Referendare - RAAbits...Poster zum Beitrag 4. Der Mathe-Fitness-Check – gut vorbereitet in die...

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RAAbits

MATHEMATIK

Mittlere Schulformen

Impulse und Materialien

für die kreative Unterrichtsgestaltung

Impressum

RAAbits Mathematik Mittlere Schulformen

1. Aulage 2019

ISSN: 1866-8038

ISBN: 978-3-8183-0780-6

Das Werk, einschließlich seiner Teile, ist urheberrechtlich geschützt. Es ist gemäß § 60b UrhG hergestellt und aus-

schließlich zur Veranschaulichung des Unterrichts und der Lehre an Bildungseinrichtungen bestimmt. Die Dr. Josef Raabe Verlags-GmbH erteilt Ihnen für das Werk das einfache, nicht übertragbare Recht zur Nutzung für den per-sönlichen Gebrauch gemäß vorgenannter Zweckbestimmung. Unter Einhaltung der Nutzungsbedingungen sind Sie berechtigt, das Werk zum persönlichen Gebrauch gemäß vorgenannter Zweckbestimmung in Klassensatzstärke zu vervielfältigen. Jede darüber hinausgehende Verwertung ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Hinweis zu §§ 60a, 60b UrhG: Das Werk oder Teile hiervon dürfen nicht ohne eine solche Einwilligung an Schulen oder in Unterrichts- und Lehrmedien (§ 60b Abs. 3 UrhG) vervielfältigt, insbesondere kopiert oder einge-

scannt, verbreitet oder in ein Netzwerk eingestellt oder sonst öffentlich zugemacht oder wiedergegeben werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Die Aufführung abgedruckter musikalischer Werke ist ggf. GEMA-meldeplichtig.

Für jedes Material wurden Fremdrechte recherchiert und ggf. angefragt.

Dr. Josef Raabe Verlags-GmbH

Ein Unternehmen der Klett Gruppe

Rotebühlstraße 77

70178 Stuttgart Telefon +49 711 62900-0

Fax +49 711 62900-60

[email protected]

www.raabe.de

Redaktion: Irene Dick, Maria Freundt, Schirin Orth, Anne Zörlein

Satz: Die Top Partner, Unterumbach

Illustrationen: Julia Lenzmann, Oliver Wetterauer, Wolfgang Zettelmeier Bildnachweis Titel: raphspam/iStock/Getty Images Plus, bearbeitet von Sylvana R.-E. Timmer (Fæhe Project) Druck: SDV Direct World GmbH, Dresden

Gedruckt auf chlorfrei gebleichtem Papier

Differenzierungskonzept


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2019

NEU – Differenzierung leicht gemacht!

Die RAAbits-Materialien sind auf drei Niveaus – einfaches, mittleres und schwieriges Niveau –

angelegt. Mit zwei- bis dreifach differenzierten Materialien können Sie Ihre Schülerinnen und

Schüler jetzt noch gezielter unterstützen.

Lernende gezielt fördern

Differenzierte Arbeitsmaterialien fördern jeden Lernenden auf seinem Niveau:

Vereinfachte Materialien auf grundlegendem Niveau mit Hinweisen, Tipps und zusätzlichen

Tipp-Karten für leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler werden mit gekenn-

zeichnet.

Materialien auf mittlerem Niveau sind mit markiert. Auch sie enthalten Hinweise, Tipps und

zusätzliche Tipp-Karten .

Schwierigere Materialien und Zusatzaufgaben für leistungsstärkere Schülerinnen und

Schüler werden mit angezeigt.

Selbstdiagnosebögen für die individuelle Einschätzung sowie kooperative

und offene

Lern-

formen wie Stationenlernen oder Projektarbeit erweitern Ihre Möglichkeiten der Differenzierung.

Symbole im Überblick:

Tauchen diese Symbole auf, sind die Materialien differenziert. Es gibt drei

Niveaustufen, wobei nicht jede Niveaustufe extra ausgewiesen wird.

einfaches Niveau mittleres Niveau schwieriges Niveau

Dieses Symbol markiert Zusatzaufgaben.

