Schulinternes Curriculum Mathematik...Schulinternes Curriculum Mathematik, Jahrgang 6 Schulbuch:...

Schulinternes Curriculum Mathematik

Schulinternes Curriculum

Mathematik

am Scharnhorstgymnasium Hildesheim

für die Klassenstufen 5 bis 10

Schulinternes Curriculum Mathematik, Jahrgang 5

Schulbuch: Lambacher Schweizer 5, Mathematik für Gymnasien - G9, Klett, ISBN 978-3-12-733501-9 Legende: inhaltsbezogene Kompetenzbereiche prozessbezogene Kompetenzbereiche

(I1) Zahlen und Operationen (P1) Mathematisch argumentieren

(I2) Größen und Messen (P2) Probleme mathematisch lösen (I3) Raum und Form (P3) Mathematisch modellieren (I4) Funktionaler Zusammenhang (P4) Mathematische Darstellungen verwenden ‚ (I5) Daten und Zufall (P5) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (P6) Kommunizieren

Unabhängig von der folgenden Aufstellung sind übergreifend folgende prozessbezogenen Kompetenzen zu fördern:

Die Schülerinnen und Schüler …

stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen, beschreiben und begründen Lösungswege (P1)

erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler (P2)

teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen (P6)

bearbeiten im Team Aufgaben und Problemstellungen (P6)

präsentieren Lösungswege verständlich, verstehen und überprüfen Äußerungen von anderen (P6)

Lehrbuch inhaltsbezogene Kompetenzen/Lernbereiche prozessbezogene Kompetenzen Anregungen Materialien

Grober Zeitrahmen

Natürlich Zahlen und Größen Kapitel I

Erkundungen:

Wir lernen uns kennen

Der etwas andere Geburtstags-

kalender der Klasse 5 b

1 Zählen und Ordnen

2 Statistische Erhebungen -

Zählergebnisse darstellen

3 Stellenwertsystem und große

Zahlen

4 Messen und Schätzen

5 Umrechnen von Größen

6 Größenangaben in

Kommaschreibweise

7Grundrechenarten

Vertiefen und Vernetzen

Exkursion:

Römische Zahlzeichen

Rückblick

Training

Zahlen und Operationen

Darstellen natürliche Zahlen auf verschiedene

Weisen und situationsangemessen

darstellen

Ordnen natürliche Zahlen ordnen und

vergleichen

Anwenden natürliche Zahlen identifizieren und

damit umgehen

Zusammenhänge zwischen den

Grundrechenarten erläutern und bei

Sachproblemen nutzen

Runden und Überschlags-

rechnungen in Sachzusammen-

hängen und zur Kontrolle von

Ergebnissen nutzen

einfache Rechenaufgaben im Kopf

lösen

Daten und Zufall Erheben statistische Erhebungen planen und

die Daten erheben

Größen und Messen

Messen Größen schätzen und durch

Vergleich mit einer situations-

gerecht ausgewählten Einheit

messen

Planung und Durchführung statistischer Erhebungen Erheben eine Befragung oder eine Beob-

achtung planen und durchführen

(die zu ermittelnden Merkmale

identifizieren; Strichlisten zur

Aufbereitung der Daten anlegen

und nutzen)

Mathematisch modellieren

Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle

übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme)

Probleme mathematisch lösen Erkunden einfache vorgegebene inner- und außermathematische

Problemstellungen erfassen, in eigenen Worten wieder-

geben, mathematische Fragen stellen und überflüssige

von relevanten Größen unterscheiden

Lösen Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen und

Überschlagsrechnungen beurteilen

Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche

Problemstellung deuten

Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren

Mathematisch argumentieren

Argumentieren Fragen stellen, Vermutungen äußern und Informationen

bewerten

Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren

und Zusammenhänge mit eigenen Worten und

geeigneten Fachbegriffen erläutern

Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen:

Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitäts-

überlegungen, Angeben von Beispielen oder

Gegenbeispielen

Kommunizieren Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten

Fehler finden, erklären und korrigieren

Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Argumentieren die Relationszeichen („=“, „<“, „>“, „≤“, „≥“ und „“)

sachgerecht verwenden

Mathematische Darstellungen verwenden

Darstellen Säulendiagramme anfertigen

Anwenden aus Säulen- und Kreisdiagrammen Daten ablesen

Säulendiagramme interpretieren und nutzen

Umfangreiches

Material im

SAZ-Raum und

der Sammlung

(Spielanregung

en,

Arbeitsblätter,

kompetenzorien

tierte

Aufgabensamm

lungen)

4 Wochen


Grober Zeitrahmen


Grober Zeitrahmen

Rechnen mit natürlichen Zahlen Kapitel III

Erkundungen:

Rechnen leicht gemacht – mit

Linien und Steinen

Schätzen, Überlegen,

Recherchieren ... – Fermi-

Fragen

1 Rechenausdrücke – Terme

2 Rechenregeln und Rechen-

vorteile I

3 Rechenregeln und Rechen-

vorteile II

4 Schriftliches Addieren

5 Schriftliches Subtrahieren

6 Schriftliches Multiplizieren

7 Schriftliches Dividieren

*8 Potenzieren

9 Anwendungen


Exkursion:

Multiplizieren mit den Fingern

Zauberquadrate

Rückblick

Training

* Dieser Inhalt geht über das

Kerncurriculum hinaus.


Operieren mit natürlichen Zahlen schriftlich in

alltagsrelevanten Zahlenräumen

rechnen, einfache Aufgaben auch

im Kopf

Anwenden natürlichen Zahlen identifizieren

und damit umgehen

Rechenregeln zum vorteilhaften

Rechnen nutzen


Grundrechenarten erläutern und bei

Sachproblemen nutzen

Runden und Überschlags-

rechnungen in Sachzusammen-

hängen und zur Kontrolle von

Ergebnissen nutzen

einfache Rechenaufgaben im Kopf

lösen

Sachverhalte durch Zahlterme

beschreiben

zu Zahltermen geeignete Sach-

situationen angeben

Struktur von Zahltermen erkennen


Grundrechenarten bei Sach-

problemen nutzen




Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation

überprüfen

Probleme mathematisch lösen Erkunden einfache vorgegebene inner- und außermathematische






elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie

Messen, Rechnen und einfaches logisches Schluss-

folgern, zur Lösung von Problemen anwenden






bewerten

Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Problemstellungen,

Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit

eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern




Gegenbeispielen

Kommunizieren eigene und vorgegebene Lösungswege beschreiben,

begründen und bewerten


8 Wochen


Grober Zeitrahmen

Lehrbuch inhaltsbezogene Kompetenzen/Lernbereiche prozessbezogene Kompetenzen Anregungen

Materialien

Grober

Zeitrahmen

Brüche und Dezimalzahlen Kapitel V

Erkundungen:

Brüche mit dem Geobrett

Arnes neues Fahrrad

1 Anteile als Brüche schreiben

2 Erweitern und Kürzen

3 Brüche am Zahlenstrahl

4 Dezimalbrüche

5 Maßstäbe


Exkursion:

Größter gemeinsamer Teiler

(ggT mit Schere und Papier)

Rückblick

Training


Darstellen rationale Zahlen auf verschiedene

Weisen und situationsangemessen

darstellen

Brüche als Anteile und Verhältnisse

deuten

das Grundprinzip des Kürzens und

Erweiterns von einfachen Brüchen

als Vergröbern bzw. Verfeinern der

Einteilung nutzen

Dezimalbrüche als Darstellungsformen f.

