Steuerung und Regelung - TU Dresden · Steuerung Regelung Zusammenfassung und Ausblick . TU...

Steuerung und Regelung

Fakultät Informatik Institut für Angewandte Informatik, Professur für Technische Informationssysteme

Dresden, den 03.08.2011

TU Dresden, 03.08.2011 Steuerung und Regelung Folie 2 von 76

Gliederung

Vorbemerkungen

Überblick

Steuerung

Regelung

Zusammenfassung und Ausblick


Gliederung

Vorbemerkungen

Überblick

Steuerung

Regelung



Vorbemerkungen

Bei Fragen oder Problemen

• Autor und Ansprechpartner: Dipl.-Inf. Denis Stein

• E-Mail: [email protected]

• Webseite: http://www.iai.inf.tu-dresden.de/tis


Gliederung

Vorbemerkungen

Überblick

Wiederholung

Spielarten

Aufgaben

Steuerung

Regelung


Prozess (aus Systemen)


Überblick

Zusammenwirken zwischen Rechner und Prozess

Wiederholung

Software (aus Objekten)

Materie

Energie

Information

Materie*

Energie*

Information*

Sensoren Aktoren


Überblick

Definition Sensor

• Erfasst Ein-, Ausgangs- und/oder Zustandsgrößen durch Wandlung der physikalischen Größen und leitet diese über die Messperipherie zum Rechner.

• Beispiel: Temperaturfühler im Heizkessel

Definition Aktor

• Ist eine Stelleinrichtung, über die aktiv in den Prozess eingegriffen werden kann.

• Beispiel: Mischbatterie („Wasserhahn“) an der Spüle

Wiederholung



Überblick

Offener Kreis: Prozessbeobachtung

• Aufgaben:

• Messen

Spielarten


Materie

Energie

Information

Materie*

Energie*

Information*

Sensoren



Überblick

Offener Kreis: Steuerung

• Aufgaben:

• Stellen

Spielarten


Materie

Energie

Information

Materie*

Energie*

Information*

Aktoren

Sollvorgabe



Überblick

Geschlossener Kreis: Regelung

• Aufgaben:

• Messen

• Vergleichen

• Stellen

Spielarten


Materie

Energie

Information

Materie*

Energie*

Information*

Sensoren Aktoren

Sollvorgabe



Überblick

Messen

• ungeschriebenes Gesetz der Messtechnik: „Wer misst, misst Mist.“ Qualität der Messung (über Sensoren) ist entscheidend!

• Voraussetzung: Messung der geeigneten Größen muss möglich sein (Probleme: u.a. nicht zugänglicher Messort, widrige Umgebungsbedingungen, Messtechnik zu teuer)

Aufgaben


Materie

Energie

Information

Materie*

Energie*

Information*

Sensoren



Überblick

Vergleichen

• Abgleich von Istzustand ( Messen; über Sensoren) und zu

erreichendem Wunschzustand (über Sollvorgabe)

• dadurch Erkennen von Abweichungen nachfolgend geeignete Reaktion entsprechend Strategie

möglich

Aufgaben


Materie

Energie

Information

Materie*

Energie*

Information*

Sensoren

Sollvorgabe



Überblick

Stellen

• gezielte Anregung des Prozesses (über Aktoren) entsprechend Strategie und unter Beachtung des zu

erreichenden Wunschzustandes (über Sollvorgabe)

Aufgaben


Materie

Energie

Information

Materie*

Energie*

Information*

Aktoren

Sollvorgabe


Gliederung

Vorbemerkungen

Überblick

Steuerung

Regelung



Steuerung

Wirkungsplan

• Systeme:

• Steuerer

• Strecke

• Signale (zeitdiskret oder zeitkontinuierlich):

• w(·) Führungsgröße(n) Sollzustand

• y(·) Stellgröße(n) Anregung

• z(·) Störgröße(n)

• x(·) Steuergröße(n) Istzustand

Steuerer Strecke

w(·) y(·)

z(·)

x(·)


Steuerung

Wirkungsplan II

• Ziel: x(·) ≈ w(·) (Prozessführung)

• ständige zielgerichtete Beeinflussung des Istzustandes x(·)

• Problem: Störungen z(·)

• Wirkzusammenhang: x(·) = f(w(·), z(·))

• keine Kontrolle des Istzustandes x(·) Abweichungen vom Sollzustand w(·) nicht erkannt offener Wirkungs(kreis)lauf

