Strukturverfeinerung mit der Rietveld-Methode - Theorie...

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz

Einleitung Mathematische Grundlagen Experimentelles Programme Verfeinerungsstrategien Beispiele Grenzen der Methode Zusammenfassung

Strukturverfeinerung mit der Rietveld-MethodeTheorie und Praxis

Caroline Rohr

Internes Seminar WS 20132014

11 Februar 2014

C Rohr Internes Seminar WS 20132014

Rietveld-Methode


Gliederung

Einleitung

Mathematische Grundlagen

Experimentelles

Programme

Verfeinerungsstrategien

Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Einleitung Methoden und Anwendung der Pulverdiffraktometrie

Methode 2θ Imax Iint Profilform

Indizierung

Gitterkonstantenverfeinerung

Qualitative Phasenanalyse

Quantitative Phasenanalyse

Solid-Solution Analyse

Kristallinitat

Streszlig (isotrop)

Streszlig (anisotrop)

Kristallitgroszlige

Zwei-Schritt Strukturverfeinerung

Rietveld-Strukturverfeinerung


Rietveld-Methode


Historisches

Rietveld-Methode auch PFSR (Pattern-Fitting structure refinement)

entwickelt 1967 und 1969 von Hugo Rietveld (lowast1932)

ab ca 1980 ausreichend leistungsfahige Rechner 7rarr div

Programmsysteme auf Basis der Quellen (Algol) von H Rietveld

ab ca 1990 Programmsysteme mit grafischen Front-Ends


Rietveld-Methode


Prinzip der Methode

Least-Squares-Verfeinerung freier Parameter eines theoretischen

Pulverdiagramms gegen alle Meszligpunkte des beobachteten Diagramms

freie Parameter Strukturparameter (Gitterkonstanten Atomkoordinaten usw) Untergrund- und Profil-Parameter

zur Beschreibung von Struktur (ggf auch mehrerer Phasen) Probe Kristallinitat Kristallitgroszlige Streszlig usw Gerate- und aufnahmespezifische Parameter


Rietveld-Methode


Vergleich mit der Einkristall-Methode

Vorteile gegenuber Einkristall-Methode pulverformige Probe ausreichend (schnell) einfachere DruckTemperatur-abhangige Messungen sehr genaue Bestimmung der Gitterparameter rsquooptischesrsquo Verfeinerungsverfahren quantitative Phasenanalyse


Rietveld-Methode




Nachteile gegenuber Einkristall-Methode ia keine Strukturbestimmung viele rsquoNicht-Strukturrsquo-Parameter Probleme bei sehr groszligen Zellen (Reflexuberlappung) Korrelationen


Rietveld-Methode


Voraussetzungen

Probe moglichst einphasig bzw mit bekannten Fremdphasen ohne Vorzugsorientierung prapariert bzw mit bekannter Vorzugsorientierung


Rietveld-Methode


Voraussetzungen


Messung Rontgen (Rohre Synchrotron) Neutronen CW oder TOF


Rietveld-Methode


Voraussetzungen



Struktur Kristallsystem Gitterkonstanten Raumgruppe bekannt ausreichende Zahl von Atomkoordinaten bekannt


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Mathematische Grundlagen der Rietveld-Methode

Prinzip Minimierung der Summer S der Differenzen

zwischen den beobachteten Intensitaten yio an den Orten (θ oder Schritt) i und den berechneten Intensitaten yic am Ort i

mittels Least-Sqaures-Verfahren

S =sum

i

wi |yio minus yic |2

i i -ter Schritt (θ) der Messung yic berechnete Intensitat am Ort i

yi Intensitat am Ort i wi Wichtungsfaktor 1wi

= σ2i

yio beobachtete Intensitat am Ort i σi Standardabweichung des Meszligwertes yi


Rietveld-Methode



berechnete Intensitaten yic am Ort i

7rarr Summe aller Bragg-Reflexe k an dieser Stelle i und dem Untergrund yib

gemaszlig

yic = ssum

k

mkLk |Fk |2G(2θi minus 2θk) + yib

y

2θ

y

H2

G1G2

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

2θi

H1

y

k Bragg-Reflex Fk Strukturfaktor F~k =sumN

j=1 fj e2πi(~k~xj )

s Skalierungsfaktor θk berechnete Position des Reflexes k

yib Untergrundintensitat am Ort i ∆2θik = 2θi minus 2θkmk Flachenhaufigkeit G(∆2θik) Profilfunktion des Reflexes k