Dieses Symbol markiert Tipps und Tipp-Karten.

Dieses Symbol markiert Materialien zur Selbsteinschätzung.

Einzelarbeit Partnerarbeit Gruppenarbeit

Inhaltsübersicht


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2019

Grundwerk RAAbits Mathematik Mittlere Schulformen

Teil I Zahlen und Größen

1. Fit im Umgang mit Größen – eine leistungsdifferenzierte Lerntheke (Klassen 5–7)

2. Wer wird Mathe-Minigolf-Champion? – Kopfrechnen üben (Klassen 5–7)

3. Bruch, Dezimalbruch oder Prozentsatz? – Fit im Umgang mit den Darstellungsformen!

(Klassen 7/8), inkl. Poster zum Beitrag

4. Der Mathe-Fitness-Check – gut vorbereitet in die Prüfung (Klassen 9/10)

Teil II Funktionaler Zusammenhang

1. Gleich bist du i t! – Rechnen mit Gleichungen vertiefen (Klassen 7/8)

2. Ganz schön praktisch! – Mathematik in Ausbildungsberufen (Klassen 9/10),

zusätzliches Lernposter zum Themenbereich Funktionen

Teil III Form und Raum

1. Geometrische Grundbegriffe – eine Lerntheke (Klassen 5/6)

2. Geometrie draußen erleben – Satz des Thales, Mittelsenkrechte und Umkreis (Klassen 7–9)

3. Sinus, Kosinus und Tangens – Anwendungsaufgaben zur Trigonometrie auf zwei Niveaus

(Klassen 9/10)

Teil IV Daten und Zufall

1. Glücksrad oder Lostrommel? – Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm (Klassen 6/7)

2. Energieverbrauch und Mediennutzung – statistische Kennwerte berechnen und darstellen

(Klassen 8/9)

Zusatzmaterial

Farbige Stations- und Gruppenkarten gedruckt (1–6), digital (1–10)

Sie i nden alle Beiträge und Zusatzmaterialien in veränderbarem Word-Format auf der

CD Grundwerk.

Vorwort


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2019

Liebe Lehrerin, lieber Lehrer,

in zahlreichen persönlichen Gesprächen mit Lehrerinnen und Lehrern sind wir der Frage nachgegan-

gen, wie eine Materialsammlung für Mittlere Schulformen aussehen muss, die Sie optimal bei der

Vorbereitung und Durchführung Ihres Unterrichts unterstützt.

Das Ergebnis ist das neue Werk RAAbits Mathematik Mittlere Schulformen, das wir gezielt für

einen differenzierten, zeitgemäßen Mathematikunterricht an Mittleren Schulformen entwickelt

haben.

Das steckt in RAAbits Mathematik Mittlere Schulformen:

• 3-fache Differenzierung: Differenzierte Materialien auf drei Niveaus ermöglichen es Ihnen,

Ihre Schülerinnen und Schüler1 gezielt zu fördern. Mit kleinschrittigen Aufgaben, Hinwei-

sen und Tipp-Karten unterstützen Sie leistungsschwächere Lernende. Zusatzaufgaben

und anspruchsvollere Materialien fördern leistungsstärkere Klassen.

• CD mit Zusatzmaterialien: Auf der CD Grundwerk i nden Sie ergänzende Zusatzmateria-

lien sowie die Dateien der Poster. Außerdem liegen hier alle Materialien im veränderbaren

Word-Format vor. So können Sie diese individuell an Ihre Lerngruppe anpassen.

• Einfacher und fl exibler Einsatz: Die Arbeitsblätter können einfach kopiert und direkt im

Unterricht eingesetzt werden. Ausführliche Lösungswege, Vorschläge zur Leistungsmes-

sung sowie Hinweise zur weiteren Differenzierung unterstützen Sie bei der Vorbereitung

und Durchführung Ihres Unterrichts.

• Vielfältige Materialien: Klar strukturierte Arbeitsblätter werden durch Lernposter, Po-

werPoint Präsentationen und motivierende Spiele ergänzt. Diese bilden eine ideale Grund-

lage für ein ganzheitliches Lernen. Mit Selbstlernmaterialien können Ihre Schüler eigen-

verantwortlich arbeiten – nicht nur in Vertretungsstunden.