Steuerer Strecke

w(·) y(·)

z(·)

x(·)


Steuerung

Beispiele

• Vorgabe der Raumtemperatur in Abhängigkeit vom Zeitpunkt (Wochentag, Uhrzeit) und/oder Außentemperatur (beachte: das Thermostatventil führt eine Regelung durch):

• Wunschraumtemperatur w(t) abhängig vom Zeitpunkt festgelegt (z.B. in Tabelle hinterlegt)

• Ventilstellung (komplett geschlossen … komplett offen) ist Stellgröße y(t)

• mögliche Störgrößen z(t): geöffnetes Fenster, Wärmeeintrag von Mensch, Maschine oder Beleuchtung

• aktuelle Raumtemperatur ist Steuergröße x(t)

• Steuerung der Rot-, Gelb- und Grünphasen durch „einfache“ Verkehrsampeln nach Zeitplan (beachte: bei Berücksichtigung von Informationen zu Verkehrsfluss, Stau etc. wird es zur Regelung)


Gliederung

Vorbemerkungen

Überblick

Steuerung

Regelung

Eigenschaften

Reglerparametrierung

PID-Regler

Besonderheiten zeitdiskreter Regler



Regelung

Wirkungsplan

• Systeme:

• Regler

• Strecke

• Signale (zeitdiskret oder zeitkontinuierlich):

• w(·) Führungsgröße(n) Sollzustand

• e(·) Regelabweichung(en) Vergleich

• y(·) Stellgröße(n) Anregung

• z(·) Störgröße(n)

• x(·) Regelgröße(n) Istzustand

Eigenschaften

e(·) =w(·)

-x(·)

w(·) Regler Strecke

y(·)

z(·)

x(·)

-


Regelung

Wirkungsplan II

• Ziel: x(·) ≈ w(·) (Prozessführung)

• ständige zielgerichtete Beeinflussung des Istzustandes x(·) Regelabweichung e(·) minimiert

• Problem: Störungen z(·)

• Wirkzusammenhang: x(·) = f(w(·), -x(·), z(·)) Gegenkopplung

• ständige Kontrolle des Istzustandes x(·) Abweichungen vom Sollzustand w(·) werden erkannt geschlossener Wirkungskreislauf

(Standardregelkreis mit Einheitsrückführung)

Eigenschaften

e(·) =w(·)

-x(·)

w(·) Regler Strecke

y(·)

z(·)

x(·)

-


Regelung

Beispiele

• Anpassung der Raumtemperatur über ein Thermostat:

• Wunschraumtemperatur w(t) durch Drehstellung des Thermostatkopfes eingestellt

• Regelabweichung e(t) (qualitativ (zu kalt … zu warm) und quantitativ (-2,4 K))

• Ventilstellung (komplett geschlossen … komplett offen) ist Stellgröße y(t)

• mögliche Störgrößen z(t): geöffnetes Fenster, Wärmeeintrag von Mensch, Maschine oder Beleuchtung

• aktuelle Raumtemperatur ist Regelgröße x(t)

• verkehrsflussabhängige Steuerung der Rot-, Gelb- und Grünphasen durch intelligente Verkehrsampeln

• Radfahrer im Straßenverkehr (siehe Handout)

Eigenschaften

Regelung

Ausgewählte Anforderungen an das Verhalten des Regelkreises

• qualitativ: Anforderungen (eher) verbale Formulierung des Wunsches

• quantitativ: Gütekriterien (Formeln) Messbarkeit „Performance“-Vergleich



Regelung

Ausgewählte Anforderungen an das Verhalten des Regelkreises II

1. Stabilität, u.a.:

BIBO-Stabilitätskriterium

Lage der Polstellen der Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises (sogenanntes CLCP (englische Abkürzung für Closed-Loop Characteristic Polynomial))



Regelung

Ausgewählte Anforderungen an das Verhalten des Regelkreises III

2. Genauigkeit (x(·) ≈ w(·)) im Führungs-* und Störübertragungsverhalten**, u.a.:

bleibende Regelabweichung Min.

(stationäres Verhalten)

Integral- und Summenkriterien (transientes bzw. gesamtes Verhalten), u.a.:

- Integral des absoluten Fehlers (Fläche unter Betrag der Regelabweichung ; IAE) Min.

- Integral bzw. Summe des quadratischen Fehlers ( ; ISE bzw. MSE) Min.

