Schiffspropeller - TU HH

Schispropeller

10. Juni 2005

Schispropeller 1 Einfuhrung

Schispropeller stellen heute die mit Abstand hugsten zum Antrieb von Schien verwendeten Propula sionsorgane dar. Propeller gibt es in verschiedenen Ausfhrungen, entweder als Fest- oder Verstellpropelu ler, als Dsen- oder Ruderpropeller. Alle diese Propeller arbeiten nach dem gleichen Prinzip und werden u auch Schraubenpropeller genannt. Darberhinaus gibt es Sonderbauformen von Propellern wie Voithu Schneider- oder Kirsten-Boeing- Propeller, die nach einem anderen Prinzip arbeiten. Diese werden hier nicht behandelt, obwohl die meisten grundlegenden Zusammenhnge auch auf diese Propellerbauarten a ubertragbar sind. Propeller haben neben der Aufgabe, den fr die Fahrt ntigen Schub zur Verfgung u o u zu stellen, noch eine Reihe weiterer Aufgaben bzw. Eekte. Propeller sind Antriebsorgane Manvrierorgane o Gerusch- und Vibrationsquelle a Teil der Maschinenanlage Ferner beinusst der Propeller stark die Formgebung des Hinterschies. Daher kann ein Propeller immer nur in Verbindung mit dem Hinterschi und den Anhngen betrachtet werden. Wichtig ist fr das a u Verstndnis des Folgenden zunchst, dass man sich grob phnomenologisch die Wirkungsweise des Proa a a pellers veranschaulicht (eine genauere theoretische Begrndung erfolgt spter), weil sich schon aus recht u a simplen Uberlegungen Hinweise darauf ergeben, wie die einzelnen Kenngren des Propellers sinnvolo lerweise ausgelegt werden. Die Wirkungsweise eines Schraubenpropellers, dessen Aufgabe darin besteht, eine Drehleistung 2Qn optimal in eine Schubleistung T vA umzusetzen, kann aus zwei Anschauungen gewonnen werden, die dann in jeweils unterschiedliche Berechnungsmodelle mnden: u Impulsbetrachtung: Um einen Schub T nach vorne zu erzeugen, muss der Propeller das Wasser nach hinten beschleunigen. Die Anderung des Impulses entspricht dabei dem Propellerschub. Die Theorie, die auf diesem Modell aufbaut, ist die Strahltheorie. Trag gelbetrachtung: Die Wirkungsweise eines Propellers entspricht der eines Traggels. u u Der Auftrieb entspricht dabei dem Schub, der Widerstand dem Moment. Das Traggelmodell u erklrt die Propellerwirkung an den einzelnen Flgelschnitten und ist als Traglinentheorie (nur a u radiale Diskretisierung) oder Tragchentheorie bekannt. a Aus diesen beiden Wirkungsweisen lassen sich schon einige grundlegende Dinge qualitativ ableiten, ohne dass genaue mathematische Begrndungen ntig sind. u o

Stefan Krueger AB3-14

[email protected] 1/54

Schispropeller

10. Juni 2005

2

Geometrische Beschreibung von PropellernErzeugende (Generator Line) Radialer Steigungsverlauf Flgeldurchschlagskurve

Skew Skew

Skelettlinie Profilwlbung Sehnenlnge

Ablaufhaube

Steigung

Nabendurchmesser (vorn)

Flgelteller

Seitenansicht

Projektion

Abgewickelte Zylinderschnitte

Abbildung 1: Propellerformplan eines viergligen Verstellpropellers mit den wichtigsten Geometriedeu nitionen

2.1

Allgemeines

Im folgenden werden die wichtigsten geometrischen Kenngren eines Propellers erlutert. Die Festleo a gung derselben erfolgt durch den Propellerentwurf, wobei auf gute Abstimmung zum Hinterschi und der Maschinenanlage zu achten ist. Es werden bei der Beschreibung der einzelnen geometrischen Kenngrssen bereits Hinweise darauf gegeben, nach welchen Gesichtspunkten die jeweiligen Gren gewhlt o o a bzw. ausgelegt werden sollten, eine genauere theoretische Betrachtung hierzu folgt unten. Ein Propeller wird immer in einem sogenannten Formplan (vgl. auch Abb. 1) dargestellt, der etwa das Pendant zum schibaulichen Linienriss darstellt. Die einzelnen Elmente des Propellerformplanes werden im folgenden erlutert. a

2.2

Durchmesser und Nabendurchmesser

Wichtigste Propellerkenngre ist der Durchmesser D des Propellers. Dieser ist die entscheidende Gre o o fr den Wirkungsgrad des Propellers. Aus simplen Impulsberlegungen folgt, da der Wirkungsgrad des u u Propellers mit steigendem Durchmesser grer werden muss. Dies liegt daran, dass es zur Erzielung einer o bestimmten Impulsnderung, die dem Propellerschub entspricht, immer besser sein muss, eine grosse a Wassermenge wenig zu beschleunigen als umgekehrt eine kleine Wassermenge stark zu beschleunigen. Das heisst, dass man den Propeller immer so gross whlt wie irgend mglich. Natrlich kann der Propeller a o u nicht beliebig gross werden, und Randbedingungen, die ggf. den Durchmesser beschrnken, knnen sein: a o Ausreichend Abstand zur Auenhaut uber dem Propeller. Da der Propeller Druckschwankungen und Gerusche uber die Aussenhaut in das Schi einleitet, ist ein gewisser Mindestabstand zur a Aussenhaut erforderlich, da die Wirkung des Propellers auf die Aussenhaut mit dem Quadrat des Abstandes abnimmt. Generell sollte man einen Mindestabstand (Freischlag) von 0.3*Propellerdurchmesser zur Aussenhaut nicht unterschreiten. Nur in Ausnahmefllen, wenn man einen sehr aStefan Krueger AB3-14


Schispropeller

10. Juni 2005

guten Nachstrom hat, kann man auf 0.27D-0.28D gehen. Ansonsten luft man Gefahr, unzulssige a a Druckschwankungen in das Schi einzuleiten, deren sptere Beseitigung dann extrem teuer wird. a1

Die Lage von Mitte Welle. Im allgemeinen geht man davon aus, dass der Propeller nicht unter die Basis schlagen sollte, damit bei Grundberhrung nicht gleich der Propeller als erstes zerstrt wird. u o Daraus ergibt sich, dass der Propellerdurchmesser nicht grsser sein darf als zwei Mal Mitte Welle o uber Basis. Manchmal kann man 50mm Freischlag nach unten einplanen, falls man nicht sehr knapp mit der Propellerbelastung ist, sollte man diesen Minimalfreischlag nach unten vorsehen. Es ist aber auch mglich, Propeller ohne Freischlag nach unten zu bauen. Bei einigen Marineschien oder o Yachten schlgt der Propeller von der obigen Regel abweichend unter die Basis, was unverstndlich a a ist, da man dann entsprechend einen hheren Tiefgang htte vorsehen knnen. o a o Der Tiefgang, insbesondere bei Schien mit starker Tiefgangsstreuung hinten. Der Propeller sollte mglichst nicht austauchen, weil dann u.U. Lufteinbruch auftreten kann. Der eintauchende Propelo lergel zieht Luft mit nach unten, wodurch der Auftrieb am Flgel stark zusammenbricht. Dies u u ist auf alle Flle zu vermeiden, wobei man aber die Hhe der Heckwelle bercksichtigen muss. a o u Die Charakteristik der Maschine. Insbesondere bei den kleinen 2- Takt- Motoren (um 5000 kW) hat man das Problem, dass die Maschinendrehzahl relativ hoch ist. Dann kann es passieren, dass ein grosser Propeller bei der Drehzahl nicht vernnftig betrieben werden kann, auch dann nicht, wenn u die Steigung stark zurckgenommen wird. Dann kann unter Umstnden ein kleinerer Propeller u a mit hherer Steigung einen etwas besseren Wirkungsgrad liefern. o Umgekehrt gilt fr den Nabendurchmesser des Propellers, dass dieser mglichst klein sein soll, da u o die Nabe selbst nicht zur Wirkung des Propellers beitrgt. Fr Festpropeller ist aus Festigkeitsgrnden a u u (die Flgelwurzel muss die Krfte, insbesondere das Flgelbiegemoment, noch aufnehmen knnen sou a u o wie die Verbindung mit der Propellerwelle herstellen) der Nabendurchmesser etwa 18% bis 20% des Propellerdurchmessers.

Abbildung 2: Verstellpropellernabe als Zeichnung (links) und als Hardware (rechts) fr einen viergligen u u Verstellpropeller Bei Verstellpropellern liegt der Fall etwas anders, obwohl man sich natrlich auch hier bemht, die u u Nabe so klein wie mglich zu machen. Allerdings muss die Nabe neben den bereits erwhnten Aufo a u gaben der Festigkeit auch noch die Verstelleinrichtung (vgl. Abb. 2) und die Flgelteller aufnehmen. Dabei hngt der Nabendurchmesser und damit das Propellergewicht (und damit der Preis) erheblich von a1 Neuere Auswertungen von MARIN haben ergeben, dass bei allen globalen Vibrationsproblemen in 95% der Flle der a Propeller als Verursacher in Frage kam, was meist auf schlechten Nachstrom oder zu geringen Freischlag zurckzufhren u u war.



Schispropeller

10. Juni 2005

der Flgelzahl ab, die man mglichst klein hlt. Fr viergliche Verstellpropeller betrgt der Nabenu o a u u a durchmesser etwa 30% bis 34% des Propellerdurchmessers, wobei die kleineren Werte fr die grsseren u o Propeller gelten. Ausserdem hngt der Nabendurchmesser auch vom mglichen Flgelverstellweg (oft a o u 50 Grad, bei besseren Nabenkonstruktionen 60 Grad) und vom Spindelmoment der Flgel (s.u.) ab. u Gerade bei Verstellpropellern mit sehr groen Naben ist die Gestaltung der Ablaufhaube wichtig, nicht nur bezglich des Widerstandes, sondern vor allem auch wegen des kavitierenden Nabenwirbels, vgl. u a Abb. 4. Ein kavitierender Nabenwirbel sollte vermieden werden, weil dieser schdlichen Einu auf das Ruder haben kann, insbesondere dann, wenn er das Ruder an festigkeitssensiblen Teilen (z.B. an konstruktiven Kerben) trit. Dies kann entweder durch die Gestaltung der Ablaufhaube vermieden werden oder durch die Anordnung einer sogenannten Propulsionsbirne am Ruder (vgl. Abb. 3). Dabei ist jedoch unbedingt zu beachten, dass derartige Massnahmen zwar den kavitierenden Nabenwirbel vermeiden, nicht aber den Nabenwirbel an sich (denn nach dem Helmholtzschen Wirbelerhaltungssatz mssen u Wirbel immer im Unendlichen enden oder sich mit anderen Wirbeln vereinigen). Zu beachten ist bei der Nabe noch, da sich Eisklasse- Forderungen auch auf die Nabengre auswirken, und zwar insbesondere o bei Verstellpropellern.

Abbildung 3: Anordnung einer Propulsionsbirne zur Vermeidung von Nabenwirbelkavitation fr einen u viergligen Verstellpropeller u

2.3

Flugelzahl

Zur Auswahl der Flgelzahl gibt es verschiedene, teils gegeneinander wirkende Kriterien. Aus Grnden u u des Wirkungsgrades whlt man die Flgelzahl so gering wie mglich. Dies liegt daran, dass sich die eina u o zelnen Flgel gegenseitig beeinussen und damit ihre Wirkung reduziert wird. Das analoge Beispiel bei u einem Traggel wre z.B. ein Doppeldecker. Hier sind die Traggel ubereinander so angeordnet, dass u a u die Saugseite des unteren Flgels unter der Druckseite des oberen Flgels liegt, woraus sich ergibt, dass u u die jeweilige Wirkung abgeschwcht wird und der Gesamtauftrieb (die Wirkung des Traggels) immer a u geringer ist als das doppelte der Wirkung der Einzeltraggel. Ebenfalls wird eine geringe Flgelzahl u u aus Kostengrnden verwendet, was besonders fr Verstellpropeller gilt, weil wie oben ausgefhrt, die u u u Nabe mit steigender Flgelzahl erheblich teurer wird. u Eine hohe Flgelzahl wird aus Vibrationsgrnden angestrebt, weil der Propeller in einem ungleichfrmiu u o gem Nachstrom arbeitet. Je weniger Flgel man verwendet, um so hher sind diese belastet und um so u o hher mssen die in die Wellenleitung eingeleiteten Drehmoment- und Schubschwankungen sein. Gleio u ches gilt analog fr die Druckschwankungen auf die Aussenhaut. Wichtig fr die Wahl der Flgelzahl ist u u u ferner die Anzahl der Zylinder der Hauptmaschine. Man versucht immer, zu vermeiden, dass Erregung von Propeller und Motor zusammenfallen. Besonders ungnstig ist z.B. ein viergliger Propeller, wenn u u man einen 8- Zylinder Motor hat, gnstig ist dagegen ein Fngler bei einem 6- Zylinder Motor. u u u



