Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten - … · Mikromechanik und Homogenisierung des...

Institut Fahrzeugsystemtechnik (FAST), Teilinstitut für Leichtbautechnologie

KIT – Die Forschungsuniversität in der Helmholtz-Gemeinschaft www.fast.kit.edu

Dr.-Ing. Luise Kärger, 16.01.2017

WS 2016/2017

Vorlesung 2113106

Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten

6.1 Schädigungsanalyse von Mehrschichtlaminaten

2 Institut für Fahrzeugsystemtechnik

Lehrstuhl für Leichtbautechnologie

Dr.-Ing. Luise Kärger, Vorlesung WS2016/17

Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse

Übersicht Vorlesung „Berechnung von Faserverbundlaminaten“

1. 17.10. 1. Einführung Faserverbundlaminate

2. 24.10. 2. Mikromechanik, Homogenisierung

3. 31.10. Übung Homogenisierung

4. 07.11. 3. Makromechanisches Verhalten der Einzelschicht

5. 14.11. 4.1 Verhalten des Mehrschichtverbundes: Klassische Laminattheorie

6. 21.11. 4.2 Verhalten des Mehrschichtverbundes: Laminattheorien höherer Ordnung

Austeilung der Abaqus-Übungsaufgaben Mehrschichtlaminate (Option für 28.11.)

7. 05.12. Übung Mehrschichtverbund

8. 12.12. 5. Finite Elementformulierungen für Mehrschichtlaminate (+ Lehr-Evaluation)

9. 19.12. Abaqus-Übung Mehrschichtverbund

10. 09.01. 6.1 Versagensanalyse von Mehrschichtlaminaten

(+ Austeilung der Abaqus-Übungsaufgaben Schädigungsmodellierung)

11. 16.01. 6.2 Schädigungsanalyse von Mehrschichtlaminaten

12. 23.01. Abaqus-Übung Schädigungsmodellierung

13. 30.01. 7. Auslegung von Mehrschichtlaminaten

14. 06.02. Zusammenfassung und Wiederholung

Prüfungstage: Do. 16.2., Do. 23.2., Mo. 6.3., Mo. 20.3. 8:30-12:00 (Kontakt: Frau Hentschel)





1. Einleitung

2. Mikromechanik und Homogenisierung des Faser-Matrix-Verbundes

3. Makromechanisches Verhalten der Einzelschicht

4. Makromechanisches Verhalten des Mehrschichtverbundes

5. Finite Elementformulierungen für Mehrschichtlaminate

6. Versagens- und Schädigungsanalyse von Mehrschichtlaminaten

Einleitung

Versagenskriterien

Schädigungsmodelle

Einleitung/Wiederholung

Isotrope Schädigungsvariable und effektive Materialsteifigkeiten

Anisotrope Schädigungsmodelle

Degradationsmodelle

Schädigungsmechanische Modelle

lineare Entfestigung (Abaqus-Modell nach Lapczyk):

exponentielle Entfestigung (Maimí et al.)

numerische Aspekte

Delaminationsanalyse

7. Auslegung von Mehrschichtlaminaten

Übersicht Vorlesung „Berechnung von Faserverbundbauteilen“





Schädigung = Ansammlung lokaler Mikrodefekte

Effektive Kennwerte = Homogenisierung der Mikroschädigungen

Schädigungsmechanik

Teilgebiet der Kontinuumsmechanik

beschreibt Rissentstehung in einem makroskopisch rissfreien Material

beschreibt Steifigkeits- und Festigkeitsänderungen makroskopisch

verwendet homogene Stoffgesetze und effektive Materialkennwerte

Verwendung von Schädigungsvariablen

beschreiben den Schädigungszustand, hängen vom

Deformationszustand ab und sind materialspezifisch

Bruchmechanik

setzt einen existierenden Riss voraus

beschreibt den Rissfortschritt

basiert auf der Analyse der Spannungskonzentrationen an der Rissspitze

6 Schädigungsanalyse: Einleitung / Wiederholung






Wachsende Materialschädigung vom Zwischenfaserbruch zum Faserbruch

Lam

inat

Ein

zels

chic

ht

Versagensmodi

Faserbruch

Zwischenfaserbruch

Sukzessives Materialversagen (⊥-Richtung)

Quellen der Grafiken: A. Puck, Festigkeitsanalyse von Faser-Matrix-Laminaten, 1996

H. M. Deuschle, 3D Failure Analysis of UD Fibre Reinforced Composites

Delamination

Zwischenfaser-

bruch

Beginn

Mikroversagen

gesättigte

Rissdichte

linear

elastisch nichtlinear Reduktion der

Schichtsteifigkeit

Versagensanalyse Degradationsanalyse,

Schädigungsevolution

steigende Belastung

x

y

z

90°

0°

90°

Wachstum

der Mikro-

Schädigung

Wachstum der

makroskopischen

Rissdichte






Beschreibung des mechanischen Verhaltens des Laminats

Stoffgesetz, Konstitutivgleichung Spannungs-Dehnungs-Beziehung

• linear

• nichtlinear

• schädigungsmechanisch

Schädigungsaktivierung Versagenskriterium

• Versagensgrenzfläche

• richtungsabhängig (pauschal oder moden-spezifisch)


• Schädigungswachstum bei steigender Belastung

• Schädigungsrate

σ𝑖 = C𝑖𝑗ε𝑗

σ𝑖 = C𝑖𝑗 ε𝑗 ε𝑗

𝝈𝒊 = 𝟏 − 𝒅𝒊𝒋 𝑪𝒊𝒋 𝜺𝒋

𝑓 𝜎𝑖(𝒅), 𝑅𝑗 ≤ 1

𝑑 = 𝑑 𝜎𝑖 , 휀𝑗 , 𝑑, 𝑅𝑗





1. Einleitung






Einleitung

Versagenskriterien

Schädigungsmodelle




Degradationsmodelle




numerische Aspekte








Schädigungsvariable

Mikrodefekte reduzieren den Tragquerschnitt

Maß für die Schädigung 𝑑:

Verhältnis der Defektfläche 𝐴𝐷 zur Gesamtfläche 𝐴

die Schädigungsvariable 𝑑 ist eine Zustandsgröße mit

𝑑 = 0 ungeschädigt

𝑑 = 1 vollständig geschädigt (theoretisch)

praktisch erreicht werden Schädigungsgrenzwerte von

𝑑max = 0,2 bis 0,5

die effektive Materialsteifigkeit 𝐸 reduziert sich: 𝐸 = 𝑓 𝐸 , 𝑑

6 Schädigungsanalyse: Isotrope Schädigungsvariable

𝑑 =𝐴𝐷𝐴

Effektive Spannungen

Die effektiven Spannungen 𝜎 entsprechen den

Schnittkräften bezogen auf den Restquerschnitt 𝐴 = 𝐴 − 𝐴𝐷

Bei Verwendung der effektiven Spannungen lässt sich das

geschädigte Material durch ein Materialgesetz des

ungeschädigten Materials beschreiben

𝜎 =𝐹

𝐴 =

𝐹

𝐴 − 𝐴𝐷=

𝜎

1 − 𝑑

(Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS

Training Course, Simulation und

Analyse von Composites)





Schädigungsformulierung über Dehnungsäquivalenz

Die Dehnung 휀 des

ungeschädigten Materials mit den effektiven (auf 𝐴𝐷 bezogenen) Spannungen 𝜎

entspricht der Dehnung 휀 des

geschädigten Materials mit den nominalen (auf 𝐴 bezogenen) Spannungen 𝜎

6 Schädigungsanalyse: Isotrope effektive Materialsteifigkeiten

𝑑 = 1 −𝐸

𝐸0

휀 =𝜎

𝐸0=

𝜎

1 − 𝑑∙1

𝐸0

𝜎 = 𝐸 휀 = 1 − 𝑑 𝐸0휀

휀 =𝜎

𝐸 ≡

⟹

Schädigung kann durch Messung des effektiven

E-Moduls experimentell bestimmt werden

Schädigungsmodelle

Stoffgesetz der Schädigungsmodelle verwendet die

nominalen Spannungen 𝜎

(Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS


Analyse von Composites)





Alternative: Schädigungsformulierung über Energieäquivalenz

Die Verzerrungsenergie 𝑈(𝜎 , 휀 ) des

ungeschädigten Materials mit den effektiven (auf 𝐴𝐷 bezogenen) Spannungen 𝜎

entspricht der Verzerrungsenergie 𝑈(𝜎, 휀) des

geschädigten Materials mit den nominalen (auf 𝐴 bezogenen) Spannungen 𝜎

6 Schädigungsanalyse: Isotrope effektive Materialsteifigkeiten

𝑈 𝜎 , 휀 = 𝜎 : 휀

𝜎 = 1 − 𝑑 𝜎

≡

𝜎 = 𝐸0휀

𝑈 𝜎, 휀 = 𝜎: 휀

Energieäquivalenz ist erfüllt bei

휀 = 1 − 𝑑 휀 ∧

Eingesetzt in das Materialgesetz der effektiven Konfiguration

ergibt 𝐸 (𝑑) = 1 − 𝑑 2𝐸0

Bestimmung der Schädigung über Messung des effektiven

E-Moduls:

𝑑 wächst langsamer als bei Formulierung über

Dehnungsäquivalenz

𝑑 = 1 − 𝐸 /𝐸0





1. Einleitung






Einleitung

Versagenskriterien

Schädigungsmodelle




Degradationsmodelle




numerische Aspekte








Anisotropie der Schädigung

Schädigungen sind praktisch immer richtungsabhängig,

aus zwei Gründen:

Belastung hat eine Vorzugsrichtung ( anisotrope Schädigung auch bei isotropen

Materialien)

Material oder Vorschädigung ist anisotrop

Der effektive Spannungstensor muss richtungsabhängig (anisotrop) reduziert werden

wie bei den Versagenskriterien gibt es auch bei den Schädigungsmodellen zahlreiche

verschiedene Ansätze, die je nach Belastungs- und Materialkonstellation mehr oder

minder brauchbar sind

alle gängigen Schädigungsmodelle sind Versagensmoden-bezogen

6 Schädigungsanalyse: Anisotrope Schädigungsmodelle





Übersicht anisotroper Schädigungsmodelle

Degradationsmodelle

Abrupte oder kontinuierliche Steifigkeitsreduktion

empirische Modelle, nicht physikalisch plausibel

keine Kontinuums-Schädigungsmechanik



Wesentlicher Unterschied zu Degradationsmodellen

ist die Ermittlung der Schädigungsvariable 𝒅

Thermodynamisch konsistente Formulierung der Schädigungsrate 𝒅 thermodynamische Kraft entspricht Differentiation der komplementären

Potentialfunktion (Gibbs-Energie) nach der Schädigung

Schädigungsrate 𝑑 wird über Potentialfunktion und thermodynamische Kraft

formuliert und beinhaltet Kopplung zwischen Faserbruch- und Zwischenfaserbruch-

Schädigung

Kritische Energiefreisetzungsrate als zusätzlicher Materialkennwert

Materialkennwerte für Schädigungsevolution aus Materialtests durch

Energiefreisetzungsrate und/oder Kurvenanpassung

Z.B. Matzenmiller, Lapczyk (Abaqus-Modell), Camanho, Pinho und viele mehr

Abminderungsfaktor 𝜼:

ergibt sich aus Materialauslastung,

konstant oder kontinuierlich in 0 ≤ η ≤ 1

𝐶 𝑖𝑗 = 1 − 𝑑𝑖𝑗 C𝑖𝑗

Schädigungsvariable 𝒅:

ergibt sich aus Schädigungsrate 𝑑 über

Rate der thermodynamischen Kraft





Degradationsmodelle (unphysikalisch, keine Schädigungsmechanik)


[Chang (1987): A Progressive Damage Model for

Laminated Composites Containing Stress Concentration]