• Kompetenzorientierter Unterricht: Die Unterrichtseinheiten orientieren sich an den von

den Bildungsstandards vorgegebenen Kompetenzbereichen.

• Methodenvielfalt: Mit Lerntheken, Tandembögen, Galeriegang und Think-Pair-Share bie-

ten wir Ihnen abwechslungsreiche Methoden für Ihren Unterricht. Somit motivieren Sie

unterschiedliche Lerntypen und unterrichten binnendifferenziert.

• Aktualität: Mit den vierteljährlichen Ergänzungen erhalten Sie regelmäßig aktuelle Themen

und neue Impulse für Ihren Unterricht.

• Praxisbezug: Unsere Unterrichtsvorschläge stammen von erfahrenen Lehrerinnen und Leh-

rern und sind in der Praxis erprobt.

Wir wünschen Ihnen viel Freude beim Einsatz der Materialien!

1 Im weiteren Verlauf wird aus Gründen der besseren Lesbarkeit nur „Schüler“ verwendet.


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2019

I.1

Zahlen und Größen

Fit im Umgang mit Größen – eine

leistungsdifferenzierte Lerntheke

Silke Bagus

Illustrationen von Julia Lenzmann

Wie viel Zeit ist zwischen 15:34 Uhr und 17:09 Uhr vergangen? Wenn du 7,34 € mit einem 10 €-Schein

bezahlst, wie viel Geld bekommst du zurück? In welcher Einheit gibt man Größen- und Längenanga-

ben am besten an? Stellen wir unseren Schülern diese oder ähnliche Fragen, bekommen wir häufig

falsche, unsichere oder sogar keine Antworten. Dabei ist der Umgang mit Größen aus unserem

Leben nicht wegzudenken – er ist eine wichtige Alltagskompetenz.

KOMPETENZPROFIL

Klassenstufe: 5–7

Dauer: 3 Unterrichtsstunden

Inhalt: Größen umwandeln; Rechnen mit Längen, Zeiten, Massen, Geld und Volumi-

na; Umgang mit Größen in Alltagssituationen

Kompetenzen: mathematisch argumentieren (K1), Probleme mathematisch lösen (K2),

mathematische Darstellungen verwenden (K4)

Ihr Plus: Materialien zur Differenzierung (Wahlstationen), kleine Spiele

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VORANSICHT

4 von 30 I Zahlen und Größen Beitrag 1 Fit im Umgang mit Größen


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Auf einen Blick

Gl = Grundlagen, Lek = Lernerfolgskontrolle, Sd = Selbstdiagnose, Üb = Übung, Wh = Wiederholung

1.–3. Stunde

Thema: Lerntheke

M 1 (Sd) Lerntheke Größen – mein Laufzettel

M 2 (Gl) Station 1: Kennst du die Einheiten?

M 3 (Wh) Station 2: Herrn Krones Notizzettel

M 4 (Wh) Station 3: Brief und Kreuzzahlrätsel

M 5 (Wh) Station 4: Gewichte-Domino

M 6 (Wh) Station 5: Euro-Memory

M 7 (Wh) Station 6: Volumina vergleichen

M 8 (Üb) Wahlstation 1: Busfahrpläne

M 9 (Üb) Wahlstation 2: Wer hat den längsten Schulweg?

M 10 (Üb) Wahlstation 3: Eine Frage der Größe

M 11 (Üb) Wahlstation 4: Längen addieren und subtrahieren

M 12 (Üb) Wahlstation 5: Wie viel wiegt’s?

M 13 (Üb) Wahlstation 6: Rechenmauern

M 14 (Üb) Wahlstation 7: Klammerkarten

M 15 (Üb) Wahlstation 8: Reicht das Taschengeld?

