Schwarzer Strahler

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  • Schwarzer Strahler

  • Maximum verschiebt sich mit wachsendem T zu krzeren Emissionswellenlngen lmaxT = const. = 0,2898 cmK Wiensches Verschiebungsgesetz Man erhlt zum Beispiel: T = 6000 K (Temperatur auf der Sonnenoberflche) lmax = 480 nm (grnes Licht) Interessant: Empfindlichkeit des Auges in diesem Bereich am grten. Zurck zur Hohlraumstrahlung:Man erhlt auf Basis der klassischen Physik:

    Rayleigh-Jeanssche Strahlungsformel

    Herleitung entweder durch: 1) Energieinhalt der Moden eines Hohlraumresonators 2) Dimensionsbetrachtung

    Kann nur abhngen von n und T und den Naturkonstanten k und c!Andere Gren kommen nicht in Frage, da die Hohlraumstrahlung materialunabhngig ist.

  • Mit n, T, k,und c kann man u(n,T) mit obiger Dimension nur aufbauen mit:

    bis auf einen Zahlenfaktor identisch mit der Rayleigh-Jeans-Formel

    ist aber offensichtlich falsch, da die Energiedichte bei hohen Frequenzen immer weiter ansteigt (UV-Katastrophe)

    Auerdem: Die Integration ber liefert eine unendlich groe Energiedichte.

    MaW: Der gemessene Verlauf wird im Rahmen der klassischen Physik nicht richtig wiedergegeben! Es wird keine UV-Katastrophe beobachtet.Aber: Im Bereich niedriger Frequenzen stimmt die Formel mit den Beobachtungen berein.Es muss einen Mechanismus geben, der die Strahlungsdichte bei hohen Frequenzen (kurze Wellenlngen) unterdrckt.Vorschlag von W. Wien: Einfhrung eines Expotentialfaktors Spter zeigt sich, dass der Exponent eine neue Naturkonstante enthlt.u(n,T)n

  • XI. Licht als TeilchenstrahlungWechselwirkung von Licht mit Materie lsst sich in vielen Einzelheiten qualitativ sehr gut im Rahmen der Maxwellschen Theorie (Licht als elektromagnetische Welle) beschreiben.Aber: andere Phnomene bleiben unverstndlich wieHohlraumstrahlungObere Grenzfrequenz bei Rntgenstrahlung

    Man braucht also ein neues Konzept: a) Quantelung der Schwingungsenergie b) Beschreibung von Licht als Teilchenstrahlung

    Es gibt Lichtpartikel = Photonen = Lichtquanten

    XI.1 Wrmestrahlung und gequantelte Schwingungsenergie

    Plancksche Strahlungsformel1898-1900 gelang es Lammer und Pringsheim sowie Rubens und Kurlbaum das Spektrum der Hohlraumstrahlung mit hoher Przision zu messen.Max Planck fand empirisch fr den Verlauf von u(n,T) folgende Formel: Plancksche StrahlungsformelDiese gibt den experimentellen Verlauf perfekt wieder!h = neue Naturkonstante der Dimension [h] = Energie Zeith = Planksches WirkungsquantumNB: in der Mechanik werden Gren der Dimension Energie mal Zeit als Wirkung bezeichnet

  • Das Anpassung der Formel an die experimentellen Messwerte liefert:h = 6,625610-34 Js = 4,135 10-15 eVs

    Aber: empirische Formel ist fr einen Theoretiker unbefriedigend.Deshalb sucht Planck nach einer theoretischer Begrndung der Formel.Dies gelingt, wenn man annimmt, dass die Oszillatoren auf Wnden des Hohlraums nicht beliebigschwingen, sondern:nur mit solchen Amplituden,dass Schwingungsenergie E bestimmte Werte annimmt:also: En = nhn mit n = 0,1,2,3

    Die mittlere Energie eines Oszillators ist dann:

    = Energie einer Eigenschwingung des Strahlungsfeldes.

    Das ist aber total verschieden von dem bekannten

    Betrachtung von Sonderfllen zeigt:Fr hn kT Plancksche Formel geht in Rayleigh-Jeans-Gesetz ber

    Fr hn kT Faktor sorgt fr Unterdrckung der hohen Frequenzen.

    thermische Energie kT reicht nicht aus, um hochfrequente Oszillatoren anzuregenhohe Frequenzen kommen im Spektrum nicht vor

  • Wichtiger Punkt: Plancksche Formel enthlt andere Strahlungsgesetzez.B. Integration liefert Stefan-Boltzmann-Gesetz Energiedichte im Hohlraum:

    Stimmt mit experimentellem Wert berein. Differenzieren ergibt fr Maximum der Kurve und somit das Wiensches VerschiebungsgesetzTlmax = 2,898 10-3 mKEbenfalls bereinstimmung mit ExperimentInfo: In der Festkrperphysik (Physik V) wird ausfhrlich behandelt, dassQuantelung der Schwingungsenergie eine allgemeine Eigenschaft atomarer Oszillatoren ist.

