Schaltnetze Klaus Becker 2003. KB Schaltsysteme 2 Funktionale Schaltsysteme 1 d0d0 d1d1 s & & MUX b.

SchaltnetzeSchaltnetze

Klaus Becker2003

2

KB

Sch

alt

syst

em

eFunktionale SchaltsystemeFunktionale Schaltsysteme

1

d0

d1

s

&

&

MUX

b

3

KB

Sch

alt

syst

em

eTeil 1Teil 1

Steuern mit logischen Operationen

4

KB

Sch

alt

syst

em

eAufzugssteuerungAufzugssteuerung

Ein Aufzug soll sich nur dann nach oben bewegen, wenn der Knopf gedrückt und die Tür zu ist.Ein Aufzug soll sich nur dann nach oben bewegen, wenn der Knopf gedrückt und die Tür zu ist.

nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern

5

KB

Sch

alt

syst

em

eTechnische Lösung – mit StromkreisTechnische Lösung – mit Stromkreis

Schalter

Nur wenn der Stromkreis geschlossen ist, kann der Motor den Aufzug bewegen.

Schalter

6

KB

Sch

alt

syst

em

eBinäre Kodierung mit SchaltvariablenBinäre Kodierung mit Schaltvariablen

x1 x2

y

x1 = 0: Tür ist offenx1 = 1: Tür ist geschlossenx2 = 0: Schalter ist nicht gedrücktx2 = 1: Schalter ist gedrückty = 0: Motor ist inaktivy = 1: Motor ist aktiv

Schaltvariable

Binäre Kodierung:

Kodierung mit zwei

Werten: 0 / 1

Binäre Kodierung:

Kodierung mit zwei

Werten: 0 / 1

7

KB

Sch

alt

syst

em

eBeschreibung des SystemverhaltensBeschreibung des Systemverhaltens

x1 x2

y

x1 = 0: Tür ist offenx1 = 1: Tür ist geschlossenx2 = 0: Schalter ist nicht gedrücktx2 = 1: Schalter ist gedrückty = 0: Motor ist inaktivy = 1: Motor ist aktiv

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

0

0

0

1

Schalttabelle / Schaltfunktion

8

KB

Sch

alt

syst

em

eLogische DeutungLogische Deutung

x1 x2

y

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

0

0

0

1

x1: „Tür ist geschlossen“x2: „Schalter ist gedrückt“y: „Motor ist aktiv“

0: falsch1: wahr

Aussagen

Schaltfunktion

Wahrheitswerte

9

KB

Sch

alt

syst

em

eLogische VerknüpfungLogische Verknüpfung

x1 x2

y

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

0

0

0

1

„Motor ist aktiv“ genau dann, wenn „Tür ist geschlossen“ und„Schalter ist gedrückt“

21 xxy Schaltterm

Schaltfunktion

10

KB

Sch

alt

syst

em

eTechnische Lösung – mit LogikgatterTechnische Lösung – mit Logikgatter

x1 x2

y

Und-Gatter

x1&

x2

yKontaktschalte

rKontaktschalte

r

Motor

11

KB

Sch

alt

syst

em

eElektronik-Logik-SchichtungElektronik-Logik-Schichtung

Logik

x1&

x2

yKontaktschalter

KontaktschalterMotor

Logikgatter

21 xxy x1: „Tür ist geschlossen“x2: „Schalter ist gedrückt“y: „Motor ist aktiv“

Systemgrößen

Systemverhalten

Elektronik

12

KB

Sch

alt

syst

em

eIdee: Logik-basierte Idee: Logik-basierte SystembeschreibungSystembeschreibung

x1 x2

y

21 xxy x1: „Tür ist geschlossen“x2: „Schalter ist gedrückt“y: „Motor ist aktiv“

Binäre Kodierung der Systemgrößen mit

Schaltvariablen

Binäre Kodierung der Systemgrößen mit

Schaltvariablen

Beschreibung des Systemverhaltens mit

einer logischen Schaltfunktion



13

KB

Sch

alt

syst

em

eSteuerung eines TüröffnersSteuerung eines Türöffners

Die Haustür soll sich öffnen, wenn der Türöffner im ersten oder im zweiten Stock gedrückt wird.Die Haustür soll sich öffnen, wenn der Türöffner im ersten oder im zweiten Stock gedrückt wird.


