Schrifttumschau

Giornale dell'Istituto Italiano degli Attuari, Band XLH, 1979")

Angdo P/~o/a: Sulla funzione del valore attuale (S. 1--18)

In Fortsetzung seiner Arbeiten aus den Jahrgs XXXVI und XXXVII dieser Zeitschrift untersucht der Veffasser die Struktur der Funktion ,,Barwert eincr finanzmathematischen Operation" und gelangt dadurch zu SchluBfolgcrungen in bezug auf Nullstellen, Monotoniever- halten etc. dieser.

Guido L~ei: Su un'eqnazione funzionale collegata alia scindibilit~ dellc lcggi finanziarie (S. 19--24) Auch diese Abhandlung bezieht sich auf cine frfihere Arbeit, und zwar von Manca, Jahrgang XLI. Die vom letztgenannten Verfasser gefundene L6sungsfamilie eines Systems yon Funktional- gleichungen, die die flnanzmathematischcn Gesetze im weitesten Sinnc dsrstellen, wird durch eine st~rkere Verallgemeinerung erweitert.

Alvaro Toma~aetti: Proiezioni attuariali nell'assicurazione invaliditY, vecchiaia e superstiti, su base individusle e con sorteggio per i passaggi di state (S. 25--48)

Das klassische Problem der Bestandsentwicklung bzw. Prognose yon Versorgungswerken wird in teilweiser Abkehr yon deterministischen Mittelwerten mit Hilfe von Zufallszahlen behandelt. Es werden keine Mittelwerte, sondern stets ~ergangswahrscheinlichkeiten verwendet. Auch die wirtschaftliehe Entwicklung und der persSnliche Karrieretrend werden veto Verfahren erfaBt. Seine Anwendung setzt natftrlich die Vcrwendung einer elektronischen Datenverarbeitung voraus, da die Anzahl der Operationen recht hoeh ist. Daffir erh~lt man auBer den Erwartungswerten die Streuungen und individuellen Abweichungen, die besonders bei kleineren Best~nden interessant sein k6nnen. Einige Tabellen illustrieren die Ann~herung an den Mittelwert mit zunehmendcr An- zahl yon Realisationen.

Marc~lo Torrigiani: Sulla risoluzionc di un semplice problems di ammortamento (S. 49--66)

Die Optimierung dcr Tilgung eines Darlehens nach dem Maximumsprinzip yon Pontryagin war bereits Gegenstand einer Arbcit yon Cacciafesta im Jahrgang 1976 dieser Zeitschrift. Anlrnfipfend an diese Arbeit lockert der Verfasser die Nebenbedingungen und i~st das Problem mit Hilfe yon Zufallszahlen. Ein numerisches Beispiel belegt den Rechenalgorithmus und 2 Programme -- fiir den Taschenrechner TI 59 und in FORTRAN -- crm6glichen seine Anwendung in der Praxis.

XIV Colloquium ASTIN (S. 67--150)

Auf die Besprechung der Zusammenfassung und der naehfolgenden Beitr~ge zu dieser Tagung wird verzichtet, da der Rezensent der Meinung ist, daft es zweckm~Biger w~ire, die Problematik und die Thematik der Mathematik der Nichtlcbensversicherung durch einen besonderen Beitrag eincs Teilnehmers an diesem Kolloquium wiederzugeben.

Bruno de Finetti: Opening lecture of XIV ASTIN Colloquium ,,Insurance and the views about probability"

Luclano Daboni und Flavio Pre~sacco: Report on Subject I of XIV ASTIN Colloquium ,,Game Theory and Decision Theory applied in Insurance and Reinsurance field"

Giovann~ Ferrara: Report on Subject 2 of XIV ASTIN Colloquium ,,Marine and Aviation: ratemaking and reserve strategy"

*) Vgl. diese Zcitschrift, Band XIV, S. 575 ft.

