Studienordnung für das Fach Neurbiologie:

HF NF+ + Vorlesungen 6 SWS+ + F-I Praktikum 12 SWS+ F-II Praktikum 20 SWS+ Spezialpraktikum 8 SWS+ + Genetische Übungen 2 SWS+ + Genetisches Seminar 2 SWS

F-I Praktikum: 3 BlöckeBlock I: Wahl zw. Neurogenetik und TierphysiologieBlock II: Wahl zw. Klin. Neurobiologie und NeurologieBlock III: Wahl zw. Anatomie, Physiologie und Psychiatrie

Wissensnachweis für Aufnahme ins F-I Praktikum :

Klausur über Stoff der Vorlesungen Mol. Neurobiologie und Klinische Neurobiologie am Fr. 1. Februar 2008 10.15 Uhr

Nachklausur (falls genügend Plätze vorhanden) am 22. Februar 2008 11.15 Uhr HS A102.

Praktikumstermine (ab Januar): werden durch Aushang bekannt gegeben

Kap. I ELEKTRISCHE GRÖSSENLadung Q, Einheit Coulomb [CB], Elementarladung = Ladung des Elektrons

e = 1,6 x 10-19 [Cb]

Alle Ladungen sind Vielfaches von e. Zwischen Ladungen treten Kräfte auf:Gleiche Ladungen stoßen sich ab, ungleiche ziehen sich an. Jede Ladung erzeugt ein elektrisches Feld.

Feldstärke E, Einheit Volt/Meter [V/m] oder Newton/Coulomb [N/Cb].Das Feld übt auf eine (kleine) Testladung q eine Kraft aus:

K = q x E

Das Feld lässt sich durch durch Feldlinien beschreiben, die Kraft wirkt entlangder Feldlinien, die Dichte der Feldlinien ist ein Maß für die Feldstärke. Die Feld-linien verlaufen von positiven zu negativen Ladungen.

Bewegt man eine (positive) Testladung gegen den Verlauf der Feldlinien, so verrichtet man Arbeit underhöht die potentielle Energie der Testladung. Diepotentielle Energie pro Ladungseinheit nennt man das

Potential U, Einheit Volt [V]. [V] = [N x m]/[Cb]Konvention: Im Unendlichen ist das Potential U = 0.Beispiel: Punktladung Q bei r = 0:

U(r) ~ Q/r

r

U

Entlang der Feldlinien ändert sich das Potential am stärksten, senkrecht zu ihnenändert es sich nicht. Ändert sich das Potential z.B. nur in x - Richtung, so ist

E = -

Eine Potentialdifferenz bezeichnet man auch als Spannung.

Eine Spannung an den Enden eines schlechten Leiters (Widerstands) führt zum

Strom I, Einheit Ampère [A]Der Strom ist gleich der pro Zeiteinheit verschobenen Ladungen:

I = [A] = [Cb]/[s]

Strom und Spannung am

Widerstand R, Einheit Ohm [], folgen dem Ohm‘schen Gesetz:

I = U/R U = R x I R = U/I [] = [V]/[A]

Leitfähigkeit G, Einheit Siemens [S] ist inverser Widerstand

G = 1/R [S] = [mho] = [-1]

dUdx

dQdt

Beispiel Draht:Fläche f Länge l R = x l/f = spezifischer Widerstand [ x m]

Spezifische Widerstände: z.B. Zylinder Länge 1 cm, Durchmesser 1 mmKupfer: = 1,7 x 10-8 [ x m] R = 0,2 m (Milliohm)Axoplasma: = 0,3 [ x m] R = 3,8 kW Membranmaterial: = 108 [ x m] R = 1,27 x 1012 Glas: = 5 x 1016 [ x m] R = 6,4 x 1020

Für eine Membran spielt neben dem Widerstand die

Kapazität C, Einheit Farad [F] [F] = [Cb/V]eine wichtige Rolle. Bringt man eine Ladung Q auf eine leitende Kugel, so ist das Potential U der Kugeloberfläche (gegenüber unendlich) proportional zur Ladungsmenge:

U = Q/C Q = C x U

Plattenkondensator, 2 Platten der Fläche F mit Abstand a:

C proportional zu F/a

Die Axon-Membran zwischen Extrazellulärflüssigkeit und Axoplasma wirkt als Plattenkondensator. Da die Membrandicke relativ konstant ist, gibt man die Kapazität pro Fläche als spezifische Membrankapazität cm an. Es gilt:

C = cm x f Für biologische Membranen ist cm = 1 µF/cm2

Da Strom gleich Ladungsverschiebung pro Zeiteinheit ist,

IC = dQ/dt = C x dU/dt

fließt durch einen Kondensator nur ein Strom, wenn sich die Spannung mit derZeit ändert, d.h. dU/dt = 0 ist.

Kap. II Einfache lineare Netzwerke:

1) Zwei Widerstände R1 und R2 hintereinander („in Serie“) geschaltet haben den Gesamtwiderstand Rges = R1 + R2

Zwei Widerstände parallel geschaltet: Rges = R1 x R2/(R1 + R2)(Bei Kondensatoren umgekehrt)

2) Ein Axonabschnitt verhält sich in erster Näherung wie ein Tiefpass:

R.C = = „Zeitkonstante“ des TiefpassesE(t) = Eingangssignal (bekannt)UC(t) = gesuchtes Ausgangssignal

R1 R2

E(t) UC

RUR + UC = E UR = I x R I = C x dUC/dt

R.C x dUC/dt + UC = E

Diese „lineare Differentialgleichung erster Ordnung“ ist für viele Funktionen E(t) leichtlösbar.1. Beispiel: E(t) = Stufenfunktion

= 0 für t < 0 = U0 für t > 0

U(t) = U0.(1 – e-t/)

In linearen Netzwerken gilt das „Superpositionsprinzip“:

Ist U1(t) die Antwort des Netzwerks bei Eingangssignal E1(t) und U2(t) Antwort beiEingangssignal E2(t), so ist U1(t) + U2(t) die Antwort bei Eingangssignal E1(t) + E2(t).

Lineare Netzwerke bestehen nur aus linearen Komponenten wie z.B. Widerständen, Kondensatoren, Verstärkern, Integratoren, Differentiatoren, Addierern, Subtrahierern.Nichtlineare Komponenten sind z.B. Gleichrichter, Multiplikatoren, adaptive Komponenten.

U(t)

E(t)

t

U0

2. Beispiel: Rechteckimpuls

U(t)

E(t)

t

U0

E(t)

t

U0

E(t)

E(t)

t

U0

t

U(t)

U0

= +

=

E(t)

E(t)

t

U0

Die Antwort kann mit Hilfe des Superpositionsprinzips ermittelt werden.

3. Beispiel: Nadelimpuls (Rechteck mit U0 , t 0), U0 x t = A oo

E(t)

E(t)

t

oo

t

U(t)

A/

Impulsantwort des Tiefpasses:

U(t) = (A/ x e-t/

4. Beispiel: E(t) = sin (t) Antwort: U(t) = A sin(t + ())

( = „Kreisfrequenz“ = 2 = Frequenz = Anzahl der Schwingungen/sec)

Die Antwort des Tiefpasses auf ein sinusförmiges Eingangssignal ist wieder eine Sinusfunktion mit gleicher Frequenz, aber veränderter Amplitude A und verschobener Phase . A und sind Funktionen von .

Dies gilt für alle linearen Netzwerke!

A() = Amplitudenfrequenzgang, doppelt-logarithmische Darstellung() = Phasenfrequenzgang, halb-logarithmische Darstellung (Bode-Diagramm)

Knick bei = 1/

o

o

o

Da man jede beliebige Eingangsfunktion als Summe von Sinusfunktionen darstellen kann (Fourier-Reihe bzw. –Integral), kann man in vielen Fällen das Ausgangs-signal mit Hilfe des Superpositionsprinzips berechnen.

