ÜÜBBUUNNGG 22

RRRRRRRROOOOOOOOHHHHHHHHRRRRRRRR UUUUUUUUNNNNNNNNTTTTTTTTEEEEEEEERRRRRRRR IIIIIIIINNNNNNNNNNNNNNNNEEEEEEEENNNNNNNNDDDDDDDDRRRRRRRRUUUUUUUUCCCCCCCCKKKKKKKK

Übungen zur FEM Vorlesung

Prof. Dr. Merkel

Übung 2 Rohr unter Innendruck

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Inhaltsverzeichnis 1. Lernziele und Vorbemerkungen ........................................................................... 3

1.1. Vorbemerkung .............................................................................................. 3

1.2. Lernziele ....................................................................................................... 3

2. Geometrieerstellung ............................................................................................. 4

2.1. Geometrieerstellung in Pro/E ........................................................................ 4

2.2. Bemaßung kontrollieren ................................................................................ 4

3. Randbedingungen einbringen .............................................................................. 5

3.1. ANSYS 11.0 starten und Einstellung prüfen ................................................. 5

3.2. Strukturmechanische Lasten einfügen .......................................................... 5

3.3. Lagerung einfügen ........................................................................................ 6

4. Sonstige einstellungen ......................................................................................... 7

4.1. Koordinatensystem ....................................................................................... 7

4.2. Vernetzung ................................................................................................... 7

5. Lösung und Einstellungen zum Datenexport ....................................................... 8

5.1. Verformung ................................................................................................... 8

5.1.1. Radiale Verschiebung ............................................................................ 8

5.2. Spannung ..................................................................................................... 9

5.2.1. Radiale Spannung ................................................................................. 9

5.2.2. Tangentiale Spannung ......................................................................... 10

6. Beurteilung der Lösung ...................................................................................... 11

6.1. Datenexport von ANSYS nach Excel .......................................................... 11

6.1.1. Grundeinstellungen in ANSYS ............................................................. 11

6.1.2. Exportieren .......................................................................................... 11

6.2. Excel und Analytische Lösung .................................................................... 11

6.2.1. Daten sortieren .................................................................................... 11

6.2.2. Diagramm erstellen.............................................................................. 11

6.3. Vergleich FEM ⇔ Analytische Lösung .................................................. 12

6.3.1. Radialspannung ................................................................................... 12

6.3.2. Tangentialspannung ............................................................................ 12

6.3.3. Radiale Verformung ............................................................................. 12

7. Aufgabenstellung Übung 1: Rohr unter Innendruck ........................................... 13

Übung 2 Rohr unter Innendruck

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11.. LLEERRNNZZIIEELLEE UUNNDD VVOORRBBEEMMEERRKKUUNNGGEENN

1.1. Vorbemerkung

In dieser Übung sollen Sie ein Rohr unter Innendruck simulieren. Hierfür müssen vorab einige Grundüberlegungen gemacht werden. Das Rohr müsste, damit die Länge keinen Einfluss auf das Ergebnis hat, eine unendliche Länge besitzen. Da dies bei der Simulation nicht möglich ist, müssen Sie nach einem weiteren Weg suchen, um die Lösung so nah wie möglich an die Realität anzupassen. Möglichkeit: Aus Symmetriegründen können Sie, das Rohr nur als Viertelkreis darstellen. Die Länge des Rohrs spiel hiermit keine Rolle mehr, vorausgesetzt die Einspannbedingungen werden richtig gewählt.

1.2. Lernziele

1. Korrekte Modellierung: Geometrieerstellung, Einspannung und Koordinatensystem so wählen damit Übereinstimmung mit den Randbedingungen der analytischen Lösung herrscht.

2. Beurteilung des Ergebnisses: Welche Einstellungen können vorgenommen werden, um das Ergebnis so genau wie nötig zu erhalten.

Übung 2 Rohr unter Innendruck

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22.. GGEEOOMMEETTRRIIEEEERRSSTTEELLLLUUNNGG

2.1. Geometrieerstellung in Pro/E

1. Pro/E öffnen, Datei ⇒ Neu ⇒ Teil ⇒ OK

2. Vorderansicht anwählen ⇒ Skizze

3. Im erscheinenden Fenster auf „Skizze“ klicken

4. Zwei kreise zeichnen mit den Durchmesser 80 mm und 100 mm

5. Mit dem „Trimm Tool“ werden alle unnötigen Kreisbögen entfernt so

dass nur noch ein Viertelkreis bestehen bleibt.

6. Die offenen Stellen verbinden und durch drücken des Hackens die

Skizzierebene verlassen.