14

KB

Sch

alt

syst

em

eLösung Lösung

x1: „Türöffner im 1. Stock ist gedrückt“x2: „Türöffner im 2. Stock ist gedrückt“ y: „Türverriegelung ist deaktiviert“

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

0

1

1

1

21 xxy

x11

x2

y

Binäre Kodierung mit SchaltvariablenBinäre Kodierung mit Schaltvariablen

Beschreibung des Systemverhaltens mit logischen Operationen


15

KB

Sch

alt

syst

em

eSteuerung einer Steuerung einer

KühlschrankbeleuchtungKühlschrankbeleuchtung

Öffnet man den Kühlschrank, so geht das Licht im Kühlschrank automatisch an.Öffnet man den Kühlschrank, so geht das Licht im Kühlschrank automatisch an.


16

KB

Sch

alt

syst

em

eLösung Lösung

x: „Tür ist geschlossen“y: „Licht im Kühlschrank ist an“

x

0

1

y

1

0

xy

x 1 y

Binäre Kodierung mit SchaltvariablenBinäre Kodierung mit Schaltvariablen



xy bzw.

17

KB

Sch

alt

syst

em

eLogische GrundoperationenLogische Grundoperationen

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

0

0

0

1

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

0

1

1

1

x

0

1

x

1

0

x11

x2

yx1

&x2

y x 1 y

UND-Gatter

Konjunktion / UND-Operation

Konjunktion / UND-Operation

Disjunktion / ODER-Operation

Disjunktion / ODER-Operation

Negation / NICHT-Operation

Negation / NICHT-Operation

ODER-Gatter NICHT-Gatter

Logik

Elektronik

18

KB

Sch

alt

syst

em

eÜbungÜbung

Aufgabe:

Testen Sie die Gatter zu den logischen Grundoperationen mit Hilfe von Hades.

Aufgabe:

Testen Sie die Gatter zu den logischen Grundoperationen mit Hilfe von Hades.

19

KB

Sch

alt

syst

em

eTeil 2Teil 2

Schaltfunktionen und Schaltnetze

20

KB

Sch

alt

syst

em

eMultiplexer – DemultiplexerMultiplexer – Demultiplexer

Ein Problem der Vermittlungstechnik:

Zwei Teilnehmer sollen wahlweise ihre Daten (in binärer Form kodiert) über eine gemeinsame Leitung senden.

Ein Problem der Vermittlungstechnik:

Zwei Teilnehmer sollen wahlweise ihre Daten (in binärer Form kodiert) über eine gemeinsame Leitung senden.

MUX DEMUX

0 1

21

KB

Sch

alt

syst

em

eFunktionale ModellierungFunktionale Modellierung

MUX DEMUX

0 1

s

DEMUXd0

d1

b

s

MUXd0

d1

b

Steuersignal

Binäre Daten

Steuersignal

Ein-/Ausgabe-Modellierung (Black-Box-Modellierung)Ein-/Ausgabe-Modellierung (Black-Box-Modellierung)

22

KB

Sch

alt

syst

em

eLogische SystembeschreibungLogische Systembeschreibung

s

DEMUXd0

d1

b

s

MUXd0

d1

b

s = 0: b = d0

s = 1: b = d1

s = 0: d0 = b

s = 1: d1 = b

)()( 10 dsdsb sbd 0

sbd 1

Entwicklung von SchalttermenEntwicklung von Schalttermen

23

KB

Sch

alt

syst

em

eSchaltnetzSchaltnetz

s

DEMUXd0

d1

b

s

MUXd0

d1

b

)()( 10 dsdsb sbd 0 sbd 1

1

d0

d1

s

&

&

&

&

d0

d1

b

s

24

KB

Sch

alt

syst

em

eIdee: Funktionale ModellierungIdee: Funktionale Modellierung

s

MUXd0

d1

b

)()( 10 dsdsb

1

d0

d1

s

&

&Realisierung des Systems

mit Hilfe eines Logik-basierten Schaltnetzes

Realisierung des Systems mit Hilfe eines Logik-

basierten Schaltnetzes





25

KB

Sch

alt

syst

em

eÜbungÜbung

Aufgabe:

Erstellen und testen Sie mit Hilfe von Hades das entwickelte Schaltnetz.

