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7.1 Schnappverbindungen

303

7 Mechanische Verbindungen7.1 Schnappverbindungen7.1.1 EinleitungSchnappverbindungen sind formschlssige Verbindungen mit vielfltigen Gestaltungsmglichkeiten. Gemeinsam ist allen Schnappverbindungen, dass eine vorstehende Stelle eines Teils, z.B. ein Haken oder ein Wulst, bei der Montage kurzfristig ausgelenkt wird und in eine Vertiefung (Hinterschnitt) des Verbindungspartners einrastet. Je nach Gestaltung der Verbindungspartner ist die Verbindung lsbar oder unlsbar. Unlsbare Verbindungen knnen Dauerlasten auch bei hheren Temperaturen aufnehmen. Im unbelasteten Zustand unterliegt die Verbindung nur geringen Spannungen. Sie ist daher in der Regel nicht dicht. Fr dichte Verbindungen sind Dichtelemente erforderlich. Nach dem Prinzip der Schnappverbindung funktionieren auch spezielle Verbindungselemente wie Schnappnieten, Klammern und Clipse. Aufgrund der einfachen Montage ist die Schnappverbindung eine der kostengnstigsten Verbindungsmglichkeiten.

7.1.2 Grundformen der SchnappverbindungenDie mit einem Hinterschnitt versehenen Bauelemente knnen zylindrisch, kugelig oder hakenfrmig sein. Dementsprechend wird unterschieden zwischen: federnden Haken (Schnapphaken) (Bild 7.1), zylindrischen Schnappverbindungen (Bild 7.1), Schnappverbindungen mit kugeligen berdeckungsflchen (Bild 7.1), Torsionsschnappverbindungen (Bild 7.2).

f/2

Bild 7.1: Schnappverbindungen

f

f/2

304

7 Mechanische Verbindungen

Bild 7.2: Schnapparm mit Torsionsstab [3]

Federnde Haken werden vorwiegend auf Biegung beansprucht. Bei Ringschnappverbindungen und Verbindungen mit kugeligen berdeckungen liegt Rotationssymmetrie vor, wobei die Beanspruchung mehrachsig ist. Torsionsverbindungen werden auf Scherung beansprucht. Bei der Gestaltung von Schnappverbindungen sind folgende Punkte zu beachten: mechanische Beanspruchung beim Fgevorgang, Kraftaufwand bei der Montage (Fgevorgang), Belastbarkeit. Entsprechende Literatur ist unter [1 bis 6] zu finden.

7.1.3 Berechnungsgrundlagen7.1.3.1 FgekraftBei der Montage treten eine Fgekraft F und eine Querkraft Q auf (Bild 7.3). Aus dem dargestellten Krftegleichgewicht erhlt man fr die Fgekraft:

F = Q tan ( + )Mit

(7.1)

N = tan = Rergibt sich dann:

(7.2)

F =Q

+ tan =Q 1 tan

(7.3)

In dieser Gleichung ist die Querkraft Q unbekannt.

7.1 SchnappverbindungenQ

305

Fr e ib u n g s fr e i

QN

H R F R N H

F *

Q * Q = = H H F | F | = | F * | | Q | = | Q * | ta n (= + H ) F = Q *F Q *

Bild 7.3: Krftegleichgewicht beim Fgen einer Schnappverbindung

7.1.3.2 Querkraft Federnde HakenFr die Durchbiegung f (Bild 7.1) des federnden Hakens (Bild 7.4) gilt:

f =

Q l3 3 ES J

(7.4)

mit dem Flchentrgheitsmoment

J=

bh 3 12

(7.5)

306

7 Mechanische Verbindungen

und dem Sekantenmodul ES. Durch Umstellen erhlt man:

Q=

3E S J l3

f

(7.6)

Fr f gilt nach Bild 7.5:

f = L1 L2Die Durchbiegung f wird durch die zulssige Dehnung zul festgelegt. Mit der Spannung

(7.7)

=

Ql W

(7.8)

und dem Widerstandsmoment

W=

2J h

(7.9)

erhlt man fr die Querkraft:

Q=

2J hl

(7.10)

und damit fr die Durchbiegung ber Gl. (7.6):

f =wobei fr gilt:

2 l2 3 h

(7.11)

zulFr die maximale Auslenkkraft Qmax erhlt man dann:

(1.12)

Qmax =

ESW zul l

(7.13)

