Sehrifttumsehau

HELMUT KRACKE: Aus eins roach zehn u n d zehn is t ke ins ; Glanz u n d E l e n d der Mathemat ik , Rainer Wunderlieh-Verlag Hermann Leins, Tfibingen 1968, 308 S., DM 24,00.

,,Ein garstig Lied! Pfui! Ein politiseh Lied" kSnnte, wie Brander, der Leser dieses Titels meinen und vermuten, es handle sich um eine Analyse der Rolle der Mathematik in der deutschen staat- lichen Rentenversieherung. Aber weir gefehlt -- denu was uns der Verfasser hier gebraeht hat, sind Lesefrfichte aus seiner Bibliothek, und zwar solche nicht gerade allt~glicher Art. Und der Rezensent muB bekennen, dab es ihm mindestens ebenso sehwer fiel, das Buch aus der Hand zu legen, wie wenn es ein besonders spannender Kriminalroman wire. Da hSren wir yon magischen Quadraten, dem Schlfissel Salomonis, den voUkommenen Zahlen, dem Pater Martin Mersenne, dem berfihmten Kollegen Pythagoras und seinem eher beriichtigten Satz, Piazzi Smyth und der Cheopspyramide, den Grundlagen unseres Zahlsystems, den Axiomen Euklids, den Primzahlen, den regul~ren K6rpern, Hippasos und der Inkommensurabilitit, den Anf~ngen der Mengenlehre, der Universalbibliothek Kurd Lasswitz' (dessen Roman ,,Auf zwei Planeten" seit der ersten Raum- fahrt um den Mond wieder so aktuell geworden ist), dem Parallelenaxiom, den Grundgedanken der nichteuklidisehen Geometric(n), und zahllosen anderen Dingen, yon denen man immer erst die H~ilfte gewuBt hat, wenn man einmal, wie der Rezensent, Moritz Cantors Vorlesungen zur Geschichte der Mathematik durchgearbeitet hat; wer einen vollst~ndigen (~berblick fiber den Inhalt des Buches haben will, der mug es freilich selbst zur Hand nehmen, denn es geh6rt zu den Gott sei Dank immer noch vorkommenden Dingen, denen auch die ausffihrlichste Besehreibung nieht gerecht werden kann. Nur darf er sich nieht durch Formeln, Figuren und Tabellen ab- sehreeken lassen, was ja freilich uns Mathematikern so leicht nieht passieren wird mid eher dann zu befiirehten ist, wenn interessierte Laien das Werk durcharbeiten m6chten, obwohl sich der Verfasser offenbar viel Miihe gegeben hat, es seinen Lesern leicht zu machen. Ganz konsequent war das nicht, denn am SchluB der Einleitung spricht er aus, die einzige Person, die er durch das Buch habe erfreuen wollen, w~re er selbst. Wer ihn kennt und weiB, dab er durehaus einiger hinter- griindiger Bosheit fihig ist, liest das als logisch denkender, der Liige der H6flichkeit aber abholder Deutscher so, der Veffasser habe ihn, den Leser, ~rgern wollen. Soweit der Rezensent in Frage kommt, ist dieser h~iBliche Vorsatz dem Verfasser aber 1ficht gelungen.

WOLFGANG SACHS (Dfisseldorf)

H. BAuv, R: W a h r s e h e i n l i c h k e i t s t h e o r i e und Grundzf ige der MaBtheorie; Verlag Walter de Gruyter & Co., Berlin 1968, 342 S., Leinen DM 32.--.

Seit Kolmogoro/fs Arbeit ,,Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung" hat man die Wahr- scheinliehkeitstheorie als Teilgebiet der MaB- mid Integrationstheorie zu betrachten. Viele Aus- sagen der Wahrscheinlichkeitstheorie lasscn sich in ihrer allgemeinsten Form nur mit maB- theoretischen Hilfsmitteln beweisen, obwohl natiirlich in der elementar gehaltenen einfiihrenden Literatur unter zus~tzlichen Regularit~tsvoraussetzungen (z.B. fiir den diskreten Fall) einfache Beweise angegeben sind. Die Teile 2 und 4 des vorliegenden Lehrbuches sind der Wahrscheinlich- keitstheorie gewidmet; die darin gebotenen S~tze werdcn maBtheoretisch formuliert. Alle be- nStigten Hilfsmittel aus der MaB- und Integrationstheorie sind in den -- unabh~ngig yon den rein wahrscheinlichkeitstheoretischen Teilen 2 und 4 lesbaren -- Teflen 1 und 3 zusammengestellt. Die ersten zwei Teile des Buches erschienen, yon Detail~nderungen abgesehen, unter demselben Titel 1964 in der Sammtung GSschen (Band t216/1216a). In Teil 1 werden a-Algebren, MaBe, meBbare Funktionen und das Integral meBbarer Funktionen behandelt; ferner werden die R~ume LP (/~), Konvergenzsitze fiir Integrale und die stochastische Konvergenz besprochen. Die am Anfang des ersten Teiles eingeffihrten Dynkin-Systeme wcrden an vielen Stellen des Buches anstelle der sonst fiblichen monotenen Systeme benutzt. In Tell 3 werden MaBe mid Integrale auf topologischen Riumen untersucht; solche Untersuchungen fehlen in den meisten maBtheoretiseh aufgebauten Biichern der Wahrscheinlichkeitstheorie. Das Integral meBbarer Funktionen wird in Teil 1 aufbauend auf dcm Integral der Treppenfunktionen mit end- lich vielen Stufen eingeffihrt; wie man auch umgekehrt yon einem ,,abstrakten Integral" aus-

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gehen und dazu ein entspreehendes MaB # finden kann, zeigt der in Teil 3 angegebene Satz von Daniell-Stone. Femer enth~lt Teil 3 ein Kapitel fiber Fourier-Analyse. Tefl 2 behandelt die Grund- begriffe der Wahrseheinliehkeitstheorie (Wahrseheinliehkeitsriiume, Zufallsvariable, Verteilun- gen, Momente, Verteilungsfunktionen, Unabh~ngigkeit) in knapper Darstellung und das starke und das sehwache Gesetz der grol3en Zahl. Im ersten Kapitel des letzten Teils werden Grenzwert- s~tze, unbegrenzt teilbare Verteilungen und stabile Verteilungen besprochen. Naeh einem Kapitel fiber bedingte Erwartungswerte werden absehliel]end Martingale und einige andere spezielle stoehastische Prozesse (Markoffsehe Prozesse, Prozesse mit station~ren und unabh~ngigen Zu- w~chsen, Brownsehe Prozesse, Poissonsehe Prozesse) untersueht. Neben der Tatsache, dab das vorliegende Lehrbueh den Leser yon den Grundlagen der Wahrschein- lichkeitstheorie bis zu einigen erst in den letzten Jahren untersuehten Problemen der Theorie der stochastischen Prozesse ffihrt, ist vor allem die ausffihrliehe Behand]ung der MaB- und Integral- tionstheorie, insbesondere auch der Theorie der Mal3e auf topologischen R~umen hervorzuheben. Leser, die sich nicht nur die wichtigsten maBtheoretischen Hilfsmittel der Wahrseheinliehkeits- theorie aneignen, sondern darfiber hinaus auch den funktional-analytisehen Aspekt der Inte- grationstheorie kennen lernen oder sich etwas intensiver mit der Ma[3- und Integrationstheorie beseh~ftigen wollen, werden dieses Buch mit Gewinn dureharbeiten.

Werner Fieger (Karlsruhe)

H. AHRENS: V a r i a n z a n a l y s e ; Band 49 der Reihe ,,Wissenschaftliche Taschenbficher". Verlag Friedrich Vieweg & Sohn, Braunsehweig 1967, 198 S. mit 6 Abb. und 48 Tabellen, DM 9,80.