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6~iuse~rpe OUaviani: Conference de elSture au XIV Congr~s de ASTIN ,,Sur Iv Crit~re de choix des assur6s dans l'assurance R. C.A."

Die naehfolgende Laudatio auf das Bueh yon M. A. Coppini ,,Die Umverteilung des Einkommens innerhalb des Systems der Sozialen Sieherheit" wird bier nicht besprechen, da der Rezensent das Buch als Ganzes denm~ehst ausfffl~rlich vorstellen und besprechen wird.

GiuseFpe Ottavlani: Testo della presentazione del volume ,,La redistribuzione del reddito derivante dalla Sieurezza Sociale" del Prof. Marie Alberto Coppini (S. 151--158)

Nikolans Mi~ller (MSnehen)

Journal of the Institute of Aetuaries Vol. 107, Part I

~ir Kenneth Berrill: The Social Implications of Advancing Technology (S. 1--9)

Der Autor untersucht die sozialen Folgen der fortschreitenden Technologie in der Vergangenheit, um dann die gewonnenen Erkenntnisse in die Zukunft zu extrapo|ieren.

P. G. Moore: Are Objeetivism and Subjectivism Compatible Concepts ? (S. 11--38). Diskussion des Beitrags S. 39--47

Untersucht wird der Einflul3 der gewShnlich gemachten Polarisation zwischen den sogenannten objektiven und subjektiven Verfahren zur Wahrseheinliehkeitsbestimmung auf die Entsehei- dungsfmdung. Behandelt werden Nutzentheorie und spezielle Aspekte der Wahrseheinlichkeits- theerie.

L. Heli~ma~, J. H. Pollard: The Age Pattern of Mortality (S. 49--80)

Es wird ein neues, achtparametriges Sterbegesetz aufgestellt, das anhand anstralischer Sterbe- tafeln erstellt worden ist.

J. C. H. Brumwell: Notes on the Financial Times -- Aeturaries Equity Indices in 1979 (S. 81 his 86)

Es wird angegeben, wie sich in den letzten Jahren die Grundgesamtheiten, aus denen der Index gebildet wird, ge~ndert haben.

S. 87 bis 96

Hier werden versicherungsmathematische Zeitschriften vorgestellt sowie auf Artikel und Bficher ,,of Actuarial Interest" hlngewiesen.

Journal o! the Institute of Aetuaries Vol. 107, Part H

Dieser Band ist vollst~ndig dem Berieht der Maturity Guarantees Working Party gewidmet.

Journal of the Institute of Aetuaries eel. 107, Part IH

S. 215 his 232. Diskussion des Bandes II .

A. H. Pollard: The Interaction between Morbidity and Mortality (S. 233--302). Diskussion S. 303--313

Es wird auf mSgliche Techniken hingewiesen, Sterbeverhalten dutch Krankheitsuntersuchungen zu ermitteln.

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A. D. Wilkie: The F. T. -- Actuaries British Government Securities Indices, 1979 (S. 315--326)

Der o.a. Index wird bzgl. alternativer Indexe bereinigt and anhand umfangreicher Tabellen ver- gliehen.

G. D. Daykin: Consumer Credit Calculations (S. 327--344)

In diesem Artikel werden verschiedene KreditkenngrSflen vorgestellt wie z.B. Gesamtkredit- kosten, j~ihrliche effektive Zinskosten . . . . Besonders wird das Problem der Bestimmung der j~ittrlichen effektiven Zinskosten behandelt.

R. H. Daw: Johann Heinrich Lambert (1728--1777) (S. 345--350)

Es werden verschiedene Arbeiten J. H. Lamberts wie z.B. Erste graphisehe Gl~ttung der Sterbe- rohdaten -- erste (~) Interpolationsverfahi.en -- Einf6hrung des Begriffs ,,Lebenskraft" sowie sp~ter ,,Sterbekraft" -- erste mathematische Formel ffir lx -- praktische Formel fftr eine zwei- fache Dekremententafel.