Widerstandsmoment und Durchbiegungen sind fr einige Querschnitte in Tabelle 7.1 aufgelistet. Hierzu einige Erluterungen: Die Formeln gelten fr den Fall, dass die kritische Beanspruchung (Zugspannung) in der schmalen Flche b liegt. Tritt sie jedoch in der breiteren Flche a auf, so sind a und b zu vertauschen. Tritt die kritische Beanspruchung (Zugspannung) in der konvexen Oberflche auf, so ist C2 aus Bild 7.6 zu verwenden. Tritt sie in der konkaven Oberflche auf, ist entsprechend C1 aus dem gleichen Bild zu benutzen. Es ist der Randfaserabstand vom Schwerpunkt (neutrale Faser) derjenigen Oberflche zu benutzen, die Zugspannung aufweist.

7.1 Schnappverbindungen

307

Das Widerstandsmoment ist fr diejenige Oberflche zu bestimmen, die unter Zugspannung steht. Widerstandsmomente fr Grundkrper findet man in Grundlagenbchern des Maschinenbaus. Das Symbol e ist der Randfaserabstand von der neutralen Faser (Bild 7.4). Die Dehnung entspricht der zulssigen Dehnung zul. Die Geometriefaktoren sind Bild 7.6 und 7.7 zu entnehmen.

lA

Q F

hA

A + +e

-e A

neutrale Faser

Bild 7.4: Einfacher Schnapphaken und Dehnung im Querschnitt A-A [3]

r

L1

r

Bild 7.5: Doppelter Schnapphaken und Montagebohrung [3]

f

L2

308

7 Mechanische Verbindungen

RingschnappverbindungenBei der Ringschnappverbindung weitet z.B. der Schnappwulst der Welle das Rohr (Bild 7.8) auf. Die Spannungsverteilung erstreckt sich daher ber einen greren Bereich der Wulstumgebung.Tabelle 7.1: Berechnungsgleichungen fr Schnapphaken [3]A Querschnittsforme h e e2 h e1 b Rechteck l h Q b Trapezr2 j r1

BaDr

Ce2 e1 h

De2 e1 b belieb. Querschnitt

Ausfhrung 1

Kreisbogensegment

f = 0,67

l2 h

f=

a + b1) l2 2a + b h

f = C 2)

l2 r2

f=

1 l2 3 e 3)

Querschnitt ber Lnge konstant

2h h/2 y

f = 1,09

l2 h

f = 1,64

Alle Mae in y-Richtung, z.B. h oder Dr , nehmen auf die Hlfte ab.

a + b1) l2 2a + b h

f = 1,64 C 2 )

l2 r2

f = 0,55

l2 e1 / 2 3 )

3b b/4 z

f = 0,86

l2 h

f = 1,28

a + b1) l2 2a + b h

f = 1,28 C 2 )

l2 r2

f = 0,43

l2 e1 / 2 3 )

Alle Mae in z-Richtung, z.B. b und a, nehmen auf ein Viertel ab.

1,2,3W 68 7 b h2 E s 6 l

Q=

644 7444 4W 8 h2 a2 + ab1) + b2 12 2a + b E s l Q=

Q = W 4)

Es l

Q = W 4)

Es l

1 01

j in 1 5 3 0

1 01

j in 1 5 3 0 4 5

8 6

8 6

4 5 6 0 4 2 ,6 7

6 0 7 5 9 0 1 0 5 1 2 00

4

C1

2 1 00

7 5 9 0

C2

2 1 0 8

1 0 5 1 2 0 1 3 1 5 1 6 1 8 0 0 5 5

8 6 0 ,5 0 ,6 0 ,7 0 ,82

1 3 1 5 1 6 1 8

5 0

0

5

6 1 ,0 0 ,5 0 ,6 0 ,7 0 ,8 0 ,8 7 5 0 ,9 1 ,0

0 ,9

r 1/r

r 1/r2

Bild 7.6: Nomogramme zur Bestimmung von C1 und C2 fr Querschnittsform C nach Tabelle 7.1 [3]; C1: Konkavseite unter Zugbeanspruchung, C2: Konvexseite unter Zugbeanspruchung