Aufgabe:

Erstellen und testen Sie mit Hilfe von Hades das entwickelte Schaltnetz.

1

d0

d1

&

&

&

&

d0

d1

b

s s

26

KB

Sch

alt

syst

em

eÜbungÜbung

Aufgabe:

Entwickeln und testen Sie ein Multiplexer-Demultiplexer-System mit 4 Datenleitungen. Benutzen Sie zur Auswahl der Datenleitung 2 Steuerleitungen. Adressieren Sie die Datenleitungen wie unten angezeigt.

Aufgabe:

Entwickeln und testen Sie ein Multiplexer-Demultiplexer-System mit 4 Datenleitungen. Benutzen Sie zur Auswahl der Datenleitung 2 Steuerleitungen. Adressieren Sie die Datenleitungen wie unten angezeigt.

MUX DEMUX

0 0 1 0

d0

d2

d1

d3

d0

d2

d1

d3

s1 s0 s1 s0

b

27

KB

Sch

alt

syst

em

eTeil 3Teil 3

Schaltalgebra

28

KB

Sch

alt

syst

em

eSteuerung einer AutoinnenbeleuchtungSteuerung einer Autoinnenbeleuchtung

Öffnet man eine der beiden Türen, so geht das Licht im Auto an.Öffnet man eine der beiden Türen, so geht das Licht im Auto an.nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern

29

KB

Sch

alt

syst

em


x1: „Fahrertür ist geschlossen“x2: „Beifahrertür ist geschlossen“

y: „Licht im Auto ist an“

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

1

1

1

0

Fx1

x2

y

Binäre Kodierung der Systemgrößen mit SchaltvariablenBinäre Kodierung der Systemgrößen mit Schaltvariablen

Beschreibung des Systemverhaltens mit einer SchaltfunktionBeschreibung des Systemverhaltens mit einer Schaltfunktion

30

KB

Sch

alt

syst

em


21 xxy

x1 x2

1

1

1

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

1

1

1

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

0

0

0

1

Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Version 1Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Version 1

KorrektheitsnachweisKorrektheitsnachweis

31

KB

Sch

alt

syst

em


Schaltfunktion:

21 xxy

Schaltnetz:

x1&

x2

1 y

x1&

x2

y

NAND-Gatter

32

KB

Sch

alt

syst

em


)()()( 212121 xxxxxxy

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

1

1

1

0

x1 x2

0

1

0

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

1

0

0

0

x1 x2

0

0

1

0

(y1 y2) y2

1

1

1

0

y1 y2 y3

Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Version 2Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Version 2

KorrektheitsnachweisKorrektheitsnachweis

33

KB

Sch

alt

syst

em


Schaltfunktion:

Schaltnetz:

x1 x2

y

)()()( 212121 xxxxxxy

&

&

&

11

34

KB

Sch

alt

syst

em

eVergleich der SchaltnetzeVergleich der Schaltnetze

x1 x2

y

)()()( 212121 xxxxxxy

&

&

&

11

21 xxy

x1&

x2

y

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

1

1

1

0

2 Gatter

9 Gatter

Schaltfunktion

Schaltterme

Schaltnetze

35

KB

Sch

alt

syst

em

eMinimierungsproblemMinimierungsproblem

x1 x2

y

&

&

&

11

x1&

x2

y

2 Gatter

9 Gatter

Wie findet man (möglichst einfache) Schaltterme zur Repräsentation von vorgegebenen Schaltfunktionen?

Wie findet man (möglichst einfache) Schaltterme zur Repräsentation von vorgegebenen Schaltfunktionen?

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

1

1

1

0

36

KB

Sch

alt

syst

em

eExkurs: Boolesche Algebra / Exkurs: Boolesche Algebra /

SchaltalgebraSchaltalgebra

Objekte:

0 (FALSE) 1 (TRUE)

Operationen:

¯ (NOT) (AND) (OR)

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

0

0

0

1

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

0

1

1

1

x

0

1

x

1

0

Entwickelt 1854 von George Boole (1815-1864)

37

KB

Sch

alt

syst

em

eSchalttermeSchaltterme

211 xxt )()()( 2121212 xxxxxxt

Ein Schaltterm ist aufgebaut aus- den Konstanten 0 (FALSE) und 1 (TRUE)- Schaltvariablen- den Operationen (AND), (OR), ¯ (NOT).

