SCHALL WAHRNEHMEN UND AUFZE -...

Schall wahrnehmen und aufzeichnen –

Akustik im Unterricht

Diplomarbeit

Zur Erlangung des akademischen Grades

Magister der Naturwissenschaften

ausgeführt am

Institut für Theoretische Physik

Der Formal- und Naturwissenschaftlichen Fakultät

der Universität Wien

unter der Anleitung von

Univ.-Prof. Dr. Helmut Kühnelt

durch

Jürgen Neuwirth

Neubaugasse 11

7063 Oggau

Wien, Juni 2002

Ich möchte mich bei Univ.–Prof. Dr. Helmut Kühnelt für die Betreuung der

Diplomarbeit bedanken.

Besonderer Dank gilt auch meinen Eltern, die mich im Laufe meiner Ausbildung

stets unterstützt haben.

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Inhaltsverzeichnis

Einleitung ................................................................................3

1.Didaktische Aspekte............................................................6

2. Grundlagen zur Akustik..................................................11

2.1. Aufzeichnung von Schwingungen .......................................................... 11

2.1.1. Aufzeichnung der Schwingungen eines Fadenpendels ........................................... 11

2.1.2. Schwingungen - periodische Funktionen, Veranschaulichung mittels des

Computerprogrammes „Derive“ .............................................................................. 18

2.2. Überlagerung von Schwingungen.......................................................... 20

2.2.1Überlagerung von gleichgerichteten Schwingungen am Fadenpendel...................... 20

2.2.2. Überlagerung gleichgerichteter Schwingungen mit Hilfe der Computerprogramme

„Excel“ und „Derive“ ............................................................................................... 22

2.2.3. Überlagerung von Schwingungen mit dem Computerprogramm „Cool Edit“........ 31

2.2.4. Überlagerung verschieden gerichteter Schwingungen am Fadenpendel, Lissajous-

Kurven ..................................................................................................................... 34

2.2.5. Darstellung von Lissajousschen Figuren in „Derive“ ............................................. 36

2.3. Fourier - Transformation ....................................................................... 37

2.4. Resonanz zwischen zwei Stimmgabeln.................................................. 44

2.5. Transversal und Longitudinalwellen..................................................... 45

2.6. Schallwellen.............................................................................................. 47

2.7. Schallausbreitung in Luft ....................................................................... 48

2.8. Messung der Schallgeschwindigkeit ...................................................... 50

2.9. Der Doppler-Effekt.................................................................................. 51

2.9.1. Die kreisende Pfeife................................................................................................. 51

2.9.2. Doppler-Effekt am pendelnden Stimmgerät............................................................ 52

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3.Schallwahrnehmung .........................................................53

3.1. Tonhöhe und Frequenz von Schall ........................................................ 54

3.2. Schalldruckpegel – Lautstärke .............................................................. 58

3.3. Die Lautheit.............................................................................................. 61

3.4. Maskierung .............................................................................................. 65

3.5. Lärm ......................................................................................................... 67

3.5.1. Der bewertete Schallpegel ....................................................................................... 68

3.5.2. Addition von bewerteten Schallpegeln.................................................................... 70

3.5.3. Der Mittelungspegel ................................................................................................ 72

3.5.4. Gesundheitliche Auswirkungen des Lärms auf Menschen...................................... 77

3.5.5. Lärmschutzmaßnahmen........................................................................................... 81

4. Aufbau und Funktion des menschlichen Ohres ............83

4.1. Das Außenohr .......................................................................................... 84

4.2. Das Mittelohr ........................................................................................... 87

4.3. Knochenschall .......................................................................................... 89

4.4. Das Innenohr............................................................................................ 90

4.5. Das Residuum .......................................................................................... 93

5. Schallaufzeichnung ..........................................................95

5.1. Die Schallplatte ........................................................................................ 97

5.2. Das Tonband .......................................................................................... 101

5.3. Die Compact Disc (CD)......................................................................... 104

5.4. MPEG Audio Layer-3 (MP3) ............................................................... 111

Literaturverzeichnis...........................................................115

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Einleitung

Diese Arbeit ist als Sammlung physikalisch – didaktischer Vertiefungen und Erweiterungen

verschiedener Themen der Akustik im Physikunterricht der Oberstufe gedacht, da es gerade in

diesem Teilgebiet der Physik sehr schwierig und aufwendig ist, entsprechende Informationen

zu finden und für den Unterricht aufzubereiten. Der Inhalt soll dabei vor allem durch den

Bezug zum Alltag, durch fächerübergreifende Betrachtungsweise, sowie den Einsatz des

Computers für Schüler interessant gemacht werden. Die einzelnen Kapiteln sind so gestaltet,

daß auf das laut Lehrplan vorhandene Wissen der Schüler zurückgegriffen wird, wobei

grundlegende Definitionen und wichtige Voraussetzungen auch in dieser Arbeit an geeigneter

Stelle behandelt werden.

Da in vielen Lehrbüchern das Thema Akustik sehr theoretisch aufgearbeitet wird, soll das

Kapitel „Grundlagen zur Akustik“ durch die angeführten Experimente den Schülern den

Einstieg in dieses Teilgebiet der Physik erleichtern. Mit Hilfe von anschaulichen

Experimenten, die ohne großen Aufwand durchzuführen sind, können den Schülern die zur

Beschreibung von Schwingungen und Wellen notwendigen physikalischen Größen

verdeutlicht werden. Die angeführten Experimente kann man dabei als Freihandexperimente

bezeichnen, da es hier nicht um genaue quantitative Aussagen geht, sondern nur

Zusammenhänge verdeutlicht werden sollen. Die Experimente können auch mit geeigneter

Anleitung von den Schülern selbst durchgeführt werden. Die wichtigsten Versuche dieses

Kapitels sind auch als Filmsequenzen auf der beigelegten CD-ROM zu sehen.

Im Kapitel Grundlagen zur Akustik ist auch der Einsatz des Computers besonders zu

erwähnen. Mittels der Computerprogramme „Excel“ und „Derive“, die in jeder Schule zur

Verfügung stehen, sollen die Schüler durch selbständiges Ausprobieren und Lösen

verschiedener Aufgaben zum spielerischen Lernen angeregt werden.

Sehr empfehlenswert ist der Einsatz des Computerprogrammes „Cool Edit“. Mit dessen Hilfe

lassen sich Schwingungen nicht nur optisch sondern auch akustisch verdeutlichen. Die

Ergebnisse der Versuche mit den Programmen „Cool Edit, „Excel“ und „Derive“ sind

ebenfalls auf der beigelegten CD-ROM dokumentiert.

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Es wird empfohlen Experimente mit dem Programm „Cool Edit“ als

Demonstrationsexperimente vorzuführen, da die Einarbeitung in die Handhabung des

Programmes durch die Schüler zu viel Zeit benötigen würde.

Im Kapitel „Schallwahrnehmung“ sollen den Schülern nicht nur wichtige physikalische

Größen zur Beschreibung des Schallfeldes vermittelt werden, vielmehr soll auch ihr

Zusammenhang mit der Physiologie des Ohres erklärt werden. In diesem Kontext spielt auch

das Fach Biologie eine wesentliche Rolle. Zum besseren Verständnis der Schallwahrnehmung

sollte daher in der Schule unbedingt der Aufbau des menschlichen Ohres erklärt werden

(Kapitel 4). So kann fächerübergreifendes Arbeiten, zum Beispiel im Rahmen eines Projektes

zum Thema Akustik, durchaus vorteilhaft sein, da sich das Fach Biologie in Schülerkreisen

wesentlich größerer Beliebtheit erfreut als der Gegenstand Physik. Da auch die Fächer Musik

und Psychologie im Zusammenhang mit der Schallwahrnehmung stehen, ist es auf jeden Fall

sinnvoll deren Betrachtungsweise zum Thema Schallwahrnehmung einzubeziehen. Die

Zusammenarbeit mit Kollegen aus diesen Fächern ist durchaus zu empfehlen.

Ein wesentlicher Bestandteil des Kapitels „Schallwahrnehmung“ ist natürlich auch die

Beschäftigung mit dem Thema Lärm. Dabei wird neben der physikalischen

Betrachtungsweise auch die psychologische Perspektive berücksichtigt. Die Schüler sollen

hier auf das in Zukunft immer stärker auftretende Problem der Lärmbelästigung aufmerksam

gemacht werden. Sie sollen auch über mögliche gesundheitliche Schäden des Lärms und

verschiedene Lärmschutzmaßnahmen aufgeklärt werden.

Im Kapitel „Schallaufzeichnung“ werden exemplarisch Methoden zur Schallaufzeichnung

und die Funktionsweisen von einigen Geräten zur Schallwiedergabe behandelt. Eine kurze

geschichtliche Einleitung macht dabei den Schülern die rasante Entwicklung in diesem

Bereich der Technik deutlich. Die Grundlage zur digitalen Informationsverarbeitung wurde

bereits im Kapitel 2.3 Fourier Transformation gelegt, ohne die das Verständnis der

Speicherung und Wiedergabe von Informationen z.B. auf der CD nicht möglich ist. In diesem

Kapitel wird auch auf das Musikspeicherformat MPEG Audio Layer-3 (MP-3) eingegangen.

Da fast jeder Schüler Umgang mit diesem Musikspeicherformat hat, ist sicher Interesse an

diesem Thema vorhanden.

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Diese Arbeit behandelt natürlich nur einige mir interessant und wichtig erscheinende Aspekte

der Akustik. Ich hoffe jedoch durch sie das Interesse an der Akustik zu wecken und die

Schüler zu motivieren eigene Ideen zu diesem Thema in den Unterricht einzubringen.

Dadurch wird der Unterricht sowohl für Lehrer als auch für Schüler „spannender“.

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1. Didaktische Aspekte In diesem einführenden Kapitel werden einige Überlegungen zum Arbeiten mit Experimenten

und zum Einsatz des Computers im Physikunterricht angestellt, die das Schreiben dieser

Arbeit geprägt haben.

Trotz aller Versuche und dem Einsatz des Computers darf jedoch nicht auf das Einbeziehen

von lebensweltlichen Situationen vergessen werden. Damit sind vor Allem die Erfahrungen

der Schüler mit der Alltagswelt, sowie die Anwendung physikalischer Kenntnisse in der

Technik gemeint. Gerade das Thema Akustik bietet ein breites Feld dieses zu verwirklichen.

So ist zum Beispiel Lärm ein „Übel“, das in unserer hochtechnisierten Zeit immer größer

wird. Da hier sehr leicht auch gesundheitliche Schäden auftreten können, ist es besonders

wichtig Schüler auf die Gefahr, die von der Alltagswelt z.B. Lärm in Discos oder am

Arbeitsplatz,... ausgeht, aufmerksam zu machen.

Schüler haben natürlich schon eigene Erfahrungen mit dem Thema Akustik, sowie mit

anderen physikalischen Gebieten. Sie bringen ein vielfältiges Alltagswissen in den

Physikunterricht mit und versuchen selbstverständlich damit gestellte Probleme zu ergründen

und zu verstehen. Diese Alltagsvorstellungen gilt es in den Unterricht einzubauen und in eine

wissenschaftliche Sprache zu bringen, oder zu widerlegen, falls falsche Vorstellungen

vorherrschen. Das ist auch ein Punkt, wo der Einsatz von Experimenten im Unterricht

ansetzen kann. Dabei unterscheidet man zwischen Lehrerexperiment und Schülerexperiment.

Man muß jedoch für die Unterrichtsplanung genau überlegen, welche Art des Experimentes

sinnvoll ist. Dabei ist grundsätzlich festzustellen, daß Experimente dem Schüler einen Nutzen

bringen sollen. Experimente ohne Nutzen für die Schüler, nur um zu versuchen den Unterricht

abwechslungsreicher zu gestaltenden erachte ich für nicht sinnvoll. Allerdings sei hier auch

erwähnt, daß Experimente durchaus als Verschnaufpause für die Schüler dienen können, da

das Nachvollziehen physikalischer Überlegungen eine hohe Konzentration der Schüler

erfordert.

Folgende Fragen können als Entscheidungshilfe für die Durchführung eines Schüler- oder

Lehrerexperiments dienen:

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-) Welchen Zweck hat das Experiment? (Erläuterung von Zusammenhängen,

Vertiefung von zuvor erarbeiteten physikalischen Begriffen oder Gesetzen, um sie

in Zusammenhang mit der realen Umwelt zu bringen, Demonstration eines

Sachverhalts, Grundlage zum Entwickeln einer Theorie, Einstieg in ein neues

Thema, Meßexperiment, ....)

-) Welchen Nutzen ziehen die Schüler aus dem Experiment?

-) Ist das Experiment für den Schüler verständlich?

-) Wie groß ist der zeitliche und materielle Aufwand zur Durchführung des

Experiments? (Vorbereitungszeit, Zusammenstellen der Gruppen, Durchführung,

Erläuterung, Zusammenfassung, Präsentation, Wegräumen)

-) Wie viel Zeit möchte ich im Unterricht für das Experiment verwenden?

-) Gibt es in der Physiksammlung Unterrichtsmaterialien in ausreichender Anzahl für

die Durchführung eines Schülerexperiments?

-) Kann eine geeignete Aufgabenstellung für ein Schülerexperiment gefunden

werden? (Erstellung eines Arbeitsblattes)

-) Welche Sozialform ist für die Durchführung des Schülerexperiments geeignet?

(Kleingruppe, Großgruppe, individuell)

-) Besitzen die Schüler die technischen Fertigkeiten für den Umgang mit den

Geräten?

Die Durchführung von Schülerexperimenten ist grundsätzlich sehr zu empfehlen. Die Schüler

erwerben dabei nicht nur handwerkliches Geschick und lernen den Umgang mit

verschiedenen Meßgeräten, sie erhalten auch Einblick in die Arbeitsweise eines Physikers.

Experimentelles Arbeiten von Schülern hat viele Vorteile. Peter Labudde schreibt dazu

folgendes (Labudde Peter, Alltagsphysik in Schülerversuchen, 1996):

Naturwissenschaftliche „Forschung“ bedeutet Arbeiten im Team und erzieht damit ganz

allgemein zur Bereitschaft und Fähigkeit sich mit anderen zu verständigen und mit anderen

zusammen zu arbeiten. In der Gruppe lernt der Schüler zudem schneller und einfacher

Probleme zu erkennen und zu lösen. Das fällt hier besonders leicht wegen des ständigen

Wechselspiels zwischen geistiger und manueller Arbeit. Letztere relativiert auch etwas die

Kopflastigkeit der Schule, speziell die der „mathematischen Naturwissenschaften“.

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Bei den Schülerversuchen ist allerdings zu beachten, daß der Lehrer durch seine Erklärungen

den Verlauf und den Ausgang des Versuches nicht vorweg nimmt, da die Schüler sonst das

Interesse am Experiment verlieren. Die Versuche dürfen jedoch auch nicht zu

wissenschaftlich (Meßreihen, die mathematische Zuordnungen exakt nachweisen) und

undurchschaubar sein, da sie sonst als langweilig empfunden werden.

Aus diesen Gründen eignen sich Freihandversuche besonders für Schülerexperimente. Sie

sind einfach im Aufbau, und sollen Ergebnisse und Zusammenhänge ohne unübersichtlichen

apparativen Aufwand verdeutlichen. Die Schüler sollen durch den Versuch zum Staunen und

Nachdenken gebracht werden.

Neben Experimenten im Physikunterricht bietet sich auch der Einsatz des Computers zur

Erläuterung von physikalischen Zusammenhängen, Vertiefung von zuvor erarbeiteten

physikalischen Begriffen oder Gesetzen, Demonstration eines Sachverhalts oder als Einstieg

in ein neues Thema an. Dabei eignen sich für den Bereich Akustik besonders folgende

Programme: „Derive“, „Excel“, „Cool Edit“ und auch verschiedene Homepages im Internet

zu diesem Thema. Bei der Auswahl der Programme für den Computereinsatz in dieser Arbeit

wurde auf die Einfachheit der Bedienung wertgelegt, sodaß nur eine geringe Einarbeitungszeit

durch die Schüler notwendig ist.

Im Allgemeinen muß man sich bevor man den Computereinsatz im Physikunterricht erwägt

über die methodisch didaktischen Ansätze zum Einsatz des Computers klar werden. Diese

sind nach (Schec 1992, 24) folgende:

-) medientechnische Bereicherung

-) Inhaltliche Bereicherung

-) Methodische Bereicherung

-) Inhaltlich –methodische Umgestaltung

Die medientechnische Bereicherung des Physikunterrichts ist die in der Praxis am meisten

vorherrschende Form des Computereinsatzes. Hier kommt der Computer punktuell zur

Veranschaulichung konventioneller Inhalte zum Einsatz, vor allem wenn für die behandelten

Themenbereiche geeignet erscheinende Programme zur Verfügung stehen. Der Computer

wird z.B. für Simulationsprogramme oder Meßwerterfassung genutzt.

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Beim zweiten Ansatz, der inhaltlichen Bereicherung des Physikunterrichts, ist vor Allem die

Erschließung neuer Themen für den Unterricht gemeint, die wegen ihres hohen

mathematischen oder experimentellen Aufwands sonst nur schwer im Unterricht zu

veranschaulichen sind. Hier kommen Simulations-, sowie Mathematikprogramme zum

Einsatz.

Die Anwendung des Computers zur methodischen Bereicherung des Physikunterrichts, d.h.

um zu neuen Formen der Behandlung physikalischer Inhalte zu kommen, ist zur Zeit

Gegenstand didaktischer Forschungsarbeit. Gewisse Hoffnungen werden in Systeme der

„künstlichen Intelligenz“ gesetzt, in denen der gesamte Regel- und Faktenbestand eines

Themenbereichs gespeichert ist und die den Schüler als individuelle Tutoren bei der

Bearbeitung von Aufgaben anleiten. (Schec 1992, 25)

Die inhaltlich-methodische Umgestaltung des Physikunterrichts ist eine Folgeerscheinung der

vorhin genannten didaktisch-methodischen Ansätze. Sie beinhaltet eine Neugestaltung von

Lehrplänen und Lehrzielen unter systematischer Nutzung neuer Möglichkeiten des

Computereinsatzes im Physikunterricht.

Unter Berücksichtigung der oben erwähnten didaktisch-methodischen Einsatzmöglichkeiten

des Computers sollen folgende Fragen als Entscheidungshilfe für den Computereinsatz im

Physikunterricht dienen.

-) Bietet sich das behandelte Stoffgebiet für den Einsatz des Computers an?

-) Welchen Zweck hat der Computereinsatz? (Erläuterung von Zusammenhängen,

Vertiefung von zuvor erarbeiteten physikalischen Begriffen, Demonstration eines

Sachverhalts, Simulation von Vorgängen, Grundlage zum Entwickeln einer

Theorie, Einstieg in ein neues Thema, Meßdatenerfassung, Informationsquelle, ....)

-) Welchen Nutzen ziehen die Schüler aus dem Computereinsatz?

-) Welche Sozialform verwendet man? (Kleingruppe, Großgruppe, individuell,

Demonstration durch den Lehrer)

-) Stehen genügen Computer zur Verfügung bzw. ist der Informatikraum frei?

-) Sind geeignete Computerprogramme vorhanden?

-) Existiert ein Internetzugang?

-) Wie groß ist der zeitliche Aufwand zur Durchführung? (Vorbereitungszeit,

Zusammenstellen der Gruppen, Erläuterungen, Durchführung, Zusammenfassung,

Präsentation)

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-) Besitzen die Schüler die technischen Fertigkeiten für den Umgang mit den

Computerprogrammen?

-) Kann ich Zusatzaufgaben für Interessierte finden, die in der Bewältigung der

gestellten Aufgaben schneller sind als andere Schüler?

Hat man sich für den Einsatz des Computers und hier vor Allem für das selbständige Arbeiten

durch die Schüler entschieden, ist dabei zu achten, daß die Schüler sich tatsächlich mit der

gestellten Aufgabe beschäftigen, da die Ablenkung durch diverse andere möglicherweise für

die Schüler im Moment interessanter erscheinende Computertätigkeiten, wie zum Beispiel

Internet-surfen, Chatten, Computerspielen sehr groß ist. Weiters ist zu beachten, daß nicht die

Bedienung des Computers bzw. die Handhabung des Computerprogrammes im Vordergrund

stehen soll, sondern die Wissensvermittlung und der physikalische Hintergrund.

Obwohl der Computereinsatz im Physikunterricht noch nicht sehr verbreitet ist (laut einer

Studie von Schecker, Bethge und Niedderer von der Universität Bremen 1992 verwenden

59 % der Lehrer in Deutschland den Computer im Unterricht überhaupt nicht), ist er durchaus

zu empfehlen. Er trägt, wie diese Studie und auch eine im Jahr 2000 durchgeführte Studie von

Andrea Mayer zum Thema „Eigenverantwortliches Arbeiten im Physikunterricht mit

Schwerpunkt Physiklernen mit Internet“ zeigt, deutlich zur Erhöhung der Lernmotivation und

zur Förderung des physikalischen Interesses bei Schülern bei.

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2. Grundlagen zur Akustik

2.1. Aufzeichnung von Schwingungen

2.1.1. Aufzeichnung der Schwingungen eines Fadenpendels

In vielen Physikbüchern, die an den österreichischen Schulen als Lernbehelf Verwendung

finden (z.B. Schreiner J.: Physik 2 oder Jaros u.a. Basiswissen Physik), wird der Begriff der

Schwingung nicht definiert und auf das intuitive Erfassen dieses Begriffes durch die Schüler

vertraut. Dabei wird als Einstieg in das Kapitel Schwingungen und Wellen meist gleich die

harmonische Schwingung behandelt. Sie stellt aber nur einen Spezialfall einer Schwingung

dar. Um von vornherein einen typischen Fehler in der Vorstellung der Schüler zu vermeiden,

nämlich Schwingung = harmonische Schwingung, sollte man zuerst an Hand von nicht

harmonischen Schwingungen die wesentlichen Merkmale einer Schwingung charakterisieren.

Dazu kann man z.B. die Kippschwingung oder die Schwingung einer angezupften Saite

(Abbildung 2.1.1) betrachten. Bei der Definition des mechanischen Schwingungsbegriffes soll

unbedingt auf den ungleichförmig beschleunigten Bewegungsvorgang eines Körpers, dessen

besonderes Merkmal es ist, daß er sich in regelmäßigen Zeitabschnitten wiederholt,

hingewiesen werden (Bergm 1990, 171). Als Schwingungsvorgang bezeichnet man solche

Vorgänge, bei denen nach Ablauf gewisser Zeitabschnitte stets wieder der gleiche Zustand

erreicht wird (Trend 1961, 1). Es sei jedoch angemerkt, daß diese Definition nur die

harmonische Schwingung erfaßt, da zum Beispiel bei der gedämpften Schwingung der

Ausgangszustand nicht wieder erreicht wird.

Eine der anschaulichsten Möglichkeit eine Schwingung graphisch darzustellen ist ihr Zeit-

Weg-Diagramm. Man erhält es durch die Überlagerung der Schwingbewegung in der

y - Richtung mit einer gleichförmigen Bewegung in der x - Richtung.

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Abbildung 2.1.1: Schwingungen einer angezupften Saite zu verschiedenen Zeiten und bei

verschiedener Lage der Anzupfstelle (Trend 1961, 74)

Nun kann speziell die harmonische Schwingung betrachtet werden, deren Merkmal es ist,

daß ihr Zeit-Weg-Diagramm eine Sinus oder Cosinuskurve zeigt. Dazu betrachtet man einmal

die Kreisbewegung eines mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω rotierenden

Massenpunktes. Eine solche Bewegung stellt ja nach den oben angeführten Definitionen auch

eine Schwingung dar. Um nun den Zusammenhang zwischen einer solchen Kreisbewegung

und der harmonischen Schwingung zu erläutern, muß man die Bewegungsgleichung der

Kreisbewegung aufstellen: Damit der rotierende Massenpunkt, dessen Ort durch den

Ortsvektor )(trv beschrieben wird, sich auf einer Kreisbahn bewegen kann, muß eine Kraft

wirken, die zum Zentrum hingerichtet ist und die proportional dem Radius r der Kreisbahn ist:

0)()()()()()( =+⇔−=⇔−= trktrmtrktrmtrktF v&&vv&&vvv k....const

Nun geht man in die komplexe Ebene über. Dort beschreibt man den Vektor r durch die

komplexe Zahl z(t) = x(t) +iy(t).

Für die Differentialgleichung ergibt sich: 0)()( =+ tkztzm &&

Um nun diese homogene Differentialgleichung 2. Grades zu lösen bestimmt man zuerst die

Lösungen des charakteristischen Polynoms:

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02 =+ kmλ ⇒ mk

−±=2,1λ , mit 0pmk

−

Nun setzt man ω=−mk

.

Für λ1,2 ergibt sich dann: ωλ i±=2,1

Lösungen der Differentialgleichung sind also: ( ) ( )tite ti ωωω sincos ±=±

Damit ist jedoch auch jede beliebige Linearkombination der beiden Lösungen wieder eine

Lösung. Die allgemeine Lösung ist also:

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ⇒−++= titctitctz ωωωω sincossincos)( 21

⇒−++= )sin()()cos()()( 2121 tccitcctz ωω

(c1, c2 aus den reellen Zahlen)

)sin()cos()( tibtatz ωω +=

Da der Radiusvektor r durch die komplexe Zahl z(t) = x(t) + iy(t) dargestellt wurde, folgt:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

)sin()cos(

)()(

)(tbta

tytx

trωωv

, wobei

a und b Konstanten aus den reellen Zahlen sind, die durch den Startpunkt der Kreisbewegung

festgelegt werden.