Schispropeller

10. Juni 2005

2.4

Flchenverhltnis a a

Das Flchenverhltnis beschreibt die tatschliche Flche, die die Flgel beschreiben, bezogen auf die a a a a u Propellerkreische A0 = D2 . Meist wird die abgewickelte Propellerche AE (E steht fr expanded, a a u 4 also abgewickelt) angegeben (also AE /A0 ), manchmal auch das projizierte Flchenverhltnis AP /A0 . a a Aus Wirkungsgradgrnden (sowie aus Kostengrnden, denn der Propellerpreis ist praktisch proportional u u zum Gewicht des Propellers) versucht man, das Flchenverhltnis so gering wie mglich zu halten. Dass a a o der Wirkungsgrad bei geringer werdendem Flchenverhltnis steigt, kann man sich anschaulich so ubera a legen: Die Qualitt eines Traggels kann anschaulich durch das Verhltnis von Auftrieb zu Widerstand a u a ausgedrckt werden, was die sogenannte Gleitzahl ergibt. Es ist bekannt, dass Traggel dann besonders u u gute Gleitzahlen haben, wenn sie extrem schlank sind (wie z. B. bei Segelugzeugen, wobei mit schlank das Verhltnis von Spannweite zu Sehnenlnge gemeint ist). Da bei einem Propellergel die Spannweite a a u praktisch durch Durchmesser und Nabe vorgegeben ist, hngt die Sehenlnge mit dem Flchenverhltnis a a a a zusammen. Auf der anderen Seite muss ein Propeller ein gewisses Mindestchenverhltnis haben, weil a a sonst die Flgelbelastung zu gross wird. Es treten an den Flgeln dann extreme Unterdrcke auf, die u u u zu exzessiver Kavitation fhren (Kavitation nennt man das Verdampfen des Wassers auf dem Propelleru gel, wenn der lokale Unterdruck unter den Dampfdruck fllt). Dieses Mindestchenverhltnis hngt u a a a a von der spezischen Schubbelastung des Propellers (etwa in kW/m2 )ab. Bei hochbelasteten Propellern, die eigentlich einen zu kleinen Durchmesser fr einen zu hohen Schub haben, wirkt sich ein vergrertes u o Flchenverhltnis oft wirkungsgradverbessernd aus, weil dann bei gleichem Schub die lokalen Extremuna a terdrcke auf dem Flgel besser verteilt und damit abgemildert werden knnen. Bei Verstellpropellern u u o muss man zustzlich beachten, dass man das Flchenverhltnis nicht beliebig gross machen kann (bei a a a Festpropellern kann es im Extremfall uber 1 liegen), weil sonst beim Verstellen die Flgel miteinander u kollidieren. Die Grenze liegt hier etwa bei einem Flchenverhltnis von 0.7. a a

2.5

Steigung

Abbildung 4: Wirbelsystem eines Propellergels (links) und Visualisierung des Wirbelsystems durch u kavitierende Spitzen- und Nabenwirbel (rechts). Die Propellersteigung entspricht der Ganghhe der quivalenten Schraubenbahn. Die Steigung ist eine o a der wichtigsten Gren des Propellers und deren radialer Verlauf entscheidet oft uber einen guten oder o schlechten Entwurf. Die Steigung bzw. deren radialer Verlauf wird immer im Propellerformplan (vgl. o Abb. 1) angegeben. Zwischen der Steigung P (englisch pitch), dem Radius r und dem zugehrigen Flgelwinkel besteht der folgende Zusammanhang: u P = 2r tan Stefan Krueger AB3-14

(1) [email protected] 5/54

Schispropeller

10. Juni 2005

Aus bestimmten Grnden ist die Steigung bei heutigen Propellerentwrfen uber den Radius nicht konu u u stant, sondern radial vernderlich (vgl. Abb. 1). Meist wird als Referenzwert fr die Propellersteigung a der Wert bei 0.7R verwendet (0.7R ist in sofern ein geeigneter Wert, weil die Flgelbelastung hier u etwa maximal wird) und auf den Durchmesser bezogen. Daher bezeichnet P/D das Steigungsverhlta nis auf 0.7R. Manchmal wird auch die mittlere Steigung (mean) angegeben, diese ist aber nur dann aussagekrftig, wenn das Mittelungsverfahren klar ist. Wichtig ist in jedem Fall, dass die Steigung raa dial erheblich vom Wert auf 0.7R abweichen kann, die Grnde dafr haben mit der Vermeidung von u u Kavitation zu tun. Fr den Wirkungsgrad des Propellers gilt, dass allgemein hohe Steigungen zu bevorzugen sind. Dies u liegt daran, dass Propeller mit einer hohen Steigung immer mit niedrigen Drehzahlen betrieben werden, um einen bestimmten Schub zu produzieren. Niedrige Drehzahlen fhren anschaulich auch zu geringeren u Verlusten (z. B. durch Reibung, weil die Relativgeschwindigkeiten am Flgel geringer sind). Der Wahl u einer hohen Steigung steht aber oft die Drehzahl der Antriebsmaschine entgegen. Bei Zweitaktmotoren liegt diese praktisch fest, und damit ist bei gegebenem Durchmesser die Steigung auch schon mehr oder weniger festgelegt und oft deutlich geringer, als fr den optimalen Wirkungsgrad ntig wre. Bei u o a Viertaktmotoren, die praktisch immer ein Getriebe haben, ist man bei der Wahl der Steigung etwas freier, muss aber darauf achten, dass das Getriebe noch einstug bleibt (aus Kostengrnden), was die u Getriebebersetzung maximal auf i = 5 6 beschrnkt. Meist geht man aber nicht deutlich uber u a i = 4 hinaus, weil das Getriebe ab da sehr gross wird (das Ritzel liegt praktisch fest, das Grossrad hngt von der Ubersetzung ab) und man dann Schwierigkeiten bekommt, die Maschinen anzuordnen. a Bei Verstellpropellern muss man zustzlich bedenken, dass eine hohe Steigung voraus bedeuten kann, a dass man die Flgel nicht so weit rckwrts verstellen kann, wenn der Verstellbereich der Nabe nicht u u a vergrert werden kann. o Eine hohe Steigung, zumindest im Flgelspitzenbereich und in der Nabengegend, ist ungnstig fr u u u das Kavitationsverhalten des Propellers, weswegen heute alle Propeller mehr oder weniger ausgeprgte a u Steigungsreduktion an den Flgelspitzen und in der Nabengegend haben, vgl. auch Abb. 1. Da die Flgelu belastung im Sinne der Traggelwirkung des Propeller im wesentlichen vom Anstellwinkel abhngt, u a bedeutet eine hhere Steigung bei gleicher Drehzahl immer mehr Schub (=Auftrieb) und damit entspreo chend hhere Unterdrcke auf dem Prol. Hhere Unterdrcke bewirken aber mehr Kavitation, und die o u o u ist fr die propellererregten Druckschwankungen schdlich. Ganz besonders ist hierbei auf die Flgelspitu a u zen zu achten, weil dort die grten Umfangsgeschwindigkeiten vorhanden sind. Wenn der Flgel etwa in o u der 12- Uhr- Stellung ist, herrscht dort auch der geringste hydrostatische Druck, weswegen Kavitation bevorzugt auf den ueren Flgelradien auftritt. Wenn der Propeller im Nachstrom arbeitet, durchschlgt a u a er bei Einschraubern etwa bei 12 Uhr das Gebiet des hchsten Nachstromes, wo dann aufgrund der o geringen axialen Anstrmgeschwindigkeiten gleichzeitig die hchsten Anstellwinkel auftreten. Dadurch o o entstehen an der Flgelspitze die hchsten Unterdrcke etwa in der 12- Uhr Position (bei Einschrauu o u bern) bei gleichzeitig geringstem hydrostatischen Druck. Hier lt sich die Kavitation der Flgelspitze a u nur dann verringern, wenn die Propellersteigung auf den ueren Radien entsprechend zurckgezogen a u wird, vgl. auch in Abb. 1 den radialen Steigungsverlauf. Gleichzeitig bringt das starke Zurckziehen u der Steigung an den Flgelspitzen aber auch Nachteile, die sowohl im Wirkungsgrad als auch im Kau vitationsverhalten begrndet sind: Bezglich des Kavitationsverhaltens bewirkt das Zurckziehen der u u u Steigung zunchst eine Verringerung der Anstellwinkel und damit eine Entlastung der Flgelspitzenproa u le, wodurch sich die Kavitation verringert. Dadurch bewirkt man immer eine Verringerung der ersten Ordunung (blade rate, enspricht Drehzahl mal Flgelzahl), weil man sich die Wirkung der Kavitation in u der ersten Ordnung anschaulich etwa so vorstellen kann, als ob der Flgel durch die Kavitationsschicht u lokal verdickt wrde. Es entstehen am Propellergel aber auch hhere Harmonische, die man sich anu u o schaulich durch die Anderung der Kavitation mit dem Flgelwinkel erklren kann. Wenn nun durch u a Zurcknehmen der Steigung der mittlere Anstellwinkel zurckgenommen wird (mittlerer bezogen in u u Umfangsrichtung), so bleiben die tatschlichen Schwankungen des Anstellwinkels praktisch unabhngig a a von der Steigung, da sie allein vom Nachstrom abhngen. Je geringer also die Steigung (und damit der a mittlere Anstellwinkel) bei sonst konstanten Schwankungen sind, desto geringer wird zwar das Kavita tionsvolumen an sich, aber die zeitliche Anderung desselben wird grer, weil die Kavitation erheblich o instabiler wird (zustzlich ist instabile Kavitation sehr hug erosiv, was zur dauerhaften Beschdigung a a aStefan Krueger AB3-14


Schispropeller

10. Juni 2005

des Flgels fhrt), und damit werden die hheren Ordnungen angeregt. Zusammenfassend kann man u u o sagen, dass sich ein Zurcknehmen der Steigung auf den ueren Radien gnstig fr die erste Ordnung u a u u (blade rate) auswirkt, die Kavitation aber instabiler macht und die hheren Ordnungen anregt. o Dass das Zurcknehmen der Steigung auf den useren Radien fr den Wirkungsgrad negativ ist, lt u a u a sich aus folgendem Analogieschluss des einfachen Traggels erklren: Um Auftrieb zu erzeugen, muss u a ein Traggel eine Geschwindigkeit nach unten produzieren, den sogenannten downwash. Ein Traggel u u endlicher Spannweite erzeugt am freien Ende praktisch kaum Auftrieb (wegen der Kantenumstrmung), o und zur Mitte hin nimmt der Auftrieb zu. Damit ergibt sich in Spannweitenrichtung eine vernderliche a Auftriebsverteilung des Traggels. Prandtl und Betz haben gezeigt, dass der Traggelwirkungsgrad u u (also das Verhltnis Auftrieb zu induziertem Widerstand) genau dann optimal ist, wenn die Auftriebsvera teilung in Spannweitenrichtung genau dazu fhrt, dass der downwash in Spannweitenrichtung konstant u ist. Das fhrt dazu, dass bei einem optimalen Traggel die freien Wirbel unter dem halben Anstellwinu u kel hinten am Traggel abgehen. Betz hat in seiner berhmten Arbeit Uber Schraubenpropeller u u geringsten Energieverlustes gezeigt, da die Analogie zum Traggel beim Propeller exakt dem u Sachverhalt entspricht, dass die vom Propeller abgehenden freien Wirbel auf regulren Schraubenchen a a (konstanter Steigung) liegen mssen, woraus unter anderem etwa abgeleitet werden kann, dass der radiale u Verlauf der Steigung konstant sein sollte. Wird nun die Steigung an den Flgelspitzen zurckgenomu u men, muss sie entsprechend weiter innen erhht werden, um den Schubverlust auszugleichen. Dadurch o entsteht eine Deformation der freien Wirbelchen, die zu einem Wirkungsgradverlust fhrt. a u

Abbildung 5: Veranschaulichung des Wirbelsystems eines Propellergels fr zwei verschiedene Propelu u ler. Rechts ein Propeller mit stark vernderlicher radialer Steigung, er zu stark deformierten Wirbela chen fhrt. Links ein Propeller mit relativ konstantem radialem Steigungsverlauf. a u Das ist anschaulich in Abb. 5 verdeutlicht: Rechts ist die freie Wirbelstruktur eines Propellers mit stark vernderlicher radialer Steigung abgebildet, und man erkennt, dass sich die freien Wirbel stark a deformieren, weil durch die radial stark ungleichfrmigen induzierten Axialgeschwindigkeiten die Wiro bel quasi umgestlpt werden. Links dazu im Vergleich eine Wirbelstruktur eines Propellers mit radial u gleichmigerem Steigungverlauf. Man erkennt deutlich, dass die freien Wirbel weniger deformiert sind. a Zwischen beiden Propellern liegt eine Leistungsdierenz von etwa 600 kW (bei einer Antriebsleistung von 15600 kW). Dass die Steigung in der Nabengegend auch zurckgenommen wird, liegt ebenfalls an Kavitationsu grnden: Man will auf alle Flle die sogenannte Wurzelkavitation vermeiden. Diese ist immer erosiv, weil u a sie immer stark uktuiert. Das liegt daran, dass die Anstellwinkelschwankungen auf den inneren Radien am grten sind und dass gleichzeitig die Prole an der Flgelwurzel am dicksten sind (aus Festigo u keitsgrnden, die Flgelwurzel muss ja das Flgelbiegemoment aufnehmen) und dass die Wurzelprole u u u aufgrund ihrer grossen Dicke ohnehin starke Unterdrcke produzieren und von daher zu Kavitation neiu gen. Erosive Kavitation an der ohnehin festigkeitsmig hochbelasteten Wurzel fhrt im Extremfall zum a u