Beispiele:

Eine Schaltvariable ist eine Variable, für die nur die Werte 0 und 1 eingesetzt werden können.

SchaltvariableSchaltvariable

SchalttermSchaltterm

38

KB

Sch

alt

syst

em

eAufstellen von SchalttermenAufstellen von Schalttermen

Wert des Minterms ist 1 gdw Wert(x1) = 1 und Wert(x2) = 1

gdwWert(x1) = 0 und Wert(x2) = 1

)()()( 212121 xxxxxxy

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

1

1

1

0

x1 x2

0

1

0

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

1

0

0

0

x1 x2

0

0

1

0

(y1 y2) y2

1

1

1

0

y1 y2 y3

Minterm (Elementarkonjunktio

n)

Wert(y) ist 1 gdw Wert eines Minterms ist 1

Term in disjunktiver Normalform

(Disjunktion von Mintermen)

39

KB

Sch

alt

syst

em

eAufstellen von SchalttermenAufstellen von Schalttermen

Wert des Maxterms ist 0 gdw Wert(x1) = 0 und Wert(x2) = 0

gdwWert(x1) = 1 und Wert(x2) = 1

)( 21 xxy

Wert(y) = 0 gdw Wert eines Maxterms ist 0

x1 x2

1

1

1

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

1

1

1

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

Maxterm (Elementardisjunktio

n)

Term in konjunktiver Normalform

(Konjunktion von Maxtermen)

40

KB

Sch

alt

syst

em

eÄquivalenz von SchalttermenÄquivalenz von Schalttermen

x1 x2

0

1

0

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

1

0

0

0

x1

1

1

0

0

x2

1

0

1

0

x1 x2

0

0

1

0

(y1 y2) y2

1

1

1

0

y1 y2 y3

x1 x2

1

1

1

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

0

0

0

1

211 xxt )()()( 2121212 xxxxxxt

Zwei Schaltterme t1 und t2 sind (logisch) äquivalent gdw gilt:

Der Wert von t1 und t2 ist für alle möglichen Einsetzungen der in t1 und t2 vorkommenden Variablen durch 0 bzw. 1 gleich.

Zwei Schaltterme t1 und t2 sind (logisch) äquivalent gdw gilt:

Der Wert von t1 und t2 ist für alle möglichen Einsetzungen der in t1 und t2 vorkommenden Variablen durch 0 bzw. 1 gleich.

41

KB

Sch

alt

syst

em

eGesetze der SchaltalgebraGesetze der Schaltalgebra

x1 x2

0

1

0

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

1

0

0

0

x1

1

1

0

0

x2

1

0

1

0

x1 x2

0

0

1

0

(y1 y2) y3

1

1

1

0

y1 y2 y3

)()()( 2121212 xxxxxxt

x1 x2

0

1

0

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

1

0

0

0

x1

1

1

0

0

x2

1

0

1

0

x1 x2

0

0

1

0

y1 (y2 y3)

1

1

1

0

42

KB

Sch

alt

syst

em


a

0

0

0

0

1

1

1

1

b

0

0

1

1

0

0

1

1

a b

0

0

1

1

1

1

1

1

c

0

1

0

1

0

1

0

1

(a b) c

0

1

1

1

1

1

1

1

b c

0

1

1

1

0

1

1

1

a (b c)

0

1

1

1

1

1

1

1

)()( cbacba Assoziativgesetz fürDisjunktionen:Assoziativgesetz fürDisjunktionen:

43

KB

Sch

alt

syst

em


Assoziativgesetze:

)()( cbacba

abba Kommutativgesetze:

abba

)()()( cabacba Distributivgesetze:

)()()( cabacba

Gesetze der neutralen Elemente:

aa 1aa 0

)()( cbacba

44

KB

Sch

alt

syst

em


0-1-Gesetze:

Komplementgesetze: aa

baba De Morgansche Gesetze:

00a 11a

0 aa 1 aa

baba

aaa aaa

Adsorptionsgesetze: abaa )(

abaa )(

45

KB

Sch

alt

syst

em

eVereinfachung von SchalttermenVereinfachung von Schalttermen

)()()( 212121 xxxxxxy

21 xx

)())()(( 212121 xxxxxx )())(( 21221 xxxxx )())(( 21221 xxxxx

)()1( 211 xxx )( 211 xxx

)()( 2111 xxxx )(1 21 xx

)( 21 xx

)()()( 212121 xxxxxxy

21 xxy

Ergebnis:Die Terme sind logisch äquivalent.

Ergebnis:Die Terme sind logisch äquivalent.

46

KB

Sch

alt

syst

em

eVereinfachung der SchreibweiseVereinfachung der Schreibweise

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

0

0

0

1

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 + x2

0

1

1

1

x

0

1

x

1

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

0

0

0

1

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

0

1

1

1

x

0

1

x

1

0

47

KB

Sch

alt

syst

em

eTermumformung mit Boolescher Termumformung mit Boolescher

AlgebraAlgebra

212121 xxxxxxy

21xx

212121 )( xxxxxx

21221 )( xxxxx

21221 )( xxxxx

211 1 xxx

211 xxx ))(( 2111 xxxx

)(1 21 xx

21 xx

)()()( 212121 xxxxxxy

21 xxy

48

KB

Sch

alt

syst

em

eÜbungÜbung

Aufgabe:

Gegeben ist eine Schaltfunktion in Tabellenform. Entwickeln Sie (möglichst einfache) Schaltterme zur Beschreibung der Schaltfunktion. Überprüfen Sie die Korrektheit mit Hilfe eines Schaltnetzes.

Aufgabe:

Gegeben ist eine Schaltfunktion in Tabellenform. Entwickeln Sie (möglichst einfache) Schaltterme zur Beschreibung der Schaltfunktion. Überprüfen Sie die Korrektheit mit Hilfe eines Schaltnetzes.

c

01010101

a

00001111

b

00110011

y

01011111

49

KB

Sch

alt

syst

em

eTeil 4Teil 4

Rechnen mit Schaltalgebra

50

KB

Sch

alt

syst

em

eZahldarstellungenZahldarstellungen

Wie viele Blätter sind hier dargestellt?Wie viele Blätter sind hier dargestellt?

(10010)2 18 (12)16

51

KB

Sch

alt

syst

em

eStellenwertsystemeStellenwertsysteme

23

0000000011111111

22

0000111100001111

21

0011001100110011

20

0101010101010101

100

0123456789012345

101

0000000000111111

160

0123456789ABCDEF

Dualzahlen

Hexadezimalzahlen

52

KB

Sch

alt

syst

em

eAddiersystemAddiersystem

112

91

0

0 110

11

0

1 100

0011

11

Summand A

Summand B

Übertrag

Summe

Ziel ist es, ein Addiersystem für Dualzahlen zu entwickeln.Ziel ist es, ein Addiersystem für Dualzahlen zu entwickeln.

Schriftliche Addition im ZehnersystemSchriftliche Addition im Zehnersystem

Summand A

Summand B

Übertrag

Summe

Schriftliche Addition im DualsystemSchriftliche Addition im Dualsystem

53

KB

Sch

alt

syst

em

eFunktionale ModellierungFunktionale Modellierung

0 11

0

11

0

1 10

0

001

11

1

Summand A

Summand BÜbertrag

Summe

HAa

b

s1

1ü

0

1VA

a

c

s0

1ü

1

0b

0

Volladdierer

Halbaddierer

54

KB

Sch

alt

syst

em

eHalbaddiererHalbaddierer

HAa

b

s1

1ü

0

1

a

0

0

1

1

b

0

1

0

1

s

0

1

1

0

ü

0

0

0

1

baü

)()( babas

bXORas

55

KB

Sch

alt

syst

em

e

c

01010101

VolladdiererVolladdierer

a

00001111

b

00110011

s

01101001

ü

00010111

)()()()( cbacbacbacbaü

VAa

c

s0

1ü

1

0b

0

)()()()( cbacbacbacbas

56

KB

Sch

alt

syst

em

eVolladdierer mit Halbaddierer-Volladdierer mit Halbaddierer-

BausteinenBausteinen

a b

HA

HA

1

c

s

ü

s

ü ü

s

Halbaddierer-Baustein

57

KB

Sch

alt

syst

em

eHinweise: Erzeugung von BausteinenHinweise: Erzeugung von Bausteinen

Schritt 1: Schaltnetz erzeugen und abspeichern (Halbaddierer.hds)