Man sieht also, daß sich die Kreisbewegung aus zwei aufeinander normal stehenden

harmonischen Schwingungen zusammensetzt. Das heißt man kann die harmonische

Schwingung, wie es auch in den meisten Lehrbüchern geschieht, als Projektion des

Ortsvektors eines mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω rotierenden Massenpunktes

beschreiben (Abbildung2.1.2).

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Abbildung 2.1.2: Zerlegung einer Kreisbewegung in harmonische Schwingungen

(Schre 1990, 95)

Das Zerlegen der für die Kreisbewegung erforderlichen Zentripedalkraft in einzelne

Komponenten gemäß ihren kartesischen Koordinaten stellt eine graphische Lösung der oben

angeführten Differentialgleichung für die Kreisbewegung dar.

Die Schüler sollen nun mit den Begriffen zur Beschreibung von Schwingungen, wie

Elongation, Amplitude, Periode, Periodendauer und Frequenz, vertraut gemacht werden. Zur

Veranschaulichung dieser Begriffe eignet sich das Sandpendel bestens.

Benötigte Materialien: 1) Trichter mit kleiner Öffnung (oder Plastiksackerl mit

abgeschnittenen „Spitz“)

2) Faden

3) fester Karton oder dünnes Holzbrett

4) Lineal oder Leiste

5) Wäscheklammern

6) Feiner, trockener Sand oder Salz

7) Stativmaterial

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Versuchsanleitung:

Der Trichter dient als Pendelkörper. Er kann leicht aus einem Blatt Papier selbst gebastelt

werden, dazu braucht man nur ein Stanitzel drehen. Am oberen Ende des Trichters macht man

zwei sich gegenüberliegende Löcher und befestigt an ihnen zwei gleich lange Fäden. Die

anderen Enden der beiden Fäden befestigt man am Stativ wie in Abbildung 2.1.3 gezeigt. Der

Karton oder das dünne Holzbrett dient als „Schreibunterlage“. Man befestigt an seiner

Stirnseite eine Schnur.

Die Leiste wird mit einer Stativklemme so befestigt, daß sie als Führungsschiene für die

Schreibunterlage fungiert.

Abbildung 2.1.3: Das Sandpendel (Sproc 1983, 357)

Nun füllt man den Trichter mit Sand, verschließt aber vorher die Öffnung mit dem Finger.

Gibt man den Finger weg und zieht gleichzeitig am Faden der „Schreibunterlage“, so entsteht

eine gerade Sandspur auf dem Brett. Sie kann als Nullinie für die folgenden Versuche

verwendet werden. Nun verschließt man die Ausflußöffnung wieder.

Man lenkt jetzt den Trichter aus der Ruhelage aus und läßt ihn los. Gleichzeitig gibt man den

Finger von der Ausflußöffnung. Es entsteht eine zur Nullinie senkrecht stehende Sandspur.

Durch gleichmäßiges Ziehen am Faden der „Schreibunterlage“ entsteht eine sinusähnliche

Sandspur auf der „Schreibunterlage“. Eine Sinuskurve stellt das Bild einer ungedämpften,

harmonischen Schwingung dar. Dieser Versuch weicht natürlich von den idealen Bedingungen

beim Mathematischen Pendel ab, stellt aber ein schönes Demonstrationsexperiment dar, um

den Schülern die Begriffe Elongation, Amplitude, Periode, Periodendauer und Frequenz zu

veranschaulichen.

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Versuchsauswertung:

An Hand der Sandspur kann man nun den Bewegungsverlauf des Pendels erläutern. In der

Nähe der Umkehrpunkte häuft sich der Sand, die Geschwindigkeit des Pendels nimmt also ab,

wird schließlich Null und nimmt dann wieder zu, bis sie beim Durchgang durch die Nullage

(gerade Sandspur) ihren maximalen Wert annimmt, die Dichte der Sandspur ist hier geringer.

Die maximale Auslenkung, d.h. die Amplitude x0 der Schwingung, erreicht das Pendel zu den

Zeiten t= 1/4T, 3/4T, 5/4T,... Zu den Zeiten t=0, 1/2T, 2/2T, 3/2T geht das Pendel durch die

Ruhelage.

Wirkt auf einen Körper nur eine zur Elongation proportionale Kraft, die stets zur Ruhelage

hinweist, dann schwingt dieser Körper harmonisch. Das heißt bei der harmonischen

Schwingung gibt es keine Reibungsverluste. Das Sandpendel hat zwar Reibungsverluste, diese

wollen wir aber, da sie nur sehr gering sind, vernachlässigen.

Die Bewegungsgleichung eines harmonisch schwingenden Körpers lautet:

xkxmF v&&vv

−==

Bei geeigneter Wahl des Koordinatensystems werden alle Koordinaten des Ortsvektors, bis

auf eine Koordinate xv , gleich 0. Für die nichtverschwindende Koordinate x gilt dann (vgl.

Lösung der Bewegungsgleichung für die Kreisbewegung):

)sin( tbx ω= mit mk

=ω ,

wobei b die Amplitude der Schwingung ist.

Da m und ω konstant sind, ist auch die Richtgröße (auch Federkonstante genannt) k=m ω2

konstant.

Die Dämpfung der Schwingung des Sandpendels auf Grund der Reibung wurde bis jetzt

vernachlässigt. Nun kann man aber durch Anbringen eines rechteckigen Stück Kartons an den

Aufhängungsfäden des Pendels mit Hilfe von Wäscheklammern die Dämpfung verstärken,

sodaß sie nicht mehr vernachlässigbar ist.

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Sie ist um so größer, je größer der befestigte Karton ist. Unter diesen geänderten Bedingungen

führt man den Versuch erneut aus und erhält so das Zeit-Weg-Diagramm einer gedämpften

Schwingung. Beim Vergleich der jetzt erhaltenen Sandspur mit der, der harmonischen

Schwingung, sieht man, daß die Frequenz der Schwingung unverändert bleibt und durch die

Dämpfung nur die Amplitude kleiner wird.

Abbildung 2.1.4: Aufzeichnungen der Schwingungen eines Sandpendels (Sproc 1983, 357)

Um das gewonnene Bild zu konservieren, kann man es mit Spraylack fixieren.

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2.1.2. Schwingungen - periodische Funktionen, Veranschaulichung mittels des

Computerprogrammes „Derive“

Da viele Schüler im Umgang mit den Winkelfunktionen wenig vertraut sind und hier immer

wieder falsche Vorstellungen auftreten, ist es wichtig den Zusammenhang zwischen der

algebraischen Beschreibung einer Schwingung als periodische Funktion und ihrer

graphischen Beschreibung herzustellen. Dazu eignen sich fast alle

Computeralgebraprogramme, die auch Funktionen zeichnen können. Besonders bietet sich für

die Durchführung dieses Vorhabens das Computerprogramm „Derive“ an. Es ist einfach zu

handhaben und ist an fast allen österreichischen Schulen vorhanden. Trotz der einfachen

Handhabung sollte der Lehrer den Schülern eine Einführung in das Programm „Derive“

geben. Diese kann im Rahmen des gemeinsamen Lösens der im folgenden gestellten Aufgabe

geschehen. Eine kurze Erläuterung dazu ist im Anschluß an die Aufgabe 1 angeführt. Man

kann den Abschnitt von Aufgabe 1 bis Ende des Kapitels 2.1.2. auch als Arbeitsblatt für die

Schüler zum selbständigen Durcharbeiten verwenden.

Aufgabe 1: Zeichne das Schwingungsbild einer Schwingung mit der Amplitude b=2 und

beliebiger Frequenz.

Hinweis: Durch Anklicken der Menüpunkte „Author“ und im Folgenden „Expression“ oder

durch einen Mausklick in die separate Zeile am unteren Bildschirmrand kann man Ausdrücke

eingeben. Will man eine Funktion zeichnen lassen, so kann man sie entweder als Ausdruck,

der nur eine Variable enthält eingeben (z.B. x2+3) oder als Gleichung in der Form y=u, wobei

y eine Variable und u ein Ausdruck in genau einer anderen Variablen ist (z.B. y=x2+3). Die

Bezeichnung der Variablen sind dabei frei wählbar. Nach Bestätigung der Eingabe durch die

Entertaste erscheint der Ausdruck im Algebrafenster, wobei die Zeilen durchnumeriert sind.

Für Aufgabe 1:

1: 2sin(x)

Die Kreisfrequenz ω, hier der Einfachheit halber mit x bezeichnet, ist also 1. Das ergibt eine

Frequenz von f = ω/(2π) = 1/(2π). Durch Drücken der Schaltfläche „2D-plot window“ gelangt

man in das Zeichenfenster. Dort kann man durch Drücken der Schaltfläche „plot-expression“

(F4) den im Algebrafenster markierten Ausdruck zeichnen.

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Aufgabe 2: Wie ändert sich die Frequenz einer Schwingung, wenn man die

Schwingungsdauer a) halbiert b) verdoppelt c) verzehnfacht?

Aufgabe 3: Wie verändert sich die Schwingungsdauer bei a) Verdreifachung b) Halbierung

der Frequenz?

Aufgabe 5: Wie verändert sich die Schwingung, wenn a) die Amplitude b) die Frequenz

doppelt so groß wird. Überlege zuerst die Gestalt des Graphen, wo wird der Funktionswert 0?

Zeichne dann den Graph in „Derive“!

Aufgabe 6: Wo nimmt die Funktion a) 1,5sin(x+π/2) b) cos(x) c) 3sin(2x+π)) d) cos(2x) die

Funktionswerte 0 an, wo befinden sich Funktionsmaxima bzw. –minima. Welche Frequenz

haben die obigen Funktionen beschriebenen Schwingungen? Überlege die Antwort und

überprüfe sie durch zeichnen der Funktionen in „Derive“.

Aufgabe 7: Wodurch unterscheiden sich die Funktionen sin(x²) und (sinx)²? Wie sehen die

Graphen der Funktionen aus? Überlege und überprüfe Deine Antwort durch Zeichnen der

Funktionen in Derive.

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2.2. Überlagerung von Schwingungen

2.2.1 Überlagerung von gleichgerichteten Schwingungen am Fadenpendel

Da Überlagerungen von Schwingungen in der Praxis sehr oft vorkommen, z.B. der Klang der

menschliche Stimme, der Klang eines Musikinstruments, modulierte hochfrequente

Schwingungen in der Nachrichtentechnik, etc., soll das folgende Experiment das Verständnis

für das Zustandekommen solcher Schwingungsformen vorbereiten. Dabei wird der

Versuchsaufbau aus Kapitel 2.1.1. modifiziert.

Benötigte Materialien: 1) Sandpendeltrichter

2) Faden

3) Gleitbrett

4) Lineal oder Leiste

5) Feiner, trockener Sand oder Salz

6) Zwischenkörper besteht aus: a) Pendelmasse mit Mittelbohrung

z.B. runder Stativfuß

b) Schraube mit Flügelmutter

c) 2 Holzleisten

d) 4 Schraubhaken

7) Stativmaterial

Versuchsanleitung:

Das Sandpendel wird, wie in Abbildung 2.2.1 gezeigt aufgebaut. Der Zwischenkörper besteht

aus einer Pendelmasse, dazu eignet sich z.B. ein Rundfuß aus dem Stativmaterial, die

zwischen zwei Holzleisten mittels einer Flügelschraube befestigt ist. An jedem Ende der

beiden Holzleisten wird jeweils ein Schraubhaken befestigt. An den Schraubhaken können in

Folge die Fäden für die Aufhängung (an der oberen Leiste) bzw. die Fäden des Sandpendels

(an der unteren Leiste) angebracht werden. Der Zwischenkörper wird jetzt so an einem hohen

Stativ befestigt, daß er quer zur Bewegungsrichtung des Gleitbrettes schwingen kann. Auch

das Sandpendel soll quer zur Bewegungsrichtung des Gleitbrettes schwingen können. Dazu

müssen die beiden Holzleisten parallel zueinander stehen. Gleichzeitig mit dem Anstoßen des

Doppelpendels quer zur Bewegungsrichtung des Gleitbrettes öffnet man nun die zuvor mit

dem Finger verschlossene Öffnung des Sandpendels und zieht gleichmäßig an der Schnur des

Gleitbrettes.

- 21 -

Abbildung 2.2.1: Das „Doppel(sand)pendel“ (Sproc 1983, 369)

Versuchsauswertung:

Man erkennt, daß beide Pendel des Doppelpendels Schwingungen in der gleichen Ebene

ausführen. Die Bewegung des unteren Pendelkörpers läßt die durch Überlagerung entstandene

Schwingung erkennen (Abb.: 2.2.2). Durch Änderung des Verhältnisses der Pendellängen,

kann man verschiedene Kurven erzeugen.

Abbildung 2.2.2: Spur eines Doppel(sand)pendels (Sproc 1983, 370)

- 22 -

2.2.2. Überlagerung gleichgerichteter Schwingungen mit Hilfe der

Computerprogramme „Excel“ und „Derive“

Bevor die Computerprogramme „Excel“ und „Derive“ zur Veranschaulichung der

Überlagerung von Schwingungen eingesetzt werden, soll unbedingt das Superpositionsprinzip

durchbesprochen werden. Die Schüler sollen verstehen, daß bei der ungestörten Überlagerung

die Elongationen der einzelnen Schwingungen zu jedem Zeitpunkt addiert werden. „Excel“

und „Derive“ soll den Schülern die Möglichkeit geben, verschiedene Überlagerungen von

Schwingungen über die beiden Standardfälle der konstruktiven und destruktiven Interferenz

hinaus selbst durchzuführen und zu veranschaulichen. Dadurch soll das Verständnis des

Superpositionsprinzipes vertieft werden.

Oft kommt es vor, daß ein Körper nicht nur eine Sinusschwingung ausführt, sondern sich

seine Bewegung aus zwei oder sogar mehreren überlagerten Schwingungen zusammensetzt.

Hier wird nur die Überlagerung von zwei Schwingungen besprochen, um das

Superpositionsprinzip zu erläutern. Die Überlagerung von mehr als zwei Schwingungen kann

mit Hilfe von „Derive“ oder „Excel“ leicht selbständig durchgeführt werden.

Bei der Überlagerung von zwei Schwingungen sind zwei Hauptfälle zu unterscheiden.

1. Die Schwingungsrichtungen der beiden Schwingungen liegen in der gleichen Ebene.

2. Die Schwingungsrichtungen der beiden Schwingungen liegen senkrecht zueinander.

Vorerst betrachten wir nur den 1. Fall. Der 2. Fall wird separat im Kapitel 2.2.4 behandelt.

Solche Schwingungen heißen kolineare Schwingungen, sie können nun gleiche oder

verschiedene Frequenzen haben. Zunächst betrachten wir den Fall, beide Schwingungen

haben gleiche Schwingungsrichtung und gleiche Frequenz. Man spricht dabei von Interferenz.

Die Schwingungen sind gegeben durch die Gleichungen:

( )( )222

111

sin)(sin)(

ϕωϕω

+=+=

tbtytbty

- 23 -

Der Phasenunterschied Δϕ beider Schwingungen ist dann:

21 ϕϕϕ −=Δ

Ist Δϕ=0, so gehen die Bewegungen beider Schwingungen zum Zeitpunkt t=0 in die gleiche

Richtung durch die Nullage und erreichen zur gleichen Zeit ihre größte Auslenkung.

Bei Δϕ=π gehen beide Schwingungen zwar gleichzeitig durch die Nullage, aber in

entgegengesetzte Richtung. Sie erreichen auch gleichzeitig die größte Auslenkung, jedoch

nach verschiedenen Seiten. Natürlich sind auch alle anderen Phasenunterschiede möglich.

Im einfachsten Fall verhält sich jede Schwingung so, als ob die andere nicht existieren würde,

die zusammenzusetzenden Schwingungen stören sich gegenseitig nicht. Es gilt das Prinzip der

ungestörten Überlagerung (Superpositionsprinzip). Die resultierende Schwingung y erhält

man in dem man in jedem Zeitpunkt die Auslenkungen der beiden Schwingungen addiert,

also durch Addition der Einzelschwingungen.

( ) ( ) )sin(sinsin)()()( 221121 rr tbtbtbtytyty ϕωϕωϕω +=+++=+=

mit: ϕΔ++= cos2 2122

21 bbbbbr

und: 2211

2211

coscossinsin

tanϕϕϕϕ

ϕbbbb

r ++

=

Die erhaltene Schwingung hat also die gleiche Frequenz ωt, wie die beiden Schwingungen,

aus denen sie sich zusammensetzt. Sie hat aber verschiedene Amplitude br und Phasenlage ϕr.

Zeigerdiagramme

Jeder harmonischen Schwingung y = rּsin(ωt+ϕ0) ordnet man jenen Zeiger (Vektor) r zu,

dessen y-Komponente sie ist (Abbildung 2.2.3). Der Betrag des Zeigers ist die Amplitude r

der Schwingung. Der Zeiger rotiert mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ω und schließt

zum Zeitpunkt 0 mit der x-Achse den Winkel ϕ0 ein. Er gibt die Phasenverschiebung der

Schwingung an.

- 24 -

Abbildung 2.2.3: Zeigerdarstellung einer harmonischen Schwingung (Schre 1990, 105)

Bei Schwingungen gleicher Frequenz kann man die Amplitude br und die Phase ϕr der

resultierenden Schwingung auch durch geometrische Konstruktion finden. Dazu ordnet man

jeder Schwingung y1 und y2 jenen Vektor b1 bzw. b2 , vom Nullpunkt aus gezeichnet, zu,

dessen Länge (Betrag des Vektors) der Amplitude und dessen Winkel der Phase der

jeweiligen Schwingung entspricht (Abbildung 2.2.4). Nun addiert man diese Vektoren nach

den Regeln der Vektoraddition und erhält einen Vektor br, dessen Länge der Amplitude und

dessen Winkel der Phase der resultierenden Schwingung entspricht.

Abbildung 2.2.4: Geometrische Konstruktion der resultierenden Amplitude und Phase zweier

zusammengesetzter Schwingungen. (Schre 1990, 105)

( )( )222

111

sin)(sin)(

ϕωϕω

+=+=

tbtytbty

- 25 -

A: Überlagerung von gleichgerichteten Schwingungen mit Derive

Mit Hilfe des Computerprogrammes „Derive“ kann man nun ganz einfach die resultierende

Schwingung berechnen und veranschaulichen. Die folgende Aufgabe erläutert den Schülern

die Vorgehenswiese und das Zeichnen von Funktionen in „Derive“.

Aufgabe 1: Addiere zwei Schwingungen beliebiger aber gleicher Frequenz mit der

Amplitude b=1 und der Phasendifferenz Δϕ = 0. Zeichne die Graphen der einzelnen

Schwingungen und der resultierenden Schwingung. Überlege vorher, wie der Graph der

resultierenden Schwingung aussehen könnte.

Abbildung 2.2.5: Addition zweier Schwingungen mit gleicher Frequenz und Phasendifferenz 0.

1: y1:=sin(x)

2:y2:=sin(x+0)

Mit „:=“ definiert man in „Derive“

Funktionen

3:y1+y2

Jetzt drückt man die Schaltfläche

„Simplify“ (=) und man erhält als Lösung:

4: 2·sin(x)

Zum Zeichnen alle gewünschten Funktionen markieren, die Schaltfläche „2D-plot window“

und im Anschluß „plot – expression“ drücken.‘

Aufgabe 2: Addiere zwei Schwingungen mit der Frequenz f=440 Hz, der Amplitude b=1 und

der Phasendifferenz a) Δϕ =π/2, b) Δϕ=π. Zeichne die Graphen der einzelnen Schwingungen

und der resultierenden Schwingung. Überlege vorher, wie der Graph der resultierenden

Schwingung aussehen könnte.

Zur Vertiefung der Addition kolinearer Schwingungen können die Schüler selbständig die

Addition von zwei und mehreren Schwingungen gleicher Frequenz, verschiedener Amplitude

und gleicher bzw. verschiedener Phasen durchführen. Die Lösung in Derive erfolgt nach dem

gleichen Prinzip, wie vorher gezeigt.

- 26 -

Die Überlagerung von Schwingungen unterschiedlicher Frequenz gestaltet sich schwieriger,

kann aber unter zu Hilfenahme von „Derive“ leicht veranschaulicht werden. Dazu werden,

wie bei Schwingungen gleicher Frequenzen, die Auslenkungen der Schwingungen in jedem

Zeitpunkt addiert.

Aufgabe 3: Gegeben sind zwei Schwingungen mit dem Frequenzverhältnis a) 2:1. b) 9:2

Stelle die resultierende Schwingung graphisch dar. Variiere die Phasendifferenz der beiden

Schwingungen und betrachte erneut die resultierende Schwingung.

Abbildung 2.2.6: Überlagerung von Sinusschwingungen unterschiedlicher Frequenz.

(Bergm 1990, 180)

Abbildung 2.2.6 zeigt das Superpositionsprinzip für Schwingungen unterschiedlicher

Frequenz. Die resultierende Schwingung ist nicht mehr sinusförmig, sie ist aber noch immer

periodisch. Dies ist aber nur der Fall, wenn die Frequenzen der einzelnen Schwingungen in

einem ganzzahligen Verhältnis stehen (in Abbildung 2.2.6 ist das Frequenzverhältnis 9:2).

Die Frequenz der resultierenden Schwingung ist dann der größte gemeinsame Teiler der

Einzelfrequenzen. Ist das Frequenzverhältnis irrational, so ist die resultierende Bewegung

nicht mehr periodisch.

- 27 -

B: Überlagerung von gleichgerichteten Schwingungen mit Excel

Da „Excel“ zur Grundausstattung jedes Computers gehört, sind die meisten Schüler vertraut

mit dem Programm. Dadurch entsteht die Möglichkeit des eigenständigen Erarbeitens der

Graphik zur Darstellung von Schwingungen und deren Überlagerung durch die Schüler.

Dabei können die zuvor erarbeiteten Grundkenntnisse über die Beschreibung von

Schwingungen praktisch angewandt und gleichzeitig gefestigt werden. Es ist jedoch sinnvoll

den Schülern einige Hinweise zur Bewältigung der Aufgabe zu geben. So ist zum Beispiel für

die graphische Darstellung von Schwingungen das Anlegen von Wertetabellen für die Zeit

(Ordinate) und Elongation zum jeweiligen Zeitpunkt (Abszisse) notwendig.

Für die Erstellung der Wertetabellen kann man die automatische Ausfüllfunktion des

Programmes nutzen. Zur Darstellung einer glatten Kurve reichen 30 Wertepaare für eine

Periode aus. Weiters ist es empfehlenswert eine Variable für die Frequenzen der

Schwingungen in die Formel zur Erstellung der Wertetabellen einzubauen, um diese einfach

ändern zu können und die Auswirkung auf die graphische Darstellung zu beobachten. Die

Frequenz darf jedoch bei der Unterteilung der Periode in 30 Wertepaare nicht zu groß gewählt

werden (< 20), da das Programm sonst die Meßpunkte nicht mehr als Sinuskurve auflösen

kann. Mit einer größeren Wertepaaranzahl pro Periode läßt sich aber die Bandbreite

möglicher Frequenzen vergrößern.

- 28 -

Abbildung 2.2.7: Überlagerung von Schwingungen in „Excel“

Besonders interessant ist die Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen mit nur

geringfügig unterschiedlichen Frequenzen. Die beiden Schwingungen werden wieder

dargestellt durch:

)sin( 11 tby ω= , )sin( 22 tby ω=

Für die resultierende Schwingung (Abbildung 2.2.8) ergibt sich:

[ ] ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=+=+= ttbttbyyy

2sin

2cos2)sin()sin( 2121

2121ωωωω

ωω

- 29 -

Abbildung 2.2.8: Zusammensetzung zweier Sinusschwingungen mit wenig voneinander

verschiedenen Frequenzen – Schwebung. (Bergm 1990, 181)

Es entsteht also eine resultierende Schwingung mit der mittleren Frequenz der beiden

Ausgangsschwingungen, deren Amplitude sich mit der Kreisfrequenz ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −2

21 ωω

periodisch ändert. Die Amplitude wächst also periodisch vom Wert Null zu ihrem maximalen

Wert 2b und nimmt dann wieder ab. Diesen Vorgang nennt man Schwebung. Die Zeit

zwischen zwei aufeinanderfolgenden maximalen Amplituden nennt man

Schwebungsdauer Ts.

21

2ωω

π−

=sT

Die Schwebungsfrequenz fs, das ist die Zahl der Schwebungen pro Sekunde, ist demnach:

21 fff s −=

Mittels des Programms „Derive“ kann der Schüler nun Schwebungen graphisch darstellen.

Durch selbständiges Ausprobieren sollen ihm der oben angeführte Zusammenhang zwischen

der Schwebungsfrequenz und den Einzelfrequenzen verdeutlicht werden.

- 30 -

Auch in „Excel“ lassen sich Schwebungen leicht veranschaulichen. Allerdings ist zu

beachten, daß auch hier die Frequenz der Einzelschwingungen nicht zu groß werden darf, da

dann von „Excel“ keine Sinuskurve mehr gezeichnet wird. Ein anschauliches Bild einer

Schwebung erhält man, wenn die Frequenz der Einzelschwingungen ungefähr bei der Hälfte

der Wertepaare pro Periode ist.

