Schulinterner Lehrplan Mathematik Einführungsphase .Aufgaben (5 Wochen) Modellieren Argumentieren

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  • Schulinterner Lehrplan Mathematik Einfhrungsphase Oberstufe

    Schwerpunkt Inhaltsbezogene Kompetenz

    Anmerkungen / Zeitvorgabe

    Prozessbezogene Kompetenzen

    Kreisgleichung und Parabelgleichung

    Abgrenzung Relation und Funktion

    Werkzeuge

    Modellieren

    Problemlsen

    Lineare und quadratische Funktionen

    Steigung und Gleichung linearer Funktionen

    Scheitelpunktsform, Normalform

    Verschiebung, Streckung

    Funktionsermittlung aus gegebenen Punkten

    Tangente bei Ursprungs-parabeln (+Normale)

    Nullstellen

    Beziehung Gerade-Parabel Beziehung Gerade-Kreis

    Wiederholung aus der S I

    Vertiefung: Gleichungssysteme mit drei Variablen (Bestimmung des Funktionsterms quadr.Fkt.) Lsung komplexerer quadratischer Gleichungen; Beziehung Nullstelle der Funktion

    2 xx und reelle Zahlen; Prinzip der Intervallschachtelungen,

    als Definitionsmenge

    (4 Wochen)

    Potenzfunktionen, auch mit negativen Exponenten

    Ganzrationale Funktionen

    Funktionsgraphen zeichnen

    Verschiebung, Streckung

    Grenzwertverhalten und Symmetrie ganzrat. Fkt.

    Nullstellen bestimmen

    Arbeit mit dem Funktionenplotter

    (2 Wochen)

    Problemlsen

    Argumentieren / Kommunizieren

    Exponentialfunktionen

    (noch nicht xe )

    Vergleich von linearem, quadratischem und exponentiellem Wachstum

    Potenzen mit rationalen Exponenten; Einfhrung reeller Exponenten

    Potenzgesetze

    Wiederholung aus der S I: Rckgriff aus Zinseszins

    Vertiefung: als Definitionsmenge

    Realittsbezogene Aufgaben (5 Wochen)

    Modellieren

    Argumentieren / Kommunizieren

    Exponentialgleichungen lsen

    )(log ba als Lsung der Ex-

    ponentialgleichung ba x

    Exponentialgleichungen durch Logarithmieren lsen

    (2 Wochen)

    Werkzeuge

    Problemlsen

    Sinusfunktion und Kosinusfunktion

    Wiederholung der Sinus- und Neueinfhrung der Kosinusfunktion am Einheitskreis, Bogenma

    thematische Anwendungen

    Keine Berechnung an Dreiecken, nicht xtan

    (2 Wochen)

    Modellieren

    Transformationen Transformationen an allen Funktionstypen

    ( 1 Woche)

    Werkzeuge

    Problemlsen

  • - 2 -

    Schwerpunkt Inhaltsbezogene Kompetenz

    Anmerkungen Prozessbezogene Kompetenzen

    Einfhrung Differentialrechnung

    Zusammenhang zwischen mittlerer nderungsrate und Sekantensteigung

    Tangentensteigung als Grenzwert beim bergang vom Differenzenquotienten zum Differenzialquotienten (mittlere und momentane nderungsrate)

    Ableitungsfunktion; Ableitungsregeln (Potenz-, Faktor- und Summenregel)

    Sachzusammenhang Geschwindigkeit

    Zoomfunktion des Funktionenplotters zur Veranschaulichung der (lokalen) Linearisierbarkeit differenzierbarer Funktionen

    Ableitungsfunktionen (Aufstellung einer Liste grundlegender Funktionstypen)

    (6 Wochen)

    Modellieren

    Argumentieren / Kommunizieren

    Werkzeuge

    Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen

    Grenzwertverhalten im Unendlichen, Symmetrie

    Nullstellen

    Extrempunkte (notwen-diges und hinreichendes Kriterium)

