Strömungssimulation

Alexander Podlich & Jens Wollenhaupt{podlich, jewollen}@student.uni-kassel.de

Sommersemester 200603.07.2006

Strö

mun

gen

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GPG

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zit

Übersicht

1. Allgemeines über Strömungen

2. Das Lattice-Boltzmann Modell

3. Umsetzung auf GPU

4. Einsatzgebiete

5. Fazit

Strö

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2

Übersicht – Kapitel 1

1. Allgemeines über Strömungen1. Darstellung eines Fluids2. Strömungsverhaten3. Navier-Stokes Gleichungen 4. Lösungsmöglichkeiten5. Zusammenfassung

2. Das Lattice-Boltzmann Modell3. Umsetzung auf GPU4. Einsatzgebiete5. Fazit

Strö

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3

1.1 Darstellung eines Fluids

● Geschwindigkeit als wichtigste Größe einer

Strömung● Änderung in Raum und Zeit● Darstellung als Vektorfeld

– Geschwindigkeit in zweidimensionalem

Fluid: ux ,t=u x ,t v y ,t

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4

1.1 Darstellung eines FluidsSt

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unge

nLB

MG

PGPU

Eins

atz

Fazi

t

Quelle:Mark J. Harris. GPU GEMS Chapter 38, Fast Fluid Dynamics Simulation on the GPU. 2004.

5

1.2 Strömungsverhalten

● Strömungsverhalten kann durch die Navier- Stokes Gleichungen beschrieben werden

● Allgemeine Form ist sehr kompliziert● Vereinfachungen durch Annahmen

1. Inkompressibel

2. Homogen

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6

1.2 Strömungsverhalten

● Strömungsverhalten kann durch die Navier- Stokes Gleichungen beschrieben werden

● Allgemeine Form ist sehr kompliziert● Vereinfachungen durch Annahmen

1. Inkompressibel

2. Homogen

Strö

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Dichte des Fluids ist sowohl räumlich als auch zeitlich konstant.

6

1.3 Navier Stokes Gleichungen

● George Gabriel Stockes

● (*13.08.1819, † 01.02.1903)● War ein irischer

Mathematiker und Physiker

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● Claude Louis Marie Henri Navier

● (*10.02.1785, † 21.08.1836)● War ein französischer

Mathematiker und Physiker

Quelle:http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Gstokes.jpg

Quelle:http://herodes.feld.cvut.cz/nonlin/slavni/navier.jpg

7

1.3 Navier Stokes GleichungenSt

röm

unge

nLB

MG

PGPU

Eins

atz

Fazi

t

∇u=0

∂u∂ t

=−u⋅∇⋅u− 1∇ p∇2uF

8

1.3 Navier Stokes Gleichungen

● Massenerhaltung● Einfluß und Ausfluß in einem Fluidelement

sind symmetrisch

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∇u=0

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∂u∂ t

=−u⋅∇⋅u− 1∇ p∇2uF

1.3 Navier Stokes Gleichungen

● Impulsehaltung– Geschwindigkeitsfeld– Druckfeld– Kinematische Viskosität– Externe Kräfte

up

F10

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∂u∂ t

=−u⋅∇⋅u− 1∇ p∇2uF

1.3 Navier Stokes Gleichungen

● Advektion– Transport von Eigenschaften eines Fluids– Ein Objekt (z.B. Dichte, Geschwindigkeit) ist

eine „Eigenschaft“ des Fluids

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∂u∂ t

=−u⋅∇⋅u− 1∇ p∇2uF

1.3 Navier Stokes Gleichungen

● Druck– Teilchen im Fluid bewegen sich frei– Kraftaufbringung breitet sich nicht sofort aus– Druckunterschied führt zu einer