Schispropeller

10. Juni 2005

Flgelbruch, was man unbedingt vermeiden muss. Die Neigung zu Wurzelkavitation kann man mindern, u in dem man durch eine Propulsionsbirne, die man direkt hinter der Propellernabe anordnet, Uberdrcke u durch den Birnenvorstau induziert. Insbesondere bei Verstellpropellern ist darauf zu achten, dass das Zurcknehmen der Steigung nicht u ubertrieben wird. Das ist ganz besonders wichtig, wenn der Verstellpropeller mit Konstantdrehzahl betrieben wird und die Steigung am Propeller stark zurckgenommen werden muss, um in Teillastu zustnden zu fahren. Dann kann es nmlich bei zu stark zurckgenommener Steigung auf den ueren a a u a Flgelradien vorkommen, dass der Anstellwinkel temporr negativ wird, wodurch Saug- und Drucku a seite des Propellers wechseln. Es kommt dabei zum Phnomen der sogenannten Druckseitenkavitation a (dabei ist die regulre Druckseite des Propellers gemeint, die temporr wegen der negativen Anstellwina a kel zur Saugseite wird), wobei der Propellerspitzenwirbel praktisch aufplatzt. Dabei kommt es immer zur Abstrahlung von breitbandigen Geruschen, was unbedingt vermieden werden muss. Ein Schi mit a breitbandigem Geruscheintrag ist praktisch nicht ablieferbar. a

2.6

Prolwolbung Maximale Wlbung Skelettlinie

Nasenradius

Wlbungsrcklage (Ort der maximalen Wlbung)

Dickenlinie

Abbildung 6: Veranschaulichung der Prolwlbung durch Vergleich eines gewlbten NACA 4420 (links) o o mit einem ungewlbten Prol NACA 0020 (rechts). Dickenlinie ist bei beiden Prolen identisch. o Unter der Wlbung eines Traggelsproles (engl. camber) wird die maximale Erhebung der Prolo u mittellinie (Skelettlinie) gegenber der Prolsehne verstanden, vgl. dazu auch Abb. 6. Die Wahl der u jeweilgen Prolwlbung geht eng zusammen mit der Wahl der Steigung des jeweiligen Prolschnittes. o Dabei liegt die (im Rahmen der linearen Proltheorie, siehe auch unten) Vorstellung zugrunde, dass sich der Auftrieb eines Traggelprols aus der Wirkung der Prolwlbung und dem Anstellwinkel zuu o sammengesetzt vorgestellt werden kann. Ohne genauere Begrndung (folgt weiter unten im Rahmen u der Proltheorie) kann man davon ausgehen, dass die Wirkung des Anstellwinkels zu lokal hheren o Unterdrcken im Bereich der Prolvorkante fhrt, wohingegen die Auftriebserzeugung durch die Prou u lwlbung eher uber einen weiteren Bereich des Proles verschmiert wird. Prole mit Wlbung haben im o o Allgemeinen negative Nullauftriebsanstellwinkel und sind unter Umstnden empndlich gegen Anstella winkelschwankungen. Meist wird beim Propellerentwurf an den Orten, wo die Steigung zurckgenommen u werden muss, die Wlbung aufgezogen, um nicht zu viel Auftrieb zu verlieren. Prole mit geringerem o Anstellwinkel, aber strkerer Wlbung sind unempndlicher gegen Kavitation im Prolnasenbereich, a o neigen aber zum Phnomen der Druckseitenkavitation bei Teillastzustnden (gilt fr Verstellpropeller). a a u

2.7

Flugelrucklage (Skew)

Die Flgelrcklage (Skew) ist als Winkel der Erzeugenden (generator line) gegenber deren Nullpunkt in u u u der Wellenmitte deniert, vgl. dazu Abb. 1. Die jeweilige Sehnenlnge auf einem Zylinderschnitt ergibt a sich aus den beiden Winkeln der Vor- und Hinterkante gegen die Erzeugende. Der Grund dafr, warum u moderne Propeller immer mit erheblichem Skew gebaut werden, liegt vor allem in der Verminderung von Momenten- und Schubschwankungen sowie in der Vermeidung von Kavitation und ist nur aus dem Wirken des Propellers im Nachstrom ableitbar. Die theoretische Begrndung ist die, dass ein Flgel u u



Schispropeller

10. Juni 2005

ohne Rcklage sozusagen pltzlich in das Gebiet des konzentrierten Nachstroms schlgt (i.a. bei 12 Uhr u o a fr Einschrauber), wohingegen ein Flgel mit Skew dieses fr jeden Radius phasenversetzt durchschlgt. u u u a Dadurch tritt die jeweilige Maximalbelastung des Flgelschnittes etwa um die jeweils dort vorhandene u Rcklage versetzt auf, wodurch sich der Peak in Schub und Moment abacht und auf einen greren Winu o kelbereich verteilt. Als nachteilig bei Einsatz von Skew ist zu sehen, dass unter Umstnden die hheren a o Harmonischen der Druckschwankungen verstrkt werden, da zwar die Kavitation insgesamt stark abgea mindert wird, aber dadurch gleichzeitig instabiler wird, was das Entstehen der hheren Harmonischen o begnstigt. Auerdem muss beachtet werden, dass durch die Verwendung von starkem Skew bei Veru stellpropellern die Spindelmomente, das sind die Momente senkrecht zum Flgelteller, stark zunehmen, u wenn der Flgel nicht sorgfltig ausbalanciert wird. Die Gre der Spindelmomente ist eine wesentliche u a o Einugre fr die Gre und Auslegung der Propellernabe bei Verstellpropellern. Aus Abb. 1 wird o u o ersichtlich, dass die Flgelrcklage auf den inneren Radien sogar negativ ist, um die Spindelmomente u u zu minimieren. Hier spielt insbesondere die Qualitt des Nachstromes eine wesentliche Rolle, die nicht a nur die Gre der Spindelmomente an sich, sondern auch deren Schwankungen extrem beeinut. Im o ungnstigsten Fall kommt es bei einem Flgelumlauf zum Vorzeichenwechsel des Spindelmomentes, was u u sich extrem negativ auf die Lebensdauer der Verstellmechanik auswirkt. Gleichzeitig, und das gilt sowohl fr Fest- als auch fr Verstellpropeller, sind die Spannungsverhltnisse im Flgel recht komplex, was u u a u bei der Auslegung praktisch immer eine FEM- Rechnung erfordert. Abb. 7 zeigt schematisch die Unterschiede in den Momentenverlufen am Einzelgel eines Propellers mit und ohne Skew als Funktion a u des Flgelwinkels, wobei man deutlich den vermittelnden Einu der Flgelrcklage erkennt. u u u180Thrust Oszillations 1.8 1.7 1.6 1.5

1029.1

1.4 1.3

270

T/Tm, Tm=

90

1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 Phi [Deg]

Phi 0

Abbildung 7: Veranschaulichung der Abminderung von Schub- und Momentenschwankungen eines Propellers mit (gruen) und ohne Skew (rot) im Nachstrom eines Einschraubers (rechts).

2.8

Proldicke

Wichtig fr die geometrische Beschreibung der Propeller ist ferner die radiale Verteilung der Proldicke, u meist ausgedrckt durch deren Maximum (vgl. hierzu auch Abb. 6 und 1). Fr die Wahl der Prolu u dicke gilt aus hydrodynamischer Sicht, dass sie so dnn wie mglich gewhlt werden sollte, einfach weil u o a bei dnnen Prolen der induzierte Widerstand gering ist und wegen der geringeren Verdrngungswiru a kung der dnneren Prole die Druckschwankungen auf die Auenhaut geringer sind. Gleichzeitig haben u dnnere Prole bei geringen Anstellwinkeln geringere Druckminima als dickere Prole, sind also von dau her nicht so emndlich gegen Kavitation auf dem Prol in der Gegend des Druckminimums. Allerdings sind dnne Prole extrem empndlich gegen Kavitation im Bereich des Prolnasenradius (leading edge), u wenn der Anstellwinkel nicht sehr klein ist (bzw. dessen Anderung uber den Umfang eines Radialschnit tes). Daher werden dnne Prole meist in Kombination mit aufgezogener Flgelwlbung verwendet, u u o um die extremen Unterdrcke im Bereich der Prolnase zu minimeren. Aus Festigkeitsgrnden werden u u dickere Prole immer im Bereich der Flgelwurzel verwendet (genauer: auf den inneren Blattschnitu



Schispropeller

10. Juni 2005

ten), weil das Flgelbiegemoment in Richtung der Flgelwurzel zunimmt (das statische Ersatzmodell u u fr einen Flgel ist ein Kragtrger). Hier muss ein Kompromiss zwischen Festigkeit und Hydrodynamik u u a gefunden werden, wobei insbesondere im Bereich der Flgelwurzel aufgrund der dickeren Prole darauf u geachtet werden muss, dass es nicht zu Wurzelkavitation (engl. root cavitation) kommt, die praktisch immer erosiv ist. Ganz wichtig bei der Wahl der Proldicke sind eventuell bestehende Forderungen nach Eisklasse, da der Flgel im Eis deutlich hheren mechanischen Belastungen ausgesetzt ist. Daher muss u o bei Beachtung von Eisklassen immer mit Abzgen im Propellerwirkungsgrad gerechnet werden, und u zwar etwa 0.5-1% bei den leichteren Eisklassen und etwa 3% bei 1A SUPER. Bei echten ARKTIKSchien ist der Wirkungsgradvelust aufgrund der deutlichen Aufdickung der Prole noch grer. Auch o ist zu beachten, dass sich bei Eisforderungen der Nabendurchmesser vergrert, was insbesondere bei o Verstellpropellern zu einem merklichen Wirkungsgradverlust fhrt. u

2.9

Flugeldurchschlagskurve

Bei Verstellpropellern ist zustzlich noch die sogenannte Flgeldurchschlagskurve wichtig. Sie gibt fr a u u die Maximal- und Minimalsteigung des Flgels die jeweilgen Extrempunkte an, so dass man im Vorfeld u kontrollieren kann, ob der Flgel nicht in irgendwelchen Zustnden mit anderen Bauteilen (Wellenbcke, u a o Ruder etc) kollidiert.

3

Die vereinfachten Verhltnisse am Prolschnitt aVerhltnisse am Flgel (stark vereinfacht)r x

va

Widerstand*Radius = Moment

Auftrieb = Schub

Abbildung 8: Die stark vereinfachten Verhltinisse am Flgelschnitt. Zur Vereinfachung sind die indua u zierten Geschwindigkeiten fortgelassen, diese werden im weiter unten eingefhrt. u Diese Vorstellung gewinnt man aus der Wirkungsweise des Propellers als Traggel. Da es hier nur u um die prinzipielle Verdeutlichung der Verhltnisse am Flgelschnitt geht, werden nur die wichtigsten a u

l

r

Se hn en ric ht un g



Schispropeller

10. Juni 2005

Zusammenhnge erlutert und einige, hier nicht weiter erluterte Vereinfachungen getroen. In den a a a Abschnitten zur Prol- und Traglinientheorie wird das Bild erheblich verfeinert. u Es wird ein Zylinderschnitt auf dem Propellerradius r betrachtet, vgl. dazu auch Abb. 8. Das Flgelprol ist um den Flgelwinkel u P (r) = atan (2) 2r gegen die r- Achse angestellt, wobei die Bezugslinie hier die Sehne des Prols ist. Der Propeller dreht mit der Kreisfrequenz , damit betrgt die Drehgeschwindigkeit des Flgelschnittes r. Der Propeller a u wird mit der Anstrmgeschwindigkeit va angestrmt, damit ist die Steigung des Geschwindigkeitsdreio o va ecks gleich r . Dies enspricht etwa (genaueres siehe weiter unten) der Steigung der freien Wirbel im Nachlauf des Propellers, vgl. dazu auch Abb. 4. Der entsprechende Winkel wird auch der hydrodynamische Steigungswinkel genannt, es gilt die Beziehung tan = va . r (3)

Eine leicht andere Darstellung dieser Gre, ist der sogenannte Fortschrittsgrad J: o J= va nD (4)