7.1 Schnappverbindungen

309

W1

= r

1 2

2

3

W1

/ r2

3

1

W2

= r2

3

W2

/ r2

3

r2

2 3 ,9 4 6 1 0 2 0 8

W1

/ r2

3

1

1

r2

2 1 01

2 2j in

W2

/ r2

3

6 8 1 0 2 0 4 0

4

2 6 8 1 01 8 1 6 1 5 1 3 1 2 1 0 9 7 5 6 0 4 5 0 0 5 0 0 5 5

4 2

6

4 4

1 01

j

in 1 8 1 6 1 5 1 3 1 2 0 0 5 0 5

1 0 6 4 4 0 2 1 0 6 4 2 1 0 6 0 8 0 1 0 0

-2

2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0

6 8 1 0 2

4

6

6 0 8 0 1 0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0

2 0 4 0

1 0 6 4 2 1 0 6 4 2 1 0

-2

1 0 5 9 0 7 5 6 0-3

-3

6 0 8 0 1 0 0

4 5 3 0-4

3 0-4

0 ,5 0

0 ,6 0

0 ,7 0

0 ,8 0

B e is p ie l: r r

1

j

2

= 8 ,7 5 = 1 0 = 7 5

r 1/r2

0 ,9 0 0 ,8 7 5

1 5 1 ,0 0

1 5 0 ,6 0 0 ,7 0 0 ,8 02

0 ,5 0

0 ,9 0

1 ,0 0

r 1/r

Bild 7.7: Nomogramme zur Ermittlung des Widerstandsmoments fr Querschnittsform C nach Tabelle 7.1 [3] W1: Konkavseite unter Zugbeanspruchung, W2: Konvexseite unter ZugbeanspruchungI T a n g e n tia ls p a n n u n g

x Q ` s Q F D F

@Bild 7.8: Spannungsverteilung beim Fgevorgang einer Ringschnappverbindung

Fr dnnwandige Schnappverbindungen gilt nach Delpy [2] fr die axiale Kraft:

2s FA = 0,597 f D D

3 2

E

(1 )

1 2 4

(7.14)

310

7 Mechanische Verbindungen

Aus den in Bild 7.9 dargestellten Geometrien erhlt man fr die in Gl. (7.14) auftretenden Gren die folgenden Ausdrcke:

s=

1 (Da D ), 2 1 D = (Da + D ), 2 f = D1 D, + tan , 1 tan

(7.15)

=

ist die Querkontraktionszahl. Fr dickwandige Schnappverbindungen wird in der Regel angesetzt:Fa = p D L

(7.16)

wobei nach der Theorie fr Pressverbindungen der Druck p durch die Beziehung

p=mit

f Ea D K

(7.17)

K=beschrieben wird.A )

Ea u 2 +1 w2 +1 + a i + 2 2 Ei u 1 w 1

(7.18)

B )

f/2

s

D

1

K

=^ D

=^ D

D

a

i

i

f/2

2

G

D

Bild 7.9: Geomerien von Ringschnappverbindungen, a) Auenwulst, b) Innenwulst

Bei gleichen Materialien fr Auen- und Innenteil (E = Ea = Ei, a = i) erhlt man:

D

K=mit

u 2 +1 u 2 1 D ; Di

+

w2 +1 w 2 1 Da D

D

D

u=

w=

D

(7.19)

(7.20)

7.1 Schnappverbindungen

311

Daraus ergibt sich fr den Druck p der Ausdruck:

p=

f E D u 2 +1 w2 +1 + u 2 1 w 2 1

(7.21)

Fr die Ermittlung der wirksamen Lnge L gehen wir von der Kesselformel aus:

=E=und erhalten mit

D p 2s

(7.22)

=E=den Ausdruck:

D p 2s

(7.23)

p=2

f s E D D

(7.24)

Damit erhlt man fr die Axialkraft (Gl. 7.16):

FA = 2

f s E L D

(7.25)

Durch Gleichsetzen mit Gl. (7.14) erhlt man:

L=

0,19

(

1 1 2 4

)

D

2s D

(7.26)

Damit ergibt sich fr die Axialkraft mit E = Es:

FA =

0,597

(

1 1 2 4

)

fDEs X

(7.27)

mit den folgenden Geometriefaktoren: Innenteil voll/Auenteil nachgiebig:

XN

w 1 w +1 = w2 + 1 +1 w2 1 2

(7.28)

312

7 Mechanische Verbindungen

Innenteil nachgiebig/Auenteil unnachgiebig:

2 XW =

u 1 u +1 +1

(7.29)

u2 +1 u2 1

Die Delpy-Beziehungen lauten dagegen:

XN

w 1 w +1 = w2 + 1 + w2 1u 1 u +1 u2 +1 u2 1

(7.30)

(7.31)

XW =

Die Querkontraktionszahl in den Delpy-Beziehungen taucht deshalb auf, weil nicht die Annahme gleiches Material fr Auen- und Innenteil gemacht wurde, sondern das Innenteil bzw. Auenteil als starr angenommen wurden (z.B. Stahl), d.h. nach Gl. (7.18).