    }

  • Das elektromagnetische Spektrum. Bereiche und Einheiten

  • Einstein knpfte weitere khne Folgerung an die Theorie der Hohlraumstrahlung:Elektromagnetische Strahlung selbst existiert nur in Form von EnergiequantenIst n die Frequenz der Welle, ist die Gre eines EnergiequantenE = hnDies war zu der Zeit eine revolutionre Behauptung und sie fhrte zu gewaltigen Schwierigkeiten.Z.B. Wie kann man logisch mit Dualismus Welle/Teilchen fertig werden?Einstein: mit E = hn lassen sich sonst unverstndliche Phnomene wie der Photoeffekt (photoelektrischer Effekt) deutenPhotoeffektd.h: aus Atom oder Metalloberflche wird ein Elektron herausgelst im Rahmen des Wellenbildes wurde erwartet, dass:Die Elektrische Feldstrke der Welle eine Kraft auf das Elektron bewirkt, die zur Abtrennung des Elektrons fhren kann. Quantitativ kann Effekt aber auf diese Weise nicht erklrt werden.Grund:Experimentell zeigt sich, dass die Elektronen die Metalloberflche mit einer Geschwindigkeit verlassen, die nicht von der Intensitt der Welle, d.h. der Amplitude des elektrischen Feldes abhngtXI.2 Lichtquanten

  • Experimentell besttigt wurde, dass ein Maximalwert v0 fr die Elektronengeschwindigkeit existiert Dieser Wert kann mit der Gegenfeldmethode bestimmt werden.Prinzipskizze:

    Auffangelektrode negativ gepolt, d.h. nur Elektronen mit der Energie me/2v eU tragen zu Strom I bei.Ergebnisse:1) Stromstrke I ist proportional zur Intensitt der Strahlung.2) v0 von Intensitt unabhngig

    im klassischen Bild unverstndlich, da die auf die Elektronen wirkende Kraft die elektrische Feldstrke der entfallenden Welle mit steigender Intensitt wchst!

    Aber: Photoeffekt ist leicht mit Lichtquantenhypothese erklrbar:hv = Energie der Photonen wird als Ganzes auf das Elektron bertragen!

  • Bindungsenergie der Elektronen: EBBindungsenergie bei Metallen = Austrittsarbeit: fr die kinetische Energie der freigesetzten Elektronen gilt:

    Die obige einfache Anordnung ermglicht die Prfung dieser Beziehung man erwartet wegen eU0 v0me/2 = hn- eine lineare Beziehung zwischen U0 und n. Wichtig: Steigung der Geraden muss den Wert fr h ergeben, der mit dem aus derHohlraumstrahlung bestimmten Wert bereinstimmt.

    Dies wurde spter experimentell besttigt. Bis dahin galt die Hypothese der Lichtquanten als absurd.

  • Lichtquanten und RntgenstrahlungDie Formel fr Photoeffekt wurde auch durch Anwendung im Bereich der Rntgenstrahlung quantitativ besttigt:Ekin = hn - EB

    Mit dieser Formel kann man unterschiedliche Experimente durchfhren:1) Ist EB bekannt und wird die kinetischen Energie Ekin gemessen. Spektroskopie von Rntgen- und Gamma-Strahlen2) Ist Photonenenergie hn bekannt und wird die kinetischen Energie Ekin gemessen. Bestimmung von EB chemische Analyse mglichHeute: ESCA = Electron Spectroscopy for Chemical AnalysisESCA ist ein mchtiges Instrument in der Oberflchenforschung

    Quantenhafte Struktur elektromagnetischer Strahlung manifestiert sich im Rntgenbereich aber auch durch: Eine obere Grenzfrequenz im Rntgenspektrum Einfache Erklrung: Elektronen erreichen Anode mit Energie eU; mit U = Rhrenspannung es knnen nur Rntgenquanten mit hn eU erzeugt werden ngr = eU/hDas heit: durch Messung von ngr kann man h bestimmen!

    Das Experiment dazu ergibt, dass der Wert mit dem aus Photoeffekt und Wrmestrahlung bereinstimmt.

  • Abschlieender Beweis fr Existenz des Photons durch Comton-Effekt.

    Comton-Effekt:Bei Streuung monochromatischen Rntgenlichts knnen im Streulicht mittels Drehkristallspektrometer zwei Linien nachgewiesen werden:1) Linie mit l des einfallenden Lichts2) Linie l, die zu lngeren Wellenlngen hin verschieben, Betrag hngt vom Streuwinkel abMan findet experimentell: l- l = const (1-cosJ) Compton interpretierte den Effekt als Streuung masseloser Teilchen, nmlich der Photonen, an Elektronen: Photon mit Energie E = hn hat im Rahmen dieser Interpretation den Impuls p = h/lExperiment besttigt diese Deutung und liefert fr die Konstante in der Formel l- l = const (1-cosJ)

    den Wert const. in bereinstimmung mit Experiment.

    Man beachte: Oft auch l- l = const (cosJ/2), dann ist die Konstante 2h/mec

  • Zum Compton-Effekt

  • XI.3 Energiestufen des AtomsLichtemission und Absorption in vielen Aspekten durch Modelle klassisch gebundener Elektronen erklrbar.Aber: Ordnungsprinzip der Spektrallinien bzw. der Spektren blieb bisher offen.Wichtiger Schritt zum Verstndnis der Atomspektren:Ritzsches Kombinationsprinzip:Lichtfrequenzen eines Spektrums kann man einem Termschema zuordnen, mit dem man die Frequenzen aller Linien als Differenz zweier Spektralterme darstellt.nnm = nn-nm

  • Fr Ritzsches Kombinationsprinzip: Umrechnen auf Energie: 1215,7 10,199885 eV und 1225,7 8,310447 eV. Differenz aus beiden entspricht: 1,8894 eV 6562,8

  • Deutung durch Nils Bohr Spektralterme ni sind Energiestufen Ei im AtomUnddamit aus nnm = nn-nm die Bohrsche Frequenzbedingung:Unterster Term: E0 = Grundzustandbrige Terme: angeregte ZustndeAbsorptionsspektren: es werden bevorzugt Linien betrachtet, die vom Term Eo ausgehen. Ursache: Atom befinden sich gewhnlich im Grundzustand!} des AtomsNoch einmal schematisch: