Richard Feynman Genialer Jahrhundert-Physiker und Multitalent

Dr. rer. nat. Frank Morherr Technische Universität Dresden

Messer-Seminar Auenhof Vortrag 2017

Wer war Richard Feynman

• 1918: Geburt am 11.5. in Far Rockaway, einem

Viertel im New Yorker Stadtbezirk Queens.

Bezeichnet seine jüdischen Eltern, deren

Vorfahren aus Russland und Polen einge-

wandert waren, als erklärte Atheisten.

Auf Drängen seines Vaters, dem ein Studium

verwehrt war, wurde der junge Feynman

schon früh in wissenschaftlichem Denken

trainiert. Feynman zeigte schon früh technische

Talente: Mit 10 war Elektro-Hobbybastler und

verdiente sich ab 12 mit der Reparatur von Radios

zusätzliches Taschengeld.

• Schule: Feynman zeigt schon früh Talent in den naturwissenschaftlichen Schulfächern.

Lehrer versorgt den Gelangweilten mit Mathematikbüchern für Fortgeschrittene.

• 1935-39: Feynman studiert Physik als undergraduate am MIT.

• 1939-43: Er besucht die Universität von Princeton (auch Einstein ist hier), wo er Assistent

von John Archibald Wheeler wird.

• 1942 : In seiner Dissertation bei Wheeler entwickelt er seine Pfadintegralformulierung der

Quantenphysik, wobei er an Idee des Nobelpreisträgers Paul Dirac anknüpft

• 1943: Feynman wird Professor für Theoretische Physik in Cornell. Hier trifft er Hans

Bethe. Durch ihn wird er involviert in das Manhatten-Projekt in Los Alamos, dem

Bau der ersten Atombombe.

Aufgabe war Organisation notwendiger umfangreicher numerischer Rechnungen,

doch blieb noch Zeit für Streiche (Aufsatz „Los Alamos from below“ ). Er brachte es

zu einer wahren Meisterschaft im Öffnen der Dokumentensafes seiner Kollegen. In

Los Alamos entdeckte Feynman als eine seiner Leidenschaften das Trommeln (ein

bekanntes Foto aus seinen Büchern zeigt ihn mit Bongo-Trommeln), worin er sich

während eines Aufenthalts in Brasilien an der Universität von Rio de Janeiro noch

verbesserte.

• 1945-49: Feynman war maßgeblich an einer Formulierung der Quantenelektrodynamik

beteiligt, vorgestellt auf der Shelter Island Konferenz.

Sein unmittelbarer Chef in Los Alamos, der Nobelpreisträger Hans Bethe, beruft ihn

zu seinem ersten Lehrauftrag an die Cornell University im Staat New York, wo er bis

1951 bleibt.

• 50er Danach bekommt er die Professor für Theoretische Physik am Caltech in Pasadena

(ab 1959 „Richard-Chase-Tolman“-Professur) und bleibt dort für den Rest seiner

akademischen Laufbahn.

Er wendet sich der Festkörperphysik zu, untersucht unter anderem die Suprafluidität

(makroskopischer Quantenzustand, den man bei tiefen Temperaturen beispielsweise

bei flüssigem Helium beobachten kann). Mit Murray Gell-Mann entwickelte er neue

Formulierung der Gesetze der schwachen Wechselwirkung, die die damals gerade

entdeckte Paritätsverletzung beim Betazerfall widerspiegelte.

Cartoon of Richard Feynman “cracking” a safe at Los Alamos

• 1959 : Am 29. Dezember 1959 hält er am Caltech seine berühmte Rede „There’s Plenty of

Room at the Bottom“ (Ganz unten ist eine Menge Platz oder Viel Spielraum nach

unten), die von der Nanotechnologie gern als ihre Gründungsschrift angesehen wird.

• 60er: Intensive Widmung der Lehre, es entstehen in den Jahren 1961/62 die bekannten

Feynman Lectures on Physics, die durchweg einen originellen Zugang beschreiten.

Sie entstanden aus einem Projekt zur Reform der Physik-Einführungsvorlesungen am

Caltech mit Matthew Sands und Robert B. Leighton.

• 1965: Nobelpreis für seine Beiträge zur Entwicklung der Quantenelektrodynamik.