Ea Ei

0

bzw.

Ei Ea

0

(7.32)

Das Fehlen des Faktors 2 kann nicht nachvollzogen werden. Die korrekte Herleitung in der Originalverffentlichung [2] msste ihn ergeben. Diese Gleichungen gelten fr endnahe Schnappverbindungen. Als endferne Schnappverbindungen werden angesehen, wenn der Abstand vom Bohrungsanfang (Bild 7.8) mindestens

min 1,8 Dsbetrgt. Hier gilt:

(7.33)

Q endfern 3Qendnah , Fendfern 3Fendnah .

(7.34)

Befindet sich die Fgestelle im Bereich 0 bis min, so nimmt der Faktor Werte zwischen 1 und 3 an. Bei den bisher besprochenen Fllen war der steifere von beiden Fgepartnern nherungsweise als starr angenommen worden. Demzufolge wurde der nachgiebigere hypothetisch um den vollen Betrag des Hinterschnitts verformt. Knnen sich jedoch beide Fgepartner verformen,

7.1 Schnappverbindungen

313

so ist die Summe beider Verformungen gleich dem Hinterschnitt, jede einzelne Verformung also geringer. Nach Bild 7.10 gilt dann fr die tatschliche Querkraft:

Q = f1 D Es X N Q = f2 D Es XWmit

(7.35)

(7.36)

=Mit

(1 )

0,5952 0 ,25

(7.37)

f = zul D = f1 + f 2erhlt man dann:

(7.38)

f1 =

zul D X 1+ N XW

(7.39)

und damit fr die Auslenk- und Fgekraft:

Q=

XN 1+ XN XW

zul D 2 E S

(7.40)

Fa = Q

(7.41)

Es bleibt kritisch anzumerken, dass die Gleichung fr dnnwandige Schnappverbindungen (Gl. 7.14) grere Axialkrfte liefert als die fr dickwandige, wenn das Wanddickenverhltnis grer 1 wird.

Schnappverbindungen mit kugeliger berdeckungFr Schnappverbindungen mit kugeliger berdeckung (Bild 7.1) nehmen wir in erster Nherung an, dass die gleichen Beziehungen gelten wie fr Ringschnappverbindungen unter den Bedingungen: endnah, Welle starr, Auenrohr nachgiebig.

Schnapparm mit TorsionsstabBei Torsionsverbindungen tritt eine Drehverformung auf, d.h. der Torsionsstab (Bild 7.2) wird auf Schub beansprucht. Fr die Drehmomente gilt dann fr einarmige Torsionsschnappverbindungen:

Q1l1 = Q2 l2 =

G

Wp a3

a3

(7.42)

314

7 Mechanische Verbindungen

und fr zweiarmige, wie in Bild 2 dargestellt:

Q1l1 = Q2 l2 =mit

2G

Wp a3

a3

(7.43)

G=

ES 2(1 + ) f1 f 2 = l1 l2

(7.44)

sin =

(7.45)

=

K l a

(7.46)

zul = 1,35 zul

(7.47)

wobei l1 und l2 die Lngen des Schnapphebels sind, l die Lnge eines Torsionsarms und Wp das polare Widerstandsmoment. Die Geometriegren knnen Tabelle 7.2 entnommen werden.F g e n p a rtn e r 1 u n d 2

F e d e rw e g

F e d e rw e g

g e s a m te r F e d e r w e g f = H in te r s c h n itt

W e g

f

ta ts c h l. A u s le n k k r a ft Q

K ra ft

Q

7.1 Schnappverbindungen Bild 7.10: Tatschliche Auslenkkraft Q bei zwei federnden Fgepartnern Tabelle 7.2: Konstanten zur Berechnung von TorsionsstbenTorsionsarmquerschnitt 1 a a 2 a a 3 a b aKWP a3