M 16 (Üb) Wahlstation 9: Volumen-Tüte

M 17 (Üb) Wahlstation 10: Trimino

Benötigt: Bleistift und Lineal

Maßband/Zollstock (M 10)

Waage und verschiedene Gegenstände (M 12)

farbige Büroklammern (rot, gelb, grün, blau, schwarz, weiß) (M 14)

Kleber/Tesafi lm (M 16)

Zusatzmaterial auf der CD Grundwerk

Thema: Größen-Rallye zur weiteren Übung oder Lernerfolgskontrolle

M 18 (Lek) I_1_M18_Größen-Rallye.docx

Spielplan und Spielkarten zur Größen-Rallye

Benötigt: Spielanleitung aus den Hinweisen zu M 18

1 Würfel pro Spieler

1 Spielfi gur pro Spieler

VORANSICHT

10 von 30 I Zahlen und Größen Beitrag 1 Fit im Umgang mit Größen


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2019

Station 2: Herrn Krones Notizzettel

Aufgabe

Herr Krone ist beruflich viel mit dem Flugzeug

unterwegs. Auf einem kleinen Zettel hat er sich

notiert, wann er im letzten Monat jeweils in

Frankfurt gestartet, wie lange er geflogen und

wann er wo gelandet ist. Leider hat seine kleine

Tochter beim Malen mit Fingerfarben auch den

Zettel mit Farbklecksen versehen.

Hilf Herrn Krone und ergänze die Angaben. Mache bei jeder Rechnung die Probe.

Achtung: Bei den Ankunftszeiten gilt die Zeit am Abflugort. Du musst also die Zeitverschiebung

nicht berücksichtigen.

Überprüfe deine Ergebnisse mit der Lösung und verbessere, wenn nötig.

Ordne das Arbeitsblatt in deinen Hefter ein oder klebe es ins Heft.

Gestartet um Flugdauer Gelandet in / um

10:23 Uhr 8 h 15 min New York:

6:53 Uhr Berlin: 08:07 Uhr

55 min München: 07:21 Uhr

3:49 Uhr 6 h 30 min Dubai:

0 h 50 min Erfurt: 08:17 Uhr

00:07 Uhr Singapur: 12:07 Uhr

M 3

10–12 min

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Du benötigst

Stift Lösungen

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VORANSICHT


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2019

I.4

Zahlen und Größen

Der Mathe-Fitness-Check – gut vorbereitet

in die Prüfung

Allessandro Totaro

Illustrationen von Julia Lenzmann und Wolfgang Zettelmeier

Funktionen, Gleichungssysteme, Trigonometrie, Raumgeometrie, Sachrechnen und Wahrscheinlich-

keitsrechnung – hier erhalten Ihre Schüler einen Überblick zu allen relevanten Prüfungsthemen und

bereiten sich dadurch umfassend auf die anstehende Abschlussprüfung vor.

KOMPETENZPROFIL

Klassenstufe: 9/10


Inhalt: Parabeln, Geraden, lineare Gleichungssysteme, Bruchgleichungen, ebene

Figuren, Raumgeometrie, Prozentrechnen, Zinsrechnen, Boxplot-Diagramme,

Wahrscheinlichkeitsrechnung, Erwartungswert

Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen (K2), mathematisch modellieren (K3), mit

symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik um-

gehen (K5), mathematisch kommunizieren (K6)

Ihr Plus: PowerPoint Präsentationen der Prüfungsschlüssel auf CD

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VORANSICHT

4 von 38 I Zahlen und Größen Beitrag 4 Mathe-Fitness-Check


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Auf einen Blick

Lek = Lernerfolgskontrolle, Gr = Grundlage, Wh = Wiederholung, Sd = Selbstdiagnose

1. Stunde

Thema: Fitness-Check – Algebraische Grundfertigkeiten

M 1 (Wh) Tandembogen – Fit in der Algebra?

2. Stunde

Thema: Fitness-Check – Funktionale Zusammenhänge

M 2a/b (Wh) Funktionaler Zusammenhang – Rechnen mit Geraden und Parabeln

M 3 (Wh) Lineare Gleichungssysteme und Bruchgleichungen – Übe auf deinem

Niveau!