Bei der Auswertung der Ergebnisse yon Versuchsreihen werden h~ufig Verfahren der Varianz- analyse angewandt. In Unkenutnis der theoretischen Grundlagen lassen viele l~icht-Statistiker dabei zwei Gesiehtspunkte unberfieksiehtigt: 1. Bei der exakten Begrfindung der varianzanalyti- sehen Verfahren setzt man stets voraus, dal3 die beobaehteten Zufallsgr61~en normal verteitt sind; sind die zugrundeliegenden Verteilungsfunktionen nicht dutch Normalverteilungen approximier- bar, so kSnnen die mit Hilfe yon varianzanalytisehen Verfahren erhaltenen Ergebnisse sehr un- befriedigend oder sogar falseh sein. 2. Allen Verfahren der Varianzanalyse liegen lineare Ans~tze fiir den Erwartungswert der beobachteten GrSBen (z. B. bei der zweffachen Klassifikation fiir die GrSl3en yij, i ~ 1 . . . . . i0, j = 1 . . . . . jo, der Ansatz E(yij) = /~ -{- ui -~ flj) zugrunde; die mit Hilfe der Varianzanalyse zu priifenden Hypothesen sind linear (z. B. bei der zweffachen Klassifi- kation die Hypothese ai - - 0 ffir i ---- 1 . . . . . i0). Im vorliegenden Buch werden vor allem die linearen Ans~itze der wichtigsten varianzanalytisehen Methoden dargelegt; dazu werden die entspreehenden Seh~tz- und Entscheidungsgr61]en ange- geben. Die Verwendung dieser speziellen Sch~tz- und Entseheidungsstatistiken sind zum Teil be- grfindet (z. B. durch Zurfickffihrung auf die l~Iaximum-Likelihood-Seh~tzung), die Wahrsehein- liehkeitsverteflungen dieser Statistiken werden ohne Herleitung angegeben. Kapitel 1 (,,Theore. tisehe Grundlagen der Varianzanalyse") behandelt den allgemeinen linearen Ansatz; Kapitel 2 (,,Modell mit festen Effekten") enth~lt Ms Anwendung yon Kapitel 1 die wiehtigsten Verfahren der Varianzanalyse (einfache, zweffache und dreffaehe Klassifikation, hierarehiseh klassifizierte Versuehsanlage). In Kapitel 3 wird das ,,Modell mit zuf~lligen Effekten" behandelt; bei der zwei- faehen Klassifikation macht man dann ffir die MeBwerte yij z.B. den Ansatz yij -~/~ ~ ai -~ ~ - b i - ~ eli, wobei aj, bl, eij Zufallsgr51]en sind (ira Gegensatz zum Ansatz Ytl ~--/~ ~-cci -{- flj ~ eij mit nieht yore Zufall abh~ngigen Zahlenwerten col, flj bei dem Modell mit festen Effekten). Lesem, die die l~ormalverteilung, die z2-Verteilung und die F-Verteilung kennen oder sieh die ben6tigten Kenntnisse fiber diese Verteilungen in einem anderen Bueh ansehen, ist das vorliegende Buch als gute Einfiihrung in die Varianzanalyse zu empfehlen.

Werner Fieger (Karlsruhe)

H. H~,ILMA~, W. H~mMAN~ und E. REBLIN: E i n s a t z p l a n u n g ffir e ine D a t e n v e r a r b e i - t u n g s a n l a g e , Forkel-Verlag Stuttgart 1968, 186 S. , DM 34.00.

Dieses Buch erSffnet eine neue Schriftenreihe der Gesellschaft ffir integrierte Datenverarbeitung, betitelt ,,Integrierte Datenverarbeitung ffir die Praxis". Es ist klar gegliedert und erl~utert in wohldurchdachter Weise, knapp und zum Tell sehr treffsicher formuliert die u

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arbeiten zur Einfiihrung und Inbetriebnahme einer Datenverarbeitungsanlage. Jede Seite zeigt, dab die Verfasser aus reicher Effahrung schSpfen. Sieben Abschnitte -- die Voruntersuchung; das Planungsteam; die Gesamtkonzeption; die An- lagenauswahl; die Terminplanung; die Wirtschaftlichkeitsanalyse; der Vertragsabschlul3 -- und ein Anhang mit Mustefformularen (Fragebogen, Merkbl~ttem, Vertragsentwiirfen) bilden den Inhalt des Buches. Die Autoren durchgehen dabei den ganzen gedanklichen und organisatorischen Kl~rungs- und EntseheidungsprozeB yon seinen ersten Anf~ngen an bis hin zum t]bemahme- beschluB fOx die Anlage. ])aft sie dabei vornehmlich dem zeitlichen Ablauf der Dinge folgen, ist gerade fOx das Lehrziel, welches sic sich gesteckt haben, der einzig gangbare Weg. Das Werk ist gut dotiert mit Abbildungen racist tabellarischer Gestalt, welche allgemeine Frage- stellungen und L6stmgsvorschl~ge mit konkreten Beispielen anschaulieh machen. Wohltuend wirkt, daft auch scheinbar selbstverst~ndliehe Binge, welehe man eben wegen ihrer Selbst- vers~ndiichkeit gerne vergiBt, mit dem gebfihrenden Nachdruck betont werden; die Unter- abschnitte im Abschnitt ,,Voruntersuchung" bilden dafOx einen vorzfiglichen Beleg. Weitgehend weggelassen sind in diesem Band Fragen, die eher zur maschinentechnischen Seite gehSren, wie z.B. diejenigen der Programmierung, der Programmiersprachen und dgl., welche eine Rfickwirkung auf Terminplanung, Ausbildung usw. haben; an solche Probleme wird man lediglich herangeffihrt. Mag man bei Einzelheiten in guten Treuen etwas abweiehende Meinungen vertreten -- alles in allem handelt es sich um eine solide und ausgezeichnet lesbare Gesamtschau fiber den Aufgaben- bereich bei der Einffihrung einer elektronischen Apparatur. Wenn die Schrfftenreihe weiterhin h~lt, was sie mit dem ersten Band verspricht, wird ein sehr brauchbares Werk zustande kommen.

Bernhard Romer (Basel)

H. L. MOLLER-LuTz, A u t o m a t i o n de r B f i r o a r b e i t e n , die elektronisehe Datenverarbeitung im BOXo unter besonderer Beriicksiehtigung des Versicherungsbetriebes, Leitfaden der Versieherung, Band 5, zweite, vSllig neu bearbeitete Auflage, Verlag Versicherungswirt- schaft e.V., Karlsruhe 1968, 252 S., DM 32,00.

Das vorliegende Buch ist aus ]angj~hriger Effahrung in der Verwendung yon Datenverarbeitungs- anlagen entstanden und in seiner zweiten Auflage dureh v611ige Neubearbeitung dem heutigen Stand der Technologie und der betriebliehen Probleme angepaBt. Die Darstellungen sind yon grofler Verst~ndiichkeit -- dank guten Bildmaterials und der beispielhaft anschauliehen Feder des Veffassers. So wurde kein trockenes Lehrbuch geschaffen, sondem eine sehr lebendige und griiudliche Darste]lung des gesamten Problemkreises yon der Technik der Datenverarbeitungs- anlage bis hin zu ihrem integrierten betrieb|ichen Einsatz. Trotz dieser Lebendigkeit ist das Bueh sehr kompakt, so daB es auch vorzfiglieh als Naehschlagewerk geeignet erseheint. Das Werk ist in hardware, software, manware und brainware gegliedert. Der Teil des Masehinen- systems (hardware) reicht yore technisehen Aufbau der Datenverarbeitungsanlage fiber ausfiihr- liehe Darstellungen der Informationstr~ger bis zur Spraehausgabe, Bildschirmanzeige und Daten- fibertragung. FOx den Leser erwikuschte Sehwerpunkte sind die Zeitbetrachtungen und die Gegen- fiberstellung der Speicherungsformen und Zugriffsarten bei Groflraumspeichem. Im Hauptteil des Programmiersystems (software) wird yore Ablauf der Programmierung ausgegangen, wobei be- sonders Programmpflege und Programmdokumentation im Vordergrund stehen. Maschinenorien- tierte und problemorientierte Programmiersprachen werden behandelt und miteinander ver- glichen, Programmierbeispiele dienen zur Veransehauliehung. Das Wesen und die Teile eines Betriebssystems werden erI~utert. Der Datensicherung, der Datenverwaltung und der Daten- aufbewahrung werden Abschnitte gewidmet. Der gesamte Personalbereich wird im Hauptteil des Personalsystems (manware) behandelt. Hier werden die Aufgabenbereiche untersucht und die Anforderungen analysiert vom Loch- und Priffpersonal bis zu den Ffihrungskr~ften. Ausbildungs- und Fortbildungsm6glichkeiten werden aus der Erfahrung des Verfassers auf dem Gebiet der Berufsbfldung aufgezeigt. Dieser Hauptteil leistet einen wertvollen Beitrag zur Schaffung heute auf diesem Gebiete immer noch fehlender Berufsbilder. Der Hauptteil des Organisationssystems (brainware) behandelt die Problematik der Entscheidung und Installation einer Datenverarbei- tungsanlage yon den ersten Voruntersuehungen fiber Maschinenauswahl, Personalbedarf, Raum- bedarf und Wirtschaftlichkeitsuntersuchungen bis zur Sehaffung einer Datenverarbeitungsabtei-