Abrupte Steifigkeitsreduktion z.B. nach Chang

verwendet Ingenieurkonstanten

Schädigung bezieht sich auf die Bruchmoden

abrupte Reduktion der Ingenieurkonstanten,

sobald Versagenskriterium erfüllt ist

Vorteil: rechentechnisch leicht umzusetzen

Nachteile: meist Konvergenzprobleme,

physikalisch nicht konsistent

(im Fall von Matrixversagen)





Degradationsmodelle (unphysikalisch, keine Schädigungsmechanik)


Kontinuierliche Steifigkeitsreduktion z.B. nach Puck

die Moduln ET und GLT werden bereits bei Annäherung an die Festigkeitsgrenze reduziert

Reduktion η hängt ab von Matrixmaterial, Faservolumengehalt und Beanspruchung

nichtlineares Materialverhalten wird modelliert

reduzierte Schichtsteifigkeiten basieren

auf Formeln aus der Mikromechanik

Vorteil: bessere Konvergenz als bei

abrupter Degradation

Nachteile: physikalisch nicht konsistent,

Überschätzung der Festigkeit bei

kontinuierlicher Degradation

nicht konservativ

Abminderungsfaktor η: 0 ≤ η ≤ 1 ,

abhängig von Materialanstrengung A𝑒𝑓𝑓

und Materialparameter c

(Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS Training

Course, Simulation und Analyse von Composites)





1. Einleitung






Einleitung

Versagenskriterien

Schädigungsmodelle




Degradationsmodelle




numerische Aspekte










Stoffgesetz

Linear-elastisch für σ ≤ σ0

bei σ > σ0 Schädigung mit Verfestigungs- oder Entfestigungsfunktion

Einführung einer Schädigungsvariable 𝑑𝑖𝑗 zur

Beschreibung der Spannungs-Dehnungs-Beziehung

σ𝑖 = 1 − 𝑑𝑖𝑗 C𝑖𝑗 ε𝑗

Quelle: Hartung (2014): NAFEMS Training Course, Simulation und Analyse von Composites





Abaqus-Modell


Stoffgesetz

basiert auf Matzenmiller, veröffentlicht von Lapczyk & Hurtado (2007)

nach Schädigungsinitiierung wird die zuvor linear-elastische Steifigkeitsmatrix 𝐂 zur

geschädigten Steifigkeitsmatrix 𝐂d und es gilt

die geschädigte Steifigkeitsmatrix 𝐂d hat die Form

dabei ist

Die Schädigungsvariablen 𝑑𝑓 , 𝑑𝑚 , 𝑑𝑠 werden aus den Schädigungsvariablen 𝑑𝑓𝑡 , 𝑑𝑓

𝑐 , 𝑑𝑚𝑡 , 𝑑𝑚

𝑐

abgeleitet, die den 4 Versagensmoden von Faser und Matrix unter Zug und Druck

entsprechen

Quelle:

Abaqus 6.14 User‘s Guide,

Dassault Systems 2014





Abaqus-Modell


Schädigungsaktivierung (nach Hashin)

basiert auf Hashin-Versagenskriterium, jedoch unter Verwendung

der Komponenten des effektiven Spannungstensors 𝜎 11, 𝜎 22, 𝜏 12

Faserzug

Faserdruck

Matrixzug

Matrixdruck

Die Komponenten 𝜎 11, 𝜎 22, 𝜏 12 des effektiven Spannungstensors berechnen sich aus

mit dem Schädigungsoperator

Quelle: Abaqus 6.14 User‘s Guide, Dassault Systems 2014

- Zugfestigkeit in Faserrichtung

- Druckfestigkeit in Faserrichtung

- Zugfestigkeit quer zur Faser

- Druckfestigkeit quer zur Faser

- Schubfestigkeit längs der Faser

- Schubfestigkeit quer zur Faser

- Koeffizient zur Bestimmung des

Beitrags der Schubspannungen

am Faserzugversagen





Abaqus-Modell



Entfestigung Dehnungslokalisierung führt zu Netzabhängigkeit

Beispiel Lochprobe (OHT = Open Hole Tension)

