + V3 + V4 + V5 + V6 = (10 560 + 785 + 250 + 1 281 + 968) mm3
= 13 844 mm3
DV 13 844 mm3
DV % = –––– • 100 % = –––––––––––– • 100 % = 46,1 %VR 30 008 mm3
259/4. Geometrische Grundlagen
● Die beiden Winkel können durch Aufzeichnen auf Papier mit genügender Genauigkeit oderauf einem CAD-System sehr genau ermittelt werden. Für die Berechnung benötigt man denCosinus- und den Sinussatz, die in den meisten Stoffplänen nicht vorgesehen sind. DerRechnungsgang soll trotzdem gezeigt werden.
V4 (Fasen)V3 (Bohrung)
V5 (Gewindebohrung) V2 (Ausfräsung)
Bild 259/3: Gabel
Projektaufgaben: Hydraulische Spannklaue 183
9
Dreieck ACD:
������ ���������������������c = �a2 + d2 = � (60 mm)2 + (10 mm)2 = 60,83 mm
d 10 mmtan e = ––– = –––––––– = 0,1667; e = 9,46°a 60 mm
Dreieck ABC:
Nach dem Cosinussatz gilt:
a2 = b2 + c2 – 2 • b • c • cos g
b2 + c2 – a2 (552 + 60,832 – 602) mm2
cos g= ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 0,46712 • b • c 2 • 55 • 60,83 mm2
g = 62,15°
Nach dem Sinussatz gilt:
sin d b––––– = –– ;sin g a
b 55 mmsin d = –– • sin g = –––––––– • sin 62,15°= 0,8105
a 60 mm
d = 54,14°
a = 90°+ e – g = 90°+ 9,46°– 62,15°= 37,31°
b = d + e = 54,14°+ 9,46°= 63,60°
260/5. Hydraulikaggregat
a) Für das Ausfahren der Kolbenstange wird lediglich ein Volumenp • d2 p • (2,5 cm)2
V = –––––– • s = ––––––––––––– • 6,5 cm = 31,9 cm3
4 4benötigt. Das nutzbare Ölvolumen des Hydraulikaggregates ist deshalb sehr viel größer,um auch größere oder mehrere Zylinder betreiben zu können, ohne dass der Ölspiegel imÖlbehälter zu stark schwankt.
b) Hydrauliköl (H) mit Zusätzen (L) zur Erhöhung der Korrosions- und Alterungsbeständig-keit und zusätzlichen Wirkstoffen (P), die den Verschleiß im Mischreibungsbereich ver-mindern. Die kinematische Zähigkeit beträgt 22 mm2/s (bei 40 °C).
c) Spannzylinder werden oft mit Drücken bis zu 500 bar betrieben. Diese hohen Drücke sindnicht mit Zahnradpumpen, sondern nur mit Kolbenpumpen erreichbar.
260/6. Hydraulikschaltplan
1 Ölbehälter 5 Manometer2 Pumpe 6 Druckschalter3 Elektromotor 7 Wegeventil4 Druckbegrenzungsventil 8 Hand-Notbetätigung
260/7. Elektroschaltplan
a) E1 Drehstrommotor E4 Stellschalter mit 1 Öffner und 1 SchließerE2 Transformator E5 RelaisE3 Sicherungen E6 elektromagnetisch betätigtes Ventil
b) D1 Motor mit 0,75 kW Nennleistung, 1,9 A Nennstrom, 400 V Nennspannung, für 50 Hz Netzfrequenz
D2 Der Gleichrichter gibt 28 V Gleichspannung (DC) ab.D3 Drehstromnetz (3) mit Schutzleiter (PE), 50 Hz Netzfrequenz, 400 V Nennspannung,
abgesichert mit einer trägen Sicherung von höchstens 6 A
d) Der Druckschalter S0 unterbricht beim eingestellten Druck die Stromversorgung für das Re-lais K1. Das Relais fällt ab und schaltet über die 3 sich öffnenden Kontakte K1 den Motor ab.
a = 60
a =
60
s =
65
b =
55
ab
Ablesung a=37° b=64°Zeichnerische Lösung
Rechnerische Lösung
a = 60
B
A
C
D
a =
60
b = 55
b
d
e
g
ec
a
d = 10
Bild 259/4: Geometrische Grundlagen
184 Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug
262/1. Streifenmaße
Steglänge Œe = 40 mm
Randlänge Œa = 20 mm
Für t = 1,5 mm folgt aus Tabelle 1 S. 262: Stegbreite = Randbreite a1 = a2 = 1,4 mm
B = b + a1 + a2 + 1 mm = (40 + 1,4 + 1,4 + 1) mm = 43,8 mm
V = Œ + e = (20 + 1,4) mm = 21,4 mm
262/2. Schneidkraft
a) Vorlochen
S = p • d • s + Œ • s= p • 10 mm • 1,5 mm + 2 • (16 + 8) mm • 1,5 mm= 119,1 mm2
N NtaB max = 0,8 • Rm max = 0,8 • 410 –––––– = 328 ––––––mm2 mm2
Fv = S • taB maxN= 119,1 mm2 • 328 ––––––
mm2
= 39 065 N
Ausschneiden:
FA = S • taB max
p • 12 mm p • 5 mmŒ = 2 • (40 – 6 – 2,5) mm + –––––––––––– + 8 mm + –––––––––– + (20 – 8 – 2 • 2,5) mm
2 2= 104,7 mm
S = Œ • b = 104,7 mm • 1,5 mm
= 157 mm2
NFA = S • taB max = 157 mm2 • 328 –––––– = 51 496 Nmm2
b) Fg = (FV + FA) • 1,2 = (39 065 + 51 496) N • 1,2
= 108 673 N
Fn • H 125 000 N • 0,012 mc) WD = –––––– = –––––––––––––––––––– = 100 N•m
15 15
2 2W = –– • Fg • s = –– • 108 673 N • 0,0015 m
3 3
= 108,7 N•m
d) Fg ≤ Fn W ≤ WD
108 673 N < 125 000 N 108,7 N•m > 100 N•m1. Bedingung erfüllt 2. Bedingung nicht erfüllt
Die Presse kann somit für dieses Werkstück nicht im Dauerhub eingesetzt werden.
R2,5
20
ø10
t =1,5
40
R6
8
16
Bild 262/2: Schneidkraft
9.5 Folgeschneidwerkzeug
Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug 185
9
262/3. Streifenausnutzung
A1 = (40 – 6 – 2,5) mm • 20 mm = 630 mm2
p • 122 mm2
2 • A2 = 2 • ––––––––––––– = 56,5 mm2
4 • 4
A3 = (20 – 12) mm • 6 mm = 48,0 mm2
p • 52 mm22 • A4 = 2 • ––––––––––– = 9,8 mm2
4 • 4
A5 = (20 – 5) mm • 2,5 mm = 37,5 mm2–––––––––––781,8 mm2
A • R 781,8 m2 • 1n = –––––– = –––––––––––––––––––– = 0,834 ‡ 83,4 %B · V 43,8 mm · 21,4 mm
Anmerkung: Bohrung ø 10 und Ausschnitt 15 × 8 gehören zum Teil und werden nicht abgezogen.(B und V vgl. Aufgabe 262/1.)
