Stationenlernen Mathematik 8. Klasse · Bergedorfer Unterrichtsideen 8. Klasse Thomas Röser Thomas...

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Bergedorfer Unterrichtsideen 8. Klasse Thomas Röser Terme – Lineare Gleichungen und Funktionen – Prozent- und Zinsrechnung – Körper – Stochastik Stationenlernen Mathematik 8. Klasse Bergedorfer Lernstationen

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Terme – Lineare Gleichungen und Funktionen – Prozent- und Zinsrechnung – Körper – Stochastik

StationenlernenMathematik 8. Klasse

Bergedorfer Lernstationen

Thomas Röser

StationenlernenMathematik

Terme – Lineare Gleichungen und Funktionen – Prozent- und

Zinsrechnung – Körper – Stochastik

8. Klasse

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Coverillustration: Mele BrinkKonstruktionen: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, BayreuthSatz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth

ISBN 978-3-403-53478-5

www.persen.de

Der Autor: Thomas Röser ist ein erfahrener Realschullehrer. Er hat zahlreiche Fachpublikationen veröffentlicht.

Der Herausgeber: Frank Lauenburg studierte Geschichte und Sozialwissenschaften auf Lehramt für Gymnasium an der Universität in Rostock und arbeitet zur Zeit am Erasmus-Gymnasium in Grevenbroich.

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Inhaltsverzeichnis

Thomas Röser: Stationenlernen Mathematik© Persen Verlag

I – Theorie: Zum Stationenlernen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1. Einleitung: Stationenlernen, was ist das?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Besonderheiten des Stationenlernens im Fach Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

II – Praxis: Materialbeiträge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1. Terme und Termumformungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2. Lineare Gleichungen und Ungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3. Lineare Funktionen und lineare Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4. Prozent- und Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5. Kreis, Zylinder und Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6. Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Lösungen

1. Terme und Termumformungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

2. Lineare Gleichungen und Ungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

3. Lineare Funktionen und lineare Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

4. Prozent- und Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

5. Kreis, Zylinder und Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

6. Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

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I – Theorie: Zum Stationenlernen

Thomas Röser: Stationenlernen Mathematik© Persen Verlag

Vorwort

I – Theorie: Zum Stationenlernen

1. Einleitung: Stationenlernen, was ist das?

Unsere Gesellschaft wird seit geraumer Zeit durch Begriffe der Individualisierung gekennzeichnet: Ri-sikogesellschaft heißt es bei Ulrich Beck1, Multiop-tionsgesellschaft nennt sie Peter Gross2 und für Gerhard Schulze ist es eine Erlebnisgesellschaft3. Jeder Begriff beinhaltet einen anderen inhaltlichen Schwerpunkt, doch egal, wie wir diesen Prozess bezeichnen, die Individualisierung – hier zu verste-hen als Pluralisierung von Lebensstilen – schreitet voran. Damit wird die Identitäts- und Sinnfindung zu einer individuellen Leistung. Diese Veränderun-gen wirken sich zwangsläufig auch auf die Institu-tion Schule aus. Damit lässt sich vor allem eine Heterogenität von Lerngruppen hinsichtlich der Lernkultur, der Leistungsfähigkeit sowie der indivi-duellen Lernwege feststellen. Darüber hinaus legt beispielsweise das Schulgesetz Nordrhein-West-falen im § 1 fest, dass: „Jeder junge Mensch […] ohne Rücksicht auf seine wirtschaftliche Lage und Herkunft und sein Geschlecht ein Recht auf schuli-sche Bildung, Erziehung und individuelle Förde-rung“ hat. Das klingt nach einem hehren Ziel – die Frage ist nur, wie wir dieses Ziel erreichen kön-nen?

Ich möchte an dieser Stelle festhalten, dass es nach meiner Einschätzung nicht das pädagogische Allheilmittel gibt, welches wir nur einsetzen müss-ten und damit wären alle (pädagogischen) Pro-bleme gelöst – trotz alledem möchte ich an dieser Stelle die Methode des Stationenlernens präsen-tieren, da diese der Individualisierung Rechnung tragen kann.

Merkmale des Stationenlernens

„‚Lernen an Stationen’ bezeichnet die Arbeit mit ei-nem aus verschiedenen Stationen zusammenge-setzten Lernangebot, das eine übergeordnete Pro-

1 Vgl.: Beck, Ulrich: Risikogesellschaft – Auf dem Weg in eine andere Moderne. Berlin 1986.

2 Vgl.: Pongs, Armin; Gross, Peter: Die Multioptionsgesellschaft. In: Pongs, Armin (Hrsg.): In welcher Gesellschaft leben wir eigentlich? – Gesellschaftskonzepte im Vergleich, Band I. München 1999, S. 105–127.