Lk Lorentz-Polarisations-Faktor


Rietveld-Methode


Reflex-Profile

Breite und Form des Reflexes hangen ab von θ und

geratespezifischen Parametern Strahlungsquelle Wellenlangenverteilung im Primarstrahl (Monochromatorkristall) Strahlcharakteristik (Kollimation Blenden usw zwischen Quelle

Monochromator Probe und Detektor) Detektorsystem

Probe Kristallitgroszlige Kristallinitat


Rietveld-Methode


Profil-Funktionen

zur Beschreibung der Profile

verschiedene analytische

Profilfunktionen G

G am Ort 2θk zentriert

G jeweils nur abhangig von

Xik =2θi minus 2θk

Hk

=∆2θikHk

mit Hk volle Halbwertsbreite des

Braggreflexes k

y

2θ

y

H2

G1G2

X =

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

minus05 0 05 i1i

H

2θi

H1

1

y

2θ minus2θ1


Rietveld-Methode


Gebrauchliche Profil-Funktionen

Gauszlig (G)radic4 ln 2radicπHk

(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

minus4 minus3 minus2 minus1 0 1 2 3 4

(sqrt(4log(2)))(sqrt(pi))exp(minus4log(2)(x2))

(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))

Voigt (V) Faltung von Gauszlig und Lorentz


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Faltung

(f lowast g)(x) =int +infin

minusinfin

f (τ )g(x minus τ )dτ


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Pseudo-Voigt (pV) (mit 0 le η le 1)

η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)

(radic4 ln 2radicπHk

)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig

Pearson VII (PVII) (β=17rarrLorentz β=infin7rarrGauszlig)(

Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100

minus3 minus2 minus1 0 1 2 3 4 5 6


Rietveld-Methode


H bzw LG-Anteil als f(θ)

Haupteinflusse auf die Form des Reflexprofils

Rontgenquelle (sim Gauszlig-Verteilung)

spektrale Dispersion (sim Lorentz-Verteilung)


Rietveld-Methode






Konsequenzen

➀ H steigt mit 2θ

➁ Form der Reflexprofile

bei niedrigen Beugungswinkeln Gauszlig bei groszligeren Beugungswinkeln Lorentz


Rietveld-Methode


Berucksichtigung der θ-Abhangigkeit von H bzw des LG-Anteils

➀ Hk steigt mit θ wobei

fur die Gauszlig-Komponente

HGauszligk =

radic

U tan2 θ + V tan θ minusW

fur die Lorentz-Komponente

HLorentzk = X tan θ +

Y

cos θ

Parameter U V und W bzw X und Y

0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)

➁ Profilform durch θ-Abhangigkeit des Mischungsparameters η bzw β

bei pVη = NA+ NB(2θ)

fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2

Parameter NA NB NC (mit Profilfunktion ausgewahlt)


Rietveld-Methode


Asymmetrie von Reflexprofilen

Berucksichtigung durch

Split Profile Function

zB Split-Pearson VII-Funktion getrennte Verfeinerung von Hl und Hr

bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode


Untergrundfunktionen

Moglichkeiten zur Ermittlung der Untergrundfunktion ybi

Entwicklung als Potenzreihe (wichtigstes Verfahren)

yib =sum

n

bn(2θi )n

mit bn als freien Parametern

meist mit manueller Vorgabe von rsquoStutzstellenrsquo

Untergrund komplett rsquovon Handrsquo


Rietveld-Methode


Parameter larrrarr Beobachtungen

Parameter der LS-Verfeinerung

Gesamtskalierungsfaktor (1) Strukturparameter (ca 5-300 pro Phase)