262/4. Schneidspalt
a) taB max = 328 N/mm2 (vgl. Lösung der Aufgabe 262/2.); s = 1,5 mm; u = 0,05 mm
b) Der Schneidplattendurchbruch erhält die Sollmaße des Werkstücks:Œ = 40 mm; b = 20 mm; R6 = 6 mm; R2,5 = 2,5 mm
Die Ausschneidstempel werden um das Spiel 2 · u bzw. u kleiner.Œ1 = Œ – 2 · u = 40 mm – 2 · 0,05 mm = 39,9 mm
b1 = b – 2 · u = 20 mm – 2 · 0,05 mm = 19,9 mm
R 61 = R6 – u = 6 mm – 0,05 mm = 5,95 mm
R 2,51 = R2,5 – u = 2,5 mm – 0,05 mm = 2,45 mm
Die Lochstempel (für die Bohrung ø 10 und die Aussparung 16 × 8) erhalten die Sollmaßedes Werkstücks.d = 10 mm; Œ = 16 mm; b = 8 mm
Die Schneidplattendurchbrüche werden um das Spiel 2 · u größer.d1= d + 2 · u = 10 mm + 2 · 0,05 mm = 10,1 mm
Œ1 = Œ + 2 · u = 16 mm + 2 · 0,05 mm= 16,1 mm
b1= b + 2 · u = 8 mm + 2 · 0,05 mm = 8,1 mm
262/5. Druckplatte
Runder Stempel:
NFs = S · taB max = p · 10 mm · 1,5 mm · 328 ––––– = 15 456,6 N
mm2
p · (12 mm)2A = ––––––––––––– = 113,1 mm2
4
Fsp = –––A
15 456,6 N= ––––––––––––
113,1 mm2
N N= 136,7 ––––– < 250 –––––
mm2 mm2
A 4
40
20R2,5 A 4A 5
A 2 A 2A 3
A 1
R6
Bild 262/3: Streifenausnutzung
Eckiger Stempel:
S = 2 · (16 + 8) mm2 = 48 mm2
NFs = S · taB max = (48 · 1,5) mm2 · 328 ––––– = 23 616 N
mm2
A = Œ · b = 10 mm · 18 mm = 180 mm2
Fsp = –––A
23 616 N= ––––––––––
180 mm2
N N= 131,2 ––––– < 250 –––––
mm2 mm2
NEine ungehärtete Druckplatte reicht aus, da die Flächenpressung jeweils unter 250 ––––– liegt.
mm2
262/6. Masse der Schnittteile
a) Masse der Schnitteile ohne Berücksichtigung der gerundeten Ecken
A = A1 – A2 – A3p · 102
= 40 · 20 mm2 – 15 · 8 mm2 – –––––– mm2
4= (800 – 120 – 78,54) mm2 ≈ 601,5 mm2
V = A · h = 601,5 mm2 · 1,5 mm = 902,25 mm3
g m = r · V = 7,85 –––– · 0,90225 cm3 = 7,08 gcm3
Masse für 10 000 Teile:m’ = 7,08 g · 10 000 = 70 800 g ≈ 70,8 kg
b) Masse der Schnittteile mit Berücksichtigung der gerundeten Ecken
2 · p · 122 mm2
2 · A1 = –––––––––––––––– = 56,5 mm2
4 · 4
A2 = 8 mm · 6 mm = 48,0 mm2
A3 = 31,5 mm · 20 mm = 630,0 mm2
p · 52 mm2
2 · A4 = 2 · –––––––––––– = 9,8 mm2
4 · 4
2 · A5 = 2 · 3,5 mm · 2,5 mm = 17,5 mm2
A6 = 8 mm · 12, 5 mm = 100,0 mm2
p · 102 mm2
A7 = ––––––––––––– = 78,5 mm2
4
A = 2 · A1 + A2 + A3 + 2 · A4 + 2 · A5 – A6 – A7 = 583,3 mm2
V = A · h = 583,3 mm2 · 1,5 mm = 874,95 mm3
gm = r · V = 7,85 –––– · 0,87495 cm3 = 6,8684 g
cm3
Masse für 10 000 Teile: m‘ = 6,8684 g · 10 000 = 68 684 g= 68,7 kg
186 Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug
A 4 A 4A 5
A 1 A 1A 2
A 7
31,5
A 3
A 6
A 5
Bild 262/5b: Masse der Schnittteile
A 1
A 2
A 3
Bild 262/5a: Masse der Schnittteile
Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug 187
9
263/7. Werkzeugführung
a) Bei einem Schneidwerkzeug mit Plattenführung werden die einzelnen Stempel durch einemit dem Werkzeug fest verbundene Führungsplatte geführt. Die Stempel können daherseitlich nicht ausweichen und die Schneidplatte beschädigen.
b) Die Führung erfolgt durch zwei gehärtete Säulen, die in ein Säulengestell eingebaut sind,das als Normteil fertig bezogen werden kann. Bei dieser Führungsart wird nicht der ein-zelne Stempel, sondern das ganze Oberteil des Werkzeugs geführt. Durch den großen Ab-stand der Führungssäulen ergibt sich eine wesentlich genauere Führung als bei der Plat-tenführung. Außerdem haben Schneidwerkzeuge mit Säulenführung eine längere Le-bensdauer, da der Verschleiß durch die längeren Gleitflächen geringer ist als bei Schneid-werkzeugen mit Plattenführung.
263/8. Arbeitsverfahren
a) Bei diesem Folgeschneidwerkzeug wird der Schneidvorgang in zwei Stufen aufgeteilt.Dadurch ist es möglich, das Schnittteil mit großer Genauigkeit herzustellen. Eine Auftei-lung in drei Stufen (Bohrung, Schlitz und Ausschneiden) hätte den Nachteil, dass dasWerkzeug unnötig lang und teuer würde und die Lage der Bohrung zum Schlitz unge-nauer wäre.
b) Beim Gesamtschneidwerkzeug wird gleichzeitig in einem Hub gelocht und ausgeschnit-ten. Die Lage der Innen- zur Außenform ist sehr genau. Das teurere Werkzeug lohnt sichallerdings nur bei großen Genauigkeitsanforderungen und bei hohen Stückzahlen.
263/9. Schneidplatte
a) Die ausgeschnittenen Schnittteile können leichterdurch die Schneidplatte durchfallen, wenn derDurchbruch durch einen Freiwinkel entsprechenderweitert ist.
Dub) tan a= –––––
b
Du = b · tan a = 0,2 mm · tan 0,25°= 0,000 87 mm
263/10. Schneidspalt
a) Die Größe des Schneidspaltes hängt von der Dicke und von der Festigkeit des zu schnei-denden Werkstoffes sowie von der Größe des Freiwinkels ab. Der Schneidspalt kann Ta-bellen entnommen werden.
b) Bei zu großem Schneidspalt wird die Schnittfläche rau und brüchig, der Grat ist stark ge-zackt. Die Schnittteile werden ungenau. Die Werkzeugbeanspruchung ist geringer als beizu kleinem Schneidspalt.
263/11. Lochstempel
a) Lochstempel werden meist mit einem kegeligen Kopf ausgeführt, damit die Flächenpres-sung nicht zu groß wird und die Abstreifkraft sicher aufgenommen wird.
Nb) F = S · taBmax = p · d · s · 0,8 · Rmmax = p · 8 mm · 3 mm · 0,8 · 510 ––––– = 30 762,5 N
mm2
Abstreifkraft pro StempelFA = 0,2 · 30 762,5 N = 6 152,5 N
263/12. Normalien
Normalien sind Bauelemente oder Baugruppen, die in ihren Abmessungen vereinheitlichtsind und die in Serien gefertigt werden. Dadurch ergeben sich kostengünstigere Werkzeuge.Die Einzelteile (z. B. Lochstempel, Säulengestelle, Einspannzapfen) können komplett undkurzfristig bezogen werden. Dadurch wird der Konstruktions- und Fertigungsaufwand erheb-lich reduziert.