Zwischen der Sehne des Prols und der resultierenden Geschwindigkeit entsteht der Anstellwinkel des Prols als Dierenz zwischen der Flgelanstellung (entsprechend der Propellersteigung) und dem u hydrodynamischen Steigungswinkel . Weil der Auftrieb des Flgelprols und damit der Propellerschub u zunimmt, wenn der Anstellwinkel zunimmt, wird bei gegebener Propellerdrehzahl der Schub grer, o wenn die Anstrmgeschwindigkeit abnimmt. Im Falle va = 0 wird der Propellerschub oensichtlich mao ximal, und wenn die Anstrmgeschwindigkeit so weit erhht wird, dass = wird, werden Anstellwinkel o o und damit der Schub Null, wenn es sich um ein nicht gewlbtes Prol handelt (also wenn die Prolo mittellinie mit der Skelettlinie zusammenfllt). Dies sind die beiden Extremzustnde des Propellers bei a a Vorausfahrt: Pfahlzug und Nullschubzustand. Bei gegebener Anstrmgeschwindigkeit kann man den o Schub des Propellers (und auch das Moment) dadurch steigern, dass man den Anstellwinkel erhht, o was uber eine Erhhung der Steigung oder eine Vergrerung der Drehzahl mglich ist. o o o Nun ist zu beachten, dass der Propeller im Nachstrom arbeitet und dass der Anstellwinkel den entscheidenen Einu auf das Prol hat. Durch den Nachstrom wird dem Flgelschnitt eine Schwankung u des hydrodnamischen Steigungswinkels vorgegeben, die sich aus dem jeweils maximalen und minimalem va auf dem betrachteten Radius ergibt. Diese Schwankung des hydrodynamischen Steigungswinkels fhrt zu einer Anstellwinkelschwankung am Flgelprol und damit zu Schub- und Momentenschwanu u kungen. Gleichzeitig ist die Schwankung wesentlich fr das Kavitationsverhalten des Propellers: Um u dieses gering zu halten, muss der Anstellwinkel des Prols mglichst gering gehalten werden (dies ist o aber entgegengesetzt der Forderung, viel Schub zu produzieren). Dabei ist nun besonders wichtig, zu verstehen, dass ein geringerer mittlerer Anstellwinkel bei konstanten Schwankungen (diese liegen durch den Nachstrom fest) die Kavitation insgesamt minimiert. Aufgrund der konstanten Schwankungen um den dann geringen Mittelwert wird die Kavitation aber auch auch deutlich instabiler, eben weil der Mittelwert (der mittlere Anstellwinkel, entsprechend die Flgelbelastung) bei gleicher Schwankungsamu plitude abgesenkt wird. Gleichzeitig ist aus Kavitationsgrnden wichtig, dass der Flgel niemals einen u u negativen Anstellwinkel erhlt, weil sonst die Kavitation schlagartig von der (bisherigen) Saugseite auf a die andere Seite (eigentlich die Druckseite) wechselt, was extrem schdlich fr den Propeller und mit a u erheblichen Gerusch- und Vibrationseintrgen in das Schi verbunden ist. Aus diesen einfachen Uberlea a gungen wird deutlich, dass die Verhltnisse am Propellergel extrem schwierig beherrschbar sind, und a u um einen guten Flgelentwurf zu erstellen, braucht man extrem viel Erfahrung. Das wichtigste wird u aber aber schon bei diesem Bild deutlich: Die wichtigste Grundlage eines guten Propellers ist ein guter Nachstrom. Wenn der Nachstrom schlecht ist, kann auch der beste Propellerentwerfer keinen guten Entwurf erstellen.Stefan Krueger AB3-14


Schispropeller

10. Juni 2005

Abbildung 9: Vergleich eines extrem schlechten (links) mit einem sehr guten Nachstrom (rechts). Die dem Propeller vorgegebenen Anstellwinkelschwankungen ergeben sich aus dem Verlauf der Anstrmgeo schwindigkeit fr einen konstanten Radius. u Abb. 9 zeigt links einen extrem schlechten, rechts einen sehr guten Nachstrom. Die Axialgeschwindigkeit des Nachstromfeldes ist direkt ein Ma fr die Anstellwinkelschwankung des Propellers. Fr das u u schlechte Nachstromfeld lt sich praktisch kein vernnftiger Propeller entwerfen, weil die Anstellwina u kelschwankungen einfach zu gross sind.

44.1

PropellerstrahlteorieHerleitung

Oben wurde erlutert, dass man sich die Wirkungsweise eines Propellers auch dadurch erklren kann, a a dass durch die Anderung des Impulses der Strmung eine Kraft erzeugt wird. Die Theorie, die diese o Wirkung des Propellers beschreibt, wurd von Rankine (1865), Greenhill (1888) und Froude (1889) entwickelt. Sie basiert auf folgenden Voraussetzungen: Der Propeller hat unendlich viele Flgel und hat keine Lngsausdehnung, er wird daher durch u a eine unendlich dnne Scheibe, die einen Drucksprung verursacht, idealisiert. u Potentialstrmung o Unbegrenzter Zustrom der Flssigkeit zum Propeller u Das Konzept der sogenannten Strahltheorie basiert darauf, dass der Propeller einen Drucksprung bewirkt, welcher eine Beschleuningung der Flssigkeit bewirkt. Dabei erfolgt kontinuierlich eine Strahlu kontraktion hinter dem Propeller.



Schispropeller

10. Juni 2005

D V 2 A2 Verlauf des Propellerstrahls Bernoulli Konstante C2 p p p = p 2 1

V A A 1

p Bernoulli Konstante C1 p Verlauf des Druckes und der Energie (Bernoulli Konstante) 1

U

A2

UA v P=v + U A A

v =v +U 2 A2 A Verlauf der axialen Geschwindigkeit

v = vA 1

2: weiter hinter dem Propeller

P: in Propellerebene

1: weit vor dem Propeller

Abbildung 10: Grundlegende Zusammenhnge der Propellerstrahltheorie a Die auftretenden induzierten Geschwindigkeiten werden durch Induktionsfaktoren ausgedrckt: u vP = va (1 + a) Im Unendlichen, Zustand 2: v2 = vA (1 + b) Die Anwendung des Impulssatzes liefert fr den Schub: u T = vP A0 (v2 v1 ) = va (1 + a)A0 (va (1 + b) va ) 2 = A0 va (1 + a)b (7) (8) (9) (6) (5)

Der Propellerschub T muss aber gleich der Druckdierenz mal der Propellerche sein: a T = pA0 = (p p )A0 . (10)

Die Druckdierenz ergibt sich aus der Anwendung der Bernoulligleichung vor und hinter dem Propeller. Vor dem Propeller: 2 2 p1 + va = p + va (1 + a)2 (11) 2 2



Schispropeller

10. Juni 2005

2 2 (12) p + va (1 + a)2 = p2 + va (1 + b)2 2 2 Da die sich die zugefhrte Energie aus der Dierenz beider Gleichungen ergibt, da die Bernoulli- Konu stante C bei beiden Gleichungen verschieden ist (daher darf die Bernoulli- Gleichung nicht angewendet werden, wenn der Propeller innerhalb der Stromlinie liegt), ergibt sich fr die Druckdierenz am Prou peller: 2 v (1 + b)2 1 (13) p = 2 a b 2 = va b(1 + ) (14) 2 Durch Einsetzen von Gl. 13 in 10 und Vergleich mit 7 erhlt man: a a = b/2 d.h. uA2 = 2uA . (15) (16)

Hinter dem Propeller:

Das bedeutet, dass die vom Propeller im Unendlichen induzierte Geschwindigkeit nach dieser Theorie doppelt so gross ist wie in der Propellerebene selbst. Praktisch bedeutet das, das man z.B. ein Ruder ausreichend weit vom Propeller entfernt anbringen sollte, um die voll entwickelte Strahlgeschwindigkeit auch auszunutzen. Dabei kann man davon ausgehen, dass ca. einen Durchmesser vom Propeller entfernt auch schon nherungsweise die voll entwickelte Strahlgeschwindigkeit anliegt. Man muss bedenken, dass a bei realen Strmungen die Strahlenergie durch Reibung dissipiert, weshalb die Geschwindigkeit im Strahl o dann wieder abnimmt. Aber als generelle Regel kann man grob davon ausgehen, dass der Strahl etwa einen bis eineinhalb Propellerdurchmesser schon ausreichend entwickelt ist. Genaueres dazu ndet sich im Abschnitt zur Traglinientheorie fr Propeller. u Die dem Propeller zugefhrte Leistung muss gleich der an der Flssigkeit geleisteten Leistung sein, u u diese ergibt sich aus der Dierenz der Bernoulli- Konstanten vor und hinter dem Propeller (vgl. 13): PD = pA0 vP = pA0 vA (1 + a) = T vA (1 + a) (17)

Die vom Propeller abgegebene Nutzleistung betrgt T va , damit wird der Wirkungsdgrad des idealen a Propellers: T vA 1 IA = (18) = T vA (1 + a) (1 + a) Nun wird ein dimensionsloser Schubbelastungsgrad wie folgt eingefhrt: u cT H = Mit2 T = A0 va (1 + a)b

T 2 /2vA A0

(19)

(20) (21)

(vgl. 7) und b = 2a erhlt man fr cT H : a u CT H = 2(1 + a)2a = 4(a2 + a) Die Lsung fr a lautet dann: o u 1 1 CT H a = + + 2 4 4 1 = ( 1 + cT H 1) 2 Eingesetzt in die Gleichung fr den Wirkungsgrad erhlt man: u a IA = 1+ 2 1 + CT H (22) (23)

(24)

Daraus lassen sich folgende wichtige Erkenntnisse uber die Umsetzung von Antriebsleistung in Schub leistung eines idealen Propellers gewinnen:Stefan Krueger AB3-14


Schispropeller

10. Juni 2005

Auch in idealer Strmung arbeitet ein Propeller immer mit Verlusten aufgrund der propellero induzierten Geschwindigkeiten, die abhngig vom Schubbelastungsgrad des Propellers sind. Ein a Propeller vom Wirkungsgrad 1 htte demnach einen Schub von 0. a Grundstzlich kann sich ein Propeller wegen der induzierten Geschwindigkeiten nur mit einem a Schlupf (engl. slip) gegenber dem Wasser fortbewegen. u Im Unendlichen ist die von Propeller induzierte Geschwindigkeit doppelt so gross wie in der Propellerebene. Der erzielbare Wirkungsgrad steigt mit sinkender Schubbelastung. Will man diese minimieren, muss man zuerst den Schub minimieren (also Widerstand und Sog), und dann die Propellerche a maximieren (also grosser Durchmesser). Der ideale Wirkungsgrad nach der Strahlteorie stellt eine physikalische Grenze dar, die nicht uber schritten werden kann. Tatschliche Propellerwirkungsgrade gebauter Propeller sind oft merklich a kleiner. Im Unendlichen hinter dem Propeller betrgt die Gesamtgeschwindigkeit des Propellerstahles a v = vA 1 + cT H Der voll kontrahierte Strahlradius im Unendlichen ergibt sich dann aus: r = r0 1 2 1+ vA v (26)

(25)

dabei bedeutet r0 den halben Durchmesser des Propellers. Die Geschwindigkeiten im Strahl fr endliche Abstnde vx kann man wie folgt ausrechnen (vgl. dazu u a MTM): vx = v (r /r)2 (27) Dabei bedeutet r den Strahlradius im Abstand x hinter dem Propeller, der nach folgender Formel ausgerechnet wird: 0.14(r /r0 )3 + r /r0 (x/r0 )1.5 r = r (28) 0.14(r /r0 )3 + (x/r0 )1.5 Den Einu der Viskositt der Strmung kann man nherungsweise durch eine turbulente Durchmia o a schung mit dem angrenzenden Fluid wie folgt abschtzen. Der Strahlradius vergrert sich um r wie a o folgt: vx vA r = 0.15 x (29) vx + vA Die Korrektur der Axialgeschwindigkeit ergibt sich damit zu: vCorr = (vx vA ) r r + r2

+ vA

(30)

4.2

Anwendung der Theorie

Fr den praktischen Propellerentwurf ist die Strahlteorie nicht brauchbar, da ausser dem Durchmesser u keine Spezka des Propellers eingehen. Trotzdem ist die Strahltheorie brauchbar, um einen Propellerwirkungsgrad abzuschtzen, wenn man bereits uber einen guten gebauten Propeller verfgt und wissen a u mchte, welchen Wirkungsgrad man bei einem anderen Projekt erzielen kann. Dann bildet man den o Quotienten der idealen Wirkungsgrade und multipliziert den bekannten Wirkungsgrad des Propellers mit diesem Verhltnis. Daraus ergibt sich meist eine sehr genaue Grenze fr das Projekt, vorausgesetzt, a u der Basispropeller ist wirklich gut.Stefan Krueger AB3-14


Schispropeller

10. Juni 2005

Ferner lt sich mit der Strahltheorie gut abschtzen, wie sich Propellerwirkungsgrad und damit a a auch die Antriebsleistung ndern, wenn sich die Belastung ndert (z.B. bei Zusatzwiderstnden). a a a Weiterhin kann man die Strahltheorie gut verwenden, um die mittleren Geschwindigkeiten im Propellerstrahl zu berechnen, wenn es nicht auf Feinheiten ankommt.