Brüche deuten und Umwandlungen

durchführen

Ordnen rationale Zahlen ordnen und vergleichen

Anwenden rationale Zahlen identifizieren und

damit umgehen

Umgang mit Brüchen

Anwenden Brüche im Alltag erkunden (Anteile,

Maßstäbe, Prozente, Verhältnisse)

Darstellen Bruchdarstellungen verwenden

(bildliche, verbale, geometrische

und algebraische Bruchdarstel-

lungen; Brüche vergleichen,

kürzen und erweitern)

Umgang mit Dezimalzahlen

Darstellen Dezimalzahlen darstellen


Darstellen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen

nutzen

Untersuchen Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungs-

formen erkennen





überprüfen

Probleme mathematisch lösen

Erkunden einfache vorgegebene inner- und außermathematische




Lösen elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie

Messen, Rechnen und einfaches logisches Schluss-

folgern, zur Lösung von Problemen anwenden




Klipperthefte im

SAZ-Raum

10 Wochen


Grober Zeitrahmen


Grober Zeitrahmen

Figuren und Körper Kapitel II

Erkundungen:

Der geometrische

Flickenteppich

Montagsmaler mit Figuren und

Körpern – ein Spiel

Würfel selber basteln

1 Zueinander senkrechte und

zueinander parallele Geraden

2 Abstände

3 Koordinatensystem

4 Figuren

5 Achsensymmetrie

6 Punktsymmetrie

7 Körper und ihre Netze

8 Quader und Würfel

9 Schrägbilder


Exkursion:

Tangram

Rückblick

Training

Raum und Form

Erfassen Quadrat, Rechteck, Dreieck,

Parallelogramm, Raute, Drachen,

Trapez, Kreis, Quader, Würfel,

Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder

und Kugel charakterisieren und in

ihrer Umwelt identifizieren

Symmetrien erkennen und

beschreiben

Konstruieren Strecken und Kreise

zeichnen, um ebene geometrische

Figuren zu erstellen oder zu

reproduzieren

im ebenen kartesischen Koor-

dinatensystem Punkte, Strecken

und einfache Figuren darstellen und

Koordinaten ablesen

von Würfel und Quader Schrägbilder

zeichnen, Körpernetze entwerfen und

Modelle herstellen

Figuren in der Ebene spiegeln und

drehen und damit Muster erzeugen

Figuren und Körper Erfassen Formen in Ebene und Raum

erkunden (Grundformen geo-

metrischer Figuren und Körper,

Kantenmodelle von Figuren und

Körpern)

Konstruieren räumliche Objekte darstellen

(Schrägbilder und Modelle von

Würfeln und Quadern; Raum-

anschauung durch Netze)

Symmetrien

Erfassen Achsensymmetrie und Punktsymmetrie

erkennen

Spiegelung und Drehung

durchführen

Muster erkennen, beschreiben und

erzeugen





überprüfen

Realisieren geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme

oder Häufigkeiten zur Ermittlung von Lösungen

verwenden


Darstellen Schrägbilder und Netze von Quadern zeichnen, Netze

entwerfen und Modelle herstellen

Untersuchen Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungs-

formen erkennen



bewerten







Gegenbeispielen




Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

Konstruieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und

Messung geometrischer Figuren nutzen

Zahlreiche

Modelle in der

Sammlung

8 Wochen


Grober Zeitrahmen


Grober Zeitrahmen

Flächen- und Rauminhalte Kapitel IV

Erkundungen:

Das Geobrett

Haibecken

1 Vergleichen von Flächen

2 Flächeneinheiten

3 Flächeninhalt eines Rechtecks

4 Umfang einer Fläche

5 Rauminhalte vergleichen

6 Volumeneinheiten

7 Volumen und

Oberflächeninhalt eines

Quaders


Exkursion:

Sportplätze sind auch Flächen

Rückblick

Training


Anwenden Platzhalter zum Aufschreiben von

Formeln verwenden

Größen und Messen

Messen Größen schätzen und durch



messen

Formeln für Umfang und Flächen-

inhalt eines Rechtecks durch Aus-

legen begründen

Umfang und Flächeninhalt von

Rechtecken schätzen und berechnen

Umfang und Flächeninhalt von

aus Rechtecken zusammen-

gesetzten Figuren schätzen und

berechnen

Oberflächeninhalt und Volumen von

Quadern berechnen

Anwenden Größen schätzen und durch



messen

Maßangaben aus Quellenmaterial

entnehmen, in der Umwelt

Messungen vornehmen, mit den

gemessenen Größen Berechnungen

durchführen und die Ergebnisse sowie

den gewählten Weg bewerten

Figuren und Körper Messen Flächen- und Rauminhalte ermitteln

(Vergleichen, Schätzen, Berechnen;

Formeln entwickeln, anwenden und

interpretieren)





überprüfen

Realisieren geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme

oder Häufigkeiten zur Ermittlung von Lösungen

verwenden


Erkunden einfache vorgegebene inner- und außermathematische
















Gegenbeispielen




9 Wochen


Grober Zeitrahmen







stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen (P1 vertiefend)

beschreiben und begründen Lösungswege (P2 vertiefend)

erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler (P2 vertiefend)

nutzen das Lehrbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen (P5)

bearbeiten im Team Aufgaben und/oder Problemstellungen (P5 vertiefend)

äußern Kritik konstruktiv, gehen auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen ein (P6)


Grober Zeitrahmen

Teilbarkeit Kapitel I

Erkundungen:

1x1

Rechteckzahlen

Multiplikationsbäume wachsen

lassen

1 Teiler und Vielfache

2 Geschicktes Zerlegen

3 Teilbarkeitsregeln

4 Primzahlen und

Primfaktorzerlegung

5 Größter gemeinsamer Teiler

und kleinstes gemeinsames

Vielfaches


Exkursion:

Teiler, Primfaktoren und

gemeinsame Teiler

Rückblick

Training


Die Schülerinnen und Schüler…

…untersuchen natürliche Zahlen.

…lösen einfache Rechenaufgaben

im Kopf.

…rechnen schriftlich in

alltagsrelevanten Zahlenräumen.

…nutzen Zusammenhänge

zwischen den Grundrechenarten

auch bei Sachproblemen.

Lernbereich: Umgang mit natürlichen Zahlen

Mathematisch argumentieren Die Schülerinnen und Schüler…

…erläutern einfache mathematische Sachverhalte,


eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.

…begründen durch Ausrechnen.

…vergleichen verschiedene Lösungswege, identifizieren,

erklären und korrigieren Fehler.

Probleme mathematisch lösen Die Schülerinnen und Schüler…

…wenden elementare mathematische Regeln und

Verfahren wie Rechnen und einfaches logisches

Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an.

Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Die Schülerinnen und Schüler…

…übersetzen symbolische und formale Sprache in

natürliche Sprache und umgekehrt.

…nutzen die Umkehrung von Rechenarten.

Kommunizieren Die Schülerinnen und Schüler…

…teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit,

wobei sie auch Fachsprache benutzen.

8 Wochen


Grober Zeitrahmen


Grober Zeitrahmen

Addieren und Subtrahieren von Brüchen und Dezimalbrüchen Kapitel III Erkundungen:

Mit Kreisteilen rechnen

Überschlag dich nicht…

1 Addieren und Subtrahieren

von Brüchen


von Dezimalzahlen

3 Vorteile beim Rechnen -

Rechenregeln

4 Rund und Überschlagen von

Dezimalbrüchen


Exkursion:

Bruchrechnung ägyptisch

Rückblick

Training

Zahlen und Operationen Die Schülerinnen und Schüler…

…stellen nicht-negative rationale

Zahlen auf verschiedene Weisen

und situationsangemessen dar.

…nutzen das Grundprinzip des

Kürzens und Erweiterns von

einfachen Brüchen als Vergröbern

bzw. Verfeinern der Einteilung.

…rechnen schriftlich mit nicht-

negativen rationalen Zahlen in


…nutzen Runden und

Überschlagsrechnungen.

…beschreiben Sachverhalte durch

Zahlterme.

…geben zu Zahltermen geeignete

Sachsituationen an.




Lernbereich: Umgang mit Brüchen Lernbereich: Umgang mit Dezimalzahlen



…beschreiben, begründen und beurteilen ihre

Lösungsansätze und Lösungswege.




…erfassen einfache vorgegebene inner- und

außermathematische Problemstellungen, geben sie in

eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen

und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen.