Du
ab =
0,2
Bild 263/9: Schneidplatte
188 Projektaufgaben: Tiefziehwerkzeug
263/14. Arbeitssicherheit
1. Das Werkzeug muss sowohl im Pressenstößel als auch auf dem Pressentisch sicher be -fes tigt sein.
2. Das Werkzeug sollte möglichst durch ein Schutzgitter oder eine Schutzscheibe gesichert sein.3. Der Abstand zwischen Unterkante Führungsplatte und Oberkante Schneidplatte muss
kleiner als 8 mm sein.4. Eine Nachschlagsicherung soll bewirken, dass beim Arbeiten mit Einzelhub unbeabsich-
tigte Stößelniedergänge vermieden werden.5. Eine Zweihandeinrückung verhindert, dass die Hände im Gefahrenbereich sind, während
der Stößel niedergeht.6. Lichtschranken stoppen die Stößelbewegung, sobald der Lichtstrahl z. B. durch eine
nachgreifende Hand unterbrochen wird.
Nr. Benennung Gewählter Werkstoff Erläuterung
1 Grundplatte S235JR Unlegierter Stahl (Stahlbau), Mindest-streckgrenze Re = 235 N/mm2, mit garantier-ter Kerbschlagzähigkeit
2 Schneidplatte C105U Unlegierter Werkzeugstahl mit 1,05 % Koh-lenstoffgehalt (U = für Werkzeuge)
3 Führungsplatte E295 Unlegierter Stahl (Maschinenbau), Min-deststreckgrenze Re = 295 N/mm2
4 Stempelplatte C45U Unlegierter Werkzeugstahl (U = für Werk-zeuge) mit 0,45 % Kohlenstoffgehalt
5 Druckplatte 90MnCrV8 Niedrig legierter Kaltarbeitsstahl mit 0,9 %Kohlenstoffgehalt, 2 % Mangan, Chrom-und Vanadiumgehalt nicht angegeben
6 Kopfplatte E295 Vgl. Nummer 3
7 Zwischenlage E295 Vgl. Nummer 3
8 Ausschneidstempel X210CrW12 Hochlegierter Kaltarbeitsstahl mit 2,1 %Kohlenstoffgehalt, 12 % Chromgehalt, Wolf -ramgehalt nicht angegeben.
263/13. Werkstoffe
265/1. Tiefziehen
a) Tiefziehen ist das Umformen eines Blechzuschnittes unter Einwirkung von Zug und Druck.Beim Tiefziehen wird das Ziehteil, das vom Niederhalter arretiert wird, durch den Zieh-stempel in den Ziehring gedrückt. In mehreren Ziehstufen wird das Werkstück vom Zu-schnitt bis zum Fertigzug gefertigt.
b) Es kommt beim Tiefziehen zu Fließvorgängen, die durch Zug- und Druckbeanspruchun-gen ausgelöst werden.Die Zugbeanspruchungen treten vom Mittelpunkt des Ziehteiles auf. Während des Einzu-ges in den Ziehring treten im Werkstoff radiale Reckungen auf. Die Beanspruchungsver-hältnisse verändern sich beim Ziehvorgang ständig. Dabei treten am Ziehteil außer denradialen Spannungen auch tangentiale Beanspruchungen auf.
c) – durch Drehen– durch Schweißen– durch Löten– durch Kleben– durch Bördeln
d) Neben dem Tiefziehen mit starren Werkzeugen gibt es das– Tiefziehen mit elastischen Werkzeugen– Tiefziehen mit Wirkmedien (Hydroformverfahren)
9.6 Tiefziehwerkzeug
Projektaufgaben: Tiefziehwerkzeug 189
9
265/2. Zuschnittermittlung
������������������������������a) D = �d12 + 2 · p · (d1 + r) · r + 4 · d2 · h
���������������������������������������������������������������������D = �(18 mm)2 + · 2 · p · (18 mm + 3,6 mm) · 3,6 mm + 4 · 24 mm · (40 mm – 3,6 mm) = 65,63 mm
D ≈ 66 mm
b) Nein; Verwendung von Tiefziehlack hat keinen Einfluss auf den Durchmesser des Zuschnitts.
265/3. Oberflächenbehandlung des Zuschnittwerkstoffes
a) – Verkupfern– Verzinnen– Lacküberzug– Überzug mit Ziehfilm oder Ziehfett
b) Die Ziehfähigkeit (Umformgrad) des Bleches wird verbessert.
265/4. Ziehverhältnis
a) Das Ziehverhältnis hat Einfluss auf den Stempeldurchmesser beim jeweiligen Zug. Es gilt:
D D 120 mmb1 = ––– ; d1 = ––– = ––––––––– = 60 mm; d1 b1 2,0
b) Das Ziehverhältnis gibt das maximale Verhältnis von Zuschnittdurchmesser und Stem-peldurchmesser an. Ist der geforderte Durchmesser des Ziehteils kleiner als der maximalerrechnete Stempeldurchmesser, so muss in mehreren Zügen gefertigt werden.
c) – Werkstofffestigkeit– Materialdicke– Radien– Schmiermittel– Oberflächengüte von Werkzeug und Werkstoff
265/5. Ziehverhältnis und Stufenfolge
a) D = 66 mm aus Aufgabe 2
D 66 mmb = ––– = –––––––– = 2,75;
d 24 mm
b1max = 2,0; b > bmaxπ Das Teil kann nicht in einem Zug gefertigt werden. Es sind 3 Züge
erforderlich (aus Teilaufgabe b).
D 66 mmb) d1 = –––––– = –––––––– = 33 mm
b1max 2,0
d1 33 mmd2 = –––––– = –––––––– = 25,4 mm
b2max 1,3
d2 25,4 mmd3 = –––––– = ––––––––– = 21,2 mm
b3max 1,2
Da erst der Durchmesser d3 kleiner als 24 mm ist, sind 3 Züge und somit 3 Ziehstufen er-forderlich.
D 66 mmc) b1 = ––– = –––––––– = 1,89 b1 < b1maxd1 35 mm
d1 35 mmb2 = ––– = –––––––– = 1,25 b2 < b2maxd2 28 mm
d2 28 mmb3 = ––– = –––––––– = 1,17 b3 < b3maxd3 24 mm
d) b = b1 · b2 · b3 = 1,89 · 1,25 · 1,17 = 2,76
d. h., der Stempel muss mindestens 60 mmDurchmesser haben.
190 Projektaufgaben: Tiefziehwerkzeug
266/6. Ziehspalt
a) Der Ziehspalt ist der Zwischenraum zwischen Ziehring und Ziehstempel.b) Beim Ziehen entsteht an der Ziehkante eine Werkstoffanhäufung. Wäre der Ziehspalt
nicht größer als die Blechdicke, käme es zu einer Streckung des Materials.c) Blechdicke, Werkstoff.
����� �������d) w = s + 0,07 �10 · s = 0,6 mm + 0,07 �10 · 0,6 mm = 0,77 mm
266/7. Fehler am Ziehteil
a) Werkstofffehler: Querrisse oder ZipfelbildungWerkzeugfehler: Bodenreißer oder ZiehriefenVerfahrensfehler: Faltenbildung oder Druckspuren
b) Niederhaltekraft zu gering.c) Werkstofffehler oder Ziehspalt zu gering oder Blechhalterkraft zu groß.
