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SCHRIFTENREIHE SCHIFFBAU

Blazej Ochocinski

Untersuchungen an Tension-Leg-Plattformen für die Nordsee

505 | Februar 1990

Untersuchungen an Tension-Leg_Plattformen für die Nordsee

Blazej Ochocinski, Hamburg, Technische Universität Hamburg-Harburg, 1990

ISBN: 3-89220-505-1

© Technische Universität Hamburg-Harburg Schriftenreihe Schiffbau Schwarzenbergstraße 95c D-21073 Hamburg http://www.tuhh.de/vss

,.

"INSTITUT FUR SCHIFFBAU DER UNIVERSITAT HAMBURG

Bericht Nr. 505

Untersuchungen an Tension- Leg- Plattformen

für die Nordsee

von

Blazej Ochocinski

Februar 1990

Inhalt 3

Inhalt

Danksagung 5

Liste der Symbole 6

Einleitung 11

1 Allgemeine Darstellung eines typischen TLP-Systems 15

2 Hydrodynamische Analyse des Schwimmkörpers 282.1 Aufgabenstellung und Methoden der hydrodynamischen Analyse 282.2 Erregungskräfte und -momente 1. Ordnung. 412.3 Hydrodynamische Koeffizienten . 492.4 Kräfte und Momente 2. Ordnung . 59

3 Untersuchungen des Seeverhaltens 633.1 Linearisierte Bewegungsgleichungen 633.2 Nichtlineare Bewegungsgleichungen 693.3 Verhalten der TLP in regelmäßigen Wellen 743.4 Verhalten der TLP im natürlichen Seegang 893.5 Seeverhalten nach Teilversagen des Verspannungssystems 112

4 Globale Belastungs- und Spannungsanalyse der Plattformstruktur 1164.1 Idealisierung der Plattformstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . 1164.2 Ermittlung der Strukturbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1164.3 Analyse der Plattformstruktur nach der Finite-Elemente-Methode 1214.4 Globale Spannungsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5 Dynamische Analyse des Riser- und des Verspannungssystems 1295.1 Belastung der Riser und Tendons durch Umweltlasten und Plattformbewe-

gung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295.2 Nichtlineare dynamische Analyse nach der Finite-Elemente-Methode . . . . 1305.3 Bewertung der Ergebnisse in Hinblick auf die Bemessung von Risern und

Tendons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 144

6 Lebensdaueranalysevon Tendons 1456.1 Umwelt bedingungen und Lastannahmen für die Abschätzung der Lebens-

dauer von Tendons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1456.2 Ermittlung der effektiven Spannungsdoppelamplituden im kritischen Quer-

schnitt eines Tendons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1456.3 Abschätzung der Lebensdauer der Tendons . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1546.4 Bewertung der Ergebnisse in Hinblick auf Konstruktion und Bemessung

von TLP- Tendons 155

7 Parameterstudien7.1 Ziel der Parameterstudien . . . . . . . . . . . . . .7.2 Darstellung der untersuchten Parametervariationen

158158

. 159

4 Inhalt

7.3 Einfluß der Geometrie des Schwimmkörpers auf die hydrodynamischenCharakteristika und auf das Seeverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

7.4 Einfluß einiger Entwurfsparameter des Gesamtsystems auf das Bewegungs-verhalten und die Tendonkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

8 Integriertes Programmsystem 2038.1 Allgemeine Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

"203

8.2 Aufbau des integrierten Programmsystems für Entwurf und Konstruktionvon Strukturen mit Auftriebsüberschuß . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 203

9 Allgemeine Bewertung der Ergebnisse 210

Literatur 211

Danksagung 5

Danksagung

Diese Arbeit entstand im Rahmen des mit Mitteln des Bundesministers für Forschungund Technologie geförderten Forschungs- und Entwicklungsvorhabens "Untersuchungenan Tension-Leg-Plattformen für die Nordsee" (Förderkennzeichen MTK 03715), das vonmir im Zeitraum von November 1986 bis Februar 1989 am Arbeitsbereich Meerestechnik Ider Technischen Universität Hamburg-Harburg bearbeitet wurde.

Mein besonderer Dank gilt in erster Linie den Herren Prof. Dr.- Ing. E. Lehmann von derTechnischen Universität Hamburg-Harburg und Prof. Dr.-Ing. H. Söding vom Institut fürSchiffbau der Universität Hamburg, die nach dem Tod des Leiters des Arbeitsbereichs,Prof. Dr.-Ing. K. Kokkinowrachos, die fachliche Betreuung und Begutachtung meinerArbeit übernommen haben.

Herrn Prof. Dr.-Ing. H. Keil danke ich für die Übernahme des Vorsitzes des Prüfungsaus-schusses.

Bei der Blohm + Voss AG möchte ich mich für die zur Verfügung gestellten technischenDaten bedanken.

Den ehemaligen Mitarbeitern des Lehrgebiets Grundlagen der Meerestechnik der RWTHAachen, Herrn Dr.-Ing. H.-G. Zibell und Herrn Dr.-Ing. P. Markoulidis, danke ich für ihreHilfsbereitschaft und viele anregende Diskussionen bei der Bearbeitung der Probleme derHydrodynamik, des Seeverhaltens und der Riserdynamik.

Ich danke meinem Kollegen Dipl.-Inform. W. Zeevaert für die fruchtbare Zusammenarbeitund für seine wertvolle Hilfe bei der Erstellung der im Rahmen der Arbeit entstandenenProgramm-Module, bei der Durchführung der umfangreichen Berechnungen sowie bei derfachlichen Formulierung des 8. Abschnittes dieser Dissertation.

Nicht zuletzt gilt mein herzlicher Dank Frau D. Korf und Frau U. Müller ebenso wie denstudentischen Hilfsassistenten für ihre Unterstützung bei der Erstellung dieses Berichts.

6

Liste der Symbole

Ai, AoA.)AT

AWLa

a,qakj, bkj

akj( 00)

ax,ay,az

Bpbp

CD)I

CFjk

Cl.)

c'. .))

Cip

Dges

Di

Dzul

d,do

dES, dMSE

FBk(t)

F Dk (t)

j = 1,2"",6

k,j = 1,2,".,6

k,j = 1,2,"',6

) '=12... 6"

,j,k = 1,2,3

j, k = 1,2,",,6

j=1,2,3

j=1,2,3

j, k = 1,2,".,6

j, k = 1,2, , . . ,6

k = 1,2, , . , ,6

k = 1,2, , . . ,6

Symbole

wirksamer Querschnitt eines Tendonbündels

wirksame Flächen bzw, Flächenmomentewirksamer Querschnitt eines Tendons

WasserlinienfiächeNormierungslänge

Koeffizienten der Mathieu'schen DGfrequenzabhängige hydrodynamische Massen- undDämpfungskoeffizienten

frequenzunabhängige hydrodynamische Massen

Entfernungen der Anlenkpunkte der Tendonkräftevon den Koordinatenebenen Oyz, Ozx, Oxy

Abstand zwischen den Achsen der Ecksäulen inBreitenrichtung

Gesamtbreite der PlattformPontonbreiteWiderstandsbeiwerteKoeffizienten der nichtlinearen Steifigkeitsmatrixder Ersatzfeder i in Bezug auf den AnlenkpunktP-Ieffektive hydrostatische Rückstellkoeffizienten derPlattformRichtungscosinus des Tendons i bzgl. des globalenKoordinatensystems

Diagonalelemente der linearen Steifigkeitsmatrixder Ersatzfeder i in Bezug auf den AnlenkpunktFi1. Ableitung der nichtlinearen Federkennlinie nach!:ll Fj

Elemente der linearisierten Steifigkeitsmatrix desVerspannungssystems

Elemente der linearisierten globalen Steifigkeits-matrix der Ersatzfeder iGesamtschädigungsgrad

Teilschädigungsfaktoren

zulässiger Gesamtschädigungsgrad

Wassertiefe, Nennwassertiefe

Durchmesser der Eck- und der MittelsäulenElastizitätsmodul des Tendon-Materialshydrodynamische Reaktionskräfte und -momente

nichtlineare Dämpfungskräfte und -momente

Symbole

F(l) (t ) F(2) (t )Eie

'Eie

k = 1,2,...,6

(1) ( )FEOIe W, a k=1,2,...,6

(2) ( )FEOIe W, a k = 1,2,6

p(1) (W a )Eie '

k = 1,2,...,6

FjJ t)FHIe(t)

Fi- (2)

Fk

k = 1,2,3k = 1,2,...,6

k = 1,2,6

Fvle(t) k = 1,2,...,6ßFtle(t),ßMtle(t)k = 1,2,3

Fwle(t)Fizo

j~ldle(w, a)

k=1,2,...,6

k = 1,2,. ..,6

j (2)EOIe(w, a) k = 1,2,6

G(x,y,z,~,TJ,()9HH1/3

Hp

hp

lxx, lyy, lzz, lxy, lyz, lzx

I IWLn, WLyy

Z,], k

Jm (kr)I<jk(t)kkLk~,k;L

j,k = 1,2,...,6

7

hydrodynamische Erregungskräfte 1. und 2. Ord-nung

reelle Amplituden der hydrodynamischen Erre-gungskräfte und -momente 1. Ordnung

Mittelwerte der Wellen kräfte bzw. -momente 2.Ordnung

komplexe Amplituden der hydrodynamischen Er-regungskräfte und -momente 1. Ordnung

Federkräfte im globalen Bezugssystem

effektive hydrostatische Kräfte und -momente

Federanlenkpunkte

Mittelwert der Driftkräfte bzw. des Driftmomentsim nat ürlichen Seegang

statische Vorspannkraft des gesamten Verspan-nungssystems

Reaktionskräfte und -momente der Verspannung

Rückstellkräfte und -momente der Ersatzfeder i imglobalen Bezugssystem

Wellenkräfte und -momentelinearisierte Tendonkraft- Amplitude

Übertragungsfunktionen der Erregungskräfte und-momente 1. Ordnung

quadratische Übertragungsfunktionen der Erre-gungskräfte und -momente 2. Ordnung

Green'sche EinflußfunktionErd beschleunigung

Wellenhöhesignifikante Wellenhöhe

Seitenhöhe der PlattformPontonhöheMassen träghei tsmomente

W asserlinientr äghei tsmomente

Einheitsvektoren der Koordinatenachsen Ox, Gy,OzBessel'sche Funktion 1. Art und rn-ter Ordnung

RetardationsfunktionenWellenzahlKoeffizienten der Kennlinie der Ersatzfeder irechnerische Lebensdauer

8

Lp

IFi' LllFi

lLP,lQPMmax MrrÜn

b , b

j,k=1,2,"',6

n.,k=1,2,...,6nk

nTnOxyz

O'XIX2X3pmax prrÜn

a , ap( X , y, z, t)Qk(~,Tl,() k=1,2,...,6

LlRjk j,k = 1,2,3R~:5 p,q = 1,2,3RB:z;, RBy, MBz, RT:z;, RTy, MTz

r(t), ro, rl/3

k = 1,2,6

SF, SooLlSnSoSr(w)S,(w), S,(w, a)Sk(t), Sk(t), Sk(t) k = 1,2,"',6

k=1,2,...,6k=1,2,...,6k=1,2,...,6

Symbole

Abstand zwischen den Achsen der Ecksäulen inLängsrichtung

Gesamtlänge der Plattform

Tendon-Länge und -Streckung

Längen der Längs- und Querpontons

Extremwerte der Biegemomente

PlattformmasseElemente der Trägheitsmatrix

Varianz und die auf (Hl/3/2)2 bezogene Varianzeines Antwortprozesses r( t)

Anzahl der ErsatzfedernBruchlastspielzahl

Anzahl der Lastwechselgeneralisierte Richtungscosinus

Anzahl aller Tendons in BetriebFlächennormalenvektorkartesisches Koordinatensystem

ortsfestes Inertialsystem

Extremwerte der Axialkräfteinstationäre Druckverteilung

Singularitätendichte an der Stelle (~, Tl,()

Elemente der linearisierten RotationsmatrixElemente der nichtlinearen RotationsmatrixReaktionskräfte und -momente am unteren undoberen Ende eines Risers/Tendons

zeitlicher Verlauf, Amplitude und signifikante Am-plitude eines Antwortprozesses

Zy linderkoordinaten

Spann ungskonzen tr ationsfaktor

Spektren der niederfrequenten Anteile der Wel-lendriftkräfte und des Wellen drift moments imnatürlichen Seegang

KontrollflächenFläche des n-ten Panelsbenetzte Oberflächeeindimensionales Antwortspektrum

ein- bzw. zweidimensionales Seegangsspektrum

zeitliche Verläufe der Auslenkung, Geschwindig-keit und Beschleunigung in Richtung k

reelle Amplituden von Sk(t)

inkrementelle Auslenkung in Richtung k

komplexe Amplituden von Sk(t), Sk(t), Sk(t)

Symbole 9

T Wellen periode

Betriebszeitmittlere Aufwärtsnullstellenperiode

statische Vorspannkraft der i-ten Ersatzfeder

Plattformtiefgang

TransformationsmatrixGeschwindigkeitsfeld einer ungestörten Welle

Verdrängungsvolumen

Geschwindigkeit eines Bezugspunkts der Plattform

Anteil 2. Ordnung der Vertikalbewegung

kartesische Koordinaten im mitbewegten System

Koordinaten des Massenschwerpunkts G

Koordinaten des Auftriebsschwerpunkts V

kartesische Koordinaten im globalen Intertialsy-sternOrtsvektoren des unteren und oberen Anlenk-punkts der Ersatzfeder i

globale Auslenkung des Federanlenkpunkts Fi

globale Änderungen von x~ infolge rotatorischerP lat tformbewegungen

reelle Übertragungsfunktion einer Antwort r( t)

Wellenanlaufwinkel

Phasenwinkel der harmonischen Komponenten derErregungskräfte und -momente 1. und 2. Ordnung

Zufallsphasen der harmonischen Komponenten ei-nes simulierten Seegangs

Neumann'sches Symbol

Ordinaten der verformten MeeresoberflächeProfil einer ungestörten harmonischen Welle .

Neigungswinkel der Tendons bzgl. Vertikalrichtung

Wellenlänge

SicherheitsfaktorSingulari täten- Koordinaten

Dichte des WassersSpannung

Spann ungsdoppelam pli t ude

PotentialeEinflußfunktionenWellenkreisfrequenz

TgesTaTiaTp

[T( n}]

u(x,y,z,t)

Vv(x,y,z)

XJ2}(t)

x,y,z

xG, YG, zG

xv, Yv, Zv

~xi(t)~xRi(t)

~(w, a)

((x, Y, t)(a(x, y, t)(r~A

v~,TJ,(

PIJ

~IJ

<p,<p

x, 1/;,1/;Gw

10 Symbole

z imaginäre Einheit i = .;=TEuler-Konstante'Ir-ZahlRealteil-Operator

Imaginärteil-Operator

SummationszeichenNabla-Operator

Spal tenvektor

MatrixVektorprodukt

e

'Ir

Re {.. .}Im {...}

2:6.{. . .}[. . .]x

Einleitung 11

Einleitung

Die Tension-Leg-Plattformen werden seit Beginn der 70er Jahre als das wichtigste Konzeptfür Offshore-Felder mit größeren Wassertiefen angesehen.

Die in mehreren Ländern, wie in den USA, Großbritannien, Norwegen, Japan und Frank-reich in den Jahren 1975 bis 1985 intensiv betriebene Grundlagen- und angewandte For-schung auf dem Gebiet der TLP- Technologie hat eindeutig bewiesen, daß bei der Ausle-gung dieser technisch komplizierten Systeme hochwertige ingenieurwissenschaftliche Me-thoden eingesetzt werden müssen, um die Forderungen nach Sicherheit und Wirtschaft-lichkeit des Gesamtsystems erfüllen zu können.

Ziel der in dieser Arbeit dargestellten Untersuchungen an Tension-Leg-Plattformen fürdie Nordsee war es, für einige der wichtigsten Bereiche des Entwurfs einer Tension-Leg-Plattform die ingenieurwissenschaftlichen Methoden zu entwickeln und eine Reihe vontheoretischen Untersuchungen in Bezug auf TLP's für die Nordsee durchzuführen. Letz-tere umfaßten insbesondere die hydromechanische Analyse des Schwimmkörpers, Unter-suchungen des Seeverhaltens der Plattform im intakten Zustand und nach Teilversagendes Verspannungssystems sowie die Auslegung der Riser und der Verspannung.

Die Arbeit wurde in folgende drei Phasen unterteilt, die generell der Entwurfslogik ent-sprechen und durch die steigende Vertiefung der Problembehandlung gekennzeichnet sind:

Phase I: Konzeptionelle Auslegung

. Studie der existierenden TLP-Entwürfe

. Hydrodynamische Analyse

. Lineare Analyse des Bewegungsverhaltens

Phase II: Entwurf und Konstruktion

. Verhalten der Plattform in regelmäßigen Wellen einschließlich Berechnung der Ten-donkräfte

. Belastungs- und Spannungsanalyse der Plattformstruktur

. Untersuchungen des Riser- und des Verspannungssystems

. Lebensdaueranalyse von Tendons

Phase III: Spezielle Aufgabenbereiche

. Seeverhalten nach Teilversagen der Verspannung

. Parameterstudie

. Erstellung integrierter Programmsysteme für Entwurf und Konstruktion von Struk-turen mit Auftriebsüberschuß

12 Einleitung

Am Arbeitsbeginn waren über 12 TLP-Konzepte [1] bekannt, die seitens der Industrieweltweit entwickelt worden waren und eine Reihe von Forschungsvorhaben initiiert hatten,in denen die wichtigsten Aspekte des Entwurfs einer Tension-Leg-Plattform behandeltwurden [2-5].

Von den ersten Nordsee-Entwürfen mögen hier beispielhaft die norwegische Aker- TPP unddie deutsche ARGE- TLP erwähnt werden, die sowohl theoretisch als auch im Modelltankeingehend untersucht wurden, aber nie in die Realisierungsphase kamen [6-10].

Eine besondere Bedeutung für die FuE-Aktivitäten und für die Praxis auf dem Gebiet derTLP- Technologie haben die Ergebnisse der 14-jährigen Entwicklung sowie die praktischenErfahrungen aus dem Bau und der erfolgreichen Installation der Hutton- TLP von Conoco[11-16]. Die seit dem 13. Juli 1984 in Betrieb befindliche, in 150 m Wassertiefe im Hutton-Feid in der Nordsee installierte TLP ist bislang die einzige gebaute Produktionsplattformdes TLP- Typs der Welt. Auf die in Zusammenhang mit dem Conoco-Projekt erzieltenund weltweit an vielen Stellen veröffentlichten neuen Erkenntnisse und gesammelten Er-fahrungen wird in dieser Arbeit oft Bezug genommen.

Die Praxisnähe, Aktualität und unmittelbare Verwertung der Ergebnisse der Untersu-chungen waren aber in erster Linie durch die Zusammenarbeit mit der Blohm + Voss AGin Hamburg gewährleistet. Mit Hilfe der entwickelten Rechenverfahren wurden umfang-reiche Berechnungen für den von der Blohm + Voss AG in Zusammenarbeit mit FluorEngineers Inc., Houston, erstellten ausgereiften TLP-Entwurf für die nördliche Nordseeund 350 m Wassertiefe [19] durchgeführt. Die Berechnungen umfaßten das Seeverhalten,die Spannungsanalyse der Struktur und die globale dynamische Analyse der Riser undTendons.

In den letzten Jahren wurden in Europa einige neue TLP-Entwürfe für die Nordsee ent-wickelt, von denen insbesondere die Stahlbeton- TLP für das Heidrun-Feld von ConocoNorway, Inc. [20], die Snorre-TLP von Saga Petroleum [21, 22] sowie die GVA-TLP vonGötaverken Arendal [23] erwähnenswert sind.

Für einen ausgewogenen Entwurf sind eingehende Betrachtungen sowohl des Gesamt-systems als auch seiner Komponenten notwendig. Besondere Aufmerksamkeit wird derBerechnung des Plattformverhaltens unter Berücksichtigung der von der Verspannungerzeugten Rückstellkräfte und der detaillierten Analyse der Komponenten des Verspan-nungssystems gewidmet.

Diese Arbeit enthält die wichtigsten Ergebnisse der erstmalig in der BundesrepublikDeutschland in einem größeren Umfang systematisch durchgeführten theoretischen Un-tersuchungen an Tension-Leg-Plattformen für die Nordsee.

In Abschnitt 1 werden vorerst die allgemeinen Betrachtungen des TLP-Konzepts ange-stellt. Nach der Darstellung des physikalischen Prinzips und der Hauptkomponenten einestypischen TLP-Systems werden die Vorteile der TLP's gegenüber anderen schwimmen-den und ortsfesten Produktionsplattformen beim Einsatz in großen Wassertiefen erläutert.Die allgemeinen Betrachtungen enden mit einer zusammenfassenden Darstellung der beimEntwurf von TLP-Systemen und deren Komponenten auftretenden, nur für diese Objektespezifischen Probleme.

In Abschnitt 2 wird von den eingesetzten Rechenmethoden und den Ergebnissen derhydrodynamischen Analyse des TLP-Schwimmkörpers berichtet. Bei den Untersuchun-

Einleitung 13

gen wurde sowohl ein Makroelemente- Verfahren als auch ein Quellen-Senken- Verfahreneingesetzt. Nach einer kurzen Übersicht des prinzipiellen Vorgehens bei den beiden Ver-fahren werden einige, mit Hilfe dieser Methoden ermittelte, frequenzabhängige Verläufeder hydrodynamischen Massen- und Dämpfungskoeffizienten sowie der Erregungskräfte 1.Ordnung einander gegenübergestellt. Anhand ausgewählter Beispiele werden auch die hy-drodynamischen Kräfte und Momente 2. Ordnung dargestellt. Die numerischen Verfahrenund die erzielten Ergebnisse werden im Hinblick auf die Entwurfspraxis bewertet.

Die Untersuchungen des Seeverhaltens des Gesamtsystems werden in Abschnitt 3 disku-tiert.

Die Darstellung beginnt mit der Formulierung der Bewegungsgleichungen in zuerst linea-risierter und dann in nicht linearer Form. Die nichtlinearen Gleichungen werden nume-risch im Zeitbereich integriert. Um den Einfluß der Nichtlinearitäten, wie der nichtlinea-ren Rückstellkräfte von der Verspannung oder der nichtlinearen, zum Quadrat der Um-strömungsgeschwindigkeit proportionalen Dämpfungskräfte auf das Bewegungsverhaltenund die Tendonkräfte zu demonstrieren, werden vorerst die Ergebnisse der linearen undder nichtlinearen Analyse des TLP- Verhaltens in regelmäßigen Airy'schen Wellen qualita-tiv und quantitativ miteinander verglichen. Die Ergebnisse der linearisierten Berechnun-gen im Frequenzbereich werden in Form von Übertragungsfunktionen der Bewegungenund Kräfte, die Ergebnisse der Simulationsrechnung in Form von zeitlichen Verläufen derinteressierenden Größen dargestellt. Anschließend folgen die Ergebnisse der Berechnungendes Seeverhaltens im natürlichen Seegang, die sowohl mit Hilfe eines linearisierten Verfah-rens als auch als nichtlineare Simulationsrechnung erfolgten. Von Bedeutung ist hier vorallem die stochastische Auswertung der errechneten (lineares Modell) bzw. simulierten(nichtlineare Berechnungen) Seegangs- und Anwortspektren, im nichtlinearen Fall auchdie statistische Auswertung der generierten Zeitreihen. Abschließend wird das Problemdes Seeverhaltens der Plattform nach Teilversagen des Verspannungssystems diskutiert,was einen sehr wichtigen Beitrag zum Sicherheitskonzept des TLP-Systems bildet.

In Abschnitt 4 werden einige Ergebnisse der Belastungs- und Spannungsanalyse der Platt-formstruktur besprochen. Die Ermittlung der Belastung erfolgte unter Zugrundelegungder Ergebnisse der hydrodynamischen Analyse und der Analyse des Seeverhaltens. DieSpannungsanalyse wurde nach der linearen Finite-Elemente-Methode durchgeführt.

Die globale dynamische Analyse von Risern und Tendons einer Tension-Leg-Plattformerfordert in der Regel ebenso die Berücksichtigung von Nichtlinearitäten, die aus den Ver-schiebungen und Verdrehungen resultieren, als auch der nichtlinearen Effekte, die von derBelastung (z.B. Widerstandskräfte, Vorspannung, etc.) und von den Randbedingungenherrühren. In Abschnitt 5 werden die wichtigsten Ergebnisse der nichtlinearen dynami-schen Analyse des Riser- und des Verspannungssystems präsentiert und in Hinblick aufihre Bemessung und die Interaktion mit den anderen Komponenten des Gesamtsystemsbewertet.

Die Abschätzung der Lebensdauer des Verspannungssystems einer TLP ist einer der wich-tigsten Punkte des Entwurfs. In Abschnitt 6 werden die Methoden und die Ergebnisseder Lebensdaueranalyse von Tendons dargestellt und von verschiedenen Gesichtspunk-ten aus diskutiert. Aufgrund der Nichtlinearität des Rechenmodells beschränkt sich dieAbschätzung auf das sog. deterministische Verfahren. Besondere Aufmerksamkeit wird

14 Einleitung

hierbei den Lastannahmen und der Ermittlung der effektiven Spannungsdoppelamplitu-den im kritischen Querschnitt eines Tendons des sog. Hutton- Typs ebenso wie der Wahlder zutreffenden Wöhler-Linie gewidmet.

Um den Einfluß der wichtigsten Entwurfsparameter auf das Bewegungsverhalten und dieTendonkräfte zu untersuchen, wurde eine umfangreiche Parameterstudie durchgeführt,wobei sich die hierfür eingesetzten Rechenverfahren aus Rechenzeit- und Rechenko-stengründen auf die linearisierten Methoden beschränkten. In Abschnitt 7 werden diewichtigsten Ergebnisse dieser Studie in Hinblick auf die Entwurfspraxis erörtert.

Ziel der im Abschnitt 8 beschriebenen Arbeiten war, die vorhandenen und die neu ent-wickelten Rechenprogramme in Form von größeren Programmpaketen so miteinander zukoppeln, daß wichtige Teile des Entwurfs von Tension-Leg-Plattformen und allgemein vonStrukturen mit Auftriebsüberschuß in größerer Vollständigkeit behandelt werden können.Die Anwendbarkeit der erstellten Programm-Module wird nach einer schematischen Dar-stellung ihrer Struktur sowohl vom entwurfstechnischen als auch vom computertechni-schen Gesichtspunkt aus diskutiert, wobei das letztere von Herrn Dipl. Inform. W. Zee-vaert, der an der Durchführung der im Folgenden besprochenen Berechnungen mitgewirkthat, formuliert wurde.

Diese Arbeit endet mit einer allgemeinen Bewertung der Ergebnisse und mit einem Aus-blick in Bezug auf die aktuellen Entwicklungstendenzen in der TLP- Technologie.

Allgemeine Darstellung 15

1 Allgemeine Darstellung eines typischen TLP-Systems

Tension-Leg-Plattformen sind nachgiebige Strukturen, die als Trägergerät von Produk-tionssystemen in Offshore-Gebieten mit größeren Wassertiefen, in den sog. Marginalfel-dem, besonders gut geeignet sind.

Ein typisches TLP-System ist in Abb 1.1 dargestellt. Es läßt sich in vier folgende Haupt-untersysteme unterteilen:

. ein halbtaucher-ähnlicher Schwimmkörper, der die eigentliche Produktionsplattformbildet,

. ein Verspannungssystem, das der Verankerung der Plattform dient und aus VIerTendongruppen besteht,

. ein Fundament ("foundation template"), an das die Tendons am Meeresboden an-gekoppelt sind,

. ein Risersystem.

Im normalen Betriebszustand befindet sich das Verspannungssystem stets unter Vorspan-nung, die durch den Auftriebsüberschuß des Schwimmkörpers erzeugt wird.

Die TLP's sind in Bezug auf ihre horizontalen translatorischen Verschiebungen und inBezug auf ihre Drehung um die Vertikalachse nachgiebige Strukturen. Die bei einer er-zwungenen Auslenkung der Plattform aus der mittleren Gleichgewichtslage, in der dieZugbeine, im folgenden als Tendons bezeichnet, vertikal zur ungestörten Wasseroberflächeverlaufen, entstehenden horizontalen Rückstellkräfte können in erster Näherung durch dieProjektion der in den Tendons herrschenden Zugkräfte auf die Horizontalebene berechnetwerden. Mit Hilfe dieser Projektionskräfte kann ebenfalls das Rückstellmoment bzgl. dervertikalen Drehachse ermittelt werden.

Vertikalbewegungen der Plattform sowie Drehbewegungen um die horizontalen Drehach-sen werden durch große Dehnsteifigkeit der Tendons praktisch unterdrückt.

Aufgrund des Auftriebsüberschusses, der Umweltlasten und Schwimmkörperbewegung istdas Verspannungssystem permanent einer erheblichen statischen und dynamischen Bela-stung ausgesetzt.

Die hydrostatischen Rückstellkräfte und -momente spielen im Vergleich zu den durchdie Elastizität der Tendons und durch die statische Vorspannung verursachten Rück-stellkräften und -momenten nur eine untergeordnete Rolle und beeinflussen kaum dasBewegungsverhalten des Systems, wie aus den im folgenden präsentierten Ergebnissenersichtlich wird.

Streng genommen bleibt die hydrostatisch bedingte Vorspannkraft des Verspannungssy-stems bei einer horizontalen Auslenkung der Plattform aus der mittleren Gleichgewichts-lage im ungestörten Wasser nicht konstant. Die große Dehnsteifigkeit der Tendons bewirkthierbei eine erzwungene Tiefertauchung der Plattform bzgl. des ungestörten Wasserspie-gels, den sog. "set down "-Effekt, die einen nichtlinearen Charakter hat und größer istals die Tauchung 1. Ordnung, was die nicht linearen Simulationsrechnungen noch zeigen

16Allgemeine Darstellung

TLP-Schwimmkörper

-

Tendons

Fundament R iser - System

Abb. 1.1 Ein typisches TLP-System für die Nordsee


werden. Einige Autoren, wie z.B. Rainey [25] u.a., versuchen, die mit diesem Effekt verbun-denen Änderungen der hydrostatischen Auftriebskraft und somit die Vorspannungsände-rungen als eine der Ursachen der dynamischen Instabilität oder der parametrisch erregtenSchwingungen in den horizontalen Freiheitsgraden anzusehen, die in Modellversuchen mitverspannten Strukturen beobachtet werden. Auf eine genauere Betrachtung dieser ArtPhänomene wird in dieser Arbeit bei den Untersuchungen des Seeverhaltens näher einge-gangen.

Die Bewegungsarmut in vertikaler Richtung ebenso wie die andauernd fast horizontaleLage des Decks, die unabhängig von der horizontalen Auslenkung durch die elastischeund geometrische Steifigkeit der Verspannung gewährleistet sind, stellen die Hauptvorteileder TLP's bezüglich der meistens auf der Basis von Halbtauchern konzipierten, schwim-menden Offshore-Produktionssystemen, den sog. FPF's ("floating production facilities"),dar. Darüber hinaus erlauben sowohl die Größe als auch die aus der Verspannung re-sultierende sehr hohe Stabilität der TLP's in rotatorischen Freiheitsgraden (Roll- undPitch-Bewegung) die Unterbringung von in etwa doppelt so großer Nutzlast (Payload),die vorwiegend im oberen Bereich der Plattform verteilt wird, als es normalerweise imFalle großer Produktions-Halbtaucher wegen der Kentersicherheit möglich ist. Außerdemkommen noch bei den unverspannten Strukturen die technischen Probleme der Tiefwasser-verankerung und der dynamischen Positionierung hinzu, die ihren Einsatz in Wassertiefenüber 350 m unwirtschaftlich oder ganz unmöglich machen.