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lung. Auch die haupts~ehlichsten, bei der Installation zu berfieksiehtigenden technisehen Details, wie z.B. Brandsehutz und Klimaanlage, sind nieht vergessen. Die Datenverarbeitungsabteilung wird nieht isoliert, sondem in ihren betriebliehen Verfleehtungen behandelt. Ihr VerhMtnis zur Unternehmensspitze, zu den Faehabteilungen und zur Organisationsabteilung wird ans der Sicht des berufenen Fachmaunes dargestellt. Besonders interessant sind in diesem Zusammenhang seine Ausffihrungen fiber die Dynamik des Management-Information-Systems und fiber die Aus- wirkungen des Einsatzes yon Datenverarbeitungsanlagen auf die Personalzusammensetzung im gesamten Betrieb und alle tangierenden Fragen. Kritiseh werden nicht-meBbare Vor- und Naeh- teile, Kosten und Einsparungen gegenfibergestellt. Auf die Datenverarbeitung aul~er Haus wird besonders eingegangen. BegriiBenswert ist es, dal3 der Verfasser die elektronisehe Datenverarbeitung in der Versicherungs- wirtsehaft, seinem grol3en Erfahrungsbereich, in einem besonderen Kapitel behandelt. Hier wird die Entwieklungslinie yore anf~nglich nur teilweisen Einsatz der Datenverarbeitungsanlagen bis hin zur aktenlosen Vertragsverwaltung dutch Einsatz yon GroBraumspeichern und unter Ver- wendung von dezentral aufgestellten Bildschirmen nicht nur gezeigt, sondern in allen technisehen, organisatorischen, personellen und kostenm~Bigen Konsequenzen behandelt. Ausffihrliehe Lite- raturangaben sind am SchluB beigeffigt. Es steht aul]er Zweifel, dab sieh auch das vorliegende Werk des Verfassers, der sich mit diesen Problemen seit Anfang der 50er Jahre besch~ftigt, raseh groBer Beliebtheit erfreuen wird. Trotz heute schon zahlreich vorhandener Literatur ist das Bueh ein begrfii~enswertes Novum in seiner knappen, klaren, lfiekenlosen Darstellung. Carl Boehm (Mfinehen)

H. L. MULLER-LuTz: Ein f f ih rung in das R e c h n u n g s w e s e n des V e r s i c h e r u n g s - B e t r i e - bes , 2. Aufl. (Grundbegriffe der Versicherungsbetriebslehre, Teil 2). Verlag Versicherungs- wirtschaft e.V., Karlsruhe, 1968, 194 S., DM 28,00.

In den letzten Jahren hat die Betriebswirtschaftslehre eine neue Entwicklung genommen, die vor allem darauf abzielt, die in den letzten 40 Jahren entwickelten versehiedenen Betriebswirtsehafts- ]ehren der Industrie, der Banken und der Versicherungen zusammenzufiihren. Das nunmehr in seiner 2. Auflage vorliegende Standardwerk yon M~Uer-Lutz zeigte deutliche Spuren dieser einheitlichen Betriebswirtschaftslehre, so sehr sich die Probleme des Versieherungs- betriebes yon Betrieben anderer Wirtschaftszweige auch unterscheiden mSgen. Der Autor versucht, die Grundlagen des Rechnungswesens des Versicherungsunternehmens in ansehaulicher Weise zu ermitteln, das Betriebsgeschehen rechenbar zu maehen und das ,,Planen- Vollziehen-Kontrollieren" in ein System zu ordnen. Dabei teilt der Autor in folgeriehtiger Syste- matik die Aufgaben des Versicherungsbetriebes auf die vier Grundformen des Rechnungswesens, n~mlieh Buehhaltung, Kostenrechnung, betriebswirtsehaftliche Statistik und Planungsreehnung, auf. Er stellt die Unterschiede und Besonderheiten in verwandten Sektoren der einzelnen Ver- sicherungszweige zurfiek, um eine einheitliche Konzeption des Rechnungswesens zu erhalten. Da das Buch vor allem aueh ffir die Praxis geschrieben ist, hat sieh der Autor der vielfach vernach- l~ssigten Fragen der Kalkulation, Statistik und Planungsreehnung besonders angenommen. Hier- bei f~llt auf, dab die sonst nebeneinander behandelten Schadenaufwendungen und Verwaltungs- kosten als yon auBen dem Betrieb zukommende Risikokosten einerseits und als Betriebskosten fiir die Bereitstellung des Versicherungsschutzes (Produktion) andererseits fiir die Kalkulation zu einer Funktion werden. Einen wiehtigen Tell seiner Ausffihrungen widmet der Autor der betriebswirtschaftlichen Statistik, die die Gesch~ftsvorg~inge reehenhaft erfai3t, soweit sie sich der Darstellung in der Buehhaltung mit ihrer speziellen Ausrichtung auf die Bilanz entziehen, aber auf das finanzielle Ergebnis und damit auf die Kalkulation erhebliehen Einflul3 haben kSnnen. Die Statistik soll die Geseh~fts- buehffihrung nach markt- und gesch~ftspolitischen Erfordernissen analysieren. In der Abhandlung fiber Planung fordert Mi~Uer-Lutz das aueh in der Industrie verwendete Instrumentarium der Budgetierung, um langfristig finanzielle MSglichkeiten besser fibersehen zu kSnnen, die sieh auf personeUe, saehliche und r~umliche Dispositionen auswirken. Der Autor hat es verstanden, unter besonderer Berficksichtigung der elektronischen Datenverarbeitung die vier Grundformen des Rechnungswesens, die insgesamt dem gleichen Ziele dienen, organisch zu ver- knfipfen. Allerdings wird der Leser dort Stellung beziehen mfissen, wo der Autor Gebiete und

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Aufgaben des Rechnungswesens mit 0rganisationsproblemen der Betriebsstruktur in Zusammen- hang bringt. Wenn man aueh nieht allem wird zustimmen kSnnen, so wird man doch zugeben mfissen, dall die richtige Organisationsform dem Rechnungswesen nur F6rderlich sein kann. Wet die betriebliche Fiihrung neu gestalten will und der prospektiven Unternehmensplanung das Wort redet, wird die Arbeit yon M~Uer-Lutz mit grollem Nutzen lesen.

Ottmar Dietrich (GSttingen)

KLAUS PROSCHEL: M a r k t f o r s c h u n g in der K r a f t v e r k e h r s v e r s i c h e r u n g , Band 3 in der Reihe -- Beitr~ge zu wirtschaftswissenschaftliehen Problemen der Versieherung -- ; Herausgeber: Prof. Dr. H. L. Mi~ller-Lutz; erschienen im Verlag Versicherungswirtschaft e.V., Karlsruhe, 1968, 142 S., 19,-- DM.

Der Kraftfahrzeugmarkt nimmt innerhalb der deutschen Wirtschaft eine Sehliisselposition ein. Die Entwieklung dieses Marktes beeinttullt die Kraftverkehrsversicherung nachhaltig. Markt- forschungserhebungen auf dem Gebiet der Kraftverkehrsversicherung gcben wesentliche Hinwcise flit die zukiinftige C-estaltung dieses Versieherungszweiges. Die Marktforsehung ist deshalb auch fiir die Kfz-Versicherung unerl~fllich. Im Kapitel 1 der Arbeit Pr6schels wird der Kraftfahrzeugmark (Kraftfahrzeugbestand und seine Struktur, Neuzulassungen, Gebrauchtwagenmarkt, Stillegungen, Kraftfahrzeugabsterbeordnun- gen) untersucht, dann u.a. der Kreis der tats~ehlichen und der potentiellen Kraftfahrzeug- besitzer, die Motorisierung der Haushalte abgehandelt, und sehlielllich das Verhalten des Kfz- Besitzers als VN, die demografisehe Struktttr der VN, ihr Fahrverhalten und der Marktanteil der Kfz-Versicherer beleuchtet. t3berlegungen fiber Methoden der Datengewinnung (representative Erhebungen, Sekundiirstati- stik, prim~re Totalerhebungen, Stichprobenerhebungen, Marktbeobachtungen durch den Ver- sieherungsaullendienst, Beobachtungen yon begrenzten Testm~rkten) und eine Aufz~hlung mSg- licher Erhebungsthemen besehliellen das erste Kapitel. Dcr 2. Teil der Arbeit befallt sich mit der Stichprobenerhebung und ihrcn Fehlern. Die Markt- forsehung fiir die Kraftverkehrsversieherung bedingt nieht von vornherein bestimmte Stich- probenverfahren, sie w~hlt aus den fiblichen Grundtypen (einfache Probability-Stichproben, ge- schichtliche Probability-Stichproben, mehrstufige Probability-Stichproben und Quoten-Stich- proben) aus. Jede statistisehe Erhebung, ob echte Totalstatistik, ob scheinbare Totalstatistik oder echte Teilstatistik, mull mit Erhebungsfehlem rechnen. Die Art der Fehler wird wesentlich durch die Erhebungsform bedingt. Der Verfasser unterscheidet zwischen 2 Grundfehlefformen, dem Zufallfehler (der Zufall- oder Auswahlfehler entsteht immer dann, wenn aus einer statistischen Gesamtmasse ein Teil der Elemente naeh einem bestimmten Stiehprobenverfahren ausgewiihlt oder ausgewertet wird) und dem systematischen l%hler (er ist allen statistischen Erhebungen, ob Tell- oder Vollstatistik, gemeinsam). Die Stichprobenerhebung mull sieh mit den Fehlerquellen (Zufallfehlern und ihre Beobachtung, systematischen Fehlern und ihre Beobachtung) der Stichprobenanlage, der Stichprobenziehung, der Fragebogengestaltung, der Ermittlung der Daten und deren Auswertung, der Auswertung und Darstellung der Ergebnissc und den Fehlerquellen bei der Quotenstiehprobe auseinandersetzen. Neben den Fehterquellen ist bei Stichprobenveffahren auch die Repr~sentanz einer Stiehprobe zu untersuchen. Der Verfasser verweist hierbei auf Vergleiche mit Totalstatistiken, Kontrollstich- proben, Verglciche yon Stichproben, kumulative H~iufigkeitsmethodcn, Gesamtstichproben nach einzelnen demografischen Gruppen. Das non-reponse-Problem -- totale und partielle Nichterfassung yon Stichprobeneinheiten -- wird aus der Untersuchung der systematischen Fehler ausgeklammert. Thin wird ein besonderes Kapitr gcwidmet. Die Untersuchung der totalen Stichprobenausfi~lle erstreckt sich auf die Ein- flullgrSllen totaler StichprobenausfKlle, auf den Einflull des Erhebungsverfahrens auf b3tale Stiehprobenausf/~lle, auf miindliehe Befragung, auf schrfftliche Befragung, auf telcfonische Be- fragung, auf die Beobachtung yon Experimenten sowie auf die MSglichkeiten der ErhShung des AusschSpfungsgrades. Das Problem der partiellen Stichprobenausf~lle (no-answers) ist gegliedert in Formen der no- answers und ihre Entstehungsursaehen (partieller Verweigerung, objektive UnmSglichkeiten der