…reflektieren und nutzen heuristische Strategien:

Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren,

Rückwärtsrechnen.




Mathematische Darstellungen verwenden Die Schülerinnen und Schüler…

…nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für

positive rationale Zahlen.


…stellen einfache mathematische Beziehungen durch

Terme, auch mit Platzhaltern, dar und interpretieren

dies.

…berechnen die Werte einfacher Terme.

…nutzen die Umkehrung der Rechenarten.

Klipperthefte

8 Wochen


Grober Zeitrahmen


Materialien

Grober

Zeitrahmen

Multiplizieren und Dividieren von Brüchen und Dezimalbrüchen Kapitel V

Erkundungen:

„1/3 von 1/2 ist…“ - Anteile von

Anteilen sehen

Rezept

„passt in“

1 Vervielfachen und Teilen von

Brüchen

2 Multiplizieren von Brüchen

3 Dividieren von Brüchen

4 Multiplizieren von

Dezimalbrüchen

5 Dividieren eines Dezimalbruchs

durch eine natürliche Zahl

6 Dividieren von Dezimalbrüchen

7 Abbrechende und periodische

Dezimalbrüche

8 Vorteile beim Rechnen -

Rechenregeln

Exkursion:

Periodische Dezimalbrüche

Rückblick

Training


…stellen nicht-negative rationale

Zahlen auf verschiedene Weisen

und situationsangemessen dar.

…nutzen das Grundprinzip des

Kürzens und Erweiterns von

einfachen Brüchen als Vergröbern

bzw. Verfeinern der Einteilung.

…rechnen schriftlich mit nicht-

negativen rationalen Zahlen in


…nutzen Runden und

Überschlagsrechnungen.

…beschreiben Sachverhalte durch

Zahlterme.

…geben zu Zahltermen geeignete

Sachsituationen an.




Lernbereich: Umgang mit Brüchen Lernbereich: Umgang mit Dezimalzahlen



…beschreiben, begründen und beurteilen ihre










Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren,

Rückwärtsrechnen.






positive rationale Zahlen.


…stellen einfache mathematische Beziehungen durch

Terme, auch mit Platzhaltern, dar und interpretieren

dies.

…berechnen die Werte einfacher Terme.

…nutzen die Umkehrung der Rechenarten.

8 Wochen


Grober Zeitrahmen


Grober Zeitrahmen

Kreis und Winkel Kapitel II

Erkundungen:

Winkel erleben

Sehwinkel bei Mensch und Tier

1 Kreise

2 Winkel

3 Winkel messen, zeichnen und

schätzen

4 Figuren aus Kreisen und

Winkeln


Exkursion:

Orientierung im Gelände

Rückblick

Training

Größen und Messen Die Schülerinnen und Schüler…

…schätzen Größen und messen sie

durch den Vergleich mit einer

situationsgerecht ausgewählten

Einheit.

…entnehmen Maßangaben aus

Quellenmaterial, nehmen in ihrer

Umwelt Messungen vor, führen mit

den gemessenen Größen

Berechnungen durch und bewerten

die Ergebnisse sowie den

gewählten Weg.

…schätzen, messen und zeichnen

Winkel.

Raum und Form Die Schülerinnen und Schüler…

…charakterisieren Kreise und

identifizieren sie in ihrer Umwelt.

…zeichnen Winkel, Strecken und

Kreise, um ebene geometrische

Figuren zu erstellen oder zu

reproduzieren.

…beschreiben Kreise als Ortslinien.

Lernbereich: Körper und Figuren


…begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in

Argumentationsketten.

…begründen durch Konstruieren.



systematisches Probieren, Zusammensetzen von Figuren,

Nutzen von Invarianzen und Symmetrien.

…nutzen Darstellungsformen wie Skizzen zur

Problemlösung.

Mathematisch modellieren Die Schülerinnen und Schüler…

…verwenden geometrische Objekte zur Ermittlung von

Lösungen im mathematischen Modell.


…nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion

und Messung geometrischer Figuren.

5 Wochen


Grober Zeitrahmen


Grober Zeitrahmen

Winkelsummen, Abbildungen und Symmetrien Kapitel IV

Erkundungen:

Die Welt der Symmetrie

Buchstabensalat

„Verrückte“ Fotos

1 Winkelbeziehungen an

Geraden

2 Winkelsumme im Dreieck und

Viereck

3 Achsenspiegelungen

4 Verschiebungen*

5 Eigenschaften von Dreiecken

und Vierecken


Exkursion:

DGS - Geometrie mit dem

Computer

Rückblick

Training

*Dieser Inhalt geht über das



…berechnen Winkel mithilfe von

Neben-, Scheitel- und

Stufenwinkelsatz und dem

Winkelsummensatz für Dreiecke.


…beschreiben ebene und

räumliche Strukturen mit den

Begriffen Punkt, Strecke, Gerade,

Winkel, Abstand, Radius,

Symmetrie, „parallel zu“ und

„senkrecht zu“.

…begründen die Winkelsumme im

Dreieck und im Viereck.

…beschreiben Symmetrien.

…wenden Neben-, Scheitel- und

Stufenwinkelsatz sowie den

Winkelsummensatz für Dreiecke

bei Konstruktionen und

Begründungen.

…spiegeln und drehen Figuren in

der Ebene und erzeugen damit

Muster.

Lernbereich: Symmetrien Lernbereich: Körper und Figuren


…bewerten Informationen für mathematische

Argumentationen.

…erläutern einfache mathematische Sachverhalte,


eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.







systematisches Probieren, Zusammensetzen von Figuren,

Nutzen von Invarianzen und Symmetrien.

…nutzen Darstellungsformen wie Skizzen zur

Problemlösung.


…verwenden geometrische Objekte zur Ermittlung von



…nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion

und Messung geometrischer Figuren.

6 Wochen


Grober Zeitrahmen


Grober Zeitrahmen

Daten Kapitel VI

Erkundungen:

Was Kassenzettel erzählen

Vom Leben einer Seifenblase

1 Relative Häufigkeiten und

Kreisdiagramme

2 Mittelwert, Modalwert und

Spannweite

3 Diagramme genauer betrachtet

Exkursion:

Statistik mit dem Computer

Rückblick

Training

Daten und Zufall Die Schülerinnen und Schüler…

…planen statistische Erhebungen

in Form einer Befragung und

erheben Daten.

…planen statistische Erhebungen

in Form eines Experiments und

erheben Daten.

…beschreiben und interpretieren

Daten mithilfe von absoluten und

relativen Häufigkeiten,

arithmetischem Mittelwert, Wert mit

der größten Häufigkeit und

Spannweite.

Lernbereich: Planung und Durchführung statistischer Erhebungen Lernbereich: Maßzahlen statistischer Erhebungen


…nutzen intuitive Arten des Begründens: Beschreiben

von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen,

Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen.







…fertigen Säulendiagramme an, interpretieren und

nutzen solche Darstellungen.

…lesen aus Säulen- und Kreisdiagrammen Daten ab.


…erstellen Diagramme und lesen aus ihnen Daten ab.


…entnehmen Daten und Informationen aus einfachen

Texten und mathematikhaltigen Darstellungen,

verstehen und bewerten diese und geben sie wieder.

Materialien in

der Sammlung

4 Wochen


Grober Zeitrahmen







erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler

Darstellungen

nutzen Lexika, Schulbücher, Printmedien und elektronische Medien zur selbständigen Informationsbeschaffung

teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen

präsentieren Lösungsansätze und Lösungswege, auch unter Verwendung geeigneter Medien

verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein

organisieren die Arbeit im Team selbständig


Grober Zeitrahmen

Rationale Zahlen Kapitel IV

Erkundungen:

Spiel: Guthaben und Schulden

Spiel: Hin und her

1 Negative Zahlen

2 Anordnung


einer positiven Zahl


einer negativen Zahl

5 Verbinden von Addition und

Subtraktion

6 Multiplizieren von rationalen

Zahlen

7 Dividieren von rationalen

Zahlen

8 Vorteile beim Rechnen .

Rechengesetze


Exkursion:

Rationale Zahlen im

Koordinatensystem mit 4

Quadranten

Rückblick

Training

(Berufsorientierung)


…untersuchen ganze und rationale

Zahlen.

