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Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl

1

W(s)GS

-

Y(s)Xd(s)

GR

StreckeReglerU(s)

Vorlesung 9Regler

Einschleifiger Regelkreis: Identifiziert durchSprungantwort

m

Magnet

R egler

Feder

M asse W inke lsensor

Dreh-c

Däm pferd

Sollw ertgeber

lmlf

ld

Sinnvoll selbstgestalten

?


2

Vorlesung 9Regler

Reglertypen: P-Regler

Xd(S)

PRK

U (S)

Einfaches P-Glied; es besteht ein stationärer Zusammenhang zwischen Regeldifferenz Xd

und Stellgröße U.

)(*)( tXKtU dPR=

Einheit vom Stellglied Einheit = __________________von KPR Einheit vom Meßsignal

Parameter:

KPR: Reglerverstärkung

alte Bezeichung: XP(XP=1/KPR)

Sprungantwort


3

Vorlesung 9Regler

Reglertypen: P-Regler

Beispiel Füllstandsregler

Strecke

Regler


4

Vorlesung 9Regler

Reglertypen: I-Regler

Xd(S) U (S)

STN

1

Parameter:

TN: Nachstellzeit

alternativ:

KIR: Integrierver-stärkung

Einfaches I-Glied. Die Änderungsgeschwindigkeit des Ausgangs dU(t)/dt ist der Eingangsgröße Xd(t) proportional.

( ) ∫= dtXT

tU d

N

**1

Sprungantwort


5

Vorlesung 9Regler


Beispiel Ofensystem: Temperaturregler

Strecke

Regler


6

Vorlesung 9Regler


Hydraulischer Stellantrieb


7

Vorlesung 9Regler

Reglertypen: DT1-Regler

Xd(S) U (S)

STN

1

ST

ST

Verz

V

+1

Parameter:

TV: Vorhaltezeit alternativ:

TD: Differenzierzeitkonstante

Tverz:Differenzierverzögerung

Einfaches DT1-Glied. Die Änderungsgeschwin-digkeit des Eingangs dXd(t)/dt ist der Ausgangs-größe U(t) proportional mit Verzögerung.

( )••

=+ dVVerz XTtUtUT )(

Sprungantwort

Kein sinnvoller Einsatz


8

Vorlesung 9Regler

Reglertypen: PI-Regler

Xd(S)

PRKU (S)

STN

1

P

I

Parameter:

KPR: ReglerverstärkungTN: Nachstellzeit

Kombination aus P und I parallel geschaltet, wobei der Verstärkungsfaktor für P und I gemeinsam wirkt (Erfahrungsgemäß besser zu justieren)

∫+= ))(1

)((*)( dttXT

tXKtU dn

dpr

Sprungantwort


9

Vorlesung 9Regler

Reglertypen:

PI-Regler

Übertragungsfunktion:

( )ST

STKpr

STKprsG

N

N

NR

+=

+= 1

*

11*

Xd(S)

PRKU (S)

STN

1

P

I


10

Vorlesung 9Regler

Reglertypen: PI-Regler

Beispiel: Elektronischer PI-Regler (Operationsverstärkerschaltung)

110

0

1

)(

1

CRRT

R

RK

N

PR

⋅+=

+=


11

Vorlesung 9Regler

Reglertypen:

PDT1-Regler

mit

Parameter:

KPR: Reglerverstärkung

TV: Vorhaltezeit (auch TD)

Tverz:Differenzier-verzögerung

Kombination aus P und DT1 parallel geschaltet, wobei der Verstärkungsfaktor für P und DT1 gemeinsam wirkt (Erfahrungsgemäß besser zu justieren)

))()((*)( tUtXKtU Ddpr +=

Xd(S)

PRKU (S)

ST

ST

Verz

V

+1

P

UD

Sprungantwort

)()()( tXTtUtUT dVDDVerz

••=+


12

Vorlesung 9Regler

Reglertypen:

PDT1-Regler


vereinfacht:

Xd(S)

PRKU (S)

ST

ST

Verz

V

+1

P

UD

( )ST

STTKpr

ST

STKprsG

ver

Vver

verz

VR +

++=

++=

1

)(1

*.1

*1*

( ) ( ) )1(*1* STKprSTKprsG VVR +=+=


13

Vorlesung 9Regler

Reglertypen: PDT1-Regler

Beispiel Füllstandsregler

Strecke

Regler


14

Vorlesung 9Regler

Reglertypen:

PID-Regler

mit

Parameter:

KPR: Reglerverst.