Andererseits werden auch dem Einsatz von TLP's in sehr großen Wassertiefen (600 bis1000 m) technisch bedingte Grenzen gesetzt, die zum Abschluß dieser Arbeit noch nähererläutert werden.

Um das Bewegungsverhalten einer TLP mit dem Bewegungsverhalten unverspannter Sy-steme vergleichbarer Größe und Nutzlast quantitativ vergleichen zu können, wurden Be-rechnungen des Bewegungsverhaltens folgender Objekte durchgeführt:

. zwei Halbtaucher mit der Nutzlast von 9000 t, verankert mit Hilfe von acht 3-Zoll-Ketten mit horizontalem Einlauf am Meeresboden,

. eine TLP der gleichen Nutzlast, verspannt wie im Betriebszustand,

. dieselbe TLP im Ballastzustand, mit Kettenverankerung wie bei den Halbtauchern.

Die Wassertiefe beträgt in allen vier Fällen 350 m.

In Abb. 1.2 und 1.3 sind die Übertragungsfunktionen der Surge- und der Heave-Bewegungfür den Wellenlaufwinkel a = 00 (längs laufende Wellen), in Abb. 1.4 und 1.5 die entspre-

chenden Übertragungsfunktionen für a = 900(quer laufende Wellen) der vier Vergleichs-objekte einander gegenübergestellt.

Die Definition des Wellenlaufwinkels a ist aus der Systemskizze, Abb. 2.1.2, ersichtlich.In den Abb. 1.2 bis 1.5 entsprechen 810' 830 den Amplituden der Surge-, Sway- und Heave-Bewegung. w bezeichnet die Wellenkreisfrequenz, H die Wellenhöhe.

Die Verspannung des Schwimmkörpers hat im w-Bereich von 0.35 bis 0.65 radi 8 größereSurge- bzw. Sway-Amplituden zur Folge, wie Abb. 1.2 und 1.4 zeigen. In Hinblick aufdie Bewegungskompensation an den oberen Enden der Riser erweisen sich aber vor allem

S10 Wellenlaufwinkel IX= 00

H/2 Wassertiefe d = 350 m

[~J 1.8

1.6TLP im Betriebs-zustand I verspannt

1.4 TLP im Ballastzustand--- mit Kettenverankerung

1.2Halbtaucher n mit--- Kettenverankerung

1.0Halbtaucher m mit.....Kettenverankerun 9

0.8

18 Allgemeine Darstellung

oo

0.6

0.4

0.2

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

w [radIs]

Abb. 1.2 Übertragungsfunktionen der Surge-Bewegung. Vergleich zwischen FPS undTLP. a = 0°

Allgemeine Darstellung

530

H/2

[~] 1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

oo

19

Wellenlautwinkel IX = 00

Wa5sertiefe d = 350 m

tl 11

" '1

11 I I"

1 II.! 11

j II

\. I1

'J ,

'I ,

--{ ,,

1

1. 1.,

, 1

" /~.. 1 \

'/ · r. '\

"

~

I. 1( , .\.

"~.

, ~~,.~

0.6

--- TLP im Ballastzustandmit Kettenverankerung

--- Halbtaucher TI mitKettenverankerung

..... Halbtaucher m mitKettenverankerung

0.8 1.0 1.2 1.4

w [rad / s ]0.2 0.4

Abb. 1.3 Übertragungsfunktionen der Heave-Bewegung. Vergleich zwischen FPS undTLP. a = 0°


S20 T Wellenlaufwinkel (X = 90°

H/2 I Wassertiefe d = 350 m

[~] 1.8

I .t

.bTLP Im Be rle s-

1.6 t- zustand I verspannt

1.4 ~ TLP im Ballastzustand- - - mit Kettenverankerung

I \1.2 .

Halbtaucher lImit---Kettenverankerung

I ,\1.0 . -.

Halbtaucher m mit.....Kettenverankerun 9

I "0.8

oo

0.6

0.4

0.2

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

w[rad/s]

Abb. 1.4 Übertragungsfunktionen der Sway-Bewegung. Vergleich zwischen FPS undTLP. a = 90°


530

H/2

[~ ] 1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

oo

.

I

21

Wellenlautwinkel (X = 900

d = 350 mWassertiefe

--- TLP im Ballastzustandmit Kettenverankerung

--- Halbtaucher TI mitKettenverankerung

..... Halbtaucher m mitKettenverankerung

".'11 I:"

, I

I \ , I, ' , I

r I II

, I I

,I I

/ I'. I I

, I I.l I

--' I

II

. I

I :. II.r.~

j! . ~(.~\.

/ 'I . .

\\

1

. I \,

'~

..\ /--.\ \ . "-

'. . .'- .....--.'""0.2 0.4 0.6 1.0 1.2 1.4

w[rad/s]

Abb. 1.5 Übertragungsfunktionen der Heave-Bewegung. Vergleich zwischen FPS undTLP. a = 90°

0.8


die Vertikal- und die Drehbewegungen um die horizontalen Drehachsen als besonderskritisch. Ihre Unterdrückung ist hierbei der entscheidende Vorteil der TLP's gegenüberden anderen Strukturen, sogar dann, wenn etwas größere Surge- und Sway-Amplitudenin Kauf genommen werden müssen.

Diese Schlußfolgerung findet ihre Bestätigung auch in ähnlichen Vergleichsrechnungendieser Art, wie z.B. in einigen früheren Untersuchungen der Fluor, Inc. oder in [26].

Die Abb. 1.3 und 1.5 machen deutlich, daß die Heave-Amplituden der im Halbtaucher-Modus befindlichen Strukturen von der Größenordnung der Amplituden der erregendenWellen sind. Die durch nichtlineare Berechnungen ermittelten Tauchbewegungen der TLPin einer Entwurfswelle mit der Höhe H = 30 m und der Periode T = 14.5 m liegen dagegenim Bereich von ::f:0.15 m.

Als die sichersten Träger von Offshore-Produktionsanlagen in kleineren und in mittlerenWassertiefen gelten bekanntlich ortsfeste Plattformen, die außer ihrer Unbeweglichkeiteine sichere Abstützung und Schutz für das Risersystem bieten, was bei den Tension-Leg-Plattformen nicht der Fall ist, wodurch zusätzliche Schwierigkeiten bei der Auslegung vonTLP-Risern entstehen.

Die Grenze für den Einsatz von auf dem Meeresboden stehenden Plattformen ist vor al-lem wirtschaftlicher Natur. In Abb. 1.6 sind nach [24] die Investitionskosten von vier fürgrößere Wassertiefen in Frage kommenden Systemen qualitativ miteinander verglichen.Der Vergleich umfaßt ein Produktionssystem auf der Basis eines entsprechend umgebau-ten Tankers, ein FPF-System auf Halbtaucher-Basis, eine TLP und eine ortsfeste Struk-tur. Abb. 1.7 zeigt die wirtschaftlich vertretbaren Einsatzbereiche von drei Systemtypen:FPF, TLP und Jacket-Strukturen in Abhängigkeit von der Wassertiefe und der Nutzlast(Payload). Diese Abbildung ist ebenfalls der Studie [24] entnommen worden.

Aus den bei den Diagrammen geht eindeutig hervor, daß die TLP's heutzutage die wirt-schaftlichste Lösung in Wassertiefen größer als 300 m darstellen.

Von Einfluß auf die Wirtschaftlichkeit eines TLP-Systems ist das Verhältnis der Nutzlastzur Verdrängung oder m.a.W. der Nutzlast zur Plattformgröße, die die Investitionskostendes Systems entscheidend beeinflußt. Dieses Verhältnis hängt von vielen Entwurfspara-metern ab. Einige, die am entscheidendsten das Verhältnis beeinflussen können, wurdenuntersucht, woraufferner ausführlicher eingegangen werden wird. Ein TLP-Entwurf zeich-net sich durch eine sehr große Sensitivität bezüglich der Gewichtsänderungen aus. DasZiel bei einem TLP-Entwurf liegt darin, bei Erfüllung aller sicherheitstechnischen An-forderungen an das Gesamtsystem die Masse der Plattform gegenüber der vorgegebenenNutzlast so klein wie möglich zu halten. Daher muß die Gewichtskontrolle im Verlaufder Entwurfs- und Konstruktionsarbeiten bei den TLP's nach ähnlichen Kriterien wie inder Raum- und Luftfahrttechnik durchgeführt werden, was z.B. der Conoco-Entwurf sehrdeutlich gemacht hat [27].

Das Untersystem, das für die Funktionsfähigkeit und für die Sicherheit des Gesamtsystemsentscheidend verantwortlich ist, stellt das Verspannungssystem dar.

Als Ergebnis zahlreicher, weltweit betriebener Forschungsaktivitäten ist in den letzten fünfJahren eine Reihe von Konzepten für TLP- Verspannungssysteme entwickelt worden, dienach ihrer werkstoffmäßigen und konstruktiven Gestaltung in folgende Gruppen unterteiltwerden können [11, 13, 28-33]:

-a 15 000a0->.aa..

10000 SEMI-SUB


-_ a0= aU1-_ U1U1 Co .-U<X\

- 0'1.2 c"Ci iia:=:U :J

.D

23

II

Ico

100 200 300 400Waterdepth

500d [m ]

Abb. 1.6 Investitionskosten einiger Offshore-Produktionssysteme (nach [24])

25000

20 000

STEELJACKET TLP

5000

100 200 300 400 500Waterdepth d[m]

Abb. 1.7 Einsatzbereiche einiger Offshore-Produktionssysteme (nach [24])


1. Spannseil-Systeme: Tendons m Form von Seilen aus hochwertigen Stählen oderKunststoffen,

2. Vorgespannte Rohre:

(a) schwere, dickwandige Rohre (der sog. Hutton-Typ),

(b) auftriebsneutrale Tendons aus dünnwandigen Rohren größeren Durchmessers inForm von geschweißten oder durch Verbindungselemente ("connectors") mitein-ander verbundenen Tendonabschnitten,

3. Neue Konzepte auf der Basis von leichten Verbundwerkstoffen (erst in der Entwick-lungsphase).

Bei den in den letzten Jahren an vielen Stellen durchgeführten Untersuchungen an TLP-Verspannungssystemen wurde die größte Aufmerksamkeit der zweiten Gruppe gewidmet,bedingt vor allem durch den Conoco-Entwurf für das Hutton-Feld. Die Verpannungssy-sterne des sog. Hutton-Typs sind auch im Rahmen dieser Arbeit detailliert untersuchtworden.

Die Hauptkomponenten eines solchen Verspannungssystems sind schematisch in Abb. 1.8dargestellt.

Für alle untersuchten TLP-Konfigurationen für die Nordsee wurde die Annahme getroffen,daß die Plattformen, genauso wie die Hutton- TLP, mit Hilfe von 16 Tendons verankertwerden. Die vier Tendons an jeder Ecksäule bilden ein unter großer Vorspannung ste-hendes Tendon-Bündel. Bei der Berechnung des Seeverhaltens werden diese vier Tendonsnormalerweise in einem Tendon äquivalenter Masse und Steifigkeit zusammengefaßt.

Nach den vorliegenden Entwürfen besteht jeder einzelne Tendon aus ca. 10 bis 14 m langenRohrelementen, die mit Hilfe von entsprechenden Verbindungselementen ("typical tendonconnectors") an ihren Enden miteinander verbunden sind.

Am oberen und unteren Ende werden die Tendons mittels speziell entwickelter Verbin-dungseinrichtungen mit der Plattform und dem Fundament am Meeresboden gekoppelt.Die oberen Kopplungselemente ("tendon top connectors", "tension adjusting elements")ermöglichen eventuelle Korrekturen der Vorspannung und Dämpfung stoßartiger Bela-stungen. Die unteren Anschlüsse (" anchor connectors") können vom Deck aus mittelsFernsteuerungssystemen gelöst werden.

Die durch die Plattformbewegung induzierten horizontalen Rückstellkräfte werden überspezielle flexible Gelenke ("cross load bearings") am Ausgang der Tendons aus ihrerFührung innerhalb der Ecksäulen in die Struktur eingeleitet. Diese Elemente verhinderngleichzeitig eine mögliche Knickung der Tendons und wirken durch ihre Flexibilität wieDrehfedern.

Alle o.g. Komponenten des Tendonsystems vom Hutton- Typ werden schematisch in Abb.1.9 zusammengestellt.

Ein typisches Verbindungselement, auf das genauer bei der Lebensdaueranalyse einge-gangen werden wird, besteht aus zwei Teilen: einem Gewindezapfen ("pin ") und seinem


Mooring Compartment

Cross Load Bearing

Tension LegShroud

Tension Leg

Foundation Template Anchor Connector

Abb. 1.8 Ein Verspannungssystem des Hutton-Typs

26

CrossloadBeoring

AnchorConnec tor

TLP


Tension AdjustingElement

TendonConnector

PiledFoundation

Abb. 1.9 Hauptkomponenten eines Verspannungssystems des Hutton- Typs


Gegenstück, einer Gewindemuffe ("box"). Die beiden Elemente werden zusammen mitdem mittleren Rohrabschnitt des Tendons als ein integrierter Teil hergestellt, oder alszwei getrennte Teile an den Rohrenden geschweißt.

Eine Bewertung der vorliegenden Literatur (vgl. z.B. [11, 30, 34, 35]) zeigt eindeutig,daß jedes der entwickelten Konzepte der Verspannungssysteme durch unterschiedlicheLösungen im Komponentenbereich gekennzeichnet ist. Eine detaillierte Analyse wurdehier auf das Hutton-Konzept beschränkt.

28 Hydrodynamische Analyse

2 Hydrodynamische Analyse des Schwimmkörpers

2.1 AufgabensteIlung und Methoden der hydrodynamischen Analyse

Die zuverlässige hydrodynamische Analyse des Schwimmkörpers einer TLP ist eine ent-scheidende Voraussetzung für die sichere und wirtschaftliche Auslegung und Bemessungdes Gesamtsystems.

Die Tension-Leg-Plattformen sind in der Regel kompakte Strukturen, die in guterNäherung mit Hilfe von potentialtheoretischen Verfahren behandelt werden können. Allezähigkeitsbedingten, hydrodynamischen Effekte sowie stationäre Strömung werden hier-bei außer acht gelassen. Hauptaufgabe ist die Lösung des Randwertproblems für das Ge-schwindigkeitspotential des durch die Körperbewegungen und Diffraktion in harmonischenWellen induzierten Strömungsfeldes. Mit Hilfe dieses Potentials können ferner die hydro-dynamischen Kräfte und Momente sowie die Verteilung des hydrodynamischen Drucksermittelt werden.

Ein typischer TLP-Schwimmkörper ist in Abb. 2.1.1 am Beispiel des untersuchtenNordsee-Entwurfs [19] dargestellt.

Die Systemskizze zeigt Abb. 2.1.2.

Die umgebende Flüssigkeit wird als reibungsfrei, inkompressibel und homogen angenom-men. Außerdem wird hier die Annahme getroffen, daß das Wasser nur in der Tiefe begrenztist.

Für den TLP-Schwimmkörper wurde ausschließlich das linearisierte Randwertproblem fürdas Geschwindigkeitspotential des Strömungsfeldes untersucht. Das heißt, daß sowohl dieAmplitude der erregenden Welle als auch die der Antwort (Bewegungen des Körpers) alsklein im Vergleich zur Wellenlänge betrachtet werden.

Das linearisierte Problem für einen schwimmenden Körper kann in die Teilproblemeder Diffraktion und der Abstrahlung aufgespalten werden. Die Überlagerung der bei-den Lösungen führt zu der potentialtheoretischen Gesamtlösung für den betrachtetenSchwimmkörper und den ihn umgebenden Flüssigkeitsraum.

Das komplexe Geschwindigkeitspotential des durch die Präsenz des Schwimmkörpers inder Welle entstehenden Strömungsfeldes läßt sich als die Summe von zwei Anteilen

4>(x, y, z, t) = 4>o(x, y, z, t) + 4>s(x,y, z, t) (2.1-1)

ausdrücken, wobei 4>0das Potential der ungestörten Elementarwelle und 4>sdas Störpo-tential ist [36]. Bei der linearen Rechnung wird für das Störpotential folgender Ansatzgemacht:

6

4>s (X ,y, z, t) = 4>7(x, y, z, t) + L ~j 4>j (x, y, z, t) (2.1-2)j=1

4>7 ist das Diffraktionspotential für den in der Welle festgehaltenen Körper. 4>j (j =1, . . . ,6) stellt das Potential des Strömungsfeldes dar, welches aus der in Richtung j mit derGeschwindigkeitsamplitude ~j = 1 erfolgten erzwungenen Bewegung des Schwimmkörpersin ursprünglich glattem Wasser resultiert.

Q)

NN

:.gCf)

8Q)

~Cf)

(Y):>,

U)

~N ......;t C'1

~C'1

,...0,...0

-<

Aufgabenstellung und Methoden 29


Alle Potentiale oszillieren harmonisch mit der Kreisfrequenz der einfallenden Welle w, sodaß für jeden Anteil:

</>j(X, y, z, t) = 'Pj(x, y, z)e-iwt (2.1-3)

j = 0, 1,2, ...,7

geschrieben werden kann, wobei 'Pj(x, y, z) die stationären Teile der Potentiale bezeichnen.

Für die Körperbewegungen gilt:

Sj(t) = sje-iwt

. (t) . ~ -iwt "';' -iwtSj = -ZWSje = sje (2.1-4)

.. (t) 2~ -iwt -:-; -iwtSj = -w sje = sje

Die Geschwindigkeitspotentiale </>j(x,y, z, t) bzw. 'Pj(x, y, z) müssen im gesamten Flüssig-keitsbereich der Laplace'schen Differentialgleichung

6.</>j(X,y,z,t) = 0 bzw. 6.'Pj(x,y,z) = 0 (2.1-5)

genügen und sowohl die kombinierte linearisierte Randbedingung an der Meeresoberfläche

82 </>j 8</>j _08t2 + 9 8z - bzw. 8'Pj

- 0- W2'Pj + 9 8z - (2.1-6)

für z = 0

als auch die kinematische Randbedingung am Meeresboden:

8</>j= 0 bzw.8z

8'Pj _0--

8z(2.1-7)

für z = -d

erfüllen, wobei die Gleichungen (2.1-5), (2.1-6) und (2.1-7) für alle Anteile j = 0,1,2. . . ,7gelten müssen.

Die Potentiale'P!' 'P2,. . . , 'P7sollen ferner die Sommerfeld'sche allgemeine Abstrahlbedin-gung

1.

(8

)1m -.

r-oo 8r - zk vr'Pj= 0 (2.1-8)

j = 1,2, . . . ,7


mit r = VX2 + y2 erfüllen.

An der benetzten Körperoberfläche sollen im Falle reibungsloser Flüssigkeit die Normal-geschwindigkeit des Körpers an einem Punkt auf der benetzten Oberfläche So und dieGeschwindigkeitskomponente der Strömung normal zur So am selben Punkt gleich sein.Es wird angenommen, daß der Flächennormalenvektor

n = {n}, n2, n3}T (2.1-9)

ins Innere der Flüssigkeit weist und daß So die bei der Ruhelage benetzte Oberflächedes Schwimmkörpers ist. Die Komponenten nk, k = 1,2,3 sind die Richtungscosinus desVektors n im globalen Koordinatensystem (Vgl. Abb. 2.1.2).

Für das Diffraktionsproblem, das durch die Anteile </>0und </>7definiert wird, muß dahergelten:

a('Po+'P7)1 = 0 b a'P7

1 = _ a'P°1

(21 - 10)an So zw. an So an So .

Für das Abstrahlungsproblem ergibt sich im Falle einer erzwungenen Schwingung in Rich-tung j mit 1j = 1 folgende kinematische Randbedingung:

i:lso=nj j=1,...,6 (2.1-11)

wobei die generalisierten Richtungscosinus nj für j = 1,2, ...,6 im ortsfesten kartesischenKoordinatensystem Oxy z wie folgt definiert sind:

nl = cos(n, z), n2 = cos(n,J),n4 = yn3 - zn2ns = znl - xn3n6 = xn2 - ynl

n3 = cos(n,k)

(2.1-12)

Hierbei sind x, y, z die Koordinaten der Punkte auf So, z,;, k die Einheitsvektoren derglobalen Koordinatenachsen Ox, Oy, Oz.

Das Profil und das Geschwindigkeitspotential der ungestörten Elementarwelle , (o(x, y, t)und </>o(x,y, z, t), können wie folgt dargestellt werden:

(o(x, y, t) =H ei(kxcosa+kysino-wt)

2(2.1-13)

).. (X Y z t ) = -iwH cosh(kz + kd) ei(kxcoso+kysino-wt) (2 1-14)<po , , ,2 k sinh(kd)

.

Hierin bezeichnen H die Wellenhöhe, k die Wellenzahl, w die Wellenkreisfrequenz, a denWellenlaufwinkel und d die Wassertiefe. wund k sind durch die Dispersionsgleichung derlinearen Wellentheorie miteinander verbunden:

w2 = gk tanh(kd)

wobei wund k wie folgt definiert sind:

(2.1-15)


27r 27rW = T' k = ~ (2.1-16)

T bezeichnet die Wellenperiode, ), die Wellenlänge.

Hat man das Randwertproblem für das Geschwindigkeitspotential 4>(x,y, z, t) gelöst,dann ist es möglich, aus der linearisierten Bernoulli-Gleichung den instationären Druckp( x, y, z, t) folgendermaßen zu berechnen:

ö4>p(x, y, z, t) = - Pöt =

= iwp{

~o(x, y, z) + ~7(X, y, z) + t ~j(x, y, Z)~j}

e-iwt

)=1(2.1-17)

vorausgesetzt, daß die Geschwindigkeitsamplituden ~j,j = 1,2,...,6 bekannt sind. Letz-tere sind im Falle einer schwimmenden Struktur erst nach der Lösung der Bewegungsglei-chungen bekannt, die wiederum auf der Grundlage des dynamischen Gleichgewichts allerauf den Schwimmkörper wirkenden dynamischen Kräfte und Momente basieren.

Aus diesem Grunde ist es bei der Berechnung der hydrodynamischen Kräfte und Momentezweckmäßig, für das Diffraktions- und für das Abstrahlungsproblem die Kräfte getrenntzu berechnen.

Die Erregungskräfte und -momente erhält man aus der Lösung des Diffraktionsproblemsauf dem Wege der Integration der zugehörigen Druckanteile über die benetzte OberflächeSo wie folgt:

F1~)(t) = _iwpe-iwtJ /so (~o + ~7 )nkdS

k=1,2,...,6

Die hydrodynamischen Reaktionskräfte und -momente ergeben sich mit den Abstrah-lungspotentialen folgendermaßen:

(2.1-18)

6

FB,,(t) = _iwpe-iwt L~j f' {

~jnkdSj=l iso

(2,1-19)

k=1,2,...,6

Die Definition der Bewegungs- und Kraftrichtungen k ist der Systemskizze, Abb. 2.1.2,zu entnehmen.

Mit Einführung der Definition:

- Pf ' { ~jnkdS = akj + ~bkj (2.1-20)iso w

lassen sich die hydrodynamischen Reaktionskräfte und -momente unter der Berücksichti-gung der Gleichungen (2.1-4) in der Form:

AufgabensteIlung und Methoden 33

6

FBk(t) = - 2:[akjSj(t) + bkjsj(t)]j=l

(2.1-21)

schreiben, wobei ajk und bjk reell sind.

Die Größen:

-pRe {Jho <pjnkdS}

-wplm {J ho <pjnkdS}

(2.1-22)

(2.1-23)

sind die hydrodynamischen Massen bzw. Trägheitsmomente und die Koeffizienten derPotentialdämpfung. Sie sind, bedingt durch die Randbedingung (2.1-6), frequenzabhängig.

Dasselbe gilt für die Erregungskräfte Ft>.

Es läßt sich zeigen, daß folgende Reziprozitätsbedingungen erfüllt werden:

akj = ajk, bkj = bjk (2.1-24)

Das Ziel der hydrodynamischen Analyse liegt also in der Ermittlung der Erregungskräfteund -momente sowie der hydrodynamischen Massen- und Dämpfungskoeffizienten. Als einzusätzliches, vom Gesichtspunkt der Ermittlung der Lastverteilung über die Plattform-struktur her wichtiges Ergebnis erhält man eine diskretisierte Verteilung des hydrodyna-mischen Drucks über die benetzte Oberfläche So aufgrund der Gi. (2.1-17).

Der numerische Aufwand der hydrodynamischen Analyse kann reduziert werden, indemman die Symmetrieeigenschaften des Unterwasserteils des Schwimmkörpers bei den nu-merischen Berechnungen berücksichtigt.

Alle im Rahmen des Vorhabens untersuchten TLP-Schwimmkörper waren doppelt sym-metrisch.

Bei solchen Körpern hat die hydrodynamische Massenmatrix folgenden Aufbau:

all 0 0 0 alS 0

o a22 0 a24 0 0

o 0 a33 0 0 0[akj]=

I I(2.1-25)

o a42 0 a44 0 0

aSI 0 0 0 aSS 0

o 0 0 0 0 a66

unter der Bedingung, daß das Koordinatensystem so wie in Abb. 2.1.2 gelegt und derUrsprung des Systems (der Punkt 0 in der Wasserlinie) als der Bezugspunkt für dieMomente angenommen wird. Die Matrix [bkj] hat einen der Matrix [akj] analogen Aufbau.


Die gebräuchlichsten Methoden zur näherungs weisen Lösung der Randwertprobleme derAbstrahlung und der Diffraktion können wie folgt klassifiziert werden:

. analytische und halbanalytische Verfahren,

. konforme Abbildungen,

. Integralgleichungsmethoden,

. Finite-Elemente-Methoden.

Für die Analyse der untersuchten TLP-Schwimmkörper wurden zweI Rechenverfahreneingesetzt:

. Makroelemente- Verfahren für zwei-dimensionale und rotationssymmetrische Pro-bleme,

. ein auf der Integralgleichungsmethode basierendes, 3-dimensionales Singularitäten-verfahren.

Die theoretischen Grundlagen der Makroelemente- Verfahren für Zylinder mit unendlichlanger horizontaler Achse sowie für Rotationskörper mit vertikaler Achse, die zu derGruppe halbanalytischer Verfahren gehören, sind in den Literaturquellen [36-43] ausführ-lich dargestellt. Auf dieser theoretischen Basis wurde ein Programmsystem DIFRAC ent-wickelt [44-47], das zusammen mit einem Nachlaufprogramm bei den TLP-Analysen inder ersten Phase der Untersuchungen zum Einsatz kam.

Der TLP-Schwimmkörper in Abb. 2.1.1 läßt sich in vertikale, die Wasseroberfläche durch-dringende Rotationszylinder und liegende, völlig eingetauchte, kastenförmige Pontonsrechteckigen Querschnitts unterteilen.

Wenn die hydrodynamische Interferenz zwischen den einzelnen Elementen außer achtgelassen wird, kann die hydrodynamische Analyse vorerst für jedes Element getrenntdurchgeführt werden.

Mit Hilfe eines speziell für rotationssymmetrische Körper mit vertikaler Achse entwickel-ten Verfahrens können die hydrodynamischen Parameter der als vertikale Rotationszylin-der ausgebildeten TLP-Säulen berechnet werden.

Der Grundgedanke dieses halbanalytischen Verfahrens liegt in der Annäherung der Me-ridianlinie des Körpers durch eine Treppenlinie und der damit eingeleiteten Unterteilungdes Strömungsfeldes um den Körper durch koaxiale Ringelernente, wie in Abb. 2.1.3 dar-gestellt ist. Die Typen 2 und 3 können als "finite" Ringelernente, der Typ 1 als "infinites"Ringelement betrachtet werden.

Es ist ersichtlich, daß eine solche Idealisierung für einen schwimmenden Rotationszylinderaus einem "infiniten" Ringelement des Typs 1 und einem Sonderfall (Innendurchmesserdes Rings gleich Null) des Ringelements vom Typ 3 besteht.

Das Profil und das Geschwindigkeitspotential der einfallenden harmonischen Welle könnenin Zylinderkoordinaten wie folgt geschrieben werden:

AufgabensteIlung und Methoden 35

00

00 ,1 oo+-

Typ 1

-+ 00

00 r

Abb. 2.1.3 Unterteilung des Strömungsfeldes fiir das rotationssymmetrische Randwert-problem

H

Abb. 2.1.4 Unterteilung des Strömungsfeldes für das ebene Randwertproblem


H[

OO

]

.(o(r, (),t) ="2

~ocmimJm(kr) cos(m()) e-1wt

A. ( () )_ gH cosh(kz)

[~ 'm+l J (k ) ( ())] -iwt

'POr, , z, t - -2w cosh(kd) ~ CmZ m r cos m e

wobei Jm die Bessel'sche Funktion 1. Art und m-ter Ordnung, Cm das Neumann'scheSymbol (co = 1, Cm = 2 für m ~ 1) ist und z = 0 dem Meeresboden entspricht.

Betrachtet man das Diffraktionsproblem, dann können die gestörte (verformte) Mee-resoberfläche und das Geschwindigkeitspotential des durch die Präsenz des Körpers ent-stehenden Strömungsfeldes durch folgende Ansätze ausgedrückt werden:

(2.1-26)

(2.1-27)

H[

OO .

]

.

((r, (),t) = - L cmzmXm(r) cos(m()) e-1wt2 m=O

(2.1-28)

H[

OO

]

.1>(r,(),z, t) = -w- L cmim+11,bm(r,z) cos(m()) e-1wt

2 m=O

Die linearisierte kinematische Randbedingung an der Meeresoberfläche:

(2.1-29)

o( 01> ..- = - fur z = dot oz

liefert folgenden Zusammenhang zwischen den Funktionen Xm und 1,bm:

(2.1-30)

Xm = °tzm für z = d (2.1-31)

Die Ansätze (2.1-28) und (2.1-29) beinhalten die ungestörte einfallende Elementarwelle,die reflektierte Welle sowie die örtlichen Störeffekte. Es läßt sich zeigen, daß die Funktion1,bmals die Summe:

1,bm = 1,bom + 1,b7m (2.1-32)

darstellbar ist, wobei 1,bom(r,z) der Beitrag m-ter Ordnung der ungestörten Welle ist.

Unter Berücksichtigung der Symmetrie bzw. Antimetrie des durch die Körperbewegunginduzierten Strömungsfeldes können für die Abstrahlungspotentiale folgende Ansätze ge-macht werden:

1>l(r,(),z, t) = 'Pl(r, (),z)e-iwt = 1,bGl(r, z) cos ()e-iwt (2.1-33)

1>3(r,(),z, t) = 'P3(r,(),z)e-iwt = 1,bG3(r, z)e-iwt (2.1-34)

1>s(r,(),z, t) = 'Ps(r, (),z )e-iwt = 1,bG5(r, z) cos ()e-iwt (2.1-35)

Die Einflußfunktionen 1,b...(r,z) sind die eigentlichen Unbekannten der Randwertproblemeder Abstrahlung und der Diffraktion.


Analog wird das zweidimensionale Randwertproblem für schlanke Zylinder mit horizon-taler Achse näherungsweise behandelt. Im Falle des kastenförmigen Körpers ist eine Un-terteilung in die in Abb. 2.1.4 aufgezeigten sechs Regionen (Flächen) zweckmäßig.

Das Profil und das Geschwindigkeitspotential der ungestörten Elementarwelle können ausGIn. (2.1-13) und (2.1-14) gewonnen werden.

