Station 1 D 1 (H1) REIECKSFORMEN · Seite b (= 5cm) zeichnen 3. ... A = a ∙b h) V = a³ 6.2...

Station 1

(H1)DREIECKSFORMEN 1

Gib an, um welche Form von Dreieck es sich jeweils handelt! Teile dabei nach Winkel

und nach Seiten ein!

6.2 – Winkel und Dreiecke

Station 1 LÖSUNG

a) Spitzwinkliges Dreieck und gleichschenkliges Dreieck

b) Spitzwinkliges Dreieck und allgemeines Dreieck

c) Stumpfwinkliges Dreieck und allgemeines Dreieck

d) Rechtwinkliges Dreieck und allgemeines Dreieck

e) Spitzwinkliges und gleichseitiges Dreieck


Station 2


Übertrage die Tabelle und ordne die Nummer der Dreiecke dem richtigen Feld der Tabelle zu!


Spitz-

winklig

Recht-

winklig

Stumpf-

winklig

Gleichseitig

Gleich-

schenklig(nicht

gleichseitig)

allgemein

Station 2 LÖSUNG

Hinweis: Dreieck 8 ist schwierig zuzuordnen. Misst man die Seiten jedoch genau, stellt man fest, dass zwei Seiten eine Länge von 1,75cm haben. Damit ist es gleichschenklig.


Spitz-

winklig

Recht-

winklig

Stumpf-

winklig

Gleichseitig 5

Gleich-

schenklig(nicht

gleichseitig)

2, 8 3 1

allgemein 7 4, 9 6

Station 3


Übertrage und vervollständige die Tabelle! Benenne die Dreiecksart nach Winkeln!


Winkel

α β γ

a) 30° 60°

b) 40° 80°

c) 40° 40°

d) 60° 60°

Station 3 LÖSUNG

a) Rechtwinkliges Dreieckb) Spitzwinkliges Dreieckc) Stumpfwinkliges Dreieck (übrigens auch gleichschenklig!)d) Spitzwinkliges Dreieck (übrigens auch gleichseitig!)


Winkel

α β γ

a) 30° 60° 90°

b) 40° 60° 80°

c) 40° 40° 100°

d) 60° 60° 60°

Station 4EIGENSCHAFTEN

VON DREIECKEN

1) Zeichne ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von 5cm!

2) Entscheide, welche der folgenden Eigenschaften auf das gleichseitige Dreieck

zutreffen! Übertrage diese in deinen Hefter!


Eine Symmetrieachse Alle drei Winkel sind kleiner als 90°

Alle Seiten sind unterschiedlich lang

Alle Seiten sind gleich lang

Zwei gleich lange Schenkel

Drei SymmetrieachsenJeder Winkel beträgt 60°

Ein Winkel beträgt 90°

Ein Winkel ist größer als 90°

Station 4 LÖSUNG

1) 2) Korrekt sind folgende Eigenschaften:

- Jeder Winkel beträgt 60°

- Drei Symmetrieachse

- Alle Seiten sind gleich lang


Station 5 DREIECKSFORMEN 4

1) Schreibe alle gleichschenkligen Dreiecke auf, die du in den Figuren a, b und c

findest!

Beispiel:

Δ DFC (in Figur b)

2) Schreibe alle gleichseitigen Dreiecke auf, die du in den Figuren a, b und c findest!


Station 5 LÖSUNG

1) Gleichschenklig sind folgende Dreiecke:

a) ΔABD, Δ BCD

b) ΔABC, ΔAEC, Δ BCD, Δ CDF, Δ EBC, ΔACF

c) ΔABI, Δ BCI, Δ CAI, Δ EFI, Δ FDI, Δ DIE

2) Gleichseitig sind folgende Dreiecke in Figur c:

Δ ABC, ΔAFE, ΔBDF, ΔDCE, ΔDEF


Station 6

(H2)

DREIECKE IM

KOORDINATENSYSTEM

1) Zeichne das Dreieck in ein Koordinatensystem! Bestimme die Dreiecksform nach

Seiten und Winkeln!

a) A (1l1) B (2l1) C (2l7)

b) D (1l9) E (4l8) F (7l9)

c) G(5l0) H (7l4) I (3l3)


Station 6 LÖSUNG

Das Dreieck ABC ist rechtwinklig

und allgemein.

Das Dreieck DEF ist stumpfwinklig

und gleichschenklig.

Das Dreieck GHI ist spitzwinklig

und allgemein.


Station 7

(H1)BRÜCKENBAU

Zeichne die beiden Brückenkonstruktionen in deinen Hefter (Übungsteil)! Gib an,

welche Dreiecksformen verwendet wurden!

a)

b)


Station 7 LÖSUNG

a) Einzelne Dreiecke:

- rechtwinklige, allgemeine Dreiecke

- spitzwinklige, gleichschenklige Dreiecke

- rechtwinklige, gleichschenklige Dreiecke

- spitzwinklige, allgemeine Dreiecke

Die ganze Brücke:

- stumpfwinkliges, gleichschenkliges Dreieck

b) Einzelne Dreiecke:

- rechtwinklige, allgemeine Dreiecke

- stumpfwinklige, allgemeine Dreiecke

Gleichseitige Dreiecke (aus zwei allgemeinen, rechtwinkligen Dreiecken)

Stumpfwinkliges, gleichseitiges Dreieck (Brückenspitze)


Station 8

1) Entscheide, ob die Aussagen wahr oder falsch sind! Begründe deine

Entscheidung, wenn es dir möglich ist!

a) Beim Verbinden von drei Punkten entsteht immer ein Dreieck.

b) Alle gleichseitigen Dreiecke sind gleichschenklig.

c) Rechtwinklige Dreiecke können auch gleichseitig sein.

d) In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Seite gegenüber dem rechtwinkligen

Dreieck stets die längste Seite.

e) Der längsten Seite eines Dreiecks liegt stets ein stumpfer Winkel gegenüber.

