Seminarskript zum PCF-Versuch “Lichtstreuung”

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Seminarskript zum PCF-Versuch “Lichtstreuung”. 1. Lichtstreuung – Theoretische Grundlagen Physikalisches Prinzip: Elektromagnetisches Wechselfeld des Lichtes verschiebt die Elektronen des Moleküls periodisch gegen die Kerne und erzeugt so oszillierende Dipole !. - PowerPoint PPT Presentation

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Seminarskript zum PCF-Versuch

ldquoLichtstreuungrdquo

02 2 cos x tE x t E

c

1 Lichtstreuung ndash Theoretische Grundlagen

Physikalisches Prinzip Elektromagnetisches Wechselfeld des Lichtes verschiebtdie Elektronen des Molekuumlls periodisch gegen die Kerne und erzeugt so oszillierende Dipole

Diese Dipole wirken als Sender und strahlen ihrerseits Lichtwellen kreisfoumlrmig (und senkrecht zur Oszillationsachse) in den Raum ab

E

m

sE

Wellengleichung fuumlr das oszillierende E-Felddes einfallenden Lichts

Fuumlr Teilchen deutlich kleiner als die Wellenlaumlnge des einfallenden Lichtes (lt 20)Oszillierende Dipole (Anzahl ~ M) eines Teilchens sitzen so dicht zusammen dass die Phasendifferenz zwischen den emittierten Lichtwellen vernachlaumlssigbar Nur konstruktive Interferenz in alle Richtungen Intensitaumlt des gestreuten Lichtes I ~ NiMi

2 (da fuumlr 1 Teilchen gilt E ~ M I = E2) (linkes Bild)

Fuumlr Teilchen groumlszliger 20Phasendifferenz zwischen den emittierten Lichtwellen nicht vernachlaumlssigbar Interferenzen fuumlhren zu einer Winkel-Abhaumlngigkeit der Streulichtintensitaumlt (s Statische Lichtstreuung Teilchenformfaktor P(q)) (rechtes Bild)

Geloumlste bzw dispergierte Teilchen zeigen Brownsche Molekularbewegung(Diffusionskoeffizient D = kT(6R) mittleres Verschiebungsquadrat ltr(t)2gt=6Dt)

Aumlnderung der relativen Teilchenpositionen fuumlhrt zu veraumlnderter interpartikulaumlrer () Interferenz und somit zu zeitlicher Fluktuation der Streu- intensitaumlt bei gegebenem Beobachtungswinkel (s Statischer Strukturfaktor ltS(q)gt Dynamische Lichtstreuung S(qt) (DLS))

2 22

02 2 2

41 exp 2 DsD D

EmE i t krt r c r c

2 Lichtstreuung ndash experimenteller Aufbau

Der Streulichtdetektor misst Intensitaumlten 2

s s s sI E E E

detector

rDI

sampleI0

Von einem oszillierenden Dipol emittiertes E-Feld

Lichtquelle I0 = Laser fokussiert monochromatisch kohaumlrent

kohaumlrent heisst das Licht besitzt uumlber eine groumlszligere raumlumliche Strecke (= Kohaumlrenzlaumlnge ca 05 ndash 1 m) und uumlber einen Zeitraum eine definierte Phase nur Laser-Licht ist auch Zeit-versetzt Interferenz-faumlhig dh ohne Laser keine DLS

Probenzelle Zylindrische Quarzglas-Kuumlvette im Toluolbad (zur Thermostatisierg Vermeidung von optischer Brechung)

3 Statische Lichtstreuung an geloumlsten bdquoPunktstreuernldquo (Nanopartikel kleiner 20 keine intrapartikulaumlrenInterferenzen )

222 2

040

4 ( )DDL

nb n KcN

in cm2g-2Mol

22 ( ) D

solution solventrR b c M I IV

std abssolution solvent

std

IR I I

I

Streukontrast-Faktor

Normierte absolute Streuintensitaumlt (Rayleigh ratio) fuumlr ideale verduumlnnte Loumlsungen

Um die Beitraumlge aus der Geometrie des Aufbaus zu eliminieren benutzt maneinen Streustandard mit bekannter absoluter Streuintensitaumlt typ Toluol

AnmerkungBeispiel fuumlr ldquoPunktstreuerrdquoDie Streuung an Gasmolekuumllen der Luft erklaumlrt die blaue Farbe des Himmels (-4)

4 Statische Lichtstreuung an verduumlnnten Loumlsungen groumlszligerer Teilchen

Interferenz fuumlhrt zu einer Winkelabhaumlngigkeit der gemessenen StreuintensitaumltDer eingestellte Streuwinkel korrespondiert direkt zum Streuvektor q (in [cm-1]) der ldquoinversen Laumlngenskalardquo der Lichtstreuung

0q k k

0k

k

4 sin( )2Dnq

0k

q

Anschauliche Bedeutung von q als ldquoZoom-Faktor eines optischen Mikroskops ndashBeispiel Polymerknaumluel der Groumlszlige R in Loumlsung und bei versch q detektierbare Probendetails

q-Bereich sichtbare Struktur Charakterisierung Expt Details

qR ltlt 1 nur Knaumluel als ganzes Masse Traumlgheitsradius Bereich d Zimm- Plots

qR lt 1 Partikelform Topologie

qR asymp 1 Details dPartikelform zB Achsenlaumlngen anisotroper Partikel

qR gt 1 Zoom ins Knaumluelinnere Kettengestalt (Helix flexible Knaumluel Staumlbchen)

qR gtgt 1 einzelne Kettensegmente Konformation Taktizitaumlten

So gilt fuumlr homogene Kugeln mit Radius R 26

9( ) sin cosP q qR qR qRqR

Minimum bei qR = 449

Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht

5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))

( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr

Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben

2 6 sR D 6s

H

kT kTDf R

Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten

Stokes-Einstein-Gl

2

2

( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1

s s s sI q t I q tF q D q E q t E q t

I q t

ltI(t)

I(t+

)gtT

I(t)

t

1

2

Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt

(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )

Siegert-Relation

2Basislinie I t

rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen

2 31 2 3

1 1ln 2 3sF q

1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit 1HR

2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt

WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient

22 2

2 1i i i iapp s gz z

i i i

n M P q DD q D K R q

n M P q

6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben

Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man

Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1

Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-VerfahrenMonodisperse Probe Polydisperse Probe

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

groszlige langsamePartikel

kleine schnellePartikel

Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung

2

2i i i i

appi i i

n M P q DD q

n M P q

Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt

Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)

7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1

D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

  • Folie 1
  • Folie 2
  • Folie 3
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  • Folie 10
  • Folie 11
  • Folie 12
  • Folie 13
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  • Folie 15
  • Folie 16
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02 2 cos x tE x t E

c

1 Lichtstreuung ndash Theoretische Grundlagen

Physikalisches Prinzip Elektromagnetisches Wechselfeld des Lichtes verschiebtdie Elektronen des Molekuumlls periodisch gegen die Kerne und erzeugt so oszillierende Dipole

Diese Dipole wirken als Sender und strahlen ihrerseits Lichtwellen kreisfoumlrmig (und senkrecht zur Oszillationsachse) in den Raum ab

E

m

sE

Wellengleichung fuumlr das oszillierende E-Felddes einfallenden Lichts

Fuumlr Teilchen deutlich kleiner als die Wellenlaumlnge des einfallenden Lichtes (lt 20)Oszillierende Dipole (Anzahl ~ M) eines Teilchens sitzen so dicht zusammen dass die Phasendifferenz zwischen den emittierten Lichtwellen vernachlaumlssigbar Nur konstruktive Interferenz in alle Richtungen Intensitaumlt des gestreuten Lichtes I ~ NiMi

2 (da fuumlr 1 Teilchen gilt E ~ M I = E2) (linkes Bild)

Fuumlr Teilchen groumlszliger 20Phasendifferenz zwischen den emittierten Lichtwellen nicht vernachlaumlssigbar Interferenzen fuumlhren zu einer Winkel-Abhaumlngigkeit der Streulichtintensitaumlt (s Statische Lichtstreuung Teilchenformfaktor P(q)) (rechtes Bild)

Geloumlste bzw dispergierte Teilchen zeigen Brownsche Molekularbewegung(Diffusionskoeffizient D = kT(6R) mittleres Verschiebungsquadrat ltr(t)2gt=6Dt)

Aumlnderung der relativen Teilchenpositionen fuumlhrt zu veraumlnderter interpartikulaumlrer () Interferenz und somit zu zeitlicher Fluktuation der Streu- intensitaumlt bei gegebenem Beobachtungswinkel (s Statischer Strukturfaktor ltS(q)gt Dynamische Lichtstreuung S(qt) (DLS))

2 22

02 2 2

41 exp 2 DsD D

EmE i t krt r c r c

2 Lichtstreuung ndash experimenteller Aufbau

Der Streulichtdetektor misst Intensitaumlten 2

s s s sI E E E

detector

rDI

sampleI0

Von einem oszillierenden Dipol emittiertes E-Feld

Lichtquelle I0 = Laser fokussiert monochromatisch kohaumlrent

kohaumlrent heisst das Licht besitzt uumlber eine groumlszligere raumlumliche Strecke (= Kohaumlrenzlaumlnge ca 05 ndash 1 m) und uumlber einen Zeitraum eine definierte Phase nur Laser-Licht ist auch Zeit-versetzt Interferenz-faumlhig dh ohne Laser keine DLS

Probenzelle Zylindrische Quarzglas-Kuumlvette im Toluolbad (zur Thermostatisierg Vermeidung von optischer Brechung)

3 Statische Lichtstreuung an geloumlsten bdquoPunktstreuernldquo (Nanopartikel kleiner 20 keine intrapartikulaumlrenInterferenzen )

222 2

040

4 ( )DDL

nb n KcN

in cm2g-2Mol

22 ( ) D

solution solventrR b c M I IV

std abssolution solvent

std

IR I I

I

Streukontrast-Faktor

Normierte absolute Streuintensitaumlt (Rayleigh ratio) fuumlr ideale verduumlnnte Loumlsungen

Um die Beitraumlge aus der Geometrie des Aufbaus zu eliminieren benutzt maneinen Streustandard mit bekannter absoluter Streuintensitaumlt typ Toluol

AnmerkungBeispiel fuumlr ldquoPunktstreuerrdquoDie Streuung an Gasmolekuumllen der Luft erklaumlrt die blaue Farbe des Himmels (-4)