Der allgemeine Ansatz für das Profil der gestörten Meeresoberfiäche lautet:

H .((x, t) = 2X(x )e-1wt (2.1-36)

Für das Diffraktionspotential bzw. für die Abstrahlungspotentiale wird folgender Ansatzgemach t:

A-.( ) . H ./. ( ) -iwt'f'j x, z, t = -ZW2'f'j x, z e (2.1-37)

j = 1,3,5,7

Im Rahmen des Makroelemente- Verfahrens lassen sich sowohl für das Diffraktions- alsauch für das Abstrahlungsproblem analytische Ansätze für das Geschwindigkeitspotentialin jedem Elementtyp finden. Es handelt sich hierbei um Fourierreihen-Ansätze, die manals Lösung der Laplace-Gleichung (2.1-5) unter Verwendung der Methode der Trennungder Variablen erhält.

Durch eine geeignete Wahl der Ansätze müssen lediglich die Stetigkeitsbedingungen(Verträglichkeit) an der gemeinsamen Berandung der benachbarten Makroelemente so-wie die kinematischen Randbedingungen an den vertikalen Wandungen des idealisier-ten Körpers numerisch erfüllt werden. Das Randwertproblem wird nach dem Bubnow-Galerkin- Verfahren gelöst.

Die Erregungskräfte sowie die hydrodynamischen Massen und Dämpfungskoeffizientenkönnen für horizontale Pontons des TLP-Schwimmkörpers z.Zt. lediglich im Gültigkeits-bereich der Streifenmethode und unter Vernachlässigung ihrer endlichen Längserstreckungermittelt werden.

Zur Ermittlung der hydrodynamischen Parameter für den gesamten Schwimmkörpermüssen die für jedes Element in seinem lokalen, ortsfesten System berechneten komple-xen Größen in das globale System der Plattform transformiert und danach aufsummiertwerden.

Das Transformationsgesetz für die hydrodynamischen Kräfte lautet für das n-te Elementwie folgt:

{F(n) } = [T(n)] {

p,(n) }ik[x<n) cosa+y<n) sina]

glob lok e (2.1-38)

wobei [T(n)] die Transformationsmatrix, x(n), y(n), z(n) die Lage des Ursprungs des lokalenim globalen Koordinatensystem und a die globale Wellenlaufrichtung bedeuten.

Für die hydrodynamische Massenmatrix gilt:

(2.1-40)

Hydrodynamische Analyse

[a~72b] = [T(n)] [af:~] [T(n)r (2.1-39)

Dasselbe Transformationsgesetz wird für die hydrodynamische Dämpfungsmatrix ange-wandt.

Um den Einfluß der Wechselwirkungen zwischen den Elementen des TLP-Schwimmkörpers zu erfassen, wurde die hydrodynamische Analyse mit Hilfe eines dreidi-mensionalen Quellen-Senken- Verfahrens durchgeführt, das auf einer von Garrison aufge-stellten Integralgleichungsmethode basiert [36, 48, 49].

Die Methode beruht auf dem Prinzip der Darstellung der Umströmung von Festkörperndurch eine geeignet zu wählende Verteilung pulsierender Singularitäten.

Die Potentiale des Abstrahlungs- und des Diffraktionsproblems lassen sich für den drei-dimensionalen Fall in folgender Form darstellen:

'Pj(X,y,z) =4~ f/soQj(~,TJ,()G(x,y,z,~,TJ,()dS

38

j = 1,2, . .. , 7

G(X,y,z,~,TJ,() bezeichnet hier die sog. Green'sche Einflußfunktion, die als das Potentialeiner im Punkt (~, TJ,() der Körperoberfläche So pulsierenden Einheitsquelle zu inter-pretieren ist. Qj(~,TJ,() ist die Singularitätendichte an der betrachteten Stelle, die dieUnbekannte des zu lösenden Randwertproblems darstellt.

Die Ansätze für die Green'sche Funktion werden so gewählt, daß die Bestimmungsglei-chungen für die Singularitätendichte lediglich aufgrund der zu erfüllenden kinematischenRandbedingungen an So formuliert werden können. Sie stellen sehr komplexe Ausdrückedar (vgl. [36,50]).

Man erhält Fredholm'sche Integralgleichungen 2. Art als die Bestimmungsgleichungen fürQ j(~, TJ,() in der Form:

-~Qj(X, y, z) +4~ f /soQj(~, TJ,()

oG(x,Ya:'~'

TJ,()dS =

_ o'Pof"

.- - on

ur J = 7 (2.1-41 )

nj für j = 1,...,6

Wegen der Komplexität des Kerns ~~ kann die GI. (2.1-41) nur numerisch gelöst werden.

Zu diesem Zweck wird die benetzte Oberfläche So in N Elemente (Paneele) unterteilt,über deren Flächen Singularitäten mit konstanter Dichte verteilt werden.


Durch die Diskretisierung des Problems erhält man ein lineares Gleichungssystem derForm:

N

- Qjm + L amnQjn = 2hjmn=l

(2.1-42)

j = 1,2,...,7rn=1,2,...,N

mit

~J

' { aG(xm, Ym, Zm, ~n, "In, (n) dS2~ J~Sn an

-ar.po

I~s für j = 7an m

(2.1-43 )

(2.1-44)hjm = nj I~sm für j = 1, .. . ,6

amn ist die Geschwindigkeit im Schwerpunkt des rn-ten Elements senkrecht zur Oberfläche6,Sm, die durch eine über das n-te Element 6,Sn gleichmäßig verteilte Einheitsquelleinduziert wird.

Das Potential im Schwerpunkt des rn-ten Elements wird wie folgt berechnet:

N

r.pjm= L ßmnQjn

n=l

(2.1-45)

wobei

ßmn =41

J' { G(xm, Ym, Zm, ~n' "In, (n)dS (2.1-46)

~ J~Sn

Die Einzelheiten der numerischen Operationen sowie die Grenzwertbetrachtungen im Be-reich rn -+ n werden z.B. in [49, 51] diskutiert.

Die hydrodynamische Analyse der Tension-Leg-Plattformen erfolgte mit Hilfe des auf demVerfahren basierenden Programms SING-A [52].

Die benetzte Oberfläche des TLP-Schwimmkörpers wurde mit ebenen drei- bzw. vier-eckigen Flächenelementen (Paneelen) idealisiert. Die Idealisierung richtete sich nach derErfahrung aus den Berechnungen anderer Strukturen und stellt einen Komprorniß zwi-schen der gewünschten Genauigkeit und den für das Vorhaben zur Verfügung stehendenRechenkapazitäten dar.

Das hydrodynamische Modell ist in Abb. 2.1.5 dargestellt. Es besteht aus vier Gruppenzu je 76 Paneelen. Die damit erreichte Genauigkeit der Idealisierung erlaubt schon einebrauchbare Abschätzung der hydrodynamischen Eigenschaften der untersuchten Plattfor-men.

Im folgenden werden einige Ergebnisse der nach den zwei Methoden durchgeführten hy-drodynamischen Analysen des Nordsee-Entwurfs [19] dargestellt.

40

E(J)CO

-\ 11\\ \ \-I 11'-1 1

~ _1\

~~

~ 'l ~

,\~

\.l_-1. t== r-- 1\

-I

(-

\ --1.lW

I \ 1\ r\ \'1\ \'\1\

~r-

~ \~ß1\LL

,---' .l 1\.-'\ L 1\~ ' r -f\ n' ~

\\' II'c _

1\, \ \ ~ l

~ ~~~'>-41i - ~

0.--

.I-- ~

\r\ .J..>,... \ .I L'\ \ 1\ '\

_j""N -, \ J

.1 ~ '\' '<

-1' 1\ ~ -I .-- ~ >--, t-tn ...J.1\ ~ _'\\ \ x

\'''\'- ~_-

r,'f -1"-"~

H\ LJr-r"I::::

\ \ 1 _L11\ ~ 0\~ \ 1 '\ +- _'"

\ ~ '\ -'!..) D,..l _q..~

'::::::::j I\r\ \ \1' ~E r1

(T)Ir, i

-11\,(J)

~ i \' ~--

Hydrodynamische Analyse

I:::Q)b.()I:::

:='~c:UQ)....Q)

(:Q

Q)

:.a

....:;:j......

0;'.......

rn....Q)

0.......

:0~SS

.S;c:U

Cf)

~~E-;rnQ)

""0 ~b.()~I::: c:;:j~~ ....Q)

rn ;>;..:::: 0

cd Q)Q) +J

""0:cd+J

V.;:::::

c:~U :='.~ b.()

S .scd Cf)

~S""0

Q)0""0

~ c:>,U

~ ~


Weitere Ergebnisse der hydrodynamischen Berechnungen werden bei der Parameterstu-die (Abschnitt 7.3) diskutiert, wo sieben geometrisch verschiedene TLP-Schwimmkörperuntersucht werden.

2.2 Erregungskräfte und -momente 1. Ordnung

Abb. 2.2.1 bis 2.2.12 zeigen die Übertragungsfunktionen der Erregungskräfte und -mo-mente 1. Ordnung mit den zugehörigen Phasenwinkeln in Abhängigkeit von der Wel-lenkreisfrequenz w , die nach den zwei in Abschnitt 2.1 dargestellten Methoden für denNordsee-Entwurf [19] und die Wassertiefe von 350 m berechnet wurden [53].

Wenn

k=1,2,...,6

die Beträge der nach GI. (2.1-18) ermittelten komplexen Amplituden der Erregungskräftebzw. -momente 1. Ordnung bezeichnen, dann sind die Übertragungsfunktionen wie folgtdefiniert:

F(1) ( )/1) ( ) _ EO" w, aEO"w,a - (H/2)

k = 1,2,...,6

Die zugehörigen Phasenwinkel c:~~ der komplexen Kraftamplituden it) liegen bei dieserAnalyse im Intervall :1:180°.

Man kann feststellen, daß die mit Hilfe der zwei Verfahren erzielten Verläufe von f~~"qualitativ recht gut übereinstimmen. Es ist aber auch ersichtlich, daß das Makroelemente-Verfahren in den meisten Fällen kleinere Kraft- bzw. Momentenamplituden liefert als dasdreidimensionale Singularitätenverfahren.

.

Diese Tatsache kann nicht eindeutig erklärt werden, weil sowohl die mathematischen For-mulierungen als auch die verwendeten Idealisierungen des Schwimmkörpers schwer zuvergleichen sind. Dies gilt auch für die Abschätzung der Genauigkeit der beiden Verfah-

(2.2-1)

ren.

42

F '1I

[ ]16

EOI MN--H/2 m

111EE1 [Grad] 0

Erregungskräfte und -momente

12

SING-A

DIFRAC

IX = 0°

Abb. 2.2.1 Übertragungsfunktionen der Kraft F~~l' 0: = 00

11) 12

~ [MN ]H/2 m9

111EEJ [Grad] 0

-180

8

f. .. .. .. .! .\. ,. .: \..

V.

SING-A

DIFRAC

.. (1)0Abb. 2.2.2 Ubertragungsfunktionen der Kraft FE03, 0: = 0

oo 0.5 1.0 1.5 2.0 w [radIs]

180

-180

..\.

6

3

oo 0.5 1.0 1.5 2.0 w [radIs]

180

1. Ordnung

F11)EOS

H/2

180

/:......

43

SING-A

01FR AC

IX = 0°

Abb. 2.2.3 Übertragungsfunktionen des Moments F~~5' a = 0°

-180

",

'.. .. .. ., .! ~

i ~. .. .....:'

120

60

oo 0.5 1.0 1.5 2.0w[rad/s)

180

44 Erregungskräfte und -momente

16111

~ [MN]H/2 m12

SING-A

DIFRAC

8

4

0.5 1.0 1.5 2.0 w [radIs]

180

-180

Abb. 2.2.4 Übertragungsfunktionen der Kraft F~~l' a = 46.5°

111 16

~ [MN]H/2 m.

12 SING-A

DIFRAC

8

4

1.0 1.5 2.0 w [radIs]

180

-180

Abb. 2.2.5 Übertragungsfunktionen der Kraft F~~2' a = 46.5°

FI11 240

~[M~m]H/2

180

120

60

0

180

E~~) [Grad) 0

-180

1. Ordnung

12111

FE03 [MN ]H/2 m

-180

9

......

45

SING-A

01 FRAC

Cf = 46.5°

Abb. 2.2.6 Übertragungsfunktionen der Kraft F1~3' a = 46.5°

6

SING-A

DIFRAC

(X= 46,5°

Abb. 2.2.7 Übertragungsfunktionen des Moments F1~., a = 46.5°

3

oo 0.5 1.0 1.5 2.0w[rad/s]

180

... ., .. .,.", .

; ~. ,, .:'

.I

/.'o 0.5 [ ra dIs]

2.01.0 1.5

FI!) 160E06

[M~mJH/2 - SING-A

120 ----- DIFRAC

- IX =46,5080

.40

46

180

120

60

180

-180


SING-A

01F RAC

IX = 46, 5 °

0.5 1.0 1.5.

2.0 [ )w radis

Abb. 2.2.8 Übertragungsfunktionen des Moments F~~5' a = 46.5°

180

-180

oo 1.5 2.0w[rad/s]0.5 1.0

Abb. 2.2.9 Übertragungsfunktionen des Moments F~~6' a = 46.5°

1. Ordnung

111 24

~ [MN]H/2 m

18

12

180

-180

47

:\I :.

- SING-A

- - --- 01FRAC

6

0.5 1.5 2.0 w [ rad I s ]1.0

Abb. 2.2.10 Übertragungsfunktionen der Kraft F1~2' a = 90°

12

F~~~ [MN]H/2 m

180

(lIEE3 [Grad) 0

-180

9- SING-A_u__ OIFR AC

6

3

oo 0.5 1.5 2.0

w [radIs]1.0

.. . (1)90 0

Abb. 2.2.11 UbertragungsfunktlOnen der Kraft FE03, a =

48

111320

FEO, [MNm]H/2 m

-180


240SI NG- A

DIFRAC

160

80

oo 1.50.5 1.0 2.0 [ )w radIs

180

Abb. 2.2.12 Übertragungsfunktionen des Moments Fl~., a = 90°

Hydrodyn amisehe Koeffizien ten 49

2.3 Hydrodynamische Koeffizienten

In Abb. 2.3.1 bis 2.3.16 sind die frequenz abhängigen Verläufe der normierten hydrody-namischen Massen aij und Dämpfungskoeffizienten bij ebenfalls für eine Wassertiefe von350 m dargestellt [53].

Als Normierungsparameter der hydrodynamischen Massen sind hier die Produkte

pV bzw. paV bzw. pa2V

gewählt worden. Für die hydrodynamischen Dämpfungen gelten entsprechend:

pV J"! bzw. pVaJ"! bzw. pVa2J"!

Hierin bezeichnet p die Dichte des Wassers, V das Verdrängungsvolumen, 9 die Erdbe-schleunigung und a eine Normierungslänge.

Im Falle des Nordsee-Entwurfs [19] sind V = 62912 m3 und a = 89 m.

Aus den Auftragungen ist ersichtlich, daß die nach den beiden Verfahren erzielten Er-gebnisse des Abstrahlungsproblems stärker voneinander abweichen als die Ergebnisse desDiffr aktionsproblems.

Außer den betragsmäßigen Unterschieden ist in allen Fällen eine stärkere Frequenz-abhängingkeit der nach dem Singularitätenverfahren berechneten hydrodynamischen Ko-effizienten festzustellen.

Anhand der Ergebnisse sieht man, daß die hydrodynamischen Massen in den meistenFällen kleiner sind, wenn sie nach dem Makroelemente- Verfahren berechnet werden. EineAusnahme bildet hier nur das Kopplungsglied a24, das nach dem Singularitätenverfahrenkleiner ausfällt. Für die hydrodynamischen Dämpfungskräfte läßt sich im untersuchtenFrequenzbereich keine generelle Tendenz der Abweichungen der Ergebnisse voneinanderfinden.

Die Ursache dieser Unterschiede liegt, so wie es in Bezug auf das Diffraktionsproblem derFall war, in der unterschiedlichen Natur der Rechenmodelle.

Erfahrungsgemäß, wie auch in Hinblick auf die feinere mathematische Modellierung derKörperumströmung bei dem dreidimensionalen Singularitätenverfahren, kann man sagen,daß letzteres genauere Ergebnisse liefert als die auf groberer Vereinfachung (Vernachlässi-gung der Wechselwirkung zwischen den Einzelkomponenten des Schwimmkörpers ) basie-renden Berechnungen nach dem Makroelemente- Verfahren.

Je feiner die benetzte Oberfläche mit Hilfe von Paneelen nachgebildet wird, umso ge-nauere Ergebnisse der hydrodynamischen Berechnungen sind zu erwarten. Es ist jedochzu beachten, daß die Rechenzeit quadratisch mit der Anzahl der Paneele zunimmt.

Im Falle des hier analysierten TLP-Schwimmkörpers waren die Rechenzeiten des Singula-ritätenverfahrens pro Kreisfrequenz w durchschnittlich 50 mal länger als bei der Analysenach dem halbanalytischen Verfahren, wobei ersterem die Idealisierung wie in Abb. 2.1.5zugrunde gelegt wurde. Eine feinere Paneelierung hätte noch längere Rechenzeiten erfor-derlich gemacht.

Im Prinzip ist bei den hydrodynamischen Analysen von TLP-Schwimmkörpern den Sin-gularitäten-Methoden der Vorrang zu geben (vgl. [54-56]).

50 Hydrodynamische Koeffizien ten

1.20

0"9V

0.90

SI NG - A

DIFRAC

0.60

" ,

"-,----------------_.

0.30

oo 0.5 1.0 1.5 2.0

w [ro dIs ]

-Abb. 2.3.1 Normierte hydrodynamische Masse au

1.60b"

9Vrgra1.20

- SING-A

DIFRAC

0.80

0.40

,

oo 0.5 1.0 1.5 2.0

w [ ro dIs ]

Abb. 2.3.2 Normierte hydrodynamische Dämpfung bu

Hydrodynamische Koeflizien ten

-0.400'5

9Vo-0.80

-1.20

-1.60

- 2.00o

51

DIFRAC

SING-A

0.5 1.0 1.5 2.0w[rod/s]

Abb. 2.3.3 Normierte hydrodynamische Masse al5

O.0021b'5

9Vof9TO

- 0.0008

-0.0037

- 0.0066

- 0.0095o

......\.

\. i.\ ,~

-----

0.5 1.0 2.0w [rod/s]

1.5

Abb. 2.3.4 Normierte hydrodynamische Dämpfung bl5

SING -A

DIFRAC

52 Hydrodynamische Koeffizienten

1.60022 SING-A9V

1.20 - - -- - 01FRAC

0.80 ,

0.40

o

...--.-----------------

o 2.0w[rod/s]

Abb. 2.3.5 Normierte hydrodynamische Masse a22

1.00

0.50

o

SING-A

OIFRAC

o 0.5 1.0 1.5 2.0

Abb. 2.3.6 Normierte hydrodynamische Dämpfung b22

Hydrodynamische Koeffizienten

0.16

0.08

0.04

o

, , , ,',-~._-_.-.--_.-_...----_.

53

DIFRAC

SING -A

o 1.5 2.0w [ra d / s ]

0.5 1.0

Abb. 2.3.7 Normierte hydrodynamische Masse (124

0.099

0.000

- 0.050

-0.100o

__un DIFRAC

SING -A

,. ,, .,

0.5 1.5 2.0 -w[rad/s]

1.0


54

0.80

0.60

0.40

0.20

o

Hydrodynamische Koeflizien ten

SING -A

DIFRAC

o 0.5 1.5 2.0w[rad/5]

1.0


0.04

0.02

0.01

o

SING - A

DIFRAC

..

,-"., .. ./ \.

\...

\

I.,./

o 0.5 2.0w[rad /5]

1.0 1.5



0.16044QV02

0.12

0.08

0.04

55

SING - A

0 I FRAC

oo 1.5 2.0 [ ]w ro dis

0.5 1.0


0.04

0.02

0.01

SING-A

u DIFRAC

oo 0.5 1.0 1.5 2.0w [radIs]


56

055

QVa2

0.12

Hydrodynamische Koeffizien ten

0.16

SING-A

DIFRAC

0.08

0.04

o0.5 1.0 1.5 2.0

w[rad/s]o

Abb. 2.3.13 Normierte hydrodynamische Masse ass

0.016bss

QVa2{giO

0.012

0.008

0.004

SIN G-A

o

0 IFRAC

I

I

I

I

o 0.5 1.0 1.5 2.0w [rad / 5 ]

Abb. 2.3.14 Normierte hydrodynamische Dämpfung bss


0.24066

QV02

0.18

0.12

0.06

o

-------',,.. ..

\

.I

.,..............

'.

o 0.5 1.0 1.5 2.0w[rod/s]


0.08

o

57

5ING-A

01FRAC

51 NG-A

__u__ OIFRAC

o 0.5 1.0 1.5 2.0 [w rod/s]


58 Hydrodynamische Koeflizien ten

Ermöglichen die zur Verfügung stehenden Rechenkapazitäten nur sehr grobe ldealisierun-gen der benetzten Oberfläche, dann nähert sich die Qualität der Ergebnisse des Singula-ritätenverfahrens jener, die bereits mit Hilfe von vereinfachten Methoden erreichbar ist.Dann ist es sinnvoll, die letzteren Methoden einzusetzen, um Rechenzeit zu sparen (vgl.z.B. [2,8, 14,57-61]).

Für alle folgenden Berechnungen wird das Singularitätenverfahren zugrunde gelegt.

2. Ordnung 59

2.4 Kräfte und Momente 2. Ordnung

Die Berechnungen der hydrodynamischen Kräfte und Momente 2. Ordnung beschränkensich hier auf die Ermittlung der stationären Anteile der Kräfte und Momente 2. Ordnung.

Die Driftkräfte bzw. -momente 2. Ordnung sind in der Regel klein gegenüber den Kräften1. Ordnung. Sie können aber bei Bewegungsarten, die keine bzw. geringe Rückstellkräfteaufweisen, große Bewegungen hervorrufen.

Im Falle der Tension-Leg-Plattformen sind in diesem Zusammenhang die Surge-, Sway-und Yaw-Bewegung von besonderem Interesse.

Die theoretischen Grundlagen der Berechnungen dieser Kräfte sind z.B. in den Literatur-quellen [36, 62-66] ausführlich dargestellt. Hierbei können zwei Wege beschritten werden,und zwar erfolgt die Berechnung entweder durch Integration der entsprechenden Druck-anteile über die momentan benetzte Oberfläche oder mit Hilfe des Impulssatzes, ange-wandt auf das Kontrollvolumen, das durch Körperkontur So, Meeresoberfläche SF undeine in großer Entfernung vom Körper gelegte Fläche 5= eingeschlossen ist. Letztere wirdzweckmäßig als Mantelfläche eines Rotationszylinders definiert.

Obwohl die stationären Anteile der Driftkräfte und -momente Phänomene 2. Ordnungsind, ist es nicht notwendig, das Randwertproblem 2. Ordnung zu lösen, um sie zu berech-nen. Die stationären Anteile der Driftkräfte werden nämlich als die zeitlichen Mittelwerteder instationären Kräfte 2. Ordnung definiert, wozu die Anteile 2. Ordnung des Potentials<p(2) und der Vertikalbewegung XJ2) keinen Beitrag leisten (vgI. [36]).

Bei den TLP-Untersuchungen wurden die stationären Driftkräfte F~~l' F~~2 und das Drift-moment F~~6 nach einem ursprünglich von Newman hergeleiteten, auf dem Impulssatzbasierenden Verfahren berechnet [66], das ferner von Faltinsen und Michelsen erweitertwurde [67]. Faltinsen und Michelsen führten in die Beziehungen von Newman eine für dasFernfeld geltende asymptotische Näherung für das auch im Rahmen dieses Vorhabens be-nutzte Geschwindigkeitspotential der Integralgleichungsmethode (vgI. Abschnitt 2.1) einund gelangten zu Beziehungen für die Driftkräfte und das Moment, die auch bei begrenz-ter Wassertiefe gelten. Diese Methode, die die mittels Singularitätenverfahren gewonnenenPotential werte 1. Ordnung benutzt, liegt nach Ogilvie [64] der exakten Lösung des Pro-blems am nächsten, verglichen mit anderen bekannten Verfahren (vgI. Zusammenstellungin [63]).

Es ist möglich, die Driftkräfte und das Moment sowohl für einen festgehaltenen als auchfür einen frei schwimmenden Körper zu berechnen. Letzteres setzt die Lösung der linea-ren Bewegungsgleichungen voraus, damit das Störpotential <Ps nach GI. (2.1-2) berechnetwerden kann.

In Abb. 2.4.1 bis 2.4.3 werden die normierten quadratischen Übertragungsfunktionen derstationären Driftkräfte und des Moments für den festgehaltenen Schwimmkörper des be-trachteten Nordsee-Entwurfs [19] dargestellt. Sie sind wie folgt definiert:

(2) ((2) _ FE01,2 w, a)fE01,2 (w, a) -

O.5pga(H/2)2(2)

( )(2) _ FE06 w, afE06 (w, a) - O.5pga2(H/2)2

(2.4-1 )

(2.4-2)

60 Erregungskräfte und -momente

Die Normierungslänge ist a = 89m wie im Falle der hydrodynamischen Koeffizienten aijund bij (vgl. Abschnitt 2.3).

Die Driftkräfte und das Moment für andere TLP-Schwimmkörper werden im Rahmen derParameterstudie (Abschnitt 7.3) beispielsweise dargestellt.

Die auf die oben geschilderte Weise berechneten stationären Anteile der Driftkräfte und-momente bilden die Grundlage für die Ermittlung der langsam oszillierenden Wellen-driftkräfte und -momente im natürlichen Seegang. Dies wird im Abschnitt 3.4 erörtert.

2. Ordnung

F~2d1 0.7

0.5990 (H/2) 20.6

0.5

0.4

0.5

0.2

0.1

61

o0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

w[rad/s]

Abb. 2.4.1 Normierte quadratische Übertragungsfunktionen der DriftkraftF~~l

F(21

E02

0.5990 (H/2)2

0.40

0.30

" '\ IX= 90°

\\\

/~IX=46.5° '--....

.. .F

(2)Abb. 2.4.2 Normierte quadratische Ubertragungsfunktionen der Dnftkraft E02

62

FI21 0.06E06

0.59902 (H/2) 2

0.04

0.02

0.00

-0.02

-0.04

-0.06

,.......

I \

"\, \, \

I \" \

-",'\

\ I\ I,

I\ I, I, I, ,\ ,\

I,",I,


,\, \

'\ (;(=465°, ,': ,/

I \1 \1 \1 \

#

I'1,( \

I 'I ', ,1 \,

\,,It

//

/\ /

\ /,/","

1.2 1.4- 0.08

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.6 1.8 2.0 [ ]w rod /s

Abb. 2.4.3 Normierte quadratische Übertragungsfunktion des Driftmoments F~~6

Bewegungsgleichungen 63

3 Untersuchungen des Seeverhaltens

3.1 Linearisierte Bewegungsgleichungen

Die als ein starrer Körper betrachtete TLP kann in guter Näherung als ein lineares Systemangesehen werden. Hierbei werden die Tendons als masselose, lineare Federn idealisiert.Eine solche Idealisierung ist in der Vorentwurfsphase einer Tension-Leg-Plattform durch-aus zulässig [2, 5, 8, 14, 31, 56-61].

Die Systemskizze ist in Abb. 2.1.2 dargestellt.

Zur Aufstellung der Bewegungsgleichungen werden zwei Koordinatensysteme benötigt.Das Koordinatensystem Oxyz ist fest am TLP-Schwimmkörper angebracht. In die-sem System sind die Koordinaten des Schwerpunktes G und der FederanlenkpunkteFj (i = 1,2,3,4) zeitlich unveränderlich. Außerdem wird ein Inertialsystem O'X1X2X3eingeführt, das im zeitlichen Mittel mit Oxyz zusammenfällt, aber die translatorischenund rotatorischen Bewegungen der Plattform nicht mitmacht. Als Bezugspunkt für dieBewegungen, Kräfte und Momente wird der Ursprung 0 angenommen. Die translatori-schen Bewegungen in den Richtungen der Koordinatenachsen des Inertialsystems werdenmittels Zeitfunktionen Sl (t), S2(t), S3(t) beschrieben. Die Drehungen der Plattform um dieX1-, X2 - und X3- Achse beschreiben die Funktionen S4(t), S5(t), S6(t).

M.a.W. beschreiben Sk(t) folgende Bewegungen:

Sl(t)S2(t)S3(t)S4(t)S5(t)S6(t)

SurgeSwayHeaveRollPi tchYaw

(Längsbewegung)(Querbewegung)(Tauchbewegung)(Rollbewegung)(Stampfbewegung)(Gierbewegung)

Bei der Linearisierung wird angenommen, daß die Bewegungsamplituden desSchwimmkörpers klein sind. Dies bedeutet, daß alle trigonometrischen Funktionenbezüglich der Winkel S4(t), S5(t) und S6(t) linearisiert werden können, d.h.:

COSSk(t)::::: 1, sinsk(t)::::: Sk(t)

k = 4,5,6

und daß alle Größen, die Produkte aus mindestens zwei Bewegungsgrößen Sk(t) oder derenzeitlichen Ableitungen enthalten, zu vernachlässigen sind.

Der Herleitung der Bewegungsgleichungen werden das 2. Newton'sche Gesetz und derDrallsatz zugrunde gelegt. Nach der Linearisierung (V gl. z.B. [68]) erhält man folgendesGleichungssystem:

6

2: mjksk(t) = Fß] + FHj + FVj + F~:)k=l

(3.1-1)

)°=12... 6"

,

64 Seeverhalten

Mit den Ansätzen für die effektiven hydrostatischen Rückstellkräfte und -momente:

6

FH} = - I: CHileSk(t)

k=l

(3.1-2)

und für die Rückstellkräfte und -momente aus der Verspannung:

6

FVi = - I: CVileSk(t)

k=l

(3.1-3)

sowie mit GI. (2.1-21) folgt:

6

I: [(mjk + ajk)Sk(t) + bjkSk(t) + (CH}1e+ CVile)Sk(t)] = Fk:)(t)k=l

(3.1-4)

j = 1,2,...,6

Hierin bezeichnen:

mjk

ajk

bjk

CHile

CVileSk(t)

F(l\t)E}

Elemente der Trägheitsmatrix der Plattform,Elemente der hydrodynamischen Trägheitsmatrix,Elemente der hydrodynamischen Dämpfungsmatrix,effektive hydrostatische Rückstellkoeffizienten,Federsteifigkeiten der Verspannung,Auslenkung bzw. Drehung in Richtung k ,Erregungskraft bzw. -moment 1. Ordnung in Richtung j.

Setzt man für die Bewegungen die komplexen Ansätze (2.1-4) ein, und für die Erre-gungskräfte die Wellenkräfte 1. Ordnung in komplexer Form:

F(l) (t ) =p(l)e-iwt

E} E} (3.1-5)

dann erhält man folgendes Gleichungssystem zur Bestimmung der komplexen Bewegungs-amplituden Sk, k = 1,. . . ,6 :

6

I: [_w2 (mjk + ajk) - iwbjk + CHile+ cV}Ie]Sk = Pk:)k=l

(3.1-6)

j = 1,2, .. . ,6

Es wird angenommen, daß die Massenverteilung doppelt symmetrisch ist. Dies bedeutet,daß sowohl die Koordinaten des Schwerpunktes Xa und Ya als auch die Zentrifugalmo-mente Ixy, Iyz und Izx gleich Null sind. In diesem Fall hat die Trägheitsmatrix folgendenAufbau:


m 0 0 0 mZG 0

o m 0 -mzG 0 0

o 0 m 0 0 0[mjk]=

I I(3.1-7)

o -mzG 0 lxx 0 0

mZG 0 0 0 lyy 0

o 0 0 0 0 Lz

m bezeichnet die Plattformmasse, ZG die z-Koordinate des Schwerpunkts im mit beweg-ten Bezugssystem. lxx,lyy und lzz sind die Massenträgheitsmomente in Bezug auf dieKoordinatenachsen Ox, Oy und Oz.