Ende der 1960er und in den 70er Jahren arbeitet er an dem Ausbau des Parton-

Bildes hochenergetischer Streuprozesse, das heute in die Quantenchromodynamik

integriert ist. Dabei akzeptierte er durchaus das Quark-Bild seines Caltech-Kollegen

Murray Gell-Mann, als es in den 1970er Jahren experimentell immer besser bestätigt

wurde, und war selbst ein Pionier von Yang-Mills-Theorien (nicht-abelschen

Eichtheorien), mit denen die fundamentalen Wechselwirkungen heute beschrieben

werden: In den 1960er Jahren untersuchte er sie im Zusammenhang mit der

Quantisierung der Gravitation.

Zur in den 1980er Jahren boomenden Stringtheorie bleibt er bis zu seinem Tod

skeptisch, da sie sich seiner Meinung nach zu weit von experimentellen Vorhersagen

entfernt

• 1972: Für seine Leistungen in der Vermittlung der Physik erhält er die Oersted Medal der

American Association of Physics Teachers. Eine eigentliche Schule hat Feynman

allerdings nicht begründet und er hatte wenige Doktoranden (wie auch Einstein).

• 1981: Feynman stellt auf einem der ersten Workshops zum Thema Physics and

Computation (Physik und Berechenbarkeit) die Frage: Can (quantum) physics be

(efficiently) simulated by (classical) computers? (dt.: Kann Quantenphysik wirksam

von klassischen Computern simuliert werden?) und kam zu dem Schluss, dass das am

besten mit Quantencomputern geschieht, einem heute sehr aktuellen

Forschungsgebiet.

Er wird technischer Berater der Firma „Thinking Machines“ von Daniel Hillis

welche die massiv parallele „connection machine“ herstellte.

Am Caltech hält er interdisziplinäre Kurse „Lectures on computation“, die später als

Buch publiziert werden

• 1986: Feynman wird auf Wunsch von Präsident Reagan in die Untersuchungskommission

zur Challenger-Katastrophe (Rogers-Kommission) berufen. Bekannt wird sein

öffentlicher Auftritt, in dem er die Folgen von Frost an den Dichtringen der Feststoff-

Treibstofftanks mit einem Glas Eiswasser vorführt. (→ Film)

Sein von der Mehrheit abweichender Bericht äußerte sich kritisch zur bürokratischen

Organisation der NASA. Gegen Widerstand wird sein Minderheitsbericht dem

offiziellen Bericht als Anhang beigefügt. Feynman hatte gedroht, im Fall der

Nichtberücksichtigung seiner Standpunkte öffentlichkeitswirksam aus der Kommission

auszutreten. In dem Bericht stellt er eine eigene Rechnung über die

Unfallwahrscheinlichkeit des Space Shuttles auf und kommt zu einem Unfall pro 50

Flügen. Im Nachhinein in Anbetracht von 2 Unfällen bei 135 Flügen ist das eine

ziemlich genaue Schätzung.

Sein Bericht endet mit der sarkastischen bzw. für die NASA-Verantwortlichen

vernichtenden Feststellung: „For a successful technology, reality must take

precedence over public relations, for nature cannot be fooled.“ (deutsch: „Für eine

erfolgreiche Technik muss die Realität Vorrang vor Öffentlichkeitsarbeit haben, denn

die Natur lässt sich nicht zum Narren halten.“)

• 1987: Eine seit vielen Jahren latente Krebserkrankung wird 1987 akut. Schon einige Jahre

vorher hatte er sich deswegen einer Operation unterzogen. Nun entscheidet sich

Feynman aber, weitere Behandlungen zu unterlassen.

Zwei Wochen vor seinem Tod hält er seine letzte Vorlesung.

• 1988: Feynman stirbt am 15. Februar. Seine letzten Worte sind: „Gut, dass man nur einmal

sterben muss, es ist so langweilig.“

• Feynman war dreimal verheiratet. Erste Frau Arline stirbt während seiner Zeit in Los

Alamos an Tuberkulose. Mit dritter Frau Gweneth hat er Sohn und Adoptivtochter.

• Nach Nobelpreisverleihung werden Feynman diverse Ehrendoktorwürden angetragen, er

lehnt diese aber grundsätzlich ab, weil er nichts von Ehrendoktorwürden hält.

