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Skript zum Thema ASTROPHYSIK Dr. J. Hirsch

Skript ASTROPHYSIK, zum internen Gebrauch am St. Paulusheim im zweistündigen Kurs mit Schwerpunkt Astrophysik 1

Skript zum Thema

Astrophysik

im zweistündigen Physikkurs der Kursstufe

mit Schwerpunkt Astrophysik

Zwei Dinge sind unendlich, das Universum und die menschliche Dummheit,

aber bei dem Universum bin ich mir noch nicht ganz sicher.

(Albert Einstein)



Inhaltsverzeichnis

I STRAHLUNGSGESETZE ................................................................................... 4

I.1 Elektromagnetische Strahlung .............................................................................................................. 4

I.2 Stefan-Boltzmann-Gesetz ....................................................................................................................... 5

I.3 Plancksches Strahlungsgesetz ................................................................................................................ 6

I.4 Wiensches Verschiebungsgesetz ............................................................................................................ 7

II SPEKTRALANALYSE ........................................................................................ 8

II.1 Absorptionslinienspektrum .................................................................................................................... 9

II.2 Optischer Dopplereffekt & Rotverschiebung ..................................................................................... 10

II.3 Probleme bei der Messung der Linienverschiebung .......................................................................... 12

III STERNENTWICKLUNG ................................................................................... 14

III.1 Entstehung von Sternen ....................................................................................................................... 14

III.2 Spektralklassen ..................................................................................................................................... 18

III.3 Einschub: Helligkeiten ......................................................................................................................... 21

III.4 Hertzsprung–Russell–Diagramm (HRD) ............................................................................................ 22

III.5 Hauptreihe ............................................................................................................................................. 25

III.6 Endstadien ............................................................................................................................................. 31

III.6.1 Weißer Zwerg ................................................................................................................................ 31

III.6.2 Supernovae .................................................................................................................................... 33

IV EXOPLANETEN................................................................................................ 36

IV.1 Nachweismethoden ............................................................................................................................... 36

IV.1.1 Photometrische Methode (Transitmethode) .................................................................................. 36

IV.1.2 Radialgeschwindigkeitsmethode ................................................................................................... 39

IV.2 Massenbestimmung eines Exoplaneten ............................................................................................... 40

IV.3 Bedingungen für Leben (Drake-Formel) ............................................................................................ 43

V KOSMOLOGIE .................................................................................................. 45

V.1 Exkurs: Entfernungsbestimmung im Weltall ..................................................................................... 46

V.1.1 Parallaxe ............................................................................................................................................. 47

V.1.2 Anpassung an die Hauptreihe – Hauptreihenfitting ........................................................................... 48

V.1.3 Pulsationsveränderliche – Cepheiden................................................................................................. 50

V.1.4 Supernovae Ia ..................................................................................................................................... 52

V.2 Die Expansion des Weltalls und das Urknallmodell .......................................................................... 56

V.3 Gravitationslinsen ................................................................................................................................. 59



VI SPEZIELLE RELATIVITÄTSTHEORIE ............................................................ 62

VI.1 Ätherproblem ........................................................................................................................................ 62

VI.2 Energie–Masse–Äquivalenz ................................................................................................................. 63

VI.3 Relativistische Masse ............................................................................................................................ 64

VI.4 Zeitdilatation ......................................................................................................................................... 65

VI.5 Längenkontraktion ............................................................................................................................... 67

VI.6 Kausalität............................................................................................................................................... 68

VII QUELLEN UND WEITERFÜHRENDE LITERATUR ......................................... 71

VII.1 Literatur: ............................................................................................................................................... 71

VII.2 Weiterführende Literatur: ................................................................................................................... 73

VII.3 Internetquellen (Stand 16.11.2013): .................................................................................................... 74



I Strahlungsgesetze

Im Universum gibt es die unterschiedlichsten Objekte: Gesteinsbrocken, Kometen, Planeten, Sterne, Dunkelwolken, Molekülwolken, Emissionsnebel, Reflexionsnebel, Supernovaüberreste, schwarze Löcher, Galaxien, Galaxienhaufen etc.

Dieses Wissen basiert auf Beobachtungen und Messungen, die sich alle einer einzigen Informationsquelle bedienen. Diese Quelle ist die elektromagnetische Strahlung, welche von den verschiedenen Objekten zu uns kommt und interpretiert werden muss.

Um die Erkenntnisse in der Astrophysik verstehen zu können, werden wir deshalb zuerst kurz wiederholen, was elektromagnetische Strahlung ist, und danach den wichtigsten Gesetzmäßigkeiten bzgl. der elektromagnetischen Strahlung auf den Grund gehen.

I.1 Elektromagnetische Strahlung

Elektromagnetische Wellen können analog zu mechanischen Wellen durch ihre Wellenlänge, Frequenz, Ausbreitungsgeschwindigkeit und Amplitude beschrieben werden. Sie brauchen für die Ausbreitung im Gegensatz zu den mechanischen Wellen jedoch kein Medium und pflanzen sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit fort, d.h. es gilt:

8299792458 3 10m m

c fs s

λ= ⋅ = ≈ ⋅ .

EM–Wellen bestehen aus gekoppelten elektrischen und magnetischen Feldern, wobei elektrisches Feld und magnetisches Feld senkrecht zueinander ausgerichtet sind. Diese Felder halten sich bei der Ausbreitung sozusagen gegenseitig am Leben.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Electromagnetic_wave.png

Autor P.wormer auf Wikimedia Commons

Ein zweiter Ansatz ist die Interpretation elektromagnetischer Strahlung als Strom kleinster Teilchen. Diese Teilchen heißen Photonen und haben eine bestimmte Energie, die von der Frequenz ν bzw. Wellenlänge λ der entsprechenden EM–Welle im Wellenbild abhängt.



Dieser zweite Ansatz resultiert aus dem Photoeffekt, bei welchem durch Auftreffen von EM–Strahlung Elektronen aus einer Metalloberfläche ausgelöst werden. Dieser Effekt kann nicht mit dem Wellenbild erklärt werden, da nicht die Intensität des Lichts (Amplitude gibt im Prinzip die Energie an) die Energie der ausgelösten Elektronen bestimmt, sondern einzig die Frequenz des Lichts dafür verantwortlich ist. Für die Erklärung des Photoeffekts mithilfe des Teilchenmodells (1905) erhielt Albert Einstein 1921 den Nobelpreis für Physik.

Bis heute hat übrigens jedes Instrument, dessen Genauigkeit es zulässt, gezeigt, dass Licht bzw. EM–Strahlung definitiv aus Photonen besteht. Da sich bestimmte Phänomene wie die Interferenz oder Beugung allerdings nicht im Teilchenmodell erfassen lassen, versucht man in der Quantenmechanik oder in der Quanten-elektrodynamik (QED), diese beiden Eigenschaften zu vereinen. Dabei wird der Begriff der Flugbahn eines Photons durch eine Welle (genauer Wellenfunktion) ersetzt, welche die Ausbreitung der Teilchen im Raum beschreibt. Genauere Ausführungen würden an dieser Stelle jedoch zu weit gehen.

Zusammenfassend halten wir fest, dass sich bestimmte Phänomene für uns nur in einem der beiden Bilder der EM–Strahlung erklären lassen (Welle–Teilchen–Dualismus):

Strahlung als Welle Strahlung als Teilchen

Die Wellenlänge λ und die Frequenz f hängen über die Beziehung c fλ= ⋅

zusammen.

Die Strahlung besteht aus Photonen der

Energie c

E h f hλ

= ⋅ = ⋅ , wobei λ und f

aus dem Wellenbild stammen. Dabei ist h das Plancksche Wirkungsquantum (

346,626069 10h Js−= ⋅ ).

I.2 Stefan-Boltzmann-Gesetz

Trifft Strahlung auf einen Körper, so wird ein Teil der Strahlung reflektiert oder gestreut, ein bestimmter Anteil dieser Strahlung jedoch vom Körper absorbiert. Dadurch erhöhen sich seine innere Energie und damit auch seine Temperatur.

Jeder Körper mit einer Temperatur über den absoluten Nullpunkt ( 0 273,15K C= − ° )

strahlt aber auch eine gewisse Energiemenge in Form von Strahlung ab, meist Wärmestrahlung im Infrarotbereich.

Der Quotient aus absorbierter Strahlungsleistung und emittierter Strahlungsleistung heißt Absorptionsgrad α und entspricht dem Emissionsgrad ε des Körpers:

absorbierteStrahlungsleistung

emittierteStrahlungsleistungα ε= =



Der Absorptionsgrad eines Körpers hängt vom Material des Körpers, der Größe und Beschaffenheit seiner Oberfläche, ihrer Temperatur und von der Wellenlänge der Strahlung ab.

Ein Körper, der über alle Wellenlängen jegliche Strahlung absorbiert, hat den Absorptionsgrad 1α = und heißt Schwarzer Körper bzw. Schwarzer Strahler. Ein solcher Körper existiert in der Natur nicht, sondern ist eine Idealisierung. Dennoch werden Sterne als Schwarzer Körper simuliert und lassen sich mit den Gesetzen für Schwarzkörperstrahlung relativ gut beschreiben.

Das Stefan-Boltzmann-Gesetz (benannt nach Josef Stefan und Ludwig Boltzmann) stellt für einen Schwarzen Körper eine Beziehung zwischen der Gesamtstrahlungsleistung P, der Oberfläche A und der Temperatur T her:

4

P A Tσ= ⋅ ⋅ .

Man erkennt, dass die Strahlungsleistung eines Schwarzen Körpers proportional zur vierten Potenz seiner Temperatur ist. Dies bedeutet zum Beispiel, dass bei einer zehnfach höheren Temperatur die 410 10000= –fache Leistung abgestrahlt wird.

Die Proportionalitätskonstante heißt Stefan-Boltzmann-Konstante und ist eine Naturkonstante:

5 48

3 2 2 4

2 W5,670 4·10

15 m K

k

h c

πσ −= = .

Die weiteren auftauchenden Konstanten sind:

Boltzmann-Konstante: 23 5 1,3806504 · 10 8,617343 · 10 J eV

kK K

− −= = .

Plancksches Wirkungsquantum: 34 156,62606896 10 4,135667 10h J s eVs− −= ⋅ = ⋅

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum: 299792 458m

cs

=

I.3 Plancksches Strahlungsgesetz

Hat ein Schwarzer Körper eine Temperatur 0T K> , so gibt er Energie in Form von Strahlung ab. Es ist jedoch nicht so, dass ein Schwarzer Körper mit einer bestimmten Temperatur Strahlung mit einer ganz bestimmten Wellenlänge emittiert, sondern immer über das gesamte Frequenz– bzw. Wellenlängenspektrum. Betrachtet man die Intensität bzw. Strahlungsleistung gegenüber der Wellenlänge aufgetragen, fällt auf, dass die Plancksche Funktion bei einer ganz bestimmten Wellenlänge ein Maximum hat (s. Abbildung unten). Ein schwarzer Körper strahlt also bei einer ganz bestimmten Wellenlänge am stärksten.



http://commons.wikimedia.org/wiki/File:BlackbodySpectrum_lin_150dpi_de.png

Autor Sch auf Wikimedia Commons

I.4 Wiensches Verschiebungsgesetz

Die Planck–Funktion lässt sich mathematisch beschreiben durch

( )3

2

2 1

1

T h f

k T

h fP f

ce

⋅⋅

⋅ ⋅= ⋅−

bzw. ( ) 3

2 1

1

T h c

k T

h cP

e λ

λλ ⋅

⋅ ⋅

⋅ ⋅= ⋅−

.

Berechnet man mit Hilfe der Differentialrechnung die Wellenlänge maxλ , bei welcher

der Hochpunkt der Planck–Funktion liegt, so erhält man die Abhängigkeit 3

max 2,898 10T m Kλ −⋅ = ⋅ ⋅ .

Die Lage des Strahlungsmaximums wird also ausschließlich von der Temperatur bestimmt, wobei sich das Maximum zu kleineren Wellenlängen verschiebt, wenn die Temperatur des Schwarzen Körpers steigt. Dieses Gesetz heißt Wiensches Verschiebungsgesetz.



Dieses Gesetz ist zur Bestimmung der Oberflächentemperatur von Sternen ungemein nützlich. Misst man über ein breites Frequenzintervall die Intensität, so lässt sich die für diesen Stern charakteristische Planck–Funktion zeichnen und anhand der Lage des Maximums die Temperatur des Sterns berechnen. (Eigentlich genügen dafür sogar zwei Intensitätsmessungen bei unterschiedlichen Frequenzen.)

Übrigens:

Berechnet man die Fläche unter der Planck–Funktion im Frequenzintervall [0; ]∞ , so

erhält man die pro Einheitsfläche abgegebene Strahlung, d.h. das Stefan–Boltzmann–Gesetz:

( )0

4

TP f df Tσ

∞

⋅=∫ .

II Spektralanalyse

Elektromagnetische Wellen haben einen sehr breiten Wellenlängenbereich bzw. Frequenzbereich. Das elektromagnetische Spektrum zeigt diese unterschiedlichen Bereiche geordnet nach Wellenlänge bzw. Frequenz, wobei es keine scharfen Grenzlinien zwischen den Bereichen gibt, die Übergänge sind fließend.

Im Bild unten liegen zwischen den kleinsten und größten Wellenlängen 2210 Größen-ordnungen, wobei der für das menschliche Auge wahrnehmbare Bereich darin nur ein winziger Ausschnitt ist. Es kommen also weit mehr Informationen mit der elektro-magnetischen Strahlung zu uns, als wir mit unseren Augen verarbeiten können.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Electromagnetic_spectrum_c.svg

Autor Horst Frank / Phrood / Anony auf Wikimedia Commons

Die meisten Erkenntnisse über Sterne, Galaxien oder auch Nebel fußen auf der Interpretation des jeweiligen Spektrums dieser Objekte. Dabei spielt für einige Aspekte das Absorptionsspektrum und die Lage einzelner Absorptionslinien eine entscheidende Rolle. Wie sich das Absorptionsspektrum verändern kann, wird in den folgenden Abschnitten erläutert.



II.1 Absorptionslinienspektrum

Von der Sonne kommt kontinuierliches weißes Licht zu uns, welches alle Spektralfarben enthält. Betrachtet man das Spektrum der Sonne jedoch genauer, so entdeckt man an vielen Stellen des Spektrums schwarze Linien.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fraunhofer_lines_DE.svg

Autor Cepheiden auf Wikimedia Commons

„Dehnt“ man das Spektrum, so werden aus manchen (breiten) schwarzen Einzellinien nunmehr (dünnere bzw. schmalere) Doppel– oder Mehrfachlinien.

High resolution solar spectrum.

N.A.Sharp, NOAO/NSO/Kitt Peak FTS/AURA/NSF. Copyright WIYN Consortium, Inc., all rights reserved.

Diese schwarzen Linien im Sonnenspektrum wurden eigentlich zuerst von William Wollaston 1802 entdeckt (7 Linien). Da etwa zur gleichen Zeit Joseph Fraunhofer über 560 Linien im Sonnenspektrum gefunden hat, wurden diese Linien allerdings nach ihm benannt und heißen Fraunhofersche Linien.

Das kontinuierliche Spektrum der Sonne stammt nur aus einer relativ dünnen Schicht der Sonne, der Photosphäre. Da die Photonen auf dem Weg zu uns noch durch



(Gas–)Bereiche mit verschiedenen Elementen (häufigstes Element ist Wasserstoff) gehen, kommt es häufig zu Wechselwirkungen mit den vorhandenen Atomen. So absorbieren diese Wasserstoffatome Photonen in scharf eingegrenzten Energie-bereichen, die im obigen Termschema zu finden sind.

Das Atom gibt zwar beim Übergang in den Grundzustand wieder ein Photon derselben Energie und damit derselben Frequenz ab, da dies aber meist nicht in derselben Richtung erfolgt, fehlen diese Photonen aus unserer Sicht im Sonnen-spektrum und es ergeben sich schwarze Linien. Diese Fraunhoferschen Linien liegen an denselben Stellen, an denen das Emissionsspektrum farbige Linien hat.

Im Labor kann man die Lage der Emissionslinien chemischer Elemente und verschiedener Moleküle erforschen und dann mit bekannter Lage die Fraunhofer-linien im Sonnenspektrum chemischen Elementen oder Molekülen zuordnen. So erforscht man mithilfe der Spektroskopie die Zusammensetzung (der Photosphäre) der Sonne bzw. eines Stern im Allgemeinen.

II.2 Optischer Dopplereffekt & Rotverschiebung

Anders als Schallwellen benötigen elektromagnetische Wellen kein (ruhendes) Medium als Träger. Deshalb ist bei elektromagnetischen Wellen nur eine Unter-scheidung zwischen Annäherung und Entfernen von Quelle und Empfänger sinnvoll.

Eine Relativbewegung mit der Radialgeschwindigkeit v zwischen Quelle und Empfänger in Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Strahlung ergibt für die beobachtete Frequenz 'f

(1) für eine Annäherung von Sender und Empfänger

2

2

11 1

'

11 11

vv v

c vcc cf f f f fvv v c vvcc cc

++ + + = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅− −− + −

(2) für eine Entfernung von Sender und Empfänger

2

2

11 1

'

11 11

vv v

c vcc cf f f f fvv v c vvcc cc

−− − − = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅+ +− + −

Im Falle, dass v c≪ ist, wird der Nenner des jeweils ersten Bruchs einer Zeile 1≈ und es ergibt sich die bekannte Formel des akustischen Doppler–Effekts.



Bei einer Annäherung von Sender und Empfänger erscheint das Licht hochfrequenter bzw. kurzwelliger, d.h. zum blauen Spektralbereich hin verschoben zu sein (Blauverschiebung). Bei einer Entfernung von Sender und Empfänger erfolgt eine Verschiebung in den roten Spektralbereich (Rotverschiebung).

Von dieser Verschiebung in den roten bzw. blauen Spektralbereich sind auch die Spektrallinien betroffen. Durch die Verschiebung λ∆ bekannter Linien bei der (Labor-)Wellenlänge λ lässt sich die Geschwindigkeit ermitteln, mit der sich z.B. ein Stern im Vergleich zu uns bewegt (Radialgeschwindigkeit).

2 2

2 2

2

2

1 11'

' 1'

1 11

v vv

c c c ccv vvc cc

λ λ λλ λλ λ λ λ

− −− −= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = = −− −−

△

Bei nichtrelativistischen Geschwindigkeiten v c≪ gilt:

11

1

c c v v v

v c v c v c v c

c

λλ

−= − = − = ≈− − −−

△

Wenn sich die Quelle von uns entfernt ( 0v > ), bedeutet dies eine Verschiebung zu größeren Wellenlängen (Rotverschiebung), bewegt sie sich auf uns zu ( 0v < ), ergibt sich eine Blauverschiebung.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Redshift.png

Autor Georg Wiora auf Wikimedia Commons



II.3 Probleme bei der Messung der Linienverschiebung

Astronomische (optische) Doppler–Messungen stoßen an verschiedene Grenzen, die sich nicht unter– bzw. überschreiten lassen. Bei Sternen gibt es diverse Effekte, die eine „Verfälschung“ der Messergebnisse bezogen auf die Linienverschiebung, die sich aus der Relativgeschwindigkeit von Beobachter und Strahlungsquelle ergibt, oder auch auf die Linienbreite verursachen.

• Konvektionsbewegungen in Sternatmosphären

Die Gasmassen in Sternatmosphären unterliegen häufig ausgeprägten Konvektionsbewegungen. Diese Bewegungen verursachen – sofern sie auf den Beobachter zu oder von ihm weg erfolgen – ihrerseits Doppler–Verschiebungen in den Spektrallinien.

• Wärmebewegung

Atome der Sternatmosphäre führen aufgrund der hohen Temperatur starke (schnelle) Bewegungen aus, die ungeordnet erfolgen. Aufgrund des Doppler–Effektes verursacht diese irreguläre Wärmebewegung eine Linienverbreiterung, die sogenannte thermische Doppler–Verbreiterung.

• Rotationsbewegung eines Sterns

Da Sterne (differentiell) rotieren, sind die Spektrallinien an unterschiedlichen Rändern des Sterns verschieden verschoben: Am auf den Beobachter zukommenden Randes sind die Linien blauverschoben, am sich entfernende Rand rotverschoben. Als Resultat über den gesamten Stern gesehen ergibt sich daraus eine Linienverbreiterung.

Bemerkung: Bei größeren, flächenhaften Objekten lassen sich die einzelnen Ränder individuell beobachten. So kann aus der Verschiebung der Spektrallinien z. B. auf die Rotationsgeschwindigkeit einer Galaxie geschlossen werden.

• Aufspaltung der Linien durch äußeres Magnetfeld (Zeeman-Effekt)

Pieter Zeeman entdeckte 1896, dass sich einzelne Spektrallinien einer emittierenden Materie in mehrere Linien aufspalten, wenn sich die Materie in einem externen Magnetfeld befindet. Die Aufspaltungen entstehen durch die Wechselwirkung des externen Magnetfeldes mit den – durch Bahndrehimpuls und Spin des Elektrons erzeugten – magnetischen Momenten des Atoms.

• Gravitationsrotverschiebung

Jedes Photon, welches sich von der Oberfläche eines massereichen und kompakten Himmelskörpers weg bewegt, muss entgegen der Schwerkraft-richtung eine Hubarbeit EHub verrichten. Damit verringert sich die ursprüngliche Energie E h f= ⋅ des Photons beim Durchlaufen des Gravitationsfeldes um

genau diesen Betrag EHub. Es hat dann noch die Energie 'Hub

E E E= − und damit

eine geringere Frequenz ' HubE E

fh

−= und ist deshalb „rotverschoben“.



Diese genannten Effekte spielen natürlich auch bei Gaswolken und Galaxien eine Rolle, nur die Dimensionen der Auswirkungen unterscheiden sich.

Die kosmologische Rotverschiebung durch den expandierenden Kosmos überlagert viele dieser Effekte. Momentan dehnt sich das Universum beschleunigt aus. Bei sehr tiefen Beobachtungen (Deep Sky) in den Raum hinein dominiert deshalb in großen Entfernungen die Expansion des Universums die lokalen Geschwindigkeitseffekte. Die in den Spektren entfernter Galaxien beobachtete Rotverschiebung ist also in erster Linie durch kosmologische Effekte verursacht.

Einer Erklärung dieser Rotverschiebung mithilfe des Doppler–Effektes würden Kosmologen entgegnen, dass entfernte Galaxien keineswegs mit hohen Geschwindigkeiten von uns weg in den Raum hinein fliegen. Sie würden vielmehr argumentieren, dass es der Abstand zwischen uns und den fernen Galaxien selbst ist, der sich vergrößert und dass dabei auch die Wellenzüge der elektromagnetischen Strahlung einer Expansion unterliegen.



III Sternentwicklung

Sterne werden in großen Molekülwolken, bestehend aus molekularem Wasserstoff H2, geboren. Dabei spielt vor allem die Gravitation eine entscheidende Rolle. Setzt im Inneren eines Sterns die Kernfusion ein, so entsteht ein Gleichgewicht, durch welches der Stern über lange Zeiträume dominiert wird. Im weiteren Leben verändern sich viele Eigenschaften des Sterns, so z.B. die Zusammensetzung, die Masse, die Größe und die Leuchtkraft. Die Lebenszeit und das Ende des Sterns werden maßgeblich durch die Masse des Sterns bestimmt. Die Masse eines Sterns hängt übrigens mit sehr vielen Eigenschaften des Sterns zusammen.

Ein kurzer Abriss eines Sternenlebens wird im weiteren Verlauf dargestellt.

III.1 Entstehung von Sternen

Interstellare Wolken aus einfach ionisiertem Wasserstoff oder/und Wasserstoff-molekülen haben eine Dichte von ca. 1000 Teilchen pro cm3. Dies ist im Vergleich mit der irdischen Atmosphäre extrem gering, im Vergleich zur interstellaren Materie (mit ca. 1 Atom pro cm3) jedoch sehr hoch. Die Größe von Riesenmolekülwolken liegt im Bereich mehrerer hundert Lichtjahre und ihre Masse kann mehrere hundert bis hunderttausende Sonnenmassen betragen. Die Abbildung zeigt Ausschnitte des Carinanebels, einer kalten Wolke aus Wasserstoff, welche durch Anwesenheit von Staub undurchsichtig ist.

http://hubblesite.org/gallery/album/pr2010013f/

NASA, ESA, and M. Livio and the Hubble 20th Anniversary Team (STScI)



Wird die gleichmäßige Verteilung (Homogenität) der Wolke durch äußere Einflüsse gestört (z. B. Schockwellen durch Supernovae-Explosionen, Durchdringen von Galaxien), so kann es in der Wolke zu einzelnen Verdichtungen (Globulen) kommen, die durch Eigengravitation weiteres Wolkengas anziehen und somit kollabieren.

Welche Masse eine Wolke bzw. ein Fragment aufweisen muss, um durch Eigengravitation kollabieren zu können, hängt z.B. von der Größe, Dichte und Temperatur der Wolke ab. Die erforderliche Mindestmasse heißt Jeansmasse, benannt nach dem englischen Wissenschaftler James Hopwood Jeans:

3122

2J

R TM ρ

G µ

− ⋅= ⋅ ⋅ ⋅

Benötigte Größen:

Temperatur T , Molekulargewicht des Gases µ , universelle Gaskonstante R , Gravitationskonstante G , Dichte der Wolke ρ .

Je kälter die Wolke ist, desto weniger Masse wird zum Kollabieren benötigt, da die Teilchen eine geringere mittlere kinetische Energie (Geschwindigkeit) haben und sich weniger Zusammenstöße ereignen. Umgekehrt verhält es sich bei der Dichte: je geringer die Dichte der Wolke ist, desto mehr Masse muss die Wolke ausweisen, um durch Eigengravitation zu kollabieren.

Mit ein paar vereinfachenden Annahmen und einer Normierung von T und ρ auf

typische Werte interstellarer Wolken ergibt sich die folgende Formel: 1

23 1432 10

50J

kgT mM MK ρ

− = ⋅ ⋅

⊙.

Der typische Ort für die Entstehung von Sternen sind kleinskalige Verdichtungen in

Molekülwolken mit der Temperatur 10 20T K= − und der Dichte 18 20

310 10

g

cmρ − −= − .

Somit ergeben sich typische Massen im Bereich von 0,3 bis 8 Sonnenmassen. In diesem Bereich liegen tatsächlich die Massen der meisten Sterne.

Diese Formel sollte ursprünglich eine erste Näherung für die Erklärung eines Kollaps sein, man stellte inzwischen jedoch fest, dass die dabei gemachten Annahmen selbst für eine erste Näherung zu grob waren.

Dass die Berechnung der Jeansmasse in der Realität schwieriger zu bewerkstelligen ist, liegt an den weiteren Faktoren, die eine Gravitation behindern und bisher außer Acht gelassen wurden. So nehmen zum Beispiel Magnetfelder Einfluss auf die Bewegung von geladenen Teilchen (HII ist einfach ionisierter Wasserstoff), zudem beeinflussen die Rotation und die damit einhergehende „Fliehkraft“ ein Kollabieren.



Die etwas genauere, aber auch leicht schwierigere Formel lautet:

( )( )2 2 2

23

0

125 1 3( ) 2 ( )

36 2J ex ex r exM f k n T n T n m v q B B

G n mτ

π µ

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅⋅

thermische Energie Rotation & Turbulenz magnetische Energie

Ab dem Moment, wenn die protostellare Wolke zu kollabieren beginnt, schrumpft ihr Radius. Durch dieses Zusammenziehen wird ein Teil der gravitativen Energie frei, die in dem System steckt, so dass sich die Geschwindigkeit der Teilchen erhöht und eine ungeordnete Bewegung die Folge ist. Gravitative Energie wird somit in thermische Energie umgewandelt (Gas wird „thermalisiert“). Dabei steigen die Dichte und die Temperatur im Zentrum schneller an als in den Randgebieten der Wolke.

Jede Wolke hat einen Drehimpuls, auch wenn sie sich „nur“ um das Zentrum einer Galaxie oder um einen anderen Schwerpunkt bewegt, denn der Teil der Wolke, welcher weiter vom Zentrum der Galaxie entfernt ist, hat einen anderen Geschwindigkeitsbetrag als der dem Zentrum nähere Teil der Wolke. Beim Kollaps der Wolke verlagert sich die Masse näher zur Rotationsachse, so dass die Rotationsgeschwindigkeit der Wolke zunimmt und eine Abflachung der Wolke zu einer protoplanetarischen Scheibe stattfindet. Die Abbildung unten zeigt solche protoplanetarischen Scheiben im Orionnebel, aufgenommen mit dem Hubble Space Telescope (HST).

http://www.hubblesite.org/gallery/album/pr1994024b/

C.R. O'Dell/Rice University; NASA



Im Zentrum der Wolke bzw. der Scheibe wird der thermische Gasdruck durch die Kompression immer größer und wirkt der gravitativen Anziehung entgegen. Ist der thermische Gasdruck letztlich so groß, dass er der gravitativen Anziehung und damit der Kontraktion Einhalt gebieten kann, so stellt sich ein hydrostatisches Gleichgewicht zwischen nach innen gerichteter Anziehungskraft und nach außen gerichtetem thermischem Gasdruck ein. Ein Protostern ist entstanden.

Der Protostern würde, falls er keine Energie verlieren würde, im hydrostatischen Gleichgewicht verharren. Da Protosterne jedoch schon leuchten, müssen sie auch Energie in Form von Strahlung über die Oberfläche abgeben. Diese Energie kommt noch nicht aus dem nuklearen Vorrat, da die für die Kernfusion notwendigen Temperaturen noch nicht erreicht wurden, sondern als innere Energie aus dem thermischen Vorrat und somit aus dem gravitativen Vorrat (siehe oben).

In dieser Phase spielt das sogenannte Virialtheorem eine besondere Rolle:

2g i

E E= −

Die Gravitationsenergie ist negativ definiert, d.h. sie ist null, wenn die Gaskugel bis ins Unendliche ausgedehnt ist. Bei der Kontraktion wird

gE immer negativer und

somit die innere Energie i

E immer positiver. Das bedeutet, dass der Protostern

durch Kontraktion immer heißer werden könnte und auch wird.

Die Gesamtenergie tot

E des Protosterns ist gegeben durch

1

2tot g i i g

E E E E E= + = − =

Aus der Formel für die Gesamtenergie tot

E kann man verschiedene Aussagen

ableiten:

• Da Protosterne über ihre Oberfläche Energie verlieren (Leuchtkraft), nimmt die Gesamtenergie

totE des Protosterns ab.

• Dadurch wächst die innere Energie i

E in dem Maße, wie tot

E abnimmt.

• Die gravitative Energie g

E sinkt halb so schnell wie die Gesamtenergie tot

E .

Da Sterne leuchten, müssen sie also kontrahieren, um gravitative Energie freizusetzen. Die Hälfte dieser Gravitationsenergie geht in die abgestrahlte Energie (Leuchtkraft), die andere Hälfte in die Erhöhung der thermischen Energie (Temperatur).

Wird im Zentrum des Protosterns eine Temperatur von ca. 710T K= erreicht, so setzt die erste Stufe der Kernfusion ein, das Wasserstoffbrennen.



III.2 Spektralklassen

Um die unterschiedlichen Sterne in Klassen (Typen) zu ordnen, bietet sich ein Merkmal besonders an: das jeweilige Sternspektrum. Man versucht die Sternspektren auszuwerten, indem man die Spektren verschiedener Sterne vergleicht und systematische Ordnungsprinzipien anwendet.

Die Einordnung stellarer Spektren in Spektraltypen wurde 1899 durch Pickering und Cannon begonnen (Harvard-Sequenz) und bildet mit einigen Modifikationen das heute angewandte Schema. Grundlage des Schemas bilden die Stärken der Absorptionslinien.

O B A F G K M L T

„frühe Typen“ „mittlere Typen“ „späte Typen“

Merkspruch für die Reihenfolge der Spektraltypen:

Oh Be A Fine Girl Kiss My Lips Tenderly

Im späten 19. Jahrhundert ging man davon aus, dass die Spektralklassen auch das Altern von Sternen angeben. Deshalb auch die Einteilung in frühe, mittlere und späte Typen. Obwohl man heute weiß, dass Spektralklasse und Alter eines Sterns nicht zusammenhängen, blieben die Bezeichnungen bis heute erhalten.

Die eindimensionale Einteilung in neun Spektralklassen ist jedoch noch viel zu grob, um eine zuverlässige Gruppierung zu erhalten. Deshalb wird jede Klasse nochmals in Subtypen unterteilt, die durch angehängte Ziffern von 0 bis 9 angezeigt werden.

Hauptunterschiede in den Spektren:

• Beim Übergang von frühen zu späten Typen (O � G � T) verschiebt sich das Maximum der spektralen Energieverteilung immer mehr von kleinen zu größeren Wellenlängen.

• Aufgrund des Wienschen Verschiebungsgesetzes lässt sich deshalb festhalten, dass die sich die verschiedenen Spektralklassen primär durch die Effektivtemperatur unterscheiden.

• Die Sternfarbe ändert sich entsprechend von bläulich-weiß über gelb zu rot.

• Beim Übergang von O nach A erfolgt zudem eine enorme Zunahme der Zahl der Absorptionslinien (siehe Abbildung unten).

• Die Ausprägung von Wasserstoff– und Heliumlinien nimmt ausgehend von Spektralklasse O zu den folgenden Spektralklassen ab.

• Spätere Typen zeigen dafür mehr Absorptionslinien von Metallen, die bei den frühen Typen fehlen.



Kleine Übersicht über die Spektralklassen:

Klasse Charakteristik Farbe Temperatur

in K Masse in MO

Beispielsterne

O Ionisiertes Helium (He II) blau 30000–50000 60 Mintaka (δ Ori)

B Neutrales Helium (He I), Balmer-Serie Wasserstoff

blau-weiß 10000–28000 18 Rigel, Spica

A Wasserstoff, Calcium (Ca II)

Weiß (leicht bläulich)

7500–9750 3,2 Wega, Sirius

F Calcium (Ca II), Auftreten von Metallen

weiß-gelb 6000–7350 1,7 Prokyon, Canopus

G Calcium (Ca II), Eisen und andere Metalle

gelb 5000–5900 1,1 Capella, Sonne

K Starke Metalllinien, später Titan(IV)-oxid

orange 3500–4850 0,8 Arctur,

Aldebaran

M Titanoxid rot-orange 2000–3350 0,3 Beteigeuze,

Antares

L mattrot 1300–2000 VW Hyi

T mattrot (Max. im Infrarot)

800–1300 ε Ind Ba

Die Unterschiede in der Anwesenheit und Ausprägung einzelner Absorptionslinien bei unterschiedlichen Spektraltypen werden besonders deutlich, wenn Spektren typischer Vertreter direkt übereinander angeordnet werden:

http://www.noao.edu/image_gallery/images/d2/starsla.jpg

(NOAO/AURA/NSF)



Auch wenn die Spektren von Sternen desselben Spektraltyps sehr große Ähnlichkeit haben, lassen sich in ihnen noch markante Unterschiede finden:

- Breite und Stärke der Absorptionslinien

- An- und Abwesenheit bestimmter Absorptionslinien

- Schärfe der Absorptionslinien

Generell gilt, dass bei heißeren und leuchtkräftigeren Sternen die Linien schmaler und schärfer sind als bei kälteren Sternen geringerer Leuchtkraft. Deshalb wurde von William W. Morgan und Philip. C. Keenan ein weiteres Klassifikationsmerkmal neben dem Spektraltyp eingeführt, die sogenannte Leuchtkraftklasse, die durch eine römische Ziffer gekennzeichnet wird.

In diesem MK-System sind die Sterne in folgende Leuchtkraftklassen eingeteilt:

I Überriesen

(feinere Unterteilung nach abnehmender Leuchtkraft: Ia, Iab, Ib)

II Helle Riesen

III Riesen

IV Unterriesen

V Zwerge (Hauptreihensterne)

VI Unterzwerge

VII Weiße Zwerge

Beispiele:

• Sonne G2 V

• Sirius A2 V

• Deneb A2 Ia

• Beteigeuze M2 Iab

Spektralklasse und Leuchtkraftklasse bilden damit eine zweidimensionale Klassifizierung von Sternspektren mit einer sehr engen Verbindung der physikalischen Eigenschaften Temperatur und Leuchtkraft der Sterne.

Im Gegensatz zur Spektralklasse gibt die Leuchtkraftklasse eher den Entwicklungszustand eines Sterns an, da jeder Stern im Verlauf seines Lebens verschiedene Leuchtkraftklassen durchläuft.



III.3 Einschub: Helligkeiten

Die Sterne am Nachthimmel leuchten unterschiedlich hell. Da die Sterne unterschiedlich weit entfernt sind, kann keine Aussage darüber getroffen werden, welcher Stern in Wirklichkeit heller ist als ein anderer. Deshalb nennt man die sichtbare Helligkeit der Sterne auch scheinbare Helligkeit m [lat. magnitudo= (räumliche) Größe, Stärke (zur Bezeichnung der Intensität)].

Lange Zeit war das Auge der einzige verfügbare Lichtmesser. So teilte bereits Hipparch von Nikäa in der Antike die Sterne in sechs Größenklassen (Magnitudenklassen) ein: Sterne der 1. Größe sollten die hellsten und Sterne der 6. Größe die schwächsten (gerade noch mit dem Auge erkennbaren) sein.

Im 19. Jahrhundert wurde nachgewiesen, dass quantitative Sinneseindrücke vom menschlichen Gehirn in der Regel logarithmisch verarbeitet werden (Weber-Fechner-gesetz). Dieser Mechanismus sorgt dafür, dass der Wert eines äußeren Reizes auf das Quadrat ansteigen muss, damit der Reiz doppelt so stark wahrgenommen wird. Dies ist auch der Grund dafür, dass der Mensch eine relativ große Bandbreite eines Reizes verarbeiten kann.

Für die scheinbare Helligkeit eines Sterns A ist die Energie von Bedeutung, die pro Fläche und Zeit auf einen Empfänger trifft (= Strahlungsstrom

AS ) und es gilt:

( )10logm S∼

Da die scheinbare Helligkeit kein absolutes Maß, sondern ein „Vergleichssystem“ zweier Sterne darstellt, gilt:

11 2 10

2

logS

m mS

−

∼

Damit die von Hipparch eingeführte Größenklassenskala in etwa erhalten bleibt, wurde der Proportionalitätsfaktor -2,5 gewählt, d.h.

11 2 10

2

2,5 logS

m mS

− = − ⋅

bzw. 1 20,4 ( )1

2

10 m mS

S

− ⋅ −=

Das negative Vorzeichen sorgt dafür, dass kleinere Zahlen den größeren Strahlungsströmen und damit den helleren Objekten entsprechen!

Um zu verdeutlichen, dass es sich bei der Zahl um eine astronomische Größenklassenangabe handelt, hängt man ein hochgestelltes „m“ oder das Kürzel „mag“ an (z.B. 5,m25 oder 5,25m oder 5,25 mag).

Da es sich um ein Vergleichssystem handelt, muss ein Nullpunkt der Skala definiert werden. Dies ist aufgrund zahlreicher geeichter Messungen des Strahlungsstroms der Stern WEGA (α Lyrae), der die Helligkeit 0m zugeschrieben bekommt.

Das bedeutet, dass ein Stern mit der Helligkeit von 25m einen Strahlungsstrom aufweist, der um einen Faktor 0,4 (25 0) 1010 10− ⋅ − −= geringer ist als der von WEGA.



Der gemessene Strahlungsstrom S nimmt proportional zum Quadrat der Entfernung r vom Stern ab, was Auswirkungen auf die scheinbare Helligkeit m hat.

Um ein vom Abstand unabhängiges Helligkeitsmaß zu erhalten, definiert man die absolute Helligkeit M eines Sternes als seine scheinbare Helligkeit, gemessen in einer Einheitsentfernung von 10 Parsec ( 0 10r pc= ).

In der Astronomie gibt es zwei verbreitete Entfernungsmaße, das Parsec (Parallaxensekunde, 1pc ) und das Lichtjahr (1ly ):

121 299792,458 365, 25 24 60 60 9, 461 10km

ly s kms

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

131 3,0857 10pc km= ⋅

1 0,3066ly pc=

Zwischen den absoluten Helligkeiten zweier Sterne gelten damit die gleichen Beziehungen wie zwischen den entsprechenden scheinbaren Helligkeiten.

Bei Fehlen von Extinktion (Abschwächung des Sternenlichts durch Atmosphäre, Dunkelwolken etc.) kann die Differenz m M− zwischen einer scheinbaren und der entsprechenden absoluten Helligkeit als Maß für die Entfernung r des Sternes genommen werden, m M− nennt man auch Entfernungsmodul. Es gilt:

( )5 log 5 log log 10 5 log 510 1 1

mr r rm M

pc pc pc

− = ⋅ = ⋅ − = ⋅ −

1( )

( )510 10 10 1,585m M

m Mr pc pc

− −= ⋅ ≈ ⋅

Dem Entfernungsmodul 5mm M− = − entspricht der Abstand 1r pc= , jede

Vergrößerung von m M− um +5m vergrößert den Abstand r um den Faktor 10.

III.4 Hertzsprung–Russell–Diagramm (HRD)

Nachdem Ende des 19. und zu Beginn des 20. Jahrhunderts für viele Sterne Spektralklassen und absolute Helligkeiten bestimmt worden waren, lag es nahe, die Vielfalt der Kombinationen von Spektraltyp und absoluter Helligkeit statistisch zu untersuchen.

Die ersten derartigen Untersuchungen führte 1905 der dänische Astronom Ejnar Hertzsprung durch, der sich zu dieser Zeit vor allem mit roten Sternen beschäftigte. Mit der absoluten Helligkeit eines Sterns, die er in eben diesem Jahr definierte, hatte er ein Maß, um die Leuchtkräfte von Sternen zu vergleichen. Er erkannte, dass Sterne, die ähnlich rot waren und somit dieselbe Oberflächentemperatur aufweisen,



durchaus unterschiedliche absolute Helligkeiten haben können. Dies war nur mit der Sterngröße zu begründen und so unterschied er als erster Astronom zwischen Zwerg- und Riesensternen.

Etwa zur selben Zeit arbeitete Henry Norris Russell an den Spektren blauer Sterne (in der Sonnenumgebung). Er stellte die absolute Helligkeit der untersuchten Sterne gegenüber dem Spektraltyp (d.h. der Oberflächentemperatur) graphisch dar und erkannte in dem Diagramm bestimmte Strukturen. Obwohl Russell das Diagramm entwickelt hat, heißt es dennoch Hertzsprung–Russell–Diagramm, da die analytischen Arbeiten von Hertzsprung grundlegend waren.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:HRDiagram.png

Autor Richard Powell auf Wikimedia Commons



Die Sterne ordnen sich nicht zufällig an, sondern gruppieren sich in bestimmten Bereichen im HRD. Am auffälligsten ist das Band, welches das HRD von rechts unten nach links oben durchzieht, die so genannte Hauptreihe, auf der sich auch die Sonne befindet.

Weiter fällt der von der Hauptreihe abzweigende Ast auf, der sogenannte Riesenast. Riesensterne befinden sich generell über der Hauptreihe, da sie bei gleicher Oberflächentemperatur wesentlich höhere Leuchtkräfte aufweisen als Hauptreihensterne (geht nur durch riesige Oberfläche).

Unterhalb der Hauptreihe befinden sich die weißen Zwerge – Sterne, die bei gleicher Oberflächentemperatur wie bei über ihnen befindlichen Hauptreihensternen jedoch sehr geringe Leuchtkräfte aufweisen.

Sterne senden als schwarze Körper Strahlung über das gesamte Spektrum aus. Nach dem Planckschen Gesetz hat jeder Körper je nach Temperatur eine ganz bestimmte Intensitätsverteilung über die verschiedenen Wellenlängen hinweg. Mit höher werdender Temperatur liegt das Maximum immer weiter im kurzwelligeren Bereich und die Kurve rechts und links des Maximums steigt steiler bzw. fällt schneller ab. Mit Hilfe von Beobachtungen der Strahlungsverteilung eines Sterns kann man deshalb die Oberflächentemperatur sowie bei bekannter Oberfläche die Leuchtkraft dieses Sternes ermitteln.

Bei der Fotometrie werden die scheinbaren Helligkeiten des Sterns in verschiedenen Wellenlängenbereichen seines Spektrums gemessen. Bildet man die Differenz der Helligkeiten von kurzwelliger und langwelliger Messung, so erhält man den sogenannten Farbindex

iF mit

i k lF m m= − ,

wobei k

m die scheinbare Helligkeit kurzwelliger Strahlung und l

m die scheinbare

Helligkeit langwelliger Strahlung ist.

Man bestimmt also im sichtbaren Spektralbereich die Differenz verschiedener Farbhelligkeiten. Da diese Differenz von der spektralen Intensitätsverteilung abhängig ist, kennzeichnet sie gleichzeitig die „Farbe“ des untersuchten Sternlichtes und stellt deshalb auch ein Maß für die Oberflächentemperatur dar. Traditionell bedeutend ist vor allem das Johnson‘sche UBV-System, nach welchem man die scheinbaren Helligkeiten für Ultraviolett, Blau und Visuell (gelb-grün) misst. Dieses System wurde mit der Zeit durch die Farbbänder Rot und Infrarot erweitert.

Weiterhin hat man die Übereinkunft getroffen, dass für Sterne des Spektraltyps A0 mit einer Temperatur von 410 K die Gleichung U = B = V gelten soll. Der Farbindex ist somit für A0-Sterne stets 0 ,0m . Für Sterne mit höherer Oberflächentemperatur

wird der Farbindex negativ, für Sterne geringerer Oberflächentemperatur stets positiv.



III.5 Hauptreihe

Kommen wir zurück zu der Entwicklung der Sterne. Aus der interstellaren Wolke ist zunächst ein Protostern mit umgebender protoplanetarischer Scheibe geworden. Der Protostern setzte die gravitative Energie um in emittierte Strahlung und innere Energie, d.h. in die Erhöhung der Temperatur. Bei einer Temperatur von etwa

710T K= ist der Druck, die Dichte und die Temperatur so groß, dass das sogenannte Wasserstoffbrennen einsetzt.

Mit Einsetzen der Kernfusion wird der Energieverlust durch den nuklearen Vorrat gedeckt. Gravitative und thermische Energie sind über lange Zeiträume nahezu konstant und das Virialtheorem ist außer Kraft gesetzt. Mit Beginn der Kernfusion findet sich der Stern auch auf der Hauptreihe des Hertzsprung–Russell–Diagramms wieder. Die Position des Sterns wird bestimmt durch seine Leuchtkraft und seine Oberflächentemperatur, die über längere Zeiträume – abhängig von der Masse des Sterns – konstant bleiben. So leuchtet unsere Sonne schon seit etwa 4,5 Milliarden Jahre relativ konstant.

Doch der Zustand des Sterns verändert sich dennoch leicht mit der Zeit. Da im Kern effektiv aus vier Protonen ein Heliumkern entsteht (Proton-Proton-Zyklus, Abb. rechts), sinkt die Anzahl der atomaren Teilchen im Kern. Da der Druck in einem „Gas“ auch von der Anzahl der Teilchen in diesem Gas abhängt, sinkt damit auch der Druck im Innern des Sterns, wodurch die Gravitation leicht die Oberhand gewinnt. Der Kern kontrahiert so lange, bis die dadurch verursachten Erhöhungen von Dichte und Druck wieder für Kräftegleichgewicht sorgen.

Die nuklearen Fusionsprozesse sind in dieser Phase für den Stern wie ein Thermostat. Eine kleine Temperaturerhöhung erhöht die Anzahl der Fusionsprozesse und damit die Energieausbeute drastisch, wodurch sich der thermische Druck im Kern vergrößert. Der Stern würde sich ausdehnen und mit dieser Ausdehnung geht eine Temperaturverringerung einher, die die Anzahl der Fusionsprozesse wieder herabsetzt.

Dies ist auch der Grund für die lange stabile Phase eines Sterns, vor allem bei

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:FusionintheSun.svg Autor Borb auf Wikimedia Commons



Sternen in Größenordnung einer Sonnenmasse M⊙

. Deshalb befinden sich Sterne

die längste Zeit ihres Lebens auch auf der Hauptreihe des Hertzsprung–Russell–Diagramms.

Die Masse wurde bisher schon öfters angesprochen, wenn es um Zeiträume geht, in denen sich bestimmte Entwicklungsphasen abspielen. Deshalb soll an dieser Stelle kurz auf den Einfluss der Masse auf die Entwicklung bzw. Entwicklungsphasen eines Sterns eingegangen werden. Im Prinzip kann man sagen, dass jede einzelne Entwicklung um so schneller abläuft, je größer die Masse des Sterns ist.

Ein Stern größerer Masse ist auch aus einer massereicheren interstellaren Wolke entstanden. Dies bedeutet, dass die gravitative Energie, die in diesem System steckt, deutlich größer als bei massearmen Sternen ist. Massereiche Sterne erreichen ihren Gleichgewichtszustand früher als masseärmere Sterne, d.h. Druck und Temperatur für das Wasserstoffbrennen werden schon bei einem größeren Radius erreicht. Massereiche Sterne haben deshalb einen größeren Radius als massearme Sterne.

Die Leuchtkraft eines Sterns (abgestrahlte Energiemenge pro Sekunde) hängt ebenfalls von der Masse ab. Dies liegt daran, dass massereiche Sterne einen größeren Druck und eine höhere Kerntemperatur erreichen, wodurch die Fusionsrate erheblich größer ist. Somit wird auch mehr Energie pro Sekunde frei und die Leuchtkraft und die Oberflächentemperatur sind im Vergleich zu massearmen Sternen größer. Ein Hauptreihenstern mit vierfacher Sonnenmasse hat etwa die

3,54 128= − fache Leuchtkraft der Sonne. Da dieser Stern mit nur vierfacher Masse aber 128 Mal so viel Energie pro Zeit abstrahlt, ist sein Energiereservoir viel schneller erschöpft. Folge: massereichere Sterne „leben“ kürzer als masseärmere Sterne.

Kurze Zusammenfassung:

• „Größe“ des Sterns

• Kerntemperatur

• „Heftigkeit“ der Fusionsprozesse

• Häufigkeit verschiedener Elemente

• Spektrum des Sterns

• Leuchtkraft des Sterns

• Oberflächentemperatur des Sterns

• Farbe des Sterns

• Lebensdauer eines Sterns (auf Hauptreihe)

0,6

R M

R M

= ⊙ ⊙

3,5

L M

L M

= ⊙ ⊙

2 4

L R T

L R T

= ⋅ ⊙ ⊙ ⊙

2,5

1010 JahreM

ms Mτ ≈ ⋅

⊙



Geht der Brennstoff (Wasserstoff) im Zentrum aus, kommt das Wasserstoffbrennen zum Erliegen. Damit „verliert“ der Stern auch den Gas– bzw. Strahlungsdruck, welcher der Gravitation die ganze Zeit über Einhalt gebieten konnte, und der Stern – vor allem der Kern – kontrahiert wieder aufgrund des Virialtheorems.

Ist die Masse des Sterns und damit die vorhandene gravitative Energie groß genug, so kann die Temperatur im Kern auf etwa 100 Mio. Kelvin ansteigen und die nächste Brennstufe einsetzen: das Fusionieren des inzwischen im Kern vorhandenen Heliums.

Bei der Zündung des Heliumbrennens spielen sich innerhalb von Sekunden dramatische Prozesse ab, bei denen der Leistungsumsatz im Zentrum auf das 100-Milliardenfache der Sonnenleistung ansteigen kann, ohne dass an der Oberfläche davon etwas erkennbar ist. Diese Vorgänge bis zur Stabilisierung des Heliumbrennens werden als Heliumflash bezeichnet.

In einem gewissen Bereich (einer Schale) um den Kern herrschen zu diesem Zeitpunkt allerdings meist Bedingungen, die ausreichen, um Wasserstoff zu fusionieren. Man spricht dann vom Schalenbrennen.

Die Schale, in der das Wasserstoffbrennen stattfindet, brennt am unteren Rand schneller aus als am oberen, d.h. die Schale frisst sich langsam nach außen durch. Zum einen wächst dabei der Kern bzgl. Größe und Masse, da das Abfallprodukt Helium des Wasserstoffbrennens von der Schale auf den Kern fällt. Zum anderen dehnt sich aber auch die Hülle des Sterns durch die sich nach außen fressende, wasserstoffbrennende Schale aus. Die äußeren Bereiche einer Sternhülle sind gravitativ deutlich schwächer gebunden als die inneren Bereiche und können bei steigenden Gas– und Strahlungsdruck leichter vom Stern entfernt werden. Der Stern wächst in dieser Phase um den Faktor 10 bis 1000 und wird zum Roten Riesen.

Die rötliche Farbe bekommt der Stern, da durch die Ausdehnung die abgegebene Energiemenge pro Oberflächeneinheit abnimmt und damit die Oberflächen-temperatur auf etwa 3000–4000 Kelvin sinkt. Nach dem Planckschen Strahlungs-gesetz strahlen Sterne dieser Oberflächentemperatur die meiste Energie im rötlichen Bereich des Spektrums ab.

Ist auch der Heliumvorrat im Kern soweit aufgebraucht, dass das Heliumbrennen zum Erliegen kommt, so entscheidet sich aufgrund der Sternmasse, ob durch weitere Kontraktion im Kern die Zündtemperatur für die jeweilig nächste Brennstufe erreicht wird. Falls das Kohlenstoffbrennen im Kern startet, existiert um den Kern eine Schale, in der Helium fusioniert wird und um diese Schale wiederum eine Schale, in der Wasserstoff fusioniert wird: der Stern hat somit eine Zwiebelschalenstruktur.

Sterne mit etwa 9–10 Sonnenmassen können durch mehrmalige Kontraktion die Zündtemperaturen für alle Brennstufen erreichen. Das Siliziumbrennen ist dabei die letzte mögliche Brennstufe, da die entstehenden Elemente (Eisen, Kobalt, Nickel) zur Eisengruppe gehören. Eisennuklide haben die höchste Kernbindungsenergie und



somit ist durch weitere Fusion kein Energiegewinn mehr möglich. In der folgenden Tabelle sind die im Stern dominierenden Energieerzeugungsprozesse bei verschiedenen Temperaturen aufgeführt, wobei sich das Wasserstoffbrennen je nach Temperatur in den p-p-Zyklus und den CNO-Zyklus splittet.

Temperatur Dominierender Energieerzeugungsprozess

bis 5 Mio. K Wärme, Rotation, Gravitation

5–15 Mio. K

pp-Reaktion: 26.2 MeV / Reaktion 1 1 2 10

2 1 3

3 3 4 1 6

(1.44 , 1,4 10 )

(5.49 , 6 )

2 (12.85 , 1 10 )

H H D e eV a

D H He eV s

He He He H MeV a

νγ

++ → + + Μ ⋅+ → + Μ+ → + ⋅

15–50 Mio. K

CNO-Zyklus: 25 MeV / Reaktion

( )( )( )

12 1 13 7

13 13

13 1 14 6

14 1 15 8

15 15

15 1 12 4

(1.95 , 1,3 10 )

(2.22 , 7 )

(7,54 , 2,7 10 )

7.35 , 3,2 10

2.71 , 82

4.96 , 111000

C H N eV a

N C e eV m

C H N eV a

N H O MeV a

O N e MeV s

N H C He MeV a

γν

γγ

ν

+

+

+ → + Μ ⋅→ + + Μ

+ → + Μ ⋅

+ → + ⋅

→ + +

+ → +

100–200 Mio. K

3α–Prozess (He-Brennen): 7.3 MeV / Prozess

( )( )

4 4 8

8 4 12

12 4 16

He He Be ( 0.1 eV, endotherm )

Be He C 7.4 MeV

C He 7.4 MeV O

γ

γ

+ → − Μ+ → +

+ → +

500–1000 Mio. K

C-Brennen

( )( )

12 4 16

16 4 20

12 12 24

23

23

20 4

7.4

4.75

( )

C He O MeV

O He Ne MeV

C C Mg

Mg n

Na p

Ne He

γ

γ

γ

α α

+ → +

+ → +

+ → +→ +→ +→ + =

um 1,5 Mrd. K

O-Brennen

16 16 32

31

31

28

O O Si

Si n

P p

Si

γ

α

+ → +→ +→ +

→ +

über 1,5 Mrd. K Si-Brennen 28 28 56 Si Si Fe γ+ → +



Kurz vor Versiegen der letzten Energiequelle (Si-Brennen) hat ein massereicher Stern eine ausgeprägte Zwiebelschalenstruktur, wobei in jeder einzelnen Schale ein anderer Fusionsprozess abläuft. Diese Zwiebelschalenstruktur ist in der folgenden Abbildung nur schematisch dargestellt, denn die radiale Ausdehnungen der einzelnen Schalen unterscheiden sich um mehrere Größenordnungen. Der Eisenkern (roter Kreis) hat zum Beispiel nur etwa einen Radius von 1500 km und würde in einem maßstabsgetreuen Bild bei einem H-Schalenradius von 100 Millionen Kilometer zu einem winzigen Punkt ohne erkennbare Ausdehnung schrumpfen.

Beteigeuze, der scheinbar hellste Stern im Sternbild Orion, ist ein roter Überriese und ca. 500 Lichtjahre von uns entfernt, also astronomisch gesehen relativ nahe. Sein Durchmesser beträgt etwa den 1000–fachen Sonnendurchmesser oder etwa 10 Astronomische Einheiten (AE). Eine Astronomische Einheit entspricht gerade der



mittleren Entfernung der Erde zur Sonne ( 81 1, 496 10AE km= ⋅ ). Würde in unserem

Sonnensystem die Sonne durch Beteigeuze ersetzt werden, so würde der äußere Rand von Beteigeuze bis zur Jupiterbahn reichen. Durch die relative Nähe und die enorme Ausdehnung kann Beteigeuze zum Beispiel durch das Hubble Space Teleskop in eine Scheibe aufgelöst werden (Abbildung unten). Neue Untersu-chungen zeigen allerdings, dass Beteigeuze seit 1995 etwa um 15% geschrumpft ist. Dies könnte ein Anzeichen dafür sein, dass gerade die letzte Kontraktion stattfindet, bevor Beteigeuze zum finalen Ende kommt und in einer Supernova explodiert. In diesem Fall wäre für einige Wochen Beteigeuze heller als der Vollmond.

http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/1996/04/image/a/

Andrea Dupree (Harvard-Smithsonian CfA), Ronald Gilliland (STScI), NASA and ESA



III.6 Endstadien

Kommt in einem Stern die letzte erreichbare Fusionsstufe zum Erliegen, steht das nukleare Energiereservoir nicht mehr zur Verfügung. Die Art und Weise wie sich ein Stern aus dem Leben verabschiedet, hängt sehr stark mit den gerade ablaufenden inneren Prozessen sowie den vorhandenen Elementen (Abfallprodukte der Fusionsstufen) zusammen. Da die Masse und damit die gravitative Energie des Sterns die letzte Fusionsstufe festlegt, bestimmt die Masse damit auch gleichzeitig das Ende des Sterns – und das nicht nur zeitlich gesehen.

III.6.1 Weißer Zwerg

Masseärmere Sterne mit 8M M≤⊙

durchlaufen nicht alle Brennstufen, für sie ist

meist das Heliumbrennen die letzte Brennstufe.

Durch das einsetzende Wasserstoffschalenbrennen und später durch das zusätzlich einsetzende Heliumschalenbrennen bläht sich der Stern enorm auf, da dieses Schalenbrennen deutlich schneller abläuft als bisher die Fusion im Kern. Durch diesen Anstieg der Energieproduktion wird der thermische Druck auf die Hülle größer und der Stern wird zu einem Roten Riesen.

Durch diese extreme Expansion sind die äußeren Schichten der Hülle jedoch gravitativ weniger stark an den Stern mit seinem Kohlenstoffkern gebunden. Durch starke Sternwinde stößt der Stern seine äußeren Schichten ab und bläst sie als immer dünner werdende Gashülle in den Weltraum. Der zurückgebliebene Kohlen-stoffkern hat zunächst immer noch sehr hohe Temperaturen und ionisiert mit seiner abgegebenen UV-Strahlung die abgestoßene Hülle. Dadurch wird diese Hülle zum Leuchten angeregt und es entsteht ein planetarischer Nebel (siehe Abbildungen). Mit der Zeit wird der Kohlenstoffkern immer kälter und die weiter expandierende Gashülle immer dünner, so dass der planetarische Nebel mit der Zeit verblasst.

Ringnebel

http://hubblesite.org/gallery/ album/entire/pr1999001a

The Hubble Heritage Team (AURA/STScI/NASA)

Spirograph–Nebel http://hubblesite.org/gallery/

album/pr2000028a

NASA and The Hubble Heritage Team (STScI/AURA)

Eskimonebel http://hubblesite.org/gallery/

album/pr2000007a/

NASA, Andrew Fruchter and the ERO Team [Sylvia Baggett (STScI), Richard Hook (ST-ECF), Zoltan Levay (STScI)]



Physikalisch wesentlich interessanter als der planetarische Nebel ist der zurück-bleibende Kohlenstoffkern, der sogenannte Weiße Zwerg.

Wir erinnern uns, der Kohlenstoff im Kern ist das Abfallprodukt der letzten Brennstufe, der Heliumfusion. Der Stern würde gerne seinen Kern kontrahieren lassen, um die zur Zündung nötige Energie aus dem gravitativen Energiereservoir zu erhalten (Virialtheorem). Wie wir schon wissen, gelingt es den masseärmeren Sternen nicht, diese Zündtemperatur zu erreichen. Aber warum? Was stemmt sich gegen eine weitere Kontraktion des Kerns?

Das Plasma im Kern ist eine Mischung aus positiven Ionen und Elektronen. Erhöht sich die Kerntemperatur durch die Kontraktion des Kerns, so erhöht sich die kinetische Energie dieser geladenen Teilchen, sie werden also schneller. Lässt man das komprimierte Plasma abkühlen, so kann es aufgrund des sinkenden Drucks danach weiter komprimiert werden. Irgendwann erreicht man jedoch die Grenze der Komprimierung, die durch die Quantenphysik festgelegt ist, egal wie kalt das Plasma auch wird – das Gas ist entartet.

Die Protonen, Neutronen und Elektronen sowie die Neutrinos gehören zur Elementarteilchenfamilie der Fermionen. Diese Fermionen unterliegen dem von Wolfgang Pauli formulierten Ausschließungsprinzip bzw. Pauli–Verbot. Dies besagt, dass zwei Fermionen in einem bestimmten Raumbereich nicht denselben Zustand einnehmen können. Diese Zustände werden durch die sogenannten Quantenzahlen beschrieben:

- Hauptquantenzahl n

Sie gibt die "Schale" an, in der sich das Elektron am wahrscheinlichsten aufhält.

- Nebenquantenzahl bzw. Drehimpulsquantenzahl l

Sie kennzeichnet die Form des Orbitals im Atom.

- Magnetische Quantenzahl des Drehimpulses m

Sie gibt die räumliche Orientierung des Elektronen-Bahndrehimpulses an.

- Spinquantenzahl s

Sie gibt die Orientierung des Spins des Elektrons an.

So sind zum Beispiel die Elektronen im Atom bestrebt, nie den gleichen Zustand wie ein anderes Elektron im Atom einzunehmen, d.h. sich in mindestens einer Quantenzahl von den anderen zu unterscheiden.

Ein Gas ist nun entartet, wenn alle zur Verfügung stehenden Zustände lückenlos und vollständig besetzt sind.

Eine schöne Analogie des entarteten Zustands:

In einem Raum stehen 100 Stühle und es bewegen sich 50 Menschen in diesem Raum von Stuhl zu Stuhl. Dabei entsprechen die zur Verfügung stehenden Stühle den verfügbaren Quantenzuständen und die Menschen sollen Elektronen darstellen. Die Bewegung der Menschen (kinetische Energie) entspricht der thermischen



Bewegung der Elektronen und damit dem thermischen Druck. Das Pauli–Verbot sagt nun aus, dass zu keiner Zeit zwei Menschen auf demselben Stuhl sitzen können, und da mehr als ausreichend Stühle zur Verfügung stehen, wird es auch keine Probleme in der Platzwahl geben. Werden nun aber auf der einen Seite des Raums Stühle entfernt, so drängen sich die Menschen auf der anderen Seite des Raums und die Wahrscheinlichkeit, dass ein angestrebter Stuhl schon von einer anderen Person besetzt ist, wird größer. Auch die Bewegung der Menschen wird langsamer, d.h. die kinetische Energie und der thermische Druck sinken. Sind nun nur noch 50 Stühle im Raum, so kann eine Person nur noch den Platz wechseln, wenn eine andere Person mit ihr den Stuhl tauscht. Nun ist es nicht mehr möglich, einen weiteren Stuhl zu entfernen, denn alle verfügbaren Zustände sind besetzt. Das „Personengas“ ist entartet.

Da Elektronen mit 0,511 MeV eine deutlich geringere Ruhemasse haben als Protonen oder Neutronen (ca. 938 MeV), erreichen sie deutlich schneller (d.h. bei wesentlich geringeren Dichten) den Zustand der Entartung als Protonen und Neutronen. Bei den Weißen Zwergen sind es die Elektronen, die im Zustand der Entartung keine weitere Kompression des Kohlenstoffkerns zulassen. Die Masse des sterbenden Sterns (Weißen Zwergs) ist einfach zu klein, um aus gravitativer Sicht eine größere Kraft für die Komprimierung aufbringen zu können. Der Entartungsdruck der Elektronen gewinnt das Tauziehen...

Der Weiße Zwerg kühlt nun mit der Zeit ab und wird im Laufe vieler Milliarden Jahre zum Schwarzen Zwerg.

III.6.2 Supernovae

Massereiche Sterne mit 8M M≥⊙

durchlaufen alle Brennstufen, durch eine jeweilige

Kontraktion des Kerns können die für die folgenden Fusionsprozesse nötigen Zünd-temperaturen erreicht werden. In Kapitel III.5 wurden die möglichen Fusionsprozesse dargestellt. Da Eisenatome die höchste Bindungsenergie aufweisen, ist auch Eisen das ultimative Endprodukt der Kernfusion.

Massereiche Sterne erleben am Ende ihres Lebens eine heftige Explosion, die sogenannte Supernova (SN). Es gibt unterschiedliche Arten von Supernovae: SN Ia, SN Ib, SN Ic und SN II (die eigentlich auch noch in unterschiedliche Typen unterteilt sind).

Supernovae Ia sind thermonukleare Explosionen, während Supernovae Ib, Ic und II durch einen Gravitationskollaps des Vorläufersterns entstehen. Die einzelnen Supernovae–Typen lassen sich spektroskopisch unterscheiden, da ihre charakter-istischen Unterschiede in der An– bzw. Abwesenheit bestimmter Absorptionslinien im früheren Spektrum liegen (siehe Abbildung unten). Während sich Supernovae von Typ I und Typ II durch die Anwesenheit von Wasserstofflinien differenzieren lassen, bestehen die Unterschiede innerhalb des Typ I im Vorhandensein von Helium– und Siliziumlinien.



Die genauen Abläufe bei einer Supernova – egal welchen Typs – sind noch nicht gänzlich verstanden, mit den Computersimulationen und Modellen scheint man aber auf dem richtigen Weg zu sein. Dennoch sind die einzelnen Schritte sehr kompliziert und würden den Rahmen dieses Papiers sprengen, so dass im Folgenden nur kurz auf bestimmte Details eingegangen werden soll.

Mit Ausnahme von SNe Ia sind alle Supernovae charakterisiert durch einen finalen Kollaps des Kerns. Anders als beim Weißen Zwerg kann der Entartungsdruck der Elektronen diesen Kollaps nicht stoppen, erst der Entartungsdruck der Protonen und der Neutronen verhindert ein weiteres Schrumpfen des Kerns. Bei diesem Vorgang werden – bildlich gesprochen – die Elektronen „in die Protonen gedrückt“, wodurch Neutronen entstehen. Da danach keine sich gegenseitig abstoßenden Protonen, sondern nur noch Neutronen vorhanden sind, lässt sich die entstandene Substanz noch etwas weiter komprimieren. Das Endresultat ist ein Neutronenstern, der üblicherweise einen Durchmesser von nur 20–30 km hat, aber zwischen 1 und 3 Sonnenmassen auf die Waage bringt. Seine Materie ist so dicht, dass ein Teelöffel dieser Materie etwa die Masse der gesamten Menschheit hat!

Ist selbst der Entartungsdruck der Neutronen nicht stark genug, um den finalen Kern-kollaps aufzuhalten, kollabiert der Supernovaüberrest zu einem Schwarzen Loch. Dies sind mit die skurrilsten Objekte im Universum, aber leider nicht Gegenstand dieses Skripts.

Bei der thermonuklearen Explosion der Supernova Ia bleibt dagegen kein Überrest mehr übrig. Der Stern wird vollständig zerrissen. Lange Zeit ging man davon aus, dass Supernovae nur in einem engen Doppelsternsystem entstehen können, in dem

SN II

Keine H–Linien

H–Linien

Keine Si–Linien

Si–Linien

SN Ia SN Ib SN Ic

Keine He–Linien

He–Linien

Supernova



einer der beiden Sterne das Riesensternstadium hinter sich hat und zum Weißen Zwerg geworden ist, der zweite Stern aber noch ein Roter Riese ist. Dehnt sich der Rote Riesenstern über eine bestimmte Grenze (Roche–Grenze) hinweg aus, so strömt Gas vom Riesenstern auf den Weißen Zwerg über. Dadurch erhöht sich die Masse des Weißen Zwergs stetig.

Erreicht der Weiße Zwerg die sogenannte Chandrasekhar–Grenze von 1,44M⊙

, so

steigt die Temperatur im Innern so weit an, dass die vorhandenen positiven Kohlenstoffionen und Sauerstoffionen ihre gegenseitige Abstoßung überwinden und ineinander eindringen können. Da der Weiße Zwerg im entarteten Zustand ist, merkt er nichts von dieser Temperaturerhöhung und der thermische Druck steigt deshalb nicht an (die entartete Materie reagiert äußerst träge auf die Temperaturerhöhung). In dem Moment, wenn die nötige Temperatur erreicht ist, um das Kohlenstoff–Sauerstoffgemisch zu zünden, erfolgt die Verbrennung explosiv und breitet sich explosiv durch den Weißen Zwerg aus. Die Verbrennungsrate des Kohlenstoffs ist proportional zu 20T . Der Weiße Zwerg wird durch diese Supernova Ia–Explosion in ca. 2–3 Sekunden zerrissen.

Da alle SN Ia fast dieselben Voraussetzungen aufweisen, sollten sie auch alle in etwa gleich viel Energie freisetzen und damit gleich hell sein. Bisher wurden deshalb die leuchtkräftigen SN Ia als Standardkerzen für die Entfernungsbestimmung benutzt. Supernovae Ia setzen etwa eine Energie von etwa 4410 J frei und leuchten fast so hell wie eine komplette Galaxie mit mehreren Milliarden Sternen, wie das Bild von der Supernova 1994D in der Galaxie NGC 4526 zeigt.

http://www.hubblesite.org/gallery/album/star/supernova/pr1999019i/

NASA, ESA, The Hubble Key Project Team, and The High-Z Supernova Search Team

Inzwischen sind allerdings einige SN Ia bekannt, die deutlich heller bzw. weniger hell sind und damit einen Energiebetrag freisetzen, der über bzw. unter dem bisher ver-muteten liegt. Deshalb sind heute auch mehrere Szenarien für eine SN Ia–Explosion im Gespräch, die es allerdings in den nächsten Jahren noch genau zu prüfen gilt.



IV Exoplaneten

In diesem Kapitel geht es um Planeten, die um andere Sterne ihre Bahnen ziehen. Diese heißen extrasolare Planeten oder kurz Exoplaneten.

Exoplaneten sind optisch schwer nachzuweisen, da sie nicht selbst leuchten, sondern nur das Licht des „Muttersterns“ reflektieren. Das bedeutet, dass sie im Vergleich zu ihrem Mutterstern sehr leuchtschwach sind und von dessen Licht (auf Aufnahmen) überstrahlt werden. Zwei solche in der Helligkeit extrem unterschiedliche Objekte lassen sich auf die großen Distanzen mit Teleskopen. äußerst schwer räumlich auflösen. Dennoch hat man bisher etwa 1800 Exoplaneten um über 1000 verschiedene Sterne nachgewiesen (Stand 27.02.2014), die meisten mit Methoden, die im Folgenden kurz beschrieben werden.

IV.1 Nachweismethoden

IV.1.1 Photometrische Methode (Transitmethode)

Diese Methode funktioniert nur, wenn man von der Seite (edge-on) auf das zu untersuchende Planetensystem schaut und ein Planet aus unserer Sicht somit vor dem Stern vorbeizieht (Transit). Steht der Planet vor dem Stern, so verringert sich die Helligkeit des Sterns geringfügig. In unserem Sonnensystem können Planetentransits ebenfalls beobachtet werden, allerdings nur von den sogenannten inneren bzw. unteren Planeten Merkur und Venus. Wie gering die Abdeckung durch die Planetenscheibe ist, wird z.B. beim Venustransit von 2012 (Bild rechts) deutlich. Die Helligkeitsmessgeräte (Photometer) müssen extrem empfindlich sein, um Planeten um andere Sterne nach dieser Methode zu identifizieren.

Zu diesem Zweck wurde 2009 das Weltraumteleskop Kepler ausgesetzt, welches u. a. permanent die Helligkeiten von mehr als 150000 Sternen in einem kleinen, festen Himmelsausschnitt im Sternbild Schwan misst. Wird ein Planet entdeckt, so erhält der Stern die Bezeichnung KeplerX, wobei das X eine fortlaufende Nummer darstellt. Der Planet wird dann als KeplerXb bezeichnet, ein zweiter diesen Stern umkreisender Planet erhält die Bezeichnung KeplerXc usw. Leider fiel im Mai 2013 das zweite von vier Trägheitsrädern aus, die dazu benötigt werden, das Teleskop exakt auf eine Position auszurichten, so dass die NASA gezwungen war, die

http://commons.wikimedia.org/wiki/ File:Venus_transit_2012_Minneapolis_TLR1.jpg Autor Tom Ruen auf Wikimedia Commons



Hauptmission einzustellen. Die bisher gelieferten Daten sind allerdings bei weitem noch nicht ausgewertet, u.a. mussten etwa 3600 weitere Planetenkandidaten noch überprüft werden. Am 26.02.2014 verkündete die NASA allerdings eine wahre Flut von neuen Exoplaneten. Mit einem neuen statistischen Auswerteverfahren war es möglich, auf einen Schlag 715 neue Exoplaneten als gesichert zu betrachten und die Zahl der bekannten Exoplaneten von ca. 1100 auf 1800 zu erhöhen.

Image Credit: NASA Ames/SETI/J Rowe

Bei den „neuen“ Exoplaneten handelt es sich vorwiegend um Planeten mit der maximalen Größe von Neptun, viele haben allerdings maximal den doppelten Erddurchmesser. Anscheinend befinden sich vier dieser Planeten wiederum in der habitablen Zone ihrer Zentralgestirne. Man wird sie weiter und genauer unter die Lupe nehmen.

Image Credit: NASA Ames/W Stenzel



Bei Kepler16 handelt es sich z.B. um ein Doppelsternsystem, d.h. es umkreisen sich zwei Sterne Kepler16A und Kepler16B, und um die sich umkreisenden Sterne zieht ein Planet seine Bahnen. In der Helligkeitskurve zeigen sich mehrere Einbrüche. Die tiefen Einbrüche kommen zustande, wenn sich die beiden Sterne gegenseitig verdecken (Helligkeitseinbrüche um 13% bzw. 1,5%). Die Helligkeitseinbrüche durch Planetentransits sind meist deutlich geringer und im Bild rechts etwa 0,1%.

http://kepler.nasa.gov/files/mws/lightcurveKepler16.jpg

Umkreisen mehrere Planeten einen Stern, so unterscheiden sich die Einbrüche in der Periodizität (Umlaufdauer des Planeten), in der Tiefe des Einbruchs und in der Breite des Einbruchs bzw. des Plateaus. Das folgende Bild zeigt den Helligkeitseinbruch des Sterns Kepler9 durch den Planeten Kepler9b ziemlich detailliert.

http://kepler.nasa.gov/Mission/discoveries/kepler9b/



IV.1.2 Radialgeschwindigkeitsmethode

Bei dieser Methode greift man auf die Eigenschaft zurück, dass sich zwei sich umkreisende Objekte um ihren gemeinsamen Schwerpunkt bewegen. Besitzt ein Stern einen Planeten, so liegt der Schwerpunkt aufgrund der hohen Masse des Sterns im Vergleich zum Planeten innerhalb oder wenig außerhalb des Sterns. Der Stern bewegt sich somit bei einem Umlauf des Planeten einmal um diesen Schwerpunkt. Somit entfernt sich der Stern von einem Beobachter oder kommt auf ihn zu (zweites und viertes Bild der Bilderserie unten). Durch den optischen Dopplereffekt verschieben sich die Absorptionslinien im Spektrum bei Annäherung an den Beobachter zum blauen Ende des Spektrums hin (Blauverschiebung), beim Entfernen des Sterns vom Beobachter erfolgt eine Rotverschiebung (siehe Kapitel II.2). In den Situationen, in denen sich der Stern senkrecht zur Sichtlinie bewegt, findet keine Verschiebung der Absorptionslinien statt. Durch die Verschiebung λ∆ kann die Radialgeschwindigkeit, d.h. die Geschwindigkeitskomponente der Sterns in Blickrichtung berechnet werden (siehe Dopplereffekt, Kapitel II.2). Mit der Umlaufzeit des Planeten und der Radialgeschwindigkeit des Sterns lassen sich mit dem dritten keplerschen Gesetz die Mindestmasse des Planeten sowie die Masse des Sterns berechnen.

Verschiebung der Absorptionslinien aufgrund der Bewegung des Sterns um den Schwerpunkt des Systems Stern–Planet



IV.2 Massenbestimmung eines Exoplaneten

Hat man über einen gewissen Zeitraum die Linienverschiebungen gemessen, kann man die Radialgeschwindigkeiten des Sterns zu verschiedenen Zeitpunkten berechnen:

2

21

'1

1

v

c

v

c

λ λ λλ λ

−−= = −−

△ bzw. nichtrelativistisch (v c≪ )

v

c

λλ

≈△

Wird die Radialgeschwindigkeit gegen die Zeit aufgetragen, so kann man aus dem Diagramm die Maximalwerte der Radialgeschwindigkeit und die Umlaufzeit des Planeten ablesen.

Beim gelben Riesenstern 18 Delphini ergibt sich z.B. untenstehendes Diagramm, welches erkennen lässt, dass dieser Stern einen Planeten besitzt (18 Delphini b). Ablesen der Periode liefert eine Umlaufzeit von etwa 985 Tagen (genau: 993 d). Zudem schwankt die Radialgeschwindigkeit zwischen den Werten

130 110r

m mv

s s− ≤ ≤ , d.h. die „Nulllinie“ liegt bei 10

r

mv

s= − . Diese Nulllinie verrät uns

übrigens, ob sich der Stern generell auf uns zu ( 0v < ) oder von uns weg ( 0v > ) bewegt.

Diagramm aus http://exoplanets.org/detail/18_Del_b

This plot was retrieved from the Exoplanet Orbit Database and the Exoplanet Data Explorer at exoplanets.org, maintained by Dr. Jason Wright, Dr. Geoff Marcy, and the California Planet Survey consortium



Kennt man die Masse des Sterns, die Umlaufzeit des Planeten und die effektive Radialgeschwindigkeit beobv , so kann man mit der folgenden Formel die Masse des

Exoplaneten berechnen:

( )

1 2

3 3

1

3

sin

2

beob SP

v T mm i

π γ

⋅ ⋅⋅ =⋅

Da man jedoch nicht erkennen kann, welche Neigung die Umlaufbahn des Planeten zur Sichtlinie hat, kann man immer nur die Komponente in Beobachtungsrichtung messen, d.h. von der Bahngeschwindigkeit des Sterns Sv zeigt die Komponente beobv

zum Beobachter.

sin 0 0beob Sv v= ⋅ = sin 90beob S Sv v v= ⋅ = sinbeob Sv v i= ⋅

Die Massenbestimmung nach der obigen Formel liefert somit aufgrund der Unsicherheit in der Neigung der Exoplanetenbahn immer nur eine Mindestmasse des Exoplaneten ( sin

pm i⋅ ).

Im Beispiel 18 Delphini b:

110 10 120beob

m m mv

s s s

= − − =

995 85968000T d s= = 30 302,3 2,3 1,989 10 4,575 10

Sm M kg kg= = ⋅ ⋅ = ⋅

⊙

Die Formel liefert somit das Ergebnis 28sin 1,95 10 10,3p Jupiterm i kg m⋅ = ⋅ ≈ ⋅ .

i

vS vbeob

Himmelsebene

Bahnebene des Exoplaneten Beobachter



Herleitung der Formel für die Massenbestimmung:

Annahmen: 3. keplersches Gesetz: 3

2 2( )

4S P

rm m

T

γπ

= ⋅ +

Bahnhalbachsen: S Pr r r= +

Schwerpunktsatz („Hebelgesetz“): S S P Pm r m r⋅ = ⋅

Umformung: 3 3 3 3

3 3

33

2 2 2 2 2 2

1 1( )

S S S S PS S S S S

P P P PS P

m m m m mr r r r r

m m m mr rr

T T T T T T

++ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + = = = = =

Vereinfachung: konstante Bahngeschwindigkeit: 2

2

S SS S

r v Tv r

T

ππ

⋅ ⋅= → =

Umformung:

Vereinfachung: wegen P Sm m≪ : S P S

m m m+ ≈

Zwischenergebnis:

Mit den Beobachtungsgrößen T und sinbeob S

v v i= ⋅ :

( )

1 2

3 3

1

3

sin

2

beob SP

v T mm i

π γ

⋅ ⋅⋅ =⋅

( )

( )

3

3

3

2 2

33

3

2 2

33

2 2

33 3

3 3

2 2

33

2

2

2( )

4

8( )

4

2

S PS

P

S S P

P

S S P

P

S P

S PS

PS P

SP

S P

m mr

mr

T T

v T m m

mr

T T

v T m m

mm m

T

m mv T

mm m

T

v Tm

m m

π

πγπ

πγπ

π γ

+⋅ =

⋅ + ⋅ =

⋅ + ⋅ ⋅ + =

+⋅ ⋅⋅ + =

⋅=⋅+

( )

3 23

1 2

3 2 3 3

31

3

2

22

S SP

S S S SP

v T mm

v T m v T mm

π γ

π γ π γ

⋅ ⋅=⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =⋅ ⋅



IV.3 Bedingungen für Leben (Drake-Formel)

In diesem Abschnitt werden nicht die biologischen oder chemischen Voraussetzungen für die Existenz von Leben auf einem Planeten behandelt, sondern eher die generellen, astronomischen Bedingungen.

Verschiedene Quellen1), 2) führen u. a. folgende Bedingungen an:

- Es muss ein geeigneter Zentralstern vorhanden sein.

- Der Planet muss eine geeignete Masse haben, d.h. bei zu großer Masse wird alles Leben „erdrückt“ und bei zu kleiner Masse kann der Planet keine ausgeprägte Atmosphäre halten.

- Auf dem Planeten muss die Temperatur in einem bestimmten Bereich liegen, damit Wasser nicht gefriert oder kocht. Somit muss sich der Planet in der richtigen Entfernung von dem Stern befinden, in der sogenannten habitablen Zone. Diese bewohnbare Zone hängt von der Größe und Leuchtkraft (Energie pro Sekunde = Leistung) des Zentralgestirns ab. Das Bild zeigt ein Vergleich zwischen dem Sonnensystem und dem Gliese 581–System (die Planeten b–e sind bestätigt, die Existenz der Planeten f und g ist noch nicht gesichert).

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gliese_581_-_2010.jpg

Autor ESO auf Wikimedia Commons

- Der Planet sollte ausgekühlt sein und somit eine feste Oberfläche haben.

- Der Planet braucht ein Magnetfeld als Schutz vor Strahlung.

- In dem System sollte sich auch ein benachbarter Gasriese (ähnlich dem Jupiter oder Saturn) befinden, der wie eine Art Staubsauger größere Asteroiden oder Meteoriten aufgrund seiner Schwerkraft einfängt.

- Die Bahn des Planeten um den Stern sollte möglichst konzentrisch bzw. nur leicht elliptisch sein, damit die Temperaturschwankungen nicht zu groß werden.

Es gibt natürlich noch eine Reihe weiterer Bedingungen, die Liste ließe sich fast beliebig erweitern.

1) http://www.3sat.de/page/?source=/nano/astuecke/23568/index.html , 2) http://www.mpifr-bonn.mpg.de/public/life/ritter.htm



Der Astrophysiker Frank Drake, der seit 1984 Präsident des SETI-Institutes (SETI = "Search for Extraterrestrial Intelligence") ist, ging 1960 einen anderen Weg:

Er wollte statistisch die Anzahl ZN der technisch

entwickelten Zivilisationen in der Milchstraße ermitteln, die eine interstellare Kommunikation beherrscht bzw. wünscht.

Dazu entwickelte er eine Formel, in die insgesamt sieben Faktoren einfließen und die seither als Drake-Formel bekannt ist:

Z p e l i cN R f n f f f L∗= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Bedeutung des Faktors Schätzung

Drake Heutige

Schätzung

R∗ Anzahl der Sterne, die pro Jahr in unserer Galaxis entstehen. 100 1

pf Verhältnis von Planeten zu Sternen bzw. Anteil der geeigneten

Sterne mit Planeten.

0,25 0,5

en Anteil der Planeten, die in der habitablen Zone liegen und über

die für biologische Prozesse notwendigen Bedingungen verfügen

(feste Oberfläche, geeignete Temperaturen, Magnetfeld,

Atmosphäre ...)

2 0,01

lf Wie wahrscheinlich ist die tatsächliche Entstehung von Leben? 0,5 1

if Wie oft entsteht eine intelligente Spezies? 0,1 0,001

cf Wie ist der Anteil an Zivilisationen mit den nötigen Mitteln zur

interstellaren Kommunikation?

0,1 0,1

L Wie groß ist die durchschnittliche Lebensdauer einer solchen

technischen Zivilisation?

~100 50000

25Z

N = 0,025Z

N =

Die Drake–Formel ist in vielerlei Hinsicht sehr spekulativ. Der Werte für die einzelnen Faktoren werden noch heute divers diskutiert. So liegen z.B. die Werte für die tatsächliche Entstehung von Leben im Bereich 610 1

lf

− ≤ ≤ . Daher streuen die

Ergebnisse für die Anzahl der technisch entwickelten Zivilisationen in unserer Galaxis enorm, von mehreren Millionen bis zu einer einzigen auf dem Planeten Erde.

Die Drake-Formel dient auf jeden Fall als Grundlage vieler Diskussionen in der Forschergemeinschaft und wurde inzwischen dahingehend verändert, dass die meisten unsicheren Faktoren durch Werte ersetzt wurden, die der Exoplaneten-Forschung zugänglich sind. Zwei Faktoren bleiben allerdings auch bei der überarbeiteten Formel sehr spekulativ.

http://commons.wikimedia.org/wiki/ File:Frank_Drake_-_primo_piano.JPG



V Kosmologie

Die Kosmologie ist die Lehre von der Welt und beschäftigt sich in diesem Zusammenhang sowohl mit der Entstehung als auch der weiteren Entwicklung des Universums.

Über den Aufbau der gesamten Welt machte man sich schon sehr lange Zeit Gedanken. Im geozentrischen Weltbild (Claudius Ptolemäus, ca. 150 n. Chr.) steht die Erde im Mittelpunkt der Welt und alle Dinge kreisen um die Erde. Dieses Weltbild steht mit den Erfahrungen und Beobachtungen sehr gut im Einklang und hält sich bis ins 16. Jahrhundert. Nikolaus Kopernikus veröffentlichte 1543 seine Schrift "De Revolutionibus Orbium Coelestium", in der er ein endliches Universum beschreibt, welches durch eine extrem große Fixsternsphäre begrenzt ist. Alle Planeten kreisen in diesem heliozentrischen Weltbild um die Sonne.

Die Entwicklung und Verbesserung der Teleskope offenbarte eine Menge neuer Objekte und Strukturen am Nachthimmel. So entdeckte 1845 William Parsons mit seinem Riesenteleskop „Leviathan" (1,8 m Spiegeldurchmesser) in Irland die Spiralstruktur von Nebeln. Seine hervorragende Zeichnung der Whirlpool–Galaxie ist unten einer Aufnahme vom Hubble Space Teleskop gegenüber gestellt.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:M51Rosse.png

Autor: William Parsons http://hubblesite.org/gallery/album/entire/pr2005012a/

NASA, ESA, S. Beckwith (STScI), and The Hubble Heritage Team (STScI/AURA)

Zu diesem Zeitpunkt dachte man allerdings noch nicht an andere Galaxien, sondern unsere Welteninsel – die Milchstraße – war nach der damaligen Meinung das gesamte Weltall und die Nebelstrukturen mussten somit ein Teil unserer Milchstraße sein. Diese Diskussion endete in der großen Debatte bzw. Shapley-Curtis-Debatte im Jahre 1920. Die beiden Astronomen Harlow Shapley und Heber Curtis stritten um die Größe des Universums und die Zugehörigkeit dieser Nebel zu unserer Milchstraße.

Während Shapley davon ausging, dass die Milchstraße wesentlich größer sein muss als von vielen angenommen und die Spiralnebel Gaswolken in dieser einzigen riesigen Galaxie sind, stellte sich Curtis die Milchstraße wesentlich kleiner vor und deutete die Spiralnebel als sehr weit entfernte eigenständige Galaxien.



Im Prinzip hatten beide Recht und Unrecht, denn die Milchstraße ist tatsächlich größer als damals angenommen (Shapley), aber die Spiralnebel sind definitiv eigenständige Galaxien (Curtis). Doch bis zu dieser Erkenntnis dauerte es noch etwa drei Jahre, als ein gewisser Edwin Powell Hubble auf einer Aufnahme des Andromedanebels einen Stern entdeckte, der seine Helligkeit periodisch ändert – ein sogenannter Cepheid. Warum war diese Entdeckung so wichtig bzw. entscheidend?

V.1 Exkurs: Entfernungsbestimmung im Weltall

Das Universum ist riesengroß, die Objekte in ihm sind auf extremste Weise unterschiedlich weit voneinander entfernt. Möchte man die Entfernung eines beobachteten Objekts ermitteln, so eignen sich für einzelne Entfernungsbereiche unterschiedliche Verfahren.

Die von der Reichweite aufeinanderfolgenden Methoden sollten sich jeweils etwas überlappen, damit man die Entfernungen von Objekten, die in diesem Überlappungs-bereich liegen, auf zwei unterschiedliche Arten bestimmen kann und somit auch die nächste Entfernungsstufe eichen kann. Deshalb spricht man in diesem Zusammenhang auch von der kosmischen Entfernungsleiter (siehe Bild unten). Allerdings sollte einem klar sein, dass jede weitere Stufe nur so gut sein kann wie die Stufe, auf der sie aufgesetzt ist.

In der Abbildung sind zwar nicht alle, allerdings einige wichtige Verfahren zur Entfernungsbestimmung im Kosmos dargestellt. Die auf der Achse angegeben (Gültigkeits–)Bereiche in Parsec der einzelnen Verfahren variieren je nach Quelle, in der man nachschlägt. Deshalb sind die Grenzen der Bereiche nicht als fest, sondern eher als grober Anhaltspunkt zu verstehen. Allerdings lassen sie sich durch eine Weiterentwicklung der Messmethoden und eine Erhöhung der Messgenauigkeit vergrößern.

Auf die trigonometrische Parallaxe, das Hauptreihenfitting, die Cepheiden und die Supernovae 1a wird im Folgenden näher eingegangen.



V.1.1 Parallaxe

Beobachtet man am Ort A der Erde eine totale Sonnenfinsternis, so kann man von einem weiter entfernten zweiten Ort B nur noch eine partielle Sonnenfinsternis oder keine Verfinsterung mehr beobachten. Der uns viel nähere Mond scheint von den beiden Orten A und B im Bezug zur Sonne unterschiedliche Positionen zu haben.

Auch besonders nahe Sterne verändern ihre Position vor dem Hintergrund der weit entfernten Sterne, wenn sich unsere Position ändert. Die Positionsveränderung auf der Erdoberfläche ist begrenzt, d.h. die beiden Beobachtungsorte haben einen sehr kleinen Abstand, so dass der Effekt äußerst schwierig zu messen ist. Die größte Ortsveränderung, die wir ausführen können, ist doppelt so groß wie die große Halb-achse der Erdbahn, d.h. wir messen im zeitlichen Abstand von einem halben Jahr.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:ParallaxeV2.png

Autor: WikiStefan auf Wikimedia Commons

Der Winkel p, unter dem man den Abstand Sonne-Erde vom betrachteten Stern aus sehen würde, heißt Parallaxenwinkel oder jährliche Parallaxe. Je weiter der Stern entfernt ist, desto kleiner wird p und desto schwieriger ist p zu messen. Im Laufe des Jahres beschreibt der Stern von der Erde aus gesehen eine Ellipsenbahn vor dem Hintergrund der sehr weit entfernten Sterne.

Es gilt: 1

sinAE

pr

=

Da die gemessenen Werte für p deutlich kleiner als eine Bogensekunde 1

1''3600

°=

sind, ist sin p p≈ und somit 1AE

rp

= , mit p im Bogenmaß.

Dabei steht 1 AE für 1 Astronomische Einheit, welche gerade die mittlere Entfernung der Erde von der Sonne ist:

1 149597870691 149,6 .AE m Mio km= ≈

http://commons.wikimedia.org/wiki/File: Stellarparallax2_language_neutral.png



Die Astronomische Einheit ist für Entfernungsangaben in unserem Sonnensystem bestens geeignet, als Maßstab für die großen Entfernungen im Weltall ist sie allerdings zu klein. Deshalb benötigt man eine „größere“ Entfernungseinheit:

Die Entfernung, für die die Parallaxe eine Bogensekunde (1") betragen würde, heißt Parallaxensekunde (Parsec; pc).

Es gilt: 13180 60 60 11 206265 3,0857 10

AEpc AE km

π⋅ ⋅ ⋅= = = ⋅ .

Die Entfernung eines Sterns beträgt mit p in Bogensekunden

1'' pcr

p

⋅=

Ein weiteres gebräuchliches Entfernungsmaß ist das Lichtjahr (1 ly), d.h. die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt:

121 299792, 458 365, 25 24 60 60 9,461 10 0,3066km

ly s km pcs

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ =

1 0,3066 1 3,26ly pc pc ly= =

Da die Parallaxe nur bei relativ nahen Sternen bzw. Objekten bis ca. 1kpc messbar

ist, braucht man für die weiter entfernten Objekte andere Vorgehensweisen.

V.1.2 Anpassung an die Hauptreihe – Hauptreihenfitting

Diese Methode eignet sich besonders gut für Sternhaufen. Ein Sternhaufen ist eine Ansammlung vieler Sterne, der je nach Form zu den Kugelsternhaufen (Beispiel M10 im Bild links) oder den offenen Sternhaufen (Beispiel M50 im Bild rechts) zugeordnet wird.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:M10_allthesky.jpg

Autor: Till Credner und Sven Kohle, Observatorium Hoher List

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:M50.jpg

Autor: Till Credner und Sven Kohle, Calar Alto Observatory



Die Sterne eines Sternhaufens sind aus derselben interstellaren Wolke entstanden und damit etwa gleich alt. Zudem haben alle Sterne eines Haufens von uns etwa dieselbe Entfernung.

Trägt man die scheinbare Helligkeit der Sterne eines Sternhaufens im Hertzsprung–Russell–Diagramm ein, so sieht man, dass die Sterne des Haufens unterhalb der Hauptreihe liegen. Da man davon ausgeht, dass die Sterne eines Haufens einen Querschnitt aus der Hauptreihe repräsentieren, können sie durch eine Verschiebung nach oben auf die Hauptreihe gelegt werden.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:HRDiagram.png

Autor Richard Powell auf Wikimedia Commonsf



Nun kann für einen Stern des Haufens sowohl die scheinbare als auch die absolute Helligkeit entnommen werden. Damit kann mit dem Entfernungsmodul

0,2 ( )10 10 m M Ad pc

⋅ − −= ⋅

die Entfernung des Haufens bestimmt werden.

Ein Problem bei allen photometrischen Verfahren ist die interstellare Extinktion A m= ∆ . Diese gibt an, um welchen Betrag m∆ die dahinter liegenden Sterne abgeschwächt werden. Schon ein leichtes Abweichen der tatsächlichen Extinktion vom angenommenen Wert kann erhebliche Fehler in der Entfernungsbestimmung zur Folge haben. Als Faustregel gilt, dass in der erweiterten Sonnenumgebung für das visuelle Spektrum 1A mag≈ Extinktion pro 1 kpc Sichtlinie stattfindet.

V.1.3 Pulsationsveränderliche – Cepheiden

Ende des 19. Jahrhunderts existierten am Harvard Observatorium sehr viele Photoplatten mit Aufnahmen von Sternen sowie eine riesige Menge an Sternspektren. Astronomie war zu dieser Zeit reine Männersache und so stellte Edward Charles Pickering, Direktor des Harvard Observatoriums von 1877 bis 1919, auch zunächst Männer ein, um diese Daten zu analysieren. Die Arbeit dieser Männer war für Pickering allerdings nicht zufriedenstellend, so dass er einmal äußerte, dass diese Arbeit sogar von Frauen besser gemacht werden könnte. Also stellte er mehr als zehn Frauen ein, welche die analytischen Arbeiten deutlich besser und sogar zu geringeren Gehältern erledigten. Diese Gruppe ist bekannt unter dem Namen „Pickerings Harem“ oder „Harvard Computer“.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:

Edward_Charles_Pickering's_Harem_13_May_1913.jpg

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Astronomer_Edward_ Charles_Pickering%27s_Harvard_computers.jpg

Als erstes Resultat der hervorragenden Arbeit konnte Pickering 1890 einen Katalog veröffentlichen, in welchem etwa 10000 Sterne nach ihrem Spektrum geordnet und klassifiziert waren. Protagonistin war hier Annie Jump Cannon, die zusammen mit Pickering die Einordnung von Sternen bzgl. ihres Spektrums in Spektralklassen verfeinerte und verbesserte.



Eine andere Frau aus Pickerings Harem sollte jedoch eine deutlich größere Rolle spielen: Henrietta Svan Leavitt. Sie widmete sich akribisch der Auswertung von Photoplatten und der Suche nach Cepheiden, d.h. Sternen, die ihre Helligkeiten änderten. Leavitt war taub, doch gerade durch diese Einschränkung war sie die ideale Person, um mit ihrem extrem stark ausgeprägten optischen Sinn die doch teilweise schlechten Photoplatten auszuwerten.

1912 hatte Leavitt durch intensives Auswerten vieler Fotoplatten bereits erkannt, dass die Periode der Helligkeitsschwankungen eines Cepheiden anschein-end mit seiner Leuchtkraft bzw. absoluten Helligkeit zusammenhängt. Für eine genaue Untersuchung eines möglichen Zusammenhangs von Leuchtkraft und Periode war es notwendig, veränderliche Sterne zu untersuchen, die alle etwa gleich weit von der Erde entfernt sind, um Helligkeitsunterschiede aufgrund unterschiedlichen Entfernung auszuschließen. Diese Sterne fand Leavitt in der Magellanschen Wolke und eine genaue Untersuchung dieser 25 Sterne offenbarte eine deutliche Abhängigkeit der Helligkeit (y–Achse) von der Periode (s. Abbildung).

http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-data_query?bibcode=1912HarCi.173....1L&link_type=ARTICLE&db_key=AST&high= Leavitt, Henrietta S.; Pickering, Edward C (1912). Periods of 25 Variable Stars in the Small Magellanic Cloud. In: Harvard

College Observatory Circular, vol. 173, pp.1-3

Diese Periode–Leuchtkraft–Beziehung ermöglichte es nun, durch Vergleich mit einem Cepheiden in bekannter Entfernung die Entfernung des zweiten Cepheiden zu bestimmen. Zudem kann durch die inzwischen genauer untersuchte Beziehung

2,81·log( ) 1,43M p= − −

die absolute Helligkeit eines Cepheiden in Abhängigkeit der Pulsationsdauer p (in

Tagen) abgeschätzt werden. Cepheiden sind durch ihre enorme Helligkeit sehr weit zu sehen, so dass sie zu großen Entfernungsbestimmungen benutzt werden können.

http://commons.wikimedia.org/wiki/

File:Leavitt_aavso.jpg



V.1.4 Supernovae Ia

Supernovae des Typs Ia werden in der Astronomie als Standardkerzen für große Entfernungen benutzt. Sie stellen – wie bereits in Kapitel III.6.2 dargestellt – eines von mehreren Todesszenarien eines Sterns dar und scheinen auf den mehr oder weniger selben Ausgangssituationen zu basieren. Da sich die Voraussetzungen und Vorgänge der Explosion entsprechen, sollten alle SNe Ia dieselbe absolute Helligkeit aufweisen.

Betrachtet man Messwerte von SNe Ia so liegen diese z.B. in folgender Form vor:

JD (2,440,000+)

B (mag)

V (mag)

R (mag)

I (mag)

10077,8 17,91 17,22 16,73 16,43 10078,89 17,74 17,07 16,56 16,3 10079,75 17,61 16,94 16,46 16,23 10081,66 17,4 16,7 16,27 16,07 10087,72 17,29 16,49 16,06 16,07 10088,71 17,36 16,51 16,08 16,16 10089,74 17,37 16,5 16,08 16,14 10091,82 17,5 16,58 16,08 16,14 10095,7 17,77 16,76 16,32 16,4 10096,62 17,83 16,8 16,38 16,47 10099,58 18,11 17,03 16,66 16,62

Dabei entsprechen JD (2,440,000+) dem Julianischen Datum, d.h. der Anzahl von Tagen seit dem 24. Mai 1968 und die Buchstaben B, V, R und I der Helligkeit der SN bei den Filtern Blau (B = 440 nm), Gelb (V = 540 nm), Rot (R = 620 nm) und Infrarot (I = 780 nm).

Bei Helligkeitskurven von SNe liegen die Maxima bei 0t = , d.h. der Helligkeitsverlauf wird gegen die Anzahl von Tagen seit Erreichen des Maximums aufgetragen.

Bild aus: http://www-supernova.lbl.gov/public/papers/aasposter198dir/wwwposter1d.jpg



Wie auch im selbst erstellten Diagramm oben unschwer zu erkennen ist, scheinen die helleren SNe Ia langsamer abzuklingen als die weniger hellen. Als typische Abklingrate wird der 15m∆ -Wert betrachtet, welcher angibt, um wie viel Magnituden

die Helligkeit der SN Ia 15 Tage nach Erreichen des Maximums gesunken ist.

13

13,5

14

14,5

15

15,5

16

16,5

17

17,5

18

18,5

19

19,5

20

20,5

21-15 0 15 30 45

sch

ein

bar

e H

ellig

keit

in m

ag

Zeit in Tagen nach Maximum

Helligkeitsverlauf im B-Filter bei verschiedenen SNe Ia

17

18

19

20

21

-15 0 15 30 45 60 75 90 105

Zeit in Tagen nach Maximum

sch

ein

bar

e H

ellig

keit

im B

-Ban

d

15m∆



Untersucht man viele SNe des Typs Ia, so kann man eine lineare Beziehung zwischen der absoluten Helligkeit und der Abklingrate 15m∆ in jedem Filter

feststellen.

Bild aus: http://iopscience.iop.org/0004-637X/647/1/501/pdf/0004-637X_647_1_501.pdf

Prieto, Rest & Suntzeff (2006). A new method to calibrate the magnitudes of type Ia supernovae at maximum light. In: The Astrophysical Journal, 647:501–512, 2006 August 10

Bestimmt man die lineare Funktion für die Berechnung der absoluten Helligkeit in der Form ( )max 15

1,1M a b m= + ⋅ ∆ − , so ergeben sich für a und b die folgenden Werte:

Bild aus: http://iopscience.iop.org/0004-637X/647/1/501/pdf/0004-637X_647_1_501.pdf

Prieto, Rest & Suntzeff (2006). A new method to calibrate the magnitudes of type Ia supernovae at maximum light. In: The Astrophysical Journal, 647:501–512, 2006 August 10



Für den Filter B ergibt sich mit a 19,319= − und b 0,634 = die Formel

( )max 1519,319 0,634 1,1M m= − + ⋅ ∆ −

Bearbeitet man die Helligkeitskurven mit diesem Korrekturfaktor, so liegen die SNe des Typs Ia mit ihren Helligkeitskurven in den ersten 30–40 Tagen ziemlich deckungsgleich aufeinander. Dies zeigt auch, dass diese SNe in etwa die gleichen Randbedingungen aufweisen.

Bild aus: http://www-supernova.lbl.gov/public/papers/aasposter198dir/wwwposter1d.jpg

Berechnet man mit dem 15m∆ –Wert einer Helligkeitskurve die maximale absolute

Helligkeit M und entnimmt die maximale scheinbare Helligkeit m aus dem Diagramm, kann mit dem Entfernungsmodul die Entfernung ( )0,2 5

10m M A

d⋅ − − += der SN berechnet

werden, falls die Extinktion bekannt ist.

Für die Extinktion gilt in guter Näherung:

( ) ( )max, max,3,315 ( ) ( ) 3,315B V

A E B E V m m= ⋅ − = ⋅ −

Dabei ist max, max,B Vm m− die Helligkeitsdifferenz im Maximum der SN zwischen B– und

V–Filter; dieser Wert kann ebenfalls aus dem Diagramm entnommen werden, vorausgesetzt es sind sowohl B– wie auch V–Kurve vorhanden.



V.2 Die Expansion des Weltalls und das Urknallmodell

Warum war Hubbles Entdeckung des Cepheiden im Andromedanebel so wichtig? Die Antwort sollte nun klar sein: Bei einem Cepheiden kann man mithilfe der Perioden–Leuchtkraft–Beziehung dessen Entfernung und damit die Entfernung des Andromedanebels berechnen.

Seine Berechnungen zeigten, dass der Andromedanebel etwa 900000 Lichtjahre entfernt ist, wobei unsere Galaxis einen Durchmesser von etwa 120000 Lichtjahren hat. Somit konnte der Andromedanebel nicht zu unserer Heimatgalaxie gehören und musste eine eigenständige Welteninsel sein. Die Tatsache, dass wohl alle bekannten Nebel dieser Art eigenständige Galaxien sind, erweiterte 1924 die Größe des Universums in den Köpfen der Menschen schlagartig in unvorstellbare Dimensionen. Somit war auch die große Debatte zu Ende.

Zu dieser Zeit hatte man bereits die Spektren von etwa 20 Nebeln untersucht und festgestellt, dass der überwiegende Anteil eine Rotverschiebung aufweist. Dies bedeutet, dass sich diese Nebel bzw. Galaxien (wie man inzwischen wusste) von uns weg bewegen. Diese Erkenntnis passte in keines der Schemata der damaligen Zeit.

Hubble sah sich als nunmehr weltbekannter Astronom und gern gesehener Gast auf gesellschaftlichen Veranstaltungen berufen, dieses Problem zu lösen. Dabei half ihm einer der besten Astronomiefotografen der damaligen Zeit, Milton Humason, der genau wie Hubble am Mount Wilson Observatorium arbeitete. Mit ihrem 2,5m–Teleskop hatten sie das optimale Instrument zur Hand, da es im Vergleich zu den anderen Observatorien größer und damit lichtempfindlicher war. Während Humason die Aufnahmen der Spektren diverser Galaxien machte und deren Rot– bzw. Blauverschiebungen maß, bestimmte Hubble die zugehörige Entfernung. Bald hatten sie 64 Galaxien in der näheren Umgebung (7 Millionen Lichtjahre) untersucht, wobei Hubble aufgrund diverser Messfehler nur etwa der Hälfte der Messungen traute.

Als Hubble die Geschwindigkeiten der Galaxien (ermittelt aus der Rotverschiebung) gegen deren Entfernung (ermittelt mit Cepheiden) auftrug, ergab sich das Diagramm auf der nächsten Seite oben.

Hubble sah in den Daten einen linearen Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit einer Galaxie und deren Entfernung von uns. Da die Punkte allerdings sehr beträchtlich um die eingezeichnete Linie streuten, waren viele Astronomen nicht von der Aussagenkräftigkeit des Diagramms überzeugt, vielleicht waren die Punkte doch nur zufällig und diffus verteilt.

Hubble war vom linearen Zusammenhang allerdings so überzeugt, dass er mit Humason in den folgenden zwei Jahren noch genauere Messungen anstellte, die auch um einiges tiefer gingen, d.h. die Bestimmung der Spektren und Entfernungen weiter entfernter Galaxien zuließ. Im Jahr 1931 veröffentlichte Hubble einen Artikel, in dem er die Ergebnisse von 1929 untermauerte (Diagramm auf der nächsten Seite unten).



Bild aus: http://apod.nasa.gov/debate/1996/hub_1929.html

Edwin Hubble (1929). A RELATION BETWEEN DISTANCE AND RADIAL VELOCITY AMONG EXTRA-GALACTIC NEBULAE. In: Proceedings of the National Academy of Sciences Volume 15 : March 15, 1929 : Number 3

Bild aus: http://adsabs.harvard.edu/full/1931ApJ....74...43H

Edwin Hubble & Milton L. Humason (1931). The Velocity-Distance Relation among Extra-Galactic Nebulae. In: Astrophysical Journal, vol. 74, p.43

Die Gerade lässt sich beschreiben durch 0v H d= ⋅ ,

wobei 0 558km

Hs Mpc

=⋅

die von Hubble berechnete Konstante (Hubble-Konstante)

darstellt. Pro Megaparsec Entfernung erhöht sich demnach die Geschwindigkeit der

Galaxien um 0 558km

Hs

= .

Inzwischen liegt der in der Astrophysik gehandelte Wert für die Hubble–Konstante bei

0 71km

Hs Mpc

≈⋅

.

Neuste Messungen mit dem Satelliten Planck ergeben den Wert 0 67,8km

Hs Mpc

≈⋅

.



Dabei wurde aus seiner extrem genauen Messung der kosmischen Hintergrund-strahlung die Hubble-Konstante abgeleitet, die allerdings einen räumlichen Mittelwert darstellt. Für viele Astronomen ist dieser Wert deutlich zu klein. Sie würden eine Ausdehnung mit 73,8 Kilometern pro Sekunde und pro Megaparsec bevorzugen, bestimmt durch Messungen an nahegelegenen Galaxien.

Die Proportionalität der Geschwindigkeit, mit der sich die Galaxien von uns entfernen, zur Entfernung der Galaxien, lässt im Umkehrschluss zu, dass – rechnet man in der Zeit zurück – alle Galaxien auf „einen Punkt zulaufen“.

Die Folge dieser Überlegung ist somit ein Punkt, aus dem das Universum beim sogenannten Urknall (Big Bang) entstanden ist. Diese Erkenntnis spaltete die Welt der Astronomen wieder einmal für Jahrzehnte in zwei Lager: Die Kritiker, die an einem statischen Universum festhalten wollten, und die Befürworter des Urknall-modells. Diese Kontroverse soll an dieser Stelle jedoch nicht vertieft werden, letztlich deckte sich das Urknallmodell am besten mit den über viele Jahre immer neu dazu gekommenen Beobachtungen.

Geht man von einer gleichförmigen Expansion in einem leeren Universum aus, liefert die Hubblekonstante bzw. deren Kehrwert auch noch das Alter des Universums, d.h. die Zeit, die seit dem Urknall vergangen ist.

( )2

0

0

1

17 130,856776 10 m s1 1 1 1

4,346 1,3871 71 10

1000

71

10Mpc s

s akmH km m

s Mpc

⋅⋅= = = = ⋅ = ⋅

⋅

⋅

Demnach wären seit dem Urknall etwa 13,8 Milliarden Jahre vergangen.

Die Voraussetzung einer gleich-förmigen Expansion ist anscheinend aber nicht gegeben, wie wir spätestens seit 2011 wissen:

Die Astrophysiker Saul Perlmutter (links), Adam Riess (Mitte) und Brian P. Schmidt (rechts) haben „für die Entdeckung der beschleunigten Expansion des Universums durch Beobachtungen weit entfernter Supernovae“ den Physiknobel-

preises verliehen bekommen.

Diese Erkenntnis beeinflusst natürlich das Alter des Universums, zudem lässt sich die beschleunigte Expansion nur das Vorhandensein sogenannter dunkler Energie erklären, die etwa 75% des Universums ausmacht. Aber das ist ein eigenständiges, bei weitem noch nicht abgeschlossenes Kapitel der Astrophysik bzw. Kosmologie, welches an dieser Stelle nicht weiter ausgeführt werden soll.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Shaw2006astro_lightened.jpg



V.3 Gravitationslinsen

Die Teleskope der beobachtenden Astronomen werden zwar immer besser und größer, jedoch sind der momentanen Technik auch Grenzen gesetzt. So bestimmt zum Beispiel die Öffnung des Teleskops die Menge an Licht, die pro Zeit „gesammelt“ werden kann. Mit großen Öffnungen können die Astronomen mit Langzeitbelichtungen noch Objekte aufnehmen, die aufgrund ihrer riesigen Entfernung extrem lichtschwach sind.

So hat das Hubble-Teleskop im Dezember 1995 innerhalb von 10 Tagen und 150 Erdumrundungen einen anscheinend leeren Ausschnitt im Sternbild Großer Bär sehr lange belichtet. Dieser Ausschnitt am Himmel war nicht größer als ein Tennisball in etwa 100 Meter Entfernung. Dabei wurden insgesamt 342 Einzelbilder in unterschiedlichen Wellenlängenbereichen aufgenommen, die gesamte Belichtungs-zeit betrug etwa 141 Stunden, d.h. fast sechs Tage.

Diese 342 Einzelbilder wurden anschließend perfekt überlagert und das Resultat wurde bekannt als Hubble Deep Field:

http://imgsrc.hubblesite.org/hu/db/images/hs-1996-01-e-full_jpg.jpg Credit: R. Williams (STScI), the Hubble Deep Field Team and NASA



Fast jeder Punkt auf der Aufnahme ist eine Galaxie, insgesamt sind mehr als 3000 Stück erkennbar. Die erreichte Entfernung geht bis etwa 12 Milliarden Lichtjahre, d.h. bis knapp 2 Milliarden Jahre nach dem Urknall.

Von September 2003 bis Januar 2004 wurde erneut ein kleiner Ausschnitt länger belichtet. Der Ausschnitt liegt im Sternbild Chemischer Ofen und die Belichtungszeit betrug etwa 16 Tage! Dieses Hubble Ultra Deep Field und liefert etwa 10000 Galaxien bis zu einer Entfernung von über 13 Milliarden Lichtjahre, also etwa 800 Millionen Jahre nach dem Urknall.

http://imgsrc.hubblesite.org/hu/db/images/hs-2006-12-a-print.jpg

Credit: NASA, ESA, R. Bouwens and G. Illingworth (University of California, Santa Cruz)

Am 25. September 2012 wurde die bisher tiefste Aufnahme veröffentlicht, das Hubble Extreme Deep Field. Dabei wurden ca. 2000 Einzelbelichtungen von einem Ausschnitt aus dem Zentrum des Hubble Ultra Deep Field überlagert, die über einen Zeitraum von zehn Jahren entstanden sind. Das Licht der entferntesten Galaxien in dieser Aufnahme ist seit etwa 13,2 Mrd. Jahren unterwegs.

Unter bestimmten Umständen sind sehr weit entfernte und lichtschwache Objekte für uns auch ohne Langzeitbelichtung sichtbar. Der Grund hierfür ist die Ablenkung des Lichtes durch Materie (Masse), die von Einstein postuliert und 1919 von Arthur Eddington bei einer Sonnenfinsternis bestätigt wurde.

Befindet sich eine große Masse an der richtigen Stelle zwischen uns und einer sehr weit entfernten Galaxie, so kann durch die Masse das schwache Licht der dahinter liegenden Galaxie gerade so gebrochen werden, dass die Lichtstrahlen bei uns



wieder zusammenlaufen und so verstärkt werden. Die Masse wird also wie eine Art Sammellinse, welche die Lichtstrahlen in ihrem Brennpunkt bündelt. Diesen Effekt nennt man Gravitationslinseneffekt.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagram_on_%22Gravitational_Lensing%22.jpg

NASA/JPL-Caltech/T. Pyle (SSC/Caltech)

Da das Licht aber in jeder Raumrichtung gebrochen wird und wir meist nie genau im Brennpunkt der „Linse“ sitzen, sollten sich dadurch Ringe ergeben, die von Einstein ebenfalls vorhergesagt wurden und deshalb als Einsteinringe bezeichnet werden.

Tritt dieser Effekt auf, so sieht man auf den Aufnahmen meist aber nur Teilbögen dieser Ringe, so wie auch auf dem Bild unten rechts.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gravitational_lens-full.jpg

http://hubblesite.org/gallery/album/pr2011012a/

Credit: NASA, ESA, J. Richard (Center for Astronomical Research/Observatory of Lyon, France), and J.-P.

Kneib (Astrophysical Laboratory of Marseille, France)

Astrophysiker können mithilfe dieser Bögen zum einen viel weiter ins Weltall hinaus-schauen, zum anderen können sie die Größe der dazwischen liegenden Masse – meist eine große Galaxie oder ein Galaxienhaufen – aus den Einsteinringen ableiten.



VI Spezielle Relativitätstheorie

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts waren bestimmte Fragen bzw. Erkenntnisse aus Versuchen ungeklärt. So rätselte man zum Beispiel, auf welche Art und Weise die Sonne die riesigen Mengen an Energie erzeugt, denn chemische Energie (Verbrennung von Kohle o.ä.) und gravitative Energie kamen dafür nicht in Frage. Auch das Ätherproblem, d.h., ob Licht für die Ausbreitung ein Medium (= Äther) benötigt, war zu dieser Zeit häufig, aber meist erfolglos diskutiert worden.

VI.1 Ätherproblem

Nach der Newtonschen Additionsregel für Geschwindigkeiten gilt, dass die Relativgeschwindigkeit 'v zweier sich zueinander bewegender Objekte die Summe der beiden einzelnen Geschwindigkeiten ist:

1 2'v v v= + .

Man versuchte den Äther nun nachzuweisen, indem man die Lichtgeschwindigkeit einmal in Flugrichtung der Erde und einmal entgegen der Flugrichtung der Erde maß.

Da sich die Erde auf ihrer Bahn um die Sonne mit ca. 30 kmvs

= bewegt, sollte sich

für das Modell des ruhenden Äthers einmal eine Lichtgeschwindigkeit von 'c c v= + und das zweite Mal eine Lichtgeschwindigkeit von 'c c v= − ergeben.

Das Experiment, welches unter dem Namen Michelson–Morley–Interferometer bekannt ist, war wie folgt aufgebaut:

Der Lichtstrahl einer monochromatischen Lichtquelle wurde durch einen halbdurch-lässigen Spiegel in zwei zueinander rechtwinklige Strahlen aufgespalten. Die beiden Strahlen wurden danach jeweils an einem Spiegel reflektiert und auf einem Beobachtungsschirm wieder zusammen-geführt. Aufgrund konstruktiver und destruktiver Interferenz entstand am Schirm ein Interferenzmuster, welches äußerst sensibel auf Änderungen in der Differenz der optischen Wege der beiden Lichtstrahlen reagierte. Durch die Bewegung der Erde im Äther sollte sich das Interferenzmuster bei Drehung der gesamten Apparatur verändern.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:AetherWind.png

Autor: Eirik auf Wikimedia Commons

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Michelson-Morley.svg

Autor: nd auf Wikimedia Commons



Als der Physiker Albert Abraham Michelson 1881 in Potsdam allerdings nachwies, dass durch Drehung der Apparatur keine Veränderung auftritt und die Lichtge-schwindigkeit in allen Fällen gleich groß ist, und dies zusammen mit dem amerikanischen Chemiker Edward Morley 1887 mit größerer Genauigkeit bestätigte, musste man den Äther verwerfen. Zudem schien die Newtonsche Additionsregel für Geschwindigkeiten bei großen Geschwindigkeiten nicht mehr gültig zu sein.

Diese und viele weitere offene Fragen beantwortete 1905 der 26 jährige Schweizer Patentbeamter Albert Einstein in seiner der Zeitschrift „Annalen der Physik“ übergebenen Arbeit mit dem Titel „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“. Diese enthielt auch seine Gedanken zur speziellen Relativitätstheorie (SRT).

Das grundlegende Postulat der SRT ist dabei, dass die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum in allen sich mit konstanter Geschwindigkeit gegeneinander bewegenden Inertialsystemen (= Bezugssysteme, in denen der Trägheitssatz gilt) gleich groß ist, unabhängig vom Bewegungszustand der Lichtquelle.

Die korrigierte Additionsregel für Geschwindigkeiten ist nach Einstein

1 2

1 2

2

'

1

v vv

v v

c

+= ⋅+,

die bei kleinen Geschwindigkeiten in die Newton‘sche Additionsregel 1 2'v v v= +

übergeht, da 1 2

20

v v

c

⋅ ≈ ist.

VI.2 Energie–Masse–Äquivalenz

Die wohl berühmteste Formel der SRT lautet 2

E m c= ⋅ ,

mit der Einstein zum Ausdruck bringt, dass Energie und Masse äquivalent sind und sich mit dem Faktor 2

c ineinander umrechnen lassen. Diese Formel erwies sich als entscheidend für die Frage, auf welche Art und Weise die Sonne Energie erzeugt. Bei der Kernfusion im Innern von Sternen entstehen Produkte, deren Masse etwas geringer ist als die Summe der ursprünglichen Bestandteile. Dieser Massenunterschied (Massendefekt) wird nach obiger Formel komplett in Energie umgewandelt.

Auch bei der Spaltung von schweren Atomkernen, wie sie unkontrolliert bei der Atombombe oder kontrolliert in einem Atomkraftwerk stattfindet, wird Energie frei, die sich entsprechend berechnen lässt.

Zudem erklärt die Formel 2E m c= ⋅ die spontane Entstehung von Teilchen und

Antiteilchen aus Energie, d.h. aus Photonen. Gerade in der Kosmologie ist dieser Umstand von enormer Bedeutung, da in den ersten Sekundenbruchteilen des Universums nach dem Urknall nur Energie vorhanden war.



Einstein brachte allerdings noch weitere Effekte ins Spiel, die bei sehr hohen Geschwindigkeiten eintreten und zu dieser Zeit noch nicht nachgewiesen bzw. begründbar waren: die Dehnung der Zeit, die Verkürzung der Länge eines Körpers oder die Zunahme der Masse eines Körpers.

VI.3 Relativistische Masse

Bewegen sich geladene Teilchen in einem Magnetfeld B, erfahren sie eine Ablenkung durch die Lorentzkraft FL. Bewegen sie sich senkrecht zu den Magnetfeldlinien, so werden die geladenen Teilchen auf eine Kreisbahn mit Radius r gezwungen, wobei die Lorentzkraft der Zentripetalkraft entspricht. Bei einem Elektron gilt somit

2

L Z

mv e vF F e v B

r m B r= ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ =

⋅,

wobei das Verhältnis der Ladung zur Masse eines Teilchens eine feste Größe dieses Teilchens ist und spezifische Ladung heißt.

1897 begann der deutsche Physiker Walter Kaufmann mit Experimenten zur Bestimmung der spezifischen Ladung von Elektronen. Angeregt durch theoretische Vorhersagen, dass sich die Masse eines geladenen Teilchens mit steigender Geschwindigkeit erhöht, verfeinerte Kaufmann seine Experimente und konnte 1901 tatsächlich eine Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse feststellen. Allerdings dachte man zu diesem Zeitpunkt eher an eine elektromagnetische Masse, d.h. eine durch das elektromagnetische Feld und damit auch durch die Ladung des Teilchens beeinflusste Masse.

Einstein führte in der SRT im Gegensatz zur trägen Masse, d.h. zur Masse wie wir sie bisher immer benutzt haben, die relativistische Masse ein, welche von der Geschwindigkeit abhängt:

Bewegt sich ein Körper mit der Ruhemasse 0m mit der Geschwindigkeit v relativ zu

einem Beobachter, so erhöht sich seine Masse für diesen Beobachter – und nur für diesen Beobachter – auf

0

2

21

mm

v

c

=−

bzw. 0mm

k= mit 2

1k β= − und v

cβ = .

Dabei ist zu beachten, dass diese Massenzunahme nicht den Körpers an sich verändert, denn für einen mitfliegenden Beobachter hat der Körper stets die Ruhemasse 0m .

http://commons.wikimedia.org/wiki/

File:FuerzaCentripetaLorentzN2.svg Autor: Jfmelero auf Wikimedia Commons



VI.4 Zeitdilatation

Zur Erklärung des Phänomens der relativen Zeit baut man sich in Gedanken eine Lichtuhr. In dieser Lichtuhr läuft ein Lichtblitz auf und ab und wird am jeweiligen Ende von einem idealen Spiegel vollständig reflektiert.

Ein Beobachter, der sich mit derselben Geschwindigkeit wie die Lichtuhr bewegt und unmittelbar neben ihr

steht, sieht den Lichtblitz in der Zeit l

tc

∆ = hoch bzw.

nach unten laufen. Für die Länge 1,50l m= benötigt der

Lichtblitz für die Bewegung von unten nach oben

8

1,55

3 10

l mt ns

mcs

∆ = = =⋅

. Die folgende Bilderreihe3)

entspräche damit einer Gesamtzeit von 10t ns∆ = , d.h. man kann aus der Bewegung des Lichtblitzes die Zeit seit dem Starten der Uhr ermitteln.

Betrachtet man als (grüner) Beobachter dieselbe Lichtuhr, die nun mit einer Geschwindigkeit 0v ≠ vorbeizieht, ergibt sich folgende Bilderreihe:

Für den bewegten roten Beobachter vergeht genau die Zeit b

t∆ , die der Lichtblitz

benötigt, um einmal senkrecht nach oben und wieder nach unten zu gehen, also 10t ns∆ = wie im vorherigen Beispiel. Der außenstehende, ruhende grüne

Beobachter sieht durch die Bewegung der Lichtuhr den Lichtblitz in der Zeit rt∆

allerdings schräg nach oben und wieder schräg nach unten verlaufen. Insgesamt legt der Lichtblitz bei seiner Bewegung von unten nach oben für den ruhenden Beobachter die Strecke L zurück, welche größer als l ist.

3) Bilder aus einer Animation auf dem Landesbildungsserver Baden-Württemberg http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/relativitaet/zeitdilatation.htm



Betrachtet man die Größen im rechtwinkligen Dreieck und die Grundvoraussetzung, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Bezugssystemen c ist, so ergibt sich mit dem Satz des Pythagoras:

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2 2

2

2

2

2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

1

1

r b r

b r r

b r r

b r

b

r

b

r

br

L l s

c t c t v t

c t c t v t

c t c t v t

c t c v t

t c v

t c

t v

t c

tt

v

c

= +⋅ ∆ = ⋅∆ + ⋅∆

⋅∆ = ⋅∆ − ⋅∆

⋅ ∆ = ⋅∆ − ⋅ ∆

⋅ ∆ = − ⋅ ∆

∆ −=∆

∆ = −∆

∆∆ =−

Für den Beobachter im ruhenden System scheint die Zeit im bewegten System verlängert oder gedehnt zu sein. Deshalb spricht man auch von Zeitdehnung oder Zeitdilatation.

Alternativ dazu kann man auch sagen, dass bewegte Uhren langsamer gehen. Allerdings muss man sich wiederum im Klaren sein, dass ein mitbewegter Beobachter diese Zeitdehnung nicht wahrnimmt.

Zeit ist somit relativ und die Relativitätstheorie kann nur eine Aussage über den „Uhrenvergleich“ zweier Bezugssysteme zueinander machen. Da es die absolute kosmische Zeit nicht gibt, mit welcher man die Zeit in unserem Bezugssystem vergleichen kann, ist eigentlich die Frage nach der ZEIT äußerst mühselig. Einstein sagte dazu: „Zeit ist das, was man an der Uhr abliest“.

Der experimentelle Nachweis der Zeitdilatation gelang mit Hilfe von Myonen, Teilchen mit 207–facher Elektronenmasse und mittleren Lebensdauer (Zeit, in der die

Anzahl der zerfallenden Teilchen auf 1 37%e

≈ abnimmt) von ca. 2,2 sµ . Die Myonen

entstehen in der Erdatmosphäre in etwa 10 km Höhe beim Auftreffen der kosmischen Strahlung auf die Moleküle und bewegen sich fast mit Lichtgeschwindigkeit (

0,999v c= ⋅ ). Die Myonen könnten somit während ihrer Lebenszeit den Weg 0,999 2,2 660s v t c s mµ= ⋅ = ⋅ ⋅ ≈ zurücklegen.

Messungen zeigen aber, dass diese Myonen an der Erdoberfläche auftreffen und dort nachgewiesen werden können. Das Geheimnis liegt in der Zeitdilatation. Da wir die Myonen als ruhender Beobachter betrachten, vergeht aus unserer Sicht für die Myonen auf ihrem Weg zur Erdoberfläche die Zeit langsamer. Die mittlere Lebensdauer der Myonen, die in deren Bezugssystem 2,2 sµ beträgt, entspricht für

uns ruhende Beobachter



66

2 2

2 2

2,2 1049,2 10 49, 2

(0,999 )1 1

br

t st s s

v c

c c

µ−

−∆ ⋅∆ = = = ⋅ =− −

.

In dieser Zeit legen die Myonen für uns den Weg

0,999 49,2 14,73s v t c s kmµ= ⋅ = ⋅ ⋅ ≈ ,

also mehr als die benötigten 10 km von ihrem Entstehungsort zum Erdboden. Dies ist eine beeindruckende Bestätigung der in der SRT dargelegten Zeitdilatation.

VI.5 Längenkontraktion

Ein weiteres Ergebnis der SRT ist die Längenkontraktion, die sich unmittelbar aus der Zeitdilatation ergibt.

Bewegt sich die Lichtuhr U' mit einer Geschwindigkeit von 270000 0,9km

v cs

= ≈ ⋅ am

ruhenden Maßstab L vorbei, so misst

- ein ruhender Beobachter zum Beispiel die Zeit 10r

t ns= und

- ein mitbewegter Beobachter im System von U' somit die Zeit 4,36r

t ns= .

Die Länge L würde der ruhende Beobachter nun folgendermaßen bestimmen:

0,9 10 2,7r

L v t c ns m= ⋅ = ⋅ ⋅ ≈ .

Der bewegte Beobachter erhält aufgrund seiner gedehnten Zeit nur eine Länge von

2

2' 0,9 1 1,18b r

vL v t c t m

c= ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ≈ .

Somit lässt sich festhalten, dass eine Strecke der Länge L für einen mit v cβ= ⋅

bewegten Beobachter in Bewegungsrichtung um den Faktor 21k β= − verkürzt

wird. Die Strecke hat somit für ihn die Länge

2

2· 1

vL L

c′ = − .



Übrigens:

Es werden nur Strecken verkürzt, die in Bewegungsrichtung des bewegten Beobachters liegen. Querstrecken bleiben unberührt und werden nicht kontrahiert!

Die Längenkontraktion wird zu Ehren des holländischen Physikers Hendrik Antoon Lorentz auch Lorentzkontraktion genannt.

Das Myonenproblem könnte man jetzt aus der Perspektive der Myonen betrachten:

Da die Myonen sich mit 0,999v c= ⋅ bewegen, verkürzt sich für sie die Strecke zur

Erdoberfläche auf

2 2

2 2

(0,999 )· 1 10 · 1 447

v cL L km m

c c′ = − = − ≈ .

Da sie in ihrer mittleren Lebensdauer aber 0,999 2,2 660s v t c s mµ= ⋅ = ⋅ ⋅ ≈ zurück-

legen können, erreichen diese Myonen ohne Mühe die Erdoberfläche.

VI.6 Kausalität

Im Alltag gibt es viele regelmäßige Abläufe, so zum Beispiel das morgendliche Aufstehen, das Zähneputzen und die anschließende Tasse Kaffee. Aber daraus auf eine allgemeine Gesetzmäßigkeit zu schließen, wäre fatal, denn aus einem regelmäßigen Ablauf lässt sich eigentlich nicht vorhersagen, dass es in Zukunft genau so wieder passieren wird. Vielleicht reicht die Zeit an einem bestimmten Morgen nicht, um vor dem Losgehen zur Arbeit oder zur Schule eine Tasse Kaffee zu trinken oder vielleicht ist sogar die Kaffeemaschine defekt.

Der Grund, warum wir überhaupt etwas von dieser Welt verstehen bzw. vorhersagen können, ist zum einen unsere Neugier und zum anderen das Prinzip von Ursache und Wirkung. In unseren Köpfen haben wir eine gute Vorstellung davon, was Ursache und was die Wirkung davon ist, vor allem aufgrund der zeitlichen Reihenfolge: Die Ursache kommt immer vor der Wirkung, wodurch sich Ursache und Wirkung sauber voneinander trennen lassen.

In „Das Aktuelle Wissen.de Lexikon“ (herausgegeben von Wissen Media Verlag GmbH) findet sich für den Begriff Kausalität folgende philosophische und physikalische Definition:

Kausalität [lat. „Ursächlichkeit“], der angenommene gesetzmäßige

Zusammenhang zwischen zwei aufeinander folgenden Ereignissen, von

denen das eine [frühere] die Ursache und das andere [spätere] die

Wirkung genannt wird. Nach dem Kausalitätsprinzip kann es keine

Wirkung ohne Ursache geben.

Pierre-Simon Laplace hat 1814 in seinem Werk „Essai philosophique sur des Probabilités“ (Philosophischer Essay über die Wahrscheinlichkeit) die These



aufgestellt, dass eine umfassende Kenntnis aller momentanen Größen und Bedingungen im Universum reichen würde, um die Vergangenheit und die Zukunft vollständig beschreiben zu können:

Wir müssen also den gegenwärtigen Zustand des Universums als Folge

eines früheren Zustandes ansehen und als Ursache des Zustandes, der

danach kommt. Eine Intelligenz, die in einem gegebenen Augenblick alle

Kräfte kennt, mit denen die Welt begabt ist, und die gegenwärtige Lage

der Gebilde, die sie zusammensetzen, und die überdies umfassend genug

wäre, diese Kenntnisse der Analyse zu unterwerfen, würde in der gleichen

Formel die Bewegungen der größten Himmelskörper und die des

leichtesten Atoms einbegreifen. Nichts wäre für sie ungewiss, Zukunft und

Vergangenheit lägen klar vor ihren Augen.

Mit genügend Rechenleistung könnte man also die Zukunft bis in alle Ewigkeit vorhersagen, wenn man alle Anfangsbedingungen aller Teilchen des Universums (Orte, Geschwindigkeiten) kennen würde. Diese von Laplace beschriebene Intelligenz wird auch als Weltgeist bzw. Laplacescher Dämon bezeichnet.

Fälschlicherweise wird oft davon ausgegangen, dass kleine Änderungen auch nur kleine Auswirkungen haben. Manchmal können aber kleine Änderungen sehr große Auswirkungen haben, so sagt man zum Beispiel, dass ein Flügelschlag eines Schmetterlings an einem anderen Ort einen Wirbelsturm auslösen kann. Dies ist seit den 1960er Jahren als Schmetterlingseffekt bekannt, aber nicht realitätsnah. In der damaligen Zeit wurde u.a. das Wetter mit Rechnern simuliert und vorhergesagt, die in ihrer Rechengenauigkeit allerdings noch nicht so weit fortgeschritten waren. In den Simulationen hatten also aufgrund der vielen Rundungsfehler und Ungenauigkeiten kleine Änderungen in den Ausgangsbedingungen teilweise massive Auswirkungen.

In den Wissenschaften muss man damit zwei Arten der Kausalität unterscheiden:

• Starke Kausalität: auf eine bestimmte Ursache folgt immer eine ganz bestimmte Auswirkung.

• Schwache Kausalität: auf eine bestimmte Ursache folgt zwar eine Auswirkung, aber deren Art oder Ausmaß ist nicht vorhersehbar.

Für die Naturwissenschaften ist es demnach von enormer Bedeutung, dass es eine starke Kausalität zwischen zwei Ereignissen gibt, wie sonst sollte man den Naturgesetzen vertrauen können.

Das Fundament „Kausalität“ und das Vertrauen der Wissenschaftler auf das Kausalitätsprinzip führen jedoch zu Fragen, die nicht zu beantworten sind.

Kosmologen können zum Beispiel keine Antwort auf die Frage „Was war der Anfang von Allem?“ geben. Der Urknall war zwar die Ursache für alles Weitere im Universum, aber was war der Verursacher des Urknalls? Auch der Urknall müsste



eine Auswirkung von etwas anderem sein. Dieser logische Fehlschluss wird dadurch behoben, dass der Urknall als klar definierter Anfang gesehen wird, und jeder klar definierte Anfang hat keine Zeit davor!

Die Frage „Was ist außerhalb unseres Universums?“ lässt sich ebenfalls nicht beantworten. Ursache und Wirkung haben eine klare zeitliche Abfolge, zuerst die Ursache, dann die Wirkung. Würden sich Photonen als „Überbringer“ von Informationen mit beliebiger Geschwindigkeit, z.B. auch mit Überlichtgeschwindigkeit ausbreiten, so könnte man nicht mehr zwischen Ursache und Wirkung unterscheiden bzw. Ursache und Wirkung würden zeitlich vertauscht bei uns eintreffen. Nach Einsteins Relativitätstheorie breitet sich aber nichts schneller als mit Lichtgeschwin-digkeit aus. Somit erreicht uns heute (13,7 Milliarden Jahre nach dem Urknall) auch nur das Licht von den Objekten, die maximal 13,7 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt sind. Von Objekten, die weiter entfernt sind, konnte uns das Licht bisher nicht erreichen und wir uns auch nie erreichen. Deshalb haben wir einen Erkenntnis-horizont, über den wir im Universum nie hinausschauen können.

Auch beim Aufbau der Materie sind unserer Erkenntnis Grenzen gesetzt. Heute weiß man, dass Atome aus Elektronen und einem Atomkern bestehen, der Atomkern wiederum aus Protonen und Neutronen aufgebaut ist und diese Teilchen ihrerseits aus kleiner Teilchen (Quarks) bestehen. Jede Substruktur begründet die nächst höhere Struktur, ist also gewissermaßen die Ursache dafür. Die Quantenmechanik lehrt uns allerdings, dass es eine kleinste Grenze des Erkennbaren gibt, festgelegt durch die Heisenbergsche Unschärferelation: Die Natur wird ganz einfach ab einer bestimmten Grenze unscharf, da nützen auch die besten „Kameras“ nichts.

Die Quantenmechanik bzw. Quantenelektrodynamik lehrt uns, dass einzig Aussagen über die Wahrscheinlichkeit eines möglichen Ergebnisses gemacht werden können. Da es eine „untere“ bzw. kleinste Erkenntnisgrenze gibt, sind die Ursachen für bestimmte Wirkungen nicht mehr zu erkennen. Diese akausalen Prozesse sind oft mit dem Begriff Zufall verknüpft.

Es mag einem befremdlich vorkommen, dass die Welt im Kleinsten auf akausalen Prozessen, also auf Zufall aufgebaut ist, und dennoch in ihren größten Strukturen so geordnet erscheint. Auch Albert Einstein hatte seine Zweifel und schrieb 1926 in einem Brief an Max Born über die Quantentheorie:

„Die Theorie liefert viel, aber dem Geheimnis des Alten bringt sie uns doch

nicht näher. Jedenfalls bin ich überzeugt davon, dass der nicht würfelt.“



VII Quellen und weiterführende Literatur

VII.1 Literatur:

- Bennett, J., Donahue, M., Schneider, N. &Voit, M. (2010). Astronomie. Die

kosmische Perspektive. München: Pearson Studium.

- De Boer, Klaas et al. (2005). Astronomie. Gymnasiale Oberstufe, Grundstudium. Berlin: paetec Gesellschaft für Bildung und Technik mbH.

- Frebel, Anna (2012). Auf der Suche nach den ältesten Sternen. Frankfurt am Main: Fischer Verlag GmbH.

- Hasinger, Günther (2009). Das Schicksal des Universums. Eine Reise vom

Anfang zum Ende. München: Wilhelm Goldmann Verlag.

- Herrmann, Dietmar (2011). Arbeitsbuch Astrophysik: 230 Aufgaben zu

Astronomie und Kosmologie. Norderstedt: Books on Demand GmbH.

- Hetznecker, Helmut (2007). Expansionsgeschichte des Universums. Vom heißen

Urknall zum kalten Kosmos. In Andreas Burkert, Harald Lesch, Nikolaus Heckmann, Helmut Hetznecker (Hrsg.): Astrophysik aktuell. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.

- Hetznecker, Helmut (2009). Kosmologische Strukturbildung. Von der

Quantenfluktuation zur Galaxie. In Andreas Burkert, Harald Lesch, Nikolaus Heckmann, Helmut Hetznecker (Hrsg.): Astrophysik aktuell. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.

- Hopper, Dan (2009). Dunkle Materie. Die kosmische Energielücke. Aus dem Englischen übersetzt von Anna Schleitzer. Heidelberg: Spektrum akademischer Verlag.

- Janka, Hans-Thomas (2011). Supernovae und kosmische Gammablitze.

Ursachen und Folgen von Sternexplosionen. In Andreas Burkert, Harald Lesch, Nikolaus Heckmann, Helmut Hetznecker (Hrsg.): Astrophysik aktuell. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.

- Klessen, Ralf (2006). Sternentstehung. Vom Urknall bis zur Geburt der Sonne. In Andreas Burkert, Harald Lesch, Nikolaus Heckmann, Helmut Hetznecker (Hrsg.): Astrophysik aktuell. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.

- Kornelius, Martin (2005). Einstein light. München: dtv.

- Lang, Bernd (2006). Das Sonnensystem. Planeten und ihre Entstehung. In Andreas Burkert, Harald Lesch, Nikolaus Heckmann, Helmut Hetznecker (Hrsg.): Astrophysik aktuell. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.

- Lesch, Harald & Müller, Jörn (2005). Big Bang, zweiter Akt. Auf den Spuren im

All. München: Wilhelm Goldmann Verlag

- Lesch, Harald & Müller, Jörn (2006). Kosmologie für helle Köpfe. Die dunklen

Seiten des Universums. München: Wilhelm Goldmann Verlag

- Lesch, Harald & Müller, Jörn (2011). Sterne. Wie das Licht in die Welt kommt. München: Wilhelm Goldmann Verlag.



- Lesch, Harald & Müller, Jörn (2013). Sternstunden des Universums. Von

tanzenden Planeten und kosmischen Rekorden. München: btb Verlag.

- Lesch, Harald & Zaum, Harald (2010). Die kürzeste Geschichte allen Lebens.

Eine Reportage über 13,7 Milliarden Jahre Werden und Vergehen. München: Piper Verlag GmbH.

- Lesch, Harald (2011). Die Elemente, Naturphilosophie, Relativitätstheorie &

Quantenmechanik. München/Grünwald: Verlag KOMPLETT-MEDIA GmbH.

- Müller, Andreas (2010). Schwarze Löcher. Die dunklen Fallen der Raumzeit. In Andreas Burkert, Harald Lesch, Nikolaus Heckmann, Helmut Hetznecker (Hrsg.): Astrophysik aktuell. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.

- Pauldrach, Adalbert (2010). Dunkle kosmische Energie. Das Rätsel der

beschleunigten Expansion des Universums. In Andreas Burkert, Harald Lesch, Nikolaus Heckmann, Helmut Hetznecker (Hrsg.): Astrophysik aktuell. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.

- Rees, Martin (2006). Das Rätsel unseres Universums. Hatte Gott eine Wahl? München: dtv.

- Singh, Simon (2011). Big Bang. der Ursprung des Kosmos und die Erfindung der

modernen Wissenschaft. München: dtv.

- Sterne und Weltraum Dossier Heft 1/2010. Sieben Blicke in den Kosmos.

Astronomie in der Max-Planck-Gesellschaft. Spektrum der Wissenschaft.

- Sterne und Weltraum Dossier Heft 5/2007. Kosmische Ursprünge. Wie

Astronomen die Geschichte des Universums enträtseln. Spektrum der Wissenschaft.

- Sterne und Weltraum Special Heft 1/2007. Unsere Sonne. Spektrum der Wissenschaft.

- Sterne und Weltraum. Spektrum der Wissenschaft.

- Surdin, V.G. & Lamzin, S.A. (1998). Protosterne. Wo, wie und woraus entstehen

Sterne? Deutsche Übersetzung und Texterfassung: G. Ruben. Heidelberg, Leipzig: Johann Ambrosius Barth Verlag.

- Vaas, Rüdiger (2010). Hawkings neues Universum. Wie es zum Urknall kam. München: Piper-Verlag.

- Voigt, Hans-Heinrich (2012). Abriss der Astronomie. Herausgegeben von H.-J. Röser und W. Tscharnuter. Weinheim: Wiley-VCH Verlag.

- Weigert, A., Wendker, H. J. & Wisotzki L. (2006). Astronomie und Astrophysik.

Ein Grundkurs. Weinheim: WILEY-VCH Verlag.

- Weiss, Achim (2008). Sterne . Was ihr Licht über die Materie im Kosmos verrät. In Andreas Burkert, Harald Lesch, Nikolaus Heckmann, Helmut Hetznecker (Hrsg.): Astrophysik aktuell. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.

- Wischnewski, Erik (2006). Astronomie in Theorie und Praxis. 3. Auflage. Eigenverlag.



VII.2 Weiterführende Literatur:

- Bellone, Enrico (2002). Galileo Gleilei. In: Spektrum der Wissenschaft BIOGRAPHIE 1/2002. Heidelberg: Spektrum der Wissenschaft.

- De Padova, Thomas (2011). Das Weltgeheimnis. Kepler, Galilei und die

Vermessung des Himmels. München: Piper Verlag GmbH.

- Feynman, Richard P. (1988). QED. Die seltsame Theorie des Lichts und der

Materie. München: Piper Verlag GmbH. Sonderausgabe 2006.

- Feynman, Richard P. (2010). Vom Wesen physikalischer Gesetze. München: Piper Verlag GmbH.

- Feynman, Richard P. (2011). Sie belieben wohl zu scherzen, Mr. Feynman!

Abenteuer eines neugierigen Physikers. München: Piper Verlag GmbH.

- Feynman, Richard P. (2012). Kümmert Sie, was andere Leute denken? Neue

Abenteuer eines neugierigen Physikers. München: Piper Verlag GmbH.

- Goodstein David L. & Goodstein, Judith R. (2005). Feynmans verschollene

Vorlesung. München: Piper Verlag GmbH.

- Lesch, Harald (2012). Der Außerirdische ist auch nur ein Mensch. Unerhört

wissenschaftliche Erklärungen. München: Wilhelm Goldmann Verlag.

- Lesch, Harald (2013). Die Entdeckung des Higgs-Teilchens. Oder wie das

Universum seine Masse bekam. München: C. Bertelsmann Verlag.

- Lombardi, Anna Maria (2000). Johannes Kepler. In: Spektrum der Wissenschaft BIOGRAPHIE 4/2000. Heidelberg: Spektrum der Wissenschaft.

- Martin, Axel & Koch, Bernd (2009). Digitale Astrofotografie. Grundlagen und

Praxis der CCD- und Digitalkameratechnik. Erlangen: Oculum-Verlag.

- Resag, Jörg (2010). Die Entdeckung des Unteilbaren. Quanten, Quarks und der

LHC. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.

- Ridpath, Ian (2004). Die großen Sternbilder. 88 Konstellationen und ihre

Geschichten. Aus dem Englischen übersetzt von Clemens Wilhelm. Düsseldorf: Patmos Verlag GmbH.

- Seip, Stefan (2009). Himmelsfotografie mit der digitalen Spiegelreflexkamera. Stuttgart: Franckh-Kosmos Verlag.

- Shea, William (2003). Nikolaus Kopernikus. In: Spektrum der Wissenschaft BIOGRAPHIE 1/2003. Heidelberg: Spektrum der Wissenschaft.

- Sterne und Weltraum Dossier Heft 4/2006. Astronomie vor Galilei. Spektrum der Wissenschaft.



VII.3 Internetquellen (Stand 16.11.2013):

- http://www.suw-online.de (Sterne und Weltraum)

- http://exoplanet.eu/ (The Extrasolar Planets Encyclopaedia)

- http://exoplanets.org/ (Exoplanet Data Explorer)

- http://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/ (NASA Exoplanet Archive)

- http://www.astronomie.de/bibliothek/kleines-lehrbuch-der-astronomie/

- http://www.wissenschaft-schulen.de/ (Wissenschaft in die Schulen!)

- http://hubblesite.org/ (Alles rund um das Hubble-Teleskop)

- http://kepler.nasa.gov/ (Alles rund um das Kepler-Teleskop)

-

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