Der Aufbau und die Berechnung der hydrodynamischen Koeffizientenmatrizen [ajk] und[bjk] ist im Abschnitt 2.1 erörtert worden.

Unter den effektiven hydrostatischen Rückstellkräften und -momenten FH] werden diehydrostatische Rückstellkraft infolge vertikaler Verschiebung des TLP-Schwimmkörpersbzgl. des mittleren Wasserspiegels und die effektiven Rückstellmomente verstanden, dieaus den hydrostatischen und den Gewichtsmomenten infolge Drehungen resultieren. Fürden doppelt symmetrischen Schwimmkörper erhält man folgende Rückstellkoeffizienten:

CH33 = pgAWL

CHH = pg (IwL",,,,+ Zv V) - mgzG

(3.1-8)CH55 = pg (IWLyy + Zv V) - mgzG

CHjk = 0 sonst,

wobei

AWLIWLu,lwLyyV

die Wasserlinienfläche,die Wasserlinienträgheitsmomente,das Verdrängungs volumen,die Vertikalkoordinate des AuftriebsschwerpunktsZv

in der statischen Gleichgewichtslage der Plattform bezeichnen. p ist die Dichte des Was-sers, 9 die Erdbeschleunigung.

Bei der linearen Analyse wird angenommen, daß die Neigungswinkel der Tendons bzgl. derVertikalrichtung ()i klein sind. Der Einfluß der Abstände zwischen den einzelnen Tendonsan einer Ecksäule auf die Steifigkeit des Verspannungssystems wird vernachlässigt. Alle

66 Seeverhalten

Tendons an einer Ecksäule werden zu einer linearen Feder mit dem Anlenkpunkt Fi imMittelpunkt der Säulengrundfläche zusammengefaßt (vgI. Abb. 2.1.2).

Unter diesen Annahmen kann die von der Feder i zur Zeit t auf die Plattform ausgeübteGesamtkraft Pt(t) wie folgt berechnet werden:

Ti

f:: 0 0 .6.x~(t) 1 r 0

Pt(t) = -I 0 1:: 0 .6.x2(t)

j

-

l

0I

(3.1-9)

o 0 EAi .6.x3(t) T~IF,

Hierin bezeichnen:

Tio1FiAiE.6.xi(t)

die statische Vorspannkraft im Tendon-Bündel i, T~ > 0,die Tendonlänge,den wirksamen Querschnitt des Tendon-Bündels i,den Elastizitätsmodul des Tendon-Materials,die globale Auslenkung des Anlenkpunkts Fi.

Sind Xi, Yi, Zi die Koordinaten von Fi im mit bewegten Koordinatensystem, dann kann derVektor .6.x i(t) folgendermaßen ausgedrückt werden:

81(t)

_ 82(t)1 0 0 0 Zi -Yi _ _

83(t).6.xi(t) =

I0 1 0 -Zi 0 Xi 11 I

(3.1-10)_ 84(t)

o 0 1 Yi -Xi 085(t)

86(t)

Der instationäre Kraftanteil in GI. (3.1-9) stellt die Rückstellkraft dar, die von der Federi herrührt und im folgenden als .6.P~ (t) bezeichnet wird.

Das Rückstellmoment von der Feder i kann in Form von zwei Anteilen dargestellt werden:

.6.Mt(t) .6.Mt1(t) + .6.Mt2(t) (3.1-11 )

Der erste Anteil ist das Moment von .6.P~(t) und kann in linearisierter Form als folgendesVektorprodukt berechnet werden:

Yi

67

LlMt1 (t) = x~ x LlPt(t) (3.1-12)

wobei x~ der Ortsvektor {Xi,Yi,zdT des Anlenkpunkts Fi im mitbewegten System be-zeichnet.

Der zweite Anteil ist das Rückstellmoment von der konstanten Vorspannkraft '1'3 , die beiDrehbewegungen die gleiche aufrichtende Wirkung hat, als ob an den Anlenkpunkten Fizusätzliche Gewichte angebracht wären. Bezeichnet man mit LlxRi(t) die globalen Ände-rungen von x~ infolge der rotatorischen Bewegungen des TLP-Schwimmkörpers, die mitHilfe der linearisierten Rotationsmatrix [LlRjkJ wie folgt definiert werden:

Xi

LlXRi(t) =

Bewegungsgleichungen

(3.1-13)

LlMt2(t) = _LlxRi(t) x T~ (3.1-14)

Das Minus-Zeichen ergibt sich infolge der Definition der Vorspannkraft T~, die als eine vomSchwimmkörper auf die Feder i ausgeübte Kraft zu verstehen ist (vgI. auch GI. (3.1-9)).

Führt man alle durch GIn. (3.1-9) bis (3.1-14) ausgedrückten Operationen aus, faßt dieRückstellkräfte und -momente von der Feder i zu einem Vektor Ft zusammen und folgt

dem Ansatz (3.1-3), dann erhält man die globale Rückstellmatrix der Feder i, [C~Jk]. Sieist in Form von Matrix (3.1-15) dargestellt.

C~l 0 0 0 C~lZi -C~lYi

o C~2 0 -C~2Zi 0 C~2Xi

o 0 C;3 C;3Yi -C;3Xi 0

O ', i 2 + i 2 , i + 'T'i-C22Zi C33Yi C22Zi C33Yi - -C33XiYi -C22XiZi .LoXi

_ 'T'iZ..10 ,

,0 '

, i 2 + i 2 i + 'T'iCu Zi -C33Xi -C33XiYi C33Xi Cu Zi - -Cu ZiYi .1 oYi

- Ti z.o ,

, ,0 '

, i 2 + i 2-CuYi C22Xi -C22XiZi -CuZiYi CUYi C22Xi

[C~jk] (3.1-15)

o -S6(t) ss(t)

l

S6(t) 0 -S4(t)

-ss(t) S4(t) 0

dann ist der zweite Anteil gleich:

68 See verb alten

Hierbei werden folgende Definitionen der lokalen Rückstellkoeffizienten in Bezug auf denAnlenkpunkt Fi eingeführt:

. T~Ci = C~2 = IF,.

11.

EAii _ _C33 - IF,

(3.1-16)

Die gesamte Federsteifigkeitsmatrix des Verspannungssystems [CVij] erhält man, indern

man die Steifigkeitsmatrizen (3.1-15) über alle Federn summiert. Denn es gilt nach GI.(3.1-3):

6 NF

Fv) = - L I>~jkSk(t)k=li=l

(3.1-17)

Die Anzahl der Federn NF war bei den untersuchten Nordsee-TLP's immer gleich 4.

Das Ergebnis der Addition für eine TLP im intakten Zustand stellt die Matrix (3.1-18)dar.

CVll 0 0 0 -CVll az 0

o CV22 0 CV22aZ 0 0

o 0 CV33 0 0 0

o cv22aZ 0 cv22a~ + CV33a;+ 0 0+F$az

-CVll az 0 0 0 cv33a; + CVlla;+ 0+F$az

o 0 0 0 0 cVlla; + cV22a;

= [CV)k] (3.1-18)

Aufgrund der Doppelsyrnrnetrie werden einige Elemente außerhalb der Hauptdiagonalenzu Null. Die resultierende Matrix ist symmetrisch. Sie gilt unter Zugrundelegung derKoordinatensysteme wie in Abb. 2.1.2. Hierbei sind:

Bewegungsglei chungen 69

F$CV22 =

lT(3.1-19)

EATnT z;:-

wobei:

F$ die statische Vorspannung des Gesamtsystems,nT die Anzahl der Tendons,AT den wirksamen Querschnitt eines Tendons,lT die wirksame Tendonlänge

bezeichnen. Weiterhin bedeuten ax, ay, az die Entfernungen der Anlenkpunkte der Fe-der kräfte von den Koordinatenebenen Oyz, Oxz, Oxy.

Zur Lösung der linearisierten Bewegungsgleichungen von TLP's im Frequenzbereich wurdedas speziell für die Untersuchungen linearer meerestechnischer Strukturen entwickelte Re-chenprogramm SEMISYS-F eingesetzt [69]. Aufgrund der Systemdaten und der Ergeb-nisse der hydrodynamischen Analyse werden im Programm die Bewegungsgleichungenaufgestellt und gelöst. Als Ergebnisse erhält man im Falle von Tension-Leg-Plattformendie Übertragungsfunktionen der Bewegungen und der Tendonkräfte.

3.2 Nichtlineare Bewegungsgleichungen

Eine wirksame numerische Methode zur Erfassung der Auswirkungen nichtlinearer Effekteauf das Bewegungsverhalten meerestechnischer Strukturen ist die direkte Integration dernichtlinearen Bewegungsgleichungen im Zeitbereich [36].

Die für die Entwurfspraxis von TLP's wichtigste Aufgabenstellung ist die Berechnung desSeeverhaltens unter Berücksichtigung der durch die geometrische Steifigkeit der Verspan-nung bedingten, nichtlinearen Rückstellkräfte. Darüber hinaus wurden hydrodynamischeNichtlinearitäten, nämlich die Wellendriftkräfte (vgl. Abschnitt 2.4), die vom Quadratder Umströmungsgeschwindigkeit abhängigen Widerstandskräfte sowie der "set-down"-Effekt berücksichtigt. Diese Einflüsse werden vorwiegend auch in den an anderen Stellendurchgeführten, nicht linearen Untersuchungen an TLP's in Betracht gezogen [2, 54, 57,58, 70-74].

Das System der Bewegungsgleichungen wird zu diskreten Zeitpunkten jeweils nach auf-einander folgenden Zeitschritten tlt gelöst. Über das Verhalten der Struktur innerhalbdes Zeitintervalls werden plausible Annahmen getroffen.

Die nichtlinearen Bewegungsgleichungen lassen sich wie folgt schreiben:

6

L mjkSk(t) = FwJ(t) + FBj(t) + FDJ(t) + FHj(t) + Fvj(t)k=l

(3.2-1)

j=1,2,...,6

70 Seeverhalten

Hierin sind:

mjkSk(t)Fw,(t)FB}(t)FD,(t)FH,(t)Fv,(t)

die Elemente der Trägheitsmatrixdie Komponenten des Bewegungsvektors,die erregenden Wellenkräfte und -momente,die hydrodynamischen Reaktionskräfte und -momente,die zähigkeitsbedingten, nichtlinearen Widerstandskräfte und -momente,die effektiven hydrostatischen Kräfte und Momente,die Reaktionskräfte und -momente aus der Verspannung.

Bei den Berechnungen kann aber nicht von den im Frequenzbereich verwendeten Glei-chungen ausgegangen werden, deren hydrodynamische Koeffizienten von der Erregungs-frequenz abhängig sind.

Die Bewegungsgleichungen im Zeitbereich können für einen als linear angenommenenSchwimmkörper auf der Basis der Impulsfunktion-Methode formuliert werden [36, 75,76]. Aufgrund der von Cummins und Ogilvie erzielten Ergebnisse können die hydrodyna-mischen Reaktionskräfte folgendermaßen berechnet werden:

FB}(t) = - t, [ajk(oo)Sk(t) + [t= Kjk(t - T)Sk(T)dT]

Die Koeffizienten ajk( 00) stellen die sog. frequenzunabhängigen hydrodynamischen Mas-sen dar und sind wie folgt definiert:

(3.2-2)

11

=ajk(OO) = ajk(W) + - Kjk(t)sinwtdt

w 0(3.2-3)

ajk(w) bezeichnet hier die frequenzabhängige hydrodynamische Masse für eine bestimmteKreisfrequenz w.

Die sog. Retardationsfunktionen Kjk( t) sind mit den frequenzabhängigen potentialtheo-retischen Dämpfungskoeffizienten bjk( w) mittels folgender Beziehungen verknüpft:

2

1=

Kjk(t) = - bjk(w) coswtdw7r 0

(3.2-4)

bjk(w) = 1= Kjk(t) coswtdt (3.2-5)

Die Ermittlung von ajk( 00) und Kjk( t) setzt die Kenntnis der frequenzabhängigen Para-meter ajk(w) und bjk(w) , also m.a.W. die Lösung des Abstrahlungsproblems voraus.

Die restlichen Kraftanteile in der GI. (3.2-1) haben im allgemeinen nichtlinearen Charak-ter.

Da bei der hydrodynamischen Analyse lediglich die Randwertprobleme 1. Ordnung für dasGeschwindigkeitspotential gelöst wurden, werden der Ermittlung der Wellenkräfte für dieBerechnungen im Zeitbereich Fw,(t) die nach dem in den Abschnitten 2.1 und 2.4 darge-

stellten deterministischen Konzept ermittelten Übertragungsfunktionen der Wellenkräfte

1. Ordnung Fi}) und die quadratischen Übertragungsfunktionen der mittleren Driftkräfte}


F~~ , GIn. (2.2-1) , (2.4-1) und (2.4-2) zugrunde gelegt. Die Ermittlung der Wellenkräfte}

Fw} (t) anhand dieser Information aus dem Frequenzbereich wird näher in den Abschnitten3.3 und 3.4 erläutert.

Die Potentialdämpfung bzw. die Dämpfung aus der Retardationsfunktion ist in vielenFällen der Simulationsrechnung nicht ausreichend, was zu einem Aufschaukeln des Sy-stems in einer Eigenfrequenz führt. Aus den numerischen Gründen ist die Einführungeiner vom Quadrat der relativen Umströmungsgeschwindigkeit abhängigen Widerstands-kraft sinnvoll bzw. notwendig. Da das Ziel der Einführung dieser Ansätze nicht in einermehr oder weniger gen auen Modellierung der durch die Viskosität des Wassers bedingtenEffekte, sondern in einer näherungsweisen Wiedergabe der globalen Wirkung der nicht li-nearen Widerstandskräfte liegt, können hier einfache, auf der Morison-Formel basierendeAnsätze gemacht werden. Bei den hier präsentierten Untersuchungen hatten sie z.B. fürdie Kräfte folgende Form:

1FD}(t) = 2PCDjAj I Uj(t) - Vj(t) I [Uj(t) - Vj(t)] (3.2-6)

j = 1,2,3

CD} bezeichnen die Widerstandsbeiwerte, Aj die wirksamen Flächen für die Koordinaten-richtungen j. Uj(t) sind die Geschwindigkeitskomponenten der Wasserteilchen in derungestörten Welle, Vj(t) die Geschwindigkeitskomponenten der Struktur an einem freigewählten Bezugspunkt zur Zeit t. Als Bezug für die Wahl der Werte von CDj galteneinerseits die Ergebnisse der linearen Berechnungen und andererseits die gesammeltenErfahrungen aus den Simulationsrechnungen für ähnliche Strukturen, für die Meßwerteaus Modellversuchen bzw. aus den Messungen an der Großausführung vorlagen.

Den Hauptanteil der nichtlinearen Rückstellkräfte bilden die Rückstellkräfte aus der Ver-spannung FVj(t).

Die Tendon-Bündel werden als masselose Federn betrachtet. Die hydrodynamischen La-sten auf die Tendons seien ebenfalls vernachlässigbar klein gegenüber den auf die Plattformausgeübten äußeren Kräften.

Bezeichnen X~j(t), j = 1,2,3 die globalen Koordinaten des oberen Anlenkpunktes deri-ten Feder zur Zeit t und X~j,j = 1,2,3 die globalen, zeitlich invarianten Koordinatendes unteren Ankopplungspunktes derselben Feder am Fundament am Meeresboden, dannlassen sich die Federlänge und die Richtungscosinus bzgl. der globalen Koordinatenachsenzur Zeit t wie folgt ausdrücken:

lFi(t) = J[X~l (t) - X~lr + [X~2(t) - X~2r + [X~3(t) - X~3r (3.2-7)

Xi. (t)-X~jo}c~(t) = 1Fi (t)

j = 1,2,3 (3.2-8)

Die Streckung der Feder zur Zeit t erhält man als:

72 Seeverhalten

DoIF;(t) = IF;(t) - IFj(O) (3.2-9)

Der Vektor x~(t) hängt nichtlinear von den Komponenten des Bewegungsvektors Sk(t), k =1, . . . ,6 ab. Es gilt folgender Zusammenhang:

[

X~(t)

] [

S1(t)

] [

Xi

]

x~:(t) = S2(t) + [~:S(t)] -1Yi

X~3(t) S3(t) Zi

Sk(t), k = 1,2,3 sind die translatorischen Auslenkungen der Plattform bzgl. 0' zur Zeitt. ~:S(t), p, q = 1,2,3 stellen die Elemente der nichtlinearen Rotationsmatrix dar. Sieenthält Ausdrücke, in denen Produkte aus den trigonometrischen Funktionen der Dreh-winkel S4(t), ss(t), S6(t) auftreten. Das Invertierungszeichen sowie die auf die Reihenfolgeder Teilrotationen, aus denen sich die betrachtete räumliche Drehung zusammensetzt,hinweisenden, oberen Indizes 645 hängen mit den Annahmen zusammen, die bei der For-mulierung der Transformationsgesetze getroffen wurden. Xi, Yi, Zi sind die Koordinaten desoberen Anlenkpunktes im plattformfesten Bezugssystem.

Für die Federkennlinie wurde folgender nichtlinearer Ansatz gemacht:

(3.2-10)

i i i i 2 i 3FF(t) = Ta + k1DoIF;(t) + k2 [DoIF;(t)] + k3 [DoIF;(t)] (3.2-11 )

Der Einfluß des am Anfang erwähnten "set-down"-Effekts hat sich, wie getrennte Vor-untersuchungen zeigten, als vernachlässigbar klein erwiesen. Er trägt aber zu DoIF;in Gl.(3.2-11) bei. T3 bezeichnet die Vorspannkraft in der statischen Gleichgewichtslage desGesamtsystems, kf, k~ und k; sind konstante Koeffizienten. Es wurde vorwiegend daslinear-elastische Verhalten der Tendons in ihrer Längsrichtung angenommen, wobei k~und k; meistens zu Null gesetzt wurden.

Die Kraft F}(t) ist hier definitionsgemäß die vom Schwimmkörper auf die i-te Federausgeübte, äußere Kraft.

Sind die Konfigurationsänderungen des Systems innerhalb eines Zeitinkrements Dot klein,und ist die Federkennlinie (3.2-11) linear bzw. nur schwach nichtlinear, dann kann man dievon der Feder auf den Schwimmkörper ausgeübten inkrementellen Rückstellkräfte DoF((t)

J

durch folgenden expliziten Ansatz annähern:

. ~(

ßF}

).

DoF;'/t)= - ~ a-f Dosk(t) j = 1,2,3k=1

S k t-[lt

wobei der Ansatz in Bezug auf den Anlenkpunkt Fi und auf die Systemkonfiguration zurZeit t - Dotgilt. DosL k = 1,2,3 sind demnach die globalen inkrementellen Translationendes Anlenkpunkts Fi . F} sind die globalen Komponenten der Federkraft F} nach Gl.

J

(3.2-11), die mit Hilfe der Richtungscosinus (3.2-8) wie folgt ausgedrückt werden können:

(3.2-12)

F}J(t) = c~(t)F}(t) (3.2-13)

Zu beachten ist, daß sowohl die Kraft F} als auch die Richtungscosinus c; von den Aus-lenkungen si(t) nichtlinear abhängig sind.


Nach der Berechnung der partiellen Ableitungen erhält man statt der GIn. (3.2-12) fol-genden expliziten Ansatz für die inkrementelle Rückstellkraft:

3

D-F~j(t) = - L C~j,,(t - D-t)D-s1(t)k=l

j = 1,2,3

(3.2-14)

wobei

Ci Ci2 + ~ (1 _ i2)lF I lF Cl. ( i !J:) i i

ClF - lFj Cl C2 ( i ~ ) i iClF - lFj Cl C3

(ci _ !J:) ci cilF lFj I 2

ci Ci2 + !J: (1 _r~2)IF 2 lFj ~I. (ci _ !J:) ci ci

lF lFj 2 3 (3.2-15)

( i ~ ) i iClF - lFj Cl C3 ( i !J:) i i

ClF - lFj C2C3ci ci2 + ~ (1 _Ci2)

lF 3 lFj 3

und

i i i i 2ClF = kl + 2k2D-1Fj+ 3k3 (D-1FJ (3.2-16)

Die Elemente der Koeffizientenmatrix (3.2-15) sind abhängig von den Auslenkungen si(t),k = 1,2,3.Der Ansatz (3.2-12) vereinfacht die numerischen Berechnungen, da die einzelnen Koeffizi-enten aufgrund der bereits im vorigen Zeit inkrement ermittelten Auslenkungen si(t - D-t)berechnet werden können.

Nimmt man an, daß die Neigungen der Feder bzgI. der vertikalen Richtung klein, d.h.

c~ = c~ ~ 0, c; ~ 1 sind, und vernachlässigt man in der Koeffizientenmatrix (3.2-14)alle bewegungsabhängigen Anteile, dann erhält man die linearisierte Steifigkeitsmatrix inBezug auf den Anlenkpunkt Fi wie in GI. (3.1-9).

Die globalen Rückstellkräfte , die von dem gesamten Verspannungssystem auf denSchwimmkörper ausgeübt werden, können durch Anwendung nichtlinearer Transforma-tionsgesetze auf den Kraftvektor (3.2-16), Umrechnung der Bewegungen und Momenteauf einen gemeinsamen Bezugspunkt und Summation über alle Federn gewonnen werden.

In Bezug auf die hydrostatischen Rückstellkräfte und die effektiven hydrostatischen Rück-stellmomente wurden analoge nichtlineare , geometrische Betrachtungen angestellt. Aufdie Darstellung der Einzelheiten wird hier verzichtet. Das prinzipielle Vorgehen wird z.B.in der Literaturquelle [64] beschrieben. Sie spielen aber gegenüber den Nichtlinearitätenaus der Verspannung eine untergeordnete Rolle.

Die Strömungs- und Windkräfte wurden mit Hilfe bekannter Ansätze erfaßt, in denendie Kräfte mittels erfahrungsmäßiger Widerstandsbeiwerte vom Quadrat der relativenU mströmungsgeschwindigkeiten abhängig gemacht werden.

Die nichtlinearen Berechnungen wurden mit Hilfe des Simulationsprogramms SEMITIM[74] durchgeführt.

Die numerische Integration der Bewegungsgleichungen erfolgt im Programm nach demNewmark-ß- Verfahren [36].

74 Seeverhalten

3.3 Verhalten der TLP in regelmäßigen Wellen

In Abb. 3.3.1 bis 3.3.15 sind einige Beispiele für die Übertragungsfunktionen der Bewegun-gen und der Tendonkraft im Tendon-Bündel an Ecksäule 1 dargestellt, die bei der linearenAnalyse des Nordsee-Entwurfs [19] unter Zugrundelegung der Ergebnisse der hydrodyna-mischen Analyse nach dem Makroelemente- und nach dem Singularitätenverfahren erzieltworden sind [53].

Es ist ersichtlich, daß in den meisten Fällen die auf der Grundlage der Ergebnissedes Singularitätenverfahrens durchgeführte Analyse des Seeverhaltens im Frequenzbe-reich größerer Wellen (w = 0.35 bis 0.7 radis) größere Bewegungs- bzw. Tendonkraft-Amplituden ergibt. Für die dynamische Belastung des Verspannungssystems erweist sichder Lastfall bei diagonal laufenden Wellen (a = 46.5°) als besonders kritisch (vgl. Abb.3.3.11).

Abb. 3.3.16 bis 3.3.19 zeigen die nichtlinearen Antworten des Systems auf eine harmo-nische Erregung durch eine Entwurfswelle. Die Wellenparameter sind: H = 30 m, T =14.5 s bzw. w = 0.433 radi s. Die Simulationsrechnungen wurden für drei Wellenlaufwin-kel : a = 0°, 46.5° und 90° durchgeführt.

Die Erregungskräfte 1. Ordnung konnten in diesem Fall direkt anhand der im Abschnitt2.2 dargestellten Übertragungsfunktionen mit den zugehörigen Phasenverläufen zu jedemZeitpunkt t für die vorgegebenen Wellenkreisfrequenz und -laufrichtung berechnet wer-den. Diesen instationären Kräften und Momenten wurden die stationären Anteile in Formvon mittleren Driftkräften und -momenten 2. Ordnung überlagert, die aus den quadra-tischen Übertragungsfunktionen, wie in Abschnitt 2.4 gezeigt, zu ermitteln sind. Anderestationäre Anteile wie Wind- oder Strömungskräfte sind hierbei außer acht gelassen wor-den.

Regelmäßige Wellen

0.80

~ [~ ]H/2 m

0.60

0.40

0.20

o

180

Es, [Grad] 0

-180

o 0.5 1.0 1.5 2.0 [ ]w radis

75

- SING-Au DIFRAC

IX = 0°

Abb. 3.3.1 Übertragungsfunktionen der Surge-Bewegung, a = 0°

0.012~ [~ ]H/2 m

0.009

0.006

0.003

o

180

ES3(Grad] 0

-180

o 0.5 1.0 1.5 2.0 [ ]w radis

SING-A

DIFRAC

IX = 0°

Abb. 3.3.2 Übertragungsfunktionen der Heave-Bewegung, a = 0°

F.G)2.00

ZO [M:JH/21.50

1.00

0.50

00

180

G)EF [Grad) 0

Z

-180

76

0.008c:_ r r 10.006

0.004

0.002

-180

o

Seeverhalten

SING -A

0.5 1.0 1.5 2.0 w[rad/s]

Abb. 3.3.3 Übertragungsfunktionen der Pitch-Bewegung, a = 0°

SING-A

------- DIFRAC

2.0 [ .]w radIs

Abb. 3.3.4 Übertragungsfunktionen der Tendonkraft an Ecksäule 1, a = 0°

0.40

0.20

00 0.5 1.0 1.5 2.0w[rad/sJ

180

(sI [Grad] 0

-180


0.80

~ [~ ]H/2 m0.60

77

SING -A

------ DIFRAC

IX = 46,50

Abb. 3.3.5 Übertragungsfunktionen der Surge-Bewegung, a = 46.5°

0.80~ [~

JH/2 m0.60

0.40

0.20

180

-180

o

SING-A

1.5 2.0 [ Jw radIs

------- DIFRAC

o 0.5 1.0

Abb. 3.3.6 Übertragungsfunktionen der Sway-Bewegung, a = 46.5°

0.012

\~[~JH/2 m

0.009t.

~~0.006

0.003

00 0.5 1.0

180

(53 [Grad I 0

-180

78

1.5 2.0w [radIs]

Seeverhalten

SING-A

DIFRAC

(X= 46,5°

Abb.3.3.7 Übertragungsfunktionen der Heave-Bewegung, a = 46.5°

0.003

0.002

0.001

o

180

(5, [Grad] 0

-180

,',. .. ~. .. .,,

,,

,.

': :'','

SING -A

DIFRAC

o 1.5 2.0w [rad I 5 ]

--- ----

(X= 46,5°

Abb. 3.3.8 Übertragungsfunktionen der Roll-Bewegung, a = 46.5°

0.5 1.0

0.008550 [G~dJH/2

0.006

0.004

0.002

00

180

(S5! Grad J 0

-180

0.08

560[G~dJH/2

0.06 ,.',

, \,

0.04 ,

.':

0.02 ,, .~/

00 0.5 1.0

180

(s6 [Grad] 0

-180

Regelmäßige Wellen 79

SING-A

,"

DIFRAC

IX = 46,5°

1.0 15 2.0w[rad/5]

Abb. 3.3.9 Übertragungsfunktionen der Pitch-Bewegung, a = 46,5°

SING-A

DIFRAC

IX = 46,5°

1.5 2.0 w [radIs]

Abb. 3.3.10 Übertragungsfunktionen der Yaw-Bewegung, a = 46.5°

80

CD(F [Grad] 0l

2.00

1.00

0.50

180

-180

Seeverhalten

SING -A

o

ce = 46,5°

DIFRAC

1.5 2.0 w [radIs)o 0.5 1.0

Abb. 3.3.11 Übertragungsfunktionen der Tendonkraft an Ecksäule 1, a = 46.5°

0.80

~ [.!!!.]H/2 m

0.60

(52 [Grad] 0

0.40

0.02

180

-180

SING- A

------ DIFRAC

oo 0.5 1.5 2.0 w(rad/s]1.0

Abb. 3.3.12 Übertragungsfunktionen der Sway-Bewegung, a = 90°


0.012

~ [~ JH/2 m

0.009

0.006

0.003

180

-180

81

\SING-A

------ DIFRAC

IX = 900

oo 1.5 2.0

w[radis]0.5 1.0

Abb. 3.3.13 Übertragungsfunktionen der Heave-Bewegung, a = 90°

0.001.

[G~dJ.

0.003

0.002

0.001

-180

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I

SING-A

------ DIFRAC

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o0.5 1.0 2.0 w[rad/s]

o. -

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Abb. 3.3.14 Übertragungsfunktionen der Roll-Bewegung, a = 90°

1.00

0.50

00

180

CD 0(1= (Grad JZ

-180

82

FCDZO

H/21.50

2.0 w(rad/s)

Seeverhalten

SING-A

DIFRAC

Abb. 3.3.15 Übertragungsfunktionen der Tendonkraft an Ecksäule 1, a = 90°


-«0Iü~N~

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218.157 227.1. 235.71 24..29 252.88 270.00

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270.00

Abb. 3.3.16 Nichtlineare Antworten des TLP-Systems auf eine harmonische Erregungdurch eine Entwurfswelle, Q = 00

84 See ver hai ten

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210.00 211.157 2311.71 244.2S.

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ZEIT T ( 5 ]270.00

Abb. 3.3.17 Nichtlineare Antworten des TLP-Systems auf eine harmonische Erregungdurch eine Entwurfswelle, a = 46.5°

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270. 00

Abb. 3.3.18 Nichtlineare Antworten des TLP-Systems auf eine harmonische Erregungdurch eine Entwurfswelle, a = 46.5°

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210.00 218.57 227. I~ 235.71 2~~.29 252.86 261. ~3 270.00

86 Seeverhalten

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210.00 218.157 235.71 2~~.29 252.66

ZEIT T [ S ]270.00

Abb. 3.3.19 Nichtlineare Antworten des TLP-Systems auf eine harmonische Erregungdurch eine Entwurfswelle, a = 90°


Aus der qualitativen Betrachtung der Zeitfunktionen ist ersichtlich, daß sich die nichtli-nearen Einflüsse am stärksten sowohl auf die gefesselten Freiheitsgrade 83, 84, 85, als auchauf die Tendonkräfte auswirken.

Die größten quantitativen Unterschiede zwischen den Extremwerten aus den linearenund nicht linearen Berechnungen treten bei der Tauchbewegung auf. Im betrachteten Fallbeträgt z.B. die Amplitude der Tauchbewegung beim linearisierten Rechenmodell in etwa0.04 m, während der Schwankungsbereich der Tauchbewegung für das nichtlineare Modellzwischen +0.013 und - 0.126 m liegt, wobei die Zahlenwerte für den Wellenanlaufwinkela = 90° gelten. Als Bezug wird hier die mittlere Wasseroberfläche ( O'xlx2-Ebene desglobalen Systems) angenommen. Im nichtlinearen Fall ist der Mittelwert der vertikalenAuslenkung negativ und beträgt -0.057 m. Diese Zahlen geben Auskunft über die aufdie nichtlineare Kopplung zwischen der Horizontal- und der Vertikalbewegung und aufdie große Dehnsteifigkeit der Tendons zurückzuführende Tiefertauchung ("set-down") derTLP.