• 1954 erhält er den Albert Einstein Award, er möchte ihn zunächst einer Aversion gegen

Lewis Strauss wegen ablehnen, nimmt ihn aber auf Anraten von I. I. Rabi doch an.

• Er wird Fellow der Royal Society und der National Academy of Sciences

(1954), tritt aus letzterer aber wieder aus.

• Am 22. April 1997 wird ein Asteroid nach ihm benannt: (7495) Feynman.

• Das Foresight Institute vergibt ihm zu Ehren seit 1993 den Feynman Prize in

Nanotechnology.

Feynmans Scharfsinn und die Challenger-

Katastrophe (Flight STS 25 / 51L)

Richard Feynman: Challenger Crash O-Ring

https://www.youtube.com/watch?v=ZOzoLdfWyKw

28. Januar 1986: 73 Sekunden nach dem Start (11:38 Uhr Ortszeit,

17:38 Uhr der Mission zerbrich tdie Raumfähre in rund 15 Kilometern

Höhe. Bis dahin schwerster Unfall in der Raumfahrtgeschichte der

Vereinigten Staaten. Dabei sterben alle sieben Astronauten. Challenger-

Unglück führt zur vorübergehenden Einstellung des Shuttle-Programms

der NASA. Der Ausfall eines oder mehrerer Dichtungsringe in einer der

seitlichen Feststoffraketen (Booster) wird als Grund ermittelt.

Booster wurden aus vergabepolitischen Gründen in vier Teilen gefertigt,

wobei je zwei Module herstellerseits vormontiert und ineinander

verankert wurden. Der fehlerhafte O-Ring befand sich in einem „field

joint“, der von NASA-Technikern vor Ort zusammengeführt wurde. Die

Verankerungen wurden mittels zweier übereinander angeordneter O-

Ringe abgedichtet. Zwischen den O-Ringen befand sich ein Anschluss

für Dichtigkeitsprüfungen. Durch tiefe Temperaturen in der Nacht vor

und am Morgen des Starts büßte der Kunststoff jedoch seine Elastizität

ein, was durch die extremen Druck- und Hitzebelastungen nach der

Zündung zunächst zu einem Verschleiß der O-Ringe und schließlich zum

teilweisen Ausströmen des Verbrennungsgases führte (Blowby). Dabei

trat ein Teil der Flammen im Inneren der Rakete nicht

bestimmungsgemäß durch die große Düse am Heck, sondern an der Seite

der Feststoffrakete aus. Sicherheitsbedenken gegenüber der Qualität

dieser Ringe und ihrer Elastizität bei Nachtfrost waren dem Hersteller

der Raketen bekannt, wurden aber von der Nasa ignoriert bzw. als

kalkulierbar eingeschätzt. → Feynman: entscheidendes Experiment zur

Feststellung der Unfallursache, setzt seinen Bericht als Anhang durch.

Challenger Accident Investigation Report

https://www.youtube.com/watch?v=4-jbIYjHOmc

Richard Feynman "Tiny Machines" Nanotechnology

Lecture https://www.youtube.com/watch?v=4eRCygdW--c

• Feynman praktiziert zeitlebens einen unmittelbar seiner physikalischen Intuition folgenden

praxisnahen und anschaulichen Zugang zur Physik. Abgehobenen und zu abstrakten

Diskussionen sowie schematischem, oberflächlichem Denken begegnete er schnell mit

Ungeduld.

• Viele seiner Beiträge zur Physik übermittelte er nur mündlich in Diskussionen an Kollegen,

wo sie Teil der „Folklore“ wurden und oft erst viel später publiziert wurden. In dieser

Hinsicht ähnelte sein Verhalten dem von Wolfgang Pauli, dem Physik-Nobelpreisträger von

1945, dessen Motto lautete: „Ich kann es mir leisten, nicht zitiert zu werden“.

• Richard Feynman hat, wie sein Vater, stets liberale Ansichten. Feynman erzählt, dass die

Freude am Zeichnen ihn in seiner Zeit am Caltech auch dazu führte, professionelles

Aktzeichnen zu betreiben. Vorgeblich zu diesem Zweck besucht er auch fünf- bis sechsmal

pro Woche einen Nachtklub, wo er sogar einige Werke verkaufen kann.