Gitterkonstanten Atomparameter

Lageparameter (x y z) rsquoTemperaturfaktorenrsquo (Uiso) Besetzungsfaktoren (sof)

Vorzugsorientierung Parameter der Profilfunktion G(∆θik) (ca 2-20)

Kristallgroszlige und Kristallinitat (uber Profil-Parameter) Asymmetrie

Parameter der Untergrundfunktion yib (ca 2-20)

Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung

Constraints oder Restraints (rsquoSoft Constraintsrsquo) fur Bindungslangen

Bindungswinkel usw

Block-Diagonal-Verfeinerung


Rietveld-Methode


Gute der Verfeinerung

Parameter zur Beurteilung der Gute der Verfeinerung

Profil-R-Wert

Rp =

sum

i|yio minus yic |sum

iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum

iwi (yio minus yic)2sum

iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum

i|Iko minus Ikc |sum

iIko

rsquoExpectedrsquo R-Wert

RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io

(N Zahl der Beobachtungen P Zahl freier Parameter)

Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode


Korrelationen Durbin-Watson Statistik

Parameter zur Beurteilung der Korrelationen

Differenzen ∆i = yio minus yic sind korreliert

Test auf das Ausmaszlig dieser Korrelation (Durbin-Watson d-Statistik)

d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2

Werte der Teststatistik

d Korrelation Bedeutung

2 0 keine Autokorrelation

0 +1 perfekte positive Autokorrelation

4 minus1 perfekte negative Autokorrelation


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I

Diffraktometer Geometrie und Monochromator (α1 bzw α12) Instrumenten-Funktion g = g1 lowast g2 lowast g3 lowast g4 lowast g5 lowast g6

g1 Profil des Brennflecks

g2 Abstand der Probenbereiche vom Brennfleck (bei Flachproben)

g3 Axiale Divergenz des Primarstrahls (variierbar durch Soller-Blenden)

g4 Probentransparenz (Absorption)

g5 Detektor Schlitzblende

g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II

Probenpraparation statistische Kristallitverteilung (keine Vorzugsorientierung) unimodale Kristallitgroszligenverteilung (ca 1 bis 10 microm) Kapillaren rsquopassendrsquo zum Strahldurchmesser

Messung Schrittweite ca 1

5bis 1

2der minimalen Halbwertsbreite eines gut

aufgelosten Reflexes maximale Intensitat fur Detektor-Messbereich optimiert Probenrotation


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Programme I (gute freie Programme)

GSAS (Generalized Structure Analysis System) (+ expgui) Autoren A C Larson und R B van Dreele (Los Alamos)

(httpwwwncnrnistgovxtalsoftwaregsashtml) Neutronen TOF usw div Restraints (zB fur Proteine usw) Quellen und Binaries fur viele Plattformen komfortables graphisches Frontend (expgui) von B Toby

FullProf (+ WinPlotr) Autor J Rodriguez-Carvajal (httpwwwilleusitesfullprof) nur Binaries aber fur viele Plattformen verfugbar

Jana2006 Autoren V Petrıcek M Dusek L Palatinus (httpjanafzucz) auch fur modulierte Strukturen keine Quellen keine Unix-Versionen gt Jana2000

Maud (Materials Analysis Using Diffraction) Autor Luca Lutterotti (httpwwwingunitnitmaud) besonders Analyse verschiedener rsquoMaterialrsquocharakteristika (Strain Stress

Korngroszligen usw) in Java sehr gute Tutorials komfortable Benutzeroberflache


Rietveld-Methode


Programme II

XRS-82 (X-ray Rietveld System) 1981 (baut auf X-RAY 72 (Stewart) auf) Autor Ch Baerlocher Zurich Fortran-Quellen verfugbar gute ContraintsRestraints-Moglichkeit (auch Winkel zB fur Zeolithe) Learned-Profile-Funktion

