SPIELTHEORIE - Aktuelles — Fachbereich … · 2008-10-15 · 2 Was ist Spieltheorie? •...

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SPIELTHEORIE

• Daniel Krähmer, Lennestr. 43, 4. OG, rechts.

• [email protected]

• Sprechstunde: Mi, 13:30 - 14:30 Uhr

•WWW: http://www.wiwi.uni-bonn.de/kraehmer/

• Übungsleiter: Matthias Lang, [email protected]

• Übung: Mi 16-17:30 Uhr, Ort wird noch bekannt gegeben,

Do 8:30-10 Uhr, HS H, Beginn: Zweite Semesterwoche

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Was ist Spieltheorie?

• Spieltheorie untersucht Situationen, in denen ökonomische Akteure mit-

einander interagieren

• Das bedeutet: Die Konsequenzen einer Entscheidung für mich hängen

nicht nur von meiner Entscheidung ab ...

– ... sondern auch von den Entscheidungen anderer Akteure

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Beispiele

• Schach, Dame, Mühle, Poker etc.

– Im Unterschied zu ”Solitaire“

• Preis- und Mengensetzung im Oligopol

• Auktionen

• Umweltprobleme, Schwimmbad, Betriebsysteme, Mode

• Verhandlungen und Vertragsprobleme

•Wettkämpfe und Kriege

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Ein “Bi-Matrix-Spiel”

Anna

Otto

x y

a 2,0 4,5

b 8,3 1,1

• Otto ist der “Zeilenspieler” → wählt zwischen a und b

• Anna ist die “Spaltenspielerin” → wählt zwischen x und y

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Anna

Otto

x y

a 2,0 4,5

b 8,3 1,1

- Wählt Otto a

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Anna

Otto

x y

a 2,0 4,5

b 8,3 1,1

- Wählt Otto a

- und wählt Anna y

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Anna

Otto

x y

a 2,0 4,5

b 8,3 1,1

- Wählt Otto a

- und wählt Anna y

- Dann erhält Otto einen Nutzen von 4

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Anna

Otto

x y

a 2,0 4 , 5

b 8,3 1,1

- Wählt Otto a

- und wählt Anna y


- und Anna erhält einen Nutzen von 5

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Anna

Otto

x y

a 2,0 4 , 5

b 8,3 1,1

- Wählt Otto a

- und wählt Anna y


- und Anna erhält einen Nutzen von 5

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Interaktion: Was ein Spieler erhält, hängt davon ab, was der andere tut

Anna

Otto

x y

a 2,0 4,5b 8,3 1,1

- Was Otto erhält, hängt davon ab, was Anna tut

- Spielt Otto b ...

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Anna

Otto

x y

a 2,0 4,5b 8,3 1,1


- Spielt Otto b ...

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Anna

Otto

x y

a 2,0 4,5b 8,3 1,1


- Spielt Otto b...

- so erhält er den Nutzen 8, WENN Anna x spielt

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Anna

Otto

x y

a 2,0 4,5b 8 ,3 1,1


- Spielt Otto b

- so erhält er den Nutzen 8 , WENN Anna x spielt

- aber den Nutzen 1, WENN Anna y spielt

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Anna

Otto

x y

a 2,0 4,5b 8 ,3 1 , 1


- Spielt Otto b

- so erhält er den Nutzen 8 , WENN Anna x spielt

- aber den Nutzen 1 , WENN Anna y spielt

Wie wird/soll sich Otto entscheiden?

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Ottos Erwartungen über Anna bestimmen seine beste Aktion

Anna

Otto

x y

a 2,0 4,5b 8,3 1,1

- WENN Otto glaubt, Anna spielt x, ...

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Anna

Otto

x y

a 2 ,0 4,5b 8 ,3 1,1

- WENN Otto glaubt, Anna spielt x , ...

- dann sollte Otto b spielen (8 > 2)

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Anna

Otto

x y

a 2 ,0 4,5b 8 ,3 1,1



- WENN Otto glaubt, Anna spielt y, ...

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Anna

Otto

x y

a 2 ,0 4 ,5b 8 ,3 1 ,1



- WENN Otto glaubt, Anna spielt y , ...

- dann sollte Otto a spielen (4 > 1)

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Anna

Otto

x y

a 2 ,0 4 ,5b 8 ,3 1 ,1



- WENN Otto glaubt, Anna spielt y , ...

- dann sollte Otto a spielen (4 > 1)

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Zusammengefasst

• In einer interaktiven Situation ...

