Schwarzer Strahler

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Schwarzer Strahler

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Schwarzer Strahler

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Maximum verschiebt sich mit wachsendem T zu kürzeren Emissionswellenlängen

max·T = const. = 0,2898 cm·K Wiensches Verschiebungsgesetz

Man erhält zum Beispiel: T = 6000 K (Temperatur auf der Sonnenoberfläche) max = 480 nm (grünes Licht) Interessant: Empfindlichkeit des Auges in diesem Bereich

am größten.

Zurück zur Hohlraumstrahlung:

Man erhält auf Basis der klassischen Physik:

Rayleigh-Jeanssche Strahlungsformel

Herleitung entweder durch: 1) Energieinhalt der Moden eines Hohlraumresonators

2) Dimensionsbetrachtung

Kann nur abhängen von und T und den Naturkonstanten k und c!

Andere Größen kommen nicht in Frage, da die Hohlraumstrahlung materialunabhängig ist.

2

3

8( , )u T kT

c

[ ( , )]Energie

u TFrequenz Volumen

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Mit , T, k,und c kann man u(,T) mit obiger Dimension nur aufbauen mit:

bis auf einen Zahlenfaktor identisch mit der Rayleigh-Jeans-Formel

ist aber offensichtlich falsch, da die Energiedichte bei hohen Frequenzen immer weiter ansteigt (UV-Katastrophe)

Außerdem: Die Integration über liefert eine unendlich große Energiedichte.

MaW: Der gemessene Verlauf wird im Rahmen der klassischen Physik nicht richtig wiedergegeben!

Es wird keine UV-Katastrophe beobachtet.

Aber: Im Bereich niedriger Frequenzen stimmt die Formel mit den Beobachtungen überein. Es muss einen Mechanismus geben, der die Strahlungsdichte bei hohen Frequenzen (kurze Wellenlängen)

unterdrückt. Vorschlag von W. Wien: Einführung eines Expotentialfaktors

Später zeigt sich, dass der Exponent eine neue Naturkonstante enthält.

2

3

kT

c

2

3

8( , )u T kT

c

2

0

d

g e m e sse n

R a y le ig h -Je a n su,T)

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Wechselwirkung von Licht mit Materie lässt sich in vielen Einzelheiten qualitativ sehr gut im Rahmen der Maxwell’schen Theorie (Licht als elektromagnetische Welle) beschreiben.Aber: andere Phänomene bleiben unverständlich wie Hohlraumstrahlung Obere Grenzfrequenz bei Röntgenstrahlung

Man braucht also ein neues Konzept: a) Quantelung der Schwingungsenergie b) Beschreibung von Licht als Teilchenstrahlung

Es gibt Lichtpartikel = Photonen = Lichtquanten

XI.1 Wärmestrahlung und gequantelte Schwingungsenergie

Plancksche Strahlungsformel1898-1900 gelang es Lammer und Pringsheim sowie Rubens und Kurlbaum das Spektrum der Hohlraumstrahlung mit hoher Präzision zu messen.Max Planck fand empirisch für den Verlauf von u(,T) folgende Formel:

Planck’sche Strahlungsformel

Diese gibt den experimentellen Verlauf perfekt wieder!h = neue Naturkonstante der Dimension [h] = Energie · Zeith = Planksches Wirkungsquantum

XI. Licht als Teilchenstrahlung

NB: in der Mechanik werden Größen der Dimension Energie mal Zeit als „Wirkung“ bezeichnet

2

3

8( , )

1h

kT

hu T

ce

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Das Anpassung der Formel an die experimentellen Messwerte liefert:h = 6,6256·10-34 Js = 4,135 · 10-15 eVs

Aber: empirische Formel ist für einen Theoretiker unbefriedigend.Deshalb sucht Planck nach einer theoretischer Begründung der Formel.Dies gelingt, wenn man annimmt, dass die Oszillatoren auf Wänden des Hohlraums nicht beliebigschwingen, sondern:

nur mit solchen Amplituden,dass Schwingungsenergie E bestimmte Werte annimmt:also: En = nh mit n = 0,1,2,3

Die mittlere Energie eines Oszillators ist dann:

= Energie einer Eigenschwingung des Strahlungsfeldes.

