Schwingung und Welle

Inhalt

• Schwingungen• Wellen• Die Ausbreitungsgeschwindigkeit

Bewegung auf einer Kreisbahn

s

1

2

T

Kreisfrequenz,

Winkelgeschwindigkeit

s

1

1

TFrequenz

Periode s T

Schwingung: Projektion der Kreisbewegung

[s] TPeriode

Bewegung auf einem Kreis und harmonische Schwingung

t

tutu sin)( 0

)(tuy

x

s T

0u

Die harmonische Schwingung

ω = 2 π · ν = 2 π / T [1/s]

t

)(tu

s T

0u

Einheit

u(t) = u0 · sin ω·t Einheit der schwingenden

Größe

Auslenkung

u0 Amplitude

f , ν 1/s Frequenz

Von der Schwingung zur Welle

k

Richtungsvektor

Ort

Schwingung mit Ausbreitung im Raum: Welle

m Wellenlänge

m

1

2

k

Wellenvektor

Ort

Die Welle

k = 2 π / λ [1/m], λ Wellenlänge [m]

s

)(su

m x

0u

Einheit

u(x) = u0 · sin k·x Einheit der schwingenden

Größe

Auslenkung, Funktion des Orts x

(Momentaufnahme bei Zeit t = 0)

u0 Amplitude

k 1/m Wellenzahl

Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle

s

m k

fT

cW

Ausbreitungsgeschwindigkeit

Ort [m]

Wellenlänge:

2

Zeit: T

Modell einer Longitudinalwelle

Quelle Empfänger

Z. B. Schallwellen in Luft sind Longitudinalwellen

Bei Longitudinalwellen liegt die Auslenkung in Richtung der Ausbreitung

Modell einer Transversalwelle

Quelle Empfänger

Transversalwellen erfordern Scherkräfte, d. h. „Federn zwischen den Teilchen“, die es in Festkörpern gibt, aber nicht in Flüssigkeiten und Gasen

Bei Transversalwellen steht die Auslenkung senkrecht zur Richtung der Ausbreitung

Aber auch elektromagnetische Wellen sind Transversalwellen: Die Feldstärken stehen senkrecht zum Wellenvektor

Die Wellenlänge

x0 1 10

Wellenlänge λ

Die Periode

x0 1 10ψ0

0,5

0

1,5

2

1,0

Zeit

s

Periode T

Auslenkung in einer Longitudinalwelle

x0 1 10

ψ0

)sin(),( 0 txktx

Ψ(x,t)

Auslenkung

Einheit nach An-wendung

Amplitude der schwingenden Größe

ψ0 Maximal-Auslenkung

1 1/m Wellenzahl

λ 1 m Wellenlänge

1 1/s Kreisfrequenz

T 1 s Periode

)sin(),( 0 txktx

2

k

T

2

Die Geschwindigkeit der Ausbreitung

1 m/s

Geschwindigkeit der Ausbreitung der Welle, beim Schall die Schallgeschwindigkeit

1 m/sSpeziell bei Licht:

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (Naturkonstante)

fkT

cW

8103c

Zusammenfassung

• Wellen sind periodische Auslenkungen einer physikalischen Größe: u ( s, t ) = u0 · sin( k·s - ω·t )– Funktionen des Orts s und der Zeit t mit der „Wellenzahl“ k = 2π/ λ

[1/m]– Wellenlänge λ [m]– Frequenz f = 1 / T [1/s], Kreisfrequenz ω = 2π · f

• Beispiele für Wellen in der Mechanik: • Wellen in einer Saite eines Instruments: Auslenkung [m]• Schall: „Auslenkung“ der Teilchen [m] und des Drucks [Pa]

– Elektromagnetisch: • Elektrische Feldstärke [V/m]• Magnetische Feldstärke [Vs/m2 = T]

• Frequenz, Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit sind verknüpft: cW = λ · f [m/s]

FAZ 28.11.2005

FAZ 28.11.2005