– ... hängen die Konsequenzen des eigenen Handelns vom Verhalten

anderer ab

•Wichtige Implikation

– die optimale Entscheidung eines Spielers hängt von seinen Erwartungen

über die Entscheidungen anderer Spieler ab

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Noch mal Anna und Otto

• Da Ottos beste Aktion von Annas Verhalten abhängt, sollte er ...

- Annas Verhalten prognostizieren

• Otto könnte versuchen, Annas Verhalten zu prognostizieren, indem ...

- er sich in Anna hineinversetzt

- d.h. ihre Entscheidungsfindung nachvollzieht

•Wenn er das tut, sagen wir

- er denkt strategisch

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Einfaches Bsp: Otto versucht, Annas Verhalten zu prognostizieren

Anna

Otto

x y

a 2,-50 4,5b 8,-100 1,1

- Wenn Anna x spielt, schneidet sie immer schlecht ab

- Wenn Otto davon ausgeht, dass Anna “vernünftig” (rational) ist,

- dann sollte er prognostizieren, dass Anna y spielt

- [ und dann sollte Otto a spielen (4 > 1) ]

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• In diesem Beispiel ist es die Nutzenstruktur Annas, die ihr Verhalten

prognostizierbar macht

• In anderen Fällen ist das nicht so einfach

• Denn im allgemeinen wird ...

- Annas Verhalten ihrerseits von ihrer Erwartung über Ottos Verhalten

abhängen

• Ottos Prognosen werden dann davon abhängen ...

- ... was er glaubt, dass Anna glaubt, was er spielt

• Und was Anna glaubt, was er spielt, hängt davon ab ... usw.

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Also: Was ist Spieltheorie?

• Spieltheorie hilft uns, interaktive, strategische Entscheidungssituationen

zu verstehen

• Dabei bedeutet strategisch,

– dass die Spieler das Entscheidungskalkül anderer in ihr eigenes Ent-

scheidungskalkül miteinbeziehen

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Spiel und Lösungskonzept

Eine spieltheoretische Analyse umfasst zwei Teile

• Formale Beschreibung der strategischen Situation

– das sogenannte Spiel

• Prognose über den Spielausgang

– das sogenannte Lösungskonzept

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Das Spiel

Ein Spiel spezifiziert

• die beteiligten Spieler

• die Spielregeln: das sind

– die Handlungsmöglichkeiten der Spieler (Strategien)

– und die daraus resultierenden Konsequenzen (Nutzen)

• sowie das, was die Spieler über ihre Situation wissen

– z.B. über ihre Mitspieler, deren Nutzen ...

Ein Spiel spezifiziert NICHT, wie sich die Spieler verhalten!!

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Statische Spiele

In statischen Spielen ziehen alle Spieler simultan

– bzw. die Spieler können ihre Züge gegenseitig nicht beobachten

• Etwa das Bi-Matrix Spiel von vorhin

• Stein-Messer-Schere

• Preis- oder Mengenwettbewerb von Firmen

• Auktionen mit verdeckten Geboten (sealed-bid auctions)

• ...

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Dynamische Spiele

In dynamischen (extensiven) Spielen ziehen die Spieler nacheinander

– und können ihre gewählten Aktionen teilweise beobachten

• Schach

• Verhandlungen

- Sequentielle Angebote und Gegenangebote

•Markteintritt

• E-Bay ...

Dynamische Spiele werden mittels eines Spielbaumes dargestellt

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Das Lösungskonzept

Das Lösungskonzept macht eine systematische Prognose ...

... über den Ausgang eines Spieles

• Inbesondere macht ein LK Annahmen über das Verhalten der Spieler

• Es gibt viele Lösungskonzepte

– mit unterschiedlichen Prognosen

• Verschiedene Spiele verlangen verschiedene Lösungskonzepte

– in dynamischen Spielen muss das Lösungskonzept spezifizieren, ...

wie Spieler neue Information verarbeiten

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Experimentelle Spieltheorie

• Die experimentelle Spieltheorie untersucht die Prognosen der Spieltheorie

im Labor

– Subjekte spielen Spiele unter echten Anreizbedinungen (Geld)

• Experimente relativ neu (20 Jahre), kontrovers und interessant

•Man muss sagen: Theoretische Vorhersagen nur bedingt erfolgreich ...

→ Rückwirkungen auf Theoriebildung (behavioral economics)

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Evolutorische Spieltheorie

wurde entwickelt, um das Verhalten von Tierpopulationen zu analysieren

• Ausgangspunkt ist ein Konflikt um eine knappe Ressource

• Die Spieler (Bienen usw.) werden als “naiv” modelliert, d.h.