3 Vgl.: Schulze, Gerhard: Die Erlebnisgesellschaft – Kultursoziologie der Gegenwart. Frankfurt/Main, New York 1992.

blematik differenziert entfaltet.“4 Schon an dieser Stelle wird offensichtlich, dass für diese Methode unterschiedliche Begriffe verwendet werden. Je-dem Terminus wohnt eine (mehr oder weniger) an-ders geartete organisatorische Struktur inne. In den meisten Fällen werden die Begriffe Lernen an Stationen und Stationenlernen synonym verwen-det. Hiervon werden die Lernstraße oder der Lern-zirkel unterschieden. Bei diesen beiden Varianten werden in der Regel eine festgelegte Reihenfolge sowie die Vollständigkeit des Durchlaufs aller Sta-tionen verlangt. Daraus ergibt sich zwangsläufig (rein organisatorisch) auch eine festgelegte Ar-beitszeit an der jeweiligen Station. Eine weitere Unterscheidung bietet die Lerntheke, an welcher sich die Schülerinnen und Schüler mit Material be-dienen können, um anschließend wieder (meist ei-genständig) an ihren regulären Plätzen zu arbei-ten.

Von diesen Formen soll das Lernen an Stationen bzw. das Stationenlernen abgegrenzt werden. Diese Unterrichtsmethode ist hier zu verstehen als ein unterrichtliches Verfahren, bei dem der unter-richtliche Gegenstand so aufgefächert wird, dass die einzelnen Stationen unabhängig voneinander bearbeitet werden können – die Schülerinnen und Schüler können die Reihenfolge der Stationen so-mit eigenständig bestimmen; sie allein entschei-den, wann sie welche Station bearbeiten wollen. Damit arbeiten die Lernenden weitgehend selbst-ständig und eigenverantwortlich (bei meist vorge-gebener Sozialform, welche sich aus der Aufga-benstellung ergeben sollte). Um der Heterogenität Rechung zu tragen, werden neben den Pflichtstati-onen, die von allen bearbeitet werden müssen, Zu-satzstationen angeboten, die nach individuellem Interesse und Leistungsvermögen ausgewählt werden können.

Aufgrund der Auffächerung des Gegenstandes in unterschiedliche Schwerpunkte und der Untertei-lung in Pflicht- und Zusatzstationen, bietet es sich an, bei der Konzeption der einzelnen Stationen un-terschiedliche Lernzugänge zu verwenden. Auch hier wäre eine weitere schülerspezifischere Diffe-renzierung denkbar. Folglich ist es möglich, einen

4 Lange, Dirk: Lernen an Stationen. In: Praxis Politik, Heft 3/2010, S. 4.

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1. Einleitung: Stationenlernen, was ist das?

Thomas Röser: Stationenlernen Mathematik© Persen Verlag

inhaltlichen Schwerpunkt bspw. einmal über einen rein visuellen Text, zweitens mithilfe eines Bildes/einer Karikatur und drittens über ein akustisches Material anzubieten, und die Lernenden dürfen frei wählen, welchen Materialzugang sie verwenden möchten, jedoch unter der Prämisse, einen zu be-arbeiten.

Unter diesen Gesichtpunkten wird offensichtlich, dass das Stationenlernen eine Arbeitsform des of-fenen Unterrichtes ist.

Ursprung des Stationenlernens

Die Idee des Zirkulierens im Lernablauf stammt ur-sprünglich aus dem Sportbereich. Das „circuit trai-ning“, von Morgan und Adamson 1952 in England entwickelt, stellt im Sportbereich den Sportlern un-terschiedliche Übungsstationen zur Verfügung, welche sie der Reihe nach durchlaufen müssen. Der Begriff Lernen an Stationen wurde hingegen von Gabriele Faust-Siehl geprägt, die hierzu ihren gleichnamigen Aufsatz in der Zeitschrift „Grund-schule“ 1989 publizierte.5

Der Ablauf des Stationenlernens

Für die Gestaltung und Konzeption eines Statio-nenlernens ist es entscheidend, dass sich der un-terrichtliche Gegenstand in verschiedene Teilas-pekte aufschlüsseln lässt, die in ihrer zu bearbei-tenden Reihenfolge unabhängig voneinander sind. Damit darf jedoch die abschließende Bündelung nicht unterschlagen werden. Es bietet sich daher an, eine übergeordnete Problematik oder Frage-stellung an den Anfang zu stellen, welche zum Ab-schluss (dieser ist von der methodischen Reflexion zu unterscheiden) erneut aufgegriffen wird.