Für die beiden wichtigsten linearen Filter (Hochpass und Tiefpass) sind die Eingangs-Ausgangs-Beziehungen für Spannungsstufe, Rechteckimpuls, Nadelimpuls und Sinus-Funktion noch mal gegenübergestellt.

Hochpass Tiefpass

Eingangsfunktion Ausgangsfunktionen

R x C =

Hochpass Tiefpass

Hochpass Tiefpass

Kap. III Ionale Grundlagen des Ruhepotentials

Bernstein-Theorie (1902): Annahme: Membran nur für K+ durchlässig, dann gilt die Nernst‘sche Gleichung:

Erst 40 Jahre später: Goldman-Hodgekin-Katz Gleichung (Membran für Na+, K+ und Cl- durchlässig)

U0 = (RT/F) x ln([K+]a/[K+]i

Bewegungsgleichung für geladene Teilchen in wässriger Lösung

m = Masse des Teilchens, b = Beschleunigung,w = Beweglichkeit des Teilchens im Lösungsmittel, (1/w = Reibungsfaktor),v = Geschwindigkeit

= m/w < 1 psec Näherung:

K = m x b + (1/w) x v = m x (dv/dt) + (1/w) x v

K = (1/w) x v

2 Kräfte: Diffusion und Elektrophorese

Diffusion: kleine Teilchen in wässriger Lösung: wie Gas.pV = nRT n = Anz. Mole, R = allg. Gaskonstante, T = abs. Temp (°K)

1. Fick‘sches Gesetz: JD(x) = - D x dc(x)/dx D = wRT/L = Diff.-Konst.

J = Ionenfluss c = Ionenkonzentration L = Loschmidtsche Zahl

Elektrophorese: JE(x) = - (zDF/RT) x dU(x)/dx z = Wertigkeit des Ions

U = Spannung F = Faraday Konstante

J = JD + JE = -D(dc/dx + (zF/RT) x c x dU/dx)

Bernstein-Theorie: Membran nur für K+ durchlässig

Gleichgewichtszustand: iK = 0

Nernst-Gleichung U0 = (RT/F) x ln([K+]a/[K+]i

Tintenfisch Riesenaxon:

(Konzentrationen in mM)

Axoplasma Meerwasser

K+ 400 10

Na+ 50 460

Cl- 40-150 540

org. Anionen 385 0

Ui = - 93 mV (bei 20°C)

Axon 1 mm lang, 100µ Durchmesser:

109 K+-Ionen müssen rausdiffundieren, um das Ruhepotential aufzubauen

von insgesamt 1015 d.h. nur 0,0001%

Was leistet die Bernstein‘sche Theorie?

• Aufrechterhaltung des Ruhepotentials ohne Energiezufuhr

• Vorzeichen und ungefähre Größe korrekt

• Erklärt die Erniedrigung des Ruhepotentials bei Erhöhung von [K+]a

Wo versagt die Bernstein‘sche Theorie?

• Erklärt nicht Überschwingen des Nervenimpulses• Bei niedrigen externen Kaliumkonzentrationen Abweichung von Theorie • Misst man Natrium und Kalium Transportraten (mit Radioisotopen), so findet man

etwa gleich große Werte

Realistisch: iNa und iCl nicht 0. Gleichgewichtszustand: iges = iK + iNa + ICl = 0

Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung („Konstantfeldtheorie“)

Um = (RT/F) x ln

Tintenfisch-Riesenaxon: PK : PNa : PCl = 1 : 0,04 : 0,05

PNa [Na+]a + PK [K+]a + PCl [Cl-]i

PNa [Na+]i + PK [K+]i + PCl [Cl-]a

PS = DSS/PS = Permeabilität für Ionenart S = Verteilungskoeff. = Membrandicke

Depolarisation:

a) PNa vergrößernb) PK verkleinern

Hyperpolarisation:

a) PNa verkleinernb) PK vergrößern

Wirkung von PCl:„shunting inhibition“

Strom-Spannungs Beziehungen am passiven Axon(Konstant-Feld Theorie)

i = Stromdichte (A/cm2)S = Ionenart (Na, K, Cl)Um = Membranspannung

Der Strom für die Ionenart „S“ ist proportional zur Permeabilität PS derMembran für diese Ionenart, hängt aber in komplexer Weise ab von Um, den Ionenkonzentrationen [S] innen und außen und der abs. Temperatur T

