StWL_WS_12_13

7/25/2019 StWL_WS_12_13

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Fachhochschule AugsburgStudiengang Bauingenieurwesen Name:______________________________

Stabwerkslehre - WS 12/13Prof. Dr. Colling

Arbeitszeit: 90 min.Hilfsmittel: alle, auer Rechenprogrammen

1. Aufgabe(ca. 10 min)

Gegeben: Knoten mit 3 Stben und einer angreifenden Einzellast von F = 25 kN

Die Schnittgren an den Stben 1 und 2 betragen:

N1= 11 kN, Q1= -12 kN, M1= -20 kN

N2= -5 kN, Q2= 7 kN, M2= -10 kN

Gesucht: a) Tragen Sie die positiv definierten Schnittgren in die obige Skizze ein.Zerlegen Sie die bekannten Krfte in die Richtungen der gesuchten Schnitt-gren (in obige Skizze eintragen).

b) Berechnen Sie die Schnittgren des Stabes 3 mit Hilfe der Gleichgewichts-bedingungen.

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Stabwerkslehre WS 12/13

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Gegeben: Statisches System und Belastung eines Fachwerkstrgers. F = 100 kN

Gesucht: 1. Auflagerkrfte.Kontrolle ber M = 0 am Knoten VIII.

2. Bestimmen Sie die Nullstbe und geben Sie die jeweils zugehrige Regel an.

3. Stabkrfte S6und S7zeichnerisch. Krftemastab: 20 kN = 1 cm.

4. Stabkrfte S1und S11rechnerisch mittels Ritterschnitt.

5. Stabkrfte S12und S13rechnerisch mittels Knotenpunktverfahren.

Hinweis: Geben Sie jeweils an, ob es sich um eine Zug- oder Druckkraft handelt.

1,2

0m

1,2

0m

1,20 m 1,20 m 1,20 m

1

2

3

4

5 6

7

8

9

11

10

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

I

II

III

IV

V VI VII

VIII

IX

X

XI

XII

F15

1,20 m

1,2

0m

1,2

0m

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3


Gegeben: Statisches System und Belastung eines Bockes.

Gesucht: Stabkrfte S1und S2zeichnerisch mit dem Krftemastab: 10 kN = 1 cm.

Hinweis: Geben Sie jeweils an, ob es sich um eine Zug- oder Druckkraft handelt.

4. Aufgabe (ca. 10 min)

Gegeben: Statisches System und Belastung eines Durchlauftrgers

Belastung: - Eigengewicht g = 1,5 kN/m

- Nutzlast p = 2,5 kN/m

Gesucht: 1) Grte Querkraft.

2) Grtes Moment.

Hinweis: Skizzieren Sie die jeweils magebenden Belastungen.

60 kN

40 kN

60 4

5

a = 0,8 m

4,2 m 4,2 m 4,2 m 4,2 m

A B C B A

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4


Gegeben: System und Belastungen eines Trgers.

Gesucht: 1) Auflagerkrfte.

2) Schnittgrenverlufe N, Q und M (Berechnungen!).Tragen Sie die Verlufe in die nachfolgenden Diagramme ein.

Hinweise: Falls die Auflagerkrfte nicht richtig berechnet wurden, darf mit folgenden Wer-ten gerechnet werden:AV= 4,722 kN, B = -3,227 kN, AH= -2,074 kN.

Fhren Sie alle Rechnungen auf der Grundlage von kleinen Skizzen durch.

BAV

AH

1,5 m 2,0 2,5

40

3,0 kN/m 10,0 kNm

1

N

Q

M

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5


Gegeben: Systeme und Belastungen von Trgern.

Gesucht: Ermittlung und Darstellung der Q- und M-Linien unter Angabe der Grenauf der Grundlage kurzer Berechnungen.

a b

F

Q

M

q

Q

M

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Lsung Aufgabe 1

a) Positiv definierte Schnittgren

b) Berechnung der SG des Stabes 3:

||3= 0 = N3 N1 cos Q1 sin + N2 cos + Q2 sin + F sin

N3= N1 cos + Q1 sin - N2 cos - Q2 sin - F sin

= 11cos 38 12sin 38 (-5)cos 38 7sin 38 25sin 38

= - 14,48 kN

3= 0 = - Q3 N1 sin + Q1 cos + N2 sin - Q2 cos - F cos

Q3= N1 sin + Q1 cos + N2 sin - Q2 cos - F cos

= -11sin 38 12cos 38 5sin 38 7cos 38 25cos 38

= - 44,52 kN

M = 0 = M1 M2 M3

M3= M1 M2= - 20 + 10 = - 10 kNm

1

3

F

2

38

N3

Q3

M3

N2

Q2M2M1

Q1

N1

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7

Lsung Aufgabe 2

1. Auflagerkrfte

FV= Fcos15 = 96,59 kN

FH= Fsin15 = 25,88 kN

H = 0 = - AH+ FH

AH= FH= 25,88 kN (nach links )

M(A)= 0 = FV 3,60 + FH 4,80 B 1,20

B = (96,59 3,60 + 25,88 4,80)/1,20 = 393,29 kN

V = 0 = AV- FV+ B

AV= 96,59 393,29 = - 296,70 kN (abhebend!)