266/8. Niederhalter
a) dN = d1 + 2 · (w + rr) = 35 mm + 2 · (0,77 mm + 2 mm) = 40,54 mm
p pb) AN = ––– · (D 2 – dN
2) = ––– · (662 mm2 – 40,542 mm2) = 2 130 mm2
4 435 mm 330 N/mm2
c) FN = pN · AN = [(1,89 – 1)2 + –––––––––––––– ] · –––––––––––– · 2 130 mm2 = 1 904,4 N200 · 0,6 mm 400
266/9. Schmierstoffe
a) – Schutz des Werkzeuges und des Werkstoffes vor Verschleiß und Abrieb.– Sicherung hoher Oberflächenqualität des Ziehteiles.– Vermeidung von Korrosion.– Verträglichkeit mit nachfolgenden Fertigungsverfahren.
b) – Ziehöle und Ziehfette– Rüböl– Seifenlauge– Talg– Kupfersulfatschicht– Metallbeschichtungen
266/10. Druckfeder
a) – Schraubenfeder (Spiralfeder)– Blattfeder– Drehfeder– Tellerfeder
b) Die Federrate R gibt an, welche Kraft F in N erforderlich ist, damit die Feder um den Wegs verformt wird.
F 5 400 Nc) FF = –– = –––––––– = 900 N (Parallelschaltung von Federn)
6 6FF 900 N N
FF = R · s; R = ––– = ––––––– = 30 ––––s 30 mm mm
266/11. Passungen0 – 0,027
24h6 = 24 – 0,013 24S7 = 24 – 0,048
PÜH = GuB – GoW = 23,952 – 24,000 = – 0,048 mm
PÜM = GoB – GuW = 23,973 – 23,987 = – 0,014 mm
Übermaßpassung
0 0,05324h6 = – 0,013 24F8 = 24 0,020
PSM = GuB – GoW = 24,020 – 24,000 = 0,020 mm
PSH = GoB – GuW = 24,053 – 23,987 = 0,066 mm
Spielpassung
268/1. Grundbegriffe
a) Die Neigung entspricht den Aushebeschrägen beim Gießen. Sie dienen dem besserenEntfernen aus der Form.
b) Die Abkühltemperatur hat Einfluss auf die Gefügebildung des Spritzlings. Gleiche Tempe-ratur für jeden Schuss ergibt gleiche Gefüge.
c) Im Bild 3 wird ein Tunnelanguss verwendet.Andere Angussarten: Stangen- oder Kugelanguss, Punktanguss, Teller- und Scheibenan-guss, Schirmanguss, Ringanguss, Film- oder Bandanguss.
268/2. Granulat
a) VFT = Abdeckung V1 + Rand V2 + Zylinder V3V1 = 36 mm · 24 mm · 1,8 mm = 1 555,2 mm3
V2 = (2 · 1,8 · 36 + 2 · 1,8 · 20,4) mm2 · (3 – 1,8) mm = 243,65 mm3
(3,5 mm)2 · pV3 = 2 · –––––––––––– · (4 – 1,8) mm = 42,33 mm3
4 VFT = 1 555,2 mm3 + 243,65 mm3 + 42,33 mm3 = 1 841,18 mm3
gb) m = n · VFT · r · 1,25 = 50 000 · 1,841 cm3 · 0,91 –––– ·1,25 = 104 706,875 g = 104,7 kg
cm3
268/3. Schwindung
a) Die Form muss um die Schwindung größer sein, als das Fertigteil.
b) Nach dem Ausformen schwindet das Formteil noch geringfügig weiter.
Œ · 100 % 36 mm · 100 %c) Œ1 = –––––––––; Œ1 = –––––––––––––– = 36,55 mm
100 % – S 100 % – 1,5 %
24 mm · 100 %Œ2 = –––––––––––––– = 24,37 mm
100 % – 1,5 %
4 mm · 100 %Œ3 = –––––––––––––– = 4,06 mm
100 % – 1,5 %
3 mm · 100 %Œ4 = –––––––––––––– = 3,05 mm
100 % – 1,5 %
268/4. Auswerferstift
a) Spielpassung (geringes Passungsspiel)
b) PSH = ES – ei = 12 mm – (– 12 mm) = 24 mmPSM = EI – es = 0 mm – (– 4 mm) = 4 mm
c) GoB = N + ES = 3,5 mm + 0,012 mm = 3,512 mm < 3,52 mmDas Maß liegt außerhalb der Toleranz!
268/5. Maschinenauswahl
a) AP = Œ · b = 36 mm · 24 mm = 864 mm2 = 8,64 cm2
b) Zwei Formteile im WerkzeugNFA = 2 · AP · pW = 2 · 8,64 cm2 · 1 500 · 10 –––– = 259 200 N = 259,2 kN
cm2
c) FZ = j · FA = 1,25 · 259,2 kN = 324 kN
Maschine 2 ist zu wählen!
Projektaufgaben: Spritzgießwerkzeug 191
9
9.7 Spritzgießwerkzeug
269/6. Einstellwerte
a) Fließfähigkeit zu gering; Form füllt sich nicht.
b) Es bilden sich „Schwimmhäute“; Kunststoff drückt aus der Kavität in die Trennebene.
c) Düse hebt ab; Kunststoff wird an der Düse herausgedrückt und schließt nicht mehr sau-ber.
d) Es wird zu viel Masse gefördert; Formteil wird zu groß, und beim Trennen der Düse fließtMasse nach.
e) Kunststoff ist noch nicht fest, das Formteil wird beschädigt.
269/7. Hydraulikzylinder
FZmin 200 000 N Na) pmin = ––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 41,45 ––––– = 414,5 bar
A (80 mm)2 · p (16 mm)2 · p mm2
–––––––––––– – –––––––––––– 4 4
FZmax 500 000 N Nb) pmax = ––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 103,62 ––––– = 1 036,2 bar
A (80 mm)2 · p (16 mm)2 · p mm2
–––––––––––– – –––––––––––– 4 4
FZ 365 000 N Nc) p = ––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 75,64 ––––– = 756,4 bar
A (80 mm)2 · p (16 mm)2 · p mm2
–––––––––––– – –––––––––––– 4 4
269/8. Auswerferstift
a) Fmax = 3 · Fzul; Fzul = pzul · AN (3,5 mm)2 · pFmax = 3 · pzul · A = 3 · 50 ––––– · –––––––––––– = 1 443,17 N = 1,443 kN
mm2 4
F 10 000 N Nb) p = ––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 282,94 –––––
Ap (7 mm)2 · p (2 mm)2 · p mm2
–––––––––––– – –––––––––––– 4 4
Npmin = 30 –––––; Andruckkraft ist ausreichend!mm2
269/9. Zykluszeit
a) Werkzeug schließen – Einspritzen – Nachdrücken – Dosieren – Halten – Werkzeug öffnen –Auswerfen
b) tk = s (1 + 2 · s) = 4 · (1 + 2 · 4) = 36tk = 36 Sekunden
192 Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes
271/1. Abtriebswelle
a) k = ��n = ���50 = 7,07 ≈ 7
R xmax – xmin 20,018 mm – 20,006 mmw = –– = –––––––––– = ––––––––––––––––––––––– = 0,0017 mm ≈ 0,002 mm
k k 7
9.8 Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes
Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes 193
9
Klasse Nr. Messwert Strichliste nj hj in %
≥ <
1 20,006 20,008 || 2 4
2 20,008 20,010 |||| 5 10
3 20,010 20,012 |||| |||| | 11 22
4 20,012 20,014 |||| |||| ||| 13 26
5 20,014 20,016 |||| |||| 10 20
6 20,016 20,018 |||| | 6 12
7 20,018 20,020 ||| 3 6
S = 50 100
c) 20k6 nach Tabellenbuch ∫ OGW = 20,015 mmUGW = 20,002 mm
Es handelt sich um eine normalverteilte Stichprobe, d. h., es sind nur zufällige Einflüssewirksam.Der Mittelwert liegt außerhalb der Toleranzmitte.Der Streubereich entspricht ungefähr dem Toleranzfeld.Es wird ein merklicher Anteil fehlerhafter Teile (Bauteildurchmesser größer 20,015 mm)produziert.