Beschleunigung/Geschwindigkeit12

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∂u∂ t

=−u⋅∇⋅u− 1∇ p∇2uF

1.3 Navier Stokes Gleichungen

● Diffusion– Stellt die Dicke, die Viskosität, des Fluids dar

13

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∂u∂ t

=−u⋅∇⋅u− 1∇ p∇2uF

1.3 Navier Stokes Gleichungen

● Externe Kräfte– Äußere Einflüsse, wie

● Lokale Kräfte● Globale Kräfte

14

1.4 Lösungsmöglichkeiten

● Analytisch– Nur in wenigen Spezialfällen möglich– Allgemeine Lösung ist ein großes Problem

dieses Jahrhunderts● Numerisch

– Integrationsverfahren (Aufteilung in Advektions-, Diffusions- und Kraftterme)

– Nichtlinearität der einzelnen Terme führt zu einem hohen Aufwand

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1.4 Lösungsmöglichkeiten

● Molekulardynamische Betrachtungsweise

– Strömungen bestehen aus vielen kleinen Partikeln

– Das kollektive Verhalten dieser Partikel bestimmt die makroskopischen Eigenschaften des Fluids

– Idee: Simulation dieser Partikel, so dass die makroskopischen Navier-Stokes Gleichungen erfüllt sind

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1.5 Zusammenfassung

● Geschw. als wichtige Größe der Fluide ● Eigenschaften der Fluide

– Inkompressibel & Homogen● Beschreibung durch NS-Gleichungen● Lösungsmöglichkeiten

– Analytisch– Numerisch– Molekulardynamisch

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Übersicht – Kapitel 2

1. Allgemeines über Strömungen2. Das Lattice-Boltzmann Modell

1. Das LBM Gitter2. D3Q193. Der Simulationsablauf4. Zusammenfassung

3. Umsetzung auf GPU4. Einsatzgebiete5. Fazit

18

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2. Das Lattice-Boltzmann Modell

● Vom österreichischen

Physiker und Philosophen

Ludwig Boltzmann Ende der

80er Jahre (20.02.1844, †

05.09.1906) entwickelt● Das LBM wird auf

Teilchenebene simuliert

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zit Quelle:http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Bolt

zmann_Ludwig_Dibner_coll_SIL14-B5-06a.jpg 19

2.1 Das LBM Gitter

20

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2.1 Das LBM Gitter

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2.1 Das LBM Gitter

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2.1 Das LBM Gitter

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2.1 Das LBM Gitter

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2.1 Das LBM Gitter

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2.1 Das LBM Gitter

● Klassifikation in DxQy– Dimension x– Anzahl der

Kollokationspunkte y

● Alle Gittertypen werden aus Untergittern konstruiert

D2Q4

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2.1 Das LBM Gitter - D3Q19

1. UG

3. UG

0,0 ,0

±1 ,±1,00,±1 ,±1±1,0 ,±1

4. UG±1 ,±1,±1

2. UG±1,0 ,00 ,±1,00,0,±1

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2.2 D3Q19● Kombination aus 1., 2. und 3. UG● 19 Richtungsvektoren● 18 + 1 Verteilungen ● Makroskopische Eigenschaften:

– Dichte:

– Geschwindigkeit:

=∑if i

u= 1∑i f i ei

eif i x , t

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2.3 Der Simulationsablauf

Dichte Geschwindigkeit

Neue Verteilung

Kollision &Propagation

Gleichgewichts-verteilung

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2.4 Zusammenfassung

● LBM simuliert die Partikelbewegung● Unterteilung des Fluids in ein Gitter

– D3Q19● Simulationsablauf für alle Untergitter

– Geschwindigkeitsverteilung– Dichte– Geschwindigkeit

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Übersicht Kapitel 3

1. Allgemeines über Strömungen2. Das Lattice-Boltzmann Modell 3. Umsetzung auf GPU

1. HardwareAnpassung2. Berechnung pro Zelle3. Daten auf der GPU4. Besondere Berechnungen5. Cg Shaderprogramm6. Zusammenfassung

4. Einsatzgebiete5. Fazit

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3.1 Hardwareanpassung aufder GPU

● Kernel-Stream Model● Eingeschränkter Speicherzugriff● eingeschränktes Zahlenformat● SIMD Architektur für 4-Komponenten