…stellen rationale Zahlen auf

verschiedene Weisen und

situationsangemessen dar.

…ordnen und vergleichen rationale

Zahlen.

…lösen einfache Rechenaufgaben mit

rationalen Zahlen im Kopf.

Lernbereich: Umgang mit negativen Zahlen


…erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe,

Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter

Zuhilfenahme geeigneter Medien.


…ziehen mehrere Lösungsmöglichkeiten in Betracht und

überprüfen sie.


Spezialisieren und Verallgemeinern, Zerlegen in

Teilprobleme, Substituieren, Variieren von

Bedingungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten,

Darstellungswechsel.



rationale Zahlen.

…wählen unterschiedliche Darstellungsformen der

Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen.

„Lernwerkstatt

Negative

Zahlen“ in:

mathematik

lehren 142;

blauer Ordner:

Lernideen und

Materialen zum

eingef.

Lehrbuch

„Hausaufgabenf

olie“ in

mathematik

lehren 143

(Präsentieren)

8 Wochen


Grober Zeitrahmen


Grober Zeitrahmen

Zuordnungen Kapitel I

Erkundungen:

An der Obst- und

Gemüsewaage

(Berufsorientierung) Wenn ein Rechteck „die Kurve

kratzt“

Nach Diagrammen laufen (Spiel

für 3 bis 4 Personen)

1 Zuordnungen

2 Graphen von Zuordnungen

3 Zuordnungsvorschriften

4 Proportionale Zuordnungen

5 Antiproportionale

Zuordnungen

6 Drei Werte sind gegeben -

Dreisatz (Berufsorientierung) Vertiefen und Vernetzen

Exkursion:

Uhren

Rückblick

Training



…lösen Grundaufgaben bei prop. und

antiprop. Zusammenhängen mit dem

Dreisatz.

Funktionaler Zusammenhang Die Schülerinnen und Schüler…

…identifizieren, beschreiben und

erläutern prop., antiprop. und lineare

Zusammenhänge zwischen Zahlen und

zwischen Größen in Tabellen, Graphen,

Diagrammen und Sachtexten.

…nutzen prop. und antiprop.

Zuordnungen sowie lineare Funktionen

zur Beschreibung quantitativer

Zusammenhänge.

…stellen prop. und antiprop.

Zuordnungen sowie lineare Funktionen

durch Gleichungen dar und wechseln

zwischen den Darstellungen Gleichung,

Tabelle und Graph.

…lösen Probleme und modellieren

Sachsituationen mit prop. und antiprop.

Zuordnungen bzw. linearen Funktionen.

…beschreiben und begründen

Auswirkungen von Parametervariationen

bei linearen Funktionen hilfsmittelfrei

und auch unter Verwendung digitaler

Mathematikwerkzeuge.

Lernbereich: Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge Lernbereich: Lineare Zusammenhänge


…stellen Zuordnungen und funktionale Zusammenhänge

durch Tabellen, Graphen oder Terme dar, auch unter

Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge,

interpretieren und nutzen solche Darstellungen.

…zeichnen Graphen linearer Funktionen in einfachen

Fällen hilfsmittelfrei.


Situation angemessen aus und wechseln zwischen

ihnen.


…erfassen und beschreiben Zuordnungen mit Variablen

und Termen.

…nutzen den Dreisatz.

…nutzen Tabellen, Graphen und Gleichungen zur

Bearbeitung von Zuordnungen und linearen

Zusammenhängen.

…nutzen Tabellenkalkulation und GTR zur Darstellung

und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie

zur Bestimmung von Ergebnissen.



wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen.

Klippert- Hefte

GTR-

Klassensatz

propädeutisch

für komplexere

%- und

Zinsaufgaben

sowie für

Zuordnungen

einsetzbar

6 Wochen


Grober Zeitrahmen


Materialien

Grober

Zeitrahmen

Prozente und Zinsen Kapitel II

Erkundungen:

Prozentgummi

Schnäppchen gesucht

Prozente im Straßenverkehr

1 Prozente - Vergleiche werden

einfacher

2 Prozentsatz - Prozentwert -

Grundwert

3 Grundaufgaben der

Prozentrechnung

4 Problemlösen am Beispiel der

Prozentrechnung

5 Prozente im Geldwesen -

Zinsrechnung

6 Zinseszinsen*


Exkursion:

Von großen und kleinen Tieren

Rückblick

Training





…deuten Prozentangaben als

Darstellungsform für Brüche und führen

Umwandlungen durch.

…nutzen den Prozentbegriff in

Anwendungssituationen.



rationale Zahlen.


Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen.


…nutzen Tabellenkalkulation und GTR zur Erkundung

und Darstellung mathematischer Zusammenhänge

sowie zur Bestimmung von Ergebnissen.

Klippert- Hefte

GTR-

Klassensatz

propädeutisch

für komplexere

%- und

Zinsaufgaben

sowie für

Zuordnungen

einsetzbar

3 Wochen


Grober Zeitrahmen


Grober Zeitrahmen

Terme und Gleichungen

Kapitel VI

Erkundungen:

Rechenregeln erkunden und

anwenden

Knackt die Box

1 Terme

2 Wertgleiche Terme -

Termumformungen

3 Multiplizieren von Summen mit

Summen - Binomische Formeln

4 Gleichungen

5 Lösen von Gleichungen durch

Äquivalenzumformungen

6 Ungleichungen und Lösen von

Ungleichungen*

Exkursion:

Statistik mit dem Computer

Rückblick

Training




…beschreiben Sachverhalte durch Terme

und Gleichungen.

…veranschaulichen und interpretieren

Terme.

…vergleichen die Struktur von Termen.

…verwenden Variablen zum Aufschreiben

von Formeln und Rechengesetzen.

…formen Terme mithilfe des Assoziativ-,

Kommutativ- und Distributivgesetzes um

und nutzen binomische Formeln zur

Vereinfachung von Termen.

…lösen lineare Gleichungen in einfachen

Fällen hilfsmittelfrei und mit digitalen

Mathematikwerkzeugen.

…nutzen beim Gleichungslösen die Probe

zur Kontrolle und beurteilen die

Ergebnisse.

Lernbereich: Elementare Termumformungen



überprüfen sie.

…nutzen Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen

zur Problemlösung.


…formen überschaubare Terme mit Variablen

hilfsmittelfrei um.

…nutzen systematisches Probieren zum Lösen von

Gleichungen.

…nutzen GTR zur Darstellung und Erkundung

mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung

von Ergebnissen.

T1 * T2 = 0

ebenfalls

10 Wochen


Grober Zeitrahmen


Grober Zeitrahmen

Dreiecksgeometrie Kapitel III

Erkundungen:

Ein ganz besonderer Kreis

Dreiecke sortieren

1 Geometrische

Grundkonstruktionen

2 Mittelsenkrechte, Winkel- und

Seitenhalbierende im Dreieck

3 Höhen im Dreieck und

Flächeninhalt eines Dreiecks

4 Der Satz des Thales

5 Kongruente Dreiecke (4

Kongruenzsätze)

6 Weitere

Dreieckskonstruktionen

7 Beweisen


Exkursion:

Besondere Punkte und Linien

mit einer DGS entdecken

Rückblick

Training



…begründen Formeln für den

Flächeninhalt von Dreiecken durch

Zerlegen und Ergänzen.


…begründen den Satz des Thales.

…konstruieren mit Zirkel, Geodreieck und

dynamischer Geometriesoftware, um

ebene geometrische Figuren zu erstellen

oder zu reproduzieren.

…nutzen das ebene kartesische

Koordinatensystem zur Darstellung

geometrischer Objekte.

…nutzen den Satz des Thales bei

Konstruktionen und Begründungen.