271/2. Histogramm
a) Bei der ersten Stichprobe der Ritzelwelle handelt es sich um eine Normalverteilung(Glockenkurve).
b) Bewertung der ersten Stichprobe
Der Mittelwert der Stichprobe liegt etwa auf dem oberen Grenzwert (OGW).Der Streubereich ist größer als das Toleranzfeld.Ungefähr 50 % der gefertigten Abtriebswellen haben einen zu großen Durchmesser.
Bewertung der zweiten Stichprobe
Die Verteilform ist mehrgipflig.Das deutet auf die Mischung zweier Verteilungen hin.Es liegen somit systematische Einflüsse vorSämtliche Durchmesser liegen innerhalb der Toleranz.
b)
Bauteildurchmesser d
abso
lute
Häu
fig
keit
nj
2
4
6
8
10
n = 5012
14
20,0
02
4 %
8%
12 %
16%
20 %
24 %
28 %
20,0
04
20,0
06
20,0
08
20,0
10
20,0
12
20,0
14
20,0
16
20,0
18
20,0
20
mm
20,0
15
rela
tive
Häu
fig
keit
hj
UGW OGWToleranzmitte
Bild 271/1b: Abtriebswelle
194 Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes
c)
x– = 20,015 mms = 0,003 mm = 3 mm
272/3. Auswertung der Stichprobe der Ritzelwelle
x1 + x2 + … + xn 20,011 + 20,013 + … + 20,009a) x– = ––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––– = 20,0126 mm
n 50
���������� �������������������������������������������S (xi – x–)2 (20,011 – 20,0126)2 + … + (20,009 – 20,0126)2
b) s = � –––––––––– = � –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 0,0030 mmn – 1 (50 – 1)
c) R = xmax – xmin = 20,018 mm – 20,006 mm = 0,012 mm
272/4. Lagerdeckel
a) Die Maschinenfähigkeitsuntersuchung wird im Rahmen eines Kurzzeitversuchs unteridealen Bedingungen zur Beurteilung und Klassifizierung von Maschinen durchgeführt.
b)
Bauteildurchmesser d
abso
lute
Häu
fig
keit
nj
0
Wendepunkt
20,0
00123456789
20,0
04
20,0
08
20,0
12
20,0
16
20,0
20
mm
20,0
24
sx
Bild 271/2c: Histogramm
Klasse Nr. Messwert Strichliste nj hj in % Fj in %
≥ <
1 29,976 29,984 | 1 2 2
2 29,984 29,992 || 2 4 6
3 29,992 30,000 |||| |||| 9 18 24
4 30,000 30,008 |||| |||| |||| |||| | 21 42 66
5 30,008 30,016 |||| |||| ||| 13 26 92
6 30,016 30,024 ||| 3 6 98
7 30,024 30,032 | 1 2 100
Hinweis: Das Wahrscheinlichkeitsgesetz kann von der dem Rechenbuch beigefügtenBilder-CD entnommen werden.
Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes 195
9
Fj
s
– 3
– 2
– 1
0
+ 1
+ 2
+ 3
99,98
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0,5
0,1
0,05
99,95
99,9
%
99,98
0,02
0,5
1
5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
95
99
99,5
99,9
99,95
0,05
0,1
(100
%–
Fj)
%
29,9
76
29,9
84
29,9
92
30,0
00
30,0
08
30,0
16
30,0
24
30,0
3230
,033
mm
0,2 %
OG
W
35%U
GW
Messwerte
Bild 272/4b: Lagerdeckel
Es kann auf eine Normalverteilung geschlossen werden, da die Summen der relativenHäufigkeiten Fj im Wahrscheinlichkeitsnetz angenähert eine Gerade ergeben.
c) x– = 30,004 mm
s = 0,010 mm = 10 mm
d) 30H8 aus Tabellenbuch ∫ OGW = 30,033 mmUGW = 30,000 mm
Im Gesamtlos zu erwartende Überschreitungsanteile:35 % zu kleiner Durchmesser0,2 % zu großer Durchmesser(abgelesen aus dem Wahrscheinlichkeitsnetz)
e) 30H8 ∫ T = 30,033 mm – 30,000 mm = 0,033 mm = 33 mm
T 33 mmcm = ––––– = ––––––––– = 0,556 · s 6 · 10 mm
Ermittlung von Dkrit:OGW – x– = 30,033 mm – 30,004 mm = 0,029 mmx– – UGW = 30,004 mm – 30,000 mm = 0,004 mm→ Dkrit = 0,004 mm = 4 mm
Dkrit 4 mmcmk = ––––– = ––––––––– = 0,133 · s 3 · 10 mm
Die Maschinenfähigkeit ist nicht nachgewiesen, da cm = 0,55 < 1,67 und cmk = 0,13 < 1,67ist.
272/5. Prozessregelkarte
a) Mittelwertkarte: aus Tabelle 114/1 im Rechenbuch: A3 = 1,427OEGx– = x=Vorlauf + A3 · s–Vorlauf = 30,0165 mm + 1,427 · 0,005 mm = 30,024 mmUEGx– = x=Vorlauf – A3 · s–Vorlauf = 30,0165 mm – 1,427 · 0,005 mm = 30,009 mm
Standardabweichungskarte: aus Tabelle 114/1 im Rechenbuch: B4 = 2,089OEGs = B4 · s–Vorlauf = 2,089 · 0,005 mm = 0,010 mmUEGs = nicht definiert
b) siehe Lösung c)
c) Für Stichprobe m = 1 ergibt sich:
x1 + x2 + … + xn (30,005 + 30,008 + 30,013 + 30,008 + 30,013) mmx–1 = ––––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 30,009 mm
h 5
���������� �������������������������������������������������������������������S (xi – x–)2 [(30,005 – 30,009)2 + (30,008 – 30,009)2 + … + (30,013 – 30,009)2] mm2
s1 = � –––––––––– = � ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––n – 1 (5 – 1)
= 0,0035 mm
196 Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes
m x1 x2 x3 x4 x5 x– s
1 30,005 30,008 30,013 30,008 30,013 30,009 0,0035
2 30,008 30,008 30,012 30,007 30,016 30,010 0,0038
3 30,016 30,012 30,008 30,009 30,008 30,011 0,0034
4 30,018 30,0015 30,016 30,015 30,009 30,012 0,0067
5 30,019 30,016 30,015 30,009 30,008 30,013 0,0047
6 30,019 30,015 30,016 30,021 30,016 30,017 0,0025
7 30,018 30,015 30,019 30,021 30,018 30,018 0,0022
8 30,018 30,024 30,025 30,023 30,025 30,023 0,0029
9 30,023 30,025 30,025 30,023 30,03 30,025 0,0029
10 30,034 30,036 30,028 30,038 30,045 30,036 0,0062
11 30,056 30,046 30,043 30,039 30,042 30,045 0,0065
d) Seit dem Beginn der Prozessüberwachung steigt der Mittelwert.Es handelt sich um einen Trend, da sieben oder mehr aufeinander folgende Prüfergeb-nisse eine ansteigende Tendenz zeigen.
Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes 197
9
30,046
30,041
30,036
30,031
30,026
30,021
30,016
30,011
30,006
30,024
30,009
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Stichproben
OEG
TM
UEG
mm
Bild 272/5b: Mittelwertkarte x
0,012
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Stichproben
OEG
UEG
mm
0,010
0,008
0,006
0,004
0,002
0
Bild 272/5c: Standardabweichungskarte s
198 Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung
274/1. Steuerungsablauf
a) Nach Betätigung von 1S3 oder 1S4 und 1-Signal von 2S1 schaltet das bistabile Stellglied1V3 π Kolbenstange von Zylinder 1A fährt langsam aus (Abluftdrosselung); 1S1 geht inDurchflussstellung; Kolbenstange von 1A betätigt 1S2 π 1-Signal am monostabilen Stell-glied 2V2 π Stellglied 2V2 in Selbsthaltung; Kolbenstange des Zylinders 2A fährt langsamaus (Abluftdrosselung) π 2S1 geht in Sperrstellung; 2S2 wird betätigt; 2S2 schaltet 1V3um; Kolbenstange von Zylinder 1A fährt ein und schaltet 1S1; 1S1 hebt die Selbsthaltungauf π Feder am monostabilen Stellglied 2V2 steuert den Steuerkolben so, dass Kolbenvon 2 A wieder einfährt und endlagengedämpft 2S1 durchschaltet; Zyklus ist durchlaufen.
b)
274/2. Steuerungsart
a) Schaltkreis 1: Haltegliedsteuerung;
Schaltkreis 2: Haltegliedsteuerung;
b) Schaltkreis 1: Verursacher ist Stellglied 1V3 (bistabiles Bauteil)Schaltkreis 2: Verursacher ist eine Selbsthalteschaltung (Speicherung über Schaltlogik)
274/3. Aufbereitungseinheit
Die Aufbereitungseinheit setzt sich aus folgenden Teilen zusammen
2S1
1S12S2
2S11S2
1S3 1S4
1 A
2 A
Bild 274/1: Funktionsdiagramm
1
2
3
4
5
(1S3v1S4) 2S1v
1V3-14
1S2
2V2-14:=1
2S2
1V3-12
2V2-14:=0
1S1
2S1
Bild 274/1: Grafcet
1 Filter
2 Druckreduzierventil
3 Manometer
4 Öler
1 2 3 4
Bild 274/3: Aufbereitungseinheit
274/4. Stellglieder
a) Aus steuerungstechnischer Sicht könnten auch 4/2 Wegeventile verwendet werden.b) Beim 5/2 Wegeventil wird die Kolbenseite über Anschluss 5 und die Kolbenstangenseite
über Anschluss 3 entlüftet. Deshalb können diese Anschlüsse zum Steuern der Kolbenge-schwindigkeiten verwendet werden.Bei einem 4/2 Wegeventil erfolgt die Entlüftung von Kolbenseite und Kolbenstangenseiteüber Anschluss 3. Deshalb können die Geschwindigkeiten der Ausfahr- und Einfahrbewe-gung an Anschluss 3 nicht getrennt eingestellt werden.
9.9 Pneumatische Steuerung
Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung 199
9
274/5. Abluftdrosselung
a) Die Abluftdrosselung könnte auch mit Hilfe eines Drosselventils am Entlüftungsanschlussdes Stellgliedes für die Ausfahrbewegung erreicht werden.
b) Durch die Abluftdrosselung fährt der Zylinderkolben immer gegen eine Gegenkraft, her-vorgerufen durch das Luftpolster an der Drosselstelle, an. Dadurch kommt es zu einergleichmäßigeren und ruhigeren Bewegung.
274/6. Luftverbrauch
Luftverbrauch eines doppeltwirkenden Zylinders:
pe + pambQ = 2 · A · s · n · ––––––––––pamb
p · (1 dm)2 6 bar + 1 barQ = 2 · ––––––––––––– · 2 dm · 1 · –––––––––––––– = 21,99 dm3 ≈ 22 —
4 1 bar
Für die zwei Zylinder 1A und 2A gilt somitQges.= 2 · Q = 2 · 22 — = 44 —
274/7. Kolbenkräfte
Ausfahrender Kolben F1:
daN daN pF1 = pe · A · n = (7,2 ––––– – 1 –––––) · 102 cm2 · –– · 0,85 = 413,69 daN ≈ 4,14 kN
cm2 cm2 4
Einfahrender Kolben F2:
daN daN pF2 = pe · A · n = (7,2 ––––– – 1 –––––) · [(10 cm)2 – (2,5 cm)2] · –– · 0,85 = 388,03 daN ≈ 3,88 kN
cm2 cm2 4
274/8. Logische Verknüpfung
a) 1S3 1S4 2S1 E14 c)
0 0 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0
1 1 0 0
0 0 1 0
1 0 1 1
0 1 1 1
1 1 1 1
b) E14 = (1S3 ; 1S4) : 2S1
275/9. Selbsthalteschaltung–––
a) K1 = (S1 ; K1) : S0
b) c)
E14
1S3
1S4
2S1&
>1
Bild 274/8: Logikplan
24 V DC
0 V
K1A1
A2
S0
S1 K1
Bild 275/9: Stromlaufplan
K1S1
S0&
>1
Bild 275/9: Logikplan
200 Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung
275/10. Elektropneumatische Steuerung
a) Pneumatikschaltplan
b) Elektrik
275/11. Wirkungen des elektrischen Stroms
a) Verantwortlich ist die magnetische Wirkung.
b) Wärmewirkung; Lichtwirkung; chemische Wirkung
275/12. Gemischte Schaltung
a)
RA-C = RA + RT + RB = 500 O + 20 O + 800 O = 1 320 ORA-C = RA-D = RB-C = RB-D
1A 1S1 1S2
1V2
1V11M1 1M2
2A 2S1 2S2
2V2
2V12M1 a ba b
Bild 275/10a: Pneumatik-Schaltplan
24 V DC
0 V
K1A1
A2
1S1
1S2K1
2M1
K1
1M2
2S2S3 S4
1M1
2S1
Bild 275/10b: Stromlaufplan
RAA C
R T R B
Bild 275/12a: Reihenschaltung
Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung 201
9
b)
RB · RBRA-CD = RA + RT + –––––––– = RA + RT + 0,5 · RB =RB + RB
= 500 O + 20 O + 0,5 · 800 O = 920 Ω
c)
RA · RARAB-C = –––––––– + RT + RB = 0,5 · RA + RT + RB =RA + RA
= 0,5 · 500 O + 20 O + 800 O = 1 070 Ω
d)
RA · RA RB · RBRAB-CD= –––––––– + RT + –––––––– = 0,5 · RA + RT + 0,5 · RB =RA + RA RB + RB
= 0,5 · 500 O + 20 O + 0,5 · 800 O = 670 O
e) Der größtmögliche Strom fließt bei Berührung der Spannungsquelle mit beiden Händenund der Stromfluss über beide Beine π RAB-CD = 670 O
U 24 VI = ––– = ––––––– = 0,0358 A = 35,8 mA
R 670 O
RAA CD
R T
R B
R B
Bild 275/12b: Gemischte Schaltung
RA
CR T R B
ABRA
Bild 275/12c: Gemischte Schaltung
RA
CDR T
R B
ABRA R B
Bild 275/12d: Gemischte Schaltung
202 Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung
275/13. Anweisungsliste für eine SPS
000: U E 0.2
001: O E 0.3
002: U E 0.4
003: = A 0.0
004: U E 0.1
005: S A 0.1
006: U E 0.5
007: S A 0.1
008: U E 0.0
009: R A 0.2
275/14. SPS Programmiersprachen
a) Programmiersprachen nach IEC 61131Funktionsplan – FUP
Anweisungsliste – AWL
Kontaktplan – KOP
Graph
Structured language – SCL
b) FUP: Es werden die Symbole und Schaltzeichen der digitalen Steuerungstechnik ver-
wendet.
