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W. OberschelpG. Vossen

Kapitel 2

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2. Spezifische Schaltnetze und ihre Verbesserung

Entwurf von Schaltnetzen Multiplexer und verwandte Bausteine Addiernetze Vereinfachung von Schaltnetzen Vereinfachung & Komposition von

OBDDs Fehlerdiagnose von Schaltnetzen Hazards

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NAND und NOR

x

yN A N D

N O R

x

y

x

y

x y

x + yx

y

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XOR

x

y=̂ yx

y

x1

0

1

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XOR

x

y=̂ yx

y

x

1

0

1

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XOR

x

y=̂ yx

y

x

1

1

0

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2. Spezifische Schaltnetze und ihre Verbesserung

Entwurf von Schaltnetzen Multiplexer und verwandte Bausteine Addiernetze Vereinfachung von Schaltnetzen Vereinfachung & Komposition von

OBDDs Fehlerdiagnose von Schaltnetzen Hazards

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2-MUX (Prinzip)

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2-MUX (Prinzip)

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2-MUX (Prinzip)

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2-MUX (Prinzip)

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Allgemeiner MUX-Aufbau

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1-MUX

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1-MUX

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1-MUX

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1-MUX

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.17 © W. Oberschelp, G. Vossen

1-MUX

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1-MUX

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1-MUX

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1-MUX

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Systematische Konstruktion eines 2-MUX

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Realisierung eines 2-MUX

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Top-Down-Multiplexer-Entwurf

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MUX zur Realisierung Boolescher Funktionen

Betrachte:

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Realisierung der Funktion

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.26 © W. Oberschelp, G. Vossen

Hardware Lookup

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.27 © W. Oberschelp, G. Vossen

1-DeMUX

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.28 © W. Oberschelp, G. Vossen

1-DeMUX

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.29 © W. Oberschelp, G. Vossen

1-DeMUX

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.30 © W. Oberschelp, G. Vossen

1-DeMUX

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.31 © W. Oberschelp, G. Vossen

2-DeMUX

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.32 © W. Oberschelp, G. Vossen

Allgemeiner Aufbau eines DeMUX

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.33 © W. Oberschelp, G. Vossen

2 x 4 Decoder

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.34 © W. Oberschelp, G. Vossen

2 x 4 Decoder

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.35 © W. Oberschelp, G. Vossen

2 x 4 Decoder

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.36 © W. Oberschelp, G. Vossen

2 x 4 Decoder

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.37 © W. Oberschelp, G. Vossen

2 x 4 Decoder

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.38 © W. Oberschelp, G. Vossen

4 x 2 Encoder

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.39 © W. Oberschelp, G. Vossen

4 x 2 Encoder

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.40 © W. Oberschelp, G. Vossen

4 x 2 Encoder

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.41 © W. Oberschelp, G. Vossen

4 x 2 Encoder

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.42 © W. Oberschelp, G. Vossen

Realisierung Boolescher Funktionen

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.43 © W. Oberschelp, G. Vossen

Realisierung Boolescher Funktionen (2)

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Realisierung Boolescher Funktionen (3)

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2. Spezifische Schaltnetze und ihre Verbesserung

Entwurf von Schaltnetzen Multiplexer und verwandte Bausteine Addiernetze Vereinfachung von Schaltnetzen Vereinfachung & Komposition von

OBDDs Fehlerdiagnose von Schaltnetzen Hazards

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Halbaddierer

R U

y

x

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.47 © W. Oberschelp, G. Vossen

Halbaddierer

R U

y

x

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.48 © W. Oberschelp, G. Vossen

Halbaddierer

R U

y

x

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.49 © W. Oberschelp, G. Vossen

Halbaddierer

R U

y

x

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.50 © W. Oberschelp, G. Vossen

Volladdierer

xyu

1H A

2H A

U

1R

1U

R 2

U 1 = x y

R 1 x=

y

R 2 =

= x( ) uU 2

)yx( u

U 2

y

R

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.51 © W. Oberschelp, G. Vossen

Addiernetz für zwei 4-stellige Dualzahlen

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.52 © W. Oberschelp, G. Vossen

n-stelliges Addiernetz

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.53 © W. Oberschelp, G. Vossen

Carry-Bypass-Addiernetz

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.54 © W. Oberschelp, G. Vossen

Carry-Select-Addiernetz

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.55 © W. Oberschelp, G. Vossen

Carry-Save-Addiernetz

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.56 © W. Oberschelp, G. Vossen

Prinzip der Carry-Save-Addition

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.57 © W. Oberschelp, G. Vossen

Wallace-Tree

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.58 © W. Oberschelp, G. Vossen

2. Spezifische Schaltnetze und ihre Verbesserung

Entwurf von Schaltnetzen Multiplexer und verwandte Bausteine Addiernetze Vereinfachung von Schaltnetzen Vereinfachung & Komposition von

OBDDs Fehlerdiagnose von Schaltnetzen Hazards

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.59 © W. Oberschelp, G. Vossen

Vereinfachung Boolescher Funktionen

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.60 © W. Oberschelp, G. Vossen

Karnaugh-Diagramme für n=3,4

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.61 © W. Oberschelp, G. Vossen

Beispiel

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.62 © W. Oberschelp, G. Vossen

Beispiel (Forts.)