TV: Vorhaltezeit

Tverz:Differenzier-verzögerung

TN:Nachstellzeit

Kombination aus P

I und DT1 parallel

))()(1

)((*)( tUdttXT

tXKtU DdN

dpr ∫ ++=

)()()( tXTtUtUT dVDDVerz

••=+

Xd(S)

PRKU (S)

STN

1

ST

ST

Verz

V

+1

P

I

D

Sprungantwort


15

Vorlesung 9Regler

Reglertypen:

PID-Regler


vereinfacht:

Xd(S)

PRKU (S)

STN

1

ST

ST

Verz

V

+1

P

I

D

( )ST

STTSTKST

STKsG

n

VnnprV

nprR

21

*

11*

++=

++=

( ))1(

)()(1

1*

11*

2

STST

STTTTSTTK

ST

ST

STKsG

Verzn

VnVerznVerznpr

Verz

V

nprR +

++++=

+

++=


16

Vorlesung 9Regler

24

33

22

5

61

CRT

CRT

CRT

R

RK

vz

V

N

PR

⋅=⋅=⋅=

+=

Reglertypen: PID-Regler

Beispiel: Elektronischer PID-Regler(Operationsverstärkerschaltung)


17

Vorlesung 9Regler

Xd(t)

U(t)

Tn

1/Xp=Kpr

t

Auswerten Sprungantwort PI:

TN

XdU

KPR/Xd


18

Vorlesung 9Regler

Auswerten Sprungantwort PD:

t / sec

Kp(1+Tv/Tver)

Kpr

Tver

Tverz


19

Vorlesung 9Regler

Auswerten Sprungantwort PID:

t / se

Kpr

a=Kpr(1+Tv/Tver)

Tver

Tn

Tverz


20

Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis

Regelungsspielchen: Sollvorgabe über Kennlinie, Regelung von Hand

WINFACT


21


Handregler:

Xd-Verlauf

(Regeldifferenz)

U-Verlauf

(Stellgröße)

ProportionalesVerhalten

stationärerAusgang beiXd=0

Differenzie-rendesVerhalten


22


P-Regler:

Regelgröße X

Sollwert W

Regeldifferenz Xd

Stellgröße U

StationäreRegelfehler

Proportional

WINFACT


23


I-Regler:

X

W

Xd

U

Ausregelung, aber langsam

integral proportional

WINFACT


24


Dt1-Regler:

X

W

Xd

U

stationärgegen null

differenziell


25


PI-Regler:

Kpr=10 X

Tn=1 W

Xd

U

Schnell, ausregelnd

Proportional, integral


26


PID-Regler:

Kpr=2 X

Tn=0.1 W

Tv=2

Tverz=0.1

Xd

U

Schnell, ausregelnd

Proportional, integral, differenziell

WINFACT


27


PID-Regelung:

Kpr=2

Tn=0.1sec

Tv=2sec

Tverz=0.1sec


28


Einschleifiger Regelkreis:

W(s)GS

-

Y(s)Xd(s)

GR

StreckeReglerU(s) X(s)


29

W(s)G S

-

X(s)Xd(s)

G R

StreckeRegler


P

Auswirkung von P, I und D auf den Stellverlauf:

U(s)


30


I


W(s)G S

-

X(s)Xd(s)

G R

StreckeReglerU(s)


31


D


W(s)G S

-

X(s)Xd(s)

G R

StreckeReglerU(s)


32


PI


W(s)G S

-

X(s)Xd(s)

G R

StreckeReglerU(s)


33


ID


W(s)G S

-

X(s)Xd(s)

G R

StreckeReglerU(s)


34


PD


W(s)G S

-

X(s)Xd(s)

G R

StreckeReglerU(s)


35


Fazit:

•Der P-Anteil sorgt für schnellen Anstieg, Einfluß auf den mittleren Übergangsbereich

•Der I-Anteil sorgt für die Ausregelung im hinteren Übergangsbereich, erzeugt aber Schwingneigung.

•Der D-Anteil verbessert den Anstieg im ersten Übergangsbereich, und dämpft Schwingneigung.

•Für Strecken mit Ausgleich regeln P- und PD-Regler nicht aus. PI- und PID-Regler sind gut und ausreichend.