Schritt 2: Neues Symbol erzeugen: [Edit][Create symbol]Schritt 3: Neuen Baustein erzeugen: [Create][Create Subdesign...]

Halbaddierer.hds

58

KB

Sch

alt

syst

em

e4-Bit-Paralleladdierer mit Bausteinen4-Bit-Paralleladdierer mit Bausteinen

a3 a2

HA

VA

a1 a0

b3 b2 b1 b0

VA

VA

1 0 0

s0

s1

s2

s3

ü

(1001) + (1011) = 1(0100)

1

1 0 1 1

0

0

1

0

1

59

KB

Sch

alt

syst

em

eÜbungÜbung

Aufgabe:

Erstellen und testen Sie zunächst einen Halb- und Volladdierer.

Entwickeln Sie anschließend einen 4-Bit-Paralleladdierer mit Hilfe geeigneter Bausteine.

Aufgabe:

Erstellen und testen Sie zunächst einen Halb- und Volladdierer.

Entwickeln Sie anschließend einen 4-Bit-Paralleladdierer mit Hilfe geeigneter Bausteine.

60

KB

Sch

alt

syst

em

eÜbungÜbung

Aufgabe:

Entwickeln Sie analog zum 4-Bit-Addierer einen 4-Bit-Inkrementierer.

Aufgabe:

Entwickeln Sie analog zum 4-Bit-Addierer einen 4-Bit-Inkrementierer.

Idee:Idee:

1 10

11

0

1 01

0

11

Zahl

Inkrement

Übertrag

Nachfolger

61

KB

Sch

alt

syst

em

eÜbungÜbung

Aufgabe:

Entwickeln Sie einen 4-Bit-Komparator, der überprüft, ob zwei 4-Bit-Dualzahlen gleich sind.

Aufgabe:

Entwickeln Sie einen 4-Bit-Komparator, der überprüft, ob zwei 4-Bit-Dualzahlen gleich sind.

Idee:Idee:

11 1

11

110

011

Zahl A

Zahl B

Hilf

Ergebnis

0

62

KB

Sch

alt

syst

em

eLösung - AddiererLösung - Addierer

63

KB

Sch

alt

syst

em

eLösung - InkrementiererLösung - Inkrementierer

1 10

11

0

1 01

0

11

Zahl

Inkrement

Übertrag

Nachfolger

Idee:Idee:

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KB

Sch

alt

syst

em

eLösung - KomparatorLösung - Komparator

Idee:Idee:11 1

11

110

011

Zahl A

Zahl B

Hilf

Ergebnis

0

65

KB

Sch

alt

syst

em

eTeil 5Teil 5

Exkurs: Binäre Kodierung

66

KB

Sch

alt

syst

em

eKodierung von InformationKodierung von Information

Soll Information übermittelt, gespeichert oder verarbeitet werden, muss sie in geeigneter Weise durch Zeichen dargestellt werden. Man nennt diesen Vorgang Kodierung.(R. Baumann: Informatik für die Sekundarstufe II, Band 2. Klett-Verlag 1993.)

Soll Information übermittelt, gespeichert oder verarbeitet werden, muss sie in geeigneter Weise durch Zeichen dargestellt werden. Man nennt diesen Vorgang Kodierung.(R. Baumann: Informatik für die Sekundarstufe II, Band 2. Klett-Verlag 1993.)

Mondsichel

67

KB

Sch

alt

syst

em

eBinäre RepräsentationBinäre Repräsentation

01001101 01101111 01101110 01100100 ....Mondsichel

0000000000011000001100000011000000110000001100000001100000000000

Benutzt man zur Repräsentation der Information nur zwei Zeichen (Binärzeichen / Bit), so spricht man von einer binären Repräsentation. Als Binärzeichen verwendet man in der Regel die Zeichen 0 und 1. Eine endliche Folge von Binärzeichen heißt Binärwort. Ein Binärwort der Länge 8 nennt man Byte.