315

4

a b/a1 84.8 0,209 1.5 67,0 0,354 2 61,9 0,494 3 58.4 0,808 4 57,8 1,130 6 57,5 1,790 8 57,3 2,460 10 57,3 3,120 84,8 0,208

57,3 1,57

132 0,05

KWP a3

7.1.3.3 Belastbarkeit der SchnappverbindungenBei der Belastbarkeit der Schnappverbindung ist zwischen lsbaren und unlsbaren zu unterscheiden. Bei den lsbaren Verbindungen gelten die gleichen Gleichungen wie beim Fgen. Statt des Fgewinkels ist lediglich der Haltewinkel H einzusetzen. Bei den nicht lsbaren Verbindungen ist H = 90. Unter Einbeziehung der Streckgrenze S bzw. der Reifestigkeit R gilt:

=

0,6 S 0,6 R

(7.48)

und damit fr die Kraft, die zum Versagen fhrt:

F = A,wobei A die Scherflche ist.

7.1.4 StoffwerteKunststoffe haben einen dehnungsabhngigen Elastizittsmodul. In den Gleichungen wird daher der sog. Sekantenmodul ES benutzt (Bild 7.11). Bei der zulssigen Dehnung zul muss zwischen Thermoplasten mit einer ausgeprgten Streckgrenze und Thermoplasten ohne Streckgrenze unterschieden werden (Bild 7.12). Fr die zulssige Dehnung gilt dann:IE0

ES

I1

A1

A

Bild 7.11: Elastizittsmodul E0 und Sekantenmodul ES

316

7 Mechanische VerbindungenA )

I IS

x SAS

AS

A

B )

I I S= IR

x SAR

AR

A

Bild 7.12: Spannungs-Dehnungs-Diagramme fr Werkstoffe mit (A) und ohne (B) ausgeprgte Streckgrenze S

Bei der zulssigen Dehnung zul muss zwischen Thermoplasten mit einer ausgeprgten Streckgrenze und Thermoplasten ohne Streckgrenze unterschieden werden (Bild 7.12). Fr die zulssige Dehnung gilt dann:

zul = X S S zul = X R Rwobei in der Literatur Werte angegeben werden, die in den Grenzen

(7.49) (7.50)

0,3 X S 0,9 0,3 X R 0,5liegen. In Tabelle 7.3 sind einige Werkstoffkennwerte aufgelistet. Erhard [6] gibt die folgenden Werte an: teilkristalline Thermoplaste: zul = 0 ,9 S amorphe Thermoplaste: verstrkte Thermoplaste:

(7.51) (7.52)

zul = 0,7 S zul = 0,5 S

(7.53)

7.1 Schnappverbindungen

317

Diese Werte gelten fr einen einmaligen Fgevorgang. Bei hufigen Fgevorgngen wird von Erhard die Dehnung bei 0,5% angegeben (Bild 7.13).Tabelle 7.3: Richtwerte fr die zulssige Dehnung fr Schnappverbindungen (kurzzeitig bei einmaligem Fgevorgang; bei hufiger Bettigung ca. 60% der Werte) Teilkristall. Thermoplaste, ungefllt PE 8,0% PP 6,0% PA kond. (Durethan ) 6,0% PA trocken (Durethan ) 4,0% POM 6,0% PBT (Pocan ) 5,0% Amorphe Thermoplaste, ungefllt PC (Makrolon ) 4,0% (PC+ABS) (Bayblend ) 3,0% ABS (Novodur ) 2,5% CAB 2,5% PVC 2,0% PS 1,8% Glasfasergefllte Thermoplaste 2,0% PA-GF30 kond. (Durethan ) PA-GF30 trocken (Durethan ) 1,5% 1,8% 30% GF-PC (Makrolon ) 1,5% 30% GF-PBT (Pocan ) 1,2% 30% GF-ABS (Novodur ) 1,0% 45% GF-PPS (Tedur ) Reibungskoeffizient *) PTFE 0,12 0,22 (x 1) PE-HD 0,20 0,25 (x 2) PP 0,25 0,30 (x 1,5) POM 0,20 0,35 (x 1,5) PA 0,30 0,40 (x 1,5) PBT 0,35 0,40 PS 0,40 0,50 (x 1,2) SAN 0,45 0,55 PC 0,45 0,55 (x 1,2) PMMA 0,50 0,60 (x 1,2) ABS 0,50 0,65 (x 1,2) PE/LD 0,55 0,60 (x 1,2) PVC 0,55 0,60 (x 1,0) *) Anhaltswerte aus der Literatur fr Kunststoff gegenber Stahl. Die Werte hngen auch von der Gleitgeschwindigkeit, dem Pressdruck und der Oberflchenbeschaffenheit ab. Bei einer Paarung Kunststoff/anderer Kunststoff kann nach VDIRichtlinie 2541 mit gleichen oder etwas niedrigeren Werten wie oben gerechnet werden. Bei einer Paarung gleicher Kunststoff ist der Reibungskoeffizient meist hher. Soweit der Faktor bekannt ist, ist er in Klammern angegeben.

