Simulation und Optimierung von Arrays aus Tieftonlautsprechern

7/23/2019 Simulation und Optimierung von Arrays aus Tieftonlautsprechern

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Diplomarbeit zum Thema:

Simulation und Optimierung von Arrays aus

Tieftonlautsprechern

Vorgelegt von: Thomas Hauck

Erstbetreuer: Dipl.Ing. Volker Holtmeyer

Zweitbetreuer: Dipl.Ing. Roland Feigl

Studiengang: Veranstaltungstechnik

Kurs: TEN04VV

Ausbildungsbetrieb: Delta-Vision GdbR

Bearbeitungszeitraum: 1.06.07 31.08.07


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Erklrung

I

Erklrung

Hiermit erklre ich, dass die vorliegende Diplomarbeit von mir selbst verfasst und

keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet wurden.

Mannheim, den 28.08.07

....................................................................(Thomas Hauck)


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Inhaltsverzeichnis

II

1 Einleitung ........................................................................................................... 1

2 Grundlagen der Wellenausbreitung ................................................................... 3

2.1 Modelle zur Wellenausbreitung einer Schallquelle..................................... 3

2.1.1 Der Feldbegriff.................................................................................... 32.1.2 Ebenes Wellenfeld.............................................................................. 3

2.1.3 Zylinderwellenfeld............................................................................... 3

2.1.4 Kugelwellenfeld .................................................................................. 4

2.2 Wellenausbreitung mehrerer Quellen......................................................... 5

2.2.1 Konstruktive und destruktive Interferenzen ........................................ 5

2.2.2 Huygenssches Prinzip....................................................................... 6

2.2.3 Gltigkeit der Wellenmodelle (Nahfeld-Fernfeld)................................ 6

3 Simulation von Frequenzen unter 125 Hz.......................................................... 9

3.1 Modellanstze zur Akustiksimulation ......................................................... 9

3.1.1 Wellentheoretische Akustik ................................................................ 9

3.1.2 Numerische Akustik............................................................................ 9

3.1.3 Geometrische Akustik....................................................................... 10

3.2 Das Akustiksimulationsprogramm ULYSSES .......................................... 11

3.2.1 Programmbeschreibung ................................................................... 11

3.2.2 Zu Grunde liegende Berechnungsmodelle....................................... 12

3.2.3 Speaker Builder................................................................................ 14

3.2.4 Einschrnkungen von ULYSSES ..................................................... 15

3.3 Mgliche Nutzung von ULYSSES zur Simulation tieffrequenter

Schallfelder............................................................................................... 16

3.3.1 Skalierung der Hrflche.................................................................. 16

3.3.2 Lautsprecherdaten............................................................................ 18

3.3.3 Grenzen der Skalierungsmethode.................................................... 18

3.4 Erzeugung der Balloondaten fr einen einzelnen Subwoofer .................. 19

3.4.1 Messbereich ..................................................................................... 19

3.4.2 Freifeldbedingungen......................................................................... 19

3.4.3 Messung im Fernfeld........................................................................ 21

3.4.4 Messung und Aufbereitung der Polardaten...................................... 21

4 Bassarray Schallfelder ..................................................................................... 23

4.1 Anforderungen an das Bass-Schallfeld.................................................... 23

4.1.1 Anpassung an Mittel-, Hochtonsysteme........................................... 23

4.1.2 Maximal- und Minimalpegel.............................................................. 23


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Inhaltsverzeichnis

III

4.1.3 Zulssige Pegelschwankungen........................................................ 24

4.1.4 Richtwirkung auerhalb der Publikumsflche .................................. 24

4.2 Linienarrays aus Basslautsprechern ........................................................ 25

4.2.1 Simulation eines Linienarrays........................................................... 254.2.2 Gerades Linienarray im Fernfeld...................................................... 30

4.2.3 Gerades Linienarray im Nahfeld........................................................... 34

4.2.4 Planung und Dimensionierung von geraden Arrays ......................... 39

4.3 Gebogene Arrays ..................................................................................... 42

4.3.1 Simulation eines gebogenen Arrays................................................. 42

4.3.2 Gebogenes Array im Fernfeld .......................................................... 43

4.3.3 Gebogenes Array im Nahfeld ........................................................... 44

4.3.4 Planung und Dimensionierung eines gebogenen Arrays ................. 46

4.4 Arrays aus Cardioiden.............................................................................. 50

4.4.1 Cardioid-Subwoofer.......................................................................... 50

4.4.2 Simulation von Cardioiden im Array: ................................................ 52

5 Freifeldmessung der Array-Konfigurationen..................................................... 55

5.1 Durchfhrung der Messung...................................................................... 55

5.2 Analytische berprfung der Messergebnisse......................................... 58

5.3 Vergleich zwischen Messung, Simulation und Berechnung..................... 60

5.4 Diskussion der Ergebnisse....................................................................... 62

6 Zusammenfassung........................................................................................... 64

7 Quellenverzeichnis............................................................................................IV

8 Abbildungsverzeichnis .......................................................................................V

9 Anhang.............................................................................................................VII

9.1 Berechnung des Schalldruckpegel eines gebogenen Arrays fr einen

Punkt P(x/y)..............................................................................................VII

9.2 Messkurven................................................................................................X

9.2.1 Gerades Array ....................................................................................X

9.2.2 Gebogenes Array R= 69m................................................................XII

9.2.3 Gebogenes Array R= 40 m..............................................................XIII

9.3 Datenblatt d&b Q-sub............................................................................. XIV


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1 Einleitung

1

1 Einleitung

Das Erscheinungsbild von Grobeschallungsanlagen hat sich in den letzten Jahren

gravierend verndert. Whrend Anfang der 90-er Jahre Openair-Bhnen noch von

riesigen Wnden aus konventionellen Lautsprechern eingerahmt wurden, findet

man heute fast ausschlielich Systeme, die auf dem Modell der Linienquelle

basieren. Diese, meist vertikal aufgehngten Linearrays ermglichen eine bisher

nicht erreichbare Klangqualitt bei einer auerordentlich groen Reichweite.

Erreicht wird dies, durch die weitgehend kohrente Abstrahlung der einzelnen

Arrayelemente ber das gesamte Frequenzspektrum, wobei destruktive Inter-

ferenzen auf der Hrflche unterbunden werden.

Zur Vermeidung starker Lautstrkeunterschiede im Publikumsbereich werden die

einzelnen Arrayelemente so zueinander gewinkelt, dass fr die Beschallung der

hinteren Bereiche mehr Schallenergie zur Verfgung steht als fr die vorderen.

Diese Winkelung muss mit sehr groer Sorgfalt durchgefhrt werden, da schon eine

Abweichung von wenigen Grad zu einem klanglichen Versagen des gesamten

Beschallungssystems fhren kann. Nicht selten werden aus diesem Grund bei

Groveranstaltungen Spezialisten mit der Einrichtung des Linearrays beauftragt.

Von den meisten Herstellern werden daher softwarebasierte Berechnungstools

angeboten, die fr eine gewnschte Hrflche die passende Winkelung der

Arrayelemente berechnet.

Da Linearrays konstruktionsbedingt nur fr einen Frequenzbereich ber ca. 100Hz

ausgelegt sind, ist fr den Tieftonbereich eine separate Beschallung mit Basslaut-

sprechern erforderlich. Um Klangverfrbungen innerhalb der Hrflche zu ver-

meiden, muss die Abstrahlcharakteristik der Tieftonbeschallung mglichst nah an

die des Linearrays angepasst werden. Die meisten Hersteller bieten jedoch (noch)keine Berechnungstools fr die Positionierung und Dimensionierung von Bass-

lautsprechern an, wodurch die Anwender in der Regel auf empirisches Vorgehen

angewiesen sind.

Ziel dieser Arbeit ist es daher, das Abstrahlverhalten von Tieftonsystemen zu

untersuchen und geeignete Mittel zur Beeinflussung und Vorhersage des

Schallpegelverlaufs auf einer gewnschten Hrflche zu finden.


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1 Einleitung

2

Inhaltlicher berblick

Zunchst werden einige Grundlagen und Modelle zur Wellenausbreitung von

Schallquellen und deren Interaktion betrachtet, die fr den weiteren Verlauf derArbeit wichtig erscheinen. Ebenso werden die verschiedenen Anstze zur

raumakustischen Simulation vorgestellt und deren Mglichkeiten hinsichtlich der

Vorhersage tieffrequenter Schallfelder errtert.

Zur Visualisierung von Schalldruckpegeln auf einer variierbaren Hrflche kommt

das akustische Simulationsprogramm ULYSSES zur Anwendung. Da dessen

Berechnungsalgorithmen aber auf den Prinzipien der geometrischen Raumakustik

beruhen, ist die Simulation von Frequenzen unter 125 Hz nicht vorgesehen. Es wird

daher mittels Skalierung unter Bercksichtigung einiger Randbedingungen ein Weg

beschrieben, der die Nutzung des Programms auch fr tiefe Frequenzen zulsst.

Die dafr bentigten Lautsprecherdaten werden ermittelt und in das Programm

importiert.

Im weiteren Verlauf wird die resultierende Wellenausbreitung von geraden und

gebogenen Bassarrays aus Einzelquellen im Nah- und Fernfeld untersucht.

Unter Zuhilfenahme verschiedener Modelle, Simulationen und Berechnungen,

werden die vernderbaren Parameter zur gezielten Beeinflussung des Abstrahl-

verhaltens von Bassarrays herausgearbeitet.

Einige, der fr die theoretischen berlegungen herangezogenen Beispielarrays,

werden unter Freifeldbedingungen vermessen, mit eigenen Berechnungen und

Simulationen verglichen und die Ergebnisse ausgewertet.


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2 Grundlagen der Wellenausbreitung

3


2.1 Modelle zur Wellenausbreitung einer Schallquelle

2.1.1 Der Feldbegriff

Zur Beschreibung eines Punktes im Raum, mittels zeit- und ortsabhngiger Gren,

wurde in der Physik der Feldbegriff eingefhrt. Umgekehrt bedeutet dies, dass ein

Feld aus unendlich vielen Punkten besteht, deren Eigenschaften an jedem Ort durch

die Feldgren bestimmbar sind.

Im Rahmen dieser Arbeit werden ausschlielich Luftschallfelder betrachtet, welchedurch die skalare Gre p (Schalldruck) und die vektorielle Gre

r

(Schall-

schnelle) beschrieben sind.

2.1.2 Ebenes Wellenfeld

Ein ebenes Wellenfeld wird von einer Schallquelle erzeugt, die selbst eine Ebene

mit unendlicher Ausdehnung darstellt. Nach Anregung durch eine Quelle breitet sich

die ebene Welle in positiver und negativer Richtung aus, wobei die nderungen von

Schalldruck und Schallschnelle synchron verlaufen.Da sich in der Theorie die ebene Welle nur in eine Dimension ausbreitet, bleibt die

Energiedichte und damit der Schalldruck ber die Distanz konstant.

2.1.3 Zylinderwellenfeld

Ausgehend von einer unendlich langen Linienquelle entsteht eine zylindrische

Wellenform. Die Schallenergie verteilt sich dabei bei fortschreitender Welle auf die

zunehmende Mantelflche eines Zylinders. Bei Verdoppelung des Zylinderradius

verteilt sich die Energie auf die doppelte Flche, was zur Folge hat, dass die

Schallenergiedichte mit dem Faktor 1/r abnimmt. Der Schalldruck wird dadurch um

den Faktor 1/ rgemindert.

