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25.10.2010 Strömungsmodellierung

WS10Spezielle Hydrogeologie I

dienstags : Strömungsmodellierungfreitags: physiko-chemische Aspekte des

Stofftransportes

Prof. Sabine Attinger, Jun.-Prof. Anke HildebrandtProf. Kai-Uwe Totsche

Universität Jena


Zeitplan

• 25.10. : Einführung in die grundlegenden Gleichungen, 1D-Lösung

• 09.11. : Einfache stationäre Lösungen• 16.11. : Einführung in PMWin und Modellierung

einfacher stationärer Grundwasserströmungen• 23.11 : Einführung in Finite-Differenzen Verfahren• 30.11 -07.12 : Num. Modellierung von

Grundwasserströmungen• 14.12. : Fallbeispiel – Film „Civil Action“ (1. Teil Hausarbeit)• 04.01. - 25.01.: Grundwassermodell Woburn• 01.02.-08.02. :

2. Teil Hausarbeit

25.10.2010 StrömungsmodellierungModified from Chow etal., 1988, Applied Hydrology


Wasserhaushalt

0.1-1 Jahr0,0010,01Atmosphäre

1-1000 Jahre0,588.06Grundwasser uBodenfeuchte

10 Jahre (Seen),10 Tage (Flüsse)

0,020,23Seen u Flüsse

10-1000 Jahre2,0127,82Eiskappen

1000 Jahre97,381348Meer

Größenordnung derVerweilzeiten

Anteil %Volumenin106 km3

-Nur Wasser in Seen und Flüssen sind leicht zugängliche Resourcen-In Deutschland werden etwa 80% des Wassers aus Grundwasser gewonnen (in Schleswig-Holstein, Hamburg, Bremen sogar fast 100%)


Gefahren für dasGrundwasser

• Eindringen von Nitraten aus überdüngten LandwirtschaftlichenFlächen (Gülle, Dünger)

• Eindringen von Pflanzenschutzmitteln

• Eindringen von Kontaminanten (Öl, Lösungsmittel, Deponiewasser,nukleare Abfälle, Kanalisationswasser)


Wozu Modellierung

• Vorhersage / Ingenieurfragen

– Abschätzung der verfügbaren Grundwassermenge undErschließungskosten

– Abschätzung von Gefahren (Zufluss von Kontaminanten)• Dateninterpretation

– Interpolation zwischen Messpunkten– Statistische Auswertungen (Regression)– Inverse Modellierung: Rückschluss auf nicht messbare

Eigenschaften anhand von Modellen• Hyopthesentests / Erkenntnisgewinn

– Veranschaulichen und testen komplexer Zusammenhänge undKonzepte

Modified from Chow etal., 1988, Applied Hydrology


Was ist ein Modell

• Vereinfachte Darstellung der Realität um demZweck näher zu kommen

• Modellarten:– Gedankenexperimente– Visuelles Modell (Picasso)– Mathematische Modelle

• Numerische (Wettervorhersage)• Analytische (t=v*s)

– Physikalische Modelle• Analogien, Nachbildungen (Lysimeter)


Analytische Berechnungen

Zieldefinition

Modellbildung

Mathematisches Modell

Numerisch oder Analytisch

Code

Code Verification

Modellaufbau

Kalibrierung

Validierung

Vorhersage (Unsicherheiten?)

Präsentation der Resultate

1. Teil Vorlesung

2. Teil Vorlesung

Felddaten

3. Teil Vorlesung


Wasserkreislauf


Unterscheidungwasserführender Schichten


Porengrundwasserleiter

Theoretisch: Beschreibung der Strömung durch Porennetzwerk

Aber: praktisch unmöglich, da genaue Geometrie nicht bekannt

Daher: Einführung eines Kontinuumsmodells


RepräsentativesElementarvolumen (REV)

dVffV

V != 1


Charakteristika PoröserMedien

Mediumseigenschaften

• Porosität

• Durchlässigkeit/Leitfähigkeit

Strömung durch poröse Medien:

• Druck

• Strömungsgeschwindigkeit


Porosität

Charakteristische Größen

• Gesamtvolumen V• Feststoffanteil• Hohlraumanteil• Porosität:

Definitionsmöglichkeiten für Porositäten:• Gesamtporosität: jeglicher Hohlraum in der Gesteinsmatrix wird

betrachtet.• Durchgängige Porosität: Nur untereinander verbundene

Hohlräume zählen zum Hohlraumanteil.• Effektive Porosität: Nur am Wassertransport teilnehmende

Hohlräume zählen zum Hohlraumanteil. (kein Haftwasser, nurdurchgängige Porosität)

fV

HV

V

Vn

H=


Porosität

a) gut sortiertes Sediment mit hoher Porosität.b) schlecht sortiertes Sediment mit niedriger Porosität.c) gut sortiertes Sediment aus porösen Körnernd) gut sortiertes Sediment mit durch nachträgliche Zementation

verringerter Porositäte) Karstgrundwasserleiterf) Kluftgrundwasserleiter


Porosität undDurchlässigkeit

Die Durchlässigkeit eines Mediums wird in erster Linie nicht durch diePorosität, sondern die Struktur des Mediums bestimmt.


Druck undPiezometerhöhe

Piezometerhöhe = Druckhöhe + geodätische Höhe

Freier Aquifer

!

H " h =p

# $ g+ z


Piezometerhöhe undDruck

Piezometerhöhe = Druckhöhe + geodätische Höhe

Gespannter Aquifer

!

H " h =p

# $ g+ z


Strömungsgeschwindigkeit

!

vF

=Q

A=V " t

A

Fvn

u1

=

Filtergeschwindigkeit

Abstandsgeschwindigkeit

Q = durchströmende Wasservolumen pro Zeit

A= Querschnittsfläche

AQvF /=

Q

A


Darcy Gesetz

Experimente zeigten linearen Zusammenhang zwischen hydr. Gradientund Durchfluss (Analogie zum elektrischen Widerstand)

Vorrausetzungen:

•laminare schleichende Strömung im Porenraum

•REV > 30 Korndurchmesser

•Porendurchmesser > 80nm

L

hk

L

hK

AQv

f

F

!=

!=

= /

Kf _ Durchlässigkeitsbeiwert


Gültigkeit Darcy-Gesetz

L

h!


Grundwasserfließmuster

Seehh >

Seehh <

Seehh <

Seehh >

Seehh >

Seehh <

Seehh <

Seehh <

Seehh >


Grundwasserströmung

13.5

13.5

13.0

13.0

12.011.0

10.0

11.5

12.0


Gradient

13.5

13.5

13.0

13.0

12.011.0

10.0

11.5

12.0

• Steigung des Potentials h

• Der Vektor grad h weist indie Richtung der größtenSteigung des Potentials.

• Der Vektor grad h steht aufder Äquipotentialfläche, diedurch den betrachtetenPunkt geht, senkrecht.


Kontinuität

13.5

13.5

13.0

13.0

12.011.0

10.0

11.5

12.0

Die Wassermenge,die ein Volumenhineinfließt, mussauch wiederhinausfließen,solange es keinezusätzlichenQuellen/Senken gibt.


Beispiel 1

Zeichnen Sie Stromlinien ein!

Achten Sie auf Gradienten

und Kontinuität.


StationäreGrundwasserströmung

!

vx = Kx

"h

"x,vy = Ky

"h

"y,vz = Kz

"h

"z

Einsetzen der Darcy Gleichung(en)

In die Kontinuitäts-gleichung(Massenbilanz)

ergibt

!

"#vx

#x"#vy

#y"#vz

#z= q

!

"#

#xKx

#h

#x

$

% &

'

( ) "

#

#yKy

#h

#y

$

% &

'

( ) "

#

#zKz

#h

#z

$

% &

'

( ) = q

Gleichung zur Berechnung des stationären Flusses durch einanisotropes, gesättigtes poröses Medium


1D, 2D Grundwasser

Dupuit-Forchheimer-Näherung: In Strömungsfällen, in denen die

Ausdehnung in x Richtung groß ist gegen die Ausdehnung in z-Richtung,

ist es sinnvoll die Strömungskomponente in z-Richtung zu vernachlässigen

x

z

Strömung(1-D, gespannt)

x

z

Reale Strömung(2-D, ungespannt)

z

x

Idealisierte Strömung(1-D, ungespannt)

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