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Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?

1Göttingen27. Juni 2007

Statistik I Übung


11. Zusammenhangsmaßefür nominale Variablen

Dozent: Jürgen Leibold



Übersicht

Evaluation

Nominale Zusammenhangsmaße

Chi-Quadrat Phi Cramers V



Nominale Zusammenhangsmaße



EWL (X)AWL (Y) gesamt

e11 e12 464e21 e22 3025

gesamt 1703 1786 3489

gut (x1) nicht gut (x2)gut (y1)nicht gut (y2)

Randverteilung Erwartete Häufigkeiten

e11=n1 °∗n° 1n


226,5 237,5 4641467,5 1548,5 3025

gesamt 1703 1786 3489


Erwartete Häufigkeiten e11=464∗17033489

=226.5


338 126 4641365 1660 3025

gesamt 1703 1786 3489


Empirische Häufigkeiten



Chi-Quadrat

F19 Geschlecht

männlich weiblich Gesamt ErgebnisJa 30 (29,05) 41 (41,95) 71nein 15 (15,95) 24 (23,05) 39Gesamt Ergebnis 45 65 110

F12 Können Sie mit einem Summen-zeichen umgehen?'

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2jI

ij ij 11 12 21 222

i 1 j 1 ij 11 12 21 22

n e a e b e c e d ee e e e e= =

− − − − −χ = = + + +∑∑

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 22 30 29,05 41 41.95 15 15.95 24 23,05

0,1483229.05 41.95 15,95 23.05− − − −

χ = + + + =

e11=n1 °∗n° 1n



( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2jI

ij ij 11 12 21 222

i 1 j 1 ij 11 12 21 22

n e a e b e c e d ee e e e e= =

− − − − −χ = = + + +∑∑

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

2 211 22 12 212

1 2 1 2

n n n n a d b cn n

n n n n a b c d a c b d⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅

χ = ⋅ = ⋅⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ +g g g g

alternative Formel:

Wenn der Chiquadratwert hohe Werte annimmt, ist die Nullhypothese eher abzulehnen. Dies ist auch daher nahe liegend, weil bei gültiger Nullhypothese keine oder nur geringe Differenzen zwischen beobachteten und erwarteten Häufigkeiten auftreten sollten und entsprechend die Chiquadratstatistik klein sein sollte.

Anmeldung.ods Tabelle 7



Die Interpretation Ф erfolgt analog zur Prozentsatzdifferenz:-.05 < Φ < +.05 praktisch kein Zusammenhang;.05 ≤ |Φ| < .10 geringer Zusammenhang.10 ≤ |Φ| < .25 mittlerer Zusammenhang, |Φ| ≥ .25 darüber: starker Zusammenhang


Phi-Quadrat und PhiIn einer Vierfeldertafel ist der maximale Wert von χ² gleich dem Stichprobenumfang n.Bei der Berechnung von Φ² wird die Fallzahlabhängigkeit von χ² dadurch berücksichtigt, dass χ² durch n geteilt wird.

²= x²n

= x²n = ad−bc abcd acbd



••

χ χ= = = =⋅ − − ⋅χ

max

2 2

2252.4V 0.24

n min(I 1, J 1) 2168 2

Mehrere Felder → Cramers V

χ2max = n••⋅Minimum von I−1 oder J−1

In einer IJ-Kreuztabelle ist der Maximalwert von χ² gleich dem Produkt aus der Fallzahl und dem Minimum der Spalten- oder Zeilenzahl minus eins:

Die Interpretation ist wie bei Φ : Es besteht eine mittelstarke Beziehung. Im Unterschied zu Φ hat V kein Vorzeichen, da das Maß für nominalskalierte Variablen mit mehr als zwei Ausprägungen konstruiert ist.



Ausgangswerte ( empirische Häufigkeiten)Wahlabsicht katholisch evangelisch keine gesamt

CDU 48.4% (327) 35.6% (306) 22.3% (141) 35.7% (774)SPD 29.3% (198) 34.9% (300) 34.2% (216) 32.9% (714)FDP 7.2% (49) 12.7% (109) 6.5% (41) 9.2% (199)Grüne 13.6% (92) 15.0% (129) 21.2% (134) 16.4% (355)PDS 1.5% (10) 1.9% (16) 15.8% (100) 5.8% (126)gesamt 100.0% (676) 100.0% (860) 100.0% (632) 100.0% (2168)

• ••• • •

••

⋅= ⋅ ⋅ = i j

ij i j

n ne n p p

n

Erwartete HäufigkeitenWahlabsicht katholisch evangelisch keine gesamt

CDU 241,34 307,03 225,63SPD 222,63 283,23 208,14FDP 62,05 78,94 58,01Grüne 110,69 140,82 103,49PDS 39,29 49,98 36,73gesamt



Erwartete HäufigkeitenWahlabsicht katholisch evangelisch keine

CDU 241,34 307,03 225,63SPD 222,63 283,23 208,14FDP 62,05 78,94 58,01Grüne 110,69 140,82 103,49PDS 39,29 49,98 36,73

Ausgangswerte ( empirische Häufigkeiten)Wahlabsicht katholisch evangelisch keine

CDU 327 306 141SPD 198 300 216FDP 49 109 41Grüne 92 129 134PDS 10 16 100

••

χ χ= = = =⋅ − − ⋅χ

max

2 2

2252.4V 0.24

n min(I 1, J 1) 2168 2

( )= =

−χ = ∑∑

2JI

ij ij2

i 1 j 1 ij

n e

e

Chi²-AnteileWahlabsicht katholisch evangelisch keine

CDU 30,404 0,003 31,744SPD 2,725 0,993 0,297FDP 2,745 11,448 4,988Grüne 3,156 0,992 8,997PDS 21,833 23,103 108,983gesamt 60,86 36,54 155,01 252,4




Aufgabe Folien bzw. Kapitel im Statistikbuch zu den ordinalen

Zusammenhangsmaßen gründlichst durchlesen: Gamma Tau-a Tau-b SomersD

Fragen zu Unklarheiten notieren!



2. Probeklausur Probeklausur im jeweiligen Cip-Pool Ergebnisse bzw. Lösungsweg auf Klausurbogen

vermerken während des Tutoriums maximale Punktzahl = 60 31 Punkte = bestanden nur eine Variante

Abschlussklausur hat mehrere Varianten!



Dann bis nächste Woche.

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