3. Stunde

Thema: Fitness-Check – Trigonometrie

M 4 (Wh) Größen in Figuren berechnen – differenzierte Übungen

4. Stunde

Thema: Fitness-Check – Raumgeometrie

M 5 (Wh) Größen in Körpern berechnen – Jetzt wird´s spannend!

5. Stunde

Thema: Fitness-Check – Sachrechnen

M 6 (Wh) Diagramme analysieren – Bist du fit im Umgang mit Prozenten?

M 7 (Wh) Zinseszins und Ratensparen – Wie gut beherrscht du das Zinsrechnen?

6. Stunde

Thema: Fitness-Check – Daten und Zufall

M 8 (Wh) Boxplot-Diagramme analysieren und herstellen – Kennwerte bestimmen

M 9 (Wh) Wahrscheinlichkeiten berechnen – Wie wahrscheinlich ist welches Ereignis?

M 10 (Wh) Den Erwartungswert bestimmen – Lohnt sich das Gewinnspiel oder nicht?VORANSICHT

I Zahlen und Größen Beitrag 4 Mathe-Fitness-Check 5 von 38


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2019

Lernerfolgskontrolle

M 11 (Lek) Fit für den Test? – Algebra und Trigonometrie

M 12 (Lek) Fit für den Test? – Raumgeometrie, Sachrechnen und Daten & Zufall

Zusatzmaterial

M 13 (Gr) Tipp-Karten zu den Basisthemen – Mach dich fi t!

M 14 (Sd) Selbstdiagnosebogen zu den Basisthemen der Abschlussprüfung

Zusatzmaterial auf der CD Grundwerk

zu M 4 M4_Trigonometrie.pptx

PowerPoint Präsentation zu den Prüfungsschlüsseln für das Basisthema

Trigonometrie

zu M 5 M5_Raumgeometrie.pptx


Raumgeometrie

zu M 8–10 M8-M10_Daten_und_Zufall.pptx


Daten und Zufall

zu M 6–9, M 11 & 12 Detaillierte_Loesungen.doc

Datei mit den ausführlichen Lösungswegen zu den Materialien M 6, M 7,

M 8, M 9, M 11 und M 12

Erklärung zu Differenzierungssymbolen

Tauchen diese Symbole auf, sind die Materialien differenziert. Es gibt drei

Niveaustufen, wobei nicht jede Niveaustufe extra ausgewiesen wird.

einfaches Niveau mittleres Niveau schwieriges Niveau

Dieses Symbol markiert Zusatzaufgaben.

Die Lösungen zu den Materialien fi nden Sie ab Seite 26.

VORANSICHT

6 von 38 I Zahlen und Größen Beitrag 4 Mathe-Fitness-Check


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2019

Tandembogen – Fit in der Algebra?

So geht’s

1. Suche dir einen Partner. Faltet das Arbeitsblatt entlang der Mittellinie.

2. Partner B beginnt, löst die erste Aufgabe und nennt sein Ergebnis. Partner A kontrolliert das

Ergebnis (grau) auf seiner Seite. Dann löst Partner A seine erste Aufgabe, usw.

PARTNER A

Löse den mathematischen Term,

soweit es geht, auf!

PARTNER B

Löse den mathematischen Term,

soweit es geht, auf!

x² + 16x + 64 (x + 8)²

3 % von 500 € 15 €

21 10 ⋅3 5 7 2

−4 5 10 5 −6 5

10x² – 16x 2x ∙ (5x – 8)

(20x + 8) : 4 5x + 2

210x

21⋅

2 5x x

3 7

7 % von 2000 € 140 €

30 000 m² = 0,03 km² 3 ha = __________ m²

5 dm³ = ____ cm³ 5000 cm³

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Hinweis

Helft euch gegenseitig, wenn ihr nicht weiter-wisst.

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VORANSICHT


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2019

III.3

Form und Raum

Sinus, Kosinus und Tangens – Anwendungs-

aufgaben zur Trigonometrie auf zwei Niveaus

Stefanie Ginaidi


Wie hoch ist das Kronenhochhaus in Frankfurt am Main? Welchen Umfang hat die Erde und unter

welchem Winkel arbeitet eine Solaranlage am besten? Lassen Sie es Ihre Schüler herausfinden.