4 Statische Lichtstreuung an verduumlnnten Loumlsungen groumlszligerer Teilchen

Interferenz fuumlhrt zu einer Winkelabhaumlngigkeit der gemessenen StreuintensitaumltDer eingestellte Streuwinkel korrespondiert direkt zum Streuvektor q (in [cm-1]) der ldquoinversen Laumlngenskalardquo der Lichtstreuung

0q k k

0k

k

4 sin( )2Dnq

0k

q

Anschauliche Bedeutung von q als ldquoZoom-Faktor eines optischen Mikroskops ndashBeispiel Polymerknaumluel der Groumlszlige R in Loumlsung und bei versch q detektierbare Probendetails

q-Bereich sichtbare Struktur Charakterisierung Expt Details

qR ltlt 1 nur Knaumluel als ganzes Masse Traumlgheitsradius Bereich d Zimm- Plots

qR lt 1 Partikelform Topologie

qR asymp 1 Details dPartikelform zB Achsenlaumlngen anisotroper Partikel

qR gt 1 Zoom ins Knaumluelinnere Kettengestalt (Helix flexible Knaumluel Staumlbchen)

qR gtgt 1 einzelne Kettensegmente Konformation Taktizitaumlten

So gilt fuumlr homogene Kugeln mit Radius R 26

9( ) sin cosP q qR qR qRqR

Minimum bei qR = 449

Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht

5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))

( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr

Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben

2 6 sR D 6s

H

kT kTDf R

Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten

Stokes-Einstein-Gl

2

2

( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1

s s s sI q t I q tF q D q E q t E q t

I q t

ltI(t)

I(t+

)gtT

I(t)

t

1

2

Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt

(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )

Siegert-Relation

2Basislinie I t

rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen

2 31 2 3

1 1ln 2 3sF q

1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit 1HR

2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt

WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient

22 2

2 1i i i iapp s gz z

i i i

n M P q DD q D K R q

n M P q

6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben

Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man

Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1

Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-VerfahrenMonodisperse Probe Polydisperse Probe

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

groszlige langsamePartikel

kleine schnellePartikel

Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung

2

2i i i i

appi i i

n M P q DD q

n M P q

Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt

Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)

7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1

D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

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Fuumlr Teilchen deutlich kleiner als die Wellenlaumlnge des einfallenden Lichtes (lt 20)Oszillierende Dipole (Anzahl ~ M) eines Teilchens sitzen so dicht zusammen dass die Phasendifferenz zwischen den emittierten Lichtwellen vernachlaumlssigbar Nur konstruktive Interferenz in alle Richtungen Intensitaumlt des gestreuten Lichtes I ~ NiMi

2 (da fuumlr 1 Teilchen gilt E ~ M I = E2) (linkes Bild)

Fuumlr Teilchen groumlszliger 20Phasendifferenz zwischen den emittierten Lichtwellen nicht vernachlaumlssigbar Interferenzen fuumlhren zu einer Winkel-Abhaumlngigkeit der Streulichtintensitaumlt (s Statische Lichtstreuung Teilchenformfaktor P(q)) (rechtes Bild)

Geloumlste bzw dispergierte Teilchen zeigen Brownsche Molekularbewegung(Diffusionskoeffizient D = kT(6R) mittleres Verschiebungsquadrat ltr(t)2gt=6Dt)

Aumlnderung der relativen Teilchenpositionen fuumlhrt zu veraumlnderter interpartikulaumlrer () Interferenz und somit zu zeitlicher Fluktuation der Streu- intensitaumlt bei gegebenem Beobachtungswinkel (s Statischer Strukturfaktor ltS(q)gt Dynamische Lichtstreuung S(qt) (DLS))

2 22

02 2 2

41 exp 2 DsD D

EmE i t krt r c r c

2 Lichtstreuung ndash experimenteller Aufbau

Der Streulichtdetektor misst Intensitaumlten 2

s s s sI E E E

detector

rDI

sampleI0

Von einem oszillierenden Dipol emittiertes E-Feld

Lichtquelle I0 = Laser fokussiert monochromatisch kohaumlrent

kohaumlrent heisst das Licht besitzt uumlber eine groumlszligere raumlumliche Strecke (= Kohaumlrenzlaumlnge ca 05 ndash 1 m) und uumlber einen Zeitraum eine definierte Phase nur Laser-Licht ist auch Zeit-versetzt Interferenz-faumlhig dh ohne Laser keine DLS

Probenzelle Zylindrische Quarzglas-Kuumlvette im Toluolbad (zur Thermostatisierg Vermeidung von optischer Brechung)

3 Statische Lichtstreuung an geloumlsten bdquoPunktstreuernldquo (Nanopartikel kleiner 20 keine intrapartikulaumlrenInterferenzen )

222 2

040

4 ( )DDL

nb n KcN

in cm2g-2Mol

22 ( ) D

solution solventrR b c M I IV

std abssolution solvent

std

IR I I

I

Streukontrast-Faktor

Normierte absolute Streuintensitaumlt (Rayleigh ratio) fuumlr ideale verduumlnnte Loumlsungen

Um die Beitraumlge aus der Geometrie des Aufbaus zu eliminieren benutzt maneinen Streustandard mit bekannter absoluter Streuintensitaumlt typ Toluol

AnmerkungBeispiel fuumlr ldquoPunktstreuerrdquoDie Streuung an Gasmolekuumllen der Luft erklaumlrt die blaue Farbe des Himmels (-4)