Vektoren

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3.2 Berechnung pro ZelleSt

röm

unge

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PGPU

Eins

atz

Fazi

t

Partikelkollisionen undresultierende Paket -verteilung berechnen

Bestimmung der Gleichgewichts -

verteilung

Propagieren der Paketverteilung in Nachbarzellen

Spezielle Propagationfür Ränder und

Hindernisse berechnen

Ergebnisse zu Einga -bedaten für nächstenDurchlauf umkopieren

Makroskopische Geschwindigkeit

berechnen

MakroskopischeDichte berechnen

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3.2 Berechnung pro ZelleVertexTextur

Ergebnistextur

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Partikelkollisionen undresultierende Paket -verteilung berechnen

Bestimmung der Gleichgewichts -

verteilung

Propagieren der Paketverteilung in Nachbarzellen

Spezielle Propagationfür Ränder und

Hindernisse berechnen

Ergebnisse zu Einga -bedaten für nächstenDurchlauf umkopieren

Makroskopische Geschwindigkeit

berechnen

MakroskopischeDichte berechnen

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3.2 Berechnung pro ZelleSt

röm

unge

nLB

MG

PGPU

Eins

atz

Fazi

t

VertexTextur

ErgebnistexturPartikelkollisionen undresultierende Paket -verteilung berechnen

Bestimmung der Gleichgewichts -

verteilung

Propagieren der Paketverteilung in Nachbarzellen

Spezielle Propagationfür Ränder und

Hindernisse berechnen

Ergebnisse zu Einga -bedaten für nächstenDurchlauf umkopieren

Makroskopische Geschwindigkeit

berechnen

MakroskopischeDichte berechnen

30

3.2 Berechnung pro ZelleSt

röm

unge

nLB

MG

PGPU

Eins

atz

Fazi

t

VertexTextur

ErgebnistexturPartikelkollisionen undresultierende Paket -verteilung berechnen

Bestimmung der Gleichgewichts -

verteilung

Propagieren der Paketverteilung in Nachbarzellen

Spezielle Propagationfür Ränder und

Hindernisse berechnen

Ergebnisse zu Einga -bedaten für nächstenDurchlauf umkopieren

Makroskopische Geschwindigkeit

berechnen

MakroskopischeDichte berechnen

extra Vertex31

3.2 Berechnung pro ZelleSt

röm

unge

nLB

MG

PGPU

Eins

atz

Fazi

t

VertexTextur

ErgebnistexturPartikelkollisionen undresultierende Paket -verteilung berechnen

Bestimmung der Gleichgewichts -

verteilung

Propagieren der Paketverteilung in Nachbarzellen

Spezielle Propagationfür Ränder und

Hindernisse berechnen

Ergebnisse zu Einga -bedaten für nächstenDurchlauf umkopieren

Makroskopische Geschwindigkeit

berechnen

MakroskopischeDichte berechnen

extra Vertex32

3.3 Daten in einer Textur

● Makr. Geschwindigkeit● Makr. Dichte● Paketverteilung

Quelle: [2]

R G B Avx vy vz Dichte

f(1,0,0) f(-1,0,0) f(0,1,0) f(0,-1,0)f(1,1,0) f(-1,-1,0) f(1,-1,0) f(-1,1,0)f(1,0,1) f(-1,0,-1) f(1,0,-1) f(-1,0,1)f(0,1,1) f(0,-1,-1) f(0,1,-1) f(0,-1,1)f(0,0,1) f(0,0,-1) f(0,0,0) leer

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3.3 Daten in einer Textur

● Skalieren der Eingangsdaten

● Makr. Geschwindigkeit● Makr. Dichte● Paketverteilung

Quelle: [2]

R G B Avx vy vz Dichte

f(1,0,0) f(-1,0,0) f(0,1,0) f(0,-1,0)f(1,1,0) f(-1,-1,0) f(1,-1,0) f(-1,1,0)f(1,0,1) f(-1,0,-1) f(1,0,-1) f(-1,0,1)f(0,1,1) f(0,-1,-1) f(0,1,-1) f(0,-1,1)f(0,0,1) f(0,0,-1) f(0,0,0) leer

