10.06.08

Messtechnik-Praktikum

Spektrumanalyse

Silvio Fuchs & Simon Stützer

1 Augabenstellung

1. a) Bauen Sie die Schaltung für eine Einweggleichrichtung entsprechend Abbildung 1 auf. BenutzenSie dazu eine Si-Diode und als Lastwiderstand einen 10kΩWiderstand.

b) Nehmen Sie für eine sinusförmige Eingangsspannung UE(f = 50Hz) ≈ 1V die zeitliche Abhän-gigkeit der Ausgangsspannung UA für mindestens eine Periode T auf.

c) Berechnen Sie mit FFT (z.B. ORIGIN) das entsprechende Frequenzspektrum.

2. a) Bauen Sie die Schaltung für eine Einweggleichrichtung mit nachfolgender Glättung entsprechendAbbildung 2 auf. Verwenden Sie die Diode aus Aufgabe 1.

b) Nehmen Sie für eine sinusförmige Eingangsspannung UE(f = 50Hz) ≈ 1V die zeitliche Ab-hängigkeit der Ausgangsspannung UA für mindestens eine Periode auf. Welchen Einfluss auf dieSignalform hat eine Variation der Kapazität (44, 7µFund 47µF )?

c) Berechnen Sie mit FFT (z.B. ORIGIN) das entsprechende Frequenzspektrum.

3. a) Bauen Sie die Schaltung für eine Mehrweggleichrichtung entsprechend Abbildung 3 auf. VerwendenSie 4 Si-Dioden und als Lastwiderstand wieder einen 10kΩWiderstand.

b) Nehmen Sie für eine sinusförmige Eingangsspannung UE(f = 50Hz) die zeitliche Abhängigkeitder Ausgangsspannung UA für mindestens eine Periode auf.

c) Berechnen Sie mit FFT (z.B. ORIGIN) das entsprechende Frequenzspektrum. Vergleichen Sie daserhaltene Spektrum mit den Spektren von Aufgabe 1.c) und 2.c).

Zusatz Messen Sie die verschiedenen Frequenzspektren mit einem Spektrumanalysator und vergleichenSie die experimentell erhaltenen Werte mit Ihren Berechnungen.

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2 Grundlagen

Im diesem Versuch werden die Spektren verschiedener Periodischer Signale vermessen. Dazu werden eineEinweggleichrichtung, eine Einweggleichrichtung mit Glättung und eine Mehrweggleichrichtung aufgebautund deren Ausgangssignale vermessen. Zur komfortablen Messwertaufnahme wird ein Digital-Oszillographverwand. Dieser liefert eine csv-Datei der Spannungssignale die es nach der Methode der FFT mit Hilfe vonOrigin/MATLAB auszuwerten gilt. Die mathematische Grundlage der FFT bildet die Fouriertransformation.Danach kann ein beliebiges periodisches Signal fourierentwickelt werden

F (t) =a0

2+∞∑

n=1

(an · cos(nω0t) + bn · sin(nω0t))

Wobei die reellen Fourierkoeffizienten gegeben sind durch

a0 =1T

∫ T

0F (t)dt

an =2T

∫ T

0F (t) cos(nω0t)dt

bn =2T

∫ T

0F (t) sin(nω0t)dt

Im Allgemeinen sind die Fourierkoeffizienten jedoch komplex. Die FFT dient zur Datenanalyse. So kann einSpannungssignal in seine Frequenzkomponenten zerlegt werden. Neben der Datenanalyse mittels datenver-arbeitender Software wurde zusätzlich das Spektrum mit einem Spektrum-Analyser vermessen. Der Einweg-gleichrichter wird wie in Abbildung 1 dargestellt realisiert. Die SI-Diode sort für Durchlass von ein Signaleiner halben Periode und sperrt die darauf folgende "Halbwelle"("Halbwellengleichrichter"). Ein Gleichrich-ter mit Glättung wird durch einen Kondensator anstelle des ohmschen Widerstandes, wie in Abbildung 2 zusehen, realisiert. Dabei ist anzumerken, dass eine Widerstand parallel zum Kondensator geschaltet werdenmuss, sodass diser sich auch entläd. Letztlich wird durch eine Sternschaltung von vier SI-DIoden ein "Voll-wellengleichrichter"realisiert. Dieser bildet faktisch den Betrag eines Periodischen Sinussignals.

Abbildung 1: Schematischer Signalverlauf bei Einweggleichrichtung (oben) und Mehrweggleichrichtung (un-ten) - Quelle: Wikipedia

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3 Schaltung und verwendete Messgeräte

Abbildung 2: Schaltung für Einweggleichrichtung mit Diode

Abbildung 3: Schaltung für Einweggleichrichtung mit anschlie§ender Glättung

Abbildung 4: Schaltung für Zweiweggleichrichtung

Zur Messung wurden folgende Messinstrumente verwendet:

• digitaler Oszillograph

• Oszillograph

• Spektrum-Analyser

4 Messwerte

Da in diesem Versuch die Messwerte mit dem digitalem Oszillographen aufgenommen wurden, wurde dieMenge der Messwerte den Rahmen des Protokolls sprengen.