In Pegeln ausgedrckt, nimmt innerhalb eines Zylinderwellenfeldes der Schall-

druckpegel und der Pegel der Schallenergiedichte um jeweils 3 dB bei Abstands-

verdoppelung ab.


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4

Abbildung 1 Zylinderwelle

2.1.4 Kugelwellenfeld

Das in der Beschallungstechnik am hufigsten benutzte Modell, ist das des

Kugelwellenfeldes. Hierbei wird die Schallquelle auf einen Punkt reduziert. Die

Schallwellen breiten sich, vom Erregerzentrum aus gesehen, auf konzentrischen

Kugelschalen aus, deren Oberflche quadratisch mit dem Abstand zu nimmt. Die

Schallenergiedichte nimmt dabei um den Faktor 1/r und der Schalldruck um 1/r ab.

Wird der Abstand von der Quelle verdoppelt, entspricht das einer Schallenergie-,bzw. Schalldruckpegelabnahme um 6 dB.

Abbildung 2 Kugelwelle


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2.2 Wellenausbreitung mehrerer Quellen

2.2.1 Konstruktive und destruktive Interferenzen

Die Schallfelder mehrerer Quellen bilden durch berlagerung ein neues resultieren-

des Feld, da die Luftmolekle nicht gleichzeitig unterschiedliche Schwingungs-

zustnde annehmen knnen.

Die Amplituden des durch Interferenz entstandenen Feldes entstehen dabei durch

die Addition der Amplituden der Einzelschwingungen, wobei, je nach Phasenlage

zueinander, Verstrkungen (konstruktive Interferenzen) oder Abschwchungen

(destruktive Interferenzen) erfolgen knnen.

Besonders deutlich wird dieser Vorgang wenn zwei rumlich getrennte Quellen

zeitgleich Wellen mit gleicher Frequenz und Amplitude abstrahlen. An Positionen

deren Gangunterschied genau eine Wellenlnge (oder Vielfachen davon) betrgt,

findet eine Anhebung der Amplitude um maximal 6 dB statt. Bei Gangunterschieden

von einer halben Wellenlnge (oder deren ungradzahligen Vielfachen), kommt es im

Extremfall zur einer totalen Auslschung.

Betrachtet man die berlagerung der beiden Schallfelder an jedem Punkt in einer

Ebene, so werden ortsfeste Gassen destruktiver Interferenzen sichtbar (in der

folgenden Abbildung dunkelblau dargestellt), deren Schalldruckpegel bei der

entsprechenden Frequenz gegen Null geht. Die Maximalwerte der Interferenzen

werden jedoch nur dann erreicht, wenn an dem jeweiligen Messpunkt die

Amplituden beider Wellen exakt gleich sind.

Abbildung 3 Destruktive Interferenzen


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2.2.2 Huygenssches Prinzip

Huygens1

geht in seiner Modellvorstellung davon aus, dass die Entstehung einesWellenfeldes darauf beruht, dass ein durch uere Kraft angestoene Teilchen

seine Energie an die benachbarten Teilchen sphrisch in alle Richtungen weitergibt,

die ihrerseits diesen Vorgang an den umliegenden Teilchen fortfhren. Genauso

knnte jedes Element dieser Kette fr sich wieder als kugelfrmig abstrahlende

Punkschallquelle betrachtet werden.

Wrde man ein Wellenfeld mit punktfrmiger Erregerquelle fr einen Moment

anhalten und sich die Wellenfront stark vergrert anschauen, so bestnde diese

nach Huygens aus vielen aneinander gereihten Punkschallquellen mit ebenfalls

sphrischer Ausrichtung. Fr einen entfernten Zuschauer auerhalb dieses Feldes

wrde es keinen Unterschied machen, ob die Wellenfront durch die primre Quelle

in der Mitte des Feldes oder durch die Einzelquellen auf der ueren Kugelschale

entstanden ist.

Das Huygenssche Prinzip besagt also, vereinfacht ausgedrckt, dass jede

beliebige Wellenfront einer Schallquelle durch eine Vielzahl kugelfrmig abstrahlen-

der Elementarquellen ersetzbar ist.

Dieses Modell bietet die Grundlage fr den Arbeitsbereich der Wellenfeldsynthese,

der es sich zur Aufgabe gemacht hat, durch spezielle Aufnahmetechniken und

Wiedergabe mittels Lautsprecherarrays, ausgedehnte Schallquellen so zu

reproduzieren, dass der Hrer nicht auf eine feste Position in einem Stereoabbild

fixiert ist, sondern sich wie am Originalschauplatz frei im Raum, entlang der

virtuellen Schallquelle, bewegen kann.

Fr die vorliegende Arbeit wird dieses Modell jedoch nicht im Sinne der

Wellenfeldsynthese gebraucht, jedoch wird mit hnlichen Anstzen versucht,

ausgedehnte Schallquellen mit einem erweiterten Nahbereich zu konstruieren, die

fr die Verwendung in der Beschallungstechnik gnstig erscheinen.

2.2.3 Gltigkeit der Wellenmodelle (Nahfeld-Fernfeld)

Auf Grund der geforderten Bedingungen (unendliche Ebene, unendlich lange

Linienquelle, unendlich kleine Punktquelle), sind diese Modellschallfelder in der

Realitt nicht vollstndig in dieser idealisierten Form anzutreffen. Jedoch besteht fr

1Lindner, Physik fr Ingenieure , S.232f [2]


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alle Bereiche in gewissen Grenzen Gltigkeit, wobei die bergnge meist flieend

sind und von den ueren Bedingungen diktiert werden.

Betrachtet man beispielsweise einen frei abstrahlenden realen, konventionellen

Lautsprecher, so handelt es sich keineswegs um eine ideale Punktschallquelle. Ingroer Entfernung zum Erregerzentrum gleicht sein Abstrahlverhalten dennoch der

Charakteristik eines sphrischen Wellenfeldes, was durch Messung des Schall-

druckpegels in verschiedenen Abstnden nachweisbar ist.

Im Fernfeld eines Lautsprechers gilt also das Kugelwellenmodell und damit das

quadratische Abstandsgesetz, mit einer Schalldruckpegelreduktion von 6 dB pro

Entfernungsverdoppelung. Bewegt man sich auf den Lautsprecher zu, so verliert der

punktfrmige Charakter der Schallquelle zunehmend an Bedeutung.

Charakteristisch fr das Fernfeld eines Lautsprechers ist, dass sich das Abstrahl-

verhalten mit wachsender Entfernung vom Quellpunkt, bezogen auf eine feste

Frequenz, nicht mehr ndert. Diese Abstrahlcharakteristiken lassen sich anschau-

lich in Polardiagrammen darstellen. Dargestellt werden die Isobaren (Kurven oder

Linien gleichen Schalldrucks) der Oktav- oder Terzbnder. Da diese Darstellung

unabhngig von dem Betrachtungsabstand zur Schallquelle ist, wird die

Fernfeldfunktion des Lautsprechers auch bevorzugt in Akustiksimulationspro-

grammen eingesetzt.

Abbildung 4 Polardiagramm


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Im Nahfeld des Lautsprechers dominiert zunehmend die Modellvorstellungen der

ebenen und der zylindrischen Wellenfront, was sich unter anderem durch eine

reduzierte Pegelabnahme ber die Entfernung bemerkbar macht. Dieser Vorgang ist

abhngig von der Frequenz des Quellsignals, da mit zunehmender Wellenlnge,gegenber den rumlichen Ausdehnungen des Lautsprechers, der Punkt-

quellencharakter berwiegt. Das Nahfeldverhalten eines Lautsprechers ist deshalb

wesentlich schwieriger zu beschreiben, da es sich mit dem Quellabstand und der

Frequenz stndig ndert. Gemessene Polardiagramme im Nahfeld des

Lautsprechers sind daher nur fr einen bestimmten Abstand gltig, was ihre

Verwendung in den gngigen Simulationsprogrammen nicht zulsst.

Es ist also bei der Erstellung von Polardiagrammen einzelner Schallquellen darauf

zu achten, im Fernfeld der Quelle zu messen. Die Entfernung des bergangs von

Nah- zu Fernfeld hngt also von der Frequenz bzw. Wellenlnge und der

Abstrahlflche, bzw. der Lnge der Schallquelle ab.


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3 Simulation von Frequenzen unter 125 Hz

9


3.1 Modellanstze zur Akustiks imulation

3.1.1 Wellentheoretische Akustik

Die theoretische Beschreibung der Zeit- und Ortsgren eines Schallfeldes in einem

isotropen und homogenen Medium, erfolgt durch die Wellengleichung, basierend

auf den Grundgleichungen der Fluidmechanik und der thermodynamischen Glei-

chung fr isentrope, adiabate Zustandsnderungen. Mit der Lsung dieser

Wellengleichung unter der Bercksichtigung deren Randbedingungen beschftigt

sich die Wellentheoretische Akustik. Diese analytische Form der Berechnung vonSchallfeldern ist sehr exakt, wobei auch hier vereinfachende Annahmen getroffen

wurden. Beispielsweise gilt die Kontinuittsgleichung der Fluidmechanik nur fr

Dichtenderungen bei der Schallbertragung, die klein gegenber dem atmo-

sphrischen Umgebungsdruck sind, was zu Nichtlinearitten bei sehr hohen Schall-

druckpegeln fhrt.[1]

3.1.2 Numerische Akustik

Zur praxisnahen Simulation von Schallfeldern ist die wellentheoretischeBetrachtung der Akustik nur bedingt geeignet, da analytische Lsungen nur fr

einfache Geometrien bei einem vertretbaren Aufwand mglich sind.

Aus diesem Grunde werden numerische Verfahren zur Lsung der Aufgaben

angewandt. Akustiksimulationen unter Verwendung der Finiten-Elemente-Methode

(FEM) und der Boundary-Element-Methode (BEM) werden derzeit in verschiedenen

Instituten erprobt.2

Der Vorteil dieser Methoden der numerischen Akustik, im Gegensatz zu den

Modellvorstellungen der geometrischen Akustik (siehe nchstes Kapitel), liegt darin,

dass der tatschliche Wellencharakter der untersuchten Schallfelder erhalten bleibt.

Dadurch sind auch Simulationen in geometrisch anspruchsvollen Rumen und bei

tiefen Frequenzen mglich, deren Abmessungen klein gegen die zu untersuchenden

Wellenlngen sind. Der Rechenaufwand dieser numerischen Verfahren ist allerdings

sehr hoch, so dass sie derzeit nur mit Grorechnern zu bewltigen sind und fr den

PC-Anwender (noch) keine Bedeutung haben.

2z.B.Software Soundsolve, Institut fr Technische Akustik, Aachen


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3.1.3 Geometrische Akustik

Die Modellvorstellung der Geometrischen Raumakustikersetzt den Wellencharakter

der Schallemission vereinfacht durch gerichtete Schallstrahlen.

Schallquellen werden als Punktquellen betrachtet, die ber eine definierte Abstrahl-

charakteristik verfgen und sich sphrisch im Raum ausbreiten. Die Schallstrahlen

werden dann analog zu den optischen Gesetzen an den Raumbegrenzungsflchen

reflektiert und treffen somit auf direktem und indirektem Wege an der Hrposition

ein. Bercksichtigt wird hierbei der zeitliche Verlauf und die, von der zurckgelegten

Wegstrecke abhngige, Schallenergieabnahme nach dem quadratischen Abstands-

gesetz. Die schallabsorbierenden Eigenschaften der Reflexionsflchen werden in

Form einer frequenzabhngigen Pegelreduktion bercksichtigt.

Die Grenzen der geometrischen Raumakustik sind dann erreicht, wenn die

Raumbegrenzungsflchen nicht mehr gro gegenber der Wellenlnge der be-

trachteten Frequenz sind, da hierbei keine vollstndige Reflexion der Schallstrahlen

stattfindet.

Das Modell der geometrischen Akustik ist Grundlage fr gngige, bereits langjhrig

eingesetzte Simulationssoftware wie zum Beispiel CADP23, Ulysses4 und EASE5.

Diese, mittlerweile in mehreren berarbeiteten Generationen existierende Pro-

gramme, zeichnen sich vor allem dadurch aus, dass fr den Planer schon durch

wenige Eingaben plausible Ergebnisse erzeugt werden knnen. Es ist aber auch

mglich komplexere rumliche Strukturen in vertretbaren Rechenzeiten auf einem

Standard-PC zu simulieren.

3CADP2 Copyright 1991,1992 JBL Incorporated, (wird nicht mehr weiter entwickelt)4Ulysses, IFB SoftV.Lwer, R. Mayer, GbR, 65474 Bischofsheim

5EASE entwickelt von SDA Software Design Ahnert GmbH, Berlin


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3.2 Das Akustiksimulationsprogramm ULYSSES

3.2.1 Programmbeschreibung

ULYSSES ist eine windowsbasierte Software zur Berechnung von Raumakustik,

Beschallungssystemen und deren Interaktion. Das Programm wurde von der Firma

IFBsoft, Bischofsheim entwickelt und fr diese Arbeit freundlicherweise kostenlos

zur Verfgung gestellt.

ber eine 3-D CAD-Eingabe werden Rume gezeichnet, in denen akustische und

beschallungstechnische Untersuchungen angestellt werden knnen. Die schall-

absorbierenden Eigenschaften der Raumoberflchen werden durch eine hinterlegte

Absorberdatenbank eingefgt, wobei auch die direkte Eingabe von Messwertenber die Nachhallzeit mglich ist. Lautsprecher werden ebenfalls aus einer

Datenbank eingelesen, sofern die Daten der Herstellerfirmen verfgbar sind. Die

Ergebnisse werden in Form von Schalldruckpegeln auf einer vorher definierten

Hrflche angezeigt, wobei zwischen direktem und indirektem Schall unterschieden

werden kann. Die Sprachverstndlichkeit in Alcons6 bzw. STI7 wird ebenfalls fr

jeden Punkt der Hrflche ausgegeben.

Weiterhin besteht die Mglichkeit eines Ray-tracings zwischen einer virtuellen

Hrposition und einer oder mehrerer Schallquellen, das als zeitlicher Verlauf der

eintreffenden Wellenfronten, unter Angabe des zu erwartenden Schalldruckpegels,

angezeigt wird.

Ein zustzliches Feature dieser Software ist, dass einzelne Zuhrerpositionen

hrbar gemacht werden knnen. Hierbei wird fr eine whlbare bertragungs-

strecke zwischen Hrposition und Lautsprecher (auch mehrere Lautsprecher sind

mglich) eine fiktive Raumimpulsantwort errechnet. Die Struktur dieser Impuls-

antwort wird dann mittels digitaler Signalprozessoren auf ein trocken (d.h. hallfrei)

aufgenommenes Quellsignal bertragen und wiedergegeben. Dieser Prozess

funktioniert im Grunde wie ein digitales Hallgert, wobei der Hallalgorithmus nicht

fest einprogrammiert ist, sondern fr jede virtuelle bertragungsstrecke aus der

Impulsantwort neu erzeugt wird.

Die Anwendungsbereiche von Ulysses liegen unter Anderem im Bereich der

elektroakustischen Raumgestaltung von Veranstaltungssttten, ffentlichen Ein-

6Articulation Loss of Consonants

7Speech Transmission Index


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richtungen, Kirchen, Stadien, aber auch in der Vorplanung zur Dimensionierung und

Ausrichtung der Beschallungsanlagen von Openair-Groveranstaltungen.

Das Programm wird seit 1995 stndig weiterentwickelt und hat sich in vielen

Projekten bewhrt, wobei die vorausgesagten raumakustischen Parameter immerwieder durch anschlieende Messungen am fertigen Objekt besttigt werden

konnten.8

3.2.2 Zu Grunde liegende Berechnungsmodelle

Zu unterscheiden sind bei ULYSSES zwei Darstellungsarten der Akustiksimulation:

Ray-tracing:

Hier werden an einer frei whlbaren Position im Raum die eintreffenden direkten

und indirekten Schallsignale einer oder mehrerer Quellen nach Zeit, Pegel und

Frequenz analysiert. Diese Darstellungsform basiert in erster Linie auf den Modellen

der Geometrischen Akustik. Es werden hierbei die Spiegelquellenmethode und die

Strahlenverfolgungangewendet.

Reflexionen niederer Ordnung werden mit dem Spiegelquellenmodellsimuliert. Im

einfachsten Fall (erste Reflexion) wird die Schallquelle einmal an jeder

Raumbegrenzungsflche gespiegelt, wobei jede Spiegelung fr den Empfnger

wieder zur Schallquelle wird. Diese Spiegelschallquellen werden nun ihrerseits

wieder gespiegelt (2. Reflexion). Dieser Vorgang liee sich prinzipiell unendlich

fortsetzen, wobei jedoch bei jeder Reflexion ein Teil der Energie durch Absorption

verloren geht und der Schallpegel ab einem bestimmten Zeitpunkt nicht mehr

wahrnehmbar ist.

Diese Methode ist sehr genau, hat jedoch den Nachteil, dass mit steigender

Ordnung der Reflexionen die Anzahl der Spiegelquellen sehr stark ansteigt und

damit die Auswertung (je nach eingesetztem Rechner) entsprechend lange dauert.

Daher wird bei ULYSSES fr die Berechnung der Reflexionen hherer Ordnung die

Methode der Strahlenverfolgungeingesetzt. Dabei sendet jede Quelle eine feste

Anzahl Schallstrahlen in alle Richtungen aus, die bis zu dem gewnschten

Reflexionsgrad verfolgt werden. Die Strahlen, die im Bereich des Empfngers

ankommen werden detektiert und fr die Auswertung hinsichtlich Zeit, Pegel und

Frequenz gespeichert. Diese Methode ist etwas ungenauer, bei hherer Ordnung

aber im Verhltnis nicht so rechenintensiv. Deshalb werden bei ULYSSES die

8z.B. A.Grtz, Plenarsaal im Reichstag, Berlin [14]


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ersten Reflexionen und die damit pegelmig relevantesten, mit der Spiegelquellen-

methode berechnet, whrend die Reflexionen hherer Ordnung, welche schon ge-

ringeren Pegel aufweisen, mit der Strahlenverfolgungsmethode berechnet werden.

Da die Anzahl der Reflexionen stark von der Raumgeometrie abhngt, wird derbergang zwischen den beiden Berechnungsmethoden von dem Programm selbst

verwaltet, je nachdem welche Methode die grere Rechnerleistung bentigt.

Mittels Ray-tracing knnen sehr genaue Untersuchungen an Einzelpltzen durch-

gefhrt werden, jedoch ist es hufig erwnscht eine bersicht des Schallpegels an

jedem Punkt auf einer vorher definierten Hrflche zu erhalten.

Darstellung als SPL-Mapping9

Ausgehend von der Abstrahlcharakteristik der Schallquellen wird in ULYSSES der

Direktschallpegel mittels Abstandsgesetz fr jeden Punkt einer Hrflche ermittelt

und in Form eines gestuften Farbverlaufes (rot, gelb, grn, blau) angezeigt. Rot

entspricht dabei dem hchsten Pegel und Blau dem niedrigsten. Die Abstufung nach

Farbe und Helligkeit markiert Zonen, deren Schalldruckpegel sich im (einstellbaren)

Toleranzbereich von 1, 2 oder 3 dB befinden. Die Grenzen zwischen den Zonen

verkrpern die Kurven gleichen Schalldrucks, die Isobaren.

Die Darstellung umfasst die genormten Oktavbandfrequenzen 125 Hz, 250 Hz,

500 Hz, 1 kHz, 2 kHz, 4 kHz und 8 kHz, wobei der Verlauf fr jeden Frequenz-

bereich einzeln ausgegeben werden kann. Dabei sind verschiedene Berechnungs-

verfahren hinsichtlich der Interferenz der Signalquellen mglich:

a) Energetische Summation

Die Schallenergie der Einzelquellen wird ungeachtet ihrer Phasenlage geometrisch

addiert und als farbiges SPL-Mapping angezeigt. Diese Darstellungsform eignet sich

nicht zur Berechnung komplexer Schallfelder und hat fr die weiteren Betrachtungen

keine Bedeutung.

9SPL= Sound Pressure Level, (Schalldruckpegel)


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b) Einzelfrequenzdarstellung

Bezogen auf die Oktav-Mittenfrequenz wird die Schallenergie der Signalquellen

phasenrichtig komplex summiert. Mit Hilfe dieser Funktion werden Interferenzeffekte

sehr deutlich dargestellt, was fr die weiteren Betrachtungen sehr ntzlich ist.

Alle innerhalb dieser Arbeit erstellten Ulysses-Mappings wurden mittels Ein-

zelfrequenzdarstellung durchgefhrt.

c) Oktavbanddarstellung

Die Ermittlung des Schallpegels erfolgt analog der Einzelfrequenzdarstellung,

jedoch werden hier fr jedes Oktavband zunchst die Phasenbeziehungen der drei

benachbarten Terzbandmittenwerte zwischengespeichert und anschlieend der

Mittelwert dieser separat erzeugten Berechnungen angezeigt. Diese Methode

kommt der Realitt am nchsten, da in der Regel ber eine Beschallungsanlage

keine reinen sinusartigen Tne sondern Frequenzgemische bertragen werden.

Der reflektierte Schallanteil wird statistisch aus der resultierenden Nachhallzeit

ermittelt, die auf den eingegebenen Absorptionskoeffizienten der Raumbe-

grenzungsflchen beruht. Direktschall und Diffusschall knnen einzeln, sowie auch

als Summe bzw. als Differenz dargestellt werden. Ebenfalls mglich ist die Ausgabe

der zu erwartenden Sprachverstndlichkeit in ALCONS (Articulation loss of con-

sonants) und STI (Speech transmission index).

Der Einfluss der Luftabsorption mit zunehmendem Abstand zur Quelle wird in

Form einer frequenzabhngigen Pegelreduktion des Direktschalls bercksichtigt.

3.2.3 Speaker Builder

Der Speaker Builder ist ein zustzlich im Lieferumfang enthaltenes eigenes

Programm, dass die Erstellung, des fr die Simulation bentigten rumlichen

Abstrahlverhaltens der Lautsprecher, ermglicht. Erforderlich hierfr sind die im

Freifeld gemessenen Schalldruckpegel der Lautsprecher bei den Oktavfrequenzen

zwischen 125 Hz und 8 kHz, bezogen auf eine Empfindlichkeit von 1 W/1 m.