Der eigentliche Ablauf lässt sich in der Regel in vier Phasen unterteilen: 1. Die thematische und methodische Hinführung – hier wird den Schülerin-nen und Schülern einerseits eine inhaltliche Orien-tierung geboten und andererseits der Ablauf des Stationenlernens erklärt. Sinnvoll ist es an dieser Stelle gemeinsam mit den Lernenden die Vorteile, aber auch mögliche Schwierigkeiten der Methode zu besprechen. Hierauf folgt 2. ein knapper Über-blick über die eigentlichen Stationen – dieser Über-blick sollte ohne Hinweise der Lehrperson aus-kommen. Rein organisatorisch macht es daher Sinn, den jeweiligen Stationen feste (für die Ler-

5 Vgl.: Faust-Siehl, Gabriele: Lernen an Stationen. In: Grundschule, Heft 3/1989. Braunschweig 1989, S. 22ff.

nenden nachvollziehbare) Plätze im Raum zuzu-gestehen. 3. In der sich anschließenden Arbeits-phase erfolgt ein weitgehend selbstständiges Ler-nen an den Stationen. In dieser Phase können – je nach Zeit und Bedarf – Plenumsgespräche statt-finden. Zur weiteren Orientierung während der Arbeitsphase sollten zusätzliche Materialien, wie Laufzettel, Arbeitspässe, Fortschrittslisten o. Ä. verwendet werden. Diese erleichtern den Ablauf und geben den Lernenden eine individuelle Über-sicht über die bereits bearbeiteten und noch zur Verfügung stehenden Stationen. Bei einem sol-chen Laufzettel sollte auch eine Spalte für weitere Kommentare, welche später die Reflexion unter-stützen können, Platz finden. Darüber hinaus kann von den Schülerinnen und Schülern ein Arbeits-journal, ein Portfolio oder auch eine Dokumenten-mappe geführt werden, um Arbeitsergebnisse zu sichern und den Arbeitsprozess reflektierend zu begleiten. Ein zuvor ausgearbeitetes Hilfesystem kann den Ablauf zusätzlich unterstützen, indem Lernende an geeigneter Stelle Hilfe anbieten oder einfordern können. Am Ende schließt sich 4. eine Reflexionsphase (auf inhaltlicher und methodi-scher Ebene) an.

Die Rolle der Lehrkraft beim Stationenlernen

Als allererstes ist die Lehrperson – wie bei fast al-len anderen Unterrichtsmethoden auch – „Organi-sator und Berater von Lernprozessen“6. Sie stellt ein von den Lernenden zu bearbeitendes Material- und Aufgabenangebot zusammen. Der zentrale Unterschied liegt jedoch darin, dass sie sich wäh-rend des eigentlichen Arbeitsprozesses aus der frontalen Position des Darbietens zurückzieht. Die Lehrkraft regt vielmehr an, berät und unterstützt. Dies bietet dem Lehrer/der Lehrerin viel stärker die Möglichkeit, das Lerngeschehen zu beobachten und aus der Diagnose Rückschlüsse für die wei-tere Unterrichtsgestaltung sowie Anregungen für die individuelle Förderung zu geben. „Insgesamt agiert die Lehrperson somit eher im Hintergrund. Als ‚invisible hand‘ strukturiert sie das Lern-geschehen.“7

Vor- und Nachteile des Stationenlernens

Die Schülerinnen und Schüler übernehmen eine viel stärkere Verantwortung für ihren eigenen Lern-prozess und können somit (langfristig!) selbst-

6 Lange, Dirk: Lernen an Stationen. In: Praxis Politik, Heft 3/2010, S. 6.7 Ebenda.

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I – Theorie: Zum Stationenlernen

Thomas Röser: Stationenlernen Mathematik© Persen Verlag

sicherer und eigenständiger im, aber auch außer-halb des Unterrichts agieren. Diese hohe Eigen-verantwortung bei zurückgenommener Anleitung durch die Lehrperson kann jedoch zu einer Über-forderung oder mangelnden Mitarbeit aufgrund der geringen Kontrolle führen. Beidem muss zielge-richtet begegnet werden, sei es durch die schon erwähnten Hilfestellungen oder durch eine (spä-tere) Kontrolle der Ergebnisse.

Eine Stärke des Stationenlernens besteht eindeu-tig in der Individualisierung des Unterrichtsgesche-hens – die Lernenden selbst bestimmen Zeitauf-wand und Abfolge der Stationen. Darüber hinaus können die unterschiedlichen Lerneingangskanäle sowie eine Differenzierung in Schwierigkeitsgrade als Ausgangspunkt des Lernprozesses genommen werden. Die Schülerinnen und Schüler können da-mit die ihnen gerade angemessen erscheinende Darstellungs- und Aufnahmeform erproben, erfah-ren und reflektieren. Damit kann eine heterogene Lerngruppe „inhalts- und lernzielgleich unterrichtet werden, ohne dass die Lernwege vereinheitlicht werden müssen.“8

Stationenlernen – Ein kurzes Fazit

Innerhalb der unterschiedlichen Fachdidaktiken herrscht seit Jahren ein Konsens darüber, dass sich das Lehr-Lern-Angebot der Schule verändern muss. Rein kognitive Wissensvermittlung im Sinne des „Nürnberger Trichters“ ist nicht gefragt und wi-derspricht allen aktuellen Erkenntnissen der Lern-psychologie. Eigenverantwortliches, selbstgestal-tetes und kooperatives Lernen sind die zentralen Ziele der Pädagogik des neuen Jahrtausends. Eine mögliche Variante, diesen Forderungen nachzu-kommen, bietet das Stationenlernen. Warum?