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Beantwortung, eehte Unentschiedenheit, MiBversta'ndnis, statistisehe Bedeutung der no-answers, M6gliehkeiten der Verringerung yon no-answers-Raten). Bei der Auswertung einer Stichprobenerhebung kann dem non-reponse-Problem auf zwei Arten begegnet werden: entweder werden fiber den unausgesehSpften Teil einer Stiehprobe bestimmte Annahmen getroffen, ohne daft zus~tzliehe Daten erhoben werden, oder abet es wird eine Naeh- erhebung bei den nieht erreiehten Stiehprobene|ementen durchgefuhrt. Das non-reponse-Problem zwingt zu Bemfihungen, die Repr~sentanz einer Stichprobe trotz der nnvermeidlichen Stiehprobenausf~lle zu erhalten. Im wesentlichen kann eine unausgesch6pfte Stiehprobe durch nachtr~gliehe Umgewiehtung (Verkleinerung der ausgeseh6pften Stichprobe, Vergr6Berung der ausgesch6pften Stiehprobe, Vereinigung zweier Teilerhebungen aus einer fiber- geordneten Rohstichprobe zu einer Gesamtstichprobe) korrigiert werden. ]:)as 4. Kapitel bringt die Aufbereitung und Darstellung quantitativer Marktforsehungsergebnisse. Die Ergebnisse der Stiehprobenuntersuchungen finden meist ihren Niedersch|ag in Tabellen. Die Anwendungsm6gliehkeiten yon grafisehen Darstellungen (S~ulendiagramme, Kreisgrafiken, Kur- vendarstellungen) werden aufgezeiehnet. Homograde Problemstellungen (Fragen, bei denen man sich nur for eine yon zwei oder mehreren M6gliehkeiten entseheiden muB) und heterograde Pro- blemstellungen (das untersuehte Merkmal besitzt eine bestimmte meBbare GrSBe, deren durch- schnittliehes AusmaB in den Werten der in die Untersuehung einbezogenen Elemente zu suchen ist) werden untersucht. Betraehtungen fiber RegressionsmaBe (for die Kraftverkehrsversieherung sollen funktionelle Beziehungen, die der Ermittlung eines risikogereehten Beitrages dienen, und Parameter gesueht werden, die die St~rke des Einflusses der Schadenfaktoren auf das Versieherten- risiko ausdr~eken) und KorrelationsmaBe (wobei zwischen statistischen kansalen Zusammen- h~ngen, statistischer Korrelation ohne Kansalzusammenh~nge und Scheinkorrelation zu unter- scheiden ist) sehlieBen sich an. An einem praktischen Beispiel wird die Anwendung der Kor- relations- und der RegressionsmaBlehre gezeigt. Die Kreuzauswertung (ein BefragungsmaB wird naeh zwei Erhebungsfragen gleichzeitig aus- gewertet), ein typisehes Auswertungsinstrument yon Stichproben, eignet sich besonders for die Kraftverkehrsversieherm~g, da dureh sie Bestandsdaten mit Befragungsergebnissen kombiniert und damit neue Ergebnisse fiber Bestimmungsfaktoren des Versieherungsrisikos gewonnen wer- den k6nnen. Auch dieses Verfahren wird anhand zweier Beispiele erl~utert. In der Auswertung und Darstellung quantitativer Marktforschungsmethoden kommt der Streuung als Erg~nzungsmaB yon Mittelwerten, das angibt, in welchem AusmaB die zur Mittelwertberech- hung herangezogenen Elemente vom Durchsehnitt abweiehen, besondere Bedeu~ung zu. Darfiber hinaus client bei Stichprobenerhebungen das StreuungsmaB (Spannbreite, mittlerer Quartilabstand, durehsctmittliche Abweiehung, mittlere quadratisehe Abweichung, Variationskoeffizient) der Be- rechnung der Schwankungsbereiche. Am Beispiel des Schadendurchschnittes und Sehadenbedarfes wird die Bereehnung der Streuung durehgeffihrt. Das Ergebnis der Marktforschungsuntersuehung schl~gt sich in speziellen Kennziffern for die Kraftverkehrsversicherung nieder (Schadenbelastung, Schadenh~ufigkeit, Schadendurchschnitt, Sehadenbedarf). FOr die Darstellung yon Zeitvergleiehen empfiehlt der Verfasser die Indexberechnung. Die Be- rechnung und Verwendung yon HomogenitgtsmaBen gewinnt im Zusammenhang mit der Ab- grenzung yon Risikogruppen als Grundlage fOr die Tarffstruktur besonderen Wert. Als MaBstab for die Beobachtung des Schadenanfalls fiber l~ngere Zei~ hinweg empfiehlt Pr6schel den ,,glei- tenden Mehrjahresdurchschnitt". Trend und Extrapolationswerte sollen helfen, die zukfinftige Entwieklung for die Tarifkalkulation und die Marktpolitik voraussagen zu k6nnen. Mit der Biindelungskennziffer miBt der Verfasser die Zusammensetzung des Versicherungsbestandes hin- sichtlich der Versicherungsvertr~ge, die sich auf mehrere Versieherungsarten fOr ein Fahrzeug erstrecken. Ein umfassendes Literaturverzeichnis beschlieBt die Arbeit. Dem Verfasser geb/ihrt besonderer Dank dafor, dab er sich mit dem Problem der Anlage und der Auswertung yon Marktforschungserhebungen auf dem speziellen Gebiet der Kraftverkehrs- versicherung reeht grfindlieh befal3t hat. Alfred Tr6bliger (Mannheim)

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Mitteilungen der Vereinigung schweizerischer Versicherungsmathematiker Band 67, Heft I und 21)

H. B/h~L~t~: K o l l e k t i v e R i s i k o t h e o r i e n (S. 19--30). Nach einer kurzen Einfiihrung in die Theorie der stochastisehen Prozesse wird zun~chst die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Risikoprozesses unter den drei klassischen Annahmen ange- geben, dab der Risikoprozel3 nur Treppenstichprobenfunktionen und uuabh~ngige und homogene Zuw~chse besitzt. AnschlieBend werden zwei in der Literatur bekannte Verallgemeinerungen be- handelt und die entspreehenden Verteilungsfunktionen vermerkt. Die Gesetze des Risikoprozesses sind dem Versicherungsmathematiker bei Entscheidungen der Pr~mienfestsetzung, der Reserve- bildung und der Selbstbehaltsfestsetzung yon Nutzen. Der Veffasser schilder~ fcrner das Prinzip der Ruinwahrscheinlichkeit der schwedischen Schule (F. Lundberg und H. Cram~r), das Prinzip des maximalen Gewinnes unter Erhaltung einer vorgegebenen Ruinwahrscheinlichkeit der Schule de Finettis und das Prinzip des maximalen erwarteten hTutzens yon yon Neumann und Morgenstern.