4 Statische Lichtstreuung an verduumlnnten Loumlsungen groumlszligerer Teilchen

Interferenz fuumlhrt zu einer Winkelabhaumlngigkeit der gemessenen StreuintensitaumltDer eingestellte Streuwinkel korrespondiert direkt zum Streuvektor q (in [cm-1]) der ldquoinversen Laumlngenskalardquo der Lichtstreuung

0q k k

0k

k

4 sin( )2Dnq

0k

q

Anschauliche Bedeutung von q als ldquoZoom-Faktor eines optischen Mikroskops ndashBeispiel Polymerknaumluel der Groumlszlige R in Loumlsung und bei versch q detektierbare Probendetails

q-Bereich sichtbare Struktur Charakterisierung Expt Details

qR ltlt 1 nur Knaumluel als ganzes Masse Traumlgheitsradius Bereich d Zimm- Plots

qR lt 1 Partikelform Topologie

qR asymp 1 Details dPartikelform zB Achsenlaumlngen anisotroper Partikel

qR gt 1 Zoom ins Knaumluelinnere Kettengestalt (Helix flexible Knaumluel Staumlbchen)

qR gtgt 1 einzelne Kettensegmente Konformation Taktizitaumlten

So gilt fuumlr homogene Kugeln mit Radius R 26

9( ) sin cosP q qR qR qRqR

Minimum bei qR = 449

Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht

5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))

( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr

Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben

2 6 sR D 6s

H

kT kTDf R

Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten

Stokes-Einstein-Gl

2

2

( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1

s s s sI q t I q tF q D q E q t E q t

I q t

ltI(t)

I(t+

)gtT

I(t)

t

1

2

Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt

(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )

Siegert-Relation

2Basislinie I t

rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen

2 31 2 3

1 1ln 2 3sF q

1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit 1HR

2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt

WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient

22 2

2 1i i i iapp s gz z

i i i

n M P q DD q D K R q

n M P q

6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben

Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man

Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1

Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-VerfahrenMonodisperse Probe Polydisperse Probe

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

groszlige langsamePartikel

kleine schnellePartikel

Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung

2

2i i i i

appi i i

n M P q DD q

n M P q

Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt

Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)

7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1

D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

  • Folie 1
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Page 4: Seminarskript zum PCF-Versuch “Lichtstreuung”

Geloumlste bzw dispergierte Teilchen zeigen Brownsche Molekularbewegung(Diffusionskoeffizient D = kT(6R) mittleres Verschiebungsquadrat ltr(t)2gt=6Dt)

Aumlnderung der relativen Teilchenpositionen fuumlhrt zu veraumlnderter interpartikulaumlrer () Interferenz und somit zu zeitlicher Fluktuation der Streu- intensitaumlt bei gegebenem Beobachtungswinkel (s Statischer Strukturfaktor ltS(q)gt Dynamische Lichtstreuung S(qt) (DLS))

2 22

02 2 2

41 exp 2 DsD D

EmE i t krt r c r c

2 Lichtstreuung ndash experimenteller Aufbau

Der Streulichtdetektor misst Intensitaumlten 2

s s s sI E E E

detector

rDI

sampleI0

Von einem oszillierenden Dipol emittiertes E-Feld

Lichtquelle I0 = Laser fokussiert monochromatisch kohaumlrent

kohaumlrent heisst das Licht besitzt uumlber eine groumlszligere raumlumliche Strecke (= Kohaumlrenzlaumlnge ca 05 ndash 1 m) und uumlber einen Zeitraum eine definierte Phase nur Laser-Licht ist auch Zeit-versetzt Interferenz-faumlhig dh ohne Laser keine DLS

Probenzelle Zylindrische Quarzglas-Kuumlvette im Toluolbad (zur Thermostatisierg Vermeidung von optischer Brechung)

3 Statische Lichtstreuung an geloumlsten bdquoPunktstreuernldquo (Nanopartikel kleiner 20 keine intrapartikulaumlrenInterferenzen )

222 2

040

4 ( )DDL

nb n KcN

in cm2g-2Mol

22 ( ) D

solution solventrR b c M I IV

std abssolution solvent

std

IR I I

I

Streukontrast-Faktor

Normierte absolute Streuintensitaumlt (Rayleigh ratio) fuumlr ideale verduumlnnte Loumlsungen

Um die Beitraumlge aus der Geometrie des Aufbaus zu eliminieren benutzt maneinen Streustandard mit bekannter absoluter Streuintensitaumlt typ Toluol

AnmerkungBeispiel fuumlr ldquoPunktstreuerrdquoDie Streuung an Gasmolekuumllen der Luft erklaumlrt die blaue Farbe des Himmels (-4)

4 Statische Lichtstreuung an verduumlnnten Loumlsungen groumlszligerer Teilchen

Interferenz fuumlhrt zu einer Winkelabhaumlngigkeit der gemessenen StreuintensitaumltDer eingestellte Streuwinkel korrespondiert direkt zum Streuvektor q (in [cm-1]) der ldquoinversen Laumlngenskalardquo der Lichtstreuung