Die Messung der Daten erfolgt entlang eines zentrisch um die Abstrahlebene des

Lautsprechers angeordneten kugelfrmigen Koordinatensystems, mit einer verti-


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kalen und horizontalen Schrittweite von 5. Der frequenzabhngige Phasenverlauf

wird bislang nicht bercksichtigt. Bndelungsfaktor und Wirkungsgrad werden aus

den Schallpegeldaten vom Programm selbst errechnet.

Die Messwerte werden in definierten Zahlenkolonnen in eine Textdatei bertragen(z.B. aus einer Excel-Tabelle) und anschlieend durch einfaches ndern des

Dateianhangs von *.txt in *.unf auf das ULYSSES NATIVE FORMAT gebracht.

Nach Import der so erzeugten Datei in den Speaker Builder knnen die

Lautsprecher 2-dimensional in Polardiagrammen, oder 3-dimensional in so ge-

nannten Balloondaten angezeigt werden und stehen nach erneutem Export in die

Speaker-Datenbank von Ulysses fr Berechnungen zur Verfgung. Bestehende

Lautsprecherdaten knnen nicht zurck gewandelt oder manipuliert werden. Damit

ist sicher gestellt, dass von einem Lautsprecher keine unterschiedlichen Daten

existieren.

3.2.4 Einschrnkungen von ULYSSES

Die Berechnungsalgorithmen von Ulysses beruhen, wie in Kapitel 3.1.3 beschrie-

ben, in erster Linie auf den Vereinfachungen der Geometrischen Akustik. Dabei wird

vorausgesetzt, dass die rumliche Ausdehnung smtlicher Begrenzungsflchen und

Einrichtungsgegenstnde gro ist, gegen die zu untersuchende Wellenlnge der

Schallquelle. Nur dann findet eine vollstndige, den optischen Gesetzen vergleich-

bare, Reflexion der Schallwellen statt. Fr den Fall, dass die Wellenlnge der

Schallquelle sich im gleichen, oder gar greren Bereich der Ausdehnung der

Reflexionsflchen befindet, treten Beugungserscheinungen auf, die nicht mehr den

optischen Gesetzen folgen. Frequenzen unter 125 Hz mit einer Wellenlnge von

ber 2,7 m werden daher in dem Simulationsprogramm nicht mehr bercksichtig.

Selbst Frequenzen ber 125 Hz fhren unter Umstnden in sehr kleinen Rumen

schon zu Fehlinterpretationen der Ergebnisse.

Andererseits knnten in sehr groen Rumlichkeiten mit einfachen Geometrien, wie

zum Beispiel Messehallen, Stadien oder groen Veranstaltungshallen, durchaus

Akustiksimulationen fr tiefere Frequenzen durchgefhrt werden. Denkbar ist

ebenso die Untersuchung groer Freiflchen fr Openair-Veranstaltungen.


20/81


16

3.3 Mgliche Nutzung von ULYSSES zur Simulation

tieffrequenter Schallfelder

Im Folgenden wird nun untersucht, welche Mglichkeiten der Darstellung tief-

frequenter Schallfelder trotz obiger Einschrnkungen mit dem Simulationsprogramm

ULYSSES praktikabel sind.

3.3.1 Skalierung der Hrflche

Da bei der herkmmlichen Nutzung von Ulysses Frequenzen unter 125 Hz in den

verschiedenen Berechnungsmodi nicht zur Verfgung stehen, soll nun ein Weg

gefunden werden, um dies dennoch zu ermglichen.

Zur Lsung dieses Problems wird vorgeschlagen die Raumgeometrie um den Faktor

10 zu verkleinern. Ein Meter im Programm entsprechen also 10 Meter in der

Realitt.

Wellenlnge und Frequenz einer Schallwelle hngen bei konstanter Schallge-

schwindigkeit direkt voneinander ab, weshalb die Verkrzung der Wellenlnge auf

ein Zehntel, der Erhhung der Frequenz auf das Zehnfache entspricht. Die im

Programm angezeigten Oktavfrequenzen von 125 Hz bis 8 kHz entsprechen nach

der Skalierung somit den Frequenzen zwischen 12,5 Hz bis 800 Hz.Der fr die Untersuchung tieffrequenter Schallausbreitung geforderte Bereich von

ca. 20 bis 100Hz wird folglich eingeschlossen.

Zu einer ersten berprfung dieser theoretischen berlegung wird eine Simulation

zweier Kugelstrahler durchgefhrt, die zueinander im Abstand einer halben

Wellenlnge angeordnet sind. Der Frequenzgang der beiden idealisierten Strahler

ist ber den gesamten Messbereich als linear anzusehen. Durch den Phasen-

unterschied von 180 der beiden Quellen, ist zu erwarten, dass auf der Lngsachse

eine deutliche Pegelreduktion auftritt, whrend auf der hierzu orthogonalen Achseein Verstrkung erkennbar ist. Dieser Effekt sollte am strksten bei der Frequenz

auftreten, deren halbe Wellenlnge dem Abstand der beiden Quellen gleicht. Zu

tieferen Frequenzen sollte sich die Richtwirkung weitgehend aufheben. Gewhlt

wurde ein (realer) Abstand von /2 = 3,4 m, was einer Frequenz von 50 Hz ent-

spricht.


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17

Abbildung 5 berprfung der Skalierungsmethode (oben 50 Hz, unten 100 Hz

Aus den obigen Abbildungen ist zu entnehmen, dass der Schallpegel im 50 Hz

Oktavband in vertikaler Richtung deutlich gegenber dem horizontalen verringert ist.

Eine vollstndige Auslschung findet trotz Phasenverschiebung von 180 nicht statt,

da sich auf der Lngsachse immer ein Lautsprecher nher am jeweiligen Messpunkt

befindet als der andere. Damit werden, vor allem in unmittelbarer Nhe der

Lautsprecher, die Amplituden nie ganz gleich.

Eine Oktave tiefer (bei real 25 Hz) tritt dieser Richteffekt nur noch schwach auf, da

die Phasenverschiebung fr diese Frequenz nur noch 90 betrgt.


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18

Der vorhergesagte Schallpegelverlauf wird also durch die modifizierte Simulation

besttigt. Es ist folglich anzunehmen, dass durch die Skalierung der Raum-

geometrie von Ulysses unter Beachtung der beschriebenen Randbedingungen auch

Schallpegeluntersuchungen bei Frequenzen unter 125 Hz mglich sind.Im weiteren Verlauf dieser Arbeit wird die Skalierungsmethode immer wieder durch

Messungen und Berechnungen hinsichtlich ihrer Gltigkeit und Plausibilitt ber-

prft.

3.3.2 Lautsprecherdaten

Um mit Ulysses Untersuchungen von Schallpegelverlufen im Tieftonbereich durch-

fhren zu knnen, werden hierfr auch die passenden Lautsprecherdaten bentigt.

Da aber in dem Simulationsprogramm keine Schallpegelberechnungen fr Frequen-

zen unter 125 Hz vorgesehen sind, existieren auch keine Daten ber das Abstrahl-

verhalten von Basslautsprechern. Selbst wenn Daten vorhanden wren, so knnten

diese nicht verwendet werden, da die jeweils ermittelten Werte innerhalb eines um

den Faktor 10 transponierten Oktavbandes keine Gltigkeit htten.

Die Lautsprecherdaten mssen folglich fr eine skalierte Simulation in Ulysses erst

erzeugt werden. Hier bietet der Ulysses Speaker Builder (siehe Kapitel 3.2.3) eine

Mglichkeit des Imports fr selbst ermittelte Lautsprecherdaten. Die Zuordnung der

gemessenen Daten zu den Oktavbndern ist dabei frei whlbar, was bedeutet, dass

bei 50 Hz gemessene Polardiagramme auch im 500 Hz-Band eingetragen werden

knnen.

3.3.3 Grenzen der Skalierungsmethode

Die im Rahmen dieser Arbeit durchgefhrten Simulationen, werden in erster Linie

zur Beschreibung und Vorhersage des Schallpegelverlaufs groer Bassarrays fr

mittlere bis groe Openairveranstaltungen herangezogen. Es ist zu erwarten, dass

unter diesen Bedingungen die Simulationen uneingeschrnkte Gltigkeit besitzen.

Jedoch sind, wie eingangs erwhnt, die Grenzen der geometrischen Raumakustik

an dem Punkt erreicht, an dem die Raumbegrenzungsflchen nicht mehr gro

gegen die zu untersuchenden Wellenlngen sind.

Daher lassen sich Akustiksimulationen unter 125 Hz in geschlossenen Rumen

auch mit der Skalierungsmethode nur dann durchfhren, wenn es sich um sehr


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groe Gebude mit einfacher Geometrie handelt. Auerdem mssen zustzlich,

hnlich der Lautsprecherdaten, die Absorptionswerte der Oberflchenmaterialien in

das entsprechende Frequenzband transponiert werden.

Eine Berechnung der Nachhallzeit nach der Sabineschen Formel ist nicht mglich,da die eingegebenen Absorptionsflchen nicht den realen Gren entsprechen.

Die Bercksichtigung der Luftabsorption wrde ebenfalls zu Fehlinterpretationen

fhren, wobei hier der Fehler gering ist, da die Luftabsorption erst bei hheren

Frequenzen eine nennenswerte Pegelreduktion verursacht.

3.4 Erzeugung der Balloondaten fr einen einzelnenSubwoofer

3.4.1 Messbereich

Normalerweise werden bei Fullrange-Lautsprechern die Schalldruckpegel bei den

Oktavfrequenzen zwischen 125 Hz und 8 kHz ermittelt. Da es sich bei der vor-

liegenden Untersuchung jedoch um Basslautsprecher handelt, deren nutzbarer

Frequenzgang sich in etwa zwischen 30 Hz und 150 Hz bewegt, werden die

Messungen lediglich bei 50 Hz und 100 Hz durchgefhrt. Da die skalierte Simulation

programmintern bei 500 Hz beziehungsweise. 1000 Hz erfolgt, waren diese Fre-

quenzen besonders gnstig.

3.4.2 Freifeldbedingungen

Damit wirklich nur der Direktschall des Lautsprechers in die Messung eingeht,

mssen Freifeldbedingungen herrschen. Das bedeutet praktisch, dass keine schall-

harten Begrenzungsflchen zugegen sein drfen, weil sich sonst der reflektierte

Schall mit dem direkt ausgesendeten Schall berlagert und das Messergebnis

verflscht. Da fr die Messungen kein reflexionsarmer Raum (fr Frequenzen unter

100 Hz) zur Verfgung stand, wurden die Messungen auf einer Freiflche durchge-

fhrt.

Die nicht vermeidbare Reflexion der Bodenflche fhrt zu einer Pegelanhebung um

6 dB. Dieser Effekt rhrt daher, dass der Lautsprecher seine akustische Energie

nicht mehr kugelfrmig in alle Richtungen abgeben kann, sondern nur noch auf eine

Halbkugel ber der Bodenflche (+3 dB Anhebung). Gleichzeitig verdoppelt sich der


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20

Strahlungswiderstand, was zu einer besseren Membran-Luftankoppelung fhrt

(+3 dB Anhebung) und sich insgesamt zu der Pegelanhebung von 6 dB addiert,

verglichen zu einer vllig frei abstrahlenden Box bei gleichem Eingangspegel.10

Im Grunde wird durch die Spiegelung an der Begrenzungsflche ein zweitervirtueller Lautsprecher erzeugt, der kohrent zu dem Originallautsprecher abstrahlt.

Durch die akustische Koppelung der beiden Schallquellen entsteht ein neues

akustisches Zentrum auf der Spiegelachse der beiden Lautsprecher, weshalb das

Mikrofon fr die Messungen auch auf dem Boden platziert wird.

Weiterhin muss bercksichtigt werden, dass durch die Spiegelung sich auch die

virtuelle Hhe der Lautsprecher verdoppelt, was eine Vernderung des Abstrahl-

verhaltens zur Folge hat. Da es sich jedoch um Tieftonlautsprecher handelt, deren

Ausdehnung (auch nach der Verdoppelung der Hhe) relativ gering zur emittierten

Wellenlnge ist, wird dieser Effekt vernachlssigt.

Abbildung 6 Spiegelquelle durch Bodenreflexion

Bei Messungen auf dem freien Feld muss auerdem ein ausreichender Str-

geruschabstand garantiert werden. Im tiefen Frequenzbereich ist dies unter

Umstnden problematisch, da Kraftfahrzeuge, Flugzeuge, Baumaschinen, Wind,

usw. auch in diesen Bereich Schall abstrahlen, was fr den Menschen oft nicht

wahrnehmbar ist. Um dies zu vermeiden wurden im Vorfeld Schallpegelmessungen

bei 50 und 100 Hz durchgefhrt und die Lautsprecher mit ausreichend hohen Pe-

geln angesteuert.

10Guenter Krauss, EVI Audio[8]


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3.4.3 Messung im Fernfeld

Die Schallpegelberechnungen in Ulysses werden grundstzlich nach dem

quadratischen Abstandsgesetz durchgefhrt, das heit auf eine Abstandsver-

doppelung von der Schallquelle folgt eine Pegelabnahme um 6 dB. Dies gilt aber

nur fr Punktschallquellen mit sphrischem Abstrahlverhalten. Nherungsweise ent-

sprechen die meisten Lautsprecher diesen Eigenschaften, allerdings nur ab einem

gewissen Abstand. Dieser bergang vom Nahfeld zum Fernfeld muss also vor der

Messung bestimmt werden, um sicher zu stellen, dass auch im Fernfeld-bereich

gemessen wird. Der bergang von Nah- zu Fernfeld wird ausfhrlich in den folgen-

den Kapiteln beschrieben. Fr die Messung wurde ein Messabstand von 8 m fr

ausreichend befunden.

3.4.4 Messung und Aufbereitung der Polardaten

Der Lautsprecher wurde unter nahezu Freifeldbedingungen auf einer drehbaren

Platte fixiert und mit einem Sinussignal von jeweils 50 Hz und 100 Hz beaufschlagt.

Da es sich bei dem ausgewhlten Lautsprecher um einen direkt abstrahlenden 18-

Subwoofer handelte, war ein fast kugelfrmiges Abstrahlverhalten zu erwarten,

weshalb die Genauigkeit des Schallpegelmessgertes (NTI Minilizer) von +/-1 dB

als ausreichend befunden wurde.

Durch drehen des Lautsprechers bezogen auf die Messachse, wurden dann die

horizontalen Schalldruckwerte in Bodennhe ermittelt. Aus Symmetriegrnden

konnte auf eine Vertikalmessung verzichtet werden. Erwartungsgem wurde eine

maximale Abweichung zwischen vorder- und rckseitiger Abstrahlung von 5 dB bei

100 Hz und ca. 3 dB bei 50 Hz festgestellt.

Fr den Import in Ulysses werden normalerweise die Daten von automatisierten

Systemen im 5-Grad Raster auf einem kugelfrmigen Koordinatensystem ermittelt,

wobei mehrere Tausend Messwerte anfallen. Da diese Messgenauigkeit fr den

betreffenden Lautsprecher nicht erforderlich war (und von Hand nicht zu leisten

gewesen wre), wurden die Messwerte in einer Excel-Tabelle interpoliert und nach

dem in Kapitel 3.2.3 beschriebenen Verfahren in den Ulysses Speaker-Builder

importiert.


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Da der Lautsprecher fr die skalierte Simulationen in Ulysses zur Verfgung stehen

sollte, wurden die 100 Hz Messergebnisse bei 1 kHz und die 50 Hz Ergebnisse bei

500 Hz eingetragen.

Abbildung 7 Balloondaten von gemessenem Subwoofer bei 100 Hz

Um Verwechslungen mit anderen Lautsprechern aus der Ulysses-Datenbank zu

vermeiden, wurde der Subwoofer noch mit einer ebenfalls skalierten Zeichnung ver-

sehen und aus dem Speaker-Builder zurck in das Simulationsprogramm exportiert.


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4 Bassarray Schallfelder

23


4.1 Anforderungen an das Bass-Schallfeld

4.1.1 Anpassung an Mittel-, Hochtonsysteme

Im Rahmen dieser Arbeit werden zwar ausschlielich Tieftonsysteme betrachtet,

jedoch werden diese im Regelfall in Kombination mit Mittel- und Hochtonsystemen

betrieben. Im Grobeschallungsbereich kommen mittlerweile fast ausschlielich

Linearrays zum Einsatz, die aus diskreten Quellen zusammengesetzt sind. Durch

gezielte Anordnung der Einzelquellen sind sehr unterschiedliche Schallfelder

mglich. Um Klangverfrbungen innerhalb der zu beschallenden Flche zu ver-meiden, muss daher das Bassschallfeld an das Mittel- Hochtonschallfeld in seinem

Pegelverlauf mglichst gut angepasst werden. Dies ist nicht immer vollstndig zu

erreichen, da sich durch die unterschiedliche frequenzabhngige Richtwirkung, aber

auch durch die rumlich getrennte Anordnung (Mittel-Hochton meist vertikal

geflogen, Bass meist horizontal auf Boden) grundstzlich unter-schiedliche

Charakteristiken ergeben.

4.1.2 Maximal- und MinimalpegelDer Schalldruck und damit auch das Lautstrkeempfinden sollte idealerweise auf

der gesamten Publikumsflche konstant sein. Da sich aber die Schallenergie, mit

zunehmendem Abstand zur Quelle auf eine immer grer werdende Flche, bzw.

Volumen verteilt, folgt daher ber die Entfernung ein stetiger Pegelverlust. Bei der

Planung einer Beschallungsanlage ist daher mit zwei Grenzwerten zu rechnen, dem

gesetzlich eingeschrnkten Maximalpegel11dem ein Zuschauer ausgesetzt werden

darf und dem Minimalpegel, der einen ausreichenden Strgeruschabstand

garantiert und fr eine geforderte Sprach- oder Musikverstndlichkeit eingehalten

werden muss12.

11geregelt in DIN 15905-5, Ausgabe: 1989-1012Anmerkung: Sprach- oder Musikverstndlichkeit ist nicht ausschlielich vom Schalldruckpegel des

verwendeten Beschallungssystems abhngig, sondern wird auch entscheidend von raumakustischen

Phnomenen geprgt, was aber nicht Gegenstand dieser Untersuchung ist.


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24

4.1.3 Zulssige Pegelschwankungen

Die Pegelschwankungen innerhalb der zu beschallenden Flche sollten lokal nicht

um mehr als maximal +6 dB, bzw. 6 dB abweichen. Kammfiltereffekte durch

destruktive Interferenzen mssen vermieden werden. Gerade bei tiefen Frequenzen

und den damit verbundenen groen Wellenlngen, knnen sich diese Effekte ber

mehrere Meter ausdehnen. Es kommt dann, umgangssprachlich ausgedrckt, zu

Basslchern im Publikumsraum.

Zu beachten ist auch der Pegelabfall zu den seitlichen Begrenzungen der Hrflche.

4.1.4 Richtwirkung auerhalb der Publikumsflche

Neben den Qualittsmerkmalen fr das Schallfeld im Bereich des Publikums be-

stehen auch Anforderungen fr den Bhnenbereich und das rumliche Umfeld, bzw.

fr die umgebenden Begrenzungsflchen.

Der Bhnenbereich sollte mglichst aus der Beschallung ausgeklammert werden,

um tieffrequente Rckkopplungen zwischen Beschallungsanlage und Bhnenmikro-

fonen zu vermeiden. Eine Rckwrtsdmpfung erleichtert auch die Aussteuerung

der separaten Bhnenbeschallung mittels Monitorlautsprechern und vermeidet zu

hohe Schallpegel auf der Bhne.

Bei Freiflchen sind die gesetzlichen Vorschriften hinsichtlich der Schallemission in

Wohngebiete und gegebenenfalls in Naturschutzgebiete zu beachten.

In geschlossenen Rumlichkeiten und bei Freiflchen mit angrenzenden Gebuden,

besteht auerdem das Problem des reflektierten Schalls. Je nach Absorptions-

vermgen der Wandmaterialien in geschlossenen Veranstaltungssttten, kann es zu

einer strenden Verlngerung der Nachhallzeit im unteren Frequenzband kommen,

wenn Direktschall an den Wnden reflektiert wird. Bei sehr spt eintreffenden

Reflexionen (ber 30 ms bezogen auf die Hrposition) kommt es auerdem zurBildung von hrbaren Echos, die unbedingt zu vermeiden sind.


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4.2 Linienarrays aus Basslautsprechern

4.2.1 Simulation eines Linienarrays

Ein Linienarray besteht aus einer Anordnung quidistanter Einzelquellen entlang

einer Geraden. Die Quellen erhalten in Bezug auf Phase und Pegel das gleiche

Signal. Der Abstand d zwischen den Quellen muss dabei kleiner sein, als die halbe

Wellenlnge der maximal zu betrachtenden Frequenz, damit unterhalb dieser

Grenzfrequenz keine destruktiven Interferenzen auftreten. Aus der Ferne betrachtet

bedeutet dies, dass alle Lautsprecher zusammengenommen eine einzige Quelle

bilden.

Im Rahmen dieser Arbeit werden ausschlielich Basslautsprecher behandelt, die freinen nutzbaren Frequenzbereich von etwa 30-120 Hz optimiert sind, weshalb ein

Abstand von 1,5 m gewhlt wurde, was zu einer kohrenten Abstrahlung des Linien-

arrays unter 115 Hz fhrt.

Die folgenden Abbildungen zeigen die Auswirkung des Abstandes dLS auf zwei

einzelne 18-Subwoofer bei einer Frequenz von 100 Hz. In der linken Darstellung

(Abb. 8) ist eine typische links-rechts Bhnenanordnung mit einem Lautsprecher-

abstand von 15 m abgebildet. Die Simulation des Schalldruckpegels zeigt deutliche

Interferenzmuster, was von starken Pegelschwankungen begleitet wird. Rechts sind

beide Lautsprecher im Abstand von 1,5 m angeordnet, was eine kohrente Ab-

strahlung bis 115 Hz ermglicht. Die Simulation bei 100 Hz liefert erwartungsgem

ein homogenes Schallfeld ohne signifikante Pegeleinbrche.

Abbildung 8 Schalldruckpegel bei 100 Hz von zwei identischen gleichlauten

Subwoofern, links Abstand d=15 m, rechts d=1,5 m


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Reiht man nun, in Anlehnung an das Huygenssche Prinzip (Kapitel 2.2.2) weitere

Lautsprecher aneinander entsteht eine endliche Linienquelle mit der Lnge:

LSArray dnL = )1( (n = Anzahl der Lautsprecher).

Aus den SPL-Mappings, (Abb. 9) wird ersichtlich, dass trotz unterschreiten des

kritischen Abstandes wieder Interferenzmuster entstehen. Diese befinden sich

jedoch nicht zwischen den Einzelquellen, sondern weiter auerhalb des Arrays.

Zustzlich zeigt sich mit steigender Anzahl der Lautsprecher eine ausgeprgte

Richtcharakteristik auf der Hauptabstrahlachse der Lautsprecherzeile.

Abbildung 9 SPL-Mapping bei 100 Hz von 6, 12, 18, 24 identischen gleichlautenSubwoofern, d=1,5 m, Simulation mit ULYSSES (skaliert)

Diese Richtwirkung bei 100 Hz entsteht durch konstruktive Interferenz der jeweilig

benachbarten Einzelquellen und addiert sich, zu der in der Simulation erkennbaren

Charakteristik. Unter 100 Hz nimmt die Fokussierung auf der Hauptabstrahlachse

wieder ab, da mit ansteigender Wellenlnge das Verhltnis zum Abstand der


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Quellen grer wird. Das heit, mit abnehmender Frequenz hnelt die Richtcha-

rakteristik des Arrays annhernd dem Abstrahlverhalten der Einzelquellen.

Weiterhin fllt auf, dass das Richtverhalten des Linienarrays sich mit zunehmendem

Quellabstand verndert. Erst sehr weit von der Quelle entfernt bleibt die Richt-charakteristik konstant.

Abbildung 10 Linienarray bei 50Hz, Feldgre 500x500m

Um das Richtverhalten des gesamten Arrays, in dem fr Lautsprecher blichen

Polardiagramm darzustellen, mssten folglich fr jeden Abstand die Isobaren neu

bestimmt werden.

Zur besseren Visualisierung des Richtverhaltens mittels Polardarstellung, wird noch

eine weitere Simulation mit Hilfe des Programms ARRAYSHOW13durchgefhrt. Da

Array Show nicht die Eingabe externer Lautsprecher-Polardaten zulsst, wurde die

Array-Simulation mit reinen Kugelstrahlern realisiert. Der Fehler in der Darstellungist dabei relativ gering, da auch die verwendeten Basslautsprecher nur ber eine

geringe Richtwirkung verfgen und damit einer omnidirektionalen Schallabstrahlung

annhernd gleich kommen. Lediglich bezglich des rckwrtigen Abstrahlverhaltens

ist, bei den tatschlichen Kugelstrahlern in Array Show, mit einem symmetrischen

Verhalten zur Hauptabstrahlrichtung zu rechnen.

13ArrayShow for Windows, Vers. 1.1, written by Mark Ureda & Gabriel Caunt, Copyright 1998-2004,

Telex/EVI Audio Inc.


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Im folgenden werden die Isobaren des Bassarrays in Form von Polardiagrammen in

horizontaler Ebene (Hrflche) und vertikaler Ebene fr unterschiedliche Ent-

fernungen bei 50 Hz und 100 Hz angegeben. Anzahl und Abstand der Einzelquellen

stimmen dabei mit der Anordnung berein, die fr die Simulation in ULYSSESgewhlt wurde.

Abbildung 11 Polardiagramme Linienarray 24 Punktquellen (d=1,5 m) bei 50 Hz,

Messabstnde 25 m, 50 m, 100 m (ArrayShow)

Abbildung 12 Polardiagramme Linienarray 24 Punktquellen (d=1,5 m) bei 100 Hz,

Messabstnde 25 m, 50 m, 100 m (ArrayShow)

Die Diagramme aus den obigen Abbildung zeigen deutlich die Zunahme der

Richtwirkung ber den Abstand zur Quelle. Bei 50 Hz betrgt, im Abstand von 50 m,

die seitliche Dmpfung ca. 20 dB und nach weitern 50 m bereits etwa 25 dB. Im

100 Hz Band zeigt sich ein hnlicher Verlauf in etwas abgeschwchter Form.

Der Grund fr die abstandsabhngige Richtcharakteristik wird deutlich, wenn man

die Pegelabnahme ber die Entfernung im Nah- und Fernbereich des Linienarrays

getrennt betrachtet.


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Aus groem Abstand gesehen nimmt der Schallpegel, wie bei einem gewhnlichen

sphrisch abstrahlenden Lautsprecher, mit 6 dB pro Entfernungsverdoppelung ab.

Der Verlauf der Isobaren bleibt dabei konstant und nimmt nur proportional zum Ab-

stand zu.Im Nahbereich des Arrays nimmt der Schalldruckpegel auf Grund des Linienquellen-

charakters zunchst nur mit 3 dB pro Abstandsverdoppelung ab. Auch hier ndert

sich die Charakteristik der Isobaren in einem kleinen Bereich nicht signifikant.

Dazwischen existiert eine bergangszone, in der sich der Verlauf der Isobaren

stndig ndert.

Abbildung 13 SPL im Nah- und Fernbereich bei 50 Hz, Messpunkte im:

Nahbereich bei 2 m (117,28 dB), 4m(114,50 dB),

Fernbereich bei 150 m (89,93 dB), 300 m (83,93)

Die Untersuchungen zeigen, dass sich ein ausgedehntes Linienarray insgesamt

betrachtet, ganz offensichtlich weder wie eine reine Punktquelle mit sphrischer

Ausbreitung, noch wie eine Linienquelle mit zylindrischer Wellenfront verhlt. Viel-


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Im Nahfeldeines Linienarrays dominiert das Linienmodell

(Schallenergieabnahme mit 1/r)

Im Fernfeldverhlt sich das Array wie eine Punktquelle

(Schallenergieabnahme mit 1/r)

Das Richtverhalten ndert sich im Nahfeld mit dem Abstand zur Quelle

Der bergang von Nahfeld zu Fernfeld hngt mit der Lnge des Arrays

und der Frequenz des Quellsignals zusammen.

mehr existierten getrennt voneinander zu untersuchende Bereiche, in denen beide

Modelle zur Beschreibung der Charakteristik herangezogen werden mssen.

Fazit:

4.2.2 Gerades Linienarray im Fernfeld

Aus den vorangehenden Betrachtungen wurde deutlich, dass ein definiertes, bzw.

statisches (auf eine Frequenz bezogenes) Richtverhalten nur im Fernfeld einesLinienarrays zu erwarten ist. Bei einzelnen (kleinen) Lautsprechern oder sehr

kurzen Arrays (siehe Abb. 8. rechts mit 2 Subwoofern) ist das Fernfeld schon nach

geringer Distanz erreicht, und hat fr den Zuschauerbereich keine Bedeutung. In

diesem Fall knnen zur Auslegung der Beschallungsanlage die herkmmlichen

Polardiagramme herangezogen werden.

Lngere Arrays verfgen jedoch ber ein ausgedehntes Nahfeld, dass sich selbst

bei tiefen Frequenzen weit in den Publikumsraum hinein erstrecken kann und daher

gesondert in die Planung mit einbezogen werden muss.

Interessant ist hierbei festzustellen, wo genau der Bereich beginnt, in dem sich das

Array wie eine Punktquelle mit kugelfrmig abstrahlender Wellenfront verhlt und

damit, mittels statischen Polardiagrammen (bei festen Bezugsfrequenzen), be-

rechenbar ist.


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Bestimmung des Nahfeld-Fernfeld bergangs

In der Literatur [11] finden sich bezglich der bergangsgrenze teilweise abwei-

chende Angaben, die auf unterschiedlichen Betrachtungsweisen beruhen. Dabeispielt die Perspektive der Herangehensweise eine groe Rolle, da man sich dem

bergang einerseits aus Sicht des Nahfeldes, aber auch andererseits aus dem

Blickwinkel des Fernfeldes nhern kann. Fest steht jedenfalls, dass der bergang

nicht schlagartig erfolgt, sondern gewissermaen eine berblendung beider Zonen

beinhaltet. Fr den Planer ist jedoch mageblich die Sicherheit von Bedeutung, sich

tatschlich im Fernfeld zu befinden, da hier nicht mehr mit einem variablen,

abstandsabhngigen Richtverhalten zu rechnen ist. Deshalb sind, fr die Auslegung

einer Beschallungsanlage, die Berechnungsformeln vorzuziehen, die den greren

Quellabstand als Grenze zum Fernfeld favorisieren.

Hufig kommt daher folgende Formel zum Einsatz, mit welcher der bergangs-

bereich zum Fernfeld auf der Hauptabstrahlachse nherungsweise bestimmt wer-

den kann14:

Berechnungsformel zum Nahfeld-Fernfeld bergang

( )22

3

11

2

3

HFHFdB

= Gl. 4-1

H: Lnge der Quelle in Meter

F: Frequenz in kHz

Der Ausdruck 3F mit der Einheit kHz entspricht dabei ungefhr dem Kehrwert der

Wellenlnge, ausgehend von F(kHz) = c/(1000), mit c = 333 m/s.

Fr Konstellationen bei denen das Produkt aus 3FH = 1 ist, existiert kein Nahfeld

(kleine Lautsprecher, tiefe Frequenzen).

Wird 3FH sehr gro (hohe Frequenzen, langes Array), wird der Wurzelausdruck

annhernd zu 1 und kann vernachlssigt werden. Die Formel lautet dann

vereinfacht:

14Urban, Heil, Baumann, AES Convention Paper 2001, S.2 [4]


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2

2

3H

FdB = bzw.

2

2H

c

FdB

= Gl. 4-2

F: Frequenz in Hz

H: Lnge der Quelle in m

c: Schallgeschwindigkeit 333m/s

Da innerhalb der vorliegenden Arbeit in erster Linie Schallfelder von Basslaut-

sprechern analysiert werden, liegt der Fokus der weiteren Betrachtungen auf einem

Frequenzbereich von 25 125 Hz. Dabei zeigt die folgende grafische Darstellungobiger Formel, dass auch bei tiefen Frequenzen und langen Arrays das Nahfeld

erheblich in den Zuschauerbereich hineinreicht.

Fernfeldbergang

in Meter

Arraylnge in Meter

100Hz 75Hz 50Hz 25Hz

Abbildung 14 bergang von Nah-zu Fernfeld in Abhngigkeit von der Arraylnge

Fr das im vorangehenden Kapitel simulierte Linienarray von 30 Metern Lnge

beginnt der Fernbereich fr 50 Hz dementsprechend erst bei 67 m und fr 100 Hz

bei 134 m.

Zur Kontrolle wurde der Schalldruck fr einige Distanzen auf der Mittelachse des

Arrays simuliert und der nach obiger Formel bestimmte Fernfeldbergang ma-

stabsgerecht in das Ulysses-Mapping bertragen. Dabei ist erkennbar, dass tat-


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schlich der Pegelabfall pro Entfernungsverdoppelung im Nahfeld des Arrays etwa

3 dB und im Fernfeld ungefhr 6 dB entspricht. Ausgewhlte Punkte sind in der

folgenden Abbildung dargestellt.