DBWS + DBWSTOOL 1981 Autoren D B Wiles A Sakthivel und R A Young (Atlanta) Quellen und Wintel-Versionen

RIETAN Autor F Izumi (Japan) in Japan sehr weit verbreitet optimierte auswahlbare LS-Verfahren graphische Oberflache simultane Verfeinerung von Rontgen- und Neutronen-Daten


Rietveld-Methode


Programme III

SIMREFSIMPRO Autor J Ihringer H Ritter (Tubingen) auch fur modulierte Strukturen

SiroQuant Quasar kommerziell vor allem fur quantitative Phasenanalysen

Topas kommerziell Fa Bruker AXS

Ubersicht auf der CCP14-Seite (etwas veraltet)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Verfeinerungsstrategie

Reihenfolge der Freigabe der einzelnen Parameter

➀ Gesamtskalierungsfaktor

➁ einige Untergrundparameter

➂ Gitterkonstanten

➃ weitere Untergrundparameter

➄ wenige Profilparameter (zB W )

➅ Lageparameter der Atome

➆ Temperaturfaktoren

➇ weitere Profilparameter (zB U V )

➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode


Grafische Hinweise auf Parameterfehler

yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein

a zu groszligProfil zu

schmal

obscalc

obsminuscalc

Profilfehler Gitterkonstanten

Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui

Messung Diffraktometer Stoe Stadi-P Mo Kα1-Strahlung

Ge-Monochromator DS-Geometrie Kapillare 03 mm

Meszligzeit 20 h in 6 Ranges

Meszligbereich 5-50 o 2θ

Struktur RbZn13 (NaZn13-Typ) kubisch Raumgruppe Fm3c a = 1245 A Rb 1

4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode


Beispiel 2 Ba21Si2O5Hx

Crystal system Space group cubic Fd3m No 227

Lattice constant [pm] a 203899(3)

Volume of the uc [106 pm3] 84772(4)

Z 8

Density [gcm3] 4760

Diffractometer D20 ILL Grenoble λ = 186707(2) pm

2 θ range [] 3 - 150

No of data pointsreflections observed 1381289

Refinement Gsas Expgui

No of free parameters 58 (6 profile and 32 background param)

R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode


Beispiel 2 Ba21Si2O5Dx

20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity

observedcalculatedbackgrounddifference

Ba21Si2O5D87

1 M Jehle H Kohlmann H Scherer C Rohr Z Kristallogr Suppl 32 95 (2012)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

Strukturtyp KAlO2-Typ

Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL

Verfeinerung Rietveld GSAS

NPara Nobs 28 7500

Kristallsystem orthorhombisch

Raumgruppe Pbca Nr 61

Gitter- a 571659(3)

konstanten b 1150771(7)

[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8

Abstande dFeminusO 1772 - 1893

Winkel dRbminusO 2866 - 3532

[pmo ] angFeminusOminusFe 1424 - 1534

c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t

beobachtetberechnetUntergrundDifferenz

RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode

Hauptproblem Korrelationen bei schlechtem VerhaltnisBeobachtungen iParametern N z B durch

groszlige Elementarzellen niedrige Symmetrie 7rarr viele Strukturparameter komplexe Profile

zusatzliche Probleme durch ungewohnlichen Untergrund (nichtkristalline Probenanteile usw) starke Reflexuberlappungen


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung

Strukturverfeinerung aus Pulverdaten (keine Strukturbestimmung)

Prinzip der Rietveld-Methode simulatane LS-Verfeinerung diverser

Struktur- Untergrund- und Profil- Parameter

ProbeDiffraktometerMessung i A unproblematisch

Programme fur verschiedene Probleme und Plattformen jeweils freie und

bedienerfreundliche Programme verfugbar

Vorteile kein Einkristall erforderlich einfache T - und P-abhangige Strukturanalyse uber Profilfunktionen weitere Analysemoglichkeiten auch mehrphasige Proben charakterisierbar