7. Klick auf Extrudieren-Tool, und beliebige Länge zuweisen

8. Klick ⇒

2.2. Bemaßung kontrollieren

1. Editieren ⇒ Einstellungen ⇒ Einheiten Maßeinheiten [mm,N,s ] (siehe Abb. 2) ⇒ Einstellen… ; 2. In der erscheinenden Meldung „Modelleinheiten ändern“ auf „Bemaßung interpretieren“ wählen, OK. 3. ⇒ Schließen ⇒ Fertig

Abbildung 2

Abbildung 1

Übung 2 Rohr unter Innendruck

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33.. RRAANNDDBBEEDDIINNGGUUNNGGEENN EEIINNBBRRIINNGGEENN

Nach erfolgter Geometrieerstellung können nun die Randbedingungen wie Lasten, Lagerung und Material bestimmt werden.

3.1. ANSYS 11.0 starten und Einstellung prüfen

1. In Pro/E Kopfzeile ⇒ ANSYS 11.0 ⇒ Workbench ⇒ Erstellte Geometrie öffnen ⇒ Neue Simulation Lizenzeinstellungen siehe Einleitung 2. Maßeinheiten wählen metrisch [mm, kg, N, °C, mV, mA] (siehe Abb. 3) Abbildung 3

Über Simulationsassistent: statisch-mechanische Analyse ⇒ OK Bei dieser Übung genügen uns die Standardeinstellungen bei Spannungsanalyse und Material (unverändert lassen).

3.2. Strukturmechanische Lasten einfügen

Der Simulationsassistent führt Sie beim Klick auf „Strukturmechanische Lasten einfügen“ in die Kopfzeile. 1. Lasten ⇒ „Druck“

2. Als Auswahltool ⇒ Fläche auswählen und Rohrinnenfläche im Modell markieren

⇒ in Einstellungsbox auf Anwenden 3. In der Einstellungsbox den Druck auf 10 MPa setzen (siehe Abb. 4). Abbildung 4

Übung 2 Rohr unter Innendruck

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3.3. Lagerung einfügen

Bei der Lagerung ist es nun sehr wichtig, die Bedingungen genau und überlegt anzubringen, damit es zu den Voraussetzungen in der Praxis passt. Der Simulationsassistent führt Sie beim Klick auf „Lagerungen einfügen“ in die Kopfzeile.

1. In der Kopfleiste Lagerung anklicken ⇒ Lagerung

2. Jeweilige Schnittfläche auswählen (siehe Abb. 5)

3. In der Einstellungsbox die Einspannungsrichtung festlegen (Abb. 5)

0 = fixiert, bzw. keine Verschiebung. Leergelassene Felder werden als

„Frei“ angesehen

Für jede Fläche wiederholen

Abbildung 5

Abbildung 5

Übung 2 Rohr unter Innendruck

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44.. SSOONNSSTTIIGGEE EEIINNSSTTEELLLLUUNNGGEENN

4.1. Koordinatensystem

Um korrekte Ergebnisse zu erhalten, ist es in dieser Übung unabdingbar, ein weiteres Koordinatensystem einzufügen. 1. Auf Oberfläche der Geometrie klicken

2. Rechtsklick ⇒ . Im Strukturbaum wird nun ein

globales Koordinatensystem und (lokales)

Koordinatensystem angelegt.

Öffnen durch Klick auf

3. Im Strukturbaum lokales Koordinatensystem anwählen und in der

Einstellungsbox den Typ von kartesisch auf zylindrisch ändern.

(siehe Abb.7a)

Abbildung 7a

Abbildung 7b

4.2. Vernetzung

Die Vernetzung kann nach Wunsch geändert werden, jedoch reicht für dieses Beispiel die Standarteinstellung. Näheres siehe Übung 1

Lokales Koordinatensystem

Globales Koordinatensystem

Abbildung 6

Übung 2 Rohr unter Innendruck

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55.. LLÖÖSSUUNNGG UUNNDD EEIINNSSTTEELLLLUUNNGGEENN ZZUUMM DDAATTEENNEEXXPPOORRTT

In der Kopfzeile/ Symbolleiste auf Lösung ⇒ Ergebnisse mit Klick im Strukturbaum anzeigen lassen

5.1. Verformung

5.1.1. Radiale Verschiebung

Um die Ergebnisse der Verschiebung besser in Excel darstellen zu können sollte auch hier die Verformung entlang einer Kante dargestellt werden.