Als die „Oben-ohne-Bar“ nach einer Razzia geschlossen werden soll, fragte der Wirt die

Gäste, ob sie für ihn aussagen. Feynman willigt trotz seiner herausgehobenen Position als

einziger ein. Vor Gericht erklärte er: „Hier verkehren Angestellte, Handwerker,

Geschäftsleute, Techniker, ein Physikprofessor […]“.

• Auf einem Urlaub in Mexiko entziffert er ohne Kenntnis der Hieroglyphen astronomische

Periodizitäten (Venus) und Berechnungen in einer Buchausgabe des Codex Dresdensis der

Maya. Er hält darüber auch einen Vortrag und berichtet darüber in seinem Buch Sie

belieben wohl zu scherzen, Mr. Feynman, publiziert aber nichts.

Richard Feynman, der besondere Physiker Anekdoten

Codex Dresdensis Der Codex Dresdensis (oder Dresdner Kodex)

ist eine der drei erhaltenen und mit Sicherheit

authentischen Handschriften der Maya. Er wurde

als in der Zeit zwischen 1200 und 1250

entstanden datiert und ist mit Hieroglyphen,

Bildern und Zahlenzeichen beschrieben.

Aufgrund des Inhalts ist anzunehmen, dass es

sich um ein Handbuch von Kalenderpriestern

gehandelt hat. Dieses besteht aus 39 doppelseitig

beschriebenen Blättern, die ursprünglich als

Leporello gefaltet waren, heute jedoch als zwei,

jeweils etwa 1,80 Meter lange Streifen gezeigt

werden.

(→Schatzkammer des Buchmuseums SLUB)

• Während eines Aufenthalts auf der deutschen Insel Wangerooge (wo

er sich unter anderem wegen seiner Krebserkrankung aufhielt) soll

Feynman in einem Supermarkt ein Paket Quark entdeckt haben. In

Anspielung auf den Namensvetter aus der Physik, Quark, soll er

dies mit den Worten kommentiert haben, Deutschland sei Amerika

weit voraus: Was in Amerika Gegenstand aktueller Forschung sei,

gebe es in Deutschland bereits im Kühlregal zu kaufen.

• An der High School unterzieht sich Feynman wie seine Mitschüler einem IQ-Test, der ein

respektables, aber nicht außergewöhnliches Ergebnis von 125 ergibt, wie Feynman selbst

bemerkte, als er anlässlich der Nobelpreisverleihung seine Schulzeugnisse überprüft.

Mitglied der Hochbegabtenvereinigung Mensa zu werden lehnt er nach dem Nobelpreis ab,

da er den Mindest-IQ von 130 verfehlt habe.

• Als Student fallen seine mathematischen Fähigkeiten schnell auf; unter anderem gewinnt er

1939 als MIT-Student den angesehenen, damals das zweite Mal stattfindenden Putnam-

Wettbewerb. Dabei kommen ihm Fertigkeiten im Kopfrechnen zum Beispiel zur

Manipulation von Reihen und Integralen zugute, die er sich als Schüler angeeignet hatte

und für die er eigenständige Methoden entwickelt, die ihm auch bei der analytischen

Behandlung der Feynmanintegrale nützlich sind.

• Im Sabbatjahr 1959/60 und in der vorlesungsfreien Zeit beginnt er, sich intensiver für

Biologie zu interessieren. Ihn zieht an der Biologie an, dass es interessante Fragen gibt,

die einfach zu formulieren sind und auf die niemand eine Antwort weiß.

Feynman führt Rückmutationen an Bakteriophagen aus. Dabei führt er ähnliche

Experimente aus wie später Francis Crick und Kollegen, später Schlüssel zur Aufklärung

des genetischen Codes. Feynman zieht jedoch die falschen Schlüsse, wird aber zitiert.

• Wir müssen unbedingt Raum für Zweifel lassen, sonst gibt es keinen Fortschritt, kein

Dazulernen. Man kann nichts Neues herausfinden, wenn man nicht vorher eine Frage stellt.