E. I~ISER: D e m o g r a p h i s c h e A s p e k t e des G a s t a r b e i t e r p r o b I e m s in m a t h e m a t i s c h e r F o r m u l i e r u n g (S. 31--46).

Die starke Zunahme yon Gast~rbeitem such in der Sehweiz und die damit verbundenen betr~eht- lichen Wanderungstiberschtisse machen eine Erg~nzung der herkSmmlichen mathematischen Be. vSlkerungstheorie erforderlieh. Der Veffasser gibt die Gleichung der BevSlkerungsfl~ehe tiber dem Schema yon Lezis in allgemeiner Form als L6sung eines Systems yon zwei linearen D/fferen- tialgleichungen an, wobei aufler dem Einflu6 yon Geburt und Sterblichkeit such die Ein- und Auswanderung berticksichtigt wird. Die Bev61kerungsfl~che gestatet in jedem beliebigen Zeit- punkt den BevSlkerungsbestand, den Verlauf der Gesamtbev61kerung und deren Umschichtung nach Alter und Geschlecht zu emitteln. Ist umgekehrt die Entwieklung der GesamtbevSlkerung vorgegeben, so soll zur Erhaltung des Bestandcs einerseits aus der Kenntnis der Sterblichkeits- und Wanderungsverh~ltnisse die efforderliehe Geburtszahl, andererseits aus Gebur~szahl und Sterblichkeit geeignete Wanderungsverh~ltrdsse bestimmt werden. Dazu werden sowohl all- gemeine Integralgleichungen der Erneuerung als such solche der Wanderungen aufgestellt und unter verschiedenen Annahmen tiber die Generationsunabht~ngigkeit und die Altersstruktur der Gastarbeiter so vereinfacht, daft einige angegebene L6sungsans~tze Erfolg verspreehen. An- schlieBend werden die Wanderungseint]iisse auf die Altersstruktur behandelt. Dazu wird das Ver- h~ltnis zwischen der relativen Altersstruktur der Gesamtbev61kerung und der aus der verwendeten Sterbetafel resultierenden relativen Altersstruktur als St6rungsfaktor definiert und fiir verschie- dene F~lle untersucht und diskutiert.

W. B~.R~O~T: C h a r a k t e r i s t i s c h e F u n k t i o n e n -- I d e e und neue re E n t w i e k l u n g e n (S. 47--65).

In der mathematischen Statistik und Wahrseheinlichkeitstheorie lassen sieh oft elegante Ergeb- nisse mit Hilfe yon Integraloperatoren erzielen. Besondere Bedeutung haben dabei die Laplace- Transformation und die charakteristische Funktion. Nach einor kttrzen allgemeinen Einfiihrtmg werden einige Beispiele angegeben: Integration yon Faltungsintegralen, Aufstellung yon Faltungs- relationen, L6sung yon Differentialgleichungen und der in der Erneuertmgstheorie auftretenden Volterraschen Integralgleichung zweiter Art. Da das Produkt zweier eharakteristiseher Funktionen wieder eine charakteristische Funktion ist, t r i t t umgekehrt die Frage der Faktorenzerlegung auf. Es wird hier besonders auf die Klasse der unbegrenzt teilbaren Funktionen verwiesen, zu der die Normalverteilung, die Poissonverteilung und die Gammaverteilung gehSren. Am Theorem yon Linnik wird dann gezeigt, wie Eigenschaften der Verteflungsfunktionen aus Eigenschaften ihrer charakteristischen Funktionen erhalten werden.

J.-P. B~AUSOL~m et R. BRETSCH~R: Calcul des r6se rves des pens ions d ' i n v a l i d i t 6 dans une caisse s t a u x de c o t i s a t i o n unique . A p p l i c a t i o n sur o r d i n a t e u r IBM 1620 s d i sque (S. 67--85).

Es wird ein Programm zur Berechnung der mathematischen Reserven ftir eine Pensionskasse entwickelt, die nur die Deckung des Invalidit~tsrisikos vorsieht. Dabei werden drei verschiedene

1) Vergleiche diese Zeitschrift, Band VIII, Heft 3, S. 541f.

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Formen yon Invalidenrenten einmal bei gleiehbleibendem Gehalt und zum anderen bei einer mit den Dienstjahren proportional steigenden Gehaltsentwicklung behandelt. Die numerisehen Er- gebnisse der Berechnungen sind hier graphisch dargestellt worden.

E. FRA~OKX: I n t r o d u c t i o n k une th6o r i e o p ~ r a t i o n e l l e du r isque. 2 e No te -- La s t r u c - t u r e commune (S. 87--97).

In Fortsetzung seines ersten Aufsatzes (besprochen im Band VII, Heft 3/4 dieser BlOtter) be- handelt der Verfasser in diesem zweiten Teil die allgemeine Struktur der Risikoprobleme. Es wird ein stochastisehes Spiel mit seinen Regeln ausffihrlich beschrieben und an einem Graph ver- ansehaulicht. Zu diesem stoehastischen Spiel wird ein Isomorphismus mit Versicherungsopera- tionen hergeleitet, deren Struktur dadurch beleuehtet wird.

M. I~ATJm: ~ b e r die E n t w i e k l u n g von V e r s i c h e r u n g s b e s t ~ n d e n (S. 99--110). Naeh Einffihrung eines mathematischen Modells werden zwei Veffahren zur statistisehen Sch~t- zung auftretender Parameter entwiekelt. Mit Hilfe einer Seh~tzfunktion kann eine Prognose fiber die Bestandsgr61]e gegeben werden, wenn Zugangs- und Ausseheideintensit~ten yon der zeitl~ch ver~nderlichen Bestandsgr6Be abh~ngen. Das Verfahren wird noch an Hand der Bestands- bewegung einer schweizerisehen Versicherungsgesellschaft vorgeffihrt.

H./~IM]~TER: Die W a h r s c h e i n l i e h k e i t s t h e o r i e a ls G r u n d l a g e des V e r s i c h e r u n g s - wesens (S. 143--157).

Die Anwendbarkeit der Versieherungsmathematik mit ihrem deterministisehen Charakter unter- liegt im Versieherungswesen, ganz besonders in der Saehversichertmg, den Gesetzen der Wahr- scheinlichkeitstheorie, da die auftretenden Vorg~nge stochastiseher Natur sind. Der Verfasser sehildert die Wandlung der Definitionen der mathematisehen Wahrscheinlichkeit und untersueht die Sehwankungsbreite verschiedener Verteilungen einer Zufallsgr6Be. Die Poissonverteilung mit normaler Dispersion ffihrt zum Gesetz der groBen Zahlen, naeh dem bei wachsendem Versiehe- rungsbestand die Streuung der Verteilung immer kleiner wird und gegen Null strebt, w~hrend im Falle negativer Binomialverteilung mit iibernormaler Dispersion, die den tats~chlichen Ver- h~ltnissen im Versicherungswesen besser gerecht wird, eine gewisse Grundstreuung selbst bei un- endlich groBem Versieherungsbestand verbleibt. Diese Ergebnisse fiihren zu der Frage nach der Grenze der Versicherbarkeit und des Risikoausgleichs. Diese Grenze ist bei einem Versieherungs- bestand yon gleiehartigen Risiken, wenn iibernormMe Dispersion vorausgesetzt wird, damn erreieht, wenn die bestandsproportionale Streuungskomponente die Gr6Benordnung des Mittel- wertes der Abweichungen annimmt. Durch eine Zusammenfassung von verschiedenartigen unter- einander unabh~ngigen Risiken in einem Bestand karm naeh dem zentralen Grenzwertsatz der Wahrseheinliehkeitsreehnung ein Ansgleieh geschaffen werden, da dann die Gesamtstreuung pro- portional zur reziproken Quadratwurzel aus der Komponentenzahl abnimmt. Eine LSsung l~Bt sich jedoch aueh durch eine geeignete Einzeltarifierung erzielen, wodurch allerdings das Ver- sieherungsprinzip aufgehoben wird.

PH. DUBOIS: I n t r o d u c t i o n ~ la t h~or i e des ph6nom~nes d ' a t t e n t e (S. 159--171). An einem einfaehen und fibersichtlichen N[odell werden Probleme geschildert und untersucht, die in der Theorie der Warteschlangen auftreten. Es wird einmal nach der Differentialmethode eine Zustandsgleichung der Warteschlangen aufgestellt und einige charakteristische GrSBen ab- geleitet. Weitere charakteristische Gr6Ben, wie mittlere Wartezeiten im Beharrungszustand, wer- den aus Verteilungsfunktionen nach der Integralmethode gewormen.