Strom-Spannungskurven für die passive Membran

lineare Näherung:

iNa = gNa x (Um – ENa)

Um

gNa

+ENa

innen

außen

Lineare Näherungim = iNa + iK + iCl + iC iC = cm x

= gNa x (Um – ENa) + gK x (Um – EK) + gCl x (Um – ECl) + cm x

U0 = gm = gNa + gK + gCl

Ruhezustand: Um = const. = 0

gNa ENa + gK EK + gCl ECl

gNa + gK + gCl

dUm

dt

dUm

dt

dUm

dt

„Ersatzschaltbild“ für Membran

Nernst Gl.

im = gm x (Um – U0) + cm x lin. Näherung der Goldman Gl.dUm

dt

Kap. IV Kabelgleichung für Axon mit passiver Membran

Passive Membran gNa, gK, gCl, ENa, EK, ECl sind konstant

Ändert sich die Membranspannung entlang des Axons Longitudinalströme

Um = Um(x,t) IP = Strom im Axoplasma

IP

x1 x2

Widerstand des Axoplasmas RP

RP = P x l/f P = spezifischer Widerstand [ x m] f = a2

rP = P/f = Widerstand pro Längeneinheit

2a

= cm/gm2 = 1/(2a x rP x gm) = a/(2Pgm) proportional Va

= 0

(4.1)

Anwendungsbeispiele

1. „Ortsklemme“:

2. „Zeitklemme“: = 0 2 x - (Um – U0) = 0

dUm

dx= 0 x + Um = U0

dUm

dt

dUm

dtdU2

m

dx2

Ortsklemme Zeitklemme

=cm/gm ~ 5 ms (Riesenaxon)

1: Axon O 10µ, = 2 mm2: Axon O 1µ, = 0,65 mm3: Axon O 0,1µ, = 0,2 mm

für x < 0

für x > 0

Wie groß ist der Gesamtstrom, den man in das Axon injizieren muss, um am Ort x = 0 die Membranspannung Um

x=0 zu erhalten?

Diese Beziehung definiert den sog. Eingangswiderstand des Axons:

rP = /a2

rm = 1/(2agm)

Beispiel: Axondurchmesser = 10µ: Rinput = 3,9 MAxondurchmesser = 1µ: Rinput = 123 MAxondurchmesser = 0,1µ: Rinput = 3,9 G

Werte gelten nur für Riesenaxon.

Experimentell: Messung von a, Rinput und um die Materialkonstanten P des Axoplasmas und gm zu berechnen:

Größenordnungen: gm = 2x10-4 S/cm2 P = 30 cm

Kapitel V

Ionale Grundlagen des Aktionspotentials

Passiver Nervenfortsatz (Dendrit): Passive Membran, Leitfähigkeiten gNa und gK sind Konstanten. Ausbreitung des elektrischen Signals nach Kabelgleichung, räumlich und zeitlich exponentiell abfallend.

Aktiver Nervenfortsatz (Axon): Aktive Membran, Aktionspotentiale, Signalleitung ohne Dekrement.

Leitfähigkeiten gNa und gK hängen

1) vom momentanen Membranpotential Um

2) von der Zeit t

abhängen, also

Kapitel V

Ionale Grundlagen des Aktionspotentials

Passiver Nervenfortsatz (Dendrit): Passive Membran, Leitfähigkeiten gNa und gK sind Konstanten. Ausbreitung des elektrischen Signals nach Kabelgleichung, räumlich und zeitlich exponentiell abfallend.

Aktiver Nervenfortsatz (Axon): Aktive Membran, Aktionspotentiale, Signalleitung ohne Dekrement.

