SRT 1 Die Relativitätstheorie P. Oswald. SRT 2 Allgemeines Zwei Teile Allgemeine...
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SRTSRT
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Die Relativitätstheorie
P. Oswald
SRTSRT
2
Allgemeines
Zwei Teile
Allgemeine Relativitätstheorie
Spezielle Relatvitätstheorie
SRTSRT
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Michelson-Morley-Versuch
Es gibt keinen Äther - kein absolutes Bezugssystem!
SRTSRT
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Transformationen
Galileitransformation
Lorentztransformation
SRTSRTGalilei Transformation
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t' = tx' = x - v ty' = yz' = z
SRTSRTLorentztranformation
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t' = γ [ t - (v/c2) x ] t hängt von v ab!x' = γ ( x - v t )y' = yz' = z
wobei
SRTSRT
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Lorentztransformation
Die Maxwellgleichungen sind bezüglich der
Lorentztransformation invariant
SRTSRT
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Grundprinzipien
Nach dem Scheitern des Michelson-Versuchs gab es keinen Grund mehr an der Äthervor-stellung festzuhalten.
Einstein lässt daher das Galileische Relativitätsprinzip für die Gesamtheit aller Naturvorgänge gelten.
Die Grundlage der Relativitätstheorie bilden zwei Postulate.
SRTSRT
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2 Postulate
Die Grundprinzipien der Relativitätstheorie
1. Das RelativitätsprinzipAlle Inertialsysteme sind zur Beschreibung von Naturvorgängen gleichberechtigt. Die Naturgesetze haben in allen Inertialsystemen die gleiche Form.
2. Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit In allen Inertialsystemen hat die Lichtge-schwindigkeit im Vakuum den gleichen Wert c.
SRTSRT
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Gleichzeitigkeit ist relativ
Zeitdilatation
Längenkontraktion
Massenzunahme
Konsequenzen
SRTSRT
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Gleichzeitigkeit ist relativ
Zwei Ereignisse, die an verschiedenen Orten stattfinden und von einem Inertialsystem aus als gleichzeitig angesehen werden dürfen, finden aus der Sicht eines anderen, relativ zum ersten bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt. Die Gleichzeitigkeit ist demnach relativ.
Beispiel: Lichtblitz (Waggonmitte) wird von einem Beobachter im und von einem außerhalb des Waggons anders wahrgenommen.
1. Konsequenz
SRTSRT
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Demo Gleichzeitigkeit
Die Uhr A wird früher gestartet als B.
Uhr A Uhr B
SRTSRT
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Die Zeitdilatation
Gedankenexperiment: In zwei Lichtuhren läuft ein Lichtsignal ständig auf und ab; bei jeder Umkehr des Lichtsignals springt ein Zähler um eine Zeiteinheit weiter. In der ruhenden Uhr läuft das Licht auf und ab, während das Licht in der bewegten Uhr schräg laufen muss, sie geht daher langsamer.
Die von einer bewegten Uhr gemessene Eigenzeit t´ ist kleiner als die von ruhenden synchronisierten Uhren gemessene Zeitspanne t für denselben Vorgang. Es gilt:
2. Konsequenz
t........ Zeit im Ruhsystem
t‘....... Zeit im bewegten System
Bewegte Uhren gehen langsamer.
SRTSRT
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Die Längenkontraktion
Gedankenexperiment: Die Längenmessung einer Rakete mit einer inneren und einer stationären Uhr (die Rakete stellt das ruhende System dar). In der Rakete und am Boden kommt man dabei zu unterschiedlichen Ergebnissen.
3. Konsequenz
l .... Eigenlänge im Ruhesystem
l ‘ ... Länge im mit v bewegten System
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•Elementarteilchen
•Dieselbe Ladung wie Elektron
•mMyon=200 mElektron
•Halbwertszeit: 1,5 . 10-6 s
Myonen
Für die Myonen geht die Lebens-uhr langsamer bzw. der Weg durch die Atmosphäre verkürzt sich.
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Die relativistische Massenzunahme
4. Konsequenz
Auch die Masse ist nicht absolut
Die Masse ist von der Geschwindigkeit abhängig
m wird als Ruhemasse bezeichnet
SRTSRTGeschwindigkeitsaddition
w ist die Relativgeschwindigkeit zu I
I‘ bewegt sich relativ zu I mit u v
v: Geschwindigkeit in I‘
•GESCHWINDIGKEITSADDITION
SRTSRTPhotonen
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auf die Sonne bezogen
+c-c
SRTSRTPhotonen
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zwei Bezugssysteme I, I‘
v=+c
II I‘u=+c
w
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E = m c2
Massendefekt
Masse eines Protons: 1,67252 10-27 kg
Masse eines Neutrons: 1,67482 10-27 kg
Masse eines Deuterons: 3,34353 10-27 kg m = 3,81 10-30 kg = 3,43 10-13J
Masse wird in Bindungsenergie umgewandelt
Äquivalenz von Energie und Masse
SRTSRT
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Aus , E=mc2 und p=mv folgt die
Impuls von Photonen
Relativistische Energie-Impulsbeziehung:
E2=m2.c4 + p2.c2
Für ein Photon gilt: m=0 und somit: E = p.c
In Verbindung mit E= h.f folgt: p=h/=hf/c
h: Plancksches Wirkungsquantum
SRTSRT
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Fragen?
Uff...
SRTSRT
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Übersichtsfragen Was steckt hinter Michelson-Morley-Versuch?
Wie ist er aufgebaut. Welche Bedeutung hat er für die SRT?
Nenne die Prinzipien der SRT
Besprich die beiden Transformationen:Welche gibt es? Wozu braucht man diese? Worin unterscheiden sie sich?
Welche Konsequenzen resultieren aus der SRT?Gehe auf die einzelnen ein.
Erläutere die Längenkontraktion und Zeitdilatation an Hand des Myonenzerfalls.
SRTSRT
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Übersichtsfragen 2
Erläutere den Massendefekt
Mit welchen Größen werden Photonen in der SRT beschrieben?
SRTSRT
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Quellen/Hilfen
•Excel-Sheet
•http://www.ap.univie.ac.at/users/fe/SRT/