55.1

PropellerfreifahrtdiagrammFreifahrtkennwerte des Schraubenpropellers

Abbildung 11: Prinzip des Propellerfreifahrtversuches mit einem Freifahrtgert (links) sowie ein Freia fahrtgert (rechts). a Das sogenannte Freifahrtdiagramm des Schraubenpropellers wird aus dem Freifahrtversuch gewonnen. Hier wird der Propeller auf ein Freifahrgert montiert, mit einer konstanten Drehzahl n gedreht und a mit einer Geschwindigkeit vA durchs Wasser gezogen. Dabei werden Schub T und Moment Q gemes sen. Die Versuche werden -obwohl der Propeller tiefgetaucht ist - nach der Froudeschen Ahnlichkeit durchgefhrt. Dies liegt daran, da Reibungseekte an Propellern im Gegensatz zu Schien eine deutu lich geringere Rolle spielen. Das hngt damit zusammen, dass die Strmung um einen Propeller wie a o beim Traggel (ein Propeller ist ja ein verwundener Traggel) eine Strmung mit Auftrieb ist, und u u o bei derartigen Strmungen der Auftrieb eines Traggels (im wesentlichen ein Potentialeekt) erheblich o u hher als dessen Widerstand ist (im wesentlichen ein Reibungseekt), solange die Strmung nicht ablst. o o o Dies Problem lst man dadurch, dass man die Drehzahl des Propellers entsprechend hoch whlt. Daher o a werden Propellerfreifahrten immer unter deutlich hheren Drehzahlen (und damit auch Reynoldszahlen) o durchgefhrt als im Propulsionsversuch, weshalb man eine Wirkungsgradkorrekur fr den Zustand des u u Propulsionsversuches vornehmen muss. Nach der Froudeschen Anhlichkeit ergeben sich aus praktischer Sicht viel vorteilhaftere Geschwindigkeiten und Drehzahlen als nach der Reynolds schen Ahnlichkeit. Eine wichtige Kenngre fr Schraubenpropeller ist der sogenannte Fortschrittsgrad J (Englisch: o u JADVC, steht fr Advance), der wie folgt deniert ist: u va J= (31) nD mit va als Anstrmgeschwindigkeit des Propellers, n als Drehzahl und D als Propellerdurchmesser. Der o Fortschrittsgrad lt sich als das Verhltnis von Anstrmgeschwindigkeit zur Flgelspitzengeschwindiga a o u keit deuten, und er enspricht einer Ganghhe der quivalenten Schraubenbahn. Tatschlich enspricht o a a die Steigung der vom Propeller abgehenden freien Wirbel in guter Nherung der Gre arctan(J/), a o vgl. dazu auch Abb. 4 Der Fortschrittsgrad des Propellers ist von fundamentaler Bedeutung fr dessen Wirkungsweise: Bei u gleichem Fortschrittsgrad hat ein Propeller immer die gleichen normierten Schbe und Drehmomente, uStefan Krueger AB3-14


Schispropeller

10. Juni 2005

weshalb man alle Kennwerte des Propellers immer uber dem Fortschrittsgrad auftrgt. So kann man a im Prinzip die Kennwerte fr den Modellpropeller direkt auf die Groausfhrung ubertragen. Daher ist u u es beim Freifahrtversuch auch gerechtfertigt, die Drehzahl fest vorzugeben und den J- Wert uber die Anstrmgeschwindigkeit einzustellen. o Der Propellerschub wird durch den Schubbeiwert kT ausgedrckt, der folgendermaen deniert ist: u kT = T n2 D4 (32)

Anschaulich lt sich kT so deuten: Eine Kraft wird in der Hydrodynamik immer mit einem Staua druck und einer Flche dimensionslos gemacht. Der Staudruck ist dabei reprsentiert durch (nD)2 (nD a a enspricht der Flgelspitzengeschwindigkeit geteilt durch 2/), und D2 entspricht der Propellerche, u a wobei der Faktor /4 z. T in der Umfangsgeschwindigkeit und in dem fehlenden 1/2 von steckt. Das Moment Q wird durch den Momentenbeiwert kQ ausgedrckt, der folgendermassen deniert ist: u kQ = Q0 n2 D5 (33)

Q0 wird analog wie der Schub dimensionslos gemacht, allerdings um eine Potenz von D erhht, weil o Q0 ein Moment ist. Da kQ etwa um eine Zehnerpotenz kleiner ist als kT , weil noch einmal durch den Propellerdurchmesser geteilt wird, wird im Freifahrtdiagramm nicht kQ , sondern 10kQ aufgetragen. Fr u die Groausfhrung werden die kT - Werte leicht nach oben korrigiert, die kQ - Werte leicht nach unten, u wobei die Korektur fr kQ etwas grer ausfllt. Begrndung: Das Moment entspricht dem Widerstand u o a u eines Traggels, dieser hngt eher von der Reibung ab als der Auftrieb (=Schub). Typischerweise liegt u a die Wirkungsgradverbesserung der Groausfhrung bei 2-3%, ist also eher klein. u Die folgende Abbildung zeigt das Freifahrtdiagramm eines Schraubenpropellers, wobei kT , 10kQ und der Freifahrtwirkungsgrad 0 uber dem Fortschrittsgrad J aufgetragen sind. Die strichpunktierten Linien sind die fr die Groausfhrung korrigierten Werte, die durchgezogenen die fr den Freifahrtversuch. u u u

Abbildung 12: Propellerfreifahrtdiagramm fr die Freifahrt (durchgezogen), mit Korrektur fr die u u Grossausfhrungs- Reynoldszahl (strichpunktiert) sowie fr die Reynoldszahl des Propulsionsversuches u u (gestrichelt.)Stefan Krueger AB3-14


Schispropeller

10. Juni 2005

5.2

Berechnung der erforderlichen Antriebsleistung bei vorgegebenem Widerstand fur einen bekannten Propeller

Hier wird davon ausgegangen, da die Propellercharakteristik (also Geometrie und Freifahrtverhalten) bereits festliegen und bekannt sind. Dabei knnen folgende Flle vorkommen: o a Festpropeller (FPP) Verstellpropeller (CPP) bei Konstantdrehzahl Verstellpropeller (CPP) im Kombinatorbetrieb Dabei handelt es sich um verschiedenartige Probleme: Beim Festpropeller hat man keine freie Variable, es mu die Drehzahl so eingestellt werden, da die sogenannte Gleichgewichtsbedingung Schub = W iderstand + Sog erfllt ist. Gleiches gilt fr den Verstellpropeller bei Konstantdrehzahl: Hier mu fr u u u eine gegebene Drehzahl die Steigung gefunden werden, die die Gleichgewichtsbedingung erfllt. Beim u Verstellpropeller im Kombinatorbetrieb handelt es sich um ein Optimierungsproblem mit einer freien Variable (z.B. Drehzahl) und einer abhngigen Variable (Steigung). Das bedeutet, da eine der beiden a Variablen (nmlich die freie) innerhalb gewisser Grenzen frei whlbar ist und da dann die abhngige a a a Variable so eingstellt werden mu, da die Gleichgewichtsbedingung erfllt wird. u Zunchst wird der einfachere Fall Festpropeller behandelt. a

5.3

Festpropeller

Aufgrund des Freifahrtdiagramms liegen als Funktion des Fortschrittsgrades J mit J= va nD (34)

mit va als Anstrmgeschwindigkeit des Propellers, n als Drehzahl in 1/s und D als Propellerdurchmesser o der Schubbeiwert kT mit T (35) kT = n2 D4 und der Momentenbeiwert kQ mit kQ = Q0 n2 D5 (36)

vor, wobei T der Propellerschub, Q0 das Propellermoment (beide fr Freifahrtbedingungen) und u die Wasserdichte bedeuten. Diese Werte liegen aufgrund von Messungen (meistens) oder Berechnungen (selten) in Form des sogenannten Freifahrtdiagrammes vor. Dies mu (bei Modellmessungen) auf die Groausfhrung korrigiert werden. Gleichfalls sind die Wechselwirkungsgren Sogzier t, eektive u o Nachstromzier w und Gtegrad der Anordnung R bekannt. Diese werden beim Propulsionsversuch u aus der Propulsionsprognose (meist: Schubidentitt) gewonnen und hngen vom Freifahrtdiagramm des a a verwendeten Modellpropellers ab. Ist der endgltige Propeller dem aus dem Versuch sehr hnlich, kann u a man ansetzen, da die Wechselwirkungsgren erhalten bleiben. Meist bleibt einem aus praktischen o Erwgungen auch nichts anderes ubrig, als dies anzunehmen. a



Schispropeller

10. Juni 2005

Propulsor Diagram 1.2 1.1 1 0.9 0.8Propulsor & Ship

10 kQ(FPP) 10 kq(CPP)

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Advance Coefficient 0.9Je zugehriges kq KT

Dann ergibt sich fr eine gegebene Schisgeschwindigkeit vS die Anstrmgeschwindigkeit des Prou o pellers wie folgt: va = vS (1 w) (37) Im folgenden kommt es nun darauf an, aufgrund des Freifahrtdiagrammes die Gleichgewichtsdrehzahl zu nden, bei der das Schi mit der Geschwindigkeit vS gleichfrmig geradeaus fhrt. Aufgrund des o a als bekannt vorausgesetzten Schiswiderstandes (z.B. aus einem Modellversuch oder einer Prognose) betrgt der Widerstand bei der Geschwindigkeit vS RT . Bendet sich das Schi im Gleichgewicht, dann a mu fr den Propellerschub T gelten: u T = RT + SOG (38) Mit der bekannten Darstellung der Sogzier folgt daraus: T = Damit lautet der Schubbeiwert des Propellers: kT = RT 2 D 4 (1 n t) (40) RT 1t (39)

Das Problem liegt nun darin, die unbekannte Drehzahl zu eliminieren. Dies geschieht, in dem die Gleichung fr kT durch geeignete Potenzen von J (hier: J 2 ) dividiert wird. Man erhlt dann: u a kT RT = 2 J2 D2 (1 t)vS (1 w)2Stefan Krueger AB3-14

kt aus Gleichgewicht Schiff/Propeller

1

1.1

1.2

1.3

kt 10kq CPP

10kq FPP (kt/j**2)*j**2 ship

Abbildung 13: Propulsordiagramm mit schisseitiger Belastungskurve

(41)


Schispropeller

10. Juni 2005

Dabei ist die Anstrmgeschwindigkeit va bereits durch vS (1w) ausgedrckt worden. Man erkennt nun, o u da fr einen gegebenen Punkt vS die rechte Seite eine Konstante ist, von der alle Grssen fr diesen u o u Punkt bekannt sind. Damit kann man nun den Schubbeiwert wie folgt ausdrcken: u kT = kT 2 J = const J 2 J2 (42)

Diese Kurve fr kT nennt man schiseitige Belastungskurve, und damit die Gleichgewichtsbedingung u Schub = W iderstand + Sog erfllt ist, liegt der Gleichgewichtspunkt gerade dort, wo sich die Kurve mit u dem propellerseitigen Schubbeiwert schneidet (vgl. Abb. 13). Aus dem Schnittpunkt der beiden Kurven erhlt man den J-Wert Je der Gleichgewichtsbedingung. Damit lt sich nun das Propellerfreifahrtmoa a ment berechnen, in dem fr gegebenes Je der Momentenbeiwert abgelesen wird: u Q0 = kQ n2 D5 (43)

Die Drehleistung am Propeller lt sich dann auf zwei Arten ermitteln, wobei jeweils exakt das selbe a herauskommt: Mit bekanntem Freifahrtmoment Q0 ergibt sich aus der Denition des Gtegrades der u Anordnung das Propellermoment hinter dem Schi: Q= Q0 r (44)

Die Propellerdrehzahl ne ergibt sich aus dem gefundenen J-Wert Je des Gleichgewichtszustandes: va (45) ne = Je D Daraus folgt die Propellerdrehleistung: PD = 2Qne (46) Analog lt sich die Drehleistung uber den Propulsionsgtegrad berechnen. Mit gefundenem kT und kQ a u fr den Gleichgewichtszustand gilt fr den Propellerfreifahrtwirkungsgrad 0 u u 0 = und damit wird der Propulsionsgtegrad u D = 0 R und die Propellerdrehleistung wird RT vS PE (49) = . D D Dieses beschriebene Verfahren wird nun fr jeden Punkt der Widerstandskurve angewendet, wobei u vorausgesetzt wird, da auch die Wechselwirkungsgren bekannt sind. Damit erhlt man schlielich die o a gesuchte Kurve PD = f (v) bzw. auch PD = f (n), wobei n immer so bestimmt worden sein mu (eben nach obigem Verfahren), da der Zustand ein Gleichgewichtszustand (also Schub = W iderstand + Sog) ist. PD = 1t = 0 R H 1w (48) Je kT 2 kQ (47)