Abbildung 2.2.9: Schwebung dargestellt in „Excel“

- 31 -

2.2.3. Überlagerung von Schwingungen mit dem Computerprogramm „Cool Edit“

Das Computerprogramm „Cool Edit“ ist ein mehrspuriger digitaler Audio Recorder und –

Editor. Da man mit diesem Programm auch Sinusschwingungen generieren kann, ist es ein

sehr nützliches Instrument, um den Schülern Schwingungen nicht nur visuell, wie in „Derive“

oder „Excel“ sondern auch akustisch zu verdeutlichen. Weil die Bedienung von „Cool Edit“

nicht ganz trivial ist, eignet sich das Computerprogramm besonders zur Demonstration durch

den Lehrer. Es ist jedoch auf jeden Fall auch sinnvoll Schüler selbständig mit diesem

Programm arbeiten zu lassen. Dazu benötigt man jedoch ausreichend Zeit und es ist vorweg

eine Einführung in die Handhabung des Programmes durch den Lehrer erforderlich. Im

Folgenden wird an Hand eines Beispiels zur Überlagerung von Schwingungen eine kurze

Einführung in „Cool Edit“ gegeben.

Nach Starten des Programms geht man mit der Taste F12 zu der „single waveform view“

über. Zum Erzeugen von Tönen geht man im Menü „Generate“ auf die Schaltfläche „Tones“.

Im dadurch geöffneten Fenster stellt man nun sicher, daß bei der Einstellung „channels“ die

Schaltfläche „mono“ aktiv ist und bestätigt dieses durch Drücken der Schaltfläche „OK“. Man

gelangt in ein Fenster, wo man die Eigenschaften des zu erzeugenden Tones festlegen kann.

Im Fenster „Presets“ wählt man den Punkt A440 (default). Dadurch wird der Kammerton a1

mit einer Frequenz von 440 Hz generiert. Die Frequenz des Tones kann man aber im Fenster

„Base Frequency“ beliebig ändern. Im Fenster „Start Phase“ gibt man die Phasenlage der

generierten Sinusschwingung in Grad ein. Mit OK bestätigt man den erzeugten Ton. Um nun

die Sinuskurve des Tones zu erkennen muß man einige male die Schaltfläche „Zoom in to

center„ betätigen.

Nun geht man ins Menü „Edit“ und betätigt die Schaltfläche „Insert in Multitrack“. Dadurch

wird der generierte Ton auf einen Kanal in der Multitrack Ansicht gelegt. Zum generieren

eines zweiten Tones öffnet man eine neue Datei indem man im Menü „File“ auf die

Schaltfläche „New“ geht. Jetzt generiert man einen neuen Ton z.B. mit 440 Hz und einer

Phasenverschiebung von 180° und fügt ihn, wie oben beschrieben in die Multitrack Ansicht

ein. Durch Drücken der Schaltfläche „Switch to Multitrack Mixer view“ (F12) gelangt man in

diese Ansicht. Dort kann man durch Zoomen die Sinuskurven der beiden Töne erkennen.

Drückt man die Schaltfläche „Play“, so werden die Töne auf beiden Kanälen gleichzeitig

abgespielt.

- 32 -

Im Angeführten Beispiel hört man nichts, die Schwingungen heben sich gegenseitig auf.

Durch Drücken der Schaltfläche „m“ bei den einzelnen Kanälen, kann man diese stumm

schalten und den jeweils anderen einzeln abspielen. Dadurch kann man eindrucksvoll die

Auslöschung zweier um 180° verschobenen Schwingungen demonstrieren.

Abbildung 2.2.10: Auslöschung zweier um 180° verschobener Schwingungen.

Zur Erzeugung der Schwebung generiert man zwei Sinustöne mit nur geringfügig

verschiedenen Frequenzen. In der Multitrack Ansicht kann man mit Hilfe der Funktion „Mix

Down Selected Waves (mono)“ im Menü „Edit“ beide Schwingungen überlagern. Durch

Drücken der Schaltfläche „Mix Down“ im Menü „Insert“ fügt man die resultierende

Schwingung in einen Kanal der Multitrack Ansicht ein. Bei der Erzeugung einer Schwebung

empfiehlt es sich eine relativ niedrige Frequenzen (um 200 Hz) und eine Differenz von 3 bis 5

Hz zwischen den beiden Tönen zu verwenden, um den Verlauf der Schwebung deutlich zu

erkennen.

- 33 -

Abbildung 2.2.11: Schwebung

- 34 -

2.2.4. Überlagerung verschieden gerichteter Schwingungen am Fadenpendel,

Lissajous-Kurven

Die harmonische Schwingung kann als Projektion des Ortsvektors eines mit konstanter

Winkelgeschwindigkeit ω rotierenden Massenpunktes beschrieben werden. In diesem Fall

wird die Kreisbewegung in zwei zueinander senkrecht stehende linear polarisierte

Schwingungen gleicher Frequenz und Amplitude mit einer Phasenverschiebung von π/2

zerlegt. Natürlich kann man umgekehrt die erhaltenen linearen Schwingungen wieder

zusammensetzen und so die Kreisbewegung erhalten. Man nennt daher eine Kreisbewegung

auch eine zirkular polarisierte Schwingung. Ist jedoch der Phasenunterschied zweier

aufeinander normal stehender linear polarisierter Schwingungen ungleich π/2 und die

Amplituden und Frequenzen der Schwingungen unterschiedlich groß, entsteht bei

Überlagerung keine zirkular polarisierte Schwingung mehr, man erhält andere

Schwingungsbilder, nach ihrem Entdecker Lissajoussche Figuren benannt. Die Kurvenformen

sind charakteristisch für das Verhältnis der beiden sich überlagernden Frequenzen. Die

entstehenden Figuren sind nur bei rationalen Verhältnis der beiden Frequenzen geschlossen.

Bei irrationalen Verhältnis wird, läßt man die Zeit gegen unendlich gehen, die gesamte

rechteckige Fläche, sie wird durch die Amplituden der Einzelschwingungen festgelegt,

überstrichen. Man erhält die Bahn einer Lissajousschen Figur durch vektorielle Addition der

Amplituden der Einzelschwingungen in jedem Zeitpunkt.

Mit Hilfe der Lissajousschen Figuren hat man die Möglichkeit bei Kenntnis der Frequenz

einer Schwingung die Frequenz der zweiten Schwingung sehr genau zu bestimmen.

Abbildung 2.2.12: Sandpendel zur Aufzeichnung von Lissajouschen Figuren

(Sproc 1983, 371)

- 35 -

Benötigte Materialien: siehe Kapitel 2.2.1

Versuchsanleitung:

Zur Demonstration der Überlagerung verschieden gerichteter Schwingungen kann der

Versuchsaufbau aus Kapitel 2.2.1 verwendet werden. Man muß nur die beiden Holzleisten des

Zwischenkörpers zueinander senkrecht verdrehen. Dadurch ermöglicht man ein Schwingen

des Pendels in zwei zueinander senkrecht stehenden Ebenen.

Zum Anregen der Schwingung zieht man das Pendel zuerst nach vorne und dann zur Seite.

Die Ausflußöffnung des Sandpendels ist noch immer mit dem Finger verschlossen. Nun gibt

man den Finger von der Ausflußöffnung und läßt gleichzeitig den Trichter los. Der

ausfließende Sand veranschaulicht nun die Schwingungen des Pendels auf der ruhenden

Unterlage. Durch Änderung der Pendellängen des Doppelpendels kann man das Verhältnis der

Frequenzen und damit die Gestalt der Lissajousschen Figuren ändern.

Abbildung 2.2.13: Lissajoussche Figuren aufgezeichnet mit einem Sandpendel

(Sproc 1983, 371)

- 36 -

2.2.5. Darstellung von Lissajousschen Figuren in „Derive“

Zur graphischen Darstellung von Lissajousschen Figuren in „Derive“ ist die Beschreibung der

Schwingungen in Parameterform notwendig. Da die Schüler bereits die Beschreibung einer

Schwingung in Parameterform kennen, sollten sie in der Lage sein selbständig Lissajous-

Figuren zu zeichnen.

Durchführung:

Als erstes werden Funktionen zweier Schwingungen in Parameterdarstellung definiert:

1: X(t):=a⋅SIN(ωt)

2: Y(t):=b⋅SIN(ψt+ϕ)

Die beiden Schwingungen werden als Komponenten eines vom Parameter t abhängigen

zweidimensionalen Vektors aufgefaßt.

3: [X(t),Y(t)]

Nun kann man die Variablen a, b, ω, ψ und ϕ festlegen. z.B.:

4: [a:=1,b:=1,ω:=2,ψ:=3,ϕ:=π]

Jetzt markiert man Zeile 3 und drückt die Schaltfläche Simplify (=). Die zuvor definierten

Variablen werden eingesetzt:

5: [SIN(2⋅t),-SIN(3⋅t)]

Den Graph dieser Kurve kann man im 2D Plot Window zeichen (siehe Abbildung 2.2.14)

Abbildung 2.2.14: Lissajous-Figuren:

a)[a:=1,b:=1,ω:=2,ψ:=3,ϕ:=π] b) [a:=2,b:=2,ω:=2,ψ:=1,ϕ:=0] c) [a:=1,b:=1,ω:=8,ψ:=9,ϕ:=π/2]

- 37 -

2.3. Fourier - Transformation Bisher wurde nur die Zusammensetzung von harmonischen Schwingungen zu einer

resultierenden Schwingung behandelt. Natürlich ist auch der umgekehrte Weg möglich. Jede

beliebige periodische Bewegung läßt sich in eine Summe von harmonischen

Teilschwingungen zerlegen. Die mathematische Ausführung einer solchen Fourier –

Transformation durch die Schüler ohne Unterstützung des Computers wird im Allgemeinen

nicht möglich sein. Mit Hilfe des Computerprogrammes „Derive“ kann man jedoch die

Fourier – Transformation ohne großen Rechenaufwand durchführen und das Ergebnis

darstellen. Um einen qualitativen Einblick in die Fourier - Transformation zu erhalten, eignet

sich besonders ein von Erich Neuwirth geschriebenes „Excel-Spreadsheet“, mit dessen Hilfe

man nicht nur die Zusammensetzung einer beliebigen Schwingung aus den einzelnen

harmonischen Schwingungen sehen, sondern auch die resultierende Schwingung akustisch

wahrnehmen kann (Abbildung 2.2.4). Zu finden ist dieses „Excel-Spreadsheet“ unter

http://sunsite.univie.ac.at. Es funktioniert unter allen gängigen „Excel“- Versionen.

Jede beliebige periodische Bewegung läßt sich also als Superposition einer Reihe von

einfachen harmonischen Schwingungen der Form )sin( tax ω= darstellen.

Nach dem Theorem von Fourier gilt nämlich der Satz:

Ist eine von einer Veränderlichen, beispielsweise also von der Zeit t abhängige Funktion F(t)

im Bereich T = t1 - t2 stetig, so ist sie eindeutig darstellbar durch den Ansatz

( )

...3cos2coscos21

...3sin2sinsin

3210

321

+++++

+++=

tbtbtba

tatatatF

ωωω

ωωω

bzw. nach Umformung der Summe einer Sinus- und Cosinusreihe in eine Reihe von mit

entsprechender Phase angesetzten Sinusschwingungen:

( ) ( )nn

n tnAAtF ϕω ++= ∑∞

=10 sin , n = 1, 2, 3, ...

- 38 -

wobei:

00 21 aA = , 22

nnn baA += , n

nn a

b=ϕtan ,

Tπω 2

=

Ist die betrachtete Funktion F(t) mit der Abschnittsdauer T = t1 – t2 periodisch, so gilt der

Ansatz ganz allgemein für alle Werte der betrachteten Veränderlichen t; ist eine derartige

Periodizität nicht vorhanden, so gilt der Fourier-Ansatz nur im Bereich t1 bis t2, außerhalb

dieses Bereiches aber nicht. T nennt man die „Grundperiode“, T/2, T/3, T/4, ... sind die

Perioden der höheren „Harmonischen“ oder, wie man auch sagt, der höheren

„Partialschwingungen“. Handelt es sich um Schallschwingungen, so spricht man vom

„Grundton“ und von höheren „Partialtönen“. Die Höhe der Partialtöne kennzeichnet man nach

ihrer Ordnungszahl n, der Ton mit der Periode T/3 ist also beispielsweise der 3. Partialton.

Vielfach wird auch die Bezeichnung „Obertöne“ verwendet, diese Bezeichnung kann aber zu

Verwechslungen Veranlassung geben, da dem 1. Oberton der 2. Partialton entspricht usf.

(Trend 1961, 8)

Die Lage der Phase der einzelnen Teilschwingungen hat großen Einfluß auf die äußere Gestalt

der Kurve. Sie hat jedoch praktisch keinen Einfluß auf die Klangwirkung. Das heißt das Ohr

würde zwei Klänge, die aus den Partialschwingungen von gleicher Amplitude aber

verschiedener Phasenlage zusammengesetzt sind als gleiche Klangfarbe empfinden.

Die Fourier - Koeffizienten an und bn berechnen sich aus den Funktionswerten wie folgt:

∫=2

1

)(20

t

tdttF

Ta

( )∫=2

1

sin)(2 t

tn dttntF

Ta ω

( )∫=2

1

cos)(2 t

tn dttntF

Tb ω

- 39 -

Mit diesen Kenntnissen kann man jetzt Beispiele zur Fourier - Transformation in „Derive“

rechnen. Um die Zusammensetzung z.B. einer Rechteckskurve, einer Dreieckskurve oder

einer Sägezahnkurve aus harmonischen Schwingungen zu demonstrieren, ist es sinnvoll diese

den Schülern selbst durch Überlagerung herstellen zu lassen. Die Schüler sollen die Kurve

durch schrittweises Hinzufügen eines weiteren Gliedes der Reihe erzeugen:

a) Rechteckskurve: ...7sin715sin

513sin

31sin +−++ ffff

b) Dreieckskurve: ...7sin4915sin

2513sin

91sin −+−+− ffff

c) Sägezahnkurve: ...4sin413sin

312sin

21sin −+−+− ffff

Abbildung 2.3.1:

a) Rechteckskurve b) Dreieckskurve c) Sägezahnkurve

Zur Darstellung der Zerlegung einer Schwingung in ihre Einzelschwingungen eignet sich am

Besten ein Spektogramm. Hier wird auf der horizontalen Achse die Frequenz und auf der

vertikalen Achse die Amplitude der Einzelschwingungen aufgetragen.

- 40 -

Abbildung 2.3.2: Frequenzspektrum der in Abbildung 2.3.3a angeführten Rechteckskurve

(Schre 1990, 118)

Aufgabe 1: Zeichne das Frequenzspektrum der Dreiecks- und der Sägezahnkurve!

Nun kann man auch die Fourier - Koeffizienten und somit die harmonischen

Teilschwingungen einer beliebigen Periodischen Funktion mit Hilfe von „Derive“ berechnen.

Aufgabe 2: Eine Funktion mit der Periode 2π hat im Intervall (−π, π) die Darstellung f(x)=x²

(Abbildung 2.3.2). Bestimme die Fourierreihe.

Abbildung 2.3.3: Parabelförmige Schwingung

- 41 -

Abbildung 2.3.4: „Excel-Spreadsheet“ zur Fourier Anlyse

Diskrete Fourier - Transformation

Für die oben angeführten Schwingungsformen können die Integrale zur Berechnung der

Fourier – Koeffizienten leicht gelöst werden. Das ist aber nicht immer möglich. Auch bei

experimentell gewonnenen Schwingungskurven ist die Bestimmung der Fourier –

Koeffizienten mittels oben angeführten Ansatz nicht möglich. Darum bedient man sich der

diskreten Fourier - Transformation.

Zu deren Durchführung teilt man die Zeitachse der Schwingungskurve so ein, daß innerhalb

einer Periode 2m äquidistante Teilpunkte liegen. Nun mißt man die Elongation der

Schwingung in jedem dieser 2m Punkte. Die Näherungswerte der Fourier – Koeffizienten

kann man nun nach folgenden Summenformeln berechnen:

- 42 -

∑=

⋅⋅=

m

iin m

inym

a2

1sin1 π

1,...,3,2,1 −= mn

∑=

⋅⋅=

m

iin m

inyb2

1cos π

( )∑=

−=m

ii

i ym

a2

10 11

Die Übereinstimmung der hier berechneten Werte der Fourier – Koeffizienten mit den

tatsächlichen durch die Integrale gegebenen Werte hängt natürlich davon ab, wie stark die

Funktionswerte zwischen den einzelnen Punkten, die für die Ausrechnung verwendet wurden,

schwanken. Die Übereinstimmung wird im Allgemeinen umso genauer sein, je enger der

Abstand zwischen den Punkten ist, d.h. je mehr Punkte auf der Zeitachse gewählt wurden.

Natürlich erfordert es einen geringeren Rechenaufwand, wenn man weniger Punkte zur

Durchführung der diskreten Fourier – Transformation heranzieht.

Es besteht jedoch eine Mindestanzahl an Meßpunkten, die notwendig ist, um eine

Schwingung darzustellen. Dazu kann man den Schülern folgende Überlegungen anstellen

lassen: Was ist das Minimum an Punkten, das man benötigt, um eine Schwingung darstellen

zu können, die einmal steigt und einmal fällt. Die Schüler werden schnell erkennen, daß dazu

nur zwei Punkte notwendig sind. Um nun eine Schwingung darstellen zu können, die dreimal

innerhalb einer Periode oszilliert sind natürlich sechs Punkte notwendig.

In der Praxis werden die Meßwerte in regelmäßigen Zeitabständen bestimmt, um das Signal

weiter digital verarbeiten zu können. Das Signal (die Schwingung) wird dabei abgetastet =

Sampling. Die Anzahl der Meßwerte pro Sekunde wird angegeben durch die Abtastfrequenz

(sampling frquenzy oder sample rate). Bei der CD beträgt diese 44100 Hz, beim Rundfunk

48000 Hz, bei der DVD 96000 Hz oder sogar 192000 Hz.

Da für das Abtasten einer Schwingung minimal zwei Meßpunkte erforderlich sind, folgt

daraus, daß die höchste darstellbare Frequenz nicht größer sein kann als die Hälfte der

Abtastfrequenz. Diese Erkenntnis bezeichnet man als Abtasttheorem (Sampling theorem).

- 43 -

Führt man nun die diskrete Fourier – Transformation durch, so zeigt sich, daß die Rechenzeit,

die im Wesentlichen durch die Anzahl der durchgeführten Multiplikationen bestimmt ist,

proportional zu N² ist, wobei N die Anzahl der Meßstellen angibt. Da selbst schnelle

Computer bei hohen Werten von N dadurch sehr lange zur Berechnung der Fourier -

Transformation brauchen würden, entwickelten Cooley und Tukey 1965 einen

Rechenalgorithmus zur Reduktion der Rechenzeit bei der diskreten Fourier – Transformation,

die Fast Fourier – Transformation (FFT). Die Rechenzeit ist bei Verwendung dieses

Algorithmus proportional Nּlog2N.

Abbildung 2.3.5: Vergleich der notwendigen Multiplikationen und damit der Rechenzeit für

die diskrete Fourier – Transformation bei Verwendung der direkten Berechnungsmethode und

des FFT – Algorithmus. (Brigh 1982, 185)

- 44 -

2.4. Resonanz zwischen zwei Stimmgabeln Der folgende Versuch eignet sich besonders zur Erarbeitung der Begriffe Resonanz und

erzwungene Schwingung.

Benötigte Materialien: 1) 2 Stimmgabeln gleicher Frequenz mit Resonanzkasten

2) Anschraubkörper

3) Anschlaghammer

Versuchsanleitung:

Die zwei Stimmgabeln gleicher Frequenz werden so aufgestellt, daß die Öffnungen der

Resonanzkästen einander gegenüber liegen. Nun schlägt man eine der Stimmgabeln an und

dämpft sie kurz danach durch Berühren mit der Hand ab. Man hört jetzt deutlich die zweite

Stimmgabel klingen. Verändert man nun die Eigenfrequenz einer Stimmgabel durch

Befestigung des Anschraubkörpers und führt den Versuch erneut durch, so wird in Folge der

veränderten Eigenfrequenz die zweite Stimmgabel nicht mehr zum Mitschwingen angeregt.

Abbildung 2.4.1: Zwei Stimmgabeln auf Resonanzkästen (Sproc 1982, 72)

Man kann das Resonanzphänomen auch an einem Klavier (Flügel) beobachten. Dazu öffnet

man zuerst den Deckel des Flügels. Danach drückt man eine beliebige Taste langsam hinunter

und hält sie gedrückt, sodaß der Hammer die Seite nicht anschlagen kann und die Dämpfung

angehoben wird. Nun spielt man auf einem anderen Instrument, z.B. Blockflöte den selben

Ton kurz an. Die Klavierseite gerät in Resonanz und schwingt weiter. Statt mit einer

Blockflöte kann man den Ton auch ansingen, oder am Klavier den um eine Oktave tieferen

Ton kurz anschlagen.

- 45 -

2.5. Transversal und Longitudinalwellen Bisher wurden nur Schwingungen behandelt. Um nun den Unterschied bzw. den

Zusammenhang zwischen Schwingungen und Wellen zu erörtern, eignen sich besonders

mehrere gleich lange aneinandergekoppelte Pendel (Abbildung 2.5.1). Den Schülern soll

dabei klar werden, daß eine Schwingung eine zeitlich oder räumlich periodische Bewegung

ist, eine Welle ist hingegen zeitlich und räumlich periodisch. Die Welle ist also die

Fortpflanzung einer zeitlichen, in der Regel periodischen Zustandsänderung (Schwingung) in

Materie oder im Raum. Mittels dieses Versuches kann man auch den Begriff harmonische

Welle erörtern. Von einer harmonischen Welle spricht man, wenn jeder Oszillator eine

harmonische Schwingung ausführt und zwischen jeweils benachbarten Oszillatoren immer

der gleiche Phasenunterschied besteht. Weiters bietet sich an dieser Stelle die Möglichkeit

den Begriff der Wellenlänge einzuführen und zu erläutern.

Benötigte Materialien: 1) Stange zur Befestigung der Fadenpendel

2) mehrere gleiche Fadenpendel

3) mehrere gleiche Schraubenfeder

Versuchsanleitung:

Die gleich langen Fadenpendel werden auf der waagrechten Stange in gleichen Abständen

befestigt. Sie werden mit Hilfe der Schraubenfedern aneinander gekoppelt. Nun bewegt man

das erste Pendel entlang der y-Achse „harmonisch“ hin und her. Durch die Kopplung beginnen

auch die anderen Pendel zeitverzögert harmonisch zu schwingen. Dadurch kommt es zur

Ausbildung einer Wellenbewegung. Weil die Schwingungsrichtung senkrecht zur

Fortpflanzungsrichtung ist, spricht man von einer Transversalwelle (Abbildung 2.5.1).

Bewegt man nun das erste Pendel entlang der x-Achse „harmonisch“ hin und her, so entsteht

wieder eine Wellenbewegung. Die Schwingungsrichtung dieser Wellenbewegung liegt jedoch

parallel zur Fortpflanzungsrichtung. Man spricht von einer Longitudinalwelle.

- 46 -

Abbildung 2.5.1: Gekoppelte Fadenpendel zur Demonstration von Longitudinal- bzw.

Transversalwellen (Sexl 1999, 114)

- 47 -

2.6. Schallwellen Bestimmt hat jeder Schüler schon einmal eine schwingende Saite gesehen und den dadurch

erzeugten Ton gehört. Vielleicht hat er an einem gespannten Gummiringerl gezupft und

dadurch einen Ton erzeugt. Der Schüler weiß also, daß Schallwellen durch schwingende

Körper erzeugt werden. Schüler haben bestimmt schon viele Erfahrungen mit Schall und

dessen Eigenschaften gemacht. Aber was ist eigentlich der Schall, den wir mit unseren Ohren

wahrnehmen?

Mit Hilfe des folgenden Versuches, den die Schüler ohne erheblichen Aufwand selbst

durchführen können, soll diese Frage geklärt werden.

Versuchsanleitung:

Man legt ein Lineal aus Plastik oder Metall über eine Tischkante und drückt es mit der Hand

am Tisch fest. Das freie Ende des Lineals wird nach unten gebogen und wieder losgelassen.

Das Lineal beginnt nun zu schwingen. Nun führt man den Versuch erneut durch und verkürzt

die Länge des überstehenden Lineals.

Abbildung 2.6.1: Lineal als Schallerzeuger (Kaufm 1997, 62)

Versuchsauswertung:

Ist das freie Ende sehr lang, so schwingt das Lineal sehr langsam, man kann die Schwingung

mit freiem Auge mitverfolgen. Die Luft fließt hier einfach um das Lineal herum. Bewegt sich

jedoch das Lineal rascher hin und her, so hat die Luft nicht mehr genügend Zeit um das Lineal

zu umströmen. Das Lineal preßt die angrenzende Luftschicht zusammen. Durch das Hin- und

Herschwingen entstehen Luftdruckschwankungen, die sich als Druckwelle ausbreiten und an

unser Ohr gelangen. Die Schallwelle ist also in einem Gas eine Longitudinalwelle.