Loch charakterist. Länge

Spannungen an den

Integrationspunkten

der finiten Elemente

mit abnehmenden

Elementlängen von

grob (3mm)

bis

fein (0,22mm)

wachsender Abstand von Spannungsspitze

Je größer die Elemente,

um so weiter sind die

Integrationspunkte von der

Spannungsspitze entfernt

Schadensdetektion erfolgt

zu unterschiedlichen

Zeitpunkten

Schadenswachstum ist

netzabhängig





strain

stress

Abaqus-Modell



zur Vermeidung der Netzabhängigkeit wird u.a. eine charakteristische Länge 𝐿𝐶 (als

Bezugsgröße) und damit die äquivalente Verschiebung 𝛿eq eingeführt

(siehe auch weiter hinten: numerische Aspekte)

Schädigungsmodell wird durch Spannungs-Verschiebungs-Beziehung formuliert

(statt durch Spannungs-Verzerrungs-Beziehung)

equivalent

stress

equivalent

displacement Quellen:

Lapczyk, Hurtado (2007): Progressive damage modeling in fiber-reinforced materials

Abaqus 6.14 User‘s Guide, Dassault Systems 2014





Abaqus-Modell (nach Lapczyk & Hurtado, 2007)


Schädigungsevolution: Ermittlung der äquivalenten Grenz-Verschiebungen

initiale äquivalente Verschiebung 𝛿𝑒𝑞0 im Moment der Schadensinitiierung

hängt vom Versagenskriterium des jeweiligen Versagensmodus ab

ergibt sich aus den elastischen Steifigkeiten und den relevanten Festigkeiten

äquivalente Verschiebung 𝛿𝑒𝑞𝑓

beim vollständigen Versagen

ergibt sich aus den kritischen Energiefreisetzungsraten 𝐺𝐼,𝑐 (Fläche unter dem

Dreieck), die spezifische Materialeigenschaften für jeden Versagensmodus I sind


Equivalent

stress

Equivalent

displacement

Entlastung aus einem

teilgeschädigten Zustand (Punkt B)

verläuft linear zurück zum Ursprung

Bei Wiederbelastung steigen die

Spannungen auf demselben Pfad

wieder linear bis Punkt B







Schädigungsevolution: Ermittlung der aktuellen äquivalenten Verschiebungen

Ermittlung der aktuellen Verschiebungen 𝛿eq hängt vom Versagensmodus ab

𝛿eq ergibt sich aus den aktuellen Verzerrungen 휀𝑖𝑗 und der charakteristischen Länge 𝐿𝐶, in

Abhängigkeit der Versagensmodi:

𝐿𝐶 hängt von Elementformulierung ab (übliche Länge bei Schalenelementen ist die

Wurzel des Flächeninhalts)

Versagensmodus wird durch Klammer-Operator berücksichtigt: 𝑎 = 𝑎 + 𝑎 /2

[Lapczyk, Hurtado (2007): Progressive damage modeling in fiber-reinforced materials]







Schädigungsevolution: Ermittlung der Schädigungsvariable

Schädigungsvariable 𝑑 wird so formuliert, dass sich die Spannungs-Verschiebungs-

Beziehung für jeden Versagensmodus entsprechend einer Dreiecksform verhält

positiver Anstieg: noch keine Schädigung linear-elastisches Verhalten

negativer Anstieg: nach Schadensinitiierung

bestimmt die Entwicklung der Schädigungsvariable:


𝑑

Equivalent displacement

Equivalent

stress

Equivalent

displacement





Anwendungsbeispiel: Open Hole Tension (OHT)


Mit Schädigungsaktivierung

(Zugfestigkeit = 1750 MPa)

werden Steifigkeiten

reduziert

Spannungen im

geschädigten Bereich

werden geringer

Spannungen verlagern sich

vom Loch nach außen

Spannung in Faserrichtung vor Beginn der Schädigung:

Spannung in Faserrichtung nach Beginn der Schädigung:





Schädigungsmodell mit exponentieller Entfestigung (Maimí et al., 2007)


Siehe [Maimí, Camanho et al., Mechanics of

Materials 39, 2007] für weitere Informationen

Schädigungsentwicklung unter Faser-Zug

Entwicklung der Schädigungsvariablen

für die fünf Versagensmodi:

Faser-Zug und Faser-Druck:

Zusammensetzung aus linearer

und exponentieller Entfestigung:

Vorteil der exponentiellen Entfestigung:

Spannungsabfall gegen 0 ist seichter

und führt i.d.R. zu gutmütigerem

Konvergenzverhalten

Matrix-Zug und Matrix-Druck:

Schub:





1. Einleitung






Einleitung

Versagenskriterien

Schädigungsmodelle




Degradationsmodelle




numerische Aspekte








Dehnungslokalisierung bei FE-Schädigungsanalyse

Lösungen sind i.d.R. netzabhängig kleinere Elemente führen eher zur Schädigung

und damit zu einer Lokalisierung der Schädigung in der Prozesszone

Lösungen sind i.d.R. zeitschrittabhängig, d.h. unterschiedliche Zeitschrittlängen bei der

Gleichgewichtsiteration führen zu verschiedenen Ergebnissen

Begrenzung der Dehnungslokalisierung z.B. durch

Verteilung der Belastung über mehrere Elemente (nichtlokale Lastverteilung)

Einführung einer charakteristischen Länge 𝐿𝐶 und Formulierung des

Schädigungsmodells durch Spannungs-Verschiebungs-Beziehung (statt

Spannungs-Verzerrungs-Beziehung), siehe vorn

Vermeidung von Netzabhängigkeit

Verzögerung der Schädigungsentwicklung durch viskose Regularisierung

Viskositätskoeffizient η

Viskose Schädigungsevolution 𝑑V

Vermeidung von Konvergenzproblemen

Bewirkt Zeitschrittabhängigkeit, die kontrolliert werden muss

6 Schädigungsanalyse: Numerische Aspekte





Dehnungslokalisierung bei FE-Schädigungsanalyse

Verzögerung der Schädigungsentwicklung durch viskose Regularisierung

stabilisiert die Analyse

führt zu verbesserter Konvergenz

Aber: zu hohe Dämpfung bewirkt zu hohen zusätzlichen Energieeintrag und überschätzt

damit die Tragfähigkeit Verhältnis zwischen viskoser Energie und Gesamtenergie

muss überprüft werden

viskose Energie steigt z.B. mit steigender kritischer Zeitschrittlänge tc

6 Schädigungsanalyse: Numerische Aspekte

[Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS


Analyse von Composites]

Zu große Dämpfung bei zu großer

kritischer Zeitschrittlänge tc

Je größer die kritische Zeitschrittlänge tc , um so

stärker die viskose Dämpfung der Schädigung

Schädigungsvariable wächst langsamer





1. Einleitung






Einleitung

Versagenskriterien

Schädigungsmodelle




Degradationsmodelle




numerische Aspekte








6 Schädigungsanalyse: Delamination

Delamination in der druckbelasteten Deckschicht

einer Brückenfahrbahn [Bai, Vallée, Keller, 2009]

Delaminationen in druckbelasteten

Glasfaser-Laminaten mit 200mm

(links) und 100mm (rechts)

Einspannlänge [Bai, Vallée, Keller,

2009]

Delaminationen = Risstrennung der Einzelschichten

Ursachen:

interlaminare Spannungen

Zwischenfaserbrüche

Querkraftbelastung, Schagschädigungen (Impact) und

dynamische Belastungen (Fatigue)

Fertigungsbedingte Einflüsse (Eigenspannungen

durch Steifigkeitsunterschiede)

Free-Edge-Effect: interlaminare Belastung durch

Querkontraktionen bei anisotropem Lagenaufbau

Biegemomente und Drillmomente in gekrümmten Strukturen






Folgen aus Delaminationen

Steifigkeitsverlust durch reduziertes

Flächenträgheitsmoment

Delaminationswachstum

Sublaminatbeulen,

instabiles Risswachstum

plötzliches Strukturversagen

[Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS Training Course,

Simulation und Analyse von Composites]

Delaminationsmodellierung

Grenzflächen-Schädigungsmechanik und/oder kombiniert mit Bruchmechanik

Modellierungen des Delaminationswachstums:

Virtual Crack Closure Technique (VCCT)

Kohäsivzonenmodelle






Linear-elastische Bruchmechanik

Risswachstum in der Trennflächenebene bei spannungsfreien Rissflanken

sprödbruchartiges Verhalten mit infinitesimal kleinen Verzerrungen, ohne Plastifizierung

3 Delaminationsmoden = 3 Rissarten

Rissfortschritt 𝑑𝐴

freigesetzte Energie 𝑑Π

Energiefreisetzungsrate 𝐺

𝐺 =𝑑Π

𝑑𝐴

[Bildquelle: D. Hartung,

NAFEMS Training

Course, Simulation und

Analyse von

Composites]






Virtual Crack Closure Technique (VCCT)

Idee: Die zum Schließen eines Risses benötigte Energie ist identisch

zur kritischen Rissfortschrittsenergie

Zwei-Schritt FE-Analyse:

mit geschlossenem Riss

mit geöffnetem Riss

Risslänge nach Rissöffnung: 𝑎 + Δ𝑎

Formulierung der freigesetzten

(bzw. benötigten) Energie und

Gleichsetzen mit kritischer

Energiefreisetzungsrate

VCCT nur bei initialem Anriss

verwendbar

Simulation ist netzabhängig und

numerisch schnell instabil

Elementlänge =

modellierter Rissfortschritt Δ𝑎 [Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS Training

Course, Simulation und Analyse von Composites]





Grenzfläche



Kombination aus Schädigungsmechanik und Bruchmechanik

Einführung einer „kohäsiven Schicht“ im Interface (Grenzschicht/Grenzfläche)

Stoffgesetz für Trennbruch-Separation („Traction Separation Law“)

Aufteilung in Delaminationszone 𝑎 (= geöffneter Riss) und kohäsive Zone Δ𝑎

Kohäsivspannung 𝝉

Bruchöffnung λ

Annahmen: Kohäsivzone ist klein und Rissflanken liegen aufeinander

[Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS Training Course, Simulation und Analyse von Composites]






Kohäsivzonenmodelle: Stoffgesetze


„Traction-Separation“-

Stoffgesetze

Bilinear (üblich, sprödes

Verhalten)

Trilinear (duktil-spröd)

Exponentielles

Verhalten







Modellierung zwei- oder dreidimensional:

Kohäsive Zonen: Dicke der Grenzschicht wird vernachlässigt

Kohäsive Elemente: Dicke der Grenzschicht wird modelliert

Kohäsive Elemente:

8 Knoten mit initialer Nulldicke

3 translatorische Freiheitsgrade pro Knoten

4 Integrationspunkte (kein Ansatz in Dickenrichtung)

[Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS Training







Kohäsivzonenmodelle für kombinierte Belastung

Kopplungseffekte zwischen den Bruchmoden i = I, II und III

Schädigungsaktivierung = Delaminationsinitiierung

Kriterium meist auf Basis der Schubspannungen

Zumeist quadratische Interaktionskriterien

Z.B. unter Berücksichtigung der interlaminaren Schubspannungen 𝑡𝑡, 𝑡𝑏 und

der interlaminaren Normalspannungen 𝑡𝑛: [Hashin 1980], [Brewer und Lagace,

1988]

[Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS Training







Kohäsivzonenmodelle für kombinierte Belastung

Modelle für Versagensgrenze bei kombinierte Bruchmodenbelastung

Interaktionen sind nicht physikalisch motiviert

Tests für Modus-abhängige Eigenschaften nötig:

Double Centilever Beam (DCB-Test) Modus I

End Notch Flexure (ENF-Test) Modus II

Split Cantilever Beam (SCB-Test) Modus III

Mixed-Mode Bending (MMB-Test) Mode I + II






Kohäsivzonenmodellierung: Numerisches Beispiel

Beispiel: DCB-Test

Ergebnisqualität steigt mit geringerer Elementkantenlänge






1. Einleitung






Einleitung

Versagenskriterien

Schädigungsmodelle




Degradationsmodelle




numerische Aspekte








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