Das ist aber total verschieden von dem bekannten

Betrachtung von Sonderfällen zeigt:Für h « kT Plancksche Formel geht in Rayleigh-Jeans-Gesetz über

Für h kT Faktor sorgt für Unterdrückung der hohen Frequenzen.

thermische Energie kT reicht nicht aus, um hochfrequente Oszillatoren anzuregen hohe Frequenzen kommen im Spektrum nicht vor

1h

kT

hE

e

E kT

1h

kT

h

e

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Wichtiger Punkt: Planck’sche Formel enthält andere Strahlungsgesetzez.B.

Integration liefert Stefan-Boltzmann-Gesetz 

Energiedichte im Hohlraum:    

Stimmt mit experimentellem

Wert überein. 

Differenzieren ergibt für Maximum der Kurve und somit das Wiensches Verschiebungsgesetz 

Tmax = 2,898 · 10-3 m·K 

Ebenfalls Übereinstimmung mit Experiment  Info:

In der Festkörperphysik (Physik V) wird ausführlich behandelt, dassQuantelung der Schwingungsenergie eine allgemeine Eigenschaft atomarer Oszillatoren ist.

5 44

3 3

( , )

8

15

uu T d

kT

c k

}

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Das elektromagnetische Spektrum. Bereiche und Einheiten

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Einstein knüpfte weitere kühne Folgerung an die Theorie der Hohlraumstrahlung: 

Elektromagnetische Strahlung selbst existiert nur in Form von Energiequanten Ist die Frequenz der Welle, ist die Größe eines Energiequanten 

E = h Dies war zu der Zeit eine revolutionäre Behauptung und sie führte zu gewaltigen Schwierigkeiten.Z.B. Wie kann man logisch mit „Dualismus“ Welle/Teilchen fertig werden?Einstein: mit E = hlassen sich sonst unverständliche Phänomene wie der Photoeffekt

(photoelektrischer Effekt) deuten Photoeffekt 

d.h: aus Atom oder Metalloberfläche wird ein Elektron herausgelöst im Rahmen des Wellenbildes wurde erwartet, dass:  Die Elektrische Feldstärke der Welle eine Kraft auf das Elektron bewirkt, die zur Abtrennung des

Elektrons führen kann. Quantitativ kann Effekt aber auf diese Weise nicht erklärt werden.Grund:

Experimentell zeigt sich, dass die Elektronen die Metalloberfläche mit einer Geschwindigkeit verlassen, die nicht von der Intensität der Welle, d.h. der Amplitude des elektrischen Feldes abhängt

 

XI.2 Lichtquanten

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Experimentell bestätigt wurde, dass ein Maximalwert v0 für die Elektronengeschwindigkeit existiert

Dieser Wert kann mit der Gegenfeldmethode bestimmt werden.

Prinzipskizze:

Auffangelektrode negativ gepolt, d.h. nur Elektronen mit der Energie me/2v² eU tragen zu Strom I bei.

Ergebnisse: 

1) Stromstärke I ist proportional zur Intensität der Strahlung.

2) v0 von Intensität unabhängig

im klassischen Bild unverständlich, da die auf die Elektronen wirkende Kraft – die elektrische Feldstärke der entfallenden Welle – mit steigender Intensität wächst!

Aber: Photoeffekt ist leicht mit Lichtquantenhypothese erklärbar:

  hv = Energie der Photonen wird als Ganzes auf das Elektron übertragen!

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Bindungsenergie der Elektronen: EB

Bindungsenergie bei Metallen = Austrittsarbeit: für die kinetische Energie der freigesetzten Elektronen gilt:

Die obige einfache Anordnung ermöglicht die Prüfung dieser Beziehung 

man erwartet wegen eU0 v0²·me/2 = h- eine lineare Beziehung zwischen U0 und .  