J. H. Lambert: The Mortality of Smallpox in Children (S. 351--363)

Im Zusammenhang mit obigem Artikel liegt hier eine sprachlieh 5berarbeitete Originalarbeit von Lambert vor. Abgesehen yon dem Inhalt dieses Textes ist vor allem die Versicherungsmathematik anno 1772 interessant.

L. G. K. Etar~: The Duration of Sickness (S. 365--372)

Analog zur Gompertz-Makeham Formel fftr Sterbedaten wird hier eine Formel f0x Krankheits- dauern entwickelt.

Journal of the Institute of Actuaries Vol. 107, Part IV

G. B. Hey, P. G. Meins, W. F. J. Rowlandson, D. E. .4. Sanders, R. C. Wilkinson: Compensation for Personal Injury (S. 373--422). Diskussion S. 423--440

Die Autoren nehmen kritisch Stellung zu dem yon einer Kommission veffaflten 1084 Seiten um- fassenden Bericht fiber Schadenregulierungsmodalit~ten bei Personenscl~klen.

F. B. Corbg: Actuaries and Professional Conduct (S. 441--463). Disknssion S. 464--486

Das Memorandum ,,on Professional Conduct and Practice" sowie ein Bericht des ,,Professional Guidance Committee" werden fiberarbeitet bzw. dutch kritische Bemerkungen des Autors ergiinzt.

G. C. Taylor: Determination of Internal Rate of Return in Respect of an Arbitrary Cash Flow (S. 487--497)

Das Problem, bei einem beliebigen Cash Flow des inneren Zins zu bestimmen, wird dutch Inver- sion einer Taylorreihe gel6st.

E. Haberman: On the Time of Extinction (S. 499--506)

Es wird untersucht, in welchem Zeitintervall eine homogene Gruppe yon N Personen ansstirbt.

H. L. Sea/: Early Uses of Graunt's Life Table (S. 507--511)

Die erste Sterbetafel, 1662 yon John Graunt aufgestellt, wird vorgestellt and diskutiert.

L. A. Bcdzer, E. Benjamin: Dynamic Response of Insurance Systems with Delayed Profit/Loss -- Sharing Feedback to Isolated Unpredieted Claims (S. 513--528)

Ein dynamisehes Modell einer Versicherung mit verzSgerter Profit/Verlnst Rfickmeldung wird entwiekelt. Untersueht wird die Reaktion des Modells bei unvorhersehbar eingetretenen Sch~len und gezeigt, dal3 die Modellaussagen lediglieh vom Rfickkopplungsmechanismns abhiingen.

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C. D. Daykln: The Recent Trend of Mortality in Great Britain (S. 529--534)

Die Sterblichkeitsuntersuchungen des Jahres 1978 werden angegeben und mit denen yon 1977 vergliehen.

S. 529--534

Hier werden Versieherungsmathematisehe Zeitsehriften vorgestellt sowie auf Artikel und Biicher ,,of Actuarial Interest" hingewiesen.

Reiner Kombrink (Miinehen)

Buehbespreehungen

Peter Albrecht: Dynamisehe Statistische Entseheidungsverfahren ffix Sehadenzahlprozesse. Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe, 1981, 520 Seiten, DM 39,50.