…identifizieren Höhen, Mittelsenkrechten,

Seitenhalbierenden und

Winkelhalbierenden als besondere

Linien im Dreieck.

…begründen, dass sich die drei

Mittelsenkrechten und die drei

Winkelhalbierenden in je einem Punkt

schneiden.

Lernbereich: Entdeckungen an Dreiecken - Konstruktionen und besondere Linien (Dreieckskonstruktionen, 4 Grundkonstruktionen für Kongruenz) Lernbereich: Längen, Flächen- und Rauminhalte und deren Terme


…präzisieren Vermutungen und machen sie einer

mathematischen Überprüfung zugänglich, auch unter

Verwendung geeigneter Medien.

…erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe,

Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter

Zuhilfenahme formaler Darstellungen.

…bauen Argumentationsketten auf und/oder analysieren

diese.

…begründen durch Zurückführen auf Bekanntes,

Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien.


…ziehen mehrere Lösungsmöglichkeiten in Betracht

und überprüfen sie.

…wenden geometrische Konstruktionen zur

Problemlösung an.


…stellen geometrische Sachverhalte algebraisch dar

und umgekehrt.


…nutzen DGS und GTR zur Darstellung und Erkundung


von Ergebnissen.



wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen.

8 Wochen


Grober Zeitrahmen


Grober Zeitrahmen

Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Kapitel V

Erkundungen:

Euro im Gitternetz

Würfelentscheidungen

Gummibärchen

Sind Münzen vergesslich?

1 Zufallsexperimente und ihre

Auswertung

2 Wahrscheinlichkeiten

(Laplace-Wahrscheinlichkeiten)

3 Zusammenfassen von

Ergebnissen - Summenregel


Exkursion:

Schokoladentest

Rückblick

Training


Dieser Lernbereich soll verpflichtend in Jahrgang 8 unterrichtet werden (siehe dort!).

Daten und Zufall Die Schülerinnen und Schüler…

…führen Zufallsexperimente sowie

Simulationen durch und verbinden deren

Ergebnisse mit Wahrscheinlichkeiten.

…beschreiben Zufallsexperimente mithilfe

von Wahrscheinlichkeiten und

interpretieren Wahrscheinlichkeiten als

Modell bzw. als Prognose relativer

Häufigkeiten.

…identifizieren ein- und mehrstufige

Zufallsexperimente, führen eigene durch

und stellen sie im Baumdiagramm dar.

Lernbereich: Ein- und mehrstufige Zufallsexperimente Lernbereich: Wahrscheinlichkeit


…vergleichen und bewerten verschiedene



…wenden algebraische, numerische und grafische

Verfahren zur Problemlösung an.

…beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und

bewerten Lösungswege und Problemlösestrategien.


…bewerten mögliche Einflussfaktoren in Realsituationen.

…verwenden Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von


…interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse

im Hinblick auf die Realsituation, reflektieren die

Annahmen und variieren diese gegebenenfalls.


…stellen Zufallsversuche durch Baumdiagramme dar

und interpretieren diese.

Materialien in

der

Mathematik-

Sammlung

4 Wochen


Grober Zeitrahmen







erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler

Darstellungen

nutzen Lexika, Schulbücher, Printmedien und elektronische Medien zur selbstständigen Informationsbeschaffung

teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen

präsentieren Lösungsansätze und Lösungswege, auch unter Verwendung geeigneter Medien

verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein

organisieren die Arbeit im Team selbständig


Grober Zeitrahmen

Lineare Funktionen Kapitel III

Erkundungen:

Lagen von Geraden

Steigungen überall

1 Eindeutige Zuordnungen -

Funktionen

2 Darstellungsformen von

Funktionen

3 Lineare Funktionen

4 Bestimmen von

Funktionstermen

5 Nullstellen und Schnittpunkte

6 Lineare Regression


Exkursion:

Von der Messreihe zur Funktion

Rückblick

Training



…identifizieren, beschreiben und

erläutern lineare Zusammenhänge

zwischen Zahlen und zwischen Größen

in Tabellen, Graphen, Diagrammen und

Sachtexten.

…stellen lineare Funktionen durch

Gleichungen dar und wechseln zwischen

den Darstellungen Gleichung, Tabelle

und Graph.

…lösen Probleme und modellieren

Sachsituationen mit linearen Funktionen

auch unter Verwendung digitaler


…nutzen die Quotienten- und

Produktgleichheit und interpretieren die

Quotienten bzw. Produkte im

Sachzusammenhang.

…interpretieren die Steigung linearer

Funktionen im Sachzusammenhang als

konstante Änderungsrate.

…beschreiben und begründen

Auswirkungen von Parametervariationen

bei linearen Funktionen hilfsmittelfrei und

auch unter Verwendung digitaler


Lernbereich: Lineare Zusammenhänge


…modellieren Punktwolken auch mithilfe des

Regressionsmoduls.


…stellen Zuordnungen und funktionale Zusammenhänge

durch Tabellen, Graphen oder Terme dar, auch unter

Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge,

interpretieren und nutzen solche Darstellungen.

…zeichnen Graphen linearer Funktionen in einfachen

Fällen hilfsmittelfrei.


und umgekehrt.


…nutzen Tabellen, Graphen und Gleichungen zur

Bearbeitung von Zuordnungen und linearen

Zusammenhängen.



von Ergebnissen.

12 Wochen


Grober Zeitrahmen


Grober Zeitrahmen

Systeme linearer Gleichungen Kapitel V

Erkundungen:

Was gehört zusammen?

Knackt die Box

1 Lineare Gleichungen mit zwei

Variablen

2 Lineare Gleichungssysteme -

grafisches Lösen

3 Gleichsetzungsverfahren und

Einsetzungsverfahren

4 Additionsverfahren

5 Eine Lösung, keine Lösung,

mehr als eine Lösung


Exkursion:

Drei Gleichungen, drei Variablen

- das geht auch

Rückblick

Training


…lösen lineare Gleichungssystem mit

zwei Variablen in einfachen Fällen

hilfsmittelfrei unter Verwendung des

Einsetzungs- und

Gleichsetzungsverfahrens.

…lösen lineare Gleichungssysteme unter

Verwendung digitaler


…nutzen beim Gleichungslösen die Probe

zur Kontrolle und beurteilen Ergebnisse.


…beschreiben den Zusammenhang

zwischen der Lage von Graphen und der

Lösbarkeit der zugehörigen Gleichungen

und Gleichungssysteme.

Lernbereich: Lineare Zusammenhänge






überprüfen diese.






…nutzen systematisches Probieren zum Lösen von

Gleichungen.

…nutzen tabellarische, grafische und algebraische

Verfahren zum Lösen linearer Gleichungen sowie

linearer Gleichungssysteme.



von Ergebnissen.


…präsentieren Lösungsansätze und Lösungswege, auch

unter Verwendung geeigneter Medien.

8 Wochen


Grober Zeitrahmen


Grober Zeitrahmen

Mehrstufige Zufallsexperimente Kapitel II

(Verpflichtender Einschub aus Jahrgang 7 Erkundungen:

Euro im Gitternetz


Gummibärchen

Sind Münzen vergesslich?

1 Zufallsexperimente und ihre

Auswertung

2 Wahrscheinlichkeiten

(Laplace-Wahrscheinlichkeiten)

3 Zusammenfassen von

Ergebnissen - Summenregel


Exkursion:

Schokoladentest

Rückblick

Training)

Erkundungen:


Hol OTTO aus dem Beutel

Schlechte Noten

1 Mehrstufige

Zufallsexperimente - Pfadregel

2 Der richtige Blick aufs

Baumdiagramm

3 Zufallsexperimente simulieren


Exkursion:

Das Ziegenproblem

Rückblick

Training

(Daten und Zufall


…führen Zufallsexperimente sowie



…beschreiben Zufallsexperimente mithilfe

von Wahrscheinlichkeiten und

interpretieren

Wahrscheinlichkeiten als Modell bzw. als

Prognose relativer Häufigkeiten.