* z(·) = 0 Sollwertfolge ** w(·) = 0 Ausregelung von Störungen



e

2

e

e

Regelung

Ausgewählte Anforderungen an das Verhalten des Regelkreises IV

3. „Regeldynamik“ (insbesondere bei sprunghafter Anregung), u.a.:

schnelle Reaktion: Anstiegszeit tans (Dauer von der Anregung bis zum erstmaligen Erreichen des stationären Endwertes )

kurzer Ausgleichsvorgang: Beruhigungszeit tstat (Dauer von der Anregung bis zum endgültigem Eintritt in ein Toleranzband um den stationären Endwert der Regelgröße x(·))

geringes Überschwingen: Überschwingen Δü (prozentualer Anteil, den der größte Regelgrößenwert xmax über dem stationären Endwert liegt)

Siehe auch Handout.



x

x

x

x

Regelung

Ausgewählte Anforderungen an das Verhalten des Regelkreises V

• weitere mögliche Anforderungen:

• Stabilisierung instabiler Strecken

• Beschränkung des Stellaufwandes, u.a.:

• Begrenzung der Stellgröße y(·) ( )

• Integral- und Summenkriterien über der Stellgröße y(·) Min.

• Störungskompensation (x(·) ≈ w(·)) auch bei (nicht-) messbaren Störungen z(·) (z.B. stochastische Störungen, Drift)



min max

y y y

Regelung

Ausgewählte Anforderungen an das Verhalten des Regelkreises VI

• weitere mögliche Anforderungen:

• „akzeptables“ Regelkreisverhalten auch bei ungenau bekannter (Unbestimmtheiten) oder sich verändernder Strecke (Zeitvarianz) Robustheit („Toleranz“)

• Einschwingverhalten ohne Sprung (Schadensrisiko!) z.B. Übergangsfunktion des geschlossenen

Regelkreises als P-Tn-Verhalten

• Folgen einer Verlaufsvorgabe (sogenannte Trajektorie)



Regelung

Möglichkeiten zum Finden passender Reglerparameter

• theoretische Synthese (Herleitung der optimalen Werte)

• Einstellregeln, dazu:

• Messungen an der Strecke (z.B. Sprungantwort)

• Reglerparameter aus Tabellen ablesen (meist Erfahrungswerte)

• Probieren vor Ort (z.B. an der realen Anlage)

• Optimierungsverfahren an Modellen Mehr dazu im 8. Foliensatz zu „SOI“ (S. 105ff.)

aus dem Sommersemester 2009 bzw. im Skript (S. 100ff.).



Regelung

Beobachtungen

• Kommen im Regelkreis (insbesondere in der Strecke) Totzeiten vor, besteht eine deutlich größere Gefahr von Schwingungen und Instabilität im geschlossenen Regelkreis. Grund: „zeitlicher Informationsverzug“ durch die Totzeit

• I-Glieder im offenen Kreis (Reihenschaltung aus Regler und Strecke) verhindern bleibende Regelabweichung * I-Anteil kann auch in der Strecke vorhanden sein

* abhängig vom Eingangssignal und nur wenn mehr I-Anteile als D-Anteile im offenen Kreis in Reihe geschaltet vorhanden sind (d.h. auch abhängig von der Art der Strecke)



e

Regelung

Beobachtungen II

• Anforderungen und Eigenschaften der Strecke bestimmen Auswahl und Parametrierung des Reglers

• Anforderungen sind oft widersprüchlich, u.a.:

• (im Standardregelkreis mit Einheitsrückführung) nicht gleichzeitig gutes Führungs- und Störübertragungsverhalten möglich

• robust vs. genau

• schnell vs. keine Schwingungen

Kompromisse notwendig

• Mehr zur geeigneten Reglerauswahl und -parametrierung in der Lehrveranstaltung „Methoden der Qualitätssteuerung in technischen Prozessen“ im Sommersemester 2012.