Sonst betrugen die Unterschiede zwischen den linear und nichtlinear ermittelten Aus-lenkungen und Tendonkräften weniger als 10 %, wobei letztere im nichtlinearen Fall et-was kleiner waren als beim linearisierten Modell. Die Ursache hierfür kann zum Teil inder Berücksichtigung der nichtlinearen Widerstandskräfte und der Tiefertauchung beimnichtlinearen Modell liegen, wobei eine eindeutige Erklärung dieses Sachverhalts wegender Kompliziertheit des Rechenmodells schwierig ist.

Als Schlußfolgerung für die Entwurfspraxis wird an dieser Stelle geboten, insbesonderedann, wenn die linear ermittelten Tendonkraft-Amplituden größer als die Vorspannkräfteausfallen, eine nichtlineare Untersuchung des Verhaltens des Systems in regelmäßigenWellen durchzuführen, bevor über die Entwurfsänderungen entschieden wird.

Bei den Untersuchungen des TLP-Verhaltens in regelmäßigen Wellen wird die Aufmerk-samkeit oft dem Auftreten von Bewegungsinstabilitäten gewidmet. Sie treten z.B. dannauf, wenn die Steifigkeit des Systems sich harmonisch ändert und die Dämpfung klein ist.Die Veränderlichkeit der Steifigkeit kann zu parametrisch erregten, sub- und superharmo-nischen Oszillationen der Plattform führen. Diese Phänomene werden ausführlich z.B. inden Literaturquellen [25, 36, 77-80] diskutiert.

Im Falle der Surge-Bewegung wird näherungsweise angenommen, daß die Variation derVorspannkraft des Verspannungssystems in einer regelmäßigen Welle mit). > > a gleichdem harmonischen Verlauf der vertikalen Erregungskraft 1. Ordnung ist. Der Einfluß des"set-down "-Effekts kann der Wellenkraft zusätzlich überlagert werden.

Diese heuristische Annahme führt bei kleinen Auslenkungen und unter Vernachlässigungdes Phasenwinkels der vertikalen Wellenkraft und der Kopplungsglieder zu folgender Be-wegungsgleichung für Surge:

(m + an) Sl(t) + bn.h(t) + [C{)+ Clcos(wt)] 81(t) = F1:)(t) (3.3-1)

wobei

F~C{)=

lT(3.3-2)

und

88 Seeverhalten

F(1)

Cl = E03(W)

IT(3.3-3)

sind.

W ist die Kreisfrequenz der erregenden Welle, F~~)(t) stellt den harmonischen Verlauf der

horizontalen Wellenkraft in xrRichtung dar. Frd3(w) bezeichnet die reelle Amplitude dervertikalen Wellenkraft, die für die Kreisfrequenz w anhand der im Abschnitt 2.2 darge-stellten Übertragungsfunktionen ermittelt werden kann. Der "set-down "-Effekt wurde hieraußer acht gelassen.

Durch eine Variablensubstitution läßt sich die Gi. (3.3-1) für eine freie Schwingung

(F~~) = 0) auf die Mathieu'sche Differentialgleichung in normierter Form zurückführen:

z(t) + [a - 2qcos(2t)] z(t) = 0

wobei die Parameter a und q wie folgt definiert sind:

(3.3-4)

4(w6-(2)a =

w22Cl

q = -w' (m + an)

(3.3-5)Co2 _Wo -

m + anbn( =

2(m+an)

Für bestimmte Kombinationen der Parameter a und q besitzt die Mathieu-Differentialgleichung bekanntlich keine stabilen Lösungen [81].

Für einige verspannte Strukturen wurden numerische Untersuchungen durchgeführt, beidenen die instationären Rückstellkräfte aus der Verspannung sowohl mit Hilfe des Ansat-zes (3.2-12) als auch wie in Gi. (3.3-1) gerechnet wurden. Es hat sich gezeigt, daß sogarbei solchen Kombinationen der Systemparameter, für die es keine stabilen Lösungen derGi. (3.3-4) gibt, die nach dem ersten Verfahren erzielten Zeitfunktionen für dieselbenParameter stabil sind.

Die Beschreibung des Bewegungsverhaltens von TLP's mit Hilfe von Gleichungen wiedie Gi. (3.3-1) bietet zwar die Möglichkeit einer mathematisch eleganten Untersuchungder Stabilität des Systems in Abhängigkeit von Entwurfsparametern, sie beruht jedochauf einer sehr groben Näherung der instationären Rückstellkräfte, verglichen mit demAnsatz (3.2-12), in dem sowohl die geometrische als auch die elastische Steifigkeit exakterberücksichtigt wird.

Bei allen unt~rsuchten Tension-Leg-Plattformen wurden keine Bewegungsinstabilitätenfestgestellt .

Im Falle von verspannten Strukturen soll jedoch immer davon ausgegangen werden,daß mit subharmonischen Oszillationen in der Natur sogar dann gerechnet werden muß,wenn sie durch numerische Simulationsrechnungen nicht festgestellt werden [80]. DieserSachverhalt wird oft durch Modellversuche bestätigt.

Natürlicher Seegang 89

3.4 Verhalten der TLP im natürlichen Seegang

Den im folgenden dargestellten, kurzzeitstatistischen Untersuchungen des TLP- Verhaltensim natürlichen Seegang liegt die Annahme zugrunde, daß der Seegang und die Ant-wortgrößen des Systems in guter Näherung als stationäre und ergodische stochastischeProzesse mit normalverteilten Werten angesehen werden können.

Als Standardspektrum des Seegangs wurde das modifizierte Pierson-Moskowitz-Spektrum,oft LS.S.C.-Spektrum genannt, gewählt, das folgendermaßen definiert ist [36] :

S,(w) = 124Hi/3Tö4w-s exp (-496To-4W-4) (3.4-1)

Hierbei bezeichnet H1/3 die signifikante Wellenhöhe und To die mittlere Aufwärtsnullstel-lenperiode des Seegangs.

Für das linearisierte Rechenmodell lassen sich die interessierenden Antwortspektren desSystems Sr (w) mitHilfe der reellen Übertragungsfunktionen 1';.(w) aus dem zugrundegelegten Seegangsspektrum rechnerisch wie folgt ermitteln [68]:

Sr(w) = Yr2(w)S,(w) (3.4-2)

Die GIn. (3.4-1) und (3.4-2) gelten für den langkämmigen Seegang. r bezeichnet dabeidie reelle Amplitude einer der Antwortgrößen, hier jene der Auslenkungen bzw. der Ten-donkräfte.

Auf dem Wege der numerischen Integration der Antwortspektren kann die Varianz, unddaraus die signifikante Amplitude des interessierenden Prozesses berechnet werden.

Für die auf die signifikante Wellenamplitude des Seegangs bezogene, signifikante Ampli-tude der Antwort r1/3 gilt unter den eingangs getroffenen Annahmen folgende Definition:

r1/3 ~

H1/3/2= 2v mOr (3.4-3)

wobei mOr die auf das Quadrat der signifikanten Wellenamplitude des Seegangs bezogeneVarianz des Antwortprozesses darstellt. Sie kann für das Seegangsspektrum (3.4-1) wiefolgt berechnet werden:

4 4

100

mOr = H2 mOr = H2Y/(w)S,(w)dw =

1/3 1/3 0

(3.4-4)

= 496100 Y~?(w)TO-4w-Sexp (-496To-4W-4) dw

mOr ist die Varianz des Antwortprozesses r(t) .In Abb. 3.4.1 bis 3.4.14 werden einige Abhängigkeiten der bezogenen signifikanten Am-plituden der Antwortprozesse, r1/3 , von der mittleren Aufwärtsnullstellenperiode desSeegangs, To , für den Nordsee-Entwurf [19] dargestellt, die unter Zugrundelegung der

90 Seeverhalten

in Abschnitt 3.3 diskutierten Übertragungsfunktionen der Bewegungen und der Ten-donkräfte berechnet worden sind [53]. Man stellt fest, daß die hydrodynamische Ana-l"M ~~ ~~hm;rnrnlr;;rnpr" n;\rh rlpm pinfacheren. halbanalytischen Verfahren zu kleine-Zeiträume häufig auftretenden Seegänge führt, als es beim Singulantatenvertanren aerFall ist.

In der Vorentwurfsphase, in der die Abschätzung der Lebensdauer des Verspannungs-systems vorwiegend nach dem weniger rechenzeitintensiven spektralen Verfahren erfolgt,kann die Zugrundelegung der Ergebnisse des Makroelemente- Verfahrens eine starke Über-bewertung der Lebensdauer von Tendons zur Folge haben. Auf diese Problematik desTLP-Entwurfs wird in Abschnitt 6 noch näher eingegangen.

Unter der Annahme, daß der natürliche Seegang für kleinere Zeiträume einen stationärenstochastischen Prozeß darstellt, kann er als das Ergebnis der Überlagerung von unend-lich vielen harmonischen Wellen kleiner Steilheit, verschiedener Richtung und zufälligverteilter Phase beschrieben werden. Das Prinzip der rechnerischen Simulation der Mee-resoberfläche anhand eines zweidimensionalen Richtungsspektrums des Seegangs stelltAbb. 3.4.15 dar. Die Amplituden der Einzelkomponenten werden auf dem Wege der Dis-kretisierung des Seegangsspektrums ermittelt. Die Auslenkung der Meeresoberfläche aneinem Punkt (x, y) zur Zeit t kann in Form folgender Summe ausgedrückt werden [68]:

J L

((x, y, t) = L L V2S,(Wj, al)ßwjßal cos [Wjt - kj(x cos al + y sin ad - cjd (3.4-5)j=l 1=1

Bei der nicht linearen rechnerischen Simulation des TLP- Verhaltens im natürlichen See-gang werden die erregenden Wellenkräfte zu jedem Zeitpunkt t durch Überlagerung derKräfte und Momente 1. Ordnung und der sich langsam ändernden Wellendriftkräfte be-rechnet.

Die Anteile 1. Ordnung werden hierbei durch Superponieren der harmonischen Kompo-nenten bestimmt, die entsprechend für jede harmonische Komponente des simuliertenSeegangs anhand der Übertragungsfunktionen der Wellenkräfte aus der linearen hydro-dynamischen Analyse (GI. 2.2-1) und der zugehörigen Phasenverläufe ermittelt werdenkönnen. Die Wellenkraft im Ursprung des globalen Bezugssystems zur Zeit t ergibt sichfolgendermaßen:

J L

F~~)(t)= L L 2 [J~~,,(wj, ad]2

S,(Wj, al)ßwjßal cos [wjt - Cjl - c~! (Wj,al)] (3.4-6)j=ll=l

k=1,2,...,6

Cjl bezeichnet die Zufallsphase der Wellenkomponmente , c~! den Phasenwinkel der Kraft-bzw. Momentkomponente 1. Ordnung für die Kreisfrequenz wJ' und den Wellenlaufwinkelal.

(510) 1/3

0.80

[ ~JH 1/3/2

0.60

0.40

0.20

00

( 520 )1'3

0.80

[ ~]H1/3/20.60

0.40

0.20

00

Natürlicher Seegang

4.0 8.0 12.0

91

OIFRAC IX = 0°

OIFRAC IX = 46,5°

Ta [5 ]

Abb. 3.4.1 Abhängigkeit der signifikanten Surge-Amplituden von den kennzeichnendenParametern des Seegangs, DIFRAC

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I ,."I .--

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01 FRAC !X = 46,50

---- 01 FRAC IX = 900

Abb. 3.4.2 Abhängigkeit der signifikanten Sway-Amplituden von den kennzeichnendenParametern des Seegangs, DIFRAC

92 See verhalten

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01 FRAC

0.02

0.01

oo 4.0 8.0 12.0

To (sI

Abb. 3.4.3 Abhängigkeit der signifikanten Yaw-Amplituden von den kennzeichnendenParametern des Seegangs, DIFRAC

CD 1.20 OIFRAC ex =0°(FzO )1/3

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H 1/3/ 2,

.,/ ------- OIFRAC ex =46,5°

0.90 .'. ~~."

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0.60/

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0.30

01 FRAC C( =0°

-------- OIFRAC ex = 46,5°

--- 01 F RAC (X = 90°


oo 4.0 8.0 12.0 [ ]Ta 5

Abb. 3.4.4 Abhängigkeit der signifikanten Tendonkraft-Amplituden an Ecksäule 1 vonden kennzeichnenden Parametern des Seegangs, DIFRAC

o

j ...

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0.90

0.60

0.30

o 4.0 8.0 12.0 [ ]Ta S


OIFRAC Ct = 0°

------- 01FRAC Ct = 46,5°

--- 01 F R AC Ct = 90 °

OIFRAC Ct= 0°

--- ---- OIFRAC C(= 46,5°

--- OIFRAC Ct = 90°

94

,.

'.'.1

.'11

11

//

/---

Seeverhalten


0.60


I

0.30

o4.0 8.0 12.0

Ta [s]o

[~]1.20

0.90 /,/

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0.60

0.30

oo 4.0 12.0

Ta [s]8.0


0.80

[~]0.60

0.40

0.20

oo 4.0 8.0 12.0

95

SING-A IX = 0°

SING-A IX = 46,5°

To[s]

Abb. 3.4.8 Abhängigkeit der signifikanten Surge-Amplituden von den kennzeichnendenParametern des Seegangs, SING-A

0.80

[ ~]/

//

//

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/ ..,,/........

0.60

0.40

0.20

oo 4.0 8.0 12.0 To[s]

---SING-A IX=900

------ - S I N G - A IX = 46 ,5 °

Abb. 3.4.9 Abhängigkeit der signifikanten Sway-Amplituden von den kennzeichnendenParametern des Seegangs, SING-A

96

, c. .,',.",

..,

Seeverhalten

SING - A cx =46,5°

0.02

0.01

o 4.0 12.0To [5]

o8.0

Abb. 3.4.10 Abhängigkeit der signifikanten Yaw-Amplituden von den kennzeichnendenParametern des Seegangs, SING-A

SING -A C( = 0°

------ SING - A C( = 46,5°

--- SING - A C( = 90°

SING-A C(= 0°

------ SING-A C( = 46,5°

--- SI NG- A C(= 90 °


[:(00.90

.,,~"- -..................---........,.,.,

,

...,,..

97

Abb. 3.4.11 Abhängigkeit der signifikanten Tendonkraft-Amplituden an Ecksäule 1 vonden kennzeichnenden Parametern des Seegangs, SING-A

0.60


0.30

oo

[:]1.20

0.90

0.60

,,.

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0.30

oo 4.0 8.0 12.0

To[sJ

98

( G) 1.20FZQ )1/3

[

MN

]H1/3/2 m

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0.90

0.60

0.30

oo 4.0 8.0 12.0 To[s]

Seeverhalten

SING-A 0:=00

SING-A 0:=46,5°

---SING-A cx=900


~ 1.20(FzQ )113

[

MN

]H1I3/2 m0.90 /,

/.'/.'

////

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060

0.30

oo 4.0 8.0 12.0 T [si

SING-A 0:=00

SING - A 0: = 46,50

- - - SING- A 0:=90°

Abb, 3.4,14 Abhängigkeit der signifikanten Tendonkraft-Amplituden an Ecksäule 4 vonden kennzeichnenden Parametern des Seegangs, SING-A

99

NatürlicherSeegang

(J)

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100 See verhalten

Die Driftkräfte im natürlichen Seegang werden auf der Basis der ursprünglich von Pink-ster hergeleiteten Beziehungen für den Mittelwert und für das Spektrum des langsamoszillierenden Anteils ermittelt. Auf die Darstellung der Einzelheiten wird hier verzichtet.Für den Mittelwert der Driftkraft in xrRichtung in einem langkämmigen Seegang, derdurch das Spektrum S,(w) beschrieben ist, gilt z.B. [36]:

PP) = pga 100 S,(w) [JrJ1 (w)r dw (3.4-7)

wobei fJ.:~l die normierte quadratische Übertragungsfunktion nach GI. (2.4-1) bezeich-net. Das Spektrum des niederfrequenten Anteils kann näherungsweise wie folgt definiertwerden:

SD1 (Ji) = 2p2la21OO S,(w )S,(w + Ji) [fJ.:2dl(w +~) r dw (3.4-8)

Analog sehen die Beziehungen für die anderen Driftkraft- und Driftmomentkomponentenaus.

Unter Zugrundelegung der GIn. (3.4-7) und (3.4-8) wurden in den TLP-Simulationsrechnungen die Driftkräfte bzw. -momente zur Zeit t nach folgender Gleichungberechnet:

J

FJ.:~)(t) = L V2SDk(Wj)ßWj cos [Wjt - c:~~(wJ] + pF)j=l

(3.4-9)

k = 1,2,6

Die Diskretisierung der Spektren SDk (w) entspricht der Diskretisierung des Seegangsspek-trums S,(w) . Die harmonischen Komponenten der niederfrequenten Driftkräfte werden

mit Zufalls phasen C:~~(Wj) versehen.

Die gesamten Wellenkräfte bzw. -momente FWk(t) in der nichtlinearen Bewegungsglei-chung (3.2-1) stellen dann die Summe der Anteile 1. und 2. Ordnung dar:

FWk(t) = FJ.:~)(t) + FJ.:~\t) (3.4-10)

k = 1,2, .. . ,6

In den Abb. 3.4.16 bis 3.4.23 sind einige Ausschnitte der Zeitfunktionen, die für denNordsee-Entwurf [19]erzielt worden sind, nach [82]dargestellt. Die Antwortgrößen wurdenfür einen simulierten Entwurfsseegang mit der signifikanten Wellenhöhe Hl/3 = 16 mundder mittleren Aufwärtsnullstellenperiode To = 12 s ermittelt. Die Gesamtsimulationszeitbetrug in diesem Fall 20 min.

Die Zeitfunktionen für die Yaw-Bewegung bei a = 46.5° (Abb. 3.4.19) bzw. für die Sway-Bewegung bei a = 90° (Abb. 3.4.22) lassen sehr deutlich die niederfrequenten Anteileinfolge der langsam veränderlichen Driftkräfte bzw. -momente erkennen. Die andauerndeTiefertauchung der TLP ist z.B. in der Zeitfunktion der Heave-Bewegung bei a = 90°(Abb. 3.4.22) sichtbar.


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Die Zeitreihen wurden der statistischen Auswertung unterzogen, die sowohl nach denMethoden der abzählenden Statistik als auch mittels spektraler Analysen (Fourier-Transformationen der Autokorrelationsfunktion des Seegangs und der Kreuzkorrelations-funktionen der Auslenkung der Wasseroberfläche und der interessierenden Antwortfunk-tion) erfolgten [83] .

In Tabelle 3.4.1 werden signifikante Amplituden der Antwortgrößen der TLP [19] einandergegenübergestellt, die für den o.g. langkämmigen Seegang einerseits mittels linearisiertenVerfahrens und andererseits auf dem Wege der nichtlinearen Simulation im Zeitbereicherzielt worden sind. Die Ergebnisse gelten für den kritischen Lastfall bei diagonal laufendenWellen und für die hydrodynamische Analyse nach dem Singularitätenverfahren.

Der Vergleich macht deutlich, daß die signifikanten Amplituden bei den nicht linearen Be-rechnungen geringfügig größer ausfallen, als es bei der Auswertung der Antwortspektrenaus der linearen Analyse der Fall ist.

Einen für die Wahl der Bemessungsgrundlage des Verspannungssystems interessanten Ver-gleich erhält man durch die Gegenüberstellung der Extremwerte der Tendonkräfte in derEntwurfswelle und im Entwurfsseegang. Einen solchen Vergleich für den Nordsee-Entwurf[19] enthält die Tabelle 3.4.2, wobei die Ergebnisse den in diesem und den in Abschnitt 3.3besprochenen Untersuchungen entnommen worden sind. Es ist ersichtlich, daß in diesemFall die Entwurfswelle den Bemessungswert für die Tendons liefert. Auf der anderen Seitesieht man aber auch, daß die Maximalkräfte in Tendon- Bündeln an den Ecksäulen 2 und4 im natürlichen Seegang größer sind als in der Einzelwelle.

Die bisherigen Ausführungen haben bewiesen, daß alle in Abschnitt 3 dargestellten Metho-den der Analyse des Seeverhaltens von Tension-Leg-Plattformen sich gegenseitig ergänzenund deshalb wenn möglich, schon in den früheren Entwurfsphasen parallel eingesetzt wer-den sollen.

Antwortfunktion Methode der Analyse

linear nichtlinearBewegungen:

Surge [m] 3.360 3.810Sway [m] 3.680 4.240

Heave [m] 0.037 0.055Roll [Grad] 0.025 0.041

Pitch [Grad] 0.034 0.054Yaw [Grad] 0.012 2.618

Tendonkräfte [kN]:

Ecksäule 1 9600 9677Ecksäule 2 4960 4949Ecksäule 3 9120 9231Ecksäule 4 5040 5126

110 Seeverhalten

Tabelle 3.4.1

Signifikante Amplituden der Antwortgrößendes Nordsee-Entwurfs [19]

Seegangsdaten : LS.S.C.-Spektrum

Hl/3 = 16 mTo = 12 s

Wellenlaufwinkel: a = 46.5°


Tabelle 3.4.2

Maximalwerte der Tendonkräfte desNordsee- En twurfs [19]

En twurfsseegang: I.S.S.C.-SpektrumHl/3 = 16 m, To = 12 s

Entwurfswelle : Airy'sche Cosinus- WelleH = 30 m, T = 14.5 s

Wellenlaufwinkel: a = 46.5°

Methode der Analyse

Entwurfswellelinear nichtlinear

En twurfsseegangnichtlinear

MaximaleTendonkraft [kN]

Ecksäule 1Ecksäule 2Ecksäule 3Ecksäule 4

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57592453415746445690

57160515705718049720

112 Seeverhalten

3.5 Seeverhalten nach Teilversagen des Verspannungssystems

Bei den Untersuchungen des TLP- Verhaltens nach dem Auftreten des Teilversagens desVerspannungssystems handelt es sich vor allem um die Ermittlung der zusätzlichen sta-tischen und dynamischen Belastung einzelner Tendons, wenn einer der Tendons in einemTendon-Bündel beschädigt bzw. zwecks Reparatur oder Inspektion eine gewisse Zeit außerBetrieb ist.

Die Richtlinien des American Petroleum Institute [84] besagen z.B. , daß beim Entwurf desVerspannungssystems davon ausgegangen werden muß, daß eine Tension-Leg-Plattformbei einer Betriebszeit von 20 Jahren mit insgesamt 16 Tendons mindestens ein Jahr langmit Hilfe von 15 Tendons in Betrieb sicher verankert werden kann.

Um dies zuverlässig beurteilen zu können, wurden für den Nordsee-Entwurf [19] im Rah-men des Vorhabens Berechnungen sowohl im Frequenz- als auch im Zeitbereich durch-geführt.

Das Teilversagen hat in der statischen Gleichgewichtslage des Systems eine ungleichmäßigeVerteilung der statischen Vorspannkräfte an den einzelnen Tendongruppen zur Folge.Nimmt man ein starres, vereinfachtes Ersatzsystem an, dann können die Gleichgewichts-bedingungen der Kräfte und Momente durch die geometrische Bedingung, daß die Anlenk-punkte in einer Ebene liegen, ergänzt werden, wodurch eine näherungsweise Berechnungder Verteilungsfaktoren möglich ist.

Als Ergebnis erhält man eine zusätzliche statische Vorspannung der Tendon-Bündel aufder Diagonalen, die durch zwei unbeschädigte Tendongruppen verläuft.

Im folgenden werden Beispielergebnisse dargestellt, die unter der Annahme eines Tendonsan der Ecksäule 1 außer Betrieb erzielt wurden. In dem Fall werden die Tendon-Bündel2und 4 um etwa 8% statisch mehr vorbelastet, als es im intakten Zustand der Fall ist.

Der Einfluß der anfänglichen Krängung des TLP-Schwimmkörpers in der statischenGleichgewichtslage, die aus der ungleichen Dehnung der einzelnen Tendongruppen re-sultiert, auf seine hydrostatischen und hydrodynamischen Charakteristika ist sehr geringund kann außer acht gelassen werden.

Wegen der nicht vorhandenen Doppelsymmetrie des Verspannungssystems ändert sich dieBesetzung seiner linearen Steifigkeits- bzw. nichtlinearen Koeffizientenmatrix.

Bei der linearisierten Analyse tritt z.B. an der Stelle der Matrix (3.1-18) die Steifigkeits-matrix (3.5-1) auf.

Teil versagen 113

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o CY22 0 cy22az 0 0

o 0 CY33 CY3. CY35 0

o CY22az CY3. CY22a; + CY33a~ + CY35ay 0

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-CYll az 0 CY35 cy35ay Cy33a; + CYlla;+ 0

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o 0 0 0 0 CYlla~+ cY22a;

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Hierin sind:

F,0CYll =C V - Y

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CY33 = (nT - 1)EAT

IT

cVM ~ _EAT

(3.5-2)

ITay

C_ EAT

Y35 - -aIT

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Fv, IT, E, AT, nT, ax, ay und az bezeichnen dieselben Größen wie im intakten Zustand (vgl.GIn. (3.1-18) und (3.1-19)).

Entsprechend den neuen Federsteifigkeiten und der neuen Verteilung der Vorspannkräfteändern sich die Koeffizientenmatrizen (3.2-15) für die nichtlineare Analyse im Zeitbereich.In den Abb. 3.5.1 und 3.5.2 sind beispielhaft die Übertragungsfunktionen der Tendonkraft-Amplituden pro ein Tendon in den Tendongruppen 1 und 3 beim Wellenlaufwinkel von46.5° für die intakte TLP und für den bereits erwähnten Fall des Teilversagens einandergegenübergestellt [85].Die zeitlichen Verläufe der Bewegungen und der Tendonkräfte, die durch nichtlineareSimulationsrechnungen ermittelt wurden, haben im beschädigten Zustand qualitativ ähn-liche Form wie die des intakten Systems. Einige Beispiele enthält die Literaturquelle [85].Die nichtlinearen Berechnungen wurden unter Zugrundelegung desselben simulierten Ent-wurfs seegangs wie in Abschnitt 3.4 durchgeführt.

CD 0.7FzoH/2

[~] 0.6

0.5

0.1.

0.3

0.2

0.1

0 0.2 0.1. 0.6 0.8

G)0.7Fzo

H/2

[~] 0.6

0.5

0.1. .-.

~0.3

0.2

01

0 0.2 0.1.

114 Seeverhalten

Vorspannungsvariation in einem Tendonan Ecksäule CD

intakter Zustand

- .- nach Teilversageneines Tendons anEcksäule CD

Wettentaufwinkel 0:=

1.6.50

1.2 1.1.

w [rad/sI

Abb. 3.5.1 Übertragungsfunktionen der Kräfte in einem Tendon an Ecksäule 1 vor undnach Teilversagen des Verspannungssystems, a = 46.5°

Vorspannungsvariation in einem Tendonan Ecksäule G)

intakter Zustand

-. - nach Teilversageneines Tendons anEcksäule CD

Wettenlaufwinkel 0: = 1.6.50

0.8 1.0 1.2 1.l.w[rad/s]

Abb. 3.5.2 Übertragungsfunktionen der Kräfte in einem Tendon an Ecksäule 3 vor undnach Teilversagen des Verspannungssystems, a = 46.5°

Teil versagen 115

Die statistische Auswertung der Zeitreihen hat z.B. für a = 46.5° ergeben, daß die signifi-kanten Werte der Tendonkraft-Amplituden in einem Tendon vor und nach dem Auftretendes Teilversagens entsprechend an Ecksäule 1: 2419 kN und 2997 kN , an Ecksäule 3:2308 kN und 2409 kN betragen. Für die Peak-Werte gilt entsprechend an Ecksäule 1:14290 kN und 17714 kN, an Ecksäule 3 : 14295 kN und 13508 kN pro Tendon.

Hierbei muß in Hinblick auf die Entwurfspraxis betont werden, daß für die Plattformsicher-heit nicht nur die absoluten Kräfte, sondern vor allem die Spannungsdoppelamplitudenim Bereich der beschädigten Tendongruppe ausschlaggebend sind.

116 Strukturanalyse

4 Globale Belastungs- und Spannungsanalyse der Plattform-struktur

4.1 Idealisierung der Plattformstruktur

Eine genauere Abschätzung der Spannungsverteilung in der Plattformstruktur ist wegender Vielfalt und Kompliziertheit der Spannungszustände im Bereich der Gesamtstrukturin der Regel erst in fortgeschrittenen Entwurfsphasen möglich.

In der Vorentwurfsphase ist es oft erforderlich, die globale Last- und Spannungsanalysemit Hilfe einfacherer Strukturmodelle durchzuführen [5, 56, 86, 87]. Zu diesem Zweckist im Rahmen des Vorhabens ein wirksames linearisiertes Berechnungsverfahren für dieglobale Strukturanalyse von TLP's entwickelt worden [88].

Die Plattformstruktur wurde mit Hilfe eines Balkenmodells idealisiert. Die Wechselwir-kung zwischen der Struktur und der Verspannung wurde mittels der an den Angriffspunk-ten der Reaktionskräfte aus der Verspannung angeschlossenen Randelemente modelliert.Das Finite-Elemente-Modell des Nordsee-Entwurfs [19] ist in Abb. 4.1.1 und 4.1.2 darge-stellt.

Das Gesamtmodell besteht aus 17 Gruppen der räumlichen Balkenelemente, die sich ausder Konstruktion der Plattform ergeben (Vertikalsäulen, Quer- und Längspontons, Haupt-elemente der Decks-Konstruktion) und aus der 18. Gruppe der Randelemente. Die verti-kalen Reaktionskräfte greifen an den Knoten 91, 92, 95 und 96 an , deren Lage den oberenKopplungslementen ("tendon top connectors", vgl. Abb. 1.7 und 1.8) entspricht. Fernerist angenommen worden, daß die horizontalen Rückstellkräfte aus der Verspannung inForm von Einzelkräften an den den "cross-Ioad bearings" entsprechenden Knoten punkten11, 30, 35 und 54 wirken.

Alle Querschnittswerte, Materialeigenschaften, Gewichtsverteilung und Zusatzlasten (Bal-last, Payload, etc. ) basieren auf Angaben der Blohm + Voss AG und sind in der Litera-turquelle [89] enthalten.

4.2 Ermittlung der Strukturbelastung

Die Ermittlung der Belastung der Plattformstruktur umfaßt stationäre und instationäreUmweltlasten, Kräfte aus dem Eigengewicht, Reaktionskräfte aus der Wechselwirkungzwischen der Plattformstruktur und dem Verspannungssystem, hydrodynamische Reak-tionskräfte und d'Alembertsche Trägheitskräfte, verteilt über den Gesamtbereich der Kon-struktion. Hierbei werden die Ergebnisse der hydrodynamischen Analyse, der Analyse desBewegungsverhaltens sowie die geometrischen und mechanischen Charakteristika des alsein starrer Körper betrachteten Objekts als Eingabedaten für die Lastermittlung benutzt.

Das Berechnungsverfahren ist linear. Die theoretischen Grundlagen der Belastungsanalyseund das speziell zu diesem Zweck entwickelte Rechenprogramm SING-F werden ausführ-lich in den Literaturquellen [86, 88] beschrieben.