Lernbereich: Ein- und mehrstufige Zufallsexperimente) Lernbereich: Wahrscheinlichkeit Die Schülerinnen und Schüler…

…führen Zufallsexperimente mit

teilsymmetrischen, unsymmetrischen und

vollsymmetrischen Objekten sowie



…beschreiben Zufallsexperimente

mithilfe von Wahrscheinlichkeiten und

interpretieren Wahrscheinlichkeiten als

Modell bzw. als Prognose relativer

Häufigkeiten.

…leiten auf der Symmetrie von Laplace-

Objekten Wahrscheinlichkeitsaussagen

ab.


(Mathematisch argumentieren













…verwenden Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von







…stellen Zufallsversuche durch Baumdiagramme dar

und interpretieren diese.) Mathematisch modellieren Die Schülerinnen und Schüler…

…wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer

Realsituationen und begründen ihre Wahl.






…stellen Zufallsversuche durch Baumdiagramme dar und

interpretieren diese.

10 Wochen



…begründen die Pfadregeln zur

Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten und

wenden sie an.

…simulieren Zufallsexperimente, auch

mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge.

Lernbereich: Ein- und mehrstufige Zufallsexperimente Lernbereich: Wahrscheinlichkeit


Grober Zeitrahmen


Grober Zeitrahmen

Flächeninhalte und Volumina Kapitel IV

Erkundungen:

Flächeninhalte von Vierecken

Bewohnbare Prismen (Projekt)

1 Flächeninhalt eines

Parallelogramms

2 Flächeninhalt eines Trapezes

3 Flächeninhalt eines

symmetrischen Drachens und

einer Raute*

4 Flächeninhalt geradlinig

begrenzter Figuren

5 Prismen und ihre

Eigenschaften

6 Volumen und

Oberflächeninhalt von Prismen

7 Aus Prismen

zusammengesetzte Körper


Exkursion:

Flächeninhalt von

Gittervierecken durch Abzählen

Rückblick

Training





…begründen Formeln für den

Flächeninhalt von Parallelogramm und

Trapez durch Zerlegen und Ergänzen.

…begründen die Formeln für den

Oberflächeninhalt und das Volumen von

Prismen.

…schätzen und berechnen

Oberflächeninhalt und Volumen von

Prismen.


…zeichnen, vergleichen und

interpretieren Schrägbilder und

Körpernetze von Prismen.

Lernbereich: Längen, Flächen- und Rauminhalte und deren Terme



und umgekehrt.

…zeichnen Schrägbilder von Prismen und entwerfen

Netze.

Materialien in

der

Mathematik-

Sammlung

9 Wochen


Grober Zeitrahmen


Schulbuch: Fundamente der Mathematik, Niedersachsen, 9. Schuljahr Legende: inhaltsbezogene Kompetenzbereiche prozessbezogene Kompetenzbereiche



Unabhängig von den folgenden Themen sind übergreifend folgende prozessbezogenen Kompetenzen zu fördern: Die Schülerinnen und Schüler ...

• erläutern präzise mathematische Zusammenhänge und Einsichten unter Verwendung der Fachsprache (P1)

• teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie vornehmlich die Fachsprache benutzen (P6)

• präsentieren Problembearbeitungen, auch unter Verwendung geeigneter Medien (P6)

• verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und

Vollständigkeit und gehen darauf ein (P6)

Zeitraum Fundamente Kapitel 1 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Klassenarbeit

4 Wochen Quadratwurzeln

1.1 Quadrieren und Wurzelziehen

1.2 Quadratische Gleichungen

der Form

1.3 Rechnen mit Quadratwurzeln

Näherungswerte von Wurzeln bestimmen

Zahlenbereich irrationale Zahlen

1.4 Vermischte Aufgaben


- ziehen in einfachen Fällen Wurzeln aus nicht-

negativen rationalen Zahlen im Kopf

- begründen exemplarische Rechengesetze für

Quadratwurzeln und wenden diese an

- beschreiben und reflektieren Näherungsverfahren

(am Beispiel des Heronverfahrens) und wenden

diese an

- nennen als nichtnegative Lösung

von für

- nutzen das Wurzelziehen als Umkehroperationen

zum Potenzieren.

- nennen kennzeichnende Unterschiede zwischen

rationalen und irrationalen Zahlen


- nutzen systematisches Probieren zum Lösen

von Gleichungen

- wählen geeignete Verfahren zum Lösen von

Gleichungen


- erläutern präzise mathematische

Zusammenhänge und Einsichten unter

Verwendung der Fachsprache

- erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe,

Regeln und Verfahren und Zusammenhänge

unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen

- präzisieren Vermutungen und machen sie einer

mathematischen Überprüfung zugänglich, auch

unter Verwendung geeigneter Medien


4 Wochen Satzgruppe des Pythagoras

2.1 Der Satz des Pythagoras

2.2 Längen berechnen in Figuren und Körpern

2.3 Die Umkehrung des Satzes des Pythagoras

2.4 Höhensatz und Kathetensatz


Größen und Messen

- berechnen Strecklängen mithilfe des Satzes des

Pythagoras (BO)

Raum und Form

- begründen die Satzgruppe des Pythagoras

- nutzen die Satzgruppe des Pythagoras bei

Konstruktionen und Begründungen




Verwendung der Fachsprache

- bauen Argumentationsketten auf, analysieren

und bewerten diese

- geben Begründungen an, überprüfen und

bewerten diese

Kommunizieren

- teilen ihre Überlegungen anderen verständlich

mit, wobei sie vornehmlich die Fachsprache

benutzen


- wählen geeignete heuristische Strategien zum

Problemlösen aus und wenden diese an (BO)

- erfassen inner- und außermathematische

Probleme und beschaffen die zu einer Lösung

noch fehlenden Informationen

Zeitraum Fundamente Kapitel 3 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Klassenarbeit 10 Wochen Quadratische Funktionen und Gleichungen

3.1 Normalparabel – Strecken/

Stauchen

3.2 Verschieben der Normalparabel

in y-Richtung

3.3 Verschieben der Normalparabel

in x-Richtung

3.4 Parabeln in Scheitelpunktform

3.5 Parabeln in allgemeiner und faktorisierter

Form

Streifzug: Kurvenanpassung

und Regression

3.6 Einfache quadratische Gleichungen

3.7 p-q-Formel

3.8 Optimierungsprobleme

3.9 Schnittpunkte



- lösen quadratische Gleichungen der Form

und

hilfsmittelfrei

- lösen quadratische Gleichungen vom Typ

, , und

in einfachen Fällen auch hilfsmittelfrei

- lösen quadratische Gleichungen numerisch,

grafisch und unter Verwendung eines CAS

Raum und Form

- beschreiben und erzeugen Parabeln als Ortslinien

Funktionaler Zusammenhang

- beschreiben quadratische Zusammenhänge

zwischen Zahlen und zwischen Größen in

Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten,

erläutern und beurteilen sie

- nutzen quadratische Funktionen zur Beschreibung

quantitativer Zusammen-hänge, auch unter

Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge

- stellen Funktionen durch Gleichungen dar und

wechseln zwischen den Darstellungen Gleichung,

Tabelle, Graph

- beschreiben den Zusammenhang zwischen

möglichen Nullstellen und dem Scheitelpunkt der

Graphen quadratischer Funktionen einerseits und

der Lösung quadratischer Gleichungen

andererseits

wechseln bei quadratischen Funktions-termen in

einfachen Fällen hilfsmittelfrei zwischen

allgemeiner und faktorisierter Form sowie

Scheitelpunktform


- wählen, variieren und verknüpfen Modelle zur

Beschreibung von Realsituationen

- bewerten mögliche Einflussfaktoren

in Realsituationen

- modellieren Punktwolken mithilfe

des Regressionsmoduls


- skizzieren Graphen quadratischer Funktionen

- wählen unterschiedliche Darstellungsformen der

Situation angemessen aus und wechseln zwischen

ihnen


- nutzen Tabellen, Graphen und Gleichungen zur

Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge (BO)