Kontrollrechnung:M(VIII)= 0 = FV 1,20 + FH 1,20/2 + B 1,20 + AV 2,40 + AH (3,60 + 1,20/2)

= 96,59 1,20 + 25,88 1,20/2 + 393,29 1,20 - 296,70 2,40 + 25,88 (3,60 + 1,20/2)

= 0 ()

2. Nullstbe

Stab Nr. 4 u. 5 Regel 1a

Stab Nr. 14 Regel 1b



3. S6und S7zeichnerisch

S6: ca. 11 cm

S6220 kN (Zug)

S7: ca. 10,8 cm

S6

216 kN (Druck)

F

S6 (Z)

S7(D)

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8

4. S1und S11mittels Ritterschnitt

M(XII)= 0 = S1 1,20 + AV 1,20

S1= - Av= - (- 296,70) = + 296,70 kN (Z)

M(II)= 0 = FH 3,60 + FV 3,60 + S11 1,20

S11= - (25,883,60 + 96,593,60)/1,20

= - 367,41 kN (D)

5. S12und S13mittels Knotenpunktverfahren

V = 0 = S13V+ S11+ B = S13 sin 45 + S11+ B

S13= - (- 367,41 + 393,29)/sin 45 = - 36,60 kN (D)

H = 0 = - S13H- S12= - S13 cos 45 - S11

S12= - (- 36,60)/cos 45 = + 25,88 kN (Z)

S1

XII

-296,70 393,29

25,88

1,20 m

25,88

1,20 m

1,2

0m

1,2

0m

1,2

0m

1,20 m 1,20 m 1,20 m

II

96,59

S11

B

S11S13

S12XII

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9

Lsung Aufgabe 3

S1: ca. 1,45 cm

S114,5 kN (Druck)

S2: ca. 6,7 cm

S267 kN (Druck)

Lsung Aufgabe 4

g = 1,5 0,8 = 1,2 kN/m

p = 2,5 0,8 = 2,0 kN/m

1. Grte Querkraft

Am Auflager B links:

min QB,li= (- 0,607 1,2 0,621 2,0) 4,2 = - 8,257 kN

2. Grtes Moment

Am Auflager B:

min MB= (- 0,107 1,2 0,121 2,0) 4,2 = - 6,456 kNm

40

60

S2 (D)

S1 (D)

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10

Lsung Aufgabe 5

1. Auflagerkrfte

BV= B cos 40 BH= B sin 40 BH/ BV= tan 40

M(A)= 0 = - 3,0 1,5 1/3 1,5 10,0 BV 4,5

BV= (- 3,0 1,5 1/3 1,5 10,0) / 4,5 = - 2,472 kN

BH= BV tan 40 = - 2,074 kN

B = B/cos40 = - 3,227 kN

V = 0 = AV- 3,0 1,5 2,472 A

V= + 4,722 kN

H = 0 = AH BH AH= BH= - 2,074 kN

2. Schnittgrenverlufe

Linkes Trgerende:

N = Q = M = 0

Pkt A links:

H = 0 = NAli NAli= 0

V = 0 = - 3,0 1,5 QAli QAli= - 2,25 kN

M = 0 = - 3,0 1,5 1/3 1,5 - MAli

MAli= - 1,125 kNm

Pkt A re:

NAre= NAli AH= 0 (- 2,074) = + 2,074 kN

QAre= QAli+ Q = - 2,25 + 4,722 = + 2,472 kN

MAre= MAli= - 1,125 kNm

Pkt 1 li:

H = 0 = AH+ N1li NAli= - AH= + 2,074 kN

V = 0 = - 3,0 1,5 + AV Q1li Q1li= + 2,472 kN

M = 0 = - 3,0 1,5 1/3 1,5 + 4,722 2,0 - M1li M1li= + 3,819 kNm

3,0 kN/m

1,5 m

3,0 kN/m

1,5 m 2,0

AVAH

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11/12


11

Pkt 1 re:

N1re= N1li= 2,074 kN

Q1re= Q1li= + 2,472 kN

M1re= M1li+

M = 3,819 10,0 = - 6,181 kNm

Letzter Abschnitt mittels Flchenmethode:

NB= N1re+ 0 = 2,074 kN (= - BH )

QB= Q1re+ 0 = + 2,472 kN (+ BV= 0 )

MB= M1re+ M = - 6,181 + 2,472 2,5 = 0,001 0 ()

N

Q

M

2,04+

+

+

-

-

-

-2,25

-1,125

-6,181

3,819

2,472

quadr.

kub.

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12

Lsung Aufgabe 6

System 1

M(A)= 0 = F a B B = F a/ = QA

V = 0 = A F + B A = F B = F Fa/= F (1 - a/) = F b/

QA= A = F b/

Flchenmethode: max M = QA a = F b/ a = F ab/

System 2

M(A)= 0 = MA q /2 MA= q/2 (im Uhrzeigersinn drehend)

V = 0 = A q A = q (nach unten wirkend)

QA= - q

M-Linie macht zu Beginn einen Sprung um + MA

Flchenmethode: MEnde= MA+ M = q/2 - q= 0

a b

F

Q

M

F b

-F a

+

-

F ab

+

q

Q

M

-- q

+q/2 quadr.

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