Grundlage des Rechenkonzepts zur Erfassung der auf die TLP ausgeübten hydrodyna-mischen Kräfte bildet die mit Hilfe des Rechenprogramms SING-A nach dem Singula-ritätenverfahren ermittelte, instationäre Druckverteilung über die benetzte Oberfläche,die durch eine harmonische Elementarwelle und die Bewegungen der Plattform induziert

Idealisierung

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Strukturbelastung 119

wird (vgl. Abschnitt 2.1). Es wird die Annahme getroffen, daß die komplexen Druckampli-tuden in jedem Punkt eines Paneels gleich der Amplitude im Paneelmittelpunkt sind. Die-sen Druckwerten werden die instationären Änderungen des hydrostatischen Drucks infolgeder Bewegung der Paneelmittelpunkte bzgl. der ungestörten Wasseroberfläche überlagert.

Der Berechnung der Plattformbelastung durch den hydrostatischen Druck werden eben-falls die Druckwerte in den Paneelmittelpunkten für den Schwimmkörper in der statischenGleichgewichtslage zugrunde gelegt.

Durch eine vorgegebene Zuordnung der Paneele zu den Balkenelementen bzw. direkt zuden Knotenpunkten des Balkenmodells kann die Strukturbelastung durch die stationärenund instationären Druckkräfte in guter Näherung ermittelt werden. Eine Gegenüberstel-lung des hydrodynamischen und des Finite-Elemente-Modells zeigt für ein Viertel derbei den Modelle Abb. 4.2.1.

Aufgrund der Massenverteilung über die Struktur können die äquivalenten Knotenpunkt-Massen berechnet werden, so daß die Strukturidealisierung mit kontinuierlich verteilterMasse in ein Lumped-Mass-Modell umgewandelt wird. Da bei der Belastungsanalyse dieStruktur als starr angenommen wird, lassen sich aus den Bewegungsamplituden am Be-zugspunkt des Schwimmkörpers, den Knotenpunkt-Koordinaten, der Erregungsfrequenzund den Knotenmassen die d'Alembertschen Trägheitskräfte und -momente an den Kno-tenpunkten des FE-Modells bestimmen.

Die Belastung der Plattform durch das Eigengewicht umfaßt sowohl die stationären An-teile in der statischen Gleichgewichtslage als auch die instationären Änderungen infolgeDrehungen der Struktur bzgl. des Gravitationsfeldes.

So, wie es bei der Analyse des Seeverhaltens der Fall war, werden im Rahmen der Struktur-analyse alle Tendons an einer Ecksäule zu einem äquivalenten Tendon zusammengefaßt. ImGegensatz zu den Untersuchungen des Bewegungsverhaltens mit Hilfe des Ersatzsystemswie in Abb. 2.1.2, wo die Tendonkräfte vereinfachenderweise in den Grundflächen derEcksäulen angreifen, werden die Reaktionskräfte bei den Strukturberechnungen möglichstgenau an den Schnittstellen zwischen der Plattform und dem Verspannungssystem einge-lei tet.

Die stationären Anteile dieser Kräfte sind vom Betrag her gleich den statischen Vor-spannkräften an den oberen Enden der Tendon-Bündel, aber entgegengesetzt. Die in-stationären Anteile werden als Rückstellkräfte aus der Verspannung anhand der Bewe-gungsamplituden der Anlenkpunkte, der Phasenwinkel und der Steifigkeitskoeffizientenermittelt.

Die so ermittelten Lasten an der als starr angenommenen Struktur sind im Gleichgewicht,vorausgesetzt, daß die Bewegungsgleichungen (3.1-1) und die statischen Gleichgewichts-bedingungen erfüllt sind.

Die bei der Strukturanalyse in den Randelementen auftretenden Reaktionskräfte könnendann näherungsweise als die von der globalen Verformung des Objekts herrührendenAnteile der Tendonkräfte gedeutet werden, die bei den Berechnungen für den starrenSchwimmkörper nicht erfaßt werden können.

Das Programm SING-F führt die oben geschilderte Belastungsanalyse durch und generierteinen Teil der Eingabedatei für das Finite-Elemente-Programm für die Strukturanalyse.

120

14 13

Strukturanalyse

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12

Abb. 4.2.1 Gegenüberstellung der hydrodynamischen Idealisierung und des Balkenmo-dells

Spannungsanalyse 121

4.3 Analyse der Plattformstruktur nach der Finite-Elemente-Methode

Die Schnittgrößen wurden für eine Reihe von Lastfällen mit Hilfe des Finite-Elemente-Programms SAP IV zur linearen statischen und dynamischen Berechnung von Tragwerkenermittelt [90].

Die berechneten Kräfte und Momente wurden quasi-statisch an den entsprechenden Kno-tenpunkten angebracht. Die Untersuchungen umfaßten ausschließlich Last- und Span-nungsberechnungen infolge Wirkung harmonischer Wellen. Wegen der Linearität der Ana-lyse genügten drei Elementarlastfälle, um für eine harmonische Welle die resultierendenSchnittkräfte bzw. -momente sowie die verformte Konfiguration zu jeder Zeit t berechnenzu können.

Diese Lastfälle sind:

. nur stationäre (rein statische) Belastung,

. Belastung der Struktur nur mit den Realteilen der komplexen Amplituden der in-stationären Kräfte,

. Belastung der Struktur nur mit den Imaginärteilen der komplexen Amplituden derinstationären Kräfte.

Als Ergebnis erhält man dann die reellen Verschiebungen der Knotenpunkte bezüglichder Starrkörperbewegung infolge stationärer Belastung, die Real- und die Imaginärteileder komplexen Verformungsamplituden für alle Knotenpunkte des Modells und analogdie stationären Anteile sowie die Real- und die Imaginärteile der komplexen Amplitudender Schnittkräfte und -momente . Alle interessierenden Größen oszillieren mit der Wel-lenkreisfrequenz w. Mit Hilfe eines Nachlaufprogramms können die zeitlichen Verläufe derVerformungen und Schnittgrößen aufgrund dieser Ergebnisse leicht berechnet werden.

Abb. 4.3.1 und 4.3.2 zeigen die auf die oben geschilderte Weise ermittelten Verformungs-plots der Struktur in der Nähe des Wellenbergs und auf dem Weg in Richtung des Wellen-tals einer Airy'schen Entwurfswelle mit der Wellenhöhe H = 30 m und mit der PeriodeT = 17.5 s beim Wellenlaufwinkel a = 90° .

4.4 Globale Spannungsanalyse

Aufgrund der geometrischen und der Steifigkeitsangaben wurde anschließend die globaleSpannungsverteilung in Form von komplexen Übertragungsfunktionen der instationärenSpannungsanteile, von statischen Spannungen sowie von Einhüllenden der Spannungsex-tremwerte für alle Elemente ermittelt. Die Berechnungen erfolgten mit Hilfe des zum in derLiteraturquelle [88] dargestellten Programm-System gehörigen Programms STRESS-Q.

Als Beispiel werden hier die Verteilungen der Spannungsextremwerte für die im vorigenAbschnitt genannte Entwurfswelle und drei Wellenlaufrichtungen in der Form von Abb.4.4.1 bis 4.4.4 präsentiert. Man sieht daraus, daß die Übergangsbereiche zwischen denSäulen und den Pontons sowie zwischen den Hauptdecksträgern und den Säulen großenglobalen Spannungswechseln ausgesetzt sind. Hierbei werden die Zugspannungen als po-sitiv, die Druckspannungen als negativ definiert.

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124 Strukturanalyse

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Spann ungsanalyse 125

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126 Strukturanalyse

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Spann ungsanalyse

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127

128 Strukturanalyse

Es wird betont, daß die hier umrissene Spannungsanalyse lediglich einer Abschätzung derSpannungswerte in der Phase der konzeptionellen Auslegung einer TLP dienen kann.

Die Methode der Belastungsanalyse kann aber prinzipiell in Bezug auf vollständigere FE-Modelle angewandt und in Hinblick auf lokale Strukturanalysen erweitert werden, wie z.B.aus dem Vergleich der bisher geschaffenen Grundlagen mit denen in der Literaturquelle[87] hervorgeht.

Globale FE-Analyse 129

5 Dynamische Analyse des Riser- und des Verspannungssy-stems

5.1 Belastung der Riser und Tendons durch Umweltlasten und Plattformbe-wegung

Für Drilling- und Produktionsriser sowie für TLP- Tendons wurde eine Reihe von nicht-linearen, dynamischen Analysen durchgeführt. Die deterministischen Lastfälle für dieseUntersuchungen umfaßten alle stationären, quasi-stationären und instationären Lastan-teile, die von Strömung, Welle und von den Plattformbewegungen herrühren.

Bei der Lastfalldefinition für die Drilling- und Produktionsriser wurden die konstanteVorspannkraft, die quasi-statische Auslenkung der Plattform aus der mittleren Gleichge-wichtslage durch Wind-, Strömungs- und Wellendriftkräfte, das Strömungsprofil wie auchdie Bewegungen der oberen Endpunkte und die instationären hydrodynamischen Kräfteberücksichtigt. Die Bewegungen der oberen Endpunkte der Riser konnten aufgrund der Er-gebnisse der Analyse des Bewegungsverhaltens ermittelt werden. Die konstante Vorspan-nung der Riser wurde entsprechend den vorgesehenen Betriebsbedingungen angenommen.

Darüber hinaus konnte bei den Riserberechnungen der Einfluß des Innen- und des Außen-drucks auf die Verformungen und Spannungen direkt berücksichtigt werden [91] .

Die statische und quasi-statische Vorspannung der Tendons im intakten Zustand des TLP-Systems kann in folgende Lastanteile aufgeteilt werden:

. Vorspannung in der mittleren Gleichgewichtslage der TLP:

Auftriebsüberschuß bei ruhigem Wasser und Ebbe,

Vergrößerung der Auftriebskraft durch den astronomischen und windbedingtenTidenhub,

- Vergrößerung der Auftriebskraft durch das Sturm-Surge.

. Vorspannungsänderungen infolge langsam veränderlicher, äußerer Kräfte und Mo-mente:

- Vergrößerung der Auftriebskraft infolge der Tiefertauchung der Plattform bei ei-ner quasi-statischen Auslenkung durch Wind, Strömung und Wellendriftkräfte,

Ungleichmäßigkeit der Vorspannung der einzelnen Tendongruppen infolge vonKrängungsmomenten aus Wind-, Strömungs- und Driftkräften,

Ungleichmäßigkeit der Vorspannung der einzelnen Tendongruppen infolge hori-zontaler Verschiebungen des Massenschwerpunkts bezüglich des Verdrängungs-schwerpunkts,

- Vorspannungsänderungen durch betriebsbedingte Änderungen des Plattform-gewichts.

In der Entwurfspraxis ist davon auszugehen, daß die Extremwerte der langsam veränder-lichen Anteile gleichzeitig auftreten und als konstante Lasten zu den rein stationärenKräften addiert werden können.

130 Riser und Tendons

Als Vorspannungsvariation an den oberen Endpunkten der Tendons werden bei der de-terministischen Analyse die Tendonkräfte angenommen, die bei den Untersuchungen desTLP-Seeverhaltens im Frequenzbereich ermittelt worden sind (vgl. Abschnitt 3.3).

Sowohl die Riser- als auch die Tendon-Analyse erfolgt unter der Annahme, daß alle sta-tionären und instationären Lasten in der Wellenebene wirken.

Bei Produktionsrisern und bei Tendons wird auch maritimer Bewuchs im oberen Bereichberücksich tigt.

Ausführliche Angaben in Bezug auf die Lastannahmen für den Nordsee-Entwurf [19] ent-halten die Literaturquellen [92, 93]. Sie basieren auf den von der Blohm + Voss AG zurVerfügung gestellten Daten sowie auf den Forderungen des DnV [94] und des API [84].

5.2 Nichtlineare dynamische Analyse nach der Finite-Elemente-Methode

Die globale dynamische Analyse von Risern und Tendons erfolgte mit Hilfe des Finite-Elemente-Programms ABAQUS, das insbesondere zur Lösung von komplizierten, nichtli-nearen Problemen geeignet ist [95-97]. Im Laufe der Programm-Entwicklung sind einigespezielle Offshore-Anwendungen, wie z.B. dynamische Analyse von Risern und Pipelines,berücksichtigt worden [97, 98].

Hiermit ist es z.B. möglich, Wellen parameter, Strömungsprofil oder hydrodynamische Ko-effizienten direkt über die Eingabedatei zu definieren. Die hydrodynamischen Kräfte wer-den im Programm mit Hilfe der Morison-Formel berechnet. Die Berechnung der gesam-ten hydrostatischen und hydrodynamischen Belastung erfolgt immer unter Berücksichti-gung der aktuellen Konfiguration des Risers bzw. des Tendons ("follower loads"). Außer-dem werden die d'Alembertschen Trägheitskräfte, Lasten aus dem Eigengewicht sowie dieäußeren Federkräfte ermittelt.

Die instationären Randbedingungen an den oberen Endpunkten der Riser und Tendonswerden mittels Benutzer-Routinen vorgegeben.

Für die Integration der Bewegungsgleichungen im Zeitbereich benutzt das Programm dasHilber-Hughes- Taylor- Verfahren. Automatische Inkrementierung sowie fiktive Dämpfungsind im Programm ebenfalls enthalten. Um die Gleichgewichtskonfiguration in jedem Zeit-schritt zu ermitteln, wird das Newton-Raphson- Verfahren eingesetzt.

TLP-Riser und -Tendons sind im allgemeinen schlanke Strukturen, deren Dehnsteifigkeitin Axialrichtung viel größer als ihre Biegesteifigkeit ist. Die Erfahrung aus den Berech-nungen solcher Konstruktionen zeigt, daß diese nicht nach der konventionellen Defor-mationsmethode behandelt werden können. Um schlechte Konditionierung der Matrizenzu verhindern, werden bei der Berechnung solcher Strukturen die sog. hybriden Balken-elemente verwendet, bei denen die generalisierte Axialkraft und auch die generalisiertenSchubkräfte wie unabhängige Variablen betrachtet werden.

Auf eine Darstellung der theoretischen Grundlagen wird in diesem Bericht verzichtet. Siesind sehr ausführlich in [99] beschrieben, wo auch weitere Literaturhinweise zu finden sind.

Die Finite-Elemente-Modelle der untersuchten Riser und Tendons bestehen aus hybridenBalkenelementen des ABAQUS- Typs B23H mit zwei Knoten- und drei Integrationspunk-ten. Die drei aktiven Freiheitsgrade jedes Knotens sind: zwei Translationen und eine Ro-

1 907 292 12.0 7.72 1134 254 10.3 5.53 1361 249 9.3 3.84 1587 238 8.8 2.65 1814 237 8.4 1.76 2041 231 8.1 1.6


tation in der xy-Ebene. Der Vektor der inneren Kräfte enthält Axialkräfte (tangential zurBiegelinie) und Biegemomente (normal zur Biegeebene).

Die Ergebnisse der durchgeführten Berechnungen sind in Form von Tabellen, Verfor-mungsplots und Plots der zeitlichen Verläufe der Verschiebungen, Reaktionskräfte und-momente, Schnittgrößen sowie Einhüllenden der letzteren im umfangreichen Bericht [92]enthalten.

Das Finite-Elemente-Modell des Drilling-Risers zeigt Abb. 5.2.1. Es wurden sechs Lastfällegerechnet, die sich durch sechs Vorspannkräfte am oberen Riserende unterscheiden. Inallen Fällen waren die anderen Randbedingungen gleich. Die Entwurfswelle hatte dieHöhe H = 30 m und die Periode T = 14.5 s. Die dieser Welle entsprechende Surge-Amplitude der TLP betrug 9.54 m, die statische Auslenkung in Wellenlaufrichtung wargleich 23.8 m . Die Berechnungen wurden unter der Annahme der Wassertiefe von 350 mund eines linearen Strömungsprofils durchgeführt. Es wurden 10 Wellenperioden simuliert.

Die den sechs Lastfällen entsprechenden Vorspannkräfte, die ermittelten Extremwerte derglobalen Spannungen (jmax und der Drehwinkel am oberen und am unteren Ende desDrilling-Risers sind in Tabelle 5.2.1 zusammengestellt. Aus den Ergebnissen geht deutlichhervor, daß die Maximalspannungen durch die maximalen Biegemomente entscheidendbestimmt werden. Die Einhüllenden der Biegemomente über die gesamte Riserlänge zeigtbeispielhaft für den 1. Lastfall die Abb. 5.2.2. Die Spannungsmaximalwerte werden imoberen Bereich des Risers festgestellt.

Tabelle 5.2.1

Drilling- Riser

Extremwerte der Spannungen und Drehwinkel

Lastfall Vorspannkraft (jmax[kN] [MPa]

Maximale Drehwinkelunten oben

[Grad] [Grad]

Sowohl die Drehwinkel als auch die Reaktionskräfte oben und unten stellen wichtige Ent-wurfsparamter in Hinblick auf die Bewegungskompensation am oberen Ende des Drilling-Risers und in Bezug auf die Konstruktion der flexiblen Gelenke, der sog. "ball joints"oder "flexjoint connectors", dar. Die zeitlichen Verläufe der Reaktionskräfte am unterenflexiblen Gelenk über drei Wellenperioden zeigt Abb. 5.2.3. Die Kurven beziehen sichauf den Lastfall 4. Die Extremwerte der Reaktionskräfte und -momente an den beidenRiserenden sind in Tabelle 5.2.2 zusammengestellt.

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Abb. 5.2.1 Das Finite-Elemente-Modell des Drilling-Risers

Globale FE-Analyse

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133

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Biegemomente :

- - - statisch

--- MaximaMinima

Abb. 5.2.2 Einhüllende der Biegemomente. Drilling-Riser, Lastfalll


Tabelle 5.2.2

Drilling- Riser

Reaktionskräfte und -momenteUnten Oben

Last- RBX[kN] RBy [kN] MBz[kNm] RTX[kN]fall mm max mm max mm max mm max

1 -82.6 -48.7 -275.9 -256.0 182.7 282.3 -143.0 -29.42 -114.5 -63.4 -498.7 -480.6 139.8 238.1 -125.3 -12.23 -142.7 -76.6 -723.1 -705.8 116.2 212.4 -104.9 3.84 -169.7 -86.1 -948.7 -929.9 100.4 195.3 -84.5 22.65 -196.4 -94.4 -1176.0 -1155.0 88.8 183.9 -64.8 43.56 -223.0 -102.0 -1403.0 -1380.0 80.0 174.8 -46.4 66.2

1 14.5 288 267 10.52 15.5 284 211 8.43 16.5 284 184 6.9

Wellen höhe : 30 mVorspannkraft : 418 kN

Die FE-Idealisierung des Produktionsrisers ist in Abb. 5.2.4 dargestellt. Die Berechnungenwurden für drei Entwurfswellen der Höhe H = 30 m mit den Perioden T = 14.5,15.5und 16.5 s durchgeführt. Die Surge-Amplituden betrugen entsprechend 9.54,10.56 und11.45 m. Die Wassertiefe, das Strömungsprofil und die statische Plattformauslenkungwaren wie bei der Analyse des Drilling-Risers. Die Vorspannkraft am oberen Ende desProduktionsrisers war in allen drei Fällen gleich 418 kN .Tabelle 5.2.3 enthält die Maximalwerte der Spannungen im Taper- und im Riserbereichsowie die maximalen Drehwinkel am oberen Riserende. Man sieht daraus, daß die Span-nungen im Taper in ca. 350 m Wassertiefe von der Wellen und von der Plattformbewegungpraktisch unabhängig sind. Dagegen hängen die Spannungen im Riser sehr stark von derWelle und den Bewegungen ab. Die Extremwerte treten, ähnlich wie es beim Drilling-Riser der Fall war, im oberen Bereich des Produktionsrisers, also im Strömungsfeld derWelle und in der unmittelbaren Nähe des Schwimmkörpers auf. Die Einhüllenden derBiegemomente im Lastfall 1 zeigt die Abb. 5.2.5.

Tabelle 5.2.3

Prod uktionsriser

Extremwerte der Spannungen und Drehwinkel

Last-fall

Wellen-periode

[s]

()'max [MPa]Taper Riser

MaximalerDrehwinkel oben

[Grad]

33

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Abb. 5.2.4 Das Finite-Elemente-Modell des Produktionsrisers

Globale FE-Analyse

Mb [MNm]

0.7

0.6

0.5

137

50 150 250 300 350Um]

0.4

0.3

100 200

0.2

0.1

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- 0.1o

Biegemomente :

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Maxima

Minima

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Abb. 5.2.5 Einhüllende der Biegemomente. Produktionsriser, Lastfalll

Tabelle 5.2.4

Unten ObenLast- RBx [kN] RBy[kN] MBz[kNm] RTx[kN]fall mm max mm max mm max mm max

1 -50.7 -37.5 -104.5 -96.8 555.6 744.7 -80.7 -18.02 -50.0 -37.2 -101.5 -97.0 550.9 737.8 -63.2 -17.43 -49.4 -36.9 -99.8 -96.8 547.3 728.7 -51.5 -15.7


Zu beachten sind große Biegemomente am unteren Ende des Tapers. Die Abb. 5.2.6 stelltden zeitlichen Verlauf der Spannung an einem Querschnitt A-A des Tapers im Lastfall1dar.

Die Simulationszeit betrug in den drei Lastfällen 130 s.

In Tabelle 5.2.4 sind die Extremwerte der Reaktionskräfte und -momente zusammenge-stellt.

Bei der dynamischen Analyse der Tendons wurde eine Reihe von deterministischenLastfällen untersucht, die ferner eine Grundlage der im Abschnitt 6 noch zu besprechendenLebensdaueranalyse bilden.

Die Lastfälle wurden unter Berücksichtigung der Langzeitstatistik der Umweltbedingun-gen im vorgesehenen Einsatzgebiet des Nordsee-Entwurfs [19] definiert. Unter der An-nahme einer konstanten Wellensteilheit ließen sich die in Abb. 5.2.7 und 5.2.8 gezeigtenAbhängigkeiten der Amplitude der Tendonkräfte und der Horizontalbewegung der obe-ren Tendon-Endpunkte wie auch die Abhängigkeit der zugehörigen Phasenwinkel von derWellenhöhe anhand der Übertragungs funktionen erstellen.

Von besonderem Interesse sind hierbei die Tendonkräfte in den Tendons an den Ecksäulen1 und 3 bei diagonal laufenden Wellen (a = 46.5°).

Die wichtigsten Angaben in Bezug auf instationäre Belastungsgrößen sind für einen Ten-don an Ecksäule 3 in Tabelle 5.2.5 enthalten. Die statische Vorspannung eines Tendons anEcksäule 3 beträgt unter Berücksichtigung der in Abschnitt 5.1 erwähnten quasi-statischenLastanteile 12965 kN. Die quasi-statische Auslenkung der Plattform in Wellenlaufrich-t ung ist gleich 25.3 m. Die "cross load bearings" und die "anchor connectors " wurdenmittels Drehfedern idealisiert. Das FE-Modell eines Tendons ist in Abb. 5.2.9 dargestellt.

In Tabelle 5.2.6 sind die Spannungsextremwerte und die Spannungsdoppelamplituden imRohrquerschnitt des obersten Tendonelements an Ecksäule 3 zusammengestellt. Im Ge-gensatz zu den Risern spielen die von den Biegemomenten herrührenden Spannungsanteilegegenüber den Spannungen aus den Axialkräften eine untergeordnete Rolle. Ihr Anteil ander Gesamtspannung beträgt je nach Lastfall von 9 bis 15%.


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Riser und Tendons

Säule

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16 20 24 28 H [m]

H[m]

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Abb.5.2.7 Abhängigkeit der Tendonkraft-Amplituden von der Wellen höhe

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-1

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Säule CD

--- Säule G)

Globale FE-Analyse

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2

141

10Säule(D und CD

5

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-1

-2

Abb. 5.2.8 Abhängigkeit der Amplituden der Horizontalbewegung der oberen End-punkte der Tendons von der Wellenhöhe

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25

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Riser und Tendons

-.x

Abb. 5.2.9 Das Finite-Elemente-Modell eines Tendons


Tabelle 5.2.5

Instationäre Belastungsgrößen für die dynamische Analyseeines Tendons an Säule 3

Welle Zugbelastung Surge- BewegungH A T tsim Maximum Minimum Amplitude Phase

[m] [m] [8] [8] [kN] [kN] [m] [Grad]

28 448 16.94 150 15905 10025 10.85 89.3926 416 16.32 150 15630 10300 9.62 89.3824 384 15.68 140 15485 10445 8.45 88.8120 320 14.32 130 15465 10465 6.17 88.4116 256 12.80 115 15515 10415 3.92 88.1812 192 11.09 100 15137 10793 1.86 89.388 128 9.05 80 14225 11705 0.18 94.824 64 6.40 60 13074 12856 0.12 118.60

Tabelle 5.2.6

Spannungen im Rohrquerschnitt des obersten Tendon-Elementsan Säule 3

Welle Gesamtspannung DoppelamplitudeH A T tsim Maximum Minimum ßO"

[m] [m] [8] [8] [MPa] [MPa] [MPa]

28 448 16.94 150 302.64 185.32 117.3226 416 16.32 150 296.92 190.90 106.0224 384 15.68 140 293.44 194.45 98.9920 320 14.32 130 291.41 196.17 95.2416 256 12.80 115 290.93 196.70 94.2312 192 11.09 100 282.52 205.08 77.448 128 9.05 80 266.30 222.27 44.034 64 6.40 60 246.50 242.26 4.24

tsim Simulationszeit in [8]


5.3 Bewertung der Ergebnisse in Hinblick auf die Bemessung von Risern undTendons

Als Grundlage für die Bewertung der dynamischen Analyse von Risern und Tendonskönnen die Entwurfsrichtlinien des API [84] angenommen werden.

Sowohl die Lastannahmen als auch die Methode der Berechnungen erfüllen die Forderun-gen des API.

Die Analysen der Riser beziehen sich laut [84] auf den sog. Drilling bzw. Production Mode.Unter der Annahme des Stahls HY 80 als Riser-Material erhält man den zulässigen Wertder Nennspannungen in Risern von 370 M Pa.

Die in den Tabellen 5.2.1 und 5.2.3 angegebenen Spannungen sind als Nennspannungen imSinne des API zu interpretieren. Man sieht, daß der Grenzwert im Falle beider untersuchterRiser nicht erreicht wird.

Außer der globalen Analyse sind nach API die lokalen Analysen der Riserkomponentennach vorgegebenen, getrennten Richtlinien erforderlich. Der Bestimmung der Komponen-tenbelastung können die Ergebnisse der globalen Berechnungen zugrunde gelegt werden.

Für die Drehwinkel an den Riserendpunkten werden keine Grenzwerte vorgegeben. AlsRichtwerte gibt das API für das untere Gelenk ("lower ball joint") des Drilling-Risers inAbhängigkeit von Betriebsbedingungen folgende zulässige Winkel an:

. Normal Drilling: 2°

. Limited Drilling: 4°

. Suspended Operations (No Drilling) : 9°

Anhand der Tabelle 5.2.1 läßt sich abschätzen, daß die erforderliche Vorspannkraft desDrilling-Risers größer als 1400 kN sein muß.

Im Falle von Tendons werden als Nennspannungen die Spannungen im Rohrquerschnittdefiniert. Für den Stahl HY 80 ergibt sich die zulässige Nennspannung in Tendons zu425 M Pa. Aus Tabelle 5.2.6 geht hervor, daß der Grenzwert in allen untersuchtenLastfällen nicht erreicht wird. Ausschlaggebend für die Bemessung von Tendons desHutton- Typs sind jedoch die Spannungen im Bereich der Verbindungselemente, wie inAbschnitt 6 gezeigt wird. Der zulässige Wert für die lokalen Biegespannungen ist für dieuntersuchten Tendons gleich 653 M Pa.

Die Ergebnisse der dynamischen Analyse von Risern und Tendons bilden darüber hinauseine Grundlage für die Ermittlung der Beanspruchung anderer Untersysteme infolge ihrerWechselwirkung mit dem Riser- bzw. dem Verspannungssystem. So kann z.B. aufgrundder instationären Reaktionskräfte an den unteren Enden der Tendons die Belastung desFundaments ("foundation template") bestimmt werden.

Um welt bedingungen 145

6 Lebensdaueranalyse von Tendons

6.1 Umweltbedingungen und Lastannahmen für die Abschätzung der Le-bensdauer von Tendons

Eine zuverlässige Seegangsstatistik des Einsatzgebiets ist eine der wichtigsten Vorausset-zungen für die Lebensdaueranalyse der Komponenten eines TLP-Systems. Falsche An-nahmen können unter Umständen zu gravierenden Entwurfsfehlern und im Endeffekt zuernsten Unfällen infolge des Versagens solch wichtiger Strukturkomponenten wie Tendonsoder Knotenverbindungen zwischen Säulen, Pontons und Deckskonstruktion führen.

Aus diesem Grunde ist für den untersuchten Nordsee-Entwurf [19] eine umfangreiche Stu-die der zutreffenden Langzeitstatistiken der Umweltbedingungen durchgeführt worden.Die Einzelheiten sind in der Literaturquelle [93] enthalten. Die aus diesen Analysen resul-tierenden Weibull- Verteilungen der maximalen und der signifikanten Wellenhöhen HundHs sind in Abb. 6.1.1 dargestellt.

Die Lebensdauerabschätzung erfolgte unter Annahme einer Betriebszeit der TLP von 20Jahren.

In Abb. 6.1.2 ist die für das Einsatzgebiet gültige kumulative Langzeit-Verteilung derWellen höhen H für den Beobachtungszeitraum von 20 Jahren dargestellt. Das Gesamt-kollektiv der Wellenhöhen wird hier in Klassen von H mit der Breite!:lH = 1.0 mun terteilt.

Die Zuordnung der Wellenhöhen zu den Wellenperioden erfolgte nach dem Prinzip derkonstanten Wellensteilheit, die hier nach [36] als H/>" = 1/16 angenommen wurde. Sie istin Form der durchgezogenen Kurve in Abb. 6.1.3 gezeigt. Dieser wird eine nach einer em-pirischen Formel [100] für die nördliche Nordsee definierte Zuordnung gegenübergestellt.Die Zuordnung nach der konstanten Wellensteilheit bildete zusammen mit der kumula-tiven Verteilung der Wellenhöhen die Grundlage für die Definition der deterministischenLastfälle in Tabelle 5.2.5.

6.2 Ermittlung der effektiven Spannungsdoppelamplituden im kritischenQuerschnitt eines Tendons

Die detaillierten Untersuchungen der Komponenten des Verspannungssystems für denNordsee-Entwurf [19] haben gezeigt, daß der Bereich des ersten Gewindegangs des Ge-windezapfens eines typischen Verbindungselements besonders kritisch und ermüdungs-gefährdet ist. Am stärksten belastet sind die Verbindungselemente im oberen Bereich desSystems in unmittelbarer Nähe des Schwimmkörpers.

Auf die Einzelheiten der Dimensionierung dieser Elemente kann hier nicht näher einge-gangen werden. Sie werden in der Literaturquelle [93] ausführlich erörtert.

Im folgenden gelten alle Angaben für einen Tendon an Ecksäule 3. Als kritisch erwies sichein Verbindungselement am Knoten 25 des FE-Modells. Das Modell des Tendons und daskritische Element zeigt Abb. 6.2.1.