Nachteile i A keine Strukturbestimmung moglich Probleme mit Korrelationen Grenzen sehr groszlige Zellen bzw stark uberlappende Reflexe


Rietveld-Methode


Literatur

H M Rietveld Acta Crystallogr 22 151 (1967)

H M Rietveld J Appl Crystallogr 2 65 (1969)

R A Young (Ed) The Rietveld Method Oxford University Press (2008)

R Allmann Rontgen-Pulverdiffraktometrie Springer (2002)

C Giacovazzo (Ed) Fundamentals of Crystallography Oxford University

Press (2002)

A C Larson R B Von Dreele GSAS (Handbuch und Tutorial) Los

Alamos National Laboratory (1985-2000)

SchneiderDinnebierKern Kursunterlagen div DGK-Workshops

Materialseiten der Rietveld-Programme (so)

httprubyVorlesungSeminarem+k rietveldpdf


Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Gliederung

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode




Indizierung





Kristallinitat

Streszlig (isotrop)


Kristallitgroszlige




Rietveld-Methode


Historisches







Rietveld-Methode


Prinzip der Methode






Rietveld-Methode





Rietveld-Methode






Rietveld-Methode


Voraussetzungen



Rietveld-Methode


Voraussetzungen




Rietveld-Methode


Voraussetzungen





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode






S =sum

i




= σ2i



Rietveld-Methode





gemaszlig

yic = ssum

k


y

2θ

y

H2

G1G2

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

2θi

H1

y







Rietveld-Methode


Reflex-Profile






Rietveld-Methode


Profil-Funktionen



Profilfunktionen G




Hk

=∆2θikHk


Braggreflexes k

y

2θ

y

H2

G1G2

X =

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

minus05 0 05 i1i

H

2θi

H1

1

y

2θ minus2θ1


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Faltung


minusinfin



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode




Indizierung





Kristallinitat

Streszlig (isotrop)


Kristallitgroszlige




Rietveld-Methode


Historisches







Rietveld-Methode


Prinzip der Methode






Rietveld-Methode





Rietveld-Methode






Rietveld-Methode


Voraussetzungen



Rietveld-Methode


Voraussetzungen




Rietveld-Methode


Voraussetzungen





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode






S =sum

i




= σ2i



Rietveld-Methode





gemaszlig

yic = ssum

k


y

2θ

y

H2

G1G2

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

2θi

H1

y







Rietveld-Methode


Reflex-Profile






Rietveld-Methode


Profil-Funktionen



Profilfunktionen G




Hk

=∆2θikHk


Braggreflexes k

y

2θ

y

H2

G1G2

X =

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

minus05 0 05 i1i

H

2θi

H1

1

y

2θ minus2θ1


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Faltung


minusinfin



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung




Indizierung





Kristallinitat

Streszlig (isotrop)