Und um zu fragen, bedarf es des Zweifelns.“

• „Naturwissenschaft ist der Glaube an die Unwissenheit der Experten.“

• „Es gab eine Zeit, als Zeitungen sagten, nur zwölf Menschen verstünden die

Relativitätstheorie. Ich glaube nicht, dass es jemals eine solche Zeit gab. Auf der anderen

Seite glaube ich, sicher sagen zu können, dass niemand die Quantenmechanik versteht.“

• „Ich finde es weit interessanter, so zu leben, dass man nichts weiß, anstatt Antworten zu

haben, die möglicherweise falsch sind.“

• „Physik ist wie Sex. Natürlich gibt es einige praktische Ergebnisse, aber deshalb tun wir es

nicht.“

• „Ein Philosoph hat einmal behauptet: 'Naturwissenschaft setzt notwendig voraus, dass gleiche

Umstände immer auch gleiche Auswirkungen haben.' Nun, dem ist nicht so.“

• „Du kannst Dich selbst am leichtesten betrügen.“

• „Der Trick sind die Idealisierungen. Dieses System ähnelt keineswegs dem der Mathematik,

in welcher jedes Ding definiert werden kann, und dann wissen wir nicht, wovon wir reden. In

der Tat ist es das Herrliche an der Mathematik, dass wir nicht sagen müssen, wovon wir

reden. Das Herrliche liegt darin, dass die Gesetze, die Argumente und die Logik unabhängig

davon sind, was es ist.“

Richard Feynman, der besondere Physiker Zitate

Richard Feynman, der besondere Physiker

• „Der Spaß fängt erst dann an, wenn man die Regeln kennt. Im Universum aber sind wir

momentan noch dabei, die Spielanleitung zu lesen.“

• „Mir würde es gar nicht gefallen, zweimal zu sterben. Es ist so langweilig.“

• „Wissenschaft ist wie Sex. Manchmal kommt etwas Sinnvolles dabei raus, das ist aber nicht

der Grund, warum wir es tun.“

Original: "Science is like sex, sometimes something useful comes out but that is not the reason

we are doing it!"

• „Es ist wichtig, einzusehen, dass wir in der heutigen Physik nicht wissen, was Energie ist. Wir

haben kein Bild davon, dass Energie in kleinen Klumpen definierter Größe vorkommt.“

• "Die Zahl 137 ist eines der größten und verdammten Mysterien der Physik: eine magische

Zahl, die zu uns kommt, ohne dass sie jemand versteht. Man könnte sagen, die Zahl wurde

von Gott geschrieben, um uns zum Narren zu halten."

• "Die Dichter behaupten, dass die Naturwissenschaften den Sternen ihre Schönheit nehmen

und sie zu einer Ansammlung von Gas-Atomen machen. Auch ich kann die Sterne in der

Nacht sehen und fühlen. Die Grenzenlosigkeit des Himmels weitet meine Phantasie. Und

mein Auge kann am Firmament Licht wahrnehmen, das vor einer Million Jahre entstanden

ist. Dem Geheimnis schadet es nicht, etwas mehr darüber zu wissen."

• "Es ist unmöglich, die Schönheiten der Naturgesetze angemessen zu vermitteln, wenn jemand

die Mathematik nicht versteht. Ich bedaure das, aber es ist wohl so."

Zitate

• "Physik verhält sich zu Mathematik wie Sex zu Selbstbefriedigung.„

Original: "Physics is to math what sex is to masturbation.“

• "Wer glaubt, die Quantentheorie verstanden zu haben, hat sie nicht verstanden.„

• "Ich kann nur das verstehen, was ich auch erschaffen kann."

Richard Feynman, der besondere Physiker Zitate

Die Feynman-Lectures of Physics • Die Feynman-Vorlesungen über Physik sind eine 1964 erschienene

Sammlung von Vorlesungen, die Richard Feynman von 1961 bis 1963

am Caltech für Studenten der unteren Semester hält.

• Lehrwerk aus drei Bänden, die in sich geschlossen jeweils ein größeres

Themengebiet abhandeln. Behandelt werden Themen aus den Gebieten

Mathematik, Elektromagnetismus, Klassische

Mechanik, Quantenphysik sowie das Verhältnis der Physik zu den

anderen Naturwissenschaften. Vor der Veröffentlichung werden die

Vorlesungen von Feynman, Matthew Sands und Robert B. Leighton

überarbeitet, damit auch in Buchform nachvollziehbar und verständlich

Bücher werden bis 2010 über eine Million mal verkauft.