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3.3 Daten für 3D Gatter● Grafikhardware optimiert für 2D Texturen● 3D Gatter in großer 2D Textur speichern● Volumes müssen umgerechnet werden

Volume einer Zelle 2D Textur

x

y z

uv

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3.4 Besondere Berechnungen● Bei Propagationsberechnung an Rändern

und Hinderissen➔ Übergang zur nächsten Seite➔ Abprallen➔ Austreten● gesonderte Shaderprogramme● gesonderte Vertizes, durch deep peeling

bestimmen

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3.4 Deep Peeling

Layer X

Blick

0

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3.4 Deep Peeling

Layer X

Blick

01

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3.4 Deep Peeling

Layer X

Blick

01

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3.4 Deep Peeling

Layer X

Blick

01

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3.4 Deep Peeling

Layer X

Blick

01

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3.4 Deep Peeling

Layer X

Blick

01

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3.4 Deep PeelingBlick

0

Layer Y

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3.4 Deep Peeling

Layer X

Blick

0 1

Layer Y

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3.4 Deep Peeling

Layer X

BlickLayer Y

0 1 2

Bildquelle: [2]

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3.5 Cg Shaderprogramm

void advect( float2 coords :WPOS // grid coordinates out float4 xNew :Color // advected qty uniform float timestep, uniform float rdx, // 1/grid scale uniform samplerRECT u, // input velocity uniform samplerRECT x, // qty to advect){

//follow the velocity field „back in time“float2 pos = coords – timestep * rdx *

f2textRECT(u, coords);//interpolate and write to the output fragmentxNew = f4texRECTbilerp(x, pos);

}Quelle: [3]

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3.6 Zusammenfassung

● Vertizes für Gitterzellen erstellen● Extra-Vertizes für spezielle Berechnungen

– Berechnung auf Fragment-Shader ausführen– Eingabedaten in 2D-Textur ablegen

● Ergebnisse eines Durchlaufs mit „copy-to-

texture“ oder „render-to-texture“

umkopieren

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Übersicht Kapitel 4

1. Allgemeines über Strömungen

2. Das Lattice-Boltzmann Modell

3. Umsetzung auf GPU

4. Einsatzgebiete

1. Speedups

5. Fazit

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4. Einsatzgebiete

● Strömungssimulation für

Frischluftversorgung oder Gefahrenstoffe● Temperaturströmungen

– Wettervorhersage● Luftströmungen an PKW und Flugzeugen● Grafische Strömungssimulationen für

Filme und Computerspiele

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4.1 SpeedupSt

röm

unge

nLB

MG

PGPU

Eins

atz

Fazi

t

Bildquelle: [1]

Bildquelle: [4]

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Übersicht Kapitel 5

1. Allgemeines über Strömungen

2. Das Lattice-Boltzmann Modell

3. Umsetzung auf GPU

4. Einsatzgebiete

5. Fazit

Strö

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Fazit

● große Speedups möglich● Umsetzung erscheint nicht viel

aufwendiger● Speicher noch zu klein, daher

Simulationen noch zu klein● rasante Entwicklung wird dies bestimmt

lösen

Strö

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48

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

Strö

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49

Quellen

[1] Arie Kaufman Zhe Fan and Suzanne Yoakum-Stover. Gpu cluster for high performance computing. 2004.

[2] Xiaoming Wei Wei Li Zhe Fan and Arie Kaufman. GPU GEMS Chapter 47, Flow Simulation with Complex Boundaries. 2005.

[3] Mark J. Harris. GPU GEMS Chapter 38, Fast Fluid Dynamics Simulation on the GPU. 2004.

[4] Xiaoming Wei Wei Li and Arie Kaufman. Implementing lattice boltzmann computation on graphics hardware. 2003.

[5] Thomas Schiwietz. Echtzeitfähige Simulation von Wasser auf Grafikhardware. Master’s thesis, Technische Universität München, Fakultät für Informatik, 2003.

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