TIPP: Wenn du dir nicht sicher bist, ob eine Aussage wahr oder falsch ist,

versuche dir auf einem Schmierpapier verschiedene Skizzen anzufertigen!

KNACK DIE NUSS 1


Station 8

a) Nein, liegen die Punkte auf einer Geraden, ergibt sich kein Dreieck.

b) Ja, denn wenn alle drei Seiten die gleiche Länge haben, haben auch zwei Seiten

die gleiche Länge.

c) Nein. Rechtwinklige Dreiecke haben einen Winkel von 90°. Im gleichseitigen

Dreieck sind alle Winkel gleich groß und das bedeutet, dass sie wegen der

Winkelsumme von 180° immer 60° sind.

d) Ja. Im rechtwinkligen Dreieck gibt es immer noch zwei kleinere spitze Winkel. Die

längste Seite im Dreieck liegt aber dem größtem Winkel gegenüber.

e) Nein. Der gegenüberliegende Winkel kann auch rechtwinklig oder spitzwinklig sein,

es ist aber in jedem Fall der größte Winkel im Dreieck.

LÖSUNG


Station 9

Zähle die gleichschenkligen Dreiecke in der folgenden Figur!

KNACK DIE NUSS 2


Station 9

Es sind insgesamt 27 gleichseitige Dreiecke:

16 kleine Dreiecke,

7 Dreiecke, die aus jeweils vier kleinen Dreiecken bestehen

3 Dreiecke, die aus jeweils neun kleinen Dreiecken bestehen

1 großes Dreieck

LÖSUNG


Station 10

Konstruiere mit Hilfe von Lineal und Zirkel ein Dreieck mit folgenden Seitenlängen:

a = 7cm b = 5cm c = 6cm

Schreibe eine „Anleitung“ der Konstruktion !

KNACK DIE NUSS 3


Station 10 LÖSUNG


geg: a = 7 cm, b = 5cm, c = 6cm

Konstruktion:

1. Seite c (= 6cm) zeichnen, Anfangs-

und Endpunkt mit A und B

beschriften.

2. Ein Kreis um A mit der Länge der

Seite b (= 5cm) zeichnen

3. Ein Kreis um B mit dem Radius a

(= 7cm) zeichnen

4. Schnittpunkt C der Kreise markieren

und mit A und B verbinden.

5. Seiten des Dreiecks beschriften.

W1 FLÄCHEN, KÖRPER

1) Übertrage und ergänze folgenden Lückentext!

a) Ein Quader hat __ Ecken, __ Kanten und __ Flächen. Alle Flächen sind

R________e und die gegenüberliegenden Flächen sind p_________.

b) Die __ Flächen eines Würfels sind Q_________.

2) Ordne die folgenden Formeln den entsprechenden Flächen und Körpern

(Rechteck, Quadrat, Würfel, Quader) zu!

a) u = 2a + 2b b) AO = 2(ab + ac + bc) c) V = abc

d) A = a² e) u = 4a f) AO = 6a²

g) A = a ∙ b h) V = a³


Station W1 LÖSUNG

1) a) Ein Quader hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen. Alle Flächen sind

Rechtecke und die gegenüberliegenden Flächen sind parallel.

b) Die 6 Flächen eines Würfels sind Quadrate.

2) Rechteck: a), g) Quadrat: e), d)

Würfel: f), h) Quader: b), c)


H1 DREIECKSFORMEN


Einteilung nach Winkel

Dreiecke können nach der Größe ihrer Winkel eingeteilt werden. Die Art des Dreiecks wird durch den größten Winkel bestimmt.

Sind alle Winkel kleiner als 90° spitzwinkliges Dreieck

Ein Winkel ist 90° rechtwinkliges Dreieck

Ein Winkel größer als 90° stumpfwinkliges Dreieck

H1 DREIECKSFORMEN


Einteilung nach SeitenDreiecke können auch nach der Länge ihrer Seiten eingeteilt werden.

Alle Seiten verschieden lang allgemeines Dreieck

Zwei Seiten gleich lang gleichschenkliges Dreieck

Alle Seiten gleich lang gleichseitiges Dreieck

H2KOORDINATEN-

SYSTEM


Aufbau eines Koordinatensystems

Ein Koordinatensystem besteht x-Achse (Rechtsachse) und y-Achse (Hochachse). Den Schnittpunkt von beiden bezeichnet man

als Ursprung.

Um einen Punkt im Koordinatensystem genau anzugeben, müssen die Achsen immer passend und gleichmäßig eingeteilt, sowie

beschriftet werden.

Punkte im Koordinatensystem

Ein Punkt wird in einem Koordinatensystem mit einem kleinen Kreuz dargestellt. Mithilfe der sogenannten x- und y-Koordinaten

kann man die Lage des Punktes angeben. Man schreibt dann P (x │y), wobei der erste Wert die x-Koordinate angibt und der

zweite Wert die y-Koordinate. Damit man die Punkte im Koordinatensystem unterscheiden kann, werden sie mit Großbuchstaben

benannt.

Beispiel:

Um den Punkt A (1 │2) zu zeichnen, geht man vom Ursprung aus eine Einheit nach rechts und dann zwei Einheiten nach oben.

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