67,5 m

Abbildung 15 Pegelabnahme im Nah-/Fernfeld, 50 Hz Oktavband

Linienarray 30 m, 21 Quellen (d=1,5 m),

Messpunkte: 17 m(102,8dB), 34m(100.2dB), 67m(95,9dB), 135m(90,4dB)

Die Formel zur Bestimmung des Nahfeld-Fernfeldbergangs korrespondiert offen-

sichtlich recht gut mit dem Ergebnis der Schallfeldsimulation mit Ulysses. Es ist also

anzunehmen, dass das Richtverhalten des Linienarrays aus Basslautsprechern

nach berschreiten der Grenze bd keinen wesentlich nderungen ausgesetzt ist.

ffnungswinkel des Hauptmaximums

Das Richtverhalten des geraden Linienarrays, qualitativ erkennbar aus denSimulationen mit Ulysses und der Polardarstellung mit Array Show, wird von einem

ausgeprgten Hauptmaximum dominiert. Um dieses auch quantitativ zu beschrei-

ben, wird der ffnungswinkel definiert, bei dem der Schalldruckpegel gegenber

dem Pegel auf der Mittelachse um 6 dB abgesunken ist.

Er ist abhngig von der Frequenz der Quelle und der Lnge des Arrays und be-

stimmt letztlich die grtmgliche Breite des Schallfeldes, vor allem im hinteren

Bereich der Hrflche. Da der Winkel das Richtverhalten im Fernfeld beschreiben

soll, wird er an der Grenze zum Fernfeld bd angegeben.


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Berechnung des ffnungswinkels am Fernfeldbergang:

=

garray

gArraydBfL

cfL

9,1arcsin2);(6 Gl. 4-3

Fr das bereits beschriebene Linienarray mit der Lnge L=30 m betrgt der Winkel

bei 50 Hz ca. 16 Grad. bzw. der Halbwinkel 8 Grad. Auch diese Berechnung wurde

an Hand der Simulation mit Ulysses berprft. Feststellbar war auch hier, dass die

Berechnung mit der Simulation, im Rahmen der mglichen Genauigkeit, berein

stimmt.

Abbildung 16 ffnungswinkel am Fernfeldbergang im 50Hz Oktavband

Mittelachse: 67m(95,98 dB), 170 m(88,64 dB)

auf Winkel: 67m( 91,53 dB), 170 m(82,44dB)

4.2.3 Gerades Linienarray im NahfeldDie Beschreibung des Fernfeldes eines Lautsprechers (oder eines Arrays aus

diskreten Einzelquellen) geschieht von auen aus groer Distanz. Fr einen

externen Betrachter ndert sich, auer der Variation des Schalldruckpegels mit 1/r,

gar nichts (atmosphrische Effekte ausgeschlossen). Aus dieser Tatsache wird die

Gltigkeit der Polardiagramme, oder auch der dreidimensionalen Balloondaten

abgeleitet.

Ganz anders sieht es im Nahfeld einer ausgedehnten und nicht punktfrmigen

Schallquelle aus. Da hier das Richtverhalten der Quelle nicht nur frequenzabhngig,


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35

sondern auch von der Hrposition abhngig ist, gibt es im Nahfeld keine allgemein-

gltige Beschreibung fr jeden Ort. Betrachtet man die Schallfeldsimulation eines

Linienarrays innerhalb eines Oktavbandes, so sind zwar keine eklatanten Pegel-

abweichungen zu erkennen, wechselt man jedoch zur nchst hheren Oktave, istfest zu stellen, dass die Nahfeldgrenze um den doppelten Betrag von der Quelle

weg verschoben ist.

Abbildung 17 Vergleich der Abstrahlcharakteristik bei 50Hz und 100Hz

Da der Pegelabfall im Nahfeld und Fernfeld einen unterschiedlichen Verlauf nimmt,kommt es zu einer berbetonung der hheren Frequenzen, da hier der Nahfeld-

bereich am weitesten ausgedehnt ist und der Schallpegel dort mit 3 dB pro Entfern-

ungsverdoppelung abnimmt.

Die folgende Grafik (Abb. 18) zeigt den Pegelabfall im relevanten Frequenzbereich

zwischen 30 Hz und 100 Hz. Die dargestellten Kurven wurden im Nahfeldbereich

mit 3 dB pro Abstandsverdoppelung und im Fernbereich mit 6 dB analytisch be-

rechnet und entsprechen somit nicht ganz der Realitt bzw. der Simulation, zeigen

jedoch sehr anschaulich den auftretenden Effekt. Bis zum erreichen des Fernfeld-bergangs der tiefsten emittierten Frequenz treten keine Klangverfrbungen auf,

jedoch mit zunehmendem berschreiten der Grenzen bei hheren Frequenzen, ist

eine deutliche Bevorzugung der oberen Frequenzbnder zu beobachten.

Da der bertragungsbereich der verwendeten Subwoofer auf maximal zwei Oktaven

beschrnkt ist und das menschliche Gehr in diesem Bereich etwas weniger

empfindlich ist, wirkt sich dieser Effekt nicht allzu dramatisch aus, sollte aber

trotzdem bercksichtigt werden.


40/81


36

65

70

75

80

85

90

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

195

Abstand zum Array in m

relativerPegelin

dB

30Hz

50Hz

75Hz

100Hz

Abbildung 18 Frequenzabhngige Schallpegelabnahme im Nah- und Fernbereich

eines Linienarrays mit 30 m Lnge

Um die Vorgnge in der Nhe eines Arrays zumindest qualitativ zu beschreiben,

bietet sich das Kohrenzzonenmodell an.

Kohrenzzonenmodell

Zeichnet man um einen Beobachter konzentrische Ringe mit dem Abstand n x /2,so entstehen Bereiche der konstruktiven und destruktiven Interferenz. Befinden sich

zwei (oder mehr) Schallquellen innerhalb einer Zone, so addieren sich ihre Pegel

respektive ihrer Phasenlage zwischen 0 und /2. Zwischen zwei benachbarten

Zonen besteht jedoch aus Sicht des Beobachters ein Phasenunterschied, der

grer als /2 ist, wodurch es durch destruktive Interferenz zu Auslschungen und

damit verbundener Pegelreduktion kommen kann.[9]

Nhert sich der Beobachter aus groer Ferne einem geraden Linienarray auf der

Hauptachse, so knnen die ringfrmigen Zonen nherungsweise als Geraden

angesehen werden. Das bedeutet, dass sich alle diskreten Einzelquellen des Arrays

fr den Beobachter zu einer einzigen, kohrenten und gleichphasigen Quelle

vereinen, was gewissermaen den Fernfeldbereich des Modells beschreibt. Je

weiter sich der Beobachter der Quelle nhert, desto strker sind die Kohrenzringe

gekrmmt, jedoch passt das gesamte Array zunchst noch komplett in jeweils

einen Ring. Dabei entstehen zwar noch keine destruktiven Interferenzen, aber der

maximal mgliche Schallpegel der Einzelquellen wird nicht mehr ganz erreicht, da

bereits an dieser Stelle keine komplette Phasengleichheit mehr herrscht.


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37

Es ist quasi der bergang zum Nahfeld erreicht, was in der folgenden Abbildung

dargestellt ist.

Abbildung 19 Kohrenzzonenmodell am bergang zum Nahfeld

Rckt der Beobachter weiter zum Zentrum der Quelle vor, befinden sich nur noch

Teilbereiche des Arrays in einer Kohrenzzone. Im nachfolgenden Beispiel (Abb.20)

mit einem Abstand von 21,2 m zum Array der Lnge L=30 m, befinden sich nur

noch 23 m des Arrays in einer Zone, whrend die Randbereiche mit jeweils 3,5 msich im Bereich der nchsten Zone befinden und mit der vorangehenden destruktiv

interferieren. Die effektive Lnge des Arrays schrumpft, bzw. der Beobachter

nimmt eine geringere Zahl der diskreten Einzelquellen war.

Aus dieser Betrachtungsweise lsst sich auch die geringere Pegelabnahme im

Vergleich zum Fernfeld veranschaulichen, da nicht mehr nur der Abstand zur

Schallquelle in die Ermittlung des Schalldruckpegels eingeht, sondern auch die

Anzahl der Quellen, oder anders ausgedrckt, die effektiv abstrahlende Flche bzw.

die Lnge des Arrays.


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38

Abbildung 20 Kohrenzzonenmodell fr Beobachter im Nahfeld

Auerhalb der Mittelachse, wird an Hand des Kohrenzzonenmodells auch deutlich,

worin der Grund fr die starke seitliche Dmpfung liegt. In der folgenden Grafik

(Abb. 21) wird ersichtlich, dass das Array frmlich von den Ringen durchkreuzt wird,

so dass sich konstruktive und destruktive Zonen berlagern und dadurch den

Schalldruckpegel an der Hrposition reduzieren. Theoretisch lsst sich aus diesem

Model sogar die Richtfunktion des Arrays ableiten, in dem man durch gegenseitiges

aufwiegen der Zonen ermittelt, wie viele Elementarquellen an der Beobachter-

position noch wahrnehmbar sind. Allerdings wird bei dieser Betrachtung die Schall-

pegelabnahme der Elementarquellen mit dem Abstand unterschlagen, was bei aus-

gedehnten Arrays nicht zu vernachlssigen ist. Eine phasenrichtige Aufsummierung

der Schalldruckpegel der Einzelquellen unter Bercksichtigung der jeweiligen Ent-

fernung zur Messposition erscheint hier sinnvoller.

Trotzdem lassen sich an Hand dieses Modells schnell qualitative Rckschlsse ber

die Abstrahlcharakteristik eines Arrays im Nahfeld bestimmen.


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39

Abbildung 21 Kohrenzzonenmodell fr Beobachter auerhalb der Mittelachse

4.2.4 Planung und Dimensionierung von geraden Arrays

Mit geraden Linienarrays aus diskreten Basslautsprechern lassen sich sehr

ausgedehnte Nahfeldbereiche erzeugen, wodurch ein hohes Ma an Schallenergie

ber groe Distanzen hinweg transportiert werden kann, da diese im Nahfeld ber

die Entfernung nur mit 1/r abnimmt.

Begnstigt wird dies dadurch, dass die Lnge des Arrays in der Formel zur

Errechnung des Nahfeld-Fernfeldbergangs exponentiell eingeht. Auerdem kann

bei langen Wellenlngen der geforderte Mindestabstand zur Vermeidungdestruktiver Interferenzen relativ gro gewhlt werden, wodurch sich mit relativ

wenigen Einzelquellen sehr ausgedehnte Arrays erstellen lassen.

Nachteilig ist allerdings, dass Tiefe und Breite des hervorgerufenen Schallfeldes bei

geraden Linienarrays nicht getrennt voneinander beeinflussbar sind, was den

Anwendungsbereich stark einschrnkt.

Ist jedoch eine sehr weit reichende Beschallung im Bassbereich gefordert, wie zum

Beispiel bei Groveranstaltungen in langen Huserschluchten, so kann ein langes


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40

Linienarray durchaus angebracht sein, zumal durch die starke Seitenbedmpfung

ungnstige Reflexionen mit den Huserfronten vermieden werden knnen.