- 48 -

2.7. Schallausbreitung in Luft

Der folgende Versuch soll zeigen, daß bei der Ausbreitung einer Schallwelle nur ein

Energietransport stattfindet, jedoch keine Massetransport.

Benötigte Materialien: 1) lange Kartonröhre

2) Zellophan

3) Zigarettenrauch

4) Glaskolben mit ausgezogener Spitze (Öffnung ca. 0,5 - 1 mm) und

Gummischlauch oder kleine Kerze

6) Stativmaterial

Versuchsanleitung:

Aus einer langen Kartonröhre, man kann z.B. eine Röhre zum Aufbewahren oder Versenden

von Zeichnungen oder Bildern verwenden, stellt man eine Luftstoßtrommel her. Dazu

verschließt man das eine Ende der Röhre mit Zellophan. Das andere Ende der Röhre beklebt

man mit einem Karton, in dem man zuvor eine kreisförmige Öffnung mit einem Durchmesser

von etwa 3 – 5 cm geschnitten hat (Abbildung 2.7.1). Aus dem Glaskolben und dem

Gummischlauch baut man einen Brenner für sensitive Flammen wie in Abbildung 2.7.2

gezeigt. Der Gummischlauch ist dabei die Zuleitung für das Propangas. Durch Verstellen des

Einlaßhahnes erreicht man, daß die Flamme empfindlich auf kleine Druckschwankungen der

Umgebung reagiert. So reagiert z.B. die Flamme bereits auf die Druckschwankungen, die in

Folge der Schallerzeugung beim Sprechen in einiger Entfernung entstehen. Statt des Brenners

für sensitive Flammen kann man auch eine kleine Kerze verwenden.

Abbildung 2.7.1: Luftstoßtrommel (Sproc 1982, 60)

- 49 -

Bläst man nun Zigarettenrauch in die Trommel und klopft leicht gegen die

Zellophanbespannung, so werden bei jedem Schlag Rauchwirbel ausgestoßen. Jetzt richtet

man das Stoßrohr in einer Entfernung von einigen Metern gegen die sensitive Flamme und

schlägt auf die Zellophanmembran. Man erkennt, daß die Flamme unmittelbar zuckt, wenn der

Schlag gegen die Membran ausgeführt wird, während der Rauchwirbel diese erst bedeutend

später erreicht. Man sieht also ganz deutlich, daß Luftwirbel oder Luftmassentransporte nicht

die Ursache für die Ausbreitung des Schalles sein können.

Abbildung 2.7.2: Brenner für sensitive Flamme (Sproc 1982, 59)

- 50 -

2.8. Messung der Schallgeschwindigkeit Wir haben festgestellt, daß Schallwellen in Luft Longitudinalwellen sind. Jetzt stellt sich

jedoch die Frage wie schnell sich eine solche Longitudinalwelle in Luft fortpflanzt. Die

Schallgeschwindigkeit kann mit den folgenden Versuchen ohne großen Aufwand festgestellt

werden.

Bestimmung der Schallgeschwindigkeit mit Stoppuhr

Benötigte Materialien: 1) Startklappe oder Hammer und Brett bzw. Gong

2) Stoppuhr

3) Maßband

Versuchsanleitung:

Zuerst wird eine Strecke von mindestens 200 m ausgemessen. Man kann auch die Leitpflöcke

entlang einer geraden Straße zur Bestimmung der Entfernung, 3 Pflöcke auf 100m,

verwenden. (ACHTUNG vor dem Verkehr!) Zwei Schüler stellen sich an je ein Ende der

ausgemessenen Strecke (s). Ein Schüler erzeugt mit einer Startklappe ein akustisches Signal.

Der zweite Schüler mißt mit der Stoppuhr die Zeit (t), die von der visuellen Beobachtung der

Signalerzeugung bis zum Eintreffen des Schalls am Ohr vergeht. Mit Hilfe der Gleichung

c=s/t läßt sich die Schallgeschwindigkeit (c) berechnen.

Bestimmung der Schallgeschwindigkeit mit der Kundt’schen Röhre

Benötigte Materialien: 1) Kundt’sches Röhre mit Korkmehl

2) Tongenerator

3) Lineal

Versuchsanleitung:

Ein Tongenerator am Ende der Kundt’schen Röhre wird auf eine bestimmte Frequenz (f)

eingestellt. Dieser Schall erzeugt in der Kundt’schen Röhre eine stehende Welle. Der Abstand

zwischen zwei Knotenpunkten beträgt gerade eine halbe Wellenlänge (λ/2). Mißt man diese

Länge, so kann man aus der Gleichung c = λ·f die Schallgeschwindigkeit errechnen.

- 51 -

2.9. Der Doppler-Effekt

2.9.1 Die kreisende Pfeife

Bestimmt hat jeder Schüler schon Erfahrungen mit dem Doppler-Effekt z.B. im

Straßenverkehr beim Vorbeifahren eines Autos gemacht. Daher kann man nahtlos an die

Beobachtungen der Schüler anknüpfen und die von Christian Doppler 1842 gewonnenen

Erkenntnisse aus den Erfahrungen der Schüler herleiten.

Doppler stellte fest, daß sich die Schwingungszahl einer Wellenbewegung an einem

Beobachtungsort ändert, wenn der Beobachter und die Erregungsstelle der Welle

gegeneinander bewegt werden. Dabei unterschied er zwei Spezialfälle:

1) Die Schallquelle mit der Frequenz fQ ruht relativ zur Luft. Der Beobachter bewegt sich mit

der Geschwindigkeit vB gegenüber der Schallquelle. Die Frequenz des Schalls, die der

Beobachter wahrnimmt (fB) ergibt sich aus: ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=c

vff B

QB 1 ,

wobei c die Schallgeschwindigkeit in Luft ist.

2) Der Beobachter ruht relativ zur Luft. Die Schallquelle bewegt sich mit der

Geschwindigkeit vQ zum ruhenden Beobachter. Die vom Beobachter wahrgenommene

Frequenz des Schalls ergibt sich aus:

cv

ffQ

QB

−=

1

1

Der folgende Versuch zum zweiten Fall kann den Schülern mit einfachsten Mitteln den

Doppler-Effekt demonstrieren und die vorhin aus Überlegung gewonnenen Erkenntnisse

experimentell bestätigen. Er eignet sich besonders zur selbständigen Durchführung durch die

Schüler.

Benötigte Materialien: 1) Trillerpfeife

2) Gummischlauch 1,5 – 2 m lang

Versuchsanleitung:

Die Trillerpfeife wird fest in ein Ende des Gummischlauches gesteckt und eventuell mit

Klebeband fixiert. Während man die Pfeife am Schlauch durch die Luft kreisen läßt, bläst man

kräftig in das andere Schlauchende. Zuhörer, die sich in der Kreisebene der drehenden Pfeife

befinden, hören ein Ansteigen der Tonhöhe, wenn die Pfeife näher kommt bzw. ein Absinken

der Tonhöhe, wenn die Pfeife sich entfernt.

- 52 -

2.9.2. Doppler-Effekt am pendelnden Stimmgerät

Der folgende Versuch ist ein weiteres Experiment zum Doppler-Effekt mit bewegter

Schallquelle und ruhendem Beobachter.

Benötigte Materialien: 1) Stimmgerät oder elektronisches Metronom mit Stimmton

2) Schnur

3) Stativmaterial

Versuchsanleitung:

Ein Stimmgerät oder ein elektronisches Metronom, das den Stimmton erzeugen kann, wird an

einem Ende eines Faden befestigt. Das Stimmgerät oder Metronom dient als Pendelkörper.

Das andere Ende des Fadens wird idealerweise in einem offenen Türrahmen befestigt. Besteht

dazu nicht die Möglichkeit, kann man aus Stativmaterial einen Tragrahmen bauen. Nun

schaltet man den Stimmton des Stimmgeräts oder des Metronoms ein und lenkt das Pendel

stark aus. Stellt man sich in die Ebene des schwingenden Pendels, hört man ein Ansteigen der

Tonhöhe, wenn das Pendel auf einen zukommt bzw. ein Abfallen der Tonhöhe, wenn sich das

Pendel entfernt.

- 53 -

3. Schallwahrnehmung Schall wird durch mechanische Schwingungen eines Körpers, dieser kann fest, flüssig oder

gasförmig sein, erzeugt. Diese Schwingungen werden auf das dem Körper umgebende

Medium, für die Schallwahrnehmung des Menschen ist dies vorwiegend Luft, übertragen und

gelangen so in unser Ohr, das diese Druckschwankungen in Nervenreize umwandelt und an

das Gehirn weiterleitet. Der Aufbau und die Funktionsweise des Ohres werden später

behandelt. Wie hängen also die entsprechenden Eigenschaften der Sinneswahrnehmung mit

den entsprechenden Eigenschaften des Reizes zusammen? Dieser Frage soll hier für den

Schall nachgegangen werden, wobei in der Physik nur Eindrücke, welche der Schall auf den

Menschen ausüben kann, besprochen werden, die durch die physikalische Natur des Schalls

erklärt werden können. So werden zum Beispiel im Sprachgebrauch für verschiedene

Erscheinungsformen des Schalls unterschiedliche Ausdrücke wie Ton, Klang, Geräusch,

Knall usw. verwendet. Diese lassen sich auch physikalisch unterscheiden:

Ein Ton entspricht einer reinen sinusförmigen Schwingung. Als Klang bezeichnet man eine

nicht sinusförmige aber in der Grundfrequenz periodische Schwingung. Ein Klang ist also

gleichbedeutend mit der Summe von harmonischen Tönen, d.h. mit der Überlagerung von

Tönen, deren Frequenzen sich zueinander wie ganze Zahlen verhalten. Hier ist unbedingt auf

den Unterschied im physikalischen und im musikalische Sprachgebrauch hinzuweisen.

Musikinstrumente erzeugen Klänge, die aus mehreren verschieden stark ausgeprägten

Partialtönen bestehen. Jedoch werden diese in der Musik als Töne bezeichnet. Ein

Schallereignis wird als Geräusch bezeichnet, wenn die darin enthaltenen Frequenzen

keinerlei Gesetzmäßigkeiten unterworfen sind. Ein Geräusch ist also ein vollkommen

unperiodischer Vorgang, bei dem die Periode und die Amplitude statistisch wechseln. Treten

alle Frequenzen mit gleicher Amplitude auf, so spricht man vom weißen Rauschen. Man kann

es z.B. beim Fernseher beobachten, wenn kein Signal empfangen wird. Eine weitere

Kategorie von Schallereignissen ist der Knall. Er enthält kurzzeitig Frequenzen eines großen

Bereichs, die Amplituden hingegen klingen jedoch sehr schnell ab. Es werden daher nur sehr

wenige Perioden durchlaufen.

- 54 -

3.1. Tonhöhe und Frequenz von Schall Schon 1840 bewies der deutsche Physiker Seebeck die Vermutung, daß die Tonhöhe von der

Frequenz der Schallwelle abhängt. Er führte zum Nachweis des Zusammenhanges der

Tonhöhe als subjektive Wahrnehmung und der Frequenz als physikalische Größe folgenden

Versuch durch.

Benötigte Materialien: 1) Lochsirene mit Einspannvorrichtung

2) Blasrohr mit Spitze

3) Schwungmaschine oder Elektromotor mit regelbarer Drehzahl

Versuchsanleitung:

Man spannt die Lochsirene, das ist eine Kreisscheibe, in der in konzentrischen Kreisen

24,27,30,32,36,40,45,48 Löcher in gleichen Abständen eingeschlagen sind, in die vertikal

aufgestellte Schwungmaschine oder bringt den Elektromotor zu deren Antrieb an (Abbildung

3.1.1 a und b). Nun versetzt man die Kreisscheibe mit konstanter Winkelgeschwindigkeit in

Drehung und bläst mit dem Blasrohr der Reihe nach von innen beginnend gegen die

Lochreihen.

Abbildung 3.1.1: Lochsirene a) auf einer Schwungmaschine b) mit Elektromotor angetrieben

(Sproc 1982, 54)

- 55 -

Versuchsauswertung:

Man hört in Folge der zunehmenden Lochzahl und der dadurch bedingten steigenden Frequenz

der Luftstöße eine steigende Tonfolge. Sie ist uns als Dur-Tonleiter bekannt. Steigert man nun

die Winkelgeschwindigkeit der Lochsirene, so erhöhen sich auf Grund der größeren Frequenz

alle Töne, die Intervalle, das sind die Abstände zwischen zwei Tönen, und somit die

Frequenzverhältnisse bleiben jedoch unverändert.

In der Musik gibt man den Intervallen besondere Namen. Ausgehend von der Lochzahl der

Lochsirene erhält man für die in der Dur-Tonleiter vorkommenden Intervalle folgende

Frequenzverhältnisse.

Abbildung 3.1.2: Lochzahl, Frequenzverhältnisse, Frequenzen, Intervalle und Frequenz =

verhältnisse benachbarter Töne der C-Dur- Tonleiter ausgehend von c´

Lochzahl 24 27 30 32 36 40 45 48

Relative Frequenz 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2/1

Frequenz in Hz 264 297 330 352 396 440 495 528

Ton (C-Dur-Tonleiter) c´ d´ e´ f´ g´ a´ h´ c´´

Intervall zum Grundton c´ Prim Sekund Terz Quart Quint Sext Septim Oktav

Frequenzverhältnis

benachbarter Töne 9/8 10/9 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15

Betrachtet man nun die Frequenzverhältnisse zwischen den einzelnen Tönen, so stellt man

fest, daß nur drei verschiedene Werte vorkommen. Man nennt Töne mit dem

Frequenzverhältnis 9/8 einen „ großen Ganzton“, 10/9 einen „kleinen Ganzton“. Die beiden

Ganztöne unterscheiden sich in ihren Frequenzverhältnissen um den Faktor 80/81. Man nennt

ihn das syntonische Komma. Das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 16/15 nennt man

einen Halbton. Baut man nun z.B. eine Dur-Tonleiter vom Ton d´ auf, unter Beibehaltung der

für die Intervalle charakteristischen Frequenzverhältnisse, erkennt man, daß nicht alle

Frequenzen der erhaltenen Töne in der D-Dur-Tonleiter mit den Frequenzen derselben Töne

in der C-Dur übereinstimmen:

- 56 -

Töne der D-Dur_Tonleiter d´ e´ fis´ g´ a´ h´ cis´ d´´

Frequenzen der Töne in Hz 297 334,125 371,25 396 445,5 495 556,875 594

Man erkennt bereits die Probleme, die sich daraus ergeben. So ist es zwar kein Problem

Instrumente mit einer fixierten Tonhöhe, vor allem Klavier und Orgel in einer bestimmten

Dur-Tonleiter nach den oben besprochenen Intervallen zu stimmen (reine Stimmung), verläßt

man aber diese Tonart, so ist die Stimmung in der neuen Tonart nicht mehr rein, es klingt

verstimmt. Die Abweichungen von der reinen Stimmung in einer Tonart sind umso größer, je

weiter die gespielte Tonart sich im Quintenzirkel (Abbildung 3.1.3) entfernt befindet.

Um nun mit einem Instrument mit fester Tonhöhe wie dem Klavier in allen Tonarten

musizieren zu können, hat man die Oktave, Frequenzverhältnis 2:1, in zwölf gleich große

Halbtonschritte unterteilt. Die Größe x eines solchen Halbtonschrittes ist dann:

05946,122 1212 ==⇔= xx

Die Frequenzen der einzelnen Töne erhält man, indem man die Ausgangsfrequenz so oft mit

dem Faktor 12 2 multipliziert, so viele Halbtonschritte das Intervall besitzt. Um nun einen

gemeinsamen Ausgangspunkt für diese Stimmung zu haben, man nennt sie wohltemperierte

Stimmung, einigte man sich 1885 in Wien bei der internationalen Stimmtonkonferenz auf

einen Fixpunkt, den Kammerton a´ mit einer Normfrequenz von 435 Hz. 1939 wurde diese

Festsetzung dann auf 440Hz korrigiert.

Abbildung 3.1.3: Der Quintenzirkel (Miche 1977, 86)

- 57 -

Bisher wurden reine Sinustöne behandelt. Die Tonhöhe hängt hier nur von der Frequenz der

Schallwelle ab. Hörbare mechanisch erzeugte Schwingungen, wie bei Musikinstrumenten

sind jedoch in der Regel keine Töne sondern Klänge, die neben dem Grundton auch Obertöne

enthalten. Ihre Tonhöhe entspricht aber in der Regel der Tonhöhe eines Sinustones mit

derselben Frequenz wie der des Grundtones.

Die Obertöne sind zwar nicht entscheidend für die Tonhöhe eines Klanges, jedoch sind sie es,

die unserem Ohr die Unterscheidung zwischen Klängen der verschiedenen Musikinstrumente

ermöglichen. Für die Klangfarbe ist nämlich im Wesentlichen die Anzahl und die relative

Intensität der Obertöne verantwortlich. Weiters ist für den Klangeindruck auch der

Einschwingvorgang maßgebend.

- 58 -

3.2. Schalldruckpegel – Lautstärke Schallwellen sind wie jede andere Welle auch Energieträger. Geht man davon aus, daß sich

die Schallwelle kugelförmig ausbreitet, so folgt, daß sich die Schallenergie immer auf eine

größere Kugelfläche verteilt. Die Schallintensität, also jene Schallenergie, die pro Sekunde in

senkrechter Richtung durch die Flächeneinheit tritt, nimmt daher ab. Die Einheit für die

Schallintensität AtEI = ist demnach 1Watt pro m2 (1 W/m²). Die kleinste Schallintensität,

die das menschliche Ohr bei 1000 Hz gerade noch wahrnehmen kann, die sogenannte

Hörschwelle, beträgt 10-12 W/m². Das entspricht einem Schallwechseldruck von 2·10-4 μbar.

Der Ausschlag der Luftteilchen bei diesem Wechseldruck beträgt ca. 0.86·10-9 cm. Zum

Vergleich: Der Durchmesser eines Wasserstoffatomes beträgt 10-8 cm. Auch bei großen

Werten des Schalldruckes besteht eine Grenze für den Hörbereich. Man bezeichnet sie als

Schmerzschwelle. Diese liegt bei rund 200 μbar oder 10 W/m². Da der

Empfindlichkeitsbereich des Ohres für den Schalldruck sich über sechs Zehnerpotenzen

erstreckt, nimmt man eine Umrechnung in ein logarithmisches Maß vor. Dieses Maß ist der

Schalldruckpegel L (SPL = Sound Pressure Level). Er wird in der dimensionslosen Zahl dB

(1 dezibel = 1/10 bel) angegeben. Es handelt sich hierbei um ein Relativmaß, bei dem jeder

anzugebende Schalldruck oder jede anzugebende Schallintensität mit einem willkürlich

festgelegten Bezugswert, in diesem Fall dem Hörschwellenwert ps = 2 · 10-4 μbar bzw.

10-12 W/m², verglichen wird:

212 /10log10log20

mWI

ppL

s−

⋅=⋅=

Die Einführung des Schalldruckpegels geschieht auch mit Rücksicht auf die sogenannte

Unterschiedschwelle. Diese ist eine Eigenschaft des Ohres und bezeichnet die kleinste noch

hörbare Änderung des Schalldruckpegels. Sie beträgt ungefähr 1 dB. Jede Verdoppelung des

Schalldruckes entspricht stets einer Steigerung des Schalldruckpegels um ca. 6 dB. Jede

Verdoppelung der Intensität entspricht einer Steigerung des Schalldruckpegels um 3 dB.

Die logarithmische Skala des Schalldruckpegels stimmt auch mit dem Weber-Fechnerschen

Gesetz überein.

- 59 -

Das Weber – Fechnersche Gesetz besagt, daß gleiche Quotienten R2/R1 der Reizeigenschaft R

gleiche Differenzen S2-S1 der entsprechenden Wahrnehmungseigenschaft bewirken:

1

212 loglog

RR

kSSRkS ⋅=−⇒⋅= k = const.

Der Schalldruckpegel gibt jedoch nicht die genaue Höhrempfindung wieder, da diese auch

von der Frequenz abhängt. Die Empfindlichkeit des Ohres ist an der unteren bzw. oberen

Höhrgrenze (16 Hz bzw. 20 kHz) gering, während bei ca. 4000 Hz die größte Empfindlichkeit

vorliegt. Der Schallpegel muß also an der unteren bzw. oberen Grenze viel höher sein als bei

4000 Hz, wenn in allen Fällen die gleiche Hörempfindung ausgelöst werden soll. Um nun die

Empfindlichkeit des Ohres mit zu berücksichtigen hat man eine neue Größe eingeführt, die

Lautstärke. Sie wird in Phon angegeben. Man hat sie folgendermaßen definiert:

Die Lautstärke Λ in Phon ist gleich dem Schalldruckpegel (dB) eines gleich laut empfundenen

1000 Hz Tones.

Dieser Festlegung entsprechend sind bei 1000 Hz die dB - Werte und die Phon – Werte

identisch. Um nun die Lautstärke eines Tones zu messen, muß man eine Vergleichsmessung

durchführen. Man vergleicht den zu messenden Ton mit einem Ton von 1000 Hz und regelt

dessen Lautstärke so ein, daß beide Töne gleich laut erscheinen. Führt man diese Messung

über den ganzen Hörbereich durch, so erhält man die Kurven gleicher Lautstärke (Isophone).

Diese Kurven geben an, wie man den Schalldruckpegel als Funktion der Frequenz ändern

muß, damit man im gesamten Hörbereich die gleiche Lautstärke Λ empfindet. So wird zum

Beispiel ein 1000 Hz Ton mit einem Schalldruckpegel von 50 dB gleich laut wahrgenommen

wie ein 60 Hz Ton von 70 dB. Die Stelle der größten Empfindlichkeit bezüglich der

Lautstärke stimmt mit der Resonanz des äußeren Gehörganges überein. Die weiteren

Kurvenformen hängen vorwiegend mit dem Schallschatteneffekt des eigenen Kopfes

zusammen. Diese Kurven gleicher Lautstärke oder Phon – Kurven wurden zuerst von

Kingsbury 1927 bestimmt. Noch im selben Jahr wurde von Barkhausen auch der Phon –

Begriff eingeführt. (vergleiche Abbildung 3.2.1)

- 60 -

Abbildung 3.2.1: Kurven gleicher Lautstärke (Kadne 1994, 63)

Es sei aber darauf hingewiesen, daß die Lautstärke im Gegensatz zum Schalldruckpegel keine

physikalische Größe darstellt. Sie ist vielmehr eine psychophysische Größe und wird erst

durch das Durchführen der oben erwähnten Vergleichsmessung mit möglichst vielen

Versuchspersonen „objektiviert“. Auf einer internationalen Konferenz 1956 wurden dann die

Ergebnisse des oben erwähnten Versuches von Robinson und Dadson als internationale Norm

festgelegt. Diese gilt jedoch nur im freien Schallfeld, das ist ein Raum, in dem nur freie

fortschreitende Schallwellen auftreten.

- 61 -

3.3. Die Lautheit Man hat schon früher gewußt, daß eine Verdoppelung der Schallintensität keine zweifache

Lautstärke hervorruft. Dem hat man auch durch Verwendung des Weber – Fechnerschen

Gesetzes versucht Rechnung zu tragen. Nun hat sich aber in Versuchen herausgestellt, daß

das tatsächliche Empfinden der Lautstärke nicht dem Logarithmus der Verhältnisse der

Intensitäten proportional ist. Den Beweis dazu erbrachte H. Fletscher 1946. Er stellte zehn

Sinustongeneratoren von 500 Hz, 1000 Hz, 1500 Hz, .... 5000 Hz auf einen Schallpegel von

60 dB ein. Das gleichzeitige Erklingen aller Töne bewirkte selbstverständlich einen Pegel von

70 dB. Nun schaltete der Experimentator abwechselnd einen Sinuston von 1000 Hz ein, dann

den vorher erwähnten komplexen Schall. Die Zuhörerschaft mußte bestimmen, welchen sie

als lauter empfindet. Wenn der Ton von 1000 Hz 85 dB war, meinten die meisten, daß der

Schall von den zehn Tongeneratoren lauter war. Nur bei dem 90-dB-Wert des Sinustones

waren die Meinungen verschieden, bei 95 dB nahm fast jeder den alleinstehenden Ton als

lauter wahr. Wenn man als statistischen Mittelwert den 90-dB-Pegel des einfachen Tones als

gleich laut mit der im Allgemeinen für zehnfach erwartenden Lautheit der zehn Töne

akzeptiert, kann leicht festgestellt werden, daß die Pegelerhöhung von 90 – 60 = 30 dB mit

der zehnfachen Lautheit des komplexen Schalles das Gleichgewicht hält.

Zusammenfassend kann gesagt werden, daß eine zehnfache Lautheit (Empfindungsseite) eine

Erhöhung von 30 dB erfordert, während zum Erreichen der zehnfachen Schallintensität

(Reizseite) – den Definitionen gemäß – eine Pegelerhöhung von 10 dB nötig ist. Dieses

Experiment widerlegt also alle Vorstellungen von der Dezibel – Phon – Parallele (Tarno

1991, 152).

Man muß also ein Maß für die tatsächliche Skala der Lautheit bestimmen. Diese

psychophysische Größe, die Lautheit N mit der Einheit 1 sone wurde von Fletscher und

Munson geprägt.