- wählen geeignete Verfahren zum

Lösen von Gleichungen (BO)


- erläutern präzise mathematische Zusammenhänge

und Einsichten unter Verwendung der

Fachsprache

geben Begründungen an, überprüfen und

bewerten diese


6 Wochen Ähnlichkeit

4.1 Ähnliche Figuren

Streifzug: Zentrische Streckungen

4.2 Ähnlichkeitssätze bei Dreiecken

4.3 Anwenden der Ähnlichkeitssätze


Größen und Messen

- berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen

mithilfe der Ähnlichkeit (BO)

Raum und Form

- beschreiben und begründen Ähnlichkeit

geometrischer Objekte und nutzen diese

Eigenschaft im Rahmen des Problemlösens und

Argumentierens



und Einsichten unter Verwendung der

Fachsprache

- bauen Argumentationsketten auf, analysieren und

bewerten diese


bewerten diese


- wählen geeignete heuristische Strategien zum

Problemlösen aus und wenden diese an (BO)

Kommunizieren

- teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit,

wobei sie vornehmlich die Fachsprache benutzen

(BO)

- verstehen Überlegungen von anderen zu

mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf

Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf

ein (BO)


7 Wochen Trigonometrie

5.1 Sinus und Kosinus

5.2 Tangens

5.3 Berechnungen an rechtwinkligen

Dreiecken

5.4 Sinussatz

Streifzug: Sinus und Kosinus bei

stumpfen Winkeln

5.5 Kosinussatz


Größen und Messen

- berechnen Strecklängen und Winkelgrößen mithilfe

trigonometrischer Beziehungen sowie Sinus- und

Kosinussatz (BO)

Raum und Form

- begründen den Sinus- und Kosinussatz

Mit symbolische, formalen und technischen Elementen der

Mathematik umgehen

- nutzen DGS und CAS zur Darstellung und

Erkundung mathematischer Zusammenhänge

sowie zur Bestimmung von Ergebnissen


- stellen geometrische Sachverhalte algebraisch

dar und umgekehrt (BO)

Kommunizieren

- teilen ihre Überlegungen anderen verständlich

mit, wobei sie vornehmlich die Fachsprache

benutzen (BO)

- verstehen Überlegungen von anderen zu

mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf

Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen

darauf ein (BO)


- wählen, variieren und verknüpfen Modelle zur

Beschreibung von Realsituationen (BO)


6 Wochen Vierfeldertafeln

6.2 Vierfeldertafeln

6.2 Vierfeldertafeln und Wahrscheinlichkeit

6.3 Vierfeldertafeln und Baumdiagramme


Daten und Zufall

- überführen Baumdiagramme zweistufiger

Zufallsexperimente in Vierfeldertafeln und

umgekehrt und berücksichtigen dabei die Variabilität

der Daten

- ermitteln unbekannte Wahrscheinlichkeiten aus

Vierfeldertafeln und Baumdiagrammen. (BO)


- stellen mehrfache Abhängigkeiten mit

Vierfeldertafeln dar und analysieren diese (BO)

- wählen unterschiedliche Darstellungsformen der

Situation angemessen aus und wechseln

zwischen ihnen (BO)




Verwendung der Fachsprache (BO)

- bauen Argumentationsketten auf, analysieren

und bewerten diese


bewerten diese

Schulinternes Curriculum Mathematik, Jahrgang 10 Schulbuch: Fundamente der Mathematik, Niedersachsen, 10. Schuljahr Legende: inhaltsbezogene Kompetenzbereiche prozessbezogene Kompetenzbereiche

(I1) Zahlen und Operationen (P1) Mathematisch argumentieren (I2) Größen und Messen (P2) Probleme mathematisch lösen (I3) Raum und Form (P3) Mathematisch modellieren (I4) Funktionaler Zusammenhang (P4) Mathematische Darstellungen verwenden ‚ (I5) Daten und Zufall (P5) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (P6) Kommunizieren

Unabhängig von den folgenden Themen sind übergreifend folgende prozessbezogenen Kompetenzen zu fördern: Die Schülerinnen und Schüler ... • erläutern präzise mathematische Zusammenhänge und Einsichten unter Verwendung der Fachsprache (P1) • teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie vornehmlich die Fachsprache benutzen (P6) • präsentieren Problembearbeitungen, auch unter Verwendung geeigneter Medien (P6) • verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf ein (P6)


9 Wo-

chen

Potenzen 2.1 Potenzen

2.2 Zehnerpotenzen

2.3 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

2.4 Potenzgesetze

2.5 n-te Wurzeln und Potenzen mit rationalen

Exponenten

2.6 Rechnen mit Potenzen und Wurzeln

Streifzug: Wurzelgleichungen

Zahlen und Operationen - exemplarisch Rechengesetze für Potenzen mit rationalen

Exponenten begründen und diese anwenden (BO)

- als nichtnegative Lösung von für nen-

nen

- Gleichungen in einfachen Fällen algebraisch mit Hilfe

von Umkehroperationen lösen


- geben Begründungen an, überprüfen und bewerten

diese


- stellen sich inner- und außermathematischen Prob-

lemen und beschaffen die zu einer Lösung noch feh-

lenden Informationen. (BO)

Mit symbolischen, formalen und technischen Ele-menten der Mathematik umgehen

- wählen geeignete Verfahren zum Lösen von Glei-

chungen (BO)

Kommunizieren



- präsentieren Problembearbeitungen, auch unter

Verwendung geeigneter Medien

- beurteilen und bewerten die Arbeit im Team und

entwickeln diese weiter. (BO)


10 Wo-

chen

Exponentielle Zusammenhänge 3.1 Exponentielles Wachstum

3.2 Prozentuale Wachstumsrate und Zinseszins

3.3 Exponentielle Abnahme

3.4 Exponentialfunktionen

3.5 Wachstumsvorgänge modellieren

3.6 Exponentialgleichungen und Logarithmus

Streifzug: Regression

Funktionaler Zusammenhang - Exponentialfunktionen zur Beschreibung quantitativer

Zusammenhänge nutzen (BO)

- lineares, exponentielles und begrenztes Wachstum explizit

und iterativ modellieren, auch unter Verwendung digitaler

Mathematikwerkzeuge. (BO)

- den Wachstumsfaktor beim exponentiellem Wachstum als

prozentuale Änderung interpretieren und lineares und ex-

ponentielles Wachstum gegeneinander abgrenzen

- Auswirkungen von Parametervariationen bei Exponential-

funktionen beschreiben und begründen, auch unter Ver-

wendung digitaler Mathematikwerkzeuge

- Ausgleichsfunktionen mithilfe des Regressionsmoduls oder

Parametervariation bestimmen

Zahlen und Operationen als Lösung von für und nennen

- das Logarithmieren als Umkehroperationen zum Potenzie-

ren nutzen

- lösen Gleichungen numerisch, grafisch und unter Verwen-

dung eines GTR

- exponentielle Abnahme und begrenztes Wachstum als

Grenzprozesse interpretieren


- erläutern präzise mathematische Zusammenhänge und Einsichten unter Verwendung der Fachsprache

- bauen mehrstufige Argumentationsketten und nutzen dabei auch formale und symbolische Elemente und Verfahren

- geben Begründungen an, überprüfen und bewerten diese


- wählen geeignete heuristische Strategien zum Prob-lemlösen aus und wenden diese an (BO)

- wählen, variieren und verknüpfen Modelle zur Be-schreibung von Realsituationen

- analysieren und bewerten verschiedene Modelle im Hinblick auf die Realsituation

Mathematische Darstellungen verwenden - skizzieren Graphen von Exponentialfunktionen in

einfachen Fällen.