Abb. 6.2.2 zeigt einen Extremfall der Nennspannungsverteilung im Kernquerschnitt desVerbindungselements unter statischer Belastung mit einer Zugkraft von 20850 kN undder Vorbelastung durch ein Anziehungsmoment gleich 419 kNm. Die größte Zugspannung

I I I I i II11 I I '111' I I I I 1111 I I I 'II 111' I I I' 11I 11 I!,' 1=,

I--

JJA

- r V( - -}.I Lt - -0/ - -

1/.r-~- (.f -

J - =-)/ - -r--

( - !--) !--

) - f--- !--

I- / / - f=)l( ) - -I- -

I- H.' I - =-I- / J - =I- 1/ - '---I- ) - =t-

H[ ~==~t- -I- - -- - -- -~- - -

--=-

I I I I I I"

I I I I I I I I I IIII I I I I I I1 11 1111 I I::

-10101Ö8

1Ö6

1Ö4

-310

10"2

0.1

*"I 0.2

A0.3

I0.4

CL0.5

0.6

0.7

0.8

1.0

-ffI1\

0.0 I

CL

c:-I-1.0 c:

146

0.9

0.1 0.4 0.6 0.8 1 2 3 4 6 8 10 20 30 40 50...

H [m]

0.2

Lebensdauer

3.0

2.0

-2.0

-3.0

Abb. 6.1.1 Langzeit-Verteilungen der maximalen und der signifikanten Wellenhöhen H

und Ha für das Einsatzgebiet

9m.so'~=OuölJ4CfOZ- - - - jr-

/

/

/

90~. o'1''1''~ /i.i4cföC-1\- - -

j :I

J I I-J :

A- IJ I

J I

I

J IJ I !-

) I r-I

It I -

:

1 Ij I

I

i

I -

:

..r I -f I

I -EI .r

II

~II~- I I I I I I .1 I I 1 I I I I

Effektive Spannungsdoppelamplituden 147

c

If)o

ECOU) N 0 CO CO_ ;!~~d) cD~ NO_NNNNN~ y-

::I:

148

T (s]

Lebensdauer

18

16

14

12

10

8

6

4

2

o 8 12 16 20H(m]

284 24 32

Wellenperioden :

T nach der Dispersionsgl. für HIA .- 1/16. d=350m

6. T = 0.7 + 4.2 HO., nach [100]

Abb. 6.1.3 Zuordnung der Wellen perioden zu den Wellen höhen

Effektive Spannungsdoppelamplituden

WOLE

a-Q)

o

L-oc-oU-oQ)~cc~~§

U

--000...:LU)

~~.

x x

149

276

207

138ca..

~6901C::>c

0cca.~c

- 69Eesz

-138

-207

-2760

150

c

~ 276

01C::>

2 207ca.~cEo 138z

Lebensdauer

Nennspannungsverteilung in der Gewindemuffe (B +V - Tendon)Vorbelastung: 8375 k NZugkraft : 20850 kN

./- ----_0_.X:-==- --- ----

/ ~ Zugkraft

/ Vorbelastung u. Zugkraft

//

Vorbelastung

Nummer des Gewindegangs

Nennspannungsverteilung im Gewindezapfen (B+V -Tendon)Vorbelastung: 8375 kNZugkraft : 20850kN

1,11,

31,5 \\ Vorbelastung u. Zugkraft

'/ Zugkraft

_o~-:--=::a _ -- ........."\

\,69

1, 8 12 16 20 21,

Nummer des Gewindegangs

Abb. 6.2.2 Nennspannungsverteilung im Kernquerschnitt des Verbindungselements

Effektive Spannungsdoppelamplituden 151

tritt am ersten Gewindegang des Gewindezapfens auf und hat den Wert von 362 M Pa.Der Anteil aus der Vorbelastung beträgt an dieser Stelle 141 M Pa.

Die lokalen Spannungsspitzen an der betrachteten Stelle können jedoch vielfach die Nenn-spannungen im kritischen Kernquerschnitt überschreiten und dürfen in der Vorentwurfs-phase auf keinen Fall außer acht gelassen werden. Denn die Dimensionierung der Ver-bindungselemente und die des Rohrabschnitts können bei den Tendons des Hutton- Typsnicht getrennt voneinander erfolgen.

Die Nennspannung im kritischen Kernquerschnitt ist nach Dn V [101] als GlobalspannungI7globalzu interpretieren. Die Lokalspannung an der untersuchten Stelle erhält man alsProdukt aus I7globalund dem globalen Spannungskonzentrationsfaktor wie folgt:

I7local SC Fgloball7global (6.2-1)

Durch den Spannungskonzentrationsfaktor (SCF) wird näherungsweise die Formwirkungdes Gewindes erfaßt. SC F's für Verbindungselemente von Risern und Tendons werden inder Regel mit Hilfe von sehr feinen Finite-Elemente-Modellen untersucht. Über einige Er-gebnisse solcher Berechnungen wird beispielsweise in den Quellen [31, 102-104] berichtet.

In der Entwurfspraxis ist bei der Interpretation von Ergebnissen aus solchen Berechnungenstets zu beachten, daß die auf diese Weise ermittelten SC F's nicht nur von der Klein-formgebung im Gewindebereich, sondern auch vom Feinheitsgrad des FE-Netzes starkabhängig sind. Außerdem hat der Wert des Anziehungsmoments Einfluß auf die Span-nungskonzentration am "hot spot" [104].

Für die hier besprochenen Untersuchungen wurde der Wert

SC Fglobal 5 (6.2-2)

angenommen.

Die Gesamtnennspannung an der kritischen Stelle kann wegen weicher Druckaufnahme inder Gewindemuffe näherungsweise als folgende Summe ausgedrückt werden:

I7n = I7n1 + I7n2 + I7n3 (6.2-3)

Der erste Anteil ist auf die Forderung der dichten Verbindung zwischen zwei benachbartenTendonelementen zurückzuführen und bleibt bei einem konstanten Wert des Anziehungs-moments, unabhängig von den anderen Anteilen, zeitlich invariant.

Die Anteile I7n2 und I7n3, die von den Axialkräften und den Biegemomenten herrühren,sind instationäre Größen. Für die Abschätzung der Lebensdauer sind ihre Mittelwerte

17m2'17m3und Spannen zwischen den Extremwerten, die hier als Spannungsdoppelampli-tuden ~l7n2, ~l7n3 bezeichnet werden, von Bedeutung.

Die lokale, effektive Mittelspannung wird wie folgt berechnet:

SC Fgloball7 m SCFglobal (171 + 17m2 + 17m3) (6.2-4)

Bei der Berechnung der effektiven Spannungsdoppelamplituden müssen zwei Effekteberücksichtigt werden: der Einfluß der Mittelspannung und die Kerbwirkung.

H T pmax pmin M;:ax M;:un am ~ana a[m] [8] [MN] [MN] [MNm] [MNm] [MPa] [MPa]

28 16.94 15.96 10.03 -0.1414 -0.0624 142.48 34.1826 16.32 15.68 10.30 -0.1367 -0.0673 142.46 30.9424 15.68 15.53 10.45 -0.1319 -0.0725 142.46 29.0320 14.32 15.50 10.47 -0.1237 -0.0799 142.43 28.2916 12.80 15.55 10.42 -0.1164 -0.0875 142.43 28.3812 11.09 15.16 10.81 -0.1074 -0.0963 142.43 23.668 9.05 14.25 11.72 -0.1050 -0.1040 142.51 13.594 6.40 13.10 12.88 -0.1057 -0.1034 142.54 1.25

und aB die minimale Zugfestigkeit des Tendon-Materials für eine glatte Probe ist.

Aufgrund der vom Programm ABAQUS berechneten Zeitverläufe der Axialkräfte undBiegemomente können die Wertepaare (p~ax, M;:ax) und (p:un, M;:un) ermittelt werden,die für die kritische Stelle die obere und die untere Grenze des Schwankungsbereichs derNennspannung ergeben.

Es wurden vier konstruktive Versionen der Tendons untersucht [93]. In Tabelle 6.2.1 sinddie interessierenden Schnittgrößen und Nennspannungen für die 4. Version, die sich alsausreichend sicher erwiesen hat, zusammengestellt.

Lebensdauer

Der Einfluß der Mittelspannung wird nach der Goodman-Relation, die Kerbwirkung mit-tels des Spannungskonzentrationsfaktors erfaßt. Die effektiven Spannungsdoppelamplitu-den sind dann folgendermaßen definiert:

A SC FglobalA

uaeff = a uan1-~

aB

(6.2-5)

wobei:

(6.2-6)

152

Tabelle 6.2.1

4. Version des Tendons

Schnittgrößen und Nennspannungswerte im kritischenQuerschnitt des obersten Verbindungselements eines Tendons

an Säule 3 (ABAQUS)

Zusätzlich zu den ABAQUS-Berechnungen wurden dieselben Lastfälle mit Hilfe des Pro-gramms RISER-FE zur nichtlinearen statischen und dynamischen Analyse linienartigermeerestechnischer Strukturen [99] nachgerechnet. Abb. 6.2.3 zeigt die auf der Basis derbei den Verfahren und der GI. (6.2-5) ermittelte Abhängigkeit der effektiven Spannungs-doppelamplitude von der Wellenhöhe.

~an = ~an2 + ~an3

Effektive Spannungsdoppelamplituden

200

!J. aeff

[MPa]

153

//

//

,-,,/

150 (X = 46.5°

Maximalwerte von !J. aeff

in Tendons an Ecksäule Cl)mit der 4. Entwurfsversion

der Verbindungselemente

100

A BA Q U 5

- -- RISER-FE

50

oo 16 20 24 28

H [mI4 8 12

Abb. 6.2.3 Abhängigkeit der effektiven Spannungsdoppelamplituden von der Wel-lenhöhe

154 Lebensdauer

6.3 Abschätzung der Lebensdauer der Tendons

Wegen der vorhandenen Nichtlinearität des Problems wurde die Abschätzung der Lebens-

dauer der Tendons nach dem deterministischen (diskreten) Verfahren durchgeführt [105,106].

Die Analyse erfolgt auf der Basis der linearen Schadensakkumulationshypothese vonPalmgren-Miner. Im Rahmen dieses Verfahrens wird die Struktur durch die einzelnen(individuellen) Wellen belastet, die in Form der kumulativen Verteilung, Abb. 6.1.2, ge-geben sind.

Eine Analyse der Zeitverläufe der Schnittkräfte zeigte, daß sich die Extremwerte p!:axund p::un sowie Mb'x und Mrun mit der jeweiligen Wellenperiode wiederholen. Die aufdie Anwesenheit von Schwingungskomponenten höherer Ordnung zurückzuführenden Os-zillationen hatten meistens zeitlich-lokalen Charakter. Ihre relativen Amplituden warendeutlich kleiner als die Amplituden der Grundschwingung, so daß die Mittelwerte inner-halb einer Wellenperiode nicht häufiger als zweimal erreicht wurden.

In diesem Fall kann man annehmen, daß die Anzahl der Lastwechsel gleich der Anzahlder Wellen in der gesamten Betriebszeit ist.

In der Entwurfspraxis ist aber die Signifikanz der höheren Schwingungskomponenten zuüberprüfen, bevor eine Entscheidung über die Zuordnung zwischen der Anzahl der Wellenund der der Lastwechsel getroffen wird.

Aufgrund der Abb. 6.1.2 und 6.2.3 können für die Betriebszeit der TLP Histogramme dereffektiven Spannungsdoppelamplituden ni(tlaeffJerstellt werden.

Die Bruchlastspielzahlen Ni (tlaeffJ wurden unter Zugrundelegung der DnV-Class B-Kurve mit Korrosionsschutz [101] als Wöhler-Linie für die Vorentwurfsphase ermittelt.Eine Verifizierung der Anwendbarkeit dieser auf statistischen Daten basierenden und fürnicht geschweißte Strukturelemente geltenden Wöhler-Linie hatte gezeigt, daß die Dn V-Linie die untere Grenze der in Bezug auf die Konstruktion von TLP- Tendons an vielenStellen experimentell ermittelten Abschnitte der Wöhler-Linien bildet. Eine Reihe solcherVergleiche enthält der Bericht [93].

Die Lebensdauer wird wie folgt berechnet:

Tges

Dges

wobei Tges den betrachteten Zeitraum und Dges den Gesamtschädigungsgrad im Zeitraum

Tges bezeichnet.

Dges kann in diskretisierter Form (Ersetzen der stetigen Häufigkeitsverteilung durch eineTreppenlinie ) durch folgende Summe ausgedrückt werden:

L (6.3-1)

niDges = 2;:Di = L

Ni, ,(6.3-2)

Bewertung 155

Hierin sind

ni Anzahl der Lastwechsel mit der Spannungsdoppelamplitude ß(jeff; in Tges,Ni die der Doppelamplitude ß(jeJ!; entsprechende Bruchlastspielzahl aus der

Wöhler-Linie

Nach den Richtlinien des API [84] soll der Gesamtschädigungsgrad Dges unter der Be-dingung des intakten Zustands und der Einsatzdauer der TLP von 20 Jahren den Wert

Dzu/ = 0.25 nicht überschreiten.

Die Anzahl aller zur Gesamtschädigung beitragenden Lastwechsel beträgt im Falle der 4.Version des Tendons

nges = 2.7 . 106

Die errechneten Gesamtschädigungsgrade und Lebensdauern sind hier abhängig von derverwendeten Methode der dynamischen Analyse.

Es ergeben sich folgende Werte:

ABAQUS : Dges = 0.1178, L = 171 JahreRISER-FE : Dges = 0.1216, L = 153 Jahre

6.4 Bewertung der Ergebnisse in Hinblick auf Konstruktion und Bemessungvon TLP-Tendons

Berechnet man die Lebensdauer der Tendons anhand der im Rohrabschnitt auftretendenSpannungen, erhält man eine Lebensdauer von 8.Tges. Die Versuchsergebnisse der Conoco,Inc. haben gezeigt, daß die Lebensdauer der Rohrabschnitte ungefähr zweimal größer alsdie der Verbindungselemente ist.

In Abb. 6.4.1 sind die Abhängigkeiten der effektiven Spannungsdoppelamplituden vonder Wellenhöhe einander gegenübergestellt, die einerseits auf dem Wege der nichtlinearendynamischen Analyse und andererseits aufgrund der Tendonkraft- Amplituden aus derlinearen Analyse des Seeverhaltens ermittelt worden sind. Letztere Näherung wird oft inder Vorentwurfsphase bei der Lebensdauerabschätzung verwendet, um die rechenzeitin-tensiven nichtlinearen Analysen zu vermeiden.

In dem hier präsentierten Beispiel liegen die Unterschiede zwischen den effektiven Span-nungsdoppelamplituden unterhalb 10 %.

Die vereinfachten Spannungsberechnungen haben aber eine Überbewertung der Lebens-dauer bis zu 30 % im Vergleich zu der Lebensdauer, die aufgrund der Ergebnisse dernichtlinearen Berechnungen geschätzt wurde, zur Folge.

Benutzt man in der Vorentwurfsphase die einfache Abschätzungsmethode, dann soll manmindestens näherungsweise den Biegeeinfluß und den Einfluß der nichtlinearen Effekteberücksichtigen. Denn die Spannungsunterschiede können unter Umständen größer seinals im diskutierten Fall.

156

200

[MPa]

150

100

50

oo

niehtlineare Analyse

A BAQ U S

RISER - FE

-.- SEMISYS-F

UntersuehterTendon

8 16 2012 24 28

Lebensdaueranalyse

Ct= 46,50

32 H[rn]

Abb. 6.4.1 Gegenüberstellung der Ergebnisse der nichtlinearen und linearisierten Span-nungsanalyse

Reehneri sehe Lebensdauer des Tendons.

Niehtlineares ModellLineares ModellTLP - Betriebszeit

153 bzw 171 Jahre216 Jahre

20 Jahre

Bewertung 157

Absolut unzulässig ist die Abschätzung der Lebensdauer von Tendons des Hutton- Typsunter Zugrundelegung der Nennspannungswerte.

Empfehlenswert ist dagegen die Durchführung der nichtlinearen dynamischen Analysendes Entwurfs mit Hilfe von zwei oder mehreren alternativen Rechenprogrammen, diemöglichst auf verschiedenen theoretischen Rechenmodellen aufgebaut sind und in denenunterschiedliche numerische Verfahren zur Aufstellung und Lösung der nichtlinearen Be-wegungsgleichungen eingesetzt werden.

Auch die Art der Modellierung der äußeren Lasten und Randbedingungen kann sich auf dierechnerischen Ergebnisse auswirken. Die Berechnungen mit RISER- FE erfolgten nach demPrinzip des effektiven Gewichts, während bei den ABAQUS-Berechnungen die hydrosta-tischen Außen- und Innendrücke explizit in Abhängigkeit von der aktuellen Konfigurationerrechnet wurden.

In den fortgeschrittenen Entwurfsphasen werden oft bruchmechanische Berechnungen indie Analyse des Verspannungssystems herangezogen (vgl. z.B. [107]).

Bei der Verwendung einfacherer Methoden der Betriebsfestigkeitskontrolle, wie z.B. Ab-schätzungen mit Hilfe des modifizierten Goodman-Diagramms [93], wird große Vorsichtbei der Wahl der Faktoren, die den Einfluß der Oberflächen-Rauhigkeit, der Bauteilgrößeoder der Spannungskonzentration erfassen sollen, angeraten. Diese Methoden haben oftden Nachteil, daß sie keine Bestimmung der Lebensdauer ermöglichen.

Im Rahmen der Berechnungen wurde der Einfluß der Vorbelastung der Verbindungsele-mente durch das Anziehungsmoment als auch jener der Zugfestigkeit des Materials aufdie effektiven Spannungen im kritischen Querschnitt untersucht. Es wurde festgestellt,daß die Herabsetzung des Anziehungsmoments um etwa 1/3 eine Reduzierung der effek-tiven Spannungsdoppelamplituden um weniger als 10 % bewirkt. Einen ähnlichen Effekthat die Erhöhung der Zugfestigkeit des Tendon-Materials um 30 %. Berechnungen habeneindeutig gezeigt, daß die wirksamste Maßnahme zur Reduzierung der effektiven Span-nungsdoppelamplituden eine Vergrößerung des kritischen Nennquerschnitts im Gewin-debereich ist. Die Auswirkungen der Kleinformgebung auf die örtlichen Spannungsspitzenim Gewinde sind wegen der schon erwähnten Unsicherheiten der lokalen Analyse nach derFE-Methode nur begrenzt nachvollziehbar.

158 Parameterstudien

7 Parameterstudien

7.1 Ziel der Parameterstudien

Ergebnisse der Parameterstudien stellen in den ersten Entwurfsphasen einer TLP, in denendie Hauptparameter noch nicht endgültig festgelegt sind, sondern in der Suche nach eineroptimalen Lösung variiert werden müssen, ein sehr nützliches Hilfsmittel dar.

Das Ziel der durchgeführten systematischen Berechnungen lag darin, den Einfluß derÄnderungen der einzelnen Entwurfsparameter auf die Charakteristika des Systems undauf das Seeverhalten zu untersuchen.

Darüber hinaus konnten aufgrund der festgestellten Änderungen des Bewegungsverhal-tens und der Tendonkräfte weitere Schlußfolgerungen in Hinblick auf die Sicherheit desSystems, Strukturbelastung sowie Lebensdauer von Tendons gezogen werden.

Die Abschätzung der Wirtschaftlichkeit der untersuchten Varianten erfolgte wegen man-gelnder Erfahrungsdaten lediglich qualitativ. Eine quantitative Auswertung der Ergeb-nisse könnte ein Gegenstand einer getrennten Studie sein.

Die vollständigen Ergebnisse sind in der Quelle [108] enthalten. Hier können nur einigeBeispiele präsentiert werden. Die Studie beschränkte sich auf Plattformen mit rechtecki-gen Grundrissen und sechs Säulen, die unter den bislang entwickelten Konzepten für dieNordsee am häufigsten vertreten sind.

Untersucht wurden sieben TLP-Schwimmkörper, die sich durch ihre Geometrie voneinan-der unterscheiden. Für jeden Schwimmkörper, der hier als das kennzeichnende Merkmalder untersuchten Varianten anzusehen ist, wurden systematisch die Trägheitseigenschaf-ten sowie die Parameter des Verspannungssystems variiert, so daß auf der Basis einesSchwimmkörpers mehrere einzelne TLP-Systeme untersucht werden konnten.

Alle Änderungen wurden mittels Entwurfsparamtern wie Nutzlast (Payload), Steifigkeitder Verspannung, Wassertiefe, Schwerpunktlage, Gesamtmasse u.ä. definiert, wodurch derdirekte Bezug zur Entwurfspraxis hergestellt war. Ein anderer Weg führte über systema-tische Variationen der Koeffizienten der Bewegungsgleichungen oder einiger dimensions-loser Paramter, in denen mehrere Entwurfsgrößen über die Ähnlichkeitsgesetze der Me-chanik miteinander verknüpft wären. Da es aber hauptsächlich um eine aus der Sicht derEntwurfspraxis möglichst anschauliche Erfassung der Parametereinflüsse und der Ände-rungstendenzen im Systemverhalten ging, wurde auf die zweite, physikalisch richtigereVorgehensweise verzichtet.

In Hinblick auf die im Folgenden formulierten Schlußfolgerungen muß darauf aufmerksamgemacht werden, daß alle Aussagen auf den rechnerischen Ergebnissen basieren. Es gibtz.Zt. für Tension-Leg-Plattformen keine Statistiken der Erfahrungswerte, die die theore-tischen Aussagen ergänzten bzw. verifizierten. Dies war der Grund dafür, daß die durch-geführte Studie nicht unnötig über die Verifizierungsmöglichkeit hinaus ausgedehnt wurde.Die Parameter der untersuchten Entwurfsvarianten lagen im Bereich der veröffentlichten,oft durch Modellversuche verifizierten Daten aus den an anderen Stellen durchgeführtenTLP-Analysen.

Variationen 159

7.2 Darstellung der untersuchtenParametervariationen

Den Ausgangspunkt der parametrischen Untersuchungen bildeten hydrodynamische Ana-lysen der Schwimmkörper nach dem Singularitätenverfahren.

Die variierten geometrischen Größen sind in Abb. 7.2.1 definiert und für die sieben unter-suchten Schwimmkörper in Tabelle 7.2.1 zusammengestellt, wobei dort nur die Werte derParameter bp, hp, lLP, lQp, Tp, dES und dMs enthalten sind. Bp, Lp und a können leichtberechnet werden. Aus den Zahlenwerten geht hervor, daß durch die Gegenüberstellungder geometrischen Formen Einflüsse folgender Parameter untersucht werden konnten:

1. TLP R601 BO, TLP R602 BO, TLP R603 BO -Einfluß des Plattformtiefgangs Tp,

2. TLP R604 BO, TLP R603 BO, TLP R605 BO -Einfluß des Ecksäulen-Durchmessers dES,

3. TLP R606 BO, TLP R605 BO, TLP R607 BO-Einfluß der Plattformbreite Bp.

Allgemeiner kann man z.B. sagen, daß durch die Kombination 1 der Einfluß des Bp/Tp-Verhältnisses, durch die Kombination 2 der Einfluß des dES /dMs- Verhältnisses unddurch die Kombination 3 der Einfluß des Lp/ Bp- Verhältnisses erfaßt worden ist. DieLänge LES und die Breite BES zwischen den Mittellinien der Ecksäulen hatten bei denSchwimmkörpern TLP R601 BO bis TLP R605 BO die gleichen Werte.

Tabelle 7.2.1

Geometrische Parameter der untersuchtenTLP-Schwimmkörper

TLP bp hp lLP lQp Tp Hp dES dMs[m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m]

R601 BO 8 12 25 50 28 50 14 12R602 BO 8 12 25 50 32 54 14 12R603 BO 8 12 25 50 36 58 14 12R604 BO 8 12 26 52 36 58 12 12R605 BO 8 12 24 48 36 58 16 12R606 BO 8 12 24 40 36 58 16 12R607 BO 8 12 24 56 36 58 16 12

Die Idealisierung der benetzten Oberfläche für die hydrodynamischen Analysen basierteauf dem in Abb. 2.1.5 dargestellten hydrodynamischen Modell, das hinsichtlich der Geo-metrie der untersuchten Schwimmkörper entsprechend verzerrt wurde.

Die Massenverteilung der Plattformstruktur konnte anhand der Daten des Nordsee-Entwurfs [19] in jedem Fall schätzungsweise ermittelt werden.

/ \z

. .

.. WL--= ~0

.. --=== =-XP

ILP

Tp

hpBasis


H

Bssx

Lss

Abb. 7.2.1 Geometrische Parameter der untersuchten Schwimmkörper

Variationen 161

Als Bezugswassertiefe wurde der Wert da = 350 m angenommen. Alle Plattformen solltenmit Hilfe von 16 Tendons des Hutton-Typs verankert werden. Der Elastizitätsmodul desTendonmaterials war gleich

E = 2.07 . 108kNm2

(7.2-1)

Der Bezugswert für den wirksamen Querschnitt eines Tendon-Bündels betrug wie beimNordsee-Entwurf [19]:

Aa = 0.21927 m2. (7.2-2)

Um den Einfluß der Nutzlast (Payload) auf das Seeverhalten des Gesamtsystems zu ermit-teln, wurde jeder Schwimmkörper vorerst in Nennwassertiefe da mit Hilfe von Tendonsdes Nennquerschnitts Aa verankert und unter der Annahme unterschiedlicher Payload-Massen, die im Bereich von 4000 bis 20000 t lagen, untersucht.

Entsprechend den Änderungen der Gesamtmasse und der Schwerpunktlage der Plattformänderten sich die Werte der Elemente der Trägheits- und der Rückstellmatrix des Systems(vgl. Abschnitt 3.1).

Darüber hinaus wurden Berechnungen bei systematisch variierter Gesamtmasse und festerSchwerpunktlage sowie bei konstanter Gesamtmasse und veränderlichem Schwerpunktdurchgeführt.

Der Einfluß der Steifigkeitseigenschaften des Verspannungssystems wurde einerseits aufdem Wege der systematischen Änderungen der Wassertiefe d und andererseits durch dieVariation des wirksamen Querschnitts der Tendon-Bündel A erfaßt. Da die variiertenWassertiefen groß waren (250 bis 1000 m) , konnte der Einfluß der Wassertiefe d auf diehydrodynamischen Charakteristika der Schwimmkörper außer acht gelassen werden.

Außerdem wurde der Einfluß der Geometrie des Schwimmkörpers auf das Bewegungs-verhalten und die Tendonkräfte untersucht. Hierbei waren die Gesamtmassen und dieSchwerpunktlagen der verglichenen, geometrisch unterschiedlichen Plattformen gleich ge-setzt. Die Berechnungen erfolgten für dieselben Schwimmkörper-Kombinationen, wie esbei den hydrodynamischen Analysen der Fall war.


7.3 Einfluß der Geometrie des Schwimmkörpers auf die hydrodynamischenCharakteristika und auf das Seeverhalten

Die Vergrößerung des Plattform-Tiefgangs bei Beibehaltung anderer Dimensionen desSchwimmkörpers und der konstanten Lage des Decks über der ungestörten Wasser-oberfläche bedeutet die Verlängerung der Säulen und die Verschiebung der Pontons inTiefenrichtung nach unten. Der Parameter Bp/Tp nimmt hierbei ab.

In Abb. 7.3.1 und 7.3.2 werden beispielsweise die Änderungen der horizontalen und dervertikalen Erregungskräfte 1. Ordnung beim Wellenlaufwinkel a = 90° in Abhängigkeitvom Bp/Tp- Verhältnis dargestellt. Man erkennt daraus, daß mit wachsendem Tiefgangeine deutliche Reduzierung der Vertikalkraft-Amplituden im gesamten interessierenden w-Bereich stattfindet, während die Horizontalkräfte hierbei nur geringfügig beeinflußt wer-den. Ebensowenig ändern sich die horizontalen Driftkräfte , wie aus Abb. 7.3.3 ersichtlichist. Die Erregungsmomente 1. und 2. Ordnung um die Vertikalachse werden durch dieTiefgangsänderungen praktisch nicht beeinflußt.

Abb. 7.3.4 bis 7.3.7 zeigen für drei Bp/Tp-Werte die Verläufe der hydrodynamischenMassen- und Dämpfungskoeffizienten a22, b22 und a33, b33. Mit wachsendem Tiefgang wirddie hydrodynamische Masse a22 größer im Gegensatz zu a33 , die in allen drei Fällenpraktisch um denselben Mittelwert im Frequenzbereich oszilliert. Die Potentialdämpfung

b22 bzw. b33 nimmt ab.

Die Tiefgangsänderungen bewirken bei konstant gehaltener Plattformmasse die Ände-rungen des Auftriebsüberschusses und, wenn auch die Wassertiefe unverändert bleibt,die Änderungen der effektiven Tendonlängen. Außerdem ändern sich die hydrostatischenCharakteristika des Schwimmkörpers.

Die Berechnungen des Bewegungsverhaltens haben gezeigt, daß die Surge- und Sway-Amplituden nur sehr schwach vom Tiefgang abhängen. Ab der Kreisfrequenz w =0.70 radi s ist mit einer geringfügigen Abnahme der Amplituden zu rechnen. DeutlicheÄnderungen weisen dagegen die Yaw-Amplituden auf, die mit größer werdendem Tiefgangin dem in Abb. 7.3.8 präsentierten Beispiel bis um 20 % abnehmen.

Die wichtigste Schlußfolgerung in Zusammenhang mit dem Tiefgangseinfluß betrifft dieTendonkraft-Amplituden, die durch die Vergrößerung des Tiefgangs im w-Bereich von 0.50bis 0.90 radi s , der dem Frequenzbereich kleinerer, aber in der Natur häufig vorkommen-der Wellen entspricht, um 25 bis zu 50 % reduziert werden können, wie beispielhaft ausAbb. 7.3.9 und 7.3.10 ersichtlich ist.

Die Änderungen des Durchmessers der Ecksäulen dES haben bei konstant gehaltenenParametern dMs, BBS und LBs die Änderungen der Pontonlängen ZLP und ZQPzur Folge.

Diese Änderungen der Geometrie des Schwimmkörpers wirken sich sehr stark auf alleKomponenten der Erregungskräfte und -momente 1. und 2. Ordnung aus. Einige Bei-spiele hierfür zeigen Abb. 7.3.11 bis 7.3.15. Die Horizontalkräfte und das Moment umdie Vertikalachse werden mit wachsendem Wert von dEs/dMs größer. Lediglich im Falleder vertikalen Erregungskraft nehmen die Amplituden im w-Bereich zwischen 0.40 und0.60 radi s ab.

Alle Elemente der hydrodynamischen Massen- und Dämpfungsmatrix werden generellgrößer, wenn auch der Ecksäulen-Durchmesser größer wird. Beispiele für diese Abhängig-keit sind in Abb. 7.3.16 bis 7.3.19 gezeigt.

Geometrie 163

Die starke Abhängigkeit der Erregungskräfte und -momente vom dEs/dMs-Parametermacht sich auch in den Übertragungsfunktionen der Bewegungen und der Tendonkräftebemerkbar.

Die Änderungen des Ecksäulen-Durchmessers rufen bei konstant gehaltener Plattform-masse und Wassertiefe Änderungen des Auftriebsüberschusses und der hydrostatischenCharakteristika hervor.

Die Änderungstendenzen der Bewegungsamplituden in den nachgiebigen Freiheitsgradensowie der Tendonkraft-Amplituden folgen den Änderungen der Erregungskräfte bzw. -momente in den ensprechenden Koordinatenrichtungen, wie aus Abb. 7.3.20 bis 7.3.23hervorgeht.

Am wichtigsten für den Entwurf ist hierbei die Feststellung deutlicher Abnahme der Ten-donkräfte im w-Bereich zwischen 0.40 und 0.70 rad/so

Zum Schluß dieser Betrachtungen wird der Einfluß des Lp/ Bp- Verhältnisses kurz erörtert.Durch die Änderung dieses Parameters werden das Verhältnis der Pontonlängen lQp/1LPsowie die damit verbundenen Abstände zwischen den Säulen beeinflußt.