Kristallitgroszlige




Rietveld-Methode


Historisches







Rietveld-Methode


Prinzip der Methode






Rietveld-Methode





Rietveld-Methode






Rietveld-Methode


Voraussetzungen



Rietveld-Methode


Voraussetzungen




Rietveld-Methode


Voraussetzungen





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode






S =sum

i




= σ2i



Rietveld-Methode





gemaszlig

yic = ssum

k


y

2θ

y

H2

G1G2

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

2θi

H1

y







Rietveld-Methode


Reflex-Profile






Rietveld-Methode


Profil-Funktionen



Profilfunktionen G




Hk

=∆2θikHk


Braggreflexes k

y

2θ

y

H2

G1G2

X =

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

minus05 0 05 i1i

H

2θi

H1

1

y

2θ minus2θ1


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Faltung


minusinfin



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Historisches







Rietveld-Methode


Prinzip der Methode






Rietveld-Methode





Rietveld-Methode






Rietveld-Methode


Voraussetzungen



Rietveld-Methode


Voraussetzungen




Rietveld-Methode


Voraussetzungen





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode






S =sum

i




= σ2i



Rietveld-Methode





gemaszlig

yic = ssum

k


y

2θ

y

H2

G1G2

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

2θi

H1

y







Rietveld-Methode


Reflex-Profile






Rietveld-Methode


Profil-Funktionen



Profilfunktionen G




Hk

=∆2θikHk


Braggreflexes k

y

2θ

y

H2

G1G2

X =

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

minus05 0 05 i1i

H

2θi

H1

1

y

2θ minus2θ1


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Faltung


minusinfin



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Prinzip der Methode






Rietveld-Methode





Rietveld-Methode






Rietveld-Methode


Voraussetzungen



Rietveld-Methode


Voraussetzungen




Rietveld-Methode


Voraussetzungen





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode






S =sum

i




= σ2i



Rietveld-Methode





gemaszlig

yic = ssum

k


y

2θ

y

H2

G1G2

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

2θi

H1

y







Rietveld-Methode


Reflex-Profile






Rietveld-Methode


Profil-Funktionen



Profilfunktionen G




Hk

=∆2θikHk


Braggreflexes k

y

2θ

y

H2

G1G2

X =

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

minus05 0 05 i1i

H

2θi

H1

1

y

2θ minus2θ1


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Faltung


minusinfin



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung





Rietveld-Methode






Rietveld-Methode


Voraussetzungen



Rietveld-Methode


Voraussetzungen




Rietveld-Methode


Voraussetzungen





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode






S =sum

i




= σ2i



Rietveld-Methode





gemaszlig

yic = ssum

k


y

2θ

y

H2

G1G2

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

2θi

H1

y







Rietveld-Methode


Reflex-Profile






Rietveld-Methode


Profil-Funktionen



Profilfunktionen G




Hk

=∆2θikHk


Braggreflexes k

y

2θ

y

H2

G1G2

X =

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

minus05 0 05 i1i

H

2θi

H1

1

y

2θ minus2θ1


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Faltung


minusinfin



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung






Rietveld-Methode


Voraussetzungen



Rietveld-Methode


Voraussetzungen




Rietveld-Methode


Voraussetzungen





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode






S =sum

i




= σ2i



Rietveld-Methode





gemaszlig

yic = ssum

k


y

2θ

y

H2

G1G2

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

2θi

H1

y







Rietveld-Methode


Reflex-Profile






Rietveld-Methode


Profil-Funktionen



Profilfunktionen G




Hk

=∆2θikHk


Braggreflexes k

y

2θ

y

H2

G1G2

X =

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

minus05 0 05 i1i

H

2θi

H1

1

y

2θ minus2θ1


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Faltung


minusinfin



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Voraussetzungen



Rietveld-Methode


Voraussetzungen




Rietveld-Methode


Voraussetzungen





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode






S =sum

i




= σ2i



Rietveld-Methode





gemaszlig

yic = ssum

k


y

2θ

y

H2

G1G2

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

2θi

H1

y







Rietveld-Methode


Reflex-Profile






Rietveld-Methode


Profil-Funktionen



Profilfunktionen G




Hk

=∆2θikHk


Braggreflexes k

y

2θ

y

H2

G1G2

X =

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

minus05 0 05 i1i

H

2θi

H1

1

y

2θ minus2θ1


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Faltung