AWL: Einfache textorientierte Fachsprache
KOP: Stromlaufplanähnliche Struktur
Graph: Ablaufsteuerungen können programmiert werden
SCL: Programmiersprache in Textform
b) Funktionstabelle:
B3(K3) B2(K2) B1(K1) A A A
optisch kapazitiv induktiv Metall Kunststoffschwarz
Acryl
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 0 1 0
1 1 1 1 0 0
c) Funktionsgleichung:Metall : A = B1 ^ B2 ^ B3 oder K_M = K1 ^ K2 ^ K3Kunststoff (Schwarz): A = B13 ^ B2 ^ B3 oder K_KS = K13 ^ K2 ^ K3Acrylglas: A = B13 ^ B2 ^ B33 oder K_Ac = K13 ^ K2 ^ K33
Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien 203
9
277/1. Materialsortierung durch Sensoren
a) Tabelle der Näherungssensoren (berührungslos)
Näherungs -
sensoren
B1: induktiv B2: kapazitiv B3: optisch
Symboldarstellung (BN)
(BU)
(BK)
(BN)
(BU)
(BK)
(BN)
(BU)
(BK)
Physikalisches Funktionsprinzip
Schaltet, wenn einObjekt das magneti-sche Streufeld desSensors beeinflusst
Schaltet, wenn einObjekt das elektri-sche Streufeld desSensors beeinflusst
Schaltet, wenn ein Objekt das Infrarotfelddes Sensors beein-flusst
EinsatzMaterialien(Werkstoffe)
Spricht bei allenelektrisch/magne-tisch leitendenWerkstoffen an. Z. B. Metalle oderGrafit
Alle Materialien, die ein elektrisches Feld stören können.Z. B. Metall, Kunst-stoffe, Wasser, Glas, Keramik usw.
Alle Materialien außer lichtdurchläs-sige Stoffe
Einbaugesichts-punkteBesonderheiten
Objektdistanz bis150 mm; Zwei- undDreileitertechnik;hohe Schaltgenau-igkeit
Objektdistanz bis 40 mm; Zwei- undDreileitertechnik;schmutzunempfind-lich
Objektdistanz bis 2 m,Drei- oder Vierleiter -technik; schmutz- undfremdlichtempfindlich;als Einweg- oder Re -flexionslichtschranke
9.10 Elektropneumatik – Sortieren von Materialien
277/2. Einzelschritte von Ablaufsteuerungen
a) Der Schritt N wird durch ein Signalelement oder einen Sensor eingeleitet oder gesetzt.Zusätzlich wird in Reihe (UND_Verknüpfung) über Hilfsschließer abgefragt, ob der vor-hergehende Schritt gesetzt wurde (Schritt N-1). Wenn Reset_N+1 nicht aktiv ist, zieht Re-lais für den Schritt N an (Schritt_N) und geht über einen Hilfsschließer im parallelenStrompfad in Selbsthaltung. Im Leistungsteil wird über einen weiteren Hilfsschließer nundie Aktion ausgeführt; dies wird in Bild 2 nicht gezeigt. Wird der nächste Schritt N+1 da-durch eingeleitet und aktiv, so erfolgt ein Rücksetzen des Schrittes N über einen Öffnerdieses Schrittes. Wichtig ist, dass dieses Löschen erst erfolgt, wenn Schritt N+1 schon inSelbsthaltung gegangen ist (Spätöffnerprinzip).
b) Jeder einzelne Ablaufschritt wird mit einer Selbsthaltung umgesetzt; diese ist dominie-rend löschend.
c) Funktionsplan:
Funktionsgleichung:Schritt_N
= ((Initiator_N ^ Schritt_N-1) v Schritt_N) ^ Reset_N+1
277/3. Logik der Stellelemente
a) Sie unterscheiden sich in der Anzahl der Schaltstellungen (3 oder 2) sowie durch ihrSchaltverhalten bei Abfall der Betätigungsspannung.
b) 1V1 ∫monostabiles Schaltverhalten, 2V1 ∫ bistabiles Schaltverhalten, 3V1 ∫monostabiles Schaltverhalten.
c) 1V1 = 5/3 Wegeventil; bei Abfall der Ansteuerung von 1M1 oder 1M2 geht Ventil durch dieRückstellfedern in den Grundzustand (Sperr-Null) zurück. 2V1 = 5/2 Impulsventil; bei Ansteuerung von 2M1 oder 2M2 bleiben die jeweiligen Stel-lungen a oder b erhalten. 3V1 = 5/2 Wegeventil mit Rückstellfeder; lediglich die Grundstellung b ist stabil.
277/4. Sensorbautyp
a) Zweileitertechnik: Über die beiden Leitungen wirdder Sensor mit Strom versorgt und das Schaltsignalübertragen. Für Gleich- und Wechselspannungen.Dreileitertechnik (Normalfall): Sensor wird über zweiLeitungen mit Strom versorgt, auf der dritten Leitungwird ein Spannungssignal erzeugt, wenn der Sensordurchgeschaltet wird.
b) Der erste Sensor besitzt eine Schließerfunktion, ent-spricht der Identität; der zweite Sensor hat Öffner-funktion, also Negation.
277/5. Sensorverdrahtung
a) Sensoren 1 und 2 sind in Reihe geschaltet; Schaltausgang des Sensors 1 ist Eingang(Spannungsanschluss) für Sensor 2. Dessen Schaltausgang geht auf die Last, z. B. Relais.
204 Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien
&
Reset_N-1 1Schritt_N&
Schritt_N-1
Initiator_N >1
Bild 277/2c: Grundbaustein von Ablaufsteuerungen Funktionsplan
1
Bild 277/4: SensorbautypIdentität
1
Bild 277/4: SensorbautypNegation
b) Funktionstabelle Funktionsgleichung: K1 = B1 ^ B2
Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien 205
9
Bild 278/6a: Zylinderendlagen – Magnetischer Näherungsschalter
Bild 277/5c: Sensorverdrahtung Alternative Verdrahtung
Sensor 2 Sensor 1 Last
B2 B1 K1
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
B1 &
B2
K1
Bild 277/5b: SensorverdrahtungFunktionsplan
c) Alternative VerdrahtungBeide Sensoren 1B1 und 1B2 sindhier als magnetische Sensoren aus-geführt.
278/6. Endlagenabfrage
am Pneumatikzylinder
a) Magnetischer Näherungsschalter (Reed-Kontakt)Nähert sich der Ringmagnet am Kolben dem Signalelement so gehen die beiden Federndurch den Permanentmagnet zusammen. Der Stromkreis ist geschlossen: Auf der Signal-leitung entsteht Signalzustand „1“ und die Leuchtdiode zeigt dies dem Bediener an.