Leitfähigkeiten gNa und gK hängen

1) vom momentanen Membranpotential Um

2) von der Zeit t

abhängen, also

gNa = gNa(Um, t)

gK = gK(Um, t)

Aktionspotential: Membranpotential wird positiv nur zu erklären mit gNa+ groß.In allen bisher untersuchten Axonen Na+-Einstrom für Aktionspotential verantwortlich.Ausnahmen: bei einigen Zellkörpern und einigen Muskelzellen ist Calcium Träger desEinwärtsstroms beim Aktionspotential.

Mathematische Beschreibung der Vorgänge am aktiven Axon: Phänomenologie, physikalische Ableitung wie beim Ruhepotential nicht möglich.

Voraussetzung für quantitative Analyse der Membranströme: Um sprunghaft verändern und dann konstant halten („Spannungsklemme“, voltage clamp).

iC = 0 ca. 10 µsec nach Spannungssprung (iC = kapazitiver Strom vernachlässigbar)

„Two-electrode voltage clamp“ (TEVC)

Im Prinzip:

Niederohmiges Netzgerät mitStrom- und Spannungsanzeige(und Oszilloskop)

Problem: Polarisationsspannung an Grenzfläche zwischen Metall und Elektrolyt,variabel, hängt von Strom ab, tatsächliche Membranspannung unbekannt.

Lösung:x1 Verstärker: hoher Eingangswiderstand, nahezu stromlose Messung, keinePolarisationsspannung an oberer Elektrode. Polarisationsspannung an unterer Elektrode wird durch Differenzverstärker kompensiert.

Ersatzschaltbild mit variablen Leitfähigkeiten für Natrium und Kalium:

Wie kann man die Ionenströme für Natrium und Kalium trennen?

2 Verfahren:

1) Veränderung der Ionenkonzentrationen, so dass (Um – ENa) bzw. (Um – EK) null wird

Beispiel: normale Ionenkonzentrationen: Sprung auf -9 mV Kurve A Änderung von Na+

außen so dass ENa = - 9 mV iNa = 0 Kurve B = iK Differenz aus Kurve B und Kurve A: Kurve C = iNa

Voraussetzung: Ionenfluss von Natrium unabhängig von Kaliumkonzentration(und umgekehrt): „Unabhängigkeitsprinzip“

2) Pharmakologische Trennung der Ionenströme:

Tetrodotoxin (TTX, aus Ovarien des Pufferfisch) und Saxitoxin (STX) blockierenselektiv die Natriumkanäle (von außen)Tetraethylamonium (TEA) blockiert selektiv die Kaliumkanäle (von innen)

Antworten auf Spannungssprünge verschiedener Größe:

Diese Versuche zeigen:

iNa : Bei Depolarisation schneller Einwärtsstrom, der schnell abklingt, obwohl die Depolarisation anhält.

iK : Bei Depolarisation verzögerter Auswärtsstrom, der bei anhaltender

Depolarisation anhält.

„früher Spitzenstrom“ IP = iNa

„stationärer Strom“ ISS = IK

Werden Na-Kanäle durch TTX blockiert, so bleibt ein kleiner früher Spitzenstrom übrig, der dem Ohm-schen Gesetz folgt:

„Leckstrom“ mehrerer Ionenarten = IL

Nulldurchgang: EL

Qualitative Interpretation: Aktionspotential(negativer Widerstand, „alles oder nichts“)

Hodgkin-Huxlex GleichungenKönnen die unter Spannungklemme als Funktion der Zeit gemessenen Strömedas Verhalten des Axons unter Normalbedingungen vorhersagen?

iK = gKx(Um – EK) iNa = gNa

x(Um – ENa)Problem: Stromverlauf bei jeder Spannung anders

gK = gK(Um, t) gNa = gNa(Um, t)Beschreibung nur durch Differentialgleichungen möglich.

Lösung der Hodgin-Huxley Gleichungen

a) Ortsklemme:

gute Übereinstimmung mit Experiment

b) Reizfortleitung