minusinfin



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Voraussetzungen




Rietveld-Methode


Voraussetzungen





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode






S =sum

i




= σ2i



Rietveld-Methode





gemaszlig

yic = ssum

k


y

2θ

y

H2

G1G2

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

2θi

H1

y







Rietveld-Methode


Reflex-Profile






Rietveld-Methode


Profil-Funktionen



Profilfunktionen G




Hk

=∆2θikHk


Braggreflexes k

y

2θ

y

H2

G1G2

X =

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

minus05 0 05 i1i

H

2θi

H1

1

y

2θ minus2θ1


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Faltung


minusinfin



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Voraussetzungen





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode






S =sum

i




= σ2i



Rietveld-Methode





gemaszlig

yic = ssum

k


y

2θ

y

H2

G1G2

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

2θi

H1

y







Rietveld-Methode


Reflex-Profile






Rietveld-Methode


Profil-Funktionen



Profilfunktionen G




Hk

=∆2θikHk


Braggreflexes k

y

2θ

y

H2

G1G2

X =

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

minus05 0 05 i1i

H

2θi

H1

1

y

2θ minus2θ1


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Faltung


minusinfin



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode






S =sum

i




= σ2i



Rietveld-Methode





gemaszlig

yic = ssum

k


y

2θ

y

H2

G1G2

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

2θi

H1

y







Rietveld-Methode


Reflex-Profile






Rietveld-Methode


Profil-Funktionen



Profilfunktionen G




Hk

=∆2θikHk


Braggreflexes k

y

2θ

y

H2

G1G2

X =

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

minus05 0 05 i1i

H

2θi

H1

1

y

2θ minus2θ1


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Faltung


minusinfin



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung






S =sum

i




= σ2i



Rietveld-Methode





gemaszlig

yic = ssum

k


y

2θ

y

H2

G1G2

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

2θi

H1

y







Rietveld-Methode


Reflex-Profile






Rietveld-Methode


Profil-Funktionen



Profilfunktionen G




Hk

=∆2θikHk


Braggreflexes k

y

2θ

y

H2

G1G2

X =

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

minus05 0 05 i1i

H

2θi

H1

1

y

2θ minus2θ1


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Faltung


minusinfin



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung





gemaszlig

yic = ssum

k


y

2θ

y

H2

G1G2

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

2θi

H1

y







Rietveld-Methode


Reflex-Profile






Rietveld-Methode


Profil-Funktionen



Profilfunktionen G




Hk

=∆2θikHk


Braggreflexes k

y

2θ

y

H2

G1G2

X =

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

minus05 0 05 i1i

H

2θi

H1

1

y

2θ minus2θ1


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Faltung


minusinfin



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Reflex-Profile






Rietveld-Methode


Profil-Funktionen



Profilfunktionen G




Hk

=∆2θikHk


Braggreflexes k

y

2θ

y

H2

G1G2

X =

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

minus05 0 05 i1i

H

2θi

H1

1

y

2θ minus2θ1


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Faltung


minusinfin



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Profil-Funktionen



Profilfunktionen G




Hk

=∆2θikHk


Braggreflexes k

y

2θ

y

H2

G1G2

X =

2θ

ick=1 k=

2

1 2

ib

minus05 0 05 i1i

H

2θi

H1

1

y

2θ minus2θ1


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Faltung


minusinfin



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Faltung


minusinfin



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Faltung


minusinfin



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))


Faltung


minusinfin



Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Rietveld-Methode




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung




(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

Lorentz (L)radic4

πHk

(1

1 + 4X 2ik

)

Gauss

Lorentz 0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1



(sqrt(4))(pi)(1(1+4x2))



η

( radic4

πHk

)(1

1 + 4X 2ik

)

︸︷︷︸

Lorentz

+(1minusη)


)(

eminus4 ln 2X 2

ik

)

︸︷︷︸

Gauszlig


Γ(β)

Γ(β minus 12)

)(21β minus 1

π

)2

Hk

(

1 + 4(21β minus 1)X 2ik

)minusβ

(x)Γ

0

20

40

60

80

100



Rietveld-Methode







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung







Rietveld-Methode






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung






Konsequenzen





Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)