• Auswahl leicht verständlicher Kapitel wird später für Leser ohne

physikalische Vorkenntnisse als Sechs physikalische Fingerübungen

und Physikalische Fingerübungen für Fortgeschrittene veröffentlicht.

• Zusätzlich zu den Vorlesungen besteht der Kurs aus Übungen und Experimenten, die jedoch

in den Büchern nicht enthalten sind. Sie werden aber in Teilen ebenfalls veröffentlicht.

• Es wird berichtet, dass einerseits viele Studenten vor den anspruchsvollen Gedankengängen

und Aufgaben doch kapitulieren und zunehmend den Vorlesungen fernbleiben, dass Feynman

aber gar keine Abnahme der Zuhörerschaft bemerkt, weil mehr und mehr ältere Physiker

kommen, um sich von der inhaltlich und formal mitreißenden und unkonventionellen

Darstellung ihres Fachs begeistern zu lassen.

Femtosekunden-Kristallographie (SFX) Richard Feynman: „Alle Vorgänge des Lebens könnten durch Rütteln und Wackeln von Atomen

verstanden werden.“

Röntgenlaser machen es heute möglich: Chemie in extremer Zeitlupe. Chem.Reaktionen sehen!

- Elektronen und Atome in Proteinen und anderen komplexen Molekülen bewegen sich viel zu schnell, als

dass sich einzelne Reaktionsschritte mit herkömmlichen Methoden genauer verfolgen lassen.

- Intensive Lichtblitze von modernen Röntgenlasern hingegen zerstören zwar die Proben, gewinnen dabei

aber wertvolle Informationen über die räumliche Struktur während eines ultrakurzen Augenblicks

- Aufwändig am Computer rekonstruierte Bilder zeigen detailliert, warum etwa Arzneimitttel manchmal

nicht optimal auf Ihren Zielrezeptor passen oder wie die pflanzliche Fotosynthese Energie erzeugt.

Der Feynmantrick

Als Feynman-Parameter werden Parameter bezeichnet, die vorübergehend in Integrale

eingeführt werden, um diese zu lösen. Die Parameter werden insbesondere bei der Berechnung

von Feynman-Diagrammen mit inneren Schleifen ("Loops") eingesetzt. Sowohl Richard

Feynman als auch Julian Seymour Schwinger verwendeten analoge Methoden.

Fragen in Internetportalen:

Hallo,

Ich habe gestern Abend die ersten beiden Folgen der 8. Staffel

von The Big Bang Theory gesehen und da fragte Sheldon Howard, wie

man am schnellsten das Integral über x^2*e^-x löst.

Howard antworte das man es schnell mit dem "Feynman-Trick" löse. Mit

diesem "Trick" müsse man nur das was unter dem Integral steht ableiten.

Nun habe ich mich schon mehrmals mit partieller Integration versucht,

komme aber nicht auf das Ergebnis welches ich bekomme, wenn ich die

Produktregel zum ableiten der Funktion anwende.

Habt ihr das vielleicht, bzw. Hoffentlich eine Lösung für mich? Denn es

lässt mich jetzt nicht mehr los bis ich die Lösung weiß.

Beispiel:

Will man das Integral lösen, so stellt man fest, dass sich der Integrand auch als

Ableitung an der Stelle schreiben lässt. Der Parameter u hat keine "physikalische

Bedeutung" , sondern wird nur zum Lösen des Integrals benötigt. Durch Vertauschen von Integral

und Ableitung verbleibt einfaches Integral über die Exponentialfunktion, das einfach zu lösen ist.

Beispiel mit nur zwei Faktoren im Nenner

Der Trick bei den Faktoren im Nenner besteht darin, zwei Feynman-Parameter u und v und

einzuführen, über die anders als im obigen Beispiel auch integriert wird.

Zunächst verwendet man

Die obige Gleichung lässt sich durch Substitution im Integral leicht zeigen.

Mit Hilfe der Delta-Funktion formt man dies in eine symmetrische Form um:

wobei die Exponenten komplexe Zahlen (mit positivem Realteil) sein können.

Mit Hilfe der Delta-Funktion kann man dies schreiben als

Typischerweise hängt der Integrand dann nach weiteren Umformungen nur noch quadratisch von der

Integrationsvariable ab, was einen Übergang zu (n-dimensionalen) Polarkoordinaten möglich macht.

