Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 1 J. Pfeiffer.

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 1 Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich J. Pfeiffer

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 1

Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich

J. Pfeiffer

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 2

Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich

• Einführung

• Hintergrund

• Beispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 3

Betriebsfestigkeitsversuche

• Problematik

• Motivation

• Struktur

• EinführungEinführung

• Hintergrund

• Beispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 4

Y’U

Y=f(U)

YG(s)

Regelstrecke

• Einführung

• HintergrundHintergrund

• Beispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

• linearer

Streckenteil

• nichtlinearer

Streckenteil

• periodischer

Prozeß

njn

j

j

U

U

U

U

eu

eu

eu

u

U

n

2

1

0

2

1

0

2

1

njn

j

j

Y

Y

Y

Y

ey

ey

ey

y

Y

n

2

1

0

2

1

0

2

1

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 5

Multiplikativer Korrektur linearer Verzerrungen

Im

Re

U10 = W1

Y10

Im

Re

U11

Y 11 = W1

!

Uik+1 = Ui

k

Yik

Wi

• Einführung

• HintergrundHintergrund

• Beispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

• Grundwelle

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 6

Additive Korrektur nichtlinearer Verzerrungen

• Einführung

• HintergrundHintergrund

• Beispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

Im

Re

U10 = W1

Y10

Im

Re

U11

Y11

Uik+1 = Ui

k + (Wi - Yik)

• Grundwelle

• Oberwellen

Y20

Y30

U31

U21

Y51

Y31

Y21

Y41

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 7

Regelungstruktur

Algorithmus

F

SHP-Glied StreckeW yk-1

Yk-1

Ek

-

Frequenzbereich Zeitbereich

uk-1* uk-1

Uk

Speicher

F-1

Uk-1

yk-1 *SHP-Glied

W0

• Einführung

• HintergrundHintergrund

• Beispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

Page 8: Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 1 J. Pfeiffer.

Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 8

• Einführung

• Hintergrund

• BeispielBeispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

Beispiel: Sättigungyy ’

G (s)u

y’=f(u )

1

S+1

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 9

Sollsignal

• Einführung

• Hintergrund

• BeispielBeispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

Sollfrequenzen:

W1 = 1 e -j 2,8

W3 = 0.5 e j 2,4

Periodendauer:

T= 10s

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 10

• Einführung

• Hintergrund

• BeispielBeispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

k = 1

Iteration

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 11

• Einführung

• Hintergrund

• BeispielBeispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

Iteration k = 11

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 12

• Einführung

• Hintergrund

• BeispielBeispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

k = 21

Iteration

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 13

Iteration k = 31

• Einführung

• Hintergrund

• BeispielBeispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 14

Iteration k = 41

• Einführung

• Hintergrund

• BeispielBeispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 15

• Einführung

• Hintergrund

• BeispielBeispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

Iterationen k = 41

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 16

• Einführung

• Hintergrund

• BeispielBeispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

Stell-trajektorie

k = 41

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 17

• Einführung

• Hintergrund

• BeispielBeispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

Fourier-Koeffizienten k = 41

Koeffizienten des AusgangssignalsKoeffizienten der StelltrajektorieKoeffizienten der Regelabweichung

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 18

• Einführung

• Hintergrund

• Beispiel

• EinschränkungenEinschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

Korrektur-faktor

Korrekturfaktor d

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 19

Stabilitätsbetrachtung

stabil

• günstiger Korrekturfaktor

• PTn (für e1 << e2)

• PDT1 (für Td > T1)

• Sättigung

• Coulombsche Reibung

• Totband

• Hysterese

• Polynome ungerader Ordnung

• ...

instabil

• ungünstige Korrekturfaktor

• Phase < -180° (außer i,

|Ai+| << 1, (Ai-) > -180°)

• I-Glied

• PT2

• Totzeit (außer Tt << T1)

• Begrenzung

• Polynome gerader Ordnung

• ...

• Einführung

• Hintergrund

• Beispiel

• EinschränkungenEinschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 20

Systemvoraussetzungen

• zyklische Sollwertfunktion

• geringer Störeinfluß

• Tiefpaßverhalten

• “Nyquist”- stabil für Fourierregelung

• Erreichbarkeit der Sollwertfunktion

• großer Stellbereich

• (hochdynamisches Stellglied)

• Einführung

• Hintergrund

• Beispiel

• EinschränkungenEinschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 21

Coulombsche Reibung

• Einführung

• Hintergrund

• Beispiel

• Einschränkungen

• ErgebnisseErgebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

yc = 0.5

k = 41

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 22

Coulombsche Reibung

• Einführung

• Hintergrund

• Beispiel

• Einschränkungen

• ErgebnisseErgebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

yc = 0.5

k = 41

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 23

kubisch instabil

• Einführung

• Hintergrund

• Beispiel

• Einschränkungen

• ErgebnisseErgebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

y = u3

k = 1

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 24

kubisch instabil

• Einführung

• Hintergrund

• Beispiel

• Einschränkungen

• ErgebnisseErgebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

y = u3

k = 2

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 25

kubisch instabil

• Einführung

• Hintergrund

• Beispiel

• Einschränkungen

• ErgebnisseErgebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

y = u3

k = 3

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 26

kubisch instabil

• Einführung

• Hintergrund

• Beispiel

• Einschränkungen

• ErgebnisseErgebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

y = u3

k = 4

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 27

Mehrgrößenregelung

• Einführung

• Hintergrund

• Beispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• ÄhnlichkeitenÄhnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

• nichtlinearer

Regelkreis W

-G( )s

U Yf (U)R

E

nnnnnn u

u

u

fff

ff

f

y

y

y

f

2

1

21

2212

11

2

1

00

000

'

'

'

:

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 28

Zustandsraumbeschreibung

• Einführung

• Hintergrund

• Beispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• ÄhnlichkeitenÄhnlichkeiten

• Zusammenfassung

• Ausblick

kkk

kkk

uDxCy

uBxAx

1

kk

kkk

UCY

EBUAU

1• Differenzen-

gleichung:

kk

kkk

UCY

WVYRBUAU

1

kk

kk

XCY

WVBUCRBAU

1

kk

kk

UCY

WVUCRAU

1

IB

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 29

Vor- und Nachteile der Fourierregelung

• Einführung

• Hintergrund

• Beispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• ZusammenfassungZusammenfassung

• Ausblick

Vorteile

• schnelle Anregelzeiten

• keine spezielle Reglerauslegung notwendig

• optimale Stelltrajektorie

Nachteile

• nur für spezielle Klasse von Systemen

• kein Stabilitätsnachweis möglich

• sehr rechenintensiv

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Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 30

Ausblick

• Einführung

• Hintergrund

• Beispiel

• Einschränkungen

• Ergebnisse

• Ähnlichkeiten

• Zusammenfassung

• AusblickAusblick

• Parameteradaption

• Abbruchkriterien

• Zustandsraummethodik

• Neuronale Netze

• Wavelettransformation