– sie sind genetisch auf bestimmte Strategien programmiert

• Der Nutzen der Spieler entspricht der Zahl ihres Nachwuchses

• Eltern geben ihre Strategien genetisch an die Kinder weiter

→ Relatives Wachstum erfolgreicher Strategien

• Frage: welche Strategie setzt sich im Zeitablauf durch?

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Spieltheorie und Entscheidungstheorie

• 99% der Lösungskonzepte unterstellen ....

– dass die Spieler rational sind (Nutzenmaximierung)

– Information statistisch korrekt verarbeiten (Bayesianisches Updaten)

• Damit ist die Spieltheorie eine Erweiterung der Entscheidungstheorie

– Die Entscheidungstheorie betrachtet Entscheidungssituationen, die nicht

von sozialer Interaktion beeinflusst sind

•Wir verwenden die Grundlagen der Entscheidungstheorie

– Individuen optimieren wohldefinierte Präferenzen

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Wozu Spieltheorie?

• Fun!

• Fülle von Anwendungsgebieten

– Industrieökonomik und Organisationstheorie

– Auktionen (UMTS, ebay)

– Geldpolitik

– Biologie, Evolutionstheorie

– Politkwissenschaften, international relations

• Philosophische Implikationen: Was ist Rationalität ...

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Bevor es losgeht

• Spieltheorie kann Spass machen, ist aber nicht einfach

- vor allem konzeptuell

- und: wir “sprechen” mathematisch

• Spieltheorie verlangt in erster Linie Mitdenken

• - Arbeiten Sie jede Vorlesung nach

- Lesen Sie ein Buch richtig (z.B. Gibbons)

- BILDEN SIE ARBEITSGRUPPEN

- ÜBEN, ÜBEN, ÜBEN

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KAP 1. Die Normalform

Wir betrachten eine Situation, in der die Spieler

• ihre Aktionen (Strategien) simultan und unabhängig wählen

• die möglichen Strategien und Nutzen ihrer Gegensp. vollständig kennen

-vollständige Information

• Bemerkung:

- “simultan” nicht wörtlich gemeint, sondern: ein Spieler kennt die ge-

wählten Aktionen seiner Gegenspieler nicht, wenn er am Zug ist

-“unabhängig”: Spieler können keine bindenden Vereinbarungen treffen

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Im Fall von zwei Spielern ist die Normalform ein Bi-Matrix Spiel

Spieler 2

Spieler 1

x y

a u1(a, x) , u2(a, x) u1(a, y) , u2(a, y)

b u1(b, x) , u2(b, x) u1(b, y) , u2(b, y)

c u1(c, x) , u2(c, x) u1(c, y) , u2(c, y)

– SP1 hat drei Strategien S1 = {a, b, c}, SP2 hat zwei: S2 = {x, y}

– Der Nutzen von SPi aus einem Strategienpaar (s1, s2) ist ui(s1, s2)

– Konvention: Der Nutzen von SP2 ist die zweite Komponente

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Das Gefangenen-Dilemma

Gestehen Schweigen

Gestehen -5,-5 0,-10

Schweigen -10,0 -1,-1

• Zwei Gefangene sitzen wegen eines gemeinsamen großen Verbrechens ein.• Der Staatsanwalt kann nur ein kleines Vergehen nachweisen und bietet

jedem eine Kronzeugenregelung an:

- Gestehen beide das große Verbrechen, kriegen beide je 5 Jahre

- Schweigen beide, kriegen sie wegen des kl Vergehens je 1 Jahr

- Gesteht genau einer, kommt der Geständige frei, der andere kriegt 10 Jahre

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Battle of the Sexes

Anna

Otto

Theater Kino

Theater 1,2 0,0

Kino 0,0 2,1

Anna und Otto haben sich verabredet, aber vergessen wo

- Otto mag lieber Kino als Theater ...

- aber Otto mag lieber mit Anna ins Theater als alleine zu sein.

- Anna mag Theater lieber als Kino

- aber auch sie mag lieber mit Otto ins Kino als alleine zu sein.

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Matching Pennies

Kopf Zahl

Kopf −1, +1 +1,−1

Zahl +1,−1 −1, +1

Jeder Spieler legt gleichzeitig eine 1-Euro Münze auf den Tisch.

- Zeigen beide Münzen die gleiche Seite, erhält SP2 den Euro von SP1.

- Ansonsten erhält Spieler 1 den Euro von Spieler 2.

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