M. HORn: Les ~ ta t s s t a t i o n n a i r e s p~ r iod iqes (S. 173--178).

Der Verfasser definiert den station~ren periodischen Zustand einer sich erneuernden Gesamtheit und untersucht die Bedingungen, unter welchen ein solcher Zustand eintreten kann. Dazu be- nfitzt er die diskontinuierliche Methode und unterstreicht seine Ergebnisse mit einem numerischen Beispiel.

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F. STRErr: A m o r t i s a t i o n der A g e n t e n p r o v i s i o n e n und A u s c h e i d e h ~ u f i g k e i t de r Po- l i cen in de r S a e h v e r s i c h e r u n g (S. 179--190).

In der Nichtlebensversieherung h~ngt die Amortisation yon Agentenprovisionen bei Versieherungs- vertri~gen, deren Laufzeiten stillschweigend verliingert werden, yon der Ausscheidehiiufigkeit der Vertr~ge ab. An Hand yon Erfahrungsmaterial fiber eine kombinierte Haushaltsversieherung werden statistische Untersuchungen angestellt und die j~hrliehe Ausscheidewahrseheinliehlreit in Abh~ngigkeit yon der PriimienhShe ermittelt und daraus die durchschnittliehe Belastung der Pr~mie dutch Agentenprovisionen abgeleitet. Peter J. Lau (Frankfurt)

Journal of the Institute of Actuaries, Band 93, Teil I, II und III.ll

The Meda l s and P r i ze s Book (S. 1--5).

P r e s e n t a t i o n of I n s t i t u t e S i l ve r Medal to Mr. Maur i ee ~ w a r d Ogborn (S. 7--9). A d d r e s s b y the P r e s i d e n t B e r n a r d B e n j a m i n (S. 11--24).

E. H. POTTER: The F i n a n c e Ac t , 1965 and i t s E f f e c t on Li fe Off ices and t h e i r P o l i c y - h o l d e r s (S. 25--59, Diskussion S. 60--77).

Der Veffasser behandelt zun~chst den allgemeinen Aufbau des neuen Steuersystems, insbesondere die Einfiihrung der KSrperschaftsteuer ffir Gesellschaftsgewinne und die Besteuerung der Ge- winne aus Kapitalanlagen. Er vergleicht dann die neuen Bestimmungen im einzeinen mit den alten und behandelt ~bergangsprobleme. Er kritisiert die Neuregelung der Besteuerung der Lebensversicherungsunternehmen, da dadurch haupts~ehlich die Versicherungsnehmer betroffen werden.

HAI~S AMMETER: The N a t u r a l a n d M e c h a n i c a l M e thods of Asse s s ing S o l v e n c y Re- se rves in Li fe A s s u r a n c e (S. 79--90).

Bei den Diskussionen um die Solvabilit~t der Lebensversicherungsunternehmen geht es um zwei Methoden: Entweder soll eine besondere Solvabilit~tsreserve ausgewiesen werden, und zwar ohne Rficksicht auf die in den technischen Rfiekstellungen eventuell enthaltenen Sicherheiten (mecha- nische Methode), oder die Solvabilit~tsreserve soll indirekt in die technischen Riickstellungen eingebaut werden, indem gewisse Anforderungen an die Reclmungsgrundlagen und die Berech- nungsmethode der technischen Rfickstellungen gestellt werden (natiirliehe Methode). Der Verfasser vergleieht die beiden Methoden zur Erffillung der Solvabilit~tserfordernisse in der Lebensversieherung. Bei der mechanischen Methode fiihrt weder ein absoluter Betrag noch ein Anteil einer einfachen BezugsgrSfle (Bestandssumme, Pr~mieneinnahme, Deckungsriiekstellung) zu einer befriedigenden Solvabilit~tsreserve. Ausnahmen bestehen lediglich ffir neugegrfindete Gesellsehaften, bei denen eine gewisse Zeit lang ein fester Betrag, und fiir Gesellschaften mit einem hohen Bestandsanteil an reinen Risikoversicherungen, bei denen ein Prozentsatz der Be- standssumme zu einer brauehbaren Solvabilitiitsreserve ffihren kSnnen. Bei der natiirliehen Me- rhode wird dagegen die Deckungsriickstellung (einschlielllieh Verwaltungskostenriickstellung) mit Hflfe ausreiehender Reehnungsgrundlagen (1. Ordnung) nach sorgf/~ltig ausgew~hlten Grund- s~tzen berechnet. Solche Grunds~tze wurden yon einer Kommission des CEA (Comit6 Europ~en des Assurances) erarbeitet. Es handelt sich um die in dem Aufsatz von R. S. Skerman in Band VII, Heft 3/4, S. 453 ft. der BLTkTTER verSffentliehten ffinf Grundsiitze und die zus~tzliche Forde- rung, dall die Deckungsriickstellung gleich der Summe der garantierten Rfickkaufswerte sein mull. Die Solvabilit~tsreserve ist dann die Differenz zwischen der Deckungsrfickstellung nach Grund- lagen 1. Ordnung und derjenigen naeh Grundlagen 2. Ordnung. Am Beispiel einer gemisehten Versicherung stellt der Verfasser den Verlauf dieser impliziten Solvabilit~tsreserve grafisch dar. Die impliziten Solvabilit/itsreserven werden fiir vier Modellgesellschaften unter Berfieksichtigung der Schweizer Verh~ltnisse sowie fiir eine Modellgesellschaft unter Berficksichtigung der Ver- h~ltnisse in den L~ndem Belgien, Deutschland, Frankreich und Niederlande berechnet. Unter- der Voraussetzung, dab die technischen Rfiekstellungen der Modellgesellschaften 15% der Be-

l) Vergleiche diese Zeitschrift, Band VIII, Heft 4, S. 706f.

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standssumme betragen, liegen die impliziten Solvabilit~tsreserven zwischen 32 und 500/0 der technischen Riickstellungen. Diese erheblichen Solvabilit~tsreserven diirften wohl ausreichen. Sic lassen gleichzeitig erkennen, dall eine zus~tzliche Solvabilit~tsreserve yon 2 bis 40/0, wie sic nach dem mechanischcn Verfahren vorgeschlagen worden ist, vSllig iiberfliissig ist. Der Verfasser gibt schlielllich noch weitere Argumente fiir die natiirliche Methode an und kommt zu dem zusammenfassenden Urteil, dall die natfirliche Methode wesentlich mehr befriedigt als die mechanische Methode.

H. C. COTTRELS: P a r t n e r s h i p (S. 91--111). Der Verfasser stellt die gesetzlichen Grundlagen fiir Personengesellschaften dar, vergleicht deren finanzielle Struktur mit der von Kapitalgescllschaften und berichtet iiber Firmenwert und steuer- liche Lage bei Personengesellschaften.

A. C. STALKER: F r e q u e n c y D i s t r i b u t i o n s of I n v e s t m e n t I n d e x Yie lds (S. 113--117). Der Veffasser zeigt an drei Beispielen, dab die H/iufigkeitsverteilung des Ertragszinses eines Wert- papierbestandes nicht, wie gelegentlich vermutet, eine Rechteckverteilung zwischen 20/0 und 60/0 ist, sondern wesentlich besser dutch die Normalverteflung angen~hert wird. Allerdings zeigt die tatsiichliche H~ufigkeitsverteilung auch gegeniiber der Normalverteflung einige typische, durch das Marktverhalten bedingte Besonderheiten.

J. F. DAYKIN: A Note on the A p p l i c a t i o n of t he D o c t r i n e of H o t c h p o t (S. 119--129). Hotchpot ist ein Buchfiihrungstrick, um zu verhindern, dall durch hohe Zuwendungen zu Leb- zeiten an einzelne Begiinstigte die letztlich beabsichtigte Aufteilung des VermSgens beeinflullt wird.

P r e s e n t a t i o n of I n s t i t u t e S i l ve r Medal to Mr. R o b e r t J a m e s K i r t o n (S. 163--164). D. W~AV~R and M. G. HALL: The E v a l u t i o n of O r d i n a r y Shares Us ing a C o m p u t e r

(S. 165--203, Diskussion S. 204--227). Ziel dcr Arbeit ist, ein Verfahren zu gewinnen, nach dem mSglichst objektive Entscheidungen iiber die Kapitalanlage gef~llt werden. Zu diesem Zweck wird eine Methode der Bewertung yon Aktien mit Hilfe der multiplen Regression angcgeben. Als Variable verwenden die Verfasser dabei die ausgesehiitteten Dividenden, die erwartete kurzfristige Wachstumsrate, die erwartete lang- fristige Wachstumsrate sowie zwei Angaben fiber die zuriickliegende Ertragsentwicklung. Wegen des Umfangs der anfallenden Rechenarbcit mull fiir die praktische Anweudung des Verfahrens ein elektronischer Rechenautomat eingesetzt werden.