0q k k

0k

k

4 sin( )2Dnq

0k

q

Anschauliche Bedeutung von q als ldquoZoom-Faktor eines optischen Mikroskops ndashBeispiel Polymerknaumluel der Groumlszlige R in Loumlsung und bei versch q detektierbare Probendetails

q-Bereich sichtbare Struktur Charakterisierung Expt Details

qR ltlt 1 nur Knaumluel als ganzes Masse Traumlgheitsradius Bereich d Zimm- Plots

qR lt 1 Partikelform Topologie

qR asymp 1 Details dPartikelform zB Achsenlaumlngen anisotroper Partikel

qR gt 1 Zoom ins Knaumluelinnere Kettengestalt (Helix flexible Knaumluel Staumlbchen)

qR gtgt 1 einzelne Kettensegmente Konformation Taktizitaumlten

So gilt fuumlr homogene Kugeln mit Radius R 26

9( ) sin cosP q qR qR qRqR

Minimum bei qR = 449

Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht

5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))

( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr

Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben

2 6 sR D 6s

H

kT kTDf R

Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten

Stokes-Einstein-Gl

2

2

( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1

s s s sI q t I q tF q D q E q t E q t

I q t

ltI(t)

I(t+

)gtT

I(t)

t

1

2

Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt

(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )

Siegert-Relation

2Basislinie I t

rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen

2 31 2 3

1 1ln 2 3sF q

1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit 1HR

2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt

WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient

22 2

2 1i i i iapp s gz z

i i i

n M P q DD q D K R q

n M P q

6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben

Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man

Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1

Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-VerfahrenMonodisperse Probe Polydisperse Probe

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

groszlige langsamePartikel

kleine schnellePartikel

Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung

2

2i i i i

appi i i

n M P q DD q

n M P q

Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt

Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)

7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1

D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

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Page 5: Seminarskript zum PCF-Versuch “Lichtstreuung”

2 22

02 2 2

41 exp 2 DsD D

EmE i t krt r c r c

2 Lichtstreuung ndash experimenteller Aufbau

Der Streulichtdetektor misst Intensitaumlten 2

s s s sI E E E

detector

rDI

sampleI0

Von einem oszillierenden Dipol emittiertes E-Feld

Lichtquelle I0 = Laser fokussiert monochromatisch kohaumlrent

kohaumlrent heisst das Licht besitzt uumlber eine groumlszligere raumlumliche Strecke (= Kohaumlrenzlaumlnge ca 05 ndash 1 m) und uumlber einen Zeitraum eine definierte Phase nur Laser-Licht ist auch Zeit-versetzt Interferenz-faumlhig dh ohne Laser keine DLS

Probenzelle Zylindrische Quarzglas-Kuumlvette im Toluolbad (zur Thermostatisierg Vermeidung von optischer Brechung)

3 Statische Lichtstreuung an geloumlsten bdquoPunktstreuernldquo (Nanopartikel kleiner 20 keine intrapartikulaumlrenInterferenzen )

222 2

040

4 ( )DDL

nb n KcN

in cm2g-2Mol

22 ( ) D

solution solventrR b c M I IV

std abssolution solvent

std

IR I I

I

Streukontrast-Faktor

Normierte absolute Streuintensitaumlt (Rayleigh ratio) fuumlr ideale verduumlnnte Loumlsungen

Um die Beitraumlge aus der Geometrie des Aufbaus zu eliminieren benutzt maneinen Streustandard mit bekannter absoluter Streuintensitaumlt typ Toluol

AnmerkungBeispiel fuumlr ldquoPunktstreuerrdquoDie Streuung an Gasmolekuumllen der Luft erklaumlrt die blaue Farbe des Himmels (-4)

4 Statische Lichtstreuung an verduumlnnten Loumlsungen groumlszligerer Teilchen

Interferenz fuumlhrt zu einer Winkelabhaumlngigkeit der gemessenen StreuintensitaumltDer eingestellte Streuwinkel korrespondiert direkt zum Streuvektor q (in [cm-1]) der ldquoinversen Laumlngenskalardquo der Lichtstreuung

0q k k

0k

k

4 sin( )2Dnq

0k

q

Anschauliche Bedeutung von q als ldquoZoom-Faktor eines optischen Mikroskops ndashBeispiel Polymerknaumluel der Groumlszlige R in Loumlsung und bei versch q detektierbare Probendetails

q-Bereich sichtbare Struktur Charakterisierung Expt Details

qR ltlt 1 nur Knaumluel als ganzes Masse Traumlgheitsradius Bereich d Zimm- Plots

qR lt 1 Partikelform Topologie

qR asymp 1 Details dPartikelform zB Achsenlaumlngen anisotroper Partikel

qR gt 1 Zoom ins Knaumluelinnere Kettengestalt (Helix flexible Knaumluel Staumlbchen)

qR gtgt 1 einzelne Kettensegmente Konformation Taktizitaumlten

So gilt fuumlr homogene Kugeln mit Radius R 26

9( ) sin cosP q qR qR qRqR

Minimum bei qR = 449

Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht

5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))

( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr

Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben

2 6 sR D 6s

H

kT kTDf R

Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten

Stokes-Einstein-Gl

2

2

( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1

s s s sI q t I q tF q D q E q t E q t

I q t

ltI(t)

I(t+

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t

1

2

Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt

(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )

Siegert-Relation

2Basislinie I t

rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen

2 31 2 3

1 1ln 2 3sF q

1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit 1HR

2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt

WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient

22 2

2 1i i i iapp s gz z

i i i

n M P q DD q D K R q

n M P q

6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben

Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man

Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1

Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-VerfahrenMonodisperse Probe Polydisperse Probe