Benutzt man zur Repräsentation der Information nur zwei Zeichen (Binärzeichen / Bit), so spricht man von einer binären Repräsentation. Als Binärzeichen verwendet man in der Regel die Zeichen 0 und 1. Eine endliche Folge von Binärzeichen heißt Binärwort. Ein Binärwort der Länge 8 nennt man Byte.

68

KB

Sch

alt

syst

em

ePrinzip der ZweiwertigkeitPrinzip der Zweiwertigkeit

01001101 01101111 01101110 01100100 ....Mondsichel

0000 0000 0000 0010 0010 ...

ASCII-Code

77 111 110 100

M o n d

Mit Farbkodierung:

0000 – weiß0010 – gelb

....

Jede Information lässt sich binär darstellen. Alles, was sich mit Zeichen repräsentieren lässt, kann auch binär repräsentiert werden. Dies gilt insbesondere für Zahlen, kontinuierliche Größen (wie Farbe), Sprache, Bilder, Filme, Musik etc..

Jede Information lässt sich binär darstellen. Alles, was sich mit Zeichen repräsentieren lässt, kann auch binär repräsentiert werden. Dies gilt insbesondere für Zahlen, kontinuierliche Größen (wie Farbe), Sprache, Bilder, Filme, Musik etc..

69

KB

Sch

alt

syst

em

eLogische DeutungLogische Deutung

Binärzeichen lassen sich immer als Wahrheitswerte deuten. Jede Verarbeitung von Binärzeichen kann dann mit Hilfe der logischen Grundoperationen AND, OR, NOT dargestellt werden.

Binärzeichen lassen sich immer als Wahrheitswerte deuten. Jede Verarbeitung von Binärzeichen kann dann mit Hilfe der logischen Grundoperationen AND, OR, NOT dargestellt werden.

0000000000011000001100000011000000110000001100000001100000000000

1111111111100111110011111100111111001111110011111110011111111111

A = E

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KB

Sch

alt

syst

em

e

71

KB

Sch

alt

syst

em

eTeil 6Teil 6

Zusammenfassung

72

KB

Sch

alt

syst

em

eEntwicklung von Schaltsystemen Entwicklung von Schaltsystemen

Binäre Repräsentation der Systemgrößen (Schaltvariablen)

Binäre Repräsentation der Systemgrößen (Schaltvariablen)

Modellierung des Systemverhaltens mit Hilfe von Aussagenlogik

(Schaltterm, Boolesche Algebra, ...)

Modellierung des Systemverhaltens mit Hilfe von Aussagenlogik

(Schaltterm, Boolesche Algebra, ...)

Technische Realisierung des modellierten Systems mit Hilfe von

Elektronikbausteinen (Logikgatter, ...)

Technische Realisierung des modellierten Systems mit Hilfe von

Elektronikbausteinen (Logikgatter, ...)

73

KB

Sch

alt

syst

em

eLiteraturhinweiseLiteraturhinweise

Gasper, Leiß, Spengler, Stimm: Technische und theoretische Informatik. Bayerischer Schulbuch-Verlag 1992.

Eckhart Modrow: Automaten Schaltwerke Sprachen. Dümmler Verlag 1988.

H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern. Skript.

...

74

KB

Sch

alt

syst

em

eSimulationssoftwareSimulationssoftware

HADES (the Hamburg Design System) http://tech-www.informatik.uni-hamburg.de/applets/hades/html/

LOCAD (CAD-System für Logikschaltungen) http://home.t-online.de/home/kh.loch/locadr.htm

WinLog Cornelsen Software

Schaltnetze Klaus Becker 2003. KB Schaltsysteme 2 Funktionale Schaltsysteme 1 d0d0 d1d1 s & & MUX b.

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Transcript of Schaltnetze Klaus Becker 2003. KB Schaltsysteme 2 Funktionale Schaltsysteme 1 d0d0 d1d1 s & & MUX b.