s s

0 .5 %

0 ,5 %D e h n u n g b e i s0 .5 %

e

e n d

e

Bild 7.13: Bestimmung der zulssigen Dehnung zul bei der Spannung 0,5%

318

7 Mechanische Verbindungen

7.2 Pressverbindungen7.2.1 EinleitungDie Pressverbindung oder Presspassung ist eine kraftschlssige Verbindung fr unterschiedliche Funktionselemente. Diese Technologie findet insbesondere in der Feinwerktechnik fr Welle-Nabe-Verbindungen, aber auch zur Befestigung von Lfterrdern, Pumpenlaufrdern usw. Verwendung. Pressverbindungen sollen uere Krfte und/oder Drehmomente zwischen verspannten Berhrungsflchen durch Reibung schlupffrei bis zur Grenze des Durchrutschens bertragen. Hierzu ist eine Vorspannung notwendig. Sie wird durch Zusammenfgen der zu verbindenden Teile mit berma durch deren elastische Werkstoffeigenschaften erzeugt.

7.2.2 Berechnungsgrundlagen7.2.2.1 Drehmoment, Axialkraft, Fgedruck, SpannungenDie Entwurfsberechnung erfolgt fr das hchste zu bertragende Drehmoment oder die hchste sicher zu bertragende Axialkraft. Durch die Berechnung soll sichergestellt werden, dass der durch das kleinste wirksame berma (U) zwischen Welldurchmesser und Nabenbohrung erzeugte niedrigste Fgedruck (p) die erforderliche Haftkraft (Reibkraft) aufbringt. Andererseits darf der Fgedruck nicht die zulssige Bauteilbeanspruchung bzw. -dehnung berschreiten. Damit gilt:

pmin p pzulFr den Mindestfgedruck erhlt man:

(7.54)

Drehmoment:

p min =

2M t S R D1 2 l F

(7.55)

Axialkraft:

p min =

Fax S R D1 l F

(7.56)

mit Mt maximal zu bertragendes Drehmoment, SR Sicherheitsbeiwert, D1 Fgedurchmesser nach dem Fgen (Bild 7.14), lF Fgelnge (Bild 7.14), Haftreibungskoeffizient. Der Haftreibungskoeffizient ist der Grenzwert des Gleitreibungskoeffizienten (Gleitgeschwindigkeit v 0). Bild 7.15 zeigt schematisch die Spannungsverteilung in einer Pressverbindung. Der Fgedruck entspricht der Radialspannung in der Fgeflche:

r = p.

(7.57)

7.2 Pressverbindungen

319

U /2

1 W

1

D

D

0

D

I FF

I

Bild 7.14: Nicht gefgte Pressverbindung

j s

A

j s+s +

p

j s

r s|p|

-s

s r

j s

I

Bild 7.15: Schematische Darstellung der Spannungsverteilung in einer Pressverbindung

D

1 N

D

2

320

7 Mechanische Verbindungen

Die hchste Umfangsspannung tritt im Auenring wieder in der Fuge auf und betrgt:

N =

D1 1+ D2 D1 1 D2

2

2

p

(7.58)

Die hchste Tangentialspannung am Innenring betrgt:

W =

2p D0 1 D12

(7.59)

fr

D0 >0 D1und

(7.60)

w = 2 pfr

(7.61)

D0 =0 D1d.h. eine Vollwelle.

(7.62)

7.2.3 berma7.2.3.1 Allgemeine FormulierungDas berma wird als die Differenz zwischen dem grten Wellenma und dem kleinsten Bohrungsma der Nabe definiert (Bild 7.14).