Mit symbolischen, formalen und technischen Ele-menten der Mathematik umgehen - nutzen Tabellen, Graphen und Gleichungen zur

Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge

- wählen geeignete Verfahren zum Lösen von Glei-chungen

Kommunizieren

- teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie vornehmlich die Fachsprache benutzen

- präsentieren Problembearbeitungen, auch unter Verwendung geeigneter Medien


4 Wo-

chen

Kreisberechnungen 4.1 Umfang eines Kreises

4.2 Flächeninhalt eines Kreises

4.3 Kreisausschnitt, Kreisbogen

Streifzug; Wege zu Pi

Zahlen und Operationen - Näherungsverfahren beschreiben und reflektieren und

diese anwenden

- als Ergebnis eines Grenzprozesses identifizieren

Größen und Messen - den Umfang oder den Flächeninhalt des Kreises mit einem

Näherungsverfahren bestimmen

- Umfang und Flächeninhalt von geradlinig begrenzten

Figuren, Kreisen und daraus zusammen-gesetzten Figuren

schätzen und berechnen (BO)

- Längen von Kreisbögen und Flächeninhalte von Kreis-

ausschnitten bestimmen (BO)



und Einsichten unter Verwendung der Fachsprache

- kombinieren mathematisches Wissen für Begrün-

dungen und Argumentationsketten und nutzen dabei

auch formale und symbolische Elemente und Verfah-

ren

- bauen mehrstufige Argumentationsketten und nutzen

dabei auch formale und symbolische Elemente und

Verfahren


diese




lenden Informationen. (BO)

- wählen geeignete heuristische Strategien zum Prob-

lemlösen aus und wenden diese an

Kommunizieren

- verstehen Überlegungen von anderen zu mathemati-

schen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit

und Vollständigkeit und gehen darauf ein

- beurteilen und bewerten die Arbeit im Team und

entwickeln diese weiter.


5 Wo-

chen

Körperberechnungen 5.1 Zylinder – Netz und Oberflächeninhalt

5.2 Volumen eines Zylinders

5.3 Pyramide – Netz und Oberflächeninhalt

5.4 Volumen einer Pyramide

5.5 Kegel – Netz und Oberflächeninhalt

5.6 Volumen eines Kegels

5.7 Volumen einer Kugel

5.8 Oberflächeninhalt einer Kugel

5.9 Zusammengesetzte Körper

Größen und Messen - Oberflächeninhalt und Volumen von Pyramiden, Zylin-

dern und Kegeln sowie Kugeln schätzen und berechnen

(BO)

Raum und Form - Schrägbilder und Körpernetze von Pyramiden zeichnen,

vergleichen und interpretieren (BO)







ren


diese




lenden Informationen.

- wählen geeignete heuristische Strategien zum Prob-

lemlösen aus und wenden diese an

- wählen, variieren und verknüpfen Modelle zur Be-

schreibung von Realsituationen

Mathematische Darstellungen verwenden - zeichnen Schrägbilder von Pyramiden und entwerfen

Netze. (BO)

Kommunizieren



(BO)

- verstehen Überlegungen von anderen zu mathemati-

schen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit

und Vollständigkeit und gehen darauf ein

beurteilen und bewerten die Arbeit im Team und



7 Wo-

chen

Periodische Vorgänge 6.1 Periodische Vorgänge

6.2 Sinusfunktion und Kosinusfunktion

Streifzug: Paare finden!

6.3 Winkel im Bogenmaß

6.4 Sinusfunktionen mit Parametern

6.5 Periodische Vorgänge modellieren

Größen und Messen - Winkel im Bogenmaß angeben

Funktionaler Zusammenhang - periodische Zusammenhänge zwischen Zahlen und

zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen

und Sachtexten beschreiben, sie erläutern und beurteilen

(BO)

- Sinus- und Kosinusfunktionen zur Beschreibung quanti-

tativer Zusammenhänge nutzen, auch unter Verwendung

digitaler Mathematikwerkzeuge

- Funktionen durch Gleichungen darstellen und zwischen

den Darstellungen Gleichung, Tabelle, Graph wechseln

- Probleme lösen und Sachsituationen mit Funktionen

auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge

modellieren (BO)

- Auswirkungen von Parametervariationen bei Sinus- und

Kosinusfunktionen beschreiben und begründen, auch un-

ter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge





diese




lenden Informationen.



- analysieren und bewerten verschiedene Modelle im

Hinblick auf die Realsituation

Mathematische Darstellungen verwenden - skizzieren Graphen quadratischer Funktionen sowie

von Exponential-, Sinus- und Kosinusfunktionen in

einfachen Fällen.


Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge

- wählen geeignete Verfahren zum Lösen von Glei-

chungen

Kommunizieren



beurteilen und bewerten die Arbeit im Team und



3 Wo-

chen

Zahlbereiche und Grenzprozesse 7.1 Zahlbereiche

7.2 Grenzprozesse

Zahlen und Operationen - rationale und irrationale Zahlen voneinander abgrenzen

- die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen begrün-

den

- Näherungsverfahren beschreiben und reflektieren und

diese anwenden

- den Grenzwert als die eindeutige Zahl, der man sich bei

einem Näherungsverfahren beliebig dicht annähert, identifi-

zieren

- die Identität als Ergebnis eines Grenzprozesses

erläutern







ren

- bauen mehrstufige Argumentationsketten und nutzen

dabei auch formale und symbolische Elemente und

Verfahren


diese




- analysieren und bewerten verschiedene Modelle im

Hinblick auf die Realsituation

Mathematische Darstellungen verwenden - verwenden reelle Zahlen


Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge (BO)

Kommunizieren



- präsentieren Problembearbeitungen, auch unter

Verwendung geeigneter Medien

KriterienFreiwillige mündliche

MitarbeitGedankliche Mitarbeit

Einzel-, Partner- und Gruppenarbeit

Selbstorganisation (Bereithalten notw.

Materialien, Vor- und Nacharbeiten des

Unterrichtes)

Weiterbringen des Unterrichtes

Noten

1 sehr auffällig in der Sache aktivimmer ansprechbar, immer auf

aktuellem Stand, evtl. einen Schritt voraus

sehr zielorientiertes, konzentriertes Arbeiten, konstruktiver Umgang mit Nachbarn bzw. Gruppenmitgliedern

(Teamfähigkeit), fachlich exakte Formulierung

sehr große Sorgfalt, sehr gute Ideen, sehr gute Struktur

sehr gute Ideen, häufig weiterführende Beiträge

2 konstant aktive Mitarbeitimmer ansprechbar, immer auf

aktuellem Standmit wenigen Abstrichen

große Sorgfalt, gute Ideen, gute Struktur

gute Ideen, Einbringen weiterführender Beiträge

3 regelmäßig aktivimmer bemüht und ansprechbar auf

aktuellen Standmit Abstrichen meistens ordentlich

gelegentliches Einbringen von weiterführenden Beiträgen

4 unregelmäßig aktivunregelmäßig, aber relativ oft

ansprechbarzeitweise nicht bzw. unregelmäßig mit wenig Sorgfalt, aber noch bemüht

seltenes Einbringen von weiterführenden Beiträgen

5 sehr seltene Aktivitätselten ansprechbar auf aktuellen

Standoftmals nicht für konzentrierte Arbeit

zu gewinnenkaum Sorgfalt zu erkennen, lückenhaft

praktisch keine weiterführenden Beiträge

6 keine sichtbare Aktivitätnie ansprechbar; praktisch nie auf

aktuellem Stand

keine Teamfähigkeit, nicht für konzentrierte Arbeit zu gewinnen,

Verweigerung der Einzel-oder Gruppenarbeit

keine Sorgfalt, kein Bemühen keine Teilnahme

Wichtung 15,00% 35,00% 30,00% 10,00% 10,00%

Kriterienkatalog zur Bewertung der mündlichen Mitarbeit im Fach Mathematik

Schulinternes Curriculum Mathematik...Schulinternes Curriculum Mathematik, Jahrgang 6 Schulbuch:...

Documents

Transcript of Schulinternes Curriculum Mathematik...Schulinternes Curriculum Mathematik, Jahrgang 6 Schulbuch:...