Die Risikotheorie ]st die mathematische Grundlage fflr die Darstellung der in der Versicherungs- praxis anzutretfenden Risikovorg~nge. Eine zentrale Rolle in der Risikotheorie spielt der Gesamt- schadenproze0. Er steHt ein stochastisches Model] ffir die Gesamth~he des yon einer versicherungs- techniRehen Einheit oder einem Gesamtkollektiv verursachten Schadens innerhalb einer vorge- gebenen Zeitdauer dar. Die Versieherungspraxis kennt vie]e Anwendungen des Gesamtschaden- prozesses. Exemplarisch seien Probleme der Tarifgestaltung, der geeigneten Reservierung und der R~ckversieherung erw~hnt. Die Theoretiker unter den Versicherungsmathematikem haben in- zwischen eine Fiille verschiedenster Strukturen des Gesamtschadenprozesses entwickelt. Der Praktiker steht vor dem groBen Problem, anhand der ibm vorliegenden Schadendaten das ad- i/quate Model] zu erkennen. Im allgemeinen kann man den Gesamtschadenproze/l in zwei Teile zer- legen: In den SchadenanzahlprozeB und in die Schadenh6hen der einzelnen Schadenf~lle. BezSg- lich der Schadenh0hen ist die Anzahl der fiir die Praxis relevanten Modelle, soweit es sich um die Beschreibung yon Zufallsrisikovorgiingen handelt, doeh sehr begrenzt. Demzufolge reichen bier die derzeit angewandten statistischen Verfahren zur Zuordnung empirisehe Daten/risikotheore- tisches Modell weitgehend aus. Wesentlich anders sieht es im Fall der Besehreibung der ste- chastischen Gesetzm~fligkeiten fflr die H~ufigkeit der Sch~ien aus. Man begniigt sich me]st mit einem Model], wonach sich zum einen die Schiiden vollkommen zuf~llig in der Zeit ereignen und zum anderen alle individuellen Risiken eines Versiehertenkollektivs da~selbe Verhalten bezSglich der Schadenh~ufigkeit aufweisen. Sicherlich der Hauptgrund fftr diese zu restriktiven ~nnahmen lag im Fehlen gceigneter statistischer Methoden zur Analyse des aufgrund des vorhandenen Daten- materials tat~chlich vorliegenden Schadermnzahlprozesses. Ohne t~bertreibung daft man behaupten, dab Peter Albrecht diese Lficke mit seiner Arbeit weit- gehend geschlossen hat. Es ]st die erste Arbeit, die wirklich umfassend fiber aile M6glichkeiten der Analyse von Schadenanzahlprozessen berichtet. Albrecht hat damit die Mittel bereitgestellt, die es eigentlich den Praktikern in Zukunft ermSglichen sollten, mit realistisehen Mode|len for Schadenanzahl und damit auch f~r den Gesamtsehaden zu arbeiten. In der Einleitung geht Albrecht u.a. auf die EinsatzmSgliehkeiten der Risikotheorie in der Ver- sicherungspraxis ein. Er schildert die Aufgaben der Versicherungsstatistik und nennt eines seiner Hauptanliegen: Will man zeitabh~ngige stochastische Vorg'~nge anhand des empirischen Daten- materials erkennen, gen~gt es nieht mehr, wie bisher, statische statistisehe Veffahren anzuwenden, sondern man muB dynamische statistische Methoden entwickeln. In der Praxis hat man sich me]st damit begnfigt, eigentlich dynamisehe Vorg~nge durch zeitunabh'~ngige zu approximieren, um mit Hilfe der zahlreich vorhandenen statischen statistischen Verfahren das vorhandene Datenmaterial analysieren zu k6nnen. Sehr wertvoll fftr die Praxis ]st auch der Hinweis des Veffassers auf den oft vemachl~sigten Zusammenhang zwischen Art der Datenerfassung und Erkennen eines bestimm- ten risikotheoretischen Modells mit Hilfe eines bestimmten statistischen Veffahrens. So effordern z.B. spezielle Ans~tze der dynamischen statistischen Analyse die Erfassung der Eintrittszeit- plmkte der Sch~den. Modifizierungen der bisher praktizierten Methoden der Datenerfaseung bieten sich daher ~n. Im zweiten Kapitel beschreibt Albrecht die statistisehen Grundlagen seiner Arbeit. Er beginnt mit der ,,klassischen" statischen Statist]k, da sie zum einen Voraussetzung der dynamischen Vet-

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