Stationenlernen ermöglicht u. a.:

1. Binnendifferenzierung und individuelle Förde-rung, indem unterschiedliche Schwierigkeits-grade angesetzt werden. Gleichzeitig können die Schülerinnen und Schüler auch ihre Kompe-tenzen im Bereich der Arbeitsorganisation aus-bauen.

2. einen Methoden- und Sozialformenwechsel, so-dass neben Fachkompetenzen auch Sozial-, Methoden- und Handlungskompetenzen geför-dert werden können.

8 Lange, Dirk: Lernen an Stationen. In: Praxis Politik, Heft 3/ 2010, S. 6.

Grundsätzlich – so behaupte ich – lässt sich Sta-tionenlernen in allen Unterrichtsfächern durchfüh-ren. Grundsätzlich eignen sich auch alle Klassen-stufen für Stationenlernen. Trotz alledem sollten – wie bei jeder Unterrichtskonzeption – immer die zu erwartenden Vorteile überwiegen; diese Aussage soll hingegen kein Plädoyer für eine Nichtdurch-führung eines Stationenlernens sein! D. h. jedoch, dass – wie bei jeder Unterrichtsvorbereitung – eine Bedingungsanalyse unerlässlich ist!

Stationenlernen benötigt – rein organisatorisch – als allererstes Platz: Es muss möglich sein, jeder Station einen festen (Arbeits-) Platz zuzuweisen. Die Lehrkraft benötigt darüber hinaus für die Vor-bereitung im ersten Moment mehr Zeit – sie muss alle notwendigen Materialien in ausreichender An-zahl zur Verfügung stellen und das heißt vor allem: Sie benötigt Zeit für das Kopieren! Für den weite-ren Ablauf ist es sinnvoll, Funktionsaufgaben an die Lernenden zu verteilen – so kann bspw. je eine Schülerin oder je ein Schüler für eine Station die Verantwortung übernehmen: Sie/er muss dafür Sorge tragen, dass immer ausreichend Materialien bereit liegen.

Wichtiger jedoch ist die Grundeinstellung der Schülerinnen und Schüler selbst: Viele Lernende wurden regelmäßig mit lehrerzentriertem Frontal-unterricht „unterhalten“ – die Reaktionen der Schü-lerinnen und Schüler werden sehr unterschiedlich sein. Eine Lerngruppe wird sich über mehr Eigen-verantwortung freuen, eine andere wird damit maßlos überfordert sein, eine dritte wird sich ver-weigern. Daher ist es unerlässlich, die Lernenden (schrittweise) an offenere Unterrichtsformen her-anzuführen. Sinnvoll ist es daher, mit kleineren Formen des offenen Unterrichts zu beginnen; dies muss nicht zwingend ausschließlich in einem be-stimmten Fachunterricht erfolgen – der Lernpro-zess einer Klasse sollte auch hier ganzheitlich ver-standen werden! Absprachen zwischen den Kolle-ginnen und Kollegen sind somit auch hier uner-lässlich – letztendlich kann im Gegenzug auch wieder das gesamte Kollegium davon profitieren.

2. Besonderheiten des Stationenlernens im Fach Mathematik in der Klassenstufe 8

Ein Stationenlernen im Mathematikunterricht muss sich an den Inhalten und dem Aufbau der Bildungs-standards im Fach Mathematik für den mittleren Bildungsabschluss orientieren. Das Einschlagen von individuellen Lösungswegen, das Analysieren

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2. Besonderheiten des Stationenlernens im Fach Mathematik

Thomas Röser: Stationenlernen Mathematik© Persen Verlag

von Lernergebnissen, das zielgerichtete Anwen-den von Formeln, Rechengesetzen und Rechenre-geln soll stets unter der Prämisse der Nutzbarkeit für das weitere Lernen und dem Einbezug in mög-lichst unterschiedliche kontextbezogene Situatio-nen gesehen werden. Der Schüler soll „auf diese Weise Mathematik als anregendes, nutzbringen-des und kreatives Betätigungsfeld erleben“9.