Sie bestätigt die schon lange bekannte Unzulänglichkeit des Weber – Fechnerschen Gesetzes

für psychophysikalische Zusammenhänge und ersetzt dieses durch ein Potenzgesetz.

Dieses wird durch Lautheitsversuche mit geeigneter Sorgfalt gewonnen. Ein 1000 Hz Ton mit

40 dB wird als 1 sone festgelegt. Danach wird der Ton von den Versuchspersonen auf die

doppelte bzw. halbe Lautstärke (empfindungsmäßig) eingeregelt. Dem Wert entsprechen dann

2 sone bzw. ½ sone.

- 62 -

Durch Fortsetzen dieser Vorgangsweise und Mittelung über das Urteil vieler

Versuchspersonen erhält man die Lautheitskala vorerst für den 1000 Hz Ton. Zieht man in die

Kurven gleicher Lautstärke heran, erhält man in Folge Kurven gleicher Lautheit für alle

Frequenzen. Bei diesem Versuch stellt sich heraus: Wenn die physikalische Intensität über 40

dB das Doppelte erreicht, erhöht sich die Lautheit nur im Sinne von 20,3. Erst wenn die

Intensität um das Zehnfache erhöht wird, wird die Lautheit verdoppelt, denn 100,3 ≈ 1,995.

Der Exponent ist nicht ganz exakt. Deshalb und auf Grund der Einfachheit der Umrechnung

hat sich die internationale Normkomission bei einem 1000 Hz Ton über 40 dB für 10 dB =

doppelte Lautheit entschieden. Das entspricht einem Exponenten von 1/3, also:

331

I IccN == c ist ein frequenzabhängiger Parameter

Das heißt also zehn Musikinstrumente, die die selbe Note auf dem selben Schallpegel spielen,

werden nur als doppelt so laut beurteilt, wie ein einziges mit diesem Schallpegel.

Die Gesetzmäßigkeiten unter 40 dB weichen von der vorher erwähnten Regel ab (vergleiche

Abbildung 3.3.1). Dieses spielt jedoch in der Musik keine Rolle, da die vorherrschenden

Schallpegel meist über 40 dB sind (Grundgeräusch in einem Konzertsaal ca. 30 dB).

Abbildung 3.3.1: Internationale Norm für den Zusammenhang zwischen Lautheit (sone) und

Lautstärke (phon) (Tarno 1991, 153)

- 63 -

Die Sone – Skala ist also die Skala der wirklichen Empfindungsantwort, sie muß also der

Menge aller zum Gehirn eingelieferten Nervenenergie proportional sein. Dies konnte man

schon mit nervenphysiologischen Versuchen nachweisen. Da die Sone - Skala einem linearen

Maßstab entspricht, kann es rechnerisch summiert werden; es ist also wichtig zu merken daß

1 sone + 1 sone = 2 sone sind, obwohl laut den logarithmischen Regeln 40 phon + 40 phon =

43 phon wären. Daraus kann man sehen, wie groß die Abweichung zwischen der wirklichen

Lautheit und der Lautstärke ist, 2 sone sind nämlich nicht 43 phon, sondern entsprechen

50 phon. (Tarno 1991, 155)

Nun stellt sich die Frage, wie sich die Lautheit gestaltet, wenn zwei Töne gleichzeitig

erklingen? Addiert man zwei Töne der selben Frequenz, dann hat der resultierende Ton eine

Intensität, welche die Summe der Intensitäten der einzelnen Töne ist, also I = I1 + I2 + I3 + ... .

Die resultierende Lautheit wird durch die Gesamtintensität I bestimmt. Hier ist aber

anzumerken, daß diese nicht gleich der Lautheit der einzelnen Töne ist.

Anders verhält es sich, wenn die beteiligten Töne verschiedene Frequenzen haben. Hier

unterscheidet man, ob die beteiligten Frequenzen in dieselbe Frequenzgruppe fallen oder

nicht.

Eine Frequenzgruppe ist jenes Frequenzintervall, in dem man zwei gleichzeitig gespielte Töne

nicht mehr als einzelne Töne auflösen kann, sie verschmelzen zu einem einheitlichen

Empfindungsbild. Die Frequenzgruppen sind durch die Physiologie des Ohres bedingt und

betragen für tiefe Töne (unter 500 Hz) stets 100 Hz, zwischen 1000 und 5000 Hz zum

Großteil eine kleine Terz, darüber im Durchschnitt eine große Terz. Natürlich kann man beim

Klavier nebeneinander liegende Töne auch als solche auflösen, da die mit dem jeweiligen

Grundton mitklingenden Obertöne nicht auch wieder in einer Frequenzgruppe liegen.

1) Fallen nun alle beteiligten Frequenzen in dieselbe Frequenzgruppe, so hängt die

resultierende Lautheit immer noch direkt mit der Gesamtintensität, der Summe der einzelnen

Intensitäten zusammen: ( )3321 ....+++⋅= IIIcN

c ist ein frequenzabhängiger Parameter

- 64 -

2) Wenn die Frequenzen der Töne nicht mehr innerhalb einer Frequenzgruppe liegen, ist die

resultierende Lautheit größer, als man sie durch Addition der Intensitäten erhält. Sie nimmt

mit größer werdender Frequenzdifferenz zu und nähert sich bei hinreichend großen

Frequenzabständen der Einzeltöne einem Wert, der durch die Summe der einzelnen

Lautheiten gegeben ist: ...33

32

31 +⋅+⋅+⋅= IcIcIcN

Bei der Berechnung der Lautheiten von gleichzeitig erklingenden Tönen muß man außerdem

noch Verdeckungseffekte ( = Maskierung, darunter versteht man den Prozeß, bei dem die

Hörschwelle eines Schalles durch die Anwesenheit eines anderen (maskierenden) Schalles

angehoben wird) berücksichtigen.

Eine einfachere Methode zur Feststellung der Lautheit mehrere gleichzeitig erklingender

Töne bei der auch die Maskierungseffekte berücksichtigt werden, ist der experimentelle

Vergleich mit einem einzigen Ton (z.B. 1000 Hz), den man in der Lautheit angleicht.

- 65 -

3.4. Maskierung Wie vorhin erwähnt, spielt bei der Wahrnehmung der Lautstärke eines Tones auch die

Verdeckung (Maskierung) durch einen anderen Ton eine Rolle. Führt man zum Beispiel den

Versuch zur Feststellung der Hörschwelle nicht in einer vollkommen stillen Umgebung durch,

sondern in einem Zimmer mit Hintergrundgeräuschen, so kann man die dargebotenen Töne

erst bei einer viel höheren Intensität wahrnehmen. Der das Ohr belastende Lärm verdeckt auf

irgend eine Art jenen Ton auf den man hören will. Da beide Schallereignisse gleichzeitig

stattfinden spricht man hier von simultaner Maskierung im Gegensatz zur zeitlichen

Maskierung, das sind Vorwärtsmaskierung (= Nachverdeckung) und Rückwärtsmaskierung

(= Vorverdeckung). Die vollkommene Stille ist also eine falsche Illusion, sie ist eigentlich

eine Verdeckungserscheinung, da zu beobachtender Schall unter einer gewissen Intensität

nicht wahrgenommen werden kann.

Es stellt sich nun die Frage welche Intensität ein Ton haben muß, um ihn neben einem

zweiten Ton oder einem Geräusch mit einer gewissen Bandbreite wahrzunehmen. Stellt man

diese kleinste Intensität für Töne aller Frequenzen auf, erhält man die sogenannte

Mithörschwelle. Das Diagramm in Abbildung 3.4.1 zeigt, wie sich die Hörschwelle bei

schmalbandigen Geräuschen mit einer Mittenfrequenz von 250 Hz, 1 kHz und 4 kHz

verändert. Die Mithörschwellen bei 1000 Hz wird dabei auch mit Verdeckungsgeräuschen

von verschiedener Intensität veranschaulicht. Hat zum Beispiel das Geräusch eine

Mittelfrequenz von 1000 Hz und eine Intensität von 100 dB, so ist die Hörschwelle bei 200

Hz dieselbe wie bei voller Stille. Ein Ton von 600 Hz kann aber erst bei einem Pegel von 40

dB und ein Ton von 990 Hz erst bei 97 dB erkannt werden.

Abbildung 3.4.1: Maskierungseffekte bei schmalbandigen Geräuschen (Tarno 1991, 125)

- 66 -

Betrachtet man die Abbildung 3.4.1 genauer, so sieht man auch, daß die Verdeckung in

Richtung der hohen Töne stärker ist und sich diese Asymmetrie mit der Intensität erhöht.

Laute tiefe Töne verdecken also fast alle hohen Töne, während laute hohe Töne auf die tiefen

Töne weniger Einfluß haben. Daher werden im gemischten Chor viel weniger Baßstimmen

als Sopranstimmen benötigt und im Orchester viel weniger Baßgeigen als erste Geigen.

Besonders interessant ist folgende Tatsache: Wenn der Verdeckungston (maskierende Ton)

nicht mehr ertönt, verdeckt er immer noch – wenn auch mit ständig abnehmender Wirkung –

das später eintreffende Testsignal (maskierter Ton). Dieses Phänomen wird als

Nachverdeckung oder Vorwärtsmaskierung bezeichnet und wird verständlich, wenn man die

Gehörschnecke als mechanisches System betrachtet, das nach einer Anregung natürlich erst

eine gewisse Zeit benötigt, um wieder in den Ruhezustand zurückzukehren. Die Zeit die eine

Nachverdeckung wirkt, beträgt ungefähr 150 – 200 ms.

Es gibt aber neben der Nachverdeckung noch eine andere Art der zeitlichen Maskierung, die

Vorverdeckung oder Rückwärtsmaskierung. Diese besteht darin, daß irgendein

Verdeckungston auch die Hörschwelle eines bereits kurz vorher ertönten Tonsignals anhebt.

Wie kann dies aber möglich sein? Nach den Gesetzen der Logik kann eine zeitlich später

eintretende Erscheinung die zeitlich frühere Erscheinung nicht beeinflussen. (Tarno 1991,

130) Die Diskrepanz läßt sich aufklären, wenn man die Fortbewegungsgeschwindigkeit der

Nervenimpulse betrachtet, die von vielen physikalischen Umständen abhängt, darunter auch

von der Intensität des Erregertones. Nervenimpulse, die durch größere Lautstärke verursacht

wurden, bewegen sich schneller vorwärts. So können sie also zeitlich kurz vorher erregte

Nervenimpulse einholen und ihre Informationswirkung verdecken. Die Zeitdauer der

Vorverdeckung ist im Allgemeinen natürlich viel kürzer als bei der Nachverdeckung.

Abbildung 3.4.2: Zeitliche Form der Verdeckung eines Impulses des „Weißen Rauschens“

bei verschiedenen Intensitäten. A: Nachverdeckungskurven B: Vorverdeckungskurven

(Tarno 1991, 131)

- 67 -

3.5. Lärm

Ruhe – das ist ein Zustand, den man in unserer Zeit nur mehr ganz selten vorfindet. Fast

überall ist der Mensch dem Lärm ausgesetzt. Das große Maß an Technisierung hat in den

vergangenen Jahrzehnten zu einer starken Zunahme der Lärmbelästigung geführt. Aber was

ist Lärm eigentlich? Unter Lärm versteht man jeden Schall, der unerwünscht und störend ist.

Man erkennt sofort, daß diese Definition sehr problematisch ist. So kann ein Motorradfahrer

den Klang des Motors als sehr angenehm empfinden, während Anrainer einer

Durchzugsstraße diesen Schall bestimmt störend finden. Denkt man nach, welche Geräusche

man selbst als störend empfindet, so erkennt man bald, daß die Lärmbelästigung nicht nur von

der Lautstärke abhängen kann, sondern auch von der Dauer der Lärmeinwirkung, von der

Frequenzzusammensetzung des Geräusches, der Tageszeit und der subjektiven Einstellung

einer Person.

Den Schülern kann man diese Phänomene leicht mittels einer CD mit Lärmbeispielen,

erhältlich bei den Unterrichtsmittelverlagen, näher bringen. Eine Sammlung von Geräuschen

für diesen Zweck findet man auch im Internet auf der Homepage der Bundeszentrale für

gesundheitliche Aufklärung unter http://www.bzga.de/bzga_stat/lug/kap30/m01b.html. Man

kann hier die Hörbeispiele direkt anhören oder als Zip-File herunter laden. Das Vorspielen

verschiedener Alltagsgeräusche in verschiedenen Lautstärken bietet sich besonders als

Einstieg in das Thema Lärm an und kann ohne vorherige Erklärung geschehen. Eine

Diskussion über die Empfindungen bei den Hörbeispielen kann die Schüler zur Definition und

den damit verbundenen Schwierigkeiten hinführen. Dabei soll auch die gesetzliche Definition

von Lärm besprochen werden: Lärm ist Schall (Geräusch), der Nachbarn oder Dritte stören

(gefährden, erheblich benachteiligen oder erheblich belästigen) kann oder stören würde. Um

die Einstiegsdiskussion über das Thema Lärm interessanter zu machen besteht die

Möglichkeit mit den Schülern ein Rollenspiel durchzuführen. Dafür können typische

Alltagsbeispiele einer Lärmbelästigung, wie folgendes als Ausgangspunkt dienen:

Ein junger Mann fährt Sonntagnachmittag mit seinem Motorrad und quietschenden Reifen

vor das Haus seiner Freundin und wartet auf sie. Ungeduldig drückt er mehrmals die Hupe

und läßt den Motor aufheulen, bis die Angebetete am Fenster erscheint. Auch die Nachbarin

beugt sich heraus, allerdings ungebeten und nicht ganz so jung. Sie überschüttet den Fahrer

mit Beschimpfungen und zuletzt mit einer kalten Dusche (Kadne 1994, 78)

- 68 -

3.5.1. Der bewertete Schallpegel

Trotz der Schwierigkeiten bei der Definition von Lärm ist es wichtig, besonders in Hinblick

auf die gesundheitlichen Folgen, Richtlinien für die Lärmbelastung aufzustellen. Dazu

müssen objektive Meßverfahren angewandt werden. Das Erste, was nun einen Lärm objektiv

kennzeichnet, ist sein Schallpegel L. Der Schallpegel ist keine Eigenschaft unserer

Sinnenswahrnehmung, er ist eine physikalische und damit meßbare Größe. Mit Hilfe eines

Schallpegelmeßgerätes kann man diese Größe messen. Ein solches Gerät besteht im

Wesentlichen aus einem Mikrophon, einem Frequenzfilter, einem Verstärker und einer in dB

geeichten Anzeige. (Abbildung 3.5.1)

Abbildung 3.5.1: Blockschaltbild eines Schallpegelmessers (Pütz 1973, 87)

Das Mikrophon transformiert die Druckschwankungen in Spannungsschwankungen, der

nachfolgende Verstärker erhöht die Spannungswerte so, daß sie analog oder digital angezeigt

werden können. Allerdings ist hier zu beachten, daß der Schallpegel nicht der tatsächlich

empfundenen Lautstärke entspricht. Zeigt das Gerät zum Beispiel einen Schallpegel von

40 dB an, so entspricht das bei einer Frequenz von 1000 Hz auch 40 phon, während bei einer

Frequenz von 63 Hz die Lautstärke nur 13 phon gleichkommt. (Abbildung 3.5.2) Damit das

Gerät nun auch bei 63 Hz die tatsächliche Lautstärke anzeigt, muß der Wert um 27 dB

abgeschwächt werden. Diese Abschwächung beträgt aber bei einem Schallpegel von 70 db

nur etwa 11 dB. (vgl. Abbildung 3.5.2)

- 69 -

Abbildung 3.5.2: Kurven gleicher Lautstärke mit eingezeichneter Bewertungskurve A

(Schre 1990, 133)

Ein Gerät zu bauen, das die Eigenheiten der Schallwahrnehmung unseres Ohres, d.h. die

Kurven gleicher Lautstärke, exakt berücksichtigt, wäre sehr kompliziert. Deshalb hat man

sich geeinigt die Kurven gleicher Lautstärke durch Bewertungskurven A, B oder C zu

ersetzen. (vgl. Abbildung 3.5.2) Das Schallpegelmeßgerät reduziert mit Hilfe des genormten

Bewertungsfilters, das ist eine elektronische Schaltung, den gemessenen Schallpegelwert in

Abhängigkeit von der Frequenz und gibt den so an das Hörvermögen des Menschen

angepaßten Wert aus. Dieser Wert wird mit dB (A) bezeichnet, wenn der Bewertungsfilter A

verwendet wird. Abbildung 3.5.3 zeigt die genormten Bewertungskurven in Abhängigkeit von

der Frequenz. Es wird meist die Bewertungskurve A verwendet. Die Filter B und C werden

nur für hohe Lautstärken verwendet.

Abbildung 3.5.3: Bewertungskurven nach DIN 45633 (Schre 1990, 133)

- 70 -

3.5.2. Addition von bewerteten Schallpegeln

Nicht immer ist es nur eine Schallquelle, die den für uns störenden Lärm verursacht. Möchte

man nun die gesamte Lärmbelastung ermitteln, so kann man zum Beispiel den gesamten

bewerteten Schallpegel mit einem Schallpegelmeßgerät messen oder falls die

Lärmemissionen der einzelnen Schallquellen bekannt sind, berechnen. Dabei darf man jedoch

die beiden Schallpegel nicht linear addieren, da es sich ja um logarithmische Größen handelt.

Das heißt zwei gleiche Schallquellen haben nicht doppelte Lautstärke. Das kann man durch

Rechnung leicht nachprüfen:

Zwei gleiche Schallquellen erzeugen zwei gleich große Schallintensitäten I. Diese werden

durch den Bewertungsfilter (A – Filter) mit dem selben Faktor k verändert. Es gilt also:

( )021 /log10)()( IkIALAL ==

1000

2,1 0103,3log102log102log10log10)( LIkI

IkI

IkIkIAL +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

Bei Verdoppelung bzw. Halbierung der Anzahl der Schallquellen erhöht bzw. erniedrigt sich

also der Schallpegel nur um 3 dB. Es nützt also nur sehr wenig, bei einer zu lauten

Stereoanlage den Stecker eines Lautsprechers rauszuziehen.

Bei Verallgemeinerung auf n gleiche Schallquellen ergibt sich ein Gesamtpegel von:

nLLges log101 +=

Betrachtet man diese Gleichung genauer, so kann man feststellen, daß man eine

Lautstärkenverdopplung erst durch Verzehnfachung der Anzahl der gleichen Schallquellen

erreicht. Anders gesagt einen um 10 dB erhöhten Pegel empfinden wir als doppelt so laut.

Natürlich kann man auch den gesamten bewerteten Schallpegel verschieden lauter

Schallquellen berechnen, vorausgesetzt sie haben daßelbe Frequenzspektrum und werden

dadurch mit dem selben Faktor k bewertet:

- 71 -

Aufgabe: Ein Motor erzeugt in einem Abstand von 10 m einen Schallpegel L1 = 85 dB (A),

ein zweiter Motor erzeugt in einem Abstand von 10 m einen Schallpegel L2 = 75 dB (A).

Welchen bewerteten Schallpegel erzeugen sie zusammen?

( ) 10/)(01011

110/log10)( ALIkIIkIAL ⋅=⇒=

( ) 10/)(02022

210/log10)( ALIkIIkIAL ⋅=⇒=

( )10/)(10/)(

0

212,1

21 1010log10log10)( ALAL

IkIkI

AL +=+

=

)(4,852,1 AdBL ≈

Man sieht hier deutlich, daß die schwächere Schallquelle den Gesamtpegel L1,2 kaum

beeinflußt, er ist wesentlich vom stärksten Schallerreger beeinflußt. Die Lärmbekämpfung

muß daher stets bei der stärksten Lärmquelle beginnen.

Die Verallgemeinerung des oben gewonnenen Ergebnisses für die Addition von mehreren

bewerteten Schallpegeln, wobei die Schallquellen jedoch ähnliche Frequenzspektren haben

müssen, lautet demnach:

( ))(1,0)(1,0 10....10log10)( 1 ALALges

nAL ++⋅=

- 72 -

3.5.3. Der Mittelungspegel

Der Schallpegel ist aus der Sicht des Lärmschutz sicher die bedeutendste Größe zur

Beschreibung einer Lärmemission. Sie ist jedoch nicht die einzige Größe, die eine

Auswirkung auf unsere Gesundheit hat. Ein wesentlicher Faktor neben der Stärke des Lärms

ist auch die Dauer der Lärmeinwirkung. Da in der Praxis jedoch kaum eine gleichbleibende

Lärmbelastung über eine längere Dauer vorherrscht, muß man ein Maß einführen, das die

häufig wechselnden Lärmbelastungen berücksichtigt. Dieses Maß ist der Mittelungspegel.

Als Zeitspanne hat man sich dabei auf einen 8 – Stunden Tag geeinigt. Da Schallpegel jedoch

logarithmische Größen sind, ist die Bildung des arithmetischen Mittels nicht zulässig. Bei

geringen Pegelschwankunken bis zu etwa 10 dB begnügt man sich meist mit einem

Schätzverfahren.

Dazu wird die Schwankungsbreite durch drei geteilt und vom Maximalpegel subtrahiert.

Abbildung 3.5.4: Schallpegel in einem 8 – Stunden Tag

Wertet man das Beispiel aus Abbildung 3.5.4 mit der oben angeführten Schätzmethode aus,

die Schwankungsbreite ist ja kleiner als 10 dB, so erhält man für den Mitttelungspegel:

)(62)()5565(31)(65 AdBAdBAdBLm ≈−−=

4 04 55 05 56 06 57 07 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Z e it t in h

Scha

llpeg

el in

dB

(A)

Schwankungsbereich

- 73 -

In den meisten Fällen liegt jedoch der Schwankungsbereich weit über 10 dB(A). Daher

benötigt man auch ein exaktes Mittelungsverfahren. Ein solches Verfahren zur Berechnung

des Mittelungspegels ist das Takt – Maximalwert – Verfahren. Bei diesem Verfahren

werden in regelmäßigen Abständen, meist in 5 – Sekundenabständen, die Maximalmeßwerte

abgelesen. Man erhält eine stufenförmige Funktion.

Abbildung 3.5.5: Takt –Maximalwert – Verfahren

Diese Maximalwerte werden zur weiteren Berechnung herangezogen. Jedem dieser

Einzelwerte wird jetzt auf der Grundlage von der Tabelle in Abbildung 3.5.6 ein

Gewichtswert zugeordnet. Diese Gewichtswerte werden dann arithmetisch gemittelt und der

so erhaltene Mittelwert wieder einem Lärmpegel zugeordnet.

Abbildung 3.5.6: Gewichtswerte für Takt – Maximalwert – Verfahren

dB (A) Gew.Wert dB (A) Gew.Wert dB (A) Gew.Wert dB (A) Gew.Wert60 0,10 73 2,0 86 40 99 80061 0,13 74 2,5 87 50 100 100062 0,16 75 3,2 88 63 101 130063 0,20 76 4,0 89 80 102 160064 0,25 77 5,0 90 100 103 200065 0,32 78 6,3 91 130 104 250066 0,40 79 8,0 92 160 105 320067 0,50 80 10 93 200 106 400068 0,63 81 13 94 250 107 500069 0,80 82 16 95 320 108 630070 1,00 83 20 96 400 109 800071 1,3 84 25 97 500 110 1000072 1,6 85 32 98 630

0102030405060708090

100110120

0 5 10 15 20 25 30

Zeit t in s

Scha

llpeg

el in

db(

A)

- 74 -

Beispiel: Lese aus der Abbildung 3.5.5 die Maximalwerte des Schalldruckpegels in den

eingezeichneten 5 – Sekundenintervallen und führe ihre Addition nach dem Takt –

Maximalwert – Verfahren durch!

Die Maximalwerte des Schalldruckpegels in den ersten sechs 5 – Sekundenintervallen sind:

60 dB (A), 73 dB (A), 90 dB (A), 73 dB (A), 91 dB (A), 84 dB (A).

Die dazugehörigen Gewichtungsfaktoren (siehe Abbildung 3.5.6) sind:

0,10 2,0 100 2,0 130 25

Das arithmetische Mittel der Gewichtungsfaktoren ist:

82,515

251302,01002,00,10=

+++++

Dem Gewichtungswert 51,82 entspricht nun ein Schallpegel von ca. 87 dB (A).

Da es oft nicht möglich ist innerhalb eines acht Stundentages alle fünf Sekunden eine

Messung durchzuführen, begnügt man sich meist den Mittelungspegel von größeren

Intervallen zu berechnen. Dazu wird der Arbeitstag in so viele verschiedenen Intervalle

eingeteilt, wie es typische Lärmsituationen gibt. Für die Berechnung des Mittelungspegels

einer typischen Lärmsituation mittels des Takt - Maximalwert - Verfahrens genügen nun

wenige Messungen, da sich die Lärmsituation ja innerhalb dieses Intervalls nicht wesentlich

verändert. Nun verwendet man die Mittelungspegel der typischen Lärmsituationen zur

Berechnung des Mittelungspegels des 8 – Stunden Tages.