5.4

Verstellpropeller

Hier liegen die Verhltnissse deutlich komplizierter, da ein Verstellpropeller nicht nur durch ein Freia fahrtdiagramm beschrieben werden kann, sondern nur durch eine ganze Schar, vgl. dazu Abb. 14 rechts. Im Design-Punkt liegt meistens ein Freifahrtdiagramm vor, bei anderen Zustnden (O-Design) jedoch a nicht. Dabei ist zu beachten, ob der Verstellpropeller mit Konstantdrehzahl betrieben wird (z.B. weil ein Wellengenerator eine konstante Drehzahl erzwingt) oder ob ein Kombinatorbetrieb gefahren wird. Bei einem Verstellpropeller sind im Prinzip Drehzahl und Steigung frei whlbar, allerdings nur in festen a Kombinationen, so dass immer die Gleichgewichtsbedingung Schub = W iderstand + Sog erfllt ist. u Dabei treten zwei Eekte auf:Stefan Krueger AB3-14


Schispropeller

10. Juni 2005

Wenn die Steigung zurckgezogen wird, luft der Propeller bei einem anderen J-Wert, wodurch u a meist der Wirkungsgrad geringer wird. Die Steigung kann nur durch Drehen des gesamten Flgels verndert werden, dadurch wird die u a radiale Steigungsverteilung ungnstiger als wenn der Propeller direkt fr diesen J-Wert entworfen u u wre. a Wrde man einen Verstellpropeller nherungsweise durch einen Serienpropeller (z.B. Wageningen B u a 60) mit dann entsprechend dem O-Design eingestellter Steigung berechnen, dann wrde man nur den u erstgenannten Eekt erfassen, nicht aber den zweiten. In der Nhe des Design-Punktes (also wenn der a Verstellpropeller etwa mit der Design-Steigung betrieben wird) ist das aber zulssig, weil der zweitgea nannte Eekt erst bei strkeren Abweichungen zuschlgt. Der Extremfall, nmlich Verstellpropeller in a a a Nullschubstellung, ist dann natrlich nicht mehr darstellbar. Das Leerlaufmoment eines Verstellpropelu lers kann man nach Philipp mit sehr guter Genauigkeit nach folgender Formel berechnen: QT =0 = 0.006 AE A0 1+ P D2

D5 n2

(50)

Dabei bedeutet P/D das Design-Steigungsverhltnis, typischerweise angegeben bei 0.7R. a Praktischerweise ist es nun so, da die Betriebsart des Verstellpropellers eben auch deutlich von der verwendeten Maschinenanlage vorgegeben ist: Wenn die Anlage einen Kombinatorbetrieb zult, dann a fhrt man bei 2-Taktern den Verstellpropeller im Normalbetrieb wie einen Festpropeller bis zur Leera laufdrehzahl der Maschine (typischerweise 35% der Nenndrehzahl) und regelt dann die Steigung bis zur Nullschubstellung herunter. Damit kann man einen solchen Propeller mit guter Genauigkeit wie einen Festpropeller behandeln. Bei 4-Taktern ist dies praktisch nicht mglich, weil die Drehmomentencharakteo ristik der Motoren so schmalbandig ist, da bei reduzierter Drehzahl praktisch kaum noch Drehmoment verfgbar ist. Daher werden solche Propeller dann praktisch immer mit Konstantdrehzahl betrieben, u wobei manchmal ein zweistuges Getriebe dafr sorgt, da bei geringer Leistungsaufnahme (z.B. im u Manvrierbetrieb) der Propeller nicht mit soweit zurckgezogener Steigung betrieben werden mu, da o u er in die Druckseitenkavitation luft. Damit wird dann der Verstellpropeller uber weite Bereiche doch a mit Konstantdrehzahl betrieben.

SchubbeiwertPropulsor Diagram: KT 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3Propulsor

MomentenbeiwertPropulsor Diagram: 10*KQ 2 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Advance Coefficient 1.0 1.2 1.4 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Advance Coefficient -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

zurck

voraus

Propulsor

zurck

voraus

Abbildung 14: 2- Quadrantendarstellung von Schubbeiwert und Momentenbeiwert fr einen Verstellprou peller.



Schispropeller

10. Juni 2005

Dadurch msste man eigentlich eine Schar von Freifahrtdiagrammen fr den Verstellpropeller veru u a wenden, (vgl. z. B. Abb. 14), um den Wirkungsgradverlust bei O-Design-Betriebszustnden richtig zu erfassen. Dies ist aber versuchstechnisch extrem aufwendig und wird daher parktisch aus diesem Grunde nicht gemacht. Nun kommt es bei der Bestimmung der Antriebsleistung im wesentlichen auf den Wirkungsgrad des Propellers an. Praktisch hat es sich bewhrt, fr einen Verstellpropeller ein korrigiertes Freifahrtdiaa u gramm zu benutzen, das die Momenterhhung durch die Flgelverstellung in etwa bercksichtigt. Diese o u u Erkenntnis wurde durch umgangreiche Messungen an Groausfhrungen gewonnen. gewonnen. Bei dieu sen Messungen wurde jeweils der Verstellpropeller mit festgehaltener Steigung (also als Festpropeller) sowie mit Konstantdrehzahl bei gleichen Geschwindigkeiten gefahren und die bentigte Leistung wurde o gemessen. Man kann im Rahmen einer ingenieurmigen Genauigkeit davon ausgehen, da in jeweils a vergleichbaren Zustnden der Verstellpropeller mit zurckgezogener Steigung dann genau soviel Schub a u bringt wie der Festpropeller mit zurckgenommener Drehzahl. Eine Steigungsverstellung um P hat u dann also etwa die gleiche Wirkung wie eine Drehzahlsenkung um n. Dann reicht es aus, den Schubbeiwert des Freifahrtdiagramms unverndert zu lassen und den Momentenbeiwert zu korrigieren. Diese a Korrektur kann nach den vorliegenden Messungen etwa folgendermaen angesetzt werden: kQ,CP P = kQ,F P P (1.154 0.154 nOf f POf f ) = kQ,F P P (1.154 0.154 ) PDes nDes (51)

Dabei bedeutet der Index Of f einen O-Design-Zustand, der Index Des meint den Entwurfszustand. Diese Momentenkorrektur ist im Vergleich zum Festpropeller in Abb. 13 dargestellt. Nach dieser Korrektur des Freifahrtdiagrammes kann man dann den Verstellpropeller bei Konstantdrehzahl wie einen Festpropeller behandeln, wenn man die Drehzahlsenkung, die sich aufgrund des jeweiligen J-Wertes ergibt, dann als Steigungsreduktion auat und die Nenndrehzahl als konstant annimmt.

5.5

Propellerseriendiagramme

Im Projektstadium hat man meist noch kein Propellerfreifahrtdiagramm, weil man die wesentlichen Kenngren des Propellers erst noch festlegen mu. Hier helfen die sogenannten Propellerseriendiagramo me, von denen die bekannteste die Wageningen B Serie ist. Dazu wurden von MARIN in Wageningen (daher heit die Serie so) Versuchsreihen mit in der Geometrie systematisch vernderten Parametern a durchgefhrt. Variiert wurden u Flgelzahl: 2,3,4,5,6,7 u Steigungsverhltnis von 0.5 bis 1.4 a Flchenverhltnis von 45% bis 95% je nach Flgelzahl a a u Die Nomenklatur lt Rckschlsse auf die jeweiligen Kengren des Propellers zu, so bedeutet z.B. a u u o ein Propeller B 3-55 einen dreigligen Propeller der B- Serie mit 55% Flchenverhltnis. Die radiale u a a Steigungsverteilung der Propeller ist konstant, daher haben sie alle einen recht guten Wirkungsgrad. Lediglich bei den Vierglern wird die Steigung auf den inneren Radien etwas zurckgezogen. Eine u u genaue Beschreibung der einzelnen Propeller ndet man in Resistance, Propulsion and Steering of Ships von W.P.A. van Lammeren. Ein Beispiel fr ein solches Seriendiagramm ndet sich unten in u Abb. 15. Heute sind die Wageninger B- Seriendiagramme als Polynomkoezienten in Programmform verfgbar. u Man kann nun die Seriendiagramme der Wageninger B- Serie ersatzweise anstelle des Freifahrtdiagramms des noch nicht bekannten Finalpropellers verwenden. Dabei muss man aber beachten, dass sich der Wirkungsgrad des Finalpropellers von dem der Wageninger Serie unterscheiden wird, weil heute andere Anforderungen an das Kavitationsverhalten gestellt werden. Folgende Unterschiede sind wesentlich:Stefan Krueger AB3-14


Schispropeller

10. Juni 2005

Bedingt durch die heute erheblich hheren Anforderungen bezglich Kavitation und Druckschwano u kungen ist die radiale Steigungsverteilung heute nicht mehr konstant, sondern an Nabe und Spitze zurckgezogen (vgl. Abb. 1). Dadurch sinkt der Wirkungsgrad eines modernen Propellers geu genber einem Wageningen B- Propeller. u Bedingt durch die Verwendung der Flgelrcklage kann man heute die vergleichbare Druckschwanu u kungen wie bei einem Wageningen- Propeller bei erheblich geringeren Flchenverhltnissen realia a sieren, wodurch der Wirkungsgrad steigt. Man kann heute bei modernen Propellerentwrfen davon ausgehen, dass man bestenfalls eine Wirkungsu gradverbesserung von 3% gegenber einem Wageninger Propeller erzielen kann. u Die Wageninger Seriendiagramme eignen sich hervorragend dazu, einen Propeller auszulegen und dessen Hauptabmessungen wie Durchmesser, Drehzahl, Flchenverhltnis und Steigung festzulegen. Dabei a a ist die Aufgabe, einen Propeller so zu entwerfen, dass eine bestimmte, vorgebene Schubleistung T vA optimal, d. h. bei mglichst geringer Drehleistung 2Q0 n erzeugt wird. o Meist luft es auf folgende Optimierungsprobleme hinaus: a Optimierung der Drehzahl bei gegebenem Durckmesser Optimierung des Durchmessers bei gegebener Drehzahl Bei Schleppern ndet man gelegntlich das Problem, eine gegebene Drehleistung optimal in einen Pfahlzug umzusetzen. Das Prinzip ist bei allen Optimierungsproblemen das gleiche und entspricht von der Vorgehensweise der oben beschriebenen Drehzahlsuche fr einen gegebenen Propeller, allerdings ist bei u der Optimierung die Steigung eine Variable, die variiert werden kann. Gleiches gilt fr Flchenverhltu a a nis und Flgelzahl, die man meist fest vorgibt oder systematisch variiert. Man benutzt bei gegebener u Schubleistung den KT - Wert und eleminiert die zu optimierende Gre mittels Division durch geeignete o Potenzen von J. Sucht man also die optimale Drehzahl, dann dividiert man wie oben bei der Drehzahlsuche durch J 2 und erhlt damit die Kurve KT = (KT /J 2 )J 2 . Bei Durchmesseroptimierung luft a a es entsprechend mit J 4 . Analoges gilt fr vorgegebene Leistung (Schlepper), man benutzt dann bei u der Drehzahloptimierung entsprechend KQ = (KQ /J 2 )J 2 oder analog mit J 5 , wenn der Durchmesser zu optimieren ist. Die schisseitige Belastungskurve trgt man dann in das jeweilge Seriendiagramm a ein, bildet fr verschiedene P/D- Verhltnisse den Schnittpunkt mit den KT - Kurven (bei gegebener u a Schubleistung) bzw. mit den KQ - Kurven (bei gegebener Drehleistung) und ermittelt dann das Wirkungsgradmaximum und die zugehrige Steigung. Dann kann man aus dem J- Wert die entsprechende o optimale Gre (entweder D oder n) ermitteln. Abb. 15 zeigt das Prinzip der Optimierung fr die Suche o u der optimalen Drehzahl bei gegebener Schubleistung fr einen Wageninger B 4-55 Propeller. Liegen die u Wageninger Polynomkoezienten in Programmform vor, kann man die Optimierung auch numerisch durchfhren. Meist ist das Optimum sehr ach, so dass es recht viele Mglichkeiten fr einen naheu o u zu optimalen Propeller gibt. Neben der Wageningen- B- Serie gibt es noch eine Vielzahl von weiteren Serien, insbesondere fr Dsenpropeller. u u



Schispropeller

10. Juni 2005

Kurve der Wirkungsgrade Maximum

J opt bei P/D =0.85

Abbildung 15: Optimierung der Drehzahl fr einen Wageningen B 4-55 Propeller. u

66.1

Tragugeltheorie fur Propeller Allgemeines

Wie erwhnt, lt sich die Wirkungsweise von Propellergeln mit Hilfe der Traggeltheorie berechnen. a a u u Dabei geht es um folgende grundlegende Wirkungsweisen: Die Erzeugung des Auftriebes an einem Flgelelement (Theorie des Traggels unendlicher Spannu u weite) Die Berechnung des Auftriebsverlustes bedingt durch die endliche Spannweite des Flgels u Die Berechnung der Verdrngungswirkung bedingt durch die endliche Dicke der Fgelprole a u Die Bearbeitung der ersten und dritten Aufgabe erfolgt mit Hilfe der sogennannten Proltheorie. Die zweite Aufgabe wird mit der sogenannen Traglinientheorie gelst. Eine Erweiterung der Traglinientheorie o bildet die extrem anspruchsvolle Tragchentheorie, die hier nicht behandelt wird. Beide Verfahren sind Singularittenverfahren und mathematisch recht anspruchsvoll. Bevor die Theorie detailliert beschrieben a wird, soll vorher ein kurzer Einblick in die wesentlichen Phnomene gegeben werden. a