G. A. BARNARD: The B a y e s i a n C o n t r o v e r s y in S t a t i s t i c a l I n f e r e n c e (S. 229--250, Dis- kussion S. 251--269).

Der Verfasser stellt zun~chst in einem historischen ?o~berblick die verschiedenen friiheren Ansichten iiber das Bayessche Theorem dar. Es geht ihm dabei weniger darum, die gegens~tzlichen Stand- punkte fiber die als Gleichverteflung angenommene a-priori-Verteilung des als zuf~llige Variable aufgefallten Parameters der Verteilung der Stichproben-Variablen darzustellen, als vielmehr Punkte der ~bereinstimmung aufzuzeigen. Er beschreibt dann ausfiihrlich die durch das Maxi- mum-Likelihood-Prinzip von R. A. Fisher ausgelSste moderne Entwicklung, die durch die Unter- suchungen von Neyman fiber den statistischen SchluB in befriedigender Wcise zum Abschlull gebracht worden ist.

R. E. BEARD: On the C o m p i l a t i o n of N o n - L i f e I n s u r a n c e S t a t i s t i c s (S. 271--277). Der Vcrfasser behandelt die Aufstellung yon Statistiken in der Kraftfahrzeug-Haftpflichtversiche- rung, wobei er das Ziel verfolgt, den Abstand zwischen Beobachtungszeitraum und Zcitpunkt der Verfiigbarkeit der Statistik abzukiirzen. Nach seiner Ansicht sollten die Statistiken prinzipiell unabh~ngig yon der Pr~miengestaltung aufgebaut werden. Schwierigkeiten bereiten besonders die im Laufe eines Jahres entstandenen, aber noch nicht regulierten und oftmals in ihrem Betrag noch nicht feststehenden Seh~den. Er schl~gt deshalb vor, wie bei der Aufstellung yon Sterbe- tafeln vorzugehen und eine Trermung zwischen Schadenh/iufigkeitsstatistik und Schadensummen- statistik vorzunehmen.

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H. O. WOROER: On F i n d i n g the R a t e of I n t e r e s t of an A n n u i t y C e r t a i n (S. 279-295). Die VerSffentlichung dient dem Zweck, mSglichst genaue und sehnell zum Ziel f'tihrende Formeln zur Bereehnung des ZinsfuBes f'tir einen vorgegebenen Zeitrentenbarwert abzuleiten. Es werden zwei sehr untersehiedliehe Iterationsverfahren angegeben. Beide konvergieren sehr sehnell. Das erste liefert beispielsweise bereits nach dem zweiten Schritt einen auf f'tinf Dezimalstellen genauen ZinsfuB. Im Anhang zeigt der Veffasser, da6 die fiir die Zinsberechnung eines Darlehens bisher bekannten Formeln und die im folgenden Aufsatz yon Karpin angegebenen Formein fiir praktische Zwecke nicht ausreichen. Er gibt dafiir ein ebenfalls sehr sehnell konvergierendes Iterationsveffahren an.

H. KA_~PIN: S imp le A l g e b r a i c F o r m u l a e for E s t i m a t i n g t h e R a t e of I n t e r e s t (S. 297 his 309).

Der Veffasser behandelt die Bereclmung des ZinsfuBes bei gegebener Rente (Riickzahlungsbetrag) und gegebenem Barwert (Darlehen). Er gibt je eine einfache Formel fiir die Bereehnung des Zins- rubes und der Zinsintensitiit an. An Hand einer Tabelle zeigt er, dab seine Formel fiir den Zins- rub bei grSBeren I)auern zu besseren N~iherungswerten fiihrt als die friiher yon Evans und Bizley verSffentliehten Forme]n. AuBerdem leitet er eine Formel fiir den ZinsfuB unter der Voraus- setzung ab, dab ein Darlehen vorliegt, das zum Tell in gleichen Raten, zum Teil durch eine Schlul]zahlung getilgt wird.

P. G. ~/~OORE: O p e r a t i o n a l R e s e a r c h in Bus ines s (S. 323--364, Diskussion S. 365--385). Der Aufsatz bringt eine beschreibende Zusammenfassung der Methoden der Unternehmens- forsehung und ihrer Anwendungen. Dabei wird vor allem auf nichtmilit~rische Anwendungen Wert gelegt. Der Veffasser versteht es, ohne auf Detailfragen einzugehen, Verstiinrlni~ und Interesse fiir die einzelnen Methoden zu weeken, aber auch auf Sehwierigkeiten bei ihrer Anwen- dung hinzuweisen. Im ersten Abschnitt werden Ziel und Zweck des gesamten unter der Bezeichnung ,,Unternehmens- forsehung" erfal]ten Forsehungsgebietes dargestellt. Ausgehend yon der Erkenntnis, dal] jede Aktivit~t in einem Teil eines organisatorischen Gebildes im allgemeinen Auswirkungen auf alle anderen Teile hat, versucht die Unternehmensforschung die Abh~ngigkeiten aufzuspftren und damit die Grundlage fiir Entseheidungen zu schaffen. Im zweiten Abschnitt wird das Arbeits- gebiet der Unternehmensforsehung naeh den angewandten Teehniken in folgende acht Gruppen unterteilt: Lagerhaltung -- Ersatzbeschaffung -- Warteschlangen -- Lineare Optimierung -- Konkurrenzmodelle (Theorie der Spiele) -- Anordnungsprobleme -- Netzplantechnik -- Dyna- misehe Optimierung. Der dritte Abschnitt enth~lt kurze Schilderungen der verschiedensten An- wendungsmSglichkeiten der im zweiten Absehnitt erwKhnten Methoden, wie z.B. auf Aufgaben im Sozialbereieh, insbesondere im medizinischen Bereich und im Erziehungswesen, auf Marketing- fragen, auf Entseheidungsmodelle in wirtsehaftlichen Unternehmen. Im vierten Abschnitt bringt der Verfasser einige allgemeine Hinweise auf die Anwendung quantitativer Methoden im wirt- schaftewissenschaftlichen Bereieh, wobei er nach ihrer Herleitung aus der allgemeinen Mathematik, aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung und aus der Statistik unterscheidet. Er unterteilt dann die Aufgabenstellungen einerseits in statisehe und dynamisehe, andererseits in deterministisehe und stochastische Prozesse.

A. T. GRANT and G. A. KII~GSNORTH: U n i t T r u s t s and E q u i t y L i n k e d E n d o w m e n t As- surances (S. 387--421, Diskussion S. 422--438).

Die Verfasser behandeln im ersten und zweiten Teil ihrer Arbeit Organisations- und Kosten- probleme bei Investmentfonds aus der Sicht des Aktuars. Sie unterscheiden dabei zwischen offenen Fonds (unit trusts) und geschlossenen Fonds (investment trusts). W~ihrend bei geschlos- senen Fonds das bestehende System der Kostenbelastung des Anteilserwerbers sinnvoll ist, trifft das nicht bei offenen Fonds zu, insbesondere dann nieht, wenn z.B. im Rahmen yon Sparpl~nen laufend Anteile erworben werden. Zur Begriindung ihrer Kritik analysieren die Verfasser die Kosten eines Investmentfonds und unterscheiden dabei zwischen einmaligen AbschluBkosten und laufenden Verwaltungskosten. Sie kommen auf Grund dieser Analyse zu dem Ergebnis, dab Lebensversicherungsgesellschaften, die fiir fondsgebundene Lebensversicherungen laufend An-

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/mile eines Fonds erwerben, mit niedrigeren Kosten belastet werden kSnnen als Erwerber, die nur einmalig Anteile kaufen. Im dritten Teil werden verschiedene Formen der fondsgebundenen Lebensversicherung diskutiert. Dabei werden insbesondere zwei F~lle behandelt: 1. Die Pr~imie wird in W~hrungseinheiten fest- gelegt, die Versicherungsleistung errechnet sich aus den in Fondsanteilen angelegten Sparpriimien; 2. Pr~mie und Versicherungsleistung werden in Fondsanteilen festgelegt. Ffir die Wahl der Organisationsform zwischen Lebensversicherungsgesellschaft und Investmentfonds sind nicht die Gestaltung des Versicherungsvertrages entscheidend, sondern die Auswirkung der Steuergesetz- gebung und die Kostenbelastung. Die Verfasser kommen nach eingehenden Untersuchungen zu dem SchluB, dab als giinstigste LSsung die Griindung einer Tochtergesellschaft erscheint, die nur die fondsgebundene Lebensversicherung betreibt, aber nicht fremde Fondsanteile kauft, sondern ihre Investitionen unmittelbar in Wertpapieren vornimmt.

