Strömungsmechanik I - Fluideigenschaften...2012/10/10 · • Fluidmechanik: sehr allgemein;...

Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Technische Universität BerlinFluideigenschaften Institut für BauingenieurwesenFolie 1

R. Hinkelmann

Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung,Institut für Bauingenieurwesen, Technische Universität Berlin

Strömungsmechanik I -

Fluideigenschaften


Fachbezeichnungen• Strömungsmechanik: sehr allgemein; i.d.R. kompressibel und

inkompressibel

• Strömungsmechanik für Bauingenieure: i.d.R. Fokus auf Wasser und Luft sowie Inkompressibilität

• Hydromechanik: i.d.R. Fokus auf Wasser und Inkompressibilität; häufig aber auch Luft

• Umweltströmungsmechanik: neben Strömungen (meistens Wasser, Luft) Einbeziehung von Transportprozessen (Stoffe, Wärme, …), z.T. auch von Mehrphasenströmungen im Untergrund (Gas-Wasser, Wasser-NAPL (Non-Aqueous Phase Liquid))

• Fluidmechanik: sehr allgemein; i.d.R. kompressibel und inkompressibel, ggf. auch Fokus auf spezielle Stoffgesetze (z.B. Nicht-Newtonsche Fluide)

• Thermofluidmechanik: wie zuvor plus Einbeziehung von Wärmeeinflüssen und Wärmetransport


Gliederung

• Fluide• Dichte• Viskosität• Zustandsgleichung• Dampfdruck und Kavitation• Oberflächenspannung und Kapillarität• Kompressibilität• Schallgeschwindigkeit• Spezifische Wärme• Innere Energie• Stoffwerte


Gliederung



Fluide• Aggregatzustände / Phasen:

- fest- flüssig- gasförmig

-> abhängig von Druck p und Temperatur T

• Fluide: Flüssigkeiten, Gase und Dämpfe (= Gase nahe der Verflüssigung)

• Normalspannungen sind Druckspannungen, Zugspannungen sind null.

• Fluide sind leicht verformbar infolge Schub im Vergleich zu Festkörpern.


• Eine Flüssigkeit bildet infolge Schwerkrafteine freie Oberfläche aus.

Fluide

• Ein Gas füllt den zur Verfügung stehendenRaum vollständig aus.

• Kontinuumsmechanische Betrachtungen-> Fluideigenschaften wie z.B. Dichte sind stetig verteilt.


Gliederung



Dichte• Dichte = Masse / Volumen -> = m / V [kg/m³]

• Die Dichte von Fluiden ist grundsätzlich abhängig von Druck p und Temperatur T.

• Flüssigkeiten:- Die Dichte ist nur schwach abhängig von Druck p und Temperatur T.- Sehr häufig dürfen Flüssigkeiten als inkompressibel betrachtet werden:

-> = konst.- Dichte von Wasser: W = 1000 kg/m³- Im Kontext der LV Strömungsmechanik I und II kann Wasser fast immer als inkompressibel angenommen werden.

- Die Dichte von Wasser kann von den Inhaltsstoffen abhängen:-> Meerwasser Nordsee 40 %O Salzgehalt: Salzwasser = 1026 kg/m³


Dichte• Gase:

- Die Dichte ist stark abhängig von Druck und Temperatur.- Dichte von Luft bei p = 1 bar und T = 10 °C: L = 1.25 kg/m³

• Tabelle Stoffwerte: Tabelle Stoffwerte

• Frage: Was ist schwerer, 1 kg Wasser oder 1 kg Luft ?


Gliederung



Viskosität• Viskosität = Zähigkeit

- dynamische Viskosität: [Pa s]- kinematische Viskosität: [m²/s]

• Die dynamische Viskosität verknüpft die Schubspannung mit dem Gradienten senkrecht zur Bewegungsrichtung dv/dn(= Scherung des Fluids):

= dv/dn

• Wasser und Luft sind sog. NewtonscheFluide.