Die Berechnung erfolgt wieder mit Hilfe der Tabelle. (Abbildung 3.5.6) Da die Teilzeiten

notwendigerweise nicht gleich lang sein müssen, ist es erforderlich die Mittelungspegel der

einzelnen Teilzeiten mit ihrer Dauer zu gewichten. Das heißt, die Gewichtswerte der

Teilzeitmittelungspegeln werden zunächst mit der Dauer der jeweiligen Lärmsituation (in der

Regel in Minuten angegeben) multipliziert. Erst dann werden diese Werte addiert und die

Summe durch 480 Minuten, das entspricht einem 8 – Stunden Tag, dividiert. Zu dem so

erhaltenen Gewichtswert sucht man in der Tabelle (Abbildung 3.5.6) den entsprechenden

Lärmpegel.

- 75 -

Aufgabe 1: In Abbildung 3.5.7 sind die Mittelungspegel der einzelnen Teilzeiten eines

ganzen Arbeitstages dargestellt. Berechne den Mittelungspegel über diesen Arbeitstag!

Abbildung 3.5.7: Mittelungspegel der einzelnen Teilzeiten eines Arbeitstages (Stark 1997, 82)

Für die Schüler ist es ganz sicher interessant die Lärmbelastung in der Schule zu messen. Für

die Durchführung dieses Projekt bietet sich besonders die Sozialform der Kleingruppe an.

Vier bis fünf Schüler erhalten jeweils ein Schallpegelmeßgerät und werden beauftragt den

Schallpegel verschiedener Lärmsituationen zu messen und eventuell über einen längeren

Zeitraum, zum Beispiel eine Unterrichtsstunde, den Mittelungspegel zu berechnen.

Mögliche Lärmsituationen können folgende sein:

-) Wie laut ist der Verkehrslärm in den verschiedenen Klassenzimmern?

-) Wie laut ist der Verkehrslärm vor der Schule?

-) Wie laut ist es während einer Schularbeit oder eines Tests?

-) Wie laut ist es in der Pausenhalle während einer Pause?

-) Wie laut ist es in der Klasse während des Unterrichts?

-) Wie laut ist es im Schulhof?

Die Meßdaten und die Ergebnisse sollen in der Klasse zusammengefaßt und besprochen

werden. Es besteht auch die Möglichkeit eine Lärmkarte, wie in Abbildung 3.5.8 für die

Schule oder den angrenzenden Häuserblock zu erstellen. Eine Lärmkarte der Stadt Wien

findet man im Internet unter www.lois.wien.at.

- 76 -

Abbildung 3.5.8: Lärmkarte

- 77 -

3.5.4. Gesundheitliche Auswirkungen des Lärms auf Menschen

Hörschäden zählen zu den bedeutendsten und am häufigsten auftretenden körperlichen

Schäden in unserer Zeit. Bei den meisten Menschen ist die Beeinträchtigung des

Hörvermögens zwar so unerheblich, daß sie den Defekt gar nicht bemerken, trotzdem ist sie

vorhanden und kann bei einem Hörtest festgestellt werden. Die gesundheitlichen

Auswirkungen des Lärms auf den Menschen beschränken sich jedoch nicht auf eine

Beeinträchtigung oder den Verlust des Hörvermögens, weniger bekannt ist, daß auch

schwacher aber dauerhafter Lärm Auswirkungen auf den Menschen haben kann. Deshalb

unterscheidet man zwischen auralen Wirkungen des Lärms, das sind Auswirkungen auf das

Gehörorgan und extraauralen Wirkungen, das sind die Auswirkungen auf den Organismus

und auf das Verhalten des Menschen.

So kann es schon bei Lärm über ca. 30 dB zu negativen Auswirkungen auf das psychische

Befinden kommen. Dieses kann sich durch Kopfschmerzen, Benommenheit und Überreizung

äußern. Bereits bei Lärm über 60 dB kann man schon Störungen des vegetativen

Nervensystems beobachten, die sich unter anderem auch in Nervosität,

Konzentrationsschwäche Magenbeschwerden, Bluthochdruck, Herzrhythmusstörungen und

Schlafstörungen äußern können.

Bei Lärm ab ca. 90 dB ist bereits eine akute Gefährdung des Gehörs gegeben und es kann zu

temporären Schäden des Gehörorgans kommen. (Abbildung 3.5.9). Lärm über 120 dB führt

bereits zu heftigem Schmerzempfinden. Längerfristiges Einwirken eines Schallpegels von

über 120 dB hinterläßt bereits dauerhafte Schäden

Abbildung 3.5.9: Abklingen der vorübergehenden Vertäubung bei Einwirkung eines 45

minütigen Lärms von 90 dB. (Pütz 1973, 89)

- 78 -

Lärmschwerhörigkeit

Lärmschwerhörigkeit ist die häufigste Berufskrankheit in Österreich. Über 500000 Personen

sind täglich an ihrem Arbeitsplatz gehörschädigendem Lärm ausgesetzt. Die

Lärmschwerhörigkeit aufgrund berufsbedingter Lärmbelastung stellt nicht nur für die

Betroffenen eine starke Beeinträchtigung der Lebensqualität dar, das Verfolgen eines

Gespräches mit anderen Personen wird sehr erschwert, was wiederum zu psychischen

Problemen bis zur völligen Isolation von der Außenwelt und Vereinsamung führen kann,

sondern auch einen wesentlichen Faktor für die Unfall und Pensionsversicherungsanstalten.

Deshalb wurden auch gesetzliche Regelungen erlassen, die den Menschen am Arbeitsplatz

vor zu hoher Lärmeinwirkung und damit gesundheitlichen Schäden schützen sollen. In erster

Linie sollte dabei der Lärm vermieden werden. Ist dies jedoch nicht möglich, so schreibt der

Gesetzgeber vor, daß ab 85 dB ein persönlicher Schallschutz bereitzustellen ist.

(Gehörstöpsel, Gehörschutzkapseln) Ab einem Lärm von 130 dB am Arbeitsplatz müssen

Schallschutzhelme und Schallschutzanzüge bereitgestellt werden, da die Gefahr besteht, daß

innere Organe Schaden nehmen können.

Grundsätzlich unterscheidet man bei der Entstehung von Lärmschwerhörigkeit zwei Arten,

den akustischen Unfall und die langzeitige Einwirkung von Schall mit hoher Intensität.

Beim akustischen Unfall wirkt ein einziges kurzes, impulsartiges Schallereignis mit einem

Maximalpegel von über 140 dB (z.B. Explosion, Schüsse, ...) auf den Menschen. Durch die

große Druckwelle kann das Trommelfell platzen oder die Hörzellen im Innenrohr werden

abgerissen, es entsteht ein irreparabler Schaden.

Bei der Schwerhörigkeit, verursacht durch langzeitiges Einwirken von Schall mit hoher

Intensität sterben ebenfalls Gehörzellen im Innenohr ab. Sie werden jedoch nicht durch die

große Druckwelle eines hohen Schallpegels weggerissen, sondern es kommt durch die

Dauerbelastung zu einer Erschöpfung des Stoffwechsels der Sinneszellen. Im Vergleich zum

Energieverbrauch der Sinneszellen ist die nachgelieferte Energie zu gering, die Hörzellen

werden unterversorgt. Geschieht dies über einen längeren Zeitraum, so sterben die Hörzellen

auf Grund von Nahrungsmangel ab. Bei Dauerbelastung mit größeren Schallpegeln kann es

auch zum Absterben der Gehörzellen durch Anschwellen und Zerplatzen des Zellkerns

kommen. Da abgestorbene Hörzellen nicht durch neue ersetzt werden, ist die

Lärmschwerhörigkeit irreparabel.

- 79 -

Zumeist vollzieht sich der Verlust des Hörvermögens nur langsam und schrittweise. So gehen

etwa Medizin und Gesetzgebung bei der Definition des Begriffes „Taubheit“ davon aus, daß

auch Menschen mit „normalem“ Gehör an einer gewisse Beeinträchtigung des Hörvermögens

leiden können. Diesen Definitionen zufolge spricht man von einem normalen Hörvermögen,

wenn ein Mensch Schallereignisse mit einer vergleichsweise niedrigen Intensität von 15

Dezibel noch erkennen kann. Medizin und Gesetzgebung sprechen von völliger Taubheit,

wenn ein Mensch Sprachschall unter durchschnittlich 82 Dezibel nicht mehr wahrnimmt (bei

normalem Sprechen bewegt sich die Lautstärke zwischen 60 und 80 Dezibel). Zwischen

diesen beiden Extremen liegt der Zustand, den man gemeinhin als „Schwerhörigkeit“

bezeichnet. (Lapp 1966, 145)

Altersschwerhörigkeit

Jeder Mensch büßt nach und nach seine Empfindlichkeit gegenüber hohen Frequenzen ein.

Diese sensorisch - nervlich bedingte Verringerung der Hörfähigkeit bei hohen Tönen ist eine

ganz natürliche Alterserscheinung. Sie tritt bei allen Menschen in der zivilisierten Welt

gleichermaßen auf. Nur bei Eingeborenen, die fern jeder technischen Lärmquelle sind, bleibt

das vollständige Hörvermögen bis ins hohe Alter erhalten. Dieser altersbedingte Verlust der

Hörfähigkeit für hohe Frequenzen beginnt überraschend früh. So können nach einer Studie

des Audiologen F. W. Schober bereits Menschen im Alter von 30 Jahren Frequenzen über

15000 Hz nicht mehr wahrnehmen. Im Alter von 50 Jahren sinkt die obere Hörgrenze bei den

meisten Menschen auf ca. 12000 Hz, mit 60 Jahren auf 10000 Hz und mit 70 Jahren auf 6000

Hz. Sie liegt dabei schon unter der oberen Frequenzgrenze des normalen Sprechens. Daher

sind Hörschwierigkeiten ab einem Alter von ca. 70 Jahren durchaus üblich. Zur

Demonstration des Vergleichs von Höreindrücken verschiedener Schallereignisse des Alltags

gesunder Menschen und gehörgeschädigter Menschen gibt es eine Compact Disc, die bei der

Allgemeinen Unfall Versicherungs Anstalt (AUVA) erhältlich ist.

Zur medizinischen Diagnose von Schwerhörigkeit bedient sich der Arzt einem Audiogramm.

Dabei wird mit Hilfe eines Audiometers über Kopfhörer ein in der Lautstärke variabler Ton

erzeugt und die Hörschwelle der Versuchsperson festgestellt. Dies wird mit mehreren

Frequenzen verteilt über den ganzen Hörbereich wiederholt. Definitionsgemäß liegt die

Hörschwelle von gesunden Menschen bei 0 dB (A). Wird beim Audiogramm also ein

Hörverlust von 20 dB festgestellt, so tritt dieser Hörverlust auch bei anderen Lautstärken auf.

Ein 80 dB Ton wird also nur so laut wie ein 60 dB Ton empfunden.

- 80 -

Abbildung 3.5.10: Typisches Audiogramm für Lärmschwerhörigkeit. Zu beachten ist der

Hörverlust im Bereich der oberen Frequenzen, zwischen 3 und 7 kHz (c5 – Senke). Diese

Tatsache wird verständlich, wenn man bedenkt, daß sich die Maximalamplituden der tiefen

Frequenzen am Ende der Gehörschnecke ausbilden. Was zur Folge hat, daß die Haarzellen am

vorderen Ende der Schnecke von tiefen und hohen Tönen belastet werden und daher als erstes

ermüden. (Kadne 1994, 73)

Abbildung 3.5.11: Audiogramm bei Altersschwerhörigkeit (Pütz 1973, 90)

Einen qualitativen Test zur Überprüfung der Hörschwelle und des Hörvermögens kann man

leicht mit Hilfe des Computerprogrammes „Cool Edit“ durchführen. Dazu generiert man reine

Sinustöne verschiedener Frequenzen über den gesamten Hörbereich des Menschen (16 –

20000 Hz) und regelt mittels des Lautstärkenreglers der Soundkarte die Lautstärke so hoch

bis man den Ton wahrnimmt. Diesen Versuch kann man natürlich auch mit Hilfe eines

Frequenzgenerators und einem Lautsprecher durchführen. Einen Hörtest findet man auch im

Internet unter http://www.hear-center.de/hoertest.html oder http://www.hoerforum.de/100.html .

- 81 -

3.5.5. Lärmschutzmaßnahmen

Durch die immer größer werdende Lärmbelastung und die damit verbundenen physischen und

psychischen Auswirkungen auf den Menschen, sieht man sich immer mehr veranlaßt Lärm zu

vermeiden oder, wo dies nicht möglich ist, ihn zu verringern. Dazu gibt es eine Vielzahl von

technischen Schallschutzmaßnahmen auf die hier nicht näher eingegangen werden soll. Hier

soll nur die Verminderung von Lärm durch Schalldämmung oder Schallabsorption mit Hilfe

eines Versuches erläutert werden.

Schalldämmung behindert die Schallausbreitung durch Reflexion an geeigneten Medien. Sie

wird dort eingesetzt, wo verhindert werden soll, daß unerwünschter Schall nach Außen dringt.

Ein Beispiel dafür sind die Schallschutzwände entlang der Autobahnen. Auch in Wohnungen

findet die Schalldämmung Anwendung. So wird zum Beispiel durch sogenannte

„schwimmende Estriche“, das sind schwere Platten, die auf einer weichen Schaumstoffschicht

liegen, der Trittschall, der durch Schritte oder Klopfen entsteht, auf Boden und Wände

übertragen wird und dadurch Schall in angrenzenden Räumen erzeugt, vermindert.

Schallabsorption oder Schalldämpfung liegt dann vor, wenn ein großer Teil der Schallenergie

beim Auftreffen auf das Medium in Wärme umgewandelt wird. Für die Absorption von

Luftschall eignen sich am Besten poröse Stoffe wie zum Beispiel Textilien, Holzfaserstoffe,

Mineralwolle oder Schaumstoffe. Wichtig ist hier die große Oberfläche der Stoffe, sodaß

möglichst viel Schallenergie durch Reibung in Wärme umgewandelt werden kann.

Schalldämpfer wie zum Beispiel am Auspuff eines Motorrads oder Autos arbeiten nach den

vorher erwähnten Prinzipien. Der Schall wird durch ein System von mehreren akustisch

wirksamen Kammern geleitet und auf diese Weise durch Reflexion und Absorption leiser.

Abbildung 3.5.12: Der Schalldämpfer (Lapp 1966, 174)

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Der folgende Versuch, der mit wenig Aufwand von den Schülern selbst durchgeführt werden

kann, soll die Wirksamkeit von Schallschutzmaßnahmen demonstrieren.

Benötigte Materialien: 1) Schallquelle (z.B.: Wecker, Klingel oder Metronom mit Stimmton)

2) Dämmaterial z.B. Schaumstoff

3) 2 Schallpegelmeßgeräte

4) Glasglocke oder Glasschüssel

Versuchsanleitung:

Zuerst wird der Lärmpegel der verwendeten Schallquelle gemessen. Danach wird die

Schallquelle und ein Schallpegelmeßgerät unter die Glasglocke gestellt und der Schallpegel

innerhalb und außerhalb der Glocke gemessen. Hier erkennt man, daß der Schall an der

Innenwand der Glocke reflektiert wird. Deshalb wird es Außen leiser, aber Innen lauter. Nun

kleidet man die Glasglocke mit Dämmmaterial aus und führt die Messung des Innen- und

Außenschallpegels erneut durch. Man sieht am Meßgerät, daß der Reflexionsschall und auch

der Außenschall durch die Auspolsterung der Wand und die damit verbundene Absorption

deutlich geringer geworden ist. Man kann auch den Körperschall (Tisch oder Boden) noch

verringern, indem man die Schallquelle auf eine weiche Unterlage, z.B. ein dickes

Schaumgummistück stellt.

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4. Aufbau und Funktion des menschlichen Ohres Da bisher nur die physikalischen Aspekte zum Thema Schall behandelt wurden, soll jetzt

auch ein grober Überblick über die Physiologie des menschlichen Ohres gegeben werden. Mit

einer Frequenzwahrnehmung von 16 bis 20000 Hz, wobei der kleinste wahrnehmbare

Frequenzunterschied bis 500 Hz konstant bei ca. 1,5 Hz und darüber bei etwa 0,3 % der

Frequenz liegt und dem Registrieren von Schallwechseldrücken im Bereich von 2·10-4 μbar

bis etwa 200 μbar ist das Ohr auf einem Volumen von etwa 17 cm³ eines unserer

kompaktesten und leistungsfähigsten Sinnesorgane.

Dieses Kapitel reicht auch in das Unterrichtsfach Biologie hinein und bietet sich daher für

einen fächerübergreifenden Unterricht Biologie – Physik an.

Das menschliche Ohr besteht aus drei Hauptteilen: Dem Außenohr, dem Mittelohr und dem

Innenohr.

Abbildung 4.1.1: Schematischer Aufbau des menschlichen Ohres (Bergm 1990, 609)

gg....Gehörgang tf.....Trommelfell ph.....Mittelohr ot.....Ohrtrompete (Eustachische Röhre) tht.....Gehörschnecke rf.....Runde Fenster vh.....Vorhof bg.....Bogengänge s.....Steigbügel a.....Amboß h.....Hammer sb.....Felsenbein

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4.1. Das Außenohr Das Außenohr wird von der Ohrmuschel und dem im Felsenbein liegenden ca. 2,1 bis 2,6 cm

langen Gehörgang gebildet. Dieser wird durch das Trommelfell vom Mittelohr abgeschlossen.

Der einzige sichtbare Teil des Ohrs ist die Ohrmuschel (Auricula). Mit ihrer

schneckenförmigen Form ist sie der Teil des Ohrs, der zuerst auf Schall reagiert. Die

Ohrmuschel fungiert als eine Art Trichter, der dabei hilft, den Schall tiefer ins Ohr zu leiten.

Ohne diesen Trichter würden die Schallwellen direkter in den Gehörkanal dringen. Das wäre

problematisch, weil dadurch ein großer Teil des Schalls verloren ginge und der Klang dadurch

schwieriger zu hören und zu verstehen wäre.

Sobald die Schallwellen die Ohrmuschel durchdrungen haben, gelangen sie in den

Gehörkanal und erreichen dann das Trommelfell (Membrana tympani).

Durch Ohrmuschel und äußeren Gehörgang tritt auch eine Verstärkung des Bereichs von 1500

bis 7000 Hz infolge von Resonanz auf. Die Ohrmuschel liefert ebenfalls einen Beitrag zur

Schallokalisierung.

Richtungshören

Wie jeder aus Erfahrung weiß, besitzt das menschliche Ohr eine ausgesprochene

Richtungsempfindlichkeit. Diese gründet auf das Zusammenwirken der beiden Ohre, die sich

im Abstand von zirka 21 cm befinden. Findet nun ein Schallereignis an einem beliebigen

Punkt des Raumes statt, so benötigt die Schallwelle für ihre Ausbreitung eine gewisse Zeit, da

sie sich ja erst mit Schallgeschwindigkeit fortpflanzen muß. Befindet sich nun die

Schallquelle nicht in einer senkrechten Ebene durch den Mittelpunkt der Verbindungslinien

zwischen beiden Ohren (Abbildung 4.1.2), sondern bildet sie einen Winkel α mit dieser

Ebene, so sind die Wege von der Schallquelle zum linken bzw. zum rechten Ohr

unterschiedlich lang. Das heißt, die von der Schallquelle erregte Schallwelle trifft nicht zur

gleichen Zeit auf beide Ohren, es ergibt sich ein Laufzeitunterschied Δt.

ca

cLAt αsin⋅

==Δ c = Schallgeschwindigkeit

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Der Laufzeitunterschied dient dem menschlichen Gehör zum Lokalisieren von Schallquellen

bis zu einer Frequenz von ca. 1500 Hz. Dabei werden von den Ohren bereits

Laufzeitunterschiede von 30 μs wahrgenommen. Das entspricht einem Winkel von 3°.

Abbildung 4.1.2: Zur Richtungsempfindlichkeit des menschlichen Ohres (Bergm 1990, 614)

Bei Frequenzen über 1500 Hz treten Beugungserscheinungen und somit eine merkliche

Abschattung des einen Ohres durch den Kopf auf, da die Größe des Hindernisses (Kopf) im

Bereich der Wellenlänge (λ = c/f) der Schallwelle liegt. Durch die Abschattung ergeben sich

unterschiedliche Schalldrücke an beiden Ohren. Diese werden bei Frequenzen oberhalb von

1500 Hz zur Richtungsbestimmung herangezogen.

Liegt nun die Schallquelle genau in der senkrechten Ebene durch den Mittelpunkt der

Verbindungslinien zwischen beiden Ohren, so funktioniert keiner der vorhin erwähnten

Lokalisationsmechanismen. In diesem Fall werden die unterschiedlichen Verzerrungsmuster,

die durch die komplexe Form des Außenohres entstehen zum Lokalisieren der Schallquelle in

vertikaler Richtung herangezogen.

Auch wenn der Schall durch Reflexion aus verschiedenen Richtungen kommt, ist unser Gehör

in der Lage die Richtung der Schallquelle zu bestimmen aufgrund der Fähigkeit der Ohren nur

den Primärschall zu bewerten.

Die akustische Richtungsbestimmung des Gehörs kann wesentlich verfeinert werden, wenn

man den Abstand zwischen beiden Ohren zum Beispiel durch Benutzung von Schalltrichtern,

die mit Schlauchleitungen mit den Ohren des Beobachters verbunden sind, künstlich

vergrößert.

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Mittels der folgenden zwei Versuche kann man die Genauigkeit des Richtungshörens

hervorragend demonstrieren.

1: Benötigte Materialien: 1) Augenbinde

Versuchsanleitung:

Für diesen Versuch, der am Besten im Freien durchzuführen ist (z.B. Schulhof), werden einem

Schüler die Augen verbunden. Andere Schüler stellen sich rund um den Schüler mit

verbundenen Augen in einer Entfernung von ca. 15 – 20 m auf und klatschen einzeln ein paar

mal in die Hände. Nun soll die Versuchsperson sein Gesicht immer in Richtung der

Schallquelle wenden, um so festzustellen, wie genau diese Lokalisiert werden kann.

2: Benötigte Materialien: 1) 2 – 3 m langer Schlauch (z.B. Gartenschlauch)

2) Bleistift

Versuchsanleitung:

Zuerst wird die Schlauchmitte ausgemessen und mit einem Filzschreiber oder einer Schlaufe

markiert. Ein Schüler stellt sich nun mit dem Rücken zum Experimentiertisch und führt die

beiden Schlauchenden in die Ohren ein. Mit einem leichten Gegenstand wie zum Beispiel

einem Bleistift klopft man nun auf die Mitte des Schlauches (Abbildung 4.1.3). Der

Beobachter hat nun den Eindruck, als läge die Schallquelle genau vor oder hinter seinem

Kopf. Nun Klopft man wenige Millimeter neben der Mitte und läßt der Versuchsperson die

Richtung der Schallquelle feststellen. Es stellt sich heraus, daß bereits eine Verschiebung der

Klopfstelle um weniger als 10 mm und damit ein Wegunterschied von 20 mm zu bei den

Ohren ausreicht, um die Richtung der Schallquelle bestimmen zu können.

Abbildung 4.1.3: Versuch zum Richtungshören (Kadne 1994, 124)

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4.2. Das Mittelohr Das Mittelohr, auch Paukenhöle genannt, ist mit Luft gefüllt und wird vom Trommelfell

(Membrana tympani) gegen das Außenohr abgeschlossen. An diesem sitzt der erste der drei

Gehörknöchel (Ossikel), der Hammer (Maleus), gefolgt vom Amboß (Incus) und vom

Steigbügel (Stapes), der am Ovalen Fenster, welches das Mittelohr vom Innenohr trennt,

anschließt. Die Ohrtrompete (Eustachische Röhre) ist eine Verbindung vom Mittelohr zum

Rachenraum. (Abbildung 4.1.1)

Das Trommelfell ist eine ungefähr kreisrunde Membran von 9 – 10 mm Durchmesser und ist

in einem knöchernen Ring ziemlich schlaff aufgespannt. Der Schall dringt durch den

Gehörgang zum Trommelfell und versetzt dieses in Schwingung. Da der akustische

Widerstand des Trommelfells dem der Luft sehr ähnlich ist, bei 800 Hz ist er genau derselbe,

können die Schwingungen der Luft fast ohne Verlust übernommen werden. Die

Schalldruckschwankungen werden also vom Trommelfell in mechanische Schwingungen

umgewandelt. Diese werden durch die drei Gehörknöchel, Hammer, Amboß, Steigbügel an

das Innenohr übertragen. Der komplizierte Übertragungsmechanismus der Gehörknöchel ist

noch immer das Vorbereitungsstadium zum Gehör. Er dient zur Überwindung des

Wellenwiderstandes an der Grenze zwischen der Luft und der Lymphflüssigkeit im Innenohr.

Ohne diese Anpassung würde die Schallenergie an der Grenze zum schallhärteren Medium

der Innenohrflüssigkeit nahezu vollständig reflektiert werden und nicht ins Innenohr

eindringen.

Die verzerrungsfreie Übertragung der Schallsignale mit hoher Frequenz kann aber nur durch

sehr kleine mechanische Strukturen gelöst werden. Deshalb sind die beweglichen

Abmessungen der Gehörknöchel auch nur ca. 2 bis 5 mm. Bei der Übertragung der

Schwingungen vom Trommelfell zum Ovalen Fenster fungiert das Mittelohr als akustischer

Transformator. Der Druck, der von der beweglichen Fläche des Trommelfells (55 mm²) der

Fläche der Steigbügelplatte (3,2 mm²) übergebenen Schwingung erhöht sich auf ca. das 17

fache. (Vergleiche das Prinzip der Hebebühne) Das Hebelsystem der mit Muskelfasern

gespannten Knöchel kann noch mal eine 1,5 fache Verstärkung bewirken. Einige Muskeln im

Mittelohr haben auch noch eine andere Aufgabe. Sie haben die Fähigkeit das Trommelfell

stärker zu spannen und die Steigbügelplatte vom Ovalen Fenster wegzuziehen.