Regelung

Zeitkontinuierliche Realisierung

• Parallelschaltung aus zeitkontinuierlichem P-, I- und D-Anteil

• Differenzialgleichung:

PID-Regler


0

1

e(t)

t 0 0

1

y(t)

t 0

P

e(t) y(t) I

D

t

P I D

dy t K e t K e d K e t

dt

Regelung

Zeitdiskrete Realisierung

• Parallelschaltung aus zeitdiskretem P-, I- und D-Anteil

• Differenzengleichung (nach Rückwärtsrechteckregel):

PID-Regler


P

e(kT) y(kT) I

D

0

1

e(kT)

k 0 0

1

y(kT)

k 0

1

2 1 2

DP I

D DP

Ky kT y k T K K T e kT

T

K KK e k T e k T

T T

Regelung

Eigenschaften

• P-Anteil:

+ am Anfang: schnelle Reaktion (genauer: unmittelbare Reaktion, da statisches System)

− am Ende: bleibende Regelabweichung* **

* abhängig vom Eingangssignal und nur wenn mehr I-Anteile als D-Anteile im offenen Kreis in Reihe geschaltet vorhanden sind (d.h. auch abhängig von der Art der Strecke)

** optimierbar durch Erhöhung von KP; dadurch jedoch Gefahr von Schwingungen und Instabilität im geschlossenen Regelkreis

PID-Regler


Regelung

Eigenschaften II

• I-Anteil:

− am Anfang: langsame Reaktion*

+ am Ende: keine bleibende Regelabweichung**

* optimierbar durch Erhöhung von KI; dadurch jedoch Gefahr von Schwingungen und Instabilität im geschlossenen Regelkreis

** abhängig vom Eingangssignal und nur wenn mehr I-Anteile als D-Anteile im offenen Kreis in Reihe geschaltet vorhanden sind (d.h. auch abhängig von der Art der Strecke)

PID-Regler


Regelung

Eigenschaften III

• D-Anteil:

+ am Anfang: schnelle Reaktion

+ generell: erkennt Neigung („Zukunft“) des Signals

− generell: verstärkt Rauschen

− generell: Gefahr von Schwingungen und Instabilität im geschlossenen Regelkreis

− am Ende: wenn keine Änderung der Regelabweichung, dann keine Änderung der Stellgröße wirkungslos

PID-Regler


Regelung

Eigenschaften IV

• PID als Ganzes:

+ Vererbung der positiven Eigenschaften der verwendeten Anteile bei Zusammenschaltung

+ „nur“ drei Reglerparameter (zeitdiskret vier)

+ einfache Theorie

+ allgemein bekannt und weit verbreitet Industriestandard

• auch in Teilen realisierbar nichtverwendete Reglerparameter (KP, KI bzw. KD) null Siehe auch Handout (Bild 5.3).

PID-Regler


Regelung

Eigenschaften V

• z.B. PI-Regler (d.h. KD = 0):

• Differenzialgleichung:

• Differenzengleichung:

• Wirkung:

+ am Anfang: schnelle Reaktion (P-Anteil)

+ am Ende: keine bleibende Regelabweichung* (I-Anteil) * abhängig vom Eingangssignal und […] der Art der Strecke […]

PID-Regler


t

P Iy t K e t K e d

1

1

P I

P

y kT y k T

K K T e kT

K e k T


Regelung

Wiederholung: Klassifizierung von Signalen

• Die Parameter im Zeit- und Wertebereich sind jeweils:

• kontinuierlich (unendlich viele Ausprägungen) oder

• diskret (endlich viele Ausprägungen).

• Es ergeben sich also vier Möglichkeiten:

• zeitkontinuierlich, wertkontinuierlich

• zeitkontinuierlich, wertdiskret

• zeitdiskret, wertkontinuierlich

• zeitdiskret, wertdiskret.



Regelung

Wiederholung: Klassifizierung von Signalen II

zeitkontinuierlich, wertkontinuierlich

zeitkontinuierlich, wertdiskret

zeitdiskret, wertkontinuierlich

zeitdiskret, wertdiskret

x(t)

t

x(t)

t

x(t)

t

x(t)

t


Regelung

Überblick

• Zusätzlich zu den Bestandteilen des Standardregelkreises mit Einheitsrückführung sind beim Einsatz eines zeitdiskreten Reglers an einer zeitkontinuierlichen Strecke weitere drei/vier Verarbeitungsschritte notwendig:

• (periodische) Abtastung Abtaster

• Digitalisierung (Quantisierung) ADU (Analog-Digital-Umsetzer)

• Analogisierung/Halten DAU (Digital-Analog-Umsetzer)

• Oft – auch hier – werden Abtastung und Digitalisierung (Quantisierung) zum ADU zusammengefasst.