Viskosität• Die Viskositäten von Wasser und Luft hängen stark von der Temperatur,

aber nur schwach vom Druck ab.- Flüssigkeiten: Viskositäten werden kleiner mit wachsender Temperatur.- Gase: Viskositäten werden größer mit wachsender Temperatur.- Viskositäten bei p = 1 bar und T = 20 °C:

Wasser: W = 10-3 Pas, W = 10-6 m²/s Luft: L = 1.79 10-5 Pas, L = 1.49 10-5 m²/s

• Tabelle Stoffwerte: Tabelle Stoffwerte


Viskosität• Ideales Fluid: Annahme Viskosität gleich null

-> keine Haftbedingung an Wand

• Reales = nicht ideales Fluid-> Haftbedingung an Wand

• Newtonsche Fluid: = dv/dnlineare Beziehung mit - konstant bzw. unabhängig von Scherung dv/dn und- (dv/dn=0) = 0


• Allgemeines Viskositätsgesetz:

(dv/dn) = f + dv/dn)n

dv/dn

Blut

Honig

Nicht-Newtonsche Fluide:- f ungleich 0 oder / und- n ungleich 1

• Mehrdimensionale Strömung / allgemeiner Strömungsfall:

xv

zv

iv

jv

zxxz

jiij

:2D

1D

Viskosität

x

z

2D


Viskosität Film 1: Zähigkeiten unterschiedlicher Fluide


Viskosität Film 2: Verformung eines Fluids


Viskosität Film 3: Haftbedindung an Wand


Viskosität Film 4: Schubverzerrung im Fluid


Viskosität Film 5: Strömung zwischen zwei Platten


Gliederung



Zustandsgleichung• Die Zustandsgleichung beschreibt die Abhängigkeit der Dichte von Druck

und Temperatur: (p,T)

• Flüssigkeiten: Es existieren entsprechende Tabellen und Formeln, so z.B. Polynomansätze (2. – 5. Ordnung) für die Druckabhängigkeit von Wasser

• Gase -> ideales Gasgesetz: = p / (R T) -> p V = m R T

mit der spezifischen Gaskonstanten R, z.B. RLuft = 287 Nm/(kg K)

Spezifische Wärme


Gliederung



Dampfdruck und Kavitation• Der Dampfdruck pD ist die

Grenzlinie im Phasendiagrammzwischen flüssig und gasförmig.

• Der Dampfdruck pD hängt stark von der Temperatur T ab.

• Siedetemperaturen von Wasser TS:- bei pD = 1 / 0.2 / 0.02 bar: TS = 100 / 60 / 20 °C

• Wird der Druck in einer Flüssigkeit kleiner als der Dampfdruck, so trittKavitation ein -> materialzerstörende Wirkung, z.B. in Rohrverengungen, Schussrinnen.

• Fragen: Wie bringe ich Wasser bei 20 °C zum Verdampfen ?

Bei wieviel Grad kocht Wasser auf dem Berg ?


Dampfdruck und Kavitation Film 1: Kavitation nach Einschnürung


Dampfdruck und Kavitation Film 2: Kavitation beim Tragflügel


Dampfdruck und Kavitation Film 3: Kavitation hinter Propeller


Dampfdruck und Kavitation Film 4: Kavitation an Schiffsschraube


Dampfdruck und Kavitation Film 5: Kavitation hinter Hindernis inschneller Strömung


Gliederung



Oberflächenspannung und Kapillarität

• Oberflächenspannung [N/m]

• gekrümmte Grenzfläche zwischen Fluiden, z.B. Wasser und Luft

• Flüssigkeit minimiert Oberfläche.

• Ursache sind Köhasionskräfte bzw. Köhasionsdruck an der Phasengrenzfläche.

• Häufig von untergeordneter Bedeutung in der Strömungsmechanik.

Wasser

Luft



• Oberflächenspannung hat größere Bedeutung in engen Kapillaren und in Böden -> kapillare Steighöhe

• Es treten zusätzlich Adhäsionskräfte zwischen Flüssigkeit und Wand auf.

Adhäsion > Kohäsion-> Wand wird benetzt

Adhäsion < Kohäsion-> Wand wird nicht

benetzt.



• Aus Kräftegleichgewicht in vertikaler Richtung und einigen Vereinfachungen folgt:

Kaplliardruck: pKap [N/m²]pKap = dF/dA = 2 / rKap = 4 / dKapmit rKap: Radius Kapillare

dKap: Durchmesser KapillareAbleitung siehe Skript Strö I, Kap. 2.11

• Hydrostatische Druckverteilung (Vorgriff):g (h – hKap) = g h – pKap

-> hKap = 4 / ( g dKap) +

- pKap

dKap



• Die kapillare Steighöhe hängt ab von/m:- beiden Fluiden- Durchmesser der Kapillare - Temperatur - Wandmaterial (bzw. Kontaktwinkel )

• Beispiel: Wasser – Luft; dKap = 2 mm; 20 °C; Glasrohr (=0):hKap = 4 / ( g dKap) = 4 . 0,075 / (1000 . 10 . 0.002) = 0.0015 m = 1.5 cm

• Bei anderen Flüssigkeiten, z.B. Quecksilber, können auch negative Kontaktwinkel auftreten -> negative Steighöhe.

