Seminarvortrag Photonische Kristalle - physik.hu-berlin.de · 4 Die Mastergleichung • Operator...
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SeminarvortragPhotonische Kristalle
Von Alexandra Dombrowa
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Überblick
Theoretische Beschreibung• Mastergleichung, Vergleich mit HL, Bandlücken,
Kontrast, Bandschema, TE-TM-Moden, Defekte
1D-, 2D-, 3D-Kristalle• 2D +3D : Herstellungsverfahren (Vorteile/Nachteile)• 2D-Membranstrukturen (Quasi-3D) u. Anwendungen
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Einführung• Räumliche Variation des Brechungsindex mitPeriodenlänge @ Wellenlänge des Lichtes
• durch periodische Anordnung verschiedenerDielektrika meist jedoch ein Material mit hohemBrechungsindex und Luft
Bildquelle: Photonic Crystals (Joannopoulos/Meade/Winn)
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Die Mastergleichung
• Operator translationsinvariant und hermitesch fl reelleEigenwerte, EF bilden orthogonales FS
• Skalierbarkeit der Eigenwert-Gleichung führt zurÜbertragbarkeit der Lösungen auf andere Maße undFrequenzen bei gleicher Geometrie und gleichem Dn
21[ ( )] ( ) ( )( )
H r H rcrω
ε∇× ∇× = 2( ) ( ) ( )H r H r
cω
Θ =
´( ) ( )rrs
ε ε→ 21 ´ ´´ [ ´ ( )] ( ) ( )(́ )́
r rH Hs cs sr
ωε
∇ × ∇× =
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„HL“ für Photonen
Bildquelle: Dissertation von Sven Matthias (2005)
( , ) ( ) i tr t r eH E
ωΨ = ΨΨ = Ψ 2
( , ) ( )
( )
i tH r t H r e
H Hc
ω
ω=
Θ =
Separierbar falls :( ) x y zV r V V V= ⋅ ⋅
Verschiedene Richtungengekoppelt FDTD
( ) ( )( ) ( )
ikrH r u r eu r u r R
== +
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VergleichHL Photonische
KristalleSchrödinger Gl. Mastergleichung
V(r)=V(r+R) ( ) ( )r r Rε ε= +
Donatoren drückenZustände in dieBandlücke,Akzeptoren hebenZustände in dieBandlücke
ε ⇑ -Bereichedrücken Zustände indie Bandlücke,ε ⇓ -Bereiche hebenZustände in dieBandlücke
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Bandlücken• bei k=p/a: Ausbildung stehender Wellen mit Energie-maxima in Bereichen mit fin (blau) oder ‡n (grün) führtzur energetischen Aufspaltung der erlaubten Moden
• bei gleichem k-Vektor unterschiedliche Energien /Frequenzen für die verschiedenen Bänder
Bildquelle: Photonic Crystals (Joannopoulos/Meade/Winn)
Band 1 Band 2
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Kontrast• Bandlücke umso größer je größer Dn ist (ca. 3.0)
•Kontrast groß flÜberlagerung der Stoppbänder bei 2Dund 3D zu einer vollständigen photonischen Bandlücke
Bildquelle: Photonic Crystals (Joannopoulos/Meade/Winn)
1
2
nnn
∆ =
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TE- und TM-Moden
Bildquelle: Photonic Crystals (Joannopoulos/Meade/Winn)
• Entkopplung fürk-Vektor in Ebenemöglich
• TE/ TM habenverschiedeneBandstruktur
• direkte undinverse Struktur
• Füllfaktor
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Überlappende Bandlücken
Bildquelle: Photonic Crystals (Joannopoulos/Meade/Winn)
• Kompromiss: dünneVerbindungen derSpots
• r/a=0.48, =13( )rε
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Bandschema für 3D
Bildquelle: Dissertation vonSven Matthias (2005)
• gap-midgap-ratio: (sinnvoll wegen Skalierbarkeit)
• irreduzierbare Brillouinzone0
ωω∆
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Defekte in 2D+3D
Bildquelle: Photonic Crystals (Joannopoulos/Meade/Winn)
• Linien/Punktdefekte
• Lichtleitung
• DOS (Density ofStates)
• lokalisierte Moden
• Oberflächenmoden
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Überblick
Theoretische Beschreibung• Mastergleichung,Vergleich mit HL, Bandlücken,
Kontrast, Bandschema, TE-TM-Moden, Defekte
1D-, 2D-, 3D-Kristalle• 2D +3D : Herstellungsverfahren (Vorteile/Nachteile)• 2D-Membranstrukturen (Quasi-3D) u. Anwendungen
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Anwendungen
• 1D: Spiegel, Filter, Antireflexschichten...
• 2D: Wellenleiter bes.1.5 und 1.3µm undsichtbares Licht, photonische Schaltungen, Add-Drop-Filter, photonische Kristall-LASER, PC...
• 3D: Wellenleiter, mit eingebrachten (aktiven)Materialien auch frozen light bzw. lokalisierteModen möglich, Monomoden-LASER,Quantenkryptographie, Forschung...