Regelung

Wirkungsplan

• Regler (meist Digitalrechner) ist ein zeit- und wertdiskretes System e(kT) und y(kT) sind zeit- und wertdiskrete Signale

• Strecke ist unverändert zeitkontinuierlich restliche Signale sind zeit- und wertkontinuierlich

• hybrider Regelkreis aus zeitdiskreten und zeitkontinuierlichen Systemen einheitliche Beschreibung gesucht (vgl. Übung 6)


e(t) =w(t)

-x(t)

w(t) ADU Regler

e(kT)

z(t)

- Strecke

y(t) x(t) DAU

y(kT)

http://www.inf.tu-dresden.de/content/institutes/iai/tis-neu/lehre/files/PS/PS-Uebung_6.pdf


Regelung

Analog-Digital-Umsetzer (ADU)

• Aufgaben:

• Diskretisierung des Zeitparameters: Signale werden nur zu bestimmten Zeitpunkten erfasst (periodische) Abtastung

• Diskretisierung des Wertparameters: Wandlung des Signalwertes in eine Digitalzahl Digitalisierung (Quantisierung)

• Beispiel:

• T ist Abtastperiode (Dauer zwischen zwei Abtastzeitpunkten)

• div steht für ganzzahlige Division

• d ist (äquidistante) Breite eines Quantisierungsintervalls


Abtastung

Digitalisierung (Quantisierung)

div ADU

e kT d e t kT d


Regelung

Analog-Digital-Umsetzer (ADU) II


ADU

e(t) eADU(kT)

e(t)

t

eADU

(kT)

t

Abtastung


div ADU

e kT d e t kT d


Regelung

Analog-Digital-Umsetzer (ADU) III

• Beobachtungen:

• Informationsverlust durch:

• Signalerfassung nur zu ganzzahligen Vielfachen k der Abtastperiode T

• begrenzten Wertevorrat (Quantisierungsstufen d) wegen endlicher Auflösung (Anzahl Bits):


Abtastung


div ADU

e kT d e t kT d

Anzahl Bits

Messbereich

2d


Regelung

Analog-Digital-Umsetzer (ADU) IV

• Beobachtungen:

• Zwischen Abtastung und Digitalisierung (Quantisierung) ist ein Halteglied notwendig, damit Signalwert für Analog-Digital-Umsetzung konstant gehalten wird. zeitliche „Verzögerung“ (Totzeit!) durch Dauer für

Umsetzung

• Quantisierungsfehler (maximal d) aufgrund des begrenzten Zahlenvorrats hat zusätzlichen Einfluss auf die (Regel-)Güte (wird jedoch meist vernachlässigt).


Regelung

Wahl der Abtastperiode

• Bei der (periodischen) Abtastung ist das Abtasttheorem (nach Nyquist und Shannon bzw. Kotelnikow) zu beachten:

mit

• T ist Abtastperiode (Dauer zwischen zwei Abtastzeitpunkten)

• f ist Abtastfrequenz (Reziproke der Abtastperiode)

• fGrenze ist Grenzfrequenz (größte im abzutastenden Signal vorkommende Frequenz)



12

Grenzef f

T

Regelung

Wahl der Abtastperiode II

• Bei der (periodischen) Abtastung ist das Abtasttheorem (nach Nyquist und Shannon bzw. Kotelnikow) zu beachten:

• mit anderen Worten: Pro Schwingung sind mehr als zwei Abtastungen notwendig, sonst kommt es zu irreparablem Informationsverlust. Aliasing-Effekt es entstehen „Muster“, die im Original nicht

vorkommen (z.B. Artefakte in der Bildverarbeitung)

• Siehe auch Handout (Abb. 10.11, 10.3 sowie 10.4).



12

Grenzef f

T

Regelung

Wahl der Abtastperiode III

• Probleme:

• Nicht jedes Signal ist periodisch und besitzt somit eine (endliche) Grenzfrequenz.

• Zusätzlich treten Störungen (z.B. Rauschen) auf.

• Lösung: Einsatz eines Anti-Aliasing-Filters (analoger Tiefpass; z.B. P-Tn-System) vor dem „eigentlichen“ ADU „Abschneiden“ (real: starke Dämpfung) hoher

Frequenzen, um Auswirkung des Aliasing-Effektes bei der Verletzung des Abtasttheorems zu verhindern (real: zu verringern)



Regelung

Wahl der Abtastperiode IV

• Überlegungen:

• höchste Genauigkeit bei :

• Folge: quasikontinuierliches Verhalten

• aber unrealistisch, da Rechen- und Wandlungszeiten

• geringster Aufwand bei :

• Folgen:

• Informationsverlust

• Gefahr von Schwingungen und Instabilität im geschlossenen Regelkreis



0T

0T

T

T

Regelung

Wahl der Abtastperiode V

• Überlegungen:

• Fazit:

• Kompromiss für (maximale) Abtastperiode gesucht

• Ziel: Übererfüllung des Abtasttheorems wegen Abweichungen durch Quantisierung und Störungen

• Faustregeln je nach Autor:

• gutes Verhalten:

• drohende Instabilität:

• quasikontinuierliches Verhalten: zeitkontinuierliche Entwurfsmethoden

anwendbar



1

Grenze

Tn f

6 20n

5n

30n

Regelung

Wahl der Abtastperiode VI

• Mehr zur Abtastung – insbesondere deren Betrachtung im Frequenzbereich – im 7. Foliensatz zu „SOI“ aus dem Sommersemester 2009.



Regelung


Wiederholung: Beschreibung beliebiger zeitkontinuierlicher LTI-Systeme

• lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten:

•

•

•

1

1 1 01

1

0 1 1 1

n n

n nn n

m m

m mm m

d d da y t a y t a y t a y t

dtdt dt

d d db x t b x t b x t b x t

dt dt dt

0 ; ,i

a i n i n

0 ; ,j

b j m j m

x(t) y(t) LTI-System


Regelung Besonderheiten zeitdiskreter Regler

Wiederholung: Beschreibung beliebiger zeitdiskreter LTI-Systeme

• lineare Differenzengleichung mit konstanten Koeffizienten:

•

• Voraussetzung: äquidistante Abtastung

x(kT) y(kT) LTI-System


1

1 0

0 1

1

1

1

1

1

n n

m m

a y k n T a y k n T

a y k T a y kT

b x kT b x k T

b x k m T b x k m T

Regelung

Wiederholung: Beschreibung beliebiger zeitdiskreter LTI-Systeme II

• lineare Differenzengleichung mit konstanten Koeffizienten:

•

•

•

•



1

1 0

0 1

1

1

1

1

1

n n

m m

a y k n T a y k n T

a y k T a y kT

b x kT b x k T

b x k m T b x k m T

0 ; ,i

a i n i n

0 ; ,j

b j m j m

k

Regelung

Wiederholung: Diskretisierung beliebiger zeitkontinuierlicher LTI-Systeme

• Diskretisierung ist die Ermittlung von Differenzengleichun-gen aus Differenzialgleichungen (jeweils linear und mit konstanten Koeffizienten)

• oftmals Einsatz der Rückwärtsrechteckregel: z.B. in Form dreier einfacher Ersetzungsregeln, die auf beliebige Differenzialgleichungen angewendet werden können.



Regelung

Wiederholung: Diskretisierung beliebiger zeitkontinuierlicher LTI-Systeme II

• Vorgehen Rückwärtsrechteckregel: Ersetze in der Differenzialgleichung alle Vorkommen von

1. dt durch T,

2. t durch kT sowie

3. d durch .

• Es gilt:

• T ist Abtastperiode,

• k ist deren ganzzahliges Vielfaches sowie

• angewendet auf beliebiges zeitdiskretes Signal x(kT):



1 (Rückwärtsdifferenz).x kT x kT x k T

Regelung

Wiederholung: Diskretisierung beliebiger zeitkontinuierlicher LTI-Systeme III

• Beispiel: Näherung

• eines trapezförmigen Signals x(t) (zeitkontinuierliches Signal; orangefarbene durchgezogene Linie)

• durch Rückwärtsrechtecke (dunkelblaue punktierte Linie)

• ergibt zeitdiskretes Signal x(kT) (Markierung der Werte durch schwarze Dreiecke)



0

1

-3 2 7 12

x(t), x(kT)

t (in s)


Regelung

Regler

• Abarbeitung auf dem Digitalrechner erfolgt zyklisch nach dem EVA-Prinzip:

• Eingabe (über ADU) Bestimmung des Wertes der Regelabweichung

(z.B. als 16-Bit-Zahl)

• getaktete Verarbeitung eines Algorithmus (über Regler) Bestimmung des Stellwertes

(z.B. durch Abarbeitung einer Differenzengleichung)

• Ausgabe (über DAU) Wandlung des Stellwertes in Stellsignal

(z.B. als 5-V-Spannungssignal)



Regelung

Regler II

• Aufgabe: Bestimmung des Stellwertes


P-Regler

eADU(kT) y(kT)

eADU

(kT)

t

eADU

()

t

y(kT)

P-Regler

Rundungsfehler

div P ADU

y kT d K e kT d


Regelung

Regler III

• Beobachtungen:

• Digitalrechner kann nur mit (zeit- und wertdiskreten) Werte(folge)n arbeiten.