1. Als Auswahltool ⇒ Kante auswählen und eine

seitliche Kante anwählen. (siehe Abb.8)

2. Im Strukturbaum Rechtsklick auf Lösung

⇒ Einfügen ⇒ Verformung ⇒ Gesamt

3. Neu lösen, oder (mit Rechtsklick auf neu angelegte Verformung

⇒ Ergebnisse prüfen)

Abbildung 8

Kante

Übung 2 Rohr unter Innendruck

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5.2. Spannung

5.2.1. Radiale Spannung

1. Im Strukturbaum Rechtsklick auf Lösung 2. ⇒ Einfügen ⇒ Spannung ⇒ Normal 3. In der Einstellungsbox klick auf

Koordinatensystem, hier auf „Koordinatesystem“ umstellen (⇒ Abb. 9a). 4. Als Auswahltool ⇒ Kante

auswählen und die in x-Richtung liegende Kante anwählen. (siehe Abb.9b) ⇒ klick auf Anwenden

4. Neu Lösen

Die Standartnormalspannung wird vom globalen Koordinatensystem erstellt.

Abbildung 8a

Abbildung 9b

Kante

Übung 2 Rohr unter Innendruck

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5.2.2. Tangentiale Spannung

2. Als Auswahltool ⇒ Kante auswählen und die in y-Richtung

liegende Kante anwählen. (siehe Abb.10)

3. Im Strukturbaum Rechtsklick auf Lösung

⇒ einfügen ⇒ Spannung ⇒ Normal

4. In der Einstellungsbox Koordinatensystem wählen

5. Neu lösen, oder (mit Rechtsklick auf neu angelegte

Normalspannung, ⇒ Ergebnisse prüfen)

Abbildung 10

Kante

Übung 2 Rohr unter Innendruck

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66.. BBEEUURRTTEEIILLUUNNGG DDEERR LLÖÖSSUUNNGG

Um das Ergebnis beurteilen zu können sollen Sie die berechnete Lösung von ANSYS in Excel exportieren und mit der analytischen Lösung vergleichen.

6.1. Datenexport von ANSYS nach Excel

6.1.1. Grundeinstellungen in ANSYS

In Kopfzeile auf Extras ⇒ Optionen… ⇒ Export ⇒ Knotenpositionen einfügen „JA“ (siehe Abbildung 11)

Abbildung 11

Anschließend neu Lösen!!! (siehe Schritt 4.1)

6.1.2. Exportieren

1. Im Strukturbaum Rechtsklick auf die gewünschte Spannungsart ⇒ Export (siehe Abb. 12)

2. Benennung und speichern Excel wird anschließend in der Regel automatisch geöffnet.

6.2. Excel und Analytische Lösung

6.2.1. Daten sortieren

1. Gesamter Datenbereich markieren 2. In Symbolleiste Daten ⇒ Sortieren ⇒ nach entsprechender Achse

sortieren

6.2.2. Diagramm erstellen

Auf Diagramm ⇒ Punkt (XY), Anweisungen folgen

Abbildung 12

Übung 2 Rohr unter Innendruck

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6.3. Vergleich FEM ⇔⇔⇔⇔ Analytische Lösung

Formeln:

6.3.1. Radialspannung

σr = -pi

σr = Radialspannung pi = Rohr Innendruck ri = Rohr Innenradius ra = Rohr Außenradius r = Radius an gewünschter Stelle

6.3.2. Tangentialspannung

σt = pi

σt = Tangentialspannung pi = Rohr Innendruck ri = Rohr Innenradius ra = Rohr Außenradius r = Radius an gewünschter Stelle

6.3.3. Radiale Verformung

U(r)= pi/E [(1-v)Q2r+(1+v)ri

2/r]/(1-Q2) pi = Rohr Innendruck E = E-Modul für Stahl v = Querkontraktionszahl für Stahl ri = Rohr Innenradius ra = Rohr Außenradius r = Radius an gewünschter Stelle Q=ri/ra

Quelle: Technisches Taschenbuch INA, 7. Auflage

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Übung 2 Rohr unter Innendruck

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77.. AAUUFFGGAABBEENNSSTTEELLLLUUNNGG ÜÜBBUUNNGG 11:: RROOHHRR UUNNTTEERR IINNNNEENNDDRRUUCCKK

1. Geometrie in Pro/E erstellen (siehe Anleitung) 2. In ANSYS Randbedingungen einbringen (siehe Anleitung) 3. Lösungen für die radiale Verschiebung, Radialspannung und

Tangentialspannung erstellen und beurteilen (siehe Anleitung) 4. Aussagekräftige Ergebnisse in Excel exportieren und mit der

Analytischen Lösung vergleichen a) Welche Auswirkung auf das Ergebnis hat die Einstellung der

Vernetzung? b) Entsprechen die Randbedingungen der Realität und welche

Einflüsse haben sie auf das Ergebnis? c) Worin liegen die Gründe für die Abweichung zwischen FEM und

Analytischer Lösung?