    Krmmungsverhalten, Wendepunkte (notwen-diges und hinreichendes Kriterium)

    Funktionsuntersuchungen ganzrationaler Funktionen auch in Sachzusammen-hngen

    Lsen von Gleichungen durch Substitution (z.B bei biquadratischen Gleichungen)

    Lsen von Gleichungen durch Ausklammern einer Potenz von x

    Polynomdivision nicht verbindlich

    (8 Wochen)

    Problemlsen

    Argumentieren / Kommunizieren

    Beschreibende Statistik

    ggf. schon Fortfhrung der Wahrscheinlich-keitsrechnung

    Korrelation, Regression (Regressionsgeraden)

    ggf. Vierfeldertafel, mehr-stufige Zufallsversuche; Bernoulliketten, Binomial-koeffizienten, Binomialverteilung

    Anknpfen an bereits in der Sekundarstufe I erworbenen Kompetenzen

    Einsatz einer Tabellenkalkulation

    (5 Wochen)

    Werkzeuge

    Argumentieren / Kommunizieren

    Modellieren

  • Schulinterner Lehrplan Analysis Lk Mathematik

    Inhaltsbezogene Kompetenzen:

    Schlsselaufgaben: Prozess-bezogene Kompetenzen:

    Anmerkungen Methoden:

    Zeit-vorgabe:

    Fortfhrung der Differentialrechnung

    14 Wochen

    - Bestimmung und Untersuchung von ganzrationalen und gebrochenrationalen Funktionen einschlie-lich Funktionenscharen in Sachzusammen-hngen

    Bestimmung des Funktionsterms ganzra-tionaler Funktionen mit vorgegebenen Eigen-schaften bzw. aus einem Graphen, Anwendungen (Trassierungen, Verbindungsbgen); Wdhlg. der Kriterien bei einer Fkt.-Untersuchung; Untersuchung gebrochen-rationaler Funktionen (u.A. Definitionslcken, Grenzwerte, Asymptoten), Anwendungsaufgaben (spter bei zusammen-gesetzten Funktionen)

    Werkzeuge

    Modellieren

    Problemlsen

    Benutzung des GTRs bzw. eines Funktionen-plotters

    5 Wochen

    - Untersuchung von Exponentialfunktionen und Logarithmus-funktionen mit Ableitungsregeln (Produkt-, Quotienten- und Kettenregel, Ablei-tung der Umkehr-funktion) in Sachzu-sammenhngen

    Neue Funktionen aus bekannten Funktionen durch Produkt, Quotient, Verkettung; Herleitung und Anwendung Produkt-, Quotienten- und Ketten-regel sowie Ableitung der Umkehrfunktion; Herleitung der e-Funktion als Lsung der Differentialgleichung

    )()(' xfxf , xaxf )( ,

    Eulersche Zahl; Natrliche Logarithmusfkt. als Umkehrfkt. der e-Fkt., Untersuchung komplexer e- und ln-Funktionen sowie von Funktionen-scharen; Lsung von Exponentialgleichungen mithilfe des natrlichen Logarithmus; exponentielles Wachstum (und Zerfall) modellieren

    Werkzeuge

    Modellieren

    Problemlsen

    Benutzung des GTRs bzw. eines Funktionen-plotters

    6 Wochen

  • -2-

    - Extremwertprobleme Lsungsstrategie mit Extremalbedingung, Nebenbedingungen, Ziel-funktion, Extremwertun-tersuchung, Randwerte; geometrische Probleme im 2- und 3-dimensiona-lem Raum, Randextrema; Modellieren auermathe-matischer Probleme

    Modellieren

    Problemlsen

    Argumentieren

    Beachtung d. Randwert-untersuchung

    3 Wochen

    Integralrechnung 12 Wochen

    - Produktsummen, Untersuchung von Wirkungen

    Rekonstruktion der Gesamtnderung einer Gre als orientierter Flcheninhalt zwischen dem Graphen der momentanen nderungs-rate und der x-Achse; Flcheninhalt als Intervallschachtelung von Unter- und Obersummen, der Flcheninhalt als Grenzwert; Integral als Summe orientierter Flcheninhalte, analytische Definition