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

groszlige langsamePartikel

kleine schnellePartikel

Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung

2

2i i i i

appi i i

n M P q DD q

n M P q

Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt

Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)

7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1

D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

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Page 6: Seminarskript zum PCF-Versuch “Lichtstreuung”

3 Statische Lichtstreuung an geloumlsten bdquoPunktstreuernldquo (Nanopartikel kleiner 20 keine intrapartikulaumlrenInterferenzen )

222 2

040

4 ( )DDL

nb n KcN

in cm2g-2Mol

22 ( ) D

solution solventrR b c M I IV

std abssolution solvent

std

IR I I

I

Streukontrast-Faktor

Normierte absolute Streuintensitaumlt (Rayleigh ratio) fuumlr ideale verduumlnnte Loumlsungen

Um die Beitraumlge aus der Geometrie des Aufbaus zu eliminieren benutzt maneinen Streustandard mit bekannter absoluter Streuintensitaumlt typ Toluol

AnmerkungBeispiel fuumlr ldquoPunktstreuerrdquoDie Streuung an Gasmolekuumllen der Luft erklaumlrt die blaue Farbe des Himmels (-4)

4 Statische Lichtstreuung an verduumlnnten Loumlsungen groumlszligerer Teilchen

Interferenz fuumlhrt zu einer Winkelabhaumlngigkeit der gemessenen StreuintensitaumltDer eingestellte Streuwinkel korrespondiert direkt zum Streuvektor q (in [cm-1]) der ldquoinversen Laumlngenskalardquo der Lichtstreuung

0q k k

0k

k

4 sin( )2Dnq

0k

q

Anschauliche Bedeutung von q als ldquoZoom-Faktor eines optischen Mikroskops ndashBeispiel Polymerknaumluel der Groumlszlige R in Loumlsung und bei versch q detektierbare Probendetails

q-Bereich sichtbare Struktur Charakterisierung Expt Details

qR ltlt 1 nur Knaumluel als ganzes Masse Traumlgheitsradius Bereich d Zimm- Plots

qR lt 1 Partikelform Topologie

qR asymp 1 Details dPartikelform zB Achsenlaumlngen anisotroper Partikel

qR gt 1 Zoom ins Knaumluelinnere Kettengestalt (Helix flexible Knaumluel Staumlbchen)

qR gtgt 1 einzelne Kettensegmente Konformation Taktizitaumlten

So gilt fuumlr homogene Kugeln mit Radius R 26

9( ) sin cosP q qR qR qRqR

Minimum bei qR = 449

Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht

5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))

( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr

Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben

2 6 sR D 6s

H

kT kTDf R

Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten

Stokes-Einstein-Gl

2

2

( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1

s s s sI q t I q tF q D q E q t E q t

I q t

ltI(t)

I(t+

)gtT

I(t)

t

1

2

Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt

(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )

Siegert-Relation

2Basislinie I t

rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen

2 31 2 3

1 1ln 2 3sF q

1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit 1HR

2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt

WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient

22 2

2 1i i i iapp s gz z

i i i

n M P q DD q D K R q

n M P q

6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben

Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man

Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1

Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-VerfahrenMonodisperse Probe Polydisperse Probe

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

groszlige langsamePartikel

kleine schnellePartikel

Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung

2

2i i i i

appi i i

n M P q DD q

n M P q

Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt

Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)

7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1

D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

  • Folie 1
  • Folie 2
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  • Folie 16
  • Folie 17
Page 7: Seminarskript zum PCF-Versuch “Lichtstreuung”

4 Statische Lichtstreuung an verduumlnnten Loumlsungen groumlszligerer Teilchen

Interferenz fuumlhrt zu einer Winkelabhaumlngigkeit der gemessenen StreuintensitaumltDer eingestellte Streuwinkel korrespondiert direkt zum Streuvektor q (in [cm-1]) der ldquoinversen Laumlngenskalardquo der Lichtstreuung

0q k k

0k

k

4 sin( )2Dnq

0k

q

Anschauliche Bedeutung von q als ldquoZoom-Faktor eines optischen Mikroskops ndashBeispiel Polymerknaumluel der Groumlszlige R in Loumlsung und bei versch q detektierbare Probendetails

q-Bereich sichtbare Struktur Charakterisierung Expt Details

qR ltlt 1 nur Knaumluel als ganzes Masse Traumlgheitsradius Bereich d Zimm- Plots

qR lt 1 Partikelform Topologie

qR asymp 1 Details dPartikelform zB Achsenlaumlngen anisotroper Partikel

qR gt 1 Zoom ins Knaumluelinnere Kettengestalt (Helix flexible Knaumluel Staumlbchen)

qR gtgt 1 einzelne Kettensegmente Konformation Taktizitaumlten

So gilt fuumlr homogene Kugeln mit Radius R 26

9( ) sin cosP q qR qR qRqR

Minimum bei qR = 449

Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht

5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))

( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr

Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben

2 6 sR D 6s

H

kT kTDf R

Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten

Stokes-Einstein-Gl

2

2

( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1

s s s sI q t I q tF q D q E q t E q t

I q t

ltI(t)

I(t+

)gtT

I(t)

t

1

2

Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt

(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )

Siegert-Relation

2Basislinie I t

rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen

2 31 2 3

1 1ln 2 3sF q

1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit 1HR

2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt

WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient

22 2

2 1i i i iapp s gz z

i i i

n M P q DD q D K R q

n M P q

6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben

Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man

Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1

Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-VerfahrenMonodisperse Probe Polydisperse Probe

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

groszlige langsamePartikel

kleine schnellePartikel

Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung

2

2i i i i

appi i i

n M P q DD q

n M P q

Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt

Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)

7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1

D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

  • Folie 1
  • Folie 2
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Page 8: Seminarskript zum PCF-Versuch “Lichtstreuung”

q

Anschauliche Bedeutung von q als ldquoZoom-Faktor eines optischen Mikroskops ndashBeispiel Polymerknaumluel der Groumlszlige R in Loumlsung und bei versch q detektierbare Probendetails

q-Bereich sichtbare Struktur Charakterisierung Expt Details

qR ltlt 1 nur Knaumluel als ganzes Masse Traumlgheitsradius Bereich d Zimm- Plots

qR lt 1 Partikelform Topologie

qR asymp 1 Details dPartikelform zB Achsenlaumlngen anisotroper Partikel

qR gt 1 Zoom ins Knaumluelinnere Kettengestalt (Helix flexible Knaumluel Staumlbchen)

qR gtgt 1 einzelne Kettensegmente Konformation Taktizitaumlten

So gilt fuumlr homogene Kugeln mit Radius R 26

9( ) sin cosP q qR qR qRqR

Minimum bei qR = 449

Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht

5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))

( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr

Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben

2 6 sR D 6s

H

kT kTDf R

Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten

Stokes-Einstein-Gl

2

2

( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1

s s s sI q t I q tF q D q E q t E q t

I q t

ltI(t)

I(t+

)gtT

I(t)

t

1

2

Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt

(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )

Siegert-Relation

2Basislinie I t

rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen

2 31 2 3

1 1ln 2 3sF q

1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit 1HR

2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt

WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient

22 2

2 1i i i iapp s gz z

i i i

n M P q DD q D K R q

n M P q

6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben

Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man

Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1

Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-VerfahrenMonodisperse Probe Polydisperse Probe

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

groszlige langsamePartikel

kleine schnellePartikel

Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung

2

2i i i i

appi i i

n M P q DD q

n M P q

Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt

Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)

7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1

D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

  • Folie 1
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So gilt fuumlr homogene Kugeln mit Radius R 26

9( ) sin cosP q qR qR qRqR

Minimum bei qR = 449

Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht

5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))

( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr

Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben

2 6 sR D 6s

H

kT kTDf R

Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten

Stokes-Einstein-Gl

2

2

( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1

s s s sI q t I q tF q D q E q t E q t

I q t

ltI(t)

I(t+

)gtT

I(t)

t

1

2

Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt

(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )

Siegert-Relation

2Basislinie I t

rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen

2 31 2 3

1 1ln 2 3sF q

1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit 1HR

2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt

WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient

22 2

2 1i i i iapp s gz z

i i i

n M P q DD q D K R q

n M P q

6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben

Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man

Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1

Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-VerfahrenMonodisperse Probe Polydisperse Probe

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

groszlige langsamePartikel

kleine schnellePartikel

Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung

2

2i i i i

appi i i

n M P q DD q

n M P q

Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt

Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)

7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1

D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

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Im Praktikum werden 2 Sorten Latices (R = 130 nm und R gt 260 nm) untersucht

5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))

( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr

Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben

2 6 sR D 6s

H

kT kTDf R

Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten

Stokes-Einstein-Gl

2

2

( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1

s s s sI q t I q tF q D q E q t E q t

I q t

ltI(t)

I(t+

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I(t)

t

1

2

Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt

(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )

Siegert-Relation

2Basislinie I t

rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen

2 31 2 3

1 1ln 2 3sF q

1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit 1HR

2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt

WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient

22 2

2 1i i i iapp s gz z

i i i

n M P q DD q D K R q

n M P q

6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben

Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man

Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1

Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-VerfahrenMonodisperse Probe Polydisperse Probe

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

groszlige langsamePartikel

kleine schnellePartikel

Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung

2

2i i i i

appi i i

n M P q DD q

n M P q

Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt

Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)

7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1

D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

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5 Dynamische Lichtstreuung (DLS)Wie erwaumlhnt fuumlhrt die Brownsche Bewegung zu zeitlichen Fluktuationen der inter()-partikulaumlren Interferenzen und somit der Streuintensitaumlt (I(qt))

( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) exp( )s V T s sG r n t n r t F q G r iqr dr

Die Bewegung des Einzelteilchens (ldquoRandom Walkrdquo) wird hierbei uumlber das mittlere Verschiebungsquadrat und den Selbstdiffusionskoeffizienten beschrieben

2 6 sR D 6s

H

kT kTDf R

Im realen Raum beschreibt die van-Hove-Autokorrelationsfunktion die zeitlicheVeraumlnderung der Teilchenorte (n = 0 (kein Teilchen) bzw 1) das zugehoumlrige DLS-Signal entspricht der Fourier-Transformierten

Stokes-Einstein-Gl

2

2

( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1

s s s sI q t I q tF q D q E q t E q t

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ltI(t)

I(t+

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I(t)

t

1

2

Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt

(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )

Siegert-Relation

2Basislinie I t

rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen

2 31 2 3

1 1ln 2 3sF q

1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit 1HR

2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt

WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient

22 2

2 1i i i iapp s gz z

i i i

n M P q DD q D K R q

n M P q

6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben

Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man

Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1

Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-VerfahrenMonodisperse Probe Polydisperse Probe

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

groszlige langsamePartikel

kleine schnellePartikel

Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung

2

2i i i i

appi i i

n M P q DD q

n M P q

Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt

Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)

7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1

D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

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Page 12: Seminarskript zum PCF-Versuch “Lichtstreuung”

2

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( ) ( )( ) exp( ) ( ) ( ) 1

s s s sI q t I q tF q D q E q t E q t

I q t

ltI(t)

I(t+

)gtT

I(t)

t

1

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Experimentelle Bestimmung der Amplituden-Korrelationsfunktion Fs(q) aus derzeitabhaumlngigen Streuintensitaumlt I(t) sowie der Intensitaumltskorrelation ltI(t) I(t+)gt

(beachte bei der statischen Lichtstreuung betrachtet man diezeitlich gemittelte Streuintensitaumlt ltI(qt)gt (sgestrichelte Linie im linken Plot) )

Siegert-Relation

2Basislinie I t

rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen

2 31 2 3

1 1ln 2 3sF q

1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit 1HR

2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt

WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient

22 2

2 1i i i iapp s gz z

i i i

n M P q DD q D K R q

n M P q

6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben

Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man

Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1

Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-VerfahrenMonodisperse Probe Polydisperse Probe

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

groszlige langsamePartikel

kleine schnellePartikel

Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung

2

2i i i i

appi i i

n M P q DD q

n M P q

Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt

Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)

7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1

D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

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rdquoKumulanten-Verfahrenldquo fuumlr polydisperse Proben ist Fs(q) eine normierteUumlberlagerung verschiedener e-Funktionen

2 31 2 3

1 1ln 2 3sF q

1Kumulant 1 sup2sD q liefert den mittleren Diffusionskoeffizienten und somit 1HR

2Kumulant 22 42 s sD D q ist ein Maszlig fuumlr die Polydispersitaumlt

WichtigFuumlr Teilchen die im Mittel groumlszliger als 10 nm und polydispers sind ist ltDsgt wegen des Wichtungs-Faktors Pi(q) nur ein apparenter q-abhaumlngiger Diffusionskoeffizient

22 2

2 1i i i iapp s gz z

i i i

n M P q DD q D K R q

n M P q

6 DLS-Datenanalyse fuumlr polydisperse Proben

Beachten Sie den Wichtungs-Faktor ldquoNi Mi2 Pi(q)ldquo Enwickelt man diese Funktion in eine Taylor-Reihe so erhaumllt man

Fuumlr qrarr0 wird aus Dapp das Z-Mittel da hier saumlmtliche Formfaktoren Pi(q) = 1

Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-VerfahrenMonodisperse Probe Polydisperse Probe

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

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F s(q)

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groszlige langsamePartikel

kleine schnellePartikel

Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung

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n M P q DD q

n M P q

Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt

Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)

7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1

D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

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Graphische Erlaumluterung zum Kumulanten-VerfahrenMonodisperse Probe Polydisperse Probe

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Steigung der Geraden

Diffusionskoeffizient ergibt sich ausder Anfangs-Steigung der KurveDieser Wert stellt wegen der Wichtungmit den Formfaktoren Pi(q) nur einenapparenten Mittelwert Dapp dar(Anm Die Kurve ist eine Superpositionvieler Geraden (s ---------))

log(

F s(q)

yx=-Dsq2

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yx=-Dsq2

groszlige langsamePartikel

kleine schnellePartikel

Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung

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n M P q DD q

n M P q

Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt

Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)

7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1

D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

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Graphische Erlaumluterung zur q-Abhaumlngigkeit von Dapp aufgrund der Pi(q)-Wichtung

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n M P q DD q

n M P q

Fuumlr groumlszligere Teilchen i faumlllt Pi(q) mit steigendemq zunaumlchst staumlrker ab was zu einem Anstieg des apparenten Diffusionskoeffizienten fuumlhrt

Fuumlr konzentriertere Proben laumlsst sich aus der Autokorrelation nicht mehr derSelbstdiffusionskoeffizienzt Dsableiten da sich die streuenden Teilchen wegen Interpartikel-Wechselwirkungen nicht mehr statistisch unabhaumlngig bewegen -gt Beitraumlge des Statischen Strukturfaktors S(q) (interpartikulaumlre Ordnung der streuenden Teilchen)

7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1

D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

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7 DLS-Datenanalyse fuumlr konzentriertere Proben

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

S(q) aus SAXS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1

D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

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-gt Messung eines kollektiven Diffusionskoeffizienten Dc(q) = DsS(q)

Quelle Gapinsky et al JChemPhys 126 104905 (2007)

Beachten Sie 1 Der q-Bereich von SAXS bzw XPCS ist deutlich groumlszliger als in der Lichtstreuung (im Praktikum 0013 nm-1 lt q lt 0026 nm-1 2 Die untersuchten Ludox-Partikel sind mit ca 25 nm deutlich kleiner dh dasMaximum in S(q) liegt weiter rechts (q(S(q)_max) gt 01 nm-1

D(q) aus XPCS-Messungen Partikelradius ca 80 nm c = 200 97 und 75 gL in Wasserlinks c(Salz) = 05 mM rechts c(Salz) = 50 mM)

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