Rietveld-Methode





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung





HGauszligk =

radic




Y

cos θ


0

05

1

15

2

25

3

0 10 20 30 40 50 60

tan(x)tan(x)tan(x)

1cos(x)



fur P-VIIβ = NA+

NB

2θ+

NC

(2θ)2



Rietveld-Methode






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung






bzw βl und βr

y

2Θ

H l

H r


Rietveld-Methode





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung





yib =sum

n

bn(2θi )n





Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung










Nullpunkt

Absorption


Rietveld-Methode










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung










Nullpunkt

Absorption

Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)


Rietveld-Methode



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung



Beobachtungen

yio (ca 1000-50000)

Problem

Korrelationen

Abhilfe

Dampfung


Bindungswinkel usw



Rietveld-Methode




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung




Profil-R-Wert

Rp =

sum


iyio

bzw gewichtet Rwp =

radicsum


iwiy2

io

Bragg-R-Wert

RB =

sum


iIko


RE =

radic

(N minus P)sum

iwiy2

io


Goodness of Fit

GofF =

sum

iwi (yio minus yic)

2

N minus P=

Rwp

RE


Rietveld-Methode






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung






d =

sumN

i=2(∆i

σiminus ∆iminus1

σiminus1)2

sumN

i=1(∆i

σi)2







Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Experimentelles I







g6 Justagefehler

2Θ

g 1

2Θ

g 3

2Θ

g 2

2Θ

g 6

2Θ

g 5

2Θ

g 4

Ergebnis


Rietveld-Methode


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Experimentelles II



5bis 1




Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Programme II





Rietveld-Methode


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Programme III






Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung












➈ ev Nullpunkt


Rietveld-Methode



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung



yy

y

y

y

2Θ 2Θ

Profil zu

breit

a zu klein


schmal

obscalc

obsminuscalc


Asymmetrie

2Θ 2Θ2Θ


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Beispiel 1

Programm GSASexpgui






4 1

4 1

4 Zn(1) 0 0 0 Zn(2) 011 032 0


Rietveld-Methode






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung






Z 8

Density [gcm3] 4760


2 θ range [] 3 - 150




R-Values Rp = 00271 wRp = 00389 R(F 2) = 00984

Ba(1) (8b 38

38

38 ) Uiso = 154(35)

D (96g xxz) x = 04314(2)

z = 06298(3)

Uiso = 330(10)

sof = 0725(6)


Rietveld-Methode



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung



20 40 60 80 100 120 1402 Θ

0

500

1000

1500

2000

Inte

nsity


Ba21Si2O5D87



Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Beispiel 3 Rb[FeO2]


Daten Synchrotron

λ 175866 pm

Indizierung DICVOL


NPara Nobs 28 7500



Gitter- a 571659(3)


[pm] c 163599(1)

VEZ [10minus6 pm3 ] 1076235(7)

Z 16

R-Werte RP 00482

RF2

00752

CN Fe 4

Rb 8




c

a

0 b

Fe(1)

Fe(2)

Rb(1)

Rb(2)

2 2

Rb(1)

Rb(2)

0 b

a

c

0 b

a

cRb[FeO ]Cs[FeO ]


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Beispiel 3 Rb[FeO2]

20 40 60 802Θ

0

5000

10000

15000

20000

25000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


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Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Beispiel 3 Rb[FeO2]

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

Inte

nsitauml

t


RbFeO2 (KAlO2-Typ)


Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

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beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Grenzen der Methode





Rietveld-Methode


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Rietveld-Methode


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Zusammenfassung










Rietveld-Methode


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

2000

4000

6000

beobachtet

berechnet

Untergrund

Differenz


DANKE


Rietveld-Methode

Einleitung


Experimentelles

Programme


Beispiele

Grenzen der Methode

Zusammenfassung


Literatur






Press (2002)







Rietveld-Methode

60 65 70 75 80

2Θ

0

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60 65 70 75 80

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Strukturverfeinerung mit der Rietveld-Methode - Theorie...

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