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Dieses ist ein Schutzmechanismus und geschieht reflexartig, wenn plötzlich ein hoher

Schalldruck in das Ohr eindringt. So soll das Innenohr vor Beschädigung geschützt werden.

Das Mittelohr ist mit Luft gefüllt und steht über die Eustachische Röhre in Verbindung zur

Mundhöhle. Sie ermöglicht einen Druckausgleich zwischen dem Mittelohr und der äußeren

Umgebung. Ist nämlich der Druck im Mittelohr zu gering oder zu hoch, so bewirkt dies nicht

nur ein unangenehmes, bei zu großem Druckunterschied sogar schmerzhaftes Gefühl, sondern

auch ein schlechteres Hörvermögen, da das Trommelfell entweder nach Innen bzw. nach

Außen gespannt ist und dadurch weniger beweglich ist. Solche raschen Veränderungen des

äußeren Luftdrucks treten zum Beispiel bei Fahrten mit Seilbahnen oder bei Abflug und

Landung von Flugzeugen auf. Durch Schlucken kann man die Eustachische Röhre öffnen und

somit einen Druckausgleich herbeiführen.

Man kann sich hiervon leicht überzeugen, wenn man bei zugehaltener Nase und

geschlossenen Mund in diesem durch Anblasen einen Überdruck erzeugt und dabei

gleichzeitig eine Schluckbewegung ausführt. Man fühlt dann, wie das Trommelfell nach

Außen gedrückt wird; zugleich tritt ein taubes Gefühl auf, das auch nach dem Öffnen von

Mund und Nase bestehen bleibt und erst wieder verschwindet, wenn man eine neue

Schluckbewegung ausführt und dadurch den Überdruck im Mittelohr und in der Ohrtrompete

ausgleicht. (Bergm 1990, 610)

Abbildung 4.2.1: Prinzip der Verstärkung des Schalldrucks im Mittelohr (Lapp 1966, 41)

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4.3. Knochenschall

Nicht nur die Luft überträgt den Schall an unser Ohr. Summt man zum Beispiel einen Ton, so

scheint dessen Ursprungsort mitten im Kopf zu liegen. Verschließt man nun mit der Hand ein

Ohr, so wandert die Schallquelle scheinbar in dieses Ohr und wird lauter.

Diese Tonempfindungen werden durch Knochenschall hervorgerufen, der das Innenohr, das

Mittelohr und den Luftraum im äußeren Gehörgang gleichzeitig in Schwingungen versetzt.

Auch beim Sprechen gelangen die Schwingungen des Kehlkopfes durch Knochenleitung zum

Ohr. Nicht nur bei der Schallerzeugung im eigenen Körper findet Knochenleitung statt. Auch

eine außerhalb des Körpers liegenden Schallquelle verursacht Vibrationen der

Schädelknochen, die zu Hörempfindungen führen. Verschließt man nun den Gehörgang zum Beispiel mit Ohropax, so kann man das Einwirken

des Luftschalls auf das Gehör weitgehend unterbinden. Es bleibt fast nur mehr die

Hörempfindung über, die durch Knochenleitung verursacht wurde. Die Empfindlichkeit kann

dabei um 30 bis 40 dB vermindert werden, was vor allem für den Schutz vor Lärm sehr

wichtig ist.

Falls also der Übertragungsmechanismus im Mittelohr geschädigt ist, ist es vor allem der

Knochenschall, der die Hörempfindung auslöst. Mit Hilfe des Rinneschen Versuchs kann

ohne großen Aufwand eine schwerwiegende Schädigung des Übertragungsmechanismus im

Mittelohr nachgewiesen werden:

Benötigte Materialien: 1) Stimmgabel

Versuchsanleitung:

Die Stimmgabel wird angeschlagen und mit ihrem Stiel an das Felsenbein hinter dem Ohr

gehalten. Man wartet nun bis der Ton der Stimmgabel nicht mehr zu hören ist. Nun haltet man

die noch immer schwingende Stimmgabel vor das Ohr. Ist das Mittelohr gesund, so kann man

den Ton wieder hören. Hört man den Ton nicht, so liegt eine Schädigung des

Schallübertragungsmechanismus des Mittelohres vor.

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4.4. Das Innenohr Das Innenohr oder Labyrinth beginnt hinter dem Ovalen Fenster. Es besteht aus drei

ringförmigen Kanälen, die in drei Raumrichtungen ausgerichtet sind und das menschliche

Gleichgewichtsorgan (Vestibularapparat) bilden, aus dem Vorhof (Vestibulum) und der

Gehörschnecke (Cochlea). Das ganze Innenohr ist mit einer Flüssigkeit gefüllt, der

sogenannten Endolymphe. Um nun der inkompressiblen Flüssigkeit bei Druckschwankungen

eine Ausweichmöglichkeit zu geben, ist das Runde Fenster vorgesehen, das mit einer

Membran verschlossen ist.

Abbildung 4.3.1: Schematische Darstellung des Innenohrs (Tarno 1991, 116)

a.....Hammer b.....Amboß c.....Steigbügel d.....Rundes Fenster e.....vestibularer Kanal f.....Paukenhöhlenkanal g.....Vestibulum (Vorhof) h.....Reserve des inneren Flüssigkeitssystems i.....Ersatz des inneren Flüssigkeitssystems j.....Gehirn k.....knöchernes Labyrinth l.....häutiges Labyrinth Das eigentliche Gehörorgan, die Cochlea, ist eine aus 2 bis 2,75 Windungen bestehende

Schnecke, die durch eine zum Teil knöcherne und zum Teil häutige Membran in zwei Kanäle

geteilt ist. Der knöcherne Teil der Membran heißt Lamina spiralis ossea, der häutige Teil setzt

sich aus der Reißnerschen Membran (Membrana vestibuli) und der Basilarmembran

(Membrana basilaris) zusammen. (Abbildung 4.3.2)

Der vestibulare Kanal mündet in den Vorhof. Der andere Kanal, der Paukenhöhlenkanal führt

an das runde Fenster. Beide Kanäle sind an der Spitze der Schnecke durch eine kleine

Öffnung, das Schneckenloch (Helicotrema) miteinander verbunden. Abbildung 4.3.3 zeigt die

abgewickelte Gehörschnecke in schematische Darstellung.

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Abbildung 4.3.2: Querschnitt durch die unterste Windung der Schnecke (Bergm 1990, 610)

Auf der Basilarmembran, deren Breite vom Schneckenanfang (0,08 mm) bis zur Spitze der

Schnecke (0,5 mm) allmählich zunimmt, befindet sich das Cortische Organ. Es ist ein

kompliziertes Gebilde, auf dem die Rezeptorzellen, das sind ca. 30000 feine Härchen, die mit

den Nervenfasern verbunden sind, sitzen.

Abbildung 4.3.3: Schematische Darstellung der abgewickelten Gehörschnecke von der Seite

und von Oben gesehen. Entlang der Basilarmembran sind die Stellen der

Frequenzempfindung in groben Zügen eingezeichnet. (Tarno 1991, 116)

a) Basilarmembran

b) Schneckentrennwand

c) Helicotrema

d)Steigbügel

Werden nun durch das Schwingen des Ovalen Fensters Druckschwankungen in der

Flüssigkeit ausgelöst, so gelangen die Flüssigkeitsschwingungen nicht nur über das

Helicotrema zum Paukenhöhlenkanal, sondern auch über die biegsame Basilarmembran

selbst. Diese wird dabei zu einer Wanderwellenbewegung angeregt, die bei einer bestimmten

Frequenz an einem bestimmten Ort maximale Ausschläge hervorruft.

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Da jedoch das Maximum nicht so scharf ist, daß sich damit das große Auflösungsvermögen

des menschlichen Ohres erklären läßt, nimmt man an, daß die Verschärfung erst im

Nervensystem vor sich geht.

Fest steht jedoch, daß hohe Frequenzen Maximalausschläge am Beginn der Gehörschnecke

und niedere Frequenzen Maximalausschläge in der Nähe des Helicotremas erzeugen und

damit die dort sitzenden Härchen am Cortischen Organ veranlassen einen Nervenimpuls an

das Gehirn weiterzuleiten. In Abbildung 4.3.3 sind die Stellen der Maximalausschläge für

verschiedene Frequenzen in groben Zügen eingezeichnet.

Das Ortsprinzip der Schallwahrnehmung erkennt man auch daran, daß bei extrem lauten

Schallreizen eine lokale Schädigung des Innenohrs auftritt, die das Absterben der Hörzellen

an diesem Ort bewirkt. Dadurch verliert man die Hörfähigkeit für Schallreize dieser Frequenz.

Mit steigender Frequenz verschiebt sich die geschädigte Stelle mit jeder Oktave um 3,5 bis 4

mm in Richtung Helicotrema. Die Frequenzemfindungsstellen sind also auf der

Basilarmembran logarithmisch aufgetragen.

Die Wanderwellentheorie läßt sich auch an einem mechanischen Beispiel verdeutlichen. Zur

Verdeutlichung betrachtet man zuerst eine Reihe von gekoppelten Pendel, alle mit gleicher

Länge und damit gleicher Resonanzfrequenz. Ist auch die Kopplung zwischen den einzelnen

Pendeln gleich groß, so pflanzt sich die Auslenkung des ersten Pendels mit konstanter

Amplitude durch das System fort.

Nun paßt man das System an die Situation wie sie bei der Basilarmembran vorliegt an. Man

denkt sich eine Reihe von Pendeln, deren Pendellänge und deren Kopplungsstärke von links

nach rechts zunimmt. Versetzt man nun das erste Pendel in Schwingung, so entsteht ebenfalls

einen Wellenbewegung. Diese hat jedoch eine veränderliche Wellenlänge und eine

veränderliche Amplitude. Dort wo die Resonanzfrequenz eines Pendels mit der

Erregerfrequenz übereinstimmt, wird die Amplitude ein Maximum annehmen. Um nun die

Situation der Basilarmembran annäherungsweise wiederzugeben, muß man sich noch beliebig

viele Pendel, beliebig dicht nebeneinander aufgehängt denken, sodaß sie näherungsweise ein

Kontinuum bilden. Das linke Ende der Pendelreihe (kurze Pendellänge, geringe Kopplung)

entspricht nun der Basilarmembran in der Nähe des Ovalen Fensters. Das rechte Ende der

Pendelreihe (lange Pendellänge, starke Kopplung) stellt die Basilarmembran in der Nähe des

Helicotremas dar.

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4.5. Das Residuum

Die Bestätigung, daß die Frequenzempfindung nicht allein vom Ort der maximalen Erregung

der Basilarmembran abhängt, wie bereits oben erwähnt, liefert zum Beispiel das Residuum.

Als Residuum bezeichnet man eine Komponente tiefer Tonhöhe, die bei gemeinsamer

Wahrnehmung einer Anzahl höherer Harmonischer zum Klang addiert wird. (Schouten 1940)

Unterdrückt man also in einem zusammengesetzten Klang den Grundton, so bleibt die

Empfindung des Grundtones enrhalten, insbesondere wird als „Tonhöhe“ des Klanges

weiterhin diejenige des Grundtones empfunden, obwohl dieser physikalisch objektiv gar nicht

vorhanden ist. (Trend 1961, 454)

Mit Hilfe des Computerprogrammes „Cool Edit“ kann man diesen Sachverhalt leicht

demonstrieren. Man erzeugt mit Hilfe des Menüs „Generate/Tones“ einen Klang. Dazu klickt

man im Fenster „Presets“ auf A 440, stellt die Regler für die Lautstärke der

Frequenzkomponenten auf 100 und gibt den Multiplikationsfaktor mit dem die im Fenster

„Base frequenzy“ eingestellte Frequenz (z.B. 264 Hz = c‘) multipliziert werden soll für die

Frequenzkomponenten ein (z.B.: 1,2,3,4,5). Diesen erzeugten Klang übernimmt man dann in

die Multitrack Mixer view. Genauso geht man mit dem zweiten Klang vor, nur schiebt man

den Regler für die Lautstärke des Grundtones (Multiplikationsfaktor 1) ganz nach unten auf 0.

Hat man nun beide Klänge in die Multitrack Mixer view übernommen, so kann man sie

hintereinander abspielen und hört das Phänomen des Residuums.

Dieses überaus faszinierende Phänomen der Tonhöhenwahrnehmung von Klängen ist bis

heute nicht vollständig gelöst. Es gibt jedoch dazu einige vielversprechende Lösungsansätze.

Eines der führenden Institute zur Erforschung dieser Thematik ist das Institut für

Elektroakustik der TU München mit Prof. E. Terhardt und H. Fastl.

Terhard schreibt zu dieser Thematik in der Zeitschrift Acustica:

Es zeigt sich, daß die Tonhöhe reiner Töne und die allgemeine Klangtonhöhe („Residuum“)

sehr verschiedene Eigenschaften haben. Die Tonhöhe reiner Töne läßt sich nach den

Grundprinzipien der „klassischen“ Ortstheorie verständlich machen. Die „Residualtonhöhe“

erweist sich als eng mit den Einzeltönen der Harmonischen verknüpft. Es wird der Schluß

gefaßt, daß die „Residualtonhöhe“ als sekundäres Wahrnehmungsattribut aufgefaßt werden

kann, .... (Terha 1972, 173)

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Abbildung 4.5.1: Demonstration des Residuums mit Hilfe von „Cool Edit“. Im Fenster

Untitled wurde der harmonischer Klang, wie im obigen Beispiel in Klammer angeführt,

dargestellt. Im unteren Fenster (Untitled(2) ) wurde der Grundton weggelassen.

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5. Schallaufzeichnung Jeder Schüler verwendet sie fast täglich, Schallaufzeichnungsmedien wie Schallplatte,

Audiokassette, CD oder MP 3. Wahrscheinlich haben aber die wenigsten schon einmal über

die physikalischen Prinzipien und die Technik, die diese erst ermöglichen, nachgedacht.

Darum sollen in diesem Kapitel ausgehend von einer kurzen geschichtlichen Einleitung zur

Würdigung der Leistungen des Pioniers der Schallaufzeichnung Thomas Alva Edison die

wichtigsten Schallaufzeichnungsmedien und deren Funktionsweise besprochen werden. Dabei

soll jedoch keine detaillierte Beschreibung der Technik gegeben werden, sondern ein grober

Überblick über die Funktionsweise der einzelnen Schallaufzeichnungsmedien. Mit dem Begriff der Schallaufzeichnung ist unweigerlich der Name Thomas Alva Edison

(1847 – 1931) verbunden. Er war es, der als Erster im Jahre 1877 die Wiedergabe seiner

eigenen menschlichen Stimme hören konnte. Das Gerät, das dieses erstmals ermöglichte

nannte er den Phonographen. Der Phonograph bestand aus einer neun Zentimeter starken

Metalltrommel mit einer Achse. Das Ganze ruhte auf zwei Stützen. Links und rechts befand

sich eine verstellbare Sprechmuschel mit einer Pergamentmembran und in deren Mitte eine

Stahlnadel. (Abbildung 5.1.1) Über die Metalltrommel wurde ein dünnes Staniolpapier gelegt.

Nun setzte man das Gerät mit einer Kurbel in Bewegung während man in den kleinen Trichter

an der Membran hineinsprach. Die Nadel ritzte dabei die durch den Schall verursachten

Schwingungen der Membran in das Staniolpapier und zwar senkrecht zur Oberfläche der

Walze (Tiefenschrift). Nun wurde die zweite Membran an die Stelle der ersten gesetzt, die

Walze zurückgedreht und erneut gekurbelt. So hörte Edison zum ersten mal seine eigene

Stimme, sehr schwach und mit viel Rauschen.

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Abbildung 5.1.1: Der Edison Phonograph (Linge 1991, 12)

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5.1. Die Schallplatte Die Entwicklung der Schallaufzeichnung wurde nach der Erfindung von Edison mit großem

Eifer von vielen Erfindern weitergetragen. Einer der bedeutendsten war bestimmt Emil

Berliner. Er gilt als Erfinder der Schallplatte. Bei ihm ritzte ein an einer Membran befestigter

Stift die Schallschwingungen in eine waagrechte spiralförmige Rinne in einer Wachsschicht

mehr oder weniger weit nach links oder rechts ein.

Eine Verbesserung in der Wiedergabequalität trat hier durch die Herstellung der Platten aus

70% Gesteinsmehl und 30 % Schellack ein. Diese sogenannten Schellacks hatten jedoch nicht

genug Spieldauer um lange Stücke darauf aufzuzeichnen. Dieses Problem löste jedoch

Thomas Alva Edison durch eine größere Rillendichte. Er konnte so eine Schallplatte

herstellen, die bereits 40 Minuten Spielzeit hatte. Auf Grund der großen Rillendichte war

jedoch ein besonders widerstandsfähiges Material notwendig. Dieses wurde schließlich von

einem belgisch - amerikanischen Chemiker erfunden. Es war ein vollsynthetisches Kunstharz,

das unter dem Namen „Bakelit“ bekannt wurde. Die endgültige „Langspielplattenrevolution“

fand jedoch statt, als der Ungar Peter Goldmark 1945 den bisher rein mechanischen

Tonabnehmer elektrifizierte und die Platte aus einem härtbaren Kunststoff aus der Familie der

Polyvinylchloride herstellte. Durch die Elektrifizierung der Tonabnahme war ein geringerer

Abtastdruck der Nadel notwendig. Dadurch verminderte sich die Abnutzung der Platte und

man konnte die Rillendichte entscheidend vergrößern. Schließlich wurde die Spieldauer einer

Platte auf zwei mal 30 Minuten vergrößert. Eine weitere Verlängerung der Spieldauer brachte

das von Eduard Rhein entwickelte Füllschriftverfahren. Bisher hatte man die Rillen der

Tonspur gleichmäßig angelegt. Der Ausschlag der Nadel war aber ungleichmäßig, je größer

die Lautstärke, desto größer die Amplitude, sodaß viel Platz zwischen den Rillen ungenützt

blieb. Beim Füllschriftverfahren schmiegt sich jede Rille an die vorhergehende an, sodaß

gerade so viel Platz zwischen ihnen ist, wie unbedingt notwendig ist.

Bei der Stereoschallplatte wird die Musik mit mehreren räumlich verschieden angeordneten

Mikrophonen aufgezeichnet, um einen Richtungseindruck der Schallereignisse zu vermitteln.

Auf der Stereoschallplatte müssen also zwei Informationen, nämlich für jedes Ohr eine, in

einer Rille gespeichert werden. Dies geschieht durch die sogenannte 45°-Flankenschrift, bei

der jede Seite (Flanke) der Rille die Information eines Kanals enthält.

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Die Rillenbreite einer Stereoschallplatte beträgt ca. 40 μm, die größte Auslenkungsamplitude

der Rille auf der Platte ist bei einem Ton von 1000 Hz etwa 13 μm.

Bei der Herstellung einer Schallplatte wird die Musik oder die Sprache zuerst von einem oder

mehreren Mikrophonen in elektrische Ströme umgewandelt, verstärkt und zunächst von

einem Magnetband aufgezeichnet. Das Band kann leicht an bestimmten Stellen gelöscht und

neu bespielt oder zerschnitten und zusammengeklebt werden. Dadurch können künstlerische

oder technische Unvollkommenheiten korrigiert werden. (Bergm 1990, 606)

Hat man nun das Musikstück endgültig auf einem Band aufgenommen, so überträgt dieses bei

der Wiedergabe den im Rhythmus der Töne wechselnden elektrischen Strom nach

Verstärkung auf einen Schneidkopf. Dieser bewegt einen Schneidstichel aus Saphir im

gleichen Rhythmus hin und her und erzeugt so die Rille auf einer Lackfolie. Die Rille wird

dabei vom äußeren Rand zur Mitte geführt. Wichtig ist bei der Aufzeichnung, wie bei der

Wiedergabe der Schallplatte die sehr konstante Geschwindigkeit des Plattentellers. Die so

erhaltene Folie wird mit einem Silberüberzug versehen. Diese versilberte Folie wird nun in

ein galvanisches Bad gehängt und dadurch mit Kupfer überzogen. Die Kupferschicht ist so

dick, daß man sie von der Silberfolie ablösen kann. Der Abdruck hat Erhöhungen überall dort

wo vorher Vertiefungen waren und umgekehrt. Man nennt ihn „Vater“. Nach einem ähnlichen

Verfahren wird vom „Vater“ eine “Mutter“ hergestellt. Hier sind an Stelle der Erhöhungen

wieder Rillen. Man kann die Mutter abspielen und tut das auch zur Kontrolle der Qualität.

Nun wird wieder ein galvanischer Abklatsch der Mutter hergestellt, der „Sohn“. Er hat wieder

Erhöhungen und dient als Preßmatrize. Die Plattenpresse funktioniert ähnlich einem

Waffeleisen. Pressmatritze und Kunststoffgranulat werden in eine mit Dampf beheizte Presse

eingelegt. Durch die Hitze verflüssigt sich das Kunstoffgranulat. Nach dem Abkühlen und

dem Aushärten des Kunststoffes werden noch der Grat an den Rändern abgeschnitten und das

Mittelloch gestanzt. Nun ist die Platte fertig.

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Abbildung 5.1.2: Herstellung einer Schallplatte (Pütz 1973, 72)

Beim Abspielen einer Schallplatte wird die Saphir oder Diamantnadel in die Rille eingesetzt

und von ihr geführt. Die Bewegungen der Nadel werden in elektrische Spannungen

umgewandelt. Diese werden verstärkt und vom Lautsprecher in mechanische Schwingungen

einer Membran umgewandelt und somit hörbar gemacht. Bei den Stereoschallplatten bewegt

die Nadel zwei gleiche elektrodynamische Wandler, für jede Flanke einen.

Für die Qualität der Wiedergabe ist die konstante Geschwindigkeit und die Dämpfung des

Plattentellers, sowie die Tonarmlagerung von großer Wichtigkeit. Der Tonarm darf nämlich

nur sehr leicht auf der Platte liegen, da z.B. schon eine Masse von 5 g an der Nadelspitze

wegen der kleinen Fläche einen Druck von mehreren tausend bar erzeugen kann, was leicht

zur Zerstörung führen kann.

Das Prinzip des Plattenspielers läßt sich sehr schön durch folgenden Versuch

veranschaulichen:

Benötigte Materialien: 1) alte Schallplatte

2) Plattenspieler

3) Zeichenkarton oder Postkarte

4) Steck- oder Nähnadel

5) Klebeband

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Versuchsanleitung:

Aus einem Zeichenkarton bastelt man einen Trichter, den man mit einem Klebeband

zusammenklebt. Durch das dünne Kartonende steckt man normal zum Trichter eine dünne

Näh- oder Stecknadel. Statt des Trichters kann man die Nadel auch mit einem Klebestreifen

auf einer Postkarte befestigen und zwar so, daß die Nadel zu 2/3 ihrer Länge über die

Schmalseite der Karte hinausragt. Nun legt man die Schallplatte auf den Plattenteller und läßt

ihn rotieren, ohne den Tonarm auf die Rille der Platte zu legen. Setzt man nun die Nadel mit

dem Trichter oder dem Karton in die Rille, so kann man die Musik oder Sprache von der

Schallplatte hören. Die Vertiefungen in der Schallplatte bringen die Nadel zum Schwingen.

Diese Schwingungen werden durch den Trichter oder den Karton verstärkt.

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5.2. Das Tonband

Die Entwicklung der Schallplatte stellte jedoch nicht die einzige Möglichkeit der

Aufzeichnung von Sprache dar. Bereits auf der Weltausstellung im Jahr 1900 in Paris wurde

ein Gerät zur Aufzeichnung von Schall vorgestellt, das „Telegraphon“. Der Erfinder dieses

Gerätes war der dänische Physiker Vlademar Poulsen (1869 – 1942). Bei seinem Gerät

zeichnete der Stift eines Elektromagneten die Mikrophonströme durch unterschiedlich starke

Magnetisierung eines Drahtes auf. Beim Abspielen glitt der Elektromagnet über den

magnetisierten Draht und las so die gespeicherte Information wieder aus. Da die

Magnetisierung des Drahtes nur sehr schwach war, war auch die Lautstärke bei der

Wiedergabe des aufgezeichneten Schalls sehr leise. Das war auch der Grund, warum sich

diese Art der Tonaufzeichnung erst nach Verbesserung der Verstärkertechnik in den 1920er

Jahren durchsetzte. Erst durch sie konnte man auch der Verzerrung Herr werden, die bei

diesem Verfahren besonders stark ausgeprägt war. Trotz Verstärkertechnik stellte das

Grundrauschen der Tonträger und die magnetische Sättigung ein großes Problem dar, denn

dadurch wurde der brauchbaren Lautstärkenumfang (Dynamik) beschränkt. Durch Zufall

entdeckten jedoch die Physiker Braunmühl und Weber 1940, daß durch Überlagerung des

Sprechstroms mit einem hochfrequenten Wechselstrom das Grundrauschen wesentlich

herabgesetzt und eine größere Dynamik erreicht werden kann.