• Rundungsfehler (maximal d) aufgrund des begrenzten Zahlenvorrats hat zusätzlichen Einfluss auf die (Regel-) Güte (wird jedoch meist vernachlässigt).


P-Regler

Rundungsfehler

div P ADU

y kT d K e kT d


Regelung

Regler IV

• Beobachtungen:

• Abtastperiode T hat – im Gegensatz zum Zeitkontinuierlichen – einen Einfluss auf das Systemverhalten (z.B. I-Regler):

• T ist nicht nur Bestandteil des Zeitparameters (t = kT),

• sondern hat auch neben den bisherigen Systemparametern (z.B. b0 = KI im Zeitkontinuierlichen) einen Einfluss auf den Wertparameter (z.B. b0 = KI · T im Zeitdiskreten).

• Dauer für Abarbeitung der Differenzengleichungen zeitliche „Verzögerung“ (Totzeit!) durch Rechenzeit

(wird jedoch meist vernachlässigt)


Regelung

Digital-Analog-Umsetzer (DAU)

• Aufgabe: Wandlung des zeit- und wertdiskreten Signals in ein zeit- und wertkontinuierliches Signal

• einfachste Realisierung ist die eines ZOH (englische Abkürzung für Zero Order Hold; Halteglied nullter Ordnung): Konstanthalten des letzten (Stell-)Wertes für die Dauer

einer Abtastperiode



1ZOH

y t y kT kT t k T


Regelung

Digital-Analog-Umsetzer (DAU) II


1ZOH

y t y kT kT t k T

DAU

y(kT) yZOH(t)

yZOH

(t)

t

y(kT) yZOH

(t)

t


Regelung

Digital-Analog-Umsetzer (DAU) III

• Beobachtungen:

• zeitliche „Verzögerung“ (Totzeit!) durch Dauer für Umsetzung

• Strecke wird mit einer Serie von Sprüngen angeregt

• aufgrund der Abtastung der Regelabweichung interessiert nur das Verhalten der Strecke an den Abtastzeitpunkten Diskretisierung der Serie ( Überlagerungsprinzip

(Superpositionsprinzip)) von Sprungantworten der zeitkontinuierlichen Strecke, um zeitdiskretes Streckenmodell zu erhalten (Sprungantwortäquivalenzverfahren) Siehe auch Handout (Bild 10.2).


Regelung

Wiederholung: Beobachtung(en)

• Kommen im Regelkreis (insbesondere in der Strecke) Totzeiten vor, besteht eine deutlich größere Gefahr von Schwingungen und Instabilität im geschlossenen Regelkreis. Grund: „zeitlicher Informationsverzug“ durch die Totzeit




Regelung

Fazit

• Eine zeitdiskrete Reglerrealisierung bedingt eine zeitliche „Verzögerung“ (Totzeit!) durch die Dauer für die Umsetzungen in ADU und DAU. Gefahr von Schwingungen und Instabilität im

geschlossenen Regelkreis

• Unabhängig von deren Lage im Regelkreis werden diese (bei einer rein zeitkontinuierlichen Beschreibung) oft als zusätzliche, „gemeinschaftliche“ Totzeit im offenen Kreis zusammengefasst:


,2

t ADU DAU

TT


Regelung

Fazit II

• Im Rahmen (der Übung zu) dieser Lehrveranstaltung keine Betrachtung von:

• Aliasing sowie Quantisierung und den daraus resultierenden Fehlern

• Übertragungsfunktionen (und deren Polstellen)

• Störungen im geschlossenen Regelkreis

• Regelung totzeitbehafteter Strecken

• Rechen- und Wandlungszeiten (insbesondere zusätzliche, „gemeinschaftliche“ Totzeit im offenen Kreis durch die Wirkung von ADU und DAU)

• Mehr zur geeigneten Reglerauswahl und -parametrierung in der Lehrveranstaltung „Methoden der Qualitätssteuerung in technischen Prozessen“ im Sommersemester 2012.