Dabei sind folgende sechs allgemeine mathemati-sche Kompetenzen Grundlage jeder Planung und unterrichtlichen Aufbereitung. Im Einzelnen han-deln es sich um:

� mathematisch argumentieren � Probleme mathematisch lösen � mathematisch modellieren � mathematische Darstellungen verwenden � mit symbolischen, formalen und technischen

Elementen der Mathematik umgehen � kommunizieren

Diese allgemeinmathematischen Kompetenzen gilt es inhaltsbezogen zu konkretisieren und mit ei-ner der fünf folgenden mathematischen Leitideen in Einklang zu bringen:

� Zahl � Messen � Raum und Form � funktionaler Zusammenhang � Daten und Zufall

Bezogen auf die Adressaten dieses Buches zum Stationenlernen – die Schüler der 8. Klasse – müs-sen folgende inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Berücksichtigung finden:

� Die Vorstellung von rationalen Zahlen entspre-chend der Verwendungsnotwendigkeit

� Das sichere Anwenden der Grundrechenarten im Zahlbereich der rationalen Zahlen

� Die Umformungsübungen zu Termen, insbeson-dere der binomischen Formeln

� Die Äquivalenzumformungen bei Gleichungen und Ungleichungen sowie Formeln

� Das Nutzen des Zusammenhangs von Rechen-operationen und deren Umkehrung

� Das sachgerechte Verwenden von Prozent- und Zinsrechnung (einschließlich Zinseszins)

� Das mathematische Lösen von Sachaufgaben und deren Kontrolle

� Das Beschreiben von Lösungswegen und deren Begründung

9 Bildungsstandards Mathematik für den mittleren Bildungsab-schluss, Carl Link Verlag, S. 6.

� Die Selbstformulierung mathematischer Prob-leme und deren sachgerechte Lösung

� Das Umrechnen von Größen und deren situati-onsgemäße Anwendung

� Das gedankliche Umsetzen von Strecken, Flä-chen und Körpern

� Das Berechnen von Flächeninhalt und Umfang von Kreis und Kreisring

� Das Berechnen von Oberfläche und Volumen beim Zylinder

� Das Beschreiben und Begründen von Eigen-schaften und Beziehungen geometrischer Ob-jekte

� Das Zeichnen und Konstruieren geometrischer Figuren mit entsprechenden Hilfsmitteln, insbe-sondere Netze und Schrägbilder

� Das Erlernen funktionaler Zusammenhänge und die Darstellung in tabellarischer und grafi-scher Form

� Das Interpretieren von linearen Gleichungen � Das Lösen von linearen Gleichungen in Graph

und Rechnung � Das Herstellen von Beziehungen zwischen

Funktionsterm und Graph � Das Auswerten von Darstellungen statistischer

Erhebungen � Das Erfassen von Daten und deren grafische

Darstellung � Das Interpretieren von Daten unter der Verwen-

dung von Kerngrößen � Das Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten bei

mehrstufigen Zufallsexperimenten

Dabei muss sich der unterrichtliche Gegenstand jeweils in mehrere voneinander unabhängige Teil-aspekte aufgliedern lassen. Dies ist auch im Fach Mathematik möglich, obwohl häufig Themen auf den vorherigen aufbauen bzw. ohne Kenntnis der erarbeiteten Rechenregeln nicht lösbar sind. Inner-halb eines Themengebietes ist die Reihenfolge der strukturellen Erarbeitung in vielen Fragestellungen austauschbar und von daher effektiv mithilfe des Stationenlernens umzusetzen.

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II – Praxis: Materialbeiträge

Thomas Röser: Stationenlernen Mathematik© Persen Verlag

II – Praxis: Materialbeiträge

In diesem Band werden sechs ausgearbeitete Sta-tionenlernen präsentiert. All diese Stationenlernen ergeben sich i. d. R. aus den Unterrichtsvorgaben für die Klassenstufe 8. Alle Stationenlernen sind so konzipiert, dass diese ohne weitere Vorbereitung im Unterricht der weiterführenden Schulen einge-setzt werden können – trotz alledem sollte eine ad-äquate Bedingungsanalyse niemals ausbleiben, denn letztendlich gleicht keine Lerngruppe einer anderen!

Die hier präsentierten Stationenlernen sind immer in Pflichtstationen (Station 1, 2, 3 …) und fakulta-tive Zusatzstationen (Zusatzstation A, B …) unter-teilt – die zu bearbeitende Reihenfolge ist durch die Schülerinnen und Schüler (!) frei wählbar. Die So-zialformen sind bewusst offen gehalten worden, d. h. i. d. R. finden sich auf den Aufgabenblättern keine konkreten Hinweise zur geforderten Grup-pengröße.

Somit können die Lernenden auch hier frei wählen, ob sie die Aufgaben alleine, mit einem Partner oder innerhalb einer Gruppe bearbeiten wollen – davon abgesehen sollte jedoch keine Gruppe größer als vier Personen sein, da eine größere Mitgliederzahl den Arbeitsprozess i. d. R. eher behindert. Einige wenige Stationen sind jedoch auch so konzipiert worden, dass mindestens eine Partnerarbeit sinn-voll ist.

Zur Bearbeitung sollte für jede Schülerin bzw. je-den Schüler ein Materialblatt bereitliegen – die Aufgabenblätter hingegen sind nur vor Ort (am Stationenarbeitsplatz) auszulegen. Die Laufzettel dienen als Übersicht für die Schülerinnen und Schüler – hier können diese abhaken, welche Sta-tionen sie wann bearbeitet haben und welche ih-nen somit noch fehlen, gleichzeitig erhalten sie hierbei einen kleinen inhaltlichen Überblick über alle Stationen – andererseits kann die Lehrkraft diese als erste Hinweise zur Arbeitsleistung der

Lernenden nutzen. Darüber hinaus können die Schülerinnen und Schüler auf ihrem Laufzettel auch weiterführende Hinweise und Kommentare zum Stationenlernen an sich, zur Arbeitsgestal-tung o. Ä. vermerken – nach meiner Erfahrung wird diese Möglichkeit eher selten genutzt, kann dann jedoch sehr aufschlussreich sein! Unverzichtbar für jedes Stationenlernen ist eine abschließende Bündelung zum Wiederholen und Bündeln der zentralen Lerninhalte – auch hierfür wird jeweils eine Idee, welche sich aus den einzelnen Statio-nen ergibt, präsentiert. Mithilfe dieser Bündelung sollen noch einmal einzelne Ergebnisse rekapitu-liert, angewendet und überprüft werden. In diesem Band werden die folgenden Stationenlernen prä-sentiert:

1. Terme und Termumformungen2. Lineare Gleichungen und Ungleichungen3. Lineare Funktionen und lineare Gleichungen4. Prozent- und Zinsrechnung5. Kreis, Zylinder und Prisma6. Wahrscheinlichkeitsrechnung

Jedes dieser Stationenlernen beginnt mit einem Laufzettel.

Anschließend werden die jeweiligen Stationen (Pflichtstationen und Zusatzstationen) mit jeweils einem Aufgabenblatt sowie einem Materialblatt präsentiert. Zu guter Letzt wird das Stationenler-nen mit einem Aufgaben- und Materialblatt für die Bündelungsaufgabe abgerundet.

Sinnvoll ist es, wenn jede Station einen festen Platz im Raum erhält. Dies erleichtert es vor allem den Schülerinnen und Schülern, sich zu orientie-ren. Um dies noch mehr zu vereinfachen, haben sich Stationsschilder bewährt. Auf diesen sollte mindestens die Stationsnummer vermerkt werden.

Fakultativ könnte auch der Stationsname vermerkt werden.

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1. Terme und Termumformungen

Thomas Röser: Stationenlernen Mathematik© Persen Verlag

Laufzettelzum Stationenlernen Terme und Termumformungen

Kommentare:

Station 1

Ausmultiplizieren und Ausklammern

Station 2

Summen und Differenzen multiplizieren

Station 3

Binomische Formeln

Station 4

Bruchterme erweitern und kürzen

Station 5

Bruchterme addieren und subtrahieren

Station 6

Bruchterme multiplizieren und dividieren

Zusatzstation A

Binomische Formeln faktorisieren

Zusatzstation B

Rechnen mit Klammern

Zusatzstation C

Brüche in binomischen Formeln

Zusatzstation D

Quadratische Ergänzung

Thomas Röser: Stationenlernen Mathematik© Persen Verlag

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Station 1 Aufgabe

Ausmultiplizieren und Ausklammern

Aufgabe:Übe das Ausmultiplizieren und Ausklammern von Termen.

1. Multipliziere in deinem Heft aus und wandle in eine Summe oder Differenz um.

2. Verwandle die folgenden Terme durch Ausklammern in ein Produkt. Schreibe in dein Heft.

3. Welche Terme passen zusammen? Rechne ggf. nach und verbinde durch Striche auf dem

Materialblatt.

Station 2 Aufgabe

Summen und Differenzen multiplizieren

Aufgabe:Übe das Multiplizieren von Summen und Differenzen.

1. Multipliziere die Klammern aus. Benutze dafür dein Heft.

2. Berechne die Flächeninhalte der abgebildeten Rechtecke in deinem Heft.

3. Wie wurde faktorisiert? Fülle die Lücken aus und rechne ggf. in deinem Heft nach.

Thomas Röser: Stationenlernen Mathematik© Persen Verlag

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Station 3 Aufgabe

Binomische Formeln

Aufgabe:Rechne mit binomischen Formeln.

1. Fülle die Lücken aus. Rechne dafür in deinem Heft nach.

Welche binomische Formel wird jeweils verwendet?

2. Wende die binomischen Formeln an und schreibe jeweils auf, welche verwendet wurde.

3. Wende die binomischen Formeln an und schreibe jeweils auf, welche verwendet wurde.

Station 4 Aufgabe

Bruchterme erweitern und kürzen

Aufgabe:Erweitere und kürze Bruchterme.

1. Ergänze die fehlenden Zähler oder Nenner in deinem Heft und notiere, mit welchem Term er-

weitert bzw. ob gekürzt wurde.

2. Erweitere in deinem Heft mit dem vorgegebenen Term und gib die Definitionsmenge D vom er-

weiterten Bruchterm an.

3. Kürze in deinem Heft soweit wie möglich und gib die Definitionsmenge D vom gekürzten Bruch-

term an.

Thomas Röser: Stationenlernen Mathematik© Persen Verlag

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Station 5 Aufgabe

Bruchterme addieren und subtrahieren

Aufgabe:Addiere und subtrahiere Bruchterme.

1. Suche den gemeinsamen Nenner und schreibe ihn in dein Heft.

2. Addiere bzw. subtrahiere die gleichnamigen Brüche miteinander in deinem Heft.

3. Rechne selbstständig in deinem Heft. Bestimme die Definitionsmenge D, den gemeinsamen

Nenner und vereinfache so weit wie möglich.

Station 6 Aufgabe

Bruchterme multiplizieren und dividieren

Aufgabe:Multipliziere und dividiere Bruchterme.

1. Multipliziere die folgenden Brüche in deinem Heft, kürze wenn möglich, und gib die

Definitionsmenge D an.

2. Dividiere die folgenden Brüche in deinem Heft, kürze wenn möglich, und gib die

Definitionsmenge D an.

3. Was passt zusammen? Verbinde auf dem Materialblatt und rechne ggf. nach.

Thomas Röser: Stationenlernen Mathematik© Persen Verlag

Thomas Röser: Stationenlernen Mathematik© Persen Verlag

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Zusatzstation A Aufgabe

Binomische Formeln faktorisieren

Aufgabe:Übe das Faktorisieren mit binomischen Formeln.

1. Zerlege die folgenden Terme in deinem Heft in ein Produkt.

2. Zerlege die folgenden Terme in deinem Heft in ein Produkt. (Hinweis: Hier sollte zunächst ein

gemeinsamer Faktor ausgeklammert werden.)

3. Welcher der folgenden Terme lässt sich nicht mithilfe der 1. oder 2. binomischen Formel fakto-

risieren? Begründe.

Zusatzstation B Aufgabe

Rechnen mit Klammern

Aufgabe:Rechne und löse die Klammern auf.

1. Löse die Klammern auf und rechne in deinem Heft.

2. Löse die Mehrfachklammern auf und rechne in deinem Heft.

3. Aaron, Elisa und Cedrik lösen den folgenden Term auf und vergleichen ihre Ergebnisse. Wer

hat die Klammern richtig aufgelöst, wer hat Fehler? Berechne in deinem Heft.

Thomas Röser: Stationenlernen Mathematik© Persen Verlag

Thomas Röser: Stationenlernen Mathematik© Persen Verlag

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Zusatzstation C Aufgabe

Brüche in binomischen Formeln

Aufgabe:Übe das Berechnen von Brüchen in binomischen Formeln.

1. Verbinde die richtigen Lösungen auf dem Materialblatt.

2. Berechne die folgenden Brüche mithilfe der binomischen Formeln in deinem Heft. Stelle das

Ergebnis als Bruch dar.

3. Faktorisiere in deinem Heft.

Zusatzstation D Aufgabe

Quadratische Ergänzung

Aufgabe:Wende die quadratische Ergänzung an.

1. Rechne in deinem Heft, bestimme den Wert für b und fülle die Kästchen aus.

2. Ergänze in deinem Heft und bestimme den Wert für b.

3. Bestimme in deinem Heft den Wert für a.

4. Bestimme den fehlenden Wert und schreibe in dein Heft.

15Thomas Röser: Stationenlernen Mathematik© Persen Verlag

Station 1 Material

Ausmultiplizieren und Ausklammern

Beim Ausmultiplizieren wird jeder eingeklammerte Summand mit dem Faktor außerhalb der

Klammer multipliziert. Dabei wird der Term in eine Summe verwandelt.

Besitzen Summanden gemeinsame Faktoren, so werden diese ausgeklammert. Beim Ausklam-mern wird aus einer Summe ein Produkt.

Beispiele:

1.

a) 4 ¦ (x + 3) b) 7 ¦ (y – 5) c) 3x ¦ (y + 4) d) 0,5x ¦ (2x + 4)

e) 5a ¦ (a + b) f) 4u ¦ (5v + 6w) g) 9a ¦ (5b – 4a2) h) (3a – 7b2) ¦ 2,5ab

2.

a) 3x + 6y b) 4a – 12ab c) 24xy + 36xz d) 49uv – 21u

e) 15x3y – 35xy2 f) 11u2 + 22uv – 44u3w g) 8xyz – 4x2y3z + 24xya2

3.

(12xy – 24x) : 3

(5x2 + 10xy) : 5x

0,5 ¦ (10x + 4xy)

–3x ¦ (2xy – 3y2)

25xy – 10x2y

–x3y + xy2

–6x2y + 9xy2

4xy – 8x

–xy ¦ (x2 – y)

x + 2y

5x + 2xy

5xy ¦ (5 – 2x)

Ausmultiplizieren:6 ¦ (2y + 5z) = 6 ¦ 2y + 6 ¦ 5z = 12y + 30z4 ¦ (5x + 6x2y) = 4 ¦ 5x + 4 ¦ 6x2y = 20x + 24x2y

Das gilt auch für Differenzen:2 ¦ (3y – 4z) = 2 ¦ 3y – 2 ¦ 4z = 6y – 8z

Ausklammern:4a + 6ab = 2a ¦ 2 + 2a ¦ 3b = 2a ¦ (2 + 3b)6a3 + 3a = 3a ¦ 2a2 + 3a = 3a ¦ (2a2 + 1)

Das gilt auch für Differenzen:8a – 12ab = 4a ¦ 2 – 4a ¦ 3b = 4a ¦ (2 – 3b)

16Thomas Röser: Stationenlernen Mathematik

© Persen Verlag

Station 2 Material

Summen und Differenzen multiplizieren

Summen kann man multiplizieren, indem jeder Summand der ersten Summe mit jedem Sum-

mand der zweiten Summe multipliziert wird. Anschließend lassen sich die Produkte zusammen-

fassen. Das gilt auch für Differenzen.

Beispiele:

1.

a) (a + b) ¦ (x + y) b) (5a + 2b) ¦ (a + b) c) (4x – 2y) ¦ (2x + 4y)

d) (x + y) ¦ (y – x2) e) (2u + v) ¦ (5u – 3w) f) (8u – 4v) ¦ (u + 3w)

g) (3x + y) ¦ (6a + b + c) h) (xyz – xy) ¦ (x2 + z2)

2. a) b) c)

x + 22x + 1

x – 1

x + 3 x +1 3x + 1

3.

a) 36xy + 9xyz = xy ¦ ( + z)

b) a2 + 8a + 15 = (a + ) ¦ ( + 5)

c) u3 – 1,5u2 – 0,5u + 0,75 = ( – 0,5) ¦ ( u – )

d) y2 + 9y – 126 = (y – ) ¦ ( y 14)

e) x3 – 2x2yz + xy – 2y2z = ( + y) ¦ ( – 2yz)

f) 4u2 + 24 uv2 + 20v4 = (4u 4v2) ¦ (u + )

(7 + a) ¦ (8 + b) = 7 ¦ 8 + 7 ¦ b + a ¦ 8 + a ¦ b = 56 + 7b + 8a + ab (4x – 5y) ¦ (6x – 8y) = 4x ¦ 6x – 4x ¦ 8y – 5y ¦ 6x + 5y ¦ 8y = 24x2 – 32xy – 30yx + 40y2 = 24x2 – 62xy + 40y2

x

17Thomas Röser: Stationenlernen Mathematik© Persen Verlag

Station 3 Material

Binomische Formeln

Das Ausmultiplizieren von Klammern wird mithilfe der binomischen Formeln erleichtert:

1. binomische Formel: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2. binomische Formel: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

3. binomische Formel: (a – b) ¦ (a + b) = a2 – b2

Beispiele:

1.

a) (a + b)2 = a2 2ab b2 b) (1 z) ¦ ( + z) = 1 – z2

c) (u 5)2 = u2 – 10u + 25 d) (x + y)2 = x2 + 18xy + y2

e) (4b 5c)2 = b2 – 40bc + c2

f) (3xy + 5x) ¦ (3xy – 5x) = x2y2 – x2

2.

a) (x + 3)2 b) (x – 3)2 c) (a + 3b)2 d) (a – 3b)2 e) (u – 4) ¦ (u + 4)

f) (9,5x – y)2

3.

a) (2x + 4y)2 b) (2a + 3) ¦ (2a – 3) c) (4u – 6v)2 d) (1,5 + 2,5a)2

e) (0,5b + 0,5c) ¦ (0,5b – 0,5c) f) (7xy – 3xz)2

Um (4x + 5y)2 zu berechnen, rechnest du also nicht (4x + 5y) ¦ (4x + 5y), sondern verwendest die erste binomische Formel: (a = 4x; b = 5y)(4x + 5y)2 = (4x)2 + 2 ¦ 4x ¦ 5y + (5y)2 = 16x2 + 40xy + 25y2

Für (2x – 3) ¦ (2x + 3) verwendest du die dritte binomische Formel:(2x – 3) ¦ (2x + 3) = 4x2 – 9