U = D1w D1 NDas bezogene bzw. relative berma ist definiert als

(7.63)

=mit

pK U = D1 E N

(7.64)

K=

2 1+ 2 E N 1 + W N + N W + 2 EW 1 W 1 2 N

(7.65)

W =

D0 ; D1

N =

D1 D2

(7.66)

7.2 Pressverbindungen

321

wobei EN der Elastizittsmodul der Nabe (Auenteil) und EW (Innenteil) ist, N und W sind die Querkontraktionszahlen. Auf die Stoffwerte wird gesondert eingegangen. Das wirksame berma (U) ist infolge der Glttung von Rauhigkeitsspitzen beim Fgen kleiner als die vor dem Fgen messbare Istpassung (Ui), die aufgrund der Zeichnungsabmae von Wellendurchmesser und Nabenbohrung zwischen den Grenzen

U min U i U zulliegt. Sofern keine experimentellen Werte vorliegen, gilt fr Pressverbindungen [7]:

(7.67)

U = U i 0,8(R ZA + R ZI )mit den gemittelten Rautiefen RZA und RZI der beiden Fgeflchen.

(7.68)

7.2.3.2 Metallwelle/KunststoffnabeFr die Metallwelle-Kunststoffnabe-Verbindung (Bild 7.16) erhlt man aus der allgemeinen Formulierung fr K den Ausdruck:

K=Fr

2 EN N (1 W ) + 1 + 2 + N EW 1 N

(7.69)

EN > 1 EWkann in guter Nherung

(7.73)

K=

2 E N 1 + W N 2 EW 1 W

(7.74)

geschrieben werden. Fr den reziproken Wert von K w strebt der Klammerausdruck geEN gen den Wert (1W) (Bild 7.19). Bei dieser Paarung wird die gesamte dem berma U entsprechende Verformung von der Kunststoffbuchse aufgenommen. Dadurch verringert sich das Lagerspiel der Buchse (Bild 7.20). In [4] wird fr die Durchmessernderung folgende Beziehung angegeben:

E

2 D0 = U D1 D02

D1 D0

(7.75)

(1 ) (1 + )

7.2 Pressverbindungen

323

p

D0

D1

p

Bild 7.18: Verbindung von Kunststoffbuchse und Metallgehuse2,0

1,67 1,6

W = 0,4 D1/D2 =

1,2

1 EW K EN0,8

0,4

0,0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

D1/D0

Bild 7.19: Geometriefaktor K(EW/EN ) in Abhngigkeit vom Durchmesserverhltnis D1/D0

D0

D1

D0

-, D0

Bild 7.20: nderung des Innen-Durchmessers der Buchse bei einer Pressverbindung

324

7 Mechanische Verbindungen

In Bild 7.21 ist diese Abhngigkeit graphisch dargestellt.1,0 0,9 [mm] 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 1 2 3 4 U = 0,30 mm U = 0,60 mm U = 0,90 mm

U = 0,75 mm

Durchmesser-nderung

D0

U = 0,45 mm

U = 0,15 mm

D1/D0

Bild 7.21: nderung des Innen-Durchmessers einer Lagerbuchse bei einer Presspassung Kunststoffbuchse-Metallgehuse in Abhngigkeit vom Durchmesser-Verhltnis bei unterschiedlichem berma U

7.2.4 StoffwerteInfolge des viskoelastischen Verhaltens der Kunststoffe nimmt die Fgepressung in Abhngigkeit von der Beanspruchungsdauer durch Spannungsrelaxation ab. Dieses wird durch den zeitund temperaturabhngigen Relaxationsmodul Er bercksichtigt. In Bild 7.22 ist dieser fr ein Polypropylen in Abhngigkeit von der Belastungsdauer mit der Dehnung als Parameter dargestellt.4000

Er [N/mm]

3000

Material: Prfung nach:

PP DIN 53 441

Relaxationsmodul

2000

= 0,5% = 0,75%

1000 = 1%

0 0,1 1 10 100 1000 10000 100000 Beanspruchungsdauer [h]

Bild 7.22: Relaxationsmodul Er fr PP (Hostalen PPN VP 7180 TV 20) nach DIN 53 441

Die Querkontraktionszahl liegt bei Kunststoffen im Bereich von = 0,4. Fr die Haftreibungskoeffizienten gelten die im Tabelle 7.3 aufgelisteten Anhaltswerte.