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2D-Strukturen
Makroporen Membrane
Bildquelle: Gösele; Max-Plank-Institut; HalleBildquelle: Akahane/Asano/Song/Noda(Nature Vol.425;2003)
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Defekte in 2-D-Kristallen
• Defekte: Schicht, Reihe• führen zu erlaubtem
Zustand in derBandlücke
• Reflektoren/Resonatoren• Lichtleiter
Bildquelle: Photonic Crystals (Joannopoulos/Meade/Winn)
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Wellenleiter mitEin/Auskopplung
• Polarisation parallelzu den Poren fixiert
• Aspektverhältnis=Tiefe/a =200:1
• PhotoelektronischesAufwachsen vonMakroporen in Si
• für Wellenl.1.3-1.5µm erreicht
• hexagonales Gittermit rPore>0.4a
Defekt, Faseranschluss
Bildquelle: Gösele; Max-Plank-Institut; Halle
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Übersicht 3D-Kristalle
Quelle: Dissertation von Sven Matthias (2005)
Struktur Bandlücke Frequenzb.Invertierte Opale `97 6% NIR/VISYablonovite `91 19% GHzHolzstapel `98 26% IRSpiralstrukturen `01 15%-24% NIRDiamant `99/ `02 27%-29% NIR/VIS
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Invertierte Opale• Selbstorganisation: Glas oder Polymerkugeln in
Lösung, Austrocknung, Füllung der Hohlräume,Kugeln mit Lösemittel entfernen, gap: 6%
• kein Einarbeiten von gezielten Defekten möglich
Bildquelle: Dissertation von Sven Matthias (2005)
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20
Bildquelle.:Blanco u.a.(NatureVol.405 ;2000)
Invertierte Opale
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Yablonovit• Direktes Bohren aus 3 Richtungen erzeugt
Luftporen in „Diamantsymmetrie“• auch mit Tockenätzverfahren oder
photoelektrochemischen Ätzen erzeugbar
Bildquelle: Dissertation von Sven Matthias (2005); Photonic Crystals (Joannopoulos/Meade/Winn)
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Woodpile-Struktur• 4 Lagen von Stegen ergeben eine Einheitszelle• Herstellung aufwendig: Lithographie u. Trockenätzenfl Siliziumdioxid aufdampfen u. polieren etc.schwierige Justage der Lithomaske
• gezielter Einbau von Defekten möglich
Bildquelle: Dissertation von Sven Matthias (2005)
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Spiralstruktur• Tetragonale Struktur• Gitter mit kleinen Erhebungen wird mit Materiestrahl
gestreift fl gerichtete Abscheidung bei Drehung um 2Winkel (glancing-angle-deposition)
Bildquelle: Dissertationvon Sven Matthias(2005)
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• große Bandlücke aber bisher nur wenigeGitterkonstanten realisiert
• Invertierte Struktur hat größere Bandlücke
Bildquelle: Toader/John; science 11.5.2001
Spiralstruktur
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DOS und Pseudogap
• l
Bildquelle: Toader/John; science 11.5.2001
Nicht invertierte Struktur
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Interferenzlithographie unddirektes Laserschreiben
• Auflösung: 100-200nm• Schwierigkeiten durch
Schrumpfung, Laserprofil
Bildquelle:Miklyaev (Appl.Phys.Lett.Vol.82 ;2003)
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ZusammenfassungProduktionsschwierigkeiten
• Große Materialreinheit (Si, Ge, GaAs, InP)
• Genauigkeit der Positionierung/Größe
• Dauer der Fertigung
• Einbringen von gezielten Defekten
• ausgereifte Techniken aus der HL Industrie für2D-Strukturen vorhanden
• Quasi-3D-Kristalle: Membrane, die Totalreflexionan der Oberfläche ausnutzen
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Membranstrukturen
• Lichtausbreitung in3D eingeschränktaußer bei internenEmittern
• Aspektverhältnis:5:1
• Herstellung mitPlasmaätzen oderElektronenstrahl-lithographie
Bildquelle:Akahane/Asano/Song/Noda (Nature Vol.425;2003)
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Wellenleiter/Wellenteiler
Bildquelle: a) Joannopoulos; MIT; b)+c) Max-Plank-Institut; Halle
optisches Interferometer, Bragg-Spiegel mitResonatorkavität
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30Bildquelle:John/Toader/Busch
Add-Drop-Filter• Für WDM(wavelength divisionmultiplexed)communication
• F1, F2 liegen imPBG
• Löcher andererDim. können alsResonator dienenund eine bestimmteFrequenz isolieren
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PCD - LASER:(Photonic Crystal Defect)
Bildquelle: Moritz Bommer; Uni Stuttgart Seminar 2005
• Dielektrikum ist VCSEL-gepumpter HL
• Störstelle ist Resonator für Mode des HL-Übergangs
low-threshold-LASER
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PCD - LASER:(Photonic Crystal Defect)
Bildquelle: Moritz Bommer; Uni Stuttgart Seminar 2005
Mode
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Quellen/Literatur• Photonic Crystals (Joannopoulos/Meade/Winn 1995)
• Joannopoulos; MIT• Dissertation von Sven Matthias (2005)• Gösele; Max-Plank-Institut Halle
• Blanco u.a.(Nature Vol.405; 2000)
• Toader/John (Science; 11.5.2001)
• Miklyaev (Appl.Phys.Lett. Vol.82; 2003)
• Akahane/Asano/Song/Noda (Nature Vol.425; 2003)
• Moritz Bommer; Uni Stuttgart (Seminar 2005)