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5 Auswertung

Eingangssignal

Abbildung 5: Eingangssignal

Abbildung 6: Magnitude am Spektrum-Analyser

Abbildung 7: FFT: Amplitude des Eingangssignals Abbildung 8: FFT: Magnitude des Eingangssignals

In den Abbildungen 5-8 ist das Eingangssignal zu sehen. Das Frequenzspektrum in Abbildung 7 hatwie erwartet seinen Peak bei 50Hz. Die Magnitude entspricht im Wesentlichen einem logarithmischenAuftrag der Amplitude um so gegebenenfalls kleinere Peaks höherer Ordnung noch sichtbar zu machen.Wie leider erst bei der Auswertung bemerkt wurde, eignet sich die Vermessung eines Signals übermehrere Perioden besser, will man ein genaueres Frequenzspektrum erhalten. In Abbildung 6 und 8sind die berechneten Werte einen ähnlichen Verlauf wie die am Spektrum-Analyser gemessenen.

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Einweggelichrichtung

Abbildung 9: Einweggleichrichtung

Abbildung 10: Magnitude der Einweggleichrich-tung am Spektrum-Analyser

Abbildung 11: FFT: Amplitude der Einweggleichrich-tung

Abbildung 12: FFT: Magnitude der Einweggleichrich-tung

Man erkennt den typischen Peak bei einer Frequenz von 0 . Dies ist mit einer Gleichspannung zuinterpretieren. Ansonsten ist das Problem der FFT, wie im Spektrum des Eingangssignals, die wenigenPerioden. Dennoch sind einige Oberwellen erkennbar.

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Einweggelichrichtung (Glättung): 4, 7µF -Kondensator

Abbildung 13: Glättung mit 4, 7µF

Abbildung 14: Magnitude der Glättung amSpektrum-Analyser

Abbildung 15: FFT: Amplitude der Glättung Abbildung 16: FFT: Magnitude der Glättung

Es ist deutlich die Glättung des Halbwellensignals zu erkennen. Beträgt die Amplitude in Abbildung 9bei der "normalen" Einweggleichrichtung noch ≈ 0, 7V so ist diese mit einem 4, 7µF -Kondensator aufnur noch 0, 17V geglättet (Abbildung 13). Im Spektrum ist deutlich der hohe Gleichspannungsanteilzu erkennen. Höhere Frequenzen werden durch den Kondensator gedämpft, was auch im ”schmaleren”Spektrum der entsprechenden Messungen deutlich wird.

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Einweggelichrichtung (Glättung): 40µF -Kondensator

Abbildung 17: Glättung mit 40µF

Abbildung 18: Magnitude der Glättung amSpektrum-Analyser

Abbildung 19: FFT: Amplitude der Glättung Abbildung 20: FFT: Magnitude der Glättung

Es zeigt sich, vergleicht man Abbildung 13 und 17, dass die Restwelligkeit des Signals nach der Glättung(Brummspannung) mit zunehmender Kapazität des Kondensators abnimmt. Bei C = 4, 7µF war dieAplitude auf 0, 17V geglättet. Bei C = 47µF beträgt die Amplitude der Brummspannung nur noch0, 025V . Mit zunehmender Kapazität steigt auch der Gleichspannungsanteil und das Spektrum wirdnoch schmaler.

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Mehrweggleichrichtung

Abbildung 21: Mehrweggleichrichtung

Abbildung 22: Magnitude der Mehrweggleich-richtung am Spektrum-Analyser

Abbildung 23: FFT: Amplitude der Mehrweggleich-richtung

Abbildung 24: FFT: Magnitude der Mehrweggleich-richtung

Der wesentliche Unterschied zwischen den Spektren der Mehrweg- und Einweggleichrichtung liegt imHauptpeak. Die Einweggleichrichtung hat diesen bei 50Hz, die Mehrweggleichrichtung bei 100Hz wo-bei hier der 50Hz Peak völlig ausbleibt. Charakteristisch ist der Gleichspannungsanteil der Mehrweg-gleichrichtung was durch den Peak bei einer Frequenz von 0Hz deutlich wird. Da die verwendeten 4Dioden nicht exakt gleiche Kennlinien besitzen, kommt es zu einer periodisch wechselnde Peakstärkeder Ausgangsspannung.

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6 Diskussion

Die Prinzipien der Spektralanalyse wurden in diesem Versuch gut deutlich. So wurden Fehler bei der Mess-wertaufnahme z.B. des Eingangssignals gemacht, welche sich später in den transformierten Funktionen her-auskristallisierten. Um eine vernünftige Fouriertransformierte zu erhalten erscheint es zukünftig sinvoll, meh-rerer Perioden zu vermessen und nicht wie geschehen lediglich 2-3. Bei anderen Messungen z.B. der Amplitudemit Glättung wurden etwa doppelt so viele Perioden vermessen, was eine deutlich genauere Fouriertrans-formation des Spannungssignals ergab. In den meisten Spektren wurden jedoch der Hauptpeak bei 50Hzsowie die Nebenpeaks bei 100Hz, 200Hz etc. gut deutlich. Der Spektrumanalyser liefert die besten Spektrenwohingegen es bei einer FFT mit Origin guter Messwerte über einige Perioden bedarf. Die in Abbildung 3zu sehende Schaltung ist unserer Meinung nach falsch in der Anleitung. Der Kondensator hat keine Entla-demöglichkeit, weshalb für alle Kapazitäten nur Gleichspannungen gemessen werden. Im Versuch wurde ein10kΩ Widerstand parallel hinzugeschaltet.

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