Die Erregungskräfte und -momente 1. und 2. Ordnung zeigen keine eindeutigen Än-derungstendenzen in Abhängigkeit vom Lp/ Bp- Verhältnis. Die Abb. 7.3.24 bis 7.3.26lassen erkennnen, daß sich die lokalen Extrema der Übertragungsfunktionen mit wach-sender Plattformbreite nach links verschieben. Ähnlich ändern sich die Verläufe der hy-drodynamischen Massen- und Dämpfungskoeffizienten im Frequenzbereich. Lediglich diehydrodynamischen Massen an und a33 nehmen für alle Frequenzen zu, wenn die BreiteBp vergrößert wird. Einige Beispiele zeigen Abb. 7.3.27 bis 7.3.32.

Erwartungsgemäß beeinflussen die Breitenänderungen sehr stark die Drehbewegungen,insbesondere die Yaw-Bewegung, wie aus Abb. 7.3.33 ersichtlich ist. Je näher das Lp/ Bp-Verhältnis dem Wert 1 liegt, umso kleiner werden die Amplituden der Yaw-Bewegung.Abb. 7.3.34 präsentiert den Einfluß der Plattformbreite auf die Sway-Bewegung bei a =90° .

Abb. 7.3.35 bis 7.3.37 zeigen die Änderungen der Tendonkraft-Amplituden an Ecksäule 1für drei Wellenlaufwinkel. Man sieht, daß bei a = 90° die Tendonkraft-Amplituden mitwachsender Breite kleiner werden, was auf kleinere Rollamplituden der breiteren Platt-formen zurückzuführen ist.

Die Änderungen des Lp /Bp- Verhältnisses wirken sich besonders stark auf die Rückstell-momente aus der Verspannung aus, die quadratisch von den Koordinaten der Angriffs-punkte der Tendonkräfte abhängig sind. Die Änderungen der hydrostatischen Charakteri-stika des Schwimmkörpers und jene des Auftriebsüberschusses spielen demgegenüber eineuntergeordnete Rolle.


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Geometrie 165

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Abb. 7.3.3 Einfluß von BpjTp auf die Driftkraft F~~2 bei a = 90°


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Geometrie 167

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168

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Parameterstudien

Wellen lau f winkelWassertiefeGesamtmasseSchwerpunkt lage

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Geometrie

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Abb. 7.3.11 Einfluß von dES/dMS auf das Erregungsmoment F~~6 bei diagonal laufendenWellen

Geometrie 171

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Geometrie 173

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Wellenlautwinkel

Wassertiefe8ezugslönge

(X.= 90°350mo = 78 m

Festgehal tenerKörper

TLP R60680TLP R605BO

0000 T LP R607BOFI21

E02

0.5990 (H/2)2

0.70..

o0.6

oo 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

w [ rad 15]

Abb. 7.3.26 Einfluß von Lp/ Bp auf die Driftkraft F~~2 bei a = 90°

Geometrie

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Parameterstudien

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Geometrie 181

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WellenlaufrichtungWassertiefeGesam tmasseSchwerpunkt lage

diagonal350m36 000 tzG = 2,5m

TLP R606BO.. .. TLP R605BOo 0 0 0 T LP R607 BO

560 [Grad]H/2 m

0.14

0.18

0.16

0.12 .- . . .- .0.10I I .

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o 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4w [rad 15]

Abb. 7.3.33 Einfluß von Lp/ Bp auf die Yaw-Amplituden bei diagonal laufenden Wellen

Geometrie

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

o

WellenlaufwinkelWassertiefeGesam tmasseSchwerpunkt lage

cx =900350m36000 tZG = 2,5m

TLP R606BOTLP R605BOTLP R607BO

. . . .0000

o.

o 0.4 0.60.2 1.0 1.2 1.4w [radis]

0.8

Abb. 7.3.34 Einfluß von Lp/ Bp auf die Sway-Amplituden bei a = 900

183

184

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Parameterstudien

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Geometrie

F.(j)Zo [M

mN

JH/2

2.4

2.0

1.6

1.2

0.8

0.4

oo

185

WellenlautwinkelWassertieteGesamtmasseSchwerpunkt lage

C( = 900350m36000 tzG = 2,5m

TLP R 606 BOTLP R 605 BOTLP R 607 BO

Vorspannung47410 KN51 271 KN55 133 KN

. . ..o 000

0.2 0.4 0.6 1.2 1.4w[rad/s]

0.8 1.0

Abb.7.3.37 Einfluß von Lp/ Bp auf die Tendonkraft-Amplituden an Ecksäule 1 beia = 90°


7.4 Einfluß einiger Entwurfsparameter des Gesamtsystems auf das Bewe-gungsverhalten und die Tendonkräfte

In diesem Abschnitt werden die Auswirkungen der Änderungen der wichtigsten Entwurfs-parameter, die unabhängig von der geometrischen Form des Schwimmkörpers im Entwurfvorgegeben bzw. anzunehmen sind, auf das Systemverhalten kurz erörtert.

Die wichtigste Fragestellung in der TLP-Entwurfspraxis, die mit der Optimierung desVerhältnisses der Nutzlast zur Verdrängung zusammenhängt, betrifft den Einfluß derPayload-Masse auf das Seeverhalten der Plattform.

Mit zunehmender Nutzlast, deren größter Teil im Decksbereich untergebracht wird, tretenfolgende Änderungen der Systemeigenschaften auf:

1. die Masse und die Trägheitsmomente der Plattform werden größer,

2. der Massenschwerpunkt verschiebt sich nach oben,

3. die Vorspannung der Tendons nimmt ab.

Die Geometrie des Schwimmkörpers, die Wassertiefe wie auch die wirksame Länge unddie Dehnsteifigkeit der Tendons bleiben hierbei unverändert.

In Abb. 7.4.1 bis 7.4.3 sind die Übertragungsfunktionen der Bewegungen in den nachgie-bigen Freiheitsgraden für ein auf den Schwimmkörper TLP R601 BO (vgl. Tabelle 7.2.1)basierendes TLP-System und vier Nutzlastwerte dargestellt. Es ist ersichtlich, daß dieBewegungsamplituden mit der zunehmenden Masse kleiner werden.

Abb. 7.4.4 und 7.4.5 zeigen die Übertragungsfunktionen der Tendonkräfte an denEcksäulen 1 und 3 bei diagonal laufenden Wellen. Im Frequenzbereich w zwischen 0.35 und0.70 radis nehmen die Tendonkraft-Amplituden mit größer werdender Nutzlast um etwa20 bis 39 % zu. Im kritischen Lastfall bei der Nutzlast von 16000 t ist in diesem w-Bereich,dem unter der Annahme der konstanten Wellensteilheit HI A von 1/16 die WellenhöhenH von 30 bis 8 m zuzuordnen sind, damit zu rechnen, daß die Tendonkraft-Amplitudendie Vorspannkräfte überschreiten.

Eine solche Gegenüberstellung der Übertragungsfunktionen der Tendonkräfte inAbhängigkeit von der Nutzlast bildet zusammen mit der Seegangsstatistik des Einsatz-gebietes und den angenommenen Sicherheitsfaktoren bzgl. der Überschreitung der stati-schen Vorspannkräfte in Tendons die Grundlage für die Optimierung des Verhältnissesder Nutzlast zur Verdrängung in der Vorentwurfsphase.

Durch die Änderungen der geometrischen und der mechanischen Charakteristika des Ge-samtsystems kann man bei vorgegebener Nutzlast in einigen Iterationen das Maximumdieses Quotienten erreichen, wobei die Tendonkraft- Amplituden den durch die statischeVorspannkraft der betrachteten Entwurfsvariante und durch den Sicherheitsfaktor defi-nierten Grenzwert nicht überschreiten.

Für die Reduzierung der Iterationen des Entwurfs sind außer den in Abschnitt 7.3 dis-kutierten Untersuchungen des Einflusses der Schwimmkörper-Geometrie die Kenntnisseüber den Einfluß der Plattformmasse und der Schwerpunktlage auf das Bewegungsverhal-ten und die Tendonkräfte von großer Bedeutung.

System parameter 187

TLP R601 BO

WellenlaufwinkelWassertiefe

C( = 0°o = 350 m

5'0 [m ]HI2 m

1.6

oo

Pay load:

4 000 t- . - 8000 t

12000t- - - 16000 t

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4w [rad 15]

Abb. 7.4.1 TLP R601 BO. Einfluß der Nutzlast auf die Surge-Amplituden bei a = 0°

188

1.6

1.4

1.2

0.8

0.6

0.4

0.2

Parameterstudien

TLP R601 BO


CA = 90°o = 350m

~[~

JH/2 mPayload :

4 000 t

--- 8000 t. . .. 12 000 t

--- 16000 t

1.0

o

o 0.4 0.6 1.0 1.2 1.4

w [ rad 15 ]

0.80.2

Abb. 7.4.2 TLP R601 BQ. Einfluß der Nutzlast auf die Sway-Amplituden bei a = 90°

System parameter

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

o

189

TLP R601 Ba


(X = 40,1°o = 350 m

Payload:

4000 t--- 8000 t. · .. 12000 t--- 16000 t

o 0.4 0.80.6 1.0 1.2 1.4w [radIs]

0.2

Abb. 7.4.3 TLP R601 BO. Einfluß der Nutzlast auf die Yaw-Amplituden bei diagonallaufenden Wellen

Payload Vorspannung

4000 t 41 526 KN

F.CD_o- B 000 t 31716 KN

20 [~N]H/2 . . . . 12 000 t 21 906 KN2.8 16000 t 12096KN---


TLP R601 Ba

Wellenlaufwinkel C( = 40,1°Wassertiefe 0 = 350m

2.4

2.0

1.6

1.2

0.8

0.4

oo

Ecksäule CD

0.4 0.6 1.0.0.2 0.8 1.2 1.4

w [rad 15 1

Abb. 7.4.4 TLP R601 BO. Einfluß der Nutzlast auf die Tendonkraft-Amplituden anEcksäule 1 bei diagonal laufenden Wellen

System parameter

0.8

0.4

191

TLP R601 80

Wellenlaufwinkel C( = 40,1°Wassertiefe 0 = 350m

Payload

4000 t8000 t

12 000 t

16000 t

Vorspannung41526 KN31716 KN21 906 KN12096 KN

~~ [~ JH/2 m---

2.8 . . . .---

2.4

Ecksäule CD

2.0

1.6

1.2

oo 0.4 1.0 1.2 1.4

w [rad /5]0.6 0.80.2

Abb. 7.4.5 TLP R601 BO. Einfluß der Nutzlast auf die Tendonkraft-Amplituden anEcksäule 3 bei diagonal laufenden Wellen


Die systematischen Berechnungen haben gezeigt, daß die vertikale Lage des Schwerpunktskeinen Einfluß auf die Amplituden der Surge-, Sway- und Yaw-Bewegung hat. Sie wirktsich aber sehr stark auf die Tendonkräfte aus. Dies veranschaulichen Abb. 7.4.6 und 7.4.7.Betrachtet wird dasselbe TLP-System auf der Basis des Schwimmkörpers TLP R601 BOmit 12000 t Payload. Mit zunehmender Vertikalkoordinate des Schwerpunkts (hier imBereich von -7.0 bis + 7.0 m bzgl. der Wasserlinie) nehmen die Tendonkraft-Amplitudenim w-Bereich von 0.35 bis 0.65 radis (Wellenhöhe H zwischen 30 und 10 m bei H I).. =1/16 ) entsprechend um 100 bis 20 % zu. Berechnungen anderer Systemvarianten undVergleiche der erzielten Ergebnisse haben gezeigt, daß die Sensitivität der Tendonkräftebzgl. der vertikalen Lage des Massenschwerpunkts der Plattform bei derselben Geometriedes Schwimmkörpers vor allem von der Wellenperiode und vom Wellenlaufwinkel, nichtaber von der Gesamtmasse der TLP abhängt.

Es ist tatsächlich so, daß die Plattformmasse die Tendonkraft-Amplituden bei konstantgehaltener Vertikalkoordinate des Schwerpunkts nur geringfügig beeinflußt, was anhandder in Abb. 7.4.8 und 7.4.9 präsentierten Ergebnisse deutlich gemacht wird. Die Mas-senerhöhung um fast 50 % hat eine Erhöhung der Tendonkraft-Amplituden um 5 bis10 % zur Folge. Es muß aber dabei beachtet werden, daß mit zunehmender Masse derAuftriebsüberschuß kleiner wird, so daß es unter Umständen zur Überschreitung der Vor-spannkräfte durch die Tendonkraft-Amplituden kommen kann.

In Hinblick auf die Entwurfsoptimierung ist zu merken, daß sich die Effekte der Mas-senerhöhung und der Verschiebung des Schwerpunkts nach oben in ihren Auswirkungenauf die Erhöhung der dynamischen Beanspruchung des Verspannungssystems zueinanderaddieren. Durch Herabsenkung des Schwerpunkts können, insbesondere bei größerer Nutz-last, die Gefahr der Überschreitung der Vorspannkraft wie auch die dynamische Belastungder Tendons reduziert werden.

In der Entwurfspraxis wird oft gefordert, daß das zu entwickelnde TLP-System in un-terschiedlichen Wassertiefen eingesetzt werden kann. In dem Zusammenhang ist von In-teresse, wie sich das Bewegungsverhalten der TLP und die Beanspruchung des Verspan-nungssystems in Abhängigkeit von der Wassertiefe ändern.

Die durchgeführten Analysen haben ergeben, daß mit zunehmender Wassertiefe die Ampli-tuden der Surge- und Sway-Bewegung im niederfrequenten Bereich (w ::; 0.40 radis)' dieAmplituden der Yaw-Bewegung im gesamten interessierenden Frequenzbereich geringfügigabnehmen. Die Amplituden der Tendonkräfte werden mit wachsender Wassertiefe im Fre-quenzbereich kleinerer Wellenlängen (w > 0.50 radi s, H < 15 m bei H I).. = 1/16) größer.Einige Beispielergebnisse hierzu zeigen Abb. 7.4.10 bis 7.4.12.

Darüber hinaus wurde festgestellt, daß die Sensitivität der Bewegungsamplituden bzgl.der Wassertiefe mit wachsender Nutzlast (Plattformmasse) abnimmmt.

Bei der Wahl der Bemessungsgrundlage des Verspannungssystems, insbesondere in Hin-blick auf die Abschätzung der Lebensdauer, muß in solchen Fällen immer von der Be-lastung bei der größten vorgesehenen Wassertiefe ausgegangen werden. Außerdem darfbei sehr großen Wassertiefen im Bereich von 700 bis 1000 m nicht mehr das Tendonge-wicht im Wasser vernachlässigt werden. Es erreicht bei diesen Wassertiefen etwa 10 % derAuftriebskraft des Schwimmkörpers.

Abschließend wird der Einfluß der Dehnsteifigkeit der Tendons auf das Seeverhalten desTLP-Systems dargestellt.

Systemparameter

2.8

2.4

2.0

1.6

1.2

0.8

0.4

oo

193

TLP R601 BO

Wellenlau fwi nkelWasser tiefePayloadVorspannung

(X=401°I350m12000 t21906 KN

. . . .

ZG bzgl.WL-7,0 m

- 2,5m

2,5m7,Om

o 0 0 0

---

Ecksäule G)

EACD= 1409593 KNI

I m

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4w [rad 15]

Abb. 7.4.6 TLP R601 BO. Einfluß der Schwerpunktlage auf die Tendonkraft-Amplituden an Ecksäule 1 bei diagonal laufenden Wellen

194

2.4

2.0

1.6

12

0.8

0.4

o

Parameterstudien

TLP R601 BO

Wellenlau fwi nkelWasser tiefePayloadVorspannung

(X=40,1°350m12000 t21906 KN

r;~ [l:!!:!.]H/2 m

ZG bzgl.WL-7,Om

- 2,5m2,5m7,Om

. . . .o 0 0 0

---

Ecksöu le CD

EAG)= 1409593 KNl

I m

o 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4w [ra dis]

0.40.2

Abb. 7.4.7 TLP R601 BO. Einfluß der Schwerpunktlage auf die Tendonkraft-Amplituden an Ecksäule 3 bei diagonal laufenden Wellen

System parameter

2.4

2.0

1.6

12

0.8

0.4

oo

TLP R601 BO

195

Wellenlaufwinkel C( = 40,10Wassertiefe 350 mzG bzgl. WL 2.5m

Masse

26 938 t

30938 t34938 t

38938 t

Vorspannung

41526KN

31716KN

21 906 KN

12 096 KN

Ecksäule CD

1.2 14w [radis]

Abb. 7.4.8 TLP R601 BO. Einfluß der Gesamtmasse auf die Tendonkraft-Amplitudenan Ecksäule 1 bei diagonal laufenden Wellen

. . . .

o 0 0 0FG)Zo

H12---

.0.2 0.60.4 0.8 1.0

196

2.4

2.0

1.6

1.2

0.8

0.4

oo

Parameterstudien

TLP R601 BO

Wellenlaufw inkelWassertiefezG bzgl. WL

IX: 40,1°350m2,5m

Messe

26 938 t

30938 t34938 t

38938 t

Vorspannu ng

41 526 KN

31716 KN21906 KN

12 096 KN

. . . .o 0 0 0

F; ~ [~ JH/2 m---

Ecksöu le G)

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4w[rad/s]

Abb. 7.4.9 TLP R601 BQ. Einfluß der Gesamtmasse auf die Tendonkraft-Amplitudenan Ecksäule 3 bei diagonal laufenden Wellen

System parameter

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

o

TLP R601 BQ

197

Wellenlaufwinkel

payload

---. . . .---

IX = [. 0,1 0

12000 t

Wassertiefe:

250 m500m

750m1000m

o 0.6 1.2 1.4w[rad/s]

0.8 1.00.2 0.4

Abb. 7.4.10 TLP R601 BQ. Einfluß der Wassertiefe auf die Yaw-Amplituden bei diagonallaufenden Wellen

198

2.8

2.4

2.0

1.6

1.2

0.8

0.4

Parameterstudien

TLP R601 BO

WellenlaufwinkelPayloadVorspannung

C( = 40,1012000 t21 906 KN

F.G)Zo

H/2

Wassertiefe :

250m

500m

750m

1000m

---. . . .

oo

---

Ecksöu le CD

0.40.2 0.6 1.0 1.2 1.4

w[rad/s]

0.8

Abb. 7.4.11 TLP R601 BO. Einfluß der Wasser tiefe auf die Tendonkraft-Amplituden anEcksäule 1 bei diagonal laufenden Wellen

Systemparameter

2.4

2.0

1.6

1.2

0.8

0.4

oo

199

TLP R 601 BO

WellenlaufwinkelPayloadVorspannung

C(= 40,1°12000 t21 906 KN

Fz~ [~ JH/2 m

Wassert iefe:

250m

500m

750m

1000m

---. . . .---

Ecksöu le G)

"

0.2 0.4 1.0 1.2 1.4w [radIs]

0.6 0.8

Abb. 7.4.12 TLP R601 BO. Einfluß der Wassertiefe auf die Tendonkraft-Amplituden anEcksäule 3 bei diagonal laufenden Wellen


Die Untersuchungen haben gezeigt, daß die Änderungen des wirksamen Querschnitts derTendons im Bereich von 60 bis 140 % der Bezugsgröße Ao (vgl. Abschnitt 7.2) keinenEinfluß auf die Bewegungsamplituden in den nicht gefesselten Freiheitsgraden haben. Mitzunehmender Dehnsteifigkeit der Tendons nehmen die Amplituden der Tendonkräfte umein paar Prozent ab. Dies zeigen beispielhaft Abb. 7.4.13 und 7.4.14.

Systemparameter 201

TLP R601 BO

WellenlautwinkelWassertietePayloadVorspannung

0.=4010,

350m12 000 t21906KN

. . . .

EA CD

0,6 EAo1,0 EAo1,4 EAo

[~J2.8 ---

oo

Ecksäule CD

EAo= 140959,3

IKN

2.4

m2.0

1.6

1.2

0.8

0.4

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

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Abb. 7.4.13 TLP R601 BO. Einfluß der Dehnsteifigkeit der Tendons auf die Tendonkraft-Amplituden an Ecksäule 1 bei diagonal laufenden Wellen

202

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0.4 0.6 0.80.2

Abb. 7.4.14 TLP R601 BO. Einfluß der Dehnsteifigkeit der Tendons auf die Tendonkraft-Amplituden an Ecksäule 3 bei diagonal laufenden Wellen

Programmsystem 203

8 Integriertes Programmsystem

8.1 Allgemeine Darstellung

Ein wichtiges Ziel der Arbeit war die Konzipierung eines integrierten Programmsystems,d.h. die Kopplung der vorhandenen bzw. neu entwickelten Rechenprogramme zu einemgrößeren Paket, das die Durchführung der in den vorangegangenen Kapiteln beschriebenenEntwurfsschritte in größerer Vollständigkeit erlaubt. Dadurch wird dem Anwender dieMöglichkeit gegeben, die mit seiner Problemstellung verbundenen Einzeltätigkeiten ineiner einheitlichen Umgebung sozusagen unter einem Dach durchzuführen, wobei die vonihm geforderten Kenntnisse der dem Programmsystem unterliegenden Hardware- bzw.Betriebssystemebene minimal bleiben sollen.

Das Programmsystem wurde auf der Großrechenanlage Cyber 860jCyber 205 des Max-Planck-Instituts für Meteorologie in Hamburg implementiert. Bedingt durch den Bedarf anhoher Rechnerleistung, wie ihn Entwurfsaufgaben von Offshore-Konstruktionen typischer-weise erfordern, war das Kriterium der Leistungsfähigkeit der Maschine von wesentlichemEinfluß, so daß an die Optimierung der Mensch-Maschine-Kommunikation in Hinblickauf CAD-Anwendungen gemäß dem Standard solcher Großrechner Konzessionen gemachtwerden mußten.

Der Umfang der Entwurfsaufgabe und somit auch die Größe des Programmsystems ma-chen die Aufteilung in flexible Untereinheiten, sogenannte Module, notwendig. Dabeiwurde Wert darauf gelegt, die logische Struktur der Entwurfstätigkeit in den innerenAufbau der Module zu übernehmen. Gemäß der Unabhängigkeit der Teilaufgaben sindauch die Module in ihrer Funktionsweise voneinander unabhängig, so daß Änderungen,die die interne Struktur eines Moduls betreffen, sich nicht auf die anderen auswirken. DieAbhängigkeit der Module voneinander wird lediglich durch den Datenfluß zwischen ihnenbestimmt.

Bei der Realisierung der einzelnen Einheiten stand das Bestreben im Vordergrund, durchklar definierte Schnittstellen zwischen den Programmen den Informationsfluß zu optimie-ren und dadurch den Benutzer bei der Steuerung des Berechnungsablaufs weitgehend zuentlasten. Die Gestaltung der Teilkomponenten der Module orientierte sich einerseits ander Einbindung benutzter Standardsoftware und bereits vorhandenen Rechenprogram-men und andererseits an den Charakteristika der zugrunde liegenden Maschine, wie etwaAusnutzung der Betriebsmittel oder Job-Durchsatz. Soweit wie möglich wurden bei derProgrammierung maschinenunabhängige Standards berücksichtigt.

8.2 Aufbau des integrierten Programmsystems für Entwurf und Konstruk-tion von Strukturen mit Auftriebsüberschuß

Die Module umfassen folgende Aufgabenkomplexe:

1. Hydrodynamische Analyse und linearisierte Analyse des Seeverhaltens im Frequenz-bereich

2. Nichtlineare Analyse des Seeverhaltens im Zeit bereich

3. Dynamische Analyse der Plattformstruktur

204 Programmsystem

4. Nichtlineare Analyse von Risern und Tendons

Die Abb. 8.2.1 bis 8.2.4 zeigen die genaue Ablaufstruktur der Module, ihre Aufteilungin Unterebenen und die Kommunikation zwischen den einzelnen Programmen, die durchRechtecke gekennzeichnet sind. Die benutzerunabhängige Datenübergabe erfolgt durchDateien, die normalerweise auf demselben Speichermedium (Platten) sind, wie die Pro-gramme selbst und hier in Anlehnung an die Terminologie der CDC-Maschinen als "Ta-pes" bezeichnet werden. Vom Benutzer zu definierende Input-Daten werden hier durchdas Symbol einer Lochkarte und die Ergebnisse der Berechnungen durch die symbolischeDarstellung des Drucker-Papiers dargestellt.

Die vier Module sind in folgende logische Ebenen aufgeteilt:

Modul 1:

Hydrodynamische Analyse des Schwimmkörpers

Linearisierte Analyse des Seeverhaltens in regelmäßigen Wellen

Linearisierte Analyse des Seeverhaltens im natürlichen Seegang

Modul 2:

Hydrodynamische Analyse des Schwimmkörpers

Lastanteile, hydrodynamische und mechanische Charakteristika des Systems

Aufstellung und Integration der Bewegungsgleichungen im Zeitbereich

Auswertung der Zeitreihen

Modul 3:

Hydrodynamische Analyse der Struktur

Umrechnung der Druckkräfte, äquivalente Einzelkräfte an den Knoten des Balken-modells

Berechnung der Verformungen und Schnittgrößen nach der Finite-Elemente-Methode

Auswertung der Ergebnisse

Modul 4:

Datenaufbereitung für die nichtlineare dynamische Analyse

Lösung der nichtlinearen Bewegungsgleichungen im Zeitbereich nach der Methodeder finiten Elemente

Belastungskollektive für die Lebensdauerabschätzung

Abschätzung der Lebensdauer nach dem deterministischen Verfahren

Programmsystem

Hydrodynamisches Modelldes Schwimmkörpers,Wassertiefe, Wellendaten

SING - A

Geometrie des Schwirnrnkörpers,Massen und Trägheitsmomente,Daten der Verspannung,Wellendaten

Plots derUbertragungs-funktionen

Geometrische Datenfür Elemente des Typs 1(Stehende Zylinder),Wassertiefe, Wellendaten

Geometrische Datenfür Elemente des Typs 2(Liegende Kästen),Wassertiefe, Wellendaten

SEMISYS- F

Ubertragungsfunktionender Bewegungenund der Tendonkräfte

KurzzeitstatistischeAuswertung derSpektren des See-gangs und derAntwortgrößen inTabellenform

Plots derSpektren undder signifikantenGrößen

Abb. 8.2.1 Ablaufstruktur des Programm-Moduls 1

205

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206

Hydrodynamisches Modell,Wellendaten, Wassertiefe

Erregungskräfte1. u. 2. Ordnung,hydrodynamische

Massen und Dämp-fungen

Systemdaten,Wellendaten bzw.Daten des Seegangs,Optionen

Harmonische Komponenten desSeegangs und der Wellen-kräfte, frequenzunabhängigehydrodynamische Massen,Retardationsfunktionen,Kontrollausdruck derEingabedaten

Steuerdaten für dieSimulationsrechnungenim Zeitbereich

Zeitreihen,Statistische Daten ausder Kurzauswertung,Extremalwerte

Steuerdaten fürstatistische Auswertung

Ergebnisse der Abzäh-lenden Statistik(Mittelwerte, absoluteExtrema, Zentralmomente,signifikante Werte,mittlere Periodender Aufwärtsnullstellen)

Plotsder Zeitreihen

Steuerdatenf. Spektralanalyse

Erregungs-, Kreuz- und

Antwortspektren,Übertragungsfunktionen,Konfidenzintervall,Kohärenz

Plots derSpektrenundUbertragungsfunktionen


Programmsystem

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Programmsystem

Geometrie des Unterwasserteils der TLP,Wassertiefe, Wellendaten, Masse u. Träg-heitsmomente der gesamten Plattform,Lagedes Schwerpunktes, Rückstellkoeffizienten

Kräfte, Ubertragungsfunktionen,hydrodynamische Massen undDämpfungen, Verteilung desdynamischen Drucks über diebenetzte Oberfläche

Daten des Balkenmodells fürdie FE - Analyse 51NG - F

Äquivalente Einzellasten anKnotenpunkten des Balkenmodells

Knoten- und Elementdaten,Materialeigenschaften, äußere

Belastung, Randbedingungen

Schnittkräfte und -momente in

Tabellenform

GIP55

Plots:Anfangskonfiguration

Verformungen

Schnittkräfte und -momente

Statische und dynamischeSpannungen, Extremalwerte,Spannungsdoppelamplituden


207

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208 Programmsystem

Benutzer-Routinen

Plotsder Zeitverläufeder Verschiebungen,Kräfte und Momente

Langzeitstatistikdes Seegangs

Daten für die Berechnungder effektiven Spannungen,Wähler-Linie,Sicherheitsfaktoren


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Programmsystem 209

Eingegeben werden im wesentlichen geometrische Daten der zugrunde liegenden Berech-nungsmodelle, Wellen- und Umweltdaten und die jeweiligen speziellen Eigenschaften derStrukturen. Die Ergebnisse der Berechnungen werden teils in Tabellenform, teils graphischausgegeben. In allen vier Modulen gibt es Komponenten, die sehr hohe Rechenzeitanfor-derungen aufweisen. Dies gilt besonders für die Programme "SING-A ", "TIMSIM" und"ABAQUS-MAIN". Letzteres benötigt darüberhinaus relativ viel Hauptspeicherplatz (ca.3700008 CM-Worte). Inzwischen steht ein auf die nichtlineare Analyse solcher Strukturenwie Riser und Tendons zugeschnittenes Programm zur Verfügung, das aufgrund semerSpezialisierung wesentlich geringere Betriebsmittelanforderungen stellt [99].

210 Bewertung

9 Allgemeine Bewertung der Ergebnisse

Die in dieser Arbeit erzielten Ergebnisse und gesammelten Erfahrungen sind besonderswertvoll nicht nur in Bezug auf den Entwurf von Tension-Leg-Plattformen, sondern allge-mein für die Berechnungen von Strukturen mit Auftriebsüberschuß, von Verspannungssy-stemen und Risern.

Die bisherigen Untersuchungen und die entwickelten Rechenprogramme bilden eine solideGrundlage in Hinblick auf die Entwicklung von Tension-Leg-Plattformen der kommendenGeneration, bei denen sowohl das Plattform-Konzept als auch das Verspannungssystem,letzteres sowohl vom Konzept her als auch werkstoffmäßig, stark modifiziert werden.

Viele Schlußfolgerungen, die zum Teil in dieser Arbeit präsentiert wurden, wie auch dieErgebnisse der Parameterstudie erweisen sich als sehr hilfreich bei der Wahl von Bemes-sungsgrundlagen oder bei der Entwurfsoptimierung.

Die weltweit durchgeführten Untersuchungen konzentrieren sich aktuell auf Tension-Leg-Plattformen für Wassertiefen bis 1000 m, verspannt mit Hilfe von auftriebsneutralen oderleichten Tendon-Systemen.

Eine Bewertung der neueren Literatur zeigt eindeutig, daß neben der Anwendung undEntwicklung neuer Technologien im Riser- und im Tendon-Bereich die Untersuchungenan Entwurfsprozeduren für Tension-Leg-Plattformen der kommenden Generation einenhohen Stellenwert haben [29, 30, 56, 109-111].

Außerdem sind in den letzten Jahren Fortschritte in den numerischen Verfahren der Hy-drodynamik wie auch in den Methoden der Analyse des dynamischen Verhaltens schiff-baulicher und meerestechnischer Strukturen gemacht worden [55, 80, 112-117].

Einige dieser sowohl aktuellen als auch zukunftsorientierten, theoretischen und praxisna-hen Themenkreise bilden einen Rahmen für die fachlich sinnvolle Fortsetzung der in dieserArbeit dargestellten Untersuchungen an Tension-Leg-Plattformen.

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