•Für Strecken ohne Ausgleich ist ein reiner I-Regler ungeeignet (erzeugt eine Dauerschwingung). P- und PD Regler sind gut und ausreichend.

Grundregel: In der Kombination Regler und Regelstreckemuss genau einmal I-Verhalten sein!


36


Nichtlineare Regler: Zweipunktregler

+Umax

-Umax

+h-h

Xd

U

Verhalten ist nur als Kennlinie darstellbar:

Schaltlogik:


37


Zweipunkt-Regler

• Vorteil: stellt mit voller Leistung (schnell), kostengünstig • Nachteil: ständige Dauerschwingung um auszuregeln• Hysterese wegen Dauerfestigkeit notwendig

WINFACT

WINFACThys


38


Nichtlineare Regler: Dreipunktregler

Verhalten ist nur als Kennlinie darstellbar:

Schaltlogik:


39


Dreipunkt-Regler

• Vorteil: stellt mit voller Leistung (schnell), kostengünstig • Nachteil: Regelabweichung im Bereich Nullzone • Hysterese wegen Dauerfestigkeit notwendig

WINFACT

WINFACThys


40

Vorlesung 9

• Eingangssignale: Führungsgrösse W(S)Störgrösse Z(S)

• Ausgangssignal:Regelgrösse X(S)

• Übertragungs-funktionen:

•GW(S) Führungsübertragungsfunktion•GZ(S) Störübertragungsfunktion

Z(s)

Xd(s)

W(s)

Gsz

GswGrX(s)

-

+

Go(s)

)(SU

Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis


41

Vorlesung 9

Z(s)

Xd(s)

W(s)

Gsz

GswGrX(s)

-

+

Go(s)

)(SU

GW(S) Führungsübertragungsfunktion

)(

)()(

SW

SXSGW =


?)(

)()( ==

SW

SXSGW

o

o

SWR

SWRW G

G

GG

GG

SW

SXSG

+=

+==

11)(

)()(


42

Vorlesung 9

Z(s)

Xd(s)

W(s)

Gsz

GswGrX(s)

-

+

Go(s)

)(SU

GZ(S) Störübertragungsfunktion

)(

)()(

SZ

SXSGZ =


?)(

)()( ==

SZ

SXSGZ

o

SZ

SWR

SZZ G

G

GG

G

SZ

SXSG

+=

+==

11)(

)()(


43


Forderungen für diese beiden Übertragungsfunktionen:

Führungsübertragungsfunktion

W(S) voller Durchgriff, direkt, verzögerungsfrei, 1:1, proportional X(S)

=)(

?

SGW1)(

!

=SGW


44


Forderungen für diese beiden Übertragungsfunktionen:

Störungsübertragungsfunktion

Z(S) kein Durchgriff, auswirkungsfrei X(S)

=)(

?

SGZ 0)(

!

=SGZ


45


Führungsverhalten: mögliche GW =

P, Kp=1.0 P, Kp=0.7 PT1 PT2, D=0.05 PT2 D=0.5


46


GW=

P, Kp=1.0 P, Kp=0.7 PT1 PT2, D=0.05 PT2 D=0.5


47


Mögliches Zielverhalten GW für den Regelkreis

Idealer Regelgrößenverlauf (unmöglich)

PT1-Verhalten bester Kompromiß

PT2 Verhalten oft gut ausreichend (Dämpfung um 0.8)


48


Spezifikation für das Regelverhalten:

• Anregelzeit

• Ausregelzeit

• Überschwingen

• bleibende Regelabweichung

em

TausTan

Xd,∝


49


Störverhalten mögliche GZ =

0, Kp=0.0 P, Kp=0.2 DT1 DT2


50


mögliche GZ =

0, Kp=0.0 P, Kp=0.2 DT1 DT2 D=0.05 DT2 D=1


51


Realistische Vorgaben für Führungsverhalten

STSG

RKW +

=1

1)(

•Verstärkung KP=1

•kein Überschwingen

•TRK: Regelkreis-Zeitkonstante

•TRK je nach Stellgrössenaufwandeinstellbar

T


52


Realistische Vorgaben für Störverhalten

2221)(

STSDT

STSG

RKRK

VZ ++

=•Statische Verstärkung KP=0

•kein Nachschwingen

•Xdmax: maximale Regelabweichung

maxdX

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