L. V. MARTIn: The Recen t Trend of Mor t a l i t y in Great Br i t a in (S. 439--443). Fortsetzung der Untersuchung in J.I .A. 92 (S. 347--352)1). Die BevSlkerungssterblichkeit im Jahre 1966 wird wie im Vorjahr mit der in den Jahren 1960/62 verglichen. Gegenfiber dem Vor- jahr ist bei M~nnern eine ErhShung um 1%, bei Frauen um 1,5~ eingetreten. Die Sterblichkeits- minderung gegenfiber 1960/62 betr~gt bei Mi~nnern 1,5~ bei Frauen 6%.

Manfred Helbig (KSln)

Unternehmensforschung, Band 12, 19683)

H. P. Ki~zi : Zum heu t igen S t and der n i ch t l i nea ren Op t imie rungs theo r i e (S. 1--22). Ausgehend yon den Kuhn-Tucker-Bedingungen, die in diesem Zusammenhang von zentraler Bedeutung sind, skizziert K~nzl einige neuere Verfahren der nichtlinearen Programmierung. Es ist nicht mSglich, ein bestimmtes Verfahren allgemein als ,,optimal" herauszustellen, vielmehr erweist sich je nach spezieller Problemstellung das eine oder andere Verfahren als besonders geeignet. -- Die gegenwiirtige Entwicklung charakterisiert der Verf. durch das Bestreben, ,,die ganze Theorie der Optimierung unter einem mSglichst einheitlichen Gesichtspunkt zusammen- zufassen, um dadurch eine homogene Theorie zu gewinnen". -- Der Aufsatz ist hervorragend geeignet, um sich einen aktuellen ?3berbliek fiber die nichtlineare Programmierung zu verschaffen.

M. SCOTT: A Prob lem in Machine B r e a k d o w n (S. 23--33).

N. ScH~rrz: Zur K o n s t r u k t i o n gleichm~,13ig bes te r Min imax-Ver fah ren bei Mehr- e n t s c h e i d u n g s p r o b l e m e n (S. 34--49).

W. WoLF: Die Howardsche Bereehnung op t ima len Anschaf fungs - und Bet r iebs- a l ters ffir K r a f t w a g e n : Ein e rg~nzender Befund mit deu t schen Da ten (s. 50-54).

K. NEU~A~: Dynamische Op t imie rung und P o n t r j a g i n s c h e s Max imumpr inz ip (S. 55--70).

H. HOERNXE und B. ZWAHLE~: Wei te re Bemerkungen zum Prob lem der Diens te in - t e i lung yon L o k o m o t i v e n (S. 71--74).

P. KALT,: Der gegenw~r t ige S t and der s toehas t i s chen P r o g r a m m i e r u n g (S. 81--95). Dieser Aufsatz gibt einen knappen ~%erblick fiber den gegenw~rtigen Stand der stochastischen Programmierung, also jener Programmierungsprobleme, bei denen einige oder alle Parameter zu- fallsabh~ngig sind. Der Verf. behandelt das sogenannte Verteilungsproblem (Ermittlung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen optimaler Werte), Programme mit Wahrseheinlichkeitsrestrik- tionen (chance constrained programming problems) und das zweistufige Problem der stochastischen linearen Programmierung.

1) Vergleiche diese Zeitschrift, Band VIII, Heft 4, S. 710. 2) Vgl. diese Zeitschrift, Band VIII, Heft 3, S. 545ff.

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H. SCHNEEWEISS: Die a n g e b l i c h e A u s s c h a l t u n g des R i s i k o s d u r c h das Gese tz der groBen Z a h l e n (S. 96--105).

Bei Entscheidungssituationen unter Risiko besteht das zentrale Problem in der Bestimmung eines Entscheidungskriteriums bzw. einer Ziel- oder Pr~ferenzfunktion. Der mathematische Erwar- tungswert war und ist in diesem Zusammenhang das bekannteste Beispiel ffir ein Entscheidungs- kriterium. Bei h~ufiger und unabh~ngiger Wiederholung einer Entscheidung unter Risiko ent- steht die Frage, ob nicht in solchen F~llen dutch die ausschlieBliche Orientierung der Entscheidung am mathematischen Erwartungswert das Risiko mehr oder weniger ausgeschaltet wird. Mit Hilfe der Definition eines Sicherheits~quivalents zeigt der Verf., unter welehen Bedingungen der mathe- matische Erwartungswert als Entscheidungskriterium sinnvoll ist. Schneeweifl vergleieht in diesem Aufsatz eigene Ergebnisse mit denen von Samuelson.

K. SWARUP: D u a l i t y in F r a c t i o n a l P r o g r a m m i n g (S. 106--112).

C. R. BECTOR: I n d e f i n i t e Cubic P r o g r a m m i n g w i th S t a n d a r d E r r o r s in O b j e k t i v e F u n c t i o n (S. 113--120).

M. H. H ~ z A : L a g e r h a l t u n g als e in R e g e l u n g s p r o b l e m (S. 121--132).

H . J . LAu~: E f f i c i e n t Me thods for t he A l l o c a t i o n of R e s o u r c e s in P r o j e c t Ne t - works (S. 133--143).

In der Netzplantechnik ist die Diskussion fiber CPM (Critical Path Method) und PERT (Program Evaluation and Review Technique) zu einem vorlaufigen AbsehluB gekommen. Der Verf. gibt einen allerdings nicht sehr aktuellen 0berblick fiber Probleme der Netzplantechnik, die fiber die zwei erwalmten sogenannten klassischen Methoden hinausgehen (Zeit-Kosten-Planung; gleieh- mallige Auslastung yon Aktiviti~ten; Kapazitatsbeschr~nkungen).

H. P. KiiNzI und K. KL~IBOm~: Das T r i p l e x - V e r f a h r e n (S. 145--154).

E. STRAUB: ZU e inem Beweis yon B. Fox im S p e z i a l f a l l de r D y n a m i s e h e n P ro - g r a m m i e r u n g (S. 155--158).

D. K. KULSHRESTm~: O p e r a t i o n a l B e h a v i o u r of a M u l t i c o m p o n e n t S y s t e m h a v i n g S t a n d - b y R e d u n c a n c y w i th O p p o r t u n i s t i c R e p a i r s (S. 159--172).

J. P. SAKS~NA: S t o c h a s t i c O p t i m a l R o u t i n g (S. 173--177).

O. H]~LLMAN: B a y e s i a n e x p r e s s i o n for t he p r o b a b i l i t y t h a t a s e a r c h e r wil l f i nd a t a r g e t (S. 178--179).

H. SCHNEEWEISS: Die U n v e r t r ~ g l i c h k e i t yon (/~, a ) - P r i n z i p und D o m i n a n z p r i n z i p (S. 180--184).

Auch in diesem Aufsatz geht es um das Problem eines Entscheidungskriteriums bzw. einer Ziel- oder Pr~iferenzfunktion bei Entscheidungen unter Risiko. Beim (#, a)-Prinzip h~ngt die Pr~- ferenzfunktion vom Mittelwert /~ und der Streuung a einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ab. Wenn ffir eine Alternative A die Wahrscheinlichkeit, ein gewisses Gewinniveau zu fiberschreiten, gr56er ist als bei der Alternative B, dann sagt man, dab die Alternative B yon der Alternative A dominiert wird (Dominanzprinzip). Der Verf. zeigt, dab die Anwendung des (~u, a)-Prinzips dem Dominanzprinzip widersprechen kann.

P.-TH. WILRICH: Das Z e i t v e r h a l t e n von e i n f a c h e n o f fenen e x p o n e n t i e l l e n W a r t e - s c h l a n g e n s y s t e m e n mi t u n e n d l i e h v i e l en W a r t e p l g t z e n (S. 185--209).

H. SCHNEEWEISS: No te on Two D o m i n a n c e P r i n c i p l e s in Dec i s ion T h e o r y (S. 213 bis 216).

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B. KoRTE und W. OEERHOrE~: Zwei Algorithmen zur Liisung eines komplexen Reihenfolgeproblems (S. 217--231).

D. K. KVLSm~ESTHA: Operational Behaviour of a Complex System (S. 232--241).

H. NOLTr~ErrR: Zur Berechnung der Verteilung graphentheoret ischer Zufalls- variablen (S. 242--257).

D. BRArSS: /3her ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung (S. 258--268).

H. KREsS: Untersuchungen zur Bestimmung tier optimalen Organisation yon Ins tandha l tungsarbe i ten an Fert igungsmasehinen bei Werkstii t ten- fert igung anhand eines Simulationsmodells (S. 269--280).

Werner Dinkelbaeh (Regensburg)

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