Wichtig: Steigung der Geraden muss den Wert für h ergeben, der mit dem aus derHohlraumstrahlung bestimmten Wert übereinstimmt.

       

Dies wurde später experimentell bestätigt. Bis dahin galt die Hypothese der „Lichtquanten“ als absurd.  

202

emv h

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Lichtquanten und Röntgenstrahlung 

Die Formel für Photoeffekt wurde auch durch Anwendung im Bereich der Röntgenstrahlung quantitativ

bestätigt:Ekin = h- EB

Mit dieser Formel kann man unterschiedliche Experimente durchführen:

1) Ist EB bekannt und wird die kinetischen Energie Ekin gemessen.

Spektroskopie von Röntgen- und Gamma-Strahlen

 2) Ist Photonenenergie h bekannt und wird die kinetischen Energie Ekin gemessen.

Bestimmung von EB chemische Analyse möglich

Heute: ESCA = Electron Spectroscopy for Chemical Analysis

ESCA ist ein mächtiges Instrument in der Oberflächenforschung

Quantenhafte Struktur elektromagnetischer Strahlung manifestiert sich im Röntgenbereich aber auch durch:

Eine obere Grenzfrequenz im Röntgenspektrum

Einfache Erklärung: Elektronen erreichen Anode mit Energie eU; mit U = Röhrenspannung

es können nur Röntgenquanten mit h eU erzeugt werden

gr = eU/h

Das heißt: durch Messung von gr kann man h bestimmen!

Das Experiment dazu ergibt, dass der Wert mit dem aus Photoeffekt und Wärmestrahlung übereinstimmt.

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Abschließender Beweis für Existenz des Photons durch Comton-Effekt.

Comton-Effekt: Bei Streuung monochromatischen Röntgenlichts können im Streulicht mittels Drehkristallspektrometer

zwei Linien nachgewiesen werden:

  1) Linie mit des einfallenden Lichts

2) Linie die zu längeren Wellenlängen hin verschieben, Betrag hängt vom Streuwinkel ab

 

Man findet experimentell: const (1-cos)

 

Compton interpretierte den Effekt als Streuung masseloser Teilchen, nämlich der Photonen, an Elektronen: Photon mit Energie E = h hat im Rahmen dieser Interpretation den Impuls p = h/

 

Experiment bestätigt diese Deutung und liefert für die Konstante in der Formel const (1-cos)

den Wert const. in Übereinstimmung mit Experiment.

 

 

2e

hc

m c

Man beachte: Oft auch l´- l = const (cosJ/2), dann ist die Konstante 2h/mec

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Zum Compton-Effekt

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XI.3 Energiestufen des Atoms

Lichtemission und Absorption in vielen Aspekten durch Modelle klassisch gebundener Elektronen erklärbar.

Aber: Ordnungsprinzip der Spektrallinien bzw. der Spektren blieb bisher offen.

Wichtiger Schritt zum Verständnis der Atomspektren:

Ritz´sches Kombinationsprinzip:

Lichtfrequenzen eines Spektrums kann man einem Termschema zuordnen, mit dem man die Frequenzen aller Linien als Differenz zweier Spektralterme darstellt.

nm = n-m

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Für Ritz´sches Kombinationsprinzip: Umrechnen auf Energie: 1215,7 Å 10,199885 eV und

1225,7 Å 8,310447 eV. Differenz aus beiden entspricht: 1,8894 eV 6562,8 Å

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Deutung durch Nils Bohr

Spektralterme sind Energiestufen Ei im Atom

Und damit aus nm = n-m die Bohrsche Frequenzbedingung:

Unterster Term: E0 = Grundzustand

Übrige Terme: angeregte Zustände

Absorptionsspektren: es werden bevorzugt Linien betrachtet, die vom Term Eo ausgehen.

Ursache: Atom befinden sich gewöhnlich im Grundzustand!

} des Atoms

E o

E 3

E 2

E 1

E m issions lin ie A bsorp tionslin ie

30

20

31 32

10 20 3010 20

Noch einmal schematisch:

nm n mh E E