Luft

Quecksilber


Oberflächenspannung Film 1: Seifenblasenhaut


Oberflächenspannung Film 2: Weichmacher


Oberflächenspannung Film 3: ‚Wasserdach‘


Oberflächenspannung Film 4: Kapillare Steighöhe


Oberflächenspannung Film 5: Wassertropfen


Gliederung



Kompressibilität• Kompressibilität: [m²/N] = 1 / E mit E [N/m²]: Volumenelastizitätsmodul

• Die Kompressibilität beschreibt die Dichte- bzw. Volumenänderung aufgrund einer Druckänderung.

• Flüssigkeiten: p = - E V / V0 ähnlich Hook‘sches GesetzV0: Ausgangsvolumen Volumenverkleinerung -> Druckerhöhung

• Gase -> Gesetz von Boyle-Mariotte: p V = m R Tfür m = T = konst. folgt p V = konst. -> p = - p0 V / V p0: AusgangsdruckVolumenverkleinerung -> Druckerhöhung

• Vergleiche: EStahl = 2.1 . 105 N/mm² = 2.1 . 1011 N/m²EWasser = 2 . 109 N/m²ELuft = 1 … 1.4 . 105 N/m²


Kompressibilität

• Mach-Zahl: Ma = v /a mit a: Schallgeschwindigkeit (siehe später)

• Strömungen mit Ma < 0.3 dürfen als inkompressibel angenommen werden.

• Im Bauingenieurwesen dürfen fast alle Wasserströmungen und fast alle praktisch relevanten Luftströmungen (bis 100 m/s = 360 km/h) als inkompressibel angenommen werden.


Gliederung



Schallgeschwindigkeit

• Aufgrund der Kompressibilität ist eine Druckänderung immer mit einer Dichteänderung verbunden, die sich mit Schallgeschwindigkeit a [m/s] ausbreitet.

• Die Schallgeschwindigkeit ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit kleiner Druckstörungen.

• Wasser (T = 20 °C): m/s 1439 / a W WWE

• Luft (T = 20 °C): m/s343 nRT aL

mit n: Polytropenexponent für Gasen = 1.0 … 1.4 (siehe Skript Strö I, Kap. 2.5, 2.6)n = cP / cV -> siehe späterWert oben mit n = 1.4 für Luft


Gliederung



Spezifische Wärme

• Spezifische Wärme c [Nm/(kgK)] oder [J/(kgK)]

• Die spezifische Wärme ist die Wärmemenge, um 1 kg Fluid um 1 K bzw. 1°C zu erwärmen.

• Wasser (T = 20 °C): cW = 4181 Nm/(kgK)

• Gase: cp = spezifische Wärme für p = konst. [Nm/(kgK)] cV = spezifische Wärme für V = konst. [Nm/(kgK)]

• ideales Gas: R = cp - cV mit R: spezifische Gaskonstante

• Luft: cp = 1005, cV = 718 -> R = 287 Nm/(kgK) Zustandsgleichung


Gliederung



Innere Energie

• innere Energie u [J/kg]

• Die innere Energie ist die Energie der Molekühlbewegungen bzw. die gespeicherte Wärmemenge bzw. die thermische Energie pro Masseneinheit.

• Übliche Vereinfachung in der Strömungsmechanik: u = c T

• Energieverlust durch Fluidreibung -> Zuwachs an innerer Energie-> Erwärmung des Fluids, aber kaum fühlbar ( T


Tabelle Stoffwerte

Dichte

Viskosität


Maßeinheiten


Das Allerwichtigste• Die im Rahmen von Strömungsmechanik I und II wichtigsten Fluideigen-

schaften sind Dichte und Viskosität. Die anderen Fluideigenschaften haben hier nur eine untergeordnete Rolle, aber im Master.

• Dichte: Wasser und auch Luft i.d.R. inkompressibel

• Viskosität: Newtonsches Fluid = dv/dnideales Fluid: = 0 ; keine Haftbedingung an Wandreales Fluid: = 0 ; Haftbedingung an Wand

• Dampfdruck: Kavitation vermeiden!• Oberflächenspannung: kapillare Steighöhe in engen Röhren und Böden• Schallgeschwindigkeit: Eine Druckstörung im Fluid breitet sich mit

Schallgeschwindigkeit aus.• Spezifische Wärme: Wärmemenge, um ein Fluid zu erwärmen • Innere Energie: gespeicherte Wärmemenge; Fluidreibung -> nicht

spürbare Fluiderwärmung


R. Hinkelmann

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Strömungsmechanik I -

Fluideigenschaften

ENDE

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