Zuvor ging man auch von der Verwendung eines Drahtes zur Schallaufzeichnung ab und

verwendete statt dessen zuerst Papierbänder, später Kunststoffbänder mit

Eisenpulverbeschichtung, danach Kunststoffbänder beschichtet mit magnetischen Oxiden

(z.B. Eisenoxid Fe2O3).

Die heute am meisten verbreitete und im Wesentlichen die einzige noch verwendete Form der

Magnettonaufzeichnung ist die Audiokassette (Abbildung 5.2.1). Bei ihr ist das Tonband in

einem flachen Kunststoffbehälter untergebracht. Die Transport- und Führungselemente sowie

die Magnetköpfe (Ringmagnet mit Spalt) werden bei Einlegen der Kassette in einen

Kassettenrecorder durch Löcher und geeignete Form selbständig an das Band herangeführt.

Das Band besteht aus einer Polyvinylchloridfolie (PVC), in die Eisenoxid, Chromdioxid oder

Dergleichen eingewalzt sind. Es hat eine Breite von 6 mm, eine Dicke von 50 μm und eine je

nach Spieldauer verschiedene Länge (ca. 171 m für eine 2 mal 30 Minuten Kassette). Die

Bandgeschwindigkeit beim Aufnehmen oder Abspielen beträgt 9,5 cm/s.

- 102 -

Abbildung 5.2.1: Die Audiokassette (Meyer 1986, 203)

Beim Aufnehmen der Musik oder der Sprache auf das Band wird dieses zuerst durch den

Löschkopf entmagnetisiert. Dieses geschieht durch ein hochfrequentes Wechselmagnetfeld

(40 kHz bis 80 kHz). Dadurch werden die magnetischen Feldrichtungen der kleinen

Eisenoxid-Teilchen statistisch vollkommen durcheinander gebracht. Danach wird das Band

dicht am Spalt des Ringmagneten (Breite ca. 7 – 28 μm) des Sprechkopfes vorbeigeführt.

Der Magnet wird durch den Wechselstrom des Mikrophonverstärkers im Rhythmus der

Musik oder Sprache magnetisiert. Die Feldlinien dicht am Spalt des Magneten erzeugen eine

remanente Magnetisierung der Eisenoxid- oder Chromoxidteilchen (siehe Abbildung 5.2.2).

So entstehen im Band nacheinander kleine, permanente Stabmagnete mit wechselnder

Richtung der magnetischen Feldstärke. Die Länge der kleinen Stabmagnete ist gleich der

halben aufgezeichneten Weglänge (Abbildung 5.2.3). (Bergm 1990, 608)

- 103 -

Abbildung 5.2.2: a) Magnettonband mit Sprechkopf, Hörkopf oder Löschkopf

b) Magnetfelder innerhalb und außerhalb eines bespielten Tonbandes (Bergm 1990, 605)

a) b)

Abbildung 5.2.3: Magnetisierung des Bandes (Meyer 1986, 201)

Das Abspielen einer Audiokassete funktioniert umgekehrt wie die Aufzeichnung. Dabei wird

das magnetisierte Band am Spalt des Tonkopfes vorbeigezogen und in diesem ein

Induktionsstrom hervorgerufen. Die induzierten Wechselströme werden verstärkt und können

durch einen Lautsprecher hörbar gemacht werden.

- 104 -

5.3. Die Compact Disc (CD) In den 1960er Jahren begann das Zeitalter der Digitaltechnik. Sie ist ein Teilgebiet der

Elektronik und beschäftigt sich mit der Erfassung, Darstellung und Speicherung von digitalen

Signalen, sowie der Umwandlung von analogen Signalen in digitale Signale mit Hilfe

geeigneter elektronischer Bauelemente. Die Entwicklung der CD wurde erst möglich durch

die großen Fortschritte bei der Herstellung elektronischer Bauelemente, insbesondere der

integrierten Schaltungen. Diese ermöglichten erst die Anwendung der Pulscodemodulation

(PCM) in der Nachrichtentechnik und der Unterhaltungselektronik, wie zum Beispiel bei der

CD. Bei der Pulscodemodulation werden Töne nicht in Form von Schwingungen dargestellt,

sondern die Amplituden der Schwingungen werden abgetastet. (vgl. Kapitel 2.3. Diskrete

Fourier – Transformation) Die Abtastung des Signals erfolgt in regelmäßigen kurzen

Zeitabständen mit Hilfe einer Sample-and-hold-Schaltung, bei der CD 44100 mal pro

Sekunde. Da sich die gewonnenen Abtastwerte viel besser in digitaler Form weiterverarbeiten

und speichern lassen, werden sie nicht in der Form unterschiedlich hoher Impulse übertragen

bzw. gespeichert, sondern gemäß ihrer Amplitude mit einem Binärcode codiert. Das geschieht

mit Hilfe eines Analog-Digital-Wandlers (Abbildung 5.3.1).

Abbildung 5.3.1: Schaltungselemente bei der Digitalisierung (Meyer 1986, 65)

- 105 -

Man muß sich bei der Digitalisierung jedoch auf eine begrenzte Zahl von Amplitudenwerten

beschränken, da sonst der Rechenaufwand zu groß wäre, ohne eine Verbesserung der

Aufnahme bzw. Wiedergabequalität zu bewirken. Diese Amplitudenwerte werden ja als duale

Ziffernfolgen dargestellt. Um nun eine genügend genaue Darstellung der Amplitudenwerte zu

erhalten, hat man bei der CD die Ziffernfolge aus Nullen und Einsen auf 16 Stellen (16 Bit)

festgelegt. Das heißt es ergeben sich 216 = 65536 mögliche Werte, die die Amplitude

annehmen kann.

Auf der Compact Disc, ein einseitig bespielter aus metallbeschichteten Kunststoff

(Polycarbonat) bestehender scheibenförmiger Tonträger (Durchmesser 120 mm), wird die

erhaltene digitale Information unterhalb einer transparenten Kunststoffschicht in Form von

mikroskopisch kleinen Vertiefungen, Pits genannt (Länge 0,8 bis 4,6 μm, Breite 0,5 μm,

Höhe 0,1 μm und Spurabstand 1,6 μm) gespeichert.

Die für die Herstellung wesentlichen Fertigungsstufen sind Mastering, Galvanisieren, Pressen,

Metallisieren, Lackieren, Stanzen und Drucken.

Beim Mastering wird eine kreisrunde Glasscheibe, die mit einem lichtempfindlichen Material

beschichtet ist von einem Laserstrahl mit dem Muster der vom PCM-Verfahren erhaltenen

Informationen von Innen nach Außen belichtet (Glas-Vater). Nach dem Wegätzen der

belichteten Teile wird die Scheibe mit Silber beschichtet (Metall-Vater). Ähnlich wie bei der

Schallplatte wird dann galvanisch vom Metallvater ein Negativabbild hergestellt (Metall-

Mutter). Von diesem wiederum werden nach dem gleichen Verfahren mehrere Matrizen

(Söhne) hergestellt, die als Preßform beim automatischen Pressen der CD dienen. Die CD

wird durch Spritzgießen des geschmolzenen Kunststoffes in die vorgesehene Form und

anschließendes Pressen hergestellt. Dieser Prozeß muß in einem völlig staubfreien Raum

erfolgen, da Staubeinschlüsse oder Blasen in der Platte den Laserstrahl beim Auslesen der

Information ablenken würden. Nach dem Pressen wird die Kunststoffplatte im Vakuum mit

Aluminium beschichtet, um sie reflektierend zu machen. Um nun die CD vor mechanischen

Einwirkungen, wie Kratzern oder Ablagerung von Staubkörnern, die die Klangqualität

beeinträchtigen könnten, zu schützen, werden sie mit einem durchsichtigen Schutzlack

versehen. Danach wird noch das Mittelloch eingestanzt.

- 106 -

Abbildung 5.3.2: Herstellungsprozeß einer CD (Meyer 1986, 207)

Beim Abspielen der Compact Disc wird die Information berührungslos mittels eines

fokusierten Lichtstrahls eines Halbleiterlasers (Gallium Arsenid Diodenlaser) ausgelesen.

Dabei wird die Umdrehungszahl des CD-Tellers elektronisch so geregelt, daß die

Datenleserate konstant ist, egal ob die Information am inneren oder äußeren Rand ausgelesen

wird. Der Laserstrahl wird mit Hilfe einer Linsen gebündelt und läuft anschließend durch das

Polarisationsprisma, das den hinauflaufenden vom reflektierten Laserstrahl trennt. Die

Trennung wird durch die phasendrehende Eigenschaft eines λ/4-Plättchens unterstützt.

Danach wird er über ein System von Spiegeln senkrecht auf die CD geleitet. Ein

Fokussierungs-Linsensystem verengt ihn dabei so, daß er beim Auftreffen auf die CD-

Oberfläche nur etwa 0,8 mm breit ist.

An der Oberfläche der CD wird der Strahl gebrochen. Der Grund dafür ist, daß der

Lichtbrechungsindex von 1,55 des Trägermaterials höher ist als der von Luft mit 1,0. Die

Brechung des Strahls bewirkt eine Bündelung von 0,8mm Breite an der CD-Oberfläche auf

1,7 µm, wenn er auf die Datenspur trifft (Abbildung 5.3.3). Das entspricht ungefähr der

dreifachen Breite eines Pits. Auf Grund dieser Eigenschaft des Trägermaterials wirken sich

kleine Kratzer oder Staubpartikel auf der CD-Oberfläche kaum aus.

Trifft nun der Laserstrahl auf ein Pit, muß er wegen der Pittiefe eine längere Strecke

zurücklegen als bei der glatten Stelle (Land). Die Differenz beträgt zwei mal die Pittiefe, das

entspricht etwa der halben Wellenlänge des Laserstrahls. Dadurch löschen sich die von Pits

und den glatten Stellen reflektierten Strahlen durch Interferenz teilweise aus.

(Abbildung 5.3.4)

- 107 -

Dabei repräsentieren nicht die Pits und Lands direkt die Nullen und Einsen. Vielmehr ist es

jede Pitecke, egal ob steigend oder fallend, die eine Eins repräsentiert. Alle Gebiete

dazwischen, egal ob innerhalb oder außerhalb eines Pits stellen Nullen dar.

Der auf diese Art modulierte Laserstrahl wird nun auf eine Photodiode geleitet und erzeugt

dort bei jedem Übergang eines Pits zur glatten Stelle und umgekehrt einen Spannungsimpuls.

Die Photodiode wandelt also Lichtimpulse in digitale elektrische Signale um, aus denen in

einem Digital-Analog-Wadlern wieder das ursprüngliche Signal rekonstruiert wird. Dieses

wird verstärkt und über Lautsprecher hörbar gemacht.

Abbildung 5.3.3: Bündelung des Laserstrahls durch Brechung an der CD-Oberfläche

(Pohlm 1992, 55)

Abbildung 5.3.4: Auslöschung des Laserstrahls beim Auftreffen auf ein Pit (Pohlm 1992, 56)

- 108 -

Abbildung 5.3.5: Das Optoelektronische Abtastsystem eines CD-Players (Meyer 1986, 207)

Manchmal sind die Daten auf der CD nicht mehr vollständig lesbar, etwa aufgrund von

großen Kratzern. In so einem Fall braucht man Verfahren, um diese Fehler aufzuspüren und

sie dann mittels vorhandener Daten zu rekonstruieren.

Das beste Verfahren zur Fehlererkennung ist das Hinzufügen von Paritätsbits zu den

aufgenommenen Nutzdaten. Dabei wird etwa zu jedem Daten-Byte, 14 Daten-Bits stellen auf

der CD ein Byte dar, noch ein Bit mitgespeichert. Der Wert dieses Bit, es heißt Paritätsbit

ist 0, wenn die Anzahl der Einsen im Daten-Byte gleich Null oder eine gerade Zahl ist. Sonst

nimmt das Paritätsbit den Wert 1 an. Wird nun ein Bit falsch gelesen, kann dieser Fehler

erkannt werden. Durch die Verwendung mehrerer Paritätsbits, die aus verschiedenen

Kombinationen der Nutzdaten gebildet werden, kann man fehlerhafte Bits genau lokalisieren,

sodaß auch eine Korrektur möglich ist. Mit Hilfe einer Tabelle sieht man sehr gut, welches

Bit fehlerhaft ist. Erhält man zum Beispiel statt der Ziffernfolge 0011 die Ziffernfolge 011, so

zeigen die Paritätsbits den Fehler im zweiten Bit an (Abbildung 5.3.5).

Dieses Verfahren läßt sich beliebig verfeinern, aber mit steigender Fehlererkennungsrate

steigt auch die zu übertragende Datenmenge auf Grund der größer werdenden Anzahl der

Paritätbits.

- 109 -

Abbildung 5.3.6: Fehlerkorrektur durch Paritätsbits (Pohlm 1992, 64)

Wie man sieht können durch dieses Verfahren einzelne Fehler, wie falsch abgebildete Bits,

leicht erkannt und korrigiert werden. Treten jedoch Fehler in aufeinander folgenden Gruppen

auf, spricht man von Flächenfehlern oder Bursts. Flächenfehler kommen bei CDs oft vor,

etwa in Form von Kratzern oder Staubpartikeln. Bei Flächenfehlern ist der Korrekturaufwand

wesentlich größer, sie werden durch sogenanntes Interleaving korrigiert.

Dabei werden die Daten vor der Aufzeichnung so umverteilt, daß aufeinander folgende Werte

auf dem Speichermedium niemals benachbart sind (vergleichbar mit dem Mischen von

Spielkarten). Beim Lesen werden nun die Daten wieder in ihre ursprüngliche Reihenfolge

gebracht (De-Interleaving). Tritt nun ein Flächenfehler auf dem Medium auf, werden die

Daten durch das De-Interleaving so umverteilt, daß daraus mehrere Einzelfehler entstehen, die

mit Hilfe von Paritätsbits korrigiert werden können (Abbildung 5.3.6).

- 110 -

Abbildung 5.3.6: Schema der Fehlerkorrektur mittels Interleaving (Pohlm 1992, 66)

Die Verfeinerung dieser Technik nennt man Cross Interleaving. Bei diesem Verfahren werden

die Daten mehrere Male in kürzeren als auch in längeren Intervallen umverteilt.

Bei der CD werden das Paritätsprüfverfahren zur Feststellung und Korrektur der Einzelfehler

und das Interleavingverfahren zur Umwandlung von Flächenfehler in Einzelfehler kombiniert

verwendet. Dieser Fehlererkennungs- und Fehlerkorrekturcode heißt Cross Interleave Rees-

Solomon Code (CIRC).

Fehler, die trotz CIRC nicht korrigierbar sind, könnten bei Audio-CDs hörbare

Knackgeräusche erzeugen. Um dem vorzubeugen, sind in Audio-CD-Spielern

Verdeckungsschaltungen eingebaut, die den nicht eindeutig lesbaren Wert bei der Wiedergabe

ausblenden. Fehlende Werte können manchmal auch durch Interpolation der Nachbarstellen

oder durch den vorigen Wert ersetzt werden. Meist sind durch solche Maßnahmen, die durch

spezielle elektronische Schaltungen verwirklicht werden, auch die unbehebbaren Fehler für

den Hörer nicht wahrnehmbar.

- 111 -

5.4. MPEG Audio Layer-3 (MP3)

Was ist MP3? MP3 steht als Abkürzung für das Audiokomprimierungsverfahren MPEG-

Layer-3. MPEG (Moving Picture Experts Group) ist eine Organisation, die Standards für die

Kompression von Film und Audiodaten entworfen hat. Die Idee der Komprimierung von

Audiodaten ist nicht neu, hat aber mit der Verbreitung des Computers eine rasante

Entwicklung durchgemacht. Bereits seit über 20 Jahren wird an Kompressionsalgorithmen für

Audiosignale gearbeitet. Der Idee lag ursprünglich der Wunsch zu Grunde, Musik über die

Telefonleitung zu übertragen. Da aber im Standardformat, indem digitale Audiosignale

normalerweise gespeichert werden, die Datenmenge sehr groß ist, das nachfolgende

Rechenbeispiel verdeutlicht dieses, ist eine Online-Übertragung hier nicht sinnvoll zu

bewerkstelligen.

Für unkomprimierte Audiodatein auf der CD gilt folgendes: Die Samplefrequenz beträgt

44100 Hz . Die Auflösung ist 16 bit und man hat ein Stereosignal. Das heißt, das Signal wird

44100 mal pro Sekunde abgetastet, jedem Abtastwert wird ein 16-Bit-Wert zugeordnet und

das ganze geschieht zweimal (Stereo), für jeden Kanal einmal. Insgesamt gibt das für eine

Sekunde eines Stereo-Audiosignals eine Datenmenge von:

44100s-1ּ16Bitּ2 ≈ 1411200 Bit/s.

Das entspricht 176 400 Byte/s (8 Bit = 1 Byte) bzw. ~ 172,266 KB/s.

(In der Informationstheorie bedeutet die Vorsilbe Kilo (K) eine Multiplikation mit 210 = 1024.

Dementsprechend sind auch 1024 KB = 1 MB.)

Bei MP3 genügt laut Angaben des Fraunhofer Institutes für Integrierte Schaltungen bereits

eine Bitrate (Bitrate = Datenmenge / Sekunde) von 112 bis 128 Kbit/s, um CD-Qualität zu

erreichen. Das heißt, bei der Verwendung dieser Bitrate kann mit Hilfe dieses

Komprimierungsverfahrens die Datenmenge ca. um das 10 bis 12 Fache reduziert werden.

Damit lassen sich auf einer CD ca. 10 Stunden Musik im MP3 – Format unterbringen. Bei

niedrigeren Datenraten ist natürlich die Kompressionsrate größer, jedoch ist auch die Qualität

der Klangwiedergabe geringer. Die folgende Abbildung zeigt Qualitätsstufen von MP3 laut

Angaben des Fraunhofer Institutes.

- 112 -

Abbildung 5.4.1: Qualitätsstufen von MP3

Klangqualität Modus Bitrate Kompressionsrate

Telefon mono 8 KBit/s 96:1

besser als KW-Radio mono 16 KBit/s 48:1

besser als MW-Radio mono 32 KBit/s 24:1

ähnlich UKW-Radio stereo 56 bis 64 KBit/s 26 bis 24:1

annähernd CD stereo 96 KBit/s 16:1

CD-Qualität stereo 112 bis 128 KBit/s 14 bis 12:1

Die Komprimierung von Musikdaten im MP3 Format ist also durchaus sehr groß. Wie kommt

es jedoch dazu, daß mit weniger Daten eine fast gleich gute Wiedergabequalität eines

Musikstückes erreicht werden kann? Im Wesentlichen nutzt man dazu die besonderen

Eigenschaften des menschlichen Ohres aus. Man filtert aus einem Audiosignal alle

überflüssigen Komponenten heraus. Zuerst überführt man das zu kodierende Audiosignal mit

Hilfe einer modifizierten diskreten Cosinus-Transformation vom Zeit- in den

Frequenzbereich. Mit Hilfe von Filterbänken, die den Eigenschaft des menschlichen Gehörs

angepaßt sind, wird nun das Signal in Frequenzbänder aufgespalten. Dabei geschieht bereits

eine Dezimierung der Abtastwerte. Nun wird das in Bänder zerlegte Signal durch den MP3-

Encoder, das ist ein Programm zur Komprimierung digitaler Audiodaten, gemäß einem

Psychoakustischen Modell auf verzichtbare Frequenzen untersucht. Es werden alle

Frequenzkomponenten eliminiert, die aufgrund der Eigenschaften des Gehörs nicht

wahrgenommen werden können. Der wichtigste psychoakustische Effekt, der hier

Anwendung findet, ist die Verdeckung, auch Maskierung genannt (vgl. Kapitel 3.4). Für

jeden Ton eines Audiosignals wird eine Verdeckungsschwelle errechnet. Liegt ein anderer

Ton unter dieser Verdeckungsschwelle, so wird er durch den lauteren Ton verdeckt und bleibt

somit unhörbar. Er ist daher auch für den Höreindruck irrelevant und kann daher vom MP3-

Encoder entfernt werden. Abbildung 5.4.2 zeigt eine Verdeckungskurve.

Man erkennt hier also, daß für die Qualität des Komprimierungsverfahren im Wesentlichen

die Qualität des psychoakustischen Modelles, das verwendet wird, maßgebend ist.

- 113 -

Abbildung 5.4.2: Verdeckungskurve (Fraunhofer Institut für integrierte Schaltungen)

Neben dieser Möglichkeit der Datenreduktion werden auch noch verschiedene algebraische

Möglichkeiten genutzt, um die Datenmenge zu verkleinern. So wird zum Beispiel ein bei der

Abtastung erhaltenes Signal durch ein 16 Bit großes Sample dargestellt. Es sind jedoch nicht

immer alle 16 Bit nötig, um den Pegel darzustellen. Daher kann man zum Beispiel die

voranstehenden Nullen eines Samples weglassen. Das Sample 0000001011100101 ergibt also

nur mehr 1011100101. Zum Rekonstruieren des Original-Samples aus dem zurechtgestutzten

Sample benötigt der Decoder zwei Angaben: Den Skalierungsfaktor, er beschreibt an welcher

Stelle die verbliebenen Bits des Samples sich im ursprünglichen Zustand befunden haben und

die Bit-Allocation, sie enthält die Information, wie viele Bits im Sample verblieben sind.

Würde man das jetzt für jedes Sample durchführen, ergebe es nicht viel Ersparnis, daher

teilen sich je zwölf Samples diese Werte.

Ein weiteres Beispiel für einen Datenreduktionsalgorithmus, der bei MP3 Verwendung findet,

ist die Huffman-Kodierung. Bei diesem Algorithmus erhalten häufig auftretende Werte eine

kurze Bitfolge, weniger oft auftretende Werte eine lange Bitfolge. Natürlich muß der

Algorithmus dazu zuerst die Verteilung innerhalb der zu komprimierenden Daten ermitteln.

Um die Bitfolge den Werten zuordnen zu können erstellt man einen sogenannten Huffmann-

Baum. Man beginnt dabei mit den zwei seltensten Werten und ordnet ihnen eine 0 bzw. eine 1

zu. Jetzt faßt man diese beiden Werte zusammen und nimmt die zwei nächst häufigen Werte

und ordnet dem größeren wieder eine 1 und dem kleineren eine 0 zu. Diesen Vorgang

wiederholt man, bis nur noch ein Wert übrig ist.

- 114 -

Man erhält dadurch eine Baumstruktur, an Hand derer die Kodierung erfolgt. Jede

Rechtsverzweigung wird dabei durch eine 1 und jede Linksverzweigung durch eine 0

gekennzeichnet. So bekommt zum Beispiel in Abbildung 5.4.3 der weniger häufige Wert 4

die Bitfolge 010, während dem am Häufigsten vorkommenden Wert 6 nur 1 zugeordnet wird.

Abbildung 5.4.3: Der Huffmann-Baum Häufigkeit 3 6 8 13 16 42 Wert 1 2 3 4 5 6 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Um diese auf verschiedenen Wege komprimierten Daten auslesen zu können, benötigt man

einen Decoder. Er hat die Aufgabe aus den kodierten spektralen Bestandteilen ein

Audiosignal zu synthetisieren. Dieses Audiosignal unterscheidet sich natürlich von dem vor

der Kompression, es klingt aber gleich.

3 : 1 6 : 2

9 : * 8 : 3

17 : *

13 : 4 16 : 5

29 : *

46 : * 42 : 6

88 : *

- 115 -

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- 118 -

Jürgen Neuwirth Geburtstag, Geburtsort

11. Oktober 1976, Eisenstadt

Ausbildung 1982 – 1986: Volksschule in Oggau

1986 – 1994: Bundesoberstufenrealgymnasium mit Schwerpunkt

Musikerziehung in Eisenstadt – Matura

1993 – 1995: Kapellmeister Lehrgang am Joseph Haydn-

Konservatorium Eisenstadt

1994 – 1999: Instrumental (Gesangs-)pädagogikstudium auf der

Klarinette mit Schwerpunkt Musikalische Früherziehung am

Joseph Haydn-Konservatorium Eisenstadt – Abschluß mit

Auszeichnung

1995 – 2002: Physik und Mathematik Lehramt Studium an der

Universität Wien

1999 – laufend: Klarinettenstudium am Joseph Haydn-

Konservatorium Eisenstadt

Berufserfahrungen Vertretungslehrer an der Zentralmusikschule Oberpullendorf

Privatlehrer für Klarinette und Blockflöte

Nachhilfelehrer für Physik und Mathematik

Ferialpraxis bei der Post

Pädagogische Erfahrung

Jugendreferent und Kapellmeister Stellvertreter im Musikverein

Oggau

Bezirksjugendreferent des Burgenländischen

Blasmusikverbandes

Dozent bei Jungbläsertagen des Burgenländischen

Blasmusikverbandes

Prüfer bei Jungbläserleistungsabzeichen des Österreichischen

Blasmusikverbandes

Hobbies Mitglied im Kammerorchester Joseph Haydn Eisenstadt

Musiker in der Jungen Philharmonie Wien

Sportliche Betätigung: Geländelauf, Squash, Skifahren,

Schwimmen

Wien, 4. Juni 2002

Tel.: 02685 7767 od. 0664 2811716 e-mail: [email protected]

Neubaugasse 11 A-7063 Oggau

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