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.63 © W. Oberschelp, G. Vossen

Weiteres Beispiel

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.64 © W. Oberschelp, G. Vossen

Ausnutzung von Don‘t Cares

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.65 © W. Oberschelp, G. Vossen

Ausnutzung von Don‘t Cares (Forts.)

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.66 © W. Oberschelp, G. Vossen

Beispiel zum QuineMcCluskey-Verfahren (1)

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.67 © W. Oberschelp, G. Vossen

Beispiel zum QuineMcCluskey-Verfahren (2)

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.68 © W. Oberschelp, G. Vossen

Beispiel zum QuineMcCluskey-Verfahren (3)

...

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.69 © W. Oberschelp, G. Vossen

Beispiel zum QuineMcCluskey-Verfahren (4)

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.70 © W. Oberschelp, G. Vossen

2. Spezifische Schaltnetze und ihre Verbesserung

Entwurf von Schaltnetzen Multiplexer und verwandte Bausteine Addiernetze Vereinfachung von Schaltnetzen Vereinfachung & Komposition von

OBDDs Fehlerdiagnose von Schaltnetzen Hazards

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.71 © W. Oberschelp, G. Vossen

x x

zy

Verjüngung, 4-3-Regel

x

zy

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.72 © W. Oberschelp, G. Vossen

x

y

Elimination, 2-1-Regel

y

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.73 © W. Oberschelp, G. Vossen

x1

x2 x2

x3x3x3x3

x4 x4 x4x4 x4x4x4x4

1 0

Anwendung auf OBDD

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.74 © W. Oberschelp, G. Vossen

x1

x2 x2

x3x3x3x3

x4x4 x4x4

1 0

Verjüngung unten viermal

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.75 © W. Oberschelp, G. Vossen

x1

x2 x2

x4x4 x4x4

1 0

Elimination von x3

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.76 © W. Oberschelp, G. Vossen

x2

x4 x4

x1x1x1x1

x3 x3 x3x3 x3x3x3x3

1 0

OBDD zur Ordnung x2 < x4 < x1 < x3

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.77 © W. Oberschelp, G. Vossen

x2

x4 x4

x1x1x1x1

1 0

Elimination von x3

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.78 © W. Oberschelp, G. Vossen

x2

x4 x4

1 0

Elimination von x1

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.79 © W. Oberschelp, G. Vossen

x1

x3 x3

x2x2x2x2

x4 x4 x4x4 x4x4x4x4

1 0

OBDD zur Ordnung x1 < x3 < x2 < x4

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x2

x4 x4

1 0

Komposition von OBDDs: x2x4

x2

x4

1 0

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.81 © W. Oberschelp, G. Vossen

x2

x4 x4

1 0

Komposition von OBDDs: x2x4

x2

x4

1 0

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.82 © W. Oberschelp, G. Vossen

x2

x4 x4

1 0

Zusammensetzung

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.83 © W. Oberschelp, G. Vossen

2. Spezifische Schaltnetze und ihre Verbesserung

Entwurf von Schaltnetzen Multiplexer und verwandte Bausteine Addiernetze Vereinfachung von Schaltnetzen Vereinfachung & Komposition von

OBDDs Fehlerdiagnose von Schaltnetzen Hazards

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.84 © W. Oberschelp, G. Vossen

Schaltungsabhängige Fehlerdiagnose

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.85 © W. Oberschelp, G. Vossen

DAG mit Draht-Nummern

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.86 © W. Oberschelp, G. Vossen

Darstellungen der fi

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.87 © W. Oberschelp, G. Vossen

Fehlermöglichkeiten (Ausfalltafel)

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.88 © W. Oberschelp, G. Vossen

Ausfallmatrix

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.89 © W. Oberschelp, G. Vossen

Fehlermatrix

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.90 © W. Oberschelp, G. Vossen

2. Spezifische Schaltnetze und ihre Verbesserung

Entwurf von Schaltnetzen Multiplexer und verwandte Bausteine Addiernetze Vereinfachung von Schaltnetzen Vereinfachung & Komposition von

OBDDs Fehlerdiagnose von Schaltnetzen Hazards

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.91 © W. Oberschelp, G. Vossen

Funktionshazards

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.92 © W. Oberschelp, G. Vossen

Schaltungshazards

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.93 © W. Oberschelp, G. Vossen

Beispiel (Forts.)

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.94 © W. Oberschelp, G. Vossen

Beseitigung des Schaltungshazard

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Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 2.95 © W. Oberschelp, G. Vossen

Ende Kapitel 2