Einige nützliche Formeln zu Gaußschen Integralen und Propagatoren, die sich mit dem Feynmantrick

berechnen lassen:

Dabei ist die Gammafunktion, die Verallgemeinerung der Fakultät für komplexe Argumente gegeben durch

Feynman-Diagramme • Feynman-Diagramme sind in der Teilchen- und Festkörperphysik standardmäßig verwendete

bildliche Darstellungen quantenfeldtheoretischer Wechselwirkungen, die 1949 von Richard

Feynman am Beispiel der Quantenelektrodynamik entwickelt wurden.

• Die Diagramme sind streng in mathematische Ausdrücke übersetzbar.

• abstrakte, graphische Repräsentation der Wechselwirkungen von

Teilchen, die mathematisch durch Lagrange-Dichten beschrieben

werden. Beispielsweise wird die Interaktion zwischen Elektronen und

Photonen durch die folgende Lagrange-Dichte beschrieben: Wechselwirkung

zwischen Elektron,

Positron und Photon

Feynman-Diagramme verwendet man zur Berechnung von Streuprozessen in relativistischen

Quantenfeldtheorien, z. B. in der Quantenelektrodynamik oder der Quantenchromodynamik,

Hierzu lässt sich die Gesamtamplitude eines Streuvorgangs als Summe aller gültigen Feynman-

Diagramme in einer nach der Kopplungskonstanten entwickelten Potenzreihe aufschlüsseln.

Es sind dabei beliebig viele Diagramme denkbar. Jedoch sind Beiträge höherer Ordnung mit der

entsprechenden Potenz der Kopplungskonstanten unterdrückt. Mit ausreichend hoher

Ordnung werden die Beiträge dann gemäß der Arbeitshypothese der Störungstheorie numerisch

vernachlässigbar, da sie sich kaum auf das Ergebnis auswirken.

Anschließend können die einzelnen beitragenden Amplituden berechnet werden.

Zudem werden Feynman-Diagramme in der nichtrelativistischen Festkörperphysik, speziell in

der Vielteilchenphysik und der Statistischen Physik, benutzt.

Dyson-Schwinger-Gleichung: Von Dyson durch Aufsummieren unendlich vieler Feynman-

Diagramme hergeleitet. Wurden von Schwinger in seinem Quantenwirkungsprinzip auf alle

Greenschen Funktionen einer beliebigen Quantenfeldtheorie erweitert. Es lassen sich Dyson-

Schwinger-Gleichungen für alle n-Punkt-Funktionen finden. Die wichtigsten jedoch sind die

Gleichungen für die 2- und 3-Punkt-Funktionen, deren Lösungen Propagatoren und Vertizes darstellen.

Idee der DSGn :Wechselwirkungen einer Theorie schlagen sich in ihren greenschen Funktionen oder S-

Matrixelementen nieder. Anleitung, welche wechselwirkungsbehafteten Terme in Betracht zu ziehen

sind.

Dyson-Schwinger-Gleichungen bietet Zugang zu Phänomenen, die nicht mit üblicher Störungstheorie

zugänglich sind. Im Bereich der Quantenchromodynamik ist dies zum Beispiel der

Niederenergiebereich, da hier die Kopplungskonstante groß ( α > 1 ) wird.

Entwicklung nach Feynmandiagrammen

Aufbau der Feynmandiagramme

Die Feynman-Regeln beschreiben, welche Wechselwirkungen möglich sind und welche nicht.

Photonen wechselwirken mit

allen elektrisch geladenen

Elementarteilchen.

Abbildungen für Elektronen

und Myonen:

Z-Bosonen wechselwirken

zwischen allen anderen

Elementarteilchen des

Standardmodells außer

Gluonen, mit Photonen

allerdings nur zugleich mit

W-Bosonen.

W-Bosonen:

Spielen Rolle beim

-Zerfall und

inversen -Zerfall

W-Boson vermittelt einerseits zwischen Neutrinos und den geladenen Leptonen l (Elektronen,

Myonen und Tauonen) und andererseits zwischen Up-Quarks und Down-Quarks. Das W-Boson

ist dabei der Träger einer positiven (W+) oder negativen (W−) elektrischen Ladung. Aufgrund der

elektrischen Ladung unterliegt das W-Boson der Wechselwirkung mit dem Photon; außerdem

wechselwirkt es mit dem Z-Boson sowie anderen W-Bosonen.

Verschiedene zusammengesetzte Diagramme:

In München haben Bürger eine Straßenecke zum Feynman

Platz ernannt, da die Straßen, die dort zusammenlaufen, ein

bestimmtes Feynman-Diagramm bilden. Nördlich und

westlich verläuft die Kanalstraße; südlich die Liebherrstraße

und östlich die Mannhardtstraße.

Bei der Diskussion des

Doppelspaltexperiment ist es unmöglich,

den Pfad des Systems zu kennen, ohne

dieses durch eine Messung zu stören. Das

System wird alle Möglichkeiten nutzen, um

von der Anfangs- in die Endlage zu gelangen

– es propagiert “gleichzeitig“ auf allen

Pfaden im Konfigurationsraum. Aufbauend

auf früheren Arbeiten von Dirac konstruierte

Feynman ein derartiges Integral über alle

Pfade. In dieser alternativen Formulierung

der Quantenmechanik wird jeder Pfad mit

einem Phasenfaktor exp(iS[Pfad]/)

gewichtet und es wird dann über alle Pfade

summiert. Die Summe über alle Pfade ist

das Pfadintegral. Der klassische Weg

zeichnet sich dadurch aus, dass bei ihm die

Variation der Wirkung nach dem

Hamiltonschen Prinzip verschwindet. Pfade,

die sich nur wenig vom klassischen Pfad

unterscheiden, tragen in etwa mit gleicher

Phase bei, was zu konstruktiver Interferenz

führt.

Das Feynmansche Pfadintegral für

den Propagator eines Teilchens

(Siehe unten)

Die Wirkung ergibt sich zu

→ Wickrotation

Wickrotation, divergente Integrale, Renormierung

Oft benutzte wundersame Formel:

Prinzipalfunktion Oszillator, klassische Rechnung:

Propagator Oszillator, „klassische“ QM-Rech. (SchG):

Übersetzung der Feynmandiagramme in

Integralterme des Pfadintegrals

Übersetzung der Feynmandiagramme in

Integralterme des Pfadintegrals

Wechselwirkungsdarstellung:

Übersetzung der Feynmandiagramme in

Integralterme des Pfadintegrals Streumatrix (S-Matrix):

Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren:

Normalordnung:

Beispiel: Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren am harmonischen Oszillator:

Beispiel:

Das Wicksche Theorem:

die sich rekursiv auch auf größere Feldoperatorprodukte anwenden lässt, werden die

betroffenen Kontraktionen letztlich wieder subtrahiert und fallen heraus.

Skalares Feld:

→

Auswertung des Normalprodukts

Darstellung durch folgende Feynmandiagrame:

Feynmanpropagatoren Vorüberlegungen

Feynmanpropagatoren Berechnung von S

Feynmanregeln: allgemeine Regeln S-Matrix Element:

Feynmanregeln: allgemeine Regeln

Übersetzung der Feynmandiagramme in

Integralterme des Pfadintegrals

Übersicht Quantenelektrodynamik

Übersicht Quantenelektrodynamik

Fermis goldene Regel

Differentieller Wirkungsquerschnitt:

Differentielle Zerfallsrate:

Berechnung der Zerfallsrate:

Fermis Goldene Regel bezeichnet eine viel benutzte Gleichung aus der quantenmechanischen

Störungstheorie. Gleichung ergibt die theoretische Voraussage für die Übergangsrate

(Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeit), mit der ein Anfangszustand unter dem Einfluss einer

Störung in einen anderen Zustand übergeht. Wenn nicht zusätzlich noch Übergänge in weitere

Zustände möglich sind, gibt der Kehrwert der Übergangsrate die mittlere Lebensdauer des

Anfangszustands an. Anschaulich gesagt ist das die Zeit, die der Quantensprung in den neuen

Zustand im Mittel noch auf sich warten lassen wird. Auf Grund allgemeiner Gültigkeit vielfältige

Anwendungen in der Atomphysik, Kernphysik und Festkörperphysik bei der Absorption und

Emission von Photonen, Phononen oder Magnonen.

Zerfall →

Zerfall →

Prozess

In geeigneter Basis gilt

Elektron-Elektron-Streuung

Elektron-Elektron-Streuung Berechnung von Spinorelementen