Gliederung

Vorbemerkungen

Überblick

Steuerung

Regelung


Lehrveranstaltung Prozesssteuerung

Weitere Lehrveranstaltungen (u.a. des Lehrstuhls TIS)

Noch mehr Möglichkeiten


Zusammenfassung

Wiederholung: Lösung: Systemorientierte Informatik

• Wie werden Sensoren und Aktoren an den Rechner angeschlossen?

• Wie zerlegt man einen großen Prozess in kleine, einfache Systeme? Grundsystemtypen, Grundstrukturen,

Systemidentifikation, …

• Nach welchen Gesetzen verhalten sich diese Systeme (z.B. Zeitverläufe)? Faltung, Systemeigenschaften, Grundsystemtypen, …

• Wie kann man deren Verhalten durch Rechner nachbilden (Simulation)? Simulation und C-Programme

• Welche Algorithmen braucht der Rechner, um den Prozess gezielt zu beeinflussen? (zeitdiskrete) Filter und Regler



Zusammenfassung

Zusammenfassung

• Als zweiter Anwendungsfall wurden Steuerung und Regelung vorgestellt.

• Im Gegensatz zur Steuerung ist die Regelung durch einen geschlossen Wirkungskreislauf gekennzeichnet, der Abweichungen vom Sollzustand erkennt.

• Bei der Auswahl und Parametrierung von Reglern sind viele, oft widersprüchliche Anforderungen zu berücksichtigen.

• Der am weitesten verbreitete Regler ist der PID-Regler.

• Die meisten Regler können sowohl zeitkontinuierlich als auch zeitdiskret realisiert werden.

• Bei der zeitdiskreten Regelung sind zusätzliche Elemente im Regelkreis zu integrieren: ADU und DAU.

• Neben den „bisherigen“ Reglerparametern hat bei der zeitdiskreten Regelung auch die Abtastperiode einen Einfluss auf das Systemverhalten.



Ausblick

Übung 6

• Übung 6 vertieft den Umgang mit Regelkreisen.

• Außerdem werden zeitdiskrete Regler untersucht.



Ausblick

Grundstudium

• Für Nach- und Wiederholer „SOI“: ab Wintersemester 2011/12 tritt an die Stelle von „SOI“ das Modul INF-B-3A0/INF-D-430

• Proseminar Technische Informationssysteme (3. oder 4. Semester)

• Wahl eines technischen Nebenfachs (ab 3. Semester) Kombinationsmöglichkeiten vgl. Skript (S. 9)


http://www.inf.tu-dresden.de/index.php?node_id=1754&ln=de


http://www.inf.tu-dresden.de/content/institutes/iai/tis-neu/lehre/files/PS/SOI-Skript.pdf


Ausblick

Hauptstudium

• Angewandte Datenanalyse und Modellbildung (Wintersemester)

• Angewandte Zeitreihenanalyse (Sommersemester)

• Drahtgebundene und drahtlose Sensor-Aktor-Netzwerke (Sommersemester)

• Einführung in die Angewandte Informatik (Wintersemester), u.a.:

• Prof. Kabitzsch: Test und Diagnose

• Dr. Plönnigs: ambient assisted living

• Hauptseminar Technische Informationssysteme (in jedem Semester)



Ausblick

Hauptstudium II

• Komplexpraktikum und Praktikum Technische Informationssysteme (jeweils in jedem Semester)

• Methoden der Qualitätssteuerung in technischen Prozessen (Sommersemester)

• Monitoring und Diagnose (Sommersemester)

• Projekt Technische Informationssysteme (Sommersemester)

• Softwareentwicklung für Echtzeitsteuerungen (Teil I im Wintersemester, Teil II im Sommersemester)

• Aktuelle Informationen befinden sich auf unserer Homepage und der Webseite zur jeweiligen Lehrveranstaltung.




Ausblick

Weitere Betätigungsmöglichkeiten am Lehrstuhl TIS

• Mitarbeit als studentische Hilfskraft (SHK)

• Anfertigung von Bakkalaureats-, Beleg- und Diplomarbeiten

• Mitarbeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter

• Weitere Informationen dazu siehe unsere Webseite.

Noch mehr Möglichkeiten

http://www.iai.inf.tu-dresden.de/tis

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