Schispropeller

10. Juni 2005

6.2

Prinzipielle Auftriebserzeugung an einem Flugel Saugseite Vx Vx = Vx Druckseite v v = v v

Abbildung 16: Prinzip der Auftriebserzeugung an einem Prol durch zirkulatorische Umstrmung o Der Auftrieb an einem Traggel, der mit der Anstrmgeschwindigkeit u unter einem Anstellwinkel u o angestrmt wird, entsteht anschaulich durch eine Beschleunigung der Strmung auf der Saugseite des o o Flgels und deren Verzgerung auf der Druckseite des Flgels, vgl. Abb. 16. Nach der Bernoulli- Gleiu o u chung entstehen dadurch Unter- und Uberdruck, das Integral der Druckdierenz zwischen Saug- und Druckseite liefert dann den Auftrieb des Flgelelementes. Die Beschleunigung bzw. Verzgerung der u o Strmung kann man als ein der Grundstrmung uberlagertes Geschwindigkeitspaar gleichen Betrages, o o aber entgegengesetzter Richtung, auassen. Solch ein Geschwindigkeitspaar wird durch einen Wirbel erzeugt, den man sich auf der Sehne des Traggels angeordnet denken kann (Analogon: Induziertes u Magnetfeld eines stromdurchossenen Leiters). Die Strke des Wirbels nennt man Zirkulation, und a die von einem Wirbel induzierten Geschwindigkeiten hngen von der Strke des Wirbels und von der a a Lage des Aufpunktes (der Punkt, an dem die wirbelinduzierten Geschwindigkeiten berechnet werden sollen), ab. Der Zusammenhang zwischen der Zirkulation und den induzierten Geschwindigkeiten ist durch das Gesetz von Biot- Savart gegeben. Zirkulation und Auftrieb des Flgels hngen durch den u a Satz von Kutta- Joukowski zusammen. Daraus folgt, dass man die Auftriebswirkung eines Traggels u dadurch modellieren kann, dass man den Flgel selbst durch einen Wirbel (solche Wirbel heissen geu bundene Wirbel) ersetzt und dessen Zirkulation bestimmt, die uber Biot- Savart mit den induzierten Geschwindigkeiten zusammenhngen. Da der gesamte Flgel in diesem Fall durch einen gebundenen a u Linienwirbel ersetzt wird (daher heisst die Theorie auch Traglinientheorie) ist natrlich keine Aussage u uber die Sehnenverteilung von Geschwindigkeit und Druck mglich. o Ein weiterer wichtiger Satz uber Wirbel ist der Satz von Helmholtz: Er besagt, dass die Zirkulation lngs eines Wirbelfadens erhalten bleiben muss. Daraus folgt, dass Wirbelfden nur im Unendlichen a a ennden oder sich mit anderen Wirbeln vereinigen mssen (Helmholtzscher Wirbelerhaltungssatz). u Daraus lt sich ein anschauliches Modell fr einen Traggel groer Spannnweite ableiten, vgl. Abb. a u u 17:



Schispropeller

10. Juni 2005

gebundener Wirbel

gebundener Wirbel

V l

freie Wirbel freie Wirbel Tragflgel

Abbildung 17: Zusammenhang zwischen gebundenen und freien Wirbeln aufgrund des Wirbelerhaltungssatzes von Helmholtz. Ein Traggel groer Spannweite wird zunchst ersetzt durch einen gebundenen Wirbel. Nach Helmu a holtz muss dann die volle Zirkulation auch an den Flgelenden anliegen. Weil der Wirbel nicht an den u Flgelenden aufhren kann, kommt es dort zur Bildung eines sogennannen freien Wirbels, der dann im u o Flgelnachlauf verbleibt und bis ins Unendliche reicht. Diesen freien Wirbel kann man sich anschaulich u durch den Flgelrandwirbel, der durch die Umstrmung der Flgelenden entsteht, erklren (Beispiel: u o u a der beim Start visualisierte Flgelspitzenwirbel an einem Flugzeug). u Das einfachste Modell fr einen Traggel endlicher Spannweite ist also ein Hufeisenwirbel, wobei der u u Flgel selbst durch einen gebundenen Wirbel dargestellt wird, der an den Flgelenden in freie Wirbel u u ubergeht. Die Zirkulation bleibt lngs des gesamten Hufeisens konstant. a Der Auftrieb des Flgels L betrgt dann nach dem Satz von Kutta und Joukowski: u a L = vl (52)

Dabei bedeutet die Dichte, die Zirkulation, v die Anstrmgeschwindigkeit des Flgels und l die o u Flgelspannweite. u Das Modell geht von der vereinfachten Vorstellung aus, dass die Gesamtzirkulation des Flgels u in Spannweitenrichtung erhalten bleibt, eben wegen des Helmholtzschen Wirbelerhaltungssatzes. Fr u einen realen Flgel endlicher Spannweite ist aber an den Flgelspitzen der Auftrieb quasi 0, da durch die u u Kantenumstrmung anschaulich ein Druckausgleich stattndet. Also muss es am Flgel von dessen Mitte o u bis zu seiner Spitze zu einer Reduktion des Auftriebes und damit auch der Zirkulation des gebundenen Wirbels kommen. Weil aber der Helmholtzsche Wirbelerhaltungssatz uneingeschrnkt gelten muss, a kann das nur bedeuten, dass stndig uber die Spannweite des Flgels freie Wirbel abgehen mssen. Die a u u Strke eines freien Wirbelfadens entspricht dabei exakt der Anderung der Zirkulation des gebundenen a Wirbels. An der Flgelspitze ist die Zirkulation wegen der Kantenumstrmung praktisch gleich 0, so u o dass nur ein kleiner Spitzenwirbel entsteht. Behindert man nun die Kantenumstrmung des Flgels, o u z.B. durch Endscheiben oder Winglets, dann erhht man die Zirkulation am Flgelende und verbessert o u damit den Auftrieb. Dann verstrkt sich aber der Spitzenwirbel, weil nach Helmholtz die Zirkulation an a der Flgelspitze voll in den freien Spitzenwirbel umgesetzt wird. Dieses grundlegende Verstndnis ist u a wesentlich fr die folgenden Ausfhrungen zur Proltheorie. u u



Schispropeller

10. Juni 2005

6.3

Geometrische Beschreibung von Prolen und Prolserien

Im Rahmen der Proltheorie geht man davon aus, dass ein Prol immer aus einer Skelettlinie und einer Dickenlinie dargestellt wird, vgl. dazu auch Abb. 6. Die Skelettlinie stellt dabei das arithmetische Mittel aus Druck- und Saugseite dar, d.h. alle Prole sind bezglich der Skelettlinie symmetrisch. Die u Skelettlinie YS (x) kann, muss aber nicht, mit der Sehne zusammenfallen. Mit der Dickenlinie YD (x) ergibt sich fr die Saug- und Druckseite des Prols: u YSaug (x) = YS (x) + YD (x) YDruck (x) = YS (x) YD (x) (53) (54)

Diese Aufteilung trgt der Vorstellung Rechnung, dass sich im Rahmen der linearisierten Proltheorie a die Umstrmung des Proles aus der Aufriebswirkung durch die dickenlose Skelettlinie sowie der Vero drngunsgwirkung durch die Dickenlinie zusammensetzt. Der Vorteil dieser Aufteilung liegt darin, dass a der Anteil durch die Verdrngungswirkung des Proles nur einmal fr die Dickenlinie berechnet werden a u muss und dann der anstellwinkelabhngigen Aufriebswirkung einfach uberlagert werden kann. Gngia a ge Prole sind in sogenannten Prolserien dargestellt. Am bekanntesten sind die vierzirigen NACAProle, z.B. NACA 0020 (vgl. dazu auch Abb. 6, rechts. Die ersten beiden Zifern bezeichnen dabei die Skelett-, die beiden anderen die Dickenlinie. Die erste Zier gibt die Wlbung der Skelettlinie in % o an, die zweite die Wlbungsrcklage xf in %. Das in Abb. 6, links, gezeigte NACA 4420- Prol hat 4% o u Wlbung bei einer Stelle x/c = 0.40 mit einer vierzirigen Dickenlinie der Dicke 20%. Die Gleichung o der Skelettlinie ist gegeben durch YS (x) YS (x) = 1 1 xf x xf x xf 1 xf2

, f ur x xf 2

(55)

=

, f ur x xf

(56)

Die Dickenlinie YD (x) ist gegeben durch die maximale Proldicke in % der Sehnenlnge des Proles, a d.h. ein Prol NACA 0020 hat eine maximale Dicke von 20 % der Sehnenlnge und eine Skelettlinie, a die mit der Sehne zusammenfllt. Da die Dickenlinie des Prols nur die halbe Proldicke darstellt, ist a die maximale Dicke YDmax dann 0.1. Die Gleichung der Dickenlinie fr die vierzirigen NACA- Prole u ist gegeben durch die Formel: YD (x) = YDmax ao x + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + a4 x4 (57) mit den Koezienten: a0 a1 a2 a3 a4 = 1.4845 = 0.630 = 1.7580 = 1.4215 = 0.5075 (58) (59) (60) (61) (62)

Der Zusammenhang zwischen dem Nasenradius des Proles und der Dickenlinie ist gegeben durch die Formel 2 rv = 2.2YDmax (63) Der Nasenradius hngt dabei quadratisch (!) von der maximalen Dicke ab, weil der a0 - Term mit x a direkt von Nasenradius abhngt. Neben der vierzierigen NACA- Prolserie gibt es viele weitere Serien a fr die verschiedensten Anwendungen. Einige wichtige Schibau- Prole sind: u NACA vierzierig: Ein Prol mit sehr guten Widerstandseigenschaften bei recht gutem Auftrieb. Wegen der grossen Nasenradien einigermassen unempndlich gegen Ablsung und Kavitao tion. Wird fr Anhnge und Ruder verwendet. u aStefan Krueger AB3-14


Schispropeller

10. Juni 2005

IFS TR: Ein Hohlankenprol mit sehr guten Auftriebs-, aber schlechten Widerstandseigenschaften. Hat zudem relativ geringe Stall- Winkel. HSVA- MP 73: Ein Mischprol, das zwischen der NACA- vierzirigen Serie und den Hohlankenprolen liegt. Bis 30% Sehnenlnge gleich dem NACA- Prol. Hat sehr gute Auftriebseigenschaften a bei nur geringfgig hherem Widerstand als die NACA- Prole. Die Prole der HSVA 73- Serie u o sind die idealen Ruderprole. HSVA- MP71: Ein Mischprol, auch Laminarprol genannt. Ist empndlich gegen Anstellwinkelschwankungen, weil die Nasenradien sehr klein sind. Wird als Ruderprol verwendet, wenn die grsste Dicke weiter hinten liegen muss. o Einige der wichtigen Prole sind hier an verschiedenen Stellen angegeben, eine gute Zusammenstellung ndet man auch im MTM.