    Werkzeug

    Problemlsen

    Einsatz ge-eigneter PC-Programme mglich

    2 Wochen

    - Stammfunktion, Integrierbarkeit, bestimmtes Integral, Eigenschaften bestimmter Integrale

    Einfhrung der Stammfunktion zur Vereinfachung des Berechnungsverfahrens, Auflistung von Grundintegralen mithilfe bekannter Ableitungen, einfache Integrations-regeln (Faktor- und Sum-menregel, Intervall-additivitt), Beachtung von Symmetrien

    Argumentieren

    Problemlsen

    2 Wochen

    - Integralfunktion, Hauptsatz

    Zusammenhang Integrierbarkeit - Stetigkeit Differenzierbarkeit

    Einfhrung der Integral-funktion mit der Variablen x als obere Grenze, Hauptsatz als Herstellung des Zusammenhangs zwischen Differenzieren und Integrieren, Darstellung mit (einer) Stammfunktion, Beweis der Beziehung zwischen Differenzier-barkeit und Stetigkeit

    Argumentieren

    Problemlsen

    3 Wochen

  • -3-

    - Beziehungen zwischen Ableitungs- und Integrationsregeln, Partielle Integration, Substitution

    Herleitung der Produk-tintegration (Partielle Integration) sowie der Substitutionsregel aus der Produkt- bzw. Kettenregel der Differentialrechnung unter Beachtung des Hauptsatzes; Logarithmische Inte-gration als Sonderfall des Substitutionsverfahrens

    Werkzeuge

    Argumentieren

    Problemlsen

    Einsatz von WTRs bzw. GTRs zur Kontrolle mglich

    2 Wochen

    - Flchen- und Volumenberechnung durch Integration

    Bestimmung des Inhalts von Flchen zwischen Graph und x-Achse sowie zwischen Fkt.-Graphen; Volumenbestimmung von Rotationskrpern (um die x- und y-Achse); Anwendungen im Sachzusammenhang: Geschwindigkeit und zurckgelegte Strecke, Zuflussrate und -volumen, physikalische Arbeit; ggf. Mittelwertsatz und Bogenlnge

    Modellieren

    Problemlsen

    3 Wochen

    - Ein Verfahren zur numerischen Integration

    Uneigentliche Integrale

    Rechteckverfahren als numerische Nherung des Integrals; Uneigentliche Integrale 1.Art ( x ) und 2.Art

    ( 0xx , 0x Def.-Lcke),

    Anwendung uneigentlicher Integrale im Sachzusammenhang

    Modellieren

    Argumentieren

    Problemlsen

    2 Wochen

  • Schulinterner Lehrplan Analysis Gk Mathematik

    Inhaltsbezogene Kompetenzen:

    Schlsselaufgaben: Prozess-bezogene Kompetenzen:

    Anmerkungen Methoden:

    Zeit-vorgabe:

    Fortfhrung der Differentialrechnung

    14 Wochen

    - Bestimmung und Untersuchung ganz-rationaler Funktionen in Sachzusammen-hngen

    Bestimmung des Funktionsterms ganzra-tionaler Funktionen mit vorgegebenen Eigen-schaften bzw. aus einem Graphen, Anwendungen (Trassierungen, Verbindungsbgen); Wdhlg. der Kriterien bei einer Fkt.-Untersuchung;

    Werkzeuge

    Modellieren

    Problemlsen

    Benutzung des GTRs bzw. eines Funktionen-plotters

    4 Wochen

    Untersuchung weiterer Funktionenklassen (Exponentialfunktio-nen), bentigte Ableitungsregeln (Produkt und Kettenregel) in Sach-zusammenhn