Modernere Sensorbauformen sind kleiner und kompakter gebaut. Ursache für Signal-auslösung ist auch hier das Magnetfeld des Permanentmagneten am Kolben.
b) Vorteile sind vor allem das verschleißfreie Arbeitendes Schalters oder Sensors, gut einbaubar, keine Kol-lision mit Materialien oder anderen Bauteilen beimVerfahren der Aktoren, hohe Lebensdauer.
c) Magnetischer Näherungsschalter.
d) Eine korrekte Justage der Endlagen in Bezug zumKolbenhub ist erforderlich.
(BN)
(BU)
(BK)
Bild 278/6c: ZylinderendlagenSchaltsymbol
+ 24 V
0 V
1
5
K1A1
A2
5
K1
13
141B1
3
5
K2A1
A2
1B2
2 4
K3A1
A2
K2
14
13
278/7. Luftverbrauch
Bei einem Standarddruck von pe = 6 bar ergibt sich folgender Verbrauch:
pe + pamb 0,322 · p 15 6 bar + 1 barQ ≈ 2 · A · s · n · ––––––––– ≈ 2 · –––––––– dm2 · 5 dm · –––– · ––––––––––––
pamb 4 min 1 bar
dm3 “≈ 84,45 –––– ‡ 84,45 ––––
min min
278/8. Unterdruck
a) Probleme: Haltekraft ist zu gering; Schmutz an Bauteilen, Unebenheiten usw. setzen diehorizontale Haltekraft herab; bei Druckabfall werden die Teile verloren.
b) FR = m · FN∫ FG = m · F = m · pe · A
N 32 · p= 0,18 · 6 –––– · ––––– cm2 = 7,634 N
cm2 4
2fache Sicherheit: F = 7,634 N : 2 = 3,817 N
F = m · g
F 3,817 kg · m · s2
m = ––– = ––––––––––––––– g 9,81 m · s2
= 0,389 kg = 389 g
278/9 Ablaufplan
Grafcet nach DIN EN 60648
206 Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien
SaugerFG = m .g
F = pe.A
m = 0,18
Materialz.B. Metall
Bild 278/8b: Unterdruck – Haltekraft
3M1:=0
S1*1B1*2B1
2B2
1
2 2M1
3 3M1:=1
4 2M2
2B1
5
6 2M2
2B1
7 1M1
8
9
(Anfangs-/ Initialschritt)
B1*B2*B3
1B1
B1*B2*B3
3M1:=0
1M2
1B2
3S1
1B1 3S1
V
10 2M2
2B1
11 1M1
12
13
1B1
B1*B2*B3
3M1:=0
1M2
1B3
3S1
(Metall) (Acrylglas) (Kunststoff)
Bild 278/9a: Grafcetdarstellung
278/10. Strompfade
a) 1. Schritt: Mit der Starttaste S1 wird der Sortiervorgang gestartet. Gleichzeitig wird über1B1 und 2B1 die Grundstellung der beiden Aktoren abgefragt. Wenn die Bedingungen er-füllt sind, zieht Relais K5 an und geht im Strompfad 10 in die Selbsthaltung (dominierendlöschend). Im Leistungsteil erhält die Spule von 2M1 über einen Hilfsschließer K5 Span-nung und zieht an. Der Kolben des Rundzylindersfährt zum Magazin (1A+).
2. Schritt: Wenn die Kolbenstange von 2A1 die vor-dere Endlage erreicht, spricht der Sensor 2B2 (ma-gnetischer Näherungsschalter) an, der HilfsschließerK5 ist noch geschlossen und Relais K6 wird unterSpannung gesetzt. In Strompfad 12 geht dieses Re-lais in Selbsthaltung und löscht über einen Öffner K6im Pfad 9 die Selbsthaltung für den Anfangsschritt.Da 2V1 bistabil ist, bleibt der Aktor 2A1 trotzdem aus-gefahren. Hilfsrelais K6 schaltet im Leistungsteil 3M1, der Ejek-tor 3A1 wird mit Druckenergie versorgt, so dass sichein Vakuum aufbauen kann.
b) Die Öffner K8 oder K11 oder K15 löschen die Selbst-haltung des 2. Schrittes.Die Löschung ist notwendig, damit die Teile in dieBehälter sortiert werden.
c) Siehe Bild 278/10c Strompfade des Leistungsteils.
278/11. Stromlaufplan
Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien 207
9
K5
2M1
K6
3M1
3
4
3
4
Bild 278/10c: Strompfade desLeistungsteils
1M21M1
1V1
1V2 1V3
1A1
1B1 1B2 1B3
4 2
5 31
2M1
2V1
2V2 2V3
2A1
2B1 2B2
4 2
5 31
3V1 2
31
3A1
2M2 3M1
P2P1
3S13Z1
3Z2
a 0 b a b a b
Bild 278/11 Stromlaufplan – Pneumatikplan
208 Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien
+ 24 V
0 V
1
13
K1A1
A2
3
3
B1
K5A1
A2
4
1415
3
13
K2A1
A2
B2
1415
5
13
K3A1
A2
B3
1415
7
16
K4A1
A2
3S1
26203428
P1
P2
1018112636
K62
1
S1 K5
9 10
2B1
1B14
3
4
3
4
34
3
1
K6A1
A2
2
1291620
K152
1
K6
11 12
2B2
4
3
4
3
4
3
3
K_MA1
A2
4
16
K1
13
4
3
4
3
3
K8A1
A2
4
191116
K52
1
K8
18 19
2B1
4
4
3
4
3
3
K7A1
A2
4
171838
K82
1
K4 K7
16 17
4
3
4
3
4
K11
K8
K5
1
2
2837
K2
K3
1
1
K_ACA1
A2
2
20
K1
14
4
3
2 4
K2
K3
1
3
K_KSA1
A2
4
28
K1
15
4
3
2
K2
K3
K_M
K6 K7
Bild 278/11 Stromlaufplan – Ablaufteil für Materialerkennung, Startvorgang sowie Sortierung Metall
+ 24 V
0 V
3
3
K9A1
A2
4
212239
K102
1
K9
20 21
2B1 1B2
4
34
3
4
K4
K_AC
K6
3
K10A1
A2
23202441
K112
1
K10
22 23
4
34
3
4
K9
3
K11A1
A2
25112622
K122
1
K11
24 25
4
34
3
4
K10
1
K12A1
A2
272443
K52
1
K12
26 27
4
32
3
4
K4
K11
Bild 278/11 Stromlaufplan – Ablaufteil für Acrylglas
278/12. Spulenwiderstand
U = R · ƒU 24 VR = –– = –––––– = 126,3 Oƒ 0,19 A
278/13. Elektrische Leistung
Magnetspule 1M1: P1 = U · ƒ1 = 24 V · 0,48 A = 11,52 W
Magnetspule 3M1: P2 = U · ƒ2 = 24 V · 0,32 A = 7,68 W
Gesamte elektrische Leistung: Pges = P1 + P2 = 11,52 W + 7,68 W = 19,2 W
Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien 209
9
3
3
K13A1
A2
4
293040
K142
1
K13
28 29
2B1 1B3
4
34
3
4
K4
K_KS
K6
3
K14A1
A2
31283242
K152
1
K14
30 31
4
3
4
3
4
K13
3
K15A1
A2
33113430
K162
1
K15
32 33
4
3
4
3
4
K14
1
K16A1
A2
353244
K52
1
K16
34 35
4
3
3
4
K4
K15
2
3
K9
38 39
3
4
K7
4
3
K14
41 42
3
4
K10
4
3
K16
43 44
3
4
K12
4
1M2
40
K13
3
4
1M12M23M1
3
37
K6
4
3
36
K5
4
2M1
Bild 278/11 Stromlaufplan – Ablaufteil für Kunststoff, schwarz und Leistungsteil