6.4

Berechnung des Auftriebes von Tragugelprolen

y, Y (x) D YS (x) u0 v0 U a a x, ()

YS(x) v0+ v u0+ u

Steigung im Punkt x: d YS(x) /dx

Abbildung 18: Denitonen der Proltheorie (Skelettlinie) und Strmungsrandbedingung an der Skeletto linie. Die Berechnung des Flgelauftriebes ergibt sich aus der Wirkung der Skelettlinie. Betrachtet wird ein u mig dickes und schwach gewlbtes Traggelprol, dessen Prolsehne im Bereich a x a mit der a o u x- Achse zusammenfllt (vgl. Abb. 18). bedeutet dabei eine Integrationsvariable in x- Richtung. Die a Zirkulationsvereilung in Sehnenrichtung wird durch eine auf der Sehne angeordnete Wirbelbelegung (x) modelliert. In der Traggeltheorie ist es ublich, zu trigonometrischen Variablen bzw. uberzugehen: u x = acos, 0 = acos, 0 (64) (65)

Die von der Wirbelbelegung () induzierten Geschwindigkeiten lauten u in Richtung der - Achse sowie v in Richtung der -Achse. Nach dem Gesetz von Biot-Savart lautet der Zusammenhang zwischen der Wirbelbelegung () und den induzierten Geschwindigkeiten u und v :a

u

=

1 2a

()yd (x )2 + y 2

(66)



Schispropeller

10. Juni 2005

a

v

1 = 2a

()(x )d (x )2 + y 2

(67)

Entscheidend ist, dass die Integrale fr die Stelle x = singulr werden. Dies ist sinnnvoll, weil die u a vom Wirbelelement () an der Stelle x = , also im Wirbelkern des Wirbelelementes, induzierte Geschwindigkeit gerade unendlich werden muss. Wichtig ist nun der Grenzbergang an der Sehne, also u fr y +0 bzw. y 0: u lim u,0 lim v,0 (x) 2 ()d 1 a = 2 (x ) = a

(68) (69)

Die tangentiale Komponente erleidet also beim Ubergang durch die Wirbelschicht einen Sprung, die normale Komponente bleibt stetig. Damit ist das Modell der Wirbelbelegung veriziert, denn wenn die tangentiale Komponente beim Ubergang durch die Wirbelschicht keinen Sprung erleiden wrde, kme u a es nicht zu dem idealisiert in Abb.16 angedeuteten Geschwindigkeitspaar unterschiedlicher Richtung. Die Strke des Geschwindigkeitssprunges entspricht dabei der Strke der Wirbelstrke (). a a a Damit ist der Zusammenhang zwischen den induzierten Geschwindigkeiten am Prol und der Wirbelstrke gegeben. Nun wird noch eine Verknpfung mit der Geometrie der Skelettlinie bentigt. Diese a u o erhlt man aus der Strmungsrandbedingung am Prol, vgl. Abb. 18, rechts. Diese ergibt sich aus der a o Betrachtung, dass die Skelettline immer Stromlinie sein muss. Das heisst, dass die lokale Strmungsricho tung immer die gleiche sein muss wie die lokale Richtung der Skelettlinie. An jedem Ort mssen daher u die entstehenden Geschwindigkeitsdreiecke der Neigung der Skelettlinie entsprechen. Daraus ergibt sich die Strmungsrandbedingung am Prol: o dYS (x) v0 + v = dx u0 + u (70)

Da die Strmungsrandbedingung auf der Skelettlinie erfllt wird und diese etwa mit der Sehne zuo u sammenfllt, reicht es, das arithmetische Mittel der Geschwindigkeiten aus y 0 und y +0 zu a betrachten. Die tangentiale Komponente fllt also bei der Mittelwertbildung weg, da sie sich aufhebt. a v Der Term u0 entspricht dabei gerade dem Anstellwinkel . Damit lautet die Strmungsrandbedingung o 0 am Prol: a dYS (x) 1 ()d (71) = dx 2u0 xa

Nun ist es mglich, die Wirbelbelegung und damit den Auftrieb des Prols direkt aus der Form der o Skelettlinie zu berechnen, wenn diese bekannt ist. Allerdings hat man immer noch die mathematische Schwierigkeit, dass das Integral fr x = singulr wird (also im jeweiligen Wirbelkern). Nach der u a Theorie der Integralgleichungen lautet die Lsung fr (): 2 : o u () ( ) = = A0 ctg + Aj sin(j ) 2u0 2u0 2 j=1 Dabei gilt die Substitution: = a cos ; 0 (73) Die einzelnen Koezienten Aj werden auch Birnbaum- Koezienten genannnt. Dabei enthlt die Lsung a o der Integralgleichung eine freie Konstante, die aus der Kuttaschen Abubedingung bestimmt werden muss. Diese besagt anschaulich, dass an der Prolhinterkante kein Drucksprung auftreten darf.2 Dieser

J

(72)

Ansatz wird auch Birnbaum- Ansatz genannt



Schispropeller

10. Juni 2005

Daraus folgt, dass der hintere Staupunkt der Strmung genau in der Prolhinterkante liegen muss. o Also: (74) ( = ) = 0 Der obige Ansatz fr () in die Strmungsrandbedingung eingesetzt, liefert folgendes, wobei vorausgeu o setzt wird (geringe Prolwlbung), dass das resultierende u klein gegen u0 ist und daher vernachlssigt o a werden kann: J = sin 1 dYS (x) A0 ctg + = Aj sin(j ) d = A0 A1 cos A2 cos 2A3 cos 3... dx =0 cos cos 2 j=1 (75) Ist die Skelettline YS (x) gegeben, dann lassen sich aus der Form der Skelettlinie die einzelnen Koezienten An wie folgt bestimmen: Fr den Koezienten A0 : u A0 = Fr die anderen Terme: u An = 2 0

1

0

dYs (x) d dx

(76)

dYs (x) cos(n)d dx

(77)

Die Integrale werden am sinnvollsten munerisch gelst, in dem die Skelettlinie numerisch dierenziert o wird und dYS (x)/dx dann an der Stelle genommen wird und dann numerisch uber integriert wird. Die Gesamtzirkulation des Proles erhlt man dann aus der bekannten Wirbelbelegung ( ) durch a Integration von 0 bis , den Auftrieb des Prols je Prollnge erhlt man dann aus dem Satz von Kutta a a und Joukowski zu: (78) l = v

6.5

Berechnung der Verdrngungswirkung des Proltropfens a

y, YD(x) u u0 a q() v YS (x) a x,

Abbildung 19: Verdrngungswirkung des Proltropfens und Strmungsrandbedingung an der Dickenlia o nie. Die Verdrngungswirkung des Proles wird als Quell- Senken- Belegung modelliert. Das Potential der a Quelldichte lautet: a 1 q()ln (x )2 + y 2 d (79) q = 2 aStefan Krueger AB3-14


Schispropeller

10. Juni 2005

Die Verdrngungswirkung des Proltropfens liefert die Durchussbedingung, d.h. es werden so viele a Quellen/Senken bentigt, dass nichts durch den Krper hindurchstrmt. Das liefert die sogenannte o o o Schliessungsbedingung:a

q()d = 0a

(80)

Man kann analog zur Wirbelbelegung zeigen, dass beim Ubergang durch die Dipolschicht (also der Grenzwert fr y gegen 0) folgende Ausdrcke fr die quellinduzierten Geschwindigkeiten uq und vq u u u entstehen: lim uq,y0 lim vq,y0 =a q()d 1 2 a x q(x) = 2

(81) (82)

Das bedeutet, dass jetzt die axiale Geschwindigkeit stetig bleibt, wohingegen nun die tangentiale einen Sprung beim Durchgang durch die Quellschicht erleidet (anders herum als bei der Modellierung des Auftriebes durch die Wirbelbelegung). Die Strmungsrandbedingung am Prol erhlt man aus der o a Uberlegung, dass die Dickenlinie des Prols Stromlinie sein soll, damit ergeben sich aus den Geschwindigkeitsdreiecken (vgl. auch Abb. 19): vq (x)|x=0 dYD (x) = dx u0 + uq (x)|x=0 Daraus ergibt sich mit den oben angegebenen Ausdrcken fr die Geschwindigkeiten bei y = 0: u u q(x) = 2u0 dYD (x) + dx 1 a a

(83)

q()d dYD (x) x dx

(84)

Nun ist der geklammerte Term meist sehr klein gegen die vorigen Terme, insbesondere bei Prolen mit miger Dicke, so dass man in 0. Nherung erhlt: a a a q(x) dYD (x) = 2u0 dx (85)

Bei grsseren Proldicken kann man die Gleichung iterativ lsen, d.h. man bestimmt in nullter Nherung o o a die Quellbelegung und wertet dann das Intergral aus, um die erste Nherung zu erhalten. Analog zur a Berechnung des Auftriebes geht man nun zu den Winkelvariablen bzw. uber und macht folgenden Ansatz fr q(): u q() = (B0 ctg 2 sin ) + B1 (tan 2 sin ) + B2 sin 2 + B3 sin sin 3 + ... 2u0 2 2 (86)

Der Ansatz gengt dabei automatisch, und zwar gliedweise fr jeden einzelnen Term, der Schliessungsu u bedingung, also:=

q()d = 0=0

(87)

Dabei haben die Koezienten B0 und B1 folgende Eigenschaften, die mit der Prolgeometrie zusammenhngen: Ist rV der vordere Nasenradius der Prols und rH der hintere, dann gilt folgender Zusama menhang: rV B0 = (88) 4a B1 = rH 4a (89)

Bei Prolen mit scharfer Hinterkante (das sind praktisch alle technischen Prole) kann der hintere Nasenradius zu Null gesetzt werden, woraus dann B1 = 0 folgt.Stefan Krueger AB3-14


Schispropeller

10. Juni 2005

Wird die Dickenlinie YD (x) in Form einer Fourierreihe YD (x) = aJ

bj sin(j)j=1

(90)

dargestellt, ergibt sich fr die Geschwindigkeitsverteilung auf dem Prol aufgrund dessen Verdrngungsu a wirkung: J uq sin(j) (91) = B0 (ctg 2sin) + B1 (tan 2sin) + jbj u0 2 2 sin j=2 Fr = 0 wird der Ausdruck fr uq singular, weil der Cotangens- Term gegen unendlich geht. Hier u u 0 hilft die sogenannte Riegels sche Vorderkantennherung: In der Nhe der Prolvorderkante lt sich a a a die Proldickenlinie nherungsweise durch den Nasenradius approximieren. Die Integration lngs des a a Prols, die in dx (bzw. d) durchgefhrt wird, muss in der Nhe der Prolvorderkante entlang der u a Bogenlnge durchgefhrt werden. Dabei gilt a u uT dx = uds wobei ds ein Bogenlngenelement auf dem Nasenradius darstellt. Fr ds gilt: a u ds = 1+ dYD (x) dx2 u

(92)

(93)

und damit wird die gesuchte Geschwindigkeit in der Nhe der Prolvorderkante: a uT = u 1 1+dYD (x) dx 2

(94)

Diese Beziehung nennt man auch den Riegels- Faktor. In einiger Entfernung der Prolvorderkante wird der Riegelsfaktor praktisch 1, da der TermdYD (x) dx 2

praktisch Null wird.

6.6

Berechnung der Geschwindigkeit und Druckverteilung auf dem Prol

Die resultierende Geschwindigkeit auf dem Prol ergibt sich aus der Superposition des Anteiles durch den Flgelauftrieb und der Verdrngungswirkung durch den Proltropfen. Es ergibt sich fr die Geu a u schwindigkeit tangential zum Prol UT = U0 1 + uq u 1+(dYD (x) dx 2

(95)

wobei das + Zeichen fr die Saugseite, das - Zeichen fr die Druckseite gilt. Mit den Anstzen fr die u u a u jeweiligen Geschwindigkeiten erhlt man: a 1 + B0 (2 cos + 1) + B1 (2 cos 1) + j=2 jbj sin(j) A0 cot + A1 sin + UT sin 2 = 2 U0 1 + B0 (cot 2 2 sin ) + B1 (tan 2 2 sin ) + Speziell in der Nhe der Vorderkante des Prols ( 0 ) ergibt sich aus Gl. 96 mit a des vorderen Staupunktes st : st =Stefan Krueger AB3-14U U0 J

(96)

= 0 die Lage

2A0 1 + 3B0 + B1 B2

(A0 = 0 0)

(97)


Schispropeller

10. Juni 2005

Die Umstrmung der Vorderkante wird fr = 0: o u U U0 ==0

A0 B0

(98)

Aus der soganannten Vorderkantennherung lassen sich folgende wichtige Schlsse ableiten: Die Uma u strmungsgeschwindigkeit der Vorkante nimmt mit steigendem Anstellwinkel und geringer werdendem o Nasenradius zu. Will man an der Prolvorderkante hohe Geschwindigkeiten und damit groe Unterdr cke vermeiden (z.B. wegen Kavitationsgefahr), muss man die Prole entsprechend der u Zustrmung ausrichten und gleichzeitig Prole mit grossen Nasenradien whlen. o a Die Druckverteilung auf dem Prol ergibt sich nach der Bernoulli- Gleichung wie folgt: 1 2 1 p 1 2 p0 + U0 + V02 = + UT 2 2 2 (99)

Den Auftrieb des Prols erhlt man durch Integration der Drcke auf Saug- und Druckseite mit UT ena u sprechend Gl. 96. Meist wird der Druckbeiwert des Prols angegeben, er ergibt sich aus obiger Gleichung wie folgt: 2 P0 P UT CP = 2 = (100) 1 2 U0 U0 2 Dabei wird der Term 2 oft fortgelassen, wenn ausreichend klein ist.

6.7

Idealer Anstellwinkel und Nullauftriebsrichtung

Es war fr die Wirbelfadenbelegung: u () ( ) Aj sin(j ) = = A0 ctg + 2u0 2u0 2 j=1J

(101)

Fr = 0, also in der Prolvorderkante, wird der ctg- Term unendlich, das entspricht einer starken u Spitze. Man spricht vom idealen Anstellwinkel genau dann, wenn fr = 0 gerade (0) = 0 wird, d.h. u der A0 - Term muss verschwinden. Also: A0 = 1 0

dYs (x) d = 0. dx

(102)

Der zugehrige Anstellwinkel, der genau diese Bedingung erfllt, heit der ideale Anstellwinkel. o u Fr ein nicht gewlbtes Traggelprol ist dieser gerade 0. Umgekehrt kann man fr einen gegebenen u o u u Anstellwinkel die Ausrichtung der Skelettline nden, fr die der A0 - Term verschwindet, was z. B. bei u Rudern im Propellerstrahl wichtig ist, wenn man die Prole

Schiffspropeller - TU HH

Documents

Transcript of Schiffspropeller - TU HH