Fr einen gefordertes Nahfeld berechnet sich dann die Lnge des Arrays wie folgt:

c

fLd

gArray

Nah

=

2

)( 2

ArrayL = Lnge der Quelle in m

gf = Frequenz in Hz

umgestellt und aufgelst nachArray

L ergibt sich:

g

Nah

Arrayf

cdL

2=

Die minimale Anzahl der Lautsprecher zur Erzeugung einer Linienquelle der Lnge

Array

L ,errechnet sich aus dem maximalen Abstand der Einzelquellen, bei dem ein

kohrentes Abstrahlverhalten vorliegt. Der Abstand LSd darf maximal /2 der oberen

Nutzfrequenz des Lautsprechers betragen. Die Anzahl der bentigten Lautsprecher

berechnet sich dann wie folgt:

1+=LS

Array

LSd

Ln

Die maximale Breite dBx 6 des Schallfeldes am Nahfeld-Fernfeldbergang betrgt:

( )dBNahdB dx 66 tan2 = Gl. 4-7

Gl. 4-4

Gl. 4-5

Gl. 4-6


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41

nach einsetzen von Nahd (Gleichung 4-4)und dB6 (Gleichung 4-3) lsst sich dBx 6

berechnen:

=

gArray

gArray

dBfL

c

c

fLx

9,1arcsin2tan

2

)(2

2

6 Gl. 4-8

Abbildung 22 ffnungswinkel am Fernfeldbergang


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42

4.3 Gebogene Arrays

Die stark bndelnden Eigenschaften eines geraden Linienarrays und die damitverbundene Einschrnkung der Anwendungsmglichkeiten, fhrt zu der Frage, wie

kann eine (kontrollierte) Aufweitung der Richtcharakteristik erfolgen?

Hierzu bietet sich die Mglichkeit an, das Array nicht auf einer geraden Linie,

sondern auf einem Kreisabschnitt zu positionieren.

4.3.1 Simulation eines gebogenen Arrays

Ausgangspunkt zur Betrachtung eines gebogenen Arrays ist eine Simulation des

Schalldruckpegels auf einer Hrflche von 300 m x 120 m. Das Beispiel-Array be-

steht wieder aus 21 einzelnen 18-Subwoofern die im Abstand von 1,5 m (bezogen

auf die y-Achse) auf einem Kreisausschnitt mit dem Radius AR = 30 m angeordnet

sind. Die skalierte Simulation zeigt den Schalldruckpegel bezogen auf das 50 Hz-

Oktavband. Jede Farbabstufung entspricht einer Isobaren, wobei der Abstand

zueinander jeweils 3 dB entspricht.

Abbildung 23 SPL-Mapping eines gebogenes Array mit R=30m bei 50Hz

Auffallend ist, dass die Isobaren in unmittelbarer Nhe der Schallquelle der Form

des Arrays folgen. Mit zunehmender Entfernung treten Welligkeiten auf, aus denen

sich dann eine konstante Form herauskristallisiert.

Auch hier existiert offenbar ein Nahbereich mit vernderlicher, abstandsabhngiger

Charakteristik und ein Fernfeld mit konstanter Richtfunktion.


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43

4.3.2 Gebogenes Array im Fernfeld

Anders als beim geraden Linienarray gibt es fr das gebogene Array keine

allgemein gltige Formel zur Berechnung des Nahfeld-Fernfeld-bergangs und des

Abstrahlverhaltens im Fernfeld. Aus der Betrachtung des Kohrenzzonenmodells ist

es aber mglich, einen Zusammenhang zwischen dem ffnungswinkel des Arrays

und dem Fernfeldverhalten abzuleiten.

Fr einen sehr groen Abstand zur Schallquelle knnen die Kohrenzringe nher-

ungsweise als Geraden dargestellt werden.

Abbildung 24 Gebogenes Array im Fernfeld

Aus obiger Abbildung wird erkennbar, dass das Beispiel-Array nicht ganz in die

erste Zone hineinpasst. Durch destruktive Interferenz mit den ueren Abschnitten

verschmelzen selbst im Fernfeld nicht alle Einzelquellen zu einer einzigen Punkt-quelle, wenn die ueren Elementarquellen um mehr als /2 von der mittleren zu-

rckversetzt sind. Dieser Versatz wird, fr eine feste Arraylnge, mageblich von

dem Krmmungsradius der Lautsprecheranordnung bestimmt. Folglich erzeugen

kleine Radien einen geringeren Schallpegel auf der Hauptachse als groe Radien.

Der maximale Schalldruck wird letztlich fr einen unendlich groen Arrayradius

erreicht, wodurch das gerade Linienarray quasi als Sonderfall des gebogenen

Arrays zu betrachten ist.


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Bewegt sich der Beobachter radial von der Mittelachse weg, so erfhrt er bei stark

gebogenen Arrays zunchst keine nderung des Schalldruckpegels, da die Aus-

dehnung der dominanten Kohrenzzone, respektive die Anzahl der wahrgenom-

menen Einzelquellen, gleich bleibt.Wenn die Achse zwischen Beobachter und Mittelpunkt des Arrayradius die uerste

Einzelquelle berhrt, ist die dominante Zone, im Vergleich zum Blickwinkel aus der

Mittelachse, nur noch halb so gro und damit der Pegel um etwa 6 dB reduziert.

Aus dieser Betrachtung lsst sich ableiten, dass der ffnungswinkel dB6 eines

gebogen Arrays im Fernfeld, dem ffnungswinkel des Arrays selbst entspricht.

Abbildung 25 ffnungswinkel dB6 eines gebogenen Arrays im Fernfeld

4.3.3 Gebogenes Array im Nahfeld

Beim geraden Array konnte im Kohrenzmodell der bergang zum Nahfeld an der

Stelle definiert werden, an dem das Array gerade noch in einen /2-Ring passte.

Beim gebogenen Array wurde bereits beschrieben, dass je nach Krmmungsradius,

das Array unter Umstnden niemals ganz von einem Ring berdeckt werden kann.

Das hat zur Folge, dass der Nahbereich eines gebogenen Arrays in dieser

Modellvorstellung, verglichen mit einer gleichlangen geraden Quelle, weiter

ausgedehnt ist und der Fernfeldbereich mglicherweise nie erreicht wird. Es ist

jedoch nicht davon aus zu gehen, dass der Pegelabfall pro Entfernungsverdop-


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pelung in dem ausgedehnten Nahfeld nur 3 dB betrgt, da diese Annahme nur fr

eine gerade Linienquelle mit zylindrische Wellenausbreitung gilt, was

nherungsweise nur in relativer Nhe zum gebogenen Array zu erwarten ist.

Nahfeld-Fernfeld-bergang

Um dennoch eine quantitative Aussage ber die Nahfeldausdehnung des Beispiel-

arrays zu erhalten, wurde der Schallpegel auf der Mittelachse fr alle Quellen be-

rechnet und unter Bercksichtigung ihrer Phasenlage aufaddiert. Das folgende

Diagramm zeigt die berechneten Werte fr einen Abstand von 1 m bis 600 m.

Nahfeld-Fernfeldbergang beim gebogenen Array R=30m, 50Hz(Werte berechnet)

55

58

61

64

67

70

73

7679

82

85

88

91

94

97

100

1 10 100 1000

Abstand in Meter (logarithmisch)

dB(S

PL)

Hauptabstrahlachse(berechnet)

bergangbei ca.20m

Trendlinie Nahfeld

Trendlinie Fernfeld

Abbildung 26 Diagramm Nahfeld-Fernfeldbergang, gebogenes Array R=30m

Die grne Trendlinie zeigt den Verlauf des Schalldruckpegels im Nahfeld, der mit ca.

3 dB pro Entfernungsverdoppelung abnimmt. Im Fernfeld zeigt sich ein stabiler

Trend zu einer Pegelreduktion von ungefhr 6 dB. Der Schnittpunkt der beiden

Geraden liegt bei ca, 20 m und markiert den bergang zum Fernfeld.


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ffnungswinkel im Nahfeld

Auch im Nahfeld zeigt sich die Konstanz der dominanten Kohrenzzone innerhalb

des Arrayffnungswinkels bis zum Erreichen der uersten Einzelquelle. DerUnterschied zur Fernfeldbetrachtung ist allerdings darin zu sehen, dass durch den

geringeren Abstand der Beobachterposition sich die Pegelunterschiede der

Einzelquellen strker auswirken, wodurch eine Betonung der am nchsten ge-

legenen Quellen statt findet. Die weiter entfernten Quellen leisten dann einen ge-

ringeren Beitrag zur Interferenz, was letztlich dazu fhrt, dass im Nahbereich der

Aktionsradius des gebogenen Arrays sogar etwas grer als der ffnungswinkel ist.

Abbildung 27 Kohrenzzonenmodell im Nahfeld eines gebogenen Arrays

4.3.4 Planung und Dimensionierung eines gebogenen Arrays

Gebogene Tieftonarrays aus Einzelquellen sind sehr flexibel einsetzbar. Durch das

Curving knnen nahezu alle Abbildungsbreiten erreicht werden. Magebliches

Element der Gestaltung ist hierbei der ffnungswinkel des Arrays, da dieser in etwa

mit dem 6 dB ffnungswinkel im Fernfeld korrespondiert und damit die nutzbare

Hrflche umschliet.


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Arrayoptimierung fr eine gegebene Hrflche

Da die Arrayanordnung von der Lnge, dem Radius und dem Winkel abhngig ist,

empfiehlt es sich die Parameterauswahl zu beschrnken. Ein zweckmiges Vor-

gehen ist, mit der Festlegung der Arraylnge zu beginnen. Da Bassarrays meist vorder Bhne platziert werden, ist die maximale Lnge in der Regel durch die

Bhnenbreite vorgegeben. Die Anzahl der bentigten Lautsprecher erfolgt analog

der Berechnung fr das gerade Array.(Kapitel 4.2.4).

Ist die Arraylnge bestimmt, dann ist fr ein gewnschtes Hrfeld das Curving nur

noch von dem Radius der Lautsprecheranordnung abhngig. Die folgende Skizze

(Abb.28) erlutert den geometrischen Zusammenhang:

Abbildung 28 Geometrischer Zusammenhang zwischen Arraycurving und Hrfeld

Mit Hilfe des 2. Strahlensatzes lsst sich eine Beziehung zwischen der Arraylnge

(En) und der Breite (Y) der Hrflche herstellen:

XR

aR

Y

E

A

An

+

= mit

=

4sin2 2

A

Ra


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Nach dem Arrayradius aufgelst folgt die Formel fr den Arrayradius bei ge-

gebener Arraylnge und der geforderten Lnge (X) und Breite (Y) des Hrfeldes.

+

=

4sin2 2

YE

XER

n

n

A

Bedingung: Y ist grer als

Der ffnungswinkel ergibt sich dann aus:

=

A

n

R

E

2arcsin2

Falls zur Anpassung an ein Mittel-Hochton-Array der Nahfeldbereich bestimmt

werden soll, fr den der Pegel mit 3dB pro Entfernungsverdoppelung abnimmt, so

muss dies analytisch geschehen.(siehe Abb. 26 und Anhang )

Sollte die Auswertung keinen gnstigen bergangswert ergeben, muss die obige

Berechnung gegebenenfalls fr einen anderen Radius bzw. Arraylnge wiederholt

werden. Dabei ist generell zu beachten, dass groe Radien

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