KOMPETENZPROFIL

Klassenstufe: 9/10


Inhalt: Trigonometrische Grundbeziehungen vertiefen: Sinus, Kosinus und Tangens;

geometrische Begriffe anwenden zum Kreis: Radius, Durchmesser und Um-

fang; geometrische Begriffe anwenden zu Prismen: Querschnitt, Oberfläche

und Volumen

Kompetenzen: mathematische Probleme lösen (K2), mit symbolischen, formalen und tech-

nischen Elementen der Mathematik umgehen (K5)

Ihr Plus: Ideen zur Projektarbeit

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VORANSICHT

6 von 32 III Form und Raum Beitrag 3 Sinus, Kosinus und Tangens


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2019

Wie war das noch mal? – Trigonometrie

Aufgaben

1. Ordne zweimal „Kathete“ und einmal „Hypotenuse“ den Seiten im Dreieck zu.

2. Ergänze die Bezeichnung der Seiten: a, b und c.

3. Vervollständige die Sätze:

a) Nur bei Dreiecken kann man mit Sinus, Kosinus und Tangens

rechnen.

b) Die Hypotenuse liegt immer .

c) Die Gegenkathete von α ist gleichzeitig .

4. Welche der drei trigonometrischen Funktionen berechnest du mit:

a) Gegenkathete

__________Hypotenuse

= b) Gegenkathete

__________Ankathete

=

c) Es fehlt: __________=

5. Gib Sinus, Kosinus und Tangens mit den Seitenlängen a, b und c an. Berechne dann den Winkel

α jeweils mit deinem Taschenrechner.

a) sin α = α =

cos α = α =

tan α = α =

b) Begründe kurz, was dir aufgefallen ist.

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„ Trigonometrie“

ist griechisch

und bedeutet:

„Dreiecke

messen“.

Hinweis

Die Seiten a, b und

c misst du oben im

Dreieck.

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2019

IV.1

Daten und Zufall

Glücksrad oder Lostrommel? –

Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm

Tanja Mayr


Wer zieht die graue Kugel? Mit der Lostrommel erkunden Ihre Schüler die Wahrscheinlichkeit bei

Zufallsexperimenten mit und ohne Zurücklegen.

KOMPETENZPROFIL

Klassenstufe: 6/7


Inhalt: das Baumdiagramm kennenlernen, die erste Pfadregel kennenlernen,

Sach situationen in ein Baumdiagramm übertragen und aus diesem ablesen,

Zufallsexperimente planen und durchführen

Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen (K1), Probleme mathematisch

lösen (K2), mathematisch modellieren (K3), mathematische Darstellungen

verwenden (K4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der

Mathematik umgehen (K5), mathematisch kommunizieren (K6)

Ihr Plus: mit Bastelvorlagen zum Arbeiten auf drei Niveaus

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VORANSICHT

IV Daten und Zufall Beitrag 1 Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm 9 von 30


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2019

Gewonnen! – Die Wahrscheinlichkeit berechnen

Ich glaube, so können

wir nicht viel Geld

verdienen. Die Spieler

gewinnen viel zu oft!

Dann sollen die Leute

das Glücksrad 2-mal

drehen. Und nur, wer

beide Male Rot dreht,

hat gewonnen.

Aufgabe 1

Lies den Dialog zwischen Clara und Ali. Formuliere die Frage: Wie wahrscheinlich ist es,

?

Aufgabe 2

a) Clara und Ali haben angefangen ein Baumdiagramm zu erstellen. Vervollständige es.

b) Schreibe die Wahrscheinlichkeit für jede Farbe als Bruch in die Kreise.

c) Wie hoch ist wohl die Wahrscheinlichkeit, 2-mal hintereinander rot zu erhalten? Berechne die

zwei Möglichkeiten und entscheide dich für Alis oder Claras Idee.

Begründe deine Entscheidung.

Alis Idee: + = =1 1

8 8Claras Idee: ⋅ =

1 1

8 8

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VORANSICHT

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