RO 2017-4.ppt [Kompatibilitätsmodus] - Startseite TU Ilmenau · Im 4-er Block sind die Variablen...
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Rechnerorganisation – 4. Vorlesung
Mathematische Grundlagen (1)Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3)Kombinatorische Schaltungen (4,5)Automaten (6,7)Sequentielle Schaltungen (8)Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion (10,11)Informationskodierung (12,13,14)
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Bonusklausur am 23. oder 30.11.2017• Spielregeln:• Bis zu 10% Bonus zum Ergebnis der Prüfung addiert
• z.B. 50 Punkte Prüfung = 100%
=> 10% Bonus = 5 Prüfungspunkte
• nicht da > kein Nachholen > kein Bonus
> kein Problem, da > keine Prüfungsvoraussetzung
• Wiederholer starten neu, d.h. neue Boni, neue Prüfung
• Inhalt:o Zahlensysteme
o Boolesche Algebra (Kürzen, Erweitern, Karnaugh)
o Kombinatorische Schaltungen
(Wertetabelle <> Ausdruck <> Schaltung)
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Selbststudium•https://x105.theoinf.tu-ilmenau.de/moodleIKS/•Schlüssel: *IKS2017#
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• 0 1 1 = 1 W(k3, Xi) =1 falls i = 3
• X3 = [ 0 ,..., 0, 1, 1] W(k3 , Xi) =0 falls i 3
• k3 = xn-1 ... x1 x0
• hi= y1 = k3 k5 k6 k7 hi in KDNF
• KDNF = Disjunktion von Elementarkonjunktionen
Elementarkonjunktion k3 => KDNF
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• 0 1 0 =0
• X2 = [0 ,..., 0, 1, 0] W(d2, Xi) = 0 falls i = 2
• d2 = xn-1 ... x1 x0 W(d2, Xi) = 1 falls i 2
• hi = d0 d1 d2 d4 hi in KKNF• KKNF = Konjunktion von Elementardisjunktionen
Elementardisjunktion d2 => KKNF
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KKNF => KDNF
• Für vollständig bestimmte Funktionen gilt:• I0 = I1
• Index für d: I0hi = d0 d1 d2 d4
• Index für k: I1= k3 k5 k6 k7
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Kürzungsregel
• Kürzen:
• x2*x1*/x0+x2*x1*x0 = x2*x1
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Kürzen Erweitern
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Kürzungsregel benachbarte Belegungen
[1,1,1][0,1,1]... unterscheiden sich in genau 1Bit
benachbarte Ausdrücke (r=2)hi=x2*x1*x0+/x2*x1*x0
= x1*x0in genau einer Variablen (negiert)
Karnaugh-Veith-Diagramme
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Kürzungsregel benachbarte Belegungen
[1,1,1][0,1,1]... unterscheiden sich in genau 1Bit
benachbarte Ausdrücke (r=2)hi=x2*x1*x0+/x2*x1*x0
= x1*x0in genau einer Variablen (negiert)
Karnaugh-Veith-Diagramme
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benachbarte Belegungengrafisch so anordnen, dass Nachbarn
nebeneinander liegen, Matrix, Nachbarschaft je Spalte
und je Zeile
Funktionswerte
Karnaugh-Veith-Diagramme
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Weitere Darstellungen, (nur für DNF)
Karnaugh-Veith-Diagramme
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Kürzen
Kürzen Erweitern
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Gleiches Beispiel - andere Kürzung
Karnaugh-Veith-Diagramme
k10 k11
x3*x1Im 4-er Block sind die Variablen x3 und x1 konstant mit „1“ belegt, x2 und x0 ändern sich => x2 und x0 werden gekürzt
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Karnaugh-Veith-Diagramme
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benachbarte Belegungen können gekürzt werdenKürzung:
1 Variable => 2er Block2 Variable => 4er Block3 Variable => 8er Block4 Variable =>16er Block
...
Karnaugh-Veith-Diagramme
/x2 /x 1
x3
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6 Variable
Karnaugh-Veith-Diagramme
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Rechnerorganisation – 4. Vorlesung
Mathematische Grundlagen (1)Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3)Kombinatorische Schaltungen (4,5)Automaten (6,7)Sequentielle Schaltungen (8)Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion (10,11)Informationskodierung (12,13,14)
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Strukturdefinition
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Kombinatorische Struktur
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elementare Strukturen
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Basissysteme
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Basissysteme – weitere Beispiele
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Struktursynthese
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Struktursynthese
• Syntaktische Struktur eines Ausdrucks Modulstruktur der Schaltung
strukturgleiche Schaltung strukturgleicher Ausdruck
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Struktursynthese
• strukturgleicher Ausdruck strukturgleiche Schaltung
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Strukturanalyse
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• strukturgleiche Schaltung strukturgleicher Ausdruck
Strukturanalyse
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Elementare Strukturen
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Das war‘s für heute
Viel Spaß beim Wiederholen!
Kap. 3.3.1, 3.5.-3.5-2, 3.6.1 - 3.6